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LA ESTADÍSTICA: GNOSIS DEL SER HUMANO · 1.5. Generación de distribuciones a partir de operaciones con variables aleatorias conocidas ... INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

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  • LA ESTADSTICA:

    GNOSIS DEL SER HUMANO

    Alberto Rodrguez Rodrguez

    Robards Javier Lima Pisco

    Miguel Angel Padilla Orlando

    Tania Yadira Garcia Ponce

    Rosa Yesenia Vera Loor

    Julio C. Pino Tarrag

  • Editorial rea de Innovacin y Desarrollo,S.L.

    Quedan todos los derechos reservados. Esta publicacin no puede ser reproducida, distribuida, comunicada pblicamente o utilizada, total o parcialmente, sin previa autorizacin.

    del texto: los autores

    REA DE INNOVACIN Y DESARROLLO, S.L.

    C/ Els Alzamora, 17 - 03802 - ALCOY (ALICANTE) [email protected]

    Primera edicin: enero 2018

    ISBN: 978-84-948074-3-5

    DOI: http://dx.doi.org/10.17993/CcyLl.2018.14

    mailto:[email protected]://dx.doi.org/10.17993/CcyLl.2018.14

  • AUTORES

    Alberto Rodrguez Rodrguez. Licenciado en Matemtica, Universidad de Granma, Mster en

    Ciencias de la Educacin y Doctor en Ciencias, Universidad de Granma. Investiga en temas

    relacionados con los modelos matemticos aplicados a la Contabilidad. Actualmente profesor

    de la Universidad Estatal del Sur de Manab, Ecuador.

    Robards Javier Lima Pisco. Economista por la Universidad Estatal del Sur de Manab, Magister

    en Administracin Ambiental por la Universidad Estatal de Guayaquil. Experto en gestin y

    liderazgo transformador para el desarrollo del buen vivir. Universidad de Cuenca. Investiga

    temas relacionados con la direccin estratgica de procesos estadsticos. Actualmente

    profesor de la Universidad Estatal del Sur de Manab, Ecuador.

    Miguel Angel Padilla Orlando. Economista, Universidad Estatal del Sur de Manab, Magister en

    Contabilidad y Auditora, Universidad Estatal del Sur de Manab. Investiga en temas

    relacionados con Estadstica y Planificacin Estratgica. Actualmente profesor de la

    Universidad Estatal del Sur de Manab, Ecuador.

    Tania Yadira Garcia Ponce. Economista, Universidad Estatal del Sur de Manab, Magister en

    Contabilidad y Auditora, Universidad Estatal del Sur de Manab. Investiga en temas

    relacionados con Auditoria y Estadstica. Actualmente profesor de la Universidad Estatal del

    Sur de Manab, Ecuador.

    Rosa Yesenia Vera Loor. Licenciada en Contabilidad y Auditora, Universidad Tcnica de

    Manab, Magister en Contabilidad y Auditora, Universidad Estatal del Sur de Manab. Investiga

    en temas relacionados con la Auditoria y estadstica.

    Julio Cesar Pino Tarrag, Ingeniero Mecnico, Universidad de Holgun, Holgun, Cuba, Mster

    en Mquinas Agrcolas y Doctor en Ciencias Tcnicas, Universidad Politcnica de Madrid.

    Investiga en temas: Evaluaciones de la explotacin y mantenimiento de mquinas agrcolas;

    Procesamiento industrial de alimentos, Evaluacin de Mquinas y Equipos Agrcolas.

    Actualmente profesor de la Universidad Estatal del Sur de Manab, Ecuador.

  • ndice

    CAPTULO I. VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCIN. .................................... 11

    1.1. Variables aleatorias. Funciones de distribucin. Variables aleatorias discretas y continuas. Niveles de medicin. .............................................................................................. 11

    1.2. Algunas distribuciones importantes. ................................................................................ 19

    1.3. Caractersticas numricas de variables aleatorias. ........................................................... 22

    1.4. Distribucin conjunta de varias variables aleatorias. ................................................ 26

    1.5. Generacin de distribuciones a partir de operaciones con variables aleatorias conocidas ................................................................................................................................. 28

    1.6. Conclusiones ..................................................................................................................... 31

    CAPTULO II. INTRODUCCIN AL SPSS/PC. .................................................................................. 33

    Introduccin ............................................................................................................................ 33

    2.1. Posibilidades del SPSS/PC ................................................................................................. 33

    2.2. Formas de trabajo del SPSS/PC para DOS. ....................................................................... 34

    2.3. Generalidades. Comandos. Tipos de comandos. .............................................................. 35

    2.4. Comandos de Operacin .................................................................................................. 39

    2.5. Comandos de definicin de datos. ................................................................................... 41

    2.6. Comandos de procedimientos. Estructura tpica de un programa en SPSS/PC+ para DOS. ................................................................................................................................................. 49

    2.7 Conclusiones. ..................................................................................................................... 52

    2.8 Ejercicios del Captulo II ................................................................................................... 52

    CAPTULO III. INTRODUCCIN A LA INFERENCIA ESTADSTICA. ............................................... 55

    Introduccin ............................................................................................................................ 55

    3.3. Anlisis descriptivo de datos con el SPSS/PC. Comandos FREQUENCIES, DESCRIPTIVES y MEANS ........................................................................................................... 60

    3.4. Pruebas de hiptesis. Verificacin estadstica de hiptesis estadsticas. ....................... 64

    3.6 Conclusiones. ..................................................................................................................... 72

    3.7 Ejercicios del Captulo III .................................................................................................. 72

    CAPTULO IV. INDEPENDENCIA DE VARIABLES Y MEDIDAS DE ASOCIACIN ............................. 77

    Introduccin ............................................................................................................................ 77

    4.2. Otras medidas de asociacin entre variables aleatorias discretas nominales y ordinales. ................................................................................................................................. 80

    4.3. Medidas de correlacin entre variables aleatorias continuas o entre continuas y discretas. .................................................................................................................................. 85

    4.4. El procedimiento CROSSTABS del SPSS. ........................................................................... 89

    BIBLIOGRAFA .............................................................................................................................. 95

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    PRLOGO

    La investigacin estadstica conduce siempre al estudio de varias variables simultneamente. En este libro el lector encontrar recursos didcticos para comprender a cabalidad las relaciones que se producen entre esas variables, sustentadas en un enfoque contextualizado a procesos vivenciales, utilizando un lenguaje directo, preciso, claro, sin ambigedades y sin perder el rigor cientfico para alcanzar una slida base terico-conceptual que permita enfrentarse a la solucin de diversos problemas presentados en la vida real y en las ciencias.

    La mayor parte de los problemas no se pueden resolver conociendo solo la distribucin de cada variable por separado, sino la distribucin de ellas en conjunto. Por esta razn debemos extender nuestros conceptos y frmulas a variables aleatorias y multidimensionales, esto es, a pares o n-plus de variables aleatorias consideradas conjuntamente. En consecuencia, en cada captulo se proponen suficientes ejemplos resueltos para retroalimentar y afianzar la teora en vinculacin con una prctica dinmica.

    Con este libro los autores, profesores de la Universidad Estatal del Sur de Manab (UNESUM), pretendemos que los docentes y estudiantes universitarios, encuentren la fundamentacin terica y ejercicios prcticos que le ayuden a comprender y aplicar con seguridad la estadstica como ciencia cabal del conocimiento humano.

    LOS AUTORES

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    CAPTULO I. VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIONES DE DISTRIBUCIN

    Introduccin

    La aplicacin de la Estadstica requiere conocimientos mnimos de la Teora de las Probabilidades y en particular de los conceptos bsicos de "variable aleatoria" y "funcin de distribucin".

    Aceptaremos como vlido el concepto intuitivo de probabilidad de un evento, como el de la frecuencia relativa con que ese evento aparece cuando se repite -un nmero suficientemente grande de veces- el "experimento" que aleatoriamente puede dar lugar a l.

    Sera muy bueno que el lector estuviera familiarizado con los resultados bsicos de la Teora de Probabilidades; pero si no lo est, necesita apenas conocer que:

    -La probabilidad de cualquier evento es un nmero entre 0 y 1 (a veces representado por un porcentaje) -Que el conjunto de todos los resultados de un experimento debe tener una probabilidad total igual a 1, y -Que la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos -que no pueden ocurrir simultneamente- es la suma de las probabilidades de cada uno. Otras leyes del clculo de probabilidades se manejarn directamente a partir de la intuicin. Lo esencial es definir a continuacin variable aleatoria y funciones de distribucin.

    El captulo puede contener material ms que suficiente para una primera lectura; pero quedar para consulta o gua de referencia en funcin de los intereses y las necesidades del lector.

    1.1. Variables aleatorias. Funciones de distribucin. Variables aleatorias discretas y continuas. Niveles de medicin

    Trataremos desde el principio con fenmenos aleatorios cuyo resultado directamente observado es uno o ms nmeros. Ello da origen al concepto de variable aleatoria, el concepto bsico fundamental de la Estadstica Matemtica.

    Llamaremos variable aleatoria, y la representaremos por X, a una cantidad que se puede determinar cuantitativamente y que tiene un carcter aleatorio, en el sentido de que en distintas observaciones de la misma categora, puede tomar valores diferentes, no determinstica mente precisados. La caracterizacin de una variable aleatoria supone por tanto, la determinacin del conjunto de valores que puede tomar efectivamente la variable y adems la probabilidad con que ellos pueden ser tomados.

    Son ejemplos de variables aleatorias:

    El resultado del lanzamiento de un dado (nmero del 1 al 6).

    El peso y la estatura de un grupo de personas.

    El rendimiento de cierto cultivo cosechado bajo determinadas condiciones, etc.

    La caracterizacin de estas variables supone, como se establece en la definicin, la precisin de los valores posibles y sus probabilidades. Un aspecto que aparentemente separa la teora bsica de la Estadstica Matemtica de la Teora General de Probabilidades es que en Estadstica se parte del supuesto que tratamos exclusivamente con fenmenos aleatorios cuyos resultados son numricos. En realidad, partimos de este supuesto para presentar el concepto de variable aleatoria; pero debe tenerse en cuenta que aunque el resultado de un fenmeno aleatorio no sea un nmero, podemos siempre representarlo como tal.