IV prova di laboratorio: leggi di Ohm – resistenze in serie e in parallelo

Cenni teorici.

La corrente elettrica dal punto di vista microscopico 

In un conduttore metallico i portatori di carica elettrica sono gli elettroni liberi, cioè quelli non legati ai singoli atomi. Se immaginiamo di sezionare il conduttore e di analizzare il moto degli elettroni attraverso la sezione così ottenuta, noteremmo che il numero di cariche che attraversano la superficie in una direzione è uguale al numero di cariche che la attraversano in direzione opposta e quindi, pur essendoci un moto disordinato delle cariche elettriche, la corrente totale attraverso la sezione è nulla.

Collegando il conduttore ai poli di una batteria, verrà a crearsi all’interno del conduttore un campo elettrico, di conseguenza agirà una forza sugli elettroni i quali inizieranno a muoversi nella direzione opposta al campo. A causa dei continui urti con il reticolo cristallino, i portatori di carica raggiungeranno dopo breve tempo una velocità media costante [1], detta velocità di deriva e si stabilirà una corrente elettrica I.

[1] Essendo soggetti ad una forza, gli elettroni hanno una accelerazione istantanea non nulla, ma a causa degli urti tendono ad assumere una accelerazione media nulla e una velocità di deriva costante; stiamo infatti considerando delle grandezze mediate su un tempo abbastanza lungo da comprendere diversi urti.  

EeF

Se durante un certo intervallo di tempo t passa una quantità di carica q attraverso una qualunque sezione del conduttore, possiamo definire l’intensità di corrente I:

che si misura in Ampère= Coulomb/secondi [A]= [C/s]. In generale se la quantità di carica che attraversa una sezione varia nel tempo si dovrà passare al limite per intervalli di tempo piccoli, cioè:

Una volta fissata la differenza di potenziale ai capi del conduttore, la corrente è la stessa per ciascuna delle sue sezioni, in analogia a quanto avviene per il flusso di un liquido all’interno di un condotto alle imboccature del quale sia mantenuta costante la differenza di pressione.

t

qI

dt

dq

t

q

ttI

0

lim)(

Le leggi di Ohm

Ci chiediamo ora come varia la corrente in un conduttore in funzione della differenza di potenziale V (ddp) applicata, una volta che abbiamo fissato la forma e le dimensioni del conduttore stesso e fissate le condizioni esterne (temperatura, ecc.). Se si misura mediante un voltmetro la ddp applicata e mediante un amperometro la corrente che circola nel conduttore e si riportano le coppie di valori così ottenute su un grafico, si ottiene l’andamento di I in funzione di V, che in generale sarà del tipo:

I = f (V)

Questa funzione viene detta curva caratteristica del conduttore ed ha in generale andamenti diversi. Nel caso in cui la relazione risulti lineare, si dice che il conduttore è ohmico, ovvero obbedisce alla prima legge di Ohm, che possiamo scrivere nella forma:

V = RIR è una costante (cioè non dipende da I e da V), che prende il nome di resistenza e si misura in Ohm ().

Per verificare se un conduttore è ohmico si devono quindi misurare le cadute di tensione V ai capi del conduttore, in corrispondenza di valori di corrente I diversi, riportare le coppie su un grafico (V, I) e verificare la dipendenza lineare: la pendenza della retta rappresenta la resistenza del conduttore.

Le leggi di Ohm

Ci si può rendere conto con semplici esperienze che la resistenza così definita dipende dalle dimensioni del conduttore. Ad esempio, se consideriamo un filo, si può verificare che la resistenza è direttamente proporzionale alla sua lunghezza , mentre è inversamente proporzionale alla sua sezione S (II legge di Ohm), cioè:

è la resistività, che è una proprietà intrinseca del conduttore considerato e quindi non dipende dalle dimensioni, ma solo dal tipo di materiale, ad es. rame, ottone, costantana, ecc.

In genere si esprime in ×m o in ×cm e si trova tabulata per materiali diversi in funzione della temperatura. La resistività assume

valori in un intervallo molto ampio, che va da 10-6 ×cm per il rame a

1018 ×cm per il quarzo fuso.

l

S

lR

Le leggi di Ohm

Usando dei fili come campioni, possiamo misurare la caduta di tensione per fili di diversa lunghezza mantenendo la corrente costante. Possiamo anche misurare la caduta di tensione su fili di sezione S diversa mantenendo questa volta la lunghezza e la corrente costanti. In questo modo possiamo verificare la relazione:

L’inverso della resistività è la conducibilità , che si misura in (×cm)-1.

l

S

l

I

VR

Resistività elettrica a temperatura ambiente (20 °C).

Descrizione della prova di laboratorio

Scopo:

-  Verificare che la ddp e l’intensità di corrente ai capi di una resistenza variano secondo una proporzionalità diretta.

Strumenti di lettura due, uno digitale, l’altro analogico, entrambi in grado di misurare la d.d.p (voltmetro), la corrente elettrica (amperometro), la resistenza (ohmetro), sia in c.c. che in c.a.

I legge di Ohm

Descrizione della prova di laboratorio

Gli strumenti di lettura vanno utilizzati uno come voltmetro e l’altro come amperometro, in funzione di corrente continua

VOLTMETRO inserito in parallelo alla resistenzaresistenza interna molto elevata

AMPEROMETRO inserito in serie alla resistenza

resistenza interna molto piccola

l’inserimento degli strumenti di misura nel circuito comporta un errore sistematico nelle misure

Descrizione della prova di laboratorio

Descrizione della prova di laboratorio• Variare la tensione del generatore: leggere quindi i

corrispondenti valori di tensione sul voltmetro e misurare l’intensità di corrente che percorre la resistenza. Riportare i valori letti in tabella.Porre particolare attenzione alla lettura degli strumenti analogici, specie nel caso che questi abbiano valori di fondoscala diversi. In tal caso bisogna ogni volta calcolare il valore di ogni singola divisione. Tale operazione è possibile dividendo il valore di fondoscala (F) dello strumento per il numero totale delle divisioni (N). Perciò la lettura di uno strumento la cui lancetta segna n divisioni sarà (F/N)×n. Si raccomanda di utilizzare sempre la scala che permette la maggiore escursione dell’ago indicatore in modo da ridurre l’errore percentuale.

• Ricercare la legge fisica che governa il sistema disegnando un grafico che riporti l’intensità di corrente al variare della d.d.p. applicata (o viceversa).

• Ricavare il valore della resistenza del filo sia dal rapporto V/I, sia calcolando la pendenza della retta I-V (oppure V-I) mediante il metodo dei minimi quadrati.

• Come verifica finale, misurare la resistenza con il multimetro, usato nella funzione di ohmetro.

Raccolta ed elaborazioni dati:  

V V (V) I I (mA) I I (A) R R ()

       

       

       

       

       

Rappresentazione grafica e best-fit con il metodo dei minimi quadrati.

Resistenze in serie e in parallelo