SVEUČILIŠTE U ZAGREBUPRIRODOSLOVNO - MATEMATIČKI FAKULTET

GEOFIZIČKI ODSJEK

Josipa Milovac

IMPLEMENTACIJA NOVE PARAMETRIZACIJEDULJINE MIJEŠANJA U NUMERIČKI

MODEL WRF

DIPLOMSKI RAD

Voditelj: Prof. dr. sc. Branko Grisogono

Zagreb, 2011.

1

POPIS SKRAĆENICA

AGS Atmosferski granični sloj

HOTSheme parametrizacije turbulencije viših redovazatvaranja

KH Turbulentna termalna konduktivnost

KM Turbulentna kinematička difuzivnost

l Duljina miješanja

MOD verzija modela WRF model s izmjenama u kôdu

MY Mellor i Yamada

MY2.5MY shema parametrizacije turbulencije nivoazatvaranja 2.5

MYJ Mellor Yamada Janjić

NAGS Noćni atmosferski granični sloj

ORG verzija modela WRF model s izvornom verzijom kôda

Prturb Prandtlov turbulentni broj

Re Reynoldsov broj

Ri Richardsonov gradijentni broj

SAGS Stabilni atmosferski granični sloj

TKE Turbulentna kinetička energija

VSAGS Vrlo stabilni atmosferski granični sloj

Λ 'Z-less' duljina miješanja

2

SADRŽAJ

1. UVOD ......................................................................................................................... 3

2. O TURBULENCIJI................................................................................................... 62.1. Atmosferski granični sloj (AGS) ............................................................................. 62.2. Atmosferska turbulencija ......................................................................................... 72.3. TKE, K-teorija, stabilnost AGS-a............................................................................ 82.4. Turbulencija u stratificiranom AGS-u ................................................................... 10

3. MODELIRANJE TURBULENCIJE..................................................................... 123.1. Jednadžbe za AGS ................................................................................................. 123.2. Duljina miješanja ................................................................................................... 143.3. Mellor-Yamada shema parametrizacije turbulencije nivoa 2.5 ............................. 143.4. Nova parametrizacija duljine miješanja za stabilni AGS ...................................... 17

4. WRF (ARW) - NUMERIČKI MODEL................................................................. 204.1. Općenito o modelu................................................................................................. 204.2. Osnovne jednadžbe u modelu ................................................................................ 234.3. Fizika modela......................................................................................................... 254.4. Postavke modela .................................................................................................... 264.5. Mellor – Yamada – Janjić shema........................................................................... 284.6. Izmjene u kôdu modela.......................................................................................... 30

5. PODACI I SINOPTIČKA SITUCIJA................................................................... 315.1. Razdoblje i prostor interesa ................................................................................... 315.3. Opis sinoptičke situacije ........................................................................................ 32

6. REZULTATI I DISKUSIJA................................................................................... 346.1. Vremenski nizovi ................................................................................................... 346.2. Horizontalni pregled izmjerenog i simuliranog prizemnog vjetra ......................... 406.3. Vertikalni profili .................................................................................................... 426.4. Horizontalni presjeci vjetra i temperature.............................................................. 44

7. ZAKLJUČAK .......................................................................................................... 49

8. LITERATURA......................................................................................................... 51

3

1. UVOD

Atmosferski granični sloj (AGS) najniži je sloj atmosfere u kojem provodimo najveći dio

svog života te je zato od osobite važnosti razumjeti i dobro teorijski opisati procese koji se u

njemu odvijaju. Dinamika strujanja u AGS-u nije izravna posljedica viskoznosti, nego je

uglavnom određena činjenicom da je atmosfersko strujanje turbulentno. Dok je turbulencija u

slobodnoj atmosferi uglavnom lokalnog karaktera i tipično se može zanemariti, izuzev

primjerice u blizini mlaznih struja, fronti i konvektivnih oblaka te prilikom loma težinskih i

planinskih valova, u AGS-u ona je gotovo stalno prisutna, stoga jednadžbe gibanja moraju

sadržavati turbulentne efekte (npr. Holton, 2004).

U modeliranju AGS-a jednu od najvećih poteškoća predstavlja modeliranje turbulencije. Do

danas taj fenomen nema općeprihvaćeno fizikalno i teorijsko objašnjenje te predstavlja jedan

od najvećih problema klasične fizike koje treba riješiti. S obzirom na to da je turbulentno

gibanje vrlo nepravilno i kompleksno, formalan deterministički pristup je nemoguć, stoga se

turbulencija najčešće tretira stohastičkim metodama. Matematički gledano, problem

turbulencije se svodi na postojanje većeg broja nepoznanica od broja prognostičkih jednadžbi,

pa je uvijek potrebno nešto pretpostaviti o osobinama nepoznatih turbulentnih tokova. Dakle,

riječ je o problemu zatvaranja dinamičkog sustava jednadžbi (eng. closure problem).

Današnji modeli turbulencije dobro opisuju osnovne turbulentne strukture u konvektivnom

AGS-u, što se ne može općenito reći za slučaj stabilne stratifikacije. Za razliku od

konvektivnog AGS-a koji se može okarakterizirati s dobro definiranim parametrima,

turbulencija u stabilnom AGS-u (SAGS) je kompleksna funkcija brzine vjetra, stratifikacije i

radijacijskog ohlađivanja. Jedan od osnovnih problema je i činjenica da turbulencija u SAGS-u

može biti sporadična te se često javlja u prisustvu težinskih valova, a interakcije val -

turbulencija do danas nisu adekvatno shvaćene (npr. Nappo and Johansson, 1999).

Današnji mezoskalni numerički modeli najčešće neadekvatno prezentiraju visinu SAGS-a,

osobine niske inverzije (položaj i intenzitet), profile vjetra na niskima razinama, a osobito loši

rezultati dobivaju se za različite karakteristike turbulentnog miješanja (npr. Jeričević i

Grisogono, 2006). Slabo stratificirani AGS, gdje je Richardsonov gradijentni broj 0 < Ri < 1,

4

je još donekle dobro modeliran, ali pravi problem predstavlja vrlo stabilni AGS (VSAGS), gdje

je Ri ≥ 1 i osobito gdje je Ri >> 1. Unatoč postojanju brojnih studija koje se bave različitim

aspektima VSAGS-a, jedinstvena teorija za vrlo stabilne slučajeve ne postoji. Razlog tome je

nemogućnost mjerenja sporadične i slabe turbulencije postojećom tehnologijom i mnoštvo

različitih kompleksnih fizikalnih procesa koji postoje u VSAGS-u (npr. Mahrt, 1999). No

praktična važnost VSAGS-a je velika. Očituje se primjerice u činjenici da je u slučaju velike

stabilnosti miješanje gotovo zanemarivo, zbog čega se javljaju uvjeti za značajna povećanja

koncentracija polutanata u zraku. Nadalje, jaki mrazevi koji uzrokuju velike štete u

poljodjelstvu događaju se upravo u vrlo stabilnim uvjetima. Guste i dugotrajne magle koje

stvaraju probleme u prometu također se često javljaju u vrlo stabilnim uvjetima.

Zbog svega navedenog, razumljivo je da se neprestano ulažu veliki napori u poboljšanje

postojećih shema zatvaranja kojima se parametriziraju turbulentni tokovi, ponajprije onih viših

redova (eng. high order turbulence closures – HOT closures). Unatoč tome, vrlo je malo

učinjeno kada je riječ o odgovarajućim turbulentnim duljinama miješanja za SAGS (npr.

Grisogono, 2010). Na važnost i osjetljivost točnog formuliranja turbulentne duljine miješanja

upozoravaju mnogi, a upravo njezina neadekvatna formulacija vrlo je vjerojatno i najveća

slabost današnjih modela (npr. Mellor i Yamada, 1982).

Grisogono (2010) predlaže novu parametrizaciju duljine miješanja u uvjetima stabilne

statičke stratifikacije, Λ (eng. 'z-less' mixing length) koja se temelji na kalibriranom modelu

Prandtla, proširenom na strujanja u SAGS-u, te je praktički neovisna o izboru turbulentne

parametrizacije. Novu duljinu miješanja Λ Grisogono je implementirao u kôd MIUU1

numeričkog modela. Idealizirane simulacije pokazale su signifikantno smanjenje vertikalne

difuzije, jaču prizemnu temperaturnu inverziju, plići SAGS, itd. (Grisogono i Belušić, 2008 i

Grisogono, 2010).

Cilj ovog diplomskog rada je novu parametrizaciju duljine miješanja Λ implementirati u kôd

numeričkog modela WRF i usporediti realistične simulacije određenih meteoroloških polja

1 MIUU (the Meteorological Institute of Uppsala University model) mezoskalni numerički model jeatmosferski simulacijski model za skale ~ 20 – 200 km. U Švedskoj na Sveučilištu u Uppsali razvili su gaLeif Enger, Michael Tjernström, Anders Andren i drugi (npr. Enger, 1990).

5

dobivenih originalnom verzijom numeričkog modela s onom modificiranom. Neke od njih

(vremenski nizovi i vertikalni profili) usporedila sam i s dostupnim mjerenjima.

Simulirano je dvodnevno razdoblje (od 12 UTC 28. lipnja do 12 UTC 30. lipnja 2004.) za

područje sjevernog i srednjeg Jadrana te zapadne i gorske Hrvatske. Cilj je vidjeti da li

modificirana verzija modela bolje simulira stvarno stanje od originalne verzije u stabilno

stratificiranom režimu strujanja. Analiziran je posebice noćni AGS (NAGS).

6

2. O TURBULENCIJI

2.1. Atmosferski granični sloj (AGS)

AGS se može definirati kao dio troposfere koji je pod direktnim i kontinuiranim utjecajem

Zemljine površine i odgovara na pobudu pojavama čije su vremenske skale veličine oko jednog

sata ili manje (npr. Stull, 1988).

Granice AGS-a su Zemljina površina s donje i slobodna atmosfera s gornje strane, a visina

mu se kreće od oko 30 m u slučaju velike statičke stabilnosti i slabog vjetra do visine od 3 km

ili više u izrazito konvektivnim uvjetima te sadrži oko 10% ukupne atmosferske mase (npr.

Holton, 2004). Najnižih nekoliko mm do nekoliko cm zraka uz površinu Zemlje u kojem

dominiraju molekularni procesi zove se viskozni ili mikrosloj i u meteorološkom smislu je

nezanimljiv. Iznad njega rasprostire se prizemni sloj kojeg karakteriziraju po visini približno

konstantni turbulentni tokovi, a visina mu je oko 10% ukupne visine AGS-a. Iznad prizemnog

je sloj koji se sastoji od tri osnovne komponente, sloja miješanja ili konvektivnog sloja,

rezidualnog i stabilnog sloja (npr. Stull, 1988), slika 1.

Slika 1: Struktura AGS-a tijekom dana (preuzeto od Stull, 1988).

7

Visina AGS-a kao i njegove druge karakteristike iznad kopnenih površina pokazuju vrlo

izražene dnevne varijacije u uvjetima lijepog vremena zbog dnevnog ciklusa zagrijavanja,

odnosno hlađenja (npr. Pal Arya, 2001). Konvektivni sloj se počinje razvijati uz površinu

nakon izlaska Sunca. Poslijepodne doseže svoju maksimalnu visinu (~ 1 km), a nad njim se

izdiže sloj inverzije koji ga odvaja od slobodne atmosfere. Zalaskom Sunca gubi se izvor

energije koji se odnosi na pozitivan uzgon. Dolazi do hlađenja i naglog gušenja turbulentnih

gibanja te sloj postaje statički stabilan. Noću se formira plitki stabilni sloj, poznat kao noćni

AGS (NAGS), u kojem miješanje uzrokuje samo smicanje vjetra. Svoju maksimalnu visinu

(~ 100 m) doseže oko ponoći te se na njoj zadržava do jutra (npr. Kaimal i Finnigan, 1994).

2.2. Atmosferska turbulencija

Većina strujanja u prirodi je turbulentna, što se osobito odnosi na strujanja u AGS-u, gdje je

turbulencija gotovo stalno prisutna. Vrlo je teško precizno definirati pojam turbulencije, stoga

se pribjegava alternativnom rješenju u kojem se opisuju uvjeti koje fluid mora zadovoljavati da

bi bio turbulentan. Turbulentno strujanje je nepravilno i kaotično, difuzno, ima velik

Reynoldsov broj (Re), trodimenzionalno te disipativno i kontinuirano (npr. Tennekes i Lumley,

1972). Laboratorijski uvjet za nastup turbulencije u fluidu je Re,

LURe

(1)

gdje U i L predstavljaju karakterističnu brzinu i geometrijsku dimenziju strujanja, a se

odnosi na kinematičku viskoznost. Ako je Re dovoljno velik, laminarno će strujanje prijeći u

turbulentno, a kritična vrijednost Re za zrak je oko 2000 (npr. Tennekes and Lumley, 1972). U

AGS-u ta je vrijednost reda veličine od 105 do 108, što upućuje na zaključak da su turbulentni

procesi znatno jači od molekularnih.

Turbulentno gibanje karakteriziraju turbulentni vrtlozi. Dok su za strujanja na velikim

skalama vertikalne dimenzije vrtloga neusporedivo manje od horizontalnih, u AGS-u vrtlozi u

vertikalnom i horizontalnom smjeru imaju slične dimenzije. Maksimalne skale vrtloga u AGS-

8

u ograničene su njegovom visinom i reda su veličine ~103 m, dok je red veličine najmanjih

skala ~10-3 m (npr. Holton, 2004). Njima se difuzijom prenose impuls, toplina i vlaga.

Odgovorni su i za razmjenu energije. Prijenos energije odvija se postupno od najvećih vrtloga,

koji crpe energiju iz glavne struje, prema sve manjim vrtlozima, da bi na kraju energija

najmanjih tzv. disipativnih vrtloga prešla u unutrašnju energiju sustava. Ovaj princip prelaska

energije s većih na manje vrtloge zove se i kaskada turbulentne energije (eng. turbulent energy

cascade). Dakle, turbulencija predstavlja mehanizam kojim se energija srednje struje disipira.

2.3. TKE, K-teorija, stabilnost AGS-a

Mjera intenziteta turbulencije je turbulentna kinetička energija (TKE ) (npr, Stull, 1988):

2 2 21´ ´ ´

2TKE u v w . (2)

Izraz u zagradi (2) predstavlja zbroj srednjaka ansambla kvadrata turbulentnih fluktuacija

pojedine komponente brzine. Jednadžba očuvanja TKE vrlo je korisna u tretiranju turbulencije:

´ ´ ´1( ´ )́ ´ ´ ji i

j v i j

j j j iv

u TKEu u pTKE TKE gu w u u

t x x x x

. (3)

Prvi član s lijeve strane je lokalna promjena TKE, a drugi advekcija TKE srednjom strujom. S

desne strane redom s lijeva na desno su: uzgonska produkcija/destrukcija, smicanje i

turbulentna napetost, turbulentni transport TKE, preraspodjela TKE fluktuacijama tlaka i na

kraju je viskozna disipacija TKE. Članovi u (3) opisuju fizikalne procese kojima se

turbulencija generira, guši i prenosi, uz napomenu da su oznake standardne (npr. ρ je gustoća,

θv je virtualna potencijalna temperatura, itd.).

Uspoređujući relativne doprinose osnovnih članova iz (3) koji generiraju (uvjetno guše)

turbulenciju, uz pretpostavku horizontalne homogenosti strujanja i zanemarivanje subsidencije

zraka, dobije se Richardsonov fluks broj ( Rf ):

9

´ ´

´ ´ ´ ´

v

0f

gw

Ru v

w u w vz z

. (4)

Rf nam govori kada će turbulentno strujanje prijeći u laminarno (kada je Rf > ~ 0.25), no

ništa o obrnutom procesu, stoga se u praksi često koristi njegova inačica, odnosno

Richardsonov gradijentni broj, Ri :

v

vi 2 2

g

zR

u v

z z

,. (5)

Dobije se uvođenjem pretpostavki da se korelacije fluktuacija brzine i vertikalnog transporta

temperature ponašaju slično u odnosu na srednje gradijente, uz odgovarajuće koeficijente

proporcionalnosti, KM (turb. kinematička difuzivnost) i KH (turb. termalna konduktivnost):

´ ´ ; ´ ´ ; ´ ´vv H M M

u vw K w u K w v K

z z z

. (6)

Ova pretpostavka je okosnica klasične K-teorije, najjednostavnije teorije koja se koristi u

modeliranju turbulencije. Bazirana je na intuitivnoj pretpostavci sličnosti ili analogije između

molekularne i turbulentne razmjene (npr. Pal Arya, 2001). No KM i KH su nekoliko redova

veličina veći od koeficijenata molekularne difuzije i svojstvo su strujanja, a ne fluida.

Odnos Rf -a i Ri -a pokazuje izraz:

1Hf i turb i

M

KR R Pr R

K , (7)

10

gdje je Prturb Prandtlov turbulentni broj koji pokazuje omjer KH i KM. Napomenimo usput da bi

hipotetički Prturb za linearne uzgonske valove bio beskonačan (ili barem jako velik) jer ovi

valovi prenose samo impuls, ali ne i toplinu (npr. Holton, 2004; Grisogono i Belušić skripta,

2008).

2.4. Turbulencija u stratificiranom AGS-u

Za razliku od homogenih, stratificirani fluidi sastoje se od čestica različitih gustoća koje se

preraspodjeljuju pod utjecajem sile teže tako da se gušće čestice smještaju ispod onih rjeđih

(npr. Cushman-Roisin i Beckers, 2010). Stratificirani sustavi obično imaju više stupnjeva

slobode od homogenih i dodatne tipove gibanja, kao što su primjerice valna.

U atmosferi stratificiranost može biti uzrokovana (1) varijacijama tlaka i (2) promjenama

unutarnje energije. U prvom slučaju riječ je o adijabatskim promjenama i tako nastala

stratifikacija nije dinamički značajna, dok su promjene unutarnje energije vrlo značajne u

dinamičkom smislu, odnosno takve promjene uzrokuju razlike u gustoći koje pobuđuju

gibanje. Događaju se zbog toka topline, što je često povezano s dnevnim ciklusom

zagrijavanja/hlađenja ili pak s varijacijama sastojaka zraka, kao što je primjerice vlaga (npr.

Cushman-Roisin i Beckers, 2010).

U stratificiranom fluidu turbulencija se često javlja u prisustvu težinskih valova i

dvodimenzionalnih horizontalnih gibanja te ju je teško izolirati (npr. Mahrt i Gamage, 1986).

Težinski valovi mogu biti okidač turbulencije na način da intenziviraju lokalno smicanje, ali

jednako tako turbulencija može prouzročiti težinske valove i njihov raspad na horizontalno

gibanje na sinoptičkoj skali (npr. Finnigan i dr., 1984). Stratificirana turbulencija pojam je koji

se najčešće veže za SAGS, a osnovna joj je karakteristika sporadičnost (eng. intermittency).

Može se reći da je turbulencija u slabo ili srednje stabilnom AGS-u kontinuirana u blizini

podloge, a na višim nivoima postaje sporadična. Porastom stabilnosti sporadična turbulencija

širi se prema sve nižim razinama, a u vrlo stabilnim uvjetima turbulencija postaje sporadična u

cijelom graničnom sloju (npr. Holtslag i Nieuwstadt, 1986).

U današnjim studijama stabilni AGS često se klasificira na slabo stabilni i vrlo stabilni AGS

(VSAGS), što je možda preveliko, ali korisno pojednostavljenje (npr. Mahrt, 1999). Slabo

11

stabilni AGS može se okarakterizirati dobro definiranom visinom i uglavnom kontinuiranom

turbulencijom, koja je dijelom prouzročena površinskim smicanjem te činjenicom da vrijedi

Monin-Obukhova teorija sličnosti. Slabo stabilni AGS je relativno dobro modeliran, što se ne

može reći za VSAGS. Problematičnost u modeliranju VSAGS-a očituje se ponajprije u

činjenici da je turbulencija u njemu sporadična i može imati slojevitu strukturu, visina mu nije

dobro definirana te ne vrijedi Monin-Obukhova teorija sličnosti (npr. Mahrt, 1999).

12

3. MODELIRANJE TURBULENCIJE

3.1. Jednadžbe za AGS

Jednadžbe kojima se najčešće tretira turbulencija su Navier-Stokesove jednadžbe, osnovna

jednadžba termodinamike i jednadžba kontinuiteta, koje uz pretpostavku da vrijede

Reynoldsova dekompozicija polja na srednje i fluktuirajuće stanje te Boussinesqova

aproksimacija izgledaju:

0

1 ´ ´ ´ ´ ´ ´Du p u u u v u wf v

Dt x x y z

, (8)

0

1 ´ ´ ´ ´ ´ ´Dv p u v v v v wf u

Dt y x y z

, (9)

0 0

1 ´ ´ ´ ´ ´ ´Dw p u w v w w wg

Dt z x y z

, (10)

0 ´ ´ ´ ´ ´ ´dD u v ww

Dt dz x y z

, (11)

0u v w

x x x

. (12)

U tipičnom hidrostatičkom AGS-u, x i y skale mnogo su veće od z skale (bez w ), dok je

turbulentno miješanje znatno veće u z nego u x i y smjeru (npr. Mellor i Yamada, 1982; Stull,

1988), stoga se jednadžbe od (8) do (12) mogu dodatno pojednostaviti:

0

1 ( ´ )́u u u p u wu v f v

t x y x z

, (13)

0

1 ( ´ )́v v v p v wu v f u

t x y y z

, (14)

13

0

1 pg

z

, (15)

( ´ )́wu v

t x y z

, (16)

0u v

x y

. (17)

Sustav (13) do (17) predstavlja osnovni set jednadžbi za AGS. Izrazi oblika

(´ )́ / , (´́ ) / , (´́ ) /x y z predstavljaju doprinose turbulentnih tokova koji se izvan AGS-a

uglavnom mogu zanemariti, dok je u AGS-u to nemoguće jer su ovi doprinosi istog reda

veličine kao i ostali članovi u jednadžbama (8) do (17) (npr. Holton, 2004). Stoga je broj

nepoznanica u sustavu od (13) do (17) veći od broja prognostičkih jednadžbi, što matematički

gledano predstavlja osnovni problem u modeliranju turbulencije. Dakle riječ je o problemu

zatvaranja dinamičkog sustava jednadžbi, a jedan od načina rješavanja tog problema je

parametrizacija2 nepoznatih turbulentnih tokova tehnikama zatvaranja (npr. Stull, 1988).

Ukoliko se parametriziraju turbulentni tokovi ( ´ ,́ ´ ,́ ´ ´u w v w w itd.) preko srednjih stanja

( , , ,u v w itd.) uz adekvatno dijagnosticirane koeficijente proporcionalnosti riječ je o

shemama prvog reda zatvaranja. Najjednostavniji primjer takve sheme je već spomenuta K-

teorija (poglavlje 2.3.). U shemama drugog reda parametriziraju se triplet-korelacije

( ´ ´ ,́ ´ ´ ,́ ´ ´ ,́ ´ ´ ´u v w u u w u v u w itd.). S porastom reda zatvaranja znatno raste i kompleksnost

problema. Postoje i međuredovi zatvaranja, najpopularnija je shema 1.5. reda o čemu će biti

više riječi u slijedećim poglavljima.

2 Parametrizacije su fizikalne i matematičke aproksimacije procesa manjih prostornih skala od rezolucije modela.

14

3.2. Duljina miješanja

Duljina miješanja konceptualno odgovara srednjem slobodnom puta molekule u kinetičkoj

teoriji plinova. Pripadnu teoriju za turbulenciju razvili su Taylor, Prandtl i dr., a bazira se na

pretpostavci da će prilikom gibanja čest fluida zadržati svoja svojstva do neke karakteristične

udaljenosti (pomak ´ ) prije nego se izmiješa s okolnim fluidom. Duljina miješanja je korijen

srednjeg kvadrata pomaka česti te je ujedno i karakteristična mjera veličine vrtloga:

12 2( ' )l . (18)

Sam Prandtl se ogradio prilikom postavljanja ove teorije nazvavši je 'samo grubom

aproksimacijom', stoga pri njenom korištenju treba pristupati s velikim oprezom. Obzirom da

se radi o teorijskom pojmu kojeg je nemoguće mjeriti, potrebno ga je parametrizirati. Koncept

duljine miješanja vrlo često se koristi u shemama turbulencije, no upravo njena neprikladna

parametrizacija može biti jedan od osnovnih problema u numeričkom modeliranju turbulencije,

na što upozoravaju primjerice Stull (1988) te Mellor i Yamada (npr. 1974 i 1982). Postoji niz

jednadžbi kojima se parametrizira l, a jedna od njih je Blackadarova jednadžba (1961):

0,

1o

z TKEdzkzl l

kz TKEdzl

. (19)

U (19) k je von Karmanova konstanta, z je opet vertikalna koordinata, l0 je asimptotička duljina

za slučaj kada z , a α je empirička konstanta (~ 0.1).

3.3. Mellor-Yamada shema parametrizacije turbulencije nivoa 2.5

Mellor i Yamada (MY) sheme parametrizacije turbulencije imenuju se po nivoima, od

četvrtog do prvog, pri čemu redni broj nivoa raste s porastom kompleksnosti, a postoje i među-

15

nivoi zatvaranja od kojih najširu primjenu danas ima ona nivoa 2.5 (npr. Mellor i Yamada

1982), što je u klasičnoj notaciji shema 1.5 reda zatvaranja. U MY shemama zatvaranja

nepoznati turbulentni tokovi iz sustava od (13) do (17) parametriziraju se pomoću prognostičke

jednadžbe za TKE (3). U shemi zatvaranja turbulencije nivoa 2.5 (MY2.5), uz spomenute

aproksimacije koje vrijede za AGS (poglavlje 3.1.), (3) poprima oblik:

´( ´ ´ ) ´ ´ ´ ´v

v

TKE TKE TKE g u v w TKEu v w u w v w

t x y z z z

. (20)

U MY notaciji TKE se označava s q2/2, a triplet korelacija koja se javlja u (20) parametrizira se

preko turbulentnih tokova, slično difuziji, na način:

2 2

´ ´2 2

q

q qw TKE w lS

z

, (21)

gdje je Sq bezdimenzionalna veličina koja može biti konstanta ili funkcija parametara koji su

invarijantni (npr. Mellor i Yamada 1982), a l je duljina miješanja (eng. length scale) i

dijagnostička je varijabla koja ovisi o trenutnom stanju AGS-a.

Uvrštavanjem (21) u (20) i pretpostavljajući horizontalnu homogenost, dobije se

prognostička jednadžba za TKE koja predstavlja okosnicu za MY2.5 (npr. Mellor i Yamada,

1982):

2 2

´2 2

q s b

q qlqS P P

t z z

, (22)

3´

1

´ ´ ´ ´ ; ´ ;s b v

u v qP w u w v P gw

z z B l

, (23)

Ps i Pb opisuju izvor/ponor TKE u ovisnosti o smicanju, odnosno uzgonu, ε je ponovno

disipacija TKE-a, β koeficijent termalne ekspanzije i B1 je empirička konstanta. Nepoznati

turbulentni tokovi u (13) do (17) parametriziraju se preko srednjih stanja na način:

16

´ ´ , ´ ´ , ´ ´ vM M v H

u vw u K w v K w K

z z z

, (24)

a turb. kinematička difuzivnost (KM) i turb. termalna konduktivnost (KH) imaju oblik:

,M M H HK lqS K lqS , (25)

1 2 2 2 1 2 2(6 ) (1 3 12 )M M H H HS A A G S A B G A A G A , (26)

2 21 1 2 1 1 2 1 1(1 6 9 ) (12 9 ) (1 3 )M M H H H HS A G A A G S A G A A G A C , (27)

2 22 2

2 2, v

M H

l u v lG G g

q z z q z

, (28)

gdje su SM i SH funkcije stabilnosti, GM i GH parametri koji se odnose na smicanje i uzgon, a

A1, A2, B2 i C1 su, baš kao i B1, empiričke konstante definirane u modelu.

Da bi sustav jednadžbi od (13) do (18) koji opisuje razvoj AGS-a bio zatvoren, još nedostaje

parametrizacija duljine miješanja l. Dostupno je niz parametrizacija, jedna koja se vrlo često

koristi u današnjim numeričkim modelima za prognozu vremena (npr. WRF, ETA) jest

spomenuta Blackadarova jednadžba (19) (npr. Stull, 1988; Mesinger, 2010). Sa odabranom

parametrizacijom sustav jednadžbi od (13) do (17) je zatvoren no prekompleksan da bi se

rješavao analitički, stoga se pribjegava numeričkom rješavanju, najčešće metodom konačnih

razlika (npr. Stull, 1988). Prikazanom shemom zatvaranja danas se često parametrizira

turbulencija u numeričkim modelima za prognozu vremena jer ju je relativno jednostavno

implementirati u modele, a prilično dobro simulira većinu stvarnih stanja.

17

3.4. Nova parametrizacija duljine miješanja za stabilni AGS

Da bi numerički modeli kojima se simulira prošlo i prognozira buduće stanje atmosfere bili

što točniji, potrebno je kontinuirano raditi na njihovu poboljšanju. Jedan od osnovnih problema

u modeliranju atmosfere su parametrizacije koje se pri tome koriste, osobito kad je riječ o

paramterizaciji turbulencije. Bez njihovih poboljšanja nemoguće je očekivati bolje prognoze

vremena, pouzdanije proračune za disperziju i onečišćenje zraka ili pak smislene klimatske

scenarije budućnosti (npr. Grisogono, 2010). Danas je dostupno niz shema kojima se

turbulencija parametrizira i velik broj njih koristi koncept duljine miješanja, kao primjerice

MY sheme (poglavlje 3.3.). No, do danas je vrlo malo učinjeno na stvarnom poboljšanju

parametrizacija, što vrlo vjerojatno predstavlja najveću slabost današnjih shema turbulencije

(npr. Mellor i Yamada, 1982; Weng i Taylor, 2003). Istraživanja sugeriraju da su nestabilni i

blago stabilno stratificirani AGS prilično dobro modelirani, što ne vrijedi za VSAGS gdje je

Ri ≥ 1 i osobito gdje je Ri >> 1. Numerički modeli tada najčešće daju predifuzivan i predubok

VSAGS.

Grisogono predlaže novu parametrizaciju duljine miješanja za slučaj neutralne i stabilne

stratifikacije koja je neovisna o izboru sheme turbulencije i vrijedi za cijelu atmosferu

(Grisogono i Belušić, 2008; Grisogono, 2010):

0 0, ;TKE

const f Ri PrS

, (29)

gdje je 0 < const < 1, f(Ri,Pr) je jednostavna funkcija Richardsonovog gradijentnog i

Prandtlovog broja, a S je modul vertikalnog smicanja vjetra.

Za HOT sheme predlaže:

; , 12

b Riconst f Ri Pr

a Pr

, (30)

gdje su a i b unaprijed definirane konstante modela.

18

Za daljnji tijek ovog diplomskog rada važno je napomenuti da je disipacija TKE-a u izvodu

nove duljine miješanja parametrizirana kao i u MY2.5:

3/2

b TKE

(31)

Za turbulentne difuzivnosti KM i KH predlaže:

;M H

TKEK a TKE K a

Pr . (32)

Novu duljinu miješanja Grisogono je testirao MIUU modelom u kojem se za parametrizaciju

turbulencije koristi HOT shema.

Slika 2: Rezultati MIUU modela: (a) i (b) prikazuju potencijalnu temperaturu, a (c) i (d) U komponentu brzinekatabatičkog vjetra u ovisnosti o vremenu i visini. Lijeva strana (a) i (c) rezultati su dobiveni sa originalnomduljinom miješanja, a desna (b) i (d) s novom duljinom miješanja (preuzeto iz Grisogono i Belušić, 2008).

19

Uspoređivao je idealizirane simulacije u stratificiranim i mirnim uvjetima ( / 5 /z K km )

nad ohlađenim, blago nagnutim (2.2º) i homogenim terenom (slika 2). Originalna verzija

MIUU modela, kao i mnogih drugih, rezultira prevelikom vertikalnom difuzijom (npr.

Svensson i Holtslag, 2009), što je za slučaj potencijalne temperature vidljivo na slici 2a, a za

vjetar na slici 2c. S novom duljinom miješanja MIUU model dalje signifikantno smanjenje

vertikalne turbulentne difuzije u oba slučaja (slika 2b i slika 2d). Usporedbom rezultata s

profilima Prandtlova modela varijabilne vertikalne difuzije Grisogono i Belušić zaključuju da

su upravo rezultati koji daju manju vertikalnu difuziju najpouzdaniji (Grisogono i Belušić,

2008.). U ovom diplomskom radu cilj je testirati kako znatno kompleksniji model WRF reagira

na novu duljinu miješanja (29) u slučaju realističnih simulacija.

20

4. WRF (ARW) - NUMERIČKI MODEL

4.1. Općenito o modelu

WRF model (Weather Research and Forecasting) je mezoskalni numerički model otvorenog

kôda koji je dostupan javnosti za korištenje i istraživanje atmosfere na horizontalnoj skali reda

veličine m < x < 104km. Pogodan je za širok spektar aplikacija (Skamarock i dr., 2005):

o istraživanje i operativna prognoza vremena

o razvoj metoda za asimilaciju mjerenih podataka

o istraživanje različitih parametrizacija

o simulacija klime na regionalnim razinama

o modeliranje kakvoće zraka

o proučavanje veze atmosfera-ocean

o realistične i idealizirane simulacije.

Jedna od najvažnijih karakteristika modela je postojanje višestruke dinamičke jezgre: NMM

(eng. Nonhydrostatic Mesoscale Model) koja je pogodna za operativne svrhe, a za različita

atmosferska istraživanja koristi se ARW (eng. Advanced Research WRF ).

Za simulaciju meteoroloških polja koristila sam WRF model, verziju 2.2 s ARW

dinamičkom jezgrom. Nekoliko osnovnih karakteristika WRF-ARW modela su:

- Bazira se na nehidrostatičkim jednadžbama u Eulerovom sustavu, koje su

konzervativne za skalarne varijable i potpuno su stlačive. Jednadžbe se rješavaju numerički,

metodom konačnih razlika na pomaknutoj Arakawa C mreži. U toj mreži komponente vjetra u,

v i w računaju se na granicama elemenata 3D mreže, a sve ostale skalarne varijable kao

srednjaci volumena elementa mreže u središtu tog elementa.

- Vertikalna koordinata η je hidrostatička koordinata tlaka koja prati orografiju, a

definirana je kao:

,h hths ht

p pp p

(33)

21

gdje je ph hidrostatička komponenta tlaka, pht tlak na gornjoj granici modela, a phs tlak na

površini (dnu modela). Vertikalne plohe su gušće pri tlu te se postupno razrjeđuju s visinom, a

najmanja izobarna ploha predstavlja gornju granicu modela.

- Koristi se dijeljenje vremenskog koraka (eng. time-splitting) pri integriranju, pri

čemu se za integraciju niskofrekventnih modova, meteorološki značajnih, koristi Runge-Kutta

shema trećeg reda, dok se visokofrekventni zvučni modovi integriraju preko kraćeg

vremenskog koraka kako bi se osigurala numerička stabilnost.

- Prostorna diskretizacija se provodi advekcijskom shemom drugog do šestog reda

točnosti.

- Rubni uvjeti su: upijajući i/ili Rayleighovo gušenje na gornjoj granici, fizički ili

neproklizavajući rubni uvjet na donjoj granici te periodični, simetrični, otvoreni ili pak

posebno definirani bočni rubni uvjeti.

- Koristi horizontalno ugniježđenu strukturu (eng. one-way, two-way ili moving nests)

- Osnovna prognostička polja modela su U, V i W komponente brzine, perturbacija

potencijalne temperature, geopotencijala i površinskog tlaka suhog zraka, a sporedne su pak

TKE i velik broj skalarnih veličina kao što su npr. različiti omjeri miješanja.

Slika 3: WRF sustav (preuzeto iz Wang i dr., 2008).

22

Model ima četiri faze rada, čija je shema prikazana na slici 3. U prvoj fazi prikupljaju se

geografski i meteorološki podaci (dalje u tekstu 'predproces'), koji se u drugoj fazi

prilagođavaju za korištenje u modelu, čije pokretanje čini treću i osnovnu fazu rada. Završna,

četvrta faza, je vizualizacija izlaznih podataka (dalje u tekstu 'postproces').

Ovisno da li želimo dobiti realističnu ili idealiziranu simulaciju, tijek rada modela se

razlikuje (Wang i dr., 2008). Za slučaj realistične simulacije potrebni geografski i meteorološki

podaci zapisani u posebnom formatu, u WPS-u (eng. WRF Preprocessing System)

prilagođavaju se za inicijalizaciju modela. Simulira se domena koju prethodno definira

korisnik u tekstualnoj datoteci namelist.wps i programom geogrid interpolira se na WRF

mrežu. Vremenski varijabilna meteorološka polja generirana iz drugih regionalnih ili globalnih

modela (NCEP´s, NAM ,GFS, ECMWF) su u GRIB formatu i sadrže dodatne podatke koji

nisu potrebni za inicijalizaciju WRF-a. Program ungrib prebacuje podatke iz GRIB formata u

jednostavniji format, tzv. posrednički format (intermediate format), a metgrid ih iz

posredničkog formata horizontalno interpolira na simuliranu domenu koja je prethodno

definirana geogrid programom. U slučaju idealiziranih simulacija ovaj proces prilagodbe nije

potreban, jer su idealizirani podaci potrebni za inicijalizaciju modela već u formatu koji WRF

prepoznaje.

WRF verzija 2.2. daje niz mogućnosti koje se prije samog pokretanja modela definiraju u

tekstualnoj datoteci namelist.input, a između ostalih uključuje:

o različite bočne uvjete za realistične, odnosno idealizirane simulacije

o različite parametrizacije (fizika modela)

o pozitivno predodređenu advekcijsku shemu

o runtime opcije – hidrostatička i nehidrostatička

o jednosmjerno i dvosmjerno ili pak pokretno ugnježđivanje.

Jezgra WRF-a sadrži nekoliko programa za inicijalizaciju: (1) ideal.exe – za idealizirane

simulacije, (2) real.exe – za realistične simulacije, (3) wrf.exe – za pokretanje osnovnog

programa i (4) ndown.exe – za jednosmjerno ugnježđivanje (eng. one-way nesting). Po

završetku simulacije dobije se izlaz modela u netCDF formatu te se u 'postprocesu' željeni

podaci vizualiziraju. Izlaz modela može biti i u drugim formatima (npr. u GRIB1 ili binarnom

formatu), što se definira u tekstualnim datotekama namelist.wps i namelist.input.

23

4.2. Osnovne jednadžbe u modelu

Osnovne Eulerove jednadžbe u tzv. fluks formi koje se rješavaju u ARW jezgri nakon

dikretizacije su (Skamarock i dr., 2005; Güttler, 2008):

(a) jednadžbe gibanja,

´´

´ ´´

d d

d d U

d

Uu Vu uU p pm

t x y x x

pF

x x x

, (34)

´´

´ ´´

d d

d d V

d

Uv Vv vV p pm

t x y y y

pF

y y y

, (35)

1 1´

´d v c r d W

d

Uw Vw wW pm m g q q q m g F

t x y

, (36)

(b) jednadžba očuvanja mase,

2´0d U V

m mt x y

, (37)

(c) jednadžba geopotencijala,

1 2´0d m U V m gW

t x y

, (38)

24

(d) jednadžba očuvanja energije,

2 U Vm m F

t x y

, (39)

(e) jednadžba očuvanja skalara,

2

m

m mm mQ

Uq VqQ qm m F

t x y

, (40)

(f) jednadžba stanja,

0

0

d m

d

Rp p

p

. (41)

U jednadžbama od (34) do (41) η je vertikalna koordinata definirana s (33); μd je masa suhog

zraka po jedinici površine; m predstavlja faktor skale mape projekcije te je definiran kao omjer

udaljenosti u računalnom prostoru i odgovarajuće udaljenosti na Zemljinoj površini.

Komponente vektora brzine su u fluks formi s uključenim faktorom skale,

( , , ) / , v ( , , )dV U V W v m u v w

; Ω se odnosi na rotaciju Zemlje koja se također koristi u

fluks formi. p0 je referentni tlak zraka (obično 105 Pa), a ukupni tlak je p i vrijedi izraz

( ) ´p p z p . αd je inverz gustoće, a α je inverz gustoće čitave česti i vrijede izrazi:

(1 ...)d v c iq q q , pri čemu su qv, qc, qi … omjeri miješanja vode u različitim

oblicima (vodena para, voda u oblacima, kiša, led, itd.) te ( ) ´z ;

, , , ,....m d m m v c rQ q q q q q je omjer miješanja u fluks formi; se odnosi na geopotencijal

za koji također vrijedi dekompozicija na srednje i fluktuirajuće stanje, ; = ( ) ´gz z . Rd

je specifična plinska konstanta suhog zraka, a / 1.4p vc c je omjer specifičnih toplinskih

kapaciteta. Θ=μθ je potencijalna temperatura u fluks formi, a μ je iz (33). Izrazi s desne strane

jednadžbi, FU, FV, FW, FΘ i FQm, sadrže komponente Coriolisove sile te članove koji uključuju

parametrizacije modela (fizika modela) te miješanje.

25

4.3. Fizika modela

U ovom poglavlju ukratko ću se osvrnuti na parametrizacije koje se koriste u WRF modelu

verzije 2.2. Mogu se podijeliti u šest kategorija: (1) mikrofizika, (2) kumulusna naoblaka, (3)

prizemni sloj, (4) AGS, (5) model tla (eng. land – surface model) i (6) zračenje (Skamarock i

dr., 2005). U svakoj kategoriji dostupan je izbor između nekoliko parametrizacijskih shema.

Mikrofizika sadrži eksplicitne sheme koje se koriste za parametrizaciju različitih oblika vode

(vodena para, voda u oblacima, led u oblacima, kiša, snijeg, tuča) u točkama mreže modela.

Dostupno je sedam različitih shema (Kessler, Purdue Lin, WSM3, WSM5, WSM6, Eta GCP i

Thompson) od kojih jedne uključuju sve navedene oblike vode, dok duge zanemaruju neke od

njih.

Za parametrizaciju kumulusne naoblake dostupne su tri sheme (Kain-Fritsch, Betts-Miller-

Janjic, Grell-Devenyi), od kojih svaka na svoj način prezentira utjecaj konvektivnih i/ili niskih

oblaka na skali manjoj od rezolucije modela. Općenito ovaj dio fizike se ne uključuje ako je

rezolucija modela jako fina ( < 5km ).

Dvije sheme kojima se parametrizira prizemni sloj (eng. Similarity theory (MM5) i Similarity

theory (ETA)) računaju brzinu smicanja i koeficijente razmjene, pomoću kojih se dalje

računaju površinski tokovi topline i vlage u modelu tla te površinska napetost u shemama za

AGS.

Sheme kojima se parametrizira tlo (eng. 5-layer, Noah i Rapid update cycle) koriste

informacije iz svih ostalih shema u fizici modela, a računaju, kako je već spomenuto, tokove

topline i vlage nad tlom i morskim odnosno ledenim površinama. Ovi tokovi definiraju donje

rubne uvjete za vertikalni transport u shemama za AGS.

Vertikalni turbulentni tokovi na skalama manjim od rezolucije modela parametriziraju se

shema za AGS. Kada je ova shema uključena onda je eksplicitna vertikalna difuzija isključena,

jer se parametrizacije u AGS-u ne odnose samo na AGS već na cijelu atmosferu stoga one

rješavaju i problem vertikalne difuzije (detaljnije o difuziji u WRF modelu u Skamarock i dr.,

2005). Dostupne su tri sheme (eng. Medium Range Forecast – MRF, Yonsei Univerity – YSU i

Mellor Yamada Janjić – MYJ), a osnovni predmet interesa ovog diplomskog rada je upravo

MYJ shema na koju ću se detaljnije osvrnuti u jednom od sljedećih poglavlja.

26

U shemama zračenja određuje se zagrijavanje atmosfere divergencijom toka zračenja te

površinskim kratkovalnim i dugovanim zračenjem. Dostupno je pet shema od kojih su tri za

kratkovalno (eng. Eta Geophysical Fluid Dynamics Laboratory –GFDL, MM5 (Dudhia) i

Goddard) i dvije za dugovalno zračenje (eng. Rapid Radiative Transfer Model –RRTM , Eta

Geophysical Fluid Dynamics Laboratory – GFDL).

Gore navede sheme iako su kategorizirane, međusobno su vrlo povezane stoga postoji

redoslijed pozivanja shema. Prvo se poziva shema zračenja, jer je tok zračenja ulazna varijabla

u shemama za tlo. Potom slijede sheme mikrofizike i kumulusne naoblake s obzirom da su

oborine također ulazna varijabla u shemama za tlo. Slijede ih sheme za prizemni sloj, potom

sheme tla, a tek na kraju se pozivaju AGS sheme jer su im ulazne varijable tokovi topline i

vlage koji se određuju u shemama tla.

4.4. Postavke modela

Simulirano je dvodnevno razdoblje od 28. do 30. lipnja 2004. godine s vremenskim korakom

od 20 min na dvije domene, pri čemu je rezolucija veće, tzv. 'roditeljske' domene 9 km, a

manje 3 km (slika 4a). Isto razdoblje i prostor proučavao je i Jurković (2008). Namjera je bila

testirati WRF model s novom parametrizacijom duljine miješanja za već proučavani termin da

bi se smanjio napor pri prikupljanju mjerenih podataka i olakšalo definiranje osnovnih postavki

samog modela. Razmatranja i zaključci do kojih je došao Jurković (2008) također su

pripomogli razvoju i samom nastanku ovog rada. No naknadno se ipak pokazalo da je izbor

razdoblja, pa čak i zemljopisnog prostora, bio prilično neprikladan.

27

Slika 4a: Prikaz domene u WRF modelu: veća (domena 1), Δx=Δy=9km; manja (domena 2), Δx=Δy=3km.

Odabrala sam 49 vertikalnih nivoa (slika 4b). Vertikalna koordinata pri dnu prati orografiju i

definirana je pomoću (32); poprima vrijednosti od 1 pri tlu do 0 na vrhu modela.

Slika 4b: Vertikalna koordinata η (A)-svi nivoi; (B)-prvih 15 nivoa; (C) i (D) odgovarajućegeometrijske visine (m).

28

Što se tiče parametrizacija, za mikrofiziku sam koristila 'WSM 3-class' shemu. Dugovalno

zračenje je parametrizirano tzv. RRTM shemom, a kratkovalno shemom Dudhia. Za prizemni

sloj odabrala sam Eta shemu koja se temelji na Monin-Obukhovoj teoriji sličnosti, a od shema

za tlo korišten je petoslojni model termalne difuzije u kojem su slojevi debljine 1, 2, 4, 8 i 16

cm. Kumulusna naoblaka na većoj domeni parametrizirana je Betts-Miller-Janjić shemom, a na

manjoj ona nije parametrizirana. Od AGS shema koristila sam shemu MYJ. S obzirom da je

uključena shema za AGS, u modelu se podrazumijeva da MYJ shema rješava i problem

vertikalne turbulentne difuzije, dok se koeficijenti horizontalne difuzije (za potrebe numeričke

stabilnosti samog modela) dobivaju iz horizontalne deformacije koristeći shemu Smagorinsky

(zatvaranje prvog reda).

Za početne i rubne uvjete u simulacijama su korišteni podaci reanalize Europskog centra za

srednjoročnu prognozu vremena (ECMWF) s horizontalnom rezolucijom od 0.25° (~ 25 km)

na standardnim izobarnim nivoima s vremenskom rezolucijom od 6 sati.

4.5. Mellor – Yamada – Janjić shema

Odabrana MYJ shema kojom je parametrizirana turbulencija u WRF-u temelji se na

nesingularnoj implementaciji MY2.5 (Janjić, 2002) za sve režime strujanja i računa

turbulenciju u cijeloj atmosferi, a ne samo u AGS-u. Osnovni sustav jednadžbi je od (22) do

(28), pri čemu se najprije dijagnostički određuje duljina miješanja l (podrutina MIXLEN). U

AGS-u računa se prema Blackadarovoj relaciji (19),

Hags

00 Hags

0

,1

o

z qdzkz

l lkz

qdzl

, (42)

gdje je Hags visina AGS-a, α je empirička konstanta i iznosi 0.25, q se odnosi na 2TKE u MY

notaciji, a ostale varijable odgovaraju onima u (19). Iznad AGS-a l se računa kao:

0.23l z , (43)

29

prema Mason (1989) gdje Δz predstavlja udaljenost između dva susjedna vertikalna nivoa

modela. Diferencijalna jednadžba za produkciju odnosno disipaciju TKE-a (22) računa se u

drugoj podrutini (tzv. PRODQ2) iterativnom metodom, pri čemu se modificira i duljina

miješanja, jer primjerice, u uvjetima rastuće turbulencije povećava se i duljina miješanja koja

je dijagnostički određena u prethodnom koraku. Pokazuje se da su dvije iteracije dovoljne.

Rezultat dobiven u prvoj iteraciji (qi) određuje razvoj TKE-a, dok onaj dobiven u drugoj (qi+1)

ulazi u račun turbulentnih difuzivnosti (KM i KH) u trećoj podrutini (tzv. DIFFCOF). Na kraju

sheme računa se vertikalna difuzija, što je u biti parametrizacija turbulentnih tokova (podrutine

VDIFH iVDIFV).

MY2.5 shema, kao i ostale sheme turbulencije, kompleksan je fizikalni sustav s određenim

problemima (npr. Mellor i Yamada, 1982; Helfand i Labraga, 1988; Janjić, 1990; Gerrity i dr.,

1994) koji mogu uzrokovati kolaps modela. U stabilnom režimu strujanja problem predstavlja

slučaj kada turbulencija zamire (eng. vanishing turbulence), a u nestabilnom kada turbulencija

naglo raste (eng. rapidly growing turbulence). Da bi shema zadovoljavajuće radila u svim

atmosferskim uvjetima, postavljena su određena ograničenja kojima se nastoji izbjeći kolaps

modela. Problem navedenih singulariteta rješava se definiranjem gornje granične vrijednosti

duljine miješanja, uz osnovni uvjet da su duljina miješanja i TKE pozitivne, l > 0 i q > 0:

0 l aq , (44)

gdje a ima dimenziju vremena i u nestabilnom režimu strujanja dobije iz uvjeta da produkcija

TKE-a bude nesingularna za slučaj rastuće turbulencije, a u stabilnom režimu strujanja iz

uvjeta da omjer varijance fluktuacije vertikalne brzine i TKE-a ne smije biti manji od onog koji

vrijedi za slučaj zamiruće turbulencije, odnosno 2 2´ / 0.1435678749111584933w q

(Skamarock i dr., 2005; Janjić, 2002). Minimalna moguća vrijednost za l u modelu postavljenja

je na 0.3 m, dok je ona za TKE 0.2 m2/s2.

30

4.6. Izmjene u kôdu modela

Izmjene su vršene u mapama /WRF2/share u potprogramu module_model_constants.F i u

/WRF2/phys/ u potprogramu module_bl_myjpbl.F. U module_model_constants.F promijenila

sam samo minimalnu vrijednost TKE-a koju model dozvoljava (epsq2), s 0.2 m2/s2 snizila sam

je na 0.1 m2/s2.

Najviše je izmijenjen potprogram module_bl_myjpbl.F. Uz originalne izraze za duljinu

miješanja (42) i (43) uvela sam i novi izraz za l (29) koji vrijedi za cijelu atmosferu, no

uključuje se samo kada je ona nije statički nestabilna, odnosno kada vrijedi da je / z 0 .

Konstantu a iz (30) dobila sam izjednačavanjem izraza za KM , (25) = (32), a izjednačavanjem

izraza za ε, (23) = (31) dobila sam izraz za b:

1

2 22 ;Ma S b

B (45)

Obzirom da se u MYJ shemi najprije dijagnosticira l, a funkcija stabilnosti SM i turbulentne

difuzivnosti KM i KH računaju se tek poslije, postavila sam da u prvom vremenskom koraku

nova verzija kôda najprije računa stari l pomoću kojeg se računaju SM, KM i KH koji potom

ulaze u račun za novu duljinu miješanja (Λ). Dalje shema nastavlja rad s Λ, a KM i KH ponovno

se računaju. U svim sljedećim vremenskim koracima u izraz za Λ ulaze SM, KM i KH iz

prethodnog vremenskog koraka. Minimalna moguća vrijednost za l (odnosno Λ) u modelu je sa

0.3 m snižena na 0.2 m.

31

5. PODACI I SINOPTIČKA SITUCIJA

5.1. Razdoblje i prostor interesa

Analizirano je 48 satno razdoblje, od 28. lipnja u 12 UTC do 30. lipnja u 12 UTC 2004.

Područje interesa je manja domena, a odnosi se na sjeverni i srednji Jadran, Liku, Gorski kotar

i dio središnje Hrvatske (slika 5).

Slika 5: Prostor interesa s mjernim postajama čiji su podaci korišteni u analizi (domena 2). Crvenim markerimaoznačene su aerodromske postaje.

Većina mjerenja meteoroloških elemenata korištena u ovom radu je s glavnih meteoroloških

postaja Državnog Hidrometeorološkog Zavoda (DHMZ), izuzev mjerenja iz Crikvenice, koja

je klimatološka postaja (tablica 1). Za brzinu i smjer vjetra koristila sam satne vrijednosti

mjerenja na visini 10 m. Simulirane vertikalne profile uspoređivala sam s radiosondažnim

32

mjerenjima u dostupnim terminima unutar interesnog razdoblja s glavne meteorološke postaje

Zagreb – Maksimir.

Tablica 1: Osnovne karakteristike meteoroloških postaja čiji su podaci korišteni u ovom radu.

Ime postaje Z. širina Z. dužina Visina (m) Tip postaje

Crikvenica 45°10' 14°42' 2 klimatološka

Gospić 44°33' 15°23' 564 sinoptička

Karlovac 45°30' 15°34' 110 sinoptička

Mali Lošinj 44°32' 14°29' 53 sinoptička

Pazin 45°14' 13°56' 291 sinoptička

Pula-aerodrom 44°54' 13°55' 63 sinoptička

Rijeka 45°20' 14°27' 120 sinoptička

Senj 45°00' 14°54' 26 sinoptička

Sisak 45°30' 16°22' 98 sinoptička

Split-Marjan 43°31' 16°26' 122 sinoptička

Šibenik 43°44' 15°55' 77 sinoptička

Zadar 44°08' 15°13' 5 sinoptička

Zadar-aerodrom 44°07' 15°22' 88 sinoptička

Zagreb-Maksimir 45°49' 16°02' 123 sinoptička

5.3. Opis sinoptičke situacije

Sinoptičke karte za odabrani vremenski period (slika 6) ukazuju na premještanje frontalnog

poremećaja preko naših krajeva prema jugoistoku. Dana 28. lipnja 2004. nad sjevernom

Italijom i sjevernim Jadranom zadržavalo se plitko polje sniženog tlaka zraka, dok je sjeverno

od Alpa jačao greben zapadnoeuropske anticiklone. Fronta je najprije zahvatila kopneni dio

promatranog područja uzrokujući vrlo nestabilno vrijeme praćeno pljuskovima i grmljavinom

te udarima vjetra sjevernih smjerova. Nadalje, 29. lipnja, fronta, a s njom i nestabilno vrijeme,

premještala se preko sjevernog Jadrana. Tijekom dana se nastavila gibati prema jugoistoku pri

čemu se 30. lipnja vrijeme nad promatranim prostorom počelo smirivati.

Nad sjevernim i srednjim Jadranom 28. lipnja u poslijepodnevnim satima puhao je slab vjetar

južnih smjerova, a u ranim jutarnjim satima 29. lipnja zbog razlike u tlaku zraka između

33

Jadrana i kontinentalne Hrvatske, počinje puhati bura koja je svoju maksimalnu jačinu na

sjevernom Jadranu dosegnula sredinom dana, a na srednjem dijelu tijekom večeri i u noći sa

29. na 30. lipnja. Potom je bura postupno od sjevernog prema srednjem Jadranu slabila i 30.

lipnja u jutarnjim satima dolazi do razvoja lokalnih termičkih cirkulacija. Ova epizoda bure

tipičan je primjer frontalne bure (Jurković, 2008).

(a) (b)

(c)

Slika 6: Prizemni tlak i sinoptička situacija u 00 UTC 28.6.2004. (a), 29.6.2004. (b) i 30.6.2004. (c). Preuzeto saweb stranice http://www.wetterzentrale.de.

34

6. REZULTATI I DISKUSIJA

U ovom poglavlju uspoređivani su vremenski nizovi prizemnog vjetra simulirani originalnom

i modificiranom verzijom WRF kôda (u daljnjem tekstu ORG verzija modela i MOD verzija

modela), vertikalni profili i horizontalni presjeci prizemnog vjetra te razlike horizontalnih

presjeka prizemne temperature. Za usporedbu sam koristila osnovne statističke parametre,

srednjak, standardnu devijaciju, minimalnu i maksimalnu vrijednost varijabli, a za procjenu

uspješnosti uspoređivala sam RMSE (eng. root mean square error) 3 koji se računa kao:

2

1

1( )

N

i ii

RMSE P ON

, (46)

gdje je N ukupan broj vrijednosti određene varijable koja se testira, Oi je i-ta mjerena

vrijednost, a Pi je i-ta prognozirana vrijednost testirane varijable (izlaz numeričkog modela).

6.1. Vremenski nizovi

Koncentrirala sam se na dva razdoblja kada je AGS nad promatranim područjem bio statički

stabilan. Riječ je o noćnim razdobljima, od 18 UTC 28.6. do 6 UTC 29.6.2004. (razdoblje A)

te od 18 UTC 29.6. do 6 UTC 30.6.2004. (razdoblje B). Uspoređivala sam vremenske nizove

za četiri grada. Rijeku sam odabrala kao reprezentativni grad za prostor sjevernog Jadrana,

Gospić za prostor gorske Hrvatske, Sisak za središnju Hrvatsku, a Split za srednji Jadran.

Uspoređivane su simulacije brzine i smjera prizemnog vjetra s mjerenjima na visini 10 m.

3 RMSE je korijen srednje pogreške modela. Može se definirati kao korijen srednje razlike između mjerene isimulirane vrijednosti. Manja vrijednost RMSE-a ukazuje na bolje slaganje modela sa stvarnim stanjem, dok većavrijednost pokazuje da je pripadno slaganje slabije.

35

Slika 7 prikazuje vremenske nizove u razdoblju A. Za slučaj brzine vjetra (lijeve podslike) na

prvi je pogled uočljivo da u većem dijelu promatranog razdoblja MOD verzija modela bolje

simulira stvarno stanje za sva četiri grada. Obje verzije modela uglavnom precjenjuju brzinu

vjetra. Vidljivo najveća odstupanja između simulacija i mjerenja su u Gospiću i Rijeci, osobito

kada je riječ o simulaciji ORG verzijom modela. Moglo bi se reći da se vjetar simuliran MOD

verzijom pokušava približiti stvarnom stanju, što je osobito vidljivo za Gospić, gdje ORG

verzija modela tokom značajnog vremenskog perioda (~ 6 h) bitno premašuje prizemnu brzinu

vjetra, za ~ 4m/s, dok su izmjerene vrijednosti ~ 1m/s. Usporedba RMSE-a (Tablica 2) također

upućuje na zaključak da je simulacija MOD verzijom modela bolja za sva četiri promatrana

grada, a osobito za Rijeku i Gospić.

Slika 7: Vremenski nizovi za razdoblje A za 4 odabrana grada. Lijeve podslike prikazuju vremenske nizove zabrzinu vjetra (V), a desne za smjer vjetra (Ф). Plavim punim linijama prikazana je simulacija dobivena MODverzijom modela (mod), crvenim isprekidanim ORG verzijom modela (org), a zelenim punim linijama mjerenevrijednosti (mjer). Da bi se izbjegle nerealne razlike u smjeru vjetra između simulacija i mjerenja, u Rijeci i Siskusmjerovi od 180° do 360° crtani su kao smjerovi od -180° do 0°.

36

Tablica 2: Korijen srednje pogreške modela (RMSE) za brzinu i smjer vjetra u razdoblju A za 4 odabrana grada.Pri vrlo maloj izmjerenoj brzini vjetra, ~ 1m/s, mjerenja pripadnog smjera vjetra su vrlo nepouzdana.

Desne podslike slike 7 prikazuju smjer vjetra za razdoblje A. Obje verzije modela relativno

dobro simuliraju izmjereni smjer. Povremeno veće razlike između simulacija i mjerenja

( > 100°) javljaju se početkom razdoblja A u Splitu, u drugom dijelu razdoblja A u Rijeci i

Gospiću, a u Sisku tijekom većeg dijela promatranog razdoblja. Odstupanja simulacije ORG

verzijom modela uglavnom su manja u Rijeci i Sisku, dok MOD verzija manja odstupanja daje

u Gospiću i Splitu (Tablica 2). Potrebno je naglasiti da je u razdoblju A izmjeren vjetar u svim

gradovima uglavnom ≤ 2m/s, a za tako slab vjetar vrlo je teško mjeriti smjer (smjer vjetra

takvog intenziteta je vrlo promjenjiv i pripadna mjerenja su nepouzdana).

Tablica 3: Osnovni statistički parametri vremenskih nizova za brzinu vjetar za razdoblje A za 4 odabrana grada(standardna devijacija, srednjak, maksimalna i minimalna vrijednost).

Brzina srednjak[m/s] σ[m/s] max[m/s] min[m/s]

Razdoblje A MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

RIJEKA 2,51 3,69 2 1,19 2,21 0,91 5,36 8,71 3,1 0,7 0,63 0,2

GOSPIĆ 2,22 2,89 1,35 1,57 1,7 0,67 6,86 6,15 2,5 0,23 0,28 0,4

SISAK 2,64 2,83 2 1,89 1,84 1,33 8,24 7,43 6,10 0,26 0,65 1

SPLIT 2,38 2,36 1,6 1,13 1,29 0,61 3,94 4,51 2,6 0,22 0,24 0,7

RMSE

(razdoblje A)

Brzina vjetra Smjer vjetra

MOD ORG MOD ORG

RIJEKA 0,99 2,97 47 22

GOSPIĆ 1,88 2,27 42 65

SISAK 1,78 2,04 54 52

SPLIT 1 1,07 29 39

37

Tablica 4: Osnovni statistički parametri vremenskih nizova za smjer vjetra za razdoblje A za 4 odabrana grada.Prikazano kao u Tablici 3.

Smjer srednjak[°] σ[°] max[°] min[°]

Razdoblje A MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

RIJEKA 163 96 83 128 105 102 355 356 360 6 2 23

GOSPIĆ 281 296 267 47 44 101 358 340 360 174 195 56

SISAK 153 120 226 136 125 150 358 356 360 2 4 34

SPLIT 76 87 106 88 87 127 315 315 360 25 33 11

U tablicama 3 i 4 prikazani su osnovni statistički parametri vremenskih nizova sa slike 7.

Varijabilnost u slučaju brzine vjetra (općenito poželjna osobina kod numeričkih modela),

promatrana samo sa σ (Tablica 3), veća je kod ORG verzije modela za većinu promatranih

gradova, osim u Sisku kada se neznatno razlikuju; to je vjerojatno umjetna posljedica toga što

ORG nerjetko precjenjuje prizemnu brzinu vjetra. U slučaju smjera vjetra (Tablica 4) nešto

varijabilnijom se pokazuje simulacija MOD verzijom modela.

Vremenske nizove za razdoblje B prikazuje slika 8. Za brzinu vjetra (lijeve podslike)

također boljom pokazuje se MOD verzija modela. Kao u razdoblju A, obje simulacije

uglavnom precjenjuju brzinu vjetra, u Splitu povremeno i za više od 5 m/s; no promatrajući

razlike između simulacija i mjerenja, može se zaključiti da su u prosjeku ova precjenjivanja

manja kod MOD verzije modela. Ovdje je vidljivo da i za vjetar > 2 m/s simulacija MOD

verzijom modela je bolja (vidljivo za Rijeku u prvom dijelu razdoblja B i gotovo tijekom

cijelog razdoblja za Split). Da simulacija MOD verzijom modela bolje simulira stvarno stanje

pokazuje i RMSE (Tablica 5), osobito za Gospić i Split.

U razdoblju B za smjer vjetra (desne podslike slike 8) simulacija ORG verzijom modela u

većini slučajeva daje nešto bolji smjer od MOD verzije (Tablica 5), no kao i za razdoblje A,

potrebno je ponovno napomenuti da je točnost mjerenja vjetra < 2 m/s upitna. Ono što je ovdje

važno istaknuti je činjenica da se za vjetar od npr. ~ 5 m/s smjer simuliran MOD verzijom

modela pokazuje boljim od simulacije ORG verzijom (Tablica 5 i slika 8).

38

Slika 8: Vremenski nizovi za razdoblje B za 4 odabrana grada. Prikazano isto kao na slici 7. Da bi se izbjeglenerealne razlike u smjeru vjetra između simulacija i mjerenja, u Rijeci su smjerovi od 180° do 360° crtani kaosmjerovi od -180° do 0°, u Gospiću krajem razdoblja B smjerovi od 0° do 90° crtani su kao smjerovi od 360° do450°, a u Sisku i Splitu u prvom dijelu razdoblja B smjerovi od 270° do 360° crtani su kao smjerovi od -90° do 0°.

Tablica 5: Korijen srednje pogreške modela (RMSE) za brzinu i smjer vjetra u razdoblju B za 4 odabrana grada.

RMSE

(razdoblje B)

Brzina vjetra Smjer vjetra

MOD ORG MOD ORG

RIJEKA 0,95 1,01 66 51

GOSPIĆ 0,99 1,84 39 35

SISAK 0,83 1,22 64 59

SPLIT 4,61 5,84 21 54

39

Tablica 6: Osnovni statistički parametri vremenskih nizova za brzinu vjetra za razdoblje B za 4 odabrana grada.Prikazano kao u Tablici 3.

Brzina srednjak[m/s] σ[m/s] max[m/s] min[m/s]

Razdoblje B MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

RIJEKA 2,82 2,62 2,19 0,4 0,53 0,64 3,4 5 3,5 1,89 1,87 1,3

GOSPIĆ 1,72 2,44 0,88 0,42 1 0,4 2,72 4,06 1,7 0,77 0,67 0,4

SISAK 1,01 1,52 0,4 0,42 0,44 0,28 2,12 1,89 1,1 0,75 0,48 0

SPLIT 7,49 9,89 4,32 2,48 0,64 2,16 12,13 11,01 6,9 2,12 8,79 1,1

Tablica 7: Osnovni statistički parametri vremenskih nizova za smjer vjetra za razdoblje B za 4 odabrana grada.Prikazano kao u Tablici 3.

Smjer srednjak[°] σ[°] max[°] min[°]

Razdoblje B MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

RIJEKA 301 293 54 15 99 37 346 352 158 235 4 23

GOSPIĆ 276 296 288 54 35 91 354 339 360 172 233 11

SISAK 142 128 168 72 34 105 335 223 326 13 72 0

SPLIT 40 42 43 37 2 96 253 45 360 16 39 11

Tablice 6 i 7 prikazuju osnovne statističke parametre za vremenske nizove sa slike 8. Na

temelju σ, vidljivo je da su varijabilnosti simulacija za slučaj brzine vjetra (Tablica 6) slične za

Rijeku i Sisak. Varijabilnijom se pokazuje simulacija brzine vjetra ORG verzijom modela za

Gospić, dok je za slučaj Splita varijabilnija simulacija MOD verzijom modela. Za smjer vjetra

(Tablica 7) uglavnom je varijabilnija simulacija MOD verzijom modela, a samo za Rijeku

varijabilniji je smjer simuliran ORG verzijom.

Iz svih usporedbi za brzinu vjetra u razdoblju A i razdoblju B može se zaključiti da MOD

verzija modela bolje simulira stvarno stanje nego ORG verzija, a to potvrđuju i manje

vrijednosti RMSE-a za MOD verziju modela za sva četiri promatrana grada (Tablice 2 i 5). Isto

se ne može reći za smjer vjetra, ponajprije zbog činjenice da je vjetar uglavnom bio vrlo slabog

inteniziteta (≤ 2 m/s) te je u tom slučaju konzistentnost mjerenja upitna.

40

6.2. Horizontalni pregled izmjerenog i simuliranog prizemnog vjetra

Slika 9 daje horizontalni pregled dviju simulacija prizemnog vjetra (MOD i ORG verzijom

modela) i izmjerenih vrijednosti u razdoblju B za domenu 2. Markeri na podslikama

odgovaraju lokacijama gradova prikazanim na slici 5. U kopnenim krajevima puhao je slab

vjetar manji od 5 m/s i obje verzije modela dosta dobro simuliraju stvarnu brzinu. Veće

precjenjivanje daje ORG verzija modela u Gospiću, dok to vidljivo manje čini simulacija MOD

verzijom. Na obali je puhala bura mjestimice umjerenog do jakog intenziteta. Najveća brzina

mjerena je u Senju, ~ 12 m/s, a obje verzije modela je precjenjuju za ~ 4 m/s. Brzinu vjetra

modeli precjenjuju i u većini drugih obalnih te otočnih gradova, što je osobito vidljivo na

prostoru srednjeg Jadrana krajem razdoblja, kad oba modela ne vide slabljenje bure.

Slika 9: Horizontalni pregled simuliranog (MOD i ORG verzijom modela) i izmjerenog prizemnog vjetra zarazdoblje B (apscisa – z. dužina, ordinata – z. širina). Plavi vektori su simulacije MOD modelom, crveni vektoriORG modelom, a zeleni su mjerenja.

41

Slika 9: Nastavak.

42

Simulacije za smjer vjetra u većini slučajeva se malo razlikuju (< 30°) i relativno dobro

prikazuju stvarno stanje (razlike između simulacija i mjerenja uglavnom nisu veće od 50°).

Problematičnima se pokazuju gradovi Rijeka i Crikvenica te Split početkom razdoblja, kada su

razlike u smjeru veće od 90°, a MOD verzija modela se pokazuje lošijim od ORG verzije

(najbolje vidljivo za Crikvenicu), no i ovdje je potrebno naglasiti da je riječ o slabom vjetru

kada je smjer u prirodi vrlo varijabilan te je točnost mjerenja u tom slučaju upitna.

6.3. Vertikalni profili

Slika 10 prikazuje vertikalne profile vjetra do visine 2 km dobivenih iz aero-sondažnih

mjerenja u Zagrebu te simulirane profile MOD i ORG verzijom modela za 4 vremenska

termina, 00 i 12 UTC 29.6. (termini A i B) te 00 i 12 UTC 30.6. 2004. (termini C i D). Rasponi

brzine vjetra (gornje podslike slike 10) u vertikalnim profilima simuliranima MOD i ORG

verzijom modela slažu se s mjerenjima u terminima A, B i D. U terminu C obje simulacije daju

znatno veće raspone, što je osobito izraženo kod simulacije ORG verzijom, gdje je raspon veći

za više od 3 m/s.

Razlike između simulacija dobivenih MOD i ORG verzijom modela ne prelaze 2 m/s. Sa

slike 10 također je vidljivo da simulacija MOD verzijom modela bolje opisuje stvarno stanje u

prvih 1 km visine, što se ponajprije vidi na podslikama za termine A, B i C, a iznad te visine

malo boljim se pokazuje ORG verzija modela, ili se međusobno neznatno razlikuju. U

terminima A, B, i D najveću varijabilnost imaju mjereni profili, a samo u terminu C

najvarijabilniji je profil simuliran ORG verzijom modela (Tablica 8).

43

Slika 10: Vertikalni profili za Zagreb za 4 termina, (29.06. u 00 UTC, 29.06. u 12 UTC, 30.06. u 00 UTC i 30.06.u 12 UTC) do visine 2 km. Gornje podslike prikazuju vertikalne profile za brzinu vjetra, a donje za smjer, uznapomenu da je smjer crtan kao na slikama 7 i 8. Plavim punim linijama prikazana je simulacija dobivena MODmodelom (mod), crvenim isprekidanim dobivena ORG modelom (org), a zelenim punim linijama mjerenevrijednosti (mjer).

Tablica 8: Osnovni statistički parametri vertikalnih profila za brzinu vjetra u razdoblju B za 4 odabrana grada.Prikazano kao u Tablici 3.

Brzina srednjak[m/s] σ[m/s] max[m/s] min[m/s]

Razdoblja MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

A 3,64 3,86 3,09 1,4 1,52 2,23 6,24 6,35 6,17 0,26 0,7 0

B 3,88 3,5 5,37 1,88 1,79 2,3 7,97 7,18 8,23 1,14 1,36 1,03

C 2,98 2,51 3,03 2,17 2,41 1,04 6,65 7,4 4,11 0,06 0,28 1,02

D 1,94 2 2,77 1,02 0,75 1,22 4,47 4,43 4,12 0,82 1,2 1,02

44

Maksimalne razlike vertikalnih profila smjera vjetra (donje podslike slike 10) simuliranih

MOD i ORG verzijama modela međusobno se ne razlikuju za više od 50°, a profili su

najsličniji u terminu D. Obje simulacije u terminima A i B, te u terminu C nakon 500 m visine

daju zapadnije smjerove od mjerenih, dok u terminu D te u C do 500 m smjerovi su istočniji.

Varijabilnost simulacija je uglavnom veća od mjerenja u noćnim terminima (a najveća je za

MOD simulaciju), dok su mjereni profili varijabilniji u dnevnim terminima, osobito u termninu

D (Tablica 9). Vidljivo je također da obje verzije modela bolje simuliraju stvarno stanje u

dnevnim terminima. U noćnim terminima, osobito u prvih 1 km visine, MOD verzija modela

pokazuje se nešto boljim od ORG verzije.

Tablica 9: Osnovni statistički parametri vertikalnih profila za smjer vjetra u razdoblju B za 4 odabrana grada.Prikazano kao u Tablici 3.

Smjer srednjak[°] σ[°] max[°] min[°]

Razdoblja MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER MOD ORG MJER

A 183 179 297 97 92 45 353 308 306 35 31 291

B 70 60 79 31 28 29 118 105 110 12 21 25

C 159 181 54 122 122 51 356 355 125 7 11 0

D 175 175 181 38 39 58 293 294 236 143 131 6

6.4. Horizontalni presjeci vjetra i temperature

Slika 11 prikazuje simulirane horizontalne presjeke brzine vjetra MOD i ORG verzijom

modela i razlike između njih za 7 termina (29.6. u 18, 20, 22 i 24 UTC te 30. 6 u 2, 4 i 6 UTC).

Obje simulacije u kopnenim krajevima daju slab vjetar (lijeve i srednje podslike), do ~5m/s,

što potvrđuju i mjerenja (slika 9), a razlike između simulacija su male (desne podslike). Samo

mjestimično, uglavnom u Lici, ORG verzija modela daje veće brzine od MOD verzije (razlike

su ~3-4 m/s). Najveće razlike (~ 8 m/s) u korist MOD modela (simulirane vrijednosti MOD

verzije modela su veće od onih koje daje ORG verzija) javljaju se u terminima od 22 UTC na

širem području oko Zadra i prema otvorenome moru srednjeg Jadrana te na otvorenome moru

uz zapadnu obalu Istre. Razlike u korist ORG verzije modela najveće su uz obalu podno

obalnog gorja (mjestimice i za više od 10 m/s) te u zaleđu sjeverne Dalmacije. Mjerenja

45

pokazuju naglije slabljenje bure tijekom razdoblja B nego što to daju obje simulacije, što je

vjerojatno određeno nametnutim pogreškama u globalnom modelu, a osobito se to vidi kod

MOD verzije modela koja sve do jutra zadržava umjerenu brzinu vjetra na području srednjeg

Jadrana (oko Splita i Šibenika).

Slika 11: Horizontalni presjeci iznosa brzine prizemnog vjetra. Lijeve podslike prikazuju simulaciju MODverzijom modela, srednje ORG verzijom, a desne razlike između simulacija dobivenih MOD i ORG verzijommodela (mod-org) za dio razdoblja B.

46

Slika 11: Nastavak.

47

Slika 12: Razlike horizontalnih presjeka prizemne temperature između simulacija dobivenih MOD i ORGverzijom modela (mod - org) za razdoblje B.

48

Slika 12: Nastavak.

Slika 12 prikazuje razlike između horizontalnih presjeka prizemne temperature simuliranih

MOD i ORG verzijom modela za razdoblje B. Maksimalne razlike su reda veličine ~3°C, no u

većem dijelu promatranog područja ne prelaze 1°C. U odnosu na ORG verziju modela, MOD

verzija vidljivo više temperature daje za unutrašnjost, što je osobito izraženo za prostor

središnje Hrvatske, dok ORG verzija modela vidljivo više temperature daje za prostor Istre i

zaleđa sjeverne Dalmacije te mjestimice u Lici, osobito od 22 UTC.

49

7. ZAKLJUČAK

Numerički meteorološki modeli progresivno postaju sve kompleksniji s ciljem što boljeg

simuliranja stvarnog stanja atmosfere u prošlosti i njegova prognoziranja u budućnosti. Većinu

svog života provodimo u AGS-u te je od osobite važnosti razumjeti i dobro opisati procese koji

se upravo u njemu događaju, a jedan od važnijih i najproblematičnijih procesa u graničnom

sloju je stalno prisutna turbulencija. Jednadžbe gibanja za AGS sadržavaju između ostalih i

članove turbulentnog prijenosa impulsa i topline, koji se, da bi sustav jednadžbi bio zatvoren,

moraju parametrizirati. Dok se za konvektivni AGS može reći da je relativno dobro modeliran,

u slučaju SAGS-a i osobito VSAGS-a modeli se pokazuju znatno lošijima.

Sheme zatvaranja parametrizacije turbulencije kojima se parametriziraju turbulentni tokovi

često koriste koncept duljine miješanja, što predstavlja teorijsku veličinu koja se ne može

mjeriti te se mora parametrizirati. Upravo njezina često puta neadekvatna parametrizacija čini

jedan od većih problema u modeliranju AGS-a. Novu formulaciju duljine miješanja (lokalna,

tzv. 'z-less' duljina miješanja, Λ) koja vrijedi za cijelu atmosferu u neutralnom i stabilnom

režimu strujanja, za sve statičke stabilnosti, predlaže Grisogono (2010). Testirao ju je

idealiziranim simulacijama MIUU modelom i dobio zadovoljavajuće rezultate (signifikantno

smanjenje vertikalne difuzije, jaču prizemnu temperaturnu inverziju, plići SAGS, itd.).

Cilj ovog diplomskog rada bio je testirati kako znatno kompleksniji numerički mezoskalni

model WRF reagira na novu duljinu miješanja Λ u slučaju realističnih simulacija strujanja. U

kôd WRF modela implementirala sam novu duljinu miješanja Λ te sam uspoređivala simulacije

dobivene MOD (s izmjenama u kôdu) i ORG (s izvornom verzijom kôda) verzijom modela s

mjerenjima. Usporedba je izvršena za razdoblje A (od 18 UTC 28. lipanja do 6 UTC 29. lipnja

2004.) i razdoblje B (od 18 UTC 29. lipanja do 6 UTC 30. lipnja 2004.) za područje sjevernog i

srednjeg Jadrana te zapadne i gorske Hrvatske.

Rezultati pokazuju da MOD verzija modela uglavnom bolje simulira izmjerenu brzinu vjetra,

što potvrđuju vremenski nizovi i vertikalni profili aero-sondaža. Za smjer prizemnog vjetra iz

promatranih vremenskih nizova ne može se izvesti konkretan zaključak o performansama obiju

verzija modela jer su izmjerene brzine vjetra u promatranim razdobljima (noć sa 28. na 29. 06.

50

2004. i noć sa 29. na 30. 06. 2004.) uglavnom bile 2 m/s te je u tom slučaju točnost mjerenog

smjera upitna (za slab vjetar smjer je u prirodi uglavnom vrlo promjenjiv i teško ga je mjeriti).

No u slučaju kada je izmjeren vjetar bio ~5m/s (u Splitu u razdoblju B) MOD verzija modela

se pokazala boljom od ORG verzije. Vertikalni profili smjera vjetra pokazuju da je simulacija

MOD verzijom modela bolja ili barem jednako dobra kao ORG verzija.

Za razdoblje B maksimalne razlike između simulacija brzine vjetra, gdje ORG verzija

modela daje veće vrijednosti, su ~ 10 m/s i javljaju se uglavnom duž obale podno obalnog

gorja te u zaleđu sjeverne Dalmacije. Razlike gdje veće vrijednosti daje MOD verzija modela

ne prelaze 8 m/s i javljaju se ponajprije na području srednjeg Jadrana, osobito na širem

području oko Zadra i prema otvorenome moru te na otvorenome moru uz zapadnu obalu Istre.

U prizemnoj temperaturi razlike su znatno manje i gotovo su zanemarive, < 1°C, stoga u ovom

diplomskom radu ona nije detaljnije analizirana. Maksimalne razlike su ~ 3°C i javljaju se

mjestimično u unutrašnjosti Hrvatske, osobito u središnjim predjelima, gdje MOD verzija

modela daje više temperature u odnosu na ORG verziju te u Istri, zaleđu sjeverne Dalmacije i

mjestimice u Lici, gdje je temperatura simulirana ORG verzijom modela viša od one

simulirane MOD verzijom.

Na kraju ovog diplomskog rada može se izvesti krajnji zaključak da MOD verzija modela

daje ili općenito bolje (npr. za brzinu vjetra) ili gotovo jednake rezultate kao ORG verzija (npr.

za smjer vjetra i temperaturu). Dodala bih da je, za konkretnije zaključke o utjecaju nove

parametrizacije duljine miješanja Λ na krajnje rezultate, potrebno daljnje testiranje modela na

boljoj horizontalnoj i vertikalnoj rezoluciji te za dulji vremenski period u kojem je AGS vrlo

statički-stabilan (npr. zimski period). Također bih predložila testiranje WRF modela na manje

kompleksnom terenu gdje su dostupna mjerenja s boljom prostornom i vremenskom

rezolucijom.

51

8. LITERATURA

Cushman-Roisin, B. i J. Beckers, 2010: Introduction to Geophysical Fluid Dynamics,

Academic Press, 786 str.

Finnigan, J. J., F. Einaudi i D. Fua, 1984: The interaction between an internal gravity wave

and turbulence in the stably-stratified nocturnal boundary layer, J. Atmos. Sci. 41, 2409-2436.

Gerrity, J.P. Jr., T. L. Black i R. E. Treadon, 1994: The numerical solution oft he Mellor-

Yamada level 2.5 turbulent kinetic energy equation in Eta model, Mon. Wea. Rev., 122, 1640-

1646.

Grisogono, B. i D. Belušić, 2008: Uvod u mezoskalnu meteorologiju i atmosfersku

turbulenciju, interna skripta, Geofizički odsjek PMF-a, 144 str.

Grisogono, B. i D. Belušić, 2008: Improving mixing length-scale for stable boundary layers,

Q. J. R. Meteorol. Soc. 134, 2185–2192.

Grisogono, B., 2010: Generalizing 'z-less' mixing length for stable boundary layers, Q. J. R.

Meterol. Soc., 136, 213-221.

Güttler, I., 2008: Utjecaj izbora parametrizacija na modeliranje mezoskalnog fenomena

meandriranja, Diplomski rad, PMF, Sveučilište u Zagrebu, 61 str.

Helfand, H. M. i J. C. Labraga, 1988: Design of a nonsingular level 2.5 second-order closure

model for the prediction of atmospheric turbulence, J. Atmos. Sci., 45, 113-132.

Holton, J. R., 2004., An Introduction to Dynamic Meteorology, Elsevier Aacademic Press, 4th

edition, San Diego, USA, 535 str.

52

Holtslag, A.A.M. i F.T.M Nieuwstadt, 1986: Scaling the atmospheric boundary layer, Bound.-

Layer Meteorol., 36, 201-209.

Janjić, Z. I., 1990: The step-mountain coordinate: physical package, Mon. Wea. Rev., 118,

1429-1443.

Janjić, Z. I., 2002: Nonsingular Impementation of the Mellor-Yamada Level 2.5 Scheme in the

NCEP Meso model, NCEP Office Note, No. 437, 61str.

Jeričević, A. i B. Grisogono, 2006: The critical bulk Richardson number in urban areas:

verification and application in a numerical weather prediction model, Tellus, 58A, 19-27.

Jurković, J., 2008: Međudjelovanje ljetne bure i obalne cirkulacije zraka na sjevernom Jadranu,

Diplomski rad, PMF, Sveučilište u Zagrebu, 42 str.

Kaimal, J. C. i J. J. Finnigan, 1994: Atmospheric Boundary Layer Flows, Oxford University

Press., New York, USA, 304 str.

Mahrt, L. i N. Gamage, 1986: Observations of turbulence in stratified flow, J. Atmos. Sci., 44,

1106-1121.

Mahrt, L., 1999: Stratified atmosferic boundary layers, Bound.-Layer Meteorol., 90, 375-396.

Mason, P. J., 1989: Large-eddy simulation of the convective boundary layer, J. Atmos. Sci.,

46, 1492-1516.

Mellor, G. L. i T. Yamada, 1974: A hierarchy of turbulence closure models for planetary

boundary layers, J. Atmos. Sci., 31, 1971-1806.

Mellor, G. L. i T. Yamada, 1982: Development of a turbulence closure model for geophysical

fluid problems, Rev. Geophys. Space Phys., 20, 851-875.

53

Mesinger, F., 2010: Several PBL parameterization lessons arrived at running an NWP model.

IOP Conf. Series: Earth Envir. Sci., 13, 12 str., doi:10.1088/1755-1315/13/1/012005,

http://iopscience.iop.org/1755-1315/13/1/012005

Nappo, C. J. i P. Johansson, 1999: Summary of the Lövånger international workshop on

turbulence and diffusion in stable planetary boundary layer, Bound.-Layer Met., 90, 345-374.

Pal Arya, S., 2001: Introduction to Micrometeorology, Academic Press, 2nd edition, Seattle,

USA, 553 str.

Skamarock, W. C., J. B. Klemp, J. Dudhia, D. O. Gill, D. M. Barker, W. Wang i J. G. Powers,

2005: A Description of the Advanced Research WRF Version 2, NCAR Technical Note,

NCAR/TN-468+STR, 100 str.

Stull, R. B., 1988: An Introduction to Boundary Layer Meteorolory, Kluwer Academic

Publishers, Dodrecht, 666 str.

Svensson, G. i A.A.M. Holtslag, 2009: Analysis of model results for turning of the wind and

related momentum fluxes in the stable boundary layer, Bound.- Layer Met., 132, 261-277.

Tennekes, H. i J. L. Lumley, 1972., A First Course in Turbulence, MIT Press, 310 str.

Wang, W., D. Barker, J. Bray, C. Bruyère, M. Duda, J. Dudhia, D. Gill i J. Michalakes, 2008:

ARW Verion 2 Modelling System User´s Guide, NCAR, 226 str.,

http://www.mmm.ucar.edu/wrf/users/

Enger, L., 1990: Simulation of dispersion in moderately complex terrain - Part A. The Fluid

Dynamic Model, Atmos. Environ., 24A, 2431-2446.

54

Weng, W. i Taylor, P.A., 2003: On modelling the 1-D atmospheric boundary layer, Bound.-

Layer Meteorol., 107, 371-400.