I quesiti delle prove invalsi: Analisi e progettazione di ... Desogus-Istituto Comprensivo Villasor - CRSEM ... Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b. Ambito

Rete di Scuole - Istituto Comprensivo OZIERI

Quinto incontro – 29 giugno 2017 Mattina

Ore 09.00-13.00

I quesiti delle prove invalsi:Analisi e progettazione di attività laboratoriali

Inserimento di pratiche innovative nella didattica quotidiana

Maria Polo-Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Cagliari – CRSEM

Alessandra Desogus-Istituto Comprensivo Villasor - CRSEM

Didattica laboratoriale e metodologie: analisi critica e proposte di trasposizione didattica

Riflessioni conclusive sul corso di formazione

Articolazione degli incontri del 29 Giugno

29 mattina 9.00-13.00

� II fase lavoro di gruppo del laboratorio 1 e conclusione 60’

� Dall’analisi di quesiti e dati sulle risposte di prove invalsi alla costruzione di attività laboratoriali – Laboratorio II per gruppi di livello - Condivisione per gruppo delle progettazioni realizzate 1h30

29 pomeriggio 14 – 17

�Discussione collettiva e analisi di aspetti trasversali delle progettazioni 30’ � L’inserimento di pratiche laboratoriali in un curricolo verticale 1h.30�Riflessioni conclusive sul corso 1 h

1h30

� Laboratorio III 30’

da INVALSI classe 2° 2012/13

D23. Il punto P in figura ha coordinate (-3; 1).

a. Segna sulla figura il punto Q, simmetrico di P rispetto alla retta a.

Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b.

Ambito Macro processo Item Mancata

risposta

OPZIONI

A B C D

Relazioni e funzioni Formulare D23 4,5 6,8 28,3 27,8 32,5

da INVALSI classe 2a secondaria 2° 2012/13

Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b.

a. Quali sono le coordinate

del punto R?

A. (7; 1)

B. (-1;7)

C. (-7; 1)

D. (1;7)

Conclusione

Individuazione dei contenuti in gioco

� Simmetria assiale, perpendicolarità, numeri relativi

� Posizione di punti su sistema di riferimento

Possibili strategie risolutive

� Strategie di risoluzione su quesiti a risposta chiusa� Strategie di risoluzione su quesiti a risposta chiusa

� Procedimenti per esclusione (rappresentazione dei punti assegnati ed esclusione – percezione visiva delle simmetrie – piegatura come strumento di verifica

� Ruolo quadrettatura (facilitatore/ostacolo)

Analisi degli errori e delle possibili concause

Come ha svolto il compito chi ha sbagliato?

Quali possono essere gli errori attesi?

Quali i punti che potrebbero essere forniti come

risultato?

Una costruzione grafica con GeoGebra

Le prove invalsi

Quadro di riferimento per la matematica

Quale matematica: Indicazioni nazionali e Linee Guida. La matematica come disciplina ha sempre coinvolto due aspetti, peraltro strettamente collegati tra loro:

• uno rivolto alla modellizzazione e alle applicazioni per leggere, interpretare la realtà e risolvere problemi della vita concreta;

Analisi delle tipologie di problemi delle prove invalsi

• l’altro rivolto allo sviluppo interno, alla riflessione e alle speculazioni sugli stessi prodotti culturali dell’attività matematica

Come utilizzare la restituzione dei risultati a livello nazionale per progettare una pratica didattica innovativa

da INVALSI classe 2a primaria 2012/13

D18. Osserva questa ruota

Ambito Macro processo Item Mancata risposta OPZIONI

A B C

Spazio e figure Utilizzare D18a 6,3 51,3 11,5 30,9

Spazio e figure Utilizzare D18b 6,2 12,2 60,4 21,3

Quali contenuti in gioco?Possibili strategie risolutive

Interpretare le cause possibili degli errori

Matteo la fa girare e ora la freccia

e la luna si trovano in questa posizione


D18. Osserva questa ruota

Contenuti in giocoConcetti tipologici e proiettivi, Vicino, sotto, sopra, destra sinistra,..Rotazione. Riconoscimento di formeConcetto di tempo: prima -dopo

Possibili strategie risolutiveRappresentare con un disegno e eseguire il movimento sovrapponendo il disegno completo a quello parzialeRiprodurre le forme nel disegno incompleto rispettando le posizioni: vicino a, opposto a,…Immaginare la rotazione e posizionare direttamente da forma richiesta

Matteo la fa girare e ora la freccia e la luna si trovano in questa posizione

Progettazione di percorsi Costruzione e gestione di attività laboratoriali

A partire da dati di evidenze a livello nazionale come quelli disponibili sui quesiti delle prove invalsiinvalsi

Quattro gruppi di lavoro impegnati su quattro quesiti diversi

Attività laboratoriale 1 (gruppi per livello scolastico)

� In relazione alle distribuzione percentuale degli errori riscontrati nel quesito proposto e ai contenuti in gioco progettare un percorso evidenziandone:

� finalità, tempi, fasi, attività specifiche, metodologie, strumenti/materiali.strumenti/materiali.

� Nel dettaglio descrivere:

� Competenza/e da sviluppare (costruzione di attività laboratoriale da sviluppare in 4 ore di lezione e collocarla nel curricolo annuale)

� Modalità di impostazione dell’attività (grado di mediazione nel corso dell’attività indicando ruolo dell’insegnante e degli alunni)

� • Modalità di monitoraggio del percorso (descrivere sinteticamente gli strumenti da utilizzare in relazione alle finalità del percorso).

Attività laboratoriale – 2 (gruppi per

livello scolastico)

� Tra i punti sviluppati, individuare almeno un aspetto di problematicità e/o ritenuto di maggiore interesse emerso durante il lavoro di gruppo, da condividere nella discussione collettiva.

� Discussione in plenaria


D10. Carlo e Luisa giocano uno di fronte all’altra.

Insieme hanno realizzato questa costruzione


A B C

Numeri Utilizzare D9 2,6 17,0 12,0 68,4

Come vede la costruzione Luisa?


D24. Il disegno di una pavimentazione è composto da quattro piastrelle come questa.

Per comporre il disegno della pavimentazione ogni piastrella deve essere


A B C D

Spazio e figure Formulare D24 1,6 27,9 12,9 43,6 13,9

Per comporre il disegno della pavimentazione ogni piastrella deve essere

ruotata di 90° in senso orario rispetto alla precedente. Quale tra i seguenti

disegni rispetta la regola data?

A. Disegno 1 B. Disegno 2 C. Disegno 3 D. Disegno 4

Marco vuole installare dei pannelli solari sul tetto del suo box auto.

La superficie su cui poggeranno i pannelli deve essere inclinata per ricevere i raggi

del sole nel modo più efficace.

Il progetto di Marco è schematizzato nella figura.

a. La superficie che ospiterà i pannelli solari misura

da INVALSI classe 3a secondaria 1°

2012/13


risposta

OPZIONI

A B C D

Spazio e figure interpretare D3a 10,6 16,6 20,9 44,6 12,2

La seguente tabella riporta i dati sulla cittadinanza degli alunni iscritti a un Istituto

Comprensivo

da INVALSI classe 3a secondaria 1°2012/13


risposta

OPZIONI

A B C D

Dati e previsioni Utilizzare D8 3,4 40,8 6,7 9,9 39,3

Qual è la percentuale di alunni stranieri dell’intero Istituto?

L’inserimento di pratiche laboratoriali in un

curricolo verticale

Come utilizzare i dati della restituzione dei risultati di prove standardizzate e le tipologie di quesiti per progettare e gestire pratiche laboratoriali

Grado di mediazione: dell’insegnante, delle condizioni e degli strumenti dell’ambiente di apprendimento (ruolo di strumenti, materiale manipolabile, software,…)

Alcuni esempi

� In un’ indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono stateintervistate 100 persone.

� La seguente tabella registra le risposte.

Numero gelati Numero persone

0 9

1 53

2 21

Per progettare attività laboratorialiAnalisi del compito e delle risposte. Indagare sulle conoscenze e sui processi. Interpretare gli errori

3 15

4 0

5 2

Quanti intervistati hanno mangiato almeno due gelati?

� A. 15

� B. 17

� C. 21

� D. 38

Esempio di adattamento in una sperimentazione CRSEM Prova Tratta da Esame di stato 2007 -2008 Scuola secondaria di 1° grado

Difficoltà a:

riconoscere un sapere

se viene presentato in

modo diverso o in

Per progettare attività laboratoriali

Chiedere oralmente in una

discussione collettiva o per

iscritto l’argomentazione

della risposta

modo diverso o in

ambito “inusuale””

utilizzazione del

sapere come

strumento

(quantificatori)

riconoscere ed

utilizzare saperi

(anche già appresi) in

ambiti diversi


D10. Carlo e Luisa giocano uno di fronte all’altra.

Insieme hanno realizzato questa costruzione


A B C

Numeri Utilizzare D9 2,6 17,0 12,0 68,4

Utilizzo di materiali strutturati e di attività di movimento sono fondamentali anche a livelli scolastici successivi.

Conoscenze in gioco: punto di vista, davanti, dietro, visualizzazione di oggetti tridimensionali in rappresentazioni nel piano

Come vede la costruzione Luisa?

Altri due esempi

Marco vuole installare dei pannelli solari sul tetto del suo box auto.

La superficie su cui poggeranno i pannelli deve essere inclinata per ricevere i raggi

del sole nel modo più efficace.

Il progetto di Marco è schematizzato nella figura.

a. La superficie che ospiterà i pannelli solari misura


2012/13


risposta

OPZIONI

A B C D

Spazio e figure interpretare D3a 10,6 16,6 20,9 44,6 12,2

da INVALSI classe 3a secondaria 1° 2016/17

1. Quale potrebbe essere la

difficoltà nella

risoluzione?

2. Quali contenuti in gioco?

3. Quali attività fare per

favorire lo sviluppo di

competenze?

1. Comprensione del disegno; 1. Comprensione del disegno;

comprensione della

richiesta e ricerca dei dati

utili alla risoluzione

2. Geometria piana: T.

Pitagora; geometria solida:

volumi; calcolo radice

quadrata

3. Uso di modelli; disegno;

utilizzo di problemi simili

un esempio di attività ludico-manipolativa

D25. In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono.


risposta

OPZIONI

A B C D

Numeri Utilizzare D25a 2,2 5,9 84,5 4,7 2,7

L’inserimento di pratiche laboratoriali in un curricolo verticale ( I o II secondaria )

un esempio di attività ludico-manipolativa che riprende contenuti di questo quesito

Il gioco può essere utile per la risoluzione di questo quesito?


2012/13

A quale frazione dell’area del Tangram

corrisponde il pezzo colorato in grigio?

A. Un settimo

B. Un ottavo

C. Un quindicesimo

D. Un sedicesimo

Curricolo e didattica laboratoriale

Laboratorio vs “clima” di laboratorio

Didattica laboratoriale come costruzione di

Ambienti di apprendimentoche “riducano” la frammentarietà dei saperi,

permettano una gestione costruttivadella difficoltà e dell’errore e la costruzione di competenze

Clima di laboratorio : dal Clima di laboratorio : dal curricolo alla praticacurricolo alla pratica. . Perché?Perché?

Le discipline sono insegnate in modo frammentario

verifiche locali e settoriali degli

Possibili conseguenze

nella topogenesi dei

saperi

verifiche locali e settoriali degli apprendimenti non

favoriscono la possibilità di costruire e integrare le diverse conoscenze e

saperi…Né permettono la valutazione

di competenze

Attività laboratoriali e clima di laboratorio come occasioni e ambienti di apprendimento pertinenti alla riduzione della frammentarietà dei contenuti in una visione verticale del curricolo

Didattica laboratoriale: come?

Saperi in atto nella pratica

apprendimento – insegnamento

� Trovare e argomentare risposte

� Porre e porsi domande

� Gestire risposte (corrette o errate)

Porre e rilanciare � Porre e porsi domande � Porre e rilanciare domande

Ridurre la frammentarietà dell’articolazione dei contenuti nella progettazione di un percorso – gestire l’errore e le fasi di conclusione

Apprendimento cooperativo – discussione di gruppo e di classe

Didattica laboratoriale:

Quando?

� Nelle attività di approccio a nuove conoscenze

� Nelle attività di costruzione e valutazione di competenze (trasversali o come utilizzazione (trasversali o come utilizzazione autonoma e consapevole di conoscenze)

� Nella preparazione e nella restituzione di prove di verifica

� Nell’analisi studio e risoluzione di problemi , nell’interpretazione di fenomeni, o nella realizzazione di progetti

Ambiente di apprendimento

tende a porre l’alunno nella condizione di “risolutore di problemi”;

problemi che devono essere epistemologicamente significativi rispetto al

senso del sapere da costruire

Processo di

devoluzione

Clima di laboratorio

Processo di

istituzionalizzazione

tende a produrre, nel gruppo classe,

una condivisione consapevole e l’identificazione del sapere costruito

Didattica Didattica laboratorialelaboratoriale. Come?. Come?

Complessità della gestione delle fasi di lavoro individuale, a coppie o di gruppo (devoluzione) e di discussione collettiva (conclusione rispetto alle domande poste e istituzionalizzazione rispetto alle nuove conoscenze o competenze)

L’insegnante durante le fasi di ricerca delle risposte o della soluzione del problema è osservatore attivo:

� non deve dare risposte (né esplicite né implicite) e deve accettare gli errori o le risposte parzialmente corrette riguardanti il sapere in fase di acquisizione riguardanti il sapere in fase di acquisizione

� può correggere errori riguardanti altri saperi in gioco nell’attività - in particolare i saperi classificati a priori come prerequisiti

� L’insegnante progetta e decide le fasi di conclusione (anche più di una nella stessa attività laboratoriale) che sono relative ad uno o più finalità o obiettivi di apprendimento definiti a priori.

Progettare percorsi

progettare percorsi che, nel conseguimento dei contenuti irrinunciabili, non perdano mai di vista lo sviluppo di competenze il cui conseguimento è ineludibile per il possesso di quella cultura matematica che aiuti a partecipare in modo informato, consapevole e critico alle scelte sempre più delicate che la vita pubblica impone:

� rappresentare oggetti matematici e relazioni fra essi, operare con queste rappresentazioni e passare dall’una all’altra ove opportuno;

� argomentare utilizzando le conoscenze possedute in modo � argomentare utilizzando le conoscenze possedute in modo pertinente e coerente con la tesi da sostenere, prestando attenzione agli artifici retorici utili a sostenere e spiegare le proprie argomentazioni; porsi e risolvere problemi;

� utilizzare e costruire modelli descrittivi e predittivi in diversi contesti;

� sviluppare un atteggiamento positivo verso la matematica, imparando a vederla come prodotto culturale fortemente unitario e operativo;

� Tratto da Quadro di riferimento Prove Invalsi 2017 - Linee guida pag. 8

Costruzione e gestione di situazioni di laboratorio

� l’invito a realizzare attività di carattere laboratoriale, dove per laboratorio si intende un contesto di insegnamento-apprendimento caratterizzato dall’interazione sociale (lo studente che collabora e si confronta con propri pari e con gli esperti) e dalla mediazione giocata dall’uso degli strumenti nei processi di acquisizione di conoscenza; in particolare si precisa che è necessario che gli conoscenza; in particolare si precisa che è necessario che gli studenti imparino a utilizzare le tecnologie oggi disponibili al fine di costruire significati degli oggetti di studio mediante l’esplorazione di ambiti di contenuto in ambienti che consentano di operare con rappresentazioni diversificate e ricche di oggetti matematici

Tratto da Quadro di riferimento Prove Invalsi 2017 - Linee guida pag. 8

Materiali e aspetti teorici di riferimento per la matematica si trovano nel sito della CIIMhttp://www.umi-ciim.it/

’

Discussione finale

�Richiesta individuale: aspetti di criticità e positivi dei contenuti e delle modalità della formazione

�Attese e/o necessità formative per il futuro

Riflessioni conclusive sul corso di formazione

�Attese e/o necessità formative per il futuro

GRAZIE

Documenti e siti di riferimento

� Pesci Angela: 2002, Lo sviluppo del pensiero proporzionale nella discussione di classe - Pitagora editrice - Bologna

� Jaquet François, 2005, Successioni proporzionali e variabili didattiche, L’Educazione Matematica, Anno XXVI – Serie VIII, Vol. 1, n.3, 1-17

� G. Lakoff e R. E. Nunez, 2005, Da dove viene la matematica. Come la mente embodied dà

origine alla matematica, Bollati Boringhieri

� Montis – Saba, 2013, Programmare educazione matematica in continuità - Curriculainfanzia e prima primaria, L’Educazione Matematica, Anno XXXIV - Serie X - Vol 3 n.3 infanzia e prima primaria, L’Educazione Matematica, Anno XXXIV - Serie X - Vol 3 n.3 .

� Malloci - Murgia, 2013, Programmare educazione matematica in continuità - CurriculaQuinta e prima Secondaria di 1° grado, L’Educazione Matematica, Anno XXXIV- Serie X Vol 3 n.3 .

� Polo, M.: 2000, Interpretare e gestire le risposte degli alunni nelle attività con la matematica,

Pitagora Editrice, Bologna

� MIUR 2010, Indicazioni nazionali per i percorsi liceali

� MIUR 2012, Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo d’istruzione

� UMI: Matematica 2001, Materiali per un nuovo curricolo di matematica, http://www.umi-ciim.it/

� R. Zan - http://maddmaths.simai.eu/wp-content/uploads/2013/11/Zan.pdf

Documents

I quesiti delle prove invalsi: Analisi e progettazione di ... Desogus-Istituto Comprensivo Villasor - CRSEM ... Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b. Ambito