Quesiti di analisi

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Domande a risposta multiplaProf. Giuseppe Pagano Docente di Matematica e Fisica presso il Liceo Danilo Dolci di PalermoIndirizzo e-mail : [email protected] web : http://www.didatticaonline.netLiceo Scientifico 5 annoMATERIA: MATEMATICAI. CALCOLO DIFFERENZIALEDerivata di una funzione. def: ( )( ) ( )f xf x x f xx' lim + 0 (se il limite esiste ed finito)1. LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE f(x)IN UN PUNTO xO RISULTA UGUALE ALa) coefficiente angolare della retta secante alla cura di equazione y = f(x) nel suo punto di ascissa xo.b) coefficiente angolare della retta tangente alla cura di equazione y = f(x) nel suo punto di ascissa xo.c) coefficiente angolare della retta parallela alla retta tangente alla cura di equazione y = f(x) nel suo punto di ascissa xo.d) coefficiente angolare della retta parallela alla retta secante alla curva di equazione y = f(x) nel suo punto di ascissa xo.Segue una tabella riassuntiva delle propriet fondamentali della derivata prima di una funzione.Funzione Derivata prima( ) ( )y af x bg x +( ) ( )y af x bg x ' ' ' +( ) ( )y f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) y f x g x f x g x ' ' ' + ( )( )yf xg x( ) ( ) ( ) ( )( )yf x g x f x g xg x'' ' + 2( )[ ] y f xn ( )[ ]( ) y n f x f xn' ' 1( )[ ] y f g x ( )[ ]( ) y f g x g x ' ' ' ( )( )y f x e la suafunzione inversa x g y :( )( )g yf x''12. LA DERIVATA DI UNA COSTANTE K a) x.b) 0. c) k.d) 3.13. LA DERIVATA DI xn a) 1b) 2c) xnd) nxn-14. LA DERIVATA DI COS(X) + SEN(X) a) sen (x) + cos (x)b) tg(x) +cotg(x)c) -sen (x) + cos (x)d) 2x5. LA DERIVATA DI x ln x a) logx + 1b) x2 + 1c) 2logx + 1d) 06. LA DERIVATA DI y tgx a) sen xx22cosb)12tg xc) ( ) cot g xd) 12cos x7. LA DERIVATA DELLA FUNZIONE yxn1:a) log1x|.

`,

b) +nxn 1c) nxn d) 12xn8. LA DERIVATA DELLA FUNZIONE ( )y x x + 3 4 526 a) ( ) 6 44x b) ( ) ( ) 6 3 4 5 6 425x x x + c) 12xd) 3 4 x 9. LA DERIVATA DELLA FUNZIONE y senx log1 a) 12x tgxb) 111 12sexxx x |.

`,

|.

`, |.

`, cosc) log1xd) 12x tgx10. LA DERIVATA DELLA FUNZIONE y ax a) a axlogb) logaax c) logaaxd) logxdove a una costante.11. LA DERIVATA DELLA FUNZIONE y ex y ex' .a) Verob) Falsoc) Falso se ex > 0 d) Falso se ex > 0

12. LA FUNZIONE y arctgx DEFINITA IN TUTTO IL CAMPO REALE LINVERSA DELLA FUNZIONE x tgy DEFINITA NELLINTERVALLO APERTO +]]]

2 2,.USANDOLE REGOLE DI DERIVAZIONE DIRE SE LA SUA DERIVATA 112+ x.a) Vero b) Falsoc) Vero tranne...d) Falso tranne...13. LA FUNZIONE y x arccos DEFINITA IN TUTTO IL CAMPO REALE LINVERSA DELLA FUNZIONE x y cosDEFINITA NELLINTERVALLO CHIUSO +

]]] 2 2,. USANDO LE REGOLE DI DERIVAZIONE DIRESE LA SUA DERIVATA 112x. a) Vero3 b) Falso c) Vero tranne... d) Falso tranne...14. LA DERIVATA PRIMA DELLA FUNZIONEf xxx( ) +31 :a) ( )( )f xxx' +2371b) f xx xx' ( )( )( )++3 1122.c) f xx xx' ( )( )( )++222 31.d) ( ) +f xxx 115. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE:y x x x + 3 2 7 33 2, DOPO AVERLA CALCOLATA.a)y= 6x2 +4x -7.b)y= 9x3 - 4x -7.c)y= 9x2 - 4x +7.d) ( ) y x 3 2216. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE: yxx x+ +3 82 72, DOPO AVERLA CALCOLATA.a) ( )yx xx x' +3 162 7222.b) ( )yx xx x' + +3 16 372 7222.c) yx xx x' + +3 16 372 722.d) ( ) + +yxx x32 72217. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE:Y = (3X2-5X) (X3-2X2+5X-1), DOPO AVERLA CALCOLATA.a)y = (6x - 5)(3x2 - 4x + 5).b)y = 18 x3 - 9x2 + 10x + 25.c)y = 27x3 - 5x2 + 25d)y = 15x4 - 44x3 + 75x2 - 56x + 5.18. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE: y x x + 25 6, DOPO AVERLA CALCOLATA.a) yxx x' + 2 55 62.b) yxx x' ++ 2 52 5 62.c) yxx x' ++ 15 62d) yxx x' + 2 65 62.19. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE:yxxe+log1122, DOPO AVERLA CALCOLATA .a) yxx' 414.b) yxx' +414.c) yxx'( )414.d) yx31220. INDICA TRA QUELLE ELENCATE QUAL LA DERIVATA DELLA SEGUENTE FUNZIONE: y x x x + + 4 33 2 1 DOPO AVERLA CALCOLATA.a) yx x xx x x' + ++ +4 34 33 2 13 2 1.b) yx xx x x' ++ + 4 9 22 3 2 13 24 3.c) y x x x ' + + 123 2 14 3.d) ( ) ( ) +yx xx x3 23 11 1II. RELAZIONI TRA FUNZIONI E DERIVATETangente e normale ad un curva piana in un punto xo ................................................................................5def. : la retta tangente alla curva piana f(x) nel punto di ascissa xo ha equazione

( ) ( ) y y f x x xo o o ' dove ( ) f xo' la derivata prima di f (x) inxo. ...............................................................................def. : la retta normale alla curva f(x) nel punto di ascissa xo ha equazione ( )( ) y yf xx xooo 1' dove ( ) f xo' la derivata prima di f (x) inxo.................................................................................21. CALCOLAREILCOEFFICIENTEANGOLAREDELLARETTATANGENTE NELPUNTO P(2,0) ALLA PARABOLA: y x x 2, ED INDICARE LA RISPOSTA ESATTA.a)m = -5.b) m = 6.c) m = -3.d) m = 3.22. CALCOLAREILCOEFFICIENTEANGOLAREDELLARETTATANGENTENELPUNTO P(2,1) ALLA PARABOLA: ( ) f x x x + +122 12ED INDICARE LA RISPOSTA ESATTA.a)m y x 4 2 3 ,b) m y x 4 4 7 ,c) m y x 3 7 ,d) m y x 12123 ,23. CALCOLAREILCOEFFICIENTEANGOLAREDELLARETTATANGENTENELPUNTO P(1,5) ALLA FUNZIONE: ( ) ( ) f x x + log21 ED INDICARE LA RISPOSTA ESATTA.a) m y x + 1 4 ,b) m y x +124 ,c) m y x + 1 4 ,d) m y x + 1 4 ,24. CALCOLARE IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA NORMALE ALLA CURVA: y x 3 NEL PUNTO P(1/3,-1), ED INDICARE LA RISPOSTA ESATTA.a) m y x 1342 ,b) m y x 123,c) m y x + 11 2 3 ,d) m y x 2 2 2 ,25. CALCOLARE IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA TANGENTE ALLA CURVA: yx112 NEL PUNTO (-1,-1), ED INDICARE LA RISPOSTA ESATTA.a) m y , 1b) m y x 2 423,c) m y x ,d) m y x + 3 323,26. STABILISCI QUALE DELLE SEGUENTI RETTE PARALLELA ALLA TANGENTE ALLA CURVA DIEQUAZIONE : yxx+2 122 NEL PUNTO xO = 3, GIUSTIFICANDO LA RISPOSTA.a)y x +47197.b)y x +74174.c)y x 3 4.d)y x + 112327. STABILISCI QUALE DELLE SEGUENTI RETTE PARALLELA ALLA TANGENTE DELLA CURVADI EQUAZIONE:y x x +23 5NELPUNTOxO=1, GIUSTIFICANDOLA RISPOSTA. a)y = x + 4. b) y = - x - 3 c)x + y - 4 = 0. d) y x +12628. STABILISCI QUALEDELLESEGUENTI RETTEOTTOGONALEALLATANGENTE DELLA CURVA DI EQUAZIONE :y x 124NEL PUNTO xO = -1/2, GIUSTIFICANDO LA RISPOSTA.a) y x + 4 3b) y x +735c) y x 2d) 4 6 0 x y + 729. INDICARE QUAL IL CORRETTO SISTEMA DA IMPOSTARE VOLENDO DETERMINARE QUALETRALEPARABOLE y ax bx c + +2,PASSAPERIPUNTIA(0,0), B(1,1)ED TANGENTE ALLA RETTA DI COEFFICIENTE ANGOLARE M = IN xO= 0. a) ca bb+ '031 b) ca bb+ '0112 c) ca ba+ '112 1 d) ca ba+ '12 02 130. INDICARE QUAL IL CORRETTO SISTEMA DA IMPOSTARE VOLENDO DETERMINARE QUALE TRA LE PARABOLE y ax bx c + +2, PASSA PER I PUNTI A (0,0), B (-1,2) ED TANGENTE ALLA RETTA DI COEFFICIENTE ANGOLARE M = 1/3 IN xO = 0. a) ca bb+ '52 113 b) ca ba+ '12 12 1 c) caa'412 1 d) ca bb+ '04 2 113Applicazione delle derivate alla risoluzione di problemi di fisica 31. DETERMINARE LANDAMENTO NEL TEMPO DELLA VELOCIT E DELLACCELERAZIONE NEL MOTO RETTILINEO RAPPRESENTATO DALLA SEGUENTE EQUAZIONE: s t t + 3 52 3.a) v t t a t + + 6 15 6 302,b) v t t a t + + 8 82,c) v t a t + 12,d) v t t a t + +27 1 ,32. DETERMINARE LA VELOCIT E LACCELERAZIONE NEL MOTO RETTILINEO RAPPRESENTATODALLASEGUENTEEQUAZIONEEALTEMPOAFIANCOINDICATO: s t t t + 163 23 2, a)v a 8 2 b)v a 14 8 c) v a 5 8 d)v a 9 2Teorema di Rolle33. LA FUNZIONE :( ) f x x x x +3 23 NELLINTERVALLO CHIUSO [ ] 1 3 ; a)verifica il teorema di Rolle b) non verifica il teorema di Rolle c) lo verifica solo nellintervallo chiuso[ ] 1 2 ; d) lo verifica solo nellintervallo chiuso[ ] 11 ;34. LA FUNZIONE : ( ) f x 3 NELLINTERVALLO CHIUSO[ ] 3 6 ; a) verifica il teoreme di Rolle b) non verifica il terorema di Rolle c) lo verifica solo per x = 5d) lo verifica solo nellintervallo chiuso[ ] 2 5 ;Teorema di Lagrange o del valor medio.35. CALCOLARE IL RAPPORTO INCREMENTALE DELLA FUNZIONE( ) f x x + 2 12 RELATIVO ALLINTERVALLO [ ] 1 3 ; SAPENDO CHE IL PUNTO MEDIO c 2. a) 6b) 9c) 2d) 89Teorema di Cauchy.36. LE FUNZIONI ( ) f x x +24 E ( ) g x x x +3 , NELLINTERVALLO CHIUSO [ ] 2 4 , a) soddisfano al teorema di Cauchyb) non soddisfano al teorema di Cauchyc) potrebbero soddisfarlo se.........d) soddisfano al teorema di Cauchy solo in [ ] 2 3 ;Teoremi di de LHopital.37. QUALE, OQUALI SONO, LEFORMEINDETERMINATEDEI LIMITI DI FUNZIONI RISOLUBILI CON IL TEOREMA DI DE LHOPITAL. a) 00 b) c) 0 d) 0 38. QUALE FORMA INDETERMINATA DELLE SEGUENTI RICONDUCIBILE AD UNA DI QUELLE RISOLUBILI CON IL TEOREMA DI DE LHOPITAL. a) 0 b) c) 0 d) 0 39. QUAL IL VALORE DEL SEGUENTE LIMITE: limxsenxx02? a) 1 b) 0 c) -1 d) 40. QUAL IL VALORE DEL SEGUENTE LIMITE: limxx xx xe ee e+?a) 1b) 1/2c) 0 d) 4 III. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE41. UNA FUNZIONE CRESCENTE IN UN INTERVALLO [ ] a b ;SEa) la sua derivata in tale intervallo sempre negativa.b) la sua derivata in tale intervallo sempre positiva.c) la sua derivata in tale intervallo nulla.d) la sua derivata in tale intervallo a volte positiva a volte negativa.42. UNA FUNZIONE DECRESCENTE NELLINTERVALLO [ ] a b ; SEa) la sua derivata in tale intervallo sempre negativa.b) la sua derivata in tale intervallo sempre positiva.c) la sua derivata in tale intervallo nulla.d) la sua derivata in tale intervallo a volte positiva a volte negative.43. UNAFUNZIONEF(X) , DEFINITAINUNINTERVALLO[ ] I a b ;, HAUN MASSIMO RELATIVO IN [ ] x a b0 ; SEa) ( )( ) x I f x f x0b) ( )( ) x I f x f x0c) ( )( ) x I f x f x0d) ( )( )( )( ) 'x If x f xf x f xoo dove I un intorno completo di x0.44. UNAFUNZIONEF(X) , DEFINITAINUNINTERVALLO[ ] a b ;, HAUNMINIMO RELATIVO IN [ ] x a b0 ; SE a) ( )( ) x I f x f x0 b) ( )( ) x I f x f x0 c) ( )( ) x I f x f x0 d) ( )( )( )( ) 'x If x f xf x f xoo dove I un intorno completo di x0.45. CONDIZIONENECESSARIAMANONSUFFICIENTEAFFINCHUNAFUNZIONE( ) f x ABBIA UN MASSIMO O UN MINIMO RELATIVO NEL PUNTO x0 CHE a) ( ) f x00 b) ( ) f x00 c) ( ) f x00 d) ( ) f xo 046. SE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO x0 NULLA (PUNTO DI MASSIMO O MINIMO PER LA FUNZIONE), LA TANGENTE AL GRAFICO DELLA FUNZIONE IN TALE PUNTO a) parallela allasse y b) la bisetrice del primo e terzo quadrante c) la bisetrice del secondo e quarto quadrante d) parallela allasse x47. CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE AFFINCH UNA FUNZIONE ( ) f x, FINITA E 11CONTINUA NELLINTERVALLO[ ] a b ;, INSIEME ALLE SUE DERIVATE PRIMA, SECONDA,..., ABBIA UN MASSIMO (MINIMO) RELATIVO IN x0 CHE a) ( ) ( ) ( ) ( ) < > f x f x f x0 0 00 0 0 b) ( ) ( ) ( ) ( ) > < f x f x f x0 0 00 0 0 c) ( ) ( ) ( ) ( ) > f x f x f x0 0 00 0 0 d) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x f x0 0 00 0 048. CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE AFFINCH UNA FUNZIONE ( ) f x, FINITA E CONTINUA NELLINTERVALLO[ ] a b ;, INSIEME ALLE SUE DERIVATE PRIMA, SECONDA,..., ABBIA UN FLESSO ORIZZONTALE IN x0 CHE a) ( ) ( ) ( ) f x f x f x0 0 00 0 0 b) ( ) ( ) < f x f x0 00 0 c) ( ) ( ) < f x f x0 00 0 d) ( ) ( ) < < f x f x0 00 049. UNA FUNZIONE ( ) f x CONCAVA VERSO LALTO ( IL BASSO ) IN UN PUNTO x0 SE a) ( ) f x00 b) ( ) > f x00 c) ( ) ( ) ( ) ( ) > < f x f x f x0 0 00 0 0 d) ( ) f xo050. SIAY=F(X)SE ( ) limxf x c+(OANCHE ( ) lim 'xf x c), ALLORALARETTAY=C RAPPRESENTA PER LA F(X) a) un asintoto qualunque b) un asintoto verticale c) un asintoto obliquo d) un asintoto orizzontale51. SIA Y = F(X) SE lim ( )x cf x , DOVE C, ALLORA LA RETTA Y = C , PARALLELA ALLASSE YRAPPRESENTA PER LA F(X) a) un asintoto qualunque b) un asintoto verticale c) un asintoto obliquo d) un asintoto orizzontale 52. SIAY= F(X) SE( )limxf xxm, CONM 0 EFINITO, ALLORALARETTADI COEFFICIENTE ANGOLARE M RAPPRESENTA PER LA F(X) a) un asintoto qualunque b) un asintoto verticale c) un asintoto obliquo d) un asintoto orizzontale53. TROVARESEESISTONOI PUNTIDIMASSIMORELATIVOEDI MINIMORELATIVO DELLA FUNZIONEy x x +3 27 IN TUTTO IL SUO CAMPO DI ESISTENZA a) non esistono punti di minimo, ne di massimo. b) x = 0 punto di massimo , x = -14/3 punto diminimo. c) x = - 14/3 punto di massimo , x = 0 punto di minimo. d) esiste solo un punto di flesso. Si risolve seguendo le indicazioni del quiz n47.54. LA FUNZIONE ( ) f xxx x+2 1322 PRESENTAa) un asintoto verticaleb) per asintoto orizzontale la retta y = 2 c) un asintoto obliquo y = mx + cd) nessun tipo di asintotoSi risolve seguendo le indicazioni deiquizn 50 , 51 , 52.55. LA FUNZIONE ( ) f xx xx x ++3 132 PRESENTAa) un asintoto verticaleb) un asintoto orizzontale c) un asintoto obliquo d) nessun tipo di asintotoSi risolve seguendo le indicazionideiquizn52. Studio grafico della funzione

( ) f x x x +4 2956. SPECIFICARE IL DOMINO D DELLA FUNZIONEa) D1 = xb) D2 = x[-2,4]c) D3 = x, x 0d) D4= x(- , + )57. VALUTARE LA FUNZIONE AGLI ESTREMI DEL DOMINIOa) se D = D1 ( ) limxf xt b) se D = D2 ( ) ( ) lim , limx xf x f x 2 44 23213c) se D = D1 ( ) ( ) lim , limx xf x f xt 00d) se D = D1 ( ) limxf xt 58. CALCOLARE GLI ZERI DI ( ) f x E ... a) ( ) f x 0 perx = 0,x = t9 b) ( ) f x 0 mai c) ( ) f x 0perx = 0,x = t3 d) ( ) f x 0 per x = 759. SPECIFICARE GLI INTERVALLI IN CUI ( ) f x POSITIVA E GLI INTERVALLI IN CUI ( ) f x NEGATIVA. a) 0 +3 -3x20 >x29 0 x29 0 x29 0 x29 0 04 18 02x < b) 0 322 +322x >04 18 02x 04 18 02x <

d)

0 322 +322x >04 18 02x 0 trovo gli intervalli in cui f(x) crescenteo decrescente. ( ) x x + > 4 18 02xx>