LAPORAN PRAKTIKUM METODE NUMERIK 1

PENGENALAN MAPLE DAN DERET TAYLOR

Laporan disusun sebagai tugas praktikum

Mata Kuliah Metode Numerik

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER “AMIKOM” PURWOKERTO

PRODI TEKNIK INFORMATIKA S1

2014

Disusun Oleh :

Nama : Ipung Nurdianto / 11.11.2328

Kelas : TI 11 A

BAB I

PENDAHULUAN

a. Latar Belakang

Matematika sebagai ilmu pasti memerlukan langkah-langkah perhitungan dan rumus-rumus yang sangat beragam mulai dari aritmatika dasar, pengakaran, matriks, persamaan-persamaan dan sebagainya. Perhitungan untuk memecahkan persamaan dengan variabel sedikit masih dapat diselesaikan dengan bantuan alat hitung dan dikerjakan dengan manual sesuai algoritma rumus sesuai masalah yang sedang dipecahkan. Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan, maka ditemukan banyak sekali teori-teori dan rumus baru yang memerlukan perhitungan lebih presisi menggunakan bantuan komputer untuk logika yang panjang. Kaitannya dengan teori deret Taylor yang akan dibahas selanjutnya, diharapkan dengan adanya bantuan komputer dapat menemukan solusi yang tepat untuk memecahkan masalah perhitungan rumit.

b. Tujuan

Tujuan penulisan laporan ini adalah :

1. Sebagai bahan pembelajaran dan referensi mengenai deret Taylor2. Mempelajari dasar-dasar penggunaan aplikasi Maple dan penerepannya untuk

memecahkan persoalan yang berkaitan dengan deret Taylor.

c. Manfaat

Manfaat penulisan laporan ini adalah :

1. Mengetahui dan dapat menyelesaikan permasalahan tentang deret Taylor.2. Dapat menggunakan aplikasi Maple untuk menyelesaikan persamaan deret

Taylor.3. Memahami dan mengetahui cara penulisan sintaks yang benar.4. Dapat mengembangkan rumus / formula untuk memecahkan soal selain contoh

yang diberikan pada laporan ini.

BAB II

TEORI SINGKAT

a. Mapple

Maple merupakan salah satu dari beberapa software (perangkat lunak) yang merupakan aplikasi komputer yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matematika. Dengan menggunakan program ini, berbagai persoalan matematika dapat diselesaikan.

Maple bisa digunakan untuk melakukan komputasi-komputasi sederhana, seperti operasi (+), (-), (*), (/), pangka t(^), akar kuadrat bilangan (sqrt), logaritma (log10), ln (log), eksponensial (exp), KPK(lcm), dan FPB(gcd) dan lain sebagainya.

Sebagai alat bantu untuk memahami matematika melalui visualisasi, maupun alat bantu hitung, antara lain Operasi Aljabar, Menggambar Fungsi, Mencari Limit Fungsi, Kekontinuan Fungsi, Turunan, Penggunaan Turunan, Integral dan Penggunaannya (seperti mencari Luas daerah dibawah kurva, dan volume benda putar beserta visualisasinya) dan lain sebagainya.

b. Deret Taylor

Dalam matematika, deret Taylor adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin

Deret Taylor dari sebuah fungsi riil atau fungsi kompleksf(x) yang terdiferensialkan takhingga dalam sebuah persekitaran sebuah bilangan riil atau kompleksa adalah deret pangkat

yang dalam bentuk lebih ringkas dapat dituliskan sebagai

dengan n! melambangkan faktorial n dan f (n)(a) melambangkan nilai dari turunan ke-n dari f pada titik a. Turunan kenol dari f didefinisikan sebagai f itu sendiri, dan (x − a)0 dan 0! didefinisikan sebagai 1.

Dalam kasus khusus di mana a = 0, deret ini disebut juga sebagai Deret Maclaurin.

Dalam kalkulus, teorema Taylor memberikan barisan pendekatan sebuah fungsi yang diferensiabel pada sebuah titik menggunakan suku banyak (polinomial). Koefisien polinomial tersebut hanya tergantung pada turunan fungsi pada titik yang bersangkutan. Teorema ini juga memberikan estimasi besarnya galat dari pendekatan itu. Teorema ini mendapat nama dari matematikawan Brook Taylor, yang menyatakannya pada tahun 1712, meskipun hasilnya sudah ditemukan pertama kali tahun 1671 oleh James Gregory.

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN

Metode yang digunakan penyusun adalah studi pustaka dengan mengambil beberapa contoh berupa definisi. Kemudian untuk soal didapat dari lembar praktikum yang diberikan oleh dosen. Penulisan laporan ini dibatasi pada contoh penggunaan Maple dengan studi kasus deret Taylor sesuai pertanyaan pada lembar praktikum pertama.

BAB IV

ANALISA DAN KESIMPULAN

Pada bab ini akan dibahas cara penggunaan aplikasi Maple dan penyelesian kasus berupa deret Taylor yang sudah disediakan pada lembar praktikum di lab komputer.Sebelum melakukan perhitungan deret Taylor, jalankan aplikasi Maple.

Kemudian ketikkan sintaks di bawah ini :

Contoh kasus :

Pada soal no .1

Ketikkan sintaks berikut ini :

Sedangkan untuk mendapatkan plot grafik nilai hampiran dan fungsi hampiran, sintaksnya sebagai berikut :

Fungsi Hampiran

Didapatkan

Nilai hampiran

Didapatkan

BAB V

KESIMPULAN

Kesimpulan :

1. Maple memudahkan kita dalam melakukan perhitungan dari aritmatika dasar sampai ke persamaan.

2. Fungsi hampiran

DAFTAR PUSTAKA

Pengenalan Maple : http://atinlatifah.blogspot.com/2012/12/pengenalan-maple.htmlDeret Taylor : http://elnicovengeance.wordpress.com/2011/07/30/deret-dan-teorema-taylor/Rakhmawati, Desty.2014.Deret Taylor.tanpa penerbit:Purwokerto