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Gráficas de Calculo
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REPRESENTAR GRAFICAS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
y= x
X Y
-4 -4
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales.
Simetría: Simétrica con el origen.
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente:” Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
y= -x
X Y
-4 4
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2 -2
3 -3
4 -4
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales.
Simetría: Simétrica con el origen.
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente:” Es creciente al eje Y en positivo.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f(X)= 300+2.5x
X Y
0 300
1 302.5
2 305
3 307.5
4 310
5 312.5
10 325
20 350
30 375
40 400
Propiedades:
Dominio: Todos los números positivos, e igual que el cero.
Rango: Todos los números positivos.
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,300)
Creciente o decreciente: “Creciente con el eje Y”
y= x2
X Y
-3 9-2 4-1 10 01 12 43 9
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: y ≥0
Simetría: Es simétrica con el origen.
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente:”Es creciente al eje Y positiva.”
y= x2+1
X Y
-3 10-2 5-1 20 11 22 53 10
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: y ≥1
Simetría: Simétrica con el eje Y
Puntos de intersección: (0,1)
Creciente o decreciente: “Es creciente al eje Y positiva.”
y= −x2
X Y-3 -9-2 -4-1 -10 01 -12 -43 -9
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales, iguales o menores que cero.
Rango:y ≥0
Simetría: Simétrica con el eje Y
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente: Decreciente con el eje Y negativo.
y= −x2+1
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: y ≥1
Simetría: “Simétrica con el eje Y”
Puntos de intersección: En el eje Y (0,1) y en X(-1,0) y (1,0)
Creciente o decreciente: Decreciente con el eje Y negativo.
X Y-3 -8-2 -3
-1 00 11 02 -33 -8
f ( x )=x3
X Y-2 -8-1 -10 01 12 8
Propiedades:
Dominio: “X puede tomar todos los números reales.”
Rango: Todos los números reales
Simetría: Simétrica con el origen.
Puntos de intersección: (0, 0)
Creciente o decreciente:
f ( x )=x3+1
X Y-2 -7-1 O0 11 22 9
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría:
Puntos de intersección: (0, 1)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=x2+2
X Y-3 11-2 6-1 30 21 32 63 11
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales positivos
Simetría: “Simétrica con el eje Y”
Puntos de intersección: (0,2)
Creciente o decreciente: Creciente al eje Y
f ( x )=x2−1
X Y-3 8-2 3-1 00 -11 02 33 8
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: y≠−1
Simetría: Simétrica con el eje Y.
Puntos de intersección: (-1,0) u (0,-1) u (1,0)
Creciente o decreciente: Es creciente con el eje Y
f ( x )=x2−¿2
X Y-3 7-2 2-1 -10 -21 -12 23 7
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría: Es simétrica con el eje Y
Puntos de intersección: (0,-1)
Creciente o decreciente: Es creciente con el eje Y
Representar la gráfica de la función f ( x )=x3−3x+4de−3≤x ≤3
X Y-3 -14-2 2-1 60 41 22 63 22
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales.
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: ( 0,4)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=x3+2
X Y-3 -25-2 -6-1 10 21 32 103 29
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,2)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=x3+3
X Y-3 -24-2 -5-1 20 31 42 113 30
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría:
Puntos de intersección: (o,3)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=x3−1
X Y-3 -28-2 -9-1 -20 -11 12 73 26
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría: Simétrica con el origen
Puntos de intersección: (0,-1)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=x3−2
X Y-3 -29-2 -10-1 -30 -21 -12 63 25
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,-1)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
f ( x )=−x3
X Y-3 27-2 8-1 10 01 -12 -83 -27
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría: Simétrica con el origen
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje x.” Y “Decreciente al eje x.”
f ( x )=−x3+1
X Y-3 28-2 9-1 20 11 02 -73 -26
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales
Simetría: No tienen
Puntos de intersección: ( 0,1) u (1,0)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje x” Y “Decreciente al eje x.”
Funciones racionales donde f ( x ) es de forma f ( x )=G(X)H (X)
DondeG ( x ) y H ( x ) son polinomios, entoncesf es una función. Considere estos dos casos.
P ( x )=1x
Q ( x )= 1
x2
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales
Simetría: Simétrica con el eje X
Puntos de intersección:
Creciente o decreciente: Es creciente al eje x en positivó.” Y “Decreciente al eje x negativo.”
X Y-4 -0.25 -3 -
0.333-2 -0.5-1 -1-0.75
-1.333
-0.5 -2-0.1 -10
X Y0.1 100.5 20.75 1.331 12 0.53 0.334 0.25
f ( x )= 1
x2
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales, con excepción del cero.
Rango: Todos los positivos.
Simetría:
Puntos de intersección:
Creciente o decreciente: Es creciente
X Y-5 0,04-4 0,0625-3 0,1111-2 0,25-1 11 1
2 0.06253 0,254 0,06255 0,04
f ( x )= 1x−2
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales, con excepción del cero.
Rango: Todos los números reales negativos
Simetría: No tiene
Puntos de intersección:
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y en positivó.” Y “Decreciente al eje Y negativo.”
X Y-5 -2.2-4 -2.25-3 -2.3333-2 -2.5-1 -31 -1
2 -1.53 -1.66674 -1.755 -1.8
f ( x )= 1¿¿
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales positivos
Simetría: No tiene.
Puntos de intersección: (0,0.25)
Creciente o decreciente: ES creciente con el eje Y
X Y-5 0.0204-4 0.0278-3 0.04-2 0.0625-1 0.11110 0.25
1 13 14 0.255 0.1111
Graficas de Funciones trigonométricas:
f ( x )=sin x
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los numerosa reales.
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente: Rango: Es creciente y decreciente.
x f(x)-5 0.9589-4 0.7568-3 -0.1411-2 -0.9093-1 -0.84150 01 0.84152 0.90933 0.14114 -0.75685 -0.9589
f ( x )=cos x
Propiedades:
Dominio: Todos los numeros reales
Rango: Escriba aquí la ecuación.
Simetría: No tiene
Puntos de intersección:
x f(x)-5 0.2837-4 -0.6536-3 -0.9900-2 -0.4161-1 0.54030 1.00001 0.54032 -0.41613 -0.99004 -0.65365 0.2837
Creciente o decreciente:
y=tan x
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales.
Simetría: NO tiene
Puntos de intersección: (0,0)
Creciente o decreciente: Rango: Es creciente con el origen Y, y Decreciente con el origen
x f(x)-5 3.3805-4 -1.1578-3 0.1425-2 2.1850-1 -1.55740 01 1.55742 -2.18503 -0.14254 1.15785 -3.3805
y=2cos 2x
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los numeros reales.
Simetría:
Puntos de intersección:
Creciente o decreciente:
x f(x)-5 -1.6781-4 -0.2910-3 1.9203-2 -1.3073-1 -0.83230 2.00001 -0.83232 -1.30733 1.92034 -0.29105 -1.6781
-Graficas de las funciones exponenciales.
b>1 −2≤x ≤3 f ( x )=2x
X Y-2 0.25-1 0.50 11 22 43 8
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales positivos
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,1)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje Y
−2≤x ≤3
f ( x )=5x
X Y-2 0.04-1 0.20 11 52 253 125
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales positivos
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (0,1)
Creciente o decreciente: Es creciente
f ( x )=( 12)x
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: y ≥0
Simetría:
Puntos de intersección:
Creciente o decreciente:
X Y-3 8-2 4-1 20 11 ½2 ¼ 3 1
8
La grafica de la función logarítmica con b>1
y=log 2x
Log 23
X= b y
X= 2y
Propiedades:
Dominio: Todos los nueros reales positivos
Rango: Todos los nueros reales.
Simetría: No tiene
Puntos de intersección: (1,0)
Creciente o decreciente: Es creciente al eje x en positivó.” Y “Decreciente al eje x o.”
X Y0.25 -20.5 -11 02 14 28 3
La grafica de la función logarítmica con 0>b<1
y=log1 /2x
X=12
y
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales.
Rango: Todos los números reales.
Simetría: No tiene.
Puntos de intersección: (1,0)
X Y¼ 2½ 11 02 -14 -28 -3
16 -4
Creciente o decreciente: Creciente al eje Y, y decreciente al eje X
Función valor absoluto:
¿ x∨¿ {x si x ≥0x si x<0
f ( x )=¿x∨¿
Propiedades:
Dominio: Todos los números reales
Rango: Todos los números reales positivos, e igual que el cero.
Simetría: Simétrica con el eje Y
Puntos de intersección: (0,0)
X Y
-5 5
-4 4
-3 3
-2 2-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
Creciente o decreciente: “Creciente al eje Y”
f (x) = { x+2 si x<0x2 si0≤ x≤24 si x>2
Propiedades:
Una parte de una recta
Una parte de una parábola.
X Y
-4 -2
-3 -1
-2 0-1 1
0 0
1 1
2 4
3 4
4 4
5 4