1. Uma antena de UHF circular tem 11,2 cm de diâmetro. O campo magnético do sinal

de TV é normal ao plano da espira e, em um dado instante, sua magnitude está mudando à taxa de 157 mT/s. O campo é uniforme. Encontre a fem induzida na antena.

2. Na figura ao lado uma bobina de 120 voltas, raio de 1,8 cm e resistência 5,3 Ω é colocada do lado de fora de um solenóide com 220 voltas/cm e diâmetro de 1,6 cm. Se a corrente no solenóide está aumentando de 0 a 1,5 A a uma taxa constante num período de 0,16 s, (a) que corrente aparecerá na bobina enquanto a corrente do solenóide estiver mudando? (b) Como os elétrons condutores da bobina são afetados pelo solenóide de tal modo a estabelecer uma corrente? Afinal, o fluxo magnético está totalmente confinado ao interior do solenóide.

3. Uma espira fechada de fio consiste em um par de semicírculos idênticos, com raio de 3,7 cm, colocados em planos mutuamente perpendiculares. A espira foi formada dobrando uma espira circular, até que as duas metades ficassem perpendiculares. Um campo magnético uniforme B, de magnitude 76 mT, é perpendicular ao diâmetro na dobra e faz ângulos de 62o e 28o com os planos dos semicírculos, como vemos na figura. O campo magnético é reduzido a uma taxa uniforme até zero, em um intervalo de tempo de 4,5 ms. Determine a fem induzida.

4. Na figura ao lado, o fluxo que atravessa a espira é ΦB(0) no instante t = 0. Suponha que o campo magnético B esteja variando de forma contínua, mas não especificada, em módulo e direção, de modo que no instante t o fluxo é representado por ΦB(t). (a) Mostre que a carga resultante q(t), que passa através

do resistor R no intervalo de tempo t, é

independentemente da forma específica da lei de variação de B. (b) Se ΦB(t) = ΦB(0) em um caso particular, temos q(t) = 0. A corrente induzida é necessariamente zero, durante o intervalo de tempo de 0 a t?

5. Um campo magnético uniforme B está variando em módulo à taxa constante dB/dt. Uma dada massa m de cobre é transformada em um fio de raio r e com ele construímos uma espira circular de raio R. Mostre que a corrente induzida na espira não depende do tamanho do fio ou da espira e, considerando B perpendicular ao

plano da espira, esta corrente é dada por onde ρ é a resistividade e δ a

densidade do cobre. 6. Um fio é moldado em três segmentos circulares de raio r =

10,4 cm, como vemos na figura. Cada segmento é um quadrante de um círculo, com ab no plano xy, bc no plano yz e ca no plano zx. (a) Se um campo magnético uniforme B aponta na direção positiva do eixo x, encontre a fem induzida no fio quando B aumenta à taxa de 3,32 mT/s. (b) Qual o sentido da

IF/UFRJ – Física III – 2011/1 – Raimundo Turmas IFA/OV1/ BCMT/MAI/IGM/MAA 10a Lista de Problemas – Lei da Indução

fem no segmento bc? 7. Uma espira de fio circular de 10 cm de diâmetro é colocada com sua normal fazendo

um ângulo de 30o com a direção de um campo magnético uniforme de 0,50 T. A espira é “balançada” de tal modo que sua normal descreve um cone em torno da direção do campo, à taxa constante de 100 rev/min; o ângulo entre a normal e a direção do campo (= 30o) permanece constante durante o processo. Calcule a fem induzida na espira.

8. A figura mostra um bastão condutor de comprimento L sendo empurrado através de trilhos condutores sem atrito, à velocidade constante v. Um campo magnético vertical uniforme B preenche a região em que o bastão se move. Considere L = 10,8 cm, v = 4,86 m/s e B = 1,18 T. (a) Encontre a fem induzida no bastão. (b) Considerando a resistência do bastão igual a 415 mΩ e a resistência dos trilhos desprezível, calcule a corrente na espira condutora. (c) Qual a taxa de geração de energia interna (efeito Joule) no bastão? (d) Encontre a força que precisa ser aplicada por um agente externo para que o bastão se mantenha em movimento. (e) Qual a taxa de variação em relação ao tempo do trabalho que esta força realiza sobre o bastão? Compare esta resposta com a resposta do item (c).

9. Na figura um bastão condutor de massa m e comprimento L desliza sem atrito sobre dois trilhos horizontais. Existe um campo magnético vertical uniforme B na região onde o bastão está se movendo. O gerador G fornece uma corrente constante i que flui por um trilho, através do bastão, voltando para o gerador através do outro trilho. Encontre a velocidade do bastão como função do tempo, considerando que ele está em repouso em t = 0.

10. No problema anterior (veja a figura) o gerador de corrente constante G é substituído por uma bateria que fornece uma fem constante E. (a) Mostre que a velocidade do bastão agora se aproxima de um valor limite constante vT e dê a sua magnitude e orientação. (b) Qual a corrente no bastão quando é atingida esta velocidade limite? (c) Analise as situações deste problema e do problema anterior do ponto de vista da transferência de energia.

11. A figura mostra duas espiras de fio paralelas com um eixo comum. A menor (raio r) está separada da maior (raio R) por uma distância x >> R. Conseqüentemente, o campo magnético devido à corrente i na espira maior é aproximadamente constante através da menor e igual ao valor para pontos do eixo. Suponha que x esteja aumentando à taxa constante dx/dt = v. (a) Determine o fluxo magnético através da área circundada pela espira menor, como uma função de x. (b) Calcule a fem gerada na espira menor. (c) Determine o sentido da corrente induzida que flui através da espira menor.

12. Um fio rígido moldado em forma de um semicírculo de raio a gira a uma freqüência v em um campo magnético uniforme, como sugere a figura. Qual (a) a freqüência e (b) a amplitude da fem induzida na espira?

13. Em um certo local , o campo magnético da Terra tem magnitude B = 59 µT e é inclinado para baixo a um ângulo de 70o com a horizontal. Uma bobina circular horizontal de pequena espessura com raio de 13 cm tem 950 voltas e uma resistência total igual a 85 Ω. Ela é ligada a um galvanômetro cuja resistência é 140 Ω. A bobina gira de 180 graus em torno de um diâmetro horizontal. Quanta carga flui através do galvanômetro durante esta rotação? (Sugestão: veja o Problema 4).

14. A figura mostra um bastão de comprimento L se movendo com velocidade constante v ao longo de trilhos condutores horizontais. O campo magnético através do qual o bastão se move não é uniforme, sendo provocado por uma corrente i em um longo fio retilíneo paralelo aos trilhos. Conside-rando v = 4,86 m/s; a = 10,2 mm, L = 9,83 cm, i = 110 A, a resistência do bastão como 415 mΩ e a resistência dos trilhos desprezível (a) calcule a fem induzida no bastão. (b) Qual a corrente na espira condutora? (c) Qual a taxa de dissipação de energia por efeito Joule no bastão? (d) Qual a força que precisa ser aplicada ao bastão por um agente externo para manter seu movimento? (e) A que taxa esse agente externo precisa realizar trabalho sobre o bastão? Compare esta resposta com a do item (c).

15. Uma espira retangular de fio com comprimento a, largura b e resistência R é colocada próxima a um fio infinitamente longo em que passa uma corrente i como mostra a figura. A distância entre o fio e a espira é D. Encontre (a) a magnitude do fluxo magnético através da espira e (b) a corrente na espira enquanto ela se move para longe do fio, com velocidade v.

16. A figura mostra um “gerador homopolar”, um dispositivo que utiliza como rotor um disco condutor sólido. Esta máquina pode produzir uma fem maior do que qualquer uma que use rotores de espiras, pois ela pode girar a uma velocidade angular muito maior antes que as forças centrífugas deformem o rotor. (a) Mostre que a fem produzida é dada por E = πνBR2, onde ν é a freqüência de rotação, R o raio do rotor e B o campo magnético uniforme perpendicular ao rotor. (b) Encontre o torque que precisa ser exercido pelo motor que gira o rotor quando a corrente de saída é i.

17. Um bastão com comprimento L, massa m e resistência R desliza sem atrito sobre dois trilhos paralelos condutores, de resistência desprezível, como ilustra a figura. Os trilhos estão conectados na parte inferior, formando uma espira condutora onde o bastão é a parte superior. O plano dos trilhos faz um ângulo θ com a horizontal e existe um campo magnético uniforme vertical B na região onde está o dispositivo. (a) Mostre que o bastão adquire uma

velocidade limite cujo módulo é (b) Mostre que a taxa com que a

energia interna está sendo gerada no bastão (efeito Joule) é igual à taxa com que o bastão está perdendo energia potencial. (c) Discuta a situação se B fosse orientado para baixo, ao invés de para cima.

18. Um freio eletromagnético que utiliza correntes parasitas consiste de um disco de condutividade σ e espessura t, girando ao redor de um eixo através de seu centro, com um campo magnético B aplicado perpendicularmente ao plano do disco sobre uma pequena área a2 (veja a figura). Se a área a2 está a uma distância r do eixo, encontre uma expressão aproximada para o torque que tende a diminuir a velocidade do disco, no instante em que sua velocidade angular é igual a ω.

19. A figura mostra duas regiões circulares R1 e R 2, com raios r1 = 21,2 cm e r 2 = 32,3 cm, respectivamente. Em R1 há um campo magnético uniforme B1 = 48,6 mT apontando para dentro da página, e em R2 há um campo magnético uniforme B2 = 77,2 mT apontando para fora da página (ignore qualquer possível não-uniformidade desses campos). Ambos os campos estão diminuindo à taxa de 8,50 mT/s. Calcule a integral para cada um dos três caminhos indicados.

20. Prove que o campo elétrico E em um capacitor de placas paralelas carregado não pode cair abruptamente a zero à medida que nos deslocamos perpendicular às linhas de campo, como sugere a seta na figura (veja o ponto a). Nos capacitores reais as deformações de borda das linhas de força sempre ocorrem, o que significa que E se aproxima de zero de uma maneira contínua e gradual; compare com o Problema 18 da Lista 8. (Sugestão: aplique a lei de Faraday ao trajeto retangular formado pela linha pontilhada na figura).

21. Um campo magnético uniforme B preenche um volume cilíndrico de raio R. Um bastão de metal de comprimento L é colocado como mostra a figura. Se B está variando à taxa dB/dt mostre que a fem produzida pelo campo magnético variável e que age entre as extremidades do

bastão é dada por .

22. Quatro cargas pontuais, cada uma de valor q, estão grudadas, em posições igualmente espa-çadas, na borda de uma roda não-condutora de raio b, a qual está suspensa horizontalmente, podendo girar sem atrito em torno do eixo; veja a figura. Na região central (sombreada na figu-ra), até um raio a, há um campo magnético uniforme, B0, que aponta para cima. No instan-te t = 0, a intensidade do campo magnético co-meça a diminuir, a uma taxa conhecida, dB/dt. (a) Obtenha o campo elétrico induzido (módu-lo, direção e sentido), em todo o espaço. (b) Descreva qualitativamente o que acontece com a roda, a partir de t = 0, explicitando cuidado-samente as relações de causa e efeito. (c) Obte-nha a velocidade angular da roda quando o campo tiver sido desligado totalmente. [Lembre-se que, para rotação em torno de um eixo fixo, a relação entre torque, τ, e

a

b

B0

q q q

q

aceleração angular, α, é τ = I⋅α, onde I é o momento de inércia da roda, suposto conhecido.]

Respostas: 4) (b) Não. 6) (a) 28,2 µV; (b) de c para b. 7) Zero. 9) iLBt/m, afastando-se de G. 13) 25 µC. 14) (a) 253 µV; (b) 610 µA; (c) 154 nW; (d) 31,7 nN; (e) 154 nW. 15) (a)

; (b) . 18) (Bar)2ωσt. 19) (a) -1,20 mV; (b) -2,79 mV; (c)

1,59 mV. 22) (a) E = - dB/dt a2/2r; (c) ω = 2 qB0a2/I.