Hydrostatická tlaková síla

Může se ponorka potopit libovolně hluboko? Může se z libovolné hloubky vynořit?

KurskJaderná ponorka Kursk měla délku 154 metrů,

šířku 18 metrů, výtlak 18 300 tun a mohla sestoupit až do hloubky 500 metrů. Její dva jaderné reaktory měly

celkový výkon 380 MW. Výzbroj tvořilo 24 torpéd a 24 raket, které mohly nést jaderné hlavice.

Potopila se v srpnu r. 2000. K havárii došlo v hloubce pouhých 100 metrů (takovou

délku má například fotbalové hřiště).

Hydrostatická tlaková síla

Viz animace „TlakZdola“

Tlak v kapalině i plynech roste spolu s hloubkou. Pro ponorky tak existuje mezní hloubka, jejíž překročení se jim stane osudným

– i když trup vydrží, nelze vyprázdnit balastní nádrže a loď dále klesá.

Viz animace „Ponorka“

Hydrostatická tlaková síla

ghp ..

Tlak v kapalině závisí na třech veličinách :

h …………….. hloubka

ρ …………….. hustota kapaliny

g …………….. gravitační zrychlení

Pozn. : hustota je definována jako ρ = m / V, její jednotka ke kg.m-3

Hustota vody je ρ = 998,205 kg.m-3 ≈ 1000 kg.m-3 při teplotě 20O C

Tlak v kapalině NEZÁVISÍ na tvaru nádoby nebo množství kapaliny v ní obsažené –

pouze na hloubce pod hladinou.

Hydrostatická tlaková síla

Ať už má nádoba jakýkoliv tvar. hydrostatický tlak a tedy hydrostatická síla na dané ploše je vždy stejná. Tento jev se někdy označuje jako hydrostatický paradox.

Archimedův zákon

Město Syrakusy na Sicílii bylo spojencem Kartága v jeho soupeření s Římem. Archimédes v mládí studoval

v Alexandrii a později si dopisoval např. s řeckým matematikem Eratosthenem. V matematice se

Archimédes zabýval geometrickými tělesy, měřením kruhu, studoval matematické křivky. K jeho hlavním

fyzikálním objevům patří položení základů statiky pevných těles a hydrostatiky. Definoval řadu důležitých fyzikálních pojmů a odvodil podmínky pro rovnováhu na jednoduchých strojích. Když tento zákon objevil, prohlásil prý: „Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí“.

Archimedův zákon o nadlehčování těles v kapalině patří k nejpopulárnějším fyzikálním zákonům. Podle legendy

zákon objevil při koupání ve vaně, z níž pak vyběhl nahý na ulici a volal „Héuréka!“ (objevil jsem). Zákon o nadlehčování těles prý uplatnil při zjišťování obsahu

zlata v koruně syrakuského vládce Hierona. Archimedovi se připisuje autorství řady vynálezů, např.

válečných strojů používaných při obraně Syrakus.Archimedes zahynul rukou římského vojáka, když podle

legendy rýsoval něco do písku a popudil vojáka slovy „Nenič mé kruhy“.

Archimedes ze Syrakus 287 - 212 př. n. l.

Archimedův zákon

Na těleso ponořené do kapaliny působí hydrostatická vztlaková síla. Její velikost se rovná tíze kapalného tělesa

se stejným objemem, jaký má ponořená část tělesa.

Archimedův zákon - odvození

Pro jednoduchost předpokládejme, že těleso má tvar válce. Tlakové hydrostatické síly na boční stěny se navzájem ruší a v dalších úvahách s nimi nemusíme počítat. Dále si potřebujeme uvědomit, že: hmotnost vypočítáme jako součin hustoty a objemu m = rV a tíha se vypočítá jako součin hmotnosti a tíhového zrychlení Fg = m g.

- Objem ponořeného tělesa (válce) je V = S h = S (h2 – h1).- Na horní podstavu působí hydrostatický tlak ph1 = h1 ρk g, tlak na dolní podstavu je ph2 = h2 ρk g.

- Tlaková síla na horní podstavu je F1 = ph1 S = h1 ρk g S, tlaková síla na dolní podstavu je F2 = ph2 S = h2 ρk g S. Protože h2 > h1, platí, že F2 > F1.- Vztlaková síla F = F2 – F1 = h2 ρk g S – h1 ρk g S =

= ρk g S (h2 – h1) = ρk g V.- Výraz ρk V znamená hmotnost kapaliny, která má stejný objem jako ponořené těleso: ρk V = mk.- Dosadíme-li uvedené vztahy do výrazu pro F, dostaneme F = mk g.- Výraz mk g udává tíhu kapaliny, která má stejný objem, jako ponořené těleso: Fk = mk g.- Platí, že F = Fk neboli slovy: Vztlaková síla se rovná tíze kapaliny, která má stejný objem jako ponořené těleso.

Vztlaková síla

Kdy těleso plave, kdy klesá ke dnu a kdy se ve vodě vznáší?

Plave : Je-li vztlaková síla větší, než gravitační (Fvz > Fg)

Je-li hustota tělesa menší, než hustota kapaliny.

Klesá : Je-li vztlaková síla menší, než gravitační (Fvz > Fg)

Je-li hustota tělesa větší, než hustota kapaliny.

Vznáší se :

Je-li vztlaková síla stejná, než gravitační (Fvz > Fg)

Je-li hustota tělesa stejná, než hustota kapaliny.

Vztlaková síla

Těleso klesá Těleso stoupá Těleso se vznáší

Vztlaková síla

Vztlaková síla je rovna tíhové síle kapalného tělesa, které

má shodný objem jako ponořená část lodi.

Objem ponořené části lodi se mění tak dlouho, dokud se vztlaková síla a tíhová síla samotné lodi nevyrovnají.

Vztlaková síla

Moderní lodě jsou z kovu. Znamená to, že kov má

menší hustotu než voda? Lodě přeci plavou!

Loď je dutá, její průměrná hustota je skutečně menší,

než hustota vody.

Vztlaková síla

Schopnost tělesa plavat závisí nejen na materiálu, ale i na tvaru. Tento fakt můžeme

snadno ověřit pokusem s plastelínou.

Příklady

Příklad : Do nádoby o obsahu dna 10 cm2 nalijeme vodu tak, že její povrch je 1 m nad dnem. Jaký je hydrostatický tlak u dna nádoby? Jak velká síla na dno působí?

Řešení : h = 1 m

S = 10 cm2 = 10 (0.01 m)2 = 10 x 0.0001 m2 = 0,001 m2

ρ = 1000 kgm-3

NSpF

Pap

ghp

10001,0.10000.

1000010.1000.1

..

Příklady

Příklad : Ledová kra o celkovém objemu 0,8 m3 pluje na hladině rybníka. Led má hustotu 920 kgm-3, hustota vody je 1000 kgm-3, g = 10 ms2. Jaký objem má ponořená část kry? 

Řešení :

Plující kra je ponořena jen částečně, protože led má menší hustotu než voda. Vztlaková síla vody Fvz se rovná tíze kry a podle Archimedova zákona tíze vytlačené vody. Známe-li tíhu vody, určíme její objem, který se rovná objemu ponořené části kry.

Hmotnost kry je m = V ρ = 0,8 m3 . 920 kgm-3 = 736 kg.

Tíha kry je F = m g = 7360 N. Vztlaková síla Fvz = 7360 N

Hmotnost vody mv = Fvz / g = 7360 N / 10 ms-2 = 736 kg.

Objem vytlačené vody Vv = mv / ρv = 736 kg / 1000 kgm-3 = 0,736 m3.

Ponořená část kry má objem 0,736 m3.

Domácí úkol

DÚ : Železná nádoba s víkem ve tvaru krychle o délce vnější straně 0.5 m a tloušťce stěny 1 cm plave v nádrži s vodou. Jaká část nádoby je pod hladinou? Kolik vody do nádoby musíme nalít (do jaké výšky), aby se potopila? Hustotu

železa najděte v tabulkách.

1 cm

0,5 m