10

1.0 PENGENALANPada abad ini, teselasi semakin menjadi tarikan kepada dunia. Apakah maksud teselasi? Perkataan teselasi berasal daripada bahasa Latin iaitu tessera dan tessellate. Dalam bahasa Latin, tessera bermaksud kiub batu yang kecil. Kiub-kiub ini disusun untuk menghasilkan tessellate gambar mozek yang menjadi lantai dan dinding pada bangunan Roman.Dalam terminologi geometri pula, teselasi ialah corak yang dihasilkan dari susunan poligon yang sekata untuk menutup sebuah permukaan satah tanpa ruang atau pertindihan. Corak ini lazimnya berulang-ulang. Teselasi selalu digunakan untuk menghias motif lantai, batik, selimut, beranda, dinding dan sebagainya.Terdapat lima jenis teselasi iaitu teselasi sekata, teselasi separuh sekata, teselasi tidak sekata, teselasi ringkas dan teselasi kompleks. Dalam proses membentuk rekaan teselasi, tiga bentuk telah digunakan iaitu heksagon, segi tiga sama sisi dan segi empat sama.

2.0 SEJARAH TESELASITeselasi telah wujud selama berabad-abad dan masih berleluasa pada hari ini. Walaubagaimanapun, kajian teselasi dalam matematik mempunyai sejarah yang agak singkat. Pada tahun 1619, Johannes Kepler melakukan satu kajian pertama yang didokumentasikaan teselasi apabila dia menulis tentang teselasi biasa dan semiregular yang penutup pelan bersama poligon sekata. Kira-kira 200 tahun kemudian pada tahun 1891, crystallographer Rusia ESFedory membuktikan bahawa setiap ubin pelan itu dibina mengikut salah satu tujuh belas kumpulan yang berbeza-beza isometries. Kerja Fedorov menandakan permulaan tidak rasmi kajian matematik teselasi. Selain itu, terdapat lain-lain punya penyumbang yang terkenal termasuk Shubnikov dan Belov (1951) dan HeinrichHeesch dan Otto Kienzel (1963).Walaubagaimapun, penyumbang yang paling terkenal adalah artis Belanda, MC Escher (1896-1972). MC Escher adalah seorang yang dikaji dan amat dihargai oleh ahli matematik. Beliau tidak mempunyai latihan formal dalam bidang sains dan matematik. Beliau adalah seorang yang rendah diri dan menganggap dirinya bukan seorang artis mahupun matematik.

3.0 JENIS-JENIS TESELASITeselasi SekataTeselasi sekata merupakan sepnenuhnya dari polygon sekata kongruen semua pertemuan bucu bertemu bucu. Hanya terdapat tiga teselasi sekata yang menggunakan segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam.

Teselasi-separuh sekataTeselasi separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis polygon sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya polygon yang sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Teselasi Tidak SekataTeselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan polygon di sekeliling kenderaan. Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi. Dengan mengambil kira definisi di atas akan membuatkan kita faham seadanya yang kebanyakan corak yang diperbuat daripada satu atau lebih polyiamond adalah bukan teselasi kerana komponen polyiamond adalah bukan polygon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat dipanggil mozek atau corak jubin. Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin, tetapi dengan moniamond, segitiga tetramond dan juga sisi enam hexiamond. Teselasi separuh sekata adalah mungkin dengan kombinasi moniamond dan sisi enam hexiamond. Namun, saya akan aplikasikan sebutan teselasi (sepertimana penulis lain ada ) untuk menerangkan corak yang diperoleh daripada susunan salah satu atau lebih polyiamond untuk menutupi satah tanpa ada persilangan atau pertindihan. Definisi dan penerangan berikut merujuk kepada teselasi polyiamond. Contoh adalah terhad, dengan sedikit pengecualian kepada teselasi polyimond individu. Teselasi boleh direka dengan mempersembahkan satu atau lebih operasi asas, translasi, putaran dan pantulan pada polyiamond (rujuk rajah)

Translasi menggerakkan polyiamond di sepanjang satah. Operasi translasi boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond.Putaran putar polyiamond di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond yang mana tidak mempunyai simetri bulat, contohnya hexiamond sisi enam, yang mana tidak berubah.Pantulan memantulkan polyiamond di atas satah, seperti yang terdapat pada cermin. Operasi pantulan adalah terhad kepada polyiamond yang enantiomorphic. Polyiamond enantiomorphic adalah yang mana tidak boleh ditumpangkan pada pantulannya, ianya adalah imej cermin..Teselasi ringkas yang mana hanya operasi translasi digunakan.Teselasi kompleks yang mana menggunakan satu atau lebih operasi putaran dan pantulan yang digunakan bersama-sama operasi translasi. Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk rajah yang boleh menteselasikan satah menggunakan hanya operasi translasi. Rajah ini akan dipanggil unit sel. Satu unit sel yang biasa boleh diisi dengan beberapa polyiamond yang berlainan. Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond boleh digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda akan berupaya untuk mencari contah lain di dalam ilustrasi-ilustrasinya kemudian.

Teselasi boleh diklasifkasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana unit sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusuan. Jika unit sel disusun seperti corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut periodic. Jika susunan menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah disebut radial seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes istimewa, adalah kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang salah satunya mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.Kesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh diulang tanpa had dalam dua dimensi. Susunan ganji polyiamond tidak boleh menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasi. Kesemua susunan polyiamond lapan atau kurang, dengan pengecualian salah satu heptiamond akan menteselasikan sata. Pengucualiannya ialah heptiamond berbentuk V Gardner menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond dan menghasilkan semula bukti ketidak mungkinan Gregory. Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain, teselasi yang menggunakan heptiamond berbentuk V boleh di bentuk.Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempuyai ruang atau seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapa yang menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk yang berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada anda boleh fikirkan sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagain teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang kura-kura, ataupun kulit neneas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling kita kita boleh pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan bagainmana kita boleh aplikasikannya dalam kerja kita. Contoh teselasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan batu bata semasa membina bangunan. Selama beribu tahun manusia telah menggunakan teselasi untuk mereka bangunan yang cantik, mozek, kerja kayu, lantai dan taman.Orang greek dan roman dahulu kala telah mencipta mozek yang rumit menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam system matematik kecuali bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric yang akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya. Ubin yang lebih besar diperbuat daripada marmar atau granit yang digunakan pada corak lantai. Kadangkala, seluruh lantai dihamparkan dalam satah teselasi yang besar.Seni islam dinotakan mempunyai hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak rekaan ubin mempunyai segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah teselasi yang sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul, dan warnanya yang terang tidak hilang. Masjid biru dan haiga Sophia adalah dua tempat yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak corak teselasi pada bangunannya. Kadagkala, corak yang diwarnakan pada jubin adalah daripada rekaan geometric mereka sendiri yang mana apabila dilihat daripada jauh menampakkan teselasi.Kawasan lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk membuat jubin yang sama; Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka teselasi; Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya senibina Moorish. Belanda juga mempuyai industry jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga dikiatakan menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil termasuk Navajos dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan keseniaan dan senibina di perpustakaan.

4.0 PEMBINAAN TESELASILangkah 1 : buka microsoft word 2007.

Langkah 2 : klik Insert.

Langkah 3 : klik Shapes lalu klik bentuk heksagon.

Langkah 4 : Bentuk bentuk akan dipaparkan seperti berikut.

Langkah 5 : Susun bentuk tersebut mengikut corak yang dikehendaki.

Langkah 6 : Klik bentuk-bentuk heksagon tersebut dan warnakan mengikut citarasa.Langkah 7 : Teselasi sudahpun siap.

5.0 REFLEKSISemester kali ini kami telah berjumpa dengan kursus Literasi Nombor. Dalam kursus ini kami banyak belajar tentang literasi nombor yang berkaitan dengan penyelesaian masalah, operasi dan komputasi, ukuran, ruang serta data analisis dan interpretasi. Dalam tugasan ini juga kami dikehendaki untuk membuat teselasi, polyhedral dan prototype. Kumpulan kami menggabungkan idea yang kami ada untuk menyiapkan tugasan ini.Sebelum membuat tugasan ini,saya cuba mencari contoh-contoh bahan bantu mengajar yang terdapat di dalam buku dan juga internet. Namun begitu contoh-contoh yang terdapat dalam buku dan juga internet adalah sedikit sahaja. Oleh itu saya cuba menggabungkan apa yang telah saya temui dengan apa yang telah rakan-rakan saya temui. Kami membuat perancangan bagaimana reka bentuk teselasi, polyhedral dan prototype kami dan cara-cara untuk menggunakannya. Akhirnya saya dan rakan-rakan telah berjaya memikirkan teselasi, polyhedral dan prototype yang sesuai.Semasa membuat tugasan ini, saya telah bertemu dengan pelbagai dugaan. Namun saya telah berusaha untuk mengatasinya agar dapat menyiapkan segala yang kami rancang dengan sempurna. Antaranya ialah saya dan rakan-rakan kekurangan idea dan kami telah berkolaborasi dengan kumpulan lain bagi mendapatkan cadangan dan pandangan. Kami juga turut berkongsi ilmu kami dengan mereka. Kekurangan masa juga menjadi penghalang kami dalam menyiapkan tugasan ini. Ini adalah kerana jadual kami sentiasa padat kerana kami mempunyai banyak aktiviti. Kami terpaksa mencuri masa-masa yang terluang untuk menyiapkan tugasan ini. Daripada tugasan ini, saya telah belajar untuk bekerjasama dengan ahli kumpulan saya disamping dapat mengeratkan hubungan. Saya juga telah melatih otak saya untuk berfikir secara kreatif dan saya telah berjaya melakukannya. Selain daripada itu, saya juga telah belajar untuk menghargai masa dengan aktiviti yang mendatangkan kebaikan. Berkat daripada kesungguhan itu, saya dan rakan-rakan telah berjaya menghasilkan bahan bantu mengajar yang menarik dan mendatangkan banyak faedah. Malah, saya juga telah sedar tentang kepentingan mata pelajaran Matematik dan persoalan literasi nombor di Negara kita.