KONSEP BUNGA

DWI PURNOMO, MT.

TIDAK SAMA(ADA KONSEP

BUNGA)Esensi:setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.

Rp. 10.000.000

2006

?

2007

BESARAN BUNGA

B U N G A NOMINAL

Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum.

suku bunga nominal : 12% /tahun

= 12% / 12 bulan

= 1% /bulan

EFEKTIF

• Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan

• Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun

• Memakai suku bunga majemuk.

r = i x M ieff = (1 + i)M -1ieff = (1 + r/M)M -1

r = i x M ieff = (1 + i)M -1ieff = (1 + r/M)M -1

NOMINAL EFEKTIF

dimana : ieff = suku bunga efektifr = suku bunga nominal tahunani = suku bunga nominal per periode M = jumlah periode majemuk per satu tahun

CONTOH

• Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, • Satu tahun terdiri dari 4 kuartal • Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal?• Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?

Pembahasan :

r = 20%M = 4i = r / M

= 20% / 4= 5% per kuartal

Suku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun:ieff = (1 + i)M -1

= (1 + 0,05)4 - 1= 0,2155 atau 21,55% per tahun

ieff = (1 + r/M)M -1= (1 + 0,20/4)4 – 1= 0,2155 atau 21,55% per tahun

Hitung suku bunga efektif per kuartal ?suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r)

M = 1/4 = 0,25 dalam satu tahunieff = (1 + r/M)M -1

= (1 + 0,05/0,25)0,25 - 1= 0,0466 atau 4,66%

• Soal Latihan :

• Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam. • Suku bunga KUT = 12% per tahun (nominal). • Hitung suku bunga nominal dan efektif untuk

1 musim tanam. • Hitung pula suku bunga nominal dan efektif

untuk 1 bulan

RUMUS BUNGA

NOTASI

i = suku bunga tiap periode

n = jumlah periode hitungan bunga

P = jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0)

F = jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P

A = jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F

i

n

p

A

F

Faktor Bunga dan Rumus Bunga

DIKETAHUI DICARI FAKTOR BUNGA RUMUS BUNGA

P F = (F/P,i,n) F = P(F/P,i,n)

F P = (P/F,i,n) P = F(P/F,i,n)

F A = (A/F,i,n) A = F(A/F,i,n)

P A = (A/P,i,n) A = P(A/P,i,n)

A F = (F/A,i,n) F = A(F/A,i,n)

A P = (P/A,i,n) P = A(P/A,i,n)

( )1 i n

11( ) i n

ii n( )1 1

i ii

n

n

( )( )

11 1

( )1 1 ii

n

( ).( )

1 11

i

i i

n

n

Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan

diagram aliran kas (cash flow diagram)

Hubungan P dengan F

F = P(F/P,i,n) atau P = F(P/F,i,n)

0 1 2 3 4 n

P

F

Hubungan F dengan A

0 1 2 3 n

F

F = A(F/A,i,n) atau A = F(A/F,i,n)

A

Hubungan P dengan A

0 1 2 3 n

A

P = A(P/A,i,n) atau A = P(A/P,i,n)

P

PENGGUNAAN RUMUS BUNGA

CONTOH

Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ?

1

CONTOH 1

0 1 2 3 4 5

P = 5 JUTA

F = ?

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)P = 5.000.000i = 10%F = P(F/P,i,n) F = P(F/P; 10% ; 5)

F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500

Nilai tabungan (2011)=Rp. 8.052.500

1

Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P

• Berapakah jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2006 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2011 ?

2

CONTOH 2

0 1 2 3 4 5

P = ?

F= 5.000.000

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)F = 5.000.000i = 20%P = F(P/F,i,n)

P = F(P/F,i,n)P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.500

2

Diketahui P dan ingin dicari A

• Bila uang sebesar Rp. 5.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun ?

• Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis ?

3

CONTOH 3

0 1 2 3 4 5

P = 5 JUTA

n = 5A = ?

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)P = 5.000.000i = 20%A = P(A/P,i,n) A = P(A/P,i,n)

A = P(A/P,20%,5)A = 5000000 x (0,3344)A = Rp. 1.672.000

Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habis

3

• Diketahui A dan ingin dicari F• Uang sejumlah Rp.500.000 ditabung tiap

tahun dari tanggal 1 Januari 2005 hingga tanggal 1 Januari 2006, dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2006 tersebut ?

4

0 1 2 n F = ?

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)A = 500.000i = 20%F = A(F/A,i,n) F = A(F/A,i,n)

F = A(F/A,20%,5)F = 500000 x (7,442)F = 3721000

4

A = 500.000

• Diketahui F dan ingin dicari A• Untuk mendapatkan nilai tabungan di

bank pada tanggal 1 Januari 2006 sebesar Rp 5000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2011, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ?

5

5

0 1 2 n F = 5 JUTA

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)A = 500.000i = 20%A = F(A/F,i,n) A = F(A/F,i,n)

A = F(A/F,20%,5)A = 5000000 x (0,1344)A = 672.000A = ?

Diketahui A dan ingin dicari P• Berapa jumlah uang yang harus

ditabung pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun ?

6

0 1 2 3 n

P = ?

n = 5 tahun (= tahun 2006 hingga 2011)A = 5.00.000i = 20%P = A(P/A,i,n) P = A(P/A,i,n)

P = A(P/A,20%,5)P = 500000 x (2,991)P = 1495500

6

A = 500.000Maka: ditabung sebesar Rp. 1.495.500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama 5 tahun

Contoh penggunaan tabel bunga

• Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.

7

PEMBAHASANCARI ; (F/P,5%,5),

i %Suku bunga

n(tahun) F/P P/F A/F A/P F/A P/A

5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,3296 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076

7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786

8 1,4775 0,6768 0,1047 0,1547 9,549 6,463

9 1,5513 0,6446 0,0906 0,1406 11,027 7,108

10 1,6289 0,6139 0,0795 0,1295 12,578 7,722

Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5%

NAAAHHH INI DIA !!!

• Hasil hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga.

• Untuk (F/P,5%,5) = (1 + .05)5 = 1,2763

( F/P : 5% : 5 )• diperoleh

• faktor = 1,2763

i %suku bunga

N(tahun)

F/P P/F A/F A/P F/A P/A

5% 5 1,2763 0,7835 0,1809 0,2309 5,526 4,329

6 1,3401 0,7462 0,1470 0,1970 6,802 5,076

7 1,4071 0,7107 0,1228 0,1728 8,142 5,786