UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

Unidad de Laboratorios - Laboratorio A

Sección Fenómenos de Transporte

Laboratorio de Transferencia de Calor (TF-2252)

INFORME DE PRÁCTICA 1R: RADIACIÓN TÉRMICA

Francisco González 04-37056

Juan Saavedra 04-37562

Sartenejas, 20 de febrero de 2009

INDICE

INTRODUCCIÓN-----------------------------------------------------------------------------------------1

FUNDAMENTOS TEÓRICOS--------------------------------------------------------------------------2

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO--------------------------------------------------------------------------5

MÉTODO EXPERIMENTAL----------------------------------------------------------------------------

7

DATOS EXPERIMENTALES---------------------------------------------------------------------------9

RESULTADOS EXPERIMENTALES---------------------------------------------------------------11

DISCUSIÓN DE RESULTADOS----------------------------------------------------------------------16

CONCLUSIONES----------------------------------------------------------------------------------------18

RECOMENDACIONES---------------------------------------------------------------------------------19

REFERENCIAS------------------------------------------------------------------------------------------20

APÉNDICE------------------------------------------------------------------------------------------------21

i

SUMARIO

La práctica de radiación consiste en tres partes: la determinación de la emisividad de

varios cuerpos con diferentes superficies (placas planas en este caso), demostrar la relación

entre el calor y el inverso del cuadrado de la distancia y demostrar la ley del coseno de

Lambert. Para llevar a cabo el primer objetivo se toma una placa plana y con la ayuda de un

generador de calor controlado y un radiómetro se logra encontrar la relación entre temperatura

y calor (en estado estacionario) que permite determinar la emisividad de dichos cuerpos o

placas. Para la placa negra y para la placa gris . En

resumen se obtuvo emisividades mayores a la unidad, a lo cual se le atribuye errores de

experimentación como: camisas claras, cuarto poco oscuro y la convección libre del cuarto.

Por otra parte para determinar el segundo objetivo se utiliza una regla de referencia que se

encuentra colocada entre el generador de calor y el radiómetro, y a partir de esta se halla una

curva de tendencia que describe que la distancia al cuadrado es inversamente proporcional al

calor cedido. Se obtuvo una tendencia de -3,098 que no fue tan parecida a la descrita por ley

de la inversa del cuadrado obteniendo un error porcentual con el valor teórico de 54,9%, que

difiere de esta forma debido a los errores mencionados anteriormente. Por último para

demostrar la ley del coseno de Lambert, se hizo uso de un medido de luz, y se vario el ángulo

de incidencia de la misma. De esta última práctica se pudo observar que el fenómeno describe

que la intensidad es función del ángulo, en una forma del tipo sinusoidal que se asemeja a la

curva del coseno, corroborando lo que se esperaba en la teoría, por último recomendamos que

durante la realización de esta práctica se controle de mejor forma las variables que puedan

influir en los resultados, como la presencia de convección en las placas, o la entrada de luz al

cuarto donde se encuentra el equipo experimental durante la experiencia de la ley del coseno

de Lambert.

ii

INTRODUCCIÓN

Durante esta práctica se abordara el fenómeno de la transferencia de calor por

radiación, mecanismo que tiene como propiedad interesante la no necesidad de contacto entre

los cuerpos, o de un medio para que este ocurra, debido a que esta es instantánea y además

puede ocurrir en el vacío.

En la actualidad es fundamental conocer de forma completa el fenómeno de la

radiación ya debido a que esta cada vez tiene más importancia en el campo laboral de todo

ingeniero, como ejemplo tenemos los procesos industriales de calentamiento, enfriamiento y

secado, o procesos más modernos como la conversión de energía de combustibles fósiles o la

radiación solar que cada vez tiene más auge en la generación de energía eléctrica.

Por eso lo importante de esta práctica, que nos ayudará a conocer un poco mejor las

propiedades de este interesante mecanismo de transferencia de calor, aplicando experimentos

sencillos para la obtención de la emisividad de cualquier material, en este caso de una placa

anodizada negra y otra gris, la verificación de la ley del cuadrado inverso del la distancia,

como fenómeno, que no es particular de la radiación sino que está presente en muchos

fenómenos físicos, y la ley del coseno de Lambert que nos ayudara a entender como el ángulo

de incidencia afecta la intensidad de luz en un punto fijo.

1

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Se conoce como emisividad a la proporción de radiación térmica emitida por una

superficie u objeto a una temperatura determinada. Está determinada por el coeficiente de

emisividad ( ), que es un número adimensional que relaciona la habilidad de un objeto real

para irradiar energía térmica, con la habilidad de irradiar, si éste fuera un cuerpo negro donde

un cuerpo negro, por consiguiente, tiene un coeficiente , mientras que en un objeto real,

siempre se mantiene menor a 1.

La radiación emitida por una superficie real se expresa como una porción de la que

emitiría el cuerpo negro y se expresa como:

(1)

Donde:

: Calor neto por unidad de área. ( )

: Emisividad del cuerpo.

: Constante de Boltzman. ( )

: Temperatura de la superficie. ( )

: Temperatura de los alrededores. ( )

La emisividad depende de factores como la temperatura, el ángulo de emisión y la

longitud de onda. Una suposición usada comúnmente en ingeniería, asume que la emisividad

espectral de la superficie y la absortividad no dependen de la longitud de onda, siendo, por lo

tanto, ambos constantes. Esta regla se conoce como la suposición del cuerpo gris.

2

Cuando se habla de cuerpos no negros, la desviación del comportamiento de un cuerpo

negro está determinada por la estructura geométrica y la composición química, y sigue la ley

de Kirchhoff para la radiación térmica: emisividad igual a absortividad (para un objeto en

equilibrio térmico). Así un cuerpo que no absorbe toda la radiación, no emite toda la radiación

respecto a un cuerpo negro.

De la ley de Stefan-Boltzmann que establece que toda materia que no se encuentra a

una temperatura infinita emite dos radiaciones térmicas. Estas radiaciones se originan a partir

de la energía térmica de la materia limitada por la superficie más baja por la que fluyen, la

velocidad a la que libera energía por unidad de área (W/m2) se denomina la potencia emisiva

superficial . Donde tenemos que para una cavidad cerrada (cuerpo negro) compuesta por

dos superficies reales, el intercambio radiativo es:

(2)

Donde:

: Calor neto transferido entre las dos superficies. ( )

: Constante de Boltzmann. ( )

: Temperatura de la placa. ( )

: Temperatura de los alrededores (cavidad cerrada). ( )

: Emisividad de la placa a estudiar.

: Área superficial de la placa. ( )

La ley de la inversa del cuadrado o ley cuadrática inversa refiere a algunos fenómenos

físicos cuya intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al centro donde se originan,

en el caso de la radiación térmica esta ley viene dada por:

(3)

3

Donde:

: Potencia emisiva. ( )

: Ángulo de incidencia.

: Intensidad.

: Distancia entre el radiómetro y la fuente. ( )

La ley de Lambert según la cual la iluminación producida sobre una superficie por una

fuente luminosa puntual es proporcional al coseno del ángulo de incidencia, para el caso

particular a tratar en esta experiencia viene determinada por:

(4)

Donde:

: Voltaje leído por la termopila.

: Angulo de incidencia.

: Constante.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

4

El equipo consta de:

a) Una vía montada en un banco horizontal provista de:

- Una fuente de radiación de calor en un extremo.

- Una fuente de luz en el otro extremo.

- Una escala reversible montada en el frente de la vía para medir distancias.

b) Una consola de instrumentación controlada por un regulador de estado sólido y constituida

por los siguientes elementos:

- Un selector de termocuplas.

- Dos conectores de termocuplas.

- Un conector para las fuentes de calor y luz.

- Un conector para el radiómetro.

- Un regulador de potencia.

- Un termómetro digital.

- Una pantalla digital para mostrar la lectura del radiómetro.

c) Un transformador situado debajo de la consola que provee un bajo voltaje para la fuente de

calor.

d) Los siguientes accesorios:

- Soporte para las tres placas metálicas de los siguientes acabados superficiales: pulida,

anodizado de plata y negro mate, con pares térmicos acoplados.

- Un detector de radiación térmica.

- Un medidor de luz con dos escalas de medición en LUX.

5

A continuación se presenta el diagrama del equipo con los elementos señalados

anteriormente:

Fig. 1. Diagrama del equipo.

Donde:

1.- Transformador.

2.- Fuente de radiación de calor.

3.- Fuente de luz.

4.- Vía montada en el banco horizontal.

5.- Consola de instrumentación.

6.- Soporte para las placas.

7.- Detector de radiación térmica.

8.- Medidor de luz con escala en LUX.

6

MÉTODO EXPERIMENTAL

En función de los objetivos a cumplir en esta práctica el procedimiento experimental se

divide en tres experiencias.

I. Primera Experiencia: Determinación de la Emisividad.

1. Medir la temperatura del ambiente con ayuda de un termómetro digital

2. Encender la consola.

3. Conectar la fuente de calor a la consola.

4. Conectar el radiómetro a la consola.

5. Conectar una de las tres placas a la consola e insertar en el soporte dispuesto para

ello.

6. Colocar la placa lo más cerca posible de la fuente de calor.

7. Colocar el radiómetro muy próximo a la placa.

8. Colocar la fuente de calor en el 50% de su capacidad.

9. Esperar a que se alcance el estado estacionario.

10. Registrar los valores de temperatura superficial en la placa y la potencia emisiva

determinada por el radiómetro, alcanzados en el estado estacionario.

11. Repetir los pasos 5 a 10 para la otra placa.

12. Repetir los pasos 8 a 11 con la fuente de calor al 75% y al 100% de su capacidad.

II. Segunda Experiencia: Verificación de la ley del cuadrado de la distancia.

1. Retirar todas las placas del sistema.

2. Colocar la fuente de calor al 100%.

3. Deslizar el radiómetro por el carril, aflojando el tornillo inferior del mismo.

4. Desplazar el radiómetro hasta que se observe alguna lectura en el panel de la

consola.

5. Establecer la distancia medida en la regla graduada como el punto de referencia

(punto cero) para esta experiencia.

6. Esperar que se estabilice la lectura.

7. Reportar la distancia y la potencia emisiva determinada por el radiómetro.

7

8. Desplazar el radiómetro 10cm alejándolo de la fuente de calor. Repetir los pasos 6 al

8 hasta llegar al final de carril.

III. Tercera Parte: Verificación de la ley del coseno de Lambert.

1. Apagar la resistencia de la fuente de calor colocando la perilla en 0%

2. Desconectar la fuente de calor de la consola

3. Conectar la fuente de luz a la consola

4. Retirar el potenciómetro del soporte y el su lugar colocar el fotómetro cuidado que la

pantalla de medición quede de frente a la fuente de luz y que quede alineada en cero

grado según la graduación de la base del fotómetro y del soporte.

5. Colocar el fotómetro lo más cerca posible de la fuente luminosa, de forma de poder

realizar una lectura en el fotómetro y poder girar completamente la fuente de luz

6. Fijar la fuente de luz al 100% de su capacidad

7. Apagar la luz

8. Colocar la fuente luminosa con ángulo de incidencia de 90° respecto al fotómetro

9. Realizar la lectura de la intensidad de luz registrada

10. Variar el ángulo de incidencia con diferencia de 30° o respecto a la lectura anterior

hasta recorrer 180°.

8

DATOS EXPERIMENTALES

Los datos experimentales obtenidos fueron.

Los datos obtenidos para la primera experiencia (Determinación de la emisividad) son.

Tabla 1.- Datos para la determinación de la emisividad de la placa negra y gris.

Potencia Datos Negra Gris

50% Temp. Sup. de placa (K) 370±1 369±1

( )658±1 574±1

75% Temp. Sup. de placa (K) 434±1 429±1

( )2156±1 1560±1

100% Temp. Sup. de placa (K) 506±1 504±1

( )3637±1 3797±1

Temp. Ambiental (K) 298±1 298±1

Los datos obtenidos para la segunda experiencia (Verificación de la ley del cuadrado

de la distancia) son.

Tabla 2.- Datos para la verificación de ley del cuadrado de la distancia.

( ) ( )

0,185±0,001 11029±1

0,385±0,001 4885±1

0,485±0,001 2597±1

0,585±0,001 1498±1

9

0,685±0,001 880±1

0,785±0,001 529±1

0,885±0,001 295±1

Los datos obtenidos para la tercera experiencia (Verificación de ley del coseno de

Lambert) son.

Tabla 3.- Datos para la verificación de la ley del coseno de Lambert.

Ángulo (°) Luz blanca (LUX) Luz amarilla (LUX) Luz verde (LUX)

90 150±5 100±5 100±5

60 690±5 400±5 210±5

30 1080±5 690±5 350±5

0 1200±5 750±5 390±5

-30 1090±5 700±5 360±5

-60 710±5 450±5 240±5

-90 160±5 110±5 105±5

10

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Graficando los datos obtenidos en la tabla 1, de la forma calor neto por unidad de área

( ) en función de la constante de Boltzmann ( ) por la diferencia de temperatura de la placa

y la temperatura ambiental cada una a la cuarta potencia de la forma , para cada

placa usado en el experimento dio como resultado los siguientes gráficos.

Placa negra:

Fig. 2.- Calor neto por unidad de área en función de para la placa negra.

Placa color gris:

11

Fig. 3.- Calor neto por unidad de área en función de para la placa gris.

Para los gráficos mostrados en la figura 1, y la figura 2, se realizó un ajuste lineal,

obligando a pasar por cero, del cual se obtuvieron las siguientes ecuaciones.

Placa negra:

(5)

Placa color plata:

(6)

De las ecuaciones (5 y 6), se determino los valores de la emisividad donde las

ecuaciones de forma:

(7)

Representa a la ecuación física (1):

Resultando:

(8)

Donde:

12

: Emisividad de la placa a estudiar.

: Pendiente de la recta.

Tabla 4.- Emisividades obtenidas para la placa negra y la color plata.

Negra Plata

Emisividad ( ) 1,1592±0,02 1.1539±0,02

Los errores fueron obtenidos por el método de derivadas parciales.

(9)

Donde

: Constante de Boltzmann. ( )

: Temperatura de la placa. ( )

: Temperatura de los alrededores (cavidad cerrada). ( )

: Error de la emisividad de la placa a estudiar.

: Calor neto por unidad de área. ( )

: Error de la temperatura de la placa. ( )

: Error de la temperatura de los alrededores (cavidad cerrada). ( )

Los resultados de la segunda experiencia fueron obtenidos graficando el calor neto por

unidad de área ( ) en función de la distancia del radiómetro a la fuente de calor quedando.

13

Fig. 4.- Calor neto por unidad de área en función de la distancia del radiómetro a la fuente de

calor.

Obteniendo la ecuación:

(10)

De la ecuación (3):

Podemos ver que el valor de exponente del ajuste potencial de la Figura 4 corresponde

al valor del exponente del radio de la ecuación (3), obteniendo un error entre los valores de

54,9%.

Para la tercera experiencia se graficó para las tres tipos de luces los LUX en función

del ángulo de incidencia resultando.

Luz Blanca:

14

Fig. 5.- Luz blanca (LUX) en función del ángulo de incidencia.

Luz Amarilla:

Fig. 6.- Luz amarilla (LUX) en función del ángulo de incidencia.

Luz Verde:

15

Fig. 6.- Luz verde (LUX) en función del ángulo de incidencia.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Después de concluida la práctica se pueden señalar varios hechos interesantes

reflejados por los resultados. Para la primera parte de la experiencia se buscaba calcular el

valor de la emisividad para una placa negra que buscaba simular a un cuerpo negro y una

placa de color gris, los resultados obtenidos, mostrados en la tabla 4, presentan ambos valores

mayores a la unidad, remarcando la presencia de importantes errores experimentales, uno de

los errores más importantes que podemos señalar, es que para que se cumpliera un ambiente

acorde para este experimento se tendría que trabajar en el vacío, para evitar la transferencia de

calor por convección en la placa, también se tiene que tomar en cuenta que el radiómetro no se

encuentra a temperatura ambiental en este caso de 298 K, en vez de estar en 0 K para evitar

interferir en la transferencia de calor neto entre la placa y los alrededores, por último esta la

dificultad de estabilizar el calor emitido por la fuente, colaborando de forma importante a los

errores antes mencionados, pero apartando el hecho de que los valores de la emisividad dieran

mayor que la unidad, podemos destacar que se cumple la hipótesis de que al ser la placa negra

16

por su condición la que más se asemeja a un cuerpo negro esta tendría una emisividad mayor a

la de la placa gris.

En cuanto a la segunda parte de la experiencia donde se trata de verificar la veracidad

de la ley del cuadrado inverso de la distancia, se puede observar que el exponente de la

ecuación obtenida de graficar el calor neto por unidad de área en función de la distancia

presenta un valor de -3,098, que está alejado del valor de -2 que se esperaba obtener,

presentando así un error de 54,9%, este error tiene su origen, en los mismos problemas que se

presentaron durante la realización de la primera experiencia, si estos se pudieran controlar o

evitar, está más que claro que la ley del cuadrado inverso de la distancia se hubiera podido

verificar en base a resultados más exactos.

Para la tercera parte de la experiencia se buscaba comprobar la ley del coseno de

Lambert, para esto se realizaron tres gráficas de los LUX emitidos por las luces blanca,

amarilla y verde en función del ángulo de incidencia, los resultados obtenidos muestran que

las gráficas siguen una forma sinusoidal semejante a la del coseno, pero en ciertos punto esta

se separa, debido a que el cuarto no se encontraba totalmente exento de luz, o que los

integrantes del grupo vestían ropa de color claro que reflejaban la luz que incidía sobre ella

hacia la zona del experimento, alterando los resultados leídos por el fotómetro lo que afecta

los resultados obtenidos, pero de forma general se puede afirmar con propiedad que si se

cumple la ley del coseno de Lambert, otra punto interesante de esta experiencia es que a

distintas luces los LUX disminuían siendo los valores de la luz blanca los mayores en el

ángulo de incidencia de 90°.

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CONCLUCIONES

Después de haber concluido la realización de esta práctica podemos señalar varios

puntos importantes de la misma.

Se comprueba que la emisividad de la placa negra es mayor que la mostrada por la

placa gris, debido a que esta se asemeja más a un cuerpo negro.

La emisividad depende claramente de la temperatura, y el acabado superficial de cada

material.

La realización de la práctica en un ambiente distante de ser un medio vacío, influye en

los resultados experimentales de la experiencia al presentar fenómenos de transferencia

de calor convectivos en la placa.

A pesar de no lograr verificar la ley del cuadrado inverso de la distancia por los errores

experimentales mencionados en la discusión de resultados, en la gráfica se puede ver

como el calor por unidad de área va disminuyendo de forma exponencial a medida que

se aumenta la distancia entre la fuente y el radiómetro, los que nos induce a pensar de

18

que si se hubiera logrado controlar o evitar la mayor parte de los errores

experimentales, se comprobaría la veracidad de la ley del cuadrado inverso de la

distancia.

En cuanto a la ley del coseno de Lambert esta se cumple, según lo que muestran los

resultados, mostrando puntos donde el ajuste polinomial de aleja un poco de la línea

sinusoidal descrita por la función coseno debido a errores experimentales como el no

tener ropa oscura que evitara el reflejar luz sobre el experimento.

RECOMENDACIONES

Como recomendaciones para la realización de esta práctica en un futuro, podemos

señalar la importancia que tiene el tratar de mantener el cuarto donde se encuentra el equipo

del experimento lo más oscuro posible, evitar los movimientos bruscos durante la realización

de la práctica para evitar el efecto convectivo en las placas, y que los integrantes utilicen ropa

oscura durante el experimento de la ley del coseno de Lambert para evitar errores

experimentales por la reflexión de la luz en la misma.

19

REFERENCIA

INCROPERA, FRANK; DEWITT. “Fundamentos de transferencia de calor” Pearson

Prentice Hall, 4ta. Edición, México (1999).

Meléndez Juan M., Wilinski Silvia y Gutiérrez Blanca, “Guía para el Laboratorio de

Transferencia de Calor II”.

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APÉNDICE

Ejemplo de cálculo:

Para la primera experiencia los datos experimentales fueron graficados de la forma:

Tabla 5.- Datos para la determinación de la emisividad de la placa negra

Potencia Datos Negra

50% Temp. Sup. de placa (K) 370±1

( )658±1

75% Temp. Sup. de placa (K) 434±1

( )2156±1

100% Temp. Sup. de placa (K) 506±1

( )3637±1

Temp. Ambiental (K) 298±1

Donde:

21

Tabla 6.- Datos para construir el gráfico de la placa negra.

Potencia ( ) ( )

50% 658±1 616±175% 2156±1 1565±1100% 3637±1 3269±1

Placa negra:

Fig. 2.- Calor neto por unidad de área en función de para la placa negra.

Donde la ecuación obtenida del gráfico.

(5)

Es equivalente a la ecuación física representada por.

(1)

Donde:

(8)

Para el cálculo de error de ( ) se usó la ecuación:

(9)

Resultando para la placa negra si se sustituyen los valores de la tabla 5 y tabla 6.

22

Para la segunda experiencia se graficaron los datos de la tabla 2.

Tabla 2.- Datos para la verificación de ley del cuadrado de la distancia.

( ) ( )

0,185±0,001 11029±1

0,385±0,001 4885±1

0,485±0,001 2597±1

0,585±0,001 1498±1

0,685±0,001 880±1

0,785±0,001 529±1

0,885±0,001 295±1

Quedando de la forma.

23

Fig. 4.- Calor neto por unidad de área en función de la distancia del radiómetro a la fuente de

calor.

De aquí la ecuación (10).

(10)

Se compara con la ecuación (3).

(3)

Donde el exponente del radio de la ecuación (3) tiene que ser semejante al exponente de la x de la ecuación (10).

Para el cálculo del error porcentual entre estos dos valores se usa la ecuación.

(11)

Donde:: Valor del exponente de la x de la ecuación (10)

: Valor del exponente del radio de la ecuación (3)

Dando como resultado:

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Para la tercera parte de la experiencia se graficaron los datos de la tabla (3) de la forma.

Tabla 7.- Datos para la verificación de la ley del coseno de Lambert para la luz blanca.

Ángulo (°) Luz blanca (LUX)

90 150±5

60 690±5

30 1080±5

0 1200±5

-30 1090±5

-60 710±5

-90 160±5

Quedando:

Fig. 5.- Luz blanca (LUX) en función del ángulo de incidencia.

Por lo que resta comparar con la curva del coseno y ver si esta sigue la misma forma sinusoidal.

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