Modul3 metode newton raphson praktikum metode numerik

Praktikum Metode Numerik

Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi

James Philip Montolalu | 13021106048

MODUL 3

METODE NEWTON RHAPSON

Nama Asisten : Luisan W. Alexander

NRI : 120216002

Nama Praktikan : James Philip Montolalu

NRI : 13021106048

Kelompok 3 Rekan Kerja :

1. Tania Yunita Soriton (13021106021)

2. Andy Setiawan (13021106091)




BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Tujuan 1. Menguasai metode Newton Rhapson yang digunakan dalam komputasi

numerik.

2. Memahami algoritma pemrograman untuk merancang program metode posisi

palsu - metode yang ada dalam komputasi numerik.

3. Menerapkan algoritma untuk perancangan dan pembuatan program metode

posisi palsu.

4. Melakukan pengujian algoritma dan kode program

5. Membuat dokumentasi

I.2 Dasar Teori Metode Newton-Raphson adalah metode penyelesaian persamaan non-linear,

dengan cara merapatkan suatu titik pada suatu sumbu x sehingga hampir

mendekati perpotongan garis dengan sumbu x.

I.3 Algoritma Langkah:

1) Menentukan nilai awal P0.

2) Mencari nilai P berikutnya, dengan

3) Menguji P, apakah f(x) sudah mendekati 0.

4) Mencari nilai P berikutnya.




I.4 Contoh Pseudocode

Pseudocode fungsi Newton-Rhapson *) procedure Newton( f, f’, x, nmax, ε, δ)

integer n, nmax; real x, fx, fp, ε, δ

external function f, f’

fx ← f (x)

output 0, x, fx

for n = 1 to nmax do

fp ← f _(x)

if | f p| < δ then

output “small derivative”

return

end if

d ← fx/fp

x ← x − d

fx ← f (x)

output n, x, fx

if |d| < ε then

output “convergence”

return

end if

end for

end procedure Newton




BAB II

ALAT DAN BAHAN

II.1 Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan: 1) Buku Teks

2) Unit Pemroses

3) Aplikasi Pembuatan Program

a. Notepad / Notepad++

b. Aplikasi IDE C++ (Bloodsheed Dev C++)

c. Mathematica




d. Matlab

e. IDE Visual Studio 2010

f. Netbeans atau Eclipse




BAB III

PROSEDUR PERCOBAAN

III.1 Prosedur Umum 1) Memahami formulasi matematis Metode Newton Rhapson

2) Menulis Algoritma penyelesaian masalah (dengan menggunakan teks dan/atau

flow chart)

3) Menulis pseudocode algoritma

4) Menguji pseducode algoritma penyelesaian masalah (misalnya dengan

menggunakan prosedur Desk Check)

5) Melakukan kodifikasi

6) Menguji Program (misalnya dengan menggunakan prosedur Joel Test dan/atau

tools seperti NUnit, NCover, NCoverExplorer dan TestDriven.NET, atau

menggunakan prosedur pengujian langsung)

7) Membuat dokumentasi Praktikum (misalnya dengan menggunakan Version

Control Subversion, Mercurial, Gita tau Veracity)

III.2 Prosedur Khusus

III.2.1 Contoh menulis program menggunakan IDE Bloodshed Dev C++ 1) Untuk menulis program baru caranya tekan CTRL+N atau pilih NEW lalu klik

Source File terlebih dahulu sebelum mengetik program.

2) Ketikkan program anda.

3) Simpan program dengan menekan tombol CTRL+F12, pilih Save kemudian

pada kotak dialog yang muncul ketikkan nama program pada tempat yang tersedia

misalnya Contoh1.cpp, kemudian klik Save atau tekan <ENTER>

4) Jalankan program dengan terlebih dahulu melakukan kompilasi. Hal ini dapat

dilakukan sekaligus dengan mengklik Compile & Run (F9) pada menu bar

ataulangsung menekan F9 pada keyboard.

5) Bila kompilasi tidak berhasil dan memunculkan pesan error, periksa kembali

kode program yang ada kemudian perbaiki kesalahan dan lakukan kembali

langkah 3 dan 4.

6) Untuk membuka arsip yang ada, gunakan OPEN atau tekan CTRL+O pada

keyboard.

III.2.2 Prosedur Uji Coba Perhatikan penggalan program berikut

Lakukan langkah-langkah berikut:

1. Terdapat fungsi f(x) = x3 – x + 2; P0= -1.5

2. Pahami algoritma penyelesaian masalah pada program diatas!

3. Tuliskan program berdasarkan langkah-langkah algoritma penyelesaian

masalah!

4. Jalankan program

5. Temukan kesalahan program

6. Membuat dokumentasi

7. Lakukan kembali langkah 4 hingga langkah 6




8. Tuliskan program yang sudah benar

9. Membuat dokumentasi laporan lengkap

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main(){

float k1, error, k2, s, A, B, C, e;

int i;

cout<<"Masukkan persamaan f(x) dengan format Ax^e + Bx

+ C"<<endl;

A=1;

B=-1;

C=2;

e=3;

k1=-1.5;

cout<<endl;

do{

k2=k1-(((A)*pow(k1,e)))+(B*k1)+C))/((3*A*pow(k1,(e-

1)))+B);

s=k1-k2;

error=((A)-(pow(k2,e)))+(B*k2)+C;

cout<<"k"<<i<<" = "<<k1<<endl<<"k"<<i+1<<" =

"<<k2<<endl<< "selisih "<<i<<" =

"<<s<<endl<<"error"<<i<<" = "<<error<<endl;

cout<<endl;

k1=k2;

i++;

} while (error>0.0000001||error<-0.0000001);

system("pause");

return 0;

}

III..2.3 Saran

1. Pelajari buku teks dan sumber lainnya

2. Mintalah petunjuk dari dosen pengasuh, asisten laboratorium dan lainnya.

3. Lakukan dokumentasi dengan baik.

4. Belajarlah bekerja dalam kelompok.

5. Ikuti setiap langkah dari prosedur yang ada




BAB IV

ANALISA PERCOBAAN

IV.1 Program dengan bahasa C

Source code

Keluaran program




IV.2 Program dengan bahasa java

Source code

Keluaran program




IV.3 Pseudocode

START PROGRAM

Inisialisasi Variabel : double k2, error, A, B, C, s, e

Inisialisasi variabel yang memiliki nilai: int i=1, A=1, B=-1, C=2, e=3

Mencetak Keluaran

"Program Newton Raphson"

"Fungsi f(x)=x^3-x+2"

"Nilai awal sebagai berikut : "

input k1

BEGIN DO

k2=k1- f(k1)/f'(k1)

s=k1-k2

error=f(k2)

Keluaran: k1, k2, s, error

k1=k2

i++

END DO

BEGIN WHILE

error>0.0000001||error<-0.0000001

END WHILE

END PROGRAM




IV.4. Algoritma flowchart

START

Float error, k2, s,error,A,B,C,e

Input: k1

k2=k1-(((A)*pow(k1,e)))+(B*k1)+C))/((3*A*pow(k1,(e-1)))+B);

s=k1-k2;

error=((A)*pow(k2,e))+(B*k2)+C;

Output: k1, k2, selisih, error

k1 = k2

i++

END

error>0.000001 ||

error<-0.000001

Int i = 1

A=1 B= -1

C=2 e=3

TRUE

FALSE




IV.5 Desk Check menggunakan excel




BAB V

PENUTUP

V.1. Kesimpulan

Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai

metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan

Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari

hampiran terhadap akar fungsi riil.

Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila

iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila

iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa

peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi

kegagalan konvergensi.

V.2. Saran

1. Untuk lab agar selalu dijaga kebersihan dan memperhatikan ketersediaan

peralatan Lab.

2. Untuk asisten dosen supaya dapat membimbing kami dengan penuh

semangat dan kami juga berterima kasih karena telah menyempatkan diri

agar kami melakukan asistensi.

3. Untuk teman sekelompok agar senantiasa bekerja sama dan diusahakan

tepat waktu pada saat melakukan asistensi




DAFTAR PUSTAKA

[1] E-Book : Tim Asisten 2012. Modul 3 Praktikum Metode Numerik “Metode

Newton Raphson”. Laboratorium Teknologi Informasi dan Komunikasi,

Program Studi Informatika, Jurusan Elektro, Fakultas Teknik, Universitas

Sam Ratulangi, Manado : 2015.

Education

Modul3 metode newton raphson praktikum metode numerik