1.0 Pengenalan

Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat menyeluruh sifatnya. Ia

merangkumi semua aspek kehidupan, seperti membuat perhitungan, membuat

penilaian dan seterusnya membuat keputusan. Melalui proses penyelesaian

masalah seharian, manusia dikerah untuk mengeluarkan pendapat seterusnya

memberikan hujah terhadap keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil.

Disinilah peranan berfikir secara matematik dapat membantu manusia

membuat pertimbangan yang wajar sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.

Bagi memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia

seharusnya bermula dari peringkat kanak-kanak.

Konsep matematik terhadap alam sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam

akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu

kanak-kanak terhadap objek, terutama melalui deria sentuhan. Pendedahan awal

kepada banyak bentuk konkrit di sekeliling kanak-kanak sebenarnya mencetuskan

pelbagai persepsi terhadap alam sekeliling. Pelbagai konsep terbentuk di dalam

minda kanak-kanak, yang boleh bersifat betul dari segi konsepnya, ataupun yang

bersifat salah konsep (miskonsepsi).

Konsep Geometri dan hubungannya dengan kanak-kanak tidak dapat

dipisahkan. Seperti yang telah dijelaskan, penerokaan kanak-kanak terhadap

bentuk, samaada 2 dimensi atau 3 dimensi telah berlaku sejak bayi. Mereka

didedahkan dengan pelbagai objek permainan yang mempunyai pelbagai bentuk,

saiz, warna dan tekstur. Pendedahan awal inilah yang membantu kanak-kanak

membentuk pemikiran terhadap geometri.

Apabila kanak-kanak memasuki alam persekolahan, rancangan pengajaran

dan pembelajaran kemahiran geometri mestilah berdasarkan prakonsep yang telah

terbentuk di dalam pemikiran kanak-kanak ini. Peranan guru adalah sangat kritikal

supaya konsep-konsep yang terbentuk dapat dikembang atau diperbetulkan bagi

membolehkan kanak-kanak memahami serta dapat menyelesaikan masalah yang

berkait dengan geometri, seterusnya menghargai keindahan yang terdapat di dalam

unsur-unsur geometri.

2.0 Bentuk Dua Dimensi (2D) : Pengenalan

2.1 Definisi

Dimensi itu melibatkan panjang dan lebar.

Jadi, bentuk dua dimensi(2D) ialah apa-apa bentuk yang

mempunyai panjang dan lebar.

2.2 Ciri-ciri

Bentuk 2D mempunyai lebar dan panjang.

Bentuk 2D mempunyai permukaan yang rata.

Bentuk 2D mempunyai bucu kecuali bentuk bulat dan bujur.

Semua bentuk 2D bersisi lurus kecuali bentuk bulat dan bujur iaitu

sisi melengkung.

2.3 Contoh-contoh Bentuk Dua Dimensi(2D)

Bentuk Ciri-ciri

1. Segiempat sama 1. 4 sisi sama panjang

2. Mempunyai 4 bucu

3. Sudut dalaman bagi setiap bucu

ialah 90

2. Segiempat tepat 4 sisi

2 sisi yang bertentangan adalah

sama panjang

4 bucu

Sudut dalaman bagi setiap bucu

ialah 90 darjah.

3. Segitiga 1. 3 sisi

2. 2 bucu

3. Sudut dalaman bagi setiap bucu

ialah 60 darjah

4. Bulat 1. Mempunyai sisi melengkung

  

2. Tidak mempunyai bucu

5. Pentagon 1. 5 sisi

2. 5 bucu

6. Heksagon 1. 6 sisi

2. 6 bucu

7. Heptagon 1. 7 sisi

2. 7 bucu

8. Heptagon 1. 8 sisi

2. 8 bucu

3.0 Teselasi Satah

Steven Schwartzman (1994, Persatuan Matematik Amerika) berkata:

tessellate (kata kerja), tessellation (noun) . Menurut beliau lagi, dari bahasa Latin

pula disebut sebagai “Tessera” bererti "mati yang digunakan bagi perjudian" atau

“tablet persegi”. Mungkin juga perkataan “Tessera” telah dipinjam dari tessares

Yunani(Greek) yang bermaksud "empat," sejak jubin(tile) persegi mempunyai empat

sisi. Menurut beliau lagi, maksud geometri untuk perkataan teselasi ialah menutupi

ruang dengan corak adalah cara untuk tidak membiarkan sesuatu kawasan itu ada

ruang yang kosong. Lanjutan dari itu ruang atau ruang besar boleh juga

diteselasikan.

Satah (plane) pula ialah sebarang titik-titik yang diperluaskan dalam dua

dimensi. Ia ditakrifkan sebagai satu luas. Permukaan boleh menjadi rata (permukaan

satah) atau melengkung, terhingga atau tak terhingga. Ianya mempunyai panjang

dan lebar tetapi tiada tinggi.

Dalam terminology geometri, Teselasi bermaksud corak yang dihasilkan dari

susunan poligon yang sekata untuk menutup sebuah sebuah permukaan satah

tanpa ruang(gap) atau pertindihan. Corak ini biasanya berulang-ulang.

Jadi, sebuah teselasi satah adalah satu susunan bentuk tertutup yang

berpadanan bersama-sama untuk menutup permukaan satah tanpa pertindihan dan

tanpa meninggalkan jurang. Teselasi boleh dilihat dimana-mana sahaja

dipersekitaran ala mini samaada ianya secara semulajadi seperti sarang lebah atau

teselasi buatan manusia seperti susunan jubin(tile). Seorang ahli matematik dan seni

yang bernama M.C Escher telah menjadi terkenal kerana berjaya menghasilkan

teselasi yang mengkagumkan.

3.1 Jenis-jenis Teselasi

Terdapat pelbagai jenis teselasi iaitu :-

1. Teselasi Sekata

2. Teselasi separuh sekata

3. Teselasi bukan sekata

4. Teselasi ringkas

5. Teselasi kompleks

1. Teselasi Sekata (Regular Tessellation)

Teselasi sekata merupakan sepenuhnya dari polygon sekata kongruen

semua pertemuan iaitu bucu bertemu bucu. Semua sudut dan sisinya adalah

kongruen. Kongruen bermaksud suatu keadaan dimana menunjukkan dua atau lebih

banyak rajah yang sama dalam saiz dan bentuk. Hanya terdapat 3 teselasi sekata

yang menggunakan segitiga sama sisi (regular triangle), segiempat sama (regular

square) dan segi enam(Heksagon). Di bawah ini contoh rajah teselasi sekata yang

melibatkan bentuk segiempat (square), heksagon dan segitiga (triangle).

2. Teselasi separuh sekata (Semi-regular tessellation)

Teselasi separuh sekata dihasilkan dengan dua atau lebih jenis polygon

sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya polygon yang

sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan

teselasi separa sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segitiga sama sisi, segi

empat sama sisi, segi enam, octagon dan dodecagon.Di bawah adalah contoh

teselasi separuh sekata.

3. Teselasi tidak sekata

Teselasi tidak sekata bermaksud yang mempunyai dua atau lebih bentuk

atau corak pada sesuatu permukaan objek. Sebagai contoh, jika anda mengambil

baju kotak-kotak, anda akan melihat bahawa terdapat corak berterusan segi empat

dan segi empat tepat, yang tidak teratur disebabkan kepada fakta bahawa terdapat

dua bentuk.Selain itu, tidak ada halangan dalam susunan polygon . Terdapat

nombor infiniti di dalam teselasi. Jadi dapatlah difahami bahawa kebanyakan corak

yang diperbuat daripada satu atau lebih polyiamond adalah bukan teselasi kerana

komponen polyiamond adalah bukan polygon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat

dipanggil mozek atau corak jubin.

4. Teselasi ringkas

Teselasi ringkas atau yang mudah hanya melibatkan operasi translasi .

Translasi bermaksud mengerakkan polyiamond di sepanjang satah. Ianya boleh di

aplikasikan kepada semua polyiamond.

translasi

Di bawah adalah contoh teselasi ringkas.

5. Teselasi kompleks

Teselasi kompleks melibatkan penggunaan satu atau lebih operasi putaran dan

pantulan yang digunakan bersama-sama operasi translasi. Satu atau lebih

polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk rajah yang boleh menteselasikan

ruang menggunakan hanya operasi translasi. Rajah ini dipanggil sebagai unit sel.

Satu unit sel boleh diisi dengan beberapa gandaan polyiamond yang berlainan.

Di bawah ini adalah beberapa contoh teselasi kompleks.

4.0 Kegunaan Teselasi dalam kehidupan seharian.

Teselasi (Tessellations) boleh didapati dalam banyak bidang kehidupan. Kita boleh

lihat pelbagai corak teselasi dihasilkan dipersekitaran kita samaada dalama bidang

senilukis, senibina, alatan permainan dan sebagainya Contoh-contoh khusus atau

spesifik adalah seperti permaidani Oriental, kuilt, origami, seni bina Islam, dan

lukisan daripada MC Escher.

Di sini, terdapat beberapa contoh penggunaan teselasi ke atas ruang, bahan atau

objek dalam kehidupan seharian kita.

1. Teselasi separuh sekata (semiregular tessellation 4.8.8) yang kelihatan pada

permukaan lantai di lobi hotel Jerome, Aspen, Colorado, Amerika Syarikat.

Gabungan warna biru dan merah menghasilkan bentuk yang ringkas tetapi

menarik..

Hotel Jerome Lobby, Aspen, Colorado

2. Teselasi separuh sekata (semiregular tesselation 3.6.3.6) yang kelihatan pada

anak tangga yang ketiga, kelima, ketujuh dan kesembilan di sebuah masjid di

Isfahan, Iran. Seni reka ini dihasilkan pada tahun 1656 M. (Lihat rajah di

bawah).

Masjid-el-Hakim Isfahan; Isfahan, Iran

3. Teselasi separuh sekata yang diaplilkasikan pada pada dinding dan siling

bangunan “Istana Topkapi” di negara Turki.(Lihat rajah di bawah)

“Istana Topkapi” di negara Turki

4. Teselasi dalam bidang seni. Diantara contoh pelukis yang terkenal dalam

menghasilkan lukisan berdasarkan teselasi ini ialah MC Escher. Misalnya

lukisan seperti yang ditujukkan pada rajah di bawah. Pada lukisan tersebut

beliau membahagikan satah dengan angka haiwan seperti yang ditunjukkan

dalam ikan dan Bot. Lukisan ini telah digunakan dalam kad ucapan Tahun

Baru pada tahun s1949.

5. Teselasi dalam permainan “Jigsaw puzzle”. Kita boleh lihat banyak bentuk

teselasi pada permainan “Puzzle” yang dihasilkan di pasaran. Contoh seperti

rajah di bawah.

“Aerospace” Jig saw puzzle

6. Teselasi di bawah merupakan teselasi kompleks pada bumbung Chehel

Sotoon(The Palace of Forty Pillars) Isfahan, Iran. Ia dibina pada tahun 1642..

Reka bentuk ini adalah sangat kompleks yang terdiri daripada bentuk bintang.

Jika dilihat dengan teliti, rekabentuk teselasinya adalah sangat rumit dan luar

biasa dan seolah-olah ia tidak kelihatan seperti satu teselasi.

Roof of Chehel Sotoon(The Palace of Forty Pillars) Isfahan, Iran

7. Teselasi sekata (regular tessellation) pada laluan pejalan kaki. Kewujudan

corak teselasi seperti ini membolehkan laluan pejalan kaki tersebut kelihatan

lebih cantik dan menarik.