Naturaleza de la radiación térmica

Modelado de fenómenos de trasferencia de calor

NATURALEZA DE LA RADIACIÓN TÉRMICA

ALDO ARIEL FIERRO RODRÍGUEZ

Naturaleza de la radiación

● El fundamento teórico de la radiación fue dado por James Clerk Maxwell (1864)

● Postuló que las cargas aceleradas o las

corrientes electricas cambientes dan

lugra a campos electricos y magnéticos

(Campos electromegneticos)● Representan la energía emitida por la materia como

resultado de sus cambios en las configuraciones electrónicas de sus átomos o moléculas.

●

Naturaleza de la Radiación

● Heinrich Hertz demostró experimentalmente su existencia (1887)

● Transportan energía al igual que las ondas mecánicas y viajan a la velocidad de la luz

● La velocidad de la luz en el vacio ( )es 2.99979x10^8 [m/s]

● Se caracterizan por su frecuencia y su longitud de onda y están relacionadas como:

νλ

λ=cν [μm]

c0

c=velocidad de propagación de la onda


● La velocidad de propagación de la onda esta relacionada con la velocidad de la luz en el vacío como:

● c=c0 /n donde n eres el indice de refracción en ese medio.

● A diferencia de la longitud de onda y de la velocidad

de propagación la frecuencia

sólo de pende de la fuente

Radiación Térmica

● Es útil concebir la radiación como la propagacion de pequeños “paquetes”discretos de energía llamados cuantos.

● Cada fotón se considera que tiene una energía de

Esto es que la energía de l fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda

Espectro electromagnético

● Llamamos al espectro electromagnético como la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas.

● Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia

Radiación del Cuerpo Negro

● Un cuerpo cuya temperatura esta arriba del cero absoluto emite radiación en todas direcciones

● La energía depende del material del cuerpo y de la condición de su superficie así como de la temperatura de esta última .

● El cuerpo negro es el “estandar idealizado” contra el cual se pueden comparar las propiedades de radiación de superficies reales

● Se define como un emisor o absorbedor perfecto de radiación.


● La energía emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de area superficieal fue determinada experimentalmente por Joseph Stefan(1879) como:

● Es conocida como la ley de Stefan-

Boltzman y Eb se conoce como

El poder de emisión del cuerpo

negro


● Aun cuando el ojo verá un cuerpo negro como negro, se debe de establecer la diferencia entre el cuerpo negro idealizado y una superficie negra común.

● Ley de PLanck(1901)● El Poder de emisión espectral (energía emitida a

T[K], por unidad de tiempo y de área superficial y por unidad de longitud de onda)


● La radiación emitida es función continua de la longitud de onda

● A cualquier longitud

de onda la cantidad de

radiación emitida se

incrementa al aumentar la

temperatura

● Conforme aumenta la

temperatura las curvas se

desplazan hacia la izquierda


● La radiación emitida por el sol, el cual se considera un bb a 5780, alcanza su pico en la región del visible del espectro

● Las T</=800°K emiten casi por completo en la región del infrarrojo

● La longuitud de onda a la cual se presenta el pico para una temperatura específica se expresa por la ley de desplazamiento de Wien

● La magnitud de un ángulo de visión en el espacio se describe por el ángulo sólido expresado como

● La intensidad de la radiación , se define como la velocidad a la cual la energía de radiación se emite en la dirección por unidad de área normal a esta dirección y por unidad de ángulo sólido alrededor de esta última.

● El flujo de radiación es el poder de emisión “E” y se expresa como:

● Para una superficie difusamente emisora la intensidad es independiente de la dirección por lo tanto,

● Para un cuerpo negro tenemos y

Naturaleza de la radiación

● La radiación es emitida por cada punto de la superficie plana.

● En todas direcciones y hacia el hemisferio que este arriba de ella.

● A la cantidad que describe la magnitud de la radiación emitida o incidente en una dirrección especificada en el espacio es la intensidad de la radiacón.


● Existen varios flujos de la radiación como el poder de emisión, irradiación y radiosidad, se expresan en términos

● Cámara al vacío y paredes a temperatura ambiente ● No requiere de un medio● Es la TC mas rápida(v=C)● No sufre atenuación en vacío


● El objeto emisor de la radiación la emite radialmente a otro objeto a pesar de que la temperatura que tenga el medio entre ambos sea menor.

Transferencia de calor por radiación

● La transferencia de calor por radiación entre las superficies depende de la orientación de estas.

● Una en relación con las otras.● Los efectos de esta orientación se toman en cuenta

del por medio del parámetro geométrico conocido como factor de visión.

● El factor de visión de la superficie i hacia la superficie j se denota por F i⇒ jo F ij

El Factor de visión

● Se define como “La fracción de la radiación que sale de la superficie i y choca directamente contra la superficie j”

● Factor diferencial de visión entre superficies

dF dAi⇒dA j


● La velocidad total a la cual la radiación sale de dA1(a través de la emisión y la reflexión) en todas

direcciones es la Radiosidad


● Se puede determinar el factor de visión de un área dA1 hacia un área finita A2 basándose en el hecho de que la fracción de la radiación que sale dA1 y que choca contra A2 es la suma de las fracciones de radiación que choca contra las áreas diferenciales dA2. Por lo tanto el factor de visión ______

se determina al integrar _____ sobre A2


● La velocidad total a la cual la radiación sale de A1 (emisión y reflexión) en todas direcciones

● La porción de esta radiación que choca contra dA2

● Si integramos ahora sobre A2 da la radiación que choca contra A2

● Si se divide el resultado anterior entre la radiación total que sale de A1 nos da la fracción de radiación que sale de A1 y choca contra A2, esto es el factor de visión o en forma abreviada F12

● El factor de visión se determina fácilmente con el simple intercambio de los subíndices de la ec. anterior



● El factor de visión representa la fracción de la radiación que sale de la superficie i y que choca directamente con ella.

● Para distintos tipos de superficies:● La ley de reciprocidad:

● Esta permite el cálculo de los

factores de visión si se conoce

el otro.


● Factor de visión en el caso limite F=1● Se tienen evaluados varios

factores de visión de

geometrías comunes.

● Las factores de

visión de cientos

de geometrías

son dados de

forma analítica ,

gráfica o tabular.

● Configuraciones

geométricas

tridimensionales

● Para una geometría

con elementos

infinitamente largos.

● Factor de visión entre

dos placas paralelas

● Rectángulos perpendiculares

arista en común Discos coaxiales y paralelos

● Cilindros concentricos de longitud finita

a) FV del cilindro exterior con respecto al interior

b) FV del cilindro exterior con respecto a si mismo.

La regla de la reciprocidad

● Los factores de visión______ no son iguales entre si a menos que las áreas de las dos superficies lo sean.

● Esto permite determinar la contraparte de un factor de visión a partir del conocimiento del propio factor y de las áreas de las dos superficies.

● Tiene sentido al evaluar el mas fácil de ellos y enseguida el mas difícil mediante las relación

La regla de la suma

● Normalmente el análisis requiere que se considere un recinto cerrado pues se requiere la consideración de la radiación que entra y que sale.

● Por el principio de conservación de energía tenemos que

la suma de los factores de visión desde la superficie “i” de un recinto hacia las superficies del propio recinto, incluso hacia si misma debe ser igual a la unidad.

● Por ejemplo la regla de la suma aplicada a un recinto con tres superficies da

● Al aplicar la regal de la suma a la superficie de un recinto con N superficies, conduce a N relaciones para la determinación de los factores de visión

● Así mismo la regla de la reciprocidad produce 1/2N(N-1) relaciones adicionales.

● Entonces el número total de factores de visón que es necesario evaluar en forma directa para un recinto de N superficies queda

La regla de la superposición

● A veces en tablas y diagramas estándar no se cuenta con el factor de visón asociado con una configuración geométrica dada.

● Entonces resulta conveniente expresar la configuración como la suma o diferencia de algunos factores.

● El factor de visión desde una superficie i hacia una superficie j que es igual a la suma de los factores de visión desde la superficie i hacia las partes de la superficie j.

● El reciproco de este no es valido.

● Ejemplo

La radiación que sale del plano

perpendicular a las laminas y

que choca con

las superficies combinadas

2 y 3 es igual

a la suma de la radiación que choca

contra las superficies 2 y 3● Aplicando la regla de reciprocidad

La regla de la simetría

● La regla de la simetría se puede expresar como:

“Dos (o mas) superficies que poseen simetría con respecto a una tercera tendrán factores de visión idénticos desde esa superficie.

● Es decir si j y k son simétricas con respecto a la superficie i entonces

● Usando la regla de la reciprocidad

El método de las cuerdas (H.C. Hottel-1950)

● Las configuraciones geométricas que son infinitamente largas, el factor de visión se puede determinar por sencillo método de las cuerdas.

● Debemos identificar las puntos extermos de las superficie 1 y 2.

● Unirlos.

Transferencia de calor por radiación:superficies negras

● Debido a la naturaleza de las superficies negras el análisis se simplifica en virtud de la ausencia de reflexión.

● Considerando dos superficies negras

arbitrarias mantenidas a temperaturas

uniformes T1 y T2.● La energía sale a razón de por unidad de área● representa la fracción de la radiación que sale

de la superficie 1 y choca con 2

● La velocidad neta de la transferencia de calor por radiación de la superficie 1 hacia 2 se puede expresar como

La fracción que sale La fracción que sale

de toda la superficie - de toda la superficie

1 y choca contra la 2 y choca contra

superficie 2 la superficie 1

● Aplicando la regla de la reciprocidad

● Esto permite

● Valores negativos indican que la transferencia de calor neta es de la superficie 2 a 1

● Para N superficies negras debemos de considerar un recinto cerrado a T especificas.

Transferencia de calor desde la superficie i hacia cada una de las superficies del recinto.

● *La transferencia neta de calor desde una superficie

hacia sí misma es cero.

Transferencia de calor por radiaciónsuperficies grises y difusas

● La mayoría de los recintos que se encuentran en la practica están relacionados con superficies no negras

● Por simplicidad se suponen las superficies opacas, difusas o grises

● Son emisoras y reflectoras difusas y sus propiedades relativas a la radiación son independientes a la longitud de onda

● Son isotérmicas y tanto la radiación entrante como la saliente son uniformes sobre cada superficie.

Radiosidad

● La radiación que sale de una superficie consta de las partes emitida y reflejada

● El cálculo de la transferencia de calor entre superficies comprende la energía total que emana de una superficie sin importar cuál sea su origen.

● La energía total de radiación que sale de una superficie por unidad de tiempo y por unidad de área es la radiosidad y se denota por “j”

● Para una superficie i gris y opaca tenemos

Radiosidad

● La radiosidad puede ser expresada como

Radiación emitida + Radiación reflejadas

por la superficie i por la superficie i

● En donde es el poder de emisión del cuerpo i

y es la irradiación (es decir la energía de radiación que incide sobre la superficie i por unidad de tiempo por unidad de área)

Radiosidad

● Para una superficie que se puede considerar como cuerpo negro la radiosidad se reduce a

● Es decir la radiosidad de un cuerpo negro se reduce a solo su poder de emisión.

Transferencia neta de calor por radiación hacia una superficie o desde una superficie

● La velocidad neta de transferencia de calor por radiación desde una superficie i de área se denota por y se expresa como

despejado a Gi de la ecuación de la radiosidad y sustituyendo en el ec. anterior


● En analogía con la ley de Ohm esta ecuación se pude acomodar como

y

Es la resistencia de la superficie a la radiación● La cantidad corresponde a una diferencia

de potencial


● La dirección sera desde la superficie si y haca la superficie si

● Un valor negativo de indica que la transferencia de calor es hacia la superficie.

● Para un cuerpo negro

Es decir que su resistencia es cero● Para una superficie reirradiente (aquella superficie

que vuelve a radiar toda la radicación que recibe)

Transferencia de calor por radiación entre dos superficies cualesquiera

● Si consideramos a dos superficies grises que se mantienen a temperaturas uniformes.

● Recordando el significado de

j (Velocidad de la

radiación/unidad de área) y ● F (fracción que sale de

la sup i y choca contra la sup j) ● Entonces La regala de la reflexión


Y

● R es la resistencia del espacio a la radiación● Corresponde a la diferencia de potencial

en analogía con la ley de Ohm


● Para N superficies por el principio de conservación de energía requiere que la transferencia neta de calor desde la superficie i sea igual a la suma de transferencias netas de calor desde la superficie i hasta las N superficies del recinto; es decir,

con =0 (sin importar su forma)● Convidando esta ec con

tenemos


● Así esto tiene la siguiente interpretación:

El flujo neto de radiación desde una superficie a través de su resistencia superficial es igual a la suma de los flujos de radiación desde esa superficie hacia todas las demás a través de las resistencias correspondientes del espacio.

Métodos de resolución de problemas sobre radiación

● En el análisis de radiación de un recinto debe darse la temperatura o la velocidad neta de transferencia de calor por radiación de cada una de sus superficies

● Existen dos métodos comunes para resolver problemas de radiación.

●

Transferencia de calor por radiación en recintos cerrados de dos superficies grises

Consideraciones:● Recinto cerrado● Dos superficies opacas T1 y T2● Con emisividades E1 y E2 y ● Áreas A1 y A2

●

●

● En estos casos F12=0

Formas simplificadas de la ecuación de calor para algunas disposiciones conocidas que

forman un recinto cerrado de dos superficies.

Recintos cerrados de tres superficies

La red de radiación se construye siguiendo el procedimiento estándar:

● Trazar una resistencia superfical asociada a cada una de las superficies

● Conecte estas

resistencias con

las del espacio

Recintos cerrados de tres superficies

● Análogamente a los circuitos eléctricos determinamos tres ecuaciones algebraicas en cada nodo de la malla

● El requisito: La suma algebraica de las corrientes (transferencia neta de calor por radiación) en cada nodo debe ser igual a cero; es decir,

Blindajes contra la radiación y el efecto de la radiación

● Si se inserta una lámina delgada de material de alta reflectividad (baja emisividad) se reduce la transferencia de calor por radiación

● Son usados en aplicaciones criogénicas, en mediciones de la temperatura de fluidos a fin de reducir el error por efecto de la radiación y en aplicaciones nucleares

● El papel que desempeña el blindaje es reducir la velocidad de la transferencia de calor por radiación colocando resistencias adicionales en la trayectoria del flujo de calor por radiación


● La transferencia de calor por radiación entre dos placas paralelas grandes se expresa

● Dado que F13=F23=1 y A1=A2=A3=A para placas infinitas paralelas, la ec se simplifica como

● El paréntesis derecho

del denominador

representa la resistencia adicional


● La apariencia de la última ecuación suguire que en placas paralelas que componen blindajes múltiples

se puden manejar agregando al denominador un grupo de términos como esos

● Para N placas● Si las emisividades son iguales

● Un blindaje reduce la TC por radiación a la mitad,9 blindajes a un décimo y 19 a un vigésimo.


●De manera semejante se pueden manejar los blindajes contra la radiación usados para reducir la velocidad de la transferencia de calor por radiación entre cilindros y

esferas concentricos●Para un blindaje se pueden tomar F13 y F23=1 e ir

remplazando las A por las relaciones apropidas.


Efecto de la radiación sobre las mediciones de temperatura

● Un aparato para la medición de temperaturas indica la temperatura de su sensor

● Esto supone que es la del medio donde el sensor se encuentra

● Cuando un sensor se coloca en un medio, tiene lugar una transferencia de calor por convección entre sensor y medio, hasta el equilibrio.


● Pero cuando el sensor esta rodeado por superficies que se encuentran a temperaturas diferentes, tendrá a efecto un intercambio por radiación entre el sensor y las superficies circundantes.

● Si se equilibran entre si las transferencias de calor por convección y radiación, el sensor indicara una temperatura que este entre la del fluido(medio) y la de las superficies (sensor)


● Entonces tenemos que desarrollar un procedimiento para tomar en cuenta el efecto de la radiación y determinar la temperatura real del fluido

● Suposición:● Medir la temperatura de un fluido que fluye por un

canal largo cuyas paredes se encuentran a temperaturas mas bajas que las del fluido

● El equilibrio y la lectura del termómetro

se estabilizaran cuando


● O bien,

con● Tf= temperatura real del fluido, [K]● Tth=valor de temperatura medido por el termometro, [K]● Tw=Temperatura de las superficies circundantes, [K]● h= coeficiente de TC por convección [W/m2 °K]● E=emisividad del sensor del tremómetro

El segundo término del lado derecho de la igualdad representa la corrección por radiación

Intercambio de radiación con gases emisores y

absorbentes● Hasta ahora solo hemos considerados medios

transparentes(vacío)● El aire a temperaturas y presiones comunes se

aproximan mucho.● Gases con moléculas mono y biatómica- simetricas

son bastante transparentes, excepto a temperaturas de ionización(muy altas).

● Gases com moléculas asimétricas y los hidrocarburos puede ser que participen en el proceso de radiación por absorción a temperaturas moderadas y absorción emisión a altas Temperaturas


absorbentes● Por ejemplo los gases de combustión en un horno o

una cámara de combustión contienen cantidades de H2O y CO2 que deben de tomarse en consideración la emisión y la absorción de dichos gases en los hornos

● La radiación gaseosa es un fenómeno volumetrico

(Depende del tamaño y de la forma del cuerpo)● Emiten y absorben en varias bandas angostas de

longitudes de onda a diferencia de lo solidos (todo el espectro), la hipótesis de ser gris no es muy adecuada


absorbentes● Las características de emisión y absorión de los

constituyentes de una mezcla de gases dependen de la temperatura, presión y composición de esa mezcla en particular

● La dispersión (cambio de dirección de la radiación debido a la reflexión refracción y difracción)causada por las propias moléculas de gas se conoce como dispersión de Rayleigh y tiene efecto despreciable

sobre la transferencia de calor.

Propiedades relativas a la radiación de un medio participante

● Considerando un medio participante(no transparente) de espesor L .Sobre el medio incide un haz de radiación espectral de intensidad el cual es atenuado conforme se propaga debido a la absorción.

● La disminución en la intensidad de la radiación a medida que pasa a través de la capa

de espesor dx es proporcional a la

intensida y al espesor “Ley de Beer”


● Con la constante de proporcionalidad es el coeficiente de absorción espectral del medio en

(por del requisito de homogeneidad dimensional)● Separando e integrando desde x=0 y hasta x=L

● Entonces definiremos la transmitividad espectral de un medio como la razón entre la intensidad de la radiación que sale y la que entra en este; es decir,


● Si_____ no se absorbe radiación y por lo tanto su intensidad es constante.

● La transmitividad espectral también representa la fracción de la radiación transmitida a cierta longitud de onda.

● La radiación que pasa a través de un medio no dispersante (no reflector) es absorbida o emitida

● La absortividad espectral de un medio de espesor L es


● Con base en la ley de Kirchoff, la emisividad espectral del medio es

● La absortividad, transmisividad y emisividad espectrales de un medio son cantidades adimensionales, con valores menores o iguales a 1

● , y varían con la longitud de onda, la temperatura, la presión y la composición

Emisividad y absortividad de gases y mezcla de ellos

● Los gases que intervienen en el intercambio de radiación, típicamente coexisten con gases no participantes

● Por consiguiente suelen darse las propiedades relativas a la radiación para una mezcla en lugar de para el gas puro


● Absortividad espectral del CO2 a 830°K y 10 atm, para un longitud de trayectoria de 38.8 cm (Siegel y Howell)


● Emisividad del vapor de agua en una mezcla de gases no participantes, para una presión total de 1 atm, como función de la temperatura del gas para un rango de valores con es la preción parcial del vapor de agua y L es la distancia media corrida por el haz de radiación.


● Factores de corrección para presiones superiores a 1 atm.


● Pero que pasa si ambos gases coexisten en una misma mezcla.

● No es correcto determinar una emisividad efectiva simplemente sumando ambas emisividades (aun cuando cada uno de ellos emitieran en longitudes de onda diferentes)

● En vez de esto lo determinaremos a partir de

● Con como el factor de corrección de emisión que toma en cuenta el traslape de las bandas de emisión


● Pero que pasa si ambos gases coexisten en una misma mezcla.

● No es correcto determinar una emisividad efectiva simplemente sumando ambas emisividades (aun cuando cada uno de ellos emitieran en longitudes de onda diferentes)

● En vez de esto lo determinaremos a partir de

● Con como el factor de corrección de emisión que toma en cuenta el traslape de las bandas de emisión


● Factores de corrección en la mezcla de gases CO2 y H2O a 1 atm y Ts temperatura de la fuente (haz)


● L es la longitud media que un haz de radiación recorre antes de alcanzar la superficie limite

● Análogamente para la absortividad

● Ts=temperatura de la fuente● Tg=temperatura del gas

● Las emisividades deberan de evaluarse● a Ts en lugar de Tg


● Factores de radiación hacia una superficie límite de forma(del gas)


● Así la velocidad de emisión de la energía de radiación de un gas hacia su superficie A

● Entre el gas y una superficie negra que lo rodea

Si la superficie no es negra pero casi negra

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Gracias

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