Embed Size (px)
Citation preview
Corrente elettrica
Elenco dei contenuti:
Corrente elettrica
Forza elettromotrice
Resistenza elettrica
Leggi di Ohm
Resistenze in serie e in parallelo
Principi di Kirchhoff
Corrente ed energia
Effetto Joule
Corrente elettrica
Corrente elettrica: studio del moto ordinato di cariche elettriche in movimento per effetto di un campo elettrico applicato e dei fenomeni correlati a tale moto.
Elettrostatica: studio di distribuzioni di cariche elettriche in quieteL’induzione elettrostatica sembra fare eccezione: cariche in movimento in un conduttore.
In realtà è un fenomeno transiente della durata di una piccola frazione di secondo, per cui rientra nello studio delle cariche elettriche in quiete
NON sono fenomeni transienti, ma fenomeni cheimplicano moti di cariche protratti nel tempo
Corrente elettricaCorrente elettrica: moto ordinato di cariche elettricheEsempio: moto degli elettroni liberi all’interno di un metallo quando all’interno di un metallo vi è applicato un campo elettrico esterno
- +- +
Altri esempi di corrente elettrica: tra due punti di un elettrolita mantenuti a potenziali elettrici diversi. (un elettrolita è una soluzione contenente degli ioni di una sostanza dissociata p.es. sale in acqua Na+, Cl-, H2O)
Corrente in un gas ionizzato (lampada a fluorescenza)Il campo elettrico genera una forza sugli ioni e sugli elettroni liberi di un gas ionizzato che determina una corrente elettrica.
Corrente elettrica
La similitudine meccanica del gas di Fermi è un tubo metallico riempito di sfere metalliche indeformabili. Se si prova ad inserire, da una parte del tubo, un’altra sfera, nei tempi legati agli urti fra le sfere, ne uscirà un’altra dalla parte opposta.
Il fatto sperimentale che il segnale elettrico (l’urto fra le sferette metalliche nel modello) si propaghi ad una velocità ~3·108 m/s ci dice che: le cariche si scambiano fra loro fotoni
Corrente elettrica
Poiché la corrente elettrica è un moto di cariche elettriche ne consegue che Affinchè esista una corrente devono essere presenti i portatori di carica: PORTATORI DI CARICA: particelle o corpi dotati di carica elettrica che muovendosi costituiscono la corrente elettrica.
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).Negli elettroliti: i portatori di carica sono gli ioni (positivi e negativi).Nei gas ionizzati: i portatori di carica sono ioni ed elettroni liberi.
PER CONVENZIONE: Il verso della corrente è quello del moto delle cariche positive (opposto a quello delle cariche negative).Il verso della corrente è quello del campo elettrico applicato che determina il moto delle cariche.Quindi la corrente elettrica fluisce nel verso del campo elettrico, ovvero dal potenziale più alto al potenziale più basso.
Corrente elettrica
I conduttori metallici si possono considerare costituiti da un reticolo
entro il quale si può muovere, quasi liberamente, un "gas di
elettroni“ (Gas di Fermi) originato dal fatto che più elettroni
appartenenti alle orbite più esterne dei singoli atomi, quando questi
si avvicinano per costituire un cristallo metallico, si svincolano
pressoché totalmente dal proprio atomo originario.
Corrente elettricaIn un conduttore metallico gli elettroni che occupano gli strati più esterni risultano quindi debolmente legati ai rispettivi nuclei di ogni atomo sono detti elettroni di valenza e sono sostanzialmente liberi di muoversi. (*)
Tali elettroni possono pensarsi in moto all'interno del conduttore in modo disordinato proprio come accade in un gas: un moto di agitazione termica dipendente dalla temperatura del conduttore. (**)
(*) Elettroni di valenza si riferiscono ad ogni singolo atomo o ad un numero piccolo di atomi.Elettroni di conduzione si riferiscono a un complesso di molti atomi legati in forma cristallina o quasi cristallina. Nel caso di un cristallo si trova che alcuni elettroni vengono condivisi tra molti atomi, è un po' come se gli orbitali più esterni degli atomi si "fondessero" tra loro e formassero un unico orbitale.
(**) Le velocità termiche elettroniche a temperatura ambiente sono dell' ordine di 107 cm/s. Questo moto è casuale e non dà luogo a un flusso netto di carica: tutte le direzioni sono equiprobabili.
Nei metalli: i portatori di carica sono gli elettroni (negativi).
Corrente elettricaApplicando una d.d.p. ai capi di un filo conduttore, poiché in esso vi sono delle cariche libere di muoversi, si produce una corrente elettrica
t
qim
dt
dqi
Se i è costante, la corrente è definita continua
Unità di misura nel S.I.: [i] = Cs-1=A e si chiama Ampere
La corrente elettrica è quindi un flusso di cariche elettriche e si definisce:intensità di corrente elettrica i la quantità carica elettrica che attraversa una sezione del conduttore nell’unità di tempo (*).
t
qi
(*) Attenzione: il conteggio si fa tenendo conto di entrambi i versi di percorrenza: ad esempio in una cella elettrolitica i portatori di carica si muovono in entrambi i sensi
Forza elettromotrice
Pila, batteria, generatore: sono dispositivi elettrici che hanno la proprietà di mantenere i terminali (poli) a potenziali diversi.
Senza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di secondo e la corrente cesserebbe
La pila mantiene una d.d.p. tra i suoi poli grazie ad una reazione chimica e trasforma energia chimica in energia elettrica.Un dispositivo con le caratteristiche sopra descritte è detto sorgente di forza elettromotrice (f.e.m.)(*) e la indicheremo con V.
(*)Attenzione L’espressione forza elettromotrice (f.e.m.) è fuorviante: V non è una forza, ma una differenza di potenzialeSenza di essi la differenza di potenziale agli estremi del conduttore si annullerebbe in una frazione di
secondo e la corrente cesserebbe
Forza elettromotriceCollegando le estremità di un conduttore di lunghezza d ai due poli di una pila si genera all’interno del conduttore un campo elettrico.
Questo campo agisce sulle cariche elettriche del conduttore e stabilisce una corrente elettrica.La carica fluisce dal conduttore all’interno della pila e nuovamente nel conduttore.Si è realizzato un circuito elettrico.
Poiché la corrente nel conduttore è nel verso del campo elettrico, entra nella pila dal polo col potenziale più basso (polo negativo) ed esce dal polo col potenziale più alto (polo positivo).
Quindi all’interno della pila il verso della corrente è opposto a quello dei conduttori ed è opposto al campo elettrico, in quanto agiscono sulle cariche delle forze associate alla reazione chimica che avviene nella pila.
dVE /
N.B.: Un conduttore percorso da corrente è neutro elettricamente!!!!in un conduttore percorso da corrente mediamente il numero di cariche positive e negative (che viaggiano in direzione opposta) si bilancia, quindi è globalmente neutro e all'esterno il campo è nullo
Corrente elettricaSe al conduttore metallico è applicato un campo elettrico gli elettroni di valenza acquisiscono un moto di deriva nella stessa direzione ma in verso opposto a quello del campo (*)In un filo di rame, di sezione uguale a 1 centimetro quadrato, percorso da una corrente di intensità pari a 10 A, la velocità media di deriva è dell' ordine di 7x10-4 cm/s, che è molto minore della velocità elettronica per agitazione termica.
Non bisogna confondere la velocità di deriva degli elettroni di valenza con la velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici, generati da una batteria per esempio, all' interno del conduttore.
Tale velocità è dell'ordine di quella della luce, sicché il campo elettrico si stabilisce quasi istantaneamente all'interno di un conduttore metallico, di dimensioni lineari dell'ordine dei metri. Gli elettroni risentono di tale campo e generano un moto di deriva nel verso opposto.
(*) L = q(vA-vB).
Resistenza elettrica
La costante di proporzionalità R si chiama resistenza ed è uno scalare: Qual è il suo significato fisico?Da quali grandezze fisiche dipende?
i
VR Ohm
Ampère
VoltR
Sperimentalmente:se la d.d.p. è costante anche la corrente è costante!!!
1a legge di Ohm:In un conduttore metallico l'intensità della corrente elettrica è proporzionale alla d.d.p. applicata ai suoi estremi.
Leggi di Ohm
La legge di Ohm vale con precisione solo per i conduttori ohmici
i
V
La resistenza è il coefficiente angolare della retta
Leggi di Ohm
E’ quindi una proprietà del conduttore, la cui natura è chiarita dalla sua stessa unità di misura ( = V/A):
La costante di proporzionalità R
Applicando ad un conduttore una ddp V = cost, allora essendo E = -V/d Il campo elettrico è costante, quindi la forza che agisce sulle cariche è costante ( F = cost, a = cost ), pertanto gli elettroni si dovrebbero muovere di moto accelerato e la corrente dovrebbe crescere! Deve esistere una “FORZA D’ATTRITO”: Qualcosa che si oppone al moto delle cariche: la RESISTENZA ELETTRICA
è un indice della resistenza che il conduttore oppone al passaggio di cariche elettriche.
QUANTI VOLT SONO NECESSARI AFFINCHÉ IN QUEL PARTICOLARE CONDUTTORE SCORRA UNA CORRENTE DI 1A
LA RESISTENZA DEL CONDUTTORE CI DICE
Leggi di Ohm
2a legge di Ohm:A parità di ddp applicata in conduttori diversi, si hanno anche correnti elettriche di intensità diverse: questo dipende dalle caratteristiche microscopiche dei conduttori. Per uno stesso conduttore poi la resistenza dipende la resistenza di un conduttore metallico, dipende anche dalla lunghezza l ed dall’area della sezione S, è data dalla formula
S
lR ρ si chiama resistività,
dipende dalla natura delmateriale e dalla suatemperatura.
Leggi di Ohm
La resistività ρ si misura in e dipende dalla temperatura. Per T=300 K
m
Materiale
Argento 1.5 10-8
Rame 1.7 10-8
Alluminio 2.6 10-8
Sangue 0.2
Germanio 0.6
Silicio 2.3 103
Vetro 1014
)( m
conduttori
semiconduttori
isolanti
Corrente elettrica
Il moto degli elettroni è ostacolato dagli “urti” che essi effettuano con gli ioni del reticolo, i quali, a loro volta, oscillano intorno alle posizioni di equilibrio con ampiezza tanto maggiore quanto più grande è la temperatura del conduttore.
È questo uno dei motivi per cui la resistività cresce al crescere della temperatura:
il moto di deriva in presenza di un campo elettrico non è uniformemente accelerato ma avviene con velocità costante proporzionale al campo come nel caso di un grave in un mezzo viscoso.
Alcune caratteristiche fondamentali del moto di deriva degli elettroni di valenza, quali la resistività a basse temperature e l'insorgere in alcuni metalli del fenomeno della superconduttività, non possono essere capite senza fare ricorso alla meccanica quantistica e dunque alla presenza contemporanea del carattere ondulatorio e corpuscolare dei portatori di carica
FILO FREDDO
FILO CALDO
Trasporto nei metalli: un modello più corretto
l’urto non è contro gli ioni del reticolo, perché la funzione d’onda di Bloch tiene già conto del potenziale
periodico- gli urti possibili sono con ciò che non è periodico:
- urti con le impurità
- urti con i fononi (vibrazioni reticolari)
Un comune misconcetto….
FILO FREDDO
FILO CALDO
Metallo elettronica(elettroni/m3)*1028
atomica (atomi/m3)*1028
Alluminio
18.1 6.0 3
Argento 5.9 5.9 1
Litio 4.6 4.6 1
Oro 5.9 5.9 1
Rame 8.4 8.4 1
Zinco 13.2 6.5 2
ea
ae /
A titolo indicativo, nella tabella viene riportata la densità di questo gas di elettroni per alcuni metalli, la corrispondente densità atomica (numero di atomi per unità di volume) e il rapporto fra i due valori.
Tale rapporto consente di evidenziare il
NUMERO MEDIO DI ELETTRONI LIBERI DONATI DA CIASCUN ATOMO AL GAS DI FERMI.
(IMPROPRIAMENTE : QUANTI ELETTRONI PER OGNI ATOMO PARTECIPANO ALLA CONDUZIONE)
Circuito elettrico
si definisce circuito elettrico l'interconnessione di elementi elettrici collegati insieme in un percorso chiuso in modo che la corrente possa fluire con continuità.
Un esempio di circuito include un sorgente di F.E.M, uno o più conduttori (resistori) collegati tra di loro in modo che la corrente possa fluire con continuità .
si definisce circuito elettrico l'interconnessione di elementi elettrici collegati insieme in un percorso chiuso in modo che la corrente possa fluire con continuità.
Un esempio di circuito include un sorgente di F.E.M, uno o più conduttori (resistori) collegati tra di loro in modo che la corrente possa fluire con continuità .
Resistenze in serie Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R1 ed R2 .
Le resistenze sono in serie quando:
1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente.
2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze:
Nel circuito disegnato sono inserite in serie le resistenze R1 ed R2 .
Le resistenze sono in serie quando:
1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente.
2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze:
∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Vogliamo calcolare la resistenza totale nel caso in cui le resistenze siano collegate in serieVogliamo calcolare la resistenza totale nel caso in cui le resistenze siano collegate in serie
Resistenze in serie
ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V
ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V
La corrente che circola nelle due resistenze è I.La corrente che circola nelle due resistenze è I.
212121 RR
I
V
I
V
I
VV
I
VRtot
Inoltre sappiamo che: ∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......
Resistenze in serie
VA- VC= R1 i
VC- VB= R2 iSommando: VA-VB=(R1+R2)i
Esempio:
VA-VB= RT i
C
Resistenze in parallelo
Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo le resistenze R1
ed R2 .
Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo le resistenze R1
ed R2 .
Resistenze in parallelo
le resistenze hanno gli estremi in comune (punti A e B) le resistenze hanno gli estremi in comune (punti A e B)
e sono sottoposte alla stessa tensione (in questo caso quella erogata dal generatore)
e sono sottoposte alla stessa tensione (in questo caso quella erogata dal generatore)
∆V1 = ∆V2
∆V1 = ∆V2
∆V1∆V2
Resistenze in parallelo
Possiamo osservare che la corrente,
di intensità I giungendo nel capo "A" Possiamo osservare che la corrente,
di intensità I giungendo nel capo "A"
I = I1 + I2 (E’ una applicazione del principio di
conservazione della carica)
I = I1 + I2 (E’ una applicazione del principio di
conservazione della carica)
si distribuisce in due rami che passano attraverso le due resistenze che partono
da "A" assumendo i valori I 1 e I 2 , con:
si distribuisce in due rami che passano attraverso le due resistenze che partono
da "A" assumendo i valori I 1 e I 2 , con:
Resistenze in parallelo Se applichiamo la legge di Ohm
ai singoli rami si ottiene: Se applichiamo la legge di Ohm
ai singoli rami si ottiene:
∆V = I1 · R1 ∆V = I2 · R2
se I1 + I2 = I allora
Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in un circuito, è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
Il reciproco della resistenza equivalente di resistenze in parallelo in un circuito, è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze.
Principi di Kirchhoff Quanto detto prima può essere
generalizzato:
Se nel punto "A" convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.
È una applicazione del principio di conservazione della carica
Quanto detto prima può essere generalizzato:
Se nel punto "A" convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti che arrivano
è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono.
È una applicazione del principio di conservazione della carica
I1 + I2 = I3 + I4 + I5 I1 + I2 = I3 + I4 + I5
Resistenze in parallelo
Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o
regola dei nodi.
Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o
regola dei nodi.
Definiamo ramo un tratto di circuito senza diramazioni (tratto evidenziato in rosso nella figura).Definiamo nodo un punto nel quale convergono tre o più rami (Punti A e B nella figura sottostante).
Definiamo maglia un insieme di due o più rami che formano un cammino chiuso
maglia: percorso chiuso costituito da un insieme di rami, in modo che in ciascun nodo del percorso incidono due e solo due suoi lati
Una maglia è quindi un tratto di circuito chiuso, il cui disegno posso percorrere con un dito senza staccare il dito dal foglio (parte evidenziata in rosso nel disegno sottostante).
Principi di Kirchhoff
Un circuito elettrico è un percorso chiuso dove passa della corrente I:
1.La somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere eguale alla somma delle correnti che escono (legge dei nodi)
2. La somma algebrica delle variazioni di potenziale elettrico lungo un percorso chiuso è zero(legge delle maglie)
Un circuito elettrico è un percorso chiuso dove passa della corrente I:
1.La somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere eguale alla somma delle correnti che escono (legge dei nodi)
2. La somma algebrica delle variazioni di potenziale elettrico lungo un percorso chiuso è zero(legge delle maglie)
Resistenze in paralleloIn quali circuiti le due lampadine sono in parallelo?
Risposte :C, E, F
Risposte NO OK:D
Resistenze in paralleloConfronta la luminosità della lampadina 1, 2 e 3
Risposte corretta:Le tre lampadine hanno la stessa luminosità perché sono in parallelo
Risposta sbagliata:La lampadina 1 brilla più di 2 e 3
Circuiti elettrici
Circuiti elettrici
ddp= V
ddp= V+V=2V
ddp= V-V=0
ddp= V
ddp= 0
Generatori in serie e parallelo
Corrente ed energiaIl campo elettrico compie lavoro sui portatori di carica. Come è noto tale lavoro è :
Il lavoro compiuto dal campo elettrico su di una carica q è il prodotto della carica per la caduta di potenziale attraversata dalla carica stessa.
)( BA VVqUL
Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal campo elettrico su tutte le cariche che attraversano un tratto di circuito nell’intervallo di tempo t
VqL Essendo : i = q/tRisulta : q = i * t
)( CB VVtiL
Il lavoro compiuto su tutti i portatori di carica nel tratto BC è uguale al prodotto dell’intensità i di corrente, della caduta di potenziale e dell’intervallo di tempo
Corrente ed energia
tViL
RiV
tRiL 2
tR
VL
2
La potenza ceduta dal campo elettrico alle cariche del segmento BC è il lavoro compiuto nell’unità di tempo
t
LP
R
VRiViP
22
Corrente ed energia
Dal teorema dell’energia cinetica ci aspettiamo che il lavoro compiuto dai portatori di carica ne aumenti l’energia cinetica e che quindi ne aumenti la loro velocità.
Ma l’intensità della corrente è proporzionale alla velocità dei portatori di carica. Quindi se la corrente è stazionaria, la velocità dei portatori di carica è costante così come la loro energia cinetica.
Perché non aumenta l’energia cinetica dei portatori di carica malgrado il lavoro compiuto su di essi dal campo elettrico?
Corrente ed energia (4)
In un conduttore ohmico l’energia ceduta agli elettroni liberi dal campo elettrico viene a sua volta ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo, quando urtano con questi ultimi.
Secondo il modello della fisica classica:Ad ogni atomo del metallo corrisponde una posizione di equilibrio nella quale è mantenuto da delle forze elettrostatiche di coesione del metallo stesso.L’atomo può compiere delle piccole oscillazioni ma è legato alla sua posizione di equilibrio.Gli atomi si muovono nello spazio tra gli atomi del metallo e compiono frequenti urti con gli atomi stessi.
Corrente ed energia
Gli atomi del metallo possono essere considerati degli oscillatori armonicie l’urto degli elettroni con gli atomi un urto anelastico nel quale l’energia cinetica degli elettroni viene trasformata in energia elastica degli oscillatori.
In questo modello gli elettroni vengono accelerati dal campo elettrico tra 2 urti successivi, ma vengono decelerati ad ogni urto.
La velocità dell’elettrone non aumenta indefinitamente ma cresce e decresce attorno ad un valore medio che è uguale al valore medio della velocità tra due urti successivi.
L’energia ceduta agli atomi nelle collisioni ne aumenta l’ampiezza delle oscillazioni e quindi l’energia termica.
Il lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche si trasforma in calore ceduto al conduttore.
Questo fenomeno prende il nome di effetto Joule.
Corrente ed energia
In un regime stazionario, TUTTA l’energia ceduta dal campo elettrico agli elettroni deve essere ceduta dagli elettroni agli atomi del metallo (altrimenti l’energia degli elettroni e la loro velocità media aumenterebbero)Quindi il calore Q ceduto al conduttore nell’intervallo di tempo è uguale al lavoro compiuto dal campo elettrico sulle cariche;
tR
VtRitViLQ
22
La potenza assorbita dal conduttore è:
t
Q
t
LP
R
VRiViP
22
t
Corrente ed energia (7)
Al contrario di quanto avviene in un conduttore ohmico, in una pila la corrente elettrica fluisce dal potenziale più basso al potenziale più alto.Quindi le cariche si muovono da un punto in cui la loro energia potenziale è più bassa ad un punto in cui la loro energia potenziale è più alta. Il lavoro L necessario per aumentare di l’energia potenziale di una quantità di carica q è fornito dalla reazione chimica della pila.Il lavoro fornito dalla pila per unità di carica è per definizione la forza elettromotrice (f.e.m.) e si indica con
q
U
q
L
qUL NB: la f.e.m. non è una forza ma una d.d.p.!!!
U
Corrente ed energia (8)Se la quantità di carica q attraversa la pila nell’intervallo di tempo la potenza erogata dalla pila è il lavoro L compiuto sulla quantità di carica q diviso per l’intervallo di tempo
it
q
t
U
t
LP
OSS: nell’intervallo di tempo , una quantità di carica q entra nella pila dal polo negativo e poiché la corrente è stazionaria, un’uguale quantità di carica esce dal polo positivo. Anche se non si tratta degli stessi portatori di carica, dal punto di vista del bilancio energetico, nell’intervallo di tempo , una quantità di carica q ha visto aumentare la sua energia potenziale di
LU
t
t
t
t
Corrente ed energia (9)
Tra i punti A e B c’è una caduta di potenzialeRi e l’energia acquistata dai portatori di carica viene dissipata sotto forma di calore.La potenza dissipata è Ri2.Questo accade anche all’interno della pila.Una pila ha una resistenza detta resistenza interna della pila.Se r è la resistenza interna della pila e la pila si comporta come un conduttore ohmico, la potenza dissipata nella pila è ri2.Dal principio di conservazione dell’energia e dal fatto che la corrente è stazionaria, segue che la potenza dissipata nel circuito (nella resistenza e nella pila) deve essere uguale alla potenza erogata dalla pila:
22 riRii rR
i
Corrente ed energia (10)
rRi
Mette in relazione la f.e.m. con l’intensità di corrente quando la pila è collegata in serie con una resistenza.
La ddp tra i poli della pila è uguale alla caduta di potenziale ai capi della resistenza:
rR
RRiV
Quindi la ddp tra i poli di una pila è sempre inferiore alla sua fem a causa della caduta di potenziale all’interno della pila stessa dovuto alla resistenza interna della pila.Solo se il circuito è aperto, cioè se i poli della pila non sono collegati l’uno con l’altro (i = 0) la ddp è uguale alla fem.
Corto circuitoUn cortocircuito è un collegamento fra due punti di un circuito che ha resistenza nulla o trascurabile ai suoi capi e non impone vincoli sulla corrente che passa attraverso di esso, che di conseguenza può assumere valori molto elevati In condizioni reali, la corrente circolante in condizioni di cortocircuito è limitata esclusivamente dalla resistenza dei fili conduttori e dei collegamenti.In un comune impianto elettrico a 220-240 V o a 380-420 V l'intensità di corrente può raggiungere valori da migliaia a centinaia di migliaia di ampere e per effetto Joule può provocare sovratemperature tali da provocare la fusione dei conduttori stessi, ciò costituisce rischio di innesco d‘esplosione ed incendio.ProtezioniL'uso di adeguati apparecchi di protezione per quest'evenienza sono:Interruttori automatici magneto-termici Fusibili
Esercizio n.2Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore.
110 V
11k
11k
Esercizio n.1Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?
6k
3k
Esercizio n.3Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo di essi.
1° legge di Kirchoff (dei nodi)
2° legge di Kirchoff (delle maglie)
0)(
0
242332
33111
321
iRRiRV
iRiRV
iii
mAKi
mAKi
mAKi
75.14/7
125.18/9
625.08/5
1
2
3
+
+
i1 i2
i39 V
6k
3k
3 V
2k
4k
* V è positiva se la corrente fluisce dal - al + all’interno del generatoreo
+–
R1
R2
R3 R4
I1
I2
I3 I4V1
In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero:
I1=I3 + I4I2 = I3+I4 RISPOSTE:
I1 = I2 = 0,013 AI3 = 0,0092 AI4= 0,0042 A
Esercizio n.6
In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero:V1-R1I1-R3I3-R2I2=0
+–
+–
9 V 5
1.5 V
3
I1
I3
I2In un nodo la somma delle correnti è zero
In A: I1 + I3 = I2
1.5 – 3I2 = 0
9 – 5I1 – 3I2 = 0
I2 = 1.5/3 = 0.5 A
I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A
I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A
In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero (legge delle maglie):
A
I1 + I3 = I2
1.5 – 3I2 = 0
9 – 5I1 – 3I2 = 0
Complementi:la velocità di deriva
Corrente elettrica:calcolo della velocità di
deriva Nei metalli sono gli elettroni di conduzione che si muovono sotto l’azione del campo elettrico.Sia v la velocità media di migrazione v (velocità di deriva) e sia n il numero dielettroni per unità di volume. La quantità di carica Q che attraversa nell’unità di tempo t la sezione S del conduttore di lunghezza l è:
ee
enSvvl
enSl
t
Qi
/
1. Calcolo della velocità di deriva degli elettroni nei metalli
Filo di rame: Peso atomico: molgP /5.63 Sezione 21cmS
Densità: 39 cmg Fluisce una corrente: Ai 10
Se ogni atomo fornisce un elettrone libero, qual è la velocità di deriva degli elettroni?
ee
enSvvl
enSl
t
Qi
/ enS
ive
Corrente elettricaCalcolo il numero di elettroni liberi: m massa Cu, V volume, N numero di moli,
V
m
N
mP
PV
N Numero di moli per unità di volume:
Numero di atomi per unità di volume: P
N
V
NNn AA
32932323
1085.01085.05.63
910023.6
mcmn
enS
ive scmsmve /107/104.7
106.11085.010
10 4619294
La velocità media di deriva è dell’ordine di
Una velocità di deriva piuttosto bassa: ~1350 s (circa 22 minuti) per percorrere 1cm.
Quando si preme l’interruttore invece la lampada si accende “subito” v~3 108 m/s !!!
scm /107 4
Corrente elettrica
kgme311011.9
2. Confronto la velocità di deriva con la velocità termica degli elettroni: utilizzo un modello molto semplificato di elettroni liberi in un metallo: GAS PERFETTO.Dalla teoria cinetica dei gas: la velocità quadratica media degli elettroni:
m
kTvrms
3 KJk /1038.1 23 costante di Boltzmann
A temperatura ambiente: (27°C) T = 300 K
scmsmvrms /10/102.11011.9
3001038.13 7531
23
La velocità termica è molto maggiore della velocità di deriva.Il moto disordinato degli elettroni dovuto all’agitazione termica non costituisce una corrente elettrica perché non vi è in media trasferimento di carica da un punto all’altro del conduttore.
La corrente elettrica è un moto ordinato relativamente lento, sovrapposto ad un moto disordinato molto più veloce.
