-
1
-
Identificar las características de las
funciones constantes, lineales y de valor
absoluto.
Graficar funciones constantes, lineales y de
valor absoluto.
2
-
3
•III Unidad: Funciones.
Reseña histórica.
Concepto, definición, propiedades de
representar las funciones:
Función constante.
Función lineal.
Valor absoluto.
-
En matemáticas, la función, es usada para
indicar la relación o correspondencia entre
dos o más cantidades, este término (función)
fue usado por primera vez en 1637 por el
matemático francés René Descartes para
designar una potencia xn de la variable x.
-
En 1694 que el matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz utilizó el término para
referirse a varios aspectos de una curva,
como su pendiente.
Su uso más generalizado ha sido el definido
en 1829 por el matemático alemán, J.P.G.
Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribió: "Una variable es un símbolo que
representa un número dentro de un conjunto
de ello.
-
La función lineal es una de las más sencilla
de trabajar y es de suma importancia en el
estudio de las ciencias. Ella es el punto de
partida para lograr obtener buenos modelos
sobre el comportamiento de la naturaleza,
economía, oferta y demanda, etc.
-
Coordenadas de un punto
Abscisa X
Ordenada Y
-
X
Y
III
III IV
1 2 3 4 5 6-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
(1, 3)
(-3, 4)
(-6, -2)
(4, -3)
(+, +)(– , +)
(– , – ) (+ , – )
-
Sean X e Y dos conjuntos no vacíos de
números reales. Una función de X en Y es una
regla o correspondencia que asocia a cada
elemento de X un único elemento de Y.
Dominio: Es el conjunto X de la función. Para
cada elemento x en X,
Rango: Es el conjunto de todas las imágenes
de los elementos del dominio.
-
Cualquier función de la forma: f(x) = mx + b,
m 0, donde m y b son números reales, se
denomina función lineal.
El dominio de la función lineal es el conjunto
de números reales.
El rango o recorrido de la función lineal es el
conjunto de números reales.
Ejemplos:
f(x) = 2x + 3
f(x) = x – 4
-
Es la función de la forma f(x) = b.
Ejemplo: Graficar la función f(x) = 4
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
f(x) = 4
0
D = {x/x }
R = {4}
-
Graficar la función: f(x) = 2x
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }
x f(x)
0 0
1 2
f(x) = 2x
f(0) = 2(0)
f(0) = 0
f(1) = 2(1)
f(1) = 2
-
Graficar la función: f(x) = x + 3
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
R = {y/y }
D = {x/x }x f(x)
0 3
1 4
f(x) = x + 3
f(0) = 0 +3
f(0) = 3
f(1) = 1 + 3
f(1) = 4
-
Definición
La función f(x) = |x| es la función valor
absoluto de x.
El dominio es el conjunto de los números reales
y el recorrido es el cero y los números reales
positivos.
14
-
Graficar la función f(x) = |x|
f(x) = |x|
f(–2) = |–2|
f(–2) = 2
f(–1) = |–1|
f(–1) = 1
f(0) = |0|
f(0) = 0
f(1) = |1|
f(1) = 1
f(2) = |2|
f(2) = 2
15
X Y
– 2
– 1
0
1
2
-
16
X Y
– 2 2
– 1 1
0 0
1 1
2 2
D = {x/x }R = {y/y 0}
-
f(x) = |x – 2|
X- 2 = 0
X = 2
f(0) = | 0 – 2|
f(0) = = |– 2|
f(0) = 2
f(1) = |1 – 2 |
f(1) = |- 1|
f(1) = 1
f(2) = |2 – 2|
f(2) = |0|
f(2) = 017
X Y
0 2
1 1
2 0
3 1
4 1
f(3) = |3 - 2|
f(3) = |1 |
f(3) = 1
f(4) = | 4 – 2|
f(4) = = | 2|
f(4) = 2
Graficar la función f(x) = |x – 2|
-
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
D = {x/x }
R = {y/y ≥0}
X Y
0 2
1 1
2 0
3 1
4 1
-
En las 10 primeras semanas de cultivo de una
planta, que medía 2 cm, se ha observado que
su crecimiento es directamente proporcional
al tiempo, viendo que en la primera semana
ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una
función a fin que dé la altura de la planta en
función del tiempo y representar
gráficamente.
-
N° Semanas centímetros
1. 2 2.5
2. 3 3.0
3. 4 3.5
4. 4.5 4.0
Altura inicial: 2 cm
crecimiento: 2.5 – 2.0 = 0.5 cm por día
La función será:
y = 0.5x + 2
-
Es la función de la forma f(x) = ax + b
y = 0.5x + 2
X
Y
1 2 3 4
3
5 6
1
2
4
5
6
7
-1-2-3-4-5-6 -1
-2
-3
-4
-5
0
X Y
0 2
1 2.5
2 3
3 3.5
4 4
y = 0.5x + 2
7 8 9 10
-
22
