1 ¿QUÉ TIPO DE PROBLEMAS ESTUDIA LA ESTADÍSTICA? Estadística Descriptiva Situaciones deterministas y aleatorias ¿Podrías predecir con certeza qué ocurrirá

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¿QUÉ TIPO DE PROBLEMAS ESTUDIA LA ESTADÍSTICA?

Estadística Descriptiva

Situaciones deterministas y aleatorias

¿Podrías predecir con certeza qué ocurrirá con el agua cuando alcance los 100º C?

¿Sabrías determinar el tiempo que le costará a un caballito de un tiovivo dar una vuelta completa?

¿Podrías predecir el sexo de un niño en la primera semana de gestación?

Se está experimentando una nueva planta de tomate ¿podrías determinar el número de frutos que dará cada una de las plantas en una temporada?

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La Ciencia se ocupa, en general, de todos aquellos fenómenos que se pueden observar.

La Ciencia se ha ido desarrollando hasta la actualidad formulando leyes que explican los fenómenos observables y realizando experimentos para validarlos o rechazarlos.

Todos los fenómenos naturales se desarrollan siguiendo uno de dos tipos de esquemas: el determinista y el aleatorio o estocástico.

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Los fenómenos determinísticos son aquellos tales que, dado el estado inicial y las condiciones de realización, se puede predecir el estado final.

Los fenómenos aleatorios o estocásticos son aquellos tales que, dado el estado inicial y las condiciones de realización, no se puede predecir el estado final.

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Para los fenómenos determinísticos es posible encontrar leyes que expliquen la aparición de los resultados dado un conjunto de condiciones iniciales a la realización del experimento.

EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y LA ESTADÍSTICA MATEMÁTICA SON LAS CIENCIAS QUE ESTUDIAN LOS FENÓMENOS ALEATORIOS.

Para los fenómenos aleatorios o estocásticos es necesario especificar en el modelo, de alguna forma, la incertidumbre de la aparición de los resultados.

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¿Qué información utilizarías para determinar las posibilidades existentes de que el niño sea varón?

MODELO MATEMÁTICO: Uso de frecuencias. El concepto de probabilidad.

El Cálculo de Probabilidades se encarga de construir el modelo matemático de las regularidades que se observan en las series de

frecuencias correspondientes a los fenómenos aleatorios.

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¿Qué experimento realizarías para poder predecir el número esperado de tomates que dará cada una de las plantas?

MODELO MATEMÁTICO: Medidas de estimación. Concepto de inferencia estadística.

La obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales es la inferencia estadística.

¿Con qué seguridad puedes realizar la predicción anterior?

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En la Comunidad Aragonesa se ha realizado un estudio de las características antropométricas en un conjunto de alumnos pertenecientes a diversos colegios de la comunidad. De cada alumno se han recogido las siguientes características: peso, talla, cantidad de grasa en los pliegues cutáneos del bíceps, tríceps, subescapular, suprailíaco, abdomen y muslo, sexo y edad.

• Resumir la información contenida en un conjunto de datos.

Obtención del perfil antropométrico de los jóvenes aragoneses por sexo y edad.

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• Análisis de muestras.

Para la obtención del perfil antropométrico de los jóvenes aragoneses se ha seleccionado un subconjunto de los mismos que se considera una muestra representativa de la población de referencia.Si, además, la realización del experimento es costosa en

tiempo o dinero, o requiere la destrucción del elemento de la población, el estudio de muestras se hace indispensable.

Para medir la resistencia de un tipo de cable es necesario someter un conjunto de estos cables a una tensión y medir el tiempo que tardan en romperse.

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• Contraste de hipótesis.

Se conoce el perfil antropométrico de la población española ¿se puede afirmar que el perfil de la población aragonesa coincide con el nacional?

¿Se puede afirmar que nivel de colesterol es el mismo en individuos sanos que en pacientes que padecen enfermedades coronarias?

¿Se puede considerar que la cantidad de mercurio contenida en un alimento es la misma si la muestra se hierve durante 30 minutos que si se hierve durante una hora?

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• Medición de relaciones.

¿Existe algún tipo de relación entre la cantidad de grasa contenida en el abdomen y la contenida en el muslo?Dichas cantidades de grasa ¿dependen del sexo?

¿Se puede predecir la altura de un individuo conocido su peso?

• Predicción.

La Estadística proporciona una metodología para evaluar y juzgar las discrepancias entre la

realidad y la teoría. Esto es, métodos de investigación aplicables al resto de las Ciencias.

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DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA

La Estadística es la Ciencia de la


• SISTEMATIZACIÓN, RECOGIDA, ORDENACIÓN Y POSTERIOR PRESENTACIÓN de los datos referentes a un fenómeno o hecho social para su estudio metódico, con objeto de

• TOMAR DECISIONES u obtener conclusiones.

• DEDUCIR LAS LEYES que rigen esos fenómenos y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos,

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HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA (I)

• Su raíz: STATUS=cosas del EstadoEnumeración de las características más relevantes de la sociedad: número de familias, de cabezas de ganado, etc.


SUS ORIGENES:• Censo del emperador chino Tao 2238 a.C.• Documentos asirios, egipcios y griegos.• Censos en el Imperio Romano para recoger tributos.

LA BASE CIENTÍFICA:• Se desarrolla a lo largo de los siglos XVI, XVII y XVIII.• Destacan dos escuelas importantes: la alemana y la inglesa.• En España las contribuciones más relevantes son las de

Uztáriz, Campomanes y Jovellanos.

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HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA (II)

• El origen del cálculo de probabilidades surge con el paso de describir la realidad a buscar modelos que la expliquen: Pascal y Fermat (s. XVII)


LA ÉPOCA DORADA : Siglos XVIII y siguientes.• Bernouilli, Leibniz, Bayes, Legendre, Gauss, Laplace, etc.• Chebychev, Markov, Kolmogorov, etc.

LA ÉSTADÍSTICA MATEMÁTICA: Principios del s. XX.• La fusión entre la recogida, descripción y análisis de la

información con el Cálculo de Probabilidades da lugar a la Estadística Matemática.

• Student, Fisher, Neyman, Pearson, etc.

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¿CÓMO SE RESUELVE UN PROBLEMA UTILIZANDO LA ESTADÍSTICA?

LOS PASOS FUNDAMENTALES EN EL PROCESO ESTADÍSTICO SON:

• Recogida de información• Descripción• Análisis o construcción del modelo• Estimación y contraste de hipótesis • Validación• Aplicación del modelo o predicción con el uso del mismo

Uno de lo objetivos de la Estadística es diseñar y realizar experimentos en forma correcta, y extraer tanta información de los resultados como sea posible.

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La recogida de datos consiste en la planificación y el diseño del experimento. Es un paso fundamental para el éxito del mismo.

En el estudio de las características antropométricas de los jóvenes aragoneses se trata de decidir cómo y dónde localizar a los jóvenes, determinar el grupo de edad concreto de interés, las características concretas que permiten determinar dicho perfil y el instrumento para medir dichas características.

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La descripción consiste en utilización de herramientas que permitan resumir la información contenida en la medición de cada uno de los individuos. Este primer paso del análisis estadístico se denomina también análisis exploratorio de los datos.

Se puede detectar la existencia de individuos atípicos en algunas de las características (por ejemplo, son más delgados o más altos de lo normal). Además, se deduce que las mujeres tienen más grasa en el muslo, mientras que los hombres tienen más en el abdomen.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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El análisis o construcción del modelo consiste en encontrar una ley que explique tanto la parte sistemática o previsible del fenómeno en estudio como la parte aleatoria del mismo.

Del estudio de la relación entre el peso y la altura, se deduce que se podría explicar mediante una relación lineal: Peso = + ·Altura + donde

• + ·Altura representa la parte sistemática que indica un crecimiento lineal del peso al aumentar la altura y • recoge el efecto de las variables no consideradas en el modelo.

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La estimación consiste en utilizar la información disponible (datos y/o posible información a priori) para obtener las constantes de las que depende el modelo y cuantificar el error que se comete. El contraste de hipótesis consiste en comparar los valores estimados con otros fijados a priori.

Obtener los valores de y , y el error de estimación. Determinar si el valor de puede considerarse igual a cero con lo que el modelo que se obtendría sería Peso = + indicando que no existe relación lineal entre ambas variables.

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La validación consiste en determinar si existe compatibilidad entre la información empírica y el modelo. Si nuevos datos se ajustan bien al modelo, si la parte aleatoria lo es realmente, etc.

¿Cuál es el peso de un estudiante que mide 170 cm?

Peso = + ·170

La predicción y el uso del modelo

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¿QUÉ SE OBSERVA?

Se entiende por población el conjunto de todos los elementos de interés en la realización de un estudio estadístico.

En el estudio de las características antropométricas la población es el conjunto de alumnos entre 13 y 16 que están matriculados en alguno de los institutos o colegios de la población aragonesa.

El conjunto de mujeres españolas mayores de 18 años en un estudio sobre la incidencia del cáncer de mama.El conjunto de todos los árboles de una plantación en el estudio de la eficiencia de un nuevo fertilizante.

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¿QUÉ SE OBSERVA?

Una muestra es un subconjunto representativo de la población, es decir, un subconjunto que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.

En el estudio de las características antropométricas la muestra se ha obtenido seleccionando aleatoriamente un subcojunto de colegios e institutos y tomando medidas sobre cada uno de los alumnos de los colegios e institutos seleccionados.

Una muestra aleatoria de árboles se obtiene seleccionando uno al azar entre los cinco primeros y, a continuación, uno de cada cinco.

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APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA

• Auditorías

• Planificación y producción de empresas

•Estudios económicos

• Estudios sociológicos y de opinión

• Estudios de mercado

• Control de calidad

• Investigación en ciencias biólogicas y biosanitarias

• etc.

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PASOS PREVIOS A LA REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

•Planteamiento del problema.

Estudio de las características de los empleados de banca.

•Elección de la población.

Empleados de un banco.

•Elección de las características o variables.

Sexo,raza edad, categoría laboral, nivel educativo, salario inicial y final,antigüedad y experiencia.

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•Recogida de los datos.

PASOS PREVIOS A LA REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

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ESTUDIO UNIDIMENSIONAL:ORDENACIÓN DE LOS DATOS

• Tablas de frecuencias

Nivel educativo

53 11,2 11,2

190 40,1 51,3

6 1,3 52,5

116 24,5 77,0

59 12,4 89,5

11 2,3 91,8

9 1,9 93,7

27 5,7 99,4

2 ,4 99,8

1 ,2 100,0

474 100,0

8

12

14

15

16

17

18

19

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Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeacumulado

Edad agrupada

27 5,7 5,7

108 22,8 28,5

133 28,1 56,5

35 7,4 63,9

31 6,5 70,5

30 6,3 76,8

28 5,9 82,7

32 6,8 89,5

24 5,1 94,5

26 5,5 100,0

474 100,0

20-24.5

24.5-29

29-33.5

33.5-38

38-42.5

42.5-47

47-51.5

51.5-56

56-60.5

60.5-65

Total


Porcentajeacumulado

Categoría de empleo

227 47,9 47,9

136 28,7 76,6

27 5,7 82,3

41 8,6 90,9

32 6,8 97,7

5 1,1 98,7

6 1,3 100,0

474 100,0

Oficinas

Gestión (prácticas)

Agente de seguridad

Prácticas universitarias

Agente libre

Prácticas de Master

Técnico

Total


Porcentajeacumulado

Sexo del empleado

258 54,4 54,4

216 45,6 100,0

474 100,0

Varón

Mujer

Total


Porcentajeacumulado

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ESTUDIO UNIDIMENSIONAL: ORDENACIÓN DE LOS DATOS

• Representaciones gráficas

Salario actual

54000

50000

46000

42000

38000

34000

30000

26000

22000

18000

14000

10000

6000

Salario actual

Fre

cue

nci

a

140

120

100

80

60

40

20

0

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ESTUDIO UNIDIMENSIONAL: CÁLCULO DE ESTADÍSTICOS

Descriptivos

6806,43 144,60

6416,69

6000,00

9911511,2

3148,26

3600

31992

28392

2067,00

2,853 ,112

12,390 ,224

13767,83 313,72

12982,08

11550,00

46652514

6830,26

6300

54000

47700

5265,00

2,125 ,112

5,378 ,224

Media

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango

Amplitud intercuartil

Asimetría

Curtosis

Media

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango

Amplitud intercuartil

Asimetría

Curtosis

Salario inicial

Salario actual

Estadístico Error típ.

• Resumen de los datos a través de medidas estadísticas.

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ESTUDIO BIDIMENSIONAL

• Selección de las parejas de variables que merece la pena estudiar en conjunto.

Salario actual y edad.Salario actual y categoría laboral.Antigüedad y edad.Salario y sexo.Salario y raza.Etc.

• Estudio de la independencia e incorrelación.

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ESTUDIO BIDIMENSIONAL

• Presentación de los datos mediante tablas de frecuencias.

Sexo del empleado Varón Mujer Clasificación étnica Clasificación étnica Blanca Minoría Blanca Minoría Nivel educativo 8 12 11 27 3 12 38 24 101 27 14 5 1 15 65 18 25 8 16 30 5 22 2 17 7 3 1 18 8 1 19 26 1 20 2 21 1

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ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN• Búsqueda de las relaciones funcionales entre las

variables.

• Obtención de la ecuación de la función elegida.

• Bondad del ajuste.

Salario inicial

400003000020000100000

Sa

lari

o a

ctu

al

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 R² = 0,7746

Salario final= 1,909 Salario inicial + 771,282

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1 ¿QUÉ TIPO DE PROBLEMAS ESTUDIA LA ESTADÍSTICA? Estadística Descriptiva Situaciones deterministas y aleatorias ¿Podrías predecir con certeza qué ocurrirá