١

مفردات منهج الحرارة والثرموداينميك للصف الثاني )فرع فيزياء الليزر وعلم المواد(

الحرارة: الفصل الأول

السعة -٥معدلات تجهيز الطاقة -٤السعة الحرارية -٣التمدد -٢تسخين المواد الصلبة -١نصـهار الحـرارة الكامنـة للا -٧طرق قياس السعة الحرارية النوعية -٦الحرارية النوعية

بعض أنـواع -١٠ درجات الحرارة للغاز المثالي -٩المحارير -٨والحرارة الكامنة للتبخر .نتائج النظرية الحركية -١٢النظرية الحركية للغازات -١١المحارير

الثرموداينميك

الفصل الأول -١

ـام اـالنظ -٥المحيط -٤حدود النظام -٣النظام الحقيقي والمثالي -٢النظام -١ وح ـلمفتالتوازن الحراري -١٠الكون -٩الجدار وأنواعه -٨النظام المعزول -٧النظام المطلق -٦

ـ -١٣الخواص المركزة والشاملة -١٢خواص النظام -١١ ــالخواص المس ة ـتقلة والتابعالحرارة والشـغل -١٧الطاقة -١٦العملية الثرموديناميكية وأنواعها -١٥حالة النظام -١٤ .قة الداخليةالطا -١٨

نظريات رياضية مقيدة: الفصل الثاني

شروط دالة الحالة -٤خواص ومجالات النظام -٣متطابقات مقيدة -٢المشتقات الجزئية -١الشغل المنجز خلال عمليات -٧) تفاضل غير تام(دالة المسار -٦التمددية والانضغاطية -٥

.مختلفة

معادلات الحالة: الفصل الثالث

الطريقـة -٤معادلة الحالة للغاز المثـالي -٣معادلة الحالة العامة للغازات -٢قدمة الم -١معـادلات الحالـة للغـازات -٦الغازات الحقيقية -٥التجريبية لاشتقاق معادلة الغاز المثالي

تصحيح الضغط لغاز فان ديـر فـالز -٩معادلة فان دير فالز -٨معادلة اونس -٧الحقيقية معادلـة كلاسـيوس -١٢معادلة بيتي برجمان -١١حجم لغاز فان دير فالز تصحيح ال -١٠ .المعامل الحرج -١٤الثوابت الحرجة لغاز فان دير فالز -١٣

٢

القانون الأول للثرموداينميك: الفصل الرابع

نتائج القـانون -٥تطبيقات القانون الأول -٤القانون الأول -٣تجارب جول -٢المقدمة -١الشغل الذي ينجزه الغـاز -٩التمدد الحر للغازات -٨معنى الانثالبي -٧نثالبي الا -٦الأول

السعة الحراريـة -١١العلاقة بين الطاقة الداخلية والانثالبي لغاز مثالي -١٠عند تمدده الحر Cp ،Cv الفرق بـين -١٢والفرق بينهماCp ،Cv العمليـات العكسـية -١٣لغـاز مثـالي

الشـغل -١٥ميل المنحنيات الآيزوثرميـد والاديباتيكيـة -١٤) ات مثاليةالغاز(الاديباتيكية النسبة -١٧الشغل المبذول خلال العملية الاديباديكية -١٦المبذول خلال العملية الآيزوثرمييد

.بطرق مختلفة γتعيين قيمة -١٨ Cp ،Cvبين

القانون الثاني: الفصل الخامس

نص القانون -٤القانون الثاني للثرموداينميك -٣لثلاجات الماكنة الحرارية وا -٢مقدمة -١ -٧دورة كارنو -٦المقياس الثرموديناميكي المطلق لدرجة الحرارة ومقياس كلفن -٥الثاني

.الصفر المطلق

الانثروبي: الفصل السادس

-٥حساب التغير فـي الانثروبـي -٤الانثروبي -٣عدم مساواة كلاسيوس -٢مقدمة -١تغير الانثروبـي -٧مبدأ زيادة الانثروبي -٦ر في الانثروبي خلال عملية غير عكسية التغي

علاقة -١٠دالة هيلهوتز ودالة جبس -٩الانثروبي –منحني درجة الحرارة -٨لغاز مثالي .كلفن-تأثير جول وجول -١٢معادلة كلاسيوس كلابرون -١١ماكسويل

انتقال الحرارة: الفصل السابع

الاشكال المختلفة لإنتقال الحرارة -٣المفاهيم الاساسية لانتقال الحرارة -٢دمة المق -١

المصادر

.الدينامية الحرارية

محمد احمد سعد االله نوئيل يوسف قمبر. د

الثرموداينميك

سامي مظلوم صالح. د

٣

أمجد عبد الرزاق. د

عبد المطلب ابراهيم. د

Thermodynamics

Francis Weston Sears

Physics

Akrill, Bennet and Millar

تسخين المواد الصلبة والسائلةكـم أن الجسـم (ان درجة الحرارة للجسم هي قيـاس : درجة الحرارة والطاقة الداخلية

. معناه أن جزيئاته تمتلك طاقـة أكبـر . والجسم الذي يكون بدرجة حرارة أعلى) يعتبر ساخنا) الثرمـوميتر (رجة الحرارة هي الثرموميترات، والمحرار وإن الأجهزة التي تستخدم لقياس د

هـي (C°)الأكثر شيوعا هو المحرار الزئبقي ومعايرته بالنسبة لدرجات الحرارة السليسـية على شرط حصـولهما . C°100ونقطة غليانه والتي هي C°0نقطة انجماد الماء النقي وهي مكن رفعهـا بإضـافة الطاقـة اليـه، إن درجة حرارة الجسم ي. تحت ظروف فيزيائية معرفة

لكن ليس من الممكن سحب كل الطاقة مـن . وتخفض درجة الحرارة بسحب الطاقة من الجسمجزيئات الجسم، وإن أصغر درجة حرارة هي الدرجة التي تسحب عندها معظم طاقة الجسـم

zero-point)والطاقة المتبقية تسـمى طاقـة نقطـة الصـفر (S°C 273.1-)والتي قيمتها energy).

ومن خلال رسم منحنيات للعلاقة بين طاقة الجهد ومسافة الفصل بين الجزيئات يمكن تحديد * مسافة الفصل والتي تكون فيها الجزيئات مستقرة، كما يمكن تحديد قيمة اعظم طاقة جهد مقابل

.أقل طاقة حركية وبالعكس

لاستشهاد ببعض الظـواهر وبعـض ايضاح فكرة التمدد في المواد وخاصة الصلبة، وا: التمدد فيما يخص التمدد الطولي . القياسات المختبرية، ثم وضع فكرة قياس التمدد في علاقة رياضية

θ∆α=∆ 0ll الطول الاصلي بالمتر 0lحيث ان (1)…

التغير بالطول ∆lو

θ∆ التغير بدرجات الحرارة

٤

ثم التطرق الى تغير قيمة التمددية مع نقطة الإنصهار حيـث لـوحظ أن التمدديـة تـزداد * بإنخفاض نقطة الانصهار بينما هي نتخفض بزيادة نقطة الانصهار حيث أقـل قـيم للتمدديـة

رة، حيـث كذلك التطرق الى تغير التمددية مع درجـة الحـرا . يمتلكها التنكستن والمولبدينيوملوحظ انها تزداد بزيادة درجة الحرارة لكنها تستقر عند درجة معينة وكمثال على ذلـك كمـا

.يلاحظ في تمددية فلز النحاس

وتتم الإجابة عن سبب التمدد في الأجسام وتغير ابعادها بالتسخين عن طريق اسـتخدام لية وأخرى ذات نقطـة منحنيات طاقة الجهد مع مسافة الفصل، والمواد ذات نقطة انصهار عا

انصهار واطئة، مع ملاحظة سلوك هذه المنحنيات وكيفية تغيرها تبعا للقـوى الرابطـة بـين .الجزيئات، وعلى ضوء قيمة نقطة انصهار المادة

300مـن ارتفعت درجة حرارته 60mm×80×100أبعاده لوح مستطيل من النحاس: مثـال د الطولي للنحاس لهذا المدى مـن درجـات أحصل على معدل قيمة معامل التمد. 500kالى

من الشكل، ثم احسب الحجم الجديد للنحاس، ثم احسب الزيادة في الحجـم واحسـب . الحرارة∆=θ∆γمعامل التمدد الحجمي من العلاقة 0vv.

)متوسط التمددية الخطية ) k103.187.1621~ 6−+−

باستعمال العلاقة

θα ∆=∆ 0ll 100وبالنسبة للجانبmm

( ) ( ) ( )k200mm100k1075.1 15 −−×=∆l = 0.35 mm.

mm mm28.0=∆l 80للجانب

mm mm21.0=∆l 60للجانب

v1 = (100.35) (80.28 mm) (60.21 mm)والحجم الجديد = 485058 mm3

v0=480000 mm3 الحجم الاصلي

∆V=5058 mm3

( )( )15

3

3

0

k1027.5k200mm48000

mm5058v

V −−×==θ∆

∆=γ

٥

وهذا يعتبر تقريب، وإن معامل 3α=5.25×10-5k-1حيث أن (3α)وهذا يساوي تقريبا .التمدد الحجمي يستعمل عند التعامل مع السؤائل والغازات

الـى 3k-1-10×6.2فـي المـدى 300kإن معامل التمدد الحجمي للسوائل عند درجة 2×10-3k-1 مرات معامل التمدد الصلب وانهـا تـزداد بزيـادة (10)ونموذجيا يعتبر بحدود

.درجة الحرارة

3k-1-10×3.66بحدود 300kوإن لكل الغازات نفس معامل التمدد الحجمي عند درجة

ـ. وهو أعلى من ذلك للسوائل الشائعة م الغـاز ومع ذلك فإنه لا يستعمل كثيرا وذلك لأن حج .يتأثر كثيرا بتغيرات الضغط إضافة لدرجة الحرارة

Heat Capacityالسعة الحرارية قطعة فلزية فيها مسخن، فإذا شغل المسخن وسجلت درجـة الحـرارة الآتيفي الشكل

.الذي يليهلفترات زمنية سوف نحصل على رسم كما في الشكل

نلاحظ ان القطع الثلاث تختلف في كغم من الالمنيوم تمتص طاقـة دون ارتفـاع عـال ١.٢ويلاحظ أن الكتلة . الحرارية سعاتها

كغم نحاس حيث ترتفـع درجـة ١.٢كغم المنيوم ثم ٠.٦بدرجة الحرارة وبعدها تأتي الكتلة (c)ويرمز لهـا الرمـز (h.c)من هذا يتم استخدام مصطلح السعة الحرارية . حرارتها كثيرا

وتعرف

θ∆∆

=Qc

هو مقدار الارتفاع بدرجة الحرارة θ∆حيث

٦

∆Q كمية الحرارة المنتقلة بالتسخين.

إذا كانت قدرة المسخن : مثال

48w 200والذي استخدم لمدةs.

ــدار ــرارة بمق ــل ح ــوف ينق ــه س فإن9600J=48Js-1×200s .

مـن 1.2kgمن الرسم سوف نلاحظ لكتلـة ت بمقـدار إن درجة الحرارة ارتفع. الالمنيوم

9k لذلك فإن(c) سوف تساوي

13 Jk1006.1k9

J9600c −×==

c=5.3×102 Jk-1المنيوم فتساوي 0.6kgأما الـ

kg 1.2ولكتلة النحاس 12 Jk106.4

k21J9600 −×=

Specific heat capacityالسعة الحرارية النوعية

يخص المادة ويعرف ان مصطلح السعة الحرارية النوعية θ∆

∆=

mQc

مقـدار التغيـر θ∆كمية الطاقة المنتقلة بالتسـخين و Q∆هي كتلة الجسم و mحيث كغم) ١.٢(بدرجات الحرارة، فلو طبق التعريف على كتلة الالمنيوم

( )( )112 kgJk109.8

kg2.1k9J9600c −−×==

Energy losses to the surroundingفقدان الطاقة الى المحيط

٧

أن كل الطاقة من المسخن تجهز الى الكتل الفلزيـة، لكـن في الكلام السابق، تم اعتبار. عندما ترتفع درجة الحرارة اعلى من درجة حرارة المحيط فإنها سوف تنتقل الـى المحـيط

.سوف تكون اكبر من الحقيقية بسبب اهمال الطاقة المتسربة الى المحيط cو Cلذلك فإن قيمة

فـإذا h.c(530Jk)-1وسعة حرارية 2750wته غلاية كهربائية فيها عنصر تسخين قدر: مثال، كم من الوقـت يلـزم 4200Jk-1kg-1ماء والسعة الحرارية النوعية للماء 1.7kgوضع فيها

؟C°100الى C°20لكي ترتفع درجة حرارة الغلاية والماء من ∆Q=(C+cm) ∆θ

∆Q=(530Jk-1 + 4200Jk-1kg-1 × 1.7kg) 80k

= 6.14 × 105J

2750Js-1لتجهيز حسب قيمة قدرة عنصر التسخين هو وإن معدل ا

s223Js2750

J1014.6t 1

5

=×

= −

ينصـح . تفقد الى المحيط لذلك فإن هذا الزمن هو أكثر من الحقيقـي إن الغلاية سوف واطئة ويفضل استخدام كمية مناسبة من المـاء لأن s.h.cاستعمال غلاية ذات كثافة واطئة و

.لطاقة لكي يسخنالماء يستهلك كمية كبيرة من ا

θ∆والتغير المقابل بدرجـة الحـرارة Q∆إذا تم تجهيز طاقة بمقدار : معدلات تجهيز الطاقةكما فـي الشـكل ادنـاه Q=mc∆θ∆لذلك يعاد كتابة العلاقة لتجهيز الحرارة t∆لزمن قدره

tcm

tQ

∆θ∆

=∆∆

الماء الغلایة

٨

tQ

∆معدل ارتفاع الطاقة و ∆

t∆θ∆ معدل ارتفاع درجة الحرارة، وربما فـي بعـض الحـالات

.انخفاض درجة الحرارة

وللتغير اللحظي dtdcm

dtdQ θ

هذه العلاقة، بواسطتها يمكن ايجاد القيمة اللحظية لتغير درجة . =م بـرد يمكـن الحرارة وتجهيز الطاقة، فمثلا لو سخن جسم معروف السعة الحرارية النوعية ث

رسم منحني التبريد كما في الشكل حيث يوضح منحني التبريد

ولمعدل فقدان الطاقة عنـد درجـة حـرارة 1400Jk-1نفرض ان السعة الحرارية للجسم هي 60°C . ــم خــط مــن ونرســم الممــاس للمنحنــي وميــل الممــاس 60نرس

12 ks1033.87805

65dtd −−×−=

−=

θ

ولحساب dtdQ

( )( )121 ks103.8Jk1400dtdQ −−− ×−=

= -117 Js-1

الاشارة السالبة تدل على أن الجسم يفقد حرارة

عنهـا التيـار نعود الى مثال الغلاية، فإذا استعملت لغلي كمية من الماء وبعدها قطـع : مثالوسمح له بأن يبرد ووجـد أن درجـة الحـرارة (C°99)الكهربائي بعد أن وصل الى درجة

ما معدل فقدان الطاقة؟. دقائق 5لكل 4kتنخفض بمعدل

٩

للغلاية والمحتويات Cوالتي هي (h.c)مجموع السعة الحرارية

-:للغلاية والمحتويات هي (C)مجموع السعة الحرارية C=530Jk-1 + (1.7kg × 4200Jk-1 kg)

= 7670 Jk-1

( )C

s300k4Jk7670

dtdmc

dtdQ 1

=

θ= −

= 102 w . 1000Jk-1kg-1الـى 100عة حرارية نوعيـة بالمـدى إن اغلب المواد الصلبة لها س

ــولك. 200Jk-1kg-1ة تكون بحدود ـوائل الشائعـن لأغلب السـولك ــن بالنس اء ـبة للم(4200Jk-1kg-1) وتعتبر عالية، اما بالنسبة للغازات فإن السعة الحرارية النوعية تتغير بشـدة .1000Jk-1kg-1فمثلا للهواء قيمتها . حسب نوع الغاز

. إن القيمة العالية للسعة الحرارية النوعية لمادة شائعة مثل الماء له تأثيرات مهمة يومياوبنظرة عامة فإن المسطحات المائية مثل الأنهار والبحار والبحيرات ترتفع درجـة حرارتهـا وتنخفض ببطئ كبير مقارنة بالتراب، لذلك فإن درجات الحرارة على الارض تعتمـد بشـكل

ما يحيطها هل هو يابسة أم ماء؟ جزئي على

:قياس السعة الحرارية النوعية

نعود الى الشكل الذي يحوي الكتلة المعدنية والمسخن، وبـالنظر الـى الـدائرة الكهربائيـة . وهو فرق الجهد حـول المسـخن (V)والفولتميتر بسجل Iالمجاورة فإذا كان الاميتر بسجل

وإذا كانت السعة . VItفتكون الطاقة المجهزة (t)ة زمنية قدرها فإذا سمح للتيار بالمرور لفتروالسعة الحرارية النوعية وكتلـة ) Cالمسخن والمحرار والغطاء للمسعر (الحرارية للمنظومة

والتغير بدرجة الحرارة فإن mالمادة VIt = (C + cm) ∆θ

١٠

.(C)ومن هذه العلاقة يمكن حساب

ن حسابها أو قياسها بتجربة منفصلة، مع الأخذ بنظـر إن السعة الحرارية للأجهزة يمكوأفضل طريقة للتصحيح، هي بأن تسجل درجـة حـرارة . الاعتبار التسرب الحراري للمحيط

الجسم خلال التسخين وبعد ايقاف مرور التيار الكهربائي اي عند التبريد سوف يتم الحصـول .على المنحنيات كما في أ و ب

ة الى المحيط من الاجهزة يعتمد على كم أن أكثر سـخونة مـن إن معدل فقدان الحرار)خلال التسخين معدل الزيادة في درجة الحرارة هو . المحيط )122

1θ−θ . وخلال التبريد فرق

)درجات الحرارة )12 θ−θ الجسم يفقد حرارة عند التبريـد بمعـدل يسـاوي تقريبا، لذلك فإنtوما يستغرقه زمن التبريد يساوي (t)ما يسخن به، فإذا كان زمن التسخين ضعف معدل

21 .

tقدره لذلك عند ايجاد مقدار الانخفاض بدرجة الحرارة بزمن 2فإن هذا يعتمـد التصـحيح 1

الـذي يــدخل لتســجيل القــراءة .النهائية

حيح هو البداية بالتجربة بدرجة حرارة أقل من المحـيط بعـدد مـن أسهل طريقة لعمل التصالدرجات والتسخين الى درجة اعلى من المحيط بعدد من الدرجات، والسبب ان الحرارة مـن

.المنظومة الى المحيط في النصف الثاني

طريقة التسخين الميكانيكية

قوة سحب القبان sالقوة الظاهرة هي

F الكتلة على الشريطقوة دفع الاحتكاك من

من الشـريط علـى Fوهي تساوي وتعاكس الكتلة

١١

w السحب من قبل الثقل

لذلك فإنF = w-s

الاحتكاك عندما تدور اسطوانة الالمنيوم عدد من الـدورات الشغل المنجز من قبل قوة)فإن الشغل lفإذا كان محيطها (n)قدره ) lnsww −=

)والارتفاع بدرجة الحرارة (m)وعند معرفة كتلة الاسطوانة )θ∆ فإن كمية الحـرارة∆θ∆=ϕالمجهزة لها mc

وحسب معادلة الطاقة والشغل

( ) lnswmc −=θ∆

والتصحيح الذي يعمل في هذه التجربة بسبب فقدان الطاقة الى المحيط خـلال التجربـة حيث يجب ان يرفع الثقل بعد

( )θ∆

−=∴

mnswc l

ويتم الاستمرار بالتدوير بقدر نصف زمن انجاز الشغل، وتحت هـذه الظـروف فـإن .الاسطوانة تفقد الطاقة، ستكون نفسها خلال اجراء التجربة

التيار المار في المسخن : الجريان المستمر

.المسخن فرق الجهد الكهربائي حول طرفي Vو Iهو

للمائع بالمرور ببطئ وبمعدل ثابت يسمح

خلال الجهاز ويجري ترتيب معـدل التسـخين، ومعـدل مـن (m)بعدها يتم تجميع كتلـة . كبيرة يمكن قياسها (θ∆)الحصول على الجريان حتى يتم :، عندئذ تكون علاقة تبادل الطاقة(t)السائل بزمن قدره

VIt = cm∆θ .النوعية للمائعهي الحرارة cحيث ان

تتغير تبعا لدرجة الحرارة وكذلك تعتمد على الضغط المسلط عنـد القيـاس cان قيمة و cpولكنها للمواد الصلبة والسائلة لا تتغير كثيرا بسبب عدم تغير الضغط بشكل كبير فتسمى

١٢

cr وهناك قيم للحرارة النوعية تختلف حسـب الظـروف . الحرارة النوعية عند ثبوت الحجم . .crأكبر من cpولكن بالنسبة للغازات فإن الفرق الذي يظهر كبيرا ودائما

من غاز النيون عند درجة kg 0.16يحوي 0.2m2اسطوانة مقطعها العرضي مساحته : مثالمـا مقـدار الطاقـة cr = 628Jk-1kg-1فإذا كانت الحرارة النوعية للنيـون . 300kحرارة

وإذا اعيدت العملية بحيث ان المكـبس يسـمح لـه . 500kلى المجهزة لرفع درجة الحرارة ااحسب الطاقة اللازمة لرفع درجة الحرارة تحت هذه . 0.6mبالحركة، وجد أنه يتحرك مسافة

.100kpaتحت ضغط ثابت، اعتبر أن الضغط الجوي s.h.cالظروف، ثم احسب قيمة ∆φ = mcr ∆θ

= 0.16kg ∗ 628Jkg-1k-1 ∗ 200k

= 2 × 104 J

.عندما يسمح للمكبس بالحركة، فإن الغاز ينجز شغلا ضد الضغط الجوي

المقطع العرضي Aالضغط الجوي و Pحيث F = PAان القوة

F = 1 × 105 Pa ∗ 0.2 m2 = 2 × 104 N

w = F.∆x∆لمكبس يحسب من العلاقة من قبل ا (w∆)الشغل المنجز

∆w = (2 × 104 N) (0.6 m) = 1.2 × 104 J

ان الطاقة المجهزة ليس الغرض منها رفع درجة الحرارة فقط وانما تستخدم لرفع درجة J 104 × 2الحرارة ولإنجاز شغل من حساب الطاقة فجد قيمته

∴∆φ = 2 × 104 + 1.2 × 104 = 3.2 × 104 J

φ = mcp ∆θ∆الطاقة في المرة الثانية تحققها العلاقة ان شروط تجهيز

114

p kgJk1000k200kg16.0

J102.3m

c −−=∗

×=

θ∆ϕ∆

=

Molar heat capacityالسعة الحرارية المولارية

١٣

والعمود الثاني هو كتلة المول والعمود الثالث هو Cpالعمود الاول هو لـ . من الجدولويلاحظ من حاصل M.h.cرية حاصل ضربهما ويعبر عندها بالسعة الحرارية النوعية المولامع ان عنصـر السـليكون لا . الضرب انه متساوي تقريبا، هذا مالم تكن درجة الحرارة عالية

ومن الكلام اعلاه يلاحظ ان الطاقة . 1000kتتغير سعته الحرارية كثيرا الا بعد الوصول الى هـذا يعنـي نفـس و. 25Jاللازمة لرفع درجة حرارة مول واحد من هذه العناصر هو بحدود

.الطاقة اللازمة للجزيئة الواحدة، معنى ذلك ان عدد الجزيئات هو المهم

العنصرCp

Jkg-1k-1 Mm

Kgmol-1 Cpx Mm

Jk-1mol-1

27.2 0.023 1184 صوديوم

23.7 0.027 877 المنيوم

24.4 0.0558 437 حديد

24.2 0.0635 380 نحاس

26.2 0.2072 126 رصاص

) عدد الذرات فـي المـول ( 1023×6من معرفة عدد افوكادرو والذي هو ولأجل ذلك، ف -:لعنصر يمكن حساب ما يأتي

123

11

molatom106molJk25

−

−−

×

1123 atomJk104~ −−−×− فتكون قيمتها 50kذرة بمقدار 1026فإذا أردنا معرفة الطاقة اللازمة لتسخين مادة فيها

( )( )( )J102

k50atoms10atomJk1045

261123

×=

×=ϕ∆ −−−

:Latent heatللانصهار الحرارة الكامنةوتم وضع C°0لو تصورنا أن لدينا كتلة من الجليد حرارتها دون درجة الصفر المئوي

مسخن ومحرار في الكتلة، بعد مرور التيار وتجهيز الطاقة يلاحظ ارتفاع درجة الحرارة الـى

١٤

ة حتى اكتمـال بعد ثبوت قراءة المحرار يبدأ الجليد بالتحول وتبقى قراءة المحرار ثابت. الصفروحتـى . تحول كل الجليد، تبدأ قراءة المحرار بالارتفاع حتى يبدأ الماء بالغليان ولفترة طويلة

.يتحول كل الماء الى بخار يبدأ بعدها ارتفاع درجة الحرارة من جديد

Latentان الطاقة المجهزة لتحويل الجليد الى ماء تسمى الحرارة الكامنـة للانصـهار heat .مخفية لأنها لم تظهر بقراءة المحرار حيث لم تتغير القراءة اثناء التحويل وهي طاقة.

الحــــرارة النوعيــة للانصــهار

1Jkgm

−ϕ∆=l

ونفس الكلام يصح للتحول من سائل الى بخار أو في بعض المرات من صلب الى بخار 1Jkg−lيسمى بالتسامي

كمثال لو . للتحول دائما اعلى من الطاقة اللازمة لرفع درجة الحرارةان الطاقة اللازمة :فإن كمية الطاقة اللازمة هي 100kمن النحاس يراد رفع درجة حرارتها بمقدار 10gلدينا

k100kgJk4001010mc 113 ×××=θ∆=ϕ∆ −−−

ولتبخيـر نفـس الكتلـة 2000Jمن النحاس، فمقدارها 10gاما الطاقة اللازمة لصهر 48000J.

من ماء مغلي الى بخار في نفـس (1.7kg)ما مقدار الطاقة اللازمة لتحويل ماء الغلاية : لمثا16الدرجة؟ اذا علمت أن Jkg103.2 −×=l وما مقدار الفترة الزمنية لذلك؟

( )( )J109.3

Jkg103.2kg7.1m6

16

×=

×==ϕ∆ −l

١٥

:فإن الزمن اللازم هو 2750JS-1فإذا كانت قدرة التجهيز

14225JS2750

J109.3t 1

6

=×

= −

.وهو زمن أطول بكثير من الزمن اللازم للوصول الى الغليان

عند التحول الطوري، الطاقة المجهزة تخدم غرضين، الأول : التوضيح على الأساس الجزيئيلانصهار المادة والثاني هو لدفع الجزيئات المتجاورة عن بعضها، وهذا يعني ان المـادة تفقـد

الجزيئات، يجب انجاز شغل وهذا يعني كسـر الـروابط ولأجل ابعاد ). ثبوت الشكل(صلابتها في حالة السيولة، توجـد ). وهي العلاقات الكهربائية التي تربط الجزيئات مع بعضها(الجزيئية

في اي مجموعة تتجمع الجزيئات معا ولكن هذه المجاميع ليست ثابتـة . مجاميع من الجزيئات .يكون هناك شكل ثابت للسائل في موقعها بالنسبة للمجاميع الاخرى، لذلك لا

وعند حالة التبخر سوف يتم كسر كل الروابط المتبقية، لذلك عند الانصهار تـم كسـر بعض الاواصر، بينما في التبخر يجب كسر كل الاواصر، عليه من المتوقع ان الطاقة الكامنة

mlللتبخر اعلى من الطاقة اللازمة للانصهار والجدول التالي يوضح قيما لــ لـبعض vlو المواد ومنه يمكن المقارنة

1 المادةmkJkg−l kJkg 1

v−l

163 30 الاركون

932 189 ثاني اوكسيد الكاربون

4790 205 النحاس

296 11 الزئبق

300 44 الكبريت

4350 192 التنكستن

2260 333 الماء

:مثال

موضوع في اسطوانة تحـوي ) 958kg.m3كثافته ( 373kغرام واحد من الماء بدرجة ، وتم )ا جو(فإذا كان المكبس حر الحركة والضغط الجوي . 50cm2مكبس مقطعها العرضي

١٦

ما مقدار الطاقة اللازمة لرفع المكبس ضـد الضـغط . تجهيز الطاقة حتى تم تبخير كل الماء .الجوي

16v Jkg103.2 −×=l وكثافة بخـار المـاء عنـد هـذه 103N.m-2×101والضغط الجوي

.373k 0.0588kg.m-3الظروف

33

3

m61004.1mkg58.9kg101mV −×=

⋅×

=ρ

= −

−

m1009.2m1050m1004.1

AV 4

24

36−

−

−

×=××

==l طول الاسطوانة.

المسافة تعتبر صغيرة جدا يمكن اهمالها وهذه

3حجم بخار الماء

3

m.kg0588.0g101mV −

−×=

ρ=

= 1.7×10-3m3

m34.0الارتفاع في الاسطوانة m1050m107.1

AV

24

33

=××

== −

−

l

F = PA = (101×103N.m-2) (50×10-4m2)القوة التي يقاومها البخار

= 5.05×102 N المسافة التي يتحركها المكبس بعد التبخر

= 0.34 – 2.09×10-4m = 0.34 m

wالشغل المنجز w = (5.05×102 N) (0.34 m) = 172 J

هزةمجموع الطاقة المج

( ) ( ) J2300kg10Jkg103.2 316m =×= −−l

نسبة الطاقة المستخدمة لدفع المكبس الى الطاقة الكلية

%5.7%1002300172

=×

١٧

ان الجزيئات تترابط فيما بينها بالآصرة والطاقة اللازمة لجعل الجزيئـة حـرة : طاقة التآصرة فإن طاقة الجهد حيث لو جهزت هذه الكمية الى الجزيئ. أ١والتي مثلت في الشكل E0قيمتها

.ترتفع من السالب الى الصفر وتصبح الجزيئة حرة

. من الجزيئات عندما تكون المادة فـي الحالـة السـائلة (n)نفرض أن الجزيئة محاطة بعدد )من الجزيئات Lيحوي (ولتبخير مول واحد من السائل

nLيجب كسر ∴2والمعامل . الجزيئات من أواصر 1

2استخدم على اعتبار أن كل آصـرة 1

.هي زوج

nLE0هي الطاقة اللازمة لكسر آصرة واحدة، سيكون مجموع الطاقة E0فإذا كانت 21.

منه عنـد درجـة kg 1لتبخير 106J×2.3ويلزم 0.018kgإن المول الواحد من الماء كتلته 373 k لذلك توجد حاجة لمقدار

(2.3×106Jkg-1) (0.018 kg·mol-1) = 4.14×104 Jmol-1

0ويمكن القول أن 1-4 nLE

21Jmol 104.14 =×

L = 6.02×1023mol-1 وn تقريبا عشرة في الحالة السائلة

123

14

0 mol1002.610Jmol1014.42E −

−

××××

=∴

J104.1 للماء =×−20

لنهائية هي تخمين، وتختلف من مادة لمادة ثانية، فمثلا لـو تـم وفي الحقيقة إن النتيجة ا E0 = 2.2×10-21Jاجراء نفس الحساب على الآركون

هو عملية هروب لجزيئات السائل من السطح الى المحيط،: التبخر

وذلك لأن الجزيئات لا تمتلك نفس القدر من الطاقة الحركية،

لتـي لهـا القابليـة علـى فالجزيئات التي تمتلك طاقة اعلى هي ا .الانفصال

:والعوامل المساعدة على زيادة سرعة التبخر هي

درجة الحرارة -أ

١٨

سعة سطح السائل - ب

وجود تيار هوائي جارف -ج

قياس حرارة التصعيد النوعيةفترتب درجة حرارة الحمام المائي عند . θmإذا كانت نقطة انصهار المادة : للانصهار - أ

.ي يحوي المادة في هذا الحمامهذه الدرجة، ويحاط الاناء الذ

Vبالمرور فإذا كان فرق الجهـد Iيشغل المسخن الغاطس حيث يسمح لتيار قيمته فإن درجة حرارة الجسم الصلب الموضوع في الاناء سوف ترتفـع، ويـتم . بين النهايتين

سوف تسـتقر θmقياس درجة الحرارة بأوقات منتظمة، وعند الوصول الى درجة حرارة وعندما يتم انصهار كل الصلب، تبـدأ درجـة الحـرارة . ويبدأ الصلب بالانصهار القراءة

فـي t1المناظر لــ (t)ولأجل قياس طاقة الانصهار، يتم حساب الزمن . بالاتفاع مجددا .(16)الشكل

التي تتحول الى طاقة داخلية ومـن التعريـف فـإن (VIt)طاقة الكهرباء المصروفة هي يدالطاقة الكامنة للتصع

mVItL =

ويختـرق . rlيتم ملء قنينة معزولة الى نصفها بسائل، الحرارة الكامنة لتبخـره : التبخرعنـدما . غطاء القنينة مسخن وانبوب زجاجي يربط الى مكثف، يجهز المكثف بماء تبريد

ثابت للتبخير، يوضع اناء لجمع يسخن السائل في القنينة حتى الغليان والوصول الى معدل وتعاد التجربـة مـرة . (t)من السائل بزمن قدره (m)السائل اسفل انبوب المكثف لجمع

بنفس الزمن، ثم يتم تطبيق العلاقة (m)أخرى للتأكد من جمع

ϕ+= lm VIt

يث تسـتخدم كمية الحرارة المفقودة الى المحيط ويتم حسابها من تجربة ثانية ح ϕحيث ان لكن يبقـى . m2و m1لنفس الزمن وبذلك يتم جمع كميتين من السائل Iو Vقيم مختلفة لـ

معدل الفقدان نفسه، ومن تطبيق العلاقات

ϕ+= r111 m t IV l

ϕ+= r222 m t IV l

( ) ( ) r212211 mmtIVIV l−=− ( )

21

2211r mm

tIVIV−−

=∴l

١٩

:المحاريرجد عدة انواع من المحارير، حيث انه لأي خاصية تتغيـر مـع تو: قياس درجة الحرارة

درجة الحرارة، يمكن استخدامها كقاعدة لقياس درجة الحرارة، من هذه الخصائص طـول عممود من سائل، ومقاومة ملف من سلك، والقوة الدافعة الكهربائية في المزدوج الحراري

.وضغط البخار المشبع لسائل، وضغط حجم كتلة من غاز

ولنبدأ بأبسطها وهو طول خيط من الزئبق في انبوب شـعري وهـو الأسـاس للمحـرار :الزئبقي، حيث يتم في هذا النوع

) نقطة انجماد الماء النقي تحت الضغط الجوي الاعتيادي(تثبيت نقطة النهاية الصغرى - أ .C°0قيمتها

) الاعتيـادي نقطة غليان الماء النقي تحت الضغط الجوي(تثبيت نقطة النهاية الكبرى - بقسم متساوي وكل قسم يسمى (100)وتقسم المسافة بين النقطتين الى C°100قيمتها

.درجة مئوية واحدة

وعنـد درجـة C°100و C°0طول الخيط الزئبقي لمحرار عند درجة الــ تم قياس : مثال . عنـد هـذه الـدرجات 168mmو 195mmو 23mm وقـد وجـدت الاطـوال . θحرارة

؟θما مقدار

عندما ارتفعـت درجـة 195mm (172mm)الى 23mmن طول الخيط ازداد من اعنـدما ارتفعـت درجـة 168mm (145mm)الـى 23mmومن C°100الحرارة بمقدار لذلك . θالحرارة بمقدار

C3.84

C100172145

°

°

=

×=θ

هي الخاصية التي بواسـطتها يـتم × ومن هذه تستطيع كتابة علاقة لقياس ، فلو كانت θرجة الحرارة، كمثال طول خيط الزئبق أو مقاومة سلك، عندئـذ درجـة الحـرارة قياس د

تعرف حسب العلاقة الآتية

٢٠

)1...(C100xx

xx

100

°

°

°θ ×−−

=θ

)١(يوضح تطبيق المعادلة الآتي والشكل

اختيار الخاصية لقياس درجة الحرارةذكرت ولكن ليسـت يمكن استخدامه مع الخواص التي ) ١(ان التعريف حسب المعادلة

θ°Cجميعها تعطي نفس النتيجة، فلو استعملنا مقاومة سلك فربما نجـد ان المقاومـات عنـد وبـنفس الطريقـة 5.92Ωو 6.17Ωو 4.52Ω: ونفس الدرجة المجهولـة هـي C°100و

، إن مقاومة سلك الملف لا تتغير بانتظام مـع درجـة θ = 84.8°Cللحساب سوف يظهر أن حال مع طول خيط الزئبق وبتعبير آخر إن خيط الزئبق لا يتغير بانتظام مع الحرارة كما هي ال

تغير المقاومة، وتوجد خاصية أخرى وهي تغير الضغط للغاز مع درجة الحرارة تحت حجـم ضغط كتلـة غـاز C°100 الى C°0وكمثال من . ثابت، ولا يعتمد على نوع الغاز المستعمل

ة سواء كان هيدروجين أو هيليـوم أو اوكسـجين أو مر 1.37تحت حجم ثابت يزداد وبمقدار يكون) ١(نيتروجين، ويوجد فرق بسيط ولكن لجميعها نفس النسبة لذلك إذا تم تطبيق المعادلة

C100PP

PP

100

°

°

°θ ×−

−=θ

Volume gas thermometer –The constantمحرار الحجم الثابت

٢١

جم الغاز سوف يميل الى التغيـر ولكـن يـتم عندما تتغير درجة حرارة المنتفخ، فإن ح .المحافظة على الحجم برفع أو خفض خزان الزئبق

.الى الضغط الجوي (h)ضافة ضغط عمود الزئبق إضغط الغاز يقاس ب

منتفخ في جريش الجليد لتحديد نقطة النهاية الصغرى، ومن بوضع اليتم تدريج المحرار حتى يتم تطبيق . ئية الكبرى وتحديد الضغط لكل نقطةثم في بخار ماء مغلي لتحديد نقطة النها

).١(المعادلة

:مصادر الخطأ في التجربة

وجود الفضاء الميت بين المنتفخ ومستوي الزئبق، حيث ان الغاز في هذا الحيز يكـون - ١درجة حرارة المحيط، بينما تحسب على انهـا بدرجة حرارة بين درجة حرارة المنتفخ و

.لذلك هذا الحيز يصنع بحيث يكون صغير جدا. درجة حرارة المنتفخ

.إن حجم المنتفخ والانبوبة الشعرية نفسه يزداد بزيادة درجة الحرارة - ٢

.كثافة الزئبق تتغير بازدياد درجة الحرارة ولابد من إجراء تصحيح لذلك - ٣

gas temperatures –Idealدرجات الحرارة للغاز المثالي

ن فيها الغاز سائلا درجة الحرارة التي لا يكوان

٢٢

الغاز صفراولا يكون صلبا، الضغط الذي يسلطه

دون درجة الصف C°273.15وهذه الدرجة هي

ر المئوي وهي نفسها أيا كان الغاز شرط ان ضغط

ومن الشكل يلاحظ أنه طالما . الغاز واطئ جدا

لا يمكن أن يكون للغاز ضغط سالب، فإن هذه

C°273.15-ضغط صفر وقيمتها الدرجة سوف تكون عند

وهي أوطأ درجة يمكن الوصول اليها وتسمى درجة الصفر المطلق،

.وعند هذه الدرجة الغاز المثالي لا يسلط أي ضغط

ونقطة (θ°C)ان النقطتين نقطة الجليد : النقطة الثلاثية للماءلا يمكن الحصول عليها بدقة، لذلك ادخلـت (C°100)البخار جديدة هي النقطة الثلاثية للماء وقيمة هذه النقطـة عنـد نقطة ، وعندها يوجد الماء في حالة اتـزان مـع (C°0.01)درجة

الثلج والبخار ويمكن ملاحظة خلية النقطة الثلاثية كمـا فـي .الشكل

٢٣

وباستخدام خلية النقطة الثلاثية يمكن رسم علاقة بين (T)الرمز المستخدم لدرجة الحرارة هو .ودرجة الحرارة للحصول على درجة الحرارةالمجهولة الضغط

k16.273PPT

tr

T ×=

ــارير - ب محـــة : المقاومــ

يستخدم عنصر البلاتـــين، أو ــبه ــادة ش مموصلة مثـل ــون أو الكربـ. الجرمـــانيوم

يفضل البلاتين لدرجات حرارة

80kاعلى من ــا ــا دونه أمفيفضــل شــبه

ويتم . Rيرا يمر بالسلك للمحرار وبالمقاومة فإن تيارا صغ) ب(كما في الشكل . الموصلوالتيار المستخدم صغير جدا لتجنب الطاقة المتحولـة فـي Yو Xقياس فرق الجهد بين

.سلك المحرار

ـ(لو تم ربط سلكين من فلزين كما فـي الشـكل : محارير المزدوج الحراري -ج ، )جـوة دافعة كهربائية سوف فإن ق θ2و θ1وكانت العقدتان عند درجتي حرارة مختلفتين مثل

وتستخدم عـدة أزواج مـن الفلـزات أو . θ2و θ1تتولد ومقدارها يعتمد على الفرق بين كونسـتنتان، –كونسـتنتان وحديـد –السبائك في المزدوجات الحرارية منهـا نحـاس

.الوميل –وكروميل

ما يجعلـه إن من أهم مزايا المزدوج الحراري هو انخفاض السعة الحرارية النوعية له م .حساس جدا لقياس درجة الحرارة

٢٤

لأنه لا يكون علـى اتصـال . جهاز يستخدم لقياس درجات الحرارة العالية: البابرومتر - د والتقنية المستخدمة . بالجسم المراد قياس درجة حرارته كما في الأجهزة التي تم وصفها

ذا علاقـة بقيمـة هي تحليل الضوء المرئي القادم من المادة إذ أن لون وشدة الضوء، يمر تيار في فتيل المصباح حتى يتوهج، بعدها يوضـع مرشـح بـين . درجة الحرارة

المراقب والجسم، مثلا فرن، مطلوب قياس درجة حرارته يرتب التيار حتـى يـنخفض الفتيل مع ملاحظة ارضية الجسم المطلوب قياس درجة حرارته، عندئذ يتم قياس التيار

).د(المخطط للجهاز كما في الشكل . رجة الحرارةفي الفتيل ويتم حساب د

النظرية الحركية للغازات aفي صندوق جوانبـه (v)تتحرك بسرعة (m)تتصور ان لدينا جزيئة منفردة كتلتها

، لنـرى مـا vzو vyو vxثلاث مركبات على المحـاور ، وسرعتها يمكن أن تحلل الى cو bووبعـد الاصـطدام mvxلك الجزيئة زخما قـدره على هذا المحور تم. xيحصل على امتداد

مهمـا -vxأو + vxاي انها سوف تستمر بسـرعة . mvxفانها تملك زخما مقداره Xبالوجه .vzأو vyكانت قيم

Q الجزيئة تملك انطلاق ثابت على المحـورx بفترات زمنية منتظمة Xفإنها تصطدم مع الوجه

∆t علاقة وتعطى بالxva2t إن معدل القـوة . ∆=

Fav المؤثرة على الجزيئة بسبب ضربها الوجـهX يساوي معدل تغير زخم الجزيئة.

Q 2-تغير الزخم هوmvx والتغير يحصل بفترات زمنية∆t ( )

amv

va2mv2

tmvF

2x

x

xav =

−=

∆∆

=

المسلطة على الجدار هـي وبالرجوع الى قانون نيوتن الثالث فإن القوة a

mv2x ولكـن ،

ذات قيم مختلفة، لذلك يمكـن القـول أن xهناك عدد من الجزيئات تملك سرعة على المحور على الوجه يعطى بالعلاقة Fمجموع معدل القوة

٢٥

مثل (N)لمجموع الحدود a

mvF2x=

aو mن الحدود ذات قيم مختلفة، ولكـن قيمـة عدد الجزيئات في الصندوق، وإ Nحيث إن ثابتة لكل حد من الحدود لذلك يمكن القول

2مثل (N)مجموع الحدود xv

amF ⋅=

، ولكن يمكن كتابة المجموع كما يأتيvxوإن هذا المجموع لا يمكن ايجاده لعدم معرفتنا بقيم

2المختلفة لـ معدل أو متوسط الحدودxv Nx =

2xvN=

ومنها a

vNmF2x=

وبالعودة الى الشكل اعلاه نلاحظ أنه بالنسبة للجزيئة2z

2y

2x

2 vvvv ++=

في الصندوق Nلـ الجزيئات المختلفة N....... 3و 2و 1وباستخدام الدلالات 21z

21y

21x

21 vvvv ++=

22z

22y

22x

22 vvvv ++=

2zN

2yN

2xN

2N vvvv ++=

2وهـو مجمـوع v2وبجمع كل المعادلات، نحصل على مجموع حـدود xv 2ومجمـوع

yv 2ومجموع

zv وكل واحد من هذه المجاميع يساويN المعدل لذلكمضروب بالقيمة:

2z

2y

2x

2 vNvNvNvN ++=

2 أوz

2y

2x

2 vvvv ++=

ان حركة الجزيئات عشوائية، دون وجود اتجاه مفضل، لذلك فإن معدلات المربعات للانطلاق بالاتجاهات المختلفة هي نفسها

22z v

31v 2أو =

yv 2أوxv 2و

zv =2yv =2

xv

2v لذلك31

aNmF ⋅=

٢٦

هـو Xعلى الوجه Pلذلك فإن الضغط . bcوالذي تؤثر عليه القوة هي Xان مساحة الوجه 2v

abcNm

31P =

ك يمكن كتابة العلاقة الأخيرة، لذلabcوبما أن حجم الصندوق 2v

VNm

31P =

للغاز تعطى بالعلاقة ρمجموع كتل الجزيئات، وان الكثافة Nmإن V

Nm=ρ

∴ 2vNm31PV 2vأو أن =

31P ρ=

ند مسـتوى سـطح لجزيئات الهواء للجو ع (r.m.s)أحسب جذر معدل مربع الانطلاق : مثالوالقياس التخمينـي لكثافـة الهـواء 101kPaالمعروف أن الضغط الجوي هو بحدود . البحر

12kg.m-3 ولدينا: 2v

31P ρ=

ρρ

=∴3v2

2253

252 sm105.2

mkg2.1mN1013v −

−

−

⋅×=⋅

⋅××=∴

(r.m.s)لذلك جذر معدل مربع الانطلاق 1252

rms ms105105.2vv −×=×==

-sub)ان عيانيتان همـا الضـغط والكثافـة او عـن حسـاب كميـة دقيقـة من خلال كميتmicroscopic) وهي خاصية لا يمكن حسابها بسهولة وهذه الكمية هي(r.m.s) للانطلاق.

نتائج النظرية الحركية لو تم وضع المعادلتين: درجات الحرارة وانطلاق الجزيئات

PV = NkT 2 = وvNm31PV =

٢٧

حصل علىسوية، ن

NkTvNm31 2 =

وضـرب Nبقسمة جـانبي المعادلـة علـى . عدد الجزيئات Nثابت بولزمان و kحيث ان الجانبين بـ

2 نحصل على 3

kT23vm

21 2 =

kTاي ان متوسط الطاقة الحركية الانتقالية لكل واحدة من الجزيئات لغاز مثالي هـو 2وإن 3

2vmمتوسط الطاقة الحركية الانتقالية 21

. يتبين لنا ان درجة حرارة غاز مثالي، تتناسب مع متوسط الطاقة الحركية الانتقالية للجزيئاتلذلك من المتوقـع أن 600kالى 300kإذا كانت درجة حرارة غاز مثالي تزداد من : وكمثال .من الجزيئات سوف يضاعف أيضا لجزيئة k.eمتوسط

الاتي يوضح أن الغازات الحقيقية تتصرف مثل الغاز المثالي، وبذلك يمكـن تطبيـق والشكل .هذه العلاقة على الغازات الحقيقية ايضا مالم يكن الضغط عالي ودرجة الحرارة واطئة

k.eاحسب متوسط الطاقة الحركية الانتقالية : مثال

r.m.sومنها احسب 290kرجة عند د CO2لجزيئة

للانطلاق عند هذه الدرجة

Mr = 44 وmu = 1.66×10-27kg

kT23vm

21 2 =

( )( )290Jk1038.123 123 −−×=

= 6×10-21J CO2ة لـوبالنسب 290kوهذه قيمة عامة للطاقة الحركية لأي جزيئة لغاز عند درجة

kg1066.144J1062v 27

212

−

−

××××

=

٢٨

= 1.64×105 m2·s-2

Vrms = 4.1×102 ms-1

k.eطالمـا أن . 290kان القيمة الأخيرة ليست جذر معدل مربع الانطلاق لأي جزيئة عنـد = M)فمثلا ذرة الهيدروجين . هي نفسها فإن الجزيئة ذات الكتلة الأصغر تمتلك انطلاق أكبر

-:دل مربع الانطلاق حسب ما يأتيسوف يكون جذر مع (2

kg1066.144J1062v 27

212

−

−

××××

=

Vrms = 1.9×103 ms-1

الثرموداينميكهو دراسة العلاقات بين الطاقة الحرارية والشغل وخواص المـادة، : علم الديناميكا الحرارية

ل ومكائن التحويـل، حيـث تسـتعم –ويدرس التحول المتبادل بين الطاقة الحرارية والشغل .وإن هذا العلم لا يدخل في بناء المادة أو تركيبها الداخلي. الموائع باعتبارها وسطا عاملا

مفاهيم اساسية في الثرموداينميكأو المحيط -٥حدود النظام -٤النظام المثالي -٣النظام الحقيقي -٢ (system) النظام -١

الاويبـاتيكي الجـدار -٨م المعـزول النظا -٧النظام المفتوح -٦البيئة أو الوسط الخارجي Adiabatic الجــدار الــداياثرمي -٩Diathermic wall الكــون -١٠ Universe

الخـواص -١٤خواص النظـام -١٣التوازن الثرموديناميكي -١٢التوازن الحراري -١١حالـة -١٨الخواص التابعـة -١٧الخواص المستقلة -١٦ الشاملةالخواص -١٥المركزة

-٢٢ العمليـة الآيزوثرميـد -٢١العملية الاديباتيكية -٢٠ العملية الثرموديناميكية -١٩النظام الحـرارة -٢٦الطاقـة -٢٥العملية العكسية -٢٤العملية اللاعكسية -٢٣العملية الدورية

.الطاقة الداخلية -٢٨مفهوم الحرارة -٢٧والشغل

وداينميكتعرف كل فقرة ويعطى مثال لتطبيقاتها في مجال علم الثرم

نظريات رياضية مفيدة: الفصل الثاني

٢٩

، ينتج عن ذلك أن عـددا )اجراء عملية عليه(عند احداث تغيير في نظام ثرموديناميكي فلو أخذنا نظاما بسيطا وتابعنا التغيـر فـي . من الخصائص الديناميكية الحرارية سوف تتغير

والحجم النوعي ودرجة الحرارة، نـرى خواصه والتي غالبا ما يتم التعامل معها وهي الضغط :أن هذه الخواص يمكن ربطها بعلاقة رياضية لتحديد حالة النظام بمعادلة وكما يأتي

F(P,V,T) = 0 …(1)

عامة ويمكن حلها لايجاد احدى الخواص بدلالة الخاصيتين الباقيتين فيكون ) ١(ان العلاقة P = f1 (v, T)

v = f2 (T, p) T = f3 (p. v)

F(x, y, z) = 0مرتبطين بعلاقة zو yو xلى العموم، نفترض أن لدينا ثلاثة متغيرات هي ع .واي اثنين منهما يعتبران مستقلين

z = f(x, y)حيث نحصل على zلنحل المعادلة بالنسبة لـ

عندئذ dyyfdx

xfdz

∂∂

+∂∂

=

dyyzdx

xz

∂∂

+∂∂

=

dyyzdx

xz

xy

∂∂

+

∂∂

=

إن الرموز xf

∂و ∂

xz

∂∂ و

yxz

∂ .تعتبر طرق مختلفة لكتابة نفس المقدار ∂

إن الصيغة الثالثة غالبا ما تستعمل في الثرموداينميك للتعبير عن المشـتقة نسـبة الـى وفي الحد الآخر يثبت الأول ويجري الاشـتقاق بالنسـبة متغير في حين يثبت المتغير الآخر،

.Partial derivativeللثاني وهذا ما يسمى بالاشتقاق الجزئي

-:فسوف نحصل على مايأتي yأو xإذا كان الحل بالنسبة لـ

dzzxdy

yxdx

yz

∂∂

+

∂∂

=

dzzydx

xydy

yz

∂∂

+

∂∂

=

ية، يكون لديناوإذا ما جرت المقارنة مع المتغيرات الثرموديناميك

٣٠

)2...(dTTpdv

vpdp

vT

∂∂

+

∂∂

=

)3...(dTTvdp

pvdv

pT

∂∂

+

∂∂

=

إذا كان لدينا نظاما معينا، كالغاز فإن حالته تتعين بمعرفة القـيم النهائيـة : شروط دالة الحالة .Tودرجة الحرارة Pوالضغط vالحجم النوعي : للخواص

. تم الوصول الى الحالـة النهائيـة إن قيم هذه الخواص لا تعتمد على المسار الذي بواسطته ي ـ (x)فإذا كاملنا التغير فـي xولأجل توضيح ذلك رياضيا، ليكن لدينا متغير مثل ل دورة لاخ

دالة في الحالـة xوكانت النتيجة صفر، يقال أن ) ١(والعودة الى ) ١(كاملة، اي الذهاب من -:أي

∫ = 0dx

خلال دورة كاملـة ولا بهـم شـكل (x)إذا أخذنا المتغير هذه المعادلة تشير، الى أنه تعتمد فقط على الحالة ولا تعتمد على المسـار الـذي (x)المسار خلال تلك الدورة فإن قيمة

، (v)والآن إذا أخترنا متغيرا ثرموديناميكيا مثل الحجم . يسلكه النظام للوصول الى تلك الحالةمرورا بالنقـاط (v1)مله خلال دورة كاملة ابتداء من الحجم وتم تكا dvفإذا كان التغير الكلي

فإن. V1ورجوعا للحجم الأصلي 4و 3و 2

∫ = 0dv

٣١

اي أن الحجم يعود الى قيمته الأصلية، عند وصول النظام الى حالته الأصلية ويقال للتفاضـل dv بأنه تفاضل تام.

لاستفادة منه في فحص الخواص أو المتغيـرات، فيمـا إذا هنالك شرط، رياضي آخر يمكن ا من المعادلة vيؤخذ تفاضل المتغير -:وذلك بإتباع ما يأتي. كانت دوال للحالة أم لا

dTTvdP

Pvdv

PT

∂∂

+

∂∂

=

.عند ثبوت درجة الحرارة Mبـ Pفإذا عوضنا عن تغير الحجم بالنسبة للضغط

.عند ثبوت الضغط Nالحرارة بـ وعوضنا عن تغير الحجم بالنسبة لدرجة

يكون التغير الكلي في الحجم على النحو الآتيdv = MdP + NdT

فإذا حصل وكانت النتيجة متشـابهة، فهـذا Pبالنسبة لـ Nو Tبالنسبة لـ Mالآن نشتق تفاضل تام dvدالة للحالة وإن vيعني أن

∗∂∂

∂=

∂∂

→

∂∂

=PT

vTM

PvM

2

PT

∗∗∂∂

∂=

∂∂

→

∂∂

=TP

vPN

TvN

2

TP

∫لذلك يكون ∗∗= ∗أن يتضح = 0dv وإنdv تفاضل تام، حيث أن النتيجة الأخيرة هـي .شرط لإثبات التفاضل التام

حيث توضح العلاقة (P-v-T)بالاستفادة من شكل مخطط العلاقة بين : التمددية والانضغاطيةدما يكون الضـغط ثابـت عن abcdفنأخذ مقطعا من السطح . بين المتغيرات الثرموديناميكية

:فنحصل على الشكل الآتي

.وهو منحني للعلاقة بين حجم ودرجة الحرارة عند ثبوت الضغط

٣٢

إن ميل المنحني في أي نقطة، هو ميل المماس للمنحني في تلك النقطة فلو اخترنا النقطة رقـم فإن ميل المماس هو (1)

PTv

∂فهـو مقـدار 2و 1اصل بين النقطتين أما ميل القاطع الو. ∂

التغير في الحجم مقسوما على مقدار التغير في درجة الحرارة بين النقطتين عند ثبوت الضغط ويكون

P

P

Tv

∆ لا يساوي ميل القاطع ) 1ميل المنحني عند النقطة (وإن ميل المماس ∆

P

P

P Tv

Tv

∆∆

≠

∂∂

على وشك الانطباق (2)أو عندما تكون (1)من (2)يا عندما تقترب ولكن يمكن لها أن يتساو -:تقترب من الصفر أي TP∆وهذا يعني أن (1)

PP

P

0T Tv

Tvlimit

P

∂∂

=∆∆

→∆

فيمكن كتابـة T∆هي القيمة النهائية لـ dTو v∆ هي القيمة النهائية لـ dvوإذا اعتبرنا أن العلاقة الاخيرة

PP

P

Tv

Tv

∂∂

=∂∂

عرفنا سابقا أن مثلماPT

v

∂هي ميل المنحني الآتي في اي نقطة عندما يكون كل من التغير ∂

.ثابتة Pصغير جدا وإن Tو vفي

لكن لو القينا نظرة على منحني العلاقة بين الحجم ودرجة الحرارة، نلاحظ أن ميل المنحنـي وعليه سيتم ربط الميل في نقطـة معينـة يتغير من نقطة الى أخرى معتمدا على قيمة الحجم

-:حسب التعريف الرياضي الآتي (β)بقيمة الحجم عند تلك النقطة لتعريف جديد هو التمددية

PTv

v1

∂∂

=β

.تعتمد على القيم الآتية للحجم ودرجة الحرارة βإن قيمة

٣٣

(P, v1, T1)ابتدائية لـتكن أما في الأغراض العملية، إذا تغيرت حالة الغاز من حالة توازنوهي قريبة جدا من الحالة الابتدائية الأولـى وإذا بقـى (P, v2, T2)الى حالة توازن اخرى

الضغط ثابت، فسوف تكون قيمة متوسط التمددية

ولمول واحد، أوجد علاقة لحساب التمددية ثم Pv = RTإذا كانت معادلة الغاز المثالي : مثال .لهاحدد وحدة القياس

من تعريف التمددية الرياضي : الحلPT

vv1

∂∂

=β

PRTv =

PR

Tv

P

=

∂∂

∴

T1

TRR

PR

v1

1

1

=//

=⋅=β

.k-1أي kووحداتها مقلوب

1في الشكل abcdالآن نأخذ مقطعا من السطح : الانضغاطية

ثابتة فنحصل على المنحني (T)عندما تكون درجة الحرارة

المبين في الشكل المجاور ∆PT = P4 – P1 -∆vT = v4 – v1

(1)ميل المماس عند النقطة TP

v

∂∂

−

4و 1ميل القاطع الواصل بين النقطتين T

T

Pv

∆∆

TT

T

0P Pv

Pvlimit

T

∂∂

=∆∆

→∆

12

12

1 TTvv

v1

−−

=β

٣٤

TT

T

Pv

Pv

∂∂

=∆∆

ل والحجم في تلك النقطة، هذه النسبة تعطـي تعريفـا لمقـدار جديـد يسـمى النسبة بين المي -:وهو kالانضغاطية تحت درجة حرارة ثابتة ويرمز للانضغاطية بالحرف

TPv

v1k

∂∂

−=

متوسط الانضغاطية

∆∆

−=T

T

1 Pv

v1k

ز مثالي تساوي مقلوب الضغط، وعليه فإن وحـدة الانضـغاطية هـي اي ان الانضغاطية لغا .١-)باسكال(مقلوب الضغط

استفد من معادلة الغاز المثالي، لايجاد علاقة لحساب الانضغاطية: مثالPv = RT

TPv

v1k

∂∂

−=

2T P

RTPv

−=

∂∂

معادلات الحالةعاملا فوق درجـة الحـرارة نوع من المائع يبقى هناك: Perfect gasesالغازات المثالية

وعلى الـرغم مـن أن . الحرجة، أي لا يمكن تسييله الا بتبريده دون درجة الحرارة الحرجةالهيـدروجين : تسمية الغاز المثالي حي حالة غير واقعية، فإن أغلب الغازات الدائميـة مثـل

-:ثالي وتخضع لقوانين مثلوالأوكسجين والهواء تشبه كثيرا في سلوكها الغاز الم

مـن الغـاز (v)لغاز مثالي فإن حجـم كميـة Tعند ثبوت درجة الحرارة : قانون بويل - ١. Pيتناسب عكسيا مع ضغطها

v1Pα . أو أن ثابتPV =.

٣٥

حجم كتلة من الغاز يتناسب طرديا مع درجة حرارته المطلقة عند ثبـوت : قانون جارلس - ٢ الضغط

v α T

∴=ثابت Tv

إذا وضعت عدة غازات مثالية لا تتفاعل كيمياويا مع بعضها في وعاء فـإن : قانون دالتن - ٣كلا منها يتمدد في ذلك الوعاء بأكمله، دون أن يتأثر بوجود الغازات الأخـرى ويكـون

-:ة له أي أنالضغط الكلي للمزيج مساويا لمجموع الضغوط الجزيئية للغازات المكون

∑ +++== 4321i PPPPPP

تمثل الضغوط الجزيئيـة للغـازات التـي P4و P3و P2و P1الضغط الكلي للمزيج و Pحيث .يتألف منها المزيج

الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تحت نفس الظروف من درجـة : قانون افوكادرو - ٤ن المول الواحد من أي غـاز أي أ. حرارة وضغط، تحتوي على نفس العدد من الجزيئات

.تحت نفس الشروط يحتوي على نفس العدد من الجزيئات ويحتل نفس الحجم

الطاقة الداخلية للغاز المثالي تعتمد فقط على درجة حرارة الغاز أي أن: قانون جول - ٥

u = F(T) 1P ,تصور أن لدينا كمية من الغاز عند الحالة الابتدائيـة : General Changeالتغير العام

v1, T1 . المطلوب نقله الى حالة ثانية يكون حجمهv2 وضغطهP2 ودرجة حرارتهT2 بعـد .اجراء عملية ثرموديناميكية عليه

.2الى 1وكما هي في الخط المتقطع من P-vالعملية ممثلة على مستوي : من الشكل

٣٦

د على الحالة النهائيـة فقـط واعتمادا على ما عرفناه سابقا، إن الخواص الثرموديناميكية تعتم :عن طريق مسارات أخرى مثل (2)لذلك يمكن الانتقال الى

فيكون (Pv = C)تحت درجة حرارة ثابتة xالانضغاط الى الحالة -١

P1v1 = Pxvx = P2vx )1(PvPv2

11x L=∴

تحت ضغط ثابت xمن ) ٢(بعدها الانتقال الى الحالة 2

2

1

x

x

x

Tv

Tv

Tv

==

)2(TTvv x

2

2x L⋅=

12

2x T

Tvv ⋅=∴

1 (2)مع (1)وبمساواة 2

2

2

11 TTv

PvP

⋅=

2

22

1

11

TvP

TvP

=

ن أخذت لتمثل اي حالة، لذلك يمكن القول أ (2)أن وبما 1

11

TvP يمثل اي حالة مثـلk

TPv

=

nRأو ثابت kحيث TPv

ثابـت يسـمى الثابـت العـام للغـازات وقيمتـه Rحيـث أن = .درجة.مول\كيلوجول 103×8.314

يحتويه، إن الضغط الذي يسلطه الغاز على جدران الوعاء الذي: اشتقاق معادلة الغاز المثاليعنها والذي ينـتج عنـد والناتج عن التصادم المتكرر للجزيئات مع جدران الوعاء وانعكاسها

المعدل الزمني = القوة (وعلى اساس قانون نيوتن الثاني في الحركة . تغير في زخم الجزيئات )لتغير الزخم

dtdPF =

والضغط يساوي القوة المسلطة على وحدة المساحة

٣٧

2vvNm

31P

=

m الجزيء الواحد كتلةvN 2عدد الجزيئات في وحدة الحجـمv متوسـط مربـع سـرعة

الجزيئات

)1(Nvm21

32vmN

31P 22 L

==

2vmحيث 2 .متوسط الطاقة الحركية للجزيء الواحد 1

سط الطاقة الحركية للجزيئات يتناسب مع درجة الحرارة المطلقـة وحسب قانون جول فأن متوTvmللغاز

21 2 α

αT ثابت=∴ 2vm2kإن مقدار الثابت هنا يساوي 1

2يمثل ثابت بولتزمان وثابـت kحيث 3

kبولتزمان NR

0

N0 عدد افوكادرو

)2(TNR

23vm

21

0

2 L⋅=∴

(1)في (2)وبتعويض

NTNR

23

32Pv

0

⋅⋅=

(n)عدد المولات N0\Nولكن ∴Pv = nRT

R = 8.317 J/mole.k

، بينما الغازات الحقيقية لا تتبـع Pv = RTإن الغاز المثالي يخضع للعلاقة : الغازات الحقيقية .هذه المعادلة الا تحت شروط خاصة

٣٨

ارب ان الغاز الحقيقي ينحرف في سلوكه عن الغـاز المثـالي، لقد وجد من بعض التجويكون الانحراف كبيرا كلما زاد الضغط المسلط على الغاز وانخفضت درجة حرارته، بحيث لا تتجاوز الدرجة الحرجة وفي ظروف معينة تتحول الغازات الى سؤائل، لذا يجب صـياغة

السائلة والغازية وقد صيغت عدة معـادلات معادلة بحيث تغطي سلوك المائع ليضم الحالتين، -:تمثيل سلوك الغاز الحقيقي ومنهال

32 معادلة اونس -١ DPCPBPAPv +++= ) معادلة فان دير فالز -٢ ) RTbv

vaP 2 =−

+

) معادلة ديز سي -٣ ) RTv/RTebvP α−=−

) معادلة يرثلوت -٤ ) RTbvTvaP 2 =−

′

+ a′ لايعتمد على درجة الحرارة

معادلة كالندار -٥nT

CP

RTbv −=− 3

10n والمعادلة خاصة بالبخار =

) معادلة بيني برجمان -٦ ) ( ) 22 vABv

vE1RTP −+

−=

معادلة كلاسيوس -٧300 vT

cEvb1BB

va1AA =

−=

−=

على طبيعة الغازثوابت تعتمد cو bو aو B0و A0حيث

( )( ) RTbv

cvTaP 2 =−

+

.تصبح المعادلة مشابهة لمعادلة بيرثلوت C = 0عندما +

استنادا الى بعض النتائج التجريبية، استطاع اونس ان يقترح المعادلة التجريبية : معادلة اونس -:المتعددة الحدود على الشكل الآتي

32 DPCPBPAPv +++= عاملات تعتمد على طبيعـة الغـاز ودرجـة حرارتـه وتـدعى م Dو Cو Bو Aحيث ان

.بالمعاملات الحدية

من أهم المعـاملات A، لذا فإن المعامل Pان قيمة هذه المعاملات تقل كلما ازداد اس الضغط .Bو Aفقيمها صغيرة جدا بالمقارنة مع Dو Cبينما المعاملات Bيليه المعامل

التي تلي الحد الثاني في الطـرف الايمـن يمكـن اهمالهـا عاليا، فان الحدود Pاذا لم يكن Pv = RT+BPلمول واحد من الغاز لذا تصبح المعادلة RTيساوي Aوالمعامل

٣٩

مهم جدا وقد يكون موجبا أو سالبا وتعتمد قيمته على درجـة الحـرارة وفـق Bان المعامل -:المنحني الآتي

وعند هذه الدرجة تصـبح . ر تسمى درجة حرارة بويلصف Bالدرجة التي عندها تصبح قيمة المعادلات الاخيرة مطابقة تماما لصيغة قانون بويل، وعند هذه الدرجة يقترب سـلوك الغـاز

-:الحقيقي من الغاز المثالي وهذا يحصل متى ما كان( ) 0BdPPvd

==

( )dPPvd = صفر عندما الضغطP =درجة حرارة بويل صفر لذا عند

BRTPv =

-:في درجة حرارة معينة لعدد من الغازات كما في الشكل الآتي Pضد Pvوعندما نرسم

٤٠

يلاحظ انه عندما يقترب ضغط الغاز الحقيقي من الصفر في اي درجة حرارة فـان حاصـل .RTفي كل الحالات يقترب من القيمة Pvالضرب

تعتبر معادلة فان دير فالز من أكثر المعادلات سـهولة وشـهرة للغـاز : دير فالزمعادلة فان .عند اشتقاق معادلة الحالة للغاز المثالي أخذت الامور الآتية بنظر الاعتبار. الحقيقي

الجزيئات مستقلة عن بعضها تماما وإنه ليس هنالك تفاعل من -٢. حجم الجزيئات صفرا -١ .ئاتاي نوع كان بين الجزي

لكن في ظروف معينة عندما يكون الغاز حقيقيا، يمكن أن يتحول الغاز الى سائل ممـا يـدل على وجود خاصية التماسك بين الجزيئات، ويدل ايضا على ان الجزيئات نفسها تمتلك حجمـا

.محددا

ـ راء ان الملاحظتين الاخيرتين تمنع استخدام معادلة الغاز المثالي ولاستعمالها لابـد مـن اج تعديل على الضغط والحجم بسبب

وجود قوى تجاذب بين الجزيئات لايمكن اهمالها خاصة عندما تكون الجزيئات متقاربـة - ١ .من بعضها البعض تحت الضغوط العالية

لجزيئات الغاز الحقيقي حجم فعلي لا يمكن اهماله دائما، خاصة عندما يكون الغاز تحـت - ٢له الجزيئات محسوسا بالنسبة الى حجم الوعاء ضغط عالي، حيث يصبح الحجم الذي تشغ

.الذي يحتويه الغاز

صيغة المعادلة بعد تعديل معادلة الغاز المثالي(P + ∆P)(v - ∆v) = RT

.يمثل مقدار التصحيح في الحجم الناتج من أخذ حجم جزيئات الغاز بالاعتبار v∆حيث

∆P ذب بين جزيئات الغازيمثل مقدار التصحيح في الضغط الناتج من قوى التجا.

الجزيء الموجود داخل الغاز، يكون محاطا في اي لحظة، بعدد كبيـر : )∆(تصحيح الضغط وتكون قوى التجاذب متعادلة في حركـة جزيئـات . من الجزيئات وبالتساوي من كل الجهات

٤١

. الغازات في اناء كل الجهات، وبالتالي فإن محصلة القوى المؤثرة على ذلك الجزيء صـفرا .وكنيجة لذلك يكون الجزيء حر الحركة في كل الاتجاهات

اما الجزيء القريب من جدران الوعاء، فتكون محصلة القوى المؤثرة عليه متجهة الـى الداخل، تجذب الجزيء نحو الداخل بعيدا عن الجدران مما يقلل الضغط الذي يسـلطه علـى

.الجدران

وهو الضغط الذي يسلطه الغاز لو لـم (المثالي ان الضغط الفعلي يكون أقل من الضغط .يكن هنالك تجاذب بين الجزيئات، اي عندما يسلك الغاز سلوكا مثاليا

يتناسب مع قوة السـحب نحـو الـداخل P∆لذلك يجب اجراء تصحيح للضغط بمقدار تمـد والتي تسلطها الجزيئات الداخلية على الجزيئات القريبة من الجدران ومقدار التصحيح يع

-:على عاملين هما

.(ρ)عدد الجزيئات في الوعاء اي على كثافة الغاز - أ

عدد ضربات الجزيئات على وحدة السطح الداخلي للوعاء في وحدة الزمن وهـذا يعتمـد - ب -:على كثافة الغاز ايضا اي أن

222

vaP

v1P =∆∴ααρ∆

يالحجم النوعي المول vكمية ثابتة تعتمد على طبيعة الغاز و αحيث

التصحيح في الضغط+ الضغط الفعلي = ولما كان الضغط المثالي

PPvaP 2 ∆+=

+

يمثل الضغط الفعلي الملحوظ للغاز، اي الضغط الذي يسلطه الغـاز الحقيقـي علـى Pحيث .جدران الوعاء والذي يمكن قياسه فعلا

لجزيئات أن تتحرك بـه، ان حجم الوعاء يعتبر كله الحجم الذي يمكن ل: )∆(vتصحيح الحجم بينما يحتسـب حجـم . هذا الافتراض في الغاز المثالي، على اعتبار أن حجم الجزيئات مهمل

٤٢

لذلك لايكون كل حجم الوعاء مجالا لحركة الجزيئات وإن مقدار . الجزيئات في الغاز الحقيقي -:سيكون كالآتي Vالتصحيح على الحجم

لذا سـيكون حجـم الجـزيء (r)رة نصف قطرها نتصور أن الجزيء الحقيقي عبارة عن ك3xr

34x وفي لحظة التصادم بين جزيئتين تكون المسافة الفاصلة بين =

(2r)مركزيهما

اثناء التصادم سيحرم اي من الجزيئين الجزيء الآخر من الحركة ضمن حجم كروي نصـف وإن نصف قطر كـرة (s)مز له الرمز وير. وهذا الحجم يدعى بحجم كرة التأثر. (2r)قطره

التأثير يساوي قطر الجزيء الواحد

)حجم كرة التأثير للجزيء الواحد )3r234s π=

x8r348s 3 =π⋅=

Vاذا كان حجم الوعاء

v-sالحجم المتوفر للجزيء الثاني V= لذا فإن الحجم المتوفر للجزيء الاول

v-3sالحجم المتوفر للجزيء الرابع v-2s= فر للجزيء الثالث الحجم المتو

N =v-(N-1)sوالحجم المتوفر للجزيء

يمكن الحصـول علـى معـدل Nبعملية جمع الحجوم المتوفرة وقسمتها على عدد الجزيئات الحجم المتوفر لكل جزيء

2s

2Nsv +−

فإن كبير جدا Nولما كان عدد الجزيئات 2s يمكن اهماله وبذلك يصبح معدل الحجم المتـوفر

لكل جزيء 2

Nsv s = 8xولكن −

Nx4vمعدل الحجم المتوفر لكل جزيء ∴2

x8Nvvv −=⋅

−=∆−

٤٣

هو المقدار الذي يمثل التصحيح في الحجـم الـذي v = 4Nx∆ومن العلاقة اعلاه يلاحظ أن قدار الحجم غير المتوفر لحركة الجزيئات والذي يساوي أربعة امثال الحجـم الكلـي يعطي م .للجزيئات

∴وهي خاصية مؤكدة ) مول \٣م(هو حجم مول واحد (v)إذا اعتبرنا n

vv معدل الحجم −∆المتوفر لكل جزيء

nv

nv ∆

−

وبما أن 0N

Nn =

vvxN4vbv 0 ∆−=−=−

1

0

1

nxNn4

nNx4

nv

/⋅/⋅

==∆

يمثل مقدار التصحيح في الحجم والذي يساوي اربعة امثال الحجم الكلي للجزيئات في bحيث .المول الواحد

وبعد التصحيح تكتب المعادلة N0وإن عدد الجزيئات في المول الواحد يساوي عدد افوكادرو -:على النحو الآتي

( ) RTbvvaP 2 =−

+

مناقشة معادلة فان دير فالز -:عند فك معادلة فان دير فالز نحصل على معادلة من الدرجة الثالثة في الحجم هي

( ) )1...(0abavvRTPbPv 23 =−++−

لهذه المعادلة ثلاثة جذور، وعند تمثيل العلاقة بين الضغط والحجـم يـتم الحصـول علـى ــحة الموضـــ ــات المنحنيــــل منحني عند درجة ــكل، ك بالش

.حراة معينة

٤٤

لكل منحني بين الضغط والحجم عند درجة حرارة أقل من درجة الحرارة الحرجة نقطتا ونهاية كبرى، أي توجد ثلاث قيم للحجم لكل ضغط ولكن هذه الحجوم تتقـارب نهاية صغرى

، Pكما فـي النقطـة Tcلقيمة واحدة عندما ترتفع درجة الحرارة حتى تصبح قيمة واحدة عند لتي تقع على المنحني الحرج، اما فوق الدرجة الحرجة فيوجد حجم حقيقي واحد يناظر كـل ا

.ضغط بالنسبة لكل المنحنيات

وتكون كلها حقيقيـة ) ١(عند المنحني الحرج وعند النقطة الحرجة تتساوى جذور المعادلة ∴)ومعادلة المنحني الحرج تصبح ) )2...(0vv 3

c .الحرج للغاز يمثل الحجم vcحيث −=

0vvv3vv3v)...3( (2)مفكوك المعادلة 3c

2c

2c

3 =−+−

-:عند النقطة الحرجة نحصل على (1)بتطبيق المعادلة

( ) )4...(0abavvRTbPvP 2cc

3c =−++−

-:نحصل على Pcوبالقسمة على . الدرجة الحرجة Tcالضغط الحرج و Pcحيث

)5...(0Pabv

Pav

PRTbv

cc

2

c

c3 =−+

+−

-:ملات للحدود المتناظرة نحصل علىوبمساواة المعا (5)و (3)وبمقارنة

)7(Pav3)6(

cPRTbv3

c

2c

c

cc LL =+=

)8(Pabv

c

3c L=

وبحل المعادلات الثلاث الأخيرة نحصل على القيم الحرجة الثلاث وهـي الضـغط والحجـم ودرجة الحرارة الحرجة

٤٥

Rb27a8Tb3v

b27aP cc2c ===

.م°32والقيمة العليا 1.°31 وقد وجد أن درجة الحراة الحرجة لغاز ثاني اوكسيد الكربون

:الطريقة العامة لايجاد الثوابت الحرجةبالعودة الى المنحنيات التي تمثل العلاقة بين الضغط والحجم عنـد درجـات حراريـة

مختلفة يلاحظ أن dvdP ،عند النقطة الحرجة تساوي صفر، وهذه النقطة تدعى بنقطة الانعطاف

تتحد نقطتا النهاية الضغرى والكبرى عند النقطـة الحرجـة يكـون وعندماdvdvdPd

= صفر

)فان دير فالز ومن معادلة ) RTbvvaP 2 =−

+

2va

bvRTP −−

=

( ) 32 va2

bvRT

dvdP

+−

−=

0وعند النقطة الحرجة dvdP

v=vcو T = Tcوتكون =

( ) ( )∗

−==+

−−

2c

c3c

3c

2c bv

RTva20

va2

bvRT

0وبتطبيق الشرط الثاني للنقطة الحرجة dv

Pd2

2

=

٤٦

( ) 432

2

va6

bvRT

dvPd

−−

+=

0وعند النقطة الحرجة dv

Pd2

2

= v = vc T = Tc

( )∗∗=−

−0

va6

bvRT2

4c

3c

c

-:نحصل على** على * وبقسمة

2bv

3v cc −

=

-:نحصل على* في المعادلة vcوبتعويض قيمة

Rb27a8T

b4RT

b27a2

c2c

3 =→=

)الصيغة الاصلية(في معادلة فان دير فالز Tcو vcوبتعويض

2va

bvRTP −−

=

( ) 2c aba

b2Rb27a8RP −

⋅=

ان النسبة : المعامل الحرجcc

c

vPRT فـان تعرف بالمعامل الحرج للغاز وإذا رجعنا الى معادلـة

هي Pcو vcو Tcدير فالز فإن القيم المستحصلة لـ

Rb27a8Tوb3v

b27aP cc2c ===

b3vc =∴

2c b27aP =∴

٤٧

67.238

b3b27

aRb27

a8R

vPRT

2

x

cc

c ==×

=

اما القيم التجريبية للمعامل الحـرج لغـازات مختلفـة فإنهـا . وهي قيمة واحدة لكل الغازات .تنحرف عن القيم المحسوبة نظريا

القانون الاول للديناميكا الحرارية -:نون نصوص كثيرة مثلالهذا القا

).قانون بقاء الطاقة(الطاقة لا تفنى ولا تستحدث )١

.الطاقة قد تتحول الى صور مختلفة ولكنها لا تفنى )٢

إذا اختفى جزء من أحدى صور الطاقة فسوف تظهر كمية مكافئة من الطاقة في صـور )٣ .أخرى

-:ولاستنتاج القانون نتصور الآتي

مربوطة بحبل ملفـوف (m)يتكون من كتلة . كما في الشكل تأمل نظام مثالي عديم الاحتكاكالـى الحالـة (1)ينتقل النظام من حالة (h)عندما ترتفع الكتلة مسافة .حول محور اسطواني

.يتحتم أن يعبر الحدود حيث يتحول الى طاقة وضع w = mgh، وإن مقدارا من الشغل (2)

سيتحول الـى طاقـة (mgh)ة الوضع مقداره فان تغيرا بطاق Åالى Çلو اعيدت الكتلة من ـ. شغل ستعاد من النظام الى المحيط ة ـوجمع الشغل سيكون ناتجه صفرا خلال العملية المغلق

1 ← 2 ← 1 ∑ = 0w

٤٨

اسفرت عن وفـر مـن (1)من الواضح لم يذكر تعبير عن خزن الشغل وانما أن العملية رقم .الطاقة

تمت بواسطة كابح فإن فقد طاقة الوضع سيظهر علـى هيئـة 1الى 2ادة الكتلة من لو أن اعقيست بدقة لعدد من الكتل Qحرارة في ماكنة الكابح بفعل الاحتكاك، ولو أن الطاقة الحرارية

عندما تسقط خلال ارتفاعات مختلفة لوجدنا أن

∑∑ αϕαδw

∑∑لذلك δϕ=δ nconstantw

∑δ=م .نيوتن ١فلو كان w

∑جول ١ ∴ =δϕ م.نيوتن ١= ثابت × جول ١عليه

Q الثابت يساوي واحد ∴م .نيوتن ١= جول ١.

∑∑تصبح المعادلة و δ=δϕ w وإن هذه المعادلة تمثل احد أشكال قانون دينـامي الحـرارة .الأول

Internal Energyالطاقة الداخلية

Aحسب المسار 2الى 1نفترض أن تغيرا حصل للنظام من

وحسب القانون الاول للديناميكا الحرارية cحسب 1ثم تم اعادة النظام الى

∑∑ =δ−δϕ 0w

0ww1

2 c

2

1 A

1

2 c

2

1 A=

δ+δ−

δϕ+δϕ ∑∑∑∑

)1...(0ww1

2 c

1

2 c

2

1 A

2

1 A=

δ−δϕ+

δ−δϕ ∑∑∑∑

٤٩

نحصـل cعن طريـق 1ثم اعيد الى Bبالمسار 2الى 1ولو جرى تغيير حالة النظام من -:على ما يأتي

)2...(0ww1

2 c

1

2 c

2

1 B

2

1 B=

δ−δϕ+

δ−δϕ ∑∑∑∑

نستنتج أن 1و 2من المعادلتين

δ−δϕ=

δ−δϕ ∑∑∑∑

2

1 B

2

1 B

2

1 A

2

1 Aww

لذا فإن الكمية

δ−δϕ ∑∑

2

1

2

1w لها نفس القيمة بغض النظر عن المسلك الـذي ينبـع مـن

وعليه فإن تلك الكمية يجب أن تمثل تغيرا في خاصية من خـواص (2)الى الحالة (1)الحالة ، uويرمز لهـا بـالرمز . Internal Energyالنظام، إن هذه الخاصية تسمى الطاقة الداخلية

-:يتمثل بما يأتي (2)والحالة (1)الطاقة الداخلية بين الحالة من هذا يتضح أن التغير ب

∑∑ δ−δϕ=−2

1

2

112 wuu

121212 wuu −ϕ=−

إن الطاقة الداخلية هي عبارة عن مجموع كل الطاقات التي يمتلكهـا المـائع ويخزنهـا -:داخليا، وبعدة صور منها

والانتقالية rotationحركة الدورانية بسبب ال kinetic energyالطاقة الحركية للجزيئات - أtranslation اضافة الى تذبذب الذراتvibration.

.الطاقة الناتجة بسبب قوى التجاذب بين الجزيئات - ب

وبواسطة الطاقة الداخلية يمكن للنظام انجاز شغل، فمثلا عندما يتمدد غـاز بـدون أن واطئ، خلف مكبس، فإن الطاقة يجهز بطاقة حرارية أثناء تمدده من ضغط مرتفع الى ضغط

.الداخلية هي التي تمكن الغاز من انجاز شغل

الصيغة التفاضلية للقانون الأول

( )12 uuw −+=ϕ

duwdd +′=ϕ′

٥٠

المعادلتان اعلاه تبينان ان الفرق بين كمية الحرارة المضافة الى الكيان ومقدار الشـغل .u∆محيط يساوي مقدار الزيادة في الطاقة الداخلية المنتقل من النظام الى ال

تعتمد على حالة النظام فقط، وليس علـى طريقـة اجـراء uوحيث أن الطاقة الداخلية العملية على النظام لتغيير حالته، لذلك عندما يمر النظام بدورة كاملة ويعود الى حالتـه فـإن

.صفر= التغير في الطاقة الداخلية

∫ = 0du

∫أو أن ∫ ∫+′=ϕ′ duwdd

نتائج القانون الأول للثرموداينميكإذا كان لدينا نظام بسيط، يمكن تحديد حالته بدلالة الكتلـة والضـغط : العمليات العكسية - ١

ومر ϕ′dودرجة الحرارة والحجم، فإذا أعطي النظام كمية صغيرة من الحرارة مقدارها الذي ينجزه النظام على المحيط بسبب تمـدد wل عملية شبه ساكنة فإن مقدار الشغل خلا

pdvdudوعند تطبيق القانون الأول في مثل هذه العملية العكسية pdvحجمه +=ϕ′

في هذه العملية لا تدخل النظام حـرارة أو : Adiabatic processesالكظيمة العمليات - ٢ :لذلك فالقانون الأول يصبح كما يأتي ϕ′dتخرج منه حرارة

dwdud +=ϕ′

النظام هو الذي ينجز الشغل في هذه الحالة-du = +d′w

)أو تغيرات الحرارة تحت حجم ثابت(الطاقة الداخلية -٣

ـ ذه إذا تم تزويد النظام بكمية من الحرارة دون تغيير الحجم، فإن الشغل المنجـز فـي ه 0= العملية

Pdv = 0 لذلكd′ϕ = du هذا معناه أن مقدار الحرارة الداخلة الى النظام أو الخارجـة .منه تساوي التغير في الطاقة الداخلية

سـيكون . dT = 0 )العمليات التي تتم تحت درجة حرارة ثابتـة (العمليات الآيزوثرمية - ٤ du = 0 ← d′ϕ = d′wالتغير في الطاقة الداخلية صفرا

0

0

٥١

تغيرات الحرارة تحت ضغط ثابت -:Enthalpyالانثالبي

δϕ = du + pdvمن الصيغة التفاضلية للقانون الأول

هو تفاضل غير تام، فإذا مر النظام من الحالـة δϕيلاحظ أن مقدار التغير في كمية الحرارة -:ينتج Bالى الحالة النهائية Aالابتدائية

∫ ∫∫ +=δϕB

A

B

A

B

A

pdvdu

تكامل المعادلة ينتجوعند ϕ = u2 – u1 + p(vB – vA)

ϕ مقدار الحرارة التي يمتصها أو يبعثها النظام تحت ضغط ثابت وعند اعادة ترتيب المعادلـة الأخيرة يكون

ϕ = (u2 + pvB) - (u1 + pvA) وعليـه Hهو عبارة عن دالة جديدة تسمى الانثالبي ويرمز لها بـالرمز u + pvإن المقدار

مقدار الحرارة التي يبعثها النظام أو يمتصهايكون ϕ = H2 – H1 ∴ ϕ = ∆H

-:وبالعودة الى الصيغة التفاضلية للقانون الأول يمكن الوصول الى نفس النتيجة وهي أن ϕ = ∆H δϕ = du + pdv

δϕ = du + d(pv) → d(u + pv) H = u + pv ∴ δϕ = dH

ليس لها مدلول فيزيـاوي، لكـن اسـتخدمت H = u + pvان قيمة الانثالبي : يمعنى الانثالباصبح الانسب استخدام رمز واحد u + pvكوسيلة تسهيل رياضية فقط، ولكثرة ورود المقدار

هي خواص للحالة اصبح vو pو uوعندما نلاحظ أن كلا من u + pvبدلا من حدين Hهو ولنأخذ بعض الامثلة للحصول على معنـى فيزيـاوي . يضاهي خاصية للحالة ا Hمفهوما أن -:للانثالبي

٥٢

من صلب الى سائل أو من سائل الـى (m)عند حصول تغير في الحالة لنظام نقي كتلته - أوهي الحرارة التحويلية (ϕ)بخار أو من صلب الى بخار فإنه يمتص مقدارا من الحرارة

وتكون (L)ولوحدة الكتل مقدارها m

L ϕان عملية التحول تحصل عند درجة حـرارة . =

.ويرافقها دائما عبور حرارة وشغل) عملية ايزوثرميد(ثابتة

w = p(v2 – v1) حصول الشغل تحت ضغط ثابت وبتطبيق القانون الأول ϕ = mL = u2 – u1 + p(v2 – v1)

mL = (u2 + pv2) – (u1 + pv1)

mL = H2 – H1

L = h2 – h1 تمثل الانثالبي النوعية، نستنتج من ذلك إن الحرارة التحويليـة لوحـدة h1و h2حيث كل من

.هي الفرق بين الانثالبي النوعية للنظام بعد وقبل التحويل) الحرارة الكامنة للتصعيد( Lالكتل

فـي الانثـالبي مغلق مقدار من الحرارة مع ثبوت الضغط فإن التغيرعندما يمتص نظام - ب يساوي مقدار التغير في الطاقة الداخلية مضافا اليه الشغل المنجز اثناء العملية

∆H = ∆u + P∆v

عندما يراد حساب مقدار الانثالبي للهواء المحصور في وعاء مغلق فإن ذلـك يـتم عـن -ج لا تمثل فـي Pvإلا أن (u)وإضافته للطاقة الداخلية (Pv)طريق حساب حاصل الضرب

هذه الحالة كمية طاقة، وعليه فإن الانثالبي لا تمثل للهواء المحصور فـي الوعـاء لـيس .طاقة

يمثل طاقة الانسياب وعليه Pvإذا أخذنا نظام مفتوح ينساب المائع منه أو اليه فإن المقدار - د فإن الانثالبي للمائع الذي يعبر الحدود للنظام المفتوح يساوي مجمـوع الطاقـة الداخليـة

المـائع ة الانسياب لذلك فإن انثالبي اي نظام مفتوح يمثل كمية طاقة فقط حينما يعبر وطاق .حدود ذلك النظام

العلاقة بين الطاقة الداخلية والانثالبي لغاز مثالي -هـ

H = u + Pv …(1)من تعريف الانثالبي

Pv = RT …(2)) لمول واحد(معادلة الحالة لغاز مثالي

ثابت وهو ثابت الغـاز العـام Rونظرا لأن H = u + RTينتج أن (1)في (2)وبتعويض .H = F(T)هي دالة في درجة الحرارة ايضا اي أن Hلذلك u = F(T)وأن

٥٣

بأنها مقدار الحرارة التي يمتصـها النظـام تعرف السعة الحرارية للنظام: Cالسعة الحرارية .درجة حرارية واحدة لكي ترتفع درجة حرارته

النظام حرارة درجةفي الارتفاع مقدارالنظام يمتصها التي الحرارةكمية

=C

∆ϕ = C∆T ولما كانت السعة الحرارية تتغير مع درجة الحرارة وخاصة عنـد درجـات الحـرارة

العالية لذلك من الأفضل أن يتم تعريف السعة الحرارية عند درجة حرارة معينة

dTTC δϕ

=∆

ϕ∆=

→∆ 0Tlimit

∆ϕ ،كمية الحارة الممتصة∆T في درجة الحرارة لكن لابد مـن ملاحظـة أن الارتفاعdTδϕ

ليست خاصية للكيان ولا تغير دالـة لدرجـة ϕلأن Tبالنسبة لـ ϕهي نسبة وليست مشتقة .Tالحرارة

فيمكن أن تكون لـدينا . يمكن التعبير عن السعة الحرارية بدلالة الكتلة أو عدد المولاتيساوي عدد المولات (C)فتصبح السعة الحرارية للنظام (C)المولية السعة الحرارية النوعية

(m)أما إذا كانت لدينا كتلة مقـدارها مضروبا في السعة الحرارية النوعية المولية الكيلوغراميـة، أو السعة الحراريـة النوعيـة cللنظام حيث السعة الحراريةفإن

.ة الكتللوحدالسعة الحرارية

ليست دالة للحالة وتعتمد على المسار، لـذلك فالسـعة الحراريـة δϕمن المعروف أن أيضا تعتمد على المسار، ويمكن اضافة الحرارة بشروط محددة لذا يقتضي الامر تثبيت احدى

تزويد النظام بالحرارة تحت ضغط ثابـت، فمثلا إذا تم . خواص النظام عند اضافة الحرارة له دينا السعة الحرارية تحت ضغط ثابتيكون ل

pdTCp

δϕ

=

اما اذا تم تزويد النظام بالحرارة تحت حجم ثابت، فالسعة الحرارية تدعى بالسـعة الحراريـة -:وتعرف كما يأتي Cvويرمز لها . تحت حجم ثابت

vv dT

C

δϕ

=

C = nc

C = cm

٥٤

ارية تعتمد على شـروط النظـام اثنـاء اي ان قيمة السعة الحر cvتختلف عن قيمة cpوقيمة .تزويده بالحرارة

ويمكن تسمية عدد كبير من السعات الحرارية حسب شروط تزويد النظام بالحرارة ولكن يبقى .اشهرها هي الحرارة النوعية تحت حجم ثابت والحراة النوعية تحت ضغط ثابت

:لغاز مثالي vcو pcالفرق بين pv = nRTي معادلة الحالة للغاز المثال

pdv + vdp = nRdTتفاضل معادلة الغاز المثالي

d′ϕ = du + pdvومن القانون الأول للثرموداينمك

du = cvdtوحيث ان

δϕ = cvdT + pdvلذلك تكتب صيغة القانون الاول

pdv = nRdT – vdp ومن تفاضل معادلة الغاز المثالي

δϕ = cvdT + nRdT – vdpنعوض ذلك في القانون الاول δϕ = (cv + nR) dT – vdp

dp = 0وإذا تم امتصاص الحرارة من قبل الغاز تحت ضغط ثابت اي أن

يكون dTوبقسمة طرفي المعادلة على δϕ = (cv + nR) dTفيكون

nRcdT v +=δϕ

ولكن p

p dTc

δϕ

cp – cv = nRيكون ∴ =

diabatic processes (ideal gases)A) لغازات مثالية(لاديباتيكية العمليات العكسية ا

اي لا تدخل ولا تخرج حرارة من d′ϕ = 0من المعروف انه خلال العملية الاديباتيكية d′ϕ = du + pdv = 0النظام ومن القانون الأول لدينا

٥٥

cvdT + pdv = 0 …Åفيكون du = cvdTو

pv = nRTمن معادلة الغاز المثالي Pdv + vdp = nRdT

Ç LnR

vdppdvdT +=∴

-:نحصل على Åفي Çنعوض

0pdvnR

vdppdvcc =+

+

cp – cv = nRولكن لدينا سابقا أن

cv pdv + cv vdp + pdv cp – pdv cv = 0

vdv

cc

pdp

v

p−=

=γونفرض أن v

p

cc

∫∫ γ−=∴v

dvpdp

كمية ثابتة فيكون γهيل تكامل المعادلة الأخيرة نفترض ان ولتسln P + γ ln v = ln k

-:وبرفع اللوغاريتم الطبيعي نحصل على. ثابت التكامل ln kحيث pvγ = k

هذه المعادلة صحيحة، وتطبق على اي حالة من حالات الغاز المثالي خلال اجـراء العمليـة فـي المعادلـة pv = nRTمن معادلة الغاز المثالي pة وبتعويض قيم. الاديباتيكية العكسية

= TP(1-γ)/γنحصل على ثابت vوعند التعويض عن قيمة = TVγ-1الاخيرة ثابت

والعلاقات الأخيرة تطبق فقط على العمليات الاديباتيكية العكسية

ثابت( )

=γγ−1

TP ==ثابت , −γγ 1TV,kPV

لايزوثرمية والاديباتيكيةميل المنحنيات ا

٥٦

في اي عملية ايزوثرمية لغاز مثالي لدينا

= Pvمقدار ثابت

P dv + v dP = 0تفاضل العلاقة يعطينا

vP

dvdP

−=∴

= Pvγفي اي عملية اديباتيكية لغاز مثالي لدينا ثابت

0dPvdvPv 1 =+γ∴ γ−γ

vP

dvdP

γ−=

اي . مضروبة في ميل المنحني الايزوثرمـي ) γ(المنحني الاديباتيكي يساوي وعليه فان ميل .ان ميل المنحني الاديباتيكي اكبر من ميل المنحني الايزوثرمي في نقطة تقاطع المنحنيين

من الغاز المثالي هـي nلـ cvو cpلقد وجد فيما سبق ان العلاقة بين : cvو cpالنسبة بين cp – cv = nR سمة على وعند القn يكونcp – cv = R

تمثل السعة الحراريـة cvتمثل السعة الحرارية النوعية المولية تحت ضغط ثابت و cpحيث .النوعية المولية تحت حجم ثابت

و γهي cvو cpوالنسبة بين cvcp

=γ

تعتمد على عدد ) γ(لها اهمية كبيرة وقد دلت النتائج التجريبية على ان قيمة γان النسبة نفس القيمة تقريبا لجميع الغازات التـي تحتـوي ) γ(الذرات في الجزيئ الواحد، ووجد ان لـ

.جزيئاتها على نفس العدد من الذرات

أمـا 1.67تساوي γفمثلا للغازات الاحادية الذرة، وجد أن القيمة النظرية المحسوبة لـوللغازات الثلاثيـة الـذرة 1.4تساوي γنظرية لـبالنسبة للغازات الثنائية الذرة فان القيمة ال

.1.33مساوية لـ γتكون قيمة

ثابتة الا اذا تغيرت درجة الحرارة بمقدار كبير، فمثلا لكـي تتغيـر γقيمة يمكن اعتبار )γ ( لغازCO يلاحظ ان . كلفن 2000لابد من تغيير درجة الحرارة بمقدار 1.3الى 1.4من

د عدد الذرات في الجزيئ الواحد وتفسير ذلـك علـى اسـاس درجـة تقل كلما ازدا) γ(قيمة -:الحرارة وكالآتي

٥٧

من الحرارة اضيفت لمول واحد Qبالنسبة للغاز الذي جزيئاته احادية الذرة، نفرض ان من الغاز تحت حجم ثابت، إن هذه الطاقة تتحول كلية الى طاقة داخلية وعلى هيئة زيادة فـي

امـا إذا اضـيفت كميـة . لية التي تؤدي الى زيادة درجة حرارة الغازالطاقة الحركية الانتقالمول من غاز متعدد الذرات، ان هذه الطاقة ايضا تتحول كليا الى زيادة في الطاقة Qحرارة

الداخلية للغاز ولكن متعدد الذرات، ان هذه الطاقة ايضا تتحول كليا الى زيـادة فـي الطاقـة -:الطاقة تتوزع كالآتي الداخلية للغاز ولكن هذه

.طاقة حركية اهتزازية للذرات الداخلة في تركيب الجزيء - ١

.طاقة حركية دورانية تؤدي الى دوران الجزيء حول مركز كتلته - ٢

.طاقة كامنة تعتمد على وضع الذرات بالنسبة لبعضها البعض في الجزيء - ٣

.اشكال اخرى من الطاقة - ٤

الى كمية من الحرارة اكبر مما تحتاجهـا الغـازات لذلك فان الغازات المتعددة الذرات تحتاجالأحادية الذرة، لكي تؤدي الى نفس الزيادة في الطاقة الحركيـة الانتقاليـة وبالتـالي نفـس

لأن درجة حرارة الغاز تعتمد علـى معـدل الطاقـة الحركيـة . الارتفاع في درجة الحرارة عدة طرق لتعيينها ومن أهم هذه الطرقتعين عمليا وتوجد ) γ(ان قيمة .الانتقالية لجزيئاته

طريقة كليمنت وديزورمز - ١

طريقة بارتنكتون - ٢

طريقة ريجاهارد - ٣

طريقة الصوتية - ٤

طريقة كليمنت وديزورمز :مراحل العمل

.ثم يترك الغاز لفترة حتى يتوازن حراريا من المحيط (A)يضخ غاز عن طريق - ١

.p1و v1الضغط الجوي سم عن ٣٠تؤخذ قراءة المانومتر، يفضل ان لا تزيد عن - ٢

٥٨

v2مع الضغط الجوي ويتمدد حجم الغـاز ليصـبح pلكي يتساوى (B)يفتح الصمام - ٣ونظرا لأن تبريد الغاز يحدث فجائيا، يمكن القول عنـه ) الضغط الجوي( p ← p0و

وتنخفض درجة الحرارة عن درجة حـرارة ) بدون انتقال حرارة(انه تبريد اديباتيكي γγالمحيط لذلك = 2011 vpvp

يسمح للغاز للتوازن حراريا مع - ٤ p0، اي ترتفع درجة حرارته الى درجة حرارة المحيط والضغط يـزداد مـن المحيط

← p0 لو أن تمدده قد تم تحت درجة حرارة ثابتة وفي هـذه . وهو نفس ضغط الغاز الحالة يخضع الغاز للمعادلة

P1v1 = p2v2

v1 فتح الصمام مباشرةحجم الغاز قبل.

v2 حجم الغاز بعد فتح الصمام مباشرة.

عملية اديباتيكيـة acوعلى المنحني abعلى المنحني وعملية ايزوثرمية لذلك لدينا

γγ = 2011 vpvp γ

=∴

1

2

0

1

vv

pp

٥٩

1

2

2

12211 v

vppvpvp =∴=

-:لىومن هاتين المعادلتين نحصل ع

∗

=

γ

L2

1

0

1

pp

pp

101 ولكن لدينا ghpp ρ+=

202 ghpp ρ+=

*في المعادلة h2و h1بدلالة p2و p1نعوض عن γ

ρ+ρ+

=ρ+

20

10

0

10

ghpghp

pghp

γ

ρ+

ρ+=

ρ+

0

2

0

1

0

1

pgh1

pgh1

pgh1

21

1

hhh−

=γ

ها يساوي القطر الداخليكرة قطر: طريقة ريجهارد

لأنبوب يخترق السداد الذي يغلق فوهة الخزان

.فتعمل الكرة عمل مكبس vالمبينة في الشكل والذي حجمه

، الضـغط داخـل الوعـاء Aعندما تكون الكرة في موضع الاتزان عند

Amgpp 0 +=

مساحة المقطع العرضـي للانبوبـة وعنـد Aالضغط الجوي و p0حيث الى الاسفل فإنها سوف ترجع بفعل قوة معيدة كمـا yازاحة الكرة مسافة

وبالتالي تهتز الكرة بحركة توافقيـة بسـيطة الـى الأعلـى . الحال في النابض الحلزونيو dv = yAفيكون dpوالأسفل والتغير في الضغط هو

AFdp هـي القـوة Fحيث ان =

.الميكانيكية المعيدة

٦٠

ركة الكرة صعودا ونزولا حول نقطة الاتزان ينتج عنها تضـاغط وتخلخـل وهـي ان ح pvγ = cوالغاز بذلك يخضع لمعادلة العملية الاديباتيكية . عملية اديباتيكية

γpvγ-1dv + vγdp = 0ومن تفاضل المعادلة يكون

*… γpvdv + vdp = 0نحصل على vγ-1وبالقسمة على

ينتج* معادلة في ال dvو dpوبتعويض قيمة γpyA + vF/A = 0

yv

pAF2

⋅γ

−=

يوتن الثاني في الحركة حيث يكوننوبالمقارنة مع قانون

2

2

dtdmF γ

=

yv

pAdtdm

2

2

2

⋅γ

−=γ

0yv

pAdtdm

2

2

2

=γ

+γ

**0ymvpA

dtd 2

2

2

L=γ

+γ

كن اعادة كتابتهامعادلة حركة توافقية بسيطة، لذلك يم المعادلة الاخيرة هي

ywdtd 2

2

2

−=γ

السرعة الزاوية والتي تساوي هي wحيث ان T2π حيث انT زمن الذبذبة الواحدة فيكون

mvpA

T4w

2

2

22 γ

=π

=

222

TpAmv4π=γ

لكـن مـن . γيمكن قياسها لذلك يمكن حساب Tمعلومة و Aو pو mو vولما كانت الكميات مصادر الخطأ الرئيسية هي وجود الاحتكاك بين الكرة وجوانب الانبوب، مما يسبب صـعوبة

).رنكل(لذلك لابد من اجراء بعض التعديلات وكما اقترحها . تعيين زمن الذبذبة بدقة

٦١

اقترح رنكل ان توضع الكرة في موقع داخل الانبوبة الزجاجية بحيث يتسـاوى : تعديلات رنكلبعدها يسمح للكرة بالسـقوط وتلاحـظ . المحصور مع الضغط الجوي) أو الهواء( ضغط الغاز

وهذه المسافة يمكـن (L)الكرة قبل شورعها بالحركة نحو الاعلى ولتكن أقصى مسافة تقطعها .تعيينها اثناء حركة الكرة، الآن يجري حساب الشغل المنجز

yvApF

20 ⋅

γ=∫لكن =

L

0

dy.Fw

v2LApwydy

vApw

220

L

0

20 γ

=→γ

= ∫

ويجب ان يتساوى هذا الشغل المحسوب مع الشغل الذي تنجزه الكرة يتأثر الجـذب الارضـي فيكون mgLوهو

v2LApmgL

220γ

=

LApmgv2

20

=γ

وتعتبر هذه النتيجة غير دقيقة ايضا، بسبب اهمال الاحتكاك وافتـراض الغـاز مثـالي، وإن .العملية اديباتيكية

الطريقة الصوتية

)1(BC Lρ

=

.انتقال الصوت خلال الغاز، يحدث تضاعفات وتخلخلات اي تغييرات اديباتيكية

من تعريف معامل المرونة الحجمي

δ

δ−=β→ v

vplimit0dp

فيكـون δpيمثل مقدار النقص في الحجم عندما يزداد الضغط بمقـدار δvحيث dvdpv−=β

pvγ= والعملية الاديباتيكية تخضع للعلاقة ثابت

γpvγ-1dv + vγdp = 0تفاضل المعادلة ينتج عنه

٦٢

pvpdvdp

γ=β→γ−=

وبالتعويض في المعادلة الاولى نحسب سرعة الصوت

ppC γ

=

.γثافة يمكن حساب ولغاز معلوم الضغط والك

ان العملية تخضع للعلاقة: الشغل المبذول خلال العملية الآيزوثرميدp1v1 = P2v2 ← pv = c

=∫ولكن pdvw

.تغير الحجم dvالضغط و pالشغل المنجز، wحيث ان

ومن علاقة العملية الايزوثرمية vcp لشغلوتعويضه في علاقة ا =

∫∫ =⋅=v

dvcdvvcw

1

2v

v vvlnc|vlncw

2

1

==∴

1

2

1

2

vvlnRT

vvlnpvw ==∴

ويمكن كتابة العلاقة الاخيرة للشغل بدلالة لوغاريتم الضغط وذلك لأن 1

2

2

1

vv

pp

=

2

1

pplnpvw =∴

:الشغل المبذول خلال العملية الاديباتيكية

حيث ان pvγ= ة يخضع القانون للعلاقة ثابت خلال العملية الاديباتيكيv

p

cc

=γ

=∫: وان الشغل pdvw ومن علاقة العملية الاديباتيكيةγ=vcp

٦٣

∫∫ γγ ==∴2

1

v

v vdvcdv

vcw

] 2

1

2

1

vv

v

v

1

1vdvvcw ∫ γ−

==∴γ−

γ−

γ−

−=∴

γ−γ−

1vvw

11

12

Cvpvpولكن 2211 == γγ

γ−−⋅

=∴γ−γγ−γ

1vvpvvpw

1111

1222

γ−−

=∴1

vpvpw 1122

.الحجم vهو الضغط و pحيث ان

القانون الثاني للديناميكا الحراريةمن المستحيل انشاء جهاز يعمل تبعا لدورة ولا ينتج تأثيرا سـوى رفـع : بلانك –صيغة كلفن

اري كفاءتـه الحراريـة انه من المستحيل بناء محرك حر(ثقل وتبادل حرارة مع خزان واحد ١٠٠٪(

من المستحيل انشاء جهاز يعمل في دورة ولا ينتج تـأثيرا سـوى انتقـال : صيغة كلاوزيوس ) يستحيل انشاء مبرد يعمل دون تغذيته بشغل. (حرارة من جسم أبرد الى جسم أسخن

.من التطبيقات المهمة للقانون الثاني تطبيقاته لدورات المحركات الحرارية

تتكون دورة المحرك الحراري من عدد من العمليات التـي ينسـق : محركات الحراريةدورة التتابعها بهدف تحويل الطاقة الحرارية الى طاقة شغل وبحيث يعود النظام الى حالته الاصـلية

.عند ختام كل دورة

Aإذا تم تجهيز النظام بطاقة فسوف يرتفع المكبس من عد أخذ طاقة ب w1، وستنجز كمية من الشغل Bالى

.Qsقدرها

٦٤

من النظام بحيث ان المكـبس يعـود الـى Qrإذا تم الآن طرد كمية من الطاقة قدرها Aالى Bبنزول المكبس من w2موقعه الأصلي فان مقدارا من الشغل ينجز على النظام

(closed cycle)ان عودة النظام الى الحالة الابتدائية، تعني أن النظام قد قـام بـدوره .ذلك فالتغير في طاقته الداخلية سيكون صفراول

wn = w1 – w2صافي الشغل المنجز

Qn = Qs – Qr صافي انتقال الحرارة

wn = Qn ومن القانون الاول

wn = Qs - Qr أو أن

:Engine Efficiencyكفاءة المحرك زة الى طاقة شـغل ويعبـر عنهـا وهي تعبير عن فعالية تحويل الطاقة الحرارية المجه

-:بعلاقة رياضية وفقا لما يأتي

= الكفاءة المجھزة الحراریة الطاقة المنجز الشغلصافي

Qw

QQQ

s

n

s

rs ==−

= الكفاءة ∴s

r

QQ1−

يتضح من العلاقة أنه لأجل عودة النظام الى حالته لابد أن يطرد مقدارا من الطاقة قدره Qr متى ما كانت ) ٪١٠٠( ١وإن الكفاءة تساويQr = 0 وهذا غير ممكن.

)١(لابد أن تكون الكفاءة أقل من ∴

كل الطاقة الحرارية المتوفرة الى شغل وهو خير وهذه النتيجة تعني عدم امكانية تحويل مؤشر لاتفاق النتيجة مع القانون الاول ومؤشر لوجود القانون الثاني

اقـة فان هنالـك دائمـا ط Qsبالنظر لكون صافي الشغل حتما أقل من حرارية تطرد الى الغور، ومن المعروف انه يستحيل على المحرك الحـراي

.انجاز شغل الا إذا توفر فرق في درجات الحرارة بين المصدر والغور

٦٥

وبناء على ما تقدم يمكـن طـرح الصـيغة . ويعتبر كارنو أول من شخص هذه الحقيقة .لحصول على طاقة متحركةحيثما وجد فرق في درجة الحراة فإنه من الممكن ا(الآتية

جـد . واط 104دقيقة وينتج شغلا مقداره \جول 103 × 200محرك يتسلم حرارة بمعدل : مثال كفاءة المحرك وكذلك مقدار الحرارة المطرودة في كل دقيقة

min/kJ600secJoul10walt10 44 ==

100%= كفاءة ال2000600

×

=30%

Q2 = Q1 – wقة الحرارة المطرودة في كل دقي

=2000 – 600

=1400 kJ/min

10000تجهـز طاقـة حراريـة الـى مبنـى بمعـدل Heat pumpمضخة حرارية : مثالجـد . دقيقة\كجول 8000دقيقة وإن الطقة الحرارية المستخلصة من المصدر البارد هي \كجول

.اللازمة للمضخة Input powerقدرة الدخل w = Q1 – Q2

= 10000 – 8000 = 2000 kJ/min

Input power = 60

2000 = 33.3 kw

يمثلها الشكل المجاور وعمل المضخة الحرارية هو التدفئة يطرح كمية من : المضخة الحرارية PERسـمى نسـبة طاقـة الاداء اما فعالية المضخة الحرارية فيتم بمـا ي . Q1الحرارة مثل

(Performance Energy Ratio) وكذلك يستخدم مصطلح معامل الاداء

21

1

21

11

TTT

QQQ

wQ

COP−

=−

=== المبذول الشغل المطرودةالحرارة

٦٦

يسـتحيل " -:ان مبدأ عمل الثلاجة والمضخة الحرارية هو أساس الصيغة الآتية للقانون الثانيمقدار مـن الشـغل أن تنقل الحرارة من منطقة الى أخرى ذات درجة حرارة أعلى بدون بذل

).الخارجي

:Refrigeratorsالثلاجات إن عمل الثلاجة هو معكوس دورة كارنو، ولأجل حساب كفاءة الثلاجة لابد من احتساب

التي تطرد الى الخارج، وهناك Q1التي تستخلص من المنطقة الباردة، وكمية Q2كمية الحراة فعالية الثلاجة تحسب بالنسبةمقدار صافي الشغل المبذول وإن wايضا يحتسب

المنجز الشغل المستخلصةالحرارة

=wQ2

، وغالبـا (Coefficient of Performance)ويطلق على هذه النسبة اسم معامل الاداء ومن الممكن اثبات انه يساوي COPما يرمز له بمعامل الاداء

21

1

TTTCOP−

بالنسبة لدورة كارنو =

.وينطبق عليها نفس الشكل اعلاه

من الدورات المشهورة في الديناميكية الحراريـة هـي دورة : Carnot Cycleدورة كارنو كارنو، وتعتمد في عملها على اساس القيام بسلسلة من العمليات المعكوسة وتتم بين درجتـين

.ولأجل الحصول على حد أقصى للشغل T2و T1للحرارة

ثالي، وتحكم الاسطوانة بمكبس قابل يفترض أن تتم الدورة باسطوانة تحتوي على مائع م -:للحركة عديم الوزن والاحتكاك كما في الشكل

٦٧

إن المائع يتمـدد . بحيث تبقى درجة الحراة ثابتة Q1لو جرى تزويد المائع بطاقة قدرها .بعملية اديباتيكية cالى bوبعدها يتمدد المائع من ) العملية ايزرثرميد( bالى aمن

ويتم خلال هذه T2بدرجة حرارة ثابتة هي dالى cانضغاط للمائع من ثم تجري عملية ويتم هـذا . بانضغاط اديباتي aثم تغلق الدورة بالعودة الى Q2العملية طرد كمية من الحرارة

.وكل هذه العلمليات كما أشرنا عمليات معكوسة. aالى dبالانتقال من

-:الاعتيادي للكفاءة وكما يأتي لأجل حساب كفاءة مثل هذه الدورة نجري الحساب

الحرارة المطرودة –الحرارة المجهزة = صافي الشغل المنجز Q2 – Q1

= الكفاءة 1

21

QQQ −

=η

1

2

QQ1−=η

ة ولدورة كارنو فقط تساوي من الممكن اثبات ان الكفاء1

2

TT1−

)عملية ايزوثرميد( a ← bمن Åليتم تتبع العمليات الأربع Q = (u2 – u1) + w

u2 – u1 = 0بما أن درجة الحرارة لم تتغير

==∴

a

baa1 v

vlnvpwQ

a

b1 v

vlnmRT=

Q = 0تمدد اديباتي b ← cمن

التغير في الطاقة الداخلية= الشغل المنجز

لكي يتم انجاز الشغل T2 < T1يجب ان تكون

٦٨

Q2 = w ← ∆u = 0) انضغاط ايزوثرمي( d ← cمن

=

=

d

c2

d

ccc v

vlnmRTvvlnvpw

والشغل المنجز Q = 0∆فلا يتم خلاله انتقال في الحرارة a ← dاما الانضغاط الاديباتي من mcv(T1 – T2)وي الزيادة في الطاقة الداخلية يسا

Q1 – Q2= والشغل المنجز الصافي

d

c2

a

b1n v

vlnmRTvvlnmRTw −

=

= والكفاءة 1

2

QQ1−

( )( )ab1

dc2

vvlnmRTvvlnmRT1−=η

( )( ) )1...(

vvlnvvln

TT1

ab

dc

1

2−=

c ← bوللتمدد الاديباتي من 1k

b

c

2

1

vv

TT)2(

−

=L

عادلة التمدد والانضغاطهي م pvk= حيث ثابت

a ← d للانضغاط من1k

a

d

2

1

vv

TT)3(

−

=L

نحصل على 2و 1من المعادلتين a

d

b

c

a

b

d

c

vv

vv

vv

vv)4( =←=L

نحصل على كفاءة دورة كارنو (1)في المعادلة (4)وبتعويض المعادلة

1

21

1

2

TTT

TT1 −

=−=η

-:من المهم ملاحظة ما يأتي

، لكن يجب اعتبار الحد الاقصى المسموح به لتحمـل T2وبنقصان T1ان الكفاءة تزداد بزيادة المعادن، لدرجات الحرارة العالية وهذا ما يسمى بالاعتبارات المعدنيـة وتظهـر الكفـاءة ان

.احتسابها لا يعتمد على المائع فيما إذا كان بخارا أو غاز

٦٩

and the The Carnot cycleدورة كارنو والمقياس المطلق لدرجة الحرارة absolute temperature scale

مثلما عرفنا فإن كفاءة دورة كارنو تعتمد على قيمتي درجة الحرارة للمستودع السـاخن ، كما لوحظ أن الكفاءة لا تعتمـد علـى خـواص T2و T1والمستودع البارد لدرجتي الحرارة

الآتية لدورة كارنو فقط تعطى بالعلاقة ηوبما أن الكفاءة ). الوسيط(المائع

1

2

1

2

QQ1

TT1 −=−=η

من العلاقة اعلاه يمكن الاستنتاج أن

)1(QQ

TT

1

2

1

2 L=

تعتمد على درجات الحـرارة فقـط أي أن Q1و Q2توضح أن النسبة بين Åوالعلاقة

1

2

QQ دالة لدرجة الحرارة فقط، لذا يمكن أن تمثـل العلاقـة

Tو Qبيانيا محاورها

1ثابتة T1عندما تكون 1

22 T

QQT ⋅=

ولأي درجة حرارة أخرى فإن

)2(TQQT 1

1

L⋅=

درجة حـرارة T1تمثل مقياسا ديناميا حراريا لدرجة الحرارة تمثل فيه (2)العلاقة رقم دورة على التوالي، الطاقة الحرارية المجهزة الى محرك يعمل حسـب Qو Q1ثابتة والكميات

.T1و Tكارنو والمطرودة منه عندما يعمل هذا المحرك بين

إن هذا المقياس مستقل تماما عن خواص المائع وهو نتيجة من نتـائج القـانون الثـاني تؤول الى الصفر المطلق متـى Tمن العلاقة البيانية يلاحظ أن درجة الحرارة . للثرموداينميك

.وهذا يعني الصفر المطلق لدرجة الحرارة، )الحراة المطرودة(تساوي صفر Qكانت

٧٠

لو أجرينا اتساعا للعلاقة البيانية من خلال تمثيل الحرارة المستلمة والمطرودة من قبـل كل محرك معكوس، ولعدة محركات عكوسة مربوطة على التسلسل، حيـث تمثـل الحـرارة

ا ينتج نفس الكمية من وإن كل واحد منه. المطرودة من الأول حرارة مستلمة من الثاني وهكذاالشغل، لو امكن توفير عدد كافي من المحركات المربوطة على التسلسل لـتم الوصـول الـى

)الانخفاض بدرجة الحرارة متساوي(درجة الصفر المطلق عند المحرك الأخير

T1 – T2 = T2 – T3

٪١٠٠ولو تحقق هذا الكلام فمعنى ذلك أن كفاءة المحرك الأخير تساوي

.يحول كل الحراة المستلمة الى شغل وهذا مستحيل حسب القانون الثانيلكونه

ان الاستنتاج من خلال العملية اعلاه لا يتعارض مع نص القانون الثاني،

تعليل التناقض، من انه لا يمكن الوصول الىولكنه يمكن

.درجة حرارة الصفر المطلق ولكن الى درجة حرارة تبعد عن الصفر بمقدار ضئيل

-:تتميز دورة كارنو بما يأتي: Carnots Principleمبدأ كارنو

٧١

.تجهيز الحرارة يتم بدرجة حرارة ثابتة - ١

.طرد الحرارة يتم بدرجة حرارة ثابتة - ٢

.كل العمليات التي تتكون منها الدورة معكوسة - ٣

:ر عكوسةالمقارنة بين كفاءة دورة كارنو وكفاءة دورة تتم بعض العمليات بها بصورة غي

ان غرض المقارنة هو اثبات مبدأ كارنو، وإن كفاءة دورة كارنو هي اعلى مـن كفـاءة -:حيث ينص مبدأ كارنو على. الدورة من النوع الآخر

بحيث ان T2و T1بناء محرك يعمل بين مستودعين في درجتي حرارة ثابتتين يستحيل " ".بين نفس المستودعينكفاءته تزيد على كفاءة محرك يعمل وفقا لدورة كارنو

ولإثبات ذلك نفرض أن ارتباطا ميكانيكيا موجودا بين المحركين والذي كل منهما يعمـل )كارنو والنوع الآخر(بدورة معينة

والذي يعمل كثلاجة Iيستخدم لتشغيل المحرك cالشغل الناتج من

ηI > ηcافرض أن

لدينا أن 1

cx

I Qw,

Qw

=η=η

1x Qw

Qw

⟩

النتيجة الاولى Qx < Q1أو أن

cيشـغل المحـرك Iنتصور الآن ان المحرك عندما

كثلاجة كما في الشكل المجاور cيعمل

Q1 - Qxالخزان الساخن يحصل على

= (Qx – w) – (Q1 – w)المستودع البارد يفقد Q1 - Qx

Q1 – Qxالطاقة الحرارية قـدرها فهذه النتيجة تعني ان كمية موجبة من Qx < Q1وبما أن

بارد الى جسم حار بدون بذل اي شغل خارجي وإن هذا يتناقض مـع القـانون تنقل من جسم .ηc أقل من ηIالثاني لذلك فإن مبدأ كارنو صحيح وإن

٧٢

:Entropyبيا والانثر من احتساب الكفاءة لدورة كارنو لدينا أن

1

2

1

2

QQ

TT

=

-:لاقة الى الآتيويمكن تحوير الع

0TQ

TQ

TQ

TQ

2

2

1

1

2

2

1

1 =−→=

-:حرارة مطرودة فهي سالبة لذلك تكتب العلاقة الأخيرة كما يأتي Q2وبما أن

0TQ

TQ

2

2

1

1 =

−−

0TQ

TQ

2

2

1

1 =+

لـذا Q2 → T2 و Q1 → T1كميات حرارة منتقلة بدرجة حرارة ثابتة Q2و Q1كلا الكميتين فإن الكمية

TQ بشكل عام تعتبر ذا اهمية بالغة ويعبر عنها بمصطلح وهو التغيـر بالانثروبيـا

TQs ∆

.ثروبياهي الان sحيث ∴∆=

ان انتقال الحرارة غالبا ما يحصل على مدى من درجات الحرارة وليس بدرجة حرارة ثابتـة -:وهنا يعرف التغير بالانثروبي كالآتي

∫′2

1

T

T TQd أو∑ δ1

2

T

T TQ عمليات عكوسة

ويعبر عن ذلك رياضيا s ← s2 – s1∆كرمز للانثروبيا والتغير هو Sيستعمل عادة الحرف

∫′

=−2

1

T

T12 T

Qdss

.Tكمية حرارة متناهية الصغر تنتقل بدرجة حرارة مطلقة مقدارها d′Qحيث أن

غة المتساوية سبق أن تمت صيا2

2

1

1

2

2

1

1

TQ

TQ0

TQ

TQ

=←=−

عكوسة يمكن كتابة المعادلة كالآتيعليه ولدورة

٧٣

0TQd

=′

∑

تعني مجموع Σحيث ان العلاقة TQδ حول الدورة العكوسة، أو بشكل آخر

∫′TQd

∑) A ← Bوالعودة من Bالى Aمن ( TQ

∑∑أي أن =A

B

B

A TQ

TQ

Aالى Bيساوي تغير الانثروبيا من Bالى Aتغير الانثروبيا من

:Clausius Inequalityمتباينة كلاسيوس لنفرض أن لدينا محركين متجاورين احدهما غير

. (R)والآخر عكوس (I)عكوس

، كفاءة المحركηRكفاءة المحرك العكوس

كوسعالغير

ηI كانت فإذاηR ≤ ηI ن إفδw′≤δw 22وإن QQ δ≥′δ

وكذلك 1

2

1

2

TT1

QQ1 −≤

δ′δ

−

أي أن 1

2

1

2

TT

QQ

≥δ

′δ

∴ 1

1

1

2

TQ

TQ δ

≥′δ ومن العلاقة الأخيرة يكون

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

−δ

-:علاقة على النحو الآتيلذلك يمكن كتابة ال δQ1سالبة بالنسبة الى δQ2ولما كانت

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

+δ لذا يكون

٧٤

0TQ

≤δ∑

للاعكوسـة فـي ---وهي ذات فائدة لكونهـا " متباينة كلاسيوس"تعرف هذه المعادلة باسم .الدورات

0لدورة عكوسة TQ

=δ∑ 0لدورة غير عكوسة

TQ

<δ∑

0اي دورة مقترحة أن إذا حصل فيTQ

>δ∑ فإن هذه الدورة تخرق القانون الثـاني وبـذلك

.فهي حالة مستحيلة

يمكن تمثيل المتغيرين درجة الحـرارة والانثروبـي : الانثروبيا –رسم بياني درجة الحرارة إذا بخط بياني، حيث تكون درجة الحرارة على محور والانثروبـي علـى المحـور الآخـر،

بواسطة ذلك يمكن تمثيل الدورات تخطيطيا وخاصة في العمليات العكوسة، حيث ان المسـاحة التي تحت المنحني تمثل انتقال الطاقة الحرارية، اما في العمليات غير العكوسة فإن المسـاحة

ـ) الاديباتيـة (لا تمثل انتقال الطاقة الحرارية ولنأخذ مثال ذلك العمليات العكوسـة ات والعملي -:الآيزوثرمية

δQ = Tδs ABالمساحة تحت

∫ δ=B

vReA

sT

= Q

بثبوت (عملية ايزوثرميد )درجة الحرارة

AB =Qالمساحة تحت

( )BA

B

A

ssTsT −=δ= ∫

δQ = 0في هذه العملية عملية اديباتيكية

0T0ss BA وتسمى هذه ايزونثروبيةعملية −==

).ايزونثروبية(العملية بالعملية ثابتة الانثروبي أو

٧٥

والآن نعود الى دورة كارنو والعمليات الاربع فيها وعلاقة كل عملية بالانثروبي للوصول الى نفس العلاقة المشتقة للكفاءة

b ← a الحرارة المجهزةQ1 المساحة تحتab =T1(sb – sa)

cdالمساحة تحت = Q2الحرارة المطرودة

=T2(sc – sd)

wصافي انتقال الشغل

= Q1 – Q2

= T1 (sb – sa) – T2 (sc – sd)

= (T1 – T2) ∆s

ηكفاءة دورة كارنو ( )

1

21

1

21

1 TTT

sTsTT

Qw −

=∆

∆−==η

Entropy change in an Isoluted systemتغير الانثروبيا في نظام معزول

ونتصور ان . قة عبر حدودهنفترض أن لدينا نظاما معزولا بحيث لا يحصل انتقال بالطا T1وأن T2و T1هناك محرك غير عكوس يعمل ضمن النظام يعمل بين درجتـين للحـرارة

وكما في الشكل T2أعلى من

وإن لدينا سابقا من متباينة كلاسيوس أن

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

−δ

ومنها 1

1

2

2

TQ

TQ δ

≥′δ

عبارة عن التغير ومن العلاقة الأخيرة يتضح أن الطرفين هما في الانثروبيا ويتضح ان حصول الغـور علـى كسـب فـي

لذا فإن النظام يكون قـد . ذو درجة الحرارة العالية sourceالانثروبيا أعلى مما فقده المصدر حقق كسبا في الانثروبيا مقداره الفرق بين الكسب والفقدان

1

1

2

2

TQ

TQ δ

−′δ

٧٦

.ت غير العكوسة في أي نظام تحصل باتجاه زيادة الانثروبياومن ذلك نستنتج ان كل التغيرا

ان كمية الطاقة الحرارية التي تعطى لوحدة الكتـل : Change of Entropyتغير الانثروبيا -:هي δTمن مائع لرفع درجة حرارته بمقدار

δQ = cδT حيث أنc هي الحرارة النوعية

وكما هو معلوم فأن التغير في الانثروبيا TQs δ

=δ

TTcs δ

=δ∴

T2الى T1لذلك فالتغير الكلي في الانثروبيا النوعية من

∫

==−

2

1

T

T 1

212 T

TlncT

dTcss

cpبـ cحسب العملية المجراة فإذا كان التغير تحت ضغط ثابت فيعوض عن cويعوض عن لدينا لذا يكون cvبـ cوإذا جرى التغيير تحت حجم ثابت فيعوض عن

تحت ضغط ثابت 1

2p12 T

Tlncss =−

تحت حجم ثابت 1

2v12 T

Tlncss =−

إن هذه التغيرات يمكن تمثيلها على مستوى

درجة الحرارة والانثروبيا كما في الشكل

يلاحظ أن مدى التغير في الانثروبيا عند اجراء التغيـر .cp > cvبت والسبب في ذلك أن تحت ضغط ثابت هو أكبر مما لو جرى تحت حجم ثا

Heat transferانتقال الحرارة

وهذا يتم . تتم دراسة انتقال الحرارة من خلال تصورين، الاول هو آلية انتقال الحرارة: مقدمةبدراسة المواد والعوامل البنائية للمادة المؤثرة في انتقال الحرارة والثاني هو التركيز على

.فرق بدرجات الحرارة المحرك الاساسي وهو وجود

٧٧

ان معدل انتقال الحرارة يعتمد على فرق درجات الحرارة والمقاومة في طريق انتقال .الحرارة، ويوجد تشابه بين تدفق الحرارة وتدفق الموائع وتدفق الطاقة الكهربائية

والمقاومة ) الجهد(لكل حالات التدفق اعلاه هناك عاملان مهمان هما قوة التحفيز بالنسبة لانتقال الحرارة هناك ثلاث طرق وهي التوصيل والحمل والاشعاع، ولحالة .للتدفق

.من الحالات يمكن ان يحصل الانتقال بطريقة او طريقيتن او ربما ثلاث طرق

شرط دراسة انتقال الحرارة هو افتراض حالة الاستقرار وتدفق الحراة يكون احادي اك اتجاه رئيسي يحصل فيه التدفق بشكل كبير الاتجاه وقد يحصل بأكثر من اتجاه لكن هن

ويمكن التعبير عن التدفق الحراري بالمستقر عندما لا تتغير درجة الحراة عند اي نقطة تحت .الدراسة مع الزمن

يمكن التفكير بانتقال الحراة بالتوصيل كما لو أن الحرارة : Conductionالتوصيل الحراري من منطقة ذات درجة حرارة عالية الى منطقة ذات درجة ) حدةأو مواد مت(تنتقل خلال المادة

حرارة واطئة بتقدم تبادل الطاقة بين جزيئات المادة دون انتقال تلك الجزيئات، وبالنسبة للمعادن والتي تعتبر من اجود المواد توصيلا للحرارة فإن حركة الالكترونات الحرة هي

.ل في التوصيلية الكهربائيةالمساعدة في انتقال الحرارة كما هو الحا

نتصور لدينا شريحة : Fourier Lawقانون فورير عموديا على طريق Aصلبة مساحة مقطعها من مادة

وفرق درجات dxوليكن سمك الشريحة تدفق الحرارةومن خلال كل الشروط dTالحرارة عبرالشريحة

استنبط فورير ومن خلال العمل التجريبي المذكورة -:الآتية العلاقة

)1(dxdTkA L−=ϕ

ϕ التدفق الحراري لكل وحدة زمن

k ثابت التناسب ويدعى الموصلية الحرارية

٧٨

dxdT معدل تغير درجة الحرارة مع المسافة باتجاه تدفق الحرارة.

في وللتوصل الى وحدات الموصلية الحرارية يجري التعويض عن وحدات الرموز الموجودة وكما يأتي) ١(العلاقة

k.m/wmk

mw

2 =÷

ان قيمة الموصلية الحرارية للمواد تتأثر بدرجة الحرارة وهي للمعادن أعلى من بقية فالمقصود المعدن النقي أو . المواد، وعندما يجري الكلام عن الموصلية الحرارية للمعدن

ت قليلة من معدن آخر تسبب تغيرا الموصلية مقاسة عند نقاوة عالية، إذ أن ادخال كميا .ملحوظا في الموصلية الحرارية

التوصيل الحراري في الجدار البسيط

في الشكل المجاور جدار بسيط ونتصور ان عرض الجدار وارتفاعه كبيران جدا بالمقارنة مع .السمك لذلك يمكن اعتبار تدفق الحرارة احادي الاتجاه

t1 درجة حرارة الوجه الاول

T2 درجة حرارة الوجه الثاني

وهي kmيمكن حساب معدل تدفق الحرارة للجدار البسيط بأخذ قيمة ) ١(وبتكامل المعادلة المتوسط الحسابي للموصلية الحرارية حيث ان لأغلب المواد تتغير الموصلية الحرارية خطيا

كموصلية حرارية حقيقية kmمع درجة الحرارة، لذلك تؤخذ قيمة

( ) )2(TTx

kmA21 L−=ϕ

٧٩

يلاحظ التدفق الحراري يتغير تبعا للمساحة وفرق درجات الحرارة والمقدار x

km حيث يعرف Thermal Conductanceالمقدار بالمواصلة الحرارية

-:يمكن اعادة كتابتها كما يأتي (2)ان المعادلة

)3(k

xTT

Am

21 L−

=ϕ

فإن معدل التدفق الحراري لكل وحدة مساحة يتناسب عكسيا مع (3)معادلة واستنادا الى الالمقدار

kmx بمعادلة جريان التيار الكهربائي وهي (3)ويمكن مقارنة المعادلة

)4(RvI L=

I التيار الكهربائي

V فرق الجهد الذي يسبب الجريان

R مقاومة الجريان

يلاحظ ان المقدار (4)والمعادلة (3)د مقارنة بين المعادلة وبعقkmx مشابه الى المقدارR

وبناء على ذلك فإن kmx تعرف بالمقاومة الحرارية للمادة.

التوصيل خلال جدار مركب

الشكل يوضح جدار مركب من ثلاثة اجزاء

ندما يكون معدلوع Cو Bو Aأو مواد هي

.تدفق الحرارة مستقرا في اتجاه احادي

سوف يتم حساب التدفق الحراري خلال اي من المواد الثلاث التي تؤلف الجدار، ولأجل ذلك يجب معرفة درجة حرارة كل وجه ودرجة حرارة ما بين السطوح، ولما كان قياس درجة الحرارة ما بين

٨٠

ك من المفضل ايجاد علاقة لتدفق الحرارة خلال الجدار السطوح غالبا ما يكون صعبا، لذل بدلالة درجة حرارة السطحين الحرين

لكل مادة من المواد الثلاث (2)يعاد تطبيق المعادلة

( )Am

21 kx

ATT

ϕ=−

( )Bm

32 kx

ATT

ϕ=−

( )Cm

43 kx

ATT

ϕ=−

T1- T4 = (T1- T2) + (T2- T3) +(T3- T4)ولكن

+

+

ϕ=

cmmAm kx

kx

kx

A

( )

cmBmAm

41

kx

kx

kx

TTA

+

+

−

=ϕ …(5)

يظهر ان مقاومة مسار تدفق حرارة على التوالي يساوي مجموع (5)من المعادلة .مقاومات الاجزاء المنفردة للمسار وفي هذه الحالة تشبه المقاومة الحرارية المقاومة الكهربائية

طابوق ناري 0.2mجدار مستو يتألف من : مثالk.m

w 0.1وm من العازلk = 0.278

w/m.k 0.1وm من الطابوق العاديk.m

w ان درجة حرارة السطح الداخلي للطابوق الناريأوجد معدل التدفق C°38ودرجة حرارة السطح الخارجي للطابوق العادي C°870هي

الجدار هي الحراري لكل وحدة مساحة خلال الجداران مقاومة (5)مقام المعادلة

wkm696.0

694.01.0

278.01.0

039.12.0

kx

kx

kx 2

3

3

2

2

1

1 =++=++

ولما كان المطلوب التدفق لوحدة المساحة

)المطلوب ∴ ) 2m/w1195696.0

388701A

=−

=ϕ

٨١

أوجد درجة حرارة السطح الداخلي بين الطابوق العادي والعازل في المثال السابق: (2)مثال ( )

694.01.038t1195

A−

==ϕ

على اعتبار أن Aϕ هي نفسها للجدران الثلاثة

∴ t = 210°C 172-19 = t-38

الاشعاع

ان جميع السطوح الحرة تستلم الطاقة الاشعاعية من السطوح التي : تبادل الحرارة بالاشعاعاي السطوح التي تقع في خط مباشر للنظر، تتعلق معظم مسائل الاشعاع (يمكن ان تقابلها

.قة الاشعاع المتبادلة بين السطح المعطى والسطوح المحيطة بهبصافي طا

ان الاشعاع هو عبارة عن موجات كهرومغناطيسية ينبعث من الجسم بواسطة تأثير - :درجة الحرارة وعندما تصطدم هذه الموجات بسطح آخر يحصل الآتي

لسطح جزء من الطاقة يمتص عند السطح ويميل هذا الجزء الى زيادة درجة حرارة ا -أ .(a)بالجزء

.(ρ)جزء ينعكس من السطح - ب

جزء آخر يمر الى الجسم من السطح، إذا كانت مادة الجسم شفافة للشعاع أو لجزء -ج ). آ(ان شفافية السطح للطاقة المشعة يعتمد على الطول الموجي للموجات المشعة (منه

- :ويمكن تلخيص ما سبق رياضيا وفقا للعلاقة الآتية

ρ +a+ آ = ١

)الجزء الممتص(الامتصاصية aحيث

ρ الجزء المنعكس(الانعكاسية(

)الجزء النافذ(آ النفاذية

٨٢

وقد . قريبة من واحد (a)ان امتصاصية السطح الاسود : Black bodyالجسم الاسود استخدم مصطلح الجسم الأسود الذي يمتص كل الأشعة الساقطة عليه بارغم من عدم وجود

.مثل هكذا سطح

ويتخيل هذا النموذج على . وضع كرشوف نموذجا لامتصاص طاقة الاشعاع كاملا وقدهيئة كرة مجوفة تحتوي على ثقب صغير جدا كما

في الشكل

ان الشعاع الرئيسي عندما يدخل الى الكرة من الثقب يسقط على السطح الخلفي، فيمتص وكذلك ينعكس . لجانبيجزء وينعكس جزء آخر والجزء المنعكس سوف يصطدم بالسطح ا

جزء آخر حتى تتكرر العملية عدة مرات ويصبح الجزء المنعكس صغير جدا ومعظم الشعاع وكأرقام تستخدم لتنفيذ هذا النموذج يتم اختيار قطر الفتحة وقطر الكرة الكلية على . يمتص

ة قطر مر) ٥٠(، ويتم اختيار قطر الكرة يساوي 4πa2أساس ان المساحة السطحية للكرة هي مرة مساحة الفتحة ١٠٠٠٠الفتحة، وبالحساب يلاحظ ان مساحة السطح الداخلي للكرة يعادل

.وبهذه القياسات يمكن افتراض ان كل الطاقة الساقطة تمتص

ان كمية الطاقة المشعة المنبعثة بواسطة السطح تعتمد على طبيعة السطح : انبعاث الطاقةلح السطح الأسود للتعبير عن السطح الذي يبعث اعظم ودرجة حرارته، ويتم العودة الى مصط

ويمكن القول مجددا انه لا يوجد جسم . كمية من الطاقة المشعة عند اي درجة حرارة معطاةباعث تماما، ولكن يمكن العودة الى مفهوم الكرة المجوفة وإن عملية الانبعاث من السطح

.الداخلي لكرة هي معكوس الامتصاص

:Total emissive powerعثة الكلية القدرة المنب

٨٣

الطاقة ( Eالطاقة الكلية المنبعثة في وحدة الزمن من وحدة المساحة ويرمز لها الرمز )المنبعثة على مدى من الاطوال الموجية

)1(dEE0

L∫∞=λ

=λλλ=

λm :ة الطول الموجي الذي عنده يبلغ طيف الانبعاث اعظم قيمة ويتم الحصول عليه بمفاضلEλ بالنسبة لـλ ومساواتها للصفر.

. λهي دالة مستمرة في Eλالقدرة المنبعثة بطول موجب واحد وقد افترض أن Eλحيث ان حسب نظرية الكم لبلانك λو Eλوالعلاقة الموجودة بين

)2(e

103658E T/3.14

59

Lλ

−

λλ×

=

w/m2.µقدرة الانبعاث احادية الطول الموجي للجسم الأسود Eλحيث

λ مايكرون. ل الموجي الطو

T درجة حرارة السطح المشعk

- :واجراء التكامل يتم الحصول على (1)في المعادلة (2)من المعادلة Eλعند تعويض قيمة

)3(100T725.5E

4

b L

=

w/m2هي Ebحيث

ان تأثير درجة الحرارة على كثافة الاشعاع وتوزيع الاشعاع عند اطوال موجية مختلفة ود يلاحظ في الشكللاشعاع الاس

٨٤

المساحة تحت منحني الانبعاثية لأي درجة حرارة معطاة يمثل القدرة المنبعثة الكلية للجسم الأسود عند درجة الحراة هذه

وكلما زادت درجة . الطول الموجي لاعظم انبعاث يتناسب عكسيا مع درجة الحراة المطلقة ل الموجية الاقصرالحرارة انحرف الانبعاث الاعظم نحو الاطوا

. تم الحصول عليها قبل ظهور نظرية الكم والذي وضعها هو العالم ستيفان (3)ان المعادلة --بولتزمان وان المعادلة –ويسمى ثابت ستيفان ) س(يرمز له 18-10 × 5.725وإن الثابت

-:تعتبر قانون ينص على أن -

تتناسب والأس الرابع لدرجة حرارة طاقة الاشعاع المنبعث لوحدة الزمن من وحدة المساحة .الجسم

العلاقة بين الامتصاصية والانبعاثية

النسبة بين القدرة المنبعثة الكلية من السطح عند درجة الحرارة المعطاة الى تلك : الانبعاثية التي يبعثها الجسم الأسود عند درجة الحرارة نفسها

وذلك (ل كرة مجوفة ومفرغة تماما تصور ان جسما معلقا بواسطة خيط رفيع جدا داخ) لأجل ضمان انتقال الطاقة بين الجسم والسطح بطريق الاشعاع فقط عند اهمال تأثير الخيط

.ان درجة حرارة الجسم تصل في النهاية الى درجة حرارة السطح الداخلي للكرة

٨٥

الجسم على اساس انتقال الحرارة بطريق الاشعاع فقط فإن طاقة الاشعاع المنبعثة من عند درجة الحرارة هذه يجب ان تساوي الطاقة التي يستلمها الجسم من الكرة

EI A = IaI A مساحة سطح الجسم Aحيث

EI القدرة المنبعثة الكلية من الجسم

I الطاقة المشعة المستلمة من قبل الجسم لكل وحدة زمن لكل وحدة المساحة

aI امتصاصية الجسم

∴ E = I a

∴ ∴=aEI أو عندما يكون السطح المعلق جسما اسود حقيقياEb = I ab أو

b

b

aEI =

b في الحالتين نحصل على Iوبمساواة b

b EaE

aE

==

ab ∴ E = aEb …(4)واحد

سم ويعني ان القدرة المنبعثة من الج. هي نص قانون كرشوف للاشعاع (4)ان المعادلة تساوي حاصل ضرب الامتصاصية في القدرة المنبعثة من الجسم الاسود عند الظروف

.المحددة

هي ∋وانبعاثية الجسم bE

E∈=

a = ∈ …(5)نحصل على ان )٤(وبتعويض العلاقة الاخيرة في

ة هو عند الوصول الى حالة الاتزان بين الجسم والكر (5)ان شرط تطبيق المعادلة .المحيطة به فان الجسم يستلم الاشعاع بقدر ما يبعثه من السطح عند درجة حرارته

هي ان انبعاثية السطح عند اي درجة حرارة تساوي امتصاصية (5)ان نص العلاقة .للطاقة المشعة من السطح عند تلك الدرجة

طح ان امتصاصية الجسم الاسود لا تعتمد على درجة الحرارة اما امتصاصية اي سحقيقي فتعتمد على درجة حرارة السطح الباعث للاشعاع من اي سطح دؤجة حرارته لا تزيد

ومن جهة اخرى فان 0.96الى 0.92حيث تتراوح الامتصاصية من C°150 - 100على

٨٦

للصبغ 0.26الى 0.12للصبغ الاسود و 0.99الى 0.97امتصاصية الاشعاع الشمسي هي الابيض

لدينا أن 4

100T725.5E

∈=

ϕ = EAحرارة الاشعاع المنبعثة من اي سطح هي

اذا افترضت درجة حرارة السطح متجانسة فان طاقة الاشعاع الكلية بواسطة الجسم الاسود

هي 4

b 100TA725.5

=ϕ

ϕ الطاقة المشعة

A مساحة السطح

T درجة حرارة السطح.

ةان قيمة انبعاثية السطح تحدد بالعوامل الآتي

.بعض الاحيان على اللون - ٣) درجة خشونته(طبيعة السطح -٢درجة حرارة السطح - ١

فمثلا انبعاثية النحاس المصقول جدا هي . لذا السطح الصقيل أقل انبعاثية من السطح الخشن .كلاهما عند درجة حرارة الغرفة 0.75بينما انبعاثية النحاس شديد التأكسد هي 0.03

انتقال الحراة بطريقة الحمل تخص انتقال الحرارة في المائع والحمل : Convectionالحمل وكذلك ٩الانتشار(يفسر بآليتين الأولى هي انتقال الحراة نتيجة للحركة الجزيئية العشوائية

(Convection)انتقال بواسطة حركة المائع الظاهرية وعليه فسوف يستخدم تعبير الحمل ).لمشتركا(عند الاشارة لهذا الانتقالي

والحالة التي ندرس هي انتقال الحرارة بالحمل بين مائع في حالة حركة والسطح المحيط عندما يتحرك المائع على سطح تتصور . به عندما يكون الاثنان عند درجتي حرارة مختلفتين

وتسمى uانه مؤلف من طبقات تتراوح سرعتها من الصفر عند السطح الى قيمة محددة مثل فإذا اختلفت velocity boundary layerقة من المائع بالطبقة المتاخمة للسرعة هذه المنط

Tsدرجتا حرارة المائع فسوف تكون هناك منطقة من المائع تتغير فيها درجة الحرارة من

٨٧

thermalعند الجريان الخارجي وتسمى هذه بالمنطقة المتاخمة الحرارية Tαالى y = 0عند

boundary layer الحالة اذا كانت في هذهTα >Ts سوف يظهر انتقال الحراة بين السطحوالجريان الخارجي

نمو الطبقة المتاخمة اثناء انتقال الحرارة بالحمل

عند ) حركة المائع والحركة الجزيئية العشوائية(تساهم آليتا انتقال الحراة بواسطة ة الجزيئات العشوائية في انتقال الحرارة المنطقة المتاخمة، لكن غالبا ما تسود مساهمة حرك

قرب السطح حيث السرعة القليلة، وفي الحقيقة فإن الحراة تنتقل عند السطح البيني بين السطح بسبب حركة الجزيئات فقط ومساهمة حركة المائع الظاهرية تنشأ بسبب أن y = 0والمائع

يضيف الحمل الى نوعين وهما . (y)الطبقة المتاخمة تنمو كلما تطور الجريان في الاتجاه ويكون تبعا لطبيعة الجريان وعندما يولد الجريان forced convectionالحمل القسري

بواسطة مصدر خارجي مثلا بواسطة مروحة أو منفخة أو بواسطة الرياح الجوية بينما في ذا النوع وبه Free (or natural convection)) أو الطبيعي(نوع ثاني يسمى الحمل الحر

يستحث الجريان بواسطة قوى المائع ذاتها وتنتج هذه القوى من تغير الكثافة والتي تصاحب دائما تغيرات درجات حرارة المائع، ومثال على انتقال الحرارة بالحمل الطبيعي هو ما يظهر من رصيف الشارع الساخن الى الجو المحيط به في يوم فيه الجو ساكن، وعند وجود الرياح

الجوية فإن انتقال الحراة من الرصيف الى الهواء على الارجح يحصل بالحمل القسري

q = h (Ts - Tα) …(1)

q فيض الحرارةw/m2

٨٨

ويتناسب مع فرق درجات الحرارة

Ts درجة حرارة السطح

Tα بقانون نيوتن للتبريد (1)درجة حرارة المائع وتسمى العلاقة.

H(w/m2.k) ة معامل انتقال الحرارheat transfer coefficient