I liquidi e l'atmosfera 1

7/4/2009 Lezione 12

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La pressione La pressione è la forza che si esercita su ogni singola unità di

superficie. Per calcolare la pressione, si misurano la forza F e la superficie S e si

calcola il loro rapporto: p=F/S (gioco delle impronte) L'unità di misura della pressione nel SI è il pascal (simbolo Pa), che è

la pressione prodotta da una forza di 1 N su una superficie di 1 m2. Pressione in un fluido: si considera in un fluido una superficie

immaginaria e la forza che le molecole ci esercitano. La pressione può variare da un punto ad un altro all’interno di un fluido.

Principio di Pascal: La caratteristica di un fluido è che la forza che si esercita attraverso una superficie non dipende dall’orientamento di questa e quindi la pressione si trasmette in tutte le direzioni.

se si gonfia un palloncino, la pressione si trasmette dall'imboccatura a tutti i punti del palloncino, che assume perciò una forma arrotondata

se si schiaccia sul fondo una bottiglietta di plastica piena d'acqua, la pressione si trasmette fino in cima e fa salire il livello dell'acqua

Definire la pressione

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Pressione in un liquido Immergere un vasetto di yogurt chiuso con una

pellicola trasparente in un recipiente contenente acqua (serve una profondità di almeno mezzo metro), la pellicola formerà una concavità verso l’interno

La forza esercitata dall’acqua e non dipende dall’orientamento del vasetto

Uovo in bottiglia

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Pressione e profondità Se si considera una superficie ideale ad esempio quadrata

parallela alla superficie di un fluido la forza che agisce su questo quadrato si ottiene come somma dei seguenti contributi:

la pressione dovuta alla presenza dell’atmosfera sopra la superficie del liquido (p0)

la pressione dovuta al liquido sovrastante (sovrapressione) La pressione alla profondità h è quindi:

p = p0 + dgh(dove d è la densità del liquido)

h

p

po

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I Martinetti Idraulici L’uniformità della pressione

all’interno del fluido ha delle notevoli conseguenze la pressione e' la stessa in Ai e Ao.

La pressione esercitata sulle pareti del contenitore è la stessa ovunque. Una semplice applicazione di questa osservazione sono le movimentazioni idrauliche.

inoutoutinout

out

in

in FFAAA

F

A

Fp se

NB: l'energia si conserva il lavoro e' lo stesso per le due superfici Ai e Ao L = Fi di = Fodo d0 = (Fo/Fi)di = (pAo/pAi)di

= (Ao/Ai)di dato che AoÀ Ai do ¿ di

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Atmosfera e pressioneAttività riguardanti l’atmosfera e la pressione atmosferica Far bruciare una candela sotto una campana isolata. Quando l’ossigeno si

esaurisce la candela di spenge Se si rovescia rapidamente un bicchiere mezzo pieno d’acqua, chiuso con

un cartoncino, l’acqua non cade perché la pressione atmosferica agisce e la forza controbilancia il peso dell’acqua.

Ventose e sturalavandini: prova della grandezza della pressione atmosferica.

Imbuti e bottiglie: l’acqua non scende più se l’aria nella bottiglia non può fuoriuscire

Bottiglia di plastica

imbuto

plastilina

cannuccia

Bicchiere rovesciato

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Il barometroBarometro di Torricelli (con mercurio – densità 13.65 gr/cm3)

Barometro ad acqua: finestra posta a circa dieci metri dal suolo, tubo da

irrigazione trasparente, due morsetti ed un imbuto Chiudere il morsetto in fondo e riempire pian piano il tubo

dall’alto per poco più di dieci metri. Appendere il tubo pieno d’acqua alla finestra con la parte

inferiore che pesca in una bacinella con un poco d’acqua, chiudere il morsetto superiore e aprire quello inferiore.

L’acqua resterà nel tubo per un’altezza di circa 10 metri. (13,36 x 0,76m=10,374m)

1 Atmosfera = pressione esercitata da una colonna d’acqua di circa 10m

Canna barometricachiusa in alto

Mercurio

h = 0.76 m

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Il principio di Archimede Un oggetto immerso in un fluido riceve una spinta diretta

verso l'alto pari alla forza-peso del fluido spostato L’acqua che circonda la cavità esercita forze sui confini della

cavità; la risultante è una forza di galleggiamento verso l’alto che agisce su qualsiasi cosa riempia la cavità.

Per una pietra dello stesso volume della cavità il peso è maggiore della f. di galleggiamento.

Per un pezzo di legno dello stesso volume il peso è minore della forza di galleggiamento.

L'oggetto galleggia se sposta, immergendosi, un volume di acqua tale che la forza-peso dell'acqua spostata è pari alla sua propria forza-peso

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Il principio di ArchimedeAttività connesse col principio di Archimede: Immergere un corpo appeso ad un dinamometro in liquidi

diversi ed osservare la diminuzione della forza applicata al dinamometro

Immergere in acqua oggetti di vario peso e forma Palloncini ripieni di un gas con densità minore della densità

atmosferica (dirigibile, pallone aereostatico)

Esperimento di galleggiamento

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Liquidi in moto Moto stazionario: la velocità costante del fluido Flusso di un fluido che si muove di moto stazionario (in volume)

F = vS Dove v è la velocità delle particelle di fluido che attraversano una

sezione di un condotto e S è l’area di una sezione del condotto. Il flusso è eguale alla quantità di volume che passa nell’unità di

tempo attraverso il condotto (espresso spesso in litri al secondo). La portata in massa fornisce la massa che passa per unità di

tempo: P = dvS Se il moto è stazionario, la portata di un condotto è costante

indipendentemente dalla variazione della sua sezione. Se il fluido è un liquido e quindi incomprimibile anche il flusso è

costante. Una conseguenza è che se dove un condotto si restringe la velocità aumenta.

Se si considera una certa massa di liquido che passa attraverso un condotto questa avrà una certa energia cinetica, la variazione dell’energia cinetica sarà pari al lavoro fatto dalla forza peso e dalle forze di superficie. Da queste considerazioni: l’equazione di Bernoulli

pm/d + ½mv2 + mgh = costante

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Liquidi in moto Applicazioni dell’equazione di Bernoulli: Se si tiene una striscia di carta davanti alla bocca e si soffia

immediatamente al disopra della striscia, questa si solleva. Considerando l’aria sopra e sotto la striscia di carta si hanno piccole variazioni di quota. Dove la velocità è maggiore (sopra) la pressione dell’aria è minore, mentre maggiore sulla parte inferiore della striscia. Questa differenza di pressione tende a fare alzare la striscia (portanza alare).

Quando si è sorpassati da un camion e si va in bicicletta bisogna stare attenti perché quando si è superati l’aria deve passare attraverso una strettoia, la velocità aumenta e quindi la pressione nel condotto diminuisce. La differenza di pressione spinge verso il camion.

Se si fa una doccia e si è separati dall’esterno da una tenda per un motivo simile questa tende ad attaccarsi alle gambe.

Il teorema di Bernoulli spiega anche il funzionamento del fornello a gas che si usa nei laboratori di chimica e fisica. In presenza di una strozzatura dove la pressione diminuisce, l’aria viene aspirata e si mescola col gas. In modo analogo funziona una pompa che si attacca al rubinetto dell’acqua ed aspira l’aria (fa il vuoto parziale) in un recipiente al quale viene connessa.

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Principio di Continuità

Se considero un tubo di sezione variabile è ovvio osservare che il liquido (fluido) che entra e il liquido che esce devono avere la stessa massa…

Più in dettaglio deve valere il seguente principio per ovvi motivi di conservazione della materia:

La massa di fluido che attraversa in un dato intervallo di tempo la sezione di un tubo di flusso deve essere uguale a quella che passa nel medesimo intervallo per ogni altra sezione del medesimo tubo di flusso

Questo principio è valido se all’interno del tubo non esistono pozzi (fori) o altre sorgenti di liquido o se la configurazione del tubo non varia nel tempo, cioe' il moto del flusso e' stazionario

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Equazione di Continuità

2122222222222

11111111111 mmtvAVmtvAxAV

tvAVmtvAxAV

ma

222111222111 vAvAtvAtvA

2211 vAvA

Se il liquido è incomprimibile (cioè la densità è costante)

Questa è l’equazione di continuità per il flusso di fluidi: dove A aumenta, v

diminuisce e viceversa

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La Portata

Il prodotto Sv rappresenta la massa che attraversa la superficie S nell’unità di tempo, cioè la portata in massa (kg/s).

L’equazione di continuità è quindi detta legge della costanza della portata

Se il liquido è incomprimibile, il prodotto S·v rappresenta la portata in volume (m3/s, l/s). In questa ipotesi, la portata in volume è costante.

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**

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Energia nei fluidiDato un fluido, note le forze e le condizioni iniziali del moto potremmo determinare il moto del fluido con le equazioni di Newton e la conservazione della massa.Si puo' pero' considerare l'aspetto energetico dei fluidi in moto. Il caso generale e' estremamente complesso. Noi ci limiteremo a considerare fluidi ideali, cioe' incompressibili e senza viscosita' (attrito interno), quindi senza sforzi di taglio interni

Le forze che agiscono sono forze di volume – la gravita'- e forze di superficie – la pressionePossiamo procedere in due modi: 1) usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicato ai fluidi: EK = LT

2) possiamo usare l'energia meccanica totale ET = EK + Ugrav dell'elem m: ET non e' conservata perche' agiscono forze esterne di pressione sull'elemento m ma la variazione di energia meccanica e ' pari al lavoro fatto dalle forze esterne di superficie ET = LP, dove LP e' il lavoro svolto dalle forze di pressione

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Forme equivalenti: Se dividiamo tutto per m si ha

Se dividiamo tutto per g si ha

Tutti i termini hanno dim di una velocita'2

Tutti i termini hanno di di una lunghezza

Tutti i termini hanno le dim di una pressione (o densita' di energia, cioe' E/L3)

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La velocita' di efflusso dell'acqua e' pari a quella che avrebbe un grave che cade dalla stessa altezza

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