FIZI^KA KRISTALOGRAFIJA

Fizi~ka kristalografija je deo mineralogije, odnosno kristalografije koji se bavi prou~avawem fizi~kih osobina idealnih i realnih kristala minerala i drugih ~vrstih kristalnih materija. Fizi~ke osobine kristala mogu biti odre|ene kroz razli~ita eksperimentalna merewa, koja po pravilu izra`avaju odnos izme|u dve ili vi{e fizi~kih osobina. Na primer, ako `elimo da izmerimo toploprovodnost kristala, moramo poznavati gradijent temperture i da izmerimo gustinu toplotnog "potoka" u nekom pravcu. Mogu}e je predstaviti gradijent temperature kao"uzrok", a brzinu toplotnog potoka kao "posledicu" koja se javqa usled interakcija kristala s gradijentom temperature. Za mnoge fizi~ke osobine i veli~ine kristala, mogu}e je uspostaviti op{ti izraz, koji povezuje uzrok i posledicu oblika

posledica = F x uzrok ;

gde fizi~ka osobina F igra ulogu funkcije koja povezuje posledicu i uzrok. Na primer u slu~aju provodqivosti toplote, mo`e se napisati

q = - K grad T ;

gde je q - gustina toplotnog potoka, K-koeficijenat provodqivosti toplote i gradT - gradijent temperature. Za prou~avawe fizi~kih osobina kristala veoma je zna~ajno poznavawe simetrijskih karakteristika samog kristala, kao i simetrijskih karakteristika samog fizi~kog uticaja koji na razli~ite na~ine mo`e delovati na kristal. U pogledu rasprostirawa odre|enog fizi~kog uticaja sve kristale mo`emo podeliti na izotropne i anizotropne. Kod izotropnih kristala fizi~ki uticaj se u svim pravcima prostire istom brzinom, {to zna~i da je i fizi~ka veli~ina tog uticaja u svim pravcima jednaka.

id2574406 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Tako je na primer, rasprostirawe toplote ili svetlosti kod izotropnih kristala u svim pravcima isto, {to zna~i da su koeficijenti provodqivosti toplote i indeksi prelamawa, bez obzira na pravac, jednaki. Isto se pona{aju i drugi fizi~ki uticaji, odnosno fizi~ke veli~ine kod izotropnih kristala. Izotropni su svi kristali, bez obzira na sastav, koji su teseralne simetrije. Izotropnost pokazuje i amorfna materija. Kod anizotropnih kristala rasprostirawe odre|enog fizi~kog uticaja nije isto u svim pravcima. Postoje odre|eni pravci u kojima data fizi~ka veli~ina ima maksimalnu i minimalnu vrednost. Anizotropne su sve kristalne matrije koje su ni`e simetrije od teseralne. Tako, na primer, u pogledu rasprostirawa svetlosti kod jednog tetragonalnog kristala jasno se izdvajaju pravci maksimalnog i minimalnog indeksa prelamawa. Sli~an je slu~aj s prostirawem toplote, ili nekom drugom fizi~kom veli~inom koja je posledica odre|enog fizi~kog uticaja. Pored tetragonalnih, dva pravca se izdvajaju i kod romboedarskih i heksagonalnih kristala. Rombi~ni, monoklini~ni i triklini~ni kristali poseduju tri pravca razli~itog rasprostirawa fizi~kog uticaja, koji su me|usobno nejednaki po vrednosti. Anizotropija i izotropija kod kristalne materije je u direktnoj vezi s simetrijom strukture. Kod teseralnih kristala struktura je u svim pravcima ista, {to nije slu~aj sa ni`im simetrijama. Stoga je neobi~no va`no poznavati simetriju kristala kao i simetriju fizi~kog uticaja. Jedan od osnovnih zadataka fizi~ke kristalografije i le`i u povezivawu simetrijskih osobina kristala sa simetrijskim karakteristikama fizi~kog uticaja. Matemati~ki aparat fizi~ke kristalografije se u dobroj meri oslawa na tenzore i tenzorski ra~un, kao i na teoriju grupa pomo}u kojih je mogu}e prou~avawe osnovnih zakonitosti.

Figure koje ilustruju grani~ne grupe

GRANI^NE GRUPE SIMETRIJE

Fizi~ki uticaji koji u razli~itom stepenu deluju na kristal imaju svoju simetriju. Na primer, ako na kristal deluje elektri~no ili magnetno poqe, onda simetrija ovih poqa nije ista. Uticaj simetrije fizi~kog poqa na kristal odre|enih simetrijskih karakteristika, prou~ava se pomo}u tzv. grani~nih grupa simetrije ili Kirijevih grupa simetrije.

Grani~na grupa simetrije ima osu beskona~nog stepena (L ). Osa beskona~nog stepena se

mo`e definisati preko izraza L = 2 / kada 0. Kiri je pokazao da postoji 7 grani~nih grupa simetrije, koje u sebe ukqu~uju i 32 kristalne klase .

1. Grupa Ova grani~na grupa simetrije ima samo jednu osu beskona~nog stepena. Simetriji grupe odgovara ravno rotiraju}i konus na slici(a). Grupa je enantiotropnog karaktera zbog toga {to smer rotacije mo`e biti u smeru ili u suprotnom smeru kazaqke na satu, i ukqu~uje kristalne klase 1, 2, 3, 4, i 6.

2. Grupa m

Ova grupa ima L i beskona~no uzdu`nih ravni simetrije. Geometrijski ovoj grupi odgovara konus u stawu mirovawa. Ovakvu simetriju ima, na primer , homogeno elektri-~no poqe (na slici b). 3. Grupa / m

Ova grani~na grupa ima L , normalnu ravan simetrije i centar simetrije. Geometrijski se mo`e prikazati rotiraju}im cilindrom (na slici v). Ovoj grani~noj grupi odgovara naprimer simetrija magnetnog poqa stalnog magneta, kao i simetrija poqa jednosmerne struje.

4. Grupa m Ova grani~na grupa simetrije karakteri{e se prisustvom ose beskona~nog stepena,

beskona~nim brojem osa L2 koje su normalne na L.. Geometrijski se grupa mo`e predstaviti cilindrom ~iji su krajevi okrenuti u suprotnom pravcu (na slici g). Ravan obrtawa polarisane svetlosti kod nekih anizotropnih kristala ima ovu simetriju.

5. Grupa / mmm Ovu grani~nu grupu mo`emo prikazati cilindrom u stawu mirovawa, a ima L ,

beskona~no uzdu`nih i jednu normalnu ravan simetrije, centar simetrije i beskona~no

L2 koje su normalne na L (na slici |). Ovakvu simetriju ima, na primer, sabijaju}e ili raste`u}e mehani~ko dejstvo. Ovakav tip dejstva je ~esto prisutan kod procesa regionalnog metamorfizma u geolo{kom smislu, kao i kod nekih regionalno metamorfnih procesa obrazovawa minerala.

6. Grupa / Ovu grani~nu grupu simetrije mo`emo geometrijski predstaviti sa loptom, koja ima

beskona~no L i ravni simetrija, a prisutan je i centar simetrije (na slici `). Ovakvu simetriju ima hidrostati~ki pritisak ili homogeno zagrevawe.

7. Grupa / m Ova grani~na grupa mo`e se prikazati sa krugom. Ovakvu simetriju ima, na primer obrtawe ravni polarizacije kod nekih anizotropnih kristala.

PRINCIP SIMETRIJE P.KIRIJA

Ako odre|eni fizi~ki uticaji na kristalu izazivaju odre|ene posledice, tada se elementi simetrije fizi~kog uticaja moraju pojaviti u elementima simetrije kristala.

Mnoge fizi~ke osobine kristala mogu biti predstavqene sa tenzorima, koji

objediwavaju neku fizi~ku veli~inu u smislu � uzroka� i � posledice �. Sam pojam tenzora mo`e se definisati na razli~ite na~ine. Mogu}e ga je predstaviti kao veli~inu koja me|usobno povezuje dva vektora fizi~ke veli~ine.

Ovo mo`emo pokazati na primeru elektri~ne provodqivosti kristala. Pretpostavimo da je potrebno uspostaviti vezu izme|u elektri~nog poqa (E) i gustine struje (J) u kristalu, gde su obe veli~ine vektorskog karaktera.

Kod kristala, komponente vektora J du` X,Y i Z - ose (Jx , Jy i Jz ) povezane su sa komponentama E linearno slede}eg oblika

Jx = c11 Ex + c12 Ey + c13 Ez

Jy = c21 Ex + c22 Ey + c23 Ez Jz = c31 Ex + c32 Ey + c33 Ez

Iz gorweg primera vidimo da tenzor c11 povezuje veli~ine Jx i Ex , itd.

Devet veli~ina c11 - c33 nazivaju se tenzorima elektroprovodqivosti kristala, i ovo je primer tenzora drugog ranga. Postoje i tenzori vi{eg ranga ( tre}eg ili ~etvrtog), kao i tenzori nultog ranga.

Tenzor nultog ranga je prosto skalarna veli~ina. Takva je, na primer, specifi~na masa kristala. Tenzor tre}eg ranga, povezuje vektor i tenzor 2 ranga i ima ukupno 27 komponenti. Takav je, na primer, moduo piezoelek-tri~nog efekta kod kristala. Tenzor 4-tog ranga povezuje dva tenzora 2-ranga, i ima ukupno 81 komponentu, kao {to je to slu~aj sa piezoelektri~nim koeficijentima kod kristala.

U zavisnosti od simetrije kristala, kod mnogih kristala broj komponenti tenzora se

znatno smawuje, ~ime se olak{ava odre|ivawe neke fizi~ke veli~ine kristala .

Y

Z

X

Y

Z

X

NOJMANOV PRINCIP

Simetrija tenzora fizi~ke veli~ine kristala u datom kristalografskom pravcu, mora ukqu~ivati u sebe i sve elemente simetrije kristala u datom kristalografskom pravcu.

Kod izotropnih i anizotropnih kristalnih sredina fizi~ke osobine se mogu grafi~ki prikazati u vidu tzv. specifi~nih povr{ina. Pomo}u specifi~nih povr{ina mogu}e je grafi~ki predstaviti razli~ite fizi~ke veli~ine.

Izotropni kristali imaju specifi~ne povr{ine oblika sfere. Na primer, kod teseralnih kristala indeks prelamawa svetlosti je u svim pravcima isti. Ukoliko od nekog kordinatnog po~etka vrednost indeksa prelamawa za dati kristal predstavimo odre|enom du`inom, dobijamo specifi~nu povr{inu oblika sfere.

sfera

jednoosni ellipsoid dvoosni elipsoid

X

Y

Z

Kod anizotropnih kristala mogu}e je razlikovawe dva oblika specifi~nih povr{ina. Kod tetragonalnih, heksagonalnih i romboedarskih kristala specifi~na povr{ina je predstavqena sa jednoosnim elipsoidom. Rombi~ni, monoklini~ni i triklini~ni kristali imaju specifi~nu povr{inu oblika dvoosnog elipsoida. Specifi~na povr{ina se kod kristala ~esto naziva indikatrisom.

ELASTI^NOST, PLASTI^NOST I KRTOST

Svaka promena oblika kristala ili agregata minerala pod dejstvom spoqa{wih sila naziva se deformacijom. Deformacije mogu biti elasti~ne i plasti~ne.

Pod plasti~nim deformacijama podrazumevaju se takve deformacije, gde se nakon prestanka dejstva sile zadr`ava promeweni oblik kristala ili agregata. Kod elasti~ne deformacije, nakon prestanka dejstva sile kristal ili agregat se vra}a u prvobitni oblik. Elasti~ne i plasti~ne deformacije se mogu izazvati ne samo dejstvom sile, ve} i uticajem elektri~nih i magnetskih poqa itd .

Elasti~ne deformacije kristala i agregata minerala imaju tri osnovne karakte-ristike:

1. reverzibilnost, 2. zavisnost izme|u sile i deformacije je uglavnom linearnog karaktera,

3. deformacije su obi~no male .

Pri elasti~nim deformacijama pove}ava se energija kristala ili agregata. Ova energija se ve}im delom tro{i na uspostavqawe prvobitnog oblika, a mawim delom na savla|ivawe unutra{weg otpora deformacije u vidu toplotne energije.

Matemati~ka teorija elasti~nih deformacija kristala, zasniva se na kristalu kao kontinualnoj sredini. Plasti~nost se pak zasniva na kristalu kao diskontinualnoj sredini.

Po~etak formalne teorije elasti~nosti kristala dat je Caychy-jevim radovima u periodu od 1822-1829 godine, neposredno nakon Volastonove teorije kristalne re{etke.

Caychy je pokazao da se teorija elesti~nosti kristala i agregata mo`e dobiti uop{tavawem Hukovog zakona.

Hukov zakon povezuje proporcionalnost izme|u sile i deformacije koju ona izaziva.

Teorija elasti~nosti je izgra|ena na pretpostavci (koja je kasnije i eksperimentalno

dokazana) da su komponente Fik tenzora sile povezane s komponentama rlm tenzora deformacije pomo}u prostih linearnih zavisnosti. U op{tem obliku, ova zavisnost se mo`e prikazati preko izraza

Fck = ciklm rlm ; (i , k, l , m =1,2,3) ; gde su ciklm - koeficjenti elasti~nosti.

Plasti~nost kristala i agregata je zna~ajna osobina jer se pojedine mineralne vrste pri odre|enim uslovima mogu pona{ati i kao plasti~na tela. Mogu}e je razlikovati dve vrste plasti~nosti: koja je posledica efekta kli`ewa i koja je posledica mehani~kog bli`wewa . Kli`ewe se sastoji u paralelnom pomerawu slojeva strukture du` ravni koja se

naziva ravan kli`ewa. Veli~ina pomerawa je srazmerna sili deformacije, odnosno deformaciji. Pri mehani~kom bli`wewu, pomerawe slojeva se pokorava zakonima bli`wewa.

Jedna od bitnih karakteristika plasti~ne deformacije je da se ukupna zapremina

kristala ili agregata ne mewa.

O

ZAKON KRITI^NOG TANGENCIJALNOG NAPREZAWA

Neka je cilindar napravqen od kristala ili agregata

minerala izlo`en dejstvu tangencijalnog naprezawa F33 du`

X3 ose na slici. Smatra}emo da je F33 rastezaju}e naprezawe koje se odnosi na jedinicu povr{ine preseka kristala. U aproksimaciji, ovaj rad je jednak proizvodu tangencijalnog

naprezawa koji deluje du` ravni kli`ewa i veli~ine deformacije tj.

A = s . Neka se daqe pravac kli`ewa poklapa sa X1 osom,

odnosno sa OX1. Mo`e se pokazati da je tangencijalno naprezawe koje dejstvuje na ravan kli`ewa, definisano s slede}im izrazom

F13 = c33 c31 F33 .

Uzimaju}i u obzir da je c33 = X3X'3 = sin ; c31 = cos , i ozna~avaju}i sa Z naprezawe koje

vr{i rastezawe du` ose cilindra, a sa - tangencijalno naprezawe, gorwi izraz se mo`e napisati u obliku

= Z sin cos . Definicija zakona Plasti~na deformacija kristala ili agregata minerala je mogu}a samo kada postoje

jedna ili vi{e ravni kli`ewa, du` kojih dejstvuju tangencijalna naprezawa, a koja su po vrednosti ve}a nego kriti~no naprezawe.

Najmawa vrednost tangencijalnog naprezawa, za koju je mogu}a plasti~na

deformacija, naziva se kriti~nim tangencijalnim naprezawem. Vrednost Z koja

odgovara kod koje po~iwe deformacija, naziva se naprezawe na granici teku}eg stawa. Upravo veli~ina tangencijalnog naprezawa odre|uje granicu izme|u dva bitno drugoja~ija stawa agregata. Kada je veli~ina tangencijalnog naprezawa ve}a od kriti~ne, agregat ili kristal se pona{aju kao plasti~ni, a u slu~aju maweg kao elasti~na tela. Energija plasti~ne deformacije se mo`e definisati kao minimalno

potreban rad, da bi se izvela plasti~na deformacija 1 cm3 agregata ili kristala.

Ova energija ostaje u deformisanom kristalu ili agregatu minerala u obliku unutra{we energije, koja se postepeno tro{i na procese nakon deformacije (tzv. procesi relaksacije).

Plasti~nost i elasti~nost minerala naro~ito dolazi do izra`aja u procesima regionalnog metamorfizma, kao i kod drugih tektonskih pokreta u zemqinoj kori.

Pod krto{}u minerala i kristala podra-zumeva se osobina da se pod dejstvom sile razaraju na delove razli~itih veli~ina. Kod pojedinih mineralnih vrsta ovo se relativno lako ostvaruje.

Za bilo koju mre`astu ravan odre|enih (hkl) - vrednosti u strukturi, postoji tzv. normalno kriti~no naprezawe. Pod ovim podrazumevamo minimalnu silu koja deluje normalno na jedinicu povr{ine, pod ~ijim se dejstvom kristal razara - deli na delove.

Neka je cilindri~an kristal na slici

pokidan du` ravni X1X2 pod dejstvom sile F33 koja je usmerene du` ose cilindra. Mo`e se pokazati da je

F'33 = c233 ; odnosno = Z sin2 .

Ako se pod i Z podrazumevaju minimalna naprezawa, pri kojima se vr{i razarawe, onda se gorwim izrazom zakon normalnog kriti~nog naprezawa i kvantitativno determini{e. Koriste}i ovaj zakon, mo`e se za datu ravan ili ravni konstruisati povr{ina na kidawe ili tzv. povr{ina krtosti. Na slici je kao primer prikazana

povr{ina krtosti za halit - NaCl. Mineral se u zavisnosti od spoqa{wih uslova

mo`e pona{ati kao krto, plasti~no ili elesti~no telo. Najzna~ajniji faktori koji odre|uju pona{awa minerala u gorwem smislu su: veli~ina i pravac dejstva sile i brzina deformacije. Neka na agregat dat na slici deluje

sila Z .Uzmimo da je (c) jedna od ravni kli`ewa,

dok je (d) ravan normalnog naprezawa. Tange-ncijalno naprezawe neka je ve}e od kriti~nog. Pod ovakvim okolnostima agregat }e se pona{ati

kao krto telo, odnosno bi}e pokidan du` (d) pre nego {to nastupi deformacija.

Povr{ina krtosti za halit

Ako sada du` (c) deluje tangencijalno naprezawe ve}e od

kriti~nog, a du` (d) mawe od kriti~nog, agregat }e se pona{ati kao plasti~an.

Ukoliko Z nema preferentne orijentacije, agregat se pona{a kao

elasti~no telo. Promene sile Z tako|e zna~ajno uti~e na pona{awe.

Brzi porast sile dovodi do pove}awa granice te~ewa, pa se plasti~ni minerali

pona{aju kao elasti~ni.

SKALARNE FIZI^KE OSOBINE MINERALA I KRISTALA

Fizi~ke osobine minerala i kristala koje imaju skalarni karakter nisu mnogobrojne. Za wih neme smisla govoriti o zavisnosti od pravca. Skalarne fizi~ke veli~ine su: specifi~na masa, toplotni kapacitet, temperatura faznih prelaza. Skalarne fizi~ke veli~ine karakteri{u se jednom veli~inom, i ne zavise od sistema koordinata.

Specifi~na masa (gustina)

Specifi~na masa minerala defini{e se preko izraza = m/V (g/cm3). Specifi~na masa minerala ili nekog drugog kristala zavisi od ~itavog niza faktora kao {to su: hemijski sastav, koeficijenti pakovawa u strukturi, veli~ina i naelektrisawe anjona i katjona koji ulaze u hemijski sastav minerala ili kristala.

Ulazak u sastav elemenata s ve}im atomskim te`inama, znatno se odra`ava na pove}awe specifi~ne mase minerala. Tip strukture, odnosno koeficijenti pakovawa tako|e imaju uticaj.

Na primer, pri prelazu grafita (C) koji je heksagonalne simetrije u dijamant (C) teseralne simetrije, zapa`a se da je, bez obzira na isti sastav, promena specifi~ne

mase znatna (2,2 kod grafita na 3,5 g /cm3 kod dijamanta).

Struktura grafita Struktura dijamanta

Kod minerala specifi~na masa mo`e znatno da varira. U pogledu specifi~ne mase minerali se mogu podeliti u odre|ene grupe: specifi~no lake, sredwe vrednosti i specifi~no te{ke. Specifi~no laki minerali se karakteri{u vrednostima specifi~ne mase do 3,5, i u ovu grupu spada ve}ina minerala koji su po sastavu na primer karbonati, sulfati, silikati itd. Sredwe te{ki minerali se karakteri{u specifi~nim masama od 3,5-9,0. Ovoj grupi na primer pripadaju oksidi te{kih elemenata, sulfidi i sulfosoli itd. U grupu specifi~no te{kih minerala spadaju minerali sa specifi~nom masom preko 9. Ovde dolaze neki samorodni elementi kao

na primer Ag, Au , Pt , Ir, Os itd. Kod jednog te istog minerala mogu se zapaziti ponekad zna~ajne promene u specifi~noj masi, koje su uslovqene promenama hemijskog sastava, promenama strukture ili prisustvom inkluzija razli~itog tipa.

Specifi~ne mase minerala ili kristala odre|uju se razli~itim neposrednim

merewima. Pri tome se koriste razli~ite metode kao {to su na primer - metode piknometra, hidrostati~kih terazija, aerometrisawa, flotacione metode itd.

Specifi~na masa minerala () wegova molekularna masa M, zapremina elementarne

}elije Vo i broj formulskih jedinica (Z) u woj, povezani su me|usobno preko slede}eg izraza

= ZM / Vo N ; gde je N - Avogadrov broj

Zapremina elementarne }elije, kao i broj formulskih jedinica u woj mo`e se dobiti

pomo}u difrakcije X - zraka s kristalne re{etke. Ovako izra~unate vrednosti nazivaju se idealnim specifi~nim masama. Realne vrednosti specifi~nih masa obi~no su mawe usled prisustva razli~itih defekata re{etke.

Zapreminski koeficijent toplotnog {irewa pri konstantnom pritisku

Zapreminski koeficijent toplotnog {irewa p pri konstantnom pritisku, jednak je promeni zapremine pri zagrevawu za 1K, i mo`e se definisati na osnovu izraza

p = 1 / V (dV/dT)p .

{irewe (u % ) u intervalu od 20o C do

100 oC 200 oC 600 oC 800 oC 1000 oC

Samor. Ag 0,463 1,069 3,770 5,358 -

Samor. Au 0,343 0,784 1,715 3,842 5,074

Dijamant 0,031 0,091 0,489 0,747 1,038

Grafit 0,193 0,450 1,596 2,221 -

Fluorit 0,470 1,120 - - -

Pirit 0,219 0,529 - - -

Galenit 0,490 1,099 3,878 - -

Eukriptit -0,044 -0,074 -0,104 -0,062 -

Mo`e se zapaziti iz gorwe tabele da minerali imaju razli~ite koeficjente zapreminskog {irewa pri konstantnom pritisku. Specifi~no je pona{awe eukriptita, ~iji je koeficjenat negativan, {to zna~i da se mineral u procesu zagrevawa skupqa.

Koeficijent sti{qivosti Koeficjenat sti{qivosti pri konstantnoj temperaturi, karakteri{e promenu

zapremine minerala sa promenom pritiska i defini{e se na osnovu izraza

T = -1 / V (dV / dp) T .

Sti{qivost mo`e biti odre|ena neposredno kao promena zapremine pod dejstvom

pritiska. Mnoga merewa kod sti{qivosti minerala daju se u obliku V-Vo / Vo. U tabeli

ni`e dati su neki rezultati sti{qivosti ( V-Vo/Vo u %) kod minerala razli~itog hemijskog sastava.

Pritisak u Pa

1,98 . 10 9 3,97 . 10 9 5,95 . 10 9

Halit 0,0064 0, 1130 0,152

Silvin 0,0841 0,2419 -

Sfalerit 0,0231 0,0414 -

Galenit 0,0383 0,0885 -

Cinabarit 0,0682 0,0980 -

Toplotni kapacitet minerala

Toplotni kapacitet minerala se defini{e kao koli~ina toplote koju je potrebno utro{iti da bi se 1 mol minerala zagrejao za 1 oS. Toplotni kapacitet se mo`e

definisati pri konstantnoj zapremini tzv. Cv toplotni kapacitet, kao i pri

konstantnom pritisku tzv. Cp toplotni kapacitet.

Toplotni kapacitet Cv defini{e se kao promena unutra{we energije minerala sa temperaturom oblika

Cv = dq /dT = dU /dT ; dok se Cp mo`e definisati na osnovu

Cp = dq /dT = dH /dT ; gde je H - entalpija minerala.

Eksperimentalno se obi~no odre|uju Cp kapaciteti, i u tabeli ni`e dati su neki

primeri toplotnih kapaciteta minerala izra`eni u J/molo.

Mineral Cp J/molo

Samorodno Ag 27,19

Auripigment 116,37

Pirit 62,67

Markasit 62,09

Hematit 103,76

Cinabarit 82,51

Kuprit 63,64

Anhidrit 100,20

Vrednosti nekih toplotnih kapaciteta koji su dati u tabeli, pokazuju da je kod

minerala poterbno utro{iti i razli~ite toplote za zagrevawe 1 mol minerala. Toplotni kapaciteti minerala ulaze u slo`ena termodinami~ka izra~unavawa stabilnosti minerala u prirodnim procesima obrazovawa, te imaju naro~iti zna~aj.

FIZI^KE OSOBINE MINERALA ZNA^AJNE ZA MAKROSKOPSKO PREPOZNAVAWE

Pored na~ina pojavqivawa u priridi, minerali pokazuju i neke specifi~ne fizi~ke osobine, zna~ajne za makroskopsko prepoznavawe kao {to su: boja, sjaj, cepqivost, prelom, tvrdina, prozra~nost i boja ogreba.

Boja minerala Boja minerala je zna~ajna fizi~ka osobina, koja se pored na~ina pojavqivawa veoma

lako uo~ava. Boja minerala je usko povezana sa absorpcijom ili refleksijom vidqivog dela spectra. Mnogi minerali su po karakteristi~noj boji dobili i ime. Kod minerala je mogu}e razlikovati slede}e tipove boja:

1. Idiohromatsku 2. Alohromatsku 3. Pseudohromatsku

Idiohromarska boja predstavqa tzv. sopstvenu boju minerala, koja je izazvana hemijskim sastavom minerala ili odre|enim strukturnim karakteristikama u prvom redu defektima kristalne re{etke.

Najzna~ajnija je idiohromatska boja koja je izazvana, odnosno zavisi od hemijskog

sastava minerala. Idiohromatsku boju mineralima daju tzv. elementi hromofori kao

{to su Cu+, Cu2+, Fe2+, Fe3+, Cr3+, Ni2+, Mn2+, Co2+ itd ., koji u razli~itom stepenu ulaze u

hemijski sastav minerala.

Hromofori predstavqaju elemente s nepopuwenim d - elektronskim orbitalama, koji u strukturama minerala mogu zauzimati razli~ite polo`aje. U vezi sa idiohromatskom bojom minerala, veoma je zna~ajno poznavawe karakteristika kristalnog poqa u strukturama minerala..

Samo pona{awe katjona i anjona u kristalnoj re{etci veoma je slo`eno, naro~ito u pogledu energetskih vrednosti i mo`e se objasniti teorijom kristalnog poqa. Sa druge strane, elementi hromofori su u kristalnoj re{etci okru`eni sa

odgovaraju}im ligandima (O,OH itd.) grade}i odre|ene poliedre. Ako ligande smatramo kao ta~kasta negativna naelektrisawa, onda ligandi i obrazuju odre|eno energetsko poqe oko katjona koga i nazivamo kristalnim poqem. Potencijal kristalnog poqa veoma uti~e na energetsko stawe centralnog katjona, pri ~emu se osnovni energetski nivo cepa na nova stawa u su{tini razli~itih energija.

Druga zna~ajna karakteristika kristalnog poqa je wegova simetrija. Prema

simetriji, kristalna poqa mogu biti tetraedarska ili oktaedarska. Kristalna poqa odre|ene simetrije nejednako deluju na atomske orbitale

prelaznih d-elemenata. U slu~aju oktaedarskog kristalnog poqa, centralni hromofor

okru`en je sa 6 negativnih liganada tipa (O, OH , F itd) na rogqevima jednog oktaedra.

Cepawe nivoa elektronskih orbitala u kristalnom poqu: a) oktaedarske simetrije b) tetraedarske simetrije

Na dijagramu energetskih nivoa (na slici pod a) {ematski je prikazano cepawe osnovnog energetskog stawa centralnog katjona na dve grupe koje su energetski nejednakih vrednosti. Isti je slu~aj i kod tetraedarskog poqa (na slici pod b), gde tako|e dolazi do cepawa osnovnog energetskog stawa na dva nejednakih energija.

Jedan te isti hromofor mo`e u razli~itim kristalnim poqima davati i

razli~ite idiohromatske boje minerala. Uzmimo na primer Cr3+ u rubinu (varijetet

korunda - Al2O3), diopsidu i Cr - hloritima . U rubinu Cr3+ izaziva crvenu boju, kod

diopsida smaragdno zelenu, dok kod Cr-hlorita izaziva qubi~astu. Razlike u bojama ovih minerala zavise od polo`aja hroma u wihovim strukturama, bez obzira

na to {to je valentno stawe u svim slu~ajevima isto. Kako su kristalna poqa liganada u strukturama ovih minerala razli~ite

simetrije, to }e se i katjon Cr3+ u wima energetski razli~ito pona{ati, tj . izazivati

razli~itu apsorpciju svetlosti, {to }e izazvati i razli~ite boje ovih minerala. Ni`e su dati neki primeri minerala sa idiohromatskom.

Rubin i Cr - diopsid (Cr3+

) Cr - diopsid

Azurit (Cu2+)

Rodohrozit (Mn2+) almandin (Fe2+)

Alohromatska boja minerala

Alohromatska boja je naj~e{}e izazvana fino dispergovanim inkluzijama drugih mineralnih vrsta, u kristalnoj masi. Tako se, na primer, kvarc mo`e javiti u crvenim varijetetima. Ova u osnovi alohromatska boja izazvana je prisustvom fino

dispergovanih listastih agregata hematita - Fe2O3 veli~ine 2-10 mikro metara. Pri ovoj veli~ini, ~estica hematita je poluprozra~na u crvenoj boji, {to i daje alohromatsku boju minerala. Isti tip boje se mo`e javiti kod feldspata i dr. minerala. Ni`e su dati neki primeri alohromatske boje.

Kvarc sa inkluzijama hematite Kalcit sa inkluzijama auri Kalcit sa inkluzijama Kalcita hlorita

Pseudohromatska boja

Pseudohromatska ili la`na boja minerala je boja koju mineral zadobija

prevla~ewem povr{ine agregata ili kristala, sa veoma tankim slojem neke druge mineralne vrste ili produktima transformacije. U ve}ini slu~ajeva ovaj tip boje u potpunosti maskira idiohromatsku ili alohromatsku boju minerala.

Znatno je re|a pseudohromatska boja koja je izazvana efektima interferencije svetlosti na pravcima cepqivosti minerala, ili defektima koji su lokalizovani blizu povr{ine minerala.

Pseudohromatska boja izazvana produktima transformacije na povr{ini minerala

tako|e je ~esta. Pri tome procesi oksidacije ili raspadawa u po~etnim stadijumima mogu dati i razli~ite nijanse.

Kod pojedinih sulfida u procesima transformacije ili oksidacije mogu se javiti

razli~ite nijanse pseudohromatske boje, koje ponekad mogu odgovarati idiohromatskim bojama nekih sulfida.

Tako se, na primer pirit u po~etnim stadijumima oksidacije, na povr{ini prevla~i tankim slojevima sivoplave ili indigo plave boje, te je makroskopski sli~an s halkozinom ili kovelinom, ~ije su to idiohromatske boje. Na ovaj na~in se pirit u po~etnim stadijumima transformacije mo`e makroskopski zameniti s ovim mineralnim vrstama.

U slu~ajevima po~etnih stadijuma transformacije kod sulfida i sulfo soli, boju minerala treba posmatrati na sve`im prelomnim povr{inama, ili du` pravaca cepqivosti ukoliko ih mineral poseduje. Ni`e su dati neki primeri pseudohromatske boje.

Pseudohromatska boja pirita Pseudohromatska boja halkopirita Pseudohromatska boja kovelina Pseudohromatska boja mikroklina

Boja ogreba

Boja ogreba je veoma tesno povezana sa bojom minerala. Pod bojom ogreba ili

ogrebom podrazumeva se boja finog praha, koji se dobija kada se mineral prevu~e preko neglazirane bele porcelanske plo~ice.

U pojedinim slu~ajevima boja ogreba mo`e biti zna~ajna za makroskopsko

prepoznavawe mineralnih vrsta, koje po drugim osobinama mogu biti veoma sli~ne. Boja ogreba se u ve}ini slu~ajeva poklapa sa osnovnom bojom minerala i svetlijih je nijansi. Me|utim, kod pojedinih mineralnih vrsta, boja ogreba je razli~ita od osnovne boje minerala. Tako hematit, na primer, ima kao krv crveni ogreb, iako su kristali sivo crne do crne boje, kod pirita je ogreb crn, mada je pirit idiohromatski `ut itd.

Boja ogreba mo`e poslu`iti kao zna~ajan indikator makroskopskog prepoznavawa sli~nih mineralnih vrsta po drugim osobinama. Nave{}emo nekoliko primera. Magnetit i hromit kao i ilmenit mogu biti veoma sli~ni po mnogim osobinama.

Boja ogreba kod magnetita je crna dok je kod hromita mrko `uta do mrka, dok je kod ilmemnita mrka do mrko crvena. Tako|e makroskopski mogu biti sli~ni grafit i molibdenit. Kod grafita boja ogreba je crna, dok je kod molibdenita zeleno crna.

Ni`e su dati neki primeri ogreba kod minerala.

Ogreb- crn Ogreb- crn Pirit- zlatno `ut Arsenopirit- srebrno beo Galenit i wegov ogreb Grafit i wegov ogreb Molibdenit i wegov ogreb Magnetit i wegov ogreb Hematit i wegov ogreb Ilmenit i wegov ogreb

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1R

n

Sjajnost ili sjaj minerala

Sjaj minerala je tako|e fizi~ka osobinakoja se na mineralima lako uo~ava, i zna~ajna je za makroskopsko prepoznavawe. U direktnoj je zavisnosti sa indeksom prelamawa, kao i sa koli~inom odbijene svetlosti sa povr{ine.

Intenzitet sjaja minerala je tim ve}i, {to je ve}a koli~ina odbijene svetlosti sa

wegove povr{ine, odnosno {to je ve}i indeks prelamawa svetlosti.

Frenelova formula R = (n -1)2 / (n +1)2 ; R-koeficjenat refleksije, n � sredwi indeks prelamawa .

Na osnovu indeksa prelamawa svetlosti kod minerala, sjaj se mo`e podeliti u slede}e naj~e{}e kategorije: staklasti, dijamantski, polumetali~an i metali~an.

Staklasti sjaj imaju minerali sa

indeksom prelamawa od 1,30 -1,90 (R= 0,070 - 0,096). Staklasti sjaj ima ve}ina minerala u prirodi, na primer karbonati, sulfati, silikati itd. Kod staklastog sjaja se za vrednosti indeksa prelamawa od 1,70 -1,90 koristi termin poludijamantska sjajnost. Ovaj sjaj mogu imati minerali iz grupe spinela, neki granati itd. Kvalitativno se staklasti sjaj minerala ispoqava kao sjaj stakla.

Grafi~ki prikaz Frenelove formule

Dijamantski sjaj imaju mineralne vrste sa indeksom prelamawa od 1,90 - 2,60 (R=0,096 - 0,197). Ovu sjajnost ima relativno mawi broj minerala u prirodi (dijamant, cirkon,

samorodni S, sfalerit sa veoma malim sadr`ajem Fe). Kvalitativno se ovaj sjaj minerala mo`e porediti sa sjajem dijamanta, ili sjajem kristalnog stakla sa ve}im

sadr`ajem PbO.

Polumetali~an sjaj imaju mineralne vrste sa indeksom prelamawa od 2,60 -3,0

(R=0,197 - 0,250), i tako|e je ograni~ena kod minerala.Na primer cinabarit kao sulfid ili kuprit kao oksid mogu imati ovaj sjaj.

Metali~nu sjajnost (sjaj metala) imaju mineralne vrste sa indeksom prelamawa koji

je ve}i od 3 (R > 0,25). Metali~an sjaj imaju samorodni elementi (metali) sulfidi, sulfosoli, neki oksidi.

Minerali mogu imati i svilasti, sedefasti i mat sjaj. Svilasti sjaj imaju vlaknasti

agregati amfibolskih i hrizotilskih azbesta. Sedefasti sjaj imaju neki agregati muskovita i biotita itd. Mat sjaj imaju zemqasti agregati glinovitih minerala, neki kriptokristalasti agregati kao {to je to slu~aj sa magnezitom itd. Pojedini minerali na prelomnim povr{inama imaju masan sjaj ili odsjaj kao {to je to slu~aj sa kvarcom.

Ni`e su dati primeri minerala sa odre|enom vrstom sjaja.

Staklasti sjaj Kalcit Rodohrozit Smaragd Bru{ene forme kvarca

Halkantit Kvarc Kvarc Topaz

Dijamantski sjaj

Dijamant Kulinan 530 ct Orlof u `ezlu 195 ct

Engleska kruna sa Kulinanom II 317,4 ct i rubinom Crni princ

Sfaleriti sa malim sadr`ajem Fe tzv. kleofani Sumpor

Polumetali~an sjaj Cinabarit Cinabarit Kuprit Kuprit

Metali~an sjaj Galenit Galenit Galenit

Magnetit Magnetit Antimonit Pirit Antimonit Arsenopirit