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IDENTIFICAR FUNCIONES PARES E IMPARES FUNCIONES FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES ALBEIRO E. VERGARA URANGO

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  • IDENTIFICAR

    FUNCIONES PARES

    E IMPARES

    FUNCIONES FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

    ALBEIRO E. VERGARA URANGO

  • Qu estudiaremos hoy?

    Reconocer y describir la

    continuidad de las funciones:

    par

    impar

    Describir el comportamiento

    de las funciones anteriores.

  • Para qu nos sirve?

    Permite tener una idea ms

    clara de cmo es la grfica de

    una funcin lo que economiza

    tiempo al momento de su

    construccin o identificacin.

  • FUNCIN PAR

    Definicin

    Ser una funcin par si cumple con

    la siguiente igualdad:

    f(x) = f(x) Sustituye todas la x por x y se

    evala. Si ambas funciones son

    iguales entonces, la funcin es par

  • EJEMPLO DE FUNCIN PAR

    Determina si la funcin es par.

    1) f(x) = x2

    Evala f( x ) = ( x )2 = x2

    Como el valor obtenido en

    f( x ) = f( x )

    decimos que f( x ) es par.

  • EJEMPLO DE FUNCIN PAR

    Observa su grfica y descrbela.

    f(x) = x2

    Su dominio es ,

    Su recorrido es , 0

    Abre hacia arriba con punto mnimo

    Es una grfica continua y simtrica

    Su eje de simetra es el eje de y

  • FUNCIN IMPAR

    Definicin

    Ser una funcin impar si cumple con la siguiente igualdad:

    f(x) = f(x) Sustituye todas la x por x y se evala. Si el resultado es igual al opuesto de la funcin original entonces, la funcin es impar.

  • EJEMPLO DE FUNCIN IMPAR

    Determina si la funcin es impar.

    1) f(x) = x3

    Evala f( x ) = ( x )3 = x3

    Evala f( x ) = ( x )3 = x3

    Como el valor obtenido en

    f( x ) = f( x )

    decimos que f( x ) es impar.

  • EJEMPLO DE FUNCIN IMPAR

    Observa su grfica y descrbela.

    f(x) = x3

    Su dominio es ,

    Su recorrido es ,

    Es una grfica continua y simtrica

    Su eje de simetra es el origen

  • Video 1 http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk

    (Ingls 5:40 min)

    Video 2 http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM

    (Ingls 6:14 min)

    RESUMEN DE

    LA CLASE

    Even_and_Odd_Functions.wmvhttp://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEkDetermine_if_a_function_is_even,_odd,_or_neither..wmvhttp://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM

  • Determina si la funcin es PAR,

    IMPAR o ninguna de las anteriores

    Describe brevemente su grfica.

    4432)()6

    42)()5

    )()4

    33)()3

    13)()2

    )()1

    23

    3

    21

    24

    2

    21

    xxxxf

    xxxf

    xxf

    xxxf

    xxf

    xxf

  • xxf

    xf

    xf

    xxxf

    xxxf

    xf

    xx

    x

    xx

    )()12

    )()11

    )()10

    13)()9

    4)()8

    )()7

    1

    4

    3

    3

    2

    3

    2

    2

    Determina si la funcin es PAR,

    IMPAR o ninguna de las anteriores

    Describe brevemente su grfica.

  • Referencias

    VDEOS http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk

    http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM

    http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEkhttp://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM

  • FUNCIONES

    11o

    [email protected]