FUNCIONES PARES E IMPARES

2 -1f x x Función Par

x

y

3f x x Función Impar

2,3 2,3

2,8

2, 8

FUNCIONES PARES E IMPARES

x

y

3 2x x

2 3x x

3

2 9

xf x

x

x

y

3f x x

Una función f es par, si para todo número x en su dominio, el número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x) = f(x).

Una función f es impar, si para todo número x en su dominio el número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x) = - f(x).

4. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales, tal que f(1) = 5 y f(-2) = 7. Por ser f una función par, siempre se cumple que

A. f(-1) = -5 B. f(2) = -7 C. f(-1) = 5 D. f(7) =2

RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 Y 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

5. Las funciones f(x)= x3 y g(x)= x2 tienen como dominio todos los números reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto se cumple que

A. f x g es par. B. f + g es par. C. g - f es impar. D. f / g es impar (x ≠ 0)

Observa las siguientes gráficas de algunas funciones:

De las funciones anteriores, son impares las mostradas en las gráficas A. I y IIB. II y IIIC. III y IVD. I y IV

Las funciones y tienen como

dominio todos los números reales. De estas funciones, es correcto afirmar que A. f(x) es par y g(x) es par.B. f(x) es par y g(x) es impar.C. f(x) es impar y g(x) es par.D. f(x) es impar y g(x) es impar. Sea C un número real y f(x) = x2 + C una función cuyo dominio son todos los números reales. Esta función es A. par, para todo valor de C.B. impar, para todo valor de C.C. par, sólo si C=0. D. impar, sólo si C=0.

3

2 9

xf x

x

3g x x

6. En la recta numérica que se muestra, se han ubicado algunos números reales

El número real ½(2 – π) está en el intervalo

A. (-1,0) y es número irracional.B. (-1,0) y es un número racional.C. (-4,-3) y es un número irracional.D. (-4,-3) y es un número racional

Una pelota goma se deja caer desde una altura de 60 cm. La atura alcanzada por esta pelota después de cada rebote, disminuye respecto al inmediatamente anterior.

La función que describe esta situación es:

Donde n es el número de rebotes de la pelota y h (n) es la altura en cm que alcanza la pelota después de cada rebote

¿Cuál es la altura en cm, de la pelota después del quinto rebote?

660

10

n

h n

660

10

n

h n

5

5

5

5

5

6

4

65 6 10

10

65 6 10

10

6 10 65

10

65

10

h

h

h

h

Auto 2

Auto 1

t (h)

V (km/h)

El análisis de la gráfica de la variación de la velocidad de los dos autos permite afirmar que la aceleración media del auto 2 fue de 18 km/h2.¿Cuál fue la aceleración media del auto 1 entre las dos y cuatro horas?

A. 20 km/h2

B. 18 km/h2

C. 10 km/h2

D. 0 km/h2

46.La siguiente gráfica muestra la información sobre la variación de la velocidad durante las 5 horas que duró el recorrido de los autos 1 y 2. No aparece información sobre la velocidad del auto 1 entre las dos y cuatro horas.

Según el comportamiento de la gráfica que representa los gastos en servicios públicos en el 2009 de la familia Pérez, es correcto afirmar que se ajusta a

A. una curva logarítmica, porque inicia con un crecimiento rápido de los gastos y luego aumentan más lentamente.

B. una parábola, porque aumenta alcanzando un valor máximo de gastos y luego disminuye gradualmente.

C. una recta, porque tiene un crecimiento constante de los gastos en el trascurso de los meses.

D. una curva exponencial, porque a medida que trascurren los meses, el incremento de los gastos es mayor.

53. La gráfica presenta el gasto en servicios públicos, en miles de pesos, que realizó la familia Pérez en los 10 primeros meses del año 2009.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

20406080

100120140160180200

Gastos en servicios públicosFamilia Pérez

Meses

Mile

s d

e p

esos

Gráfica

De los gráficos se concluyó que ´´ La producción de leche ha crecido de manera significativa, permitiendo aumentar los niveles de consumo y de autoabastecimiento´´ . ¿Cuál de los siguientes argumentos justifica esta conclusión?

63. En el año 2004, Confecampo realizó un análisis de mercado de la leche en Colombia. Para ello utilizó los gráficos que se presentan a continuación

A. La producción nacional de leche creció a una tasa anual promedio del 10%.B. Existe un crecimiento tanto en la producción nacional de leche como el

consumo de leche.C. La producción nacional de leche no es suficiente para cubrir el consumo de

lecheD. Existe un crecimiento inversamente proporcional o la producción nacional de

leche y en el consumo de leche

68. La siguiente gráfica presenta el promedio del consumo de petróleo por día, en tres países, entre los años 2003 y 2008

Cons

umo

de p

etró

leo

(núm

ero

de b

arril

es p

or d

ía)

AñosTomado de: http://www.idexmundi.com

Gráfica

Cons

umo

de p

etró

leo

(núm

ero

de b

arril

es p

or d

ía)

AñosTomado de: http://www.idexmundi.com

Gráfica

La mayor diferencia en el consumo de petróleo del 2003 al 2008, se dio entre:

A. Venezuela y Colombia en el año 2008B. Iraq y Colombia en el año 2003C. Venezuela e Iraq en el año 2008D. Colombia e Iraq en el año 2005

70. En la figura 1 se muestra una pista de forma parabólica, donde se practica patinaje. En la figura 2 se representa la forma de la pista en un plano cartesiano.

La expresión relaciona la altura y, y el desplazamiento horizontal x de un patinador.

¿En cuales de los siguientes pares de desplazamientos horizontal, alcanza el patinador la misma altura?

A. 1 m, 4 m.B. 1 m, 3 m.C. 2 m, 3 m.D. 2 m, 4 m.

Figura 2Figura 1

72. La gráfica representa la variación del área de rectángulos cuyos lados miden x y ax unidades; a es una constante positiva.

1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Área

x

La observación de la gráfica permite concluir correctamente que, en todos los rectángulos, ax es

A. el doble de x.B. el cuádruple de x.C. el cuadrado de x.D. el cubo de x.

2. La gráfica 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penúltima temporada de un torneo de fútbol; y la tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la última temporada.

Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es correcto afirmar queA. anotó más goles en la penúltima temporada.B. empató más partidos en la última temporada.C. perdió menos partidos en la penúltima temporada.D. ganó más partidos en la última temporada.

3. En un informe se reportaron las tres marcas de motos más vendidas en Colombia, durante el primer semestre del 2009, así como su respectivo precio. Los resultados se presentan en la tabla y en la figura.

Con base en la información, puede afirmarse que entre estas tres marcas, A. la menos vendida no fue la de mayor precio.B. la menos vendida fue la de menor precio.C. la más vendida no fue la de menor precio.D. la menos vendida fue la de mayor precio.

5. Se encuesto a un grupo de personas, de diferentes edades, sobre el dinero que gastaron en transporte público en el último mes. Las respuestas se registraron en la tabla

Nombre Edad Dinerogastado ($)

Juana 20 25.000Steven 23 28.000Andrés 24 31.000Ana 25 35.000Camilo 31 38.000Sandra 34 40.000Anderson 40 45.000

De acuerdo con la información de la tabla, la edad de estas personas y el dinero que gastaron en transporte público están correlacionados, porque

A. a menor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa.B. las personas mayores de 30 años gastan más dinero.C. las personas menores de 30 años gastan menos dinero.D. a mayor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa.

Nombre Edad Dinerogastado ($)

Juana 20 25.000Steven 23 28.000Andrés 24 31.000Ana 25 35.000Camilo 31 38.000Sandra 34 40.000Anderson 40 45.000

14. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población de bacterias en condiciones ambientales distintas.

Inicialmente, en la muestra E hay 4.000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las expresiones (4000) y(500)representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F, respectivamente cuando han transcurrido t horas. Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias para t igual a

A. 4B. 8 C. 1D. 3

t

t

t

t

tt

3

28

2

2

500

4000

5002400022

2

3200032000

5006440008

500240002 323

17. En la secuencia de figuras que aparecen a continuación, se representan polígonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada polígono se señala el apotema.

A. 3πB. 6πC. πD. 2π

Si se continúa la secuencia, y el número de lados del polígono aumenta indefinidamente, la razón entre el perímetro del polígono y su apotema tiende a:

21. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:

La ecuación que representa una parábola con vértice en (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y es: Donde n es una constante real¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

22. Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?

23. La información del valor comercial de las acciones de dos empresas dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante 5 días de una misma semana, se presenta en la figura.

Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de estas empresas, ¿cuál es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de las acciones el día 6? A. $2.000 B. $2.500 C. $1.500 D. $1.000

5. En el informe de Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza y los Recursos Naturales (UICN) se presenta la siguiente tabla, la cual muestra la cantidad de especies en peligro de extinción en Colombia, en los años 2008 y 2009.

Tabla

Según la tabla, ¿Qué especies presentaron variación en su cantidad? A. Pájaros y peces solamente.B. Mamíferos, reptiles e invertebrados solamente.C. Pájaros y anfibios solamente.D. Peces, pájaros y anfibios solamente.

Especies en peligro de extinción

Cantidad de especies por año

2008 2009

Mamíferos 52 52

Pájaros 86 90

Reptiles 15 15

Anfibios 214 211

Peces 31 37

Invertebrados 30 30

Total 428 435

7. En el año 2004, el Ministerio de Protección Social realizo un estudio sobre el porcentaje de jóvenes en edad escolar que consumían y habían consumido alcohol.

Con la información recolectada se elabora el siguiente mapa.

Un analista experto hizo un comentario acertado en torno a la información presentada en el mapa. ¿Cuál de los siguientes enunciados puede corresponder a lo expresado por el analista?

Menor que 60%

Entre 60 - 70%

Mayor que 70%

Tomado de: minproteccionsocial.gov.co

A. Se deben implementar programas de prevención del consumo de alcohol para jóvenes en edad escolar de manera inmediata puesto que se presenta un porcentaje mayor que 70% en la mayor parte del territorio.

B. Se debe informar sobre los porcentajes de consumo de alcohol en jóvenes de edad escolar sin darle mayor transcendencia, pues el porcentaje que predomina no supera el 50%

C. Se deben diseñar políticas publicas enfocadas en la rehabilitación por consumo de alcohol de jóvenes en edad escolar debido a que prevalece el alcoholismo entre el 60% y el 70%.

D. Se deben generar estrategias para evitar el consumo del alcohol en los jóvenes de edad escolar, sin ser una medida urgente puesto en el porcentaje promedio es de 50%.

9. Un horno ofrece las opciones fijas de temperatura que se muestran en la tabla

Tabla

De acuerdo con los especialistas en culinaria, las temperaturas menores, que se agrupan en el 20% de los datos, indican que el horno esta frio; en el 20% siguiente corresponden a un horno tibio; en el siguiente 40% muestran un horno en nivel moderado y en el siguiente 20% un horno caliente.

Cuando la temperatura del horno es 150°C, esta.A. Frio.B. Tibio. C. Caliente.D. Moderado.

Temperatura °C 105 120 130 150 165 180 190 200 220 230

Frio Tibio Moderado Caliente

16.Dos llaves de agua E y F, abiertas simultáneamente, llenan un deposito en 2 horas. Cuando se abre solamente la llave E el depósito se llena en 3 horas menos que cuando se abre solamente la llave F.

¿Cuántas horas tarda en llenarse el depósito abriendo solamente la llave E y cuantas cuando se abre solamente la llave F?

A. –2 y 3B. 1 y -6C. 3 y 6D. 2 y 5

17.La respiración mecánica humana consta de periodos de inhalación y exhalación del aire. En un adulto, un ciclo completo de respiración dura aproximadamente 4 segundos y la cantidad máxima de aire en los pulmones es de 500cm3 .

Una expresión que relaciona la cantidad e aire presente en los pulmones con el tiempo transcurrido en un ciclo de respiración es C = 250 – 250 (cost) donde t representa el tiempo en segundos y C representa la cantidad del aire en cm3. ¿Cuál de las siguientes graficas describe un ciclo de respiración mecánica humana de un adulto?

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-250

-200

-150

-100

-50

50

100

150

200

250

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-500-450-400-350-300-250-200-150-100

-50

50100150200250300350400450500

A. B.

C. D.

19. Una empresa de telefonía realizo un estudio sobre la “Generación interactiva iberoamericana“, aplicando una encuesta a niños y adolecentes entre los 10 y 18 años. Una de las preguntas formuladas fue: ¿Quién paga el consumo de tu celular?Los resultados se presentan en la siguiente grafica

Según la información de la grafica, el porcentaje jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de celular y sus edades están correlacionadas porque A. Hay jóvenes a quienes sus padres no les pagan el consumo del celular.B. A mayor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan

el consumo de celular.C. A menor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan

el consumo de celular.D. Es mayor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de

celular.

Los almacenes “TRIUNFO” y “BUEN PRECIO” publican los siguientes anuncios en un periódico

RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 20 A 22 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

20. Juan quiere comprar un televisor de 29 pulgadas en el almacén “EL TRIUNFO”. Si compra el televisor a crédito, debe dar una cuota inicial de $160.000 y 11 cuotas mensuales de $60.000. Si Juan compra el televisor de contado, entonces él ahorra

A. entre $5.000 y $15.000B. entre $15.000 y $25.000C. entre $25.000 y $35.000D. entre $35.000 y $45.000

21. Carlos tiene $1’000.000 en efectivo para comprar un televisor de 21 pulgadas, un mini componente y un reproductor. Con este dinero. Carlos puede comprar en

A. EL TRIUNFO, el televisor, un reproductor de DVD marca AZ y un minicomponente marca MIB. BUEN PRECIO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un minicomponente

marca MIC. BUEN PRECIO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un minicomponente

marca BETAD. EL TRIUNFO, el televisor, un reproductor de DVD marca ALFA y un minicomponente

marca BETA

22. Si un cliente compra más de 5 reproductores de DVD marca ALFA en EL TRIUNFO, recibe un 20% de descuento sobre el precio de cada aparato adicional y se compra más de 4 en BUEN PRECIO, recibe un 10% de descuento sobre el precio de cada aparato adicional. Si el cliente va a comprar 20 reproductores, es mejor comprarlos en el almacénA. BUEN PRECIO y ahorra $720.000B. BUEN PRECIO y ahorra $510.000C. EL TRIUNFO y ahorra $420.000

D. EL TRIUNFO y ahorra $210.000

23. Se indaga por las preferencias de estilo de pantalón a 100 personas, y las respuestas se muestran en la tabla.

Tipo de pantalón Cantidad de mujeres Cantidad de hombres

Bota campana 16 10

Entubado 13 17

Bota recta 10 18

Corto 11 5

Un diseñador debe elaborar sólo un patrón de pantalón. De acuerdo con la información de la tabla, el pantalón debería ser

A. corto.B. entubado.C. bota recta.D. bota campana.

Personas

26

30

28

16

1. A 50 personas sé les preguntó si alguna vez había viajado al exterior y todas las personas respondieron. El diagrama representaría correctamente las respuestas obtenidas es

A. B.

C. D.

Si han viajado No han viajado

27 23


16 10 24


17 8 18

7


27 23

4

3. En un colegio se eligió, entre Andrés, Camila y Francisco, al representante de los 45 estudiantes de grado noveno. Todos los estudiantes votaron, además lo hicieron por algunos de los candidatos, es decir, ninguno votó en blanco.¿Cuál de los siguientes resultados es imposible, según las condiciones expuestas anteriormente?

A. Andrés 34 votos; Camila 21 votos; Francisco 5 votosB. Andrés 45 votos; Camila 0 votos; Francisco 0 votosC. Andrés 35 votos; Camila 10 votos; Francisco 0 votosD. Andrés 15 votos; Camila 15 votos; Francisco 15 votos

4. El portal ignistesocialmedia.com construyó la figura que se muestra a continuación, en donde se representa el volumen de participación de cada país en la red virtual Facebook en 2010.

Una persona que observa esta información afirma que el continente africano tiene el menor volumen de participación en Facebook. Esta afirmación es

A. Falsa, porque algunos paises del continente africano tienen un alto volumen de participación

B. Falsa, porque todos los paises del continente africano tienen un bajo volumen de participación

C. Verdadera, porque algunos paises del continente africano tienen un bajo volumen de participación

D. Verdadera, porque en la mayoría de paises del continente no se evidencian participación

22. En la siguiente tabla se muestran las equivalencias entre las tres escalas de temperaturas utilizadas en el mundo

En relación entre la escala de temperatura en grados Kelvin (°K) y la escala de temperatura en grados centígrados (°C) se representan gráficamente en una recta en el plano cartesiano.

¿Cuál de las siguientes expresiones relaciona correctamente la temperatura en grados Kelvin (°K) con la temperatura en grados centígrados (°C)?

A. K = 273 CB. C = 273 KC. K = 273 + CD. C = 273 + K

23. En el ser humano, los tamaños aproximados de una célula ósea y de una neurona son 15 micras y 150 micras, respectivamente. Una micra equivale a 0,001 mm. La diferencia entre los tamaños de una neurona y una célula ósea es:

A. 13,5 x 102 mm.B. 135 x 103 mm.C. 0,135 x 10-1 mm.D. 1,35 x 10-1 mm.

24. La gráfica describe la relación entre la velocidad y el tiempo empleado por dos móviles para hacer un recorrido.¿Cuál de los móviles se desplazó con mayor aceleración y durante qué intervalo de tiempo?

A. El móvil 2, con una aceleración de 90 km/h2 durante las dos últimas horasB. El móvil 2, con una aceleración de 90 km/h2 durante 5 horasC. El móvil 1, con una aceleración de 30km/h2 durante las dos primeras horasD. El móvil 1, con una aceleración de 60km/h2 entre la segunda y la tercera hora

1 2 3 4 5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Móvil 2

Móvil 1

v(km/h)

t (h)

Gráfica

RESPONDA LAS PREGUNTAS DE 25 A 29 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

25.Ente los siguientes paises, el que tiene un mayor consumo de cerveza por persona esA. ChinaB. EspañaC. Estados UnidosD. Francia

26.En el mapa, las diferencias más grandes entre consumo totales de los países de una misma región se presentan en:A. AsiaB. EuropaC. NorteaméricaD. Suramérica

27.Dados sus consumos por persona, ¿quién explica la enorme diferencia en los consumos totales entre China y República Checa?A. Su extensión físicaB. Su ubicación geográficaC. El tamaño de su poblaciónD. Sus niveles de producción

28.De acuerdo con la información del recuadro inferior derecha del mapa, y suponiendo que la producción total de cerveza en el mundo aumento 10% entre 2008 y el 2009, el total de la producción de las demás regiones, aparte de Asia y EuropaA. Tuvo que disminuirB. Tuvo que aumentarC. Tuvo que mantenerse constanteD. Pudo aumentar o disminuir

29.Si el promedio de grados de alcohol de las cervezas que se consume en Ucrania es 8 y el promedio de grados de alcohol de las que se consumen en Tailandia es 4, entonces podría afirmarse que el consumo de alcohol por persona proveniente de la cerveza en Tailandia es, aproximadamente,A. la mitad del de UcraniaB. El doble del de UcraniaC. Un cuarto del de UcraniaD. cuatro veces mayor que el de Ucrania

4

1

21

5

863

430

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

La siguiente gráfica muestra el precio de venta, en pesos, de una moneda extranjera durante un período de 12 meses.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.5601.5701.5801.5901.6001.6101.6201.630

Valor en pesos

Meses

Prec

io d

e ve

nta

9. Analizando el comportamiento de la gráfica, si se conserva la tendencia, se espera que en los próximos dos meses el precio de venta de la moneda extranjera

A. está por debajo de los $1.600B. sea próximo a los $1.615C. coincida con el reportado en el primer mesD. sea superior a los $1.630

10. La curva que mejor se ajusta al comportamiento del precio de venta de la moneda extranjera, a lo largo de 12 meses, es una curva logarítmica, porque

A. no toma valores por debajo de $1.560 en ninguno de los Meses.B. crece rápidamente en los meses iniciales y luego tiende a estabilizarse.C. presenta intervalos de crecimiento y decrecimiento en los meses

intermedios.D. es siempre creciente a lo de los 12 meses.

El Departamento Nacional de Estadística, DANE, publica diferentes tipos de informes estadísticos, entre ellos de población, vivienda y precios de artículos.

En la siguiente gráfica se muestra la variación porcentual acumulada del año al primer día de los meses de febrero y marzo, de un grupo de alimentos en las grandes ciudades, como también los valores a nivel nacional.

Responda las preguntas de la 11 a 13 de acuerdo con la siguiente información.

11. Una familia residente en la ciudad de Bucaramanga el 1 de febrero de 2007 gastó $400.000 para adquirir el grupo de alimentos. De acuerdo a la información de la gráfica, esta familia el 1 de marzo de 2007, para realizar la misma compra, debió gastar aproximadamente

A. $420.000

B. $600.000

C. $200.000

D. $380.000

12.Teniendo en cuenta la información presentada en la gráfica, NO hubo aumento en el precio el grupo de alimentos ni en

A. Bogotá D.C. ni en Villavicencio

B. Manizales ni en Bucaramanga

C. Cali ni en Cartagena

D. Bogotá D.C. ni en Medellín

13. De acuerdo a la información de la gráfica, la variación del precio del grupo de alimentos fue más próxima a la variación nacional en

A. Manizales.

B. Bogotá D.C.

C. Cali.

D. Cartagena.

La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido a la desactualización causada por cambios tecnológicos.

En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este es de 10 años.

Responda las preguntas 19 y 20 de acuerdo con la siguiente información.

19. La depreciación anual del artículo corresponde al

A. 18% del valor inicial

B. 20% del valor inicial

C. 9% del valor inicial

D. 10% del valor inicial

1800 100%

200009%

20. El precio p del artículo al cabo de t años, para t entre 0 y 10 años, está representado por la expresión

A. P (t) = 1.800t – 20.000B. P(t) = 1.800t + 20.000C. P(t) = -1.800t – 20.000D. P(t) = -1.800t + 20.000

La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como consecuencia del desgaste por el uso durante su vida útil o debido a la desactualización causada por cambios tecnológicos.

En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este es de 10 años.

21. Una aerolínea estableció tarifas para el transporte del equipaje de pasajeros que hacen un viaje internacional. La siguiente tabla muestra la relación entre el peso del equipaje y la tarifa establecida.

Nota: El máximo peso permitido por la aerolínea es 40 kilos.

La gráfica que representa correctamente la relación entre las tarifas establecidas por la aerolínea y el peso del equipaje es

Peso del equipaje * Tarifa establecida20 kilos o menos $0

Mayor que 20 kilos y menor o igual que 30 kilos

$25.000

Mayor que 30 kilos y menor o igual que 40 kilos

$50.000

Prec

io (e

n pe

sos)

Peso (en kilos)

Prec

io (e

n pe

sos)

Peso (en kilos)

Prec

io (e

n pe

sos)

Peso (en kilos)

Prec

io (e

n pe

sos)

Peso (en kilos)

CD

A B

RESPONDE LAS PREGUNTAS 22 Y 23 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

A continuación se presenta la gráfica de una función v que describe la velocidad del flujo generada por el bombeo del corazón a medida que transcurre el tiempo.

22. El intervalo en el que consideran todos los posibles valores de la velocidad del flujo, v (t), es

A. [-1, 1]

B. (-2, 2)

C. [-8, 8]

D. (-0, ∞)

23. Respecto al funcionamiento de la función v (t), es correcto afirmar queA. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase decreciendoB. al comenzar la fase diastólica crece y termina la fase decreciendoC. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase creciendoD. al comenzar la fase diastólica decrece y termina la fase decreciendo

24. La Secretaría de Salud de una ciudad ha calculado que la población de perros callejeros se duplica cada 3 meses debido a su falta de esterilización. Actualmente se estima que hay 5.000 perros callejeros.

Según el estimativo actual, la expresión que permite calcular la cantidad de perros callejeros que habría en la ciudad al cabo de t años si su crecimiento no se controla es

A. 2t + 5.000

B. 5000(2 3t )

C. 2(5000t)

D. 5000(2 4t )

RESPONDA LAS PREGUNTAS 25 A 29 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

La compañía de prendas de vestir La Moda es dueña de 10 tiendas (A1, A2… A10) en una ciudad que abastece con mercancía proveniente de 5 bodegas (B1, B2… B5). A una nueva gerente se la ha suministrado la siguiente tabla (Tabla 1) con información acerca de las distancias, en línea recta, en kilómetros entre las tiendas y las bodegas (las cifras se han aproximado al kilómetro siguiente). La tabla 2 contiene los valores de arrendamiento mensual que se paga en cada una de las bodegas.

Tabla 1

Tabla 2

El contrato con la compañía Transportadora, que transporta las tiendas entre las bodegas y las tiendas, estipula una tarifa de pago basada en la siguiente fórmula, la cual es independiente del número de viajes por mes.Costo mensual de transporte ($) = distancia en línea recta entre la bodega y la tienda × 5.000

Cuando la gerente asume su cargo, nota que las tiendas no siempre se abastecen de la bodega más cercana.25. ¿Cuál de las siguientes tiendas es la más costosa de abastecer desde la bodega 3?

A. A1B. A2C. A7D. A9E. A10 Tabla 1

Tabla 2

26. ¿Cuál de los siguientes es el mayor problema para el abastecimiento de las tiendas desde las cinco bodegas?A. El valor mensual de arrendamiento de la bodega 2 es mayor que todos.B. La bodega 4 está a más de 10 kilómetros de distancia de cuatro tiendas.C. Las bodegas 1, 3 y 5 están a la misma distancia de la tienda 7.D. La bodega 5 tiene el menor costo de transporte para una sola tiendaE. La bodega 1 no tiene el menor costo de transporte para ninguna tienda.

Tabla 1

Tabla 2

27. ¿Cuál es el menor costo mensual de transporte posible de abastecimiento de las 10 tiendas?

A. $190.000B. $225.000C. $275.000D. $315.000E. $360.000

Tabla 1

Tabla 2

28. Suponga que cada una de las bodegas va a abastecer únicamente a las tiendas más cercanas.

¿Cuál de las siguientes decisiones minimizaría los costos mensuales de transporte y arrendamiento?

A. cerrar únicamente la bodega 1.B. cerrar las bodegas 1 y 2.C. Cerrar las bodegas 1 y 5D. Cerrar las bodegas 1, 2, 4 y 5E. Seguir operando las cinco bodegas.

Tabla 1

Tabla 2

29. De acuerdo con la Tabla 1, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la relación entre la bodega 3 y las tiendas 3,4,5 y 6? (Suponga que cada cuadro tiene un área de 1km por 1km y las posiciones de las bodegas y de las tiendas se han aproximado al kilómetro siguiente).

B3

A4

A6

A3

A5

B3A4

A6

A3

A5

B3

A4

A6

A3

A5 B3

A4

A6

A3

A5

A. B.

C. D.

E No hay información suficiente para decidir entre A, B, C y D.

Tienda B3

A3 4

A4 3

A5 6

A6 2

RESPONDA LAS PREGUNTAS 30 Y 31 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Una compañía productora de chocolates produce una caja que contiene 20 piezas de chocolates de cinco clases diferentes. Cada una de las clases de chocolate recibe una calificación que depende de:

(I) el valor de las ganancias que genera al venderse, y(II) su nivel de popularidad (con base en estudios de clientes).

La calificación de cada una de las cinco clases de chocolate se presenta en la siguiente tabla

Clase de chocolate Calificación de Popularidad

Calificación de Rentabilidad

Puro, de leche 6 4

Puro, oscuro 1 9

Con nueces 4 4

Con coco 7 3

Con crema en el centro

8 5

Se puede calcular el puntaje de popularidad de una caja de chocolates adicionando los valores de la calificación de la popularidad de las 20 piezas de chocolate de la caja. De la misma manera, es posible determinar el puntaje de rentabilidad.Nota: en una caja debe haber entre tres y seis piezas de cada clase de chocolate.30. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad para una caja que contiene cuatro piezas de cada clase de chocolates?

A. 116B. 112C. 108D. 104E. 100

Clase de chocolate Calificación de Popularidad


Puro, de leche 6 4

Puro, oscuro 1 9

Con nueces 4 4

Con coco 7 3


8 5

31. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad de la caja de chocolates que tiene el mayor puntaje de popularidad posible?

A. 96B. 98C. 101D. 105E. 109

Clase de chocolate

Calificación de

Popularidad


Puro, de leche 6 4

Puro, oscuro 1 9

Con nueces 4 4

Con coco 7 3


8 5

N° de piezas Rentabilidad ×

N° de piezas

3 12

3 27

5 20

3 9

6 30


Indiana Jones y Pearl huyendo del acecho de nativos hostiles, se encuentran con un puente que atraviesa una quebrada profunda y que es su única vía de escape. El puente está hecho de tablones de madera que se deben pisar a medida que éste se cruza.Desafortunadamente los tablones son frágiles y están bastantes desgastados. Si Indiana o Pearl se paran en alguno de estos tablones, la segunda persona que se pare en el mismo tablón hará que éste se rompa y ambas caerán.La figura muestra los ocho primeros tablones del puente.

Las piernas de Indiana son suficientemente largas como para permitirle saltarse dos tablones (por ejemplo, pueden pasar directamente del comienzo del puente hasta el tablón 3 sin tocar los tablones 1 y 2. Pearl puede saltarse solo uno de los tablones (por ejemplo pasar del 1 al 3).Para el caso suponga que todos los tablones tienen el mismo ancho y están distribuidos uniformemente.

1 2 3 4 5 6 7 8

32. Si faltara el tablón 6 e Indiana se parara en el tablón 5 antes que Pearl. A. Pearl no podría cruzar el puente pero Indiana sí.B. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 7 está en el puente.C. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 8 está en el puente.D. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.E. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente.

33. Si Pearl avanza primero y se para en el tablón 1,A. Indiana no podría cruzar el puente pero Pearl sí.B. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.C. uno de los dos, Indiana o Pearl, no podría cruzar el puente si no estuviera el

tablón 2.D. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente, incluso si no estuviera el

tablón 2.E. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente, incluso si no estuviera el

tablón 3.

1 2 3 4 5 7 86


Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y asignarles nuevos usos. Un comité decide que la universidad podría tener un nuevo laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas canchas de tenis. Cada uno de estos tres usos pueden aprovecharse en cada uno de los tres edificios. Debido al diseño de los edificios, los costos varían de edificio a edificio. Los costos son los siguientes:

Edificio 1: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000Edificio 2: laboratorio US$700.000 ó biblioteca US$600.000 ó canchas de tenis US$500.000Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$200.000 ó canchas de tenis US$400.000

34.Suponga que se cuente inmediatamente con US$600.000 para el reacondicionamiento de los edificios. El resto del dinero estará disponible dentro de un año.

Si se desea gastar la menor cantidad total posible, pero a la vez se quiere construir ahora la mayor cantidad de los tres posibles, ¿cuál de las siguientes opciones sería la mejor?

A. Construir ahora la biblioteca únicamente.B. Construir ahora el laboratorio únicamente.C. Construir las canchas de tenis y la biblioteca ahora, y dejar el laboratorio para

después.D. Construir la biblioteca y el laboratorio ahora, y dejar las canchas de tenis para

después.E. Posponer cualquier trabajo hasta tanto haya suficiente dinero para construir los

tres.


35. ¿ Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más económica de usos?

A. Canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.

B. Laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.

C. Laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.

D. Biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, laboratorio en el edificio 3.

E. Biblioteca en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, cancha de tenis en el edificio 3.


A US$1.100.000

B US$1.300.000

C US$1.600.000

D US$1.200.000

E US$1.200.000

1. En la figura se muestra la imagen de un puente colgante y un plano cartesiano que representa una parte de su vista lateral, con algunas medidas de las varillas que lo sostienen a un cable principal.

¿Cuál es la ecuación que describe la parábola por el cable principal del puente?

A. y = x2 + 1

B. y = ¼ x2 + 1

C. y = 2 x2 + 1

D. y = ½ x2 + 1

15. El Ministerio de la Protección Social presentó la siguiente tabla sobre el histórico de salarios mínimos en Colombia

Sobre el aumento al salario mínimo en Colombia entre 1999 y 2010, es correcto afirmar que

Año Salario mínimo

1999 $236.438

2000 $260.100

2001 $286.000

2002 $309.000

2003 $332.000

2004 $358.000

2005 $381.500

2006 $408.000

2007 $433.700

2008 $461.500

2009 $496.900

2010 $515.000

A. no hubo un aumento superior a $50. 000 entre dos años consecutivosB. cada 3 años hubo un aumento aproximado de $100.000C. cada 2 años hubo un aumento constante de $30.000D. no hubo un aumento menor de $20. 000 entre dos años consecutivos.

Año Salario mínimo

1999 $236.438

2000 $260.100

2001 $286.000

2002 $309.000

2003 $332.000

2004 $358.000

2005 $381.500

2006 $408.000

2007 $433.700

2008 $461.500

2009 $496.900

2010 $515.000

$ 23.662

$ 25.900

$ 23.000

$ 23.000

$ 26.000

$ 23.500

$ 26.500

$ 25.700

$ 27.800

$ 35.400

$ 18.100

RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 A 19 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

El siguiente gráfico muestra una ruta para ir desde Bogotá a Cúcuta vía terrestre. En el gráfico aparece la información sobre: distancia, temperaturas y alturas.

16. A partir de la información de la gráfica se puede afirmar que la ciudad que está a una altura mayor de 2.000 m, tiene una temperatura promedio menor que 17° C y está a más de 500 Km de Bogotá es

A. Tunja.B. Cúcuta,C. Pamplona.D. Bucaramanga.

17. Si un automóvil se desplazara desde Arcabuco hasta Barbosa a velocidad constante, entonces la altura del automóvil sobre el nivel del mar

A. aumenta 1000m por cada kilómetro.B. disminuye 1000m por cada kilómetro.C. aumenta aproximadamente 30m por cada kilómetro.D. disminuye aproximadamente 30m por cada kilómetro. 18. Si un automóvil gastó 2 horas para ir del peaje El Picacho al municipio El diamante, la

velocidad promedio del automóvil en ese trayecto fueA. 20 km/hB. 30 km/hC. 40 krn/hD. 80 km/h

19. Si un automóvil se desplazara a una velocidad constante durante todo el trayecto (Bogotá - Cúcuta), el tramo en el cual la rapidez de variación de la altura es mayor es

A. Tunja - Arcabuco.B. San Gil - Aratoca.C. Pamplona - El diamante.D. Pescadero - Bucaramanga.

59.En la recta numérica que se muestra, se han localizado números reales

La afirmación “Entre los puntos P y Q es posible ubicar otro número irracional” es

El número real

A. racional menor queB. irracional menor queC. irracional, porque su expresión decimal es infinita.D. racional porque su expresión decimal ese infinita no periódica

Si x es un número racional diferente de cero y y es un número irracional entonces

A. es siempre un racional.

B. es siempre un racional.

C. es siempre un irracional

D. es siempre un racional

2x y

2

xy

2y

x

x y

28. Los términos de la sucesión 1, 5, 9, 13, 17, … Están determinados por la expresión 4n-3, para cualquier n que pertenezca a los números naturales. ¿En qué posición de la sucesión se encuentra el número 121?

A. 31B. 40C. 121D. 481

29. En la recta numérica los puntos que representan los números enteros a y b están a una distancia de 10 unidades. Si a=-2, b puede ser

A. 12 o 22B. 8 o 12C. -12 o 8D. -22 o -12

En la última década se ha observado que debido a la deforestación, la extensión de un bosque se ha venido reduciendo aproximadamente en un 10% anual. Actualmente, el bosque tiene una extensión de 200km2

4. El bosque tendrá una extensión menor de 130km2 cuando hayan transcurrido

A. 2 años

B. 3 años

C. 4 años

D. 5 años

5. La gráfica que representa la relación entre la extensión E del bosque y el tiempo t es

En la última década se ha observado que debido a la deforestación, la extensión de un bosque se ha venido reduciendo aproximadamente en un 10% anual. Actualmente, el bosque tiene una extensión de 200km2

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FUNCIONES PARES E IMPARES