1. JOCURI LOGICE

1.1. Jocuri libere de construţie (pregătitoare)

Înainte de a stabili contactul cu trusa, copiii trebuie să cunoască în mod nemijlocit obiecte din

mediul înconjurător: animale, fructe, obiecte de mobilier, obiecte de uz personal, jucării, etc.. în

toate activităţile destinate cunoaşterii mediului ambiant, ca şi în primele activităţi cu conţinut

matematic, copilul trebuie ajutat să-şi sistematizeze observaţiile în sensul de a distinge mărimea,

culoarea, forma obiectelor, poziţiile lor spaţiale relative. Desigur acest proces este de durată şi nu

poate evita etapa în care predomină reprezentările primelor obiecte „observate”. Dacă preşcolarii

exprimă mai uşor mărimea relativă (întinderea suprafeţei) a obiectelor (plate) precum culorile

acestora, forma e mai greu de exprimat întrucât termenii folosiţi (pătrat, triunghi, dreptunghi, etc.)

intră pentru prima dată în vocabularul copilului. Drumul ce trebuie parcurs până la formarea

noţiunilor matematice este lung şi anevoios. Vârsta preşcolară constituie doar punctul de plecare al

multora dintre aceste noţiuni. Astfel la noţiunea de „disc” (în sensul ei intuitiv) se ajunge abia după

ce copiii au mânuit suficiente obiecte similare: nasturi, monede, buline. Chiar şi în acest caz se

greşeşte de cele mai multe ori ataşându-i-se termenul de „cerc” în locul celui de „disc” mult mai

corespunzător realităţii.

De multe ori, prima imagine formată le predomină pe celelalte. Astfel, orice obiect rotund (şi

plat) este denumit „roată” sau „bulină”, pătratul este „batista”, dreptunghiul „faţa de masă” (uneori

„uşa”), iar triunghiul „acoperişul de casă”.

De îndată ce copiii au căpătat o iniţiere, chiar sumară asupra formelor, mărimii şi culorilor mai

importante, ei pot primi trusele pentru a-şi desfăşura unele activităţi la liberă alegere. Se distribuie

câte o trusă pentru fiecare echipă formată din 4-6 copii, cărora li se cere să construiască tractoare,

căsuţe, rachete, castele, etc.. aceste jocuri se desfăşoară pe durata primelor şase săptămâni la grupa

mică, în primele patru săptămâni la grupa mijlocie şi în primele două la grupă mare şi la şcolarii

clasei întâi.

Prin aceste jocuri sunt cultivate abilităţile pentru mânuirea pieselor, capacitatea de percepţie

pentru distingerea atributelor, se formează primele deprinderi ed activitate desfăşurată în colectiv.

Copiii au stabilit şi până aici contacte cu obiecte mari şi mici, cu obiecte de culori şi de forma

diferite, însă nu le-au întâlnit într-o astfel de conexiune. Nu e suficient să determini o piesă spunând

despre ea că e roşie şi mare, sau e rotundă şi subţire, deoarece sunt mai multe piese care corespund

acestor însuşiri. Pentru determinarea piesei trebuie să i se precizeze mărimea, forma, culoarea (la

1

grupa mică), precum şi grosimea (la grupa mijlocie şi cea mare). Trusa folosită la grup mică nu

cuprinde şi dreptunghiurile.

Jocurile de acest tip se reiau la începutul anului şcolar următor, atât la grup mijlocie, cât şi la

grupa mare. Acest lucru e necesar pentru că nu toţi copiii acestor grupe au trecut prin grupa mică şi

pentru că începând de la grupa mijlocie, copiii lucrează cu întreaga trusă (48 de piese), intervenind

astfel pentru toate cele patru forme şi atributul „grosime”. Copiii nou veniţi trebuie încadraţi în

grupe cu alţi copii mai iniţiaţi, spre a le uşura acomodarea la noile cerinţe.

După ce copiii şi-au făcut o imagine de ansamblu asupra componenţei trusei, au sesizat

variabilele şi valorile lor, precum şi faptul că fiecare piesă e unicat, se poate trece la organizarea

unor jocuri de acest tip.

1.2. Jocuri pentru construirea mulţimilor

Jocurile de acest tip sunt continuarea firească a jocurilor libere şi-i ajută pe copii să-şi

sistematizeze observaţiile rezervate jocurilor logice, ponderea lor fiind mai mare la vârstele mici.

Scopul lor este de a-i face pe copii să înţeleagă procesul de formare a mulţimilor pe baza unei

proprietăţi caracteristice date şi de a intui complementele acestora.

Totodată, în cadrul jocurilor se urmăreşte şi însuşirea procesului invers: găsirea unei proprietăţi

caracteristice pentru o mulţime ale cărei elemente sunt date. În acest fel, copiii învaţă să stabilească

o legătură firească şi reciprocă între acţiune şi limbaj.

Programa prevede în primul rând, chiar de la grupa mică, separarea unor submulţimi după

criteriul formei: „Alege discurile (cercurile) şi joacă-te cu ele”, „Caută pătratul”, „Construim căsuţe”

(triunghiul); în al doilea rând separarea pieselor se face după criteriul mărimii (piese mari şi piese

mici) şi apoi al culorii (piese albastre, piese galbene, piese roşii).

La grupa mijlocie se întregesc observaţiile prin faptul că se face cunoştinţă şi cu dreptunghiul şi

se adaugă tuturor pieselor atributul „grosime” cu cele două variabile ale sale (gros, subţire); în acest

fel copiii îşi formează o imagine completă asupra pieselor trusei, asupra caracteristicilor acestora.

In spiritul prevederilor programei, activitatea de construire a submulţimilor prin manevrarea

pieselor trebuie continuată şi valorificată — ori de câte ori e posibil — prin raportarea corectă a

numerelor (1 şi 2 la grupa mică, 1—5 la grupa mijlocie, 1—10 la grupa mare) la cantităţile

corespunzătoare. Acest lucru trebuie făcut cu deosebită atenţie — după caz: prin apreciere globală,

prin punere în corespondenţă sau prin numărare — şi in aşa fel încât operaţia respectivă să fie un

auxiliar al jocului şi să nu-i ştirbească unitatea.

2

De fiecare dată, după separarea submulţimilor (pe baza undi anumit criteriu) se organizează

cu piesele acestora jocuri de construcţii, în scopul de a se sesiza componenţa fiecărei submulţimi.

Astfel, în mulţimea pieselor albastre, unele piese sunt mari, altele mici (unele sunt subţiri, altele

groase) ; au diferite forme : pătrat, disc, triunghi, (dreptunghi), însă toate posedă proprietatea

definitorie : „sunt albastre". Tot în cadrul acestui proces, copiii vor observa că aceeaşi poate intra în

componenţa mai multor mulţimi, dacă acestea constituite după criterii diferite. Astfel, pătratul roşu

mic (şi subţire) face parte atât din mulţimea pătratelor, cât şi din cea a pătratelor roşii, a pătratelor

mici etc.

De îndată ce copilul a învăţat separat atributele pieselor, trebuie să-i oferim posibilitatea de

a-şi sistematiza cunoştinţele, de a corela aceste atribute, în scopul determinării fiecărei piese. Acest

lucru se realizează într-un mod atractiv considerând atributele pieselor ca pe nişte „calităţi" ale unei

jucării.

Copiii din grupa mijlocie şi îndeosebi din cea mare descriu piesele şi cu ajutorul

negaţiilor : ,,Piesa aceasta nu este pătrat, nu este mică, nu este albastră etc., etc.". Desigur negarea

atributelor este mai comodă, mai eficientă prin folosirea particulei ne-: „piese ne-albastre", ,,piese

ne-pătrate" etc. (chiar dacă asemenea termeni par celor neavizaţi artificiali). Nu trebuie totuşi să

forţăm nota printr-o introducere prematură a acestei forme de negaţie. Ca şi în alte cazuri,

introducerea termenilor noi trebuie făcută treptat, prin alăturarea lor naturală şi necontradictorie, la

termenii cunoscuţi. Astfel, în perechile de termeni : acoperiş de casă-triunghi, jucărie-piesă, grupă-

mulţime etc., prin exerciţii repetate, trebuie să se ajungă la folosirea celui de-al doilea termen

component al perechii.

În unele jocuri („Ce a greşit ursuleţul ?") se foloseşte contra-exemplul, copiii fiind provocaţi

să sesizeze greşelile (intenţionate) făcute de educatoare, lansând în acest scop un semnal sonor

convenit.

Reluarea jocurilor nu trebuie să constituie doar o simplă repetare a lor. Astfel,

dacă în primele jocuri „căsuţele" se completează rând pe rând, în cele următoare

copiii primesc piese, le studiază şi apoi le repartizează la mulţimea corespunzătoare

; în felul acesta „căsuţele" se completează concomitent.

Pe măsură ce copiii şi-au îmbogăţit experienţa, jocurile devin tot mai

complexe, solicitându-le mai mulţi analizatori, combinând jocul cu mişcarea, cu

cântecul, cu povestirea etc. Astfel, „ Săculeţul fermecat" le dă posibilitate copiilor

să descopere forma, mărimea şi grosimea piesei numai prin simţul tactil ; culoarea

3

poate fi doar ghicită. Treptat însă, li se oferă procedee şi pentru deducerea ei, în

anumite situaţii .

În jocul „Biblioteca" pot fi verificate nu numai cunoştinţele şi vocabularul

preşcolarilor ci şi calităţile lor artistice de povestitori, recitatori şi cântăreţi.

Activitatea constituie totodată un test pentru verificarea comportării civilizate.

Pentru preşcolarii grupei mari sunt prevăzute o serie de jocuri mai complexe,

cu o deosebită valoare formativă.

Astfel, jocul „Te rog să-mi dai.. .%\ i obişnuieşte pe copii să folosească nu

numai principii ale judecăţii logice (contradicţia, terţiul exclus) ci şi o exprimare

coerentă şi o atitudine politicoasă faţă de partenerii de întrecere.

În jocul „Ce piesă am ascuns”, copiii găsesc soluţia problemei prin punerea

pieselor în corespondenţă biunivocă (dacă procedeul a fost însuşit în grupa

mijlocie). Totodată, în cadrul jocului, se pre gătesc elementele necesare pentru

înţelegerea jocurilor de perechi şi ele formare a mulţimilor echivalente.

În fine, „Cine ghiceşte mai repede ?" nu este o simplă ghicitoare, ci un

exerciţiu al minţii în care deducţia logică are un rol impor tant. făcând inutile unele

întrebări. Simbolurile ce sunt utilizate aici, pentru a ilustra atributele pieselor sau

negaţiile acestora, constituie un pas pregătitor însemnat pentru înţelegerea citirii şi

scrierii , un sprijin preţios în combaterea memorării mecanice.

În continuare descriem câteva jocuri pentru construirea mulţimilor.

Caută pătratul (Construirea unei mulţimi pe baza unei caracteristici date)

Din mulţimea pieselor trusei pentru grupa mică (18) se separă pătratele.

Caracteristica acestora nu poate fi pusă în evidenţă, la această vârstă, decât prin

asemănarea cu alte obiecte cunoscute anterior, ca de exemplu batista, şi prin

evidenţierea deosebi rilor faţă de celelalte piese ale trusei. Cuvântul „pătrat", deşi e

cunoscut pentru marea majoritate a copiilor la această vârstă, trebuie raportat

corect unei anumite categorii de piese şi la acest rezultat se ajunge prin exerciţii

repetate. După separarea tuturor pătratelor în „căsuţa" lor, se face observaţia că

acestea pot avea culori diferite, că pot fi mari sau mici ca şi piesele care nu sunt

pătrate şi au rămas izolate pe masa educatoarei. Pentru a ajuta pe copii să distingă

proprietatea caracteristică dorită (forma pătrată), de celelalte proprietăţi, se poate

înlocui (fără ca preşcolarii să vadă acest lucru) un pătrat cu o altă piesă (disc sau

4

triunghi) de aceeaşi mărime şi culoare şi copiii trebuie să sesizeze schimbarea făcută, arătând ce e

greşit şi să refacă situaţia iniţială.

Exerciţiile pot continua în activităţile libere prin folosirea tru selor

individuale.

Odată realizată, mulţimea pătratelor poate constitui materialul necesar

pentru o serie de construcţii şi aceasta cu scopul de a pune în evidenţă că

pătratele (ca şi discurile) au culori diferite şi sunt diferite ca mărime.

în reluarea activităţii , în scopul asigurării unei mai strânse core lări a

cunoştinţelor dobândite, din piesele trusei se vor separa (în căsuţe distincte)

în mod simultan atât discurile cât şi pătratele. În felul acesta vor putea fi mai

uşor intuite unele asemănări (culoare, mărime) şi se vor sesiza proprietăţile

caracteristice. Observaţiile vor continua separând din fiecare submulţime

(piesele mari de cele mici, etc..

Construim căsuţe. (Construirea de mulţimi, pe baza unei caracteristici date)

Şi el are ca scop separarea din piesele trusei (18) a triunghiurilor şi se

organizează după acelaşi model ca şi jocul anterior. Proprietatea caracteristică a

triunghiului este pusă în evidenţă prin asemănarea sa cu „acoperişul” de casă şi

prin deosebirile faţă de celelalte figuri (disc şi pătrat) pe care copiii le cunosc din

activităţile anterioare. Atunci când încerca să substituie unui" triunghi' o altă

piesă, copiii vor sesiza cu uşurinţă şi vor şti să motiveze: „Aţi pus un pătrat în

căsuţa triunghiurilor" (chiar dacă acesta are aceeaşi culoare cu cel înlocuit).

Această operaţie va continua şi cu grupe restrânse de copii, prin folosirea

materialului individual (trusa „Logi II") în scopul con solidării cunoştinţelor şi

abilităţilor copiilor. In continuare, cu mul ţimea constituită se vor organiza jocuri

de construcţie spre a permite copiilor să distingă mai uşor deosebirile de mărime

şi de culoare ce pot exista între diferite triunghiuri.

In prima reluare a activităţii este necesar ca de la începutul jo cului să se

traseze trei căsuţe distincte şi să se separe simultan pie sele trusei în cele trei

submulţimi : discuri, pătrate, triunghiuri. În acest scop se pot utiliza două

procedee: fiecare copil alege ţie pe masa educatoarei, după voie, o piesă şi o aşează

în căsuţa potrivită, motivând operaţia, sau educatoarea distribuie cele 18 piese ale

5

trusei copiilor cerându-le ca fiecare să fie plasată în căsuţa potrivită. Grupând apoi

piesele mici şi cele mari din fiecare căsuţă se pot face şi unele exerciţii de

numărare (1-2).

Ce piesă nu cunoaştem? (Construirea de mulţimi pe baza unei caracteristici

date.)

Jocul prin care se realizează separarea dreptunghiurilor din mulţimea

pieselor trusei este o activitate prevăzute pentru grupa mijlocie. Ea se desfăşoară

în condiţiile în care copiii cunosc bine celelalte forme (disc, pătrat, triunghi),

culorile şi mărimea pieselor şi au făcut cunoştinţă cu grosimea (piese groase,

piese subţiri). Ei trebuie să cunoască bine şi număratul până la patru. Până la

această dată copiii grupei mijlocii au mai desfăşurat şi alte jocuri logice în care

au folosit 36 piese ale trusei (groase şi subţiri) faţă de cele 18 folosite în grupa

mică. In această activitate apare pentru prima dată trusa completă, formată din 48

piese (inclusiv cele 12 dreptunghiuri).

Copiii vor recunoaşte cu uşurinţă piesele noi ce au apărut în trusă, le vor

compara cu celelalte, îndeosebi cu pătratele, vor găsi obiecte din mediul

înconjurător care li se aseamănă (uşa, faţa de masă etc.) şi vor învăţa că. se

numesc „dreptunghiuri".

Separarea se va face mai întâi numai pentru dreptunghiuri, apoi se vor completa

concomitent cele patru căsuţe corespunzătoare for melor pe care le au piesele

trusei. Bineînţeles, de astă dată căsuţele cuprind mai multe piese (câte 12 fiecare)

întrucât s-a ţinut cont şi de variabila „grosime".

Se procedează ca şi în jocurile descrise anterior în scopul fixării ; proprietăţii

caracteristice şi a denumirii ; în plus se fac exerciţii de numărare a grupurilor de

piese din fiecare căsuţă alcătuite pe criteriul mărimii sau al grosimii (1—2), al

culorii (1—3). Apoi se numără căsuţele (1-4).

1.3. Jocuri de aranjare a pieselor în tablou

După ce copiii au învăţat să constituie diferite mulţimi din pie sele trusei, ei

trebuie conduşi în descoperirea „misterelor" acestor mulţimi, sortându-le

elementele după noi criterii , aranjându-le într-o anumită ordine şi succesiune.

6

Acest rol revine jocurilor de aranjare în tablou a pieselor unei mulţimi oarecare.

Tablourile (grilele, matricele) sunt formate din căsuţe pătrate dispuse pe linii şi

coloane - (al căror număr sugerează modalitatea de aranjare), iar totalul căsu ţelor

corespunde numărului de piese din mulţimea ce trebuie aranjată.

Astfel, completând un tablou cu 3 x 4 = 1 2 căsuţe, destinat pieselor subţiri

şi mari, copiii respectă ordinea firească a culorilor pe coloane (de exemplu :

albastru, galben şi roşu) ; au însă deplină libertate de a decide ordinea de

succesiune a formelor, astfel încât se pot obţine mai multe variante de aranjare,

toate „frumoase" şi „corecte".

În accepţiunea de tablou „frumos" şi „corect" intră tabloul în care rândurile

sale dispuse în cele două direcţii principale (linii şi coloane) sunt formate din piese

care au cât mai multe caracteristici comune : rândul pieselor „albastre şi mici", cel al

„pătratelor subţiri", al „pieselor subţiri". Acestea diferă de la un tablou la altul, ■în

funcţie de numărul căsuţelor, de dispunerea lor, de mulţimea pieselor care trebuie

să completeze tabloul. Condiţiile obiective lasă copiilor suficiente alternative de

completare a tabloului ele depinzând de inspiraţia, de fantezia copiilor.

Obligatoriu este ca în fiecare căsuţă a tabloului să fie aranjată o piesă şi numai

una. Este bine ca această concluzie să fie rezultatul experienţei nemijlocite a

fiecărui copil şi nu al intervenţiei directe a educatoarei. De aceea nici eşecurile,

nici încercările infructuoase nu constituie o pierdere de timp ; copiii vor învăţa şi

din aceste insuccese şi vor şti să le evite în acţiunile viitoare.

Completarea tabloului este o primă etapă a jocului, nu însă şi cea mai

importantă. Eventuale erori în dispunerea pieselor pot şi trebuii corectate însă nu

prin intervenţia directă a educatoarei, ci doar cu ajutorul câtorva întrebări de

control pe care le adresează echipei :

„Ce piesă aveţi aici ?" (pe acest rând*). „Dar aici ?", „Unde sunt aşezate

pătratele subţiri ?", „Dar piesele roşii şi groase ?" etc.

Se poate trece apoi la o altă etapă. In timp ce copiii închid ochii,

educatoarea schimbă locurile câtorva piese ; copiii trebuie să găsească ce

schimbări au fost făcute şi să restabilească situaţia iniţială.

Se poate ca educatoarea să nu schimbe locul pieselor din tablou, dar să ia

câteva piese (de pe linii şi coloane diferite) şi copiii trebuie să deducă atributele

7

pieselor ce lipsesc şi apoi, obţinând piesele, să completeze cu ele tabloul aşa cum

a fost el iniţial.

In fine, se poate cere copiilor să completeze un tablou conceput corect dar

care conţine doar câteva piese aşezate pe linii şi coloane diferite.

De îndată ce mecanismul jocului a fost însuşit prin activităţi desfăşurate

frontal cu întreaga grupă, se poate asigura o participare şi mai activă a copiilor

prin folosirea truselor individuale „Logi II" din care educatoarea trebuie să aibă

grijă să selecţioneze numai pie sele necesare. în acelaşi timp trebuie să asigure

pentru fiecare copil tablourile (grilele) necesare la dimensiunile corespunzătoare

pieselor. Procedând astfel se poate da jocului şi un caracter competitiv, jocurile

de completare a tablourilor se sistematizează şi se consoli dează cunoştinţele

copiilor în legătură cu componenţa trusei şi cu împărţirea în submulţimi

componente şi se intuieşte intersecţia a două mulţimi. Copiilor li se cultivă

spiritul de ordine, gustul pentru frumos.

Cunoştinţele şi abilităţile ce le capătă copiii în mânuirea pieselor în jocurile

de completare a tablourilor trebuie să fie folosite Şi în clasificarea, ordonarea şi

sistematizarea cunoştinţelor dobândite în alte activităţi . Copiii grupei mari vor

putea completa corespunzător căsuţele unui tablou în care, de exemplu, pe linii

apar numele unor meserii (croitor, cizmar, tâmplar etc.) iar pe coloane nume de

unelte (degetar, ciocan, rindea, foarfece, mistrie etc.). Acest procedeu con tribuie

la pregătirea înţelegerii unor noţiuni mai complexe ca cele de corespondenţă,

relaţie, funcţie.

Eşalonarea jocurilor de completare a tablourilor are în vedere întreaga

durată a cuprinderii preşcolarilor în jocuri simple cu un număr restrâns de piese

măsură ce copiii acumulează mai multă experienţă, gradul de complexitate a

sarcinilor va creşte corespunzător. În prezenta colecţie sunt cuprinse şi o serie de

tablouri neprevăzute în programa grădiniţelor. Unele dintre ele pot fi desfăşurate

la liberă alegere precum şi în cadrul activităţilor în completare la clasa I.

Aranjăm discurile (pătratele, triunghiurile). (Constituirea unor submulţimi dintr-o

mulţime dată. Folosirea deducţiei logice.)

Acest joc destinat grupei mici se organizează, în două etape distincte. Prima

etapă este continuarea firească a jocurilor, de consti tuire a mulţimilor. („Alege

8

discurile şi joacă-te cu ele", „Caută pătra tul", „Construim căsuţe".) In fiecare

caz după ce si-a obţinut sepa rarea pieselor de o anumită formă se încearcă o

grupare, o ordonare, o clasificare a acestora. Se observă, de exemplu, că discurile

sunt mari sau mici, că sunt fie albastre, fie galbene, fie roşii. Se poate formula

cerinţa ca discurile mari să fie aşezate mici pe un altul. Se va observa că în

fiecare dintre, rânduri sunt piese de diferite culori.

Se poate cere de asemenea ca separarea discurilor să se facă după criteriul

culorii : un rând pentru cele albastre, altul pentru cele gal bene şi altul pentru cele

roşii. Şi în acest caz,; în fiecare rând piesele diferă prin mărime : unele sunt mari,

altele sunt mici.

La fel se procedează în cazul constituirii mulţimii pătratelor sau a

triunghiurilor.

In a doua etapă, după ce copiii au învăţat să separe piesele trusei şi după mai

multe criterii (culoare sau mărime) se formulează cerinţa de a aşeza toate piesele

de o anumită formă într-un tablou cu 3x2=6 căsuţe, astfel încât acesta să fie cât

mai „frumos".

După mai multe încercări, copiii vor concluziona că e mai bine să rezerve

coloanele celor trei culori (acestea pot să fie dispuse în ordinea : albastru, galben,

roşu, ca în drapelul patriei), pe una din linii fiind aşezate piesele mari, iar pe alta

piesele mici.

Copiii vor învăţa să localizeze în tablou : discurile mici, discurile roşii,

discurile mari etc.

Dacă li se va lua din tablou o piesă, ei vor şti să o determine prin cele trei

caracteristici pe care le cunosc : disc mare de culoare galbenă etc.

În mod similar se procedează cu aşezarea pătratelor şi a triunghiurilor.

Mai mult chiar, dacă grupa de copii a fost împărţită în trei echipe, fiecare

completând câte un tablou pentru altă formă şi dacă, pe linii, alternarea mărimii

pieselor a repetat aceeaşi regulă, cele trei tablouri (al discurilor, al pătratelor şi al

triunghiurilor) se pot alătura obţinându-se un tablou cu 3x6 = 18 piese. Natural,

sarcina realizării; unui astfel de tablou nu este obligatorie pentru grupa mică.

V-aţi găsit locul?

9

Sub cest titlu sunt cunoscute o serie de jocuri prin care se cere completarea

unor tablouri de către copiii grupei mijlocii. După ce aceştia au făcut cunoştinţă şi

cu dreptunghiul se formulează cerinţa de a completa un tablou care să cuprindă

piese de aceeaşi mărime şi grosime având diferite doar forma şi culoarea. Fiecare

tablou de acest fel va avea 3x4=12 căsuţe.

în fiecare căsuţă trebuie aranjată câte o piesă, în aşa fel încât piesele de pe

aceeaşi linie (coloană) să aibă cel puţin o însuşire

comuna.

Fiecare echipă (formată din 4—6 copii) primeşte un asttfel de tablou şi

piesele necesare (selecţionate după acelaşi criteriu). în cazul când nu există truse

suficiente (câte una de fiecare echipă), jocul poate fi totuşi organizat şi cu mulţimi

diferite. Astfel, cu piesele unei truse pot fi completate 4 tablouri cuprinzând : 1)

piese mici şi subţiri , 2) piese mici şi groase, 3) piese mari şi subţiri , 4) piese mari

şi groase. Normal, în aceste condiţii educator însă se asigură o participare mai

activă a întreceri între echipe, câştigătoare fiind acelea care aranjează corect

tabloul. Se repetă, schimbându-se materialele între copii, pentru a se asigura un

schimb de experienţă mai eficient.

In primele activităţi copiii nu vor şti să ordoneze pe coloane culo rile iar pe

linii piesele de o anumită formă. „Schimbul de experienţă între echipe" şi

sugestiile educatoarei le vor fii de folos.

Figurile 12 şi 13 ne sugerează o modalitate de completare a unui astfel de

tablou, însă pentru două mulţimi diferite.

De îndată ce şefii de echipă anunţă că aui completat tabloul,, educatoarea

pune câteva întrebări pentru determinarea unor submulţimi de piese aşezate pe

anumite linii sau coloane, fapt care înlesneşte copiilor să corecteze eventualele

erori. În cazul când toate echipele au lucrat cu aceeaşi mulţime, se analizează

comparativ tablourile, descoperindu-se faptul că există mai multe variante de

aranjare.

In repetările următoare, deşi se urmăresc aceleaşi obiective trebuie realizate

cu mulţimi diferite. De exemplu, echipa care a aranjat piesele mici (şi subţiri), va

10

aranja piesele mari şi invers. Jocul poate fi apoi reluat în activităţi individuale cu

trusa „Logi II"

1.4. Jocuri de diferenţe

După ce copiii cunosc bine componenţa trusei, ştiu să denumească orice piesă

a ei prin cele patru atribute şi sesizează cu oarecare uşu rinţă negaţiile ce o

caracterizează (atributele pe care nu le posedă), se pot organiza şi jocuri de

diferenţe. Ştiind că fiecare piesă este unicat, şi considerând două piese oarecare ale

trusei, vom observa că ele diferă (se deosebesc) prin cel puţin un atribut (formă,

culoare, mărime sau grosime). Piesele pot avea însă două, trei sau chiar patru

diferenţe între ele. în cadrul jocurilor de acest tip se formulează sarcina de a aranja

piesele trusei (sau o parte a ei) în şir, una după alta, astfel încât atributele a două

piese consecutive să se distingă printr-un număr determinat de diferenţe : una,

două, trei sau chiar patru diferenţe.

In primele jocuri se stabilesc asemănările două piese oarecare, apoi se cere

înşiruire . .pi regulă (numărul de deosebiri dintre două piese consecutive să fie

acelaşi), formându-se aşa-numitele „trenuri dispuse în tablouri formate din linii şi

coloane completându-se astfel „domino-urile", jocuri care cer o experienţă destul

de bogată.

Deşi pare paradoxal, seria „trenurilor" trebuie deschisă cu trenul cu patru

diferenţe care este cel mai accesibil, apoi se continuă cu trenul cu o diferenţă, cu

două diferenţe şi apoi cu trei diferenţe, asigurându-se un grad de dificultate din ce

în ce mai mare.

Motivul „trenului" care prefigurează relaţia de ordine este adesea folosit de

educatoare şi în alte activităţi . Se pot alcătui „trenuri" din imagini ale obiectelor

de îmbrăcăminte ale copiilor dispuse în ordinea îmbrăcării lor, apoi „trenuri în

cerc" din imagini reprezentând aspecte caracteristice ale anotimpurilor anului

(zilele mânii sau lunile anului) etc. pentru copii din clasa I.

Ce nu este la f e l ? (Compararea a două piese şi sesizarea deosebirilor.)

La grupa mică se pregătesc prin intermediul acestui joc elemen tele necesare

pentru formarea „trenurilor" adică percepere deosebirilor dintre două piese.

11

Respectând particularităţile de vârstă vom începe cu sesizarea diferenţelor întrucât

copiii din grupa mică conştientizează mai uşor diferenţele decât asemănările.

Educatoarea prezentând două piese oarecare ale trusei va la întrebarea : „Ce nu

este la fel ?"

Să admitem că educatoarea a prezentat p galben şi triunghiul mic

galben. Copiii vor observa şi vor arăta deosebirea dintre ele este aceea că

„unul este triunghi iar celălalt este pătrat". Deci între aceste piese există o

deosebire (de formă).

Prezentându-se pătratul mare albastru şi pătratul mic roşu pre şcolarii vor

relata că „o piesă este mare iar cealaltă mică" şi că „o piesă este roşie iar cealaltă

albastră". E totuşi prematur să pretindem la grupa mică formularea : „deosebire de

mărime şi de culoare". Putem totuşi pretinde copiilor să distingă că între piese

există două deosebiri (diferenţe).

Când acest joc se reia în cadrul activităţilor la alegere, la grupa mijlocie,

apar sarcini noi.

În primul rând trebuie să se facă referiri la un atribut în plus: grosimea ; de aceea

între piese pot exista 1—4 diferenţe. Numărul pieselor creşte la 48.

Se renunţă la enumerarea asemănărilor, trecându-se direct la

deosebirile (diferenţele) dintre piese.

Se pretinde treptat o formulare mai concisă, mai evoluată : „Deo -

sebire de formă" sau „Deosebire de culoare şi grosime" etc.

Aceste sarcini nu trebuie introduse în mod artificial ci ele trebuie să

fie rezultatul firesc al unor exerciţii repetate, cu dificultăţi gradate

1.5. Jocuri cu cercuri

Nu este vorba despre inocentele jocuri cu cercuri (veritabile) specifice

copilăriei noastre, ci de activităţi în care operaţiile cu mulţimi sunt înfăţişate sub

forma jocurilor. Denumirea acestor jocuri provine de la faptul că delimitarea (în

spaţiu) a mulţimilor se face prin cercuri colorate trasate pe duşumea (diagramele

Venn).

12

In primele jocuri, copiii înşişi sunt elementele ce constituie mul ţimea. Acest

lucru este deosebit de avantajos pentru că le oferă posi bilitatea de a constata că

acelaşi copil aparţine mai multor mulţimi constituite pe criterii diferite. Astfel, de

pildă, Monica face parte şi din mulţimea copiilor din grupa mică şi din mulţimea

fetiţelor şi din mulţimea copiilor care stau pe rândul de la fereastră etc., etc. în

cazul prezentării jocurilor, Monica trebuie să fie atentă spre a se siza dacă posedă

sau nu atributele definitorii pentru mulţimile în cauză şi, în funcţie de aceasta, să-

şi găsească locul potrivit („V-aţi găsit locurile ?")

în jocurile următoare se folosesc piesele trusei, acestea având avan tajul de a

prezenta atribute variate şi bine distincte („Unde stau jucăriile mele ?").

Cele dintâi jocuri se referă la probleme simple, în care apare o singură

mulţime („toate fetiţele", „.toţi copiii cu ciorapi albi", „toate pătratele", „toate

piesele roşii" etc.) şi numai după aceea se pre zintă probleme în care apar simultan

două mulţimi. în acest din urmă caz ordinea de prezentare a diferitelor situaţii ar

fi următoarea :

a) Cele două mulţimi au câteva elemente comune ;

b) Cele două mulţimi nu au elemente comune (sunt disjuncte) ;

c) Una din cele două mulţimi este inclusă în cealaltă.

Bineînţeles că această eşalonare ţine cont de experienţa acumu lată de copii

şi de posibilităţile lor de vârstă, ultimele fiind rezer vate doar şcolarilor.

Educatoarea trebuie să fie atentă, pentru ca enunţul problemei să vizeze

mulţimi care să înfăţişeze una din situaţiile de mai sus. în acelaşi timp se impune

mult discernământ şi prudenţă când selec tăm criteriile pe baza cărora se stabileşte

apartenenţa s-au neapartenenţa unui copil la o mulţime. Iată câteva cerinţe care

trebuie respectate :

a) criteriul ales să nu fie echivoc. Este dificil de stabilit în toate cazurile

dacă un copil este „blond" sau „şaten", dacă este „gras" sau „slab", dacă este

„înalt" sau „scund" ;

b) criteriul să fie ales de aşa manieră, încât să nu pună pe unii copii în

situaţia de inferioritate : „copiii inteligenţi", „copiii obraz nici", „copiii ai căror

părinţi au maşină" etc. ;

13

c) criteriul ales să conducă la probleme accesibile vârstei. Astfel, la grupa

mică se vor prezenta numai probleme cu mulţimi a căror intersecţie are câteva

elemente. în acest scop, atât mulţimile enun ţate cât şi complementarele lor trebuie

să nu fie vide. Celelalte tipuri de probleme urmează a fi introduse treptat, la grupa

mijlocie şi la grupa mare.

În rezolvarea problemelor compuse, în toate cazurile se recomandă să se

traseze pe duşumea două cercuri (colorate diferit) care se întretaie, închizând o

porţiune comună.

În cazul mulţimilor disjuncte sau legate prin relaţia de incluziune, unele

porţiuni (sectoare) determinate de cele două cercuri vor rămâne libere, fiind vide.

În discuţiile cu copiii trebuie evitată folosirea termenilor inaccesibili

(intersecţie, complementară, reuniune negaţie) iar termenii uzuali (şi...| şi, nici... ni,

sau, sau…, dar nu…) trebuie însuşiţi nu izolat, ci numai legaţi în mod firesc de

proprietăţile caracteristice ale mulţimilor din enunţ.

Rezolvarea problemelor cu cercuri poate îmbrăca aspecte diferite şi

complexe îndeosebi pentru preşcolarii „cu experienţă" şi pentru micii şcolari.

Astfel, pentru şcolarii clasei întâi se poate cere găsirea enunţului

corespunzător unei probleme (privind deci în sens invers), dacă li se înfăţişează

copiilor rezolvarea ei corectă, dar incompletă, ca în jocul „ Găsiţi problema".. . !"

De asemenea se rezolvă probleme în care intervin mulţimi disjuncte sau în care

mulţimea este inclusă în cealaltă, precum şi jocuri în care intervin trei mulţimi.

Creşte totodată diversitatea pretextelor pentru alcătuirea problemelor : elementele

mulţimilor pot fi de această dată numere (naturale) dintr-un anumit concentru,

casele unor diverse cartiere sau străzi, t imbre din diverse colecţii etc..

Odată cu sporirea gamei problemelor şi a dificultăţilor acestora, creşte şi

interesul copiilor şi, odată cu el, posibilitatea de abstracti zare şi generalizare. Cu

toate acestea, introducerea simbolurilor şi a terminologiei ştiinţifice ar fi încă

prematură.

14

Jocuri cu mulţimi disjuncte. In aceste probleme cele două cercuri colorate se

trasează în acelaşi fel (deşi intersecţia este vidă) şi se lucrează cu toate piesele

trusei. Pentru a găsi astfel de pro bleme, este suficient ca mulţimile la care se

referă enunţul, să aibă ca proprietăţi caracteristice variabile ale aceluiaşi atribut

(culoarea, mărimea, forma etc.) :

„Aşezaţi toate piesele roşii în cercul roşu şi toate piesele galbene în cercul

verde", sau :

„Aşezaţi piesele mari în cercul roşu şi toate piesele mici în cercul verde",

sau :

„Aşezaţi toate triunghiurile în cercul roşu şi toate discurile în cercul verde !"

Numerotând sectoarele, vom obţine situaţii diferite de la o problemă la alta

(pentru că şi variabilele sunt în diferit).

Astfel, în primul caz toate piesele roşii vor ocupa sectorul 3, toate piesele

galbene sectorul 2, toate piesele albastre sectorul 4; intersecţia (1) rămâne vidă,

întrucât nu există piese care să fie simultan „şi roşii, şi galbene".

In cel de-al doilea caz, piesele mari vor ocupa sectorul 3, piesele mici —

sectorul 2, iar intersecţia (sectorul 1) şi complementara reuniunii (sectorul 4)

rămân vide, (deoarece în să fie simultan „şi mari, şi mici ”după cum nu lexistă piese

nu fie „nici mari, nici mici".

în ultimul caz, triunghiurile ocupă sectorul 3, discurile sectorul 2, pătratele

şi dreptunghiurile sunt plasate în; sectorul 4, iar intersecţia (sectorul 1) rămâne

vidă, deoarece nici o piesă nu este în acelaşi timp „şi triunghi, şi disc”

Jocurile cu mulţimi disjuncte sunt accesibile copiilor din grupa mare, dar

trebuie folosite îndeosebi în activităţile cu şcolarii .

1.6. Jocuri de formare a perechilor

Aceste jocuri trebuie practicate şi de preşcolari însă sunt abso lut necesare

şcolarilor clasei I prin faptul că ele constituie un pas însemnat pe calea înţelegerii

echivalenţei numerice a unor mulţimi, folosind punerea în corespondenţă (termen la

termen) a elementelor ce le compun.

15

Până acum, prin alte activităţi matematice, copiii au fost deja obişnuiţi să

facă o apreciere globală comparativă a mulţimilor (cu mai multe sau mai puţine

obiecte). In aceste aprecieri, de multe ori copiii se înşeală (dacă obiectele celor

două mulţimi sunt de dimensiuni diferite). Astfel, prezentând două grămezi de

mere, una cu 7 mere (mai mari) şi alta cu 9 mere (mai mici) şi cerând copi ilor să

aprecieze în care grămadă sunt „mai multe" mere, copiii sunt tentaţi să indice

prima grămadă. La vârsta lor, distincţia între „mai multe" (obiecte) şi „mai

mult(ă)" (materie, substanţă) este greu de sesizat, a doua nuanţă a cantităţii fiind

mai apropiată înţelegerii lor.

Pentru depăşirea acestei dificultăţi trebuie făcute exerciţii repe tate în care

stabilirea corespondenţei termen la termen are un rol deosebit. Exerciţiile trebuie

să înceapă în primul rând cu mulţimi de obiecte între care există deosebiri

nesesizabile (de mărime, formă, culoare etc.), apoi cu mulţimi constituite din

obiecte diferite şi numai după aceea cu piesele trusei.

Acumulând o astfel de experienţă, copiii trebuie să sesizeze trep tat că

elementele celor două mulţimi între care s-a stabilit cores pondenţa biunivocă

(termen la termen), pot diferi prin natura lor (forma, mărimea, culoarea,

materialul din care sunt confecţionate), că nu contează nici ord ;nea în care sunt

luate, dar că ceea ce este comun ambelor mulţimi poate fi redat prin expresia

„sunt tot atâtea".

Calea care conduce la această concluzie nu este atât de netedă cum o arată

aparenţele, dar înţelegerea sensului noţiunii de pereche" şi îndeosebi însuşirea

procedeului de formare a perechilor sunt cerinţe esenţiale, uşor realizabile după

exerciţii diverse şi repetate.

Jocurile „Tot atâtea" şi „Formaţi perechi" în diversele lor vari ante asigură

şcolarilor din clasa I şi chiar preşcolarilor pregătirea necesară înţelegerii relaţiei

de echipotenţă. Ba, mai mult, ei sunt conduşi spre intuirea unor proprietăţi ale

relaţiei de echivalemţă:

„Dacă sunt tot atâtea discuri câte pătrate, înseamnă că sunt tot atâtea pătrate

câte discuri" (simetria) şi :

16

„Dacă sunt tot atâtea piese albastre câte sunt şi galbene şi dacă sunt tot atâtea

piese galbene câte sunt şi roşii, înseamnă că sunt tot atâtea piese albastre câte

piese roşii sunt" (tranzitivitatea).

Aceste proprietăţi sunt esenţiale în înţelegerea noţiunii! de număr natural.

1.7. Exerciţii cu mulţimi echivalente (echipotente)

Aceste jocuri-exerciţii urmăresc consolidarea însuşirii (pe cale intuitivă) a

proprietăţilor relaţiei de echipotenţă şi folosirea aces tora într-o serie de activităţi

ce pregătesc înţelegerea sensului ope raţiilor numerice. Ele sunt indicate şi pentru

copiii preşcolari în vederea pregătirii intuirii noţiunii de număr, dar mai ales

pentru micii şcolari din clasa I, în primele săptămâni de şcoală.

Exerciţiile, care se fac în acest scop, trebuie prezentate sub forma unor

probleme practice din viaţa cotidiană, copiii intervenind direct în mânuirea

materialelor.

Este necesar ca în cadrul lor să nu se folosească numărarea şi denumirea

numerelor corespunzătoare (chiar şi în cazul când copiii deţin asemenea

„informaţii" din mediul familial sau din grădiniţă) decât pentru o eventuală

verificare a rezultatelor.

Exerciţiile folosesc scopului propus numai în măsura în care educatoarea

(învăţătorul) lucrează cu răbdare şi nu anticipează unele noţiuni încă necunoscute

copiilor.

Pentru realizarea acestui deziderat trebuie făcute o serie de exerciţii pentru

intuirea formării mulţimilor echipotente şi a pro prietăţilor de care se bucură relaţia

de echipotenţă („Formaţi tot a t â t e a . . . " ) , precum şi o serie de exerciţii care

permit să se intuiască primele operaţii numerice („învăţăm să socotim”).

Formaţi tot atâtea... Jocul are ca scop formarea unor mulţimi echipotente cu o

mulţime dată prin stabilirea corespondenţei termen la termen, redarea relaţiei de

echipotenţă prin expresia , , tot. atâtea", intuirea proprietăţii de tranzitivitate.

Jocul înfăţişează momente din viaţa cotidiană a copiilor în care se formează

mulţimi echipotente. Elementele acestor mulţimi sunt in cazul de faţă scăunele,

farfurioare, linguriţe, prăjituri, păhărele,

17

şerveţele şi copii.

Pretextul este găsit de educatoare (învăţător), care comunică preşcolarilor

(elevilor) :

, ,Copii, Ancuţa îşi serbează zilele acestea aniversarea. Ea vrea să invite mai

mulţi colegi : pe Titi , Laura, Mirela, Gica şi Costel. Ancuţa vrea să servească

fiecărui invitat câte o prăjitură, dar, vedeţi voi, ea încă nu ştie ce trebuie să

pregătească. Vreţi voi s-o ajutaţi ?

Copiii acceptă cu plăcere propunerea educatoarei (învăţătorului)

şi se oferă să vină cu sugestii , ba chiar să şi lucreze efectiv.

Invitaţii Ancuţei sunt poftiţi în careu (camera Ancuţei), fiecare salutând

frumos şi felicitând-o pe sărbătorită.

Ceilalţi copii convin (la sugestia educatoarei sau învăţătorului) că trebuie

mai întâi să aranjeze masa, lucru pe care îl şi fac.

Educatoarea (învăţătorul): „Dar musafirii trebuie să se aşeze pe scăunele.

Ce credeţi voi, avem scăunele de ajuns?"

18