GUIA DE ESTADÍSTICA PRIMER PERIODO GRADO OCTAVO

Elaborado por LIC. FREDY ROJAS BERNAL

1

INSTITUCIÓN EDUCATIVA

NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR

SEDE LICEO FEMENINO ÁREA DE MATEMATICAS

GUIA DE ESTADÍSTICA

PRIMER PERIODO

GRADO OCTAVO

ESTUDIANTE_______________________ GRADO_____


2

CONCEPTOS BÁSICOS

En el campo de la estadística, se le denomina población a un conjunto finito o infinito de

personas, animales u objetos, que presentan características comunes y del cual estamos

estudiando y tratamos de sacar conclusiones. Usualmente se ubican en una zona delimitada, al

momento de realizarse una estadística.

Una muestra de población es una representación significativa o representativa de las

características de una determinada población. Por lo que suelen estudiarse muestras de

población, para evitar realizar trabajos extensos, en cuanto al estudio de toda la población

entera.

El concepto de población y demuestra de población, se puede entender más fácilmente

mediante el siguiente ejemplo:

Población: toda la gente que vive en una ciudad.

Muestra de población: grupo de gente que es entrevistado al realizar estadísticas o encuestas,

(una muestra representativa de la totalidad o la mayoría de la población).

Los 10 ejemplos de población y muestra de población son:

1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres mexicanas, menores de 35

años.

2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia.

3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de

primaria.

4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra, densidad de estrellas en la vía

láctea.

5.- Personas hospitalizadas en el año 2014; muestra, personas hospitalizadas por accidente en

2014.

6.- Población de árboles de un bosque; muestra, la población de abedules de una zona

delimitada, dentro de ese bosque.

7.- Población de ganado vacuno en una granja; muestra, fracción de vacas que pesan más de

700 kilos.

8.- Población de gatos de una ciudad; muestra, gatos vacunados dentro de la misma ciudad.

9.- Población (productos), construidos en una fábrica; muestra, cierta cantidad de productos

tomados aleatoriamente, para revisar su calidad.

10.- Población de conejos en una granja, muestra, cierta cantidad de animales, representativa

de los animales aptos para la cría.


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Variables estadísticas

Variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de

adoptar diferentes valores.

Existen diferentes tipos de variables:

Variables cualitativas

Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada

modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una

clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo

pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando

pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasicuantitativa. La variable puede

tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario

que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo:

Leve, moderado, grave.

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

El grado de satisfacción de algo: Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un

criterio de orden como por ejemplo:

los colores o el lugar de residencia.

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Profesión, Maestro, Doctor, Ingeniero, entre otras.

Variables cuantitativas

Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas

además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de

valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores

entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos

(1, 2, 3, 4, 5).


4

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo

especificado de valores. Por ejemplo, la masa (2.3 kg, 2.4 kg, 2.5 kg, ...) o la altura (1.64 m,

1.65 m, 1.66 m, ...), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría

permiten que siempre exista un valor entre dos variables.

Ejemplo 1

Se desea realizar un estudio estadístico con algunas personas de la ciudad de Medellín, acerca

de lo viable o no del horario del pico y placa para los automóviles.

La Población es el conjunto de estudio más grande, para este caso las personas de la Ciudad

de Medellín.

La Muestra es el conjunto de estudio más pequeño que la población, para este caso algunas

personas de la Ciudad de Medellín.

La Variable es el horario del pico y placa para los automóviles, la cual vendría hacer

una Variable Cualitativa Ordinal.

Ejemplo 2

En la Institución Educativa Escuela Normal Superior del bajo Cauca, se llevará a cabo un

estudio estadístico con los estudiantes del grado sexto, para saber su deporte favorito.

La Población para este caso son: los estudiantes de la Institución Educativa Escuela Normal

Superior del bajo Cauca.

La Muestra son los estudiantes del grado sexto de la Institución Educativa Escuela Normal

Superior del bajo Cauca.

La Variables vendría siendo el deporte favorito la cual es una Variable Cualitativa Nominal.

Ejemplo 3

En un salón de 30 estudiantes, se pregunta a 12 alumnos sobre su edad.

La Población son: los 30 estudiantes.

La Muestra son los 12 alumnos que se le preguntan la edad.

La Variables vendría siendo la Edad, la cual es una Variable Cuantitativa Discreta.

REALIZA LA ACTIVIDAD 1


5

TABLAS DE FRECUENCIA

La distribución de f recuencias o tabla de f recuencias es una ordenación en forma

de tabla de los datos estadíst icos, asignando a cada dato su f recuencia

correspondiente .

Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La f recuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en

un estudio estadístico.

Se representa por f i .

La suma de las f recuencias absolutas es igual al número total de datos, que se

representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se

lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa

La f recuencia relat iva es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado

valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n i .

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada

La f recuencia acumulada es la suma de las f recuencias absolutas de todos

los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por F i.


6

Frecuencia relativa acumulada

La f recuencia relat iva acumulada es el cociente entre la f recuencia acumulada de

un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30,

31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la

segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xi Conteo fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29

6 9 0.194 0.290

30

7 16 0.226 0.516

31

8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

Este tipo de tablas de f recuencias se utiliza con variables discretas.



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REPRESENTACIÓN GRAFICA

Diagrama de barras

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitat ivos o datos

cuantitat ivos de t ipo discreto .

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan

los valores de la variable , y sobre el eje de ordenadas las f recuencias absolutas o

relat ivas o acumuladas.

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la f recuencia.

Ejemplo

Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo

sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

Grupo sanguíneo fi

A 6

B 4

AB 1

0 9

20

Diagrama circular

Un diagrama circular o de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa

frecuentemente para las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de

cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.


8

Ejemplos

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol

y el resto no practica ningún deporte.

Alumnos Ángulo

Baloncesto 12 144°

Natación 3 36°

Fútbol 9 108°

Sin deporte 6 72°

Total 30 360°


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Supóngase que un determinado alumno obtiene 35 puntos en una prueba de matemática. Este

puntaje, por sí mismo tiene muy poco significado a menos que podamos conocer el total de

puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, saber cuál es la

calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones.

En otras palabras, para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de

referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos.

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia

para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Volviendo a nuestro ejemplo, digamos que la calificación promedio en la prueba que hizo el

alumno fue de 20 puntos. Con este dato podemos decir que la calificación del alumno se ubica


9

notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 65 puntos, entonces la

conclusión sería muy diferente, debido a que se ubicaría muy por debajo del promedio de la

clase.

En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es:

Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.

Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje

central o típico.

Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos

diferentes ocasiones.

Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Las medidas de tendencia central más comunes son:

La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio

de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa

como Med.

La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se

representa Mo.

De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil.

Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o

muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque

dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).

La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes

razones:

Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.

Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.

Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las

medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

Cómo calcular, la media, la moda y la mediana

Media aritmética o promedio


10

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la

frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos

dividida por el número total de dichos datos.

Ejemplo 1:

En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3

n = 6 (número total de datos)

�̅� =𝟒 + 𝟕 + 𝟕 + 𝟐 + 𝟓 + 𝟑

𝟔=𝟐𝟖

𝟔= 𝟒, 𝟔𝟔

La media aritmética de las notas es 4,66. Este número representa el promedio.

Ejemplo 2:

Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y

luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo

ilustra.

Largo (en m) Frecuencia absoluta Largo por Frecuencia absoluta

5 10 5 × 10 = 50

6 15 6 × 15 = 90

7 20 7 × 20 = 140

8 12 8 × 12 = 96

9 6 9 × 6 = 54

Frecuencia total = 63 430

Se debe recordar que la frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite cada valor, por lo

tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10,

significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces).

Moda (Mo)

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual

se repite más.


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Ejemplo 1

Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas

de un Jardín Infantil.

5, 7, 3, 3 , 7, 8, 3 , 5, 9, 5, 3 , 4, 3

La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

Ejemplo 2

20, 12, 14, 23, 78, 56, 96

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de

valores no tiene moda.

Mediana (Med)

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho

en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y

después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto

de datos.

Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores

centrales (los valores centrales se suman y se dividen entre 2).

Ejemplo 1

Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2

Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5 , 8, 9, 10

El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.

Ejemplo 2

El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y

corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los

valores centrales.

21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3



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ACTIVIDADES

Actividad 1

1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1. Comida Favorita.

2. Profesión que te gusta.

3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4. Número de alumnos de tu Instituto.

5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3. Período de duración de un automóvil.

4. El diámetro de las ruedas de varios coches.

5. Número de hijos de 50 familias.

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

1. La nacionalidad de una persona.

2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.

3. Número de libros en un estante de librería.

4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5. La profesión de una persona.

Actividad 2

Para cada una de las siguientes situaciones, construir una tabla de frecuencias escribiendo 5

conclusiones respectivamente.

1. Las notas obtenidas por el 8° año de un colegio en estadística fueron:

4 7 6 7 6 5 4 6 7 1 6 2 4 6 5 4

4 6 5 4 2 2 7 3 5 7 4 6 5 7 6 7

3 5 7 5 6 5 6 7


13

2. Se consultaron las edades de los alumnos de un curso de 40 alumnos, los resultados

obtenidos fueron los siguientes

16 17 16 16 17 17 16 17 18 17 15 17

17 16 17 15 17 16 18 16 16 18 16 16

16 16 17 16 16 16 16 16 15 18 17 16

17 17 18 16 3. Se ha preguntado por la cantidad de personas que componen el grupo familiar por medio de

una encuesta realizada a 50 hogares. Los resultados obtenidos fueron

6 4 4 3 2 5 7 6 4 6 6 3 4 4 4

2 5 4 3 4 7 3 4 7 3 5 5 5 1 5

6 7 5 4 5 6 10 7 6 8 7 4 5 3 6

8 4 9 5 5

Actividad 3

1. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:

0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1

1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5

a) Elabora una tabla de frecuencias en las que se incluyan: frecuencia absoluta, absoluta

acumulada, relativa y relativa acumulada.

b) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas.

c) Dibuja un diagrama de barras con las frecuencias acumuladas.

d) Dibuja un diagrama circular.

e) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos?

f) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?

2. El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1

1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5

a) Elabora una tabla frecuencias.

b) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?


14

c) ¿Cuántos partidos han jugado?

d) Haz una representación gráfica de barras.

e) Dibuja un diagrama circular.

3. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la

casa, obteniéndose las siguientes respuestas:

4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4

3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.

b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie?

c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?

d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas.

e) Dibuja un diagrama circular para esta encuesta.

Actividad 4

1. La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de Matemáticas:

Nota 2 4 5 6 7 8 9 10

Nº alumnos 2 5 8 7 2 3 2 1

a) ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo un 7? ¿Cuántos

sacaron como mínimo un 6?

b) Calcular la nota media, la moda y la mediana

2. Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de 8° en una prueba de

Matemáticas vienen dadas por la siguiente tabla:

Nota 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alumnos 1 2 4 5 4 6 5 4 1

a) Elabora la tabla de frecuencias completa.

b) ¿Qué porcentaje de alumnos aprueba la materia?

c) ¿Qué porcentaje obtiene más de 8 puntos?

d) Calcula las medidas de tendencia central.


15

3. En la siguiente tabla se recoge el número de veces que un grupo de usuarios de un

ambulatorio han tenido que acudir a su médico en el último año.

a) ¿Cuántas personas han ido el médico 7

veces en el último año? ¿Cuántas han ido 4

veces?

b) ¿Qué porcentaje de personas ha ido al

médico más de 6 veces?

c) Calcular la moda y el número medio de

visitas al médico en el ambulatorio.

d) Dibujar un diagrama de barras.

4. Las temperaturas recogidas en una determinada ciudad durante el mes de enero se

muestran en la siguiente tabla:

Temperatura en ºC 19 20 21 22 23 24

Número de días 7 9 6 4 3 2

a) ¿Cuántos días hizo por encima de 21ºC? ¿Cuántos por debajo de 23ºC? ¿Cuántos días hizo

la temperatura máxima?

b) Calcula la media, la moda y la mediana.

5. En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencias a la hora de leer

novelas. Los resultados se recogieron en la siguiente gráfica:

a) Construye la tabla de frecuencias.

b) Dibuja sobre el gráfico un diagrama de

barras.

c) ¿A qué porcentaje de las personas

encuestadas les gustan las novelas de

amor? ¿Y las de ciencia-ficción?

d) ¿Cuál es la moda?

Preferencias de tipos de novelas

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

aventuras amor misterio ciencia-

ficción

humor

Nº de

visitas al

médico

Nº de

personas

1 10

3 25

5 43

7 31

10 12

12 4

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