Hukov zakonHukov zakonDeformacija čvrstih telaDeformacija čvrstih telaMilena Martinović II-2Ljubica Mihailović II-2

Mehaničke oscilacije i oscilovanje

Mehaničke oscilacije: Hukov zakon Period i frekvencija oscilovanja Prosto harmonijsko kretanje Prosto klatno Energija prostog harmonijskog

oscilatora Veza sa uniformnim kretanjem po

kružnici Prigušeno harmonijsko kretanje Prinudno oscilovanje,rezonancija

Oscilovanje: Kretanje bove na ustalasanom moru Dete na ljuljaški Žica na gitari Atomi u čvorovima kristalne rešetke Kretanje napred-nazad Menja se rastojanje od ravnotežnog

položaja,brzina i energija

Hukov zakon Promena dužine tela pri istezanju ili

sabijanju čvrstih tela veća je ukoliko je sila koja izaziva ovu deformaciju jača.

Još u 17. veku engleski naučnik Robert Huk je eksperimentalno utvrdio da u slučaju malih deformacija važi:

"Promjena dužine tela upravo je jednaka sili koja dovodi do istezanja (odnosno sabijanja).”F=k·Δl

Hukov zakon

F=k·Δl gde je Δl promjena dužine tijela pri djelovanju sile F, a k je koeficijent elastičnosti. Jedinica za koeficijent elastičnosti je N/m . Koeficijent elastičnosti zavisi od materijala od kojeg je

telo napravljeno ( veći je, recimo, za metale, nego za drvo ili beton), ali zavisi i od dimenzija tela. Merenja pokazuju da se, npr., dva štapa od istog materijala, ali različitih dimenzija, pri delovanju iste sile ne deformišu jednako: štap se više istegne (ili sabije) ako je duži i ako je tanji.

Hukov zakon

Hukov zakon

Koeficijent elastičnosti

Normalni napon

 Δl=(F·l)/(E·S)

F - sila koja dovodi do istezanjal - dužina tela S – površina poprečnog preseka tela na koji deluje sila;Δl- promena dužine E - Jungov model elastičnosti.

  F=(E·S·Δl)/l;    k=(E·S)/l

S obzirom da modul elastičnosti zavisi samo od materijala, a ne i od oblika i dimenzija tela, bolje je da se Hukov zakon zapisuje u obliku formule Δl=(F·l)/(E·S).

Normalni napon brojno je jednak sili koja deluje u pravcu normale na poprečni prejsek jedinične površine:           σ = F/S Jedinica za normalni napon je N/m² .Hukov zakon se može pisati i u obliku:           δ=σ/E

Hukov zakon

F=-kxF=-kx

Relativna promjena dužine tela pri istezanjuupravo je jednaka normalnom naponu.Merna jedinica zamodul elastičnosti je: N/m²(paskal).

Opruga (mi često kažemo feder ) je mašinski . element  koji se koristi za . ostvarivanje elastičnih . . spojeva. Pod delovanjem . sile dolazi do deformacije . opruge, a po prestanku . delovanja sile vraćaju . se u prvobitni položaj. Sila sa kojom

se opruga opire pritisku linearno proporcionalna promeni dužine opruge

Hukov zakon

Restituciona-povratna sila Za deformacije duž jedne x-ose Oscilovanje plastičnog lenjira pričvršćeno na jednom kraju

Hukov zakon

F = -kxk – ima veze sa Jungovim delom elastičnosti

Pokazuje koliku silu treba upotrebiti da bi se telo deformisalo za jednu jedinicu dužine

Hukov zakon

Prosto harmonijsko kretanje

Pod delovanjem sila koje se opisuju Hukovim zakonom Takvo oscilovanje-prosto harmonijsko Otklon iz ravnotežnog položaja-elongacija Maksimalna elongacija-amplituda Ni period ni frekvencija ne zavise od amplitude

Deformacija čvrstih tela

Na prvi pogled reklo bi se da Na prvi pogled reklo bi se da su čvrsta tela otporna na su čvrsta tela otporna na svaku vrstu deformacije. svaku vrstu deformacije.

KKreću se u pravcu dejstva sile reću se u pravcu dejstva sile i obrću se pod dejstvom i obrću se pod dejstvom momenata.Deformacije momenata.Deformacije

čvrstih tela pod dejstvom čvrstih tela pod dejstvom spoljašnjih sila mogu biti spoljašnjih sila mogu biti dvojake. Ako se telo po dvojake. Ako se telo po

prestanku dejstva sila vraća u prestanku dejstva sila vraća u prvobitan oblik kaže se da je prvobitan oblik kaže se da je

elastičnoelastično

Čvrsta tela su sastavljena od Čvrsta tela su sastavljena od velikog broja urevelikog broja uredjdjenih atoma enih atoma

ili molekula koji su ili molekula koji su memedjdjusobno povezani usobno povezani

memedjdjumolekularnim silama. umolekularnim silama. Prilikom sabijanja mePrilikom sabijanja medjdju u

atomima se javljaju odbojne atomima se javljaju odbojne sile koje teže da ih vrate u sile koje teže da ih vrate u prvobitan položaj i obrnuto, prvobitan položaj i obrnuto, prilikom istezanja se javljaju prilikom istezanja se javljaju

privlačne sile meprivlačne sile medjdju u molekulimamolekulima

Elastičnost

Na slici je prikazana kubna rešetka u kojoj su medjumolekularne sile simbolički predstavljene oprugama. Ovakav položaj atoma ili molekula odgovara minimumu potencijalne energije kome teže sva tela u prirodi

Elastičnost

Na sl.(a) sila deluje normalno na površinu tela usled čega može doći do istezanja ili do sabijanja tela ukoliko sile deluju u suprotnom smeru.

Ako sila leži u (tangencijalnoj) ravni tela, dolazi do smicanja jednog sloja tela u odnosu na drugi, tj. dolazi do deformacije smicanja kao što je prikazano na sl.(b)

Hidrostatički pritisak deluje na telo sa svih strana usled čega može doći do promene njegove zapremine i takva vrsta deformacije naziva se zapreminska deformacija (sl.(c))

F

x

F

L L+ L L

a b c

Elastičnost

Za sva tri tipa deformacije zajednička je sila koja deluje na neki deo površine tela - napon. Pod dejstvom te sile dolazi do deformacije tela. Kao mera te deformacije uvodi se pojam relativne deformacije koji predstavlja odnos promene dimenzije tela i prvobitne dimenzije. Relativna deformacija je bezdimenziona veličina s obzirom na to da predstavlja odnos dve veličine iste prirode.

Huk (Hooke) je ustanovio da je kod elastičnih tela napon proporcionalan relativnoj deformaciji.

Konstanta E se naziva modul elastičnosti materijala.

Istezanje i sabijanje

Na slici dve sile jednakog intenziteta deluju normalno na površinu S (poprečni presek) tela pa se zato odnos

naziva normalni napon. Pod dejstvom sile F došlo je do istezanja štapa za ΔL, pa je u

ovom slučaju relativna deformacija data odnosom

Prema Hukovom zakonu je

ili

F

x

F

L L+ L L

Istezanje i sabijanje

Na slici je prikazana zavisnost normalnog napona od relativne deformacije. Deo OA na krivoj predstavlja granicu proporcionalnosti i oblast važenja Hukovog zakona. Tačka B predstavlja granicu elastičnosti i dalje od nje deo krive BC je oblast plastičnih deformacija, u ovoj oblasti po prestanku dejstva sile telo ostaje trajno deformisano. Ukoliko bi se napon povećavao i dalje, u tački C bi došlo do kidanja materijala.

Smicanje

Druga vrsta naprezanja materijala je prikazana na slici. U odnosu na presek tela S, sile imaju tangencijalni pravac, pa tangencijalni napon predstavlja odnos

U ovom slučaju sila teži da smakne jedan sloj u poprečnom preseku tela u odnosu na drugi sloj, pa se ovakav slučaj naziva naprezanje na smicanje. Relativna deformacija u slučaju smicanja iznosi

F

x

F

L L+ L L

Smicanje

jer je u praksi ugao θ mali, pa se na taj način relativna deformacija jednostavno izražava uglom θ. I u ovom slučaju je relativna deformacija srazmerna tangencijalnom naponu, pa se može pisati

ili

Konstanta proporcionalnosti Es se naziva modul elastičnosti ili modul smicanja.

Zapreminska deformacija

Slika predstavlja telo koje je potopljeno u tečnost, tako da napon pri ovoj vrsti deformacije odgovara pritisku kojim tečnost deluje na telo podjednako u svim pravcima. Pod dejstvom sile dolazi do smanjenja zapremine tela ΔV, tako da relativna deformacija iznosi ΔV/V. Hukov zakon pri ovoj vrsti deformacije glasi

gde je B zapreminski moduo stišljivosti. Recipročna vrednost modula stišljivosti naziva se koeficijent stišljivosti s=1/B.

F

x

F

L L+ L L

Zapreminska deformacija

Moduo stišljivosti vode je 2.2*109 N/m2, a gvožđa je 16*1010 N/m2. Na dnu Tihog okeana na prosečnoj dubini 4000 m, pritisak iznosi 4.7*107 N/m2. Relativna deformacija ΔV/V, neke zapremine vode na ovoj dubini je 1.8%, dok je za neko telo od gvožđa 0.025%. Ovo upravo govori o tome koliko su jake veze među atomima rešetke čvrstog tela u odnosu na atome ili molekule tečnosti.