Guía del profesor Pensar sin límites Matemáticas …...Método Singapur de Marshall Cavendish incluye los planes de trabajo, las págs. del Libro del alumno 4B y las págs. del

Pensar sin límites

Guía del profesor

4B

Matemáticas Método Singapur para España

+9

Dr Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishnan, Gan Kee Soon

€

×:Co

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Marshall

Cavendish

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ii

2U

nidad10:Decimales(1)

Unidad10:Decimales(1)

Nºdesesiones Objetivos Recursos Habilidadesdepensamiento4 (1) Comprendiendolasdécimas

Seremoscapacesde:• leeryescribirnúmerosconunaposicióndecimal;• representareinterpretarlasdécimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;• reconocerque10décimas=1unidad;• escribirunafraccióncondenominador10comoundecimal.

• Librodelalumno4B,págs.6a11

• Cuadernodetrabajo4B,págs.7a10

• Guíadelprofesor4B,págs.6a11

• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.

• Expresarfraccionesennotacióndecimal.

• Representardecimalesenunarectanumérica.

• Aplicarconceptosdevalorposicional.4 (2) Comprendiendolascentésimas

Seremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscondosposicionesdecimales;• representareinterpretarlascentésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;• reconocerque10centésimas=1décima;• escribirunafraccióncondenominador100comoundecimal.

• Librodelalumno4B,págs.12a19

• Cuadernodetrabajo4B,págs.11a14

• Guíadelprofesor4B,págs.12a19

• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.



• Aplicarconceptosdevalorposicional.

IntroducciónPensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish, es un programa

basado en múltiples actividades que proporcionan al alumno una sólida base matemática.

Desarrolla la creatividad y el pensamiento crítico, habilidades claves para la resolución de

problemas. Pensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish, estimula

el aprendizaje de la matemática en forma divertida y provechosa, a través de ilustraciones y juegos

que ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje.

La Guía del Profesor del libro 4B Pensar sin Límites Matemática Método Singapur de Marshall Cavendish incluye los planes de trabajo,

las págs. del Libro del alumno 4B y las

págs. del Cuaderno de trabajo 4B, con

sus respectivas respuestas.

Se detallan los objetivos de cada

capítulo, así como también se incluyen

los conceptos claves y procedimientos

para la gestión de la clase.

Unformatoamigablequeentregaendetallelospasosparalagestióndelaclase.

PáginadelLibrodelalumnoconlasrespuestas.

Plandetrabajo

ObjetivosyConceptosclave.

6 Unidad10:Decimales(1)

7Unidad10:Decimales(1)

Decimales(1)

Unidad10

Delamismamanera,podemos

escribir 310como0,3

y 410como0,4.

¡Aprendamos!

Comprendiendolasdécimas

1

01

110

Cadaenteroestádivididoen10partesigualesentresí.

Cadapartees1

10(undécimo).

Expresamos 110como0,1ensuformadecimal.

0,1

Comadecimal

Leemos0,1comocerocomauno.Suvaloresde1décima.

2

022

10

Dosparteses210(dosdécimos).

Escribimos 210como0,2ensuformadecimal.

0,1es1décimaescrito

demaneradecimal.

6

Decimales(1)10Unidad

26-06-18 23:06

3 ¿Cuáleseldecimalparacadaunadelassiguientesfracciones?

a 510=

c 3décimas=

b 610=

d 8décimas=

4 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadasyno

coloreadas?

5 ¿Cuáleseldecimalencadapuntodelarectanumérica?

01

0,1

6

DécimasUnidades Décimas Unidades

1010esiguala1.

10décimas=1unidad

Puedescambiar10décimaspor1unidad.

a

i Partecoloreada=

ii Partenocoloreada=

b

i Partecoloreada=

ii Partenocoloreada=

0,50,6

0,80,3

0,40,6

0,20,8

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Decimales(1)Unidad10

7

26-06-18 23:06

Objetivos:ComprendiendolasdécimasSeremoscapacesde:

• leeryescribirnúmeroscon

unaposicióndecimal;

• representareinterpretarlas

décimasenunatablade

valorposicional,enunarecta

numéricayendiferentes

representacionesgráficas;

• reconocerque10 décimas

equivalena1 unidad;

• escribirunafraccióncon

denominador10comoun

decimal.

Conceptosclave• Laprimeraposicióndecimal

representalasdécimas.

• 10décimas=1unidad.

Materiales• Uncírculodivididoen10

partesigualesentresí(ver

Apéndice1,pág.238).

• Unarectanuméricadividida

en10partesigualesentresí

(verApéndice2,pág.239).

Procedimientodidáctico

1 y 2

• Observamosunafigura(por

ejemplo,uncírculo)que

estédivididaen10partes

igualesentresí(Apéndice 1).

Nospreguntamos:¿qué

fraccióndelenteroeslaparte

sombreada?(undécimo).

• Hayotraformadeescribir 110:

podemosescribir 110como

0,1.Aestoselellama“una

décima”yselee“cerocoma

uno”.Elvalorde0,1es110.

• Repetimoselprocedimiento

anteriorparaleeryescribir

lassiguientesfraccionesen

notacióndecimal: 210(0,2)y

310(0,3).

• Deducimoscómoseescriben

lasfracciones 410,510,etc.h

asta

910enno

tacióndecimal.

Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentaciones

decimalesamodelosy

viceversa.

• Expresarfraccionesen

notacióndecimal.

• Representardecimalesenuna

rectanumérica.

• Aplicarconceptosdevalor

posicional.


3 y 4• Reforzamoslalecturayescritura

delosdecimales,observandolas

partessombreadasdealgunas

figurasquesedividieronen

10 partesiguales.

5 y 6• Observamosunarectanumérica

quesehadivididoen10partes

iguales.

• Larectacomienzaen0ytermina

en1.Observamosqueestarecta

estágraduadaendécimos( 110).

Porlotanto,lamarcaqueestá

despuésde0es0,1(unadécima),

lasiguientemarcaes0,2(dos décimas),etc.

• Nombramoslasotrasmarcasen

larectanumérica.

• Nospreguntamos:¿qué

decimalestáenlamarcaque

vienedespuésde9décimos?

(10 décimas),¿aquéesigual

10 décimas?(1entero).

• Enlarectanumérica,oenuna

figura,deberíamosverque1010=1.

Observamoselmodeloenla

actividad 6 delLibrodelalumno.

• Luego,observamoslatablade

valorposicionalcondecimales

(Apéndice3).Utilizamosmaterial

concreto(fichas)paramostrarque

alagrupar10décimasformamos

1 unidad(10décimas=1 unidad).

Materiales• Tabladevalorposicionalcon

decimales(verApéndice3,

pág.240).

• Fichaspararepresentarel

valorposicional.

11-07-18 02:17

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iii

49U

nidad10:Decimales(1)

Un

7 Escribe el número decimal que corresponde en cada recuadro. El primeroya está hecho.

32

10

8 Expresa cada medida como fracción y número decimal.ab

Largo del tornillo = cm Volumen de agua = � = cm

9 Expresa cada medida como número mixto y decimaab

Largo del clavo = cm Volumen de a = cm

0,4 1,2 1,9 2,7

0,70,6

1,32,4

1 310 2 4

10

710 6

10


3 Expresa como un número decimal.

4 Expresa cada fracción como un número decimal.

5 Expresa cada número decimal en décimos.

6 Marca con una cruz (X) en la recta numérica el lugar que corresponde acada decimal en la recta numérica.a 0,9 b 1,6 c 1,8 d 2,4

a 9 décimas =b 13 décimas =c 26 décimas =d 123 décimas =

a 710 =

b 2 310 =

c 4110 =

d 10910 =

a 2,3 = décimasb 5,6 = décimasc 26,5 = décimasd 48,4 = décimas

32

10

0,9

1,3

2,6

12,3

0,72,3

4,110,9

23

56

265

484

cb da

PáginadelCuadernodetrabajoconlasrespuestas.

251Apéndices

Apéndice11Unidad10:Decimales(1)¡Activatumente!(Librodelalumno4B,p.46y47)

(M)UKINTG4_B_APENDICE.indd 251

Plantilla

También se incluyen Actividades opcionales y adicionales

que los docentes pueden llevar a cabo a fi n de mejorar el

aprendizaje de los estudiantes. La sección Apéndice, al

fi nal del libro, contiene las plantillas que tienen por objetivo

ayudar a los docentes en la preparación de sus clases.

¡Aprendamos!

Se introducen paso a paso los

conceptos en forma atractiva.

En paralelo, se formulan

preguntas que permiten

monitorear la comprensión de

los conceptos aprendidos.

¡Exploremos!

Se realizan actividades

investigativas que permiten

a los estudiantes aplicar los

conceptos aprendidos.

¡Activatumente!

Desafía a los estudiantes

a resolver problemas no

rutinarios que permiten aplicar

tanto procedimientos como

herramientas y, al mismo

tiempo, desarrollar habilidades

de pensamiento.

Realizaestaactividad y ¡Juguemos! incluyen juegos y actividades

que involucran el uso de las

Matemáticas.

Diariomatemático

Permite compartir lo que el

estudiante ha aprendido,

crear sus propias preguntas

matemáticas, y tomar

conciencia de su propio

pensamiento matemático.

Matemáticasencasa Matemáticasencasa

Permite a los padres o

apoderados guiar a los

estudiantes en la aplicación

de los conceptos aprendidos

a situaciones de su vida diaria.

En el Librodelalumno encontrará las secciones:

En el Cuadernodetrabajo encontrará las secciones:

“Prácticas“, “Desafío” y “Piensa y resuelve” en cada capítulo. Después de cada dos o tres capítulos

encontrará un “Repaso”, que facilita la consolidación de los conceptos aprendidos y la “Evaluación”,

que integra los temas, conceptos y capítulos del semestre.

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iv

10

Plandetrabajo

Plandelaclase

CuadernodetrabajoTítulodelaunidad

2

Comprendiendo las décimas 6 48 Apéndices 1, 2 y 3:

pp. 238 a 240

Comprendiendo las centésimas 12 50 Apéndices 2, 3, 4 y 5:

pp. 239 a 242

Comprendiendo las milésimas 20 52 Apéndices 2, 6, 7 y 8:

pp. 239, 243 a 245

Comparando decimales 27 54 Apéndices 7 y 9:

pp. 244 y 246

Redondeando decimales 33 57

Fracciones y decimales 40 60 Apéndices 10 y 11:

pp. 247 y 251

Decimales(2) 63

Suma 66 99

Resta 70 102

Problemas 76 105

Multiplicación 79 106

División 84 108

Estimación de decimales 91 111

Problemas 95 113

Repaso5

Contenidos

11

116

Decimales(1)

Plantillas

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v

Repaso6

Tiempo 122

Los segundos 123 140

El reloj de 24 horas 128 141

Áreayperímetro 146

Rectángulos y cuadrados 148 167

Figuras compuestas 155 169 Apéndice 12:

p. 252

Resolviendo problemas 160 171 Apéndice 13:

p. 253

12

13

175

Simetría 179

Identificando figuras simétricas 181 199 Apéndices 14 y 15:

pp. 254 y 255

Identificando líneas de simetría 187 200

Haciendo figuras simétricas 191 201 Apéndice 16:

p. 256

14

Plandetrabajo

Plandelaclase

Cuadernodetrabajo PlantillasTítulodelaunidad

15 205

Teselados 207 217 Apéndice 17:

pp. 257 y 258

Más teselados 211 219 Apéndice 18:

pp. 259 y 260

Teselados

223

292

Repaso7Evaluación2

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Seremoscap

acesde:

•leeryescrib

irnú

meroscon

una

posición

decimal;

•representare

interpretarlasdécimasenun

atablade

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iona

l,enuna

rectanu

mérica

yendiferentesre

presentacio

nes

gráfica

s;•

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ue10

décimas=1un

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;•

escribirun

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nominad

or10

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•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.6

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•Cu

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pág

s.7a10

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B,pág

s.6a11

•Trad

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nes

decim

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•Expresarfraccio

nesen

notació

nde

cimal.

•Representard

ecimalesen

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.•

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•leeryescrib

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•representare

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valor

posic

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l,enuna

rectanu

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yendiferentesre

presentacio

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•Lib

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4B,pág

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págs.11a

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•leeryescrib

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4B,pág

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B,pág

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•Expresarfraccio

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ecimalesen

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¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

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•Lib

rodelalumno

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(1)

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s.33

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lemas

prácticos.

¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

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•Lib

rodelalumno

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Uni

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10:D

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Seremoscap

acesde:

•expresaruna

fracció

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•Expresarfraccio

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decim

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versa.

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rodelalumno

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Guíadelprofesor4

B,pág

s.46a47

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.•

Compa

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Decimales(1)

Unidad10

Delamismamanera,podemosescribir 3

10como0,3

y 410como0,4.

¡Aprendamos!

Comprendiendolasdécimas

1

0 1110

Cadaenteroestádivididoen10partesigualesentresí.

Cadapartees 110(undécimo).

Expresamos 110como0,1ensuformadecimal.

0,1 ComadecimalLeemos0,1comocerocomauno.Suvaloresde1décima.

2

0 2210

Dosparteses 210(dosdécimos).

Escribimos 210como0,2ensuformadecimal.

0,1es1décimaescritodemaneradecimal.

6


Objetivos:ComprendiendolasdécimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmerosconunaposicióndecimal;

• representareinterpretarlasdécimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;

• reconocerque10 décimasequivalena1 unidad;

• escribirunafraccióncondenominador10comoundecimal.

Conceptosclave• Laprimeraposicióndecimalrepresentalasdécimas.

• 10décimas=1unidad.

Materiales• Uncírculodivididoen10partesigualesentresí(verApéndice1,pág.238).

• Unarectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).

Procedimientodidáctico1 y 2

• Observamosunafigura(porejemplo,uncírculo)queestédivididaen10partesigualesentresí(Apéndice 1).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(undécimo).

• Hayotraformadeescribir 110:

podemosescribir 110como0,1.Aestoselellama“unadécima”yselee“cerocomauno”.Elvalorde0,1es 110.

• Repetimoselprocedimientoanteriorparaleeryescribirlassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 210(0,2)y310(0,3).

• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 410,

510,etc.hasta

910ennotacióndecimal.

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3 ¿Cuáleseldecimalparacadaunadelassiguientesfracciones?

a 510=

c 3décimas=

b 610=

d 8décimas=

4 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadasynocoloreadas?

5 ¿Cuáleseldecimalencadapuntodelarectanumérica?

0 10,1

6

DécimasUnidades Décimas Unidades

1010esiguala1.

10décimas=1unidad

Puedescambiar10décimaspor1unidad.

a

i Partecoloreada= ii Partenocoloreada=

b

i Partecoloreada= ii Partenocoloreada=

0,5 0,6

0,80,3

0,40,6

0,20,8

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


7

Habilidadesdepensamiento• Traducirrepresentacionesdecimalesamodelosyviceversa.




Procedimientodidáctico3 y 4• Reforzamoslalecturayescritura

delosdecimales,observandolaspartessombreadasdealgunasfigurasquesedividieronen10 partesiguales.

5 y 6• Observamosunarectanumérica

quesehadivididoen10partesiguales.

• Larectacomienzaen0yterminaen1.Observamosqueestarecta

estágraduadaendécimos( 110). Porlotanto,lamarcaqueestá

despuésde0es0,1(unadécima),lasiguientemarcaes0,2(dos décimas),etc.

• Nombramoslasotrasmarcasenlarectanumérica.

• Nospreguntamos:¿quédecimalestáenlamarcaquevienedespuésde9décimos?(10 décimas),¿aquéesigual10 décimas?(1entero).

• Enlarectanumérica,oenunafigura,deberíamosverque1010=1.

Observamoselmodeloenlaactividad 6 delLibrodelalumno.

• Luego,observamoslatabladevalorposicionalcondecimales(Apéndice3).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarquealagrupar10décimasformamos1 unidad(10décimas=1 unidad).

Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240).

• Fichaspararepresentarelvalorposicional.

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7 Expresa1610comoundecimal.

1 610=1unidad,6décimas

=1,6

1 6

Unidades Décimas

8 Expresa 1210comoundecimal.

9 ¿Cuáleseldecimalparacadaunodelossiguientesejercicios?

a 15décimas=

b 2unidades,3décimas=

Unidades Décimas

Unidades Décimas

1 2

Leemos1,6comounocomaseis.

1210=12décimas

10décimas=1unidad 12décimas1unidad2décimas

1210=1unidad,2décimas

=1,2

1,5

2,3

Unidad10Decimales(1)

8

Materiales• Tablasdevalorposicional(verApéndice3,pág.240).


Procedimientodidáctico7

• Observamoscómoexpresar1610comodecimalutilizandotablasdevalorposicionalyfichas.Observamosalgunosejemplosmás:2410,3

710.

8

• Observamoscómoseexpresa1210ennotacióndecimal,agrupándolosenunidadesydécimasutilizandolatabladevalorposicionalylasfichas.Luego,escribimosennotacióndecimal:1,2.

• Eneldecimal1,2eldígito1estáenellugardelasunidades(queestájustoantesdelacomadecimal)ysuvalores1.

• Laposiciónqueestájustodespuésdelacomadecimaleslaposicióndelasdécimas.

• Eldígito2estáenellugardelasdécimasysuvaloresde 210.

1210=1enteroy2décimas=1,2.

• Expresamosennotacióndecimallasfracciones1710y2310 agrupandoenunidadesydécimas(1,7;2,3).

9

• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendido.

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10 ¿Quédecimalesrepresentanlaspartescoloreadasdelasfiguras?

a b

Partecoloreada= Partecoloreada=

11 Observalospuntosmarcadosconunacruz(X)enlarectanumérica.¿Quédecimalesrepresentanestospuntos?

X X

0 2

12 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?

a bUnidades Décimas Unidades Décimas

c

2 910=

d

2710

=

1,9 1,5

0,5 1,1

2,7

2,5 1,7

2,9


9

Procedimientodidáctico10 a 12• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.

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15 ¿Cuántasdécimashayencadadecimal?

a 0,2=

c 1,1=

b 0,7=

d 1,3=

13 Escribelalongituddecadainsectocomounafracciónyundecimal.

a Longituddelahormiga= 810cm

=0,8cm

b Longituddelamariquita= cm

= cm

c Longituddelescarabajo= cm

= cm

14 Escribeelvolumentotaldeaguacomounnúmeromixtoyundecimal.

Volumentotaldeagua=1 ℓ

= ℓ1,7

0,9

1,4

710

2décimas

11décimas

7décimas

13décimas

910

1 410


10

Procedimientodidáctico13 a 15• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.

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16

UnidadesDecenas Décimas34 2

42,3=4decenas,2unidadesy3décimas

=40+2+0,3

=40+2+ 310

17 Hallalosnúmerosquefaltan.

76,4 = decenas, unidadesy décimas

=70+6+

=70+6+10

18 En23,6:

eldígito2estáenlaposicióndelasdecenas;

eldígito3representa3unidadeso3;

elvalordeldígito6es0,6.


a En49,8eldígito estáenlaposicióndelasdécimas.

b En95,6eldígito5representa .

c En50,2elvalordeldígito0es .

d En92,9eldígito9representa y .

Lapróximavezquevayasalsupermercadocontuhijo,pídelequeseñaledóndeestánlosdecimales.Losdecimalessepuedenencontrarenlainformaciónnutricionaldelacomida,enunabalanza,etc.

Matemáticasencasa

Cuadernodetrabajo4B,p.7,Práctica1.

7

8

0

decenas décimas

unidades

6 4

0,4

4


11

Procedimientodidáctico16• Utilizamoslatabladevalorposicionalparamostrarque:

42,3=4decenas,2unidadesy3décimas.Loescribimosdelasiguientemanera:

40+2+0,3o40+2+ 31017• Expresamosundecimalatravésdesudescomposicióncomolasumadenúmerosenterosyfracciones,aligualqueenlaactividad 16 .

18• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen23,6.

19• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoenunnúmero.

Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1delCuadernodetrabajo4B,págs.7a10.

Materiales• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240)

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Delamismamanera,expresamos2100

como0,02y 3100

como0,03.

0,01= 1100

Leemos0,01comocerocomacerouno.Suvaloresunacentésima.

¡Aprendamos!

Comprendiendolascentésimas

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Elcuadradoylarectanuméricaestándivididosendiezpartesigualesentresí.Cadapartees1décimo.

Dividimoscadadécimoendiezpartesiguales.Ahoraelcuadradoylarectanuméricatienen100partesiguales.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1100

Cadapartees 1100

(unacentésima).

Expresamos 1100

como0,01ensuformadecimal.


12

Objetivos:ComprendiendolascentésimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscondosposicionesdecimales;

• representareinterpretarlascentésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;

• reconocerque10centésimasequivalena1décima;


• Observamosunafigura(porejemplo,uncuadrado)quesehayadivididoen10partesiguales(Apéndice9).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(undécimo).

• Después,observamoslamismafiguradivididaahoraen100 partesigualesentresí(Apéndice 4).Nospreguntamos:¿quéfraccióndelenteroeslapartesombreada?(uncentésimo).

Cuando1enterosedivideen100partesigualesentresí,cadapartees1centésimodelentero.

• Escribimosuncentésimoenpalabrasycomounafracciónenlapizarra.

• Hayotraformadeescribir1

100:escribimos 1100como0,01en

notacióndecimal.Selee“cerocomacerouno”.

• Repetimoselprocedimientoanteriorparaleeryescribirlassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 2100(0,02)y

3100(0,03).

• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 4100,

5100,etc.hasta


Materiales• Uncuadradodivididoen9partesigualesentresí(verApéndice4,pág.241).

• Uncuadradodivididoen100partesigualesentresí(verApéndice9,pág.300).


Conceptosclave• Lasegundaposicióndecimalrepresentalascentésimas.

• 10centésimas=1décima.

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a 4100

g= g

c 7centésimas=

b 6100

cm= cm

d 8centésimas=

3 ¿Quédecimalesrepresentanlaspartescoloreadas?

a b

10100

esiguala 110o0,1.

10centésimas=1décima

Puedescambiar10centésimaspor1décima.


4 ¿Cuáleseldecimalencadaunadelasmarcasdelarectanumérica?

0 0,01 0,1

5

Décimas Centésimas Décimas Centésimas

0,04 0,06

0,07 0,08

0,09 0,07

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09


13

Materiales• Rectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).

• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice3,pág.240).





Procedimientodidáctico2 y 3• Reforzamoscómoexpresarcentésimosennotacióndecimal.

4 y 5• Observamosunarectadivididaen10partesiguales(Apéndice 2).Larectanuméricacomienzacon0yterminacon0,1.Deberíamosverquecuando 110 sedivideen10partesiguales,cadapartees 1

100.Porlotanto,lamarcaqueestádespuésde0enestarectaes0,01(unacentésima),lasiguientemarcaes0,02(doscentésimas),etc.

• Nombramoslosotrospuntosdeestarectanumérica.

• Nospreguntamos:¿cuáleseldecimalqueseencuentraenlamarcaqueestádespuésde9centésimasenestarecta?(10 centésimas).¿Diezcentésimas( 10100)esigualaqué?(1décimao 110 ).

• Deberíamosverque10100=

110 utilizandouna

figura,unarectanuméricayelmétododefracciónequivalente.

• Escribimos 10100o110 en

notacióndecimal(0,10o0,1)paradarnoscuentadeque0,10=0,1.

• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice3).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarque10centésimassepuedenagruparen1décima(10 centésimas=1 décima).

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6 ¿Cómoseescriben2décimasy5centésimasenformadecimal?

2décimasy5centésimas =0,25

15100

=15centésimas

10centésimas=1décima 15centésimas

1décima5centésimas

15100

=1décimay5centésimas =0,15

7 Expresa 15100

comoundecimal.

0 1 5

Unidades Décimas Centésimas


CentésimasUnidades Décimas Centésimas

Leemos0,25comocerocomaveinticinco.

0 2 5


14

Procedimientodidáctico6 y 7• Utilizandounatabladevalorposicionalyfichasobservamoscómoescribir2décimasy5centésimasennotacióndecimal.Vemosalgunosejemplosmás,como:3décimasy7centésimas;1unidad,4décimasy5 centésimas.

• Observamosconlatabladevalorposicionalylasfichascómoexpresarennotacióndecimal 15100(15 centésimas),agrupandoendécimasycentésimas.

• Debemostenerencuentaqueen0,15eldígito0estáenlaposicióndelasunidades(queestáinmediatamenteantesdelacoma)ysuvalorescero,ytambiénquelaposiciónquevienedespuésdelasunidadessonlasdécimas.

• Eldígito1estáenlaposicióndelasdécimasysuvalores0,1.

Eldígito5estáenlaposicióndelascentésimasysuvalores0,05.15100=1décimay5centésimas =0,15.

Debemosverque0,15=15 centésimaso1 décimay5 centésimas.

• Expresamoscomodecimallasfracciones 14100,

23100,

37100(0,14;

0,23;0,37).

• Puestoque0,14=14 centésimas,entonces 14100(14 centésimas)sepuedenexpresardirectamentecomoeldecimal0,14.Asimismo, 23100=0,23y37100=0,37.

Materiales• Tabladevalorposicional(verApéndice5,pág.242).

• Fichaspararepresentarvalorposicional.

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8 ¿Quédecimalesrepresentanlassiguientespartescoloreadas?

a b



0 0,1 0,2X X


a

b

c 21100

= d 87100

=



0,480,11

0,140,07

0,17

0,54

0,21 0,87


15

Procedimientodidáctico8 y 10• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

• Observamosquelarectaestágraduadaencentésimas.

• Debemoscolocarlacomadecimalcorrectamente.Co

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11 ¿0,9tieneelmismovalorque0,90?

0,90= 90100

= 910=0,9

12 ¿Cómoseescribe2unidades,4décimasy7centésimasenformadecimal?


13 ¿Quédecimalrepresentanlassiguientespartescoloreadas?

Partecoloreada=


3,4 3,5 3,6X XX

15 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientesejercicios?a


b 4unidades,9décimasy1centésima=

2,47

Sí

2,1

3,43 3,49 3,59

3,17

4,91


16

Procedimientodidáctico11 a 15• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

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16 Expresa153100

enformadecimal.

153100

=1unidad,5décimasy3centésimas

=1,53


1 5 3

17 Expresa147100

comoundecimal.

147100

=147centésimas=147100

100centésimas=1unidad

147centésimas 1unidad 47centésimas

147100

=1unidady47centésimas

=1,47

18 ¿Cuáleseldecimalencadaunodelossiguientescasos?

a 275100

=

c 3 16100

ℓ= ℓ

b 103100

=

d 204100

km= km

2,75 1,03

3,16 2,04


17


• Observamoscómoescribirennotacióndecimal1 53100agrupandoenunidades,décimasycentésimas,utilizandolatabladevalorposicional.Podemospensaren1 53100como1y53 centésimas,esdecir,1,53.

• Luego,observamoscómoexpresar147100como1 47100.

Aligualquehemoshechoenelejemploanterior,1 47100=1y47 centésimas=1,47.

18• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

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19 ¿Cuántascentésimashayencadadecimal?

a 0,02= b 0,31= c 2,05=

20

7 8 4 1Unidades DécimasDecenas Centésimas

78,41=7decenas,8unidades,4décimasy1centésima.

=70+8+0,4+0,01

=70+8+ 410+ 1

100


20,39= decenas, unidades, décimasy centésimas =20+0,3+

=20+10

+100

22 En3,47:

eldígito3estáenlaposicióndelasunidades;

eldígito4representa4décimaso0,4;

elvalordeldígito7es0,07.

23 Completalosespaciosenblanco.

a En5,18eldígito1estáenlaposicióndelas .



2centésimas 31centésimas 205centésimas

2 0 3 90,09

3 9

décimas

0,09

80


18

Procedimientodidáctico19• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

20

• Utilizandolatabladevalorposicional,observamosque78,41=7decenas,8 unidades,4décimasy1 centésima=70+8+0,4+0,01o70+8+ 410 + 1

100


22• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen3,47.


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Utilizamosdecimalesparaescribirmetrosycentímetros.

24

Unmetro 1,00m=100cma 70cm=0,70m

b 17cm=0,17m

c 7cm=0,07m

25 Expresaloscentímetrosenmetros.

a 30cm= m

b 53cm= m

c 3cm= m

26 Escribelasmedidasdemaneradecimal.

a 5m20cm=5,20m

b 7m45cm= m

c 18m50cm= m

d 33m5cm= m


0,30

0,53

0,03

7,45

18,5

33,05


19


• Observamosque:

100cm=1m

1cm= 1100m

=0,01m

45cm= 45100m

=0,45m

60cm= 60100m

=0,60m

25 y26• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.


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¡Aprendamos!

Comprendiendolasmilésimas

1

0 0,1 1

0 0,01 0,1

0 0,01o0,00111000

Primero,dividimos1endiezpartesiguales.Cadapartees1décimao0,1.

Luego,dividimos1décimaendiezpartesiguales.Cadapartees1centésimao0,01.

Porúltimo,dividimos1centésimaen10partesigualesentresí.

Cadapartees 11000

(unamilésima).

Expresamos 11000

como0,001

ensuformadecimal.

2 Observaelsiguienteejemplo.

Enunbloquede1000cuboscoloreamos1cubo.

11000

=1milésima=0,001

11000

=0,001

Leemos0,001comocerocomacerocerouno.Suvaloresde1milésima.


20

Objetivos:ComprendiendolasmilésimasSeremoscapacesde:• leeryescribirnúmeroscontresposicionesdecimales;

• representareinterpretarlasmilésimasenunatabladevalorposicional,enunarectanuméricayendiferentesrepresentacionesgráficas;

• reconocerque10milésimasequivalena1centésima;


Conceptosclave• Laterceraposicióndecimalrepresentalasmilésimas.

• 10milésimas=1centésima.

Materiales• Modelosderectanumérica(verApéndice6,pág.243).






• Observamoslostresmodelosderectasnuméricas(Apéndice6).

• Laprimerarectanuméricasedividióen10partes.Cadapartees1décima.

• Lasegundarectanuméricarepresenta1décimaqueestádivididaen10partesiguales.Porlotanto,cadapartees1 centésimao0,01.

• Latercerarectanuméricarepresenta1centésimaqueestádivididaen10partesiguales.Cadapartees1milésima.

• Deberíamosverque:1partede1 entero(divididaen10partesiguales)=1décima.

1partede1décima(divididaen10partesiguales)=1centésima.

1partede1centésima(divididaen10partesiguales)=1milésima.

• Luego,podemosdeducirquesiunenterosedivideen1000partesiguales,cadapartees1milésima.

2• Observamosuncubodivididoen

1000cubosmáspequeños(porejemplo,losbloquesmultibaserepresentandolasmilésimas).

• Nospreguntamos:¿quéfraccióndelcubograndeeselcubopequeñoqueestásombreado?(unmilésimo).Cuandosedivide1enteroen1000partesiguales,cadapartees1milésimodelentero.

• Otraformadeescribir 11000 es

como0,001yselee“cerocomacerocerouno”.

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10milésimas=1centésima Puedescambiar10milésimaspor1centésima.

3

2milésimas

21000

=2milésimas=0,002

Asimismo, 31000

=0,003

y 41000

=0,004


a 51000

b 61000

c 51000

d 8milésimas e 9milésimas

5 Escribeundecimalparacadapuntoenlarectanumérica.

0 0,001 0,01

6

10milésimas 48 =

10:101000:10

=1100

o0,01

MilésimasMilésimasCentésimas Centésimas

0,0070,005 0,006

0,008 0,009

0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009


21

Materiales• Rectanuméricadivididaen10partesigualesentresí(verApéndice2,pág.239).

• Tabladevalorposicionalcondecimales(verApéndice7,pág.244).

Procedimientodidáctico3 y 4• Escribimoslassiguientesfraccionesennotacióndecimal: 2

1000,3

1000,4

1000 .

• Deducimoscómoseescribenlasfracciones 5

1000hasta9


5 y 6• Observamosunarectanuméricadivididaen10partesiguales(Apéndice2).

• Larectanuméricacomienzaen0yterminaen0,01.Debemosverquecuando 1

100(0,01)sedivideendiezpartesiguales,cadapartees 1

1000.Porlotanto,lamarcaqueestádespuésdel0es0,001(unamilésima),lasiguientees0,002(dosmilésimas),yasísucesivamente.

• Nombramoslosotrospuntosmarcadosenlarectanumérica.

• Nospreguntamos:¿quémarcavienedespuésde9milésimasenestarecta?(10milésimas),¿diezmilésimas( 10

1000 )esigualaqué?(1centésimao 1

100).

Reducimos 101000a

1100

utilizandoelmétododefracciónequivalente.

• Escribimos 101000o

1100en

notacióndecimal(0,010o0,01)yobservamosque0,010=0,01.

• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice7).Utilizamosmaterialconcreto(fichas)paramostrarquealagrupar10milésimasseforma1 centésima(10milésimas=1centésima).

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7 Expresa3centésimasy3milésimascomoundecimal.

Unidades Décimas Centésimas Milésimas

0 0 3 3

3centésimasy3milésimas=0,033


a b


Leemos0,033comocerocomacerotrestres.

c

d

e




10milésimas=1centésima

0,199

0,014

1,393

0,025 0,035


22

Procedimientodidáctico7 y 8• Observamosmedianteunatabladevalorposicionalcómoescribir3centésimasy3milésimasennotacióndecimal.

• Recordamosquelasegundaposicióndecimalsonlascentésimasylaterceraposicióndecimalsonlasmilésimas.

• Realizamoselejercicio 8 paraaplicarloquehemosaprendido.


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9 Expresa 121000

comoundecimal.

10 Expresa 1121000

comoundecimal.1121000

=1décimay12milésimas

=1décima,1centésimay2milésimas

=0,112

11 Expresa 21121000

comoundecimal.21121000

=2unidadesy112milésimas

=2unidades,1décimay1centésima

=2,112.

121000

=12milésimas

10milésimas=1centésima12milésimas

1centésima2milésimas

121000

=12milésimas

10milésimas=1centésima12milésimas

1centésima2milésimas

1121000

=112milésimas

100milésimas=1décima112milésimas

1décima12milésimas

1121000

=112milésimas

100milésimas=1décima112milésimas

1décima12milésimas

21121000

=2112milésimas

2000milésimas=2unidades2112milésimas

2unidades112milésimas

21121000

=2112milésimas

2000milésimas=2unidades2112milésimas

2unidades112milésimas

121000

=1centésima 2milésimas =0,012

2

Milésimas

0 0 1


MilésimasUnidades Décimas Centésimas


23

Procedimientodidáctico9 a 11• Observamos,mediantelatabladevalorposicionalylasfichas,cómoseescribeennotacióndecimal 12

1000(12milésimas)alagruparencentésimasymilésimas(0,012).

• En0,012eldígito0estáenlaposicióndelasunidadesylasdécimas.Eldígito1estáenlaposicióndelascentésimasysuvalores0,01.Alaposicióndelascentésimaslesigueladelasmilésimas.Eldígito2estáenlasmilésimasysuvalores0,002.

121000=1centésimay 2 milésimas

=0,012

• Escribimosennotacióndecimal 1121000,reagrupandoendécimas,centésimasymilésimas,utilizandolatabladevalorposicionalylasfichas.Luego,loescribimosennotacióndecimal(0,112),yaque0,112=112milésimas.Debemosverque 1121000(112milésimos)sepuedeexpresardirectamentecomoeldecimal0,112.

Asimismo, 351000 =0,035y

2351000 =0,235.

• Expresamos 21121000comodecimal,deestamanera:expresamos 21121000comonúmeromixto:2 1121000.Luego,pensamosen2y112 milésimaso2,112.

Materiales• Tablasdevalorposicional(verApéndice7,pág.244).


Nota• Debemostenerencuentaque0,012=12milésimaso1 centésimay2milésimas.

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12 Expresa23721000

comoundecimal.

Centésimas

2

Unidades

2 3 7

MilésimasDécimas

23721000

=2unidades,3décimas,7centésimasy2milésimas

=2,372


a 381000

g= g

c 10011000

km= km

e 2 41000

km= km

g 4 7151000

km= km

b 2871000

ml= ml

d 2 1031000

m= m

f 49721000

m= m

h 2 41000

m= m

14 ¿0,07tieneelmismovalorque0,070?¿Porqué?

0,038

1,001

0,287

4,9722,004

2,103

2,0044,715

0,07= 7100

0,070= 701000

= 7100

Porlotanto,0,07y0,070tienenelmismovalor.


24

Procedimientodidáctico12 • Observamoscómoexpresarunnúmeromixtocomoundecimal,utilizandolatabladevalorposicional.

13 y 14

• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

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15


8 4 0 9

8,409=8unidades,4décimas,9milésimas

=8+0,4+0,009

=8+10

+1000

16 Escribelosnúmerosquefaltan.

a 7,251= unidades, décimas, centésimasy milésimas

=7+0,2+0,05+

=7+10

+100

+1000

b 6,656=6+656

17 En2,315:

eldígito2estáenlaposicióndelasunidades;

eldígito3representa3décimaso0,3;

eldígito1representa1centésimao0,01;

elvalordeldígito5es5milésimas.

18 Completalosespaciosenblanco.

a En3,465eldígito5estáenlaposicióndelas .



4 9

7 2 5

milésimas

0,7

0,01

1

0,001

2 5 1

1000


25


• Observamosmedianteunatabladevalorposicionalque:

8,409=8unidadesy4décimas 9milésimas =8+0,4+0,009

16

• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.

17

• Identificamoslaposiciónyelvalordecadadígitoen2,315.

18


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19 Jugamosenparejas.

1 Escribidestosdecimalesentirasdepapelrectangulares.

2 Mezcladlostirasdepapel.Acontinuación,elprimerjugadorescogeunodelospapeles.Lepideentoncesasucompañeroquereescribaeldecimalqueapareceenesepapelde,almenos,dosmanerasdiferentes.

3 Turnaospararesponder.Jugad4rondas.

¡Juguemos! Jugadores:2Necesitan:• trozosdepapelrectangulares

0,235

0,673

0,504

0,895

0,471

0,028

0,712

0,808

Ejemplo

Sieldecimalquesacóera0,813,sepuedereescribircomo:• 8décimas,1centésimay

3milésimas.• 813milésimas.• 8décimasy13milésimas.

¡Ganaeljugadorconlamayorcantidadderespuestascorrectas!



26

Procedimientodidáctico19• Enestejuegoreforzamoslasdiferentesformasdeleerundecimal,basándonosenelvalorposicional.


Materiales• Trozosdepapelrectangularescondecimales(verApéndice8,pág.245).

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0,23es0,01másque0,22.

0,17es0,01menosque0,18.

0,7es0,1másque0,6.

1,5es0,1menosque1,6.

¡Aprendamos!

Comparandodecimales

1

0 1 20,5 1,5

1,60,6

a ¿Cuántoes0,1másque0,6? b ¿Cuántoes0,1menosque1,6?

2

0,1 0,2 0,30,15 0,25

0,220,18

a ¿Cuántoes0,1másque0,22?

b ¿Cuántoes0,01menosque0,18?

0,7

0,17

1,5

0,23


27


• Debemosverquelarectaestágraduadaendécimas.Cadamarcaenestarectarepresenta110 o0,1.

Porlotanto,0,1másque0,6eselpuntomarcadodespuésde0,6;esdecir,0,7.Asimismo,0,1menosque1,6eselpuntomarcadoantesde1,6;esdecir,1,5.

• Comoalternativa,pararesponderlapregunta¿cuántoes0,1másque0,6?,podemosleerlapreguntacomo:¿cuántoes1décimamásque6décimas?Larespuestaes7 décimas;esdecir,0,7.

2• Debemosverqueestarectaestágraduadaencentésimas.

Porlotanto,0,01másque0,22eselpuntoqueestámarcadodespuésde0,22;esdecir,0,23.Delmismomodo,0,01menosque0,18eselpuntoqueestámarcadoantesde0,18;esdecir,0,17.

• Tambiénnospodemospreguntar:¿cuántoes1 centésimamásque22 centésimas?Larespuestaes23centésimaso0,23.

Conceptoclave• Losdecimalesformanpartedelsistemadenumeracióndebasediez.

Objetivos:ComparandodecimalesSeremoscapacesde:• compararyordenardecimales.

Habilidadesdepensamiento• Comparardecimales.• Aplicarconceptosdevalorposicional.

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3

0,01 0,02 0,03

0,0270,012

a ¿Cuántoes0,001másque0,012?

b ¿Cuántoes0,001menosque0,027?

4 Resuelvelossiguientesejercicios.

a i ¿Quénúmeroes0,1másque1,2?

ii ¿Quénúmeroes0,1menosque0,9?

iii 0,2másque8,7es .

iv 0,5menosque4,9es .

b i ¿Quénúmeroes0,01másque0,15?




c i ¿Quénúmeroes0,001másque0,215?




0,013es0,001másque0,012.

0,026es0,001menosque0,027.

8,9

4,4

0,16

1,3

0,28

0,8

7,12

6,26

0,013 0,026

4,017

3,142

0,216

0,423


28

Procedimientodidáctico3• Repetimoselprocedimientodelaactividad 2 .

Debemosverqueestarectaestágraduadaen 1

1000o0,001.

4• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.

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5 Estosdecimalesestánordenadosenunasecuencia.

0,2-0,4-0,6-0,8-1,0…

…0,4-0,6…Sumo0,2paraobtenerelsiguientenúmero.

+0,2 +0,2 +0,2

¿Cuálessonlossiguientesdosdecimalesenlasecuencia?


1,12-1,17-1,22-1,27-1,32…

…1,17-1,22…Sumo0,05paraobtenerelsiguientenúmero.

+0,05 +0,05 +0,05



1,464-1,462-1,460-1,458-1,456…

…1,464-1,462…Resto0,002paraobtenerelsiguientenúmero.

–0,002 –0,002 –0,002



1,2-1,4

1,37-1,42

1,454-1,452


29

Procedimientodidáctico5• Leemoslasecuenciacomo:2 décimas,4 décimas,6 décimas,8 décimas.Nospreguntamoscuáldeberíaserelpróximodecimalenestasecuenciadespuésde8 décimas.Deberíamosresponderque10décimaso1.Deducimoslossiguientesdosdecimalesendécimas,estoes,12 décimasy14 décimaso1,2y1,4.

6• Leemoslasecuenciacomo:1y12centésimas,1y17centésimas,1y22centésimas,1y27centésimas,1y32centésimas.

• Nospreguntamossobreelaumentodelascentésimas,estoes,en5centésimas.Porlotanto,lossiguientesdosdecimalesenestasecuenciason1y37centésimas(1,37)y1y42centésimas(1,42).

7• Leemoslasecuencianuméricacomo:1y464milésimas,1y462milésimas,1y460milésimas,1y458milésimas,1y456milésimas.

• Decimoslosnúmerosdecrecientesenmilésimasydeducimoslossiguientesdosdecimalesparaestasecuencia.


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10 ¿Cuálesmayor?

a 0,76o0,8

c 0,012o0,12

b 0,4o0,234

d 0,303o0,33

11 Ordenalosdecimalesdemenoramayor.

a 0,80,170,315

c 1,0040,040,104

b 0,180,20,185

d 0,2020,0220,22

8 ¿Quénúmeroesmayor:0,4o0,34?


0 40 3 4

Primero,comparalas unidades.Soniguales.Luego,comparalos décimas.4décimasesmayorque3décimas.Porlotanto,0,4es mayorque0,34.

9 Ordena0,62-0,263y0,6demenoramayor.

Comenzamosdesdelaizquierda,talcomosecomparanlosnúmerosenteros.


0 6 20 2 6 30 6

Primero,comparalasunidades.Soniguales.Luego,comparalasdécimas.6décimasesmayorque2décimas.Porlotanto,0,263eselmenor.

Yaque0,62y0,6tienenlasmismasdécimas,comparalascentésimas.2centésimasesmayorque0centésimas.Porlotanto,0,62esmayorque0,6.Elorden,comenzandoporelmenor,es:0,263-0,6-0,62.

Puedesutilizartablasdevalorposicionalparaayudarteacompararestosdecimales.


0,8

0,12

0,4

0,33


30

Procedimientodidáctico8 y 9• Observamoslatabladevalorposicional(Apéndice7).Losdecimalestambiénsonpartedelsistemadenumeracióndebasediezytambiénsepuedencompararcomolosnúmerosenteros,esdecir,comparandolosdígitosencadaposicióncomenzandoporeldelaizquierda.

• Observamoselprocesodecomparardecimalesutilizandolatabladevalorposicional(porejemplo0,4y0,34).

• Comparamosprimerolapartedelosnúmerosenterosy,comoeslamisma,entoncescomparamoslapartedecimal.

• Debemosverqueeldígitodelasdécimasen0,4esmayorqueeldígitodelasdécimasen0,34.Porlotanto,0,4esmayorque0,34.Comparamoslosdígitosde0,62,0,263y0,6delamismamanera,comenzandoporlaizquierda.

10 y 11• Comparamoslosdecimalesenestaactividadutilizandoelprocedimientoanterior.



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¡Juguemos! Jugadores:2Necesitan:• 12cartas12 Jugamosenparejas.

1 Confeccionad12cartasconestosdecimales:

0,5

0,17

1,50,05

1,7 1,06

0,6

0,71

1,610,07

0,16 0,76

2 Mezcladlascartas.Elprimerjugadorsaca3cartas.Ordenadlos decimalesdemenoramayor.

3 Elotrojugadorcompruebalarespuesta.

4 Devolvedlascartasalmontónymezcladlas.Turnaosparajugar. Jugad3rondas.

13 Jugamosengruposdetres.

1 Elprimerjugadorpiensaen undecimalentre0y1. Ledicealosotrosjugadores eldecimal.

2 Elsegundojugadordiceun decimalentre0y1quesea mayorqueeldecimaldel primerjugador.

3 Eltercerjugadordiceun decimalentre0y1quesea menorqueeldecimaldel primerjugador.

Jugadores:3

Puedoelegircualquierdecimalentre0y1excepto0,001y0,999.

¡Ganaeljugadorconlamayorcantidadderespuestascorrectas!

4 Turnaosparapensar enundecimalentre0y1. Cadajugadorjuega 2 veces.Discutidencada rondalasrespuestas.


31

Procedimientodidáctico19 y20

• Enestejuegorepasamoscómocompararyordenardecimales.

Materiales• Cartascondecimales(verApéndice9,pág.246).

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¡Exploremos!Elprofesordiráundecimal(porejemplo:2,58).

1 Añadeunceroencualquierposiciónenestedecimal(porejemplo:2,058).

2 Comparaelnuevodecimalconelprimero.Luego,disiesmayor,menoroigualaldecimaldelprofesor.


2 5 82 0 5 8

3 Después,añadeunceroenotraposición(porejemplo:2,580).Luego,disiesmayor,menoroigualaldecimaldelprofesor.

4 Repiteelpaso3hastaquehayasañadidoelceroentodaslasposicionesposibleseneldecimaldelprofesor.

Reflexionasobrecómocambiaelvalordeundecimalcuandoañadimosunceroendistintasposicionesycoméntalo.

2,058esmenorque2,58.


32

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Enestaactividadexploramoscómoelhechodeagregaruncerointermedioenundecimalafectaasuvalor.Deducimosqueelmenorvalorseobtienecuandoelceroseubicajustodespuésdelacomadecimalyelvalornocambiacuandoelceroseubicadespuésdelaúltimacifradecimal.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• explorarcómoelhechodeponerunceroenunaposicióndecimalafectaasuvalor.

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Natalia

35,2kg≈35kgMipesoesde35,2kg.¿Cuálesmipesoredondeadoaloskilogramosmáscercanos?

¡Aprendamos!

Redondeandodecimales

1 Laalturadeledificioesde12,6m.Observacómoredondeamos12,6alnúmeroenteromáscercano.

12,512 13

12,6

12,6estáentre12y13. Estámáscercade13quede12. Decimosque12,6esaproximadamente13cuando

redondeamosalnúmeroenteromáscercano. Porlotanto,12,6≈13.

2

35 3635,5

35,2

35,2estáentre35y36.Estámáscercade35quede36. 35,2esaproximadamente35cuandoredondeamosalnúmeroentero

máscercano. Porlotanto,35,2≈35. ElpesodeNataliaredondeadoaloskilogramosmáscercanosesde35kg.


33


• Observamoscómoredondearundecimalalenteromáscercano.

Utilizamosunarectanuméricaparaayudarnosacomprenderelprocedimientoderedondeo.

• Enlaactividad 1 ,nospreguntamos:enestarecta,¿entrequénúmerosenterosseencuentra8,6?(8y9).

• Dibujamosunarectanuméricaquecomienceen8ytermineen9.Debemosverqueentre8y9hay10 décimasyque,porlotanto,8,1-8,2-8,3-8,4-8,5-8,6-8,7,-8,8y8,9estaránentre8y9.Marcamoseldecimal8,6enlarectanumérica.

• Nospreguntamos:¿8,6estámáscercadel8odel9?(Del9).

• Repetimoselprocedimientoenlaactividad 2 .

Objetivos:RedondeandodecimalesSeremoscapacesde:• redondeardecimalesalnúmeroenteromáscercano;

• redondeardecimalesaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal;

• redondeardecimalesalacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.

Conceptosclave• Entredosnúmerosenterosconsecutivoshay10décimas.

• Entredosdécimasconsecutivashay10 centésimas.

• Entredoscentésimasconsecutivashay10 milésimas.

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3 Redondea26,5alnúmeroenteromáscercano.

26 2726,5

4 Redondea14,68alnúmeroenteromáscercano.14,68

14,514 15

5 Redondea39,45alnúmeroenteromáscercano.39,45

39,539 40

6 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconunacruz(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloalnúmeroenteromáscercano.

Ejemplo5,8

5,8esaproximadamente6cuandoseredondeaalnúmeroenteromáscercano.

X5 5,5 6

a 0,45

b 0,7

c 4,3

d 12,5

26,5estáalamismadistanciade26yde27.Enestecasodecimosque,26,5esaproximadamente27cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,26,5≈27.

14,68estáentre14y15.Estámáscercade15quede14.14,68esaproximadamente15cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,14,68≈15.

39,45estáentre39y40.Estámáscercade39quede40.39,45esaproximadamente39cuandoredondeamosalnúmeroenteromáscercano.Porlotanto,39,45≈39.


0

1

4

13


34

Procedimientodidáctico3• Debemosverquecuandoundecimalestáalamismadistanciadedosnúmerosenterosconsecutivos,seredondeaalnúmeroenteromayor(porejemplo,decimosque26,5esaproximadamente27cuandoseredondeaalnúmeroenteromáscercano).

4• Debemosverquecuandounnúmerocon2decimalesseredondeaalnúmeroenteromáscercano,eldígitoquedeterminaaquénúmeroenteroseredondeaeseldígitodelasdécimas.En14,68,14,6estámáscercade15quede14,5,entonces14,68debeestaraúnmáscercade15.Porlotanto,14,68seredondeaa15.

5• El39,4estámáscercade39quede40.Aunque39,45esmayorque39,4,esmenorque39,5.Entonces,39,45sigueestandomáscercade39.Porlotanto,39,45seaproximaa39cuandoseredondeaalenteromáscercano.


Habilidadesdepensamiento• Aplicarhabilidadesparaordenarconceptosdevalorposicional.

• Aplicarhabilidadesderedondeoparaproblemasprácticos.


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7 Redondea0,83aladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.0,83

0,8 0,90,85

0,83=8décimasy3centésimas.0,83estáentre8décimas(0,8)y9décimas(0,9).Estámáscercade0,8quede0,9.0,83esaproximadamente0,8cuandoredondeamosaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.Porlotanto,0,83≈0,8.

8 Redondea1,75aladécimamáscercana.1,75

1,7 1,8

1,75estáalamismadistanciade1,7y1,8.Entonces,enestecaso,1,75esaproximadamente1,8cuandoredondeamosaladécimamáscercana.Porlotanto,1,75≈1,8.

9 Redondea2,98aunaposicióndecimal.2,98

2,952,9 3

2,98estáentre2,9y3.Esmáscercanoa3quea2,9.2,98esaproximadamente3,0cuandoredondeamosaunaposicióndecimal.Porlotanto,2,98≈3,0

3seescribecomo3,0paraseñalarunaposicióndecimal.


35

Procedimientodidáctico7• Observamoscómoredondeardecimalesaladécimamáscercanaoaunaposicióndecimal.Estosignificahallarunaposicióndecimalmáscercanaaldecimaldado.

• Pararedondear0,83aladécimamáscercana,nospreguntamosentrequédécimasestá0,83.

• Debemosverqueentre0,8y0,9hay10centésimasyque,porlotanto,0,81-0,82-0,83-0,84-0,85-0,86-0,87-0,88y0,89estánentre0,8y0,9.

• Observamosdóndeestá0,83utilizandolarectanuméricade0,8a0,9.

• Nospreguntamos:¿0,83estámáscercade0,8ode0,9?(0,8).

8• Cuandounnúmerodecimalestáalamismadistanciadedosdécimasconsecutivas,seredondeaaladécimamayor.Entonces,1,75redondeadoaladécimaoaunaposicióndecimalmáscercanaes1,8.

9• Cuandoredondeamosundecimalaladécimamáscercanayelresultadoesunnúmeroentero,sedebeincluirun0enlaposicióndelasdécimasdespuésdelacomadecimal.

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10 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconunacruz(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloaunaposicióndecimal.

Ejemplo

3,43X

3,4 3,43 3,5

3,43es3,4cuandoseredondeaaunaposicióndecimal.

a 0,36 b 4,32 c 4,05

11 Unaláminadeplásticotiene0,014cmdeespesor.Redondea0,014alacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.

0,014

0,0150,01 0,02

0,014=1centésimay4milésimas.0,014estáentre1centésima(0,01)y2centésimas(0,02).Esmáscercanoa0,01quea0,02.0,014esaproximadamente0,01cuandoredondeamosalacentésimamáscercanaoadosposicionesdecimales.Porlotanto,0,014≈0,01.

12 Redondea2,345alacentésimamáscercana.

2,345

2,34 2,35

2,345estáalamismadistanciade2,34yde2,35.Entonces,enestecaso,2,345esaproximadamente2,35cuandoloredondeamosalacentésimamáscercana.Porlotanto,2,345≈2,35.

0,4 4,3 4,1


36

Procedimientodidáctico10• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.

11 y 12• Enestasactividadesrepetimoselprocedimientopararedondearnúmerosdecimalesalascentésimasmáscercanas.

• Enlaactividad 11 ,debemosverque0,014enestarectaestáentre0,01y0,02,yquehay10milésimasentre0,01y0,02.

• Dibujamosunarectanuméricaquecomienceen0,01ytermineen0,02.Marcamoslasmilésimasdesde0,011hasta0,019.

• Nospreguntamos:¿0,014estámáscercade0,01ode0,02?

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13 Redondea5,997adosposicionesdecimales.

5,997

5,9955,99 6

5,997estáentre5,99y6.Esmáscercanoa6quea5,99.5,997esaproximadamente6,00cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.Porlotanto,5,997≈6,00.

6seescribecomo6,00paraseñalardosposicionesdecimales.

14 Dibujaunarectanuméricaparacadadecimal.Marcaconuna(X)paramostrardóndeestáeldecimalenlarectanumérica.Luego,redondéaloalasdosposicionesdecimales.

X0,12 0,130,1250,123

Ejemplo

0,123

0,123seaproximaa0,12cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.

a 0,516 b 3,294 c 8,995

15 a Redondealossiguientesdecimalesalnúmeroenteromáscercano, aladécimamáscercanayalacentésimamáscercana.

DecimalRedondeamosa

númeroenteromáscercano

décimamáscercana

centésimamáscercana

2,029

5,783

2

6

2,0

5,8

2,03

5,78

0,52 3,29 9,00


37


• Cuandoredondeamosundecimalalacentésimamáscercanayelresultadoesunnúmeroentero,elnúmeroseescribecondoscerosdespuésdelacomadecimal.

14 y 15• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.

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b Redondealossiguientesdecimalesalnúmeroenteromáscercano,aunaposicióndecimalyadosposicionesdecimales.

DecimalRedondeamosa

númeroentero unaposicióndecimal

dosposicionesdecimales

12,705

25,957


Realizaestaactividad

16 Trabajadengruposdecuatroocinco.Necesitaréisunabalanzadebañoyunacintamétrica.

Enelgrupo:

a Averiguadelpesodecadaintegranteenkilogramosconunaposicióndecimal.

b Medidlaalturadecadaintegranteenmetroscondosposicionesdecimales.

c Registradlaslecturas(datos)enunatabla.

d Redondeadelpesodecadaintegrantealoskilogramosmáscercanosylaalturadecadaintegranteaunaposicióndecimal.Registradlasrespuestasenunatabla,deestamanera:

Ejemplo

Nombredelestudiante

Peso(kg)

Altura(m)

Pesoalnúmeroenteromáscercano(kg)

Alturaaunaposicióndecimal(m)

Álvaro 35,5 1,29 36 1,3

13

26

12,7

26,0

12,71

25,96


38

Procedimientodidáctico16• Enestasactividadesconsolidamosnuestrahabilidadparaelredondeoaplicándoloensituacionesprácticas.


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17 Trabajadenparejas.Imaginaosquetenéisquehacerunacajaconestosalimentos.Supesonopuedeexcederlos13,5kg.Redondeadelpesodecadaalimentoalkilogramomáscercano.Luego,sumadparaaveriguarsilacajacumpleconesterequisito.

Unnúmerotienetresposicionesdecimales.Estenúmeroesaproximadamente2,34cuandoredondeamosadosposicionesdecimales.1 ¿Cuálpodríaserelnúmero?Hazunalistadelasrespuestasposibles.2 ¿Cuáldeestosnúmeroseselmayor?3 ¿Cuáldeestosnúmeroseselmenor?

¡Exploremos!

Unnúmerotienedosposicionesdecimales.Estenúmeroesaproximadamente1,7cuandoredondeamosaunaposicióndecimal.¿Cuálpodríaserelnúmero?

Maríadibujaunarectanuméricaparaaveriguarelnúmero.

1,63 1,64 1,701,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

Losnúmerosenazulsonrespuestasposibles.

Ejemplo

1+1+2+3+4+2=13Elpesototalesaproximadamente13kg,porloquedeberíacumplirelrequisito.

2,335,2,336,2,337,2,338,2,339,2,340,2,341,2,342,2,343,2,344

2,3442,335


39

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Estaactividadexploratoriarequierequerealicemoselprocesoinversodelredondeo.

Unnúmerocondosposicionesdecimalesesiguala1,7cuandoseredondeaaladécimamáscercana.Debemosinvertirnuestroprocesodepensamientoypreguntarnoscuálessonlasdosposicionesdecimalesalasquesepuederedondear1,7.

• Después,exploramosutilizandoelmismoprincipioparalosnúmeroscontresposicionesdecimales.

• Debemosfijarnosenque2,34eslomismoque2,340.Dibujamosunarectanuméricagraduadaenmilésimasymarcamosalmenos6decimalesmayoresy6decimalesmenoresque2,340paraayudarnosahallarlasrespuestasde2y3.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• hacerelprocesodepensamientocontrarioalredondeoparahallarlosnúmerosquesepodríanredondearaunvalordado.

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No.Peropuedoconvertirloa100.

¡Aprendamos!

Fraccionesydecimales

1 Expresalafracción 15comoundecimal.

Convierteeldenominador5a10.

=0,2

×2

=

×2

15

210

Porlotanto, 15es0,2enexpresióndecimal.

2 Estaesotraformademostrar 15=0,2.

Observalatiradefracciónylarectanumérica.


=0,2

×25

=

×25

14

25100

¿Puedesconvertireldenominador4a10?

Porlotanto, 14es0,25enexpresióndecimal.

0 115

25

35

45

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


40


• Observamoscómoexpresarunafracción(porejemplo, 15 )comoundecimal,cambiandoprimeroeldenominadora10.

Hallamoslafracciónequivalentea 15 quetengaeldenominador10( 15 =

210 ).

210 es0,2ennotacióndecimal.

Porlotanto, 15 es0,2expresadoennotacióndecimal.

2

• ObservamoslabarradefracciónylarectanuméricadelLibrodelalumno.Enestosmodelospodemosverque15 =0,2.

3

• Observamoscómoescribirunafracción(porejemplo, 14 )comoundecimalconvirtiendoprimeroeldenominadora100.

• Hallamoslafracciónequivalentea 14 condenominador100 14 =

25100 y

seescribe0,25.Porlotanto,14 es0,25expresadocomodecimal.

Conceptoclave• Losdecimalesconhastatresposicionesdecimalessonfraccionescondenominadores10,100y1000respectivamente.

Objetivos:FraccionesydecimalesSeremoscapacesde:• expresarunafracción(cuyodenominadoresundivisorde10o100)comoundecimalcambiandoeldenominadora10o100;

• expresarundecimalcomounafracciónensuformamássimple.

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4 Puedesverque 14=0,25.


54= 4

4+ 1

4

=1+ 14

=1+0,25

=1,25


85= 5

5+

5

=1+

=

7 Expresacadafraccióncomoundecimal.

a 35

d 32

b 25

e 75

c 920

f 114

14=0,25

Tambiénpuedesverque

12= y 3

4= .

0

0 1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

14

12

34

0,5 0,75

0,6

1,5 1,4 2,75

2,5 0,45

3

0,6

1,6


41

Procedimientodidáctico4• ObservamoslabarradefracciónylarectanuméricadelLibrodelalumno.Enestosmodelospodemosverque14 =0,25.

5• Observamoscómoexpresarunafracciónimpropiacomoundecimal.

• Expresamoslafracciónimpropiacomounnúmeroenteromásunafracción.Luego,expresamoslafracciónpropiacomoundecimaly,finalmente,sumamoselenteroyeldecimal.


7

• Debemosverqueunafracción,cuyodenominadores10o100,sepuedeexpresarinmediatamentecomoundecimal.Cuandoeldenominadoresdistintode10o100,primerosedebecambiareldenominadora10oa100.Porejemplo: 35 seamplificapor2;deestaformaobtenemos 610 yseexpresacomo0,6.

Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdefraccionesequivalentes.

• Expresarfraccionescomodecimalesyviceversa.

• Comparardecimales.• Razonamientodeductivo.

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8 Expresa3 12comoundecimal.

9 Expresacadanúmeromixtocomoundecimal.

a 235 b 9 1

4 c 1 8

20 d 527

50

10 Expresa0,8comounafracciónensuformamássimple.

Porlotanto,3 12es3,5enexpresióndecimal.

0,8= 810

= 45

Divideelnumeradoryeldenominadorentre2.

Esteesotrométodoparaexpresarunnúmeromixtocomoundecimal.

Elnúmeroentero3semantienesincambios.

Expresalafracción12 comoundecimal.

=0,5

×5

=

×5

12

510

3 12= 7

2

=7×52×5

=3510

=3,5

3 12= 7

2

= 7 ×52×5

= 3510

=3,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

110

210

310

410

510

610

710

810

910

1

2,6 9,25 1,4 5,54


42


• Observamoscómoexpresarunnúmeromixto(porejemplo,3 12 )comoundecimal.Debemosverquenecesitamoscambiarsololafracciónaundecimalmientrasqueelnúmeroenterosemantienesincambios:en3 12 ,lafracciónes 12 .

Hallamoslafracciónequivalentede 12 quetengaeldenominador10o1000( 12 =

510 ).

510 es0,5ennotacióndecimal.

Porlotanto,3 12 es3+0,5=3,5.

• Comoalternativa,expresamos3 12 comounafracciónimpropia,esdecir, 72 .Luego,expresamos 72 como 3310 ,loqueesiguala3,5.

9


10

• Repasamosquelosdecimalesrepresentandécimas,centésimasymilésimas.Porlotanto,0,8= 810 =

45 .

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Divideelnumeradorydenominadorde 5

10entre5.

11 Expresa2,5comounnúmeromixtoensuformamássimple.

2,5=2510

=2010+ 5

10

=2+ 12

=2 12

12 Expresa7,25comounnúmeromixtoensuformamássimple.

7,25=7+0,25

=7+ 25100

=7+ 14

=7 14

13 Expresacadadecimalcomounafracciónounnúmeromixtoensuformamássimple.

a 0,4

d 0,6

g 2,75

b 2,8

e 5,2

h 4,35

c 3,75

f 2,45

i 8,72

25100

= 520= 1

4


2 34

2 45 3 34

5 15 2 920

4 720 81825

25

35


43


• Observamoselmétodoparaexpresarundecimalcomounnúmeromixto.Debemosverque2,5=2 510 =2

12 y,

7,25=7 25100 =714

• Asimismo,1,125=1125100 =118 .

Recordamosquedebemosreducirlafracciónasuformamássimple.

13



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14 Trabajadengruposdecuatrooseis.

Tuprofesoroprofesoraledaráacadagrupounmazodecartascondecimalesyunmazodecartasconfracciones.

1 Ponedlascartascondecimalesbocaarribasobrelamesa.

2 Mezcladlascartasconfracciones.Luego,dadlelavueltaalaprimeracartadefracciónydejadlasobreelmazo.

3 Comprobadsilafraccióndelacartaesequivalenteaalgunosdelosdecimalesqueestánsobrelamesa.

4 Eljugadorqueencuentrelaparejamásrápidodirá“decimal”ysellevarálasdoscartas.

Losotrosjugadorescompruebanlarespuesta.Silarespuestanoescorrecta,serecogenlascartasquesehabíallevadoeljugadoryseponenalfinaldelmazo.

5 Dadlelavueltaalapróximacartaconfracciónparacontinuarconeljuego.Jugadhastaquenoencontréismásparejas.

¡Juguemos!Jugadores:4o6Necesitan:• Cartasdedecimales• Cartasdefracciones

¡Ganaeljugadorquereúnalamayorcantidaddeparejas!

Porejemplo,lafracción15esequivalenteal

decimal0,2.


44

Procedimientodidáctico14 ¡Juguemos!

• Enestejuegoreforzamosyconsolidamosnuestrahabilidadparareconocerlaequivalenciaentrefraccionesydecimales.

Materiales• Cartasdedecimalesyfracciones(verApéndice10,págs.247a250).

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23esmayorque3.Porlotanto,0,23esmayorque0,3.

DiariomatemáticoAndrésyRosacreenque0,23esmayorque0,3.

Explicaatuscompañerosporquésusrespuestasnosoncorrectas.

23décimasesmayorque3décimas.Porlotanto,0,23esmayorque0,3.

Lasrespuestasvarían.


45

Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• Eldiariomatemáticonospermiteexpresarloquehemoscomprendidosobrelosdecimales,explicandoporquélosprocesosquesemuestranparacomparardecimalessonincorrectos.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• explicarporquéelprocedimientoutilizadoparacomparardecimalesesincorrecto.

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¡Activatumente!

1 Tuprofesorteentregaráunatiradepapeldeestalongitudytamaño.

Sulongitudes1unidad.Estimaendécimaslalongitudlaslíneasqueseencuentrandebajoutilizandolatiradepapel.

Longitudestimada=0,7unidades

Ejemplo

a b

c

d

¿Cómopuedescomprobarsilasestimacionessonexactas?

Dividolatiradepapelen10partesiguales.Cadaparteesiguala0,1unidades.

0,3unidades0,4unidades

0,6unidades

0,9unidades


46

Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)

1• Enestaactividadaplicamoselconceptodedécimas.Cadaunoutilizaráunatiradepapel(Apéndice 11).

• Debemosimaginarnoslatiradepapelcomounarectanuméricade0a1.Silatiradepapelestádivididaen10partesiguales,cadapartemedirá0,1unidades.Porlotanto,larectanuméricacomenzarácon0,lasiguientemarcaserá0,1;0,2…0,9yterminarácon1.

• Luego,utilizamoslarectanuméricaparaestimarendécimaslalongituddeunalíneadada.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• utilizardécimasycentésimasparaestimarlongitudes.

Habilidadesdepensamiento• Analizarlaspartesyeltodo.• Comparardecimales.

Materiales• Tirasdepapel(verApéndice11,pág.251).

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¡Activatumente!

2 Tuprofesorteentregaráunatiradepapelconmarcascomolaquesemuestraacontinuación.

Sulongitudesde1unidad.Estimaencentésimaslalongituddeestaslíneasutilizandolatiradepapel.

Cuadernodetrabajo4B,p.34,Piensayresuelve

Cuadernodetrabajo4B,p.33,Desafío.

Longitudestimada=0,65unidades

Ejemplo

¿Cuántasdécimashayenlatiradepapel?a

bc

d

0,75unidades

0,15unidades

Hay10partesiguales.Cadaparteesiguala1décimao10centésimas.

0,25unidades

0,55unidades


47

Procedimientodidáctico2• Enestaactividadaplicamoselconceptodecentésimas.

Cadaunoutilizaráunatiradepapelconmarcas(Apéndice 11).

• Nosimaginamoslatiradepapelcomounarectanuméricaentre0y1.Silatiradepapelestádivididaen10 partesiguales,cadapartemedirá0,1 unidades.Porlotanto,larectanuméricacomenzarácon0,lasiguientemarcaserá0,1;0,2;…0,9yterminaráen1.

• Visualizamoslascentésimascuandocadaunadelaspartes(0,1)sesubdividaen10 partesiguales.

• Luego,utilizamoslatiradepapelparaestimarencentésimaslalongituddelalíneadada.

Materiales• Tirasdepapelconmarcas(verApéndice11,pág.251).

Trabajopersonal• Realizamoslasactividades“Desafío”y“Piensayresuelve”,delCuadernodetrabajo4B,págs.33a34.

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7U

nida

d10

:Decimales(1)

Dec

imales(1)

10Uni

dad

Prác

tica

1Co

mpren

dien

dola

sdé

cimas

1Pintaelcua

drad

oorectán

gulopararepresentarlosdecimales.

Cada

cua

drad

orepresenta1entero.

a

b

0,6

1,8

c

d

0,3

1,5

2Ex

presacomoun

decimal.

a

b

c

d

Uni

dade

sDé

cim

as

Uni

dade

sDé

cim

asU

nida

des

Déci

mas

Uni

dade

sDé

cim

as

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

0,3

4,6

5,7

2,2

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9U

nida

d10

:Decimales(1)

7Es

cribeelnúm

erode

cimalquecorrespon

deencada

recuad

ro.Elprim

ero

yaestáhecho.

3

21

0

8Ex

presacada

med

idacomofra

cciónynú

merode

cimal.

a

b

Largode

ltornillo=

cm

Volumendeag

ua=

�

=

cm

=

�

9Ex

presacada

med

idacomonú

meromixtoyde

cimal.

a

b

Largode

lclavo=

cm

Volumendeag

ua=

�

=

cm

=

�

0,4

1,21,9

2,7

0,7

0,6

1,32,4

13 10

24 10

7 106 10

8U

nida

d10

:Decimales(1)

3Expresacom

oun

núm

erode

cimal.

4Ex

presacada

fracció

ncomoun

núm

erode

cimal.

5Ex

presacada

núm

erode

cimalendé

cimos.

6M

arcacon

una

cruz(X)enlare

ctanu

mérica

ellu

garq

uecorrespon

dea

cada

decimalenlare

ctanu

mérica

.

a

0,9

b1,6

c

1,8

d2,4

a9dé

cimas=

b13décimas=

c26

décimas=

d123dé

cimas=

a7 10=

b

23 10=

c41 10=

d

109 10=

a2,3=

décimas

b5,6=

décimas

c26

,5=

décimas

d48

,4=

décimas

32

10

0,9 1,3 2,6 12,3

0,7

2,3

4,1

10,9

23 56 265

484

cb

da

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11U

nida

d10

:Decimales(1)

Prác

tica

2Co

mpren

dien

dola

sce

ntésim

as

1Colorea

loscuad

rado

spa

rare

presentarlosdecimales.

Cada

cua

drad

ogran

dere

presenta1entero.

a

b

c

d

2Escrib

elosnú

merosdecimales.

a U

nida

des

Déci

mas

Cen

tésim

as

b U

nida

des

Déci

mas

Cen

tésim

as

c U

nida

des

Déci

mas

Cen

tésim

as

d U

nida

des

Déci

mas

Cen

tésim

as

0,06

1,05

0,55

1,23

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

4,5

0,36

5,68

2,05

10U

nida

d10

:Decimales(1)

10Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

3,4=3un

idad

esy

décimas

b

5,8=

unida

desy8dé

cimas

c

22,1=2de

cena

s,2unida

desy

décima

d

36,7=

decenas,6unida

desy7dé

cimas

1115

,2sepu

edeexpresarcom

o10+5+2 10

.Com

pletalosrecuad

rosde

estam

ismaman

era.

a

4,5=

+

b

23,7=

+

+

1214

,3sepu

edeexpresarcom

o10+4+0,3.C

ompletalosrecuad

rosde

estam

ismaman

era.

a

6,9=

+

b

34,4=

+

+

13Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

De

cena

sU

nida

des

Déci

mas

3

46

Eldígito6estáenlaposicióndelas

.Suvalores

.

b

De

cena

sU

nida

des

Déci

mas

5

08

Eldígito8estáenlaposicióndelas

.Suvalores

.

420

3

4

5

1

3

63 0

40,9

0,4

décim

as6dé

cimas

décim

as8dé

cimas

5 107 10

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13U

nida

d10

:Decimales(1)

9Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

0,38

=

décimasy8centésim

as

b

2,71=2unida

des,7décimasy

centésim

a

c

5,09

=5unida

desy

centésim

as

d

8,86

=8unida

des,8décimasy

centésim

as

7M

arcaco

nuna(X)dóndese

encuentraca

danúm

erodecim

alenesta

rectanumérica

.

a

0,02

b

0,14

c0,22

d

0,27

8Escrib

eelnúm

erode

cimalquecorrespon

deencada

recuad

ro.

106,13

sepu

edeexpresarcom

o6+

1 10+3 10

0.Com

pletalosrecuad

rosde

estam

ismaman

era.

a

5,24

=

+

+

b

8,96

=

+

+

0,3

0,2

0,1

0

0,2

0,3

0,1

0

0,03

0,12

0,18

0,25

3

1 6

9

58

dc

ba

2 109 10

4 100

6 100

12U

nida

d10

:Decimales(1)

3Escrib

elosnú

merosdecimales.

a9centésimas=

b23

centésim

as=

c61centésim

as=

d90

centésim

as=

4Expresacad

afra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

a5 100=

b

19 100=

c83 100=

d

70 100=

5Expresacad

anú

meromixtoofra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

a317 100=

b

189 100=

c104

100=

d

233

100=

6Expresacad

anú

merode

cimalencentésimas.

a0,07=

centésim

as

b2,31=

centésim

as

c0,5=

centésim

as

d1,6

=

centésim

as

0,09 0,61

0,23 0,9

0,05

0,83

0,19 0,7

3,17

1,04

18,09

2,33

7

50231

160

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15U

nida

d10

:Decimales(1)

1

Escribelosnú

merosdecimales.

a

Uni

dade

sDé

cim

as

Cent

ésim

as

Milé

simas

c

Uni

dade

sDé

cim

as

Cent

ésim

as

Milé

simas

d

Uni

dade

sDé

cim

as

Cent

ésim

as

Milé

simas

b

Uni

dade

sDé

cim

as

Cent

ésim

as

Milé

simas

Prác

tica

3Co

mpren

dien

dola

smilé

simas

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

0,07 centésimas0,23

7

4,05

5

6,00

9

5,21

14U

nida

d10

:Decimales(1)

117,45sepuede

expresarcom

o7+0,4+0,05

.Com

pletalosrecuad

rosde

estam

ismaman

era.

a

4,31=

+

+

b

9,57=

+

+

12Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

En0,38eldígito8estáenlaposición

delas

.

b

En12

,67eldígitoqueestáenlaposicióndelascentésimasesel

.

c

En3,45eldígito5re

presenta

.

d

En5,02elvalordeldígito2es

centésim

as.

13Escrib

ecada

núm

erode

man

erade

cimal.

a

40centésim

as=

b

75centésim

as=

c

5centésimas=

d

130centésimas=

e

10enterosy25centésimas=

f

28enteros=

g

1enteroy9centésimas=

40,3

90,5

0,01 2

6

0,05

0,40

0,75 1,30

0,05

10,25

28,00

1,090,07

Copyright

Marshall

Cavendish

Prohibida

su venta

y reprod

ucción


17U

nida

d10

:Decimales(1)

7M

arcacon

una

(X)ellu

garq

uelecorrespon

deacad

anú

merode

cimal

enestarectanu

mérica

.

a

0,00

6b

0,015

c0,02

4d

0,03

3

8Escrib

eelnúm

erode

cimalquecorrespon

deencada

recuad

ro.

9Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

0,126=

1dé

cima,2centésim

asy

milésim

as

b

0,35

2=3dé

cimas,

centésim

asy2m

ilésim

as

11,0

11,0

21,0

31,0

4

00,01

0,02

0,03

0,04

1,002

1,016

1,027

1,034

5

6

ab

cd

16U

nida

d10

:Decimales(1)

2Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

7milésim

as=

b

19m

ilésim

as=

c

235milésim

as=

d

300milésim

as=

3Expresacad

afra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

a

13 1000=

b

55 1000=

c

128

1000=

d

430

1000=

4Expresacad

anú

meromixtocomoun

núm

erode

cimal.

a

23

1000=

b

661 1000=

c

7107

1000=

d

8240

1000=

5Expresacad

afra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

a

1005

1000=

b

1013

1000=

c

2341

1000=

d

3450

1000=

6Expresacad

anú

merode

cimalenmilésim

as.

a

0,014=

milésim

as

b

0,178=

milésim

as

c

0,76=

milésim

as

d

1,035

=

milésim

as

0,00

7

0,23

5

0,019 0,3

0,013

0,128

0,05

5

0,43

2,00

3

7,107

6,06

1

1,013

1,005

2,34

1 14 178

760

1035

8,24

3,45

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19U

nida

d10

:Decimales(1)

0,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

Prác

tica

4

Compa

rand

ode

cimales

1

Utilizalare

ctanu

mérica

paraha

llare

lnúm

eroqu

esea:

a

0,1m

ásque0,2;

b

0,3másque0,5;

c

0,1m

enosque0,6;

d

0,2menosque0,9.

Marcacon

una

(X)cad

arespuestaenlare

ctanu

mérica

.

2

Utilizalare

ctanu

mérica

paraha

llare

lnúm

eroqu

esea:

a

0,01m

ásque0,13

;

b0,04

másque0,16

;

c0,01m

enosque0,18

;

d0,05

menosque0,17

.

Marcacon

una

(X)cad

arespuestaenlare

ctanu

mérica

.

3

Utilizalare

ctanu

mérica

paraha

llare

lnúm

eroqu

esea:

a

0,00

1másque0,023

;

b0,00

2másque0,025

;

c0,00

1menosque0,03;

d

0,00

6menosque0,026

.

Marcacon

una

(X)cad

arespuestaenlare

ctanu

mérica

.

a

0,02

0,021

0,022

0,023

0,024

0,025

0,026

0,027

0,028

0,029

0,03

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

cb

ad

bc

ad

cd

b

18U

nida

d10

:Decimales(1)

101,234

sepu

edeexpresarcom

o1+

2 10+3 10

0+

41000.

Completalosrecuad

rosde

estamism

aman

era.

a

4,153=

+

+

+

b

8,35

1=

+

+

+

119,876sepu

edeexpresarcom

o9+0,8+0,07+0,006

.Com

pletalos

recuad

rosde

estamism

aman

era.

a

6,42

6=

+

+

+

b

3,64

2=

+

+

+

12En5,074:

a

eldígito4estáenlaposición

delas

;

b

elvalordeldígito7es

;

c

eldígito0estáenlaposición

delas

;

d

elvalordeldígito4es

.

4 8 6 3

0,4

0,6

0,02

0,04

0,00

6

0,00

2

milésim

as

0,00

4

0,07

décim

as

1 105 100 5 100

31000 1

1000

3 10

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20U

nida

d10

:Decimales(1)

4

Utilizalarectanumérica

parada

rpasoshaciaadelantede2décimas

cada

unocom

enzand

odesdeel0.

Escribeeldecimalenelqueteencuentresdespuésde:

a

4pa

sos

b

7pa

sos

c

10pasos

d

18pasos

5Con

tinúa

lassecuencia

snu

mérica

s.Utiliza

lare

ctanu

mérica

para

ayud

arte.

a

0,2-0

,4-0,6-

-

b

0,3-0

,5-0,7-

-

c

0,1-0,4-0,7-

-

d

0,4-0

,8-1,2

--

6 Utilizalare

ctanu

mérica

parada

rpasoshaciaatrá

sde3décimascad

aun

ocomenzand

ode

sde4.Escrib

eeldecimalenelqueteencuentres,

despuésde

:

a

3pa

sos

b

5pa

sos

c

9pa

sos

d

12pasos

01

23

4

01

23

4

00,5

11,5

2

0,8 2

1,4 3,6

0,8

1

0,9

1,1

11,3

1,62

3,1

2,5

1,30,4

21U

nida

d10

:Decimales(1)

8

Utilizalarectanumérica

parada

rpasoshaciaatrá

sde

4centésim

as

cada

uno

com

enzand

ode

sdeel0,4.

Escribeelnúm

erode

cimalenelqueteencuentresde

spuésde

:

a

3pa

sos

b

5pa

sos

c

8pa

sos

d

10pasos

7Con

tinúa

lassecuencia

snu

mérica

s.

a

0,03

-0,06

-0,09

--

b

0,08

-0,12-0,16-

-

00,

030,

060,

09

0,04

0,08

0,12

0,16

0,4

00,

30,

20,

1

0,12

0,15

0,2

0,24

0,28

0,08

0,2 0

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23U

nida

d10

:Decimales(1)

Prác

tica

5

Compa

rand

ode

cimales

1Com

paralosdo

sde

cimalesencada

tabla.Lu

ego,com

pletalosespa

cios

enblanco.

a

U

nida

des

Déci

mas

Ce

ntés

imas

0

4

03

8

esmayorque

.

b

U

nida

des

Déci

mas

Ce

ntés

imas

M

ilésim

as

00

2

00

15

esmayorque

.

c

U

nida

des

Déci

mas

Ce

ntés

imas

M

ilésim

as

03

08

0

25

esmenorque

.

d

U

nida

des

Déci

mas

Ce

ntés

imas

M

ilésim

as

30

91

3

19

esmenorque

.

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

0,4

0,38

0,02

0,015

0,25

0,30

8

3,09

13,19

22U

nida

d10

:Decimales(1)

9Con

tinúa

lassecuencia

snu

mérica

s.

a

0,00

1-0,006

-0,011-

-

b

0,014-0

,018-0,02

2-

-

c

2,05

2-2

,055

-2,05

8-

-

d

0,00

6-1,012-2,018-

-

0,00

10,

006

0,01

1

0,01

40,

018

0,02

2

2,05

22,

055

2,05

8

0,00

61,

012

2,01

8

0,016

0,02

1

0,02

60,03

2,06

12,06

4

3,02

44,03

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25U

nida

d10

:Decimales(1)

a

12,6seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond

eaalnúm

eroenterom

ás

cercan

o.

b

35,3seap

roxim

aa

cua

ndoseredo

ndeaalnúm

eroentero

máscercano.

c

25,45seaproximaa

cua

ndoseredo

ndeaalnúm

eroentero

máscercano.

d

46,56seaproximaa

cua

ndoseredo

ndeaalnúm

eroentero

máscercano.

3635,3

26

25,45

47

46,56

Prác

tica

6

Redo

ndea

ndode

cimales

1Com

pletalosnú

merosquefa

ltanencad

arecuad

ro.Red

onde

aalnúm

ero

enterom

áscercano

elnúm

erode

cimalqueindicalaflecha

.

1212,6

13

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

47

46

25

25

35

35

13

24U

nida

d10

:Decimales(1)

2¿Cu

álesmayor?

a

1,6o1,8

b

0,55

o0,65

c

0,07o0,11

d

0,20

2o0,212

3Com

pletalosespa

ciosenblancocon

may

orq

ue,m

enor

que

oig

uala.

a

3,7es

0,370.

b

0,150es

0,51.

c

0,20

5es

2,05.

d

2,3es

2,30.

4Rod

eacon

uncírculoelnúm

erode

cimalm

ayorysub

rayaelm

enor.

a

1,03-1,3-0,13

b0,5-0

,53-0

,503

c

2,35

-2,30

5-2

,035

d

8,7-8

,07-8

,701

5O

rdenalosnú

merosdecimalesdemenoram

ayor.

a

3,33

-3,03

-3,30

3

b

5,51-5,05

1-5,501

c

4-4

,01-4,001

d

0,02

3-0

,203

-0,23

0

1,8

0,11

0,65 0,212

mayorque

menorque

menorque

igua

la

3,03

-3,30

3-3

,33

5,05

1-5,501-5,51

4-4

,001-4,01

0,02

3-0

,203

-0,23

0

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27U

nida

d10

:Decimales(1)

a

8,14seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond

eaaladécimamáscercana

.

c

0,96

seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond


.

b

11,15

seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond


.

d

7,53

seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond


.

7·53

8,1

Prác

tica

7

Redo

ndea

ndode

cimales

1Com

pletalosn

úmerosdecimalesquefaltanenca

darecuad

ro.Red

onde

aaladécimamásce

rcan

alosn

úmerosdecimalesindicado

sporlasflechas.

0,911,1

0,96

11,15

8,14

8,2

7,53

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

8,1 1,011,2 7,5

7,5

1,011,2 7,6

26U

nida

d10

:Decimales(1)

80,5cm

2Com

pletalosespa

ciosenblancoyloscírculos.

a

Redondealaalturadelamesaalamedidaence

ntímetrosm

ásce

rcana.

b

Redondealaalturadelenvasealamedidaence

ntímetrosm

ásce

rcana.

c

Redo

ndea

lacan

tidad

delíquido

alam

edidaenlitrosmáscercana

.

d

Redondealalongituddelacu

erda

alamedidaenmetrosm

ásce

rcana.

80,5

cm

4,55

�

10,3m

≈

16,45cm

16cm

81cm

16,45cm

≈

5�

4,55

�≈

10m

10,3m

≈

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29U

nida

d10

:Decimales(1)

b

2,39

5seaproximaa

cua

ndosere

dond

eaalacentésim

a

máscercana

.

c

5,99

4seaproximaa

cua

ndosere

dond

eaalacentésim

a

máscercana

.

4Com

pletalosespa


a

Elpe

sodeun

aag

ujaesde0,58

5g.

Redo

ndea

elpesoalacentésim

amáscercana

engram

os.

b

Elan

chode

lacab

ezade

unalfileresde

0,098

cm.

Redo

ndea

elancho

adosposicion

esdecimales.

c

1libraesigua

la0,454

kg.

Redo

ndea

1libraalacentésim

amáscercana

enkilog

ramos.

0,58

5g

5.99

2.40

2,39

2,39

5

6,00

5,99

4

≈

2,40

5,99

0,10cm

0,09

8cm

≈

0,45

kg

0,45

4kg

≈

0,59

g

5,99

2,40

28U

nida

d10

:Decimales(1)

2Com

pletalosespa


a

Elpe

sodeLuisesde44

,69kg.

Redo

ndea

supe

soaladécimamáscercana

.

b

Susana

mide1,7

5m.

Redo

ndea

sualturaaladécimamáscercana

enmetros.

c

Ladistancia

entrelaca

sadeJorgeys

uescuelaesde5,95km.

Redo

ndea

ladistan

ciaauna

posición

decimal.

d

Unago

made

borrarm

ide2,54

cm.

Redo

ndea

lam

edidade

lagom

aaladécimamáscercana

en

centímetros.

3Com

pletalosnú

merosdecimalesquefa

ltanencad

arecuad

ro.

Redo

ndea

alacentésim

amáscercana

losnú

merosdecimales

indicado

spo

rlasflecha

s.

44,6

9kg

1,05

1,05

6

≈

1,06

a

1,056

seap

roxim

aa

cua

ndosere

dond

eaalacentésim

a

máscercana

.

6,0km

5,95

km

2,5cm

2,54

cm

1,06

44,7kg

1,8m

1,75m

≈ ≈ ≈

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31U

nida

d10

:Decimales(1)

Prác

tica

8

Fraccion

esydecim

ales

1Expresacad

afra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

a

9 10=

b

7 10=

c

3 100=

d

51 100=

e

41000=

f

73 1000=

2Expresacad

anú

merode

cimalcom

oun

afra

cciónocomoun

núm

ero

mixtoensuform

amássimple.

a

0,3

b0,5

c

0,8

d4,08

e

0,25

f

3,45

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

0,9

0,7

0,03

0,51

0,00

40,073

=3 10

=4

8 100

=3

2 25

=345 100

=3

9 20

=8 10

=4 5

=5 10

=1 2

=25 100

=1 4

30U

nida

d10

:Decimales(1)

Deci

mal

Redo

ndea

ra

Núm

ero

ente

ro

más

cer

cano

Déci

ma

más

ce

rcan

aCe

ntés

ima

más

ce

rcan

a

3,04

9

5,65

2

4,199

Deci

mal

Redo

ndea

ra

Núm

ero

ente

ro

más

cer

cano

Una

pos

ició

nde

cim

alDo

spo

sicio

nes

deci

mal

es

21,605

17,954

55,999

5Red

onde

alossig

uientesnú

merosdecimalesalnúm

eroentero

máscercano

,aladécimamáscercana

yalacentésim

amáscercana

.

6Red

onde

alossig

uientesnú

merosdecimalesalnúm

eroentero

máscercano

,auna

posición

decimalyadosposicion

esdecimales.

22 18 56

21,6

18,0

56,0

21,61

17,95

56,00

3 6 4

3,0

5,7

4,2

3,05

5,65

4,20

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33U

nida

d10

:Decimales(1)

1a

Marca1,2enlare

ctanu

mérica

b

Marca0,12

enlare

ctanu

mérica

.

c

Marca0,012enlare

ctanu

mérica

.

2Escrib

eun

núm

erocualqu

ieraquesea

:

a

mayorque2ym

enorque2,1;

b

mayorque1,01ym

enorque1,02

.

3Red

onde

a3,99

5:

a

alnúm

eroenterom

áscercano

;

b

aladécimamáscercana

;

c

alacentésim

amáscercana

.

00,4

0,8

00,03

0,06

00,002

0,004

Desafío

1,2

0,12

0,012

4

4,0 4,00



32U

nida

d10

:Decimales(1)

3Expresacad

afra

ccióncomoun

núm

erode

cimal.

Pista:con

vierte

eldenom

inad

ora10

o10

0.

4Expresacom

oun

núm

erode

cimal.

a3

5 100

b643 100

c4

81000

d122

51000

a2 5

b1 2

c3 2

d5 4

e7 20

f2 25

e83 5

f103 20

=8

6 10

=8,6

=1015 100

=10,15

=4,00

8=12,025

=3,05

=6,43

=4 10

=0,4

=15 10

=1,5

=5 10

=0,5

=125

100

=1,2

5

=8 100

=0,08

=35 100

=0,35

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34U

nida

d10

:Decimales(1)

1Lossiguientesnú

merosdecimalesform

anuna

secuencia.Escrib

elos

númerosdecimalesquefa

ltanenestassecuenciasnu

mérica

s.

a

0,01-0,14-

-0,4-

-0,66

b

0,48

-0,39

--0,21-0,12-

Pien

sayresue

lve

0,27

0,53

0,3

0,03

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Uni

dad

11:D

ecim

ales

(2)

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

3(2

)Mul

tiplic

ació

n

Seremoscap

acesde:

•multiplicardecimalesdeha

stado

spo

sicionesde

cimalespor

unnúm

erode

1cifra.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.61

a65

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.49

a52

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.79

a83

•Recordarlastablasde

multiplicar

•Ap

licarcon

ceptosre

lativos

alvalorposicion

al

3(3

)Di

visió

n

Seremoscap

acesde:

•divid

irde

cimalesdeha

sta2po

sicionesde

cimalesporun

númerode

1cifra.

•redo

ndea

rcocientesa1o2po

sicionesde

cimales.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.66

a72

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.53

a58

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.84

a90

•Recordarlasdivis

iones

básic

as•

Aplicarcon

ceptosre

lativos

alvalorposicion

al

yha

bilidad

espara

redo

ndea

r

3(4

)Est

imac

ión

ded

ecim

ales

Seremoscap

acesde:

•estim

arlosresultado

sde

cálculosde

sum

a,re

sta,

multiplicaciónydivis

ión.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.73

a76

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.59

a62

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.91

a94

•Ap

licarhab

ilidad

espara

redo

ndea

rycálculom

ental

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Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

2(5

)Pro

blem

as

Seremoscap

acesde:

•resolve

rproblem

asdeha

stado

spa

sosqu

einclu

yanla


iónconde

cimales.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.77

a79

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.63

a66

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.95

a97

Aplicarcon

ceptosde


ión

Trad

ucirenun

ciado

sverbalesam

odelosy/o

frasesnu

mérica

sIdentifica

rrelacio

nes

1¡Exploremos!

Enestaactividad

exploramosparade

scub

rirlaspo

sibles

combina

cionesde

5cmy20cm

quesum

en1,25m

.

Diariom

atem

ático

Usam

osnuestracreativida

dpa

rare

dactarunprob

lemaenbase

alainform

aciónda

da.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.79

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.97

1¡Activa

tum

ente!

Utilizam

oslaestrategiaheurística

de“im

aginarycom

prob

ar”

parare

solve

rlos.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.80

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.67

a68

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

98

Razona

mientológico

Heurística

parala

resolució

nde

problem

as:

“imag

inarycom

prob

ar”

Repa

so2

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.69

a78

≠≠

Uni

dad

11:D

ecim

ales

(2)

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Decimales(2)

Unidad11

¡Aprendamos!

Suma

1 Laurasaltó0,4m.Acontinuación,diootrosaltode0,5m.¿Quédistanciasaltóentotal?0,4+0,5=?

DécimasUnidades

0 9

0,40,5

,

Luego:0,4+0,5=0,9.Entotalsaltó0,9m.

2 Suma0,6y0,7.

DécimasUnidades

1 3

0,6

0,7

DécimasUnidades

,

Luego:0,6+0,7=1,3.

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumalasdécimas.

0 , 4+ 0 , 5

0 , 9

4décimas+5décimas=9décimas

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumalasdécimas.

0 , 6+ 0 , 7

1 , 3

6décimas+7décimas=13décimas=1unidady3décimas

1

48


Objetivos:SumaSeremoscapacesde:• reagrupardecimales;• sumardecimaleshastadedos

posicionesdecimales.

ConceptosclaveLasumadedecimalespuedeinterpretarsecomo:• lacombinacióndedosomás

cantidadesenunasola;• elaumentodeunacantidad,es

decir,elincrementodeltotalenlacantidad;

• lacomparacióndeunacantidadconotra;esdecir,unacantidadposeeunvalorsuperioraotra.


• Vamosaaprenderasumarcondecimalessinreagrupar.

• Leemoslasumayexplicamossusignificado.

• Usamosunatabladevalorposicionalpararepresentarlasuma.Luego,observamoscomoserealizalasumaenvertical:• Escribimoslosnúmerosenvertical

alineandolascomasdecimales.• Luego,sumamoslasdécimas.

• Leemoslasumadeestaforma:4décimas+5décimas=9décimas.

• Comoocurreconlosnúmerosenteros,solosepuedensumarlosdecimalesdelamismaposición,esdecir,lasdécimassolosesumanadécimas,lascentésimasacentésimas,etc.Esporesoqueescribimoslosdecimalesalineandolacomadecimal.

2• Repasamoslaregrupacióndelas

décimasenunidadesydécimas.• Después,mostramosunasumacon

décimasyreagrupación.• Usamosunatabladevalor

posicionalyfichas.• Luego,observamoscomoserealiza

lasuma: Paso1:escribimoslosnúmeros

alineandolascomasdecimales. Luego,sumamoslasdécimas. 6décimas+7décimas=13décimas. Reagrupamos13décimasen

1 unidady3décimas. Escribimos3enlacolumnadelas

décimasy1enlacolumnadelasunidades.

Paso2:sumamoslasunidades 0unidades+0unidades+1unidad

=1unidad.

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3 Calculaelvalorde5,4+7,8.

1 3 2

Decenas

Decenas

Décimas

Décimas

Unidades

Unidades

5,4

7,8

,

Luego:5,4+7,8= .

4 Reagrupa.

a 16décimas= unidady décimas

b 3décimas+9décimas= décimas

= unidady décimas

5 Suma.

a

0 , 4+ 0 , 2

b

0 , 5+ 0 , 6

c

3 , 5+ 2 , 9

6 Escribedeformavertical.Luego,suma.

a 2,3+3,9 b 5,9+8 c 7,6+4,8


Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Sumaprimerolasdécimas.

5 , 4+ 7 , 8

, 2

4décimas+8décimas

= décimas

= unidady décimasLuego,sumalasunidades.

5 , 4+ 7 , 8

1 3 , 2

5unidades+7unidades+1unidad

= unidades

1

1

1 2

12

13

13,2

1 6

121 2

6,2

0,6 1,1 6,4

13,9 12,4


49

Materiales• Tablasdevalorposicional.• Fichasdecolores.

Habilidadesdepensamiento• Recordaralgunasformasdesumar.• Aplicarrelacionesdelvalor

posicional.

Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica1del

Cuadernodetrabajo4B,págs.35y36.


• Observamoscómoserealizalasumadelamismaformaque 1 y2 .

4 a 6• Realizamosestosejercicios

aplicandoloquehemosaprendido.Copyright

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7 Patriciatiene2cintasde0,01mdelongitud.Jaimetiene7deesasmismascintas.Silasalineanunaacontinuacióndelaotra,¿cuántomidelalongitudtotal?

2cintasmiden0,02m. 7cintasmiden0,07m.0,02m+0,07m=?

DécimasUnidades0,02

0,07

Centésimas

0 0 9,

Luego:0,02m+0,07m= .

Miden entotal.

8 Suma0,08y0,26.

Luego:0,08+0,26=0,34.

0,08

0,26

DécimasUnidades Centésimas

0 3 4

DécimasUnidades Centésimas

,

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Luego,sumalascentésimas.

0 , 0 2+ 0 , 0 7

0 , 0 92centésimas+7centésimas=9centésimas

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Luego,sumalas centésimas.

0 , 0 2+ 0 , 0 7

0 , 0 92centésimas+7centésimas=9centésimas

1

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Primero,sumalascentésimas.

0 , 0 8+ 0 , 2 6

48centésimas+6centésimas=14centésimas=1décimay4centésimasLuego,sumalosdécimas:

0 , 0 8+ 0 , 2 6

0 , 3 4

0décimas+2décimas+1décima=3décimas

1

0,09m

0,09m


50

Materiales• Tablasdevalorposicional.


• Observamoselprocedimientoparasumarcentésimassinreagrupar.

• Usamoslastablasdevalorposicionalylasfichaspararepresentarlasuma.

• Luego,observamoscómorealizarlasumaenvertical.

Escribimoslosnúmerosalineandolascomasdecimales.

Luego,sumamoslascentésimas. Leemoslasumadeestaforma:

2centésimas+7centésimas=9centésimas.

8• Repasamoslareagrupaciónde

lascentésimasendécimasycentésimas.(Ejemplo.14centésimas=1décima+4 centésimas=0,14).

• Luego,observamoselprocedimientoparasumarcentésimasconreagrupación.

• Usamoslatabladevalorposicionalyfichaspararealizarlasuma.

• Luego,observamoscómorealizarlasuma:

Paso1:escribimoslosnúmerosconlacomadecimalalineada.Luego,sumamoslascentésimas:8centésimas+6centésimas=14centésimas.

Reagrupamos14centésimasen1 décimay4centésimas.Escribimos4enlacolumnadelascentésimas.

Paso2:sumamoslasdécimas:0décimas+2décimas+1décima=3décimasEscribimos3enlacolumnadelasdécimas.

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9 Suma1,47y3,95. Escribelosnúmerosenformavertical,alineandolascomasdecimales.

Primero,sumalascentésimas.

Luego,sumalasdécimas.

Porúltimo,sumalasunidades.

1 , 4 7+ 3 , 9 5

2

11 , 4 7

+ 3 , 9 54 2

111 , 4 7

+ 3 , 9 55 , 4 2

11

7centésimas+5centésimas=12centésimas=1décimay2centésimas

4décimas+9décimas+1décima=14décimas=1unidady4décimas

1unidad+unidades+1unidad=5unidades

Luego:1,47+3,95=5,42.

10 Reagrupa.

a 13centésimas= décimay centésimas

b 7centésimas+4centésimas= centésimas

= décimay centésimas

11 Suma.a

0 , 0 8+ 0 , 0 4

b

0 , 1 8+ 0 , 3 9

c

3 , 4 6+ 0 , 7 6

12 Escribedeformavertical.Luego,suma.

a 4,5+6,48 b 10,25+6,35 c 1,99+1,05

Pideatuhijoquesumementalmentedécimasycentésimas.Porejemplo,parasumar0,3y0,4,sumamentalmente3décimasy4décimasparaobtener0,7o7décimas.Delmismomodo,pídelequeuseelcálculomentalparalaresta.

Matemáticasencasa


1 3

11

1 1

10,98 16,60 3,04

0,12 0,57 4,22


51


• Observamoselmismoprocedimientoutilizadoen 8 .Enesteejercicio,paralareagrupacióndedécimasenunidadesydécimas,seutilizaelmismoprocedimiento.

10 a 12• Realizamosestosejercicios

aplicandoloquehemosaprendido.


Cuadernodetrabajo4B,págs.37a40.

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¡Aprendamos!

Resta

1 Unabotellatiene0,5ℓdeagua.Deella,Sandrabebe0,3ℓdeagua.¿Cuántaaguaquedaenlabotella?

0,5–0,3=?

DécimasUnidades

Luego:0,5–0,3=0,2.

Quedan0,2ℓenlabotella.

2 Resta.a

0 , 9– 0 , 1

d

0 , 8– 0 , 5

b

3 , 5– 1 , 4

e

0 , 9– 0 , 3

c

9 , 9– 0 , 9

f

5 , 8– 2 , 1

Quítale3décimas.

Escribelosnúmerosalineandolacomadecimal.Restalasdécimas.

0 , 5– 0 , 3

0 , 2 5décimas–3décimas=2décimas

0,3 0,6 3,7

0,8 2,1 9,0


52

Objetivos:RestaSeremoscapacesde:• reagrupardecimales;• restardecimalescon2posiciones

decimales;• restarleaunnúmeroenteroun

decimalde2posicionesdecimales.

ConceptosclaveLarestadedecimalespuedeinterpretarsecomo:• quitarleunaparteaunacantidad;• calcularlapartefaltantedadoel

todoyalaotraparte;• comparar,esdecir,buscarla

diferenciaentredoscantidades;• sumacomplementaria,esdecir,

cúantohayquesumarleaunacantidadparallegaraotra.

Habilidadesdepensamiento• Recordaralgunasformasderestar.• Aplicarrelacionesdelvalor

posicional.



• Vamosarestardécimassinreagrupar.

• Leemoslarestayexplicamossusignificado.

• Usamostablasdevalorposicionalyfichaspararepresentarlaresta.

• Después,observamoscómoserealizalarestaenvertical.• Escribimoslosnúmerosalineando

lascomasdecimales.• Luego,restamoslasdécimas:

5décimas−3décimas=2décimas.

• Escribimos2enlacolumnadelasdécimas.Yaquenohayunidades,escribimos0enlacolumnadelasunidades.

• Comoocurreconlosnúmerosnaturales,solosepuedenrestarlosdecimalesquetienenelmismovalorposicional;esdecir,alasdécimassoloselespuedenrestardécimas;alascentésimas,centésimas,etc.Esporelloqueescribimoslosdecimalesalineandolascomasdecimales.

2• Realizamosestosejerciciospara

aplicarloquehemosaprendido.

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5 Reagrupa.

a 1= décimas

c 6=5unidadesy décimas

e 8,7=7unidadesy décimas

b 2,5= décimas

d 1,6= décimas

f 2,4=1unidady décimas

Nopodemosrestarle7décimasa5décimas.Reagrupa1unidady5décimas.

Reagrupa:1unidad5décimas=15décimas

Quítale7décimas.

3 Escribedeformavertical.Luego,resta.

a 8,9–7,8

c 10,7–2,1

b 7,3–4

d 8,4–2,4

4 Réstale0,7a1,5.

DécimasUnidades

1,5

DécimasUnidades

Recuerdaalinearlascomasdecimalescuandoescribasdeformavertical.

Luego:1,5–0,7=0,8.

1unidady5décimas=15décimasEscribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Restalasdécimas.

101 , 5

– 0 , 7

0 , 8

15décimas–7décimas=8décimas

10

10

17

25

16

14

8,6 6,0

1,1 3,3


53



• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.Lasrestasestánescritasdeformahorizontal.Podemosrestarmentalmenteoescribirlasrestasenformatovertical.

4• Repasamoslareagrupaciónde

decimales.(Ejemplo1unidad=10décimas.1,3=13décimas.2,4=1unidady14décimas.5,7=4unidadesy17décimas).

• Ahorarestaremosdécimasyunidadesconreagrupación.

• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlaresta.

• Yaquenohaydécimassuficientesen5décimaspararestarle7décimas,tenemosquereagrupar.

• Luego,aprendemosarealizarlarestaenvertical:

Paso1:escribimoslosnúmerosalineandolascomasdecimales.

Expresamos1,5como15décimas.Sinembargo,elvalorde1,5nohacambiado.

Paso2:restamoslasdécimas:15décimas–7décimas=8décimas.

Escribimos8enlacolumnadelasdécimas.Yaquenohayunidades,ponemos0enlacolumnadelasunidades.

5• Realizamosestosejerciciospara

aplicarloquehemosaprendido.

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6 Resta.a

1 , 0– 0 , 4

b

7 , 2– 0 , 5

c

1 , 5– 0 , 8


a 3,5–2,7 b 5,8–3,9 c 8,1–2,4

8 Réstale0,7a1,5.

El2sepuedeescribircomo2,0.Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Nopodemosrestarle8décimasa0décimas.

Reagrupa2unidades.

2unidades=1unidady10décimas

2 , 0– 0 , 8

1 1

Primero,restalasdécimas.

2 , 0– 0 , 8

, 2

1 1

Luego,restalasunidades.

2,0–0,8=1,2

2 , 0– 0 , 8

1 , 2

1 1

0,8 1,9 5,7

0,6 6,7 0,7


54


• Realizamosestosejerciciosparaaplicarloquehemosaprendido.

8• Pensamosenunejemploderesta

deunenteroconunaposicióndecimaldeotronúmeroconunaposicióndecimal.

• Losdígitosestánalineadosdeacuerdoasusvaloresposicionales.Paraello,ponemosunacomadecimalyescribimosuncerocomomarcadordelugar;esdecir,anotamos2así:2,0.

• Luego,observamoscomorealizarlarestaenvertical.• Escribimoslosnúmerosalineando

lascomasdecimales.• Reagrupamos2unidadescomo

1 unidad10décimas.• Después,restamoslasdécimas:

10décimas−8décimas=2décimas.

• Escribimos2enlacolumnadelasdécimas.

• Porúltimo,restamoslasunidades:1unidad−0unidades=1unidad.

• Escribimos1enlacolumnadelasunidades.

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Nopodemosrestarle6centésimasa4centésimas.Reagrupa3unidades,2décimasy4centésimas.

3unidades,2décimasy4centésimas=3unidades,1décimay14centésimasEscribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.Después,restalascentésimas.

113 2 , 4

– 1 0 , 68

14centésimas–6centésimas=8centésimasLuego,restalasdécimas.

113 2 , 4

– 1 0 , 61 , 8

1décima–0décima=1décimaFinalmente,restalasunidades.

113 2 , 4

– 1 0 , 62 1 , 8

3unidades–1unidad=2unidades.Luego:3,24–1,06=2,18.


a 6–3,6 b 10–7,4

c 8–2,5 d 11–3,2

10 Calculaelvalorde3,24–1,06.

Décimas CentésimasUnidades

3,24DécimasUnidades Centésimas

2,6

5,5 7,8

2,4


55


• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.Sipodemos,restamosmentalmente.

10• Luego,observamoselprocedimiento

paralarestadecentésimas,décimasyunidadesreagrupandoenlascentésimas.

• Yaquea4centésimasnoselepuedenrestar6centésimas,reagrupamos2décimasy4centésimascomo1décimay14 centésimas.Sinembargo,3,24valelomismoqueantes.

• Luego,restamoslascentésimas:14centésimas–6centésimas=8centésimas.Escribimos8enlacolumnadelascentésimas.

• Después,restamoslasdécimas:1décima–0décimas=1décima.Escribimos1enlacolumnadelascentésimas.

• Porúltimo,restamoslasunidades:3unidades–1unidad=2unidades.Escribimos2enlacolumnadelasunidades.

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11 Reagrupa.

a 0,35=2décimasy centésimas

b 1,26= unidad,1décimay centésimas

c 8décimasy2centésimas=7décimasy centésimas

d 5décimas=4décimasy centésimas

e 7unidadesy5décimas=6unidadesy décimas

12 Resta.

a

1 , 1 1– 0 , 0 7

d

0 , 4 2– 0 , 0 7

g

2 , 4 3– 1 , 6 5

b

0 , 3 6– 0 , 1 8

e

6 , 2 0– 4 , 1 8

h

5 , 3 0– 1 , 8 6

c

2 , 3 5– 1 , 1 9

f

3 , 9 0– 3 , 8 9

i

7 , 1 0– 2 , 0 6

13 Escribeenformavertical.Luego,resta.

a 3,85–1,69 b 16,78–5,9

c 24,67–0,79 d 9,40–3,87

15

1 16

12

10

15

23,88 5,53

0,35 2,02 0,01

0,04 0,18 1,16

2,16 10,88

0,78 3,44 5,04


56

Procedimientodidáctico11 a 13• Realizamosestosejercicios


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15 Escribeenformavertical.Luego,resta.

a 7,5–3,68 b 2–0,55

14 Réstale0,38a5,5.

5,5sepuedeescribircomo5,50.

Escribelosnúmerosalineandolascomasdecimales.

Nopodemosrestar8centésimasa0centésimas.

Reagrupa5décimas.

5décimas=4décimasy10centésimas

5 , 5 0– 0 , 3 8

4 1

Restaprimerolascentésimas.

5 , 5 0– 0 , 3 8

2

4 1

Luego,restalasdécimas.

5 , 5 0– 0 , 3 8

, 1 2

4 1

Finalmente,restalasunidades.

5 , 5 0– 0 , 3 8

5 , 1 2

4 1

5,5–0,38=5,12


3,82 1,45


57

Trabajopersonal• RealizamoslaPráctica3delLibrode

trabajo4B,págs.41a46.

Procedimientodidáctico14• Pensamosenunejemploderesta

deunnúmerocon2posicionesdecimalesdeotronúmerocondosposicionesdecimales.

• Losdígitossealineansegúnsusvaloresposicionales.Paraello,ponemosuncerocomomarcadordelugar;esdecir,5,5seescribe5,50.

• Reagrupamos5décimasen4décimasy10centésimas.

15• Realizamosestosejercicios


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Primero,hallalaestaturadePedro.

¡Aprendamos!

Problemas

1 Sarateníaahorrados8,50€.Gastó3,75€enunlibro.¿Cuántodinerolequedó?

8,50–3,75=4,75

Lequedaron4,75€.

2 Parauncumpleaños,Laurapreparó2,75ℓdezumodepiñay1,26ℓdezumodenaranja.¿Cuántozumopreparóentotal?

+ =

Entotalpreparó ℓdezumo.

3 Pedroes0,08mmásaltoqueRaúl.Susanaes0,16mmásbajaquePedro.SiSusanatieneunaestaturade1,65m,¿quéestaturatieneRaúl?

8 , 5 0 €– 3 , 7 5 €

4 , 7 5 €

7 41

1

2 , 7 5– 1 , 2 6

Susana

Pedro

Raúl

0,08m

0,16m

1,65m

?

1,65+0,16=1,81 Pedromide1,81m.

1,81–0,08=1,73 Raúlmide1,73m.

4,012,75 1,26 4,01

4,01


58

Conceptoclave• Laaplicacióndeconceptosdesuma

yrestadedecimalespararesolverproblemas.

Objetivos:ProblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemasdehastados

pasosqueincluyansumayrestadedecimales.

Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdesumayresta.• Traducirenunciadosverbalesa

modelosy/oexpresionesnuméricas.


• Observamoselprocedimientoquesehautilizadopararesolverunproblemadeunpasoconnúmerosdecimales:

Paso1:escribimoslainformacióndadaycualquierinformaciónimplícita.

Paso2:pensamosenunaestrategiaquesirvapararesolveresteproblema.¿Podemoscrearunafrasenumérica,hacerundiagrama,unalista,deducirycomprobar,escenificarohallarunpatrónpararesolverlo?

Paso3:esteproblemasepuederesolverescribiendounafrasenumérica.¿Quéesloquemesugierequedeborestar?

Paso4:analizamossilarespuestaesrazonable.Enestecaso,podemoscomprobarsinuestrarespuestaesrazonabletrabajandohaciaatrás.

2• Realizamosesteejercicioaplicando

loquehemosaprendido.

3• Usamoselmismoprocedimiento

queen 1 paraanalizaresteproblema.

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4 Uncarpinteronecesita66,45mdemaderaparaconstruirunassillas.Además,necesita28,65mparaconstruirunasmesas.Elcarpinterosolotiene75metrosdemadera.¿Cuántosmetroslefaltan?

m+ m= m

Eltotaldemaderaquetieneesde m.

5 Secortaunapiezadetelade4mdelargoendostrozos.Elprimertrozotiene1,25mdelargo.¿Cuántomideelsegundotrozo?

Maderaquenecesita

Maderaquetiene

75m

?

1ertrozo

2ºtrozo

?m

?mm

m

m– m= m

Lefaltan mdemadera.

m– m= m

Elsegundotrozomide mdelargo.

m– m= m

Elsegundotrozomide mmásqueelprimero.

66,45 28,65 95,10

95,10

95,10

95,10

4 1,25 2,75

2,75 1,25 1,5

1,5

2,75

1,25

4

75 20,10

20,10


59


• Esteproblemaincluyelosconceptosde“parte-todo”enlasumay“comparación”enlaresta.

5• Esteproblemaincluyelosconceptos

de“parte-todo”enlasumayde“comparación“enlaresta.Co

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6 Ramóngastó29,85€enunachaquetay18,75€enunasudadera.Ledioalvendedor50€.¿CuántodineroledevolvióelvendedoraRamón?

€+ €= €

Elpreciototaldelachaquetaylasudaderafuede €.

7 Nataliasalióacorrerellunesyelmartes.Ellunescorrió4,55kmyelmartescorrió1,78kmmásqueellunes.¿Quédistanciarecorrióenesosdosdías?

€– €= €

Ledevolvió €.

Chaquetaysudadera

Ramón

50€

?

€

km+ km= km

ElMartescorrió km.

km+ km= km

Enesosdosdíasrecorrióunadistanciade km.

Lunes

Martes

1,78km

4,55km

?


29,85 18,75 48,60

48,60

50

48,60

1,40

48,60 1,40

4,55 1,78 6,33

4,55 6,33 10,88

10,88

6,33


60




• Esteproblemaincluyelosconceptosde“parte-todo”enlasumay“comparación“enlaresta.

7• Esteproblemaincluyelosconceptos

de“parte-todo”enlasumay“comparación”enlaresta.Co

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Luego:4×0,2=0,8.

DécimasUnidades

0 8

4×0,2

,

¡Aprendamos!

Multiplicación

1 Observalarectanumérica.Empezandodesdeelcero,Tomásavanza0,2porcadapasoqueda.¿DóndeestaráTomásdespuésdedar4pasos?

0 1 2 3 4

0,2+0,2+0,2+0,2=4×0,2

4×2décimas=8décimas

=0,8

Despuésde4pasos,Tomásllegaráalpunto0,8delarectanumérica.

2 Aquítenemosotraformademultiplicar0,2por4.

Multiplicalasdécimaspor4.

0 , 2× 40 , 8

2décimas×4=8décimas

Multiplicalas décimaspor4.

0 , 2× 40 , 8



61

Objetivos:MultiplicaciónSeremoscapacesde:• multiplicardecimalesdehastados

posicionesdecimalesporunnúmerode1cifra.

Habilidadesdepensamiento• Recordarlasmultiplicaciones

básicas.• Aplicarconceptosrelativosalvalor

posicional.


• Vamosamultiplicarnúmerosdecimalesporunnúmeronaturalde1cifra.

• Leemoslamultiplicaciónyexplicamossusignificado(sepuedeleercomo4veces2décimaso4multiplicadopor4décimas,loquesignificaquehay4gruposde2décimas).

• UsamoslarectanuméricaolatabladevalorposicionaldelLibrodelalumnoparacomprenderque:4×0,2=0,2+0,2+0,2+0,2(4gruposde2décimas).

• Nospreguntamoscuálpensamosqueeselresultado(8décimas).Observamoslasiguienteformadellegaralresultado:4×2unidades=8unidades.4×2decenas=8decenas.4×2centenas=8centenas.Así,4×2décimas=8décimas.

• Observamoscómorealizarlamultiplicaciónenvertical:4veces2décimas=8décimas

• Escribimos8enlacolumnadelasdécimas.Comonohayunidades,ponemos0enlacolumnadelasunidadesparapodercolocarlacomadecimal.

ConceptosclaveLamultiplicacióndeunnúmerodecimalporunnúmeronaturalsepuedeinterpretarcomo:• lasumaiteradadeldecimal;• lacomparaciónporcocientedeuna

cantidadconotra,esdecir,unacantidadequivalea“n”veceslaotra.

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3 Multiplica2,4por3.

Luego:3×2,4=7,2

4 Multiplicayescribeelproductocomodecimal.

a 3décimas×2= décimas

=

b 6décimas×3= décimas

= unidady décimas

=

3×2,4

DécimasUnidades

7 2,

DécimasUnidades

Primero,multiplicalasdécimaspor3.

2 , 4× 3

2

1


Reagrupalasdécimas.12décimas=1unidady2décimas

Luego,multiplicalasunidadespor3.

2 , 4× 3

7 , 2

1

2unidades×3=6unidades

Sumalasunidades.6unidades+1unidad=7unidades

Practicacontuhijocómomultiplicarmentalmentelasdécimasycentésimas.Porejemplo,paramultiplicar0,3por2multiplicamosmentalmente3décimaspor2paraobtener6décimaso0,6.Tambiénpodemosusarelcálculomentalparadividir.

Matemáticasencasa

6

0,6

18

1

1,8

8


62


• Observamosunamultiplicacióndeunnúmeroconunidadesydécimas.

• Leemoslamultiplicaciónyexplicamosquésignifica.Puedeleerse2,4(o2unidadesy4décimas)multiplicadopor3o3veces2,4(2unidadesy4décimas)paraindicarquehay3gruposde2 unidadesy4décimas.

• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlamultiplicación.

• Luego,observamoscómoserealizalamultiplicaciónenvertical:

Paso1• Multiplicamos4décimaspor3:

4décimas×3=12décimas.• Reagrupamos12décimasen

1unidady2décimas. Escribimos2enlacolumnadelas

décimasy1enlacolumnadelasunidades,talcomosemuestra.

Paso2• Multiplicamos2unidadespor3:

2unidades×3=6unidades.• Después,sumamoslaunidad

reagrupada:6unidades+1unidad=7 unidades.Escribimos7enlacolumnadelasunidades.



Materiales• Tablasdevalorposicional• Fichasdecolores

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Luego:0,45kg×3=1,35kg. Las3cajasdeheladojuntaspesan1,35kg.

DécimasUnidades

1 3

3×0,45

CentésimasDécimasUnidades

5

Centésimas

,

5 Multiplica.

a b c0 , 2× 3

0 , 6× 8

3 , 7× 7

6 Silviacompró3cajasdehelado.Cadacajapesa0,45kg. ¿Cuántopesanentotal? 0,45kg×3=?

Primero,multiplicalascentésimaspor3.

0 , 4 5× 3

5

1

5centésimas×3=15centésimas

Reagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas

Luego,multiplicalasdécimaspor3.

0 , 4 5× 3

1 , 3 5

11


Sumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimas


Primero,multiplicalascentésimaspor3.

0 , 4 5× 3

5

1

5centésimas×3=15centésimas

Reagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas

Luego,multiplicalasdécimaspor3.

0 , 4 5× 3

1 , 3 5

1441


Sumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimas


0,6 4,8 25,9


63


• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendido.

6• Observamoselprocedimiento

pararealizarunamultiplicaciónenlaqueunfactortienedécimasycentésimas.

• Leemoslamultiplicaciónyexplicamosquésignifica.Sepuedeleer0,45(45 centésimas)multiplicadaspor3o3veces0,45(45centésimas)paraindicarquehay3gruposde0,45(45 centésimas).

• Usamosunatabladevalorposicionalyfichaspararepresentarlamultiplicación.

• Luego,observamoscómoserealizalamultiplicaciónenvertical:

Paso1• Multiplicamos5centésimaspor3:

5centésimas×3=15centésimas.

• Reagrupamos15centésimasen1décimay5centésimas.

• Escribimos5enlacolumnadelascentésimasyponemosun1enlacolumnadelasdécimas,comosemuestra.

Paso2• Multiplicamos4décimaspor3:

4décimas×3=12décimas.• Luego,sumamosladécima

reagrupada:12décimas+1décima=13décimas.

• Reagrupamos13décimasen1unidady3décimas.

• Escribimos1enlacolumnadelasunidadesy3enlacolumnadelasdécimas.

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7 Unacuerdamide15,45mdelongitud.Gugopuso3cuerdasdeestamismalongitudenlínearecta,unaacontinuacióndelaotra.¿Quélongitudalcanzanentrelas3cuerdas?

15,45×3=?

Multiplicamosasí:

Luego:15,45×3=46,35m.

Lastrescuerdasalineadasmiden46,35m.

Primero,multiplicalascentésimaspor3.5centésimas×3=15centésimasReagrupalascentésimas.15centésimas=1décimay5centésimas

Después,multiplicalasdécimaspor3.4décimas×3=12décimasSumalasdécimas.12décimas+1décima=13décimasReagrupalasdécimas.13décimas=1unidady3décimas

Luego,multiplicalasunidadespor3.5unidades×3=15unidadesSumalasunidades.15unidades+1unidad=16unidadesReagrupalasunidades.16unidades=1decenay6unidades

Porúltimo,multiplicalasdecenaspor3.1decena×3=3decenasSumalasdecenas.3decenas+1decena=4decenas

1 5 , 4 5× 3

5

1

1 5 , 4 5× 3

, 3 5

11

1 5 , 4 5× 3

6 , 3 5

111

1 5 , 4 5× 3

4 6 , 3 5

111


64


• Analizamosesteproblemausandoelmismoprocedimientoqueen 6 .

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10 Multiplica.

a 15,35×6

c 1,76×5

e 3,45×7

b 26,45×4

d 18,25×3

f 17,45×4

8 Multiplicayescribeelproductocomodecimal.

a 6centésimas×4 = centésimas

= décimasy centésimas

=

b 7centésimas×3 = centésimas

= décimasy centésimas

=

9 Multiplica.

a

d

g

b

e

h

c

f

i

0 , 0 3× 2

2 , 0 8× 4

1 , 0 5× 5

0 , 0 7× 5

2 , 1 6× 4

6 , 9 5× 8

0 , 6 5× 5

3 , 1 4× 6

3 1 , 7 8× 4


24

2 4

0,24

21

2 1

0,21

0,06 0,35 3,25

127,125,25

8,64 18,84

55,60

8,32

8,8

24,15

54,75

92,10 105,8

69,80


65

Procedimientodidáctico8 a 10




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2 Divide0,69entre3.

DécimasUnidades

DécimasUnidades

¡Aprendamos!

División

1 Unacintade0,8mdelongitudsecortaen2trozosiguales.¿Quélongitudtienecadatrozo?

0,8:2=?

Luego:0,8:2=0,4.

Cadatrozomide0,4mdelargo.

Primero,dividelasunidadesentre2.0unidades:2=0unidades

0 , 8 2– 0 0

Luego,dividelasdécimasentre2.8décimas:2=4décimas

0 , 8 2– 0 0 , 4

8– 8

0

Luego:0,69:3=0,23.

Dividelasunidadesentre3. Dividelasdécimasentre3. Dividelascentésimasentre3.

0 , 6 9 3– 0 0

0 , 6 9 3– 0 0 , 2

6– 6

0 , 6 9 3– 0 0 , 2 3

6– 6

990

0unidades:3=0unidades 6décimas:3=2décimas 9centésimas:3=3centésimas


66


• Vamosadividirunnúmerodecimal(décimas)entreunnúmerode1cifra.

• Leemosladivisión(selee8décimasdivididasentre2).

• Explicamosquésignificaladivisión(repartir8décimasen2gruposiguales).Representamoselprocesoderepartir8décimasen2gruposigualesusandolatabladevalorposicionalylasfichas.

• Pensamoselresultado(4décimas).Podemosllegaraesteresultadodelasiguientemanera:

8unidades:2=4unidades.8decenas:2=4decenas.8centenas:2=4centenas.Así,8décimas:2=4décimas.

• Observamoscómoserealizaelalgoritmodeladivisión:

Paso1 0:2=0 Escribimos0enlacolumnadelas

unidades. Paso2 8décimas:2=4décimas.

Escribimos4enlacolumnadelasdécimas.

2• Analizamosesteejemplodela

mismaformaqueen 1 .Ladivisiónde9centésimasentre3dacomoresultado3centésimas.

Conceptos clave Ladivisióndeunnúmerodecimalporunnúmeronaturalpuedeinterpretarsecomo:• repartirequitativamente,esdecir,

dividireldecimalentreunacantidaddadadegruposiguales.Eldivisordeterminalacantidaddegrupos;

• agruparenbaseaunamedida,esdecir,dividirelconjuntoengruposdeigualtamaño.Eldivisordeterminaeltamañoomedidadecadagrupo.

Objetivos:DivisiónSeremoscapacesde:• dividirdecimalesdehasta2

posicionesdecimalesporunnúmerode1cifra;

• redondearcocientesa1o2posicionesdecimales.

Habilidadesdepensamiento• Recordardivisionesbásicas.• Aplicarconceptosrelativosalvalor

posicional.• Habilidadespararedondear.

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3 Divide.

a 0,4:2= b 0,26:2= c 0,93:2=

4 Divide0,8entre5.

Primero,dividelasunidadesentre5.0unidades:5=0unidades

0 , 8 5– 0 0

Luego,dividelasdécimasentre5.8décimas:5=1décima;quedan3décimas

0 , 8 5– 0 0 , 1

8– 5

3

Reagrupalas3décimasquequedan.3décimas=30centésimas

Porúltimo,dividelas30centésimasquequedanentre5.30centésimas:5=6centésimas

0 , 8 5– 0 0 , 1 6

8– 5

3 03 0

0

Luego:0,8:5=0,16.





0,2 0,13 0,31


67



4• Pensamosenunadivisiónenla

queeldivisorseaunnúmerocondécimasyenlaqueseanecesarioreagrupar.

• Representamoselprocesoderepartir8décimasen5partesigualesusandounatabladevalorposicionalyfichas.

• Observamoscómoserealizaelalgoritmodeladivisión:

Paso1 0divididoentre5=0 Escribimos0enlacolumnadelas

unidades. Paso2 8décimasdivididasentre5

=1décima,quedaunrestode3décimas.Escribimos1enlacolumnadelasdécimasyreagrupamoslas3décimascomo30centésimas.

Paso3 30centésimasdivididasentre5

=6centésimas. Escribimos6enlacolumnadelas

centésimas.

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5 Divide.

a 7décimas:4= décima,conresto: décimas

b 2décimas:4= centésimas:4

= centésimas

6 Divide.

a 0,9:2= b 27,5:5= c 0,4:8=

7 Unapizzacuesta7,75€.5niñosdecidenpagarlapizzaapartesiguales.¿Cuántodinerotendráquepagarcadauno?

7,75:5=?



Primero,dividelasunidadesentre5.7unidades:5=1unidad;quedan2unidades.

7 , 7 5 5– 5 1

2

Reagrupalas2unidadesquequedan.2unidades=20décimas

7 , 7 5 5– 5 1

2 7

Sumalasdécimas.20décimas+7décimas=27décimas

Primero,dividelas unidadesentre5.7unidades:5=1unidad;quedan2unidades.

7 , 7 5 5– 5 1

2

Reagrupalas2unidadesquequedan.2unidades=20décimas

7 , 7 5 5– 5 1

2 7

Sumalasdécimas.20décimas+7décimas=27décimas

1 3

20

5

0,45 5,5 0,05


68




pararesolverunadivisiónconreagrupación,enlaqueeldividendoesunnúmeroconunidades,décimasycentésimas.Co

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Luego:7,75:5=1,55.

Acadaniñoletocapagar1,55€.




Luego,dividelasdécimasentre5.27décimas:5=5décimas;quedan2décimas

7 , 7 5 5– 5 1 , 5

2 7– 2 5

2

Reagrupalas2décimasquequedaron.2décimas=20centésimas

Sumalascentésimas.20centésimas+5centésimas=25centésimas

7 , 7 5 5– 5 1 , 5

2 7– 2 5

2 5

Porúltimo,dividelascentésimasentre5.

7 , 7 5 5– 5 1 , 5 5

2 7– 2 5

2 52 5

0


69

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8 Reagrupaencentésimas.Después,divide.

a 3décimasy5centésimas:7= centésimas:7

= centésimas

=

b 4décimasy2centésimas:6= centésimas:6

= centésimas

=

9 Divide.

a 0,92:2= b 6,05:5= c 2,25:3=

d 7,40:4= e 64,25:5= f 26,95:5=

10 Calculaelvalorde5:8redondeandoaladécimamáscercanaocon1posicióndecimal.

0,62es0,6siredondeamosa1posicióndecimal.

5:8≈0,6redondeandoa1posicióndecimal.

Dividehastaobtener2posicionesdecimales.Luego,redondeaelresultadoa1posicióndecimal.

5 8– 0 6 2

5 04 8

2 0– 1 6

4

0,

5unidades:8=0unidades;quedan5unidades

Reagrupalas5unidadesquequedan.5unidades=50décimas50décimas:8=6décimas;quedan2décimas

Reagrupalas2décimasquequedan.2décimas=20centésimas20centésimas:8=2centésimas;quedan4centésimas

35

5

0,05

42

7

0,07

0,46 1,21 0,75

1,85 12,85 5,39


70



10• En5:8elcocientetiene0 unidades

yquedaunrestode5unidades.Esposibleseguirdividiendoesas5unidades,perodebenreagruparsecomo50décimas.

• Enesteejerciciodebemosredondearelcocientealadécimamáscercana;esdecir,a1posicióndecimal.

• Primerodebemoscalcularelcocientecon2posicionesdecimales,yluego,redondeamosa1posicióndecimal:• 5:8=0,62(2posiciones

decimales).• Luego,redondeamos0,62a1

posicióndecimal.• Así,5:8=0,6redondeadoa

1 posicióndecimal.

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11 Calcula13:8redondeandoalacentésimamáscercanaocon2posicionesdecimales.

12 Reagrupaenlasdécimas.Luego,divide.

a 2unidades:3 = décimas:3

= décimas;quedan décimas

b 4unidades:7 = décimas:7

= décimas;quedan décimas

1,625es1,63alserredondeadoa2posicionesdecimales.

13:8=1,63redondeadoa2posicionesdecimales.

Dividehastaobtener3posicionesdecimales.Luego,redondeaelresultadoa2posicionesdecimales.

1 3 8– 8 6 2 5

5 04 8

2 0– 1 6

4 04 0

0

1,

13unidades:8= unidad;quedan unidades

Regrupalas5unidadesquequedaron.5unidades=50décimas.50décimas:8= décimas;quedan décimas

Reagrupalas2décimasquequedaron.2décimas=20centésimas20centésimas:8= centésimas;quedan

centésimas

Reagrupalas4centésimasquequedaron.4centésimas=40milésimas40milésimas:8= milésimas

1 5

6 2

24

5

20

6 2

40

5 5


71

Procedimientodidáctico11• Observamoselprocedimientopara

dividir13entre8delamismaformaqueen 10 .

• Como1decena:8=0decenas,conunrestode1decena,1decenay3unidadessereagrupancomo13 unidades.

Esporestoqueelprimerpasoesdividir13unidadesentre8.

• Pararedondearuncocientealacentésimamáscercana,estoes,a2posicionesdecimales,primerodebemoscalcularelcocienteconhastatresposicionesdecimales:• 13:8=1,625(3posiciones

decimales).• Luego,redondeamos1,625

a2posicionesdecimales.• Así,13:8=1,63redondeadoa2

posicionesdecimales.



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13 Hazlassiguientesdivisionesredondeandoaladécimamáscercanaoa1posicióndecimal.

a 0,7:4= b 0,56:3= c 9:4=

d 0,8:3= e 0,58:4= f 7:9=

14 Redondeacadadecimalalacentésimamáscercanayluegodivide.

a 0,78:4= b 8:7= c 10:6=

d 0,3:7= e 0,79:4= f 7:6=


0,3 0,1 0,8

0,2 0,2 2,3

0,20

0,04 0,20 1,17

1,671,14


72

Procedimientodidáctico13 y 14• Realizamosestosejercicios

aplicandoloquehemosaprendido.Enalgunosdeestosejerciciosdebemosreagruparlasunidadesendécimasantesdedividir.


Cuadernodetrabajo5A,págs.93a98.

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4 Estima7,13–5,7redondeandolosnúmerosalenteromáscercano.

7,13es7alredondearloalenteromáscercano. 5,7es6alredondearloalenteromáscercano. 7–6=1

Luego:7,13–5,7≈1.

¿Cuántoseacercalaestimaciónalresultadoquehabíascalculado?

¡Aprendamos!

Estimacióndedecimales

1 Estimalasumade6,75+15,45redondeandoalnúmeroenteromáscercano.

6,75es7alredondearloalenteromáscercano. 15,45es15alredondearloalenteromáscercano. 7+15=22 Luego:6,75+15,45≈22.

2 Redondealosnúmerosyestimasusuma.

a 3,78+5,2 b 12,9+3,26 c 14,9+25,23

3 Calcula31,65+8,02.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.

Cálculo

3 1, 6 5+ 8, 0 2

3 9, 6 7

Estimación

31,65≈328,02≈832+8=40

9 16 40


73

ConceptosclaveAplicacióndeconceptosderedondeoyestrategiasdecálculomental.


• Vamosaestimarunasumacondecimales(ejemplo,6,75+15,45)redondeandolascantidadesalenteromáscercano.

• Redondeamoscadadecimalalenteromáscercanoparaestimarlasuma:• 6,75quedaen7alredondearloal

enteromáscercano.• 15,45quedaen15alredondearlo

alenteromáscercano.• 7+15=22

2 y 3• Realizamosestosejercicios


4• Observamoselprocedimientopara

estimarunarestacondecimales,redondeandoprimerocadadecimalalenteromáscercano,

ej.7,13–5,7 7–61

Objetivos:EstimacióndedecimalesSeremoscapacesde:• estimarlosresultadosdecálculosde

suma,resta,multiplicaciónydivisión.

Habilidadesdepensamiento• Aplicarhabilidadespararedondear.• Cálculomental.

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5 Redondealosnúmerosyestimaladiferencia.

a 9,87–0,96 b 5,75–5,05 c 24,59–19,68

6 Calcula11,09–1,86.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.

7 Estima11,97×2redondeando11,97alenteromáscercano.

11,97es12alredondearloalenteromáscercano.12×2=24Luego:11,97×2≈24.

8 Redondeayestimaelresultado.

a 6,02×8 b 0,98×13 c 3,15×9

9 Calcula2,74×4.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.


Cálculo

1 1, 0 9– 1, 8 6

9, 2 3

Estimación

11,09≈111,86≈211–2=9


Cálculo

2, 7 4× 4

1 0, 9 6

Estimación

2,74≈33×4=12

9 1 5

48 13 27


74




paraestimarelresultadodeunamultiplicacióncondecimales,redondeandoeldecimalalenteromáscercano.Porejemplo:11,97×2 12×2=24



9• Enesteejemplopodemosobservar

cómosepuedeusarlaestimaciónparacomprobarsiunarespuestaesrazonable.

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10 Estima23,64:3.

23,64

21

24

Luego,divide.24:3=8Entonces:23,64:3≈8.

11 Redondeayestimaelcociente.

a 12,3:3 b 17,75:9 c 20,99:7

12 Calcula40,4:5.Luego,compruebamedianteunaestimaciónsilarespuestaesrazonable.

23,64:321:3

24:3

23,64estámáscercade24quede21.

13 Estima2,49+6,54redondeandolosnúmerosaladécimamáscercanaocon1posicióndecimal.

2,49es2,5alredondearloaladécimamáscercana. 6,54es6,5alredondearloaladécimamáscercana. 2,5+6,5=9 Luego:2,49+6,54≈9.

Usalaestimaciónparacomprobarsilarespuestaesrazonable.

Estimación

40,4≈4040:5=8

Cálculo

4 0, 4 5– 4 0 8, 0 8

0 4– 0

4 0– 4 0

0

4 2 3


75

Procedimientodidáctico10• Paraladivisión,elprocedimientoes

redondeareldividendoparallegaraunnúmeroporelqueseafácildividireldivisor.Porejemplo:a 23,64:3<24:3=8b 4,73:6<4,8:6=0,8

• Ena,23,64seredondeaalenteromáscercano,yaque24esdivisiblepor3.

• Sinembargo,enb,4,73seredondeaa4,8yaque4,8sepuededividirfácilmentepor6.

• Aunque21tambiénesdivisiblepor3,seeligeel24porque23,64estámáscercade24quede21.



12• Enesteejemplopodemosobservar

cómosepuedeusarlaestimaciónparacomprobarsiunresultadoesrazonable.

13• Pensamosunejemplodeestimación

deunasumacondecimalesredondeandoprimerocadadecimalaladécimamáscercana(1posicióndecimal);porejemplo:

2,49+6,54 2,5+6,5 =9

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14 Estimaelresultadodecadaunadelassiguientesoperaciones.

a 10,16–3,78 10,16es10alredondearloalenteromáscercano. 3,78es4alredondearloalenteromáscercano. 10–4= Luego:10,16–3,78≈ .

b 0,47×4 0,47es0,5alredondearloaladécimamáscercana. 0,5×4= Luego:0,47×4≈ .

c (i) 3,46:4 3,46:4

3,46estámáscercade3,6quede3,2. 3,6:4= Luego:3,46:4≈ .

(ii) 5,28:6 5,28:6

5,28estámáscercade5,4quede4,8. 5,4:6= Luego:5,28:6≈ .

15 Calcula.Luegoestimaparacomprobarsilarespuestaesrazonable.

a 12,42+12,64 b 1,45–0,54

c 1,79×3 d 1,45:5

5décimas×4=20décimas =2

36décimas:4 = 9décimas = 0,9

Pideatuhijoqueuselaestimaciónparacomprobarsisurespuestaesrazonable.Puedehacerlousandocálculomental.Porejemplo,0,28:5≈0,3:5 =30centésimas:5 =6centésimas=0,06

Matemáticasencasa


3,2:4

3,6:4

4,8:6

5,4:6

25,06 0,91

5,37 0,29

6 6

2 2

0,9 0,9

0,9 0,9


76

Procedimientodidáctico14• Pensamosunejemplodeestimación

deunarestacondecimales,redondeandoprimerocadadecimalaladécimamáscercana(1posicióndecimal);porejemplo:

10,51–0,48 10,5–0,5 =10• Pensamosunamultiplicaciónen

laqueseanecesarioredondearaladécimamáscercana(1posicióndecimal)paraestimarelproducto.Porejemplo:0,47×4.

• Nosepuedeestimarredondeandoalenteromáscercanoporque0,47redondeadoalenteromáscercanoes0.Esnecesarioredondearloaladécimamáscercana(1posicióndecimal).

0,47×4 0,5×4 =2• Paraladivisión,elprocedimientoes

redondeareldividendoaunnúmeroporelcualseafácildividireldivisor.Porejemplo:a 0,79:4 0,8:4=0,2b 3,46:6 3,6:6=0,6

• 0,4tambiénsepuededividirfácilmentepor4.Sinembargo,seelige0,8porque0,79estámáscercade0,8quede0,4.

• Tambiénesfácildividir3por6,peroseelige3,6porque3,46estámáscercade3,6quede3.





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Estimaturespuesta.Comparalaestimaciónconelvalorreal.¿Esrazonablelarespuesta?

¡Aprendamos!

Problemas

1 Unapilade7librosdeMatemáticasdelmismotipotieneunaalturade4,55cm.Calculalaalturade9libros.Redondealarespuestaa1posicióndecimal.

4,55cm

? 4,55:7=0,65

ElgrosordeloslibrosdeMatemáticasesde0,65cm.

0,65×9=5,85

5,85es5,9alredondearloa1posicióndecimal.

Laalturade9librosdeMatemáticasesdeaproximadamente5,9cm.

2 3amigosjueganalanzarunapelotalomáslejosposible.Silvialalanzóa12,15m.Samuellalanzóaunadistanciaiguala3vecesladeSilvia.Sergiolanzó24,5mmenosqueSamuel.¿AquédistancialanzólapelotaSergio?

Primero,calculalaalturade1librodeMatemáticas.

×12,15=

Samuellanzólapelota

–24,50=

Sergiolanzólapelotaa

12,5

Silvia

Samuel

Sergio24,5

?

3 36,45

36,45m

36,45 11,95

11,95m


77


• Repasamoselprocesoderesolucióndeproblemas.

Paso1 Leemoselproblemaatentamente.

Nospreguntamosquéinformacióntenemosyquéesloquedebemosaveriguar.

¿Cuántoslibroshayenlapila?¿Cuáleslaalturatotalde7libros?¿Quétenemosqueaveriguar?

Cerramosloslibrosydibujamosunmodeloquerepresentelainformacióndada.Luego,comparamosnuestrosmodelosconelqueestáenelLibrodelalumno.

Paso2 Nospreguntamossiesposible

escribirunafrasenumérica. Paso3 Escribimoslaprimerafrasenumérica

yexplicamosquéesloquedebemosdividir.Luegoescribimoslasiguientefrasenuméricayexplicamosporquéesnecesariomultiplicar.

Paso4 Nospreguntamoscómopodemos

comprobarnuestrasrespuestas.Podemostrabajarhaciaatrás.

2• Esteproblemaincluyelos

conceptosde“comparación”enlamultiplicaciónyenlaresta.

• Dibujamosunmodelopararepresentarambosconceptos.

Objetivos:ProblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemasdehastados

pasosqueincluyanmultiplicaciónydivisióndedecimales.

Habilidadesdepensamiento• Aplicarconceptosdemultiplicacióny

división.• Traducirenunciadosverbalesa

modelosy/oexpresionesnuméricas.• Identificarrelaciones.

ConceptosclaveLaaplicacióndeconceptosdemultiplicaciónydivisióndeundecimalporunnúmeroenteropararesolverproblemas.

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3 Anacompróenelmercado3cajonesdefrutaconunpesounitariode69,65kg.Lepidióalvendedorquelaspusieraenpaquetesde5kg.¿Cuántospaquetestuvoquehacerelvendedor?

69,65≈

3× =

Pesototaldeloscajones≈

: =

Tuvoquehacer paquetesde5kg.

4 Unflorerodecerámicay4florerosigualesdecristalpesanentotal21,6kg.Elflorerodecerámicapesa3,3kg.¿Cuántopesacadaflorerodecristal?Redondealarespuestaa2posicionesdecimales.

21,6–3,3=

Elpesodelos4florerosdecristalesde kg.

:4≈

Elpesodecadaflorerodecristalesde kg.Cuadernodetrabajo4B,p.63,Práctica8.


5 Margaritaescribióestasfrasesnuméricas.

2×11,2=22,4

100–22,4=77,6

Escribeunahistoriaconestasfrasesnuméricas.

18,3

4,58

70

70 210

210

210 42

42

18,3

18,3

4,58

5



78


• Esteproblemaincluyeelconceptode“sumaiterada”enlamultiplicaciónyelusodelaestimación.

4• Esteproblemaincluyeelconceptode

“parte-todo”enlarestayelconceptode“reparto”enladivisión.

5• Estaactividadrequiereque

redactemosproblemasapartirdealgunasfrasesnuméricas.Aplicamosloquehemosaprendidoacercadelamultiplicaciónydivisióntraduciendolarepresentaciónsimbólicaaenunciadosverbales.



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6 Gugoescribiólassiguientesfrasesnuméricas.

24,15kg–6,45kg=17,7kg

17,7kg:3=5,9kg

Escribeunahistoriaconestasfrasesnuméricas.

Diariomatemático

¡Exploremos!

Josefinatienemonedasde5y20céntimosensuhucha.Entotaltiene1,15€.¿Cuántasmonedasde5y20céntimostieneJosefina?

Usalainformaciónqueseencuentradebajoparaescribirunproblema.Luego,resuélvelo.

Cubograndede4,7ℓ

Cubomediano(sucapacidadeslamitaddelcubogrande)

Lasrespuetasvarían,porej.:5monedasde20céntimosy3de5céntimos.



79

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Podemosutilizarlaestrategia

heurísticadehacerunalistaounatablapararesolverelproblema.

(Diariomatemático)• Enbasealainformacióndada,

usamosnuestracreatividadparaplantearunproblema.

ObjetivodelasactividadesEnestaactividadexploramosparadescubrirlasposiblescombinacionesde5cmy20cmquesumen1,25m.

EnelDiariomatemáticousamosnuestracreatividadpararedactarunproblemaenbasealainformacióndada.

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¡Activatumente!

1 Ponlosnúmerosquesemuestrandentrodeloscírculosdemodoquelasumadelostresnúmerosencadalíneasea4,5.

1,2 1,8 1,4 1,6 1,5

Pista:lasumadelosnúmerosopuestosesigualalasumadelosotrosdosnúmerosopuestos.

2 Hallalosnúmerosenloscírculos.Elnúmerodecadacuadradoeselproductodelosnúmerosqueseencuentranenlosdoscírculoscontiguosaél.

B C

A

18 2,7

5,4


Cuadernodetrabajo4B,p.68,Piensayresuelve.

1,6

1,4

1,81,2 1,5

3

6 0,9


80

Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)• Usamoslaestrategiaheurística

de“imaginarycomprobar”parahacerlosejercicios.Laestrategiaheurísticade“imaginarycomprobar”implicaensayoyerrorsistemático.Porlogeneral,elprimerintentoesincorrecto,peroalrealizarlacomprobacióndebemosusarelrazonamientoanalíticoparaajustarnuestrosintentos.Esteprocesodeberíallevarnosalarespuestacorrecta.

TrabajopersonalRealizamoslassiguientesactividades:“Desafío”,“Piensayresuelve”,y“Repaso5”delCuadernodetrabajo4B,págs.67a113.

Objetivo:Usamoslaestrategiaheurísticade“imaginarycomprobar”pararesolverestosejercicios.

Habilidadesdepensamiento• Razonamientológico.• Heurísticapararesolverproblemas.• Imaginarycomprobar.

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35U

nida

d11

:Decimales(2)

Dec

imal

es(2

)11Uni

dad

a

0,3+0,5=

décimas+

décimas

=

décimas

=

b

0,8+0,2=

décimas+

décimas

=

décimas

=

c

0,6+0,7=

décimas+

décimas

=

décimas

=

d

0,9+0,8=

décimas+

décimas

=

décimas

=

2Com

pletaelnúm

erode

cimalquefa

ltaparaform

ar1.

a

b

1

0,3

1

0,1

Prác

tica

1

Sum

a

1Com

pletalosespa

ciosenblanco.Escrib

elasum

aendecimales.

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

35

8 0,8 8

210 1 6

713 1,3 9

817 1,7

0,7

0,9

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37U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

2

Sum

a

1Com

pletalosespa

ciosenblanco.Escrib

elasum

aendecimales.

a

0,02

+0,04=

centésim

as+

centésim

as

=centésim

as

=

b

0,03

+0,07=

centésim

as+

centésim

as

=centésim

as

=

c

0,06

+0,08=

centésim

as+

centésim

as

=centésim

as

=

d

0,09

+0,05=

centésim

as+

centésim

as

=centésim

as

=

2Com

pletaelnúm

erode

cimalquefa

ltaparaform

aruna

décima.

a

b

c

d

0,1

0,06

0,1

0,05

0,1

0,07

0,02

0,1

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

24

6 37

10 0,1 6

814 0,14 9

514 0,14

0,06

0,08

0,05

0,04

0,03

36U

nida

d11

:Decimales(2)

3Siguelospa

sospa

rasum

ar4,8y3,6.

Co

mpletalosespa

ciosenblanco.

Pa

so1:

Sumalasdé

cimas.

8dé

cimas+6décimas=

décimas

Reag

rupa

lasdé

cimas.

décimas=

unida

dy

décimas

Pa

so2:

Sumalasun

idad

es.

4unidad

es+3unida

des+

unida

d

=

unida

des

Así,4,8+3,6=

.

4Sum

a.

a

b

5Escrib

ede

form

avertical.Lueg

o,sum

a.

a

15,7+3,8=

b

22,9+7,2=

4,8

+3,6

4,8

+3,6

8,5

+2,3

6,6

+1,6

Lascomas

decim

alesdeb

en

estara

linea

das.

,4

1

14

14

14

8,4

8,4

18

1

10,8

8,2

1

19,5

30,1

11

15,7

+3,8

19,5

22,9

+7,2

30,1

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39U

nida

d11

:Decimales(2)

4Sum

a.

a

b

5Escrib

ede

form

avertical.Lueg

o,sum

a.

a

0,57+0,29=

b

3,6+0,54

=

c

0,78+0,88=

d

7,25

+1,78=

0,02

+0,35

0,16

+0,36

0,37

0,521

0,86

4,14

1,66

9,03

10,57

+0,29

0,86

11

11

0,78

+0,88

1,66

7,25

+1,78

9,03

1 3,60

+0,54

4,14

38U

nida

d11

:Decimales(2)

3Siguelospa

sospa

rasum

ar2,34y0,87.C

ompletalosespa

cios

enblanco.

Pa

so1:

Sumalascentésimas.

4centésimas+7centésim

as

=

centésim

as

Reag

rupa

lascentésimas.

centésim

as

=

décimay

centésim

a

Pa

so2:

Sumalasdé

cimas.

3dé

cimas+8décimas+

décima

=

décimas

Reag

rupa

lasdé

cimas.

décimas=

unida

dy

décimas

Pa

so3:

Sumalasun

idad

es.

2un

idad

es+0unida

d+

unida

d

=

unida

des

Así,2,34

+0,87=

.

2,34

+0,87

2,34

+0,87

Lascomasdecimalestienen

queestara

linea

das.

2,34

+0,87

11 11

11

11

1

12

12

12

,211

3,21

3

13,211

1

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41U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

3

Rest

a

1Co

mpletalosespa

ciosenblanco.Escribeladiferencia

endecimales.

a

0,9–0,4=

décimas–

décimas

=

décimas

=

b

1–0,3

=

décimas–

décimas

=

décimas

=

c

1,3–0,6=

décimas–

décimas

=

décimas

=

d

1,8–0,9=

décimas–

décimas

=

décimas

=

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

10

4

5 0,59

3

7 0,7 13

6

7 0,7 18

9

9 0,9

40U

nida

d11

:Decimales(2)

6Cecilia

salta2pasosenun

arectanu

mérica

.¿Aqu

éde

cimallle

ga?

Escribeelnúm

erode

cimalquecorrespon

deencada

recuad

ro.

a

b

c

d

0,9 1,2

6

2,69

0,36

2,42

2,57

1,83 0,38

0 10 50 1

1 11

51 1,2

2 12

52 1,4

3 13

53 1,6

54 1,8

4 14

55 2

1,94

54,52

13,83

3,32

Copyright

Marshall

Cavendish

Prohibida

su venta

y reprod

ucción


43U

nida

d11

:Decimales(2)

4Escrib

ede

form

avertical.Lueg

o,re

sta.

a

6,1–

2,4

b3–1,3

c

10,8–7,9

=

=

=

5Com

pletalosespa

ciosenblanco.Escrib

eladiferenciaende

cimales.

a

0,08

–0,02=

centésim

as–

centésim

as

=

centésim

as

=

b

0,15–0,07

=centésim

as–

centésim

as

=

centésim

as

=

c

0,23

–0,19

=

centésim

as–

centésim

as

=

centésim

as

=

d

0,1–

0,06

=centésim

as–

centésim

as

=

centésim

as

=

82

6 0,06 15

7

8 0,08 23

19

4 0,04 10

6

4 0,04

3,7

1,72,9

51

6,1

–2,4

3,7

21

3,0

–1,3

1,7

91

10,8

–7,9

2,9

42U

nida

d11

:Decimales(2)

2Siguelospa

sospa

rare

starle1,7a3,5.Com

pletalosespa

ciosenblanco.

Pa

so1:

Nopod

emosre

starle7décimasa5décimas.

Asíquere

agrupa

mos3unida

desy5dé

cimas.

3unidad

esy5décimas

=

unida

desy

décimas

Pa

so2:

Restalasdé

cimas.

décimas–7décimas=

décimas

Pa

so3:

Restalasun

idad

es.

unida

des–

unida

d=

unida

d

Así,3,5–1,7

=

.

3Resta.

a

b

c

3,5

–1,7

3,5

–1,7

3,5

–1,7

4,6

–2,2

5,7

–3,8

7,4

–6,5

215

158

21

1

1,8

2 21 1,8,8

21

2,4

1,9

41

0,9

61

Copyright

Marshall

Cavendish

Prohibida

su venta

y reprod

ucción


45U

nida

d11

:Decimales(2)

8Escrib

ede

form

avertical.Lueg

o,re

sta.

a

5,38

–2,73=

b

1,06–0,38

=

7Resta.

a

b

c

c

5,6–1,7

2=

d

3–0,42

=

0,39

–0,07

2,35

–0,48

0,51

–0,36

3,00

–0,42

2,58

5,60

–1,72

3,88

2,65

0,68

3,88

2,58

0,32

121

1

1,87

4 1

0,15

40

42

11

11

191

519

5,38

–2,73

2,65

1,06

–0,38

0,68

44U

nida

d11

:Decimales(2)

6Siguelosp

asospararestarle1,54a4,23.Com

pletalose

spaciose

nblan

co.

Pa

so1:

Nopod

emosre

starle4centésim

asa3centésim

as.

De

modoquereagrupam

os2décimasy3centésimas.

2dé

cimasy3centésim

as

=

décimay

centésim

as

Restalascentésimas.

centésim

as–

centésim

as

=

centésim

as

Pa

so2:

Nopod

emosre

starle5décimasa

décima.

Asíquere

agrupa

mos4unida

desy

décima.

4unidad

esy

décima

=

unida

desy

décimas

Restalasdé

cimas.

décimas–5décimas=

décimas

Pa

so3:

Restalasun

idad

es.

unida

des–1u

nida

d=

unida

des

Así,4,23

–1,54

=

.

4,23

–1,54

4,23

–1,54

4,23

–1,54

113

134

9

1 1

1

311

116

32

2,69

1 1

9 1 131 1 1

31

,69

2,69

Copyright

Marshall

Cavendish

Prohibida

su venta

y reprod

ucción


47U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

4

Prob

lem

as

1Un

kilogram

ode

uvascuesta6,90€y1kgde

man

zana

scuesta4,55€.

¿Cuá

ntode

bopag

arentotalparacomprar1kgdeuvasy1kgde

man

zana

s?

2Un

recip

ientecontienealgode

agu

a.Despu

ésdeusar16

,5�queda

ron

8,75 �.¿Cu

ántaagu

aha

bíaenelrecipientealprincip

io?

3Un

trozode

telam

ide4,5mdelargo.Seusaron

2,35mparaha

cer

unvestido.¿Cu

ántosmetrosde

telaqueda

ron?

4Pa

ulacond

ujode

sdelaescuelahastasucasa,queseencuentra

a8,7km

dedistan

cia.D

espu

ésdecond

ucir3,75km,ellasede

tuvo

enelsup

ermercado

.¿Cu

ántoskilóm

etrosmástuvoquecon

ducir

paralle

gara

sucasa?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

6,90

€+4,55€=11,45€

Debe

pag

ar11,45€entotal.

16,5�

+8,75

�=25

,25

�Alprincip

io,hab

ía25,25

�deag

uaenelre

cipiente.

4,5m–2,35m=2,15

mQueda

ron2,15m

detela.

8,7km

–3,75km

=4,95km

Ellatuvoquecon

ducir4,95km

másparallega

rasucasa.

46U

nida

d11

:Decimales(2)

a

b

c

d

9Calculaladiferencia.

12,45

–10,63

10,13

–7,18

11,04

–0,30

22

–14,56

1,82

11 2,9501

10,74

10

09

1

7,44

,00

91

11

111

Copyright

Marshall

Cavendish

Prohibida

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y reprod

ucción


48U

nida

d11

:Decimales(2)

5Un

acajadebo

mbo

nesqu

ecostab

a12,90€estáaho

rare

bajada

a

10,95€.Unpa

quetede

galletastieneunde

scuentode

55cts.¿Cu

ánto

podríasah

orrarsicom

praslacajade

bom

bonesyelpaq

uetede

galletasap

rovechan

doestasoferta

s?

6Sand

racom

próun

vestidoqu

ecostab

a25

,90€yun

acamisa

a19

,5€.

Pagó

enlacaja50

€.¿Cu

ántodineroletend

ríanqu

eha

berd

ado

devuelta?

7Un

cub

ode

agu

acontiene3,5�.O

trocub

ode

agu

acontiene1,85

�

menos.Elagu

ade

losdo

scubo

ssevierte

enun

recip

ientemásgrand

e.

¿Cuá

ntoslitrosde

agu

aha

yenelrecipientemásgrand

e?

12,90€–10,95€=1,9

5€

1,95€+0,55

€=2,5€

Podríaaho

rrar2

,5€

25,90€+19

,50=45,40

€50

€–45,40

€=4,60€

Tend

ríaquere

cibir4,60

€devuelta.

3,5

�–1,8

5�=1,6

5�

3,5

�+1,6

5�=5,15�

Hay5,15�deag

uaenelre

cipientemásgrand

e.

49U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

5

Mul

tiplic

ació

n

1Com

pletalosespa

ciosenblanco.Expresaelprodu

ctoendecimales.

a

0,3×2

=décimas×2

=

décimas

=

b

0,6×5

=décimas×5

=

décimas

=

c

0,4×10=

décimas×10

=

décimas

=

2Com

pletalosespa

ciosenblanco.Expresaelprodu

ctoendecimales.

a

0,03

×3

=centésim

as×3

=

centésim

as

=

b

0,02

×5

=centésim

as×5

=

centésim

as

=

c

0,12×6

=centésim

as×6

=

centésim

as

=

d

0,25

×8

=centésim

as×8

=

centésim

as

=

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

3 6 0,6 6 30 3 4 40 4

3 9 0,09 2 10 0,1 12 2572 200

0,72

2,00

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51U

nida

d11

:Decimales(2)

5Siguelosp

asosparamultiplicar1,46por6.Com

pletalose

spaciose

nblan

co.

Pa

so1:

Multiplicalascentésimaspor6.

6centésimas×6=

centésim

as

Reag

rupa

lascentésimas.

ce

ntésimas=

décimas

centésimas

Pa

so2:

Multiplicalasdé

cimaspor6.

4dé

cimas×6=

décimas

Sumalasdé

cimas.

décimas+

décimas=

décimas

Reag

rupa

lasdé

cimas.

décimas=

unida

des

décimas

Pa

so3:

Multiplicalasun

idad

espor6.

1u

nida

d×6=

unida

des

Sumalasun

idad

es.

unida

des+

unida

des=

unida

des

Lueg

o,1,46

×6=

.

1,46

×6

1,46

×6

1,46

×6

62

8

68,76

8,76

32

24

243

27

272

7

,763

2

636

363

6

3

50U

nida

d11

:Decimales(2)

3Siguelosp

asosparamultiplicar2,6por3.Com

pletalose

spaciose

nblan

co.

Pa

so1:

Multiplicalasdé

cimaspor3.

6dé

cimas×3=

décimas

Reag

rupa

lasdé

cimas.

décimas=

unida

ddécimas

Pa

so2:

Multiplicalasun

idad

espor3.

2un

idad

es×3=

unida

des

Sumalasun

idad

es.

unida

des1

unida

d

=unida

des

Lueg

o,2,6×3=

.

4M

ultiplica.

a

b

c

d

2,6

×3

2,6

×3

0,3

×8

2,6

×4

12,4

×7

7,9

×5

181

8

6

61

7

7,8

7,8

188

1 1

2,4

10,4

39,5

86,8

22

412

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Prohibida

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53U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

6

Divi

sión

1Divide

yescrib

eture

spuestaendecimales.

a

0,6:2

=

décimas:2

=décimas

=

b

0,8:4

=

décimas:4

=décimas

=

c

1:5

=

décimas:5

=décimas

=

d

2,4:6

=

décimas:6

=décimas

=

2Com

pletalosespa

ciosenblanco.Expresaelcocienteendecimales.

a

0,08

:2=

centésim

as:

=

centésim

as

=

b

0,14:7=

centésim

as:

=

centésim

as

=

c

0,27:9=

centésim

as:

=

centésim

as

=

d

0,1

:2=

centésim

as:

=

centésim

as

=

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

8 4 0,04 14 2 0,02 27 3 0,03 10 5 0,05

2 7 9 2

6 3 0,3 8 2 0,2 10 2 0,2

24 4 0,4

52U

nida

d11

:Decimales(2)

6M

ultiplica.

a

b

c

d

7Eug

eniadasalto

sde

lam

ismalong

itudsobreun

arectanu

mérica.

¿Aquénúm

erode

cimallleg

a?Escrib

elare

spuestade

cad

aejercic

ioen

elre

cuad

ro.

a

b

c

10,07

×5

3,29

×3

7,46

×9

15,24

×8

20

0,46

0,46

0,46

20,5

2121,5

2222,5

23

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

0,84

01

23

45

6

1,28

1,28

1,28

1,28

1,28

2526

2728

2930

3132

50,35

9,87

121,92

67,14

32

14

43

5

21,38

5,04

31,4

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Marshall

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55U

nida

d11

:Decimales(2)

4Divide

.

a

12,9:3

b5,6:8

c

8,7:3

d24

,3:9

e

0,6:4

f5,2:5

12,9

3–

12

4,3

9–

9 0

8,7

3–

62

,92

7–

27 0

0,6

4–

00

,1

56

–4 2

0–

20 0

5,6

8–

00,7

56

–5

6 0

24,3

9–

18

2,7

63

–6

3 0

5,2

5–

51,0

42

–0 2

0–

20 0

54U

nida

d11

:Decimales(2)

3Siguelospa

sospa

radividir8

,4entre3.C

ompletalosespa

ciosenblanco.

Pa

so1:8,4:3

Divid

elasun

idad

esentre3.

8un

idad

es:3=____unida

des

qued

an____un

idad

es

Pa

so2:8,4:3

Reag

rupa

loquequedó

endé

cimas.

____unida

desy4dé

cimas=____dé

cimas

Pa

so3:8,4:3

Divid

elasdé

cimasentre3.

____décimas:3=____décimas

Lueg

o,8,4:3=

.

2

2

242 24

8

2,8

8,4

3–

62

,82

4–

24 0

8,4

3–

62

24

8,4

3–

62

2

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57U

nida

d11

:Decimales(2)

6Divide

.

a

0,52

:4

b0,81:9

c

12,12

:6

d9,66

:7

e

15,65:5

f3:4

0,5

24

–0

0,1

35

–4 1

2–

12 0

9,6

67

–7

1,3

82

6–

21 5

6–

56 0

34

–0

0,7

53

0–

28 2

0–

20 0

12,1

26

–1

22,0

21

–0 1

2–

12 0

15,6

55

–1

53,1

36

–5 1

2–

12 0

0,8

19

–0

0,0

98

–0 8

1–

81 0

56U

nida

d11

:Decimales(2)

5Siguelosp

asosparadivid

ir5,48

entre4.Com

pletalose

spaciose

nblan

co.

Pa

so1:5,48:4

Divid

elasun

idad

esentre4.

5un

idad

es:4=

unida

d

qued

aunida

d

Pa

so2:5,48:4

Reag

rupa

loquequeda

endé

cimas.

unida

dy4dé

cimas=

décimas

Pa

so3:5,48:4

Divid

elasdé

cimasentre4.

décimas:4=

décimas

qu

edan

décimas

Pa

so4:5,48:4

Reag

rupa

loquequeda

encentésimas.

décimasy8c

entésim

as=

centésimas

Pa

so5:5,48:4

Divid

elascentésimasentre4.

centésim

as:4=

centésim

as

Lueg

o,5,48:4=

.

11

114

143

2

228

28

1,37

75,4

84

–4

1,3

71

4–

12 2

8–

28 0

5,4

84

–4

1,3

14

–1

2 28

5,4

84

–4

1,3

14

–1

2 2

5,4

84

–4

1,3

14

5,4

84

–4

11

Copyright

Marshall

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y reprod

ucción


59U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

7

Estim

ació

nde

dec

imal

es

1Red

onde

acada

núm

eroalnúm

eroenterom

áscercano

.De

spués,estimalasum

aoladiferencia.

a

7,7+12,3

b2,90

+7,15

c

9,05

+19

,55

d21,8–11,5

e

35,67–15,09

f15,40–5,95

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

≈8+12

=20

≈3+7

=10

≈9+20

=29

≈22

–12

=10

≈36

–15

=21

≈15–6

=9

58U

nida

d11

:Decimales(2)

7Divide.Redondealarespuestaaladécimamásce

rcan

a(1po

sicióndecim

al).

a

7:8≈

b

5:8≈

c

11:9≈

8Divide

.Red

onde

ature

spuestaalacentésim

amáscercana

(2posicion

es

decim

ales).

a

3:7≈

b

13:6≈

Primero,divide

hasta2posicion

es

decim

alesenelcociente.

Lueg

o,re

dond

eature

spuestaa

1posición

decimal.

11

9

13

6

58

37

78

–0

0,

87

70

–6

4 60

–5

6 0

1,2

0,43

2,17

0,6

–0

0,6

25

0–

48 2

0–

16 4

–0

0,4

28

30

–2

8 20

–1

4 60

–5

6 4

–9

1,2

22

0–

18 2

0–

18 2

–1

22,1

66

10

–6 4

0–

36 4

0–

36 4

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60U

nida

d11

:Decimales(2)

2Estimaelprodu

ctooelcociente.

a

4,5×4

b19,6×3

c

0,95

×8

d24

,6×5

e

72,09:8

f99

,75:5

≈5×4

=20

≈20

×3

=60

≈1×

8=8

≈25

:5

=5

≈72:8

=9

≈100:5

=20

61U

nida

d11

:Decimales(2)

3Estimaelre

sultado

encada

una

delassig

uientesop

eraciones:

a

0,47+15

,51

b

9,95

–1,46

c

2,89

cm×4

d

6,34

kg:7

≈0,5+15,5

=16

≈10,0–1,5

=8,5

≈3×4

=12cm

≈6,3:7

=0,9kg

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62U

nida

d11

:Decimales(2)

4Una

bolsadena

ranjaspesa1,9

5kg.Estimaelpesode8bolsasd

ena

ranjas

sitoda

spe

sanlom

ismo.

5U

nata

blade

mad

eratieneunespe

sord

e1,2

7cm

.Estimaelespesorde

9 tablasdeestam

aderaap

ilada

s.

1,95≈2

8×2=16

8bo

lsasde

naran

jaspe

sanap

roxim

adam

ente16

kg.

1,27≈1

1×9=9

Elespe

sord

eun

apilade9plan

chasdemad

eraprensada

esde

aproxim

adam

ente9cm.

63U

nida

d11

:Decimales(2)

Prác

tica

8

Prob

lem

as

1¿Cu

ántoslitrosde

beb

idaha

yen6latasde

lmism

otamañ

osicada

lata

contiene0,33

�de

beb

ida?Red

onde

alare

spuestaallitrom

áscercano

.

2U

nfontan

erocorta

untubo

decobreen4trozosig

uales.Eltub

omed

ía

0,9mdelargo.Calculalalong

itudde

cad

atro

zo,enmetros.Red

onde

ala

respuestaa1p

osición

decimal.

3M

ariana

piensaun

núm

ero.Cua

ndolodivideen

tre7,o

btiene

7,35.

¿Quénúm

eroha

bíape

nsad

oMariana

?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

0,33

×6=1,98

≈2

Enlas6latasha

yap

roxim

adam

ente2litrosde

beb

ida.

0,9:4=0,225

≈0,2

Ellargode

cad

atro

zoesde

aproximad

amente0,2m

.

7,35

×7=51,4

5

Mariana

pensóenelnúm

ero51,45.

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65U

nida

d11

:Decimales(2)

7Una

familia

compró10�delecheenelsup

ermercado

.Esafamilia

consum

e0,85�delechealdía.¿Cu

ántalechelesq

uedódespuésde7d

ías?Aproxima

ture

spuestaallitrom

áscercano

.

8Unpa

quetedegalletascuesta1,9

5€.¿C

uántospaq

uetesd

ega

lletasp

uede

comprarAlfonsocon10,00€?

0,85

×7=5,95

10–5,95=4,05

≈4

Despuésde

7díaslesqu

edóap

roxim

adam

ente4�.

1,95€≈2€

10:2=5

Alon

sopuede

com

prar5paq

uetesde

galletas.

64U

nida

d11

:Decimales(2)

42sa

cosd

epa

tatasp

esan

13,7kg

.Calculacu

ántopesan

6sa

cosd

epa

tatas.

53latasde

una

beb

idacuestan1,8

€.Rosacompró9latasde

esabeb

ida.

¿Cuá

ntodinerohatenido

quepag

ar?

6Enlasvacacio

nes,And

réstra

bajó6díaspo

rsem

ana.Cad

adíatra

bajóla

mism

acantidad

deho

ras.Lepa

gaba

n5,00

€porhora.Enun

aseman

aga

nó225

€.¿Cu

ántasho

rasdiariastra

bajó?

225:6=37,5

37,5:5=7,5

Trab

ajó7,5ho

rasdiarias.

13,7:2=6,85

6,85

×6=41,1

Los6sacosde

patataspesan

41,1kg.

1,8:3=0,60

0,6×9=5,4

Hatenido

quepag

ar5,4€.

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67U

nida

d11

:Decimales(2)

13vasosy2ja

rraspu

edencon

tenercom

omáximo2,88

�deag

ua.U

na

jarra

tiene3veceslacapa

cidad

deun

vaso.Calculaquéca

ntidad

deag

ua

pued

econteneruna

jarra

.

2Anitapesa4,5kgm

enosque

Lucía.R

aque

lpesaeldob

leque

Anita.

Entotal,lastre

sniña

spe

san142,1kg.¿Cu

ántopesaAn

ita?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Desafío

9pa

rtes

2,88

�1p

arte

2,88:9=0,32

�3×0,32

=0,96

Unajarra

puede

con

tener0

,96

� de

agu

a.

4pa

rtes

142

,1–4,5=137,6kg

1parte

137,6:4=34

,4kg

Anitapesa34

,4kg.

2,88�

vasos

jarra

s

4,5kg

Lucía

Anita

Raqu

el

142,1kg

66U

nida

d11

:Decimales(2)

9Artu

rocortóuna

barrademetalde9,4mdelargoendospartes.Una

de

lasp

artestiene3ve

ceslalong

itudde

laotra

.Calculaenmetroslalong

itud

deltrozom

áslargo.Red

onde

ature

spuestaa1p

osición

decimal.

10Raq

uelcom

pró9cajasde

leche.Le

dioalcajero10,00€yesteledevolvió

5,05

€.¿Cu

ántocostaba

cad

acajadeleche?

9,4:4=2,35

2,35

×3=7,05

≈7,1

Lalong

itudde

ltrozom

áslargoesdeap

roxim

adam

ente7,1m.

10€–5,05€=4,95

€4,95

:9=0,55

Cada

cajade

lechecostab

a0,55

€.

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69Re

paso

5

Repa

so5

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

1Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

4 10=

b

33 10=

c

18 10=

2Escrib

elasdé

cimasdecada

núm

erode

cimal.

a

0,6=

décimas

b1,7

=

décimas

c

9,5=

décimas

d4,2=

décimas

3Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

3un

idad

esy4décimas=

b

8un

idad

esy1dé

cima=

c

77décimas=

d

19décimas=

4Escrib

eelnúm

erode

cimalquecorrespon

deencada

recuad

ro.

300,1

1,01,3

2,0

2,8

0,4

3,3

1,8

6 95

17

3,4

7,7

8,1

1,9

42

68U

nida

d11

:Decimales(2)

Pien

say

resu

elve

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

1Losnúm

erosquese

encuentranendoscírculosdeunamism

alíneasu

man

elnúm

eroqu

eseencuentraenelcu

adrado

.Hallalosn

úmerosquefaltan.

2Ginacompróalgu

nasb

ebidasypa

steles.Entotal,lasbebidasylosp

asteles

lecostaron15,25€.Una

beb

idayun

pastellecostaron

2€entrelosdo

sycada

pastelle

costó1,25€.Sicom

próun

pastelm

ásquelacan

tidad

de

bebida

s,¿cuán

tasbe

bida

scompró?

A

1,4

1,7B

0,9

C

Empiezaconlasum

ade

0,9,yaqu

eeselm

áspeq

ueño

.Intenta0,1+

0,8.

Sipon

es0,1enAy0,8enC,tend

rásB=1,7

–0,8=0,9,pero0,9+0,1=

1qu

eesm

enosque1,4.

Estosignificaqu

esenecesitaunnú

meromásgrand

eenA.Intentacon

0,3enAy0,6enC.Estono

sda

ráB=1,7–0,6=1,1y1,1+

0,3esigua

la

1,4.Enconsecuencia,A

=0,3,B=1,1yC=0,6.

15,25€–1,2

5€=14€

14:2=7

Gina

com

pró7be

bida

s.

0,3

1,10,6

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71Re

paso

5

00,1

0,2

0,3

11Com

pletalosespa

ciosenblanco.

En14

,68eldígito8estáenellu

gard

elas

.

Suvaloresde

.

10M

arcacon

una

cruz

(X)laub

icació

nde

cad

anú

merode

cimalenlare

cta

numérica

.Escrib

eelnúm

erode

cimaldeb

ajode

cad

acruz.

a

0,04

b

0,15

c0,26

12Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

0,75€=

cts.

b

12,25€=

cts.

c

8,05

€=

cts.

13Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

65cts.=

€.

b

10€y90cts.=

€.

c

2€y5cts.=

€.

14Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

91000=

b

63 1000=

c

2137

1000=

XX

X0,04

0,15

0,26

centésimas

0,08 75 1225

805

0,65

10,90

2,05

0,00

90,06

32,137

70Re

paso

5

5Com

pletalosrecuad

ros.

a5,4=5+

b

7,1=

7+

c3,6=3+

d

10,2=10

+

6Com

pletalosespa

ciosenblanco.

En22,3eldígito3estáenellu

gard

elas

.Suvalore

sde

.

7Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

9 100=

b

226 100=

c

105

100=

9Escrib

elosnú

merosdecimales.

a

2un

idad

esy6centésim

os=

b

5dé

cimosy5centésim

os=

c

7un

idad

es,3décimosy4centésim

os=

8Escrib

eencentésim

ascad

anú

merode

cimal.

a

0,06

=

centésim

as.

b

1,33=

centésim

as.

c

2,5=

centésim

as.

4 10

1 10

0,6

0,2

0,09

2,26

1,05

0,3

décim

as

2,06

0,55

7,34

2506 133

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73Re

paso

5

20Rod

eacon

uncírculoelnúm

erode

cimalm

ayorysub

rayaelm

enor.

a

3,04

-3,4-0,304

b

0,6-0,60

1-0,605

c

0,02

5-0,25-0,205

21Escrib

eun

núm

eroqu

eseamayorque0,09ymenorque0,1.

22Red

onde

acada

núm

erode

cimalalnúm

eroentero,aladécimayala

centésimamáscercana

s.

23Red

onde

a7,99

7a:

a

unapo

siciónde

cimal;

b

elcentésim

amáscercana

.

24Ivánmide1,6

9m.Red

onde

alaalturadeIván

:

a

alosmetrosmáscercano

s;

b

alasdé

cimasdemetrom

áscercana

s.

25LaalturadeRosaes1,5

mcua

ndosere

dond

eaaladécimade

metro

máscercana

.Utiliza

ndodo

spo

sicionesde

cimaleshalla:

a

sum

ayoralturaposible;

b

sum

enoralturaposible.

Deci

mal

Redo

ndea

aen

tero

m

ásc

erca

nodé

cim

am

ásc

erca

nace

ntés

ima

más

cer

cana

8,052

0,607

Lasrespuestasvarían.Respuestasposibles:0,091a0,099

88,1

8,05

10,6

0,61

8,0

8,00

2m

1,7m

1,54m

1,45m

72Re

paso

5

15Escrib

eelvalorenmilésim

asdecada

núm

erode

cimal.

a

0,00

5=

milésim

as

b

0,23

8=

milésim

as

c

0,16=

milésim

as

16Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

0,02

3=0décimas,2centésim

as

milésim

as

b

0,40

7=4décimas,

centésim

asy7m

ilésim

as

c

0,35

=

décimas,5centésim

asy0m

ilésim

as

17Com

pletalosespa

ciosenblanco.

En12

,069

eldígito9estáenellu

gard

elas

.

Suvaloresde

.

18M

arcacon

una

(X)laub

icació

nde

cad

anú

merode

cimalenlare

cta

numérica

.Escrib

eelnúm

erode

cimaldeb

ajode

cad

acruz.

a

0,16

b0,24

19Com

pletalosespa

ciosenblancocon

may

orq

ueom

enor

que

.

a

4,1e

s0,41.

b

0,73es

0,703

.

c

0,126es

0,26.

00,04

0,08

XX

5

160238

3

0

3

milésim

as0,00

9

mayorque

mayorque

menorque

0,16

0,24

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75Re

paso

5

301,234

puede

serescritocomo1+

2 10+3 10

0+

41000ota

mbiéncom

o1+

0,2+0,03+0,00

4.

Rellena

losrecuad

rosenblancosig

uiendo

elprocedimientoan

terior.

a

4,32

5=

4+

+

+

b

6,06

7=

6+

+

c

8,104

=8+

+

d

10,792

=10+

+

+

31Com

pleta.

a

0,1m

ásque1,1e

s.

b

0,2menosque2es

.

c

0,01m

enosque0,1es

.

d

0,03

másque0,07es

.

e

0,00

1másque0,009

es

.

f

0,00

2menosque0,05es

.

32Sum

a.

a

b

c

6,74

+2,17

3,28

+0,91

5,76

+4,26

3 10

2 100

5 1000

6 100

7

1000

0,1

0,00

4

0,7

0,09

0,00

2

1,2

1,8 0,09 0,1 0,01 0,04

8

8,911

4,1

910,02

11

1

74Re

paso

5

26Escrib

ecomoun

afra

ccióncada

núm

erode

cimal.Expresature

spuesta

ensuform

amássimple.

a

0,6=

b

0,55

=

27Escrib

ecada

fracció

ncomoun

núm

erode

cimal.

a

1 5=

b

9 20=

c

5 2=

d

3 4=

28Com

pletalosespa

ciosenblanco.

a

22décimas=2unida

desy

décimas

b

16centésim

as=1dé

cimay

centésim

as

c

3,2=3un

idad

esy

décimas

d

0,45

=4décimasy

centésim

as

29Escrib

eenform

ade

decimal.

a

7+0,6+0,02

=

b

10+0,4+0,04=

c

5+

1 10+8 10

0=

d

9+

3 10+7 10

0=

0,2

2,5

0,45

0,75

2 6

2 5

7,62

10,44

5,18

9,37

3 511 20

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77Re

paso

5

35Divide

.Red

onde

ature

sultado

a1po

siciónde

cimal.

a

0,77:5=

b6,3:4=

c

5:6=

d2,59

:7=

36Estimaelre

sultado

delossig

uientesejercic

ios.

a

49,8+23,05

≈

b

75,1–19,88≈

c

0,47×8≈

d

1,49:3≈

0,7

75

–0

0,1

54

7–

5 27

–2

5 2

≈0

,26,3

4–

41,5

72

3–

20 3

0–

28 2

≈1,6

2,5

97

–0

0,3

72

5–

21 49

–49 0

≈0,4

56

–0

0,8

350

–48 2

0–1

8 2

≈0,8

76Re

paso

5

33Resta.

a

b

c

34Divide

.Red

onde

ature

sultado

a1po

siciónde

cimal.

a

5,4:6=

b0,84

:7=

c

4,17:3=

d7,3:5=

7,05

–1,33

8,72

–3,43

6,36

–5,79

5,72

5,29

61

61

51

1 2

0,57

5,4

6–

00,9

54

–5

4 0

0,8

47

–0

0,1

28

–7 14

–14 0

7,3

7–

51,4

62

3–

20 3

0–

30 0

4,1

73

–3

1,3

91

1–

9 27

–27 0

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78Re

paso

5

37Un

kilogram

ode

pescado

cuesta9,00

€.Susan

acompra0,45

kg.

¿Cuá

ntodinerore

cibiódevueltasipag

ócon10,00€?

38Un

albañ

ildeb

econstru

irun

murode

31,3

mdelargo.Despu

ésde

traba

jard

uran

te3días,aún

lequeda

n5,8mporcon

struir.Sicon

struyó

lam

ismalong

itudde

murocada

día,¿cuán

tosmetrosde

muro

constru

yóen1d

ía?

39Pa

ulaah

orra4,50€cada

sem

ana.Suherm

anaah

orra2,00€másque

ellacad

aseman

a.Cua

ndolaherman

aha

yaaho

rrado

14,00€másque

Paula,¿cuán

todinerode

bería

tenera

horra

doPau

la?

0,45

×9€=4,05

10,00€–4,05

€=5,95€

Susana

recib

iódevuelta595

€.

31,3–5,8=25,5

25,5:3=8,5

Elalba

ñilcon

struyó8,5m

demuroen1día.

14,00:2,00=7

En7díaslaherman

aah

orra14

,00másquePau

la.

4,50

€×7=31,5

0€

Enesos7días,Pau

laaho

rra3150€.

Paulade

bieratenera

horra

do31,5

0€.Co

pyright

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122 Unidad12:Tiempo

Uni

dad

12:T

iem

po

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

2(1)

Lo

sse

gund

os

Seremoscap

acesde:

•recono

cerq

ue60segu

ndos=1minuto;

•usarlossegu

ndosparamed

irdu

racio

nesde

tiem

po;

•estim

arladuraciónde

uneventoensegu

ndos.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.81a

85

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.79a88

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.12

3a127

•Identifica

rrelaciones.

3(2

)El

relo

jde

24h

oras

Seremoscap

acesde:

•escribirlahorausan

doelrelojde24horas;

•convertirlahorade

lrelojde12horasalrelojde24horasy

viceversa;

•calcu

larladu

ració

nde

uneventosiseda

nlasho

rasde

inicioy

térm

inosegú

nelre

lojd

e24horas;

•calcu

larlaho

radeinicio/térm

inosisecon

oceladuraciónde

un

eventoylahorade

térm

ino/inicio.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.86a96

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.81a

86

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.12

8a138

•Identifica

rrelaciones.

1Diariom

atem

ático

Seremoscap

acesde:

•de

mostra

rnuestrodom

iniodelosconcep

tos,hab

ilidad

esy

procesosquehem

osaprendido

enestaunida

d.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.95y97

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.137y13

9•

Ordenam

iento.

•Secuencia

s.

1¡Activa

tum

ente!

Seremoscap

acesde:

•ap

licarlaheurísticade

usaru

ndiag

rama(lín

eadetiempo

)para

resolve

runprob

lema.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.97

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.87

a88

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.139

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123Unidad12:Tiempo

Tiempo

Unidad12

60segundos=1minuto

Elsegundoesotraunidaddemedidadeltiempo.Usamoslaletra“s”parareferirnosalossegundos.

María,¿quésepuedehaceren1segundo?

Puedodecir:¡miluno!Uy!¡Qué

rápido!

Unavueltacompletadelsegunderoenelrelojcorrespondea60segundos.

¡Aprendamos!

Lossegundos

1

2

5:30

35segundosdespués 60segundosdespués

Esteeselsegundero.

12 11121039

48567

12 11121039

48567

10segundosdespués

12 11121039

48567

109

87

456

32

11 112

81

Tiempo12Unidad

Objetivos:LossegundosSeremoscapacesde:• reconocerque60segundos=1minuto.

• usarlossegundosparamedir duracionesdetiempo.• estimarladuracióndeunevento,ensegundos.

Conceptosclave• Unsegundoesunaunidaddemedidadeltiempo

• 60segundos=1minuto


• Aprenderemosqueelsegundoesunaunidaddemedidadeltiempo.

• Observamosunrelojconsegundero.Tambiénpodemosobservarlossegundosenunrelojdigital.Elsegunderotardaunsegundoenmoversedeunamarcadelrelojalaotra.

• Observamosque5 movimientosdelsegundero,o5segundos,esloquetardaelsegunderoenllegarde12a1(odeunmúmeroalsiguiente)enelreloj.Nospreguntamoscuántossegundostardaráelsegunderoencompletarunavueltacompletaalreloj.Yaquehay12intervalosentreunnúmeroyelsiguiente,habrá12×5=60segundos.

• Segundoseabrevia“s”.• Debemosdarnoscuentadequecuandoelsegunderodaunavueltacompletaalreloj,elminuterosemueve1minuto.Porlotanto,60s=1min.Estarelaciónsepuedevermásfácilmenteenunrelojdigital.Comolossegundosavanzandesde00a59,elrelojavanzaráen1 minutocuandolossegundosmarquen00denuevo.

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124 Unidad12:Tiempo


3 ¿Tardan1s,másde1somenosde1s?

Actividad 1s Másde1s Menosde1s

Decir“treintaycuatro”

Pestañearunavez

Levantarlamano

Levantarybajarlamano

Decirquesíconlacabeza

Decirtunombrecompleto

Decirelnombredelcolegio

4 Rodrigocaminadeunextremodelaclasealotro.Elprofesorletomaeltiempo.

12 11121039

48567

12 11121039

48567

12 11121039

48567

Rodrigotarda10sencaminardeunextremodelaclasealotro.

Unidad12Tiempo

82

Materiales• Relojconsegundero.• Relojdigital.• Cronómetro.

Habilidaddepensamiento• Identificarrelaciones.

Procedimientodidáctico3• Enestaactividadestimamosladuracióndeciertoseventosenrelaciónconunsegundo.Podemosmedirensegundos,porejemplo,contandoelefantes:“unelefante,doselefantes...”;ocontandodemilenmilenvozaltadeestamanera:“mil,dosmil...”.

4• Paramedirladuraciónensegundosconexactitudusamosuncronómetro.Observamosuncronómetroycómofunciona.

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125Unidad12:Tiempo

1 ElJugadorApone10canicasenelrecipienteX.

2 Luego,sacalascanicasunaporunadelrecipienteXylasponeenelrecipienteYtanrápidocomopueda.

4 Luego,elJugadorBusauncronómetroparatomareltiemporealquetardaelJugadorAenpasarlas10canicas.ElJugadorBregistraenlatablaeltiemporeal.

6 Losjugadoresintercambianrolesyrepitenlaactividad.

3 ElJugadorBhaceunatablacomolaquesemuestraabajo.EstimaeltiempoquetardaráelJugadorAenpasarlas10canicasdeunrecipienteaotro.Apuntasusestimacionesenlatabla.

5 LosJugadoresAyBrepitenlospasos1y4pasandolas20canicas,yluegolas30canicas.

¡Juguemos!Jugadores:2Necesitan:• 2recipientes,XeY.• 30bolitas• cronómetro

JugadorA

Cantidaddecanicas

traspasadas

Tiempoutilizadoentraspasarlascanicas

(segundos)

Estimación Real

10

20

30

TiempototalElganadoreseljugador

cuyasestimacionesseanmáscercanasalostiemposreales.

5 Jugamosenparejas.

TiempoUnidad12

83

Materiales• Dosrecipientesconcanicasparacadapareja.

• Cronómetro.

Procedimientodidáctico5 ¡Juguemos!

• Trabajamosenparejas.Estimamos(calculamosaproximadamente)laduraciónensegundosycomprobamoslaexactituddenuestrasestimacionesusandouncronómetro.Co

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126 Unidad12:Tiempo

6

Elrelojmuestralas8:20.

Despúesde60s,sonlas .

60smástarde,sonlas .

7 Calculaladuración.

3:30

sdespués sdespués sdespués

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

8:21

8:22

20 48 60

Unidad12Tiempo

84

Procedimientodidáctico6• Repasamosquelas8:20significaquehanpasado20 minutosdespuésdelas8.Debemosdarnoscuentadequedespuésde60segundos,o1minuto,serán21minutosdespuésdelas8,olas8:21.

• Nospreguntamosquéhoraserácuandotranscurran60 segundosmás.

• Recordamosqueelsegunderotardaunsegundoenpasardeunamarcaenelrelojalaotra,yqueen5 segundosvadeunnúmeroalotro.

7• Hallamosladuraciónensegundosenlosrelojesquesemuestranen 7 .

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127Unidad12:Tiempo

8 Calculalahorayluegodibujaelminuteroysegunderofaltante.

despuésde50s

despuésde25s

despuésde45s7:15delamañana

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567

12 111210

39

48567


9 En60sintentaráshacerunavióndepapel.

a ¿Haspodidohacerelaviónen60s?

Luego,lanzaavolarelaviónycuentacuántotiempopermaneceenelaire.

Trabajadenparejaycontadlossegundos.Unodelosdoscuentaen“miles”,deestaforma:cada“mil”representaunsegundo.Elotrousauncronómetro.

b ¿Cuántossegundoshapermanecidoenelaireelavióndepapel?

Comparadlasrespuestas.

mil,dosmil,tresmil,cuatromil...

Cuadernodetrabajo4B,p.79,Práctica1.Lasrespuestasvarían.


7:15

7:17 7:16

TiempoUnidad12

85

Procedimientodidáctico8• Escribimoslahoratrashabertranscurrido,porejemplo,50segundosdespuésdelas7:15delamañana.Luego,nospreguntamoscuántosminutosysegundoshanpasadodespuésdeotros45 segundos.Acontinuación,escribimoslahoradelamismamanera.

• Paralaúltimahora,nospreguntamoscuántosminutoshanpasadodespuésdeotros25s.Luego,escribimoslahorareal.

9• Trabajamosenparejas.Medimosladuraciónensegundoscontandoverbalmentedemilenmilycomparamoslaexactituddeestemétodoconuncronómetro.


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128 Unidad12:Tiempo

¡Aprendamos!

Elrelojde24horas

1 Nataliasevaadormiralas10:00delanoche.

Estahorasepuedeescribirtambiéncomo22:00.

Las22:00seleenlas“veintidóshoras”.

aSúmale a .

bSúmale a .

00:00 12:00 22:00 00:00

Medianoche Mediodía Medianoche

12horas 10horas

22:00esotraformademostrarlas10:00delanoche.Nataliasehaidoadormiralas22:00.

10+12=22

2 Escribelassiguienteshorasusandoelrelojde24horas.

a 8:30delanoche.

b 11:15delanoche.

Ayudaatuhijoaescribirunalíneadetiempoparaelrelojde12horas(abajosemuestraunaguíadecómohacerlo).Luego,pídelequedigalahorausandolalíneadetiempodelosrelojesde24y12horas.

Matemáticasencasa

Relojde24horas

Relojde12horas

00:00 12:00

11:00delanoche

00:00

Medianoche Mediodía Medianoche

23:00

1:00delatarde

13:00

11:00delamañana

11:00

1:00delamañana

01:00

20:30

23:1512 8

12 11

Unidad12Tiempo

86


• Repasamoscómoescribirlahorausandoelrelojde12 horas.Siunrelojmarcalas10:00,nospreguntamoscómopodríamosdistinguirsisonlas10:00delamañanaolas10:00delanoche.

• Usamos 1 paraobservarotraformadeescribirlahoradeldía:10:00delanochetambiénpuedeescribirsecomo22:00usandoelrelojde24horas.

• 22:00seleecomo“veintidóshoras”.

• Pensamosenejemplosdedistintashorasdeldía.Porejemplo,lahoradeiniciodeclases,lahoradelprimerrecreo,etc.,ymostramoscómodichashorassepuedenescribirusandoelrelojde24 horas.

• Leemoscadahoraconlanotacióndelrelojde24 horas.

• Dibujamosunalíneadetiempoparamostrarcómoserelacionanlashorasusandoelrelojde12horasyelrelojde24horas.

• Leemoslashorasusandoelrelojde24horas.


Objetivos:Elrelojde24horasSeremoscapacesde:• escribirlahorausandoelrelojde24horas;

• convertirlahoradelrelojde12horasalrelojde24horasyviceversa;

• calcularladuracióndeuneventosisedanlashorasdeinicioytérminosegúnelrelojde24horas;

• calcularlahoradeinicio/términosiseconoceladuracióndeuneventoylahoradetérmino/inicio.

Conceptosclave• Lahorasepuedeexpresarusandolanotaciónhorariade12horasode24horas.

• Laduraciónsepuedemedirenhorasyminutos.

Habilidaddepensamiento• Identificarrelaciones.

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129Unidad12:Tiempo

21–12=9

3 ¿Cómosedice21:35conelrelojde12horas?

21:35eslomismoque9:35delanoche.

Usandoelrelojde12horas,las21:35sonlas9:35delanoche.

4 Escribequéhoraesusandoelrelojde24horas.

a 8:50delamañana b 8:50delanoche

c 6:30delamañana d 9:15delamañana

e 7:40delanoche f 11:25delanoche

5 Escribequéhoraesusandoelrelojde12horas.

a 07:35

b 19:35

c 08:20

d 00:30

e 18:40

f 21:35

00:00 12:00 21:35 00:00

Medianoche Mediodía9:35delanoche Medianoche

9h35min 2h25min

12horas

¿Sabíasqueenalgunospaísescuandoseusaelrelojde12horasseañadea.m.op.m.?

08:50 20:50

7:35delamañana.

12:30delanoche.

7:35delatarde.

6:40delatarde.

8:20delamañana.

9:35delanoche.

06:30 09:15

19:40 23:25

TiempoUnidad12

87

Procedimientodidáctico3• Paradecirunahoradesdelas13:00alas23:00enelrelojde12horas,esnecesariorestarle12alnúmerodelahorayañadir“delatarde”o“delanoche”,yaquelahoraesposterioralmediodía.Así,las21:35sonlas9:35delanoche.

4 y 5• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

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130 Unidad12:Tiempo

6 Marianasaliódelcolegioalas16:00.Llegóasucasaalas16:35.

¿CuántotiempotardóMarianaenllegarasucasa?

Marianatardó35minenllegarasucasa.

7 Germáncenóalas18:00.Terminódecenar25minutosdespués.

¿AquéhoraterminódecenarGermán?

Germánterminódecenaralas18:25.

8 Saraterminólaclasedepianoalas15:45.Laclaseduró40minutos.¿AquéhoracomenzóSarasuclasedepiano?

Saraempezólaclasedepianoalas15:05.

Cuentahaciaadelante.

Cuentahaciaatrás.

18:00 ?

25mins

? 15:45

40mins

16:00 16:35

? Dibujaunalíneadetiempoparamostrarlahora.

Unidad12Tiempo

88

Procedimientodidáctico6• Observamoscómoutilizarunalíneadetiempoparacalcularladuración.Porejemplo:ade16:00a18:40

16:00 17:00 18:00 19:00

18:40

• Podemoscalcularladuracióntotalsumandoladuraciónentrelas16:00ylas18:00(2h)aladuraciónentrelas18:00ylas18:40(40min).Así,laduraciónes:

2h+40min=2h40min bde16:10a19:05

16:00 17:00 18:00 19:00 20:00

16:10 19:05

• Podemoscalcularladuraciónsumandoladuraciónentre:

(i) 16:10y17:00(50min) (ii) 17:00y19:00(2h) (iii) 19:00y19:05(5min) Silassumamostodas:2h+50min+5min=2h55min

• Paracalcularladuraciónusandoelrelojde24horas,sepuedeaplicarlaresta.Paraello,enelejerciciobanterior,las16:10sedebeninterpretarcomo16hy10mindespuésdelamedianoche,entantoquelas19:05serán19hy05mindespuésdemedianoche.Luego,paracalcularladuraciónentrelas16:10ylas19:05,a19h05minlerestamos16h05min.

7• Delamismamanera,observamoscómoseusalalíneadetiempoparacalcularlahoradeinicio/términoenbasealaduraciónyalahoradetérmino/inicio.Porejemplo:a25mindespuésdelas18:00

18:00 19:00

25min

18:25

b50mindespuésdelas19:45

19:00 20:00 21:00

19:45 20:3550min

8 c40minantesdelas15:45

15:00 15:45 16:00

15:0540min

• Nospreguntamoscuántosminutosrepresentalaparterojadelalíneadetiempo(45−40=5min).

Así,40minantesdelas15:45eranlas15:05.

d35minantesdelas13:15

15:00 15:45 16:00

15:0540min

• 35minantesdelas13:15sepuedecalcularviendoque15 minantesdelas13:15eranlas13:00yque35–15=20 minutosantesdeesoseránlas12:40.

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131Unidad12:Tiempo

1550 35

9 Brunosaliódelclubalas19:45.Cogióunautobúsyllegóacasa50minutosdespués.¿AquéhorallegóBrunoasucasa?

Brunollegóasucasaalas20:35.

10 Juliacomenzólaclasedeinglésalas12:25yterminó45minutosdespués.¿AquéhoraterminóJuliasuclasedeinglés?

Juliaterminólaclasedeinglésalas .

19:45

35min

20:00 ?

15min

12:25 13:00 ?

min min ?45 ?

35 10

13:10

TiempoUnidad12

89

Procedimientodidáctico9 y 10• Delamismamanera,lahoradetérminodeuneventopuedecalcularsesumandoladuraciónalahoradeinicio.Porejemplo,en 9 las19:45sonlas19h45mindespuésdelamedianoche.

Porlotanto,50minmástardeseránlas19h45min+50min=20h35mindespuésdelamedianoche,osea,las20:35.

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132 Unidad12:Tiempo

11 Mónicacocinóunpolloenelhornodurante50minutos.Losacódelhornoalas10:15.¿Aquéhoraempezóahornearlo?

50min=15min+ min

Mónicaempezóacocinaralas .

1550 ?

12 Unconciertoenelauditorioempezóalas19:45.Terminóalas21:20.¿Cuántoduróelconcierto?

Elconciertoduró h min.

Cuentahaciaatrás.

09:00 10:00?

mins 15mins

10:15 11:00

19:30

?

19:45 21:00 21:30

? ?

20:00 21:20

35

09:25

1

35

35

Unidad12Tiempo

90

Procedimientodidáctico11• Paracalcularlahoradeiniciodeuneventorestamosladuraciónalahoradeinicio.Porejemplo:enelejemplod(verpáginaanterior),13:15son13h15mindespuésdelamedianoche.Así,35minanteseran13h15min−35 min=12h40mindespuésdelamedianoche,osea,las12:40.

12 a 14• Realizamosestasactividadesparaaplicarloquehemosaprendido.

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133Unidad12:Tiempo

13 Dianatardó40minutosencocinarunpostredechocolateparasucumpleaños.Empezóacocinaralas11:45.¿Aquéhoraterminó?

Terminódecocinaralas .

14 Sandracogióelmetrocercadesucasayllegóasudestino26minutosdespués.Llegóasudestinoalas11:20.¿Aquéhorasaliódelaestaciónqueestabacercadesucasa?

Saliódelaestaciónjuntoasucasaalas .

11:30 ?11:45 12:00

10:30 ? 11:2011:00 11:30

12:25

10:54

TiempoUnidad12

91

Actividadadicional• Traemosaclaseunrecortedelaprogramacióndelatelevisión.Escribimosloshorariosdelosprogramasusandoelrelojde24horas.

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134 Unidad12:Tiempo

15 LaclasedeartedeDavidempezóalas15:30.Laclaseduró1h10min.¿Aquéhoraterminólaclasedearte?

Método1

10minutosdespuésdelas16:30sonlas16:40.

Método2

1h10min=70min=30min+40min

40minutosdespuésdelas16:00sonlas16:40.

Laclasedearteterminóalas16:40.

16 Unapelículaterminóalas22:05.Duró2h25min.¿Aquéhoraempezólapelícula?

Método1

Método2

Lapelículaempezóalas .

15:00

1h

15:30 16:00 16:30 ? 17:00

10min

15:00

30min

15:30 16:00 ? 17:00

40min

? 20:05 22:05

1h

21:05

1h25min

? 20:00 22:00

1h

21:00

1h20min

22:05

5min

Aprovechalasocasionesenlasqueveasrelojesde24horasparapreguntarleatuhijoquéhoraes.Matemáticas

encasa

19:40

Unidad12Tiempo

92

Procedimientodidáctico15• Observamoslasdosformasposiblesdecalcularlahoradetérminocuandoladuraciónesmásdeunahora.

• Asimismo,lahoradetérminosepuedecalcularsumando.


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135Unidad12:Tiempo

17 UnaviónsaliódelaeropuertodeMadridalas13:45yllegóaLondresalas15:10delmismodía.¿Cuántoduróelvuelo?

Elvueloduró1h25min.

18 Teresasalióacorreralas17:45yregresóalas19:15.¿Cuántotiempoestuvocorriendo?

Corriódurante h min.

Dibujaunalíneadetiempo.

Desde Hasta Tiempotranscurrido

13:45 14:00 15min

14:00 15:00 60min=1h

15:00 15:10 10min

Tiempototal 1h25min

13:45 14:00 15:00 15:10

?min?min ?min


17:45 18:00

18:00 19:00

19:00 19:15

Tiempototal

17:45 19:00 19:1518:00

min min min

15min

60min=1h

15min

1h30min

15 1560

1 30

TiempoUnidad12

93

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• hacerunusoprácticodelrelojde24horaspararegistrarnuestrasactividadesdiarias.

Habilidadesdepensamiento• Ordenar.• Secuenciar.

Procedimientodidáctico17• Observamoscómopresentarlostresdatosenunatabla.

18• Realizamosestaactividadparaaplicarloquehemosaprendido.Co

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136 Unidad12:Tiempo

19 SilviafuealconciertodeLosPelucheselsábado.Elconciertoterminóalas20:30.Silviallegóacasaalas00:15.

a ¿Llegóacasaelmismodía?

b ¿Cuántotardóenllegaracasa?

a

b

Silviatardó45minenllegarasucasa.

Medianocheseescribeasí:00:00.Las00:15sonpasadaslamedianoche.¡Silviallegóacasaeldomingo!

23:30 00:00 00:15 00:30

?min ?min


23:30 00:00(terminaelsábado) 30min

00:00(empiezaeldomingo) 00:15 15min

TiempoTotal 45min

Unidad12Tiempo

94

Procedimientodidáctico19• Enesteejemploobservamosunhechoqueocurreundíayterminaaldíasiguiente.Debemoscalcularladuraciónenbasealashorasdeinicioydetérmino. Co

pyright

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137Unidad12:Tiempo

20 UnavióndespegódeBarcelonaalas22:50delmiércoles.AterrizóenBerlínala01:20.¿Cuántoduróelvuelo?¿Aterrizóelmismodíaoaldíasiguiente?

Elvueloduró h min.

LlegóaBerlínaldia .

¿SabesdóndeestáBerlín?Encuéntralaenunmapa.


22:50 23:00

23:00 00:00

00:00 01:00

01:00 01:20

22:00 22:50 00:00

?

23:00 01:00 01:20 02:00

? ? ?

DiariomatemáticoUsandoelrelojde24horas,escribeundiariocontusactividadesdeundíadelasemana,registrandodesdeelmomentoenquetelevantashastaquetevasadormir.

Ejemplo06:30:Desperté.06:30-07:00:Mepreparoparairalaescuela.

10min

1h

1h

20min

2 30

siguiente

TiempoUnidad12

95

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• demostrarnuestrodominiodelosconceptos,habilidadesyprocesosquehemosaprendidoenestaunidad.

Habilidaddepensamiento• Secuenciar.


• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendido.

(Diariomatemático)• EnelDiariomatemáticousamosdemaneraprácticaelrelojde24horasparaescribirunregistroconnuestrasactividadesdiarias.

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138 Unidad12:Tiempo

Realiza esta actividad

21 Trabajadenparejas.

1 Usadlosdatosdelatabladeabajo.Escribidunproblemaconellos.

20:35 1h45min Eugenia latareaempezó terminó quéhora sedemoró

Intercambiadlosproblemasconvuestrocompañeroyresolvedlos.

2 LatablamuestraloshorariosdesalidadevariosvuelosdesdeelaeropuertodeMadrid,asícomotambiénloshorariosdellegadaadiversosdestinosenEuropa.

Númerodevuelo Destino Horadesalida

deMadridHoradellegada

esperadaadestino

EZY3908 París 08:05 09:30

IB5786 Barcelona 13:25 14:50

IB1730 Sevilla 15:10 16:05

FR9686 Roma 17:05 19:30

KL1706 Burdeos 18:35 20:00

a ¿CuántotiempoduraelvuelodesdeMadridaParís?b JorgecogióelvueloIB1730deMadridaBarcelona.

LamadredeJorgecogióunvueloposterioryllegóaSevillaalas21:35.SuvuelotardólomismoqueeldeJorge.¿AquéhorasaliódelaeropuertodeMadridelvueloquecogiólamadredeJorge?

c JosécogióelFR9686aRoma.Suvueloseretrasó45minutos.¿AquéhoraacabóllegandoaRomaJosé?

d RubénysusamigosestabanabordodelvueloaBarcelonacuandolesdijeronque,debidoalmaltiempo,ibanallegarasudestinoalas15:15.¿Cuántoduróelviaje?


20:40

20:15

1h50min

1h25min

Unidad12Tiempo

96


Procedimientodidáctico21• Enlaactividad1reforzaremosnuestrosconocimientosdelrelojde24hcreandounproblemaapartirdeunahoraydeladuracióndeunevento.

• Enlaactividad2nosencontraremosconunasituaciónrealenlaqueconocemoslashorasdesalida,lashorasdellegadayladuracióndealgunosvuelos.Enestaactividadconsolidaremoslosprocedimientosquehemosaprendido.

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139Unidad12:Tiempo

DiariomatemáticoMarcaconun( )paraindicarquéparte(s)deestaunidadtegustaronmás.

Marcaconuna( )paraindicarquéparte(s)deestaunidadteresultarondifíciles.

Elrelojde24horas:

1 Usarelrelojde24horas.

2 Calcularladuración.

3 Calcularlahoradellegada.

4 Calcularlahoradeinicio.

¡Activatumente!

Davidsebajódeuntrenalas00:30eldíadeNochevieja.Elviajeduró55minutos.¿Aquéhorasubióaltren?¿Quédíaera?

23:00 ? 00:00 00:30

Davidsubióaltrenalas



23:35 VísperadeAñoNuevo.

TiempoUnidad12

97

ObjetivosdelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• aplicarlosconceptosquehemosaprendidoenestaunidad.

(¡Activatumente!)• aplicarlaheurísticadedibujarundiagrama(unalíneadetiempo)pararesolverelproblema.

Estrategiasheurísticasparalaresolucióndeproblemas• Dibujarundiagrama.

Trabajopersonal• Realizamoslassiguientesactividades:“Desafío”y“Piensayresuelve”delCuadernodetrabajo4B,págs.87a88.

Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• EnelDiariomatemáticoescogemoslafrasequereflejemejorloquehemoscomprendidoynuestrasdificultadesconlosconceptos,habilidadesyprocedimientosquehemosaprendidoacercadelrelojde24h.

(¡Activatumente!)• Utilizamoslaestrategiadedibujarundiagrama(líneadetiempo)pararesolverelproblema.

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140 Unidad12:Tiempo

79U

nida

d12

:Tiempo

Tiem

po12U

nida

d

Prác

tica

1

Los

segu

ndos

1¿Cu

ántossegu

ndosta

rdaelseg

unde

rodeun

relojenirde

:

a

las12ala1?

s

b

las12alas5?

s

c

las12alas11?

s

d

las3alas8?

s

e

las6alas10?

s

f

las9alas2?

s

2¿Cu

ántossegu

ndosta

rdaelseg

unde

roenda

r:

a

unavueltacom

pletaalre

loj?

s

b

uncua

rtodevueltaalreloj?

s

c

trescuartosde

vueltaalreloj?

s

d

unavueltaym

ediaalreloj?

s

e

dosvueltascompletasalreloj?

s

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

1212 3

56

78910

11

4

90 12025 20 25 60 15 455 25 55

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141Unidad12:Tiempo

81U

nida

d12

:Tiempo

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

Relo

jde

12h

oras

Re

lojd

e24

hor

as

1.1.

2.

2.

Prác

tica

2

Elre

lojd

e24

hor

as

1

Enlossig

uientesejercic

ios,escrib

elasdo

sho

raspo

sibles

utilizan

doelrelojde12yelde24

horas.

a

b

c

d

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Relo

jde

12h

oras

Re

lojd

e24

hor

as 1.

1.

2.

2.

9:30

de

lam

añan

a

9:30

de

lan

oche

Relo

jde

12h

oras

Re

lojd

e24

hor

as

1.1.

2.

2.

Relo

jde

12h

oras

Re

lojd

e24

hor

as

1.1.

2.

2.

19:22

07:22

7:22

delam

añan

a.

7:22

delata

rde.

09:30

21:30

12:05

12:05de

lam

añan

a.

12:05de

lata

rde.

00:05

4:45

delam

añan

a.

4:45

delata

rde.

04:45

16:45

80U

nida

d12

:Tiempo

3O

bservalosrelojesqu

eseencuentrande

bajo.C

ompletalosespa

cios

enblanco.

4O

bservalosrelojes.Dibujaelm

inuteroy/osegu

nderoqu

efalteencada

reloj.Lueg

o,com

pletalosespa

ciosenblanco.

sde

spués

sde

spués

sde

spués

1:45

1212 3

56

78910

11

4

5:10

despuésde

40s

despuésde

50s

despuésde

30s

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

1212 3

56

78910

11

4

6055

30

5:10

5:12

5:11

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142 Unidad12:Tiempo

83U

nida

d12

:Tiempo

5Rafae

lcam

inóde

laCiuda

dAalaCiuda

dE.Eldiagram

amuestralahora

alaquesaliódelaCiuda

dAylahoraalaquelle

góadistintasciu

dade

senelcam

ino.

a

Eltiempo

queta

rdóRa

faelencaminardesde

:

iLaCiuda

dAalaCiuda

dBesde

h

min.

iiLaCiuda

dBalaCiuda

dCesde

h

min.

iiiLaCiuda

dCalaCiuda

dDesde

h

min.

b

Rafaelta

rdó7ho

ras15m

inencaminardelaCiuda

dDala

Ciud

adE.

Llegó

alaCiuda

dEalas

.

Resuelvelossig

uientesprob

lemas.

6a

Sofíaempe

zósucla

sedeba

lleta

las17:30.La

claseduró

45m

inutos.¿Aqu

ého

raterm

inó?

b

UnexamendeMatem

ática

sem

pezóalas11:35.Jo

séloterm

inóen

55m

inutos.¿Aqu

ého

raterm

inóJoséelexamendeMatem

ática

s?

10:00

10:42

11:56

?14:25

DE

BA

C

21:40

042

1 2

14 29

Joséterm

inóelexamende

Matem

ática

salas12:30.

Laclaseterm

inóalas18:15

.45

min

30m

in 55m

in25

min

30m

in

17:30

11:35

12:00

12:30

18:15

18:0015m

in

82U

nida

d12

:Tiempo

2Escrib

elasho

rasusan

doelrelojde12horasoelde24

horas.

Relo

jde

12h

oras

Relo

jde

24h

oras

6:30

delam

añan

a

8:45

delam

añan

a

11:15

00:30

6:05

delata

rde

7:45

delata

rde

22:05

¿Cuá

leslam

ontaña

másaltadelm

undo

?

10:05de

19:45

18:05

06:30

08:45

11:15

de

12:30de

lanoche

lam

añan

alanoche

3Pon

una

(X)enlalín

eadetiempo

queseencuentra

deb

ajopa

raindicar

lassig

uientesho

ras.Lu

ego,escrib

elahoraencim

ade

cad

a(X).

a

08:00

b12:30

c16:45

4Pon

una

(X)enlalín

eadetiempo

queseencuentra

deb

ajopa

raindicar

lassig

uientesho

ras.Lu

ego,escrib

elahoraencim

ade

cad

a(X).

a

14:00

b18:15

c

21:55

T

E V

S

R E

E

12:00

00:00

06:00

18:00

12:00

E

VE

RE

ST

08:00

12:30

16:45

21:55

18:15

14:00

06:30

08:45

18:05

19:45

11:15

delam

añan

a12:30de

lanoche

10:05de

lanoche

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143Unidad12:Tiempo

85U

nida

d12

:Tiempo

8a

Unacena

deun

abo

daterm

inóalas23

:05.La

cenadu

ró

3h10m

in.¿Aqu

ého

raempe

zólacena?

b

Martaasis

tióaunentre

namientoenelclub.Elentrena

mientodu

ró

2h25

minyterm

inóalas10:35.¿Aqu

ého

raempe

zó?

Empe

zóalas08

:10.

Lacenaem

pezóalas19:55.

19:55

20:55

1hora

1hora

1hora

10m

in

22:5523

:05

21:55

09:10

08:10

10:10

1hora

25m

in 10:35

1hora

84U

nida

d12

:Tiempo

7a

Germ

áncam

inatodo

slosdíasdesdesucasaalaparad

adelautob

ús.

Saledesucasaalas06:52yllega

alaparad

aalas07:15

.¿Cu

ánto

tardaGe

rmán

encaminardesdesucasaalaparad

adelautob

ús?

b

Unape

lículaem

pezóalas21:45yterm

inóalas00

:36.

¿Cuá

ntodu

rólapelícu

la?

c

Unafiestaem

pezóelviernesalas22

:30

yterm

inóala01:15de

ldíasiguiente.¿Cu

ántodurólafiesta?

Germ

ánsede

mora23

minutosencaminardesde

sucasaalaparad

ade

lautob

ús.

Lapelícu

laduró2h51m

in.

Lafiestaduró2h45

min.

8min

06:52

07:00

07:15

15m

in

15m

in

21:4522

:00

22:30

23:00

00:00

01:0001:15

23:00

00:00

00:36

36m

in1h

ora

1hora

1hora

30m

in15m

in

1hora

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144 Unidad12:Tiempo

87U

nida

d12

:Tiempo

1Julioceleb

rósucumplea

ñosel12

deoctubrealas17:45.Suherm

ana

celebrósucum

plea

ños18horasdespu

és.Encuentralafechayho

rade

laceleb

ració

nde

cum

plea

ñosde

suherm

ana.

2Juliaceleb

rósucumplea

ñoselsáb

adoalas20

:30.Rica

rdocelebró

supropiocumplea

ños30

horasantes.¿Quédíayaquéhoracelebró

Ricardosucum

plea

ños?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Desafío

Laherman

ade

Julioceleb

rósucumplea

ñosalas11:45de

l13de

octub

re.

Ricardocelebrósucum

plea

ñoselviernesalas14:30.

17:45

6h

23:4515m

in 00:00

11h

11:0045m

in 11:45

12Oct

13Oct

18h

14:3030m

in 15:00

9h 00:0030m

in 00:30

20h

20:30

viernes

sába

do

30h

86U

nida

d12

:Tiempo

c

Unpartidode

fútbolduró1h

45min.Elpartidoterm

inóalas18:45.

¿Aquéhoraem

pezó?

d

Belénfuealclubde

nataciónalas15:20.Tardó

42minutosenirde

sucasaalclub.¿Aqu

ého

rasaliódesucasa?

Empe

zóalas17:00.

Saliódesucasaalas14:38.

18:00

17:00

18:45

1hora

45m

in

14:40

14:38

15:20

2min

20m

in

15:00

20m

in

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145Unidad12:Tiempo

88U

nida

d12

:Tiempo

1Cua

ndosonlas08

:00enM

adrid

,son

las07:00enCan

arias.

LaurallamóasuamigaAn

aqu

eestaba

enCa

naria

s.

EnM

adrid

eranlas10:30.¿QuéhoraeraenCan

arias?

2Cua

ndosonlas08

:00enSan

taCruzde

Tenerife,son

las10:00

enHelsin

ki.Unaviónde

speg

óde

San

taCruzde

Tenerifealas09

:45

yvolóalcon

tinente.C

uand

oelavió

nllegó

aHelsin

ki,elrelojlocal

marcaba

las16:45.

¿Cuá

ntotiempo

durórealmenteelvuelo?

HoradeMad

rid

HoradeCa

naria

s

HoradeSantaCruzdeTenerife

HoradeHe

lsinki

08:00

07:00

09:45

11:45

Pien

say

resu

elve

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Elvuelodu

ró5h.

EnCan

ariaseran

las09

:30.

09:00

10:45

10:00

11:45

10:30

12:45

11:00

13:45

14:45

08:00

12:45

09:00

13:45

09:30

14:45

10:00

15:45

16:45

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146 Unidad13:Áreayperímetro

Uni

dad

13:Á

rea

ype

rímet

ro

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

3(1)

Rec

táng

ulos

yc

uadr

ados

Seremoscap

acesde:

•recordarlasfórm

ulasparacalcu

lare

lperímetroyáreade

un

cuad

rado

yunrectán

gulo;

•utilizarlafórm

ulaqu

edicequelasum

ade

llargoconelancho

deun

rectán

guloeslam

itadde

supe

rímetro;

•ha

llare

llargooan

chode

unrectán

guloapartirdesuperímetroyel

anchoolargo;

•ha

llare

llado

deun

cua

drad

oapa

rtird

esuperímetro;

•ha

llare

llargooan

chode

unrectán

guloapartirdesuáreayel

anchoolargo;

•ha

llare

llado

deun

cua

drad

oapa

rtird

esuárea.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.98a103

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.89a92

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.14

8

a153

•Ap

licarcon

ceptosde

perím

etroyárea.

•Relacio

narlasumaconla

restaylam

ultiplicación

conladivisió

n.•

Identifica

rrelaciones.

•Visualiza

ciónespa

cial.

1¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

•investigarsihayalgun

arelació

nentre

eláreayelperímetrodeun

rectán

gulo;

•de

term

inarcóm

ocambiaeláreade

unrectán

gulocua

ndocambia

sulargooan

cho.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.104

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.159

4(2

)Fig

uras

com

pues

tas

Seremoscap

acesde:

•ha

llare

lperímetrodeun

afiguracompu

estaporcua

drad

osy/o

rectán

gulos;

•ha

llare

láreade

una

figu

racom

puestaporcua

drad

osy/o

rectán

gulos;

•vis

ualizarqueuna

figu

racom

puestasepu

edesepa

rare

ndo

so

másfigu

ras.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.10

5

a109

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.93a96

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.15

5

a159

•Co

mpa

rará

reasy

perím

etros.

•Visualiza

ciónespa

cial.

•Ap

licarlosconcep

tosde

pe

rímetroyáreaalas

figurascom

puestas.

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147Unidad13:Áreayperímetro

Uni

dad

13:Á

rea

ype

rímet

ro

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

3(3

)Res

olvi

endo

pro

blem

as

Seremoscap

acesde:

•resolve

rproblem

assob

refigu

rascompu

estas;

•ap

licarlaestrategia

“todo

–parte=parte”p

araresolve

rproblem

as;

•vis

ualizarlafigu

rare

sultantecuan

dosedo

blalafigu

raorig

inal.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.110a113

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.97a100

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.160a16

3

•Trad

ucirenun

ciado

sa

diag

ramas.

•Visualiza

rrelacionesde

“parte-to

do”.

1¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

•vis

ualizarquealgun

aspartes(largooan

cho)nocambian

cua

ndo

untrozode

pap

elre

ctan

gularsedo

blede

cierta

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era.

Diariom

atem

ático

Seremoscap

acesde:

•recordarloscono

cimientosadq

uirid

osenestaunida

d.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.114a115

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.16

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1¡Activa

tum

ente!

Seremoscap

acesde:

•utilizarlasestra

tegiasdeha

ceru

nalis

ta/tab

lapararesolve

rlos

prob

lemas(1)y(3),ydibu

jaru

ndiag

ramapa

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•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.115a116

•Cu

aderno

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bajo4B,pág

s.10

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•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.16

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•Visualiza

ciónespa

cial.

•Co

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rar.

Estra

tegiasparalare

solució

nde

problem

as:

•ha

ceru

nalis

ta

sistemática

;•

dibu

jaru

ndiag

rama.

1Repa

so6

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.105a110

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Áreayperímetro

Unidad13

2 ElperímetrodelRectánguloAesde18cm.Sulargoesde6cm.Hallasuancho.Perímetro=18cmLargo+Ancho=Perímetro:2 =18:2 =9cm

6cm+Ancho=9cm Ancho=9–6=3cm

ElanchodelRectánguloAesde3cm.

Utilizandounmodelo,podemosmostrarqueelperímetrodelrectánguloeseldobledelasumadellargoydelancho.

Elanchoes3cm.

¡Aprendamos!

Rectángulosycuadrados

Perímetro

1 Ancho

Largo

Perímetrodelrectángulo=Largo+Ancho+Largo+Ancho =Medidadesus4lados

Largo+Ancho

Perímetro

Largo+Ancho

Largo LargoAncho Ancho

Porlotanto,elLargo+Anchodeunrectánguloesigualalamitaddesuperímetro.

6cm

?cm

RectánguloA

98

Áreayperímetro13Unidad

Objetivos:RectángulosycuadradosSeremoscapacesde:• recordarlasfórmulaspara

calcularelperímetroyáreadeuncuadradoyunrectángulo;

• utilizarlafórmulaquedicequelasumadellargoconelanchodeunrectánguloeslamitaddesuperímetro;

• hallarellargooanchodeunrectánguloapartirdesuperímetroyelanchoolargo;

• hallarelladodeuncuadradoapartirdesuperímetro;

• hallarellargooanchodeunrectánguloapartirdesuáreayelanchoolargo;

• hallarelladodeuncuadradoapartirdesuárea.

Conceptosclave• Elperímetrodeunafiguraesla

medidadesucontorno.Enunrectángulo,elperímetroes2×(largo+ancho)yenuncuadradoes4×largodeloslados.

• Eláreaeslamedidadelasuperficiedelafigura.


1• Repasamoselconceptode

perímetroidentificandoelperímetrodealgunasfigurasplanascerradas.Luego,observamosunrectánguloyrecordamosaquéesigualelperímetroentérminosdesulargoyancho.

• Debemossercapacesdeverque:Perímetro=(Largo+Ancho)+(Largo+Ancho),entoncesLargo+Ancho=12×Perímetro.

2• Observamoscómoutilizarla

relaciónanteriorparaencontrarelanchodeunrectánguloapartirdesuperímetroysulargo.

Largo+Ancho= 12×18o

18:2=9cm• Utilizamosunmodelopara

explicarelsiguientepaso:6 cm+Ancho=9cm

6cm Ancho

9cm

Delmodelo: Ancho=9–6=3cm• Alternativamente,usamosla

relacióninversaentreadiciónysustracción,quees,sia+b=c,entoncesc–a=byc–b=a.Porlotanto,si6+Ancho=9,entonces9–6=Ancho.

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3 ElperímetrodelRectánguloBesde28cm.

Sulargoesde8cm.Hallasuancho.

Largo+Ancho=Perímetro:2

= :

= cm

8cm+Ancho = cm

Ancho = –

= cm

ElanchodelRectánguloBesde cm.

4 Elperímetrodeuncuadradoesde64cm.

Hallaellargodeunladodelcuadrado.

Todoslosladosdeuncuadradosoniguales.

Hay4ladosenuncuadrado.

Largodeunlado=Perímetro:4

=64:4

=16cm

Ellargodeunladodelcuadradoesde16cm.

5 Lidiadoblóunalambrede132cmdelargoparahaceruncuadrado.

¿Cuálesellargodeunladodelcuadrado?

Largodeunlado= :4= cm

Ellargodeunladodelcuadradoesde cm.

Largo=8cm

?cm

?cm

8cm

RectánguloB

132 33

33

28 2

14

14

14 8

6

6

ÁreayperímetroUnidad13

99

Habilidadesdepensamiento• Aplicarlosconceptosde

perímetroyárea.• Relacionarlasumaconlarestay

lamultiplicaciónconladivisión.• Identificarrelaciones.• Visualizaciónespacial.


3• Realizamosestaactividad


• Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 2 pararesolverunproblemasimilar.

4• Recordamosquetodosloslados

deuncuadradosoniguales.• Observamoscómohallarellado

deuncuadradoapartirdesuperímetro.

• Siesnecesario,usamoselsiguientemodeloparaexplicarcómosehallalamedidadellado:

Lado

64cm

Lado LadoLado

4×Lado=Perímetro, Porlotanto,Lado=Perímetro:4.



• Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 4 pararesolverunproblemasimilar.

• Siesnecesario,doblamosuntrozodealambreparamostrarqueellargodelalambreeselperímetrodelcuadrado.

Materiales• Trozodealambre.

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6 Elperímetrodeunrectánguloesde32cm.Suanchoesde5cm.Hallaellargodelrectángulo.

7 Elperímetrodeunrectánguloesde128cm.Sulargoesde35cm.Hallaelanchodelrectángulo.

8 Elperímetrodeuncuadradoesde36cm.Hallaellargodeunodelosladosdelcuadrado.

9 Ignaciopusounacintadecorativade72cmporelbordedelabasecuadradadeunacaja.¿Cuálesellargodeunodelosladosdelabasedelacaja?

10 Julietadiounavueltade480mcaminandoalrededordeuncamporectangular.Ellargodelcampoesde160m.¿Cuáleselanchodelcampo?

?

5cm

35cm

?

?


11cm

29cm

9cm

80m

18cm

Unidad13Áreayperímetro

100



Procedimientodidáctico6 a 10• Realizamosestasactividades


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Área

11

Áreadelrectángulo=Largo×Ancho

o

Largo×Ancho=Áreadelrectángulo

12 Eláreadeunjardínrectangularesde63m².

Sulargoesde9m.Hallasuancho.

Área=63m²,Largo =9m

Largo×Ancho =Área

9m×Ancho =63m²

Ancho =63:9

=7m

Suanchoesde7m.

13 Eláreadeunterrenorectangularesde96m².

Suanchoesde8m.Hallasulargo.

Área= m²,Ancho= m

Largo× m= m²

Largo= :

= m

Sulargoesde m.

¿Cómocalculaseláreadeunrectángulo?

Largo

Ancho

9m

?cm Área=63m2

Recuerda:9×7=63

96 8

8 96

96 8

12

12


101


11• Repasamoselconceptodeárea,

identificandoeláreadealgunasfigurasplanascerradas.

• Luego,observamosunrectánguloyrecordamosaquéesigualsuáreaentérminosdesulargoyancho.

• Áreadeunrectángulo=Largo×Ancho

• Utilizamoslarelacióninversaentremultiplicaciónydivisión,esdecir,sia×b=c,entoncesc:a=byc:b=a,paraexplicarcómohallarellargooancho.

• EscribimosLargo×Ancho=Área.

Porlotanto,Área:Largo=AnchoyÁrea:Ancho=Largo.

12• Observamoscómoutilizaresta

relaciónparahallarelanchodeunrectánguloapartirdesuáreaylargo.

Yaque,9×Ancho=63, 63:9=Ancho,esdecir, Ancho=63:9=7m.


aplicandoloquehemosaprendido.Aplicamoselmétododescritoenlaactividad 12 pararesolverunproblemasimilar.

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14 EláreadelCuadradoGesde25cm².

a Hallalamedidadeunodelosladosdelcuadrado.

b Hallaelperímetrodelcuadrado.

a Área =25cm²

25 =5×5

Medidadellado =5cm

LamedidadelladodelCuadradoGesde5cm.

b Perímetro =4×5

=20cm

ElperímetrodelCuadradoGesde20cm.

15 EláreadelCuadradoHesde49cm².

a Hallalamedidadeunodelosladosdelcuadrado.

b Hallaelperímetrodelcuadrado.

a Área =49cm²

49 = ×

Largo = cm

Lamedidadeunlado

delCuadradoHesde cm.

b Perímetro =4×

= cm

ElperímetrodelCuadradoHesde cm.

¿Quénúmeromultiplicadoporsímismoda49?

Área=25cm²

CuadradoG

medidadellado

Eláreadelcuadradoequivalea:

× medidadellado

Elperímetrodelcuadradoes4veceslamedidadeunlado.

Área=49cm²

CuadradoH

7 7

7

7

7

28

28


102


14• Recordamosque: Áreadeuncuadrado

=Lado×Lado Hallamoseláreadecuadrados

delado:3cm,4cm, 6cm,7cm,etc.Hacemos

unalistadelasáreasdeestamanera:

4cm×4cm=16cm² 6cm×6cm=36cm² 7cm×7cm=49cm² Deberíamosdarnoscuentade

queeláreadeuncuadradoessiempreelproductodedoslongitudesiguales.

• Pensamoscómohallarlamedidadelladodeuncuadradoapartirdesuárea.Porejemplo,81cm².Lapreguntaquenosdeberíamoshaceresesta:¿quénúmeromultiplicadoporsímismoesiguala81?

Yaque9×9=81,elnúmerorequeridoes9y,porlotanto,elladodelcuadradoesde9cm.

15• Utilizamoselprocedimientode

laactividad 14 pararealizarlaactividad 15 .

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16 Eláreadeunjardínrectangularesde48m².Sulargoesde8m.

Hallasuancho.

17 Eláreadeunplatocuadradoesde81cm².Hallaellargodeunladodelplatocuadrado.

81cm²?cm

18 Eláreadeuncuadrorectangularesde108cm².Suanchoesde9cm.

a Hallasulargo.

b Calculaelperímetrodelcuadro.

19 Eláreadeunacocinacuadradaesde16cm².

a Hallalamedidadeunladodelacocina.

b Hallaelperímetrodelacocina.

20 Elperímetrodeunjardíncuadradoesde24m.

a Hallalamedidadesuslados.

b Calculaeláreadeljardín.

21 Elperímetrodeunrectánguloesde36m.Sulargoeseldobledesuancho.

a Hallaellargoyanchodelrectángulo.

b Calculaeláreadelrectángulo.

Pideatuhijoquemidaellargoyanchodelapantalladeuntelevisoryqueredondeelasmedidasaloscentímetrosmáscercanos.Luego,pídelequecalculeeláreayperímetrodelapantalla.

Matemáticasencasa


6m

9cm

12cm

42cm

4m

16m

6m

36m2

Largo=12m,Ancho=6m

72m2


103




16 y 17• Realizamosestaactividad


18• Esteesunproblemadedos

pasos.Pararealizarelprimerpasodebemosaplicarelmétodoquehemosaprendidoenelejercicio 12 .

Pararealizarelsegundopasoserequierequeapliquenlafórmulaparahallarelperímetrodeunrectángulo.


pasos.Pararealizarelprimerpasodebemosaplicarelmétodoaprendidoenelejercicio 14 .

Pararealizarelsegundopasodebemosaplicarlafórmulaparahallarelperímetrodeuncuadrado.


pasos.Paracompletarelprimerpasodebemoshallarelladodeuncuadradoapartirdesuperímetro.Paracompletarelsegundopasodebemosaplicarlafórmulaparahallareláreadeuncuadrado.

21• Esteproblemasepuederesolver

dibujandounmodeloquemuestrequeelperímetrodelrectánguloestácompuestode6 partesiguales.

Largo

36m

Ancho Largo Ancho

6partes=36cm 1parte=36:6=6cm Anchodelrectángulo=6cm Largodelrectángulo =6×2 =12cm Áreadelrectángulo =6×12 =72cm²

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¡Exploremos!

¿Quéobserváiseneláreadeestosrectángulos?

Trabajadengruposdecuatro.Cadagrupoutilizaráungeoplanoyalgunasgomaselásticas.Formadlamayorcantidadposiblederectángulosdistintosenelgeoplano.Aseguraosdequetodoslosrectángulosquehacéistenganelmismoperímetro.Luego,registradlasrespuestasdelasiguientemanera:

Ejemplo

Rectángulo Largo Ancho Perímetro Área

A 3cm 3cm 12cm 9cm²

B 4cm 2cm 12cm 8cm²

C 1cm 5cm 12cm 5cm²

Tienenáreasdiferentes.


104

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Trabajamosengrupos.• Enestaactividaddebemos

investigarsihayalgunarelaciónentreeláreayelperímetrodeunrectángulo.

• Debemoshacertantosrectángulosconelmismoperímetrocomoseaposibleycalcularsusáreas.

• Debemosverquelosrectángulosqueseformarontienenelmismoperímetroperodistintasáreas.

Materiales• Geoplanos.• Gomaselásticas.

ObjetivosdelaactividadSeremoscapacesde:• investigarsihayalgunarelación

entreeláreayelperímetrodeunrectángulo;

• determinarcómocambiaeláreadeunrectángulocuandocambiasulargooancho.

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GugoquierecercarunterrenoABCDEF.

¿Cuáleselperímetrodelterreno?

CD =EF1AB =3+8 =11m

AF =BC–DE =12–3 =9m

PerímetrodelterrenoABCDEF =AB+BC+CD+DE+EF+FA =8+12+11+3+3+9 =46m.

¿CuálessonlasmedidasdeDCyAF?

¡Aprendamos!

Figurascompuestas

1 A

B

CD

E F

8m

12m

3m BA

D

E F

C

3m

?m

?m


105

Objetivos:FigurascompuestasSeremoscapacesde:• hallarelperímetrodeunafigura

compuestaporcuadradosy/orectángulos;

• hallareláreadeunafiguracompuestaporcuadradosy/orectángulos;

• visualizarqueunafiguracompuestasepuedesepararendosomásfiguras.

Conceptosclave• Elperímetrodeunafigura

compuestaesladistanciatotalasualrededor.

• Eláreadeunafiguracompuestaeslasumadelasáreasdetodoslosrectángulosycuadradosindividualesqueformanlafiguracompuesta.

• Áreadeunrectángulo=Largo×Anchoy,

Áreadeuncuadrado=Lado×Lado.

• Losladosopuestosdeunrectángulosoniguales.

• Loscuatroladosdeuncuadradosoniguales.


1• Observamosalgunosejemplos

defigurascompuestasporrectángulosy/ocuadrados.

• Elperímetrodeunafiguracompuestaeslamedidadeladistanciatotaldelcontornodelafigura.

• Enelejemplodelejercicio 1 ,identificamoselperímetrodelterrenoABCDEF.Luego,observamoscómodividirlafiguraenuncuadradoyunrectángulooendosrectángulos.A B

E

D C

F

A B

E

D C

F

• EncadadiagramadebemosverqueprimeroesnecesariohallarellargoCDyAFantesdehallarelperímetrodelterreno.

• Recordamosestaspropiedadesdeloscuadradosyrectángulos:losladosopuestosdeunrectángulosonigualesyloscuatroladosdeuncuadradosoniguales.

• NospreguntamosaquéequivalenCDyAFutilizandoambosdiagramas.DebemosverqueCD=EF+AByAF=BC–DE.Luego,observamoscómosepuedehallarelperímetrosumandolosladosdeestafigura.

Habilidadesdepensamiento• Compararáreasyprímetros.• Visualizaciónespacial.• Aplicarlosconceptosde

perímetroyáreaalasfigurascompuestas.

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2 CalculaelperímetrodelafiguraABCDEF.

3 Hallaelperímetrodecadafigura(laslíneasconsecutivassonperpendiculares).

a b

Primero,encuentralamedidadeBCyCD.

?m

?m

9m

16m

4m BA

EF

C

3m

D

BC=AF–DE CD= –

= – = –

= m = m

PerímetrodelafiguraABCDEF

= + + + + +

= + + + + +

= m.

8m

10m

3m 3m

3m

2m

16cm 13cm 13cm

12cm

12cm

14cm

BC+DE=AFAB+CD=EF

9 3

6

EF AB

16 4

12

AB BC CD DE EF FA

4 6 12 3 16 9

50

160cm42m


106


2 y 3

• Realizamosestasactividadesaplicandoloquehemosaprendido.

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4 Calculaeláreadelasiguientefigura.

Áreadelrectángulo =Largo×Ancho ÁreadelrectánguloA =8×4=32cm² ÁreadelrectánguloB =10×3=30cm² Áreadelafigura =ÁreadelrectánguloA+ÁreadelrectánguloB =32cm²+30cm² =62cm²

5 Calculaeláreadelasiguientefigura.Estácompuestaporuncuadradoyunrectángulo.

ÁreadelcuadradoA = ×

= cm²

ÁreadelrectánguloB = ×

= cm²

Áreadelafigura = + = cm²

Estafiguraestácompuestapordosomásrectángulos.Lallamamosfiguracompuesta.

8cm

4cm

BA 3cm

10cm

12cm

? 8cm

3cm

4cm AB

Tambiénpodemosdescomponerlafiguraendosrectángulos,deestamanera.

XY

¿Cómocalculamoseláreaahora?

4 4

16

8 7

56

16 56 72


107


4• Observamoscómohallarelárea

deunafiguracompuesta.• Observamosquelafigura

compuestasepuededividirendosrectángulos,AyB.Nospreguntamosaquéesigualeláreadelafiguracompuesta.

• SeguimoslospasosdelLibrodelalumnoparahallarlasolución.


aplicandoloquehemosaprendido.Recordamosqueenestaactividad,debemoshallarprimeroelladodesconocidodelrectángulo.

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6 Dibujalíneaspunteadasparadescomponercadafiguraenrectángulosocuadrados.Luego,calculaeláreadecadafigura.

a b

c d

e

8cm

6cm

3cm

3cm

12cm

5cm

4cm

6cm6cm

14m

8m

7m

9m

6m

3m

7m

3m

3m

3cm

2cm

10cm

5cm

4cm

33cm2 54cm2

138m2 78m2

85cm2


108

6cm

6cm4cm

4cm

Área=52cm²Perímetro=32cm

6cm

6cm

4cm

4cm

Área=52cm²Perímetro=32cm

6cm

6cm

4cm

4cm

Área=52cm²Perímetro=desconocido

Lasfigurasquesepuedenformarconlasdosfigurasson:

Actividadadicional• Trabajamosenparejas.Cada

parejautilizauncuadradode4cmdeladoyuncuadradode6cmdelado.Formamostresfigurascompuestasdistintas.Luego,calculamoseláreayelperímetrodecadafigura.




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7 Trabajadenpareja.Vaisanecesitaralgunashojasdepapel,unastijerasyunaescuadra.

1 Dibujadlossiguientesrectángulosenunahojadepapel.

2 Recortadcadafigura.

3 Formadlamayorcantidaddefigurascompuestas,utilizando2o3delasfigurasrecortadas,ydibujadlas.

4 Luego,comparadlasfigurasconlasdevuestroscompañeros.Calculadeláreayelperímetrodelasfigurasqueformasteis.

5 Tambiénpodéisutilizarunordenadorparadibujarcuadradosyrectángulos,yjuntarlos.

5cm

5cm

3cm

1cm

6cm

4cm

Ejemplo

Figura1 Figura2 Figura3



109


7• Enestaactividadcreamos

distintasfigurascompuestasconcuadradosyrectángulos.

UsodelasTIC• Utilizamosunordenadorpara

dibujarcuadradosyrectángulosyaprendersobrefigurascompuestas.

Materiales• Unatijeraparacadapareja.• Rectángulos(verApéndice12,

pág.252).



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Largodelrectángulogrande =AC=5+4=9cm. Anchodelrectángulogrande =CE=3+2=5cm. Áreadelrectángulogrande =9×5=45cm². Áreadelrectángulopequeño =4×3=12cm². Áreadelapartecoloreada =45–12=33cm².

2 LafiguramuestraunrectángulopequeñoBCGHyunrectángulograndeADEF.Hallaeláreadelapartecoloreadadelafigura.

Largodelrectángulogrande = + + = cm. Anchodelrectángulogrande = cm. Áreadelrectángulogrande = × = cm². Áreadelrectángulopequeño = × = cm². Áreadelapartecoloreada = – = cm².

Áreadelapartecoloreada

= −Áreadelrectángulogrande

Áreadelrectángulopequeño.

¡Aprendamos!

Resolviendoproblemas

1 LafiguramuestraunrectángulopequeñoBCDGyunrectángulograndeACEF.Hallaeláreadelapartecoloreadadelafigura.

3cm

5cm 4cm

EF

B

2cmDG

Primero,calculaeláreadelrectángulogrande.

6cm

4cm 2cm2cm

EF

DB

3cm

2 4 2 868 6 484 3 1248 12 36


110

Conceptoclave• Aplicacióndelosconceptosde

áreayperímetrodecuadradosyrectángulospararesolverproblemas.

Habilidadesdepensamiento• Traducirenunciadosa

diagramas.• Visualizarrepresentacionesde

“parte-todo”.


1• Seguimoslospasosparala

resolucióndeproblemas: Paso1:leemoselproblema,

identificamoslainformaciónqueconocemosdemaneraexplícitaeimplícitaycuáleslainformaciónquenoconocemos.Siesnecesario,dibujamosundiagramaquenosayudeacomprenderelproblema.

LafiguraenelLibrodelalumnomuestraunrectángulopequeñoBCDGdentrodeunrectángulograndeACEF.

ComoAB=5cmyBC=4cm,¿quéimplicaesto?AC=9cm.Asimismo,CD=3cmyDE=2cm.¿Quéimplicaesto?¿Quésedebehallar?

Paso2:pensamosenunaestrategia.Porejemplo,escribirunafrasenumérica,dibujarundiagrama/modelo,hacerunalista,etc.Enesteproblema,laestrategiaautilizarsebasaeneldiagrama,dondesepuedeverqueelárearequeridaesladiferenciaentrelasáreasdelosdosrectángulos.

Paso3:resolvemoselproblemaaplicandolaestrategia.EnestecasohallamoslasoluciónrestandodelasáreasdelosrectángulosACEFyBCDG.

Paso4:siesnecesario,comprobamoslarespuesta.Amenudosepuedehacertrabajandohaciaatrás.Enestecaso,sumandolasáreasdelapartesombreadayelrectánguloBCDGdeberíadareláreadelrectánguloACEF.



Objetivos:ResolviendoproblemasSeremoscapacesde:• resolverproblemassobrefiguras

compuestas;

• aplicarlaestrategia“todo–parte=parte”pararesolverproblemas;

• visualizarlafiguraresultantecuandosedoblalafiguraoriginal.

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3 Lafiguramuestrauncamporectangularconuncaminode2mdeanchoasualrededor.Calculaeláreadelcamino.

Áreadelcamino = −

Áreadelrectángulogrande

Áreadelrectángulopequeño

Áreadelamesaquelatelanocubrió=Áreadelamesa–Áreadelatela

Largodelrectángulogrande =2+25+2=29m Anchodelrectángulogrande =2+12+2=16m Áreadelrectángulogrande =29×16=464m² Áreadelrectángulopequeño =25×12=300m² Áreadelcamino =464–300=164m²

4 Untrozorectangulardetelamide80cmpor60cm.Cuandolaponemossobreunamesa,quedaunmargende5cmdeanchoasualrededor.Hallaeláreadelamesaquelatelanocubrió.

2m

12m

2m

2m 25m 2m

Largodelamesa = + + = cm Anchodelamesa= + + = cm Áreadelamesa = × = cm² Áreadelatela = × = cm² Áreadelamesaquelatelanocubrió= – = cm²

5cm

5cm

60cm

5cm 80cm 5cm

Tela

5 80 5 905 60 5 7090 63007080 60

6300 4800 15004800


111


3• Comparamoslasfigurasenlas

actividades 1 y 3 .Pensamosensussemejanzasydiferencias.

• Podemosutilizarunrectángulograndeyunrectángulopequeñoparademostrarcómolasfigurasenlospuntos 1 y 3 sepuedenformarponiendoelrectángulopequeñoenunaesquinaoalmediodelrectángulogrande.

• Explicamosquesepuedeutilizarlamismaestrategiapararesolverlosdosproblemas,puesambosincluyenelconcepto“parte-todo”.



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5 Ramóntieneunahojade13cmdelargoy8cmdeancho.Élrecortaunrectángulopequeñoenunadesusesquinas.Ellargoyanchodelrectángulopequeñosemuestranenlafigura.

a Hallaeláreadelrestodelpapel.

b Hallaelperímetrodelrestodelpapel.

6 Sandrahizouncaminode1,5mdeanchoalrededordeunterrenorectangular.Ellargoyanchodelaparteexternadelcaminosemuestranenlafigura.

a Hallaeláreadelterrenorectangular.

b Hallaelperímetrodelterrenorectangular.

?m

1.5m

1.5m

?m

24m

1.5m1.5m

16m

13cm

5cm

6cm

8cm Papel

Terreno

74cm2

42cm

273m2

68m


112


5• Deberíamosutilizarelconcepto

de“parte-todo”pararesolveresteproblema.

• Elrectángulograndeeseltodo.Elrectángulorecortadoesunapartedelrectángulogrande.Laparterestantetambiénesunapartedelrectángulogrande.Parterestante=todo–parte(rectángulorecortado).

6• Aplicamoselconceptode“parte-

todo”pararesolverunproblemasimilar.

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7 Sedoblalaesquinadeunahojadepapelcuadrado.

a ¿Cuáleseláreadelrectánguloantesdequesedoble?

b ¿QuéfraccióndeláreadelrectánguloeseláreadelafiguraAECBD?

2cm

5cm

a ¿Cuáleselperímetrodelahojasindoblar?

b ¿Cuáleseláreadelahojasindoblar?

a Unladodelcuadrado =5+2 =7cm Perímetrodelcuadrado =4×7 =28cm

b Áreadelcuadrado =7×7 =49cm²

8 UnahojadepapelrectangularsedoblaenunadesusesquinasdetalmaneraqueelladoBCcoincidaconelladoCD,talcomosemuestra.

5cm

10cm A

D B C

A

D

B

C

E

50cm2

34


113


7• Observamosqueelladodel

triánguloquemide2cmespartedeunladodelcuadradoaldoblarydesdoblarunaesquinadelahojadepapelcuadrada.

8• Resolvemoselproblema

doblandountrozodepapelrectangularde10cmpor5cm,comosemuestraenelLibrodelalumno.

Materiales• Unahojadepapelcuadrada.• Unahojadepapelrectangular

de10cmpor5cm.

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EnlaFiguraA,ellargocambiaaldoblarlahoja.EnlaFiguraB,elanchocambiaaldoblarlahoja.

¡Exploremos!1 Recortaunrectángulode8cmdelargoy6cmdeancho.

2 Dibujaesterectánguloenunahojadepapelyescribesulargoyancho.Hallasuárea.

3 Doblaelrectángulorecortadoparaformarotrafigurarectangular.Mideellargoyanchodeestafigura.Hallasuárea.Acontinuaciónsemuestrandosejemplosderectángulosdoblados.

4 Desdoblaelrectánguloquehashechoen3.Dóblaloparaformarotrafigurarectangular.Estavezmidesoloelladoquehacambiadoaldoblarlo.Luego,encuentraeláreadelrectángulodoblado.

5 Compruebalarespuestamidiendoellargoyanchodelrectángulodoblado.

6 Formadosfigurasrectangularesmásconelrecorte.Tomaunasolamedidaparacadafigura,comoen4.Luego,hallasuárea.

7 ¿Sepuedeaplicarelmétododeutilizarunasolamedidaparahallareláreaenestasfiguras?

8cm

6cm

7cm

6cm

8cm

3cm

Área=8×6=48cm²

FiguraAFiguraB

Cuadernodetrabajo4B,p.97.Práctica4.


114

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Investigamoscómovaríaelárea

deunrectánguloalcambiarlamedidadellargoodelancho.

• Enestaactividaddebemosdarnoscuentadequeunodelosladosnovaríaysolotenemosquemedirelotroladoparahallareláreadelnuevorectánguloqueseformó.



ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• visualizarquealgunaspartes

(largooancho)nocambiancuandountrozodepapelrectangularsedobladeciertamanera.

Materiales• Trozodepapelrectangularde

8cmpor6cm(verApéndice13,pág.253).

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DiariomatemáticoMarcaconun( )paramostrarquépartesdeestaunidadtegustaronmás.Marcaconuna( )paramostrarquépartesdeestaunidadencontrastemásdifíciles.Áreayperímetro1 Hallarellargodeunodelosladosdeunrectángulodadosuperímetro

yelotrolado.2 Hallarlamedidadelladodeuncuadradodadosuperímetro.3 Hallarellargodeunodelosladosdeunrectángulodadasuáreayel

otrolado.4 Hallarlamedidadelladodeuncuadradodadasuárea.5 Hallarelperímetrodeunafiguracompuesta.6 Hallareláreadeunafiguracompuestaaldividirlafiguraen

rectángulosy/ocuadrados.

¡Activatumente!

1 ¿Cuáleslamedidadelladodeuncuadradosisuperímetroyáreatienenelmismovalornumérico?(Pista:hazunalistasistemática).

2 Paolatieneunahojarectangularde12cmdelargoy8cmdeancho.¿Cuántoscuadradospuededibujarenlahoja,sielladodecadacuadradoesde3cmdelargo?

3 Observalafigura.Todaslaslíneasconsecutivasdelafigurasonperpendiculares.¿Cuáleselperímetrodelafigura?

?cm

?cm

?cm

?cm

12cm

25cm

4cmo4m

8cuadrados

74cm


115

Procedimientodidáctico(Diariomatemático)• Escogemoslafrasequerefleje

mejornuestraopiniónacercadenuestrotrabajoenestaunidad.

(¡Activatumente!)1• Hacemosunalista/tablaconel

largo,perímetroyáreadeloscuadrados.Largodellado(cm) 1 2 3 4 5 6

Perímetrodelcuadrado(cm)

4 8 12 16 20 24

Áreadelcuadrado(cm2)

1 4 9 16 25 36

• Cuandoellargodelladoesde4 cm,elperímetroyeláreatienenelmismovalornumérico:16.

2• Dibujamosunrectángulo,comoel

siguiente,marcandointervalosde3cm:

(i)alolargodelos12cm;3cm

(ii)aloanchodelos8cm.3cm

3cm

• Sepuedendibujar8cuadradosdelado3cm.

3• Debemosverqueelperímetrode

lafiguraesladeunrectángulode25cmpor12cm.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:(Diariomatemático)• recordarlosconocimientos

adquiridosenestaunidad;

(¡Activatumente!)• utilizarlasestrategiasde

hacerunalista/tablaparalosproblemas1y3,ydibujarundiagramaparaelproblema2.

Habilidadesdepensamiento• Visualizaciónespacial.• Comparar.

Estrategiasparalaresolucióndeproblemas• Hacerunalistasistemática.• Dibujarundiagrama.

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¡Activatumente!

4 Victoriaubicódoscuadradosdiferentes,talcomosemuestra.Lamedidadelladodecadacuadradoesunnúmeroentero.

Eláreatotaldelafiguraesde89cm².¿Cuáleslamedidadelladodecadacuadrado?Copiaycompletalasiguientetablaparahallarlarespuesta.

Ladodelcuadrado(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Áreadelcuadrado(cm²) 1 4 9



Soluciones:

Actividad1(Páginaanterior)Elladodelcuadradomide4cm.1ªdeducciónÁrea=2×2=4cmPerímetro=4×2=8cmNuméricamente,4noesiguala8.Porlotanto,elladomide2cm.2ªdeducciónÁrea=4×4=16cm²Perímetro=4×4=16cm16esiguala16.Porlotanto,elladodelcuadradomide4cm.

Actividad(2)(Páginaanterior)Ellapuededibujar8cuadradosde3cmenlahojadepapelrectangular.Alolargodelos12cm,marcaintervalosde3cm.Hay4intervalosigualesde3cmdelargoentotal.Enelladodelos8cm,marcaintervalosde3cm.Hay2intervalosigualesde3cmdelargocadauno,con2cmdesobraenelúltimointervalo.Lacantidadtotaldecuadradosde3cmes4×2=8.

Actividad3(Páginaanterior)Elperímetrodelafiguraesde74cm.Largodelladohorizontal=25cm.Sumadeloslargosdelaslíneashorizontales=2×25=50cmLargodelladovertical=12cm.Sumadeloslargosdelaslíneasverticales=2×12=24cm.Perímetrodelafigura=50+24=74cm.

Actividad4Losladosdeloscuadradosdepapelson5cmy8cmrespectivamente.Eláreatotaldelafiguracomprendelos2cuadrados.Cadacuadradotieneunadelasáreasescritasenlatablacompleta.¿Quécuadradoshacen89cm²?25+64=89cm²Porlotanto,losladosdelos2cuadradosson5cmy8cmrespectivamente.


116

Procedimientodidáctico4• Hacemosunatablaconloslados

deloscuadradosysusáreas.Nospreguntamosporquélasmedidasdelosladosnopuedenserdemásde10 cm.

•Debemoshallardosáreasquesumadasresulteuntotalde89 cm².

• Losdígitosenlaposicióndelasunidadesdelasáreasson:1,4,5,6y9(nodebemosconsiderarel0,yaque100esclaramentemásque89).Paraobtener89,lasumadelosdígitosdelasunidadesdebeterminaren9.Porlotanto,lasúnicasparejasposiblesson4+25y25+64.

• Lasáreasdelosdoscuadradosson25cm²y64 cm²,ylosladossonde5 cmy8cmrespectivamente.

Trabajopersonal• Realizamoslassiguientes

actividades:“Desafío”,“Piensayresuelve”yRepaso5delCuadernodetrabajo4B,págs.101a110.

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89U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

Área

yp

erím

etro

13Uni

dad

Prác

tica

1

Rect

ángu

los

ycu

adra

dos

1Calculaelperímetrodelassig

uientesfiguras.

a

Perím

etrodelre

ctán

gulo

=

+

+

+

=

cm

b

Perím

etrodelcua

drad

o=4×

=cm

2Elperímetrodeun

cua

drad

oesde20

cm.¿Cu

ántom

ide

unlado

delcua

drad

o?

3Elperímetrodeun

cua

drad

oesde36

cm.

¿Cuá

ntomideun

lado

delcua

drad

o?

?cm

?cm

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

7cm

4cm

6cm

74

22

24

6

Largode

uno

deloslado

sde

lcua

drad

o=20

:4

=5cm

Largode

unlado

delcua

drad

o=36

:4

=9cm

47

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91U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

Prác

tica

2

Rect

ángu

los

ycu

adra

dos

1Calculaeláreade

lassig

uientesfiguras.

a

Área

delre

ctán

gulo=

×

=cm

2

b

Área

delcua

drad

o=

×

=

cm

2

2Eláreade

unrectán

guloesde

78cm

2 .Suancho

mide6cm

.¿Cu

ánto

midesulargo?

Largo=

cm

3U

nrectán

gulotieneun

áreade

56cm

2 .Sulargomide8cm

.¿Cu

ánto

midesuancho

?

An

cho=

cm

4Eláreade

unjardínre

ctan

gulare

sde

84cm

2 .Suancho

mide7m.

a

¿Cuá

ntomideellargode

ljardín?

b

¿Cuá

leselperímetrodelja

rdín?

6cm

2Área

=78cm

?cm

8cm

Área

=56cm2

?cm

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

6cm

12cm

9cm

612 72 819

9

13 7

aLargo

=84

:7

=12m

bPerím

etro=12

+12

+7+7

=38

m

7m

Área

=

84m

2

90U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

4U

naparcelacua

drad

atieneunpe

rímetrode44

m.

¿Cuá

ntomideellargode

unlado

delcam

po?

5Elperímetrodeun

rectán

guloesde

32cm

.Suan

chomide5cm

.¿Cuá

ntomideellargode

lrectáng

ulo?

6Elperímetrodeun

rectán

guloesde

24cm

.Sulargomide9cm

.¿Cuá

ntomideelancho

delre

ctán

gulo?

7Elperímetrodeun

jardínre

ctan

gulare

sde

18m

.Sulargomide6m.

¿Cuá

ntomidesuancho

?

?m

?cm

5cm

6m

?m

9cm

?cm

Largode

unlado

delcam

po

=44

:4

=11m

2×Largode

lrectáng

ulo

=32

–5–5

=22

cm

Largode

lrectáng

ulo

=22

:2

=11cm

2×An

chode

lrectáng

ulo

=24

–9–9

=6cm

Anchode

lrectáng

ulo

=6:2

=3cm

2×An

chode

ljardín

=18–6–6

=6m

Anchode

ljardín

=6:2

=3m

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93U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

24cm

3cm

8cm

6cm

5cm

3cm

12m

CD

A

FE

B

3m

3m

8m

??Pr

áctic

a3

Fig

uras

com

pues

tas

1Encuentraloslado

squ

efaltanencad

afigura.Lu

ego,calculaelperímetro

decad

afigura(toda

slasrectasconsecutivassonperpend

iculares).

a

b

Perím

etro=

cm

Perím

etro=

cm

2Calculaelperímetrodelafigu

raABC

DEF.

Perím

etro=

m

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

16cm

4cm

13cm

4cm

6666

46

92U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

5Eláreade

uncuad

rado

esde

64cm

2 .

Encuentra

lam

edidade

unlado

delcua

drad

o.

(Pista:¿qu

énú

meromultiplicad

opo

rsím

ismoda

64?)

6Eláreade

unjardíncua

drad

oesde100m

2 .

a

¿Cuá

ntomideellargode

cad

alado

delja

rdín?

b

¿Cuá

leselperímetrodelja

rdín?

7Eláreade

unrectán

guloesde

45cm

2 .Suancho

mide5cm

.

a

¿Cuá

ntomidesulargo?

b

¿Cuá

lessuperímetro?

8Elperímetrodeun

rectán

guloesde

156m.Suan

chomide36

cm.

a

¿Cuá

ntomideellargode

lrectáng

ulo?

b

¿Cuá

lessuárea?

Área

=64cm

2

Área

=10

0m2

Área

=45cm

25cm

?cm

?m

?

8×8=64

Largode

unlado

delcua

drad

o=8cm

a10×10

=10

0

Largode

cad

alado

=10

mb

Perím

etro=4×10

=40

m

aLargo

=45

:5

=9cm

bPerím

etro=9+9+5+5

=28

cm

a2×Largo

=156–36

–36

=84

cm

Largo

=84

:2

=42

cm

bÁrea

=42×36

=1512cm

2

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95U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

5Calculaelperímetrodelafigu

ra(tod

aslasrectasconsecutivas

sonperpendiculares).

Perím

etro=

cm

6Divide

lafigu

raendo

srectán

gulos,calculasusáreasylueg

ocalcu

la

eláreade

lafigu

ra.

Área

delafigu

ra=

cm

2

9cm 3cm

10cm

6cm42

cm

34cm

152

723cmA

B

94U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

3Albertoquierecercarunterre

noABC

DEF.Encuentra

elperímetro

delterreno

paraaverigua

rella

rgode

lacercaquenecesita.

Perím

etro=

m

4Calculaelperímetrodelasiguientefigu

ra(tod

aslasrectasconsecutivas

sonperpendiculares).

Perím

etro=

m

12m

CD

A

E

B3m

6m

F

3m

28m

6m

24m

12m

42 104

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97U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

Prác

tica

4

Reso

lvie

ndo

prob

lem

as

1Lafiguramuestraunrectán

gulopeq

ueño

sob

reunrectán

gulogrand

e.

Calcu

laeláreade

lapartesom

brea

dadelafigu

ra.

Área

delre

ctán

gulogrand

e=

×

=

cm

2

Área

delre

ctán

gulopeq

ueño

=

×

=

cm

2

Áreaso

mbreada=Áreadelrectángulogrande–Áreadelrectángulo

pequeño

=

–

=

cm

2

2Lafiguramuestraunrectán

gulopeq

ueño

sob

reunrectán

gulogrand

e.

Calcu

laeláreade

lapartesom

brea

dadelafigu

ra.

Área

delre

ctán

gulogrand

e=

×

=

cm

2

Área

delre

ctán

gulopeq

ueño

=

×

=

cm

2

Área

delapartesom

brea

da=

–

=

cm

2

7cm6cm

12cm

16cm

15cm 3cm

4cm

4cm

4cm

288 54

234

165 12 153

1816

5428

8

96

1115

12165

43

96U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

7Calculaeláreade

cad

afiguradivid

iénd

olaendosre

ctán

gulos(toda

s

lasrectasconsecutivassonperpend

iculares).

a

Área

=

cm

2

b

Área

=

m2

22cm

9cm

14cm

18cm

12m

8m

3m

4m

522

84

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99U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

5U

npo

rtarre

tratosde

25cm

por15

cmtieneun

marcodemad

erade

3cm

dean

cho.¿Cu

ántom

ideeláreaype

rímetrodelafotografía?

6Rocíotieneun

acartu

linaqu

emide90

cmpor80cm

.Ellare

corta

un

rectán

gulopeq

ueño

quem

ide15cmpor20cm

.

a

¿Cuá

leseláreade

lrestodelacartulina?

b

¿Cuá

leselperímetrodelacartulinaqu

equ

eda?3cm

25cm

3cm

3cm

3cm

15cm

Fotografía

15cm

20cm

80cm

90cm

a80

×90=7200

cm

2

15×20=30

0cm

2

7200

–300

=690

0cm

2

Elárea

delre

stode

lacartulinaesde69

00cm

2 .b

90+80+75+60+15+20=34

0cm

Elpe

rímetrodelacartulinaqu

equ

edaesde34

0cm

.

Largode

lafoto

=25

–3–3=19

cm

Anchode

lafoto

=15–3–3=9cm

Área

delafoto

=19×9=17

1cm

2

Perím

etrodelafoto=19

+19

+9+9

=56

cm

98U

nida

d13

:Áreaype

rímetro

3U

naalfombraestáextendida

sob

reunsuelode

6m

delargoy4mde

ancho.Estode

jaunmarge

nenelsuelode1m

dean

choalrede

dord

e

laalfombra.Calculaeláreade

laalfombra.

4Auna

pisc

inarectan

gulard

e18m

delargoy8mdean

cholaro

deaun

caminode

2m

dean

cho,com

osem

uestraenlafigu

ra.C

alculaelárea

delcam

ino.

1m

1m

1m

1m

6m

4m

alfombra 2

m

2m

2m

2m

18m

8m

piscina

Área

delre

ctán

gulogrand

e=22

×12

=26

4m

2

Área

delapileta=

18×8

=144m

2

Área

delcam

ino=264

–14

4

=120m

2

Largode

laalfombra

=6–1–

1=4m

Anchode

laalfombra

=4–1–

1=2m

Área

delaalfombra

=4×2=8m

2

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101

Uni

dad

13:Á

reaype

rímetro

1Ella

rgode

unrectán

gulom

ide3vecessuancho

.Supe

rímetroesde

64

cm.H

allasulargo.

2Ella

rgode

unrectán

gulom

idedo

svecessuancho

.Suárea

esde

50

cm

2 .Ha

llasulargoysuancho

.

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Desafío

Solució

nalternativa

:

50

:2=25

cm

2

5×5=25

cm

2

An

cho=5cm

Largo=2×5=10cm

8pa

rtes

64cm

1parte

64:8=8

Ancho=8cm

Largode

lrectáng

ulo=3×8=24

cm

3pa

rtes

1parte

Utilizan

doded

ucirycomprob

ar:

Sulargoesde10cmysuan

choesde5cm

.

Largo

Ancho

Área

8cm

4cm

32

cm

2

10cm

5cm

50

cm

2

100

Uni

dad

13:Á

reaype

rímetro

7M

artahaceun

cam

inode

1mdean

choalrede

dord

esuterre

no.

Ellargoyan

chode

lborde

externo

delcam

inosem

uestraenlafigu

ra.

a

¿Cuá

leselperímetrodelterre

no?

b

¿Cuá

leseláreade

lterreno

?

8U

nahojade

pap

elre

ctan

gulard

e15cmpor7cmsedo

blapo

rlas

línea

sdiscon

tinua

spa

raform

aruna

figu

racom

olaquesemuestra

acontinua

ción.

Ca

lculaeláreade

lafigu

raqueseform

ó.

1m

20m

12m

1m

1m

1m

7cm

15cm

15cm

1cm

7cm

7cm

7cm

7×7=49

1×7=7

Área

delafigu

ra=49+7

=56

cm

2

aLargo

=20

–1–1

=18m

An

cho

=12–1–1

=10m

Perím

etrodelterre

no=18

+18

+10

+10

=56

mb

Área

delterre

no=18

×10

=18

0m

2

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103

Uni

dad

13:Á

reaype

rímetro

1Sab

rinatieneuna

cartulinacomolaquesemuestraacon

tinua

ción.

Ellaqu

ierere

corta

rlamayorcan

tidad

decuad

rado

spo

siblesde

estacartulina.¿Cu

ántoscuad

rado

spu

edeob

tenersicad

alado

de

lcua

drad

omide:

a

2cm

delargo?

b

3cm

delargo?

c

4cm

delargo?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Pien

say

resu

elve

10cm

4cm

4cm

6cm

a19

b7

c3

102

Uni

dad

13:Á

reaype

rímetro

3U

ncampo

defútbolrectan

gulartieneunlargode50myunan

chode30m.

a

Calcu

laelperímetrodelcam

podefútbol.

b

Josécorre3 4deladistan

ciaalrede

dord

elcam

po.¿Cu

ántosmetros

mástienequ

ecorre

rJosépa

racom

pletaruna

vueltaalcam

po?

4Patriciacub

reelsuelodesusalón

,quem

ide5mpor6m

,con

una

alfombrablan

caquetieneun

afra

njagris,ta

lcom

osem

uestraenla

figura.¿Cu

ántom

ideeláreade

laparteblancade

laalfombra?

5m

6m

1m

1m

50+30=80

Perím

etro=80×2=160m

3 4×16

0=120

160–120=40

Josédeb

ecorre

r40mm

ásparacompletaruna

vueltaalcam

po.

Elárea

delaparteblancade

laalfombraform

aun

rectán

gulo

de6–1=5mdelargoy5mdean

cho.

Área

delaparteblancade

laalfombra=5×5=25

m2

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105

Repa

so6

1Calculalossegu

ndosqueta

rdaelseg

unde

roenmoversedesde

:

a

12a7=

s

b3a11=

s

c

6a2=

s

d9a5=

s

2Calculalossegu

ndosqueta

rdaelseg

unde

roenda

r:

a

unamed

iavuelta

s

b

unavueltaytrescua

rtos

s

c

dosvueltasyun

cua

rto

s

d

cuatrovueltascompletas

s

Repa

so6

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

3Escrib

elahorautilizan

doelformatode

24ho

ras.

a

7:35

delam

añan

a

b

2:40

delam

añan

a

c

7:35

delata

rde

d

2:40

delata

rde

35 40

40 40

30 105

135

240

07:35

02:40

19:35

14:40

104

Uni

dad

13:Á

reaype

rímetro

3Lafiguramuestradoscua

drad

ossup

erpu

estos.Eláreade

laparte

queno

estásombrea

daenlafigu

raesde

9cm

2 .Siloslado

sde

ambo

scuad

rado

ssonnú

merosenteros,encuentraelperímetrodelaparte

nosom

brea

da.

2LaFig

uraAmuestrauna

hojado

blad

aqu

eform

aun

cua

drad

ode

8cm

delado

,com

osem

uestraacon

tinua

ción.

LaFigu

raBm

uestrauno

delosdo

blecesabiertos.Encuentraeláreade

laFigu

raB.

8cm

doblez

doblez

doblez

FiguraA

8cm

FigureB

1cm

4cm

5cm

Dela4ªd

educció

n,lado

delcua

drad

ogran

de

=5cm

lado

delcua

drad

ope

queño

=4cm

Perím

etrodelapartenosombrea

da=5+5+1+

4+4+1

=20

cm

Estra

tegiapa

ralare

solució

nde

problem

as:ded

ucirycomprob

ar.

Área

delaFigu

raA=8×8

=64

cm

2

Área

deltriáng

ulo

=64

:4

=16cm

2

Área

delaFigu

raB=Áreade

5triáng

ulos

=5×16

=80

cm

2

1ª

dedu

cció

n2ª

de

ducc

ión

3ª

dedu

cció

n4ª

de

ducc

ión

Área

delcua

drad

ogran

de2×2=4

3×3=9

4×4=16

5×5=25

Área

delcua

drad

ope

queño

1×1=1

1×1=1

2×2=4

4×4=16

Área

delaparte

nosom

brea

da3

812

9Copyright

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107

Repa

so6

6Lasig

uienteta

blamuestraelhorariodelosprog

ramasdep

ortivosdel

cana

ldede

porte

s.

a¿Cuá

ntodu

ralatran

smisión

de

lfútbo

l?

bRodrigoestuvoviend

olosprog

ramasdena

tació

nytenis.

¿Cuá

ntotiempo

estuvovie

ndoam

bosprog

ramas?

5U

nmotoristacond

ucíadesdeBilbao

aBarcelona

.Despu

ésdevia

jar

durante41 2h,sedetuvo40minutosparaalmorzar.Élcond

ujodu

rante

3 horasmás,ylle

góaBarcelona

alas16:15

.¿Aqu

éhorasaliódeBilbao

?

Hor

aPr

ogra

ma

14:15

Fútbol

16:30

Natació

n

18:00

Baloncesto

20:15

Tenis

22:00

Rugb

y

14:15

15:15

16:15

16:30

15m

in1h

1h

16:30

17:30

18:00

20:15

21:15

22:00

30m

in45m

in1h

1h

Latran

smisión

delfútbol

dura2h15

min.

1h30min+1h45

min=2h75min

=3h15m

in

Rodrigoestuvo3h15

minviend

oam

bosprog

ramas.

08:05

08:35

12:35

13:15

16:15

30m

in4h

40m

in4h

ÉlsaliódeBilbao

alas08

:05.

106

Repa

so6

4a

Unape

lículacomenzóalas21:30.Duró90

minutos.¿Aqu

ého

ra

term

inólapelícu

la?

b

Unprogram

adetelevisióncomenzóalas16:05yterm

inóalas17:30.

¿Cuá

ntodu

róelprogram

a?Escrib

eture

spuestaenm

inutos.

c

Unafiestadu

ró1h15min.Terminóalas0

0:35.¿Aqu

éhoraco

menzó?

21:30

22:30

23:00

1h30

min

16:05

17:05

17:30

1h25

min

23:20

23:35

00:35

1h15m

in

Lapelícu

laterm

inóalas23

:00.

1h+25min=1h25

min

=85

min

Elprog

ramadu

ró85minutos.

Eljueg

ocomenzóalas23

:20.

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109

Repa

so6

8Lasig

uientefigu

raestáhechaderectán

gulos.Calculasuperím

etroyárea.

9cm

5cm

7cm

6cm

9U

nrectán

guloestádivid

idoen3cua

drad

osidénticos,com

osem

uestra

enlasiguientefigu

ra.Eláreade

lrectáng

uloesde147cm

2 .Ca

lculala

med

idade

sulargoyde

suan

cho.

Perím

etro=42cm

Área

=87cm

2A

B

21cm,7cm

108

Repa

so6

7a

Elpe

rímetrodeun

rectán

guloesde

54cm

.Sulargoesde14cm.

Hallalam

edidade

lancho

delre

ctán

gulo.

bElárea

deun

rectán

guloesde

64cm

2 .Suancho

esde

5cm.

Hallalam

edidade

llargode

lrectáng

ulo.

14cm

?Perím

etro=54cm

54:2=27

27–14

=13

Elan

chode

lrectáng

ulomide13cm.

?

5cm

Área

=64cm

2

64:5=12,8

Ellargode

lrectáng

ulomide12,8cm.

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110

Repa

so6

10Dan

ielrecortóunrectán

gulode12cmpor9cmdeun

trozode

cartulina

de20cm

por15

cm,com

osem

uestraenelsiguientedibujo.

Ca

lcula:

a

eláreade

lacartulinaqu

elesob

ró;

b

elperímetrodelacartulinaqu

elesob

ró.

20cm

12cm

9cm

15cm

aÁreadelacartulina=20×15

=300cm

2 .

Áreadelrectán

gulo=12

×9=10

8cm

2 .

Áreadelacartulinaqu

esobró=300–108=192cm

2 .

bPerím

etrodelacartulinaqu

esobró=20+15

+20+15+9+9=88cm

.

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179Unidad14:Simetría

Uni

dad

14:S

imet

ría

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

4

(1)

Iden

tific

ando

figu

ras

simét

ricas

Seremoscap

acesde:

•recono

cerfigurassimétricas;

•de

mostra

r,med

ianteelplega

dodeun

pap

el,queuna

figu

raes

simétrica.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.117a122

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.111a112

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.18

1a18

6

•Visualiza

ciónespa

cial.

•Co

mpa

rar.

1

(2)

Iden

tific

ando

líne

asd

esim

etría

Seremoscap

acesde:

•de

term

inarsiuna

línea

rectaeslalín

eadesim

etría

deun

afigura.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.12

3a126

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.113a114

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.18

7a190

•Visualiza

ciónespa

cial.

•Co

mpa

rar.

3

(3)H

acie

ndo

figur

ass

imét

ricas

Seremoscap

acesde:

•corta

runa

figu

rasimétricade

untro

zodepa

peldob

lado

;•

usaruna

figu

rasimétricapa

racrearunpa

trón;

•completaruna

figu

rasimétricaconrespectoauna

línea

de

simetría

dad

a.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.12

7a131

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.115a117

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.19

1a19

5

•Co

mpa

rar.

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180 Unidad14:Simetría

Uni

dad

14:S

imet

ría

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

•crea

rfigurassimétricasenun

acuad

rícularespectodeun

alínea

de

simetría

dad

a.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.132

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.196

•Visualiza

ciónespa

cial.

¡Activa

tum

ente!

Seremoscap

acesde:

•usarlasestra

tegiasdebú

squeda

depa

tronesyde

representació

npa

rare

solve

rproblem

as.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.13

3a134

•Cu

aderno

detra

bajo4B,pág

s.118

a120

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

s.19

7a198

•Estra

tegiapa

rala

resolució

nde

problem

as.

•Bu

scarunpa

trón.

•Representació

n.

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Simetría

Unidad14

¡Aprendamos!

Identificandofigurassimétricas

1 Estassonfigurassimétricas.

Lalíneapunteadadecadafiguraeslalíneadesimetría.

2 DoblalaFiguraAporlalíneadesimetría.

Lalíneadesimetríadividelafiguraendosmitades.Lasdosmitadesencajanperfectamente.Entonces,laFiguraAesunafigurasimétrica.

FiguraA

Lasdospartesencajanexactamente.

117

Simetría14Unidad

Objetivos:IdentificandofigurassimétricasSeremoscapacesde:• reconocerfigurassimétricas;• demostrar,medianteelplegadodeunpapel,queunafiguraessimétrica.

Conceptosclave• Unafigurasimétricatieneunalíneadesimetríaquedividelafiguraendospartesiguales.

• Cuandosedoblalafiguraporesalínea,ambaspartescoincidenperfectamente.

Materiales• Triánguloisósceles(VerApéndice14,pág.254).


• ObservamoslasdosfigurassimétricasysuslíneasdesimetríaqueaparecenenelLibrodelalumno.

• Observamoscómocadalíneapunteadadividelafiguraendospartesiguales.Conuntrozodepapelrectangular,demostramosque,cuandolodoblamosporlalíneapunteada,unamitadcoincideperfectamentesobrelaotra.

• Decimosqueelrectánguloesunafigurasimétricayquelalíneapunteadasellamalíneadesimetría.

2• Repetimoslademostraciónconuntriánguloisósceles.Paraqueunafiguraseasimétricadebetenerdosmitadesquecoincidanexactamenteporlalíneadesimetría.

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3 DoblalaFiguraBporlalíneapunteada,comosemuestraeneldibujo.

Lasdospartesnoencajanexactamente.Entonces,lalíneapunteadanoesunalíneadesimetría.Enestafiguranoencontramosunalíneadesimetría.Luego,laFiguraBnoesunafigurasimétrica.

Unafigurasimétricaposee,almenos,unalíneadesimetría.Estalíneadividelafiguraendosmitadesiguales.Cuandoladoblamosporlalíneadesimetría,lasdosmitadesencajanexactamente.

4 ¿Cuáldelassiguientesfigurasessimétrica?Paraaveriguarlo,compruebaquecadafiguratengaunalíneadesimetría.

P

R

S T

Q

FiguraB

¿Cómoreconocemosunafigurasimétrica?

Puedestrazarlíneasencadafiguraycortarlas.Luego,dóblalasdedistintasmanerasparaversilafiguratienelíneadesimetría.

Q,RyS

Unidad14Simetría

118

Materiales• Triángulorectángulo(VerApéndice15,pág.255).



3• Observamosunejemplodeunafiguranosimétricadoblandountriángulorectánguloporlalíneapunteada,comosemuestraenelLibrodelalumno.

• Observamosque,comolasdospartesnocoincidenexactamente,estetriángulorectángulonoesunafigurasimétrica.

4• Realizamosesteejercicioaplicandoloquehemosaprendido.

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5 LasletrasPyQnosonfigurassimétricas.

6 ¿Cuálesdeestasfigurasnosonsimétricas?

Lasfiguras nosonsimétricas.

¿Porquéestasfigurasnosonsimétricas?



Pideatuhijoquemarqueycortelasfigurasen 6 .Luego,quedoblelasfigurasporlalíneapunteada.Pídelequeexpliqueytemuestrequéfigurassonsimétricas.

Matemáticasencasa

2,5y6

SimetríaUnidad14

119


5• Observamosejemplosdeletrasdelalfabetosimétricasyasimétricas;porejemplo,A,E,N,PyQ,enrelaciónconlaslíneaspunteadas.

6• Identificamoslasletrasquenosonsimétricasrespectodelaslíneaspunteadas.

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7 Usalasherramientasdedibujodeunordenadorparaescribirlasletrasdelalfabeto,delaAalaZ.Luego,imprímelas.¿Quéletrassonsimétricas?Escribelasrespuestasenunatablacomoesta.

Letrasquesonsimétricas Letrasquenosonsimétricas

X R

Y X KMHComparatus

respuestasconlasdeotroscompañeros.

Unidad14Simetría

120


7• Utilizamosunordenadoraplicandoelconceptodelíneadesimetríaempleadoconlasletrasdelalfabeto.

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9 ¿Cuálesdeestosobjetossonsimétricos?

¿Puedesvermásfigurasyobjetossimétricosatualrededor?¿Cuáles?

8 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?

a

c

b

d

a,byd

elcanasto,elfloreroblancoyelfloreromorado

SimetríaUnidad14

121


8 y 9• Practicamoscómoidentificarlíneasdesimetríaenfigurasyobjetosreales.

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10 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?

a

A B C D

b

E F G

11 Ritahizoeldibujoquesemuestradebajousandounprogramadelordenador.¿Cuántasfigurassimétricaspuedesverensudibujo?


B,CyD

EyG

Lasrespuestasvarían

Unidad14Simetría

122


10 y 11• Realizamosestosejerciciosaplicandoloquehemosaprendidoacercadelasfigurassimétricas.


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Unafigurasimétricapuedetenermásdeunalíneadesimetría.

¡Aprendamos!

Identificandolíneasdesimetría

1 DoblalaFiguraAporlalíneapunteada,comosemuestra.

Ambaspartesencajanexactamente.Porlotanto,soniguales.LalíneapunteadaesunalíneadesimetríadelaFiguraA.

2 AhoradoblalaFiguraAporlalíneapunteada,talcomosemuestra.

Ambaspartesencajanexactamente.Sonmitadesiguales.Entonces,lalíneapunteadaesotralíneadesimetríadelaFiguraA.

FiguraA

FiguraA

SimetríaUnidad14

123


1 y 2• Conuntrozorectangulardepapelmostramoscómosepuedehallarlalíneadesimetríadoblandoelrectánguloporlaslíneaspunteadas.

• Analizamosporquélaslíneaspunteadasde 1 y 2 sonlíneasdesimetríadelrectángulo.

• Debemosverqueelrectánguloessimétricorespectodeestaslíneas,porquecadalíneadivideelrectánguloendospartesigualesquecoincidenexactamentealdoblarlaspordichalínea.

• Hayfigurasquepuedentenermásdeunalíneadesimetría.Porejemplo,unrectángulotienedoslíneasdesimetría.

Objetivo:IdentificandolíneasdesimetríaSeremoscapacesde:• determinarsiunalínearectaeslalíneadesimetríadeunafigura.

Conceptoclave• Unalíneadesimetríadividelafiguraendospartesiguales,detalmaneraqueambaspartescoincidenperfectamentesilafigurasedoblapordichalínea.

Materiales• Trozosdepapelrectangulares.


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3 Observalasdospartesqueseformaronaldoblarelpapelporlalíneapunteada.¿Encajanconexactitudlasdospartes?¿EsunalíneadesimetríalalíneapunteadadelaFiguraA?

Lasdospartesnoencajanexactamente.Porlotanto,lalíneapunteadanoeslíneadesimetríadelaFiguraA.

4 ¿EsunalíneadesimetríalalíneapunteadadelaFiguraA?

Lasdospartesnoencajanexactamente.Laspartesnosoniguales.

Entonces,lalíneapunteada

FiguraA

FiguraA

noeslíneadesimetríadelaFiguraA.

Unidad14Simetría

124


3 y 4• Luego,doblamoselrectánguloporlalíneapunteada,comosemuestraenelLibrodelalumno.

• Analizamosporquéesaslíneaspunteadasnosonlíneasdesimetríadelrectángulo.

• Debemosverqueen 3 lasdosmitadesnocoincidenconexactitudrespectodelalíneapunteadayqueen 4 lasdospartesnisiquierasonigualesy,porlotanto,nopuedencoincidir.

Actividadadicional• Doblamosuntrozodepapelporlamitad.

Abrimoselpapel,ponemosagua,aceiteotintasobrelalíneadeldoblezyluegolovolvemosadoblar.Porúltimo,dibujamoslalíneadesimetríadelafiguraqueseforme.

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5 ObservalossiguientesdiagramasdelaFiguraX.Encadadiagrama,lalíneapunteadadividelaFiguraXendospartesiguales.RepasaconlápizelcontornodeloscuatrodiagramasdelaFiguraXyrecórtalos.

¿QuélíneaspunteadasdelaFiguraXsonlíneasdesimetría?

DoblalaFiguraXporlalíneaAB.

Lasdospartes conexactitud.

LalíneaAB .

DoblalaFiguraXporlalíneaCD.


LalíneaCD .

DoblalaFiguraXporlalíneaEF.


LalíneaCD .

DoblalaFiguraXporlalíneaGH.


LalíneaCD .

Asegúratetambiénderepasarlaslíneaspunteadas.

A

BFiguraX

FiguraX

FiguraX

FiguraX

C D

E

F

G

H

eslíneadesimetríadelaFiguraX



noeslíneadesimetríadelaFiguraX

encajan

encajan

encajan

noencajan

SimetríaUnidad14

125


5• Realizamosestaactividadparapracticarcómoreconocerlaslíneasdesimetríadeunafigura.

Actividadadicional• Trabajamosengruposde3o4.Cadagrupodebetenerrecortesdeuncuadrado,unrectánguloyuntriánguloequilátero.Debemoshallarlaslíneasdesimetríadecadafigura.

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6 Utilizarásunafiguradepapelcomolaquesevealaderecha.

1 Recórtala.

2 Doblalafiguraparaformar:

a dospartesqueseanigualesyencajenperfectamente.Usaunlápizrojoparatrazarlalíneadeldoblez;

b dospartesqueseaniguales,peroquenoencajenexactamente.Usalápizazulparatrazarlalíneadeldoblez;

c dospartesquenoseanigualesniencajenexactamente.Usalápizverdeparatrazarlalíneadeldoblez.

¿Cuálesdeestaslíneassonlíneasdesimetría?¿Porqué?

7 Usaunprogramadedibujodelordenadorparahacerestasfiguras.

Luego,imprímelasyrecórtalas.Trazaunalíneapunteadaencadafigura,talcomosemuestra,ydóblala.¿Cuálesdelaslíneaspunteadassonlíneasdesimetría?

CuadernodeTrabajo4B,p.81,Práctica2.

Unidad14Simetría

126


7 y 8

• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendidoacercadelalíneadesimetría.


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¡Aprendamos!

Haciendofigurassimétricas

1 a Jorgedoblauntrozodepapelporlamitad.Cortaunafiguraque empiezayterminaenlalíneadedoblez,talcomosemuestra:

Jorgedesdoblalafigura.Obtieneunafigurasimétricacomoesta:

Lalíneadeldoblezesunalíneadesimetría.

b Jorgedoblaotrotrozodepapelporlamitad.Conelmismoprocedimientoanterior,recortaotrafigurasimétrica.

Lalíneadeldobleztambiénesunalíneadesimetría.

SimetríaUnidad14

127

Objetivos:HaciendofigurassimétricasSeremoscapacesde:• cortarunafigurasimétricadeuntrozodepapeldoblado;

• usarunafigurasimétricaparacrearunpatrón;

• completarunafigurasimétricarespectodeunalíneadesimetríadada.

Conceptoclave• Unafiguraessimétricarespectodeunalíneasidichalíneadividelafiguraendospartesigualesylaspartescoincidenperfectamentealdoblarlafiguraporesalínea.

Materiales• Trozosdepapelcoloreado.• Trozosdepapelderegaloconpatronesdefigurassimétricas.

• Tijeras.

Habilidaddepensamiento• Comparar.


1• Observamoscómosepuedecortarunafigurasimétricaapartirdeuntrozodepapeldoblado.

Copyright

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y reprod

ucción


2 Doblauntrozodepapelporlamitad.Cortaunafiguraqueempieceenunpuntodelalíneadedoblezytermineenotropuntodelamismalínea.Desdoblatufigurasimétrica.Compáralaconlasdeotroscompañeros.

Estossonalgunosejemplosdefigurassimétricas.

3 Sergioquierecrearunpapelderegalousandoestafiguracomopatrón:

¿Puedesverunalíneadesimetríaenlafigura?Repitiendoesepatrón,élcreaelpapelderegaloquesemuestradebajo.

Sivisitasunagaleríadearteounatiendaderopajuntocontuhijo,puedespedirlequeobservelasfotografíasotelasquemuestrendiseñosypatrones,yluego:(1) dibujeundiseñoopatrónquetengafigurassimétricas;(2) dibujeundiseñoopatrónquenotengafigurassimétricas.

Matemáticasencasa

Unidad14Simetría

128

Materiales• Trozosdepapeldecolores.


2• Recortamosunafigurageométricautilizandountrozodepapeldecoloryunastijeras.

• Mostramoslasfigurasquehemosrecortadoyexplicamosporquésetratadefigurassimétricas.

3• Buscamostrozosdepapelderegaloquetenganpatronesconfigurassimétricas.Identificamoslafigurasimétricausadaencadapatrón.

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ucción



4 Utilizaráspapeldecoloryunahojagrandeblanca.

1 Doblauntrozodepapeldecoloryrecortaunafigurasimétricaquellamaremospatrón.

2 Hazcuatrojuegosdeesafigura.

3 Pegalasfigurasenunahojagrandedepapelycreaundiseño.Enséñaleaotroscompañeroseldiseñoquehascreado.

5 ¿Cuálesdeestosdiseñosestáncompuestosporfigurassimétricas?¿Quéfigurassimétricasseusanenestosdiseños?

Ejemplo


SimetríaUnidad14

129

Materiales• Trozosdepapeldecolores.• Hojasgrandesdepapel.• Tijeras.


4• Enestaactividadusamosnuestracreatividadparadiseñarpatronescompuestosporfigurassimétricas.

5• Realizamosestaactividadparapracticarlaidentificacióndefigurasgeométricas.

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y reprod

ucción


6 Cadaunadelasfigurasdeabajocorrespondealamitaddeunafigurasimétrica.Copialasfigurasenpapelcuadriculado.Luego,completacadafigurasimétricausandolalíneapunteadacomolíneadesimetría.

a b

c d

Unidad14Simetría

130

Materiales• Papelcuadriculadode1cm(verApéndice16,pág.256).

Procedimientodidáctico6 a 8• Enestosejerciciosdebemoscopiarlasfigurasylaslíneaspunteadasenunahojacuadriculadade1cm.

Luego,completamoslafigurasimétricadibujandolaotramitadrespectodelalíneapunteadacomolíneadesimetría.

• Cortamoslasfigurasylasdoblamosporlalíneadesimetríaparacomprobarquesonfigurassimétricas.

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y reprod

ucción


7 Gugocogiódostrozosrectangularesdepapelcuadriculadocomosemuestradebajo.Coloreóalgunoscuadradosenunamitaddecadapapel.Ahora,colorealaotramitaddecadapapelparaformarundiseñosimétrico.

8 Cadafiguradeabajomuestralamitaddeundiseñosimétrico.Copialasfigurasenpapelcuadriculado.Luego,completacadadiseñosimétricoconlalíneapunteadacomolíneadesimetría.

a b

c d


Líneadesimetría

Líneadesimetría

SimetríaUnidad14

131


Copyright

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y reprod

ucción


¡Exploremos!

Puedescreartupropiodiseñosimétricousandopapelcuadriculadoyunlápizdecolor.

1 Divideelpapelcuadriculadoenmitades,dibujandounalíneapunteadarojacomoseindica.

2 Coloreauncuadradoenelladoizquierdodelpapelcuadriculado.

3 Coloreauncuadradoenelladoderechodelpapelcuadriculado,demodoqueseformeundiseñosimétrico.

4 Siguecoloreandoelladoizquierdo,yluegoelderecho,hastaterminartupropiodiseñosimétrico.

Izquierda

Izquierda

Izquierda

Derecha

Derecha

Derecha

Unidad14Simetría

132

Procedimientodidáctico(¡Exploremos!)• Exploramoscómodibujarfigurassimétricasenpapelcuadriculadorespectodeunalíneadesimetríadada.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• Enestaactividadexploramosdistintasformasdecrearfigurassimétricassobreunacuadrículaconrespectoaunalíneadesimetría.

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ucción


¡Activatumente!

1 ¿Cuálesdeestasfigurassonsimétricas?Dibujaelejedesimetríacuandocorresponda.

¿Cuálesdeestasfigurasnosonsimétricas?Copialafiguraenunahojadepapelycoloreaunoomáscuadradosparahacerlasimétrica.

a b

c

b


ayc

SimetríaUnidad14

133

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• usarlasestrategiasdebúsquedadepatronesyrepresentaciónpararesolverproblemas.

Habilidaddepensamiento• Visualizaciónespacial.

Estrategiaparalaresolucióndeproblemas• Buscarpatrones.• Representación.

Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)1• Ena,debemosdescubrirsiexisteunalíneadesimetríaencadaunadelastresfiguras.

• Enb,debemosdescubrircómohacerqueunafiguraasimétricaseasimétricavisualizando,enprimerlugar,unalíneadesimetríay,después,identificandoel(los)cuadrado(s)quesedebensombrearparahacerquelafigurasevuelvasimétricaenrelaciónconlalínea.

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¡Activatumente!

2 Copiaenunahojadepapellasfigurasqueseencuentrandebajoyañádeleuncuadradoacadafiguraparahacerlasimétrica.

3 Copiaenunahojadepapellasfigurasqueseencuentrandebajoyañádeletrescuadradosacadafiguraparahacerlasimétrica.

a b

a b



Cuadernodetrabajo4B,p.118,Diariomatemático.

Soluciones

2a b

3a b


Unidad14Simetría

134

Trabajopersonal• Realizamoslassiguientesactividades:“Diariomatemático”,“Desafío”y“Piensayresuelve”delCuadernodetrabajo4B,págs.118a120.

Procedimientodidáctico2• Enesteproblematenemosquedefinirunalíneadesimetríayluegoidentificardóndeañadirunaunidadcuadradaparaquecadafiguraresultanteseasimétricarespectodelalínea.

Copiamoslasfigurasdadasenunahojadepapelyacadafiguraleañadimosuncuadradoparaqueseasimétricaenrelacióncondichalínea.

3• Esteproblemaessimilaraldelejercicio2.Enestecasodebemosdescubrirdóndeañadirtrescuadradosencadafiguradadaparaqueestaseasimétricaenrelaciónconlalíneadesimetríaquehabíamosidentificado.

Copyright

Marshall

Cavendish

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ucción


111

Uni

dad

14:Simetría

Sim

etría

14Uni

dad

Prác

tica

1

Iden

tific

ando

figu

ras

simét

ricas

1Algunasdelasfigurasqueseencuentra

ndeba

josonsimétricas.Identific

aqu

éfigurassonsimétricas.Luego

,com

pletaelespacioenblan

co.

Lasfiguras

son

simétricas.

AB

CD

EF

GH

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

B,D,E,F,G

,HCopyright

Marshall

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ucción


113

Uni

dad

14:Simetría

Prác

tica

2

Iden

tific

ando

líne

asd

esim

etría

1¿Lalín

eadisc

ontinua

decada

figu

raesun

alínea

desim

etría

?Respon

de

SíoN

oenelrecua

dro.

a

b

c

d

e

f

g

h

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

SíNo

NoNo

SíSí

SíSí

112

Uni

dad

14:Simetría

2¿Cu

álesdeestasfigurasson

simétricas?

a

b

c

d

e

f

Lasfiguras

son

simétricas.

a,c,d,f

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ucción


115

Uni

dad

14:Simetría

Prác

tica

3

Hac

iend

ofig

uras

sim

étric

as

1Cad

aun

ade

lasfigurasquesepresentande

bajo,eslam

itadde

un

diseño

simétrico.Com

pletacada

uno

deellos,con

sideran

dolalín

ea

discon

tinua

com

olínea

desim

etría

.

a

b

c

d

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

114

Uni

dad

14:Simetría

2Deb

ajoestáescritoelnúm

ero1819.

Encad

acifrasedibu

jóuna

línea

disc

ontinua

.¿Lalínea

disc

ontinua

queseencuentra

encada

cifra

esuna

línea

desim

etría

?

Respon

deS

íoN

oenlosespa

ciosenblanco.

SíSí

NoNo

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ucción


117

Uni

dad

14:Simetría

3H

azuna

figu

rasimétricado

blan

doporlam

itadun

trozode

pap

el.

Lueg

o,re

corta

lafigu

racom

enzand

ode

sdeun

pun

todelalín

eadel

doblezhastaotro

pun

todelam

isma.

Ha

zdiezju

egosdetufigu

raycreaun

dise

ñoform

ando

unpa

trón

conlasfiguras.Peg

alasfigurasenelre

cuad

rogrand

equ

eseencuentra

deba

joparaqu

esevea

elpatrón.

Ejem

plo


116

Uni

dad

14:Simetría

2Lalínea

disc

ontinua

decada

figu

raesun

alínea

desim

etría

.Colorea

loscuad

rado

squ

ecorre

spon

daparaform

arundiseño

simétrico.

a

b

c

d

e

f

Copyright

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119

Uni

dad

14:Simetría

1Lalínea

disc

ontinua

esun

alínea

desim

etría

.Colorea

loscuad

rado

s,o

lasmitade

sde

loscuad

rado

squ

efaltan,paracrea

rundiseño

simétrico.

a

b

2Enlacua

drícu

laqueseencuentra

deb

ajocrea

undiseño

simétrico

dond

elalín

eadisc

ontinua

sea

lalín

eadesim

etría

.

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Des

afío


118

Uni

dad

14:Simetría

Diar

iom

atem

átic

o

1Com

pletalosespa

ciosenblancoconlaspa

labrasdelre

cuad

ro.

Lalín

eadisc

ontinua

esun

alínea

desim

etría

porqu

e:

a

lafigu

raendo

spa

rtes

;

b

cuan

dolafigu

rasedo

blapo

rla

,las

encajanexactamente.

2 Explica

porquélalín

eadisc

ontinua

eslalín

eadesim

etría

delafigu

ra.

a

b

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

igua

les

mitade

sdivid

elínea

Lalín

eadesim

etría

divide

lafigu

raendo

spa

rtesigua

les.

Aldob

larp

orlalín

eadesim

etría,lasmitadesencajanperfe

ctam

ente.

divid

eigua

les

línea

mitade

s

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120

Uni

dad

14:Simetría

Luisestácrean

dofigu

rassim

étricassiguiendo

unpa

trón.Yaha

hecho

tre

sfiguras.¿Pued

esayuda

rloahacerlacua

rtafigu

ra?

Dibú

jalaenelre

cuad

ro.

1ª

2ª

3ª

4ª

Pien

say

resu

elve

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Copyright

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205Unidad15:Teselados

Uni

dad

15:T

esel

ados

Nºd

ese

sione

sO

bjet

ivos

Recu

rsos

Hab

ilidad

esd

epe

nsam

ient

o

3(1)

Te

sela

dos

Seremoscap

acesde:

•recono

ceru

nteselado

;•

identifica

rlafigurainicial;

•crea

runteselado

apartirdeun

afigura.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.13

5a138

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.121a12

4•

Guíadelprofesor4

B,pág

s.207

a210.

Visualiza

ciónespa

cial.

1¡Exploremos!

Seremoscap

acesde:

•investigarsitod

oslostrián

gulospu

edenform

arunteselado

.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.138

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.210

3(2

)Más

tese

lado

s

Seremoscap

acesde:

•ha

cerd

iferentesteselado

sconun

afigurainicial;

•crea

runnu

evoteselado

apartirdeun

atesela.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

s.13

9

a143

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.125a12

8•

Guíadelprofesor4

B,pág

s.211

a215

Visualiza

ciónespa

cial.

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206 Unidad15:Teselados

Uni

dad

15:T

esel

ados

Nºd

ese

sione

s

Obj

etiv

osRe

curs

osH

abilid

ades

de

pens

amie

nto

1¡Activa

tum

ente!

Seremoscap

acesde:

•de

scub

rirquetodo

sloscuad

riláterospuede

nform

arun

teselado

.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.144

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.129a13

2•

Guíadelprofesor4

B,pág

.216

Diariom

atem

ático

Seremoscap

acesde:

•expresarenqu

émed

idahemosadq

uirid

olosconcep

tos,

habilidad

esyprocedimientosdeestaunida

d.

•Lib

rodelalumno

4B,pág

.144

•Gu

íadelprofesor4

B,pág

.216

1Repa

so7

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.133a13

8

1Evalua

ción2

•Cu

aderno

detra

bajo4B,

págs.139a15

9

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Teselados

Unidad15

¡Aprendamos!

Teselados

1 Observalaimagenquesemuestradebajo.Enellasevepartedeunsuelocubiertoconbaldosasrectangulares.

Observaestasbaldosas.

Sepuedenusarbaldosasdeunamismaformaparacubrirunasuperficiesinsuperponerlasbaldosasnidejarvacíosentreellas.

Estosdiseñosconbaldosasoazulejos,sellamanteselados.Cadateseladoestácompuesto,generalmente,porunamismaforma.Estaeslaformaofigurainicialdelteselado.

135

Teselados15Unidad


1• Observamosejemplosdeteseladoshechosconunasolaforma,laquesedenominafigurainicial.

• Enunteseladoseutilizasiemprelamismafigurainicial,nohayvacíosentrelasfigurasyseusasolamenteunadelascarasdelafigura(porejemplo,solounacaradelasbaldosasseutilizaparaembaldosar).

Objetivos:TeselacionesSeremoscapacesde:• reconocerunteselado;• identificarlafigurainicial;• crearunteseladoapartirdeunafiguradada.

Conceptoclave• Unafigurapuedeformarunteseladosisepuedeacomodarunaciertacantidaddeteselasparacubrirunasuperficiesinqueseproduzcanvacíosentreellasnisequedensolapadasunasconotras.Desernecesario,lafigurasepuederotar,peronopuedeservolteada.

HabilidaddepensamientoVisualizaciónespacial.

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2 Algunasfigurasnoproducenteselado.Observaestasformas.

Podemosusarlafigurainicialdelteseladoparaextendereldiseñoentodaslasdirecciones.

Superposición

Lasformasnoproducenteseladoscuandoquedanespaciosvacíosentreellasocuandosesuperponen.

Vacío

Unidad15Teselados

136

Procedimientodidáctico2• Observamosejemplosdefigurasquenopuedenformarunteseladosobreunasuperficie.Explicamosporquédichasfigurasnoformanteselados.Nosonteseladosporquequedanespaciosvacíosentrelasfigurasoporquelasfigurassesolapan.

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3 Identificaycolorealaformainicialusadaencadaunodelosteselados.

a b

c d


4 Tuprofesortedarádiezcopiasdecadaunadelassiguientesfiguras.Descubreconcuálesdeellaspuedesformarunteselado.

a b c

5 Copiacadaunadelassiguientesfigurasenunahojadepapelpunteado.Hazunteseladoconcadaunadeellas.


aycteselanunasuperficie

TeseladosUnidad15

137

MaterialesFigurasiniciales(verApéndice17,págs.257y258).


3• Realizamosesteejercicioaplicandoloquehemosaprendido.

4• Preparamos10copiasdecadaunadelasfigurasinicialesparacadagrupo.Debemosusarlasparaaveriguarconcuálespodemosformarunteseladosobreunasuperficie.

• Debemosdescubrirque,paraformarunteselado,puedesernecesariorotarunafigura.

5• Enestaactividaddebemoscrearunteseladoenpapelcuadriculado.

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6 Utilizaráscopiasdelassiguientesformas.Hazdiezcopiasdecadaformaydescubreconcuálesdeellaspuedesformarunteselado.

a b c


¡Exploremos!1 Trabajaenpareja.

2 Usadunprogramadelordenadorparadibujaruntriánguloyhaceddocecopiasdeél.

3 Imprimidyrecortadlostriángulos.Marcadlosánguloscomosemuestramásabajoyhacedunteseladoconlostriángulos.Vuestrotriángulopuedeserdiferentedelquesemuestraaquíabajo.

4 Mostradelteseladoquehabéishechoconvuestrostriángulos.

a

b c

¿Todoslostriángulospuedenformarunteselado?

ayb

Unidad15Teselados

138


• Realizamosestaactividadaplicandoloquehemosaprendidosobreteselados.

(¡Exploremos!)• Trabajamosenparejasparainvestigarsitodoslostriángulosquedibujamospuedenformarunteselado.

• Cadaparejadibujayformaunteseladoconunafigurainicialtriangulardistinta.Enestaactividaddeberíamosconcluirquesepuedeformarunteseladoconcualquiertriángulo.

UsodetecnologíaHerramientadedibujodelordenador.

ObjetivodelaactividadSeremoscapacesde:• investigarsitodoslostriángulospuedenformarunteselado.


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2 Hazdiezcopiasdecadaunadelasformasqueseencuentrandebajo.Recórtalas.Hazunteseladodedosmanerasdistintas.

a

c

b

d

¡Aprendamos!

Másteselados

1 Algunasfiguraspuedenformarunteseladodevariasmaneras.Paraestafigura ,presentamosaquíalgunasdelasmanerasenquesepuedeformarunteselado.

Dibujaotroteseladoconestamismafigura. Lasrespuestasvarían.


TeseladosUnidad15

139


1• Observamoscómohayformas,porejemplouncuadradoountriánguloequilátero,quepuedenformarunteseladodemuchasmanerasdistintas.

• Formamosunteseladodedistintasformasconelrectángulodado.Debemostenerencuentaqueellargodelrectánguloeseldobledesuancho.

2• Cortamosdiezcopiasdecadaformadadayformamosunteseladodedistintasmanerasconcadauna.

Objetivos:MásteseladosSeremoscapacesde:• hacerdiferentesteseladosconunafigurainicial;

• crearunnuevoteseladoconunatesela.

Conceptosclave• Unaformacreaunteseladoenunasuperficiesilacubresindejarvacíos.

• Hayformasquepuedencreardiferentesteseladosenunamismasuperficie.

• Unafiguradeunteseladosepuedeformarapartirdeotratesela.

MaterialesFigurasiniciales(verApéndice18,págs.259y260).

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Carlacortalafigurainicialyhacevariascopias.Coloreadeazullamitaddelasfigurasylaotramitadlascoloreadeamarillo.Luego,haceunteseladoconlaformainicialparadiseñarunpapelmural.

3 Dibujayrecortalasformasquesemuestrandebajo.Hazdiezcopiasdecadaunayúsalasparacrearconcadaunatantosteseladosdistintoscomopuedas.

a b

4 Carlaestáhaciendoundiseñodepapelmuralparaunaexposicióndearte.Ellanosmuestracómodiseñalafigurainicialapartirdeuncuadrado.EldiseñodeCarla:

Paso1 Paso2


Unidad15Teselados

140


3• Dibujamosyrecortamosdiezdecadaunadelasfigurasdadasylasusamosparaformarteseladosdedistintasmaneras.

4• Observamoscómosepuedecrearunanuevafiguraquepuedeformarunteseladoapartirdeotrafigurainicial.

• Comenzamosconunafiguraquepuedaformarunteselado.Porejemplo,unrectángulo.Recortamosuntrozo(concualquierforma)deunladodelrectánguloylotrasladamosalladoopuesto.Lafiguraresultantetambiénpodráformarunteselado.

• Parahacerunafiguramáscompleja,recortamosotrotrozodeunladodistintodelrectánguloylotrasladamosalladoopuestoparallegaraestafiguraquetambiénpuedeformarunteselado.

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Carladecidemodificarlafigurainicialqueusóanteriormente.Nosmuestracómodiseñaotrafigurainicialparasupapelmural.ElsegundodiseñodeCarla:

Carlacortaestanuevafigurainicialyhacevariascopiasdeella.Acontinuación,colorealasfiguras.Luego,usaesasfigurasparacrearotrodiseñodepapelmural.

Paso1 Paso2 Paso3

TeseladosUnidad15

141

Procedimientodidáctico• Usandountriángulo,recortamosuntrozoylorotamosparaformarlanuevafigurainicialdelteselado.

Ejemplo:

• Eltrozocortadotambiénpodrátrasladarseyrotarparalograrlanuevafigurainicial.

Ejemplo:

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Ricardonosmuestracómodiseñalafigurainicialdesupapelmural.EldiseñodeRicardo:

Ricardotambiénusalaformainicialparacrearsudiseñodepapelmural.

TantoCarlacomoRicardodiseñaronlafigurainicialapartirdeuncuadrado.Elcuadradopuedeformarunteselado.Porlotanto,lasfigurasinicialesqueseobtienendeél,también.

¡Mipapelmuralestáformadoportiburones!

Paso1 Paso2 Paso3

Matemáticasencasa

a Pideatuhijoqueobservelosdiseñosdeteseladosen 1 delapágina135,dibujelasteselacionesenpapelpunteadoeidentifiquelafigurainicial.Luego,queobservelosteseladosen 1 delapágina139.Pídelequecomparelafigurainicialconladelapágina135.Después,podéisanalizarjuntoslosteselados.

b Pideatuhijoquebusqueensuentornofigurasinicialesquepuedanformarunteseladodedistintasmaneras.

Unidad15Teselados

142

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5 Necesitaráspapel.Diseñaunafigurainicialconlaquepuedasformarunteseladoycreatupropiopapelmural.Comienzaconunafiguraconlaquepuedastrabajarfácilmente,comolasformasquesemuestranmásabajo.

6 Modificacadaunadelasfigurasquesemuestrandebajoparadiseñarunanuevafigurainicial.Hazunteseladoconcadafiguranueva.

a b


TeseladosUnidad15

143

Procedimientodidáctico5 y 6• Usamosnuestracreatividadparadiseñarunafigurainicialnuevaapartirdecadaunadelasfigurasdadas.Luego,formamosteseladosconlasnuevasfigurascreadas.

Desernecesario,hacemoscopiasdelasformasparacrearlosteseladoscomoen2 y 3 .

TrabajopersonalRealizamoslaPráctica2delCuadernodetrabajo4B,págs.125a128.

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ucción


¡Activatumente!

1 Trabajadenparejas.

a Usadunprogramadelordenadorparadiseñarunafigurainicialdecuatroladosyhaceddocecopias.

b Imprimidyrecortadlasfiguras.Luego,marcadloscuatroánguloscomoseindica.

c Hacedunteseladoconlasfiguras.Vuestrafiguradecuatroladospuedeserdistintadelaquesemuestraaquí.


DiariomatemáticoMarcaconun( )paramostrarquépartesdeestaunidadsonlasquemástegustaron.Marcaconuna( )paramostrarquépartesdeestaunidadteparecierondifíciles.Teseladosa Reconocerunteselado.b Identificarlafigurainicialdeunteselado.c Reconoceraquellasfigurasquepuedenformarunteselado.d Dibujarunteseladoenpapelpunteadoapartirdeunafiguradada.e Dibujardistintosteseladosapartirdeunafiguradada.f Diseñarunafigurainicialparahacerunteseladoconella.

a

b d

c


Unidad15Teselados

144

Procedimientodidáctico(¡Activatumente!)• Trabajamosengrupoparaformarunteseladoconuncuadrilátero.

• Enprimerlugar,dibujamosuncuadriláterousandounaplantilla.Luego,dibujamosotrocuadriláterorotándolo180ºentornoalpuntomediodeunodesuslados.Hacemoslomismoconlosotrostresladosyrepetimosparacompletarelteselado.

• Mostramosnuestrosteselados.Deberíamosdarnoscuentadequecualquiercuadriláterosirvepararealizarunteselado.

(Diariomatemático)• Elegimoslosenunciadosqueexpresenmejornuestrogradodecomprensióndelosconceptos,habilidadesyprocesosquehemosaprendidoenestaunidad.

Estrategiaheurísticapararesolverproblemas• Representación.

TrabajopersonalRealizamoslassiguientesactividades:“Desafío”,“Repaso 7”y“Evaluación2”delCuadernodetrabajo4B,págs.129a159.

UsodetecnologíaUnprogramadelordenadorquepermitadibujarfigurasgeométricas.

ObjetivosdelasactividadesSeremoscapacesde:(¡Activatumente!)• descubrirquetodosloscuadriláterospuedenformarunteselado.

(Diariomatemático)• expresarenquémedidahemosadquiridolosconceptos,habilidadesyprocedimientosdeestaunidad.

HabilidaddepensamientoVisualizaciónespacial,

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y reprod

ucción


121

Uni

dad

15:Teselad

os

Tese

lado

s15U

nida

d

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Prác

tica

1

Tese

lado

s

1Colorea

encada

teselado

lafigu

rautiliza

daparaform

arlo.

a

b

c

d


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123

Uni

dad

15:Teselad

os

3Com

pletalosteselado

senelespaciopropo

rciona

doaqu

íaña

diéndo

le

ocho

figu

rasmásacad

aun

o.

a

b


122

Uni

dad

15:Teselad

os

2a

¿Esun

teselado

cad

aun

ode

lossig

uientesdiseño

s?

Respon

deS

íoN

oenlosespa

ciosenblanco.

i

ii

iii

iv

b

Razona

tusrespuestas.

SíSí No

No

Enaiyi

ilosteselad

osdecada

figuraencajansinquehayava

cíos

ypuedenextenderseentoda

s,direcciones.Porlotanto,pueden

hacerseteseladosc

onestasform

as.

Enaiiilasb

aldosass

esolapa

nye

na

ivhayv

acíose

ntrelasb

aldosas.

Porlotanto,nosepuedenform

arteseladosc

onestasfiguras.

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125

Uni

dad

15:Teselad

os

Prác

tica

2

Más

tese

lado

s

1Com

pletalossig

uientesteselado

sañ

adiénd

oleacada

uno

ocho

figu

rasmás.

a

Teselado

1

b

Teselado

2

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:


124

Uni

dad

15:Teselad

os

4Encada

uno

delossig

uientesejercic

iosusalafigu

raparacrea

run

teselado

enelespaciodisp

onible.

a

b


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127

Uni

dad

15:Teselad

os

b

Teselado

2

126

Uni

dad

15:Teselad

os

2U

salafigu

rapropo

rciona

daparacrea

rdosteselado

sdistintos.

a

Teselado

1Lasrespuestasvarían.

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129

Uni

dad

15:Teselad

os

1Descompo

niendo

eltriá

ngulode

laFigu

raAcreaun

anu

evafiguraqu

esepueda

utiliza

rparaform

arunteselado

.

Realiza

unteselado

con

tufigu

raenlahojapu

ntuead

aqu

eseencuentra

deba

jo.

FiguraA

FiguraB

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Desafío


128

Uni

dad

15:Teselad

os

3Serecorta

una

partedelcua

drad

ode

laizqu

ierdaysecolocaenella

do

opuestopa

racrearlafigu

raquesemuestraaladerecha

:

Enlahojapu

ntea

daqueseencuentra

deb

ajopu

edesverlanueva

figuraqu

esehaform

ado.Usaestafigurapa

rahacerunteselado

.Lasrespuestasvarían.

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131

Uni

dad

15:Teselad

os

Usaelespaciopun

tead

opa

raaverig

uarsila

sfigurasen

biybii

pued

enform

arunteselado

.Luego

,respo

ndesi

pued

eo

nop

uede

form

arunteselado

enelespacioenblan

co.

Lafigu

ra

form

arunteselado

.

Lafigu

ra

form

arunteselado

.

pued

e

pued

e

130

Uni

dad

15:Teselad

os

2a

Enlafigu

radelaizqu

ierdasere

corta

unsemicírculopa

rahacer

laform

aqu

esem

uestraaladerecha

.

Usaelespacio

punteadoparaaveriguarsila

figurapuedeform

arun

teselado. Luego

,respo

ndesi

pued

eo

nop

uede

form

arunteselado

enelespacioenblan

co.

Lafigu

ra

form

arunteselado

.

b

Lasfigurasqueseencuentra

nde

bajoseform

ancolocan

doel

semicírculoqu

eha

bíam

osre

corta

dodelafigu

raen

a:

ienella

doopu

estodel

iienella

doadyacenteal

ladorecorta

dodelcu

adrado.

ladorecorta

dodelcu

adrado.

nopuede

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NoYes

Yes

Yes

Repa

so7

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

133

Repa

so7

1Lalínea

disc

ontinua

quedivide

cad

aun

ade

lassig

uientesfiguras,¿es

unalínea

desim

etría

?

Respon

deS

íoN

oenelespacioenblan

co.

a

b

c

d

2Enlassig

uientesfiguras,¿lalín

eadisc

ontinua

esun

alínea

desim

etría

?

Respon

deS

íoN

oenlosrecuad

ros.

a

bc

d

NoSí

SíSí

Sí

Sí

No Sí

132

Uni

dad

15:Teselad

os

3U

salafigu

raparacrea

rdosteselado

sdiferentes.

a

Teselado

1

b

Teselado

2


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135

Repa

so7

AB

4En

lasiguientefigu

ra,¿esABun

alínea

desim

etría

?Explica

ture

spuesta.

ABnoesuna

línea

desim

etría

porqu

elasdo

spa

rtesno

encajan

exactamente.

134

Repa

so7

3La

ssig

uientesfigurascorrespon

denalam

itadde

una

figu

rasimétrica.

Completacada

figu

rasimétricausan

dolalín

eadisc

ontinua

com

olínea

de

simetría

.

a

b

c

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137

Repa

so7

6Com

pletaelteselado

aña

diendo

2figu

rasmás.

136

Repa

so7

5Colorea

lafigu

raqueseha

utiliza

doencada

uno

delosteselado

s.

a

b

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139

Eval

uaci

ón2

Eval

uaci

ón2

Encuentra

lare

spuestacorre

ctapa

racad

apreg

unta.

Escribelaletra

enelespacioentreparéntesis

.

10,55no

esigua

la

.

a11 20

c550

1000

b55 100

d55 10

2Elvalordeldígito9enelnúm

ero89

esigua

la

.

a9×10

c9×1000

b9×100

d9×10000

3Red

onde

a36

985

alacentena

máscercana

.

a36

000

c36

980

b36

900

d37000

443 5=

.

a12 5

c23 5

b20 5

d43 5

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Secc

ión

A

d c d c

138

Repa

so7

7Utilizalafiguraparacreard

osteseladosd

iferentesenlash

ojaspuntead

as.

aTeselado

1

bTeselado

2

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141

Eval

uaci

ón2

104×2 3esigua

la

.

a2 12

c8 12

b8 3

d14 3

11¿Cu

áldelassig

uientesimág

enesre

presenta4 5deun

con

junto?

a b c d

12Rub

énpesa50

,5kgcuan

doseredo

ndea

supe

soauna

posición

de

cimal.¿Cu

álessum

enorpesopo

sible?

a40

,0kg

c40

,5kg

b40

,45kg

d40

,55kg

13Elperímetrodeun

rectán

guloesde

24cm

.Uno

desuslado

smide5cm

.¿Cuá

lessuárea?

a7cm

2

c35

cm

2

b14cm

2

d49

cm

2

b c b c

140

Eval

uaci

ón2

5Elprodu

ctode

9y

es1107.

a123

c1116

b1098

d99

63

64,6–0,46esigua

la

.

a0

c4,20

b4,14

d4,26

7 Susana

tienequ

edibu

jaru

nán

gulode125º.Paraha

cerlo,deb

eun

irlaX

conelpun

to

.

aA

cC

bB

dD

8Elseg

unde

rodeun

relojseha

movidode

sdelas2ha

stalas12.

¿Cuá

ntosseg

undo

sha

npa

sado

?

a10

c50

b20

d60

9¿Cu

ántosnú

merosde4dígitosmenoresque300

0sepuede

nform

ar

utilizan

dolosdígitos8,3,2y6?

a2

c6

b5

d12

B

A

C

D

X

b d c ca

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143

Eval

uaci

ón2

17O

bservalasfigurasqueseencuentra

nde

bajo.H

aydosfigu

ras

quesonsim

étricas.¿Cu

álesson

?

A

B

C

D

aAyB

cCyD

bByC

dDyA

18¿Cu

álesladiferenciaentreel3

erm

últiplode6yel12

ºmúltiplode8?

a18

c96

b78

d114

19¿Quénúm

eroesm

ayorque2,01ym

enorque2,02?

a2,00

1

c2,011

b2,00

2

d2,02

1

20Lafiguraqu

eseencuentradeb

ajoestácom

puestadedo

srectán

gulos.

Elárea

delre

ctán

gulom

ásgrand

eesde64

cm.Ella

rgoyelancho

de

lrectáng

ulomásgrand

emideneldob

lequeella

rgoyelancho

del

rectán

gulom

áspeq

ueño

.¿Cu

áleseláreade

lrectáng

ulomáspeq

ueño

?

a32

cm

2

b16cm

2

c8cm

2

d4cm

2

d b c b

142

Eval

uaci

ón2

14¿Cu

áleslafigu

raqueseha

utiliza

doenelteselado

queseencuentra

de

bajo?

a c

b d

15

02

Elnú

meroqu

eseña

lalaflecha

es

.

a0

c1,3

b1,2

d4

16Sisum

amos1aun

núm

eroylore

dond

eamosaladecenamáscercana

,lare

spuestaes750

.

Sisum

amos3alm

ismonú

meroylore

dond

eamosaladecena

máscercana

,larespuestaes760

.

¿Cuá

leselnúm

ero?

a751

c753

b752

d758

d b c

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145

Eval

uaci

ón2

24Elgráficode

línea

squ

eseencuentradeb

ajomuestralacan

tidad

de

agu

apo

tablequ

eha

yenundispensado

r.Utilizaelgráficopa

ra

respon

derlaspregu

ntas.

0123456 09:0010:00

11:0012:0013:0014:0015:00

Cantidad

deag

uapotab

le

Cantidad

de

agu

a(�)

Hora

a¿Cuá

ntaag

uahab

íaeneldisp

ensado

ralas10:00?

b¿Cuá

ntaag

uahab

íaeneldisp

ensado

ralas15:00? a b

25¿Cu

ántoes2 9+2 3+4 9?

26O

rdenalosnú

merosdecimalesdemenoram

ayor.

0,44

;0,404

;0,044

5,5

�

1,5�

0,04

4;0,404

;0,44

11 3

144

Eval

uaci

ón2

Leelaspreg

untasconatenció

n.Escribetusrespuestasenlosespa

ciosenblanco.

21¿Cu

áleselnúm

eroqu

ede

beirenelre

cuad

ro?

6,34

8=6+0,3+

+0,008

22Beléngastó2 5deldineroqu

eteníaenuna

com

idaqu

elecostó3,00€.

¿Cuá

ntodinerolequedó

?

23Lasig

uienteta

blamuestraelnúm

erode

can

icasqu

etenían

Anton

ioy

María.C

ompletalata

blayrespon

delaspreg

untas.

Canicasrojas

Canicasazules

Total

Antonio

1826

María

3761

a¿Cuá

ntascan

icasrojasha

bíaentotal?

b¿Q

uéfracció

nde

lnúm

erototaldecanicaseran

azules?

a b

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Secc

ión

B

0,04

4,50

€

2un

idad

es

3€

1unida

d3€:2=1,5

0€

3un

idad

es

3×1,50

€=4,50€

2444

55

Canicasrojas:18

+37=55

Canicasazules:26+24

=50

Númerototaldecanicas:44+61=10

550 105=

10 21

10 21

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147

Eval

uaci

ón2

28

O

N

Ra

quelestáde

pieenelpun

toOyestámira

ndoha

ciaeleste.

aGira13

5ºenelsentidocontrarioaldelasag

ujasdelre

loj.¿Enqu

édirecciónestarám

irand

oah

ora?

bDe

spuésde

gira

rcom

oseexplicaena,diootro

1 2giroenelsentido

delasag

ujasdelre

loj.¿Enqu

édirecciónestarám

irand

oah

ora?

a b

noroeste

sureste

146

Eval

uaci

ón2

27Rica

rdosembróhierba

enun

trozode

tierrare

ctan

gularq

uem

edía12

m

por8

m.D

ejósin

hierbaun

marge

nde

1 2m

alrede

dor,comosem

uestra

eneldibujoqu

eseencuentradeb

ajo.Hallaeláreade

tierraqueestab

acubiertadehierba

.

Hierba

8m

12m

1 2m

1 2m

77m

2

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149

Eval

uaci

ón2

32Lucíatieneunaalturade1,8

5m.Redondeasualturaaladécimademetro

máscercana

.

33Soyunnú

meroqu

eseencuentraentreel30yel50.Soyunmúltiplode

8.Uno

demisfactoresestambiénunfactorde25

.¿Quénúm

erosoy?

Posib

lesnú

meros:31,32

,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42

,43,44,45,

46,47,48,49

Múltiplosde

8:8,16,24,32,40,48,56...

Factoresde25

:1,5...

401,9m

148

Eval

uaci

ón2

29Lafiguraqu

eseencuentradeb

ajosehadibu

jado

sinutiliza

run

transpo

rtado

r.AB

CDesun

rectán

gulo.H

allap.

42º

p

30Con

vierte

5 4anúm

erode

cimal.

31Elteselad

oqu

eseencuentradebajosehaform

adoconlafigu

ra

.

Co

mpletaelteselado

enelespaciopropo

rciona

doaña

diendo

4figu

rasm

ás.


1,25

48º

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151

Eval

uaci

ón2

36Ella

rgoyelancho

deun

rectán

guloseha

nredo

ndea

doalcentím

etro

máscercano

.Elperímetrodelre

ctán

guloes26

cm.C

ompletalosvalores

posib

lesde

llargoyan

chode

lrectáng

uloenlata

blaqu

eseencuentra

acontinua

ción.

Perím

etrodelre

ctán

gulo=26cm

Largo(cm)

Ancho(cm)

37¿Cu

ántoscuad

rado

ssombrea

dosde

benserreemplazad

ospor

cuad

rado

sblan

cospa

raque2 3delnúm

erototaldecuad

rado

s

esténsombrea

dos?

38M

ultiplica0,87por8.Red

onde

alare

spuestaaun

apo

siciónde

cimal.

12

11

10

98

7

12

34

56 2

0,87×8=6,96

≈7,0

7,0

150

Eval

uaci

ón2

34Dibujaun

arectapa

ralelaaCDqu

epa

seporelpun

toX.

C

D

X

35Dibujaun

arectape

rpendiculara

ABqu

epa

seporelpun

toO.

O

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153

Eval

uaci

ón2

41Com

pletaelteselado

aña

diendo

3figu

rasmás.

152

Eval

uaci

ón2

39Divide

3entre8.Red

onde

alare

spuestaado

spo

sicionesde

cimales.

40Som

brea

algun

oscua

drad

osym

edioscuad

rado

spa

raform

arunpa

trón

simétricoenlafigu

raqueseencuentra

deb

ajo.

3:8=0,375

≈0,38

0,38

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155

Eval

uaci

ón2

Desa

rrolla

cad

aun

ode

los

sigui

ente

spr

oble

mas

ye

scrib

ela

resp

uest

aen

el

esp

acio

pro

porc

iona

do.

43Cristinateníaun

acantidad

dedineroaho

rrado

.Ledio

2 5desudineroa

Joséy3 10

aTeresa.ElrestodesudineroselodioaPilar.¿Q

uéfracció

nde

ldinerorecib

ióPilar?

44Lucíateníaun

rollodetela.U

tilizó

3,25mparaha

ceru

nvestido.

Lacan

tidad

queutilizó

era5 6deltotal.¿Cuá

ntosm

etrosde

telatenía

Lucía

alprincip

io?

Nom

bre:

Cu

rso:

Fe

cha:

Secc

ión

C

3,25m

?

5un

idad

es

3,25m

1unida

d3,25m:5=0,65

m6un

idad

es

6×0,65m=3,9m

Lucía

tenía3,90

mdetelaalprincip

io.

2 5+3 10

=4 10

+3 10

=

7 10

1–7 10

=

3 10

Pilarrecibió3 10

deldinero.

154

Eval

uaci

ón2

42Com

pletaelteselado

aña

diendo

3figu

rasmás.

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157

Eval

uaci

ón2

47Paraun

afiestaIsab

elm

ezcla

1,5

�de

zum

oconcentra

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Guía del profesor Pensar sin límites Matemáticas …...Método Singapur de Marshall Cavendish incluye los planes de trabajo, las págs. del Libro del alumno 4B y las págs. del