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  • 1. O feixe de eltrons de um tubo de televiso tem uma energia cintica de 12,0 keV. O

    tubo est orientado de forma que os eltrons se movem horizontalmente campo magntico terrestre, do plo magntico sul para o plo magntico norte. A componente vertical do campo magntico da Terra tem um mdulo igual a 55,0 T e aponta para baixo. (a) Em que direo o feixe ser desviado? (b) Qual a acelerao de um determinado eltron causada pelo campo magntico? (c) Qual ser o desvio do feixe aps se deslocar 20,0 cm dentro do tubo?

    2. Um feixe de eltrons, com energia cintica K,

    emerge de uma fina lmina na janela da extremidade do tubo de um acelerador. Existe uma placa de metal, perpendicular direo do feixe emergente, a uma distncia d dessa janela; veja a figura. (a) Mostre que podemos evitar que o feixe colida com a placa aplicando um campo

    magntico B, tal que , onde m e e so

    a massa e a carga do eltron. (b) Qual deve ser o sentido de B? 3. O espectrmetro de massa de Bainbridge, mostrado na figura, separa ons de mesma

    velocidade. Aps entrar pelas fendas S1 e S2, os ons passam por um seletor de velocidade, formado por um campo eltrico, produzido pelas placas carregadas P e P, e por um campo magntico B, perpendicular ao campo eltrico e trajetria do on. Esses ons passam pela interseo dos campos E e B sem sofrer desvios e entram na regio de um segundo campo magntico B, onde so desviados, percorrendo uma trajetria circular. Os ons so registrados pela incidncia sobre uma placa fotogrfica. Mostre que q/m = E/rBB, onde r o raio da rbita circular.

    4. Um prton, um duteron e uma partcula alfa, com a mesma energia cintica, entram

    perpendicularmente num campo magntico uniforme B. Sendo a trajetria do prton um crculo de raio rp, quais os raios das trajetrias (a) do duteron, e (b) da partcula alfa, em termos de rp?

    5. A figura ao lado mostra um dispositivo usado para

    medir as massas de ons. Um on de massa m e carga q produzido basicamente em repouso pela fonte S, a partir de uma descarga atravs do gs, no interior de uma cmara. O on acelerado por uma DDP V, e penetra numa regio com campo magntico B. Nesta regio o on se move em um semicrculo, colidindo, a uma distncia x do ponto de entrada, com uma chapa fotogrfica. Mostre que a massa m do on est relacionada a x de acordo

    IF/UFRJ Fsica III 2011/1 Raimundo Turmas IFA/OV1/ BCMT/MAI/IGM/MAA

    8a Lista de Problemas Campo Magntico

  • com .

    6. Uma partcula neutra est em repouso num campo magntico uniforme de mdulo

    B. No instante t = 0ela decai em duas partculas carregadas, de massa m cada uma. (a) Se a carga de uma partcula +q, qual a carga da outra? (b) As duas partculas saem em trajetrias distintas, situadas num plano perpendicular a B. Momentos depois elas colidem. Expresse o tempo, desde o decaimento at a coliso, em funo de m, B, e q.

    7. Um psitron (eltron de carga positiva) de 22,5

    eV projetado num campo magntico uniforme com B = 455 T, e seu vetor velocidade faz um ngulo de 65,5 com B; veja a figura. Determine (a) o perodo, (b) o passo, e (c) o raio r da trajetria helicoidal.

    8. Pela teoria de Bohr, imagina-se que o eltron, no tomo de hidrognio, se move em

    torno de um prton numa rbita circular de raio r. Suponha que esse tomo seja colocado num campo magntico e que o plano da rbita seja ortogonal a B. (a) Se o eltron gira no sentido horrio, quando visto por um observador olhando na direo de B, a freqncia angular aumenta ou diminui? (b) E se o eltron estiver girando no sentido anti-horrio? Suponha que a presena de B no altere o raio da rbita. [Sugesto: Agora, a fora centrpeta tem uma parte eltrica (Coulombiana) e uma parte magntica.] (c) Mostre que a variao da freqncia de revoluo, causada

    pelo campo magntico, aproximadamente igual a . Este desvio foi

    observado por Zeeman, em 1896. [Sugesto: Calcule a freqncia de revoluo sem o campo magntico e com o campo magntico. Subtraia, lembrando que, como os efeitos do campo magntico so muito pequenos, alguns termos, mas no todos, contendo B podem ser anulados, com boa aproximao.]

    9. Mostre que a razo entre o campo eltrico Hall, EH, e o campo eltrico responsvel

    pela corrente, E, , onde a resistividade do material.

    10. Uma tira de metal de 6,5 cm de comprimento por 0,88 cm de largura,

    e 0,76 mm de espessura se desloca, com velocidade constante v, em presena de um campo magntico B = 1,2 mT, perpendicular tira, como indica a figura ao lado. Uma diferena de potencial de 3,9 V medida entre os pontos x e y. Calcule a velocidade escalar v.

    11. Um fio rgido de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de

    massa est suspenso por um par de fios flexveis, em presena de um campo magntico de 440 mT; veja a figura. Deterine a intensidade e o sentido da corrente no

  • fio rgido, necessrios para anular a tenso nos fios flexveis de suporte. 12. Um fio de metal de massa m desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais,

    separados por uma distncia d, como na figura ao lado. Os trilhos esto num campo magntico vertical B. Uma corrente constante, i, fornecida por um gerador G, passa de um trilho a outro atravs do fio de metal, retornando ao gerador. Determine a velocidade (mdulo e sentido) do fio como funo do tempo, supondo que em t = 0 ele est em repouso.

    13. A figura ao lado mostra um fio de forma arbitrria, que conduz

    uma corrente i entre os pontos a e b. O plano do fio ortogonal a um campo magntico uniforme B. Prove que a fora sobre o fio a mesma que no caso em que a corrente flui entre a e b por um fio reto. (Sugesto: Substitua o fio por uma srie de degraus paralelos e perpendiculares, linha reta que une a a b.)

    14. Uma bobina de uma nica espira forma um tringulo retngulo de lados iguais a 50

    cm, 120 cm, e 130 cm, e conduz uma corrente eltrica de 4,00 A. A espira est em um campo magntico uniforme de 75,0 mT, que tem sentido idntico ao da corrente na hipotenusa da espira. (a) Determine a fora magntica em cada uma dos trs lados da espira. (b) Mostre que a fora magntica total sobre a espira nula.

    15. Um fio de comprimento L conduz uma corrente i. Mostre que se o fio forma uma

    bobina circular, o torque mximo desenvolvido por um determinado campo magntico acontece quando a bobina tem apenas uma espira e seu mdulo dado

    por .

    16. Prove que a relao vlida para espiras planas fechadas de forma

    arbitrria, e no apenas para espiras retangulares. (Sugesto: Substitua a espira de forma arbitrria por um conjunto de espiras longas, finas e adjacentes, aproximadamente retangulares e equivalentes s de forma arbitrria, tanto quanto a distribuio de corrente permitir.)

    17. A figura ao lado mostra um fio em forma de anel de raio

    a, perpendicular direo de um campo magntico divergente, radialmente simtrico. O campo magntico tem a mesma intensidade B em todos os pontos do anel, e seu sentido faz um ngulo com a normal ao plano do anel em todos os pontos. A ponta torcida do fio no tem nenhuma relevncia para o problema. Se o anel conduz uma corrente i, determine o mdulo e o sentido da fora que o campo exerce sobre ele.

  • 18. A figura mostra um cilindro de madeira com massa m =

    262 g e comprimento L = 12,7 cm, em torno do qual um fio est enrolado longitudinalmente, de modo que o plano do enrolamento, com N = 13 voltas, contm o eixo do cilindro e paralelo a um plano que tem uma inclinao com a horizontal. O cilindro est sobre esse plano inclinado, e o conjunto est submetido a um campo magntico uniforme, vertical, de 477 mT. Qual a menor corrente que deve circular no enrolamento, de forma a evitar que o cilindro role para baixo?

    19. O momento de dipolo magntico da Terra 8,0 1022 J/T. Suponha que este

    momento seja produzido pelo fluxo de cargas na camada exterior do ncleo da Terra Se o raio da rbita circular 3.500 km, calcule a corrente necessria para produzir este momento.

    20. Duas espiras circulares concntricas, com 20,0 e 30,0

    cm de raio, esto no plano xy. Uma corrente de 7,00 A percorre cada espira no sentido horrio, como indica a figura. (a) Determine o momento magntico resultante do sistema. (b) Suponha agora que a corrente percorra a espira externa no sentido oposto, e calcule o momento magntico resultante.