ÑAÏI SOÁ-GIAÛI TÍCH 11

VÍ DUÏ 1Trong moät traän chung keát boùng ñaù phaûi phaân ñònh thaéng thua baèng ñaù luaân löu 11m. Huaán luyeän vieân cuûa moãi ñoäi caàn trình vôùi troïng taøi danh saùch saép thöù töï 5 caàu thuû trong soá 11caàu thuû ñeå ñaù luaân löu 5 quaû.

I. HOAÙN VÒ

Moãi danh saùch coù xeáp thöù töï goàm 5 caàu thuû nhö vaäy goïi laø moät chænh hôïp chaäp 5 cuûa 11

II. CHÆNH HÔÏP

Ñònh nghóa :

Taäp hôïp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Khi laáy ra k phaàn töû cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï, ta ñöôïc moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A (goïi taét laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa A)

HÑ1I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP

Ñònh nghóa :

Cho taäp hôïp A={a;b;c} . Haõy lieät keâ taát caû caùc chænh hôïp chaäp 2 cuûa A.

TRAÛ LÔØI

ab ac ba

bc ca cb

I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP

Ñònh nghóa :

Nhaän xeùt :

Hai chænh hôïp khaùc nhau khi vaø chæ khi

hoaëc coù ít nhaát moät phaàn töû cuûa chænh hôïp naøy maø khoâng laø phaàn töû cuûa chænh hôïp kia,

hoaëc laø caùc phaàn töû cuûa chænh hôïp gioáng nhau nhöng ñöôïc saép xeáp theo thöù töï khaùc nhau .

VÍ DUÏ 1: Trong moät traän chung keát boùng ñaù phaûi phaân ñònh thaéng thua baèng ñaù luaân löu 11m. Huaán luyeän vieân cuûa moãi ñoäi caàn trình vôùi troïng taøi danh saùch saép thöù töï 5 caàu thuû trong soá 11 caàu thuû ñeå ñaù luaân löu 5 quaû. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn 5 caàu thuû ñaù luaân löu ?

Choïn moät caàu thuû ñaù quaû thöù I coù :11 caùch

Choïn moät caàu thuû ñaù quaû thöù II coù :10 caùch

Choïn moät caàu thuû ñaù quaû thöù III coù :9 caùchChoïn moät caàu thuû ñaù quaû thöù IV coù :8 caùch

BAØI GIAÛI

Choïn moät caàu thuû ñaù quaû thöù V coù :7 caùchNhö vaäy, theo quy taéc nhaân coù : 11x10x9x8=55440 caùch

I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP

ÑÒNH LYÙ :Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :

knA 1 2 ....... 1n n n n k

k soá haïng baét ñaàu töø n

I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP

ÑÒNH LYÙ :

Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :k

nA 1 2 ....... 1n n n n k

k soá haïng baét ñaàu töø nGHI CHUÙ :

•* Khi k= n thì chænh hôïp chaäp n cuûa n chính laø •hoaùn vò cuûa n phaàn töû.* Quy öôùc : 0!=1,

0 1nA

* Toùm laïi :

!

!kn

nA

n k

I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP !

!kn

nA

n k

Höôùng daãn baám maùy tính boû tuùi

Ví duï : Tính 610A

Töø maøn hình chuaån thöïc hieän theo quy trình :* Nhaán phím “1”, phím “0”

* Nhaán phím “shift”, phím “x” (daáu nhaân)

* Nhaán phím “6”, phím “=”

Ta coù keát quaû : 151200

I. HOAÙN VÒ

II. CHÆNH HÔÏP !

!kn

nA

n k

AÙp duïng

BAØI 1: Trong maët phaúng cho taäp hôïp goàm 15 ñieåm phaân bieät. Hoûi coù bao nhieâu vectô khaùc vectô khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái thuoäc taäp hôïp naøy ?

KEÁT QUAÛ :

2

15

15!

15 2 !210A

II. CHÆNH HÔÏP

!

!kn

nA

n k

AÙp duïng:BAØI 2:

Vôùi 7 thaønh vieân nam vaø 3 thaønh vieân nöõ,ta caàn laäp moät ban chæ ñaïo goàm moät tröôûng ban, moät phoù ban ñieàu haønh, moät phoù ban kieåm tra vaø moät thö kyù . a) Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh laäp ban chæ ñaïo nhö vaäy? b) Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh laäp ban chæ ñaïo nhö vaäy, trong ñoù chæ toaøn thaønh vieân nam? c) Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh laäp ban chæ ñaïo nhö vaäy, trong ñoù coù ít nhaát moät thaønh vieân nöõ ?

KQ : 410 040) 5a A 4

7) 840b A 0) 420c

Soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau nhöng khoâng coù chöõ soá 2 goàm coù :

II. CHÆNH HÔÏP

!

!kn

nA

n k

AÙp duïng:BAØI 3:

Cho taäp hôïp A={1;2;3;4;5;6}. Hoûi coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø nhaát thieát phaûi coù chöõ soá 2 ñöôïc thaønh laäp töø A?KQ :

45 120 A soá

Soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau coù : 46 360 A soá

Nhö vaäy coù : 360-120= 240 soá

II. CHÆNH HÔÏP

Taäp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Khi laáy ra k phaàn töû cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï, ta ñöôïc moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A .

CAÀN NAÉM VÖÕNG !*

* 0!=1 0 1nA * !nn nA P n *

* !

!kn

nA

n k

1/1/ Hoïc kyõ quy taéc coäng, quy taéc Hoïc kyõ quy taéc coäng, quy taéc nhaân, nhaân,

hoaùn vò, chænh hôïp.hoaùn vò, chænh hôïp.2/ 2/ Laøm baøi taäp veà caùc noäi dung Laøm baøi taäp veà caùc noäi dung naøy trong naøy trong

SGK, caùc saùch tham khaûo.SGK, caùc saùch tham khaûo.

3/3/ Nghieân cöùu tröôùc lyù thuyeát Nghieân cöùu tröôùc lyù thuyeát Toå hôïp Toå hôïp

chuaån bò cho tieát hoïc sau .chuaån bò cho tieát hoïc sau .

DẶN DÒDẶN DÒ::