LEARNING PAPER

GRAPH OF PARABOLA

………………………………………..

MATHAYOMSUKSA III (M.3/….) CLASS NO……

MATHEMATICS COURSE MA 23201

STREESMUTPRAKAN WORLD-CLASS STANDARD SCHOOL

NAME OF TEACHER MR.SAKUL KANG WANKLAI

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-5 5 10 15 20 25 30

f x = x2-10 x +30

เกษตรกรปลกผกกาดขายพรอมกนในเดอนมกราคม

อก 5เดอนถดมาจะมผกกาดวางขายมากทสด

จงท าใหขายไดราคาต าสดคอขดละ 5บาท

อยากทราบวาในสปดาหท 4 และสปดาหท 6

ผกกาดราคาขดละกบาท

โรงเรยนสตรสมทรปราการ วชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา ............................................................................................................................................. นกเรยนลองอานขอความภาษาองกฤษนและแปลเปนภาษาไทย When we plot these points and join them with a smooth curve, we obtain the quadratic graph shown above. The curve is called a parabola. It has many

applications in science and engineering.

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

บทนยาม : พาราโบลาคอเซตของจดทกจดบนระนาบ ซงอยหางจากเสนตรงทเสนหนงบนระนาบและ จดคงทจดหนงบนระนาบนอกเสนตรงคงทนน เปนระยะทางเทากบเสมอ

การทดลองทางวทยาศาสตร ครงหนงบนทกผลไดวา

อณหภมกระเปาะเปยก

Range, 20 23 26

10 25.9 27.5 29.4

16 27.0 28.4 30.2

22 28.4 29.6 31.3

น าไปเขยนเปนสมการ

ส าหรบทอณหภมกระเปาะเปยก (Wet bulb temperature, WBT) = 23

ความสมพนธระหวางราคาผกกาดเปนบาทตอกรม กบสปดาหทผกกาดวางขาย

2

เรามารจกรปรางของกราฟพาราโบลากนกอน

Parabola and square root function

กราฟพาราโบลาทพบในชวตประจ าวน

3

2

2X

4

2X

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

4 รปทวไปของสมการ Y = aX2+bX+c เมอ X และ Y เปนตวแปร a,b,c เปนคาคงตว ในกรณท b=0 และ c=0 รปของสมการ คอ Y = aX2 นกเรยนลองเขยนกราฟของสมการ Y = 2X2 Y = -2X2

Y = Y= นกเรยนสงเกตกราฟทง 4 เสน แลววเคราะหความเหมอน ความตาง ครใชสอ GSP ทครจดท าขน อธบาย และใชกลวธการตงค าถาม ประกอบการท ากจกรรมของผเรยน

X O

X’

Y’

Y

a

bX

2

22XY

4

2XY

5 ใหนกเรยนเขยนกราฟจากสมการ Y = X2 จดวกกลบของกราฟ

นกเรยนเขยนกราฟ

a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงาย a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว า จดวกกลบอยท (0,0) ถาพาราโบลาหงาย จดวกกลบ คอจดต าสด ถาพาราโบลาคว า จดวกกลบ คอจดสงสด แกนสมมาตร (เสนตรงทแบงกราฟออกเปนสองสวนสมมาตรกน) X = 0 หรอแกน Y

2

2XY

X X’

Y’

Y

12

2

X

y

24

2

x

Y

6

รปทวไปของสมการ Y = aX2+bX+c เมอ X และ Y เปนตวแปร a,b,c เปนคาคงตว ในกรณท b=0 และ 0a และ 0c รปของสมการ คอ Y = aX2+c นกเรยนลงเขยนกราฟของสมการ นกเรยนสงเกตกราฟทง 4 เสน แลววเคราะหความเหมอน ความตาง

a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงาย a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว า จดวกกลบอยท (0,c) ถาพาราโบลาหงาย จดวกกลบ คอจดต าสด ถาพาราโบลาคว า จดวกกลบ คอจดสงสด แกนสมมาตร (เสนตรงทแบงกราฟออกเปนสองสวนสมมาตรกน) X = 0 หรอแกน Y

22

2

X

Y

32 XY

a

bX

2

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

7 ใหนกเรยนเขยนกราฟจากสมการ

32 2 XY 22 XY

42 XY 52 XY จดวกกลบของกราฟ

442 XXY

2)2( XY

962 XXY

2)1(2

1 XY

2

1

2

2

XX

Y

2)4(3 XY

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

8

จงท าใหสมการตอไปนอยในรป khXaY 2)( 1. Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………..

2. Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………..

3.

Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………..

4. 12243 2 XXY Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………..

นกเรยนน า 4 สมการ นไปเขยนกราฟ

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 5 10

q x = -3 x-4 2

h x = -1

2 x+1 2

g x = - x+3 2

f x = x-2 2

9

นกเรยนสงเกตกราฟทง 4 เสน แลววเคราะหความเหมอน ความตาง

เฉลยกราฟ

a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงาย a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว า จดวกกลบอยท (-h,0) ถาพาราโบลาหงาย จดวกกลบ คอจดต าสด ถาพาราโบลาคว า จดวกกลบ คอจดสงสด แกนสมมาตร (เสนตรงทแบงกราฟออกเปนสองสวนสมมาตรกน) X = -h

10 จงท าใหสมการตอไปนอยในรป khXaY 2)(

1. 542 XXY

Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. 3. 1062 XXY

2. 1062 XXY Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………..

Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. 4. 1023 2 XXY Y = ………………………………….. Y = ………………………………….. Y = …………………………………. นกเรยนน า 4 สมการ นไปเขยนกราฟ

a > 0 กราฟเปนพาราโบลาหงาย a < 0 กราฟเปนพาราโบลาคว า จดวกกลบอยท (-h,k) ถาพาราโบลาหงาย จดวกกลบ คอจดต าสด ถาพาราโบลาคว า จดวกกลบ คอจดสงสด แกนสมมาตร (เสนตรงทแบงกราฟออกเปนสองสวนสมมาตรกน) X = -h

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

นกเรยนสงเกตกราฟทง 4 เสน แลววเคราะหความเหมอน ความตาง

11

a

bX

2

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

12 ใบกจกรรม

ชอ................................................... ชน ม.3/.... เลขท...... จงท าใหสมการตอไปนอยในรป khXaY 2)(

Y = X2+4X+3 Y = -X2-6X+10 = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. จดวกกลบของกราฟ

a

bX

2

18

16

14

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25

13 ใบกจกรรม

ชอ................................................... ชน ม.3/.... เลขท...... จงท าใหสมการตอไปนอยในรป khXaY 2)( และ Y = aX +b พรอมทงหาค าตอบของสมการ

Y = -2X2-12X-10 (กราฟอะไร)……………… X+8Y+10 = 0 (กราฟอะไร)………………. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. = ……………………………………… = ………………………………….. จดวกกลบของกราฟ

14

8

6

4

2

-2

-4

-6

-10 -5 5 10

จงเขยนลกศรชจากฟงกชนใหตรงกบกราฟทก าหนดให

และหาจดวกกลบของกราฟโดยใชสตร X=-b

2a

Y=-X2

Y=X2

3-1

Y=X2

2-X+3

Y=-X2-3X-4