METODA ANALITIK VERSUS METODA NUMERIK Pertemuan 1Matakuliah: K0342 / Metode Numerik ITahun: 2006

TIK: Mhs dapat menguraikan perbedaan antara metoda analitik dengan metoda numerik

MOTIVATION:KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING ARE PREREQUISITES FOR THE EFFECTIVE IMPLEMENTATION OF ANY TOOL

Mind Map Mata Kuliah Metoda Numerik (K0342)

Buku Bacaan:Rinaldi Munir (2006): Metoda Numerik, Edisi Revisi, Informatika, Bandung2. Steven C. Chapra; Raymond P. Canale (2006): Numerical Method for Engineers, 5th Ed., Mcgraw-Hill, New York3. Harijono Djojodihardjo (2000): Metoda Numerik, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta

MATHEMATICAL MODELING and ENGINEERING PROBLEM SOLVINGA mathematical model can be broadly defined as a formulation or equation that expresses the essential features of a physical system or process in mathematical termBentuk umum:Variabel tidak bebas= f(variabel bebas, parameter, pengaruh luar)

Contoh:Buat model matematik yang menyatakan persamaan gerak dari seorang penerjun payung yaitu persamaan kecepatannyaLangkah-langkahnya:1. Hukum-hukum (fisika) yang berlaku (pada gerak benda):Hukum Newton II:2. Penyederhanaan modelAnggap gaya yang bekerja pada penerjun hanya gaya berat(=mg) dan gaya gesek dengan udara(-kv) serta geraknya lurus

m= massa penerjun (parameter)g = percepatan gravitasi (parameter)k = konstanta(parameter)v = kecepatan penerjun (variabel tdk bebas)t = waktu (variabel bebas) 3. Persamaan matematika4. Solusi persamaan matematikaMetoda AnalitikMetoda Numerik

Solusi dengan metoda analitik (kaidah baku kalkulus/matematika)...

Solusi dengan metoda numerik (pendekatan angka dengan aritmatika)Pendekatan numeriknya adalah:

i=0i=1...i=n-1

Dengan memasukkan harga-harga parameter yaitu:g = 9,8 ms-2m= 68,1 kgk = 12,5 kgs-1Maka Solusi analitiknya adalah:Solusi numeriknya adalah:

Questions: Define in well sentences1. What is anlitical method2. What is Numerical Method Solusi analitik dan solusi numerik dari contoh soal di atas adalah Sbb.:

t,sV,ms-1AnalyticV,ms-1Numeric00,000,00216,4019,60427,7732,00635,6439,85841,1044,821044,8747,971247,4949,96~53,39-

ANALITICAL METHOD versus NUMERICAL METHOD

METODA ANALITIKMETODA NUMERIK1Menggunakan cara baku (aturan kalkulus)Menggunakan aritmatika (+,-,x,:)2Hasil berupa suatu fungsi/relasiHasil berupa angka3Nilai perhitungan adalah nilai sejati (exact)Nilai perhitungan adalah hampiran, tidak exact (ada galat)4Tidak selalu mudah memperoleh solusi, bahkan tidak dapat diperoleh solusiSolusi selalu dapat diperoleh dengan bantuan program komputer

Contoh kasus dimana solusi analitik sulit (tidak dapat) diperoleh:1. Tentukan solusi persamaan berikut:2. Hitung integral berikutTidak ada rumus baku Dengan coba-cobaSangat sulit

3. Dari data-data percobaan berikut:

Tentukan nilai f(3,2) dan nilai f(6,8)Tidak dapat dihitung

x2,53,03,54,36,4f(x)1,2541,6572,0002,7983,876

Tujuan menggunakan metoda numerik:Memperoleh operasi aritmatika terbaik (effisien dan akurat) sehingga memberikan jawaban yang berguna dari persoalan yang diselesaikanKeuntungan menggunakan metoda numerik:Solusi persoalan selalu dapat diperolehDengan bantuan komputer, perhitungan cepat dan hasilnya dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sejati3. Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikanKelemahan metoda numerik:Nilai yang diperoleh adalah hampiran (pendekatan)Tanpa bantuan alat hitung (komputer), perhitungan lama