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Reglas para pasar números decimales a fracciones:
1º.- Decimales Exactos.
La fracción que da lugar a un decimal exacto se obtiene poniendo en el numerador todo
el número sin comas, y en el denominador la potencia resultante al elevar 10 al número
de cifras decimales (es decir la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales
tenga el número)
Ejemplos:
Forma genérica:
Obtención de la fórmula:
Eliminar los decimales: Se multiplica por 10m , siendo m el número de
decimales:
Despejar el número decimal para obtener la fracción:
2º.- Decimales Periódicos Puros.
a) Decimales periódicos puros sin parte entera:
La fracción que da lugar a un decimal periódico puro sin parte entera se obtiene
poniendo en el numerador el periodo, y en el denominador tantos nueves como
cifras tenga el periodo.
Ejemplos:
Forma genérica:
Obtención de la fórmula:
Eliminar los decimales: Como tiene infinitos decimales, no podemos
eliminarlos multiplicando por un múltiplo de 10, así que hacemos el truco
siguiente:
o Primero multiplicamos por 10m siendo m el número de cifras del periodo,
de esta manera desplazamos la coma un periodo y obtenemos un número
que tiene el mismo periodo que el original.
o A continuación restamos al número obtenido el número original,
desapareciendo de esta manera los decimales, y observamos que dado
que hemos restado el número original a 10m veces el número original, lo
que tenemos es (10m-1) veces el número original, es decir el número
formado por m nueves.
o Como conclusión observamos que al multiplicar por el número formado
por m nueves, conseguimos eliminar los decimales (los infinitos
decimales) dando lugar a un entero, como buscábamos.
6834683409999
099 2121
mm
nuevesm
bbbbbb
Despejar el número decimal para obtener la fracción:
b) Decimales periódicos puros con parte entera:
La fracción que da lugar a un decimal periódico puro con parte entera se obtiene
poniendo en el numerador la diferencia entre el número entero quitando las comas y
escribiendo una única vez el periodo y la parte entera del número, y en el
denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo.
Ejemplos:
Forma genérica:
Obtención de la fórmula:
Eliminar los decimales: Como tiene infinitos decimales, no podemos
eliminarlos multiplicando por un múltiplo de 10, así que hacemos el truco
siguiente:
o Primero multiplicamos por 10m siendo m el número de cifras del periodo,
de esta manera desplazamos la coma un periodo y obtenemos un número
que tiene el mismo periodo que el original.
o A continuación restamos al número obtenido el número original,
desapareciendo de esta manera los decimales, y observamos que dado
que hemos restado el número original a 10m veces el número original, lo
que tenemos es (10m-1) veces el número original, es decir el número
formado por m nueves.
o Como conclusión observamos que al multiplicar por el número formado
por m nueves, conseguimos eliminar los decimales (los infinitos
decimales) dando lugar a un entero, como buscábamos.
Despejar el número decimal para obtener la fracción:
3º.- Decimales Periódicos Mixtos.
a) Decimales periódicos mixtos sin parte entera:
La fracción que da lugar a un decimal periódico puro sin parte entera se obtiene
poniendo en el numerador la diferencia entre la parte decimal (repitiendo
únicamente una vez el periodo y la parte decimal no periódica, y en el denominador
tantos nueves como cifras tenga el periodo seguidos de tantos ceros como decimales
no periódicos haya.
Ejemplos:
Forma genérica:
Obtención de la fórmula:
Pasar a periódico puro:
Multiplicamos el número decimal por 10n , siendo n el número de decimales no
periódicos.
Poner el decimal periódico puro en forma de ecuación usando el apartado
anterior:
Por último despejar el número inicial:
b) Decimales periódicos mixtos con parte entera:
La fracción que da lugar a un decimal periódico puro con parte entera se obtiene
poniendo en el numerador la diferencia entre el número con comas (repitiendo
únicamente una vez el periodo) y la parte del número (entera y decimal no
periódica) no periódica sin comas, y en el denominador tantos nueves como cifras
tenga el periodo seguidos de tantos ceros como decimales no periódicos haya.
Ejemplos:
Forma genérica:
Obtención de la fórmula:
Pasar a periódico puro:
Multiplicamos el número decimal por 10n , siendo n el número de decimales no
periódicos.
Poner el decimal periódico puro en forma de ecuación usando el apartado
anterior:
Por último despejar el número inicial:
