ÑAÏI SOÁ-GIAÛI TÍCH 11

Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ, hai Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ, hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt?đá phạt?

Ví dụ 1I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ

Giả sử tên của 5 cầu thủ Giả sử tên của 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. được chọn là A, B, C, D, E.

Và 3 cách sắp xếp là:Và 3 cách sắp xếp là:

A B C D EABC D EA BC D E

ABCDECDABECDBAE

Mỗi cách sắp xếp như vậy người ta gọi là gì?

Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên như vậy gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ.

Vậy thế nào là một hoán vị của n phần tử?

Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) .

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của X được gọi là một hoán vị của n phần tử.

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa

HĐ1: HĐ1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm hai chữ số Hãy liệt kê tất cả các số gồm hai chữ số khác nhau từ các chữ số 5, 6.khác nhau từ các chữ số 5, 6.

HĐ2:

Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số

khác nhau từ các chữ số 1,2,3.

Đáp án:Đáp án:

213, 231123, 132

312, 321

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa

56 và 6556 và 65

Đáp án:Đáp án:

Hai hoán vị của 3 phần tử chỉ khác nhau ở yếu tố nào?

Nhận xét: SGK

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn Hạnh, Phúc, An, Khang đứng vào bốn vị trí nhận giải thưởng “đậu hai trường đại học”?

Cách 1: Liêt kê.

HD: Hãy liệt kê tất cả các cách với trường hợp bạn An đứng ở vị trí số 1

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa

ANHẠNH PHÚC

KHANG

ANHẠNHPHÚC

KHANG AN HẠNHPHÚCKHANG

ANHẠNH PHÚC

KHANG ANHẠNHPHÚC

KHANG

AN

HẠNH

KHANG

PHÚC

• Cách 2: Quy tắc nhân• Có 4 cách chọn 1 trong 4 bạn để xếp vào vị trí thứ nhất • Sau khi đã chọn 1 bạn, còn 3 bạn nữa. Có 3 cách chọn 1

bạn xếp vào vị trí thứ hai.• Sau khi đã chọn 2 bạn rồi, còn hai bạn nữa. Có 2 cách

chọn 1 bạn đứng vào vị trí thứ ba.• Bạn còn lại được xếp vào vị trí thứ tư.• Theo quy tắc nhân, ta có cách sắp xếp vị trí cho 4 bạn là:

4.3.2.1 = 24 (cách)

I.I. HOÁN VỊHOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

Định lí:

Số các hoán vị của n phần tử được Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pký hiệu là Pnn. .

Pn = n(n -1)…2.1 = n!

HD sử dụng MT bỏ túiHD sử dụng MT bỏ túiVí dụ: Tính 4!Ví dụ: Tính 4!

Nhấn phím “4”Nhấn phím “4”Nhấn “shift”, “xNhấn “shift”, “x-1-1””Nhấn “=“Nhấn “=“KQ: 24KQ: 24

HĐ3: Trong 1 giờ chào cờ, một tổ của một lớp gồm 10 học sinh được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh đó thành 1 hàng dọc?

Giải:Số cách sắp xếp: 10! = 3628800 (cách)

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

VÍ DUÏ 3Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra 4 cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.

Mỗi cách phân công nêu trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5.

Ñònh nghóa :

Taäp hôïp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Kết quả của việc laáy ra k phaàn töû khác nhau cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï nào đó , ta gọi là moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

1.Định nghĩa1.Định nghĩaII. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP

HÑ 4Trong maët phaúng cho taäp hôïp goàm 3 ñieåm phaân bieät A, B, C. Hãy liệt kê tất cả các vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái thuoäc tập hợp này?

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa

A B C

A

CB

AB, BA AC, CA BC, CB

VÍ DUÏ 4:

Choïn moät bạn làm nhiệm vụ quét nhà coù : 5 caùchChoïn tiếp moät bạn làm nhiệm vụ lau bảng coù : 4 caùch

Choïn tiếp moät bạn làm nhiệm vụ sắp xếp bàn ghế coù: 3 caùch

BAØI GIAÛI

Nhö vaäy, theo quy taéc nhaân coù : 5x4x3 = 60 caùch

Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa

ÑÒNH LYÙ :

Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :knA 1 2 ....... 1n n n n k

k soá haïng baét ñaàu töø n

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp2. Số các chỉnh hợp

ÑÒNH LYÙ :Soá caùc chænh hôïp chaäp k cuûa taäp hôïp coù n phaàn töû (1kn) laø :knA 1 2 ....... 1n n n n k

k soá haïng baét ñaàu töø n

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp2. Số các chỉnh hợp

* Toùm laïi : !

!kn

nA

n k

GHI CHUÙ :

•* Khi k= n thì chænh hôïp chaäp n cuûa n chính laø hoaùn vò cuûa n phaàn töû.

* Quy öôùc : 0! = 1

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp2. Số các chỉnh hợp

!

!kn

nA

n k

Höôùng daãn baám maùy tính

boû tuùi Ví duï : Tính

610A

* Nhaán phím “shift”, phím “x” (daáu nhaân)

* Nhaán phím “1”, phím “0”

* Nhaán phím “6”, phím “=”

Ta coù keát quaû : 151200

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa2. Số các chỉnh hợp2. Số các chỉnh hợp

!

!kn

nA

n k

BT AÙp duïng

BAØI 1:

Trong maët phaúng cho taäp hôïp goàm 3 ñieåm phaân bieät. Hoûi coù bao nhieâu vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái thuoäc taäp hôïp naøy ?

KEÁT QUAÛ :6

2)!(3

3!A2

3

BAØI 2:

Vôùi 7 thaønh vieân nam vaø 3 thaønh vieân nöõ,ta caàn laäp moät ban chæ ñaïo goàm moät tröôûng ban, moät phoù ban ñieàu haønh, moät phoù ban kieåm tra vaø moät thö kyù . Hoûi coù bao nhieâu caùch thaønh laäp ban chæ ñaïo nhö vaäy? KQ : 5040

)!410(

!10410

A (cách)

I. HOÁN VỊI. HOÁN VỊ1.Định nghĩa1.Định nghĩa

II. CHỈNH HỢPII. CHỈNH HỢP1.Định nghĩa1.Định nghĩa

2. Số các chỉnh hợp2. Số các chỉnh hợp

Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt .

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.

Pn = n(n -1)…2.1 = n!

Taäp hôïp A goàm n phaàn töû vaø soá nguyeân k , 1kn . Khi laáy ra k phaàn töû khác nhau cuûa A vaø saép xeáp chuùng theo moät thöù töï, ta gọi là moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A (goïi taét laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa A)

!

!kn

nA

n k

2. Số các hoán vị2. Số các hoán vị

1/1/ Hoïc kyõ quy taéc coäng, quy taéc Hoïc kyõ quy taéc coäng, quy taéc nhaân, nhaân,

hoaùn vò, chænh hôïp.hoaùn vò, chænh hôïp.2/ 2/ Laøm baøi taäp veà caùc noäi dung Laøm baøi taäp veà caùc noäi dung naøy trong naøy trong

SGK, caùc saùch tham khaûo.SGK, caùc saùch tham khaûo.

3/3/ Nghieân cöùu tröôùc lyù thuyeát Nghieân cöùu tröôùc lyù thuyeát Toå hôïp Toå hôïp

chuaån bò cho tieát hoïc sau .chuaån bò cho tieát hoïc sau .

DAËN DOØ:DAËN DOØ:

BAØI HOÏC BAØI HOÏC

ÑEÁN ÑAÂY LAØ HEÁT. ÑEÁN ÑAÂY LAØ HEÁT.

THAÂN AÙI CHAØO QUÍ THAÀY THAÂN AÙI CHAØO QUÍ THAÀY COÂ COÂ

VAØ CAÙC EM HOÏC SINH !VAØ CAÙC EM HOÏC SINH !