Kietojo kūno fizikos elementai

Kietojo kūno fizikos elementai - Kristalai

Kietieji kūnai skirstomi pagal atitinkamos tvarkos juose egzistavimą.

1. Kietieji kūnai, neturintys tvarkingos vidinės struktūros, vadinami AMORFINIAIS.

2. Kietieji kūnai, turintys tvarkingą vidinę struktūrą, vadinami KRISTALINIAIS.

Kietojo kūno fizikos elementai - Kristalai

Susidarant kristalui, jo atomai, jonai ar molekulės tvarkingai išsidėsto lygiagrečiomiseilėmis, kurių grupės sudaro kristalų gardeles.

Gardelė lemia kristalo formą. Kai prie jos jungiasi daugiau atomų, jonų ar molekulių,kristalas auga. Taškai, kuriuose išsidėsčiusios struktūrinės dalelės, vadinama gardelėsmazgais.

Pats mažiausias tūris, tiksliai pasikartojantis visame kristale, vadinamas elementariąjagardele. Kristalą sudaro elementarių gardelių kombinacijos.

Kietojo kūno fizikos elementai - Kristalai

Kietųjų kūnų kvantinė teorija aiškina, kodėl visos medžiagos dujiniame būvyje yradielektrikai, o kietame – elektrinis laidumas kinta labai plačiose ribose;

Į šiuos ir kitus klausimus atsako kietųjų kūnų juostinė teorija.

Ji taikoma kristaliniams kūnams, t.y. tokiems dariniams, kuriuose tvarkingaipasiskirsčiusios dalelės sudaro kristalinę gardelę.

Dalelės yra išsidėstę atitinkamu dėsningumu erdvėje nubrėžtų tiesių sankirtos taškuose,kurie vadinami gardelės mazgais.

Kristalo modelis. Šiame modelyje atomo branduolys ir jo vidinių sluoksnių elektronaisudaro vieną darinį, o jų visuma – gardelės joninį kamieną.

Pastarasis kuria periodinį elektrinį lauką, kuriame juda išorinio sluoksnio valentiniaielektronai.

Vadinasi, iš modelio išplaukia, kad kristalas yra joninio kamieno ir valentinių elektronųdarinys.

Kietojo kūno fizikos elementai -Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui.

Kitokį – sudėtingesnį elektronų energetinių lygmenų pasiskirstymą gali paaiškintikietojo kūno juostinė teorija, aiškinanti, kad elektronų lygmenys persidengia, kristalo atomams sudarant joninius ar kovalentinius ryšius.

Šiuo atveju elektronų lygmenys skyla į daugelį lygmenų, kurias apjungus, galima vadinti energetinėmis juostomis.

Energetines juostas taip pat galima klasifikuoti pagal savybes – priklausomai kokiameprocese dalyvauja krūvio pernašos dalelės.

Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui.

Jei atomai yra toli vienas nuo kito(atstumas tarp jų ) ir tarpusavyje nesąveikauja, tai jų energijos W spektras yra vienodų energijų lygmenų sistema.

Kiekvienas lygmuo nusakomas dviem kvantiniais skaičiais: pagrindiniu n bei orbitiniu l ir yra išsigimęs (2l+1) kartų.

Atomus suartinant ir taip sudarant kristalą, elektrono energija pradeda priklausyti nuo joninio kamieno sukurto elektrinio lauko.

Elektrono ir šio lauko sąveika išsigimimą panaikina, todėl kiekvienas Wnl, suskyla į(2l+1)N lygmenų (čia N – atomų skaičius kristale).

Atstumai tarp gretimų suskilusių lygmenų priklauso nuo tarpatominio atstumo r, nes nuo r vertės priklauso sąveikos stiprumas.

Pusiausvirame kristale nusistovi tam tikras atstumas r0 tarp atomų, todėl energijoslygmenys yra susigrupavę į šiam atstumui atitinkančias juostas

Energijos juostos (leistinų ir draustinių energijų juostos)..

Kristalo galimų energijų intervalai:

atskirti draustinių energijų intervalais:

Jie atitinkamai vadinami LEISTINĖMIS ir DRAUSTINĖMIS energijos juostomis.

Šių juostų plotis ∆W nepriklauso nuo kristalo matmenų, o priklauso nuo jį sudarančiųatomų kilmės ir kristalo struktūros.

Juostų plotis dar priklauso nuo krypties kristale, nes atstumai tarp atomų skirtingomiskryptimis yra skirtingi.

Dvi leistinės juostos gali persikloti viena su kita, sudarydamos hibridinę juostą.

Energijos juostos (leistinų ir draustinių energijų juostos).

Valentiniai elektronai įveikę potencialiniu barjerus, gali pereiti nuo vieno atomo prie kito tuneliniu būdu.

Tunelinio perėjimo tikimybė valentiniams elektronams didelė, o vidinių sluoksnių elektronams – labai maža.

Todėl valentiniai elektronai nėra lokalizuoti atome, bet migruoja kristale.

Perėjimo greitis apytiksliai lygus jų greičiui atome v~105 m/s ,

todėl valentiniai elektronai mazge užtrunka laiką(d – atomo matmenys). Jų energija yra neapibrėžta dydžiu ∆W, kuris ir nusako elektronų energijos lygmens plotį arba lygmens išplitimą. Jį randame iš Heizenbergo principo:

Valentinių elektronų leistinų juostų plotis gali siekti keletą elektronvoltų.

Vidinių elektronų lygmenys beveik neišplinta: elektronai sužadintame būvyje užtrunkalaiką t~10−8 s, iš čia:

Ši energija ženkliai mažesnė už atstumą tarp leistinų energijų lygmenų, kuris yra ~ 1 eV.

Kristalo energijos juostoms vaizduoti paprastai naudojama supaprastinta schema.

Šioje schemoje vaizduojamos tik dvi juostos iš visų galimųenergijos juostų: VALENTINĖ juosta(nesužadintų valentinių elektronų būvių) ir

artimiausia jai sužadintų energijų juosta.

Ši juosta dar vadinama LAIDUMO juosta, nes nesant išorinių poveikių joje elektronų NĖRA:

tik gavę energijos, elektronai pereina į šią juostą ir gali dalyvauti elektriniame laidume.

Abi juostos atskirtos pločio ∆Wg DRAUSTINE juosta.

Laisvųjų elektronų savybės užpildytoje ir neužpildytoje valentinėje juostoje skiriasi.

elektronųNĖRA

Visiškai užpildytų juostų atvejis - DIELEKTRIKAI.

Elektrinis laukas gali pakeisti judėjimą tik tų elektronų,kurie randasi nepilnai užpildytoje juostoje.

Išorinio elektrinio lauko veikiamas elektronas laisvojokelio nuotolyje įgyja 10−8 − 10−4 eV energiją.

Jos pakanka jį perkelti į tos pačios juostos didesnės energijos lygmenis, bet nepakankaelektronus perkelti į laidumo juostą.

Tokie perėjimai galimi tik tuo atveju, jei valentinėje juostoje yra laisvų energijos lygmenų,t.y. ši juosta nėra elektronų visiškai užpildyta.

Tačiau esant visiems valentinės juostos energijos lygmenims užimtiems ir jeiji atskirta nuo laidumo juostos pakankamai plačia draustine juosta, elektronai elektriniame laidume nedalyvauja.

Išorinis elektrinis laukas šiose medžiagose srovės nesukuria, o jos vadinamosdielektrikais (technikoje – izoliatoriais).

elektronųNĖRA

Iš dalies užpildytų energijos juostų atvejis.

Tokioje juostoje yra didelis skaičius laisvų lygmenų (b), kurių energijos nežymiai skiriasi nuo užimtų lygmenų.

Todėl elektrinis laukas gali elektronus perkelti į gretimus laisvus lygmenis. Taip medžiagoje bus sukurta srovė.

Medžiagos, kuriose valentinė juosta yra iš dalies užpildyta elektronais, vadinamos LAIDININKAI.

Tipiniai laidininkai yra metalai.

Iš dalies užpildytų energijos juostų atvejis.

PUSLAIDININKIAI.

Jei laidumo juostą nuo visiškai užimtos valentinės skiria nedidelio pločio draustinė

juosta ,

tai temperatūroje T>0K dalis elektronų iš valentinės pereina į laidumo juostą.

Abi juostos tampa dalinai užpildytos laisvais krūvininkais, o medžiaga laidi srovei.

Šios medžiagos vadinamos puslaidininkiais.

Metalai, puslaidininkiai ir dielektrikai juostinės teorijos požiūriu (elektrinio laidumo priklausymas nuo juostos užpildymo elektronais laipsnio ir pavyzdžiai).

Medžiagų suskirstymas aiškinamas valentinės juostos užpildymu elektronais.

Jei valentinė juosta užimta ir draustinės juostos plotis , turime dielektriką,

o jei, – puslaidininkį.

Jei valentinė juosta yra dalinai užpildyta elektronais arba ji su laidumo juostomis

persidengia, turime laidininką.

Dielektrikai Puslaidininkiai Laidininkai

W

W=3-7 eV W<3 eV g g

Puslaidininkiai (elektroninis ir skylinis laidumas).

Tarkime, kad užimtos valentinės juostos elektronas (a), gavęs šiluminio judėjimo energiją ∆W≥Wg , pereina į laidumo juostą (b).

Tuomet valentinėje juostoje susidaro neužimtas energijos lygmuo (b baltas rutuliukas).

Šitokią kvantinę būseną kristale vadina skyle. Skylei priskiriamas elementarusis dydžio e krūvis. Atsiradusią skylę gali užimti bet kuris valentinės juostos elektronas.

Elektronui valentinėje juostoje kylant aukštyn, skylė atitinkamai leidžiasi žemyn (c).

Šitoks skylių judėjimas valentinėje juostoje vadinamas skyliniu laidumu.

Peršokę į laidumo juostą elektronai taip pat dalyvauja elektriniame laidume.

Šios juostos sąlygojamas laidumas vadinamas elektroniniu laidumu.

Taigi puslaidininkiuose turėsime dviejų tipų krūvininkus: elektronus ir skyles.

Puslaidininkiai (elektroninis ir skylinis laidumas).

Panagrinėkime dar ir kitą laidumo aiškinimą. Tam paaiškinkime kristalo, sudaryto išsilicio (Si) ar germanio (Ge) elektrinį laidumą.

Šie kristalai yra tipiniai puslaidininkiai.

Kiekvienas Si ar Ge atomas turi keturisvienodu nuotoliu nutolusius artimiausius kaimynus (a).

Jei kristalo temperatūra TK>0 , tai jo atomai chaotiškai virpa. Jų virpėjimo vidutinė energija proporcinga kT .

Kambario temperatūroje tai sudaro apie . Šios energijos nepakankaelektronams ryšius nutraukti.

Tačiau elektronai pagal energijas pasiskirsto statistiškai, todėl visuomet bus tokiųelektronų, kurių šiluminės judėjimo energijos viršys ryšio energiją ir nutrauks

tarpatominius ryšius (b).

Puslaidininkiai (elektroninis ir skylinis laidumas).

Tokie elektronai nutraukia tarpatominius ryšius, o kristale atsiranda laisvieji elektronai irskylės.

Sukūrus puslaidininkyje dydžioelektrinį lauką

elektronai (b tamsūs skrituliukai) judės prieš lauko kryptį,

o skylės – pagal lauką.

Skylių judėjimą aiškiname šitaip.

Tarkime, kad į skylę peršoka gretimojo atomo (b, – dešiniojo) elektronas.

Tuomet buvusi skylė pasinaikins, o dešinėje, t.y. pagal lauko kryptį atsiranda nauja.

Tokį skylės atsiradimą gretimame mazge ir vadina jos judėjimu.

Akivaizdu, kad skylės sklidimo kryptis priešinga minėto elektrono judėjimo krypčiai.

Puslaidininkio savasis elektrinis laidumas

Elektronų ir skylių judėjimas gryname puslaidininkyje sudaro savąjį puslaidininkiolaidumą, o toks puslaidininkis vadinamas tikruoju (savuoju) puslaidininkiu.

Puslaidininkiuose egzistuoja dviejų rūšių laisvieji krūvininkai: laidumo juostos elektronaiir valentinės juostos skylės.

Sukūrus puslaidininkyje stiprumo E elektrinį lauką, jame tekės srovė: elektronai judės prieš lauką, skylės – pagal.

Srovės tankis lygus elektronų ir skylių srovių tankių sumai:

Jis išreiškiamas: vn – elektrono, o vp – skylės vidutiniai dreifiniai greičiai

Juos pakeitę judrumais, o kadangi grynam puslaidininkiui tenkina lygybė:

gauname Omo dėsnį puslaidininkiui:

Dydis vadinamas medžiagos savituoju laidumu.

Savasis elektrinis laidumas (priklausomybė nuo temperatūros).

Panaudojant kvantinę statistiką ir kieto kūno juostinę teoriją galima gauti, kad:

ir

Įrašę krūvininkų tankio išraišką, gauname savitojo laidumo priklausomybę nuo kiekvienam puslaidininkiui būdingų dydžių:

čia:

Puslaidininkių savitojo laidumo temperatūrinė priklausomybėnusakoma eksponentės dėsniu –

didėjant temperatūrai, puslaidininkių laidumas stipriai didėja, mažėjant jai, laidumas mažėja ir esant T=0 K savasis laidumaslygus 0.

Puslaidininkio savasis elektrinis laidumas

Puslaidininkių laidumas priklauso nuo dydžio bei temperatūros.

Kuo mažesnis draustinės juostos plotis ir kuo aukštesnė kristalo temperatūra, tuodidesnis skaičius elektronų ir skylių susidaro ir tuo būdu didesnis bus puslaidininkio elektrinis laidumas. Priešingai, mažėjant temperatūrai, elektronų ir skylių skaičiusmažėja, o esant puslaidininkis virsta dielektriku.

Kambario temperatūroje puslaidininkių savasis laidumas yra nedidelis. Jį ženkliai galima padidinti įvedus į puslaidininkį priemaišas.

N-p sandūraN-p sandūra susidaro n ir p puslaidininkių riboje.

Tokia sandūra yra daugelio puslaidininkinių prietaisų pagrindinis elementas.

“negativ”

n-p sandūra

Cheminis potencialaslygussistemos vidinės energijospokyčiui, sistemą pakeitusviena dalele. Jis nusako nevienalyčių(daugiafazių) sistemųpusiausvyros sąlygą.

n puslaidininkyje pagrindiniais krūvininkais yra elektronai, o šalutiniais – skylės;

p puslaidininkyje pagrindiniais krūvininkais yra skylės, o šalutiniais – elektronai.

Suglaudus puslaidininkius, dėl krūvininkų tankių gradiento elektronai iš n puslaidininkio difunduos į p puslaidininkį, o skylės – iš p puslaidininkio.

Elektronai rekombinuos

su Skylėmis.

Liekanesukomp.neig. krūvis

Skylės rekombinuos

su Elektr.

Liekanesukomp.teig. krūvis

E laukas

Dėl sukurto elektrinio lauko storio sluoksnyje susidarodydžio kontaktinis potencialų skirtumas.

Krūvininkų judėjimas pro kontaktą sukuria srovę. Jos atsiradimo priežastys yra dvi:

1. Pagrindinių krūvininkų tankio gradientas ir 2. Susikūręs kontaktinis elektrinis laukas.

Dėl gradiento atsiradusios srovės vadinamos difuzinėmis.

Kontaktinis E laukas veikia šalutinius krūvininkus, jų sukurta srovė vadinama dreifine.

E laukas

šalutinis krūvininkas

pagrindinis krūv.pagrindinis krūv.

šalutiniskrūvininkas

Pagrindinių krūvininkų (elektronų n ir skylių p) sukurtų srovių tankius pažymėkimeir , o šalutinių – ir .

Pusiausvyros atveju pilnosios srovės tankis lygus nuliui:

Kontaktą kirs 4 krūvininkų srautai (pagr. ir nepagr. krūv.),o atsiradusi srovė bus lygi keturių dedamųjų sumai.

n-p sandūros voltamperinė charakteristika.

Šaltinio lauko teigiamas polius pritrauks elektronus iš n puslaidininkio į p, ir stums skyles link - poliaus ir n puslaidininkio,o neigiamas – pritrauks skyles iš p puslaidininkio į n ir stums elektronus link teigiamo poliaus ir p puslaidininkio.

Išorinio šaltinio srovė pastoviai “tiekia” elektronus į n puslaidininkį, iš kurio jie juda linkp puslaidininkio, kuriame juda skylėmis link teigiamo poliaus. Atitinkamai su p.

Tegul išorinė įtampa prijungta tiesiogine kryptimi (šaltinio teigiamas polius prie p puslaidininkio). Tokią įtampą laikysime teigiama.

Šaltinio E laukas

n-p sandūros voltamperinė charakteristika.

Šaltinio E laukas

Šalutinių krūvininkų judėjimo sukurtų dreifinių srovių tankiai, pusiausvyrųjų atžvilgiu padidėja e kartų, t.y.

n-p sandūros voltamperinė charakteristika.

Šaltinio E laukas

Išorinė įtampa difuzinės srovės nepakeičia – ji priklauso nuo pagrindiniųkrūvininkų tankio, kuris nuo įtampos nepriklauso.

Jai galioja lygybės ,

tuomet pilnosios srovės tankis:

čia dydis - vadinamas soties srove.

Įjungus atgalinę įtampą, sandūros erdvinio krūvio ir šalutinio laukų kryptys sutaps.

Sandūroje susidarys krūvininkais nuskurdintas sluoksnis.

Esant atgalinei įtampai, per np sandūrą laisvai praeina šalutiniai krūvininkai, tačiausrovė yra labai silpna, nes šalutinių krūvininkų tankis yra mažas.

n-p sandūros voltamperinė charakteristika.

Šaltinio E laukas

Įjungus atgalinę įtampą, sandūros erdvinio krūvio ir šalutinio laukų kryptys sutaps.

Kryptis, kuriai sandūros varža yra didelė, vadinama užtvarine, o srovė – atgaline.Ji aprašoma ta pačia formule, kaip ir tiesioginė srovė:

tik šiuo atveju dydis .

n-p sandūros voltamperinė charakteristika.

Šaltinio E laukas

Sandūroje np srovės priklausomybė nuo įtampos vadinamavoltamperinė charakteristika, kuri pavaizduota paveiksle.

N-p sandūra. Sandūros voltamperinė charakteristika.

N-p sandūra pasižymi savybe pralesti srovę tik viena kryptimi.

Toks elektrotechninis elementas, pagamintas naudojant vieną n-p sandūrą, vadinamasdiodu.

Schematiškai diodas žymimas -

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - reiškinysAnksčiau buvo nagrinėjamas išorinis fotoefektas – metalą veikiant elektromagnetinespinduliuote, jis gali emituoti elektronus.

Puslaidininkiuose ir dielektrikuose gaunamas ir kitokios rūšies fotoefektas: apšvietus juos gali padidėti laisvųjų krūvininkų tankis.

Toks elektromagnetinės spinduliuotės sukeltas reiškinys vadinamas vidiniu fotoefektu.

Laisvieji krūvininkai gali susidaryti apšvietus gryną (a), donorinį (b) ir akceptorinį (c)puslaidininkius.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - tipai

1) Jeigu sugerto fotono energija ne mažesnė už draustinės juostos plotį , taivalentinės juostos elektronas, sugėręs tokios energijos fotoną, peršoka į laidumo juostą.

Taip laidumo juostoje padidėja elektronų, o valentinėje juostoje – skylių tankis.

Gautų krūvininkų sąlygojamas laidumas vadinamas savuoju fotolaidumu.

1.

Donorinio lygmens elektronas sugėręs energijos fotoną, peršoka į

laidumo juostą ir dėlto padidėja tik elektroninis laidumas.

2.

Valentinės juostos elektronui sugėrus energijos fotoną, šis peršoka į

akceptorinį lygmenį, ir dėl to padidėja skylių valentinėje juostoje tankis.

2 ir 3 atvejais gaunamas priemaišinis fotolaidumas.

3.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - ypatumaiVidiniam fotoefektui konkrečiame puslaidininkyje yra tam tikras ribinis dažnis

vadinamas fotolaidumo raudonąja riba, žemiau kurio fotolaidumo nėra.

Grynojo puslaidininkio ribinis dažnis tenkina sąlygą: .

arba

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotolaidumas

Spinduliuote švitinamo puslaidininkio savitasis laidumas (toliau laidumas)

čia – tamsinis laidumas, o – fotolaidumas.

Tamsinį laidumą sąlygoja krūvininkai, susidarę dėl kristalo dalelių šiluminių virpesių.

Taip susidarę krūvininkai vadinami pusiausvyraisiais.

Laisvieji krūvininkai, atsiradę puslaidininkyje dėl visų kitų poveikių, išskyrus šiluminį,vadinami nepusiausvyraisiais krūvininkais.

Vidinio fotoefekto krūvininkų tankis priklauso nuo šių reiškinių:

1. Krūvininkų generavimo; 2. Krūvininkų rekombinacijos.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotolaidumas

1. Generacija. Apšvietus puslaidininkį, jame padidėja laisvų krūvininkų tankis. Jo didėjimo greitis vadinamas krūvininkų generavimo sparta.

Spinduliuotės sąlygojamą elektronų ir skyliųgeneravimo spartą pažymėkime taip:

gryname puslaidininkyje šie greičiai vienodiir priklauso nuo šviesos šaltinio stiprumo:

2. Rekombinacija – tai krūvininkų susidarymui atvirkščias reiškinys.

Gryname puslaidininkyje ji vyksta peršokant elektronui atidavus energiją kristalinei gardelei susidūrimo metu ir “nukrentant” iš laidumo į valentinę juostą.Dėl rekombinacijos krūvininkų juostose gyvavimo trukmė sumažėja, kartu sumažėja ir jų skaičius. Rekombinacijos sparta charakterizuojama krūvininkų gyvavimo trukmetai laikas, per kurį, nutraukus švitinimą, krūvininkų tankis sumažėja e kartų.Fotolaidumas priklauso nuo šių dviejų konkuruojančių reiškinių ir jįgalima aprašyti šitokia lygtimi:

čia – elektronų, o – skylių judrumas; – jų gyvavimo trukmė.

1. Generacija. Apšvietus puslaidininkį, jame padidėja laisvų krūvininkų tankis. Jo didėjimo greitis vadinamas krūvininkų generavimo sparta.

2. Rekombinacija – tai krūvininkų susidarymui atvirkščias reiškinys.

Elektronas gavęs pakankamai energijos peršoka į laidumo juostą.

Valentinėje - atsiranda skylė.

Laidumo juostoje daugėja elektronų,

Valentinėje – skylučių.

Generuojami krūvininkai. Vyksta generacija.

Netekęs energijos elektronas pereina atgal įvalentinę juostą, į skylutę. Laisvųjų krūvininkųmažėja. Vyksta rekombinacija

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotorezistorius

Fotolaidumo reiškinys panaudojamas gaminant prietaisus – fotorezistorius.

Jį sudaro dielektriko padėklas 1, kuris padengiamas plonupuslaidininkio sluoksniu 2 ir ant kurio užgarinamas metaliniselektrodas 3.

Sluoksnis 2 padengiamas skaidriu laku, saugančiu jį nuo kenksmingų išorinių poveikių (drėgmės, dulkių).

Prie neapšviesto fotorezistorius prijungus įtampą, teka tamsinė srovė.

Apšvietus padaugėja laisvųjų krūvininkų ir dėl to varža sumažėja. Keičiant šviesos srautą, fotorezistoriaus elektrinis laidumas padidėja kartų ir daugiau.

Tipiniaifotorezistoriųelementai:

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotorezistorius

Fotoelektriniai reiškiniai fotorezistoriuose yra inertiški.

Veikiant rezistorių stačiakampiais pastovausintensyvumo šviesos impulsais, srovė palaipsniui didėja nuo tamsinės iki stacionariosios vertės ir mažėja, artėdamas prie tamsinės vertės.

Fotorezistoriaus inertiškumas apibūdinamas laiko pastoviąja , t.y. laiku, per kurį srovė, išjungus apšvietimą, sumažėja e kartų.

Šis laikas priklauso nuo krūvininkų perteklinės energijos perdavimo gardelei greičio ir yra .

Fotorezistoriai veikia plačiame šviesos bangų ilgių diapazone: .

Regimai spektro sričiai jautrūs fotorezistoriai gaminami iš kadmio sulfido (CdS), oinfraraudonajai – iš švino sulfido (PbS), švino selenido (PbSe) ir kt.