toanth.net

Võ Tiến Trình 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

--------------------------------------

ĐỀ THI HỌC KÌ I – KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017.

MÔN THI : TOÁN

Ngày thi : Thứ Ba 13/12/2016. Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề .

----------------------------------------------

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin cos 2 .5

x x

b) 3 sin 2cos 2 .cos cos3 .x x x x

Bài 2. (2 điểm) a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số khác nhau? Tính tổng các số tự nhiên đó. b) Xếp ngẫu nhiên 6 nam và 3 nữ ngồi vào 9 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác

suất sao cho giữa hai nữ liên tiếp có đúng một bạn nam.

Bài 3. (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển sau: 15

2

12x xx

Bài 4. (1 điểm) Tìm số hạng 10u của cấp số cộng nu biết:

1 2 3

1 2 2 3 3 1

611.

u u uu u u u u u

Bài 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 2 2 0d x y và điểm I(-1;1). Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2.

Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. E là điểm thuộc cạnh SD sao cho SE = 2ED.

a) Tìm các giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAD) và (BCE). b) Tìm giao điểm N của CD và (MBE). Chứng minh MN // (SBC).

c) Tìm giao điểm I của BE và (SAC). Tính BIBE

.

….………HẾT…………….

toanth.net

Võ Tiến Trình 2

Gợi ý giải.

Bài 1.

a)

sin cos 2 .5

sin( ) sin( 2 )5 2

22 25 2 10 3

32 2 2 ,5 2 10

x x

x x

kx x k xk

x x k x k k Z

b)

3 sin 2cos 2 .cos cos3 .

3 sin cos3 cos cos3

3 sin cos 2cos3

sin( ) sin( 3 )6 2

3 26 2 6 2

3 26 2 3

x x x x

x x x x

x x x

x x

kx x k xk

x x k x k

Bài 2.

a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? Tính tổng các số tự nhiên đó.

Số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau: 3 27 6 180A A

Tính tổng

toanth.net

Võ Tiến Trình 3

+ 1, 2, 3, 4, 5, 6ab ab ab ab ab ab mỗi dạng có 25 số

Tổng hàng đơn vị: 25 (1+2+3+4+5+6) =525

Tương tự, tổng hàng chục: 525 x 10 =5250

+1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6bc bc bc bc bc bc Mỗi dạng có 30 số

Tổng hàng trăm 30 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6).100=63000

Vậy tổng cần tìm: 525+5250+63000=68775

b) Xếp ngẫu nhiên 6 nam và 3 nữ ngồi vào 9 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho giữa hai nữ liên tiếp có đúng một bạn nam.

Số phần tử không gian mẫu : 9! 362880

Chọn vị trí cho ba bạn nữ có : 5 cách

Chọn 2 bạn nam để xếp mỗi bạn vào giữa hai bạn nữ : có 26A cách

Xếp 4 bạn còn lại vào 4 ghế còn lại có 4! cách.

Hoán vị 3 bạn nữ trong 3 ghế đã sắp xếp có 3! cách.

Số các kết quả thuận lợi : 265. .4!.3! 21600A

Xác suất cần tìm là 21600 0,06

362880

Bài 3.

Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển sau: 15

2

12x xx

15 1515

152 20

1 12 ( 2 ) .( ) .( 1)k k k k

kx x C x x

x x

toanth.net

Võ Tiến Trình 4

3(15 )15 2 15215

0= ( ) .( 2) .( 1)

k kk k k

kC x

Hệ số của 5x trong khai triển ứng với 3 15

2 5 52

kk k

Vậy hệ số cần tìm là 96096)1.(2. 55515 C

Bài 4. Tìm số hạng 10u của cấp số cộng nu biết:

1 2 3

1 2 2 3 3 1

611.

u u uu u u u u u

Ta có:

1 2 3 1 32

2 1 3 3 11 2 2 3 3 1 1 3

6 42( ) 1111. 3

u u u u uuu u u u uu u u u u u u u

1 3,u u là nghiệm của phương trình 2 4 3 0 1 3X X X X

Ta có : 1

3

13

uu

hoặc 1

3

31

uu

Trường hợp 1. 1 3 101; 3, 1 10u u d u

Trường hợp 2. 1 3 103; 1, 1 6u u d u

Bài 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 2 2 0d x y và điểm 1;1I . Tìm ảnh (d’) của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2.

Gọi ;2' Id V d . Vì 1;1 :3 2 2 0I d x y nên '/ /d d

Gọi ' : 3 2 0 2d x y m m

Trong : 3 2 2 0d x y cho 0 1 0;1x y A d

toanth.net

Võ Tiến Trình 5

Gọi

' '

;2''

1 2 0 1 1' ' 2

11 2 1 1A A

IAA

x xA V A IA IA

yy

, ' 1;1A

Ta có ' ' 3.1 2.1 0 5A d m m

Vậy ' : 3 3 5 0d x y

Bài 6.

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC với BC.

Ta có : SAC ABD SO

Ta có E là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (BCE)

Mặt khác (SAD) chứa AD, (BCE) chưa BC và BC // AD

toanth.net

Võ Tiến Trình 6

(SAD) và (BCE) cắt nhau theo giao tuyến song song với BC, AD

Vậy / / / /SAC BCE Ex BC AD

b) Trong (SCD), gọi K là giao điểm của ME và AD.

Trong (ABCD), gọi N là giao điểm của BK với CD

Khi đó vì N BK MBE và N CD N CD MBE

Trong (SAD), kẻ / /DF AD F MK

Ta có: 12

FD EDSM ES

mà 12

FDSM MAMA

Vì 1/ /2

KD DFFD SA DKA AM

là trung điểm của KA

DK BC , hơn nữa / /DK BC ND NC .

Gọi T là trung điểm của SB ta có 1 12 2

MT AB DC NC và / /MT NC

tứ giác MTCN là hình bình hành

/ /MN CT mà / /CT SBC MN SBC

c) Trong (SBD), gọi I là giao điểm của BE và SO

Ta có: ;I SO SAC I BE I BE SAC

Trong (SBD), kẻ / /EQ SO Q BD , / /OP SD P BE

Ta có: 13

EQ DESO DS

và

11 12

2 4 5

EDIO OP IOSI SE ED SO

35

IOEQ

Ta có: 35

BI OIBE EQ