Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri

Gökay GÖKTAŞ

Verilerin Gruplandırılması

• Aralık Ölçüsü = Genişlik

Gruplandırma Sayısı

Aralık Ölçüsü = Genişlik / Gruplandırma Sayısı

• 59, 56, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25, 24, 22, 22, 21, 21, 20, 17, 17.

• Genişlik = 52

• Gruplandırma Sayısı= Çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.

• Aralık ölçüsü =

• = 2,8 ~ 3

. 52 .

15

57 - 59

54 - 56

51 - 53

48 – 50

45 - 47

42 - 44

39 – 41

36 - 38

33 – 35

30 – 32

27 – 29

24 – 26

21 – 23

18 – 20

15 - 17

1

1

1

2

2

5

2

10

5

8

6

2

4

1

2

Puanlar f

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

– Merkezi Eğilim Ölçüleri

a) Aritmetik Ortalama,

b) Ortanca (Medyan),

c) Tepe Değeri (Mod),

– Dağılım (Yayılma) Ölçüleri

a) Ranj,

b) Standart Sapma

c) Varyans

Merkezi Eğilim ölçüleri

a) Aritmetik Ortalama:

A.O= Her bir Frekans x Puan aralığı orta noktası

Eleman sayısı

57 - 59

54 - 56

51 - 53

48 – 50

45 - 47

42 - 44

39 – 41

36 - 38

33 – 35

30 – 32

27 – 29

24 – 26

21 – 23

18 – 20

15 - 17

1

1

1

2

2

5

2

10

5

8

6

2

4

1

2

58

55

52

49

46

43

40

37

34

31

28

25

22

19

16

58

55

52

98

92

215

80

370

70

248

168

50

88

19

32

Puanlar f X f * X

ƩX= 52 Ʃf.X = 1795

Aritmetik

Ortalama

X Ʃf * X

N=

X1795

52=

X = 34,52

Gruplandırma Sayısı = 10

Merkezi Eğilim ölçüleri

b) Ortanca (Medyan):

Kabaca:- Veri sayısı (N) = 52- Çift- N/2 = 26- N/2 +1 = 27- 26. ve 27. değerin yer aldığı grup: 33-35

Merkezi Eğilim ölçüleri

b) Ortanca (Medyan):

As=Ortancanın bulunduğu alt sınır

fa=Alt sınırın altındaki frekanslar toplamı

fortn=Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı

a=Aralık katsayısı

Ortn = As + N/2 – fa

f. a

ortn

Ortn = 33 + ( 52/2 – 23

5)

Ortn = 33 + 3

5( )

Ortn = 34,8

. 3

. 3

Merkezi Eğilim ölçüleri

b) Tepe Değeri (Mod):

TD: Tepe Değer As : En büyük sınıfın bulunduğu sınıfın alt sınırı c : Sınıf aralığı F1: En büyük frekans ile bir önceki sınıfın frekansı arasındaki fark F2: En büyük frekans ile bir sonraki sınıfın frekansı arasındaki farkdır.

Tepe Değeri (Mod)Puanlar f 57 - 59

54 - 56

51 - 53

48 – 50

45 - 47

42 - 44

39 – 41

36 - 38

33 – 36

30 – 32

27 – 29

24 – 26

21 – 23

18 – 20

15 - 17

1

1

1

2

2

5

2

10

5

8

6

2

4

1

2

36 – 38 10

• Kabaca Mod:37

• 36 + 3*((10-2)/(10-2)+(10-5))

• =37,8461538462

Dağılım (yayılma) ölçüleri

a) Dağılım Genişliği (Ranj):

Ranj= En yüksek aralığın – En düşük aralığın

orta değeri orta değeri

Dağılım GenişliğiPuanlar f 57 - 59

54 - 56

51 - 53

48 – 50

45 - 47

42 - 44

39 – 41

36 - 38

33 – 36

30 – 32

27 – 29

24 – 26

21 – 23

18 – 20

15 - 17

1

1

1

2

2

5

2

10

5

8

6

2

4

1

2

• Ranj= 58 – 16

• =42

Dağılım (yayılma) ölçüleri

b) Standart Sapma

a: Sınıf Aralığı

f: Sınıf Frekansı Frekans

Xı: Sınıfın Sıra sayısı

N: Toplam Frekans

S = a * √ Ʃf (x )

N- (Ʃ f x

N

)2

2

Standart Sapma

S = a * √ Ʃf (x )

N- (Ʃ f x

N

)2

2

Ʃfx = (-87) – 44 = - 43

S = 3* √ 539

52- (-43

52)

2

S = 9,33

57 - 59

54 - 56

51 - 53

48 – 50

45 - 47

42 - 44

39 – 41

36 - 38

33 - 35

30 – 32

27 – 29

24 – 26

21 – 23

18 – 20

15 - 17

1

1

1

2

2

5

2

10

5

8

6

2

4

1

2

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

N= 52

49

36

25

32

18

20

2

0

5

32

54

32

100

36

98

Puanlar f X f*(x )

539

2

44

-87

Dağılım (yayılma) ölçüleri

c) Varyans

• Varyans= Standart Sapma ^ 2

Varyans

• S=9,33

• V=87,0489

Kaynakça

• http://mabasar.com/istatistik.ppt (A.O, Ortanca, tüm veriler, Standart Sapma, Varyans)

• http://acikders.ankara.edu.tr/mod/resource/view.php?id=453 (Tepe Değeri)

• http://www.kpss.info/images/dosyalarim/pdf/olcmeistatistik.pdf (Ranj)