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ISTITUTO TECNICO STATALE
“GUGLIELMO MARCONI”
PIANO DI LAVORO A.S. 2017-2018
Docente: Mariani Ornella
Disciplina: Matematica
Classe 5^A - Turismo
1. Esiti dell’anno scolastico precedente
Votazione finale matematica
2. Valutazione d’ingresso
Tipologia di verifica - Quesiti a risposta multipla - Risoluzione di espressioni numeriche. - Problemi (formalizzazione del percorso risolutivo).
Livello basso (punteggio 0 - 5,75) Livello medio (punteggio 6 - 7,75) Livello alto (punteggio 8-10)
Conoscenze frammentarie, scarsa
capacità di gestire procedure e
calcoli.
Conoscenze adeguate,
padronanza nel calcolo e
nell’individuazione di semplici
strategie di risoluzione
Conoscenze ampie e approfondite,
ottima padronanza e fluidità nel
calcolo, disinvoltura nella
costruzione di strategie di
risoluzione
N. studenti 2 N. studenti 12 N. studenti 9
Livello alto (Media più del 7) Livello medio (Media 7) Livello basso (Media 6)
N. studenti N. studenti N. studenti
7 7 9
3. Asse Matematico
Conoscenze
Abilità
Competenze attese
Economia e funzioni di una variabile. Funzioni reali di due variabili reali. Problemi di scelta e programmazione lineare. Economia e funzioni di due variabili. Nozioni di probabilità di eventi complessi e di inferenza statistica.
Saper esaminare l’andamento di mercato mediante le funzioni di domanda, offerta, costo e ricavo. Saper operare con le funzioni di due variabili, calcolando dominio, limiti, derivate, massimi e minimi. Saper impostare e risolvere problemi di scelta e di programmazione lineare. Saper applicare i concetti dell’analisi a problemi di economia. Saper operare con i principali elementi della probabilità e della statistica.
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Saper affrontare in modo efficace i fenomeni del mondo reale dell’economia con approccio scientifico. Essere in grado di utilizzare le conoscenze dell’analisi infinitesimale e delle linee di livello per interpretare e rappresentare graficamente le funzioni di due variabili.
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Interpretare e risolvere problemi finanziari sapendo elaborare modelli matematici efficaci ed eseguendo i calcoli opportuni.
4. Competenze chiave trasversali di cittadinanza, contributo della disciplina:
Imparare ad imparare
Analizzare e rielaborare criticamente gli appunti presi durante la lezione
organizzandoli in funzione del proprio metodo di studio.
Progettare
Risolvere problemi
Pianificare le fasi e realizzare lo svolgimento degli esercizi, scegliendo strumenti, conoscenze e procedure adeguate. Individuare gli elementi essenziali di un problema e le strategie risolutive usando modelli matematici.
Comunicare
Utilizzare il linguaggio specifico della disciplina per gestire la comunicazione verbale, orale, scritta e/o grafica, in contesti scientifici usando strumenti espressivi ed argomentativi.
Collaborare e partecipare
Formulare quesiti e rispondere alle domande in modo pertinente.
Svolgere esercizi e problemi interagendo in gruppo, valorizzando le
proprie e le altrui capacità, contribuendo all’apprendimento comune ed
alla realizzazione delle attività collettive.
Agire in modo autonomo e responsabile
Assumere un atteggiamento positivo nei confronti dell’apprendimento.
Individuare collegamenti e relazioni
Confrontare, analizzare e rappresentare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Utilizzare il metodo ipotetico-deduttivo. Convertire dati e problemi da linguaggio naturale a linguaggi formali e viceversa.
Acquisire e interpretare l’informazione
Acquisire gli strumenti espressivi ed argomentativi per gestire la comunicazione orale e scritta in contesti scientifici. Comprendere i fondamenti essenziali dei disegni geometrici svolti. Decodificare il linguaggio formale spiegato in classe.
5. Numero e tipo di verifiche sommative scritte ed orali previste per ciascun periodo.
Numero di verifiche
scritte
Tipologia Numero di verifiche orali
Tipologia
1° Periodo (Settembre – Dicembre)
Almeno n.2 prove scritte
Esercizi e problemi, quesiti strutturati.
Almeno n.2 prove orali
Esercizi alla lavagna,
quesiti sui principali
concetti di teoria, domande
dal posto, lavori di gruppo
2° Periodo, prima parte (Gennaio – Marzo)
Almeno n.2 prove scritte
Esercizi e problemi, quesiti strutturati.
Almeno n.2 prove orali
Esercizi alla lavagna,
quesiti sui principali
concetti di teoria, domande
dal posto, lavori di gruppo
2° Periodo, seconda parte (Aprile - Giugno)
Almeno n.2 prove scritte
Esercizi e problemi, quesiti strutturati.
Almeno n.2 prove orali
Esercizi alla lavagna,
quesiti sui principali
concetti di teoria, domande
dal posto, lavori di gruppo
Interventi che si intendono operare per colmare le lacune rilevate in corso d’anno
- Attività in classe con esercitazioni individuali e di gruppo di consolidamento e recupero.
- Schede e mappe concettuali fornite dalla docente in cui vengono riassunti sinteticamente i punti essenziali degli argomenti, evidenziati i
concetti chiave e potenziati i temi trattati.
- Attività di Peer-Tutoring.
6. Criteri di valutazione adottati per le prove scritte, orali e pratiche: Il processo valutativo considererà ogni elemento utile di produzione culturale espressa dall’allievo; in particolare si terrà conto:
delle prove orali su argomenti generali o specifici, valutando le capacità linguistiche, l’efficacia comunicativa, la coerenza logico-formale;
delle prove scritte; test a risposta multipla e singola con indicazione del rigaggio, valutando la qualità e la ricchezza dell’informazione, il
rigore logico, l’apparato critico, l’organicità nell’esposizione, l’originalità e la completezza;
delle esercitazioni e delle produzioni scritto-grafiche, valutando la coerenza dei processi mentali di apprendimento rispetto al compito
assegnato.
Visto l’art. 1, comma 5, del DPR n. 122, 22 Giugno 2009, considerata la L. n. 170 del 2010 - alunni con DSA certificati, valutazioni personalizzate
in base a quanto stabilito nei Piani Educativi Personalizzati e nel PTOF 2016/19 - il Collegio dei Docenti dell’ITS “G. Marconi” di Penne, adotta i
seguenti “Criteri per la valutazione degli alunni”:
CONOSCENZE risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie
e pratiche, relativi ad un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche .
ABILITÀ capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte
come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche ( che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali e strumenti).
COMPETENZE comprovata capacità di usare conoscenze , abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di
studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le competenze sono descritte in termini di responsabilità ed autonomia.
La valutazione delle prove scritte nella disciplina matematica si effettuerà assegnando ad ogni esercizio proposto un punteggio che tiene conto
della difficoltà specifica e dei descrittori delle valutazioni riportati nella seguente tabella:
Sufficiente
Coglie le informazioni essenziali e risponde in modo pertinente pur con qualche
incertezza.
Espone senza ricchezza lessicale, ma con sufficiente proprietà terminologica.
Si avvale soprattutto di capacità mnemoniche.
Possiede informazioni essenziali sui contenuti disciplinari
Rivela alcune capacità di astrazione.
6
Discreto
Riconosce gli aspetti fondamentali di un problema. Espone in modo organico usando un linguaggio corretto e appropriato. Possiede conoscenze chiare e essenzialmente complete dei contenuti disciplinari.
7
Buono
Ottimo
Eccellente
Possiede una conoscenza chiara e articolata dei contenuti che sa rielaborare in forma
autonoma.
Sa sviluppare riflessioni critiche e ampie.
Espone con sicurezza rivelando decise proprietà di linguaggio,
mostra valide capacità logico-critiche.
Dialoga con l’insegnante apportando contributi originali di valore extracurriculare.
8
9
10
Valutazione sintetica
Descrittori Voto
Gravemente insufficiente
Non coglie il senso del testo e usa un linguaggio scorretto. Non dà informazioni sull’argomento proposto oppure si rifiuta di sostenere l’interrogazione.
111 1 2 3
Insufficiente
Denota difficoltà nell’interpretare i testi. Si esprime in modo confuso. Ha gravi lacune nei contenuti disciplinari.
4
Mediocre
Coglie il senso del testo solo se guidato. Espone con difficoltà e scarsa pertinenza alla richiesta, utilizzando un lessico povero. Possiede una conoscenza superficiale dei contenuti svolti. Riconosce gli elementi di un problema ma non sa generalizzarli.
5
7. Tavola di programmazione – Matematica
Periodo settembre/dicembre 2017
Modulo 1
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Richiami argomenti quarto anno
Le funzioni di una variabile
Funzioni reali in una variabile reale: dominio, segno, intersezioni con gli assi. Limiti di funzione. Derivata prima, punti di massimo e minimo. Derivata seconda, concavità e flessi. Interpretazione del grafico di una funzione
Calcolare dominio, intersezione con gli assi e segno di una funzione. Calcolare i limiti applicando anche le regole per le forme indeterminate. Calcolare le derivate prime e seconde. Determinare massimi, minimi e flessi.
Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo. Tradurre situazioni reali in modelli matematici. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi. Avere buona padronanza del concetto di funzione e dell’iter procedurale per tracciare il grafico di funzioni reali. Essere in grado di utilizzare le conoscenze dell’analisi per interpretare i fenomeni del mondo reale.
Conoscere il significato di funzione di una variabile. Determinare dominio, segno e intersezione con gli assi. Conoscere il significato di limite e calcolare semplici limiti. Conoscere il significato di derivata e calcolare la derivata prima riconoscendo crescenza e decrescenza. Calcolare la derivata seconda.
Settembre
Modulo 2
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
L’economia e le funzioni di una variabile
L’economia e le funzioni di una variabile
La funzione della domanda. Coefficiente di elasticità della domanda e coefficiente di elasticità puntuale. La funzione dell’offerta. Il prezzo di equilibrio. La funzione del costo: costo fisso, variabile e totale. Costo medio, fisso e variabile, costo marginale. Confronto fra costo marginale e costo medio. La funzione ricavo. Ricavo totale, in un mercato di concorrenza perfetta e in uno monopolistico. Ricavo medio e ricavo marginale. La funzione del profitto. Massimo profitto in concorrenza perfetta e in monopolio.
Saper esaminare l’andamento di mercato mediante le funzioni di domanda e di offerta. Saper analizzare i costi di produzione di beni economici. Saper esaminare gli aspetti di redditività dell’impresa mediante le funzioni del ricavo e del profitto. Saper applicare i metodi dell’analisi differenziale per ottimizzare funzioni di tipo economico. Saper effettuare delle simulazioni.
Avere buona padronanza del concetto di funzione unitaria e di funzione marginale. Essere in grado di utilizzare il calcolo differenziale per determinare punti di massimo, punti di minimo e punti di pareggio, nei contesti dell’economia aziendale. Saper affrontare in modo efficace i fenomeni del mondo reale dell’economia con approccio scientifico.
Conoscere il significato ed operare con la funzione domanda e offerta. Conoscere il significato ed operare con la funzione costo, costo medio e costo marginale. Conoscere il significato ed operare con la funzione ricavo, ricavo medio e marginale.
Ottobre/ Novembre
Modulo 3
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Le funzioni di due variabili e le applicazioni dell’economia
Funzioni reali di due variabili reali
Disequazioni lineari e non lineari in due variabili. Sistemi di disequazioni in due variabili. La geometria cartesiana nello spazio: coordinate cartesiane, piani e rette. Funzione reale di due variabili reali: dominio, codominio, linee di livello. Intorno, punto di accumulazione, insieme aperto, chiuso e limitato. Limite di una funzione di due variabili. Continuità di una funzione di due variabili. Derivata parziale di una funzione di due variabili. Derivate parziali di ordine superiore.
Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili. Saper analizzare le funzioni di due variabili con le linee di livello. Saper calcolare limiti e derivate parziali per le funzioni di due variabili
Avere buona padronanza del concetto di funzione reale di due o più variabili reali sapendo utilizzare le proprietà di continuità e di derivabilità. Essere in grado di utilizzare le conoscenze dell’analisi infinitesimale e delle linee di livello per interpretare e rappresentare graficamente le funzioni di due variabili.
Saper operare con le disequazioni in due variabili. Conoscere il significato e determinare il dominio, il codominio e le linee di livello delle funzioni di due variabili. Calcolare semplici limiti e derivate parziali di una funzione di due variabili.
Dicembre
Le funzioni di due variabili e le applicazioni dell’economia
Massimi e minimi di una funzione di due variabili
Massimi e minimi relativi, il teorema di Weierstrass. Ricerca di massimi e minimi relativi mediante linee di livello. Ricerca di massimi e minimi relativi mediante le derivate. Punto stazionario, punto di sella, Hessiano di una funzione. Massimi e minimi vincolati: metodo di sostituzione, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Massimi e minimi assoluti.
Saper calcolare massimi e minimi relativi di funzioni di due variabili con le derivate. Saper determinare massimi vincolati e assoluti con i metodi opportuni. Riconoscere i diversi contesti applicativi e adottare i procedimenti risolutivi adeguati.
Comprendere l’importanza della ricerca dei massimi e dei minimi nei fenomeni del mondo reale e dell’economia e saperli determinare mediante i procedimenti opportuni.
Conoscere il concetto di massimo e minimo. Calcolare massimi e minimi mediante le derivata. Conoscere la definizione di punto stazionario, punto di sella, Hessiano di una funzione. Conoscere e applicare in semplici esercizi i metodi per calcolare massimi e minimi vincolati.
Gennaio
Periodo gennaio/marzo 2018
Modulo 4
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Problemi di scelta
Problemi di scelta in condizioni di certezza e incertezza
Conoscere il significato di ricerca operativa. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: caso continuo, caso discreto, problemi di scelta tra due o più alternative, problema delle scorte. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti: criterio dell’attualizzazione, criterio del tasso effettivo di impiego, criterio dell’onere medio annuo. Problemi di scelta in condizioni di incertezza: criterio del valor medio e criterio del valor medio con valutazione del rischio.
Saper impostare e risolvere problemi in condizioni di certezza con effetti immediati nel caso continuo e nel caso discreto. Saper impostare e risolvere problemi in condizioni di certezza con effetti immediati con una o più alternative e relativi al problema delle scorte. Saper impostare e risolvere problemi in condizioni di certezza con effetti differiti utilizzando il criterio dell’attualizzazione, criterio del tasso effettivo di impiego, criterio dell’onere medio annuo. Saper impostare e risolvere problemi in condizioni di incertezza utilizzando il criterio del valor medio e il criterio del valor medio con valutazione del rischio.
Saper interpretare i problemi del contesto economico aziendale determinandone la tipologia e l’approccio risolutivo più efficace.
Conoscere il significato di ricerca operativa. Saper impostare e risolvere semplici problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati e differiti. Saper impostare e risolvere semplici problemi di scelta in condizioni di incertezza.
Febbraio
Modulo 5
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Programmazione lineare
Problemi di programmazione lineare
Problemi di programmazione lineare: metodo grafico. Problemi di programmazione lineare in tre o più variabili. Problemi di programmazione lineare: metodo del simplesso. Problemi di trasporto
Saper impostare e risolvere problemi di programmazione lineare in due variabili o riconducibili a due variabili con il metodo grafico. Saper applicare il metodo del simplesso ai problemi di programmazione lineare. Saper risolvere problemi di trasporto usando il metodo opportuno.
Usare in modo opportuno i sistemi lineari per costruire modelli di programmazione lineare nei vari ambiti del mondo reale e del contesto socio-economico.
Conoscere il significato di programmazione lineare. Saper impostare e risolvere semplici problemi di programmazione lineare in due variabili con il metodo grafico e algebrico Conoscere il metodo del simplesso.
Marzo
Periodo aprile/giugno 2018
Modulo 6
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Applicazione dell’analisi a problemi di economia
Applicazione dell’analisi a problemi di economia
Funzioni marginali, elasticità parziali, elasticità incrociata. Massimo profitto di un’impresa: in un mercato di concorrenza perfetta; in condizioni di monopolio; in mercati con due prezzi diversi. Vincolo di bilancio. Combinazione ottima dei fattori di produzione. Funzione di Cobb-Douglas
Risolvere problemi con le funzioni marginali. Determinare l’elasticità parziale della domanda di un bene. Saper impostare e risolvere problemi di massimizzazione del profitto di un’impresa in un mercato di concorrenza perfetta, in condizioni di monopolio e in due mercati diversi.
Costruire modelli matematici associati a contesti economici, elaborando modelli descrittivi basati sulla ricerca del massimo e del minimo di funzioni.
Risolvere problemi con le funzioni marginali. Determinare l’elasticità parziale della domanda di un bene. Saper impostare e risolvere semplici problemi di massimizzazione del profitto di un’impresa in un mercato di concorrenza perfetta, in condizioni di monopolio e in due mercati diversi. Conoscere la funzione di Cobb-Douglas
Aprile
Modulo 7
Unità di
Apprendimento
Conoscenze
Abilità
Competenze
Obiettivi minimi
Tempi
Nozioni di probabilità di eventi complessi e inferenza statistica
Nozioni di probabilità di eventi complessi e inferenza statistica
Probabilità totale. Teorema di Bayes. Teoria del campionamento. Campionamento casuale semplice. Distribuzioni campionarie: media, frequenza e varianza campionaria. Stimatori. Stime puntuali della media e della frequenza. Stime per intervallo. Verifica delle ipotesi su medie e frequenze.
Calcolare la probabilità totale. Saper applicare il teorema di Bayes. Saper calcolare media, frequenza e varianza campionaria. Saper verificare la correttezza e l’efficienza degli stimatori. Saper calcolare le stime puntuali della media e della frequenza. Calcolare stime per intervallo di media e frequenza. Verifica di ipotesi su medie e frequenze.
Analizzare dati ed
interpretarli sviluppando
deduzioni e ragionamenti
sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni
grafiche usando strumenti di
calcolo.
Padroneggiare i metodi di
campionamento adattandoli
a situazioni reali.
Saper affrontare problemi di
verifica delle ipotesi in
contesti economici.
Calcolare la probabilità totale e conoscere il teorema di Bayes. Saper calcolare media, frequenza e varianza campionaria. Saper verificare la correttezza e l’efficienza degli stimatori. Effettuare semplici verifiche di ipotesi.
Maggio/Giugno
Durante l’anno scolastico una percentuale delle ore di lezione sarà dedicata alla realizzazione di un percorso disciplinare riguardante
l’attività di alternanza scuola lavoro prevista per la classe.
Obiettivi formativi e disciplinari
- Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico.
- Individuare e applicare correttamente e consapevolmente le regole, strategie e procedure nella risoluzione di problemi, incentivando la
capacità di problem-solving.
- Rappresentare ed analizzare figure geometriche del piano.
- Rilevare, analizzare ed interpretare dati riguardanti fenomeni reali sviluppando deduzioni e ragionamenti e fornendone adeguate.
rappresentazioni grafiche.
- Tradurre situazioni reali in modelli matematici, ricorrendo a collegamenti con altre discipline.
- Abituare l’alunno a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite.
- Educare all’uso di un linguaggio scientifico rigoroso e corretto, che si avvalga anche di simboli e rappresentazioni grafiche.
- Accrescere l’autostima e la propria motivazione all’apprendimento.
- Educare l’alunno al dialogo e al confronto, sviluppare in lui l’attitudine ad apprezzare l’utilità dello scambio di idee e del saper lavorare in
gruppo rispettando le regole e l’ambiente in cui si opera.
Metodologia
Lezione frontale, lezione partecipata e/o discussione guidata, esercizi ed esempi guidati, lavori di gruppo, attività di problem solving, mappe
concettuali, peer tutoring, materiale strutturato e semplificato.
Strumenti
Libro di testo: Matematica per indirizzo economico (Volume 3) – Gambotto, Consolini, Manzone – Tramontana.
Lavagna, schede di lavoro fornite dalla docente, calcolatrice scientifica.
8. Attività integrative proposte.
- Esercizi e quesiti alternativi, per offrire all’alunno una presentazione diversa del contenuto.
- Attività di ricerca e approfondimento.
- Attività di modellizzazione matematica per risolvere problemi complessi.
Penne, 30 ottobre 2017
La docente
Mariani Ornella
