Matematica Discreta
Ministerul nvmntului a Republicii Moldova
Universitatea Tehnic a Moldovei
Raport
La DisciplinaMatematica DiscretaLaboratorul numarul
3-4Tema:ALGORITMUL DE CUTARE N LRGIME SI ADNCIME
A efectuat :Studentul grupei SI-141 Cucu Eugeniu
A verificat : Profesor Veronica Bagrin
Chisinau 2015
1. SCOPUL LUCRRII: Studierea algoritmilor de cutare n graf i a
diferitor forme de pstrare i prelucrare a datelor. Elaborarea
procedurii de cutare n adncime. Studierea algoritmului de cutare n
lrgime; Elaborarea programului de cutare n lrgime.
2. NOTE DE CURSStructuri de date: listeFiecare tip de list
definete o mulime de iruri finite de elemente de tipul declarat.
Numrul de elemente care se numete lungimea listei poate varia
pentru diferite liste de acelai tip. Lista care nu conine nici un
element se va numi vid. Pentru list sunt definite noiunile
nceputul, sfritul listei i respectiv primul i ultimul element, de
asemenea elementul curent ca i predecesorul i succesorul
elementului curent. Element curent se numete acel unic element care
este accesibil la momentul dat.Structuri de date : fire de
ateptareFirele de ateptare (FA, rnd, coad, ir de ateptare) se vor
folosi pentru a realiza algoritmul de prelucrare a elementelor
listei n conformitate cu care elementele vor fi eliminate din list
n ordinea n care au fost incluse n ea (primul sosit - primul
servit).Operaiile de baz cu firele de ateptare: Formarea unui FA
vid; Verificare dac FA nu este vid; Alegerea primului element cu
eliminarea lui din FA; Introducerea unei valori noi n calitate de
ultim element al FA.Structuri de date: stiveStiva se utilizeaz
pentru a realiza algoritmul de prelucrare a elementelor dup
principiul "ultimul sosit - primul prelucrat" (LIFO).Operaiile de
baz cu stivele sunt urmtoarele: Formarea unei stive vide;
Verificare la vid; Alegerea elementului din topul stivei cu sau fr
eliminare; Introducerea unui element nou n topul stivei.Structuri
de date - arboriSe va defini o mulime de structuri fiecare din care
va consta dintr-un obiect de baz numit vrf sau rdcina arborelui dat
i o list de elemente din mulimea definit, care (elementele) se vor
numi subarbori ai arborelui dat. Arborele pentru care lista
subarborilor este vid se va numi arbore trivial, iar rdcina lui -
frunz.Rdcina arborelui se va numi tatl vrfurilor care servesc drept
rdcini pentru subarbori; aceste vrfuri se vor mai numi copiii
rdcinii arborelui: rdcina primului subarbore se va numi fiul cel
mai mare, iar rdcina fiecrui subarbore urmtor n list se va numi
frate.Operaiile de baz pentru arbori vor fi: Formarea unui arbore
trivial; Alegerea sau nlocuirea rdcinii arborelui; Alegerea sau
nlocuirea listei rdcinilor subarborilor; Operaiile de baz care sunt
valabile pentru liste.Algoritmul de cutare n lrgimeParcurgerea
grafului n lrgime, ca i parcurgerea n adncime, va garanta vizitarea
fiecrui vrf al grafului exact o singur dat, ns principiul va fi
altul. Dup vizitarea vrfului iniial, de la care va ncepe cutarea n
lrgime, vor fi vizitate toate vrfurile adiacente cu vrful dat, apoi
toate vrfurile adiacente cu aceste ultime vrfuri .a.m.d. pn vor fi
vizitate toate vrfurile grafului. Evident, este necesar ca graful s
fie conex. Aceast modalitate de parcurgere a grafului (n lrgime sau
postordine), care mai este adesea numit parcurgere n ordine
orizontal, realizeaz parcurgerea vrfurilor de la stnga la dreapta,
nivel dup nivel.Algoritmul de mai jos realizeaz parcurgerea n
lrgime cu ajutorul a dou fire de ateptare O1 i O2.Se vor forma dou
fire de ateptare vide O1 i O2;Introduce rdcina n FA O1;WHILE cel
puin unul din firele de ateptare O1 sau O2 nu va fi vid DOIF O1 nu
este vid THENBEGINfie p vrful din topul FA O1;viziteaz vrful p
eliminndu-l din O1;viziteaz pe toi fiii lui p n FA O2, ncepnd cu
cel mai mare;ENDELSE n calitate de O1 se va lua FA O2, care nu este
vid, iar n calitate de O2 se va lua FA vid O1;Vom nota c procedura
parcurgerii grafului n lrgime permite s realizm arborele de cutare
i n acelai timp s construim acest arbore. Cu alte cuvinte, se va
rezolva problema determinrii unei rezolvri sub forma vectorului
(a1, a2,...) de lungime necunoscut, dac este cunoscut c exist o
rezolvare finit a problemei.Algoritmul pentru cazul general este
analogic cu cel pentru un graf n form de arbore cu o mic modificare
care const n aceea c fiecare vrf vizitat va fi marcat pentru a
exclude ciclarea algoritmului.Cutare n adncimeLa cutarea n adncime
(parcurgerea unui graf n sens direct, n preordine) vrfurile
grafului vor fi vizitate n conformitate cu urmtoarea procedur
recursiv: mai nti va fi vizitat rdcina arborelui q, apoi, dac
rdcina arborelui nu este frunz - pentru fiecare fiu p al rdcinii q
ne vom adresa recursiv procedurii de parcurgere n adncime pentru a
vizita vrfurile tuturor subarborilor cu rdcina p ordonate ca fii ai
lui q.n cazul utilizrii unei stive pentru pstrarea drumului curent
pe arbore, drum care ncepe din rdcina arborelui i se termin cu
vrful vizitat n momentul dat, poate fi realizat un algoritm
nerecursiv de forma:Viziteaz rdcina arborelui i introdu-o n stiva
vid S;WHILE stiva S nu este vid DOBEGINfie p - vrful din topul
stivei S;IF fiii vrfului p nc nu au fost vizitaiTHEN viziteaz fiul
mai mare al lui p i introduce-l n SELSE BEGINelimin vrful p din
stiva SIF p are frai THEN viziteaz pe fratele lui p i introduce-l n
stiva SENDENDAcest algoritm poate fi modificat pentru a putea fi
utilizat la parcurgerea tuturor vrfurilor unui graf arbitrar. n
algoritmul de mai jos se va presupune c este stabilit o relaie de
ordine pe mulimea tuturor vrfurilor grafului, iar mulimea vrfurilor
adiacente cu un vrf arbitrar al grafului este de asemenea
ordonat:WHILE va exista cel puin un vrf care nu a fost vizitat
DOBEGINfie p - primul din vrfurile nevizitate;viziteaz vrful p i
introduce-l n stiva vid S;WHILE stiva S nu este vid DOBEGINfie p -
vrful din topul stivei S;IF m vrfuri ale lui p sunt vrfuri
adiacente nevizitateTHEN BEGINfie z primul vrf nevizitat din
vrfurile adiacente cu p;parcurge muchia (p,z), viziteaz vrful z i
introduce-l n stiva S;ENDELSE elimin vrful p din stiva SENDENDn
cazul n care se va lucra cu un graf conex arbitrar cu relaia de
ordine lips, nu va mai avea importan ordinea de parcurgere a
vrfurilor. Propunem un algoritm care utilizeaz mai larg
posibilitile stivei, cea ce face programul mai efectiv n sensul
diminurii timpului de calcul necesar. De exemplu, acest algoritm n
varianta recursiv este pe larg utilizat n programele de selectare
global n subdirectori (cazul programelor antivirus).Introdu n stiv
vrful iniial i marcheaz-l;WHILE stiva nu este vid DOBEGINextrage un
vrf din stiv;IF exist vrfuri nemarcate adiacente cu vrful
extrasTHEN marcheaz-le i introduce-le n stiv;END3. SARCINA DE BAZ1.
Elaborai procedura cutrii n adncime ntr-un graf arbitrar (vezi
anexaA si B);2. Elaborai procedura care va realiza algoritmul de
parcurgere a grafului n lrgime;3. Elaborai un program cu urmtoarele
posibiliti: introducerea grafului n calculator, parcurgerea
grafului n adncime, parcurgerea grafului n lrgime; vizualizarea
rezultatelor la display i imprimant.
ANEXA4.Listing-ul programului
#include #include #include #include
using namespace std;int
tab_a[10][10],c_a[20],viz_a[10],tab_l[10][10],c_l[20],viz_l[10];int
n,m,prim_a,ultim_a,varf_a,prim_l,ultim_l,varf_l,nd;
void bf_recursiv() //parcurgerea in latime{ int k; if(prim_l
