Gráficas de control.pdf

BACHILLERATO EN INGENIERA INDUSTRIAL

GRFICAS DE CONTROL

1. Definicin

Todo proceso productivo tiene un sinnmero de causas que le provocan variacin y por lo tanto es necesario controlarlo para evitar que se salgan de los lmites establecidos (no existe proceso que se obtengan dos piezas exactamente iguales).

Para realizar este control se puede utilizar una herramienta conocida como grficos de control, en el cual se pueden investigar las anormalidades (no conformidades con las especificaciones) en los procesos productivos. Esta herramienta permite tambin visualizar tendencias que lleven el proceso a salirse de control.

El grfico de control es una forma grfica y cronolgica de representar el comportamiento de una o ms caractersticas de calidad, fijando lmites que sean acordes con experiencias y valores especificados y previamente establecidos.

Para realizar el grfico de control se toman muestras del proceso a intervalos de tiempo, con el fin de estudiar el comportamiento de la variable. Lo que se busca es que esos valores se mantengan dentro de dos bandas de confianza llamadas lmites de control con el fin de concluir que el proceso est estable.

Estadsticamente, el grfico de control se puede definir como un intervalo de confianza en una escala serie-tiempo, en donde los lmites de control son niveles de significacin, con sus coeficientes correspondientes de desviacin estndar de la caracterstica de estudio.

2. Causas de variacin

Los grficos de control se basan en el estudio de variacin que son las causantes de los

problemas de calidad de los procesos. Existen dos tipos de causas de variacin:

I. Causas asignables:

Ocurren al azar y son inevitables en el proceso.

Se deben a las mquinas, procesos y materiales.

Tienen una influencia muy pequea sobre la calidad del producto y no son

determinantes para que el proceso se salga fuera de control.

Son independientes entre s y su distribucin de probabilidad es

desconocida.

II. Causas no asignables:

Se deben al comportamiento anormal de uno o ms factores de calidad.

Pocas pero de gran influencia en la calidad del producto.

Pueden ser estudiadas para a fondo para disminuir o anular su influencia.

2

Ing. Freddy Hernndez Barahona

Llevan al proceso fuera de control (paulatina o bruscamente).

Pueden generar altos volmenes de producto no conforme con

especificaciones.

Su distribucin de probabilidad es la distribucin normal.

Ejercicio: establecer un listado de posibles causas de variacin que pueden provocar

problemas de calidad en el proceso del proyecto, clasificado en factores de calidad

hombre, mquina, mtodo y material.

3. Etapas

Un grfico de control se aplica en tres etapas:

I. Construccin del grfico

Diseo del experimento

Recoleccin de datos

Representacin grfica

Definicin de: caracterstica por estudiar, tamao de la muestra y mtodo de

seleccin.

Clculo de los lmites de control

II. Anlisis del grfico

Se compara la situacin del proceso respecto a su comportamiento normal.

Se compara la situacin respecto a las especificaciones.

Se investigan las causas para evitar situaciones similares o relacionadas

ocurran en el futuro.

III. Seguimiento

Accin preventiva que se lleva a cabo despus de conocer el

comportamiento del proceso.

4. Tipos de grficos de control

Hay dos tipos de grficos de control, uno para valores continuos o variables y otra para

valores discretos o por atributos.

Valor Nombre Descripcin Uso

Continuo o variables

Grfica Valor promedio y rango

Controlar y analizar un proceso en el cual la caracterstica de la calidad del producto que se est midiendo toma valores continuos tales como longitud, peso, concentracin, etc. Representa un valor promedio de un sub grupo Representa el rango del subgrupo.

Grfica

X y

Valores promedios y desviacin estndar

Cuando los datos de un proceso se registran durante intervalos largos o los subgrupos de datos no son efectivos, se grafica cada dato individualmente. Debido a que no hay sub grupos el valor R no puede calcularse, se usa el rango mvil

Discreto o por atributos

Grfica pn Nmero de unidades defectuosas

La caracterstica se representa por el nmero de unidades defectuosas. Para una muestra de tamao constante.

Grfica p Fraccin de unidades defectuosas

La caracterstica se representa por fraccin defectuosa. Para una muestra de tamao variable.

Grfica c Nmero de defectos Se usa para controlar y analizar un proceso por los defectos de un producto. Producto cuyas dimensiones son constantes.

Grfica u Nmero de defectos por unidad

Se usa para controlar y analizar un proceso por los defectos de un producto. Producto cuyas dimensiones son variables.

RX

X

R

Rs

4


Grficos de control para variables:

Se utilizan cuando la caracterstica de calidad es importante de acuerdo con el anlisis de

Pareto.

El objetivo es llevar un estudio detallado del comportamiento de la variable con el fin de

tomar las acciones correctivas y preventivas para que las anomalas no se presenten.

Los grficos de control para variables se componen de dos partes:

I. Control de la exactitud basada en promedios

II. Control de la precisin basada en la dispersin

Un aspecto que se debe tomar en cuenta para decidir si usar o no este tipo de grficos es

un anlisis de costos, pues es necesario el empleo de instrumentacin, materiales y

personas que en muchos casos deben ser especializados, especialmente porque solo se

puede controlar una variable a la vez.

Grficos de control para atributos:

Se utilizan cuando se tiene dificultades con dos o ms caractersticas de calidad, las

cuales pueden o no, ser llevadas a una escala de medicin.

Estos grficos permiten el control de varias caractersticas a la vez, calificando la calidad

de las piezas como conformes o disconformes al compararlas con las normas de calidad

establecidas.

Tienen un costo de inspeccin por unidad ms bajo que los grficos por variables, sin

embargo requieren de una excelente organizacin de la inspeccin y de la informacin

recolectada.

La organizacin de la inspeccin debe considerar la estandarizacin de criterios de

aceptacin y rechazo.

La informacin recolectada debe de contemplar procedimientos que permitan investigar

las causas asignables de variacin.

La uniformidad de criterios se logra a travs de un programa de entrenamiento y de un

manual de inspeccin.

Clasificacin de las No Conformidades

1. No Conformidades crticas: Problemas muy serios detectados en el producto y que

conllevan a defectos crticos evidentes. Caractersticas:

a. Hacen que el producto sea totalmente intil.

b. Pueden causar fallas durante la puesta en uso del producto que no pueden

ser corregidas.

c. Ofrecen riesgo de causar daos a personas o propiedades

d. Deben ser totalmente eliminadas

2. No Conformidades mayores: corresponden a problemas serios en el producto.

Caractersticas:

a. Posiblemente causen fallas durante la puesta en uso del producto las cuales

pueden ser corregidas con un alto grado de dificultad y de costo.

b. Seguramente causarn un incremento en mantenimiento cuando se deseen

evitar

c. Pueden acortar la vida til del producto.

3. No Conformidades menores: son aquellas que se refieren a problemas

moderadamente serios. Caractersticas:

a. La probabilidad de que ocasionen fallas durante la vida til del producto no

es despreciable.

b. Pueden causar problemas en lneas de produccin de naturaleza no tan

serias como las dos clases anteriores.

c. Generalmente cuando existen defectos, estos se deben a problemas de

apariencia.

4. No Conformidades incidentales: son aquellas que existen en el producto y que

pueden ser fcilmente vistas, sin embargo su influencia en el desempeo del

producto es casi nula. Caractersticas:

a. No causan fallas de operacin durante la vida til del producto

b. Los defectos tienen poca importancia y en algunos casos pueden pasar

desapercibidos.

6


Manual de inspeccin:

El manual de inspeccin debe especificar:

a. Procedimientos de inspeccin

b. Bases estadsticas de muestreo

c. Manejo de instrumentos

d. Criterios de aceptacin y rechazo de producto

e. Especificaciones tcnicas

f. Muestras patrn

g. Destino de producto aceptado y rechazado

h. documentacin

Los manuales de inspeccin eficientes garantizan que la calificacin del producto se haga

de manera ms real y homognea, evitando al mximo la utilizacin de criterios

subjetivos.

5. Como interpretar las grficas de control

Lo ms importante en el control del proceso es captar el estado del proceso de manera

precisa leyendo la grfica de control y tomar acciones apropiadas cuando se encuentre

algo anormal.

El estado controlado del proceso es cuando el proceso es estable, es decir, el promedio y

la variacin del proceso no cambian.

Para definir que el proceso no est controlado se utilizan los siguientes criterios:

Fuera de los lmites de control

Cuando se presentan puntos que estn por fuera de los lmites de control.

Racha

Es el estado en el cual los puntos ocurren continuamente en un lado de la lnea central (el

nmero de puntos se llama longitud de la lnea). Se considera fuera de control si:

Ms de 7 puntos ocurren en un mismo lado de la lnea central.

Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la lnea central.



Tendencia

Cuando los puntos forman una curva continua ascendente o descendente.

8


Acercamiento a los lmites de control

Es cuando 2 de 3 puntos ocurren por fuera de los lmites de dos sigmas.

Acercamiento a la lnea central

Cuando la mayora de los puntos estn dentro de las lneas 1,5 sigma. Esto se debe a

una forma inapropiada de hacer los subgrupos, lo que hace que los lmites de control

sean demasiado amplios.

Periodicidad

Curva que muestra repetidamente una tendencia ascendente y descendente para casi el

mismo intervalo.

10


6. Frmulas

Tipo de grfica de

control

Lmite de Control Superior (LCs)

Lnea central

(LC)

Lmite de Control Inferior (LCi)

Lmite Superior Especificado

(LSE)

Lnea Central Especificado

(LCE)

Lmite Inferior Especificado

(LIE)

Promedio

Rango

Promedios

Desviacin estndar

X

R

RAXLCs 2

XLC

RAXLC i 2

RDLCs 4

RLC

RDLCi 3

*1AXLC s

XLC

n

TMLSEX

MLCE X n

TMLIEX

3*2T

DLSER 3*1T

DLIER 3*2T

dLCER

X

n

TMLSEX

n

TMLIEX MLCE X

3*2T

BLSE 3

*1T

BLIE 3*2T

cLCE

*1AXLC s

*4BLCs

LC

Nmero de unidades defectuosas pn

Fraccin de unidades defectuosas p

Nmero de defectos c

Nmero de defectos por unidad u

Los Lmites de Control del Proceso sirven para analizar la situacin del proceso con respecto a sus capacidades naturales, o sea son aquellas sin intervencin de causas asignables.

Los lmites de Control Especificados son aquellos basados en la especificacin y que sirven para ver si el proceso cumple con ella.

Los lmites deben tener una cifra significativa ms que lo exigido por la especificacin.

Los lmites superiores se redondean hacia arriba la cifra significativa siguiente.

Los lmites inferiores se redondean hacia abajo a la cifra significativa precedente.

ppnnpLC s 13

pnLC

n

pp

pLC s

1

3

pLCn

pp

pLC i

1

3

ccLC s 3

ccLC s 3

cLC s

n

uuLC s

3n

uuLC i

3

uLC

n

pp

pLSE p

^^

^

1

3n

pp

pLIEp

^^

^

1

3

^

pLCE p

ppnnpLC i 13

^^

^

13 ppn

npLSEnp

^^

^

13 ppn

npLIEnpnpLCE np^

^^

3 ccLSEc ^^

3 ccLIEc ^

cLCEc

n

uuLSEu

^^

3^

uLCEu n

uuLIEu

^^

3

12


Donde:

Promedio de promedios

Promedio de la muestra i

Nmero de muestras

Desviacin estndar promedio

Desviacin estndar muestra

Tamao de la muestra

Promedio de rangos

Especificacin del producto

Fraccin mxima especificada

Nmero de defectos por muestra especificada

Nmero de defectos por muestra especificada

Tabla de variables para las frmulas

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1A 3,76 2,39 1,88 1,59 1,41 1,28 1,17 1,90 1,03

2A 1,880 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308

1B 0 0 0 0 0,03 0,10 0,17 0,22 0,26

2B 1,84 1,86 1,81 1,76 1,71 1,67 1,64 1,61 1,58

3B 0 0 0 0 0,03 0,12 0,18 0,24 0,28

4B 3,27 2,57 2,27 2,09 1,97 1,88 1,82 1,76 1,72

2c 0,56 0,72 0,80 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,92

1D 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2D 3,686 4,358 4,658 4,918 5,078 5,203 5,307 5,394 5,469

3D 0 0 0 0 0 0,706 0,136 0,184 0,223

4D 3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777

2d 1,118 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078

m

x

X

n

ii

1

X

X

m

R

minmax ii XX R

TM

n

m

sn

ii

1

s1

1

2

n

i

s

n

i

XX

^

p^

c^

u

I. GRFICA ,

En una industria manufacturera de envases plsticos, existe un envase cuyo peso nominal debe ser 45 gramos.

Con el fin de chequear el estado del proceso se tomaron muestras de cinco envases cada una y se pesan, obteniendo la informacin de la pgina 2.

Calcule los lmites de control del proceso y especificados para hacer la grfica de control.

0,577 0

M 45 4,918

T 5 0

m 30 2,115

n 5 2,326

= (454,2 + 448 + 453) /30 = 45,2 gramos = (67+115+99)/30 = 9,4 gramos

Para Promedios

LCs = 45,2 + (0,577*9,4) = 50,6 gramos

LC = 45,2 gramos

LCi= 45,2 - (0,577*9,4) = 39,8 gramos

LSE= 45 + 5/5 = 47,2 gramos

LCE = 45 gramos

LIE = 45 - 5/5 = 42,7 gramos

Para Intervalos

LCs = 2,115* 9,4 = 19,8 gramos

LC = 9,4 gramos

LCi= 0*9.4 = 0 gramos

LSE= 4,918* 5/3 = 8,2 gramos

LCE = 2,326*5/3= 3,9 gramos

LIE = 0*5/3 = 0 gramos

R

X

R

2A 1D

2D

3D

4D

2d

14


hoja de datos- Grfica de control

Artculo: Envase plstico Cdigo: A-X-30

Caracterstica: Peso en gramos Especificacin: 45 +/- 5 g

Operacin: Extrusin Mquina: Extrusora

Operario: J. Morales Inspector: H. Picado

Fecha: 30-jun turno: II (2-10 PM) hora de inicio: 3:30

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 total

5 48 42 42 43 41 45 59 40 40 42

4 35 48 40 43 42 47 60 40 42 45

3 46 47 49 40 41 44 59 46 43 39

2 55 45 48 40 41 47 59 46 46 44

1 41 46 41 42 45 49 60 46 47 45

TOTAL 225 228 220 208 210 232 297 218 218 215 2271

PROM 45,0 45,6 44,0 41,6 42,0 46,4 59,4 43,6 43,6 43,0 454,2

R 20 6 9 3 4 5 1 6 7 6 67

Muestra # 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 total

5 52 44 44 54 51 44 46 39 42 48

4 38 53 43 41 39 45 55 42 42 42

3 48 47 45 45 54 46 47 55 49 43

2 44 38 40 44 45 37 46 47 43 43

1 45 44 43 39 38 43 43 48 44 43

TOTAL 227 226 215 223 227 215 237 231 220 219 2240

PROM 45,4 45,2 43,0 44,6 45,4 43,0 47,4 46,2 44,0 43,8 448

R 14 15 5 15 16 9 12 16 7 6 115

Muestra # 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 total

5 35 46 54 48 60 45 40 36 45 47

4 58 47 49 47 53 44 40 47 45 50

3 50 49 46 46 49 42 40 48 46 51

2 40 40 43 45 51 40 39 45 44 47

1 52 41 35 41 52 40 41 35 47 44

TOTAL 235 223 227 227 265 211 200 211 227 239 2265

PROM 47,0 44,6 45,4 45,4 53,0 42,2 40,0 42,2 45,4 47,8 453

R 23 9 19 7 11 5 2 13 3 7 99

II. GRFICO DE PROMEDIOS Y DESVIACIN ESTANDAR

Un fabricante de lapiceros tiene un problema de calidad con el dimetro de las tapas. Ante ello decide efectuar un control mediante un grfico de promedios y desviaciones estndar pues cree que el problema es de alta variabilidad. Este proceso es continuo por lo que permite tomar muestras grandes.

La especificacin se fija en 10 +/- 2 mm. La informacin recolectada se encuentra en la pgina siguiente.

M 10

T 2

N 25

M 20

0,62

1,43

0,56

2B 1,39

1B 0,54

2c 0,97

200,16/20 = 10,01mm

11,44/20 = 0,57mm

Para promedios

LCs =10,01+(0,62*0.57) =10,36mm

LC = 10,01mm

LCi= 10,01-(0,62*0.57) =9,65mm

LSE= 10+(2/25) = 10,40mm

LCE= 10mm

LIE= 10-(2/25) = 9,60mm

Para intervalos

LCs =1,43*0,57 =0,82mm

LC = 0,57mm

LCi= 0,56*0,57=0,32mm

LSE= 1,39+(2/3) = 0,93mm

LCE= 0,97*(2/3) = 0,65 mm

LIE= 0,54*(2/3) = 0,36mm

1A

4B

3B

X

16



Artculo: Tapas para lapicero Cdigo: A-78 Operacin: Formacin Mquina: Moldeadora

Caracterstica: Dimetro Especificacin: 10 +/- 5 mm Operario: J. M. Abarca Inspector: J.A. Rojas

Fecha: 28-nov turno: I turno

I

Hora de inicio: 8:00

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

25 9,7 10,3 11,5 13,4 10,0 9,8 9,5 9,4 9,1 10,0 10,0 11,1 10,0 9,9 9,8 10,8 10,5 10,1 10,0 9,9

24 9,2 10,1 9,2 10,1 10,2 10,3 10,0 10,5 10,0 10,4 10,3 9,9 9,8 8,9 9,0 10,0 10,0 9,7 9,8 9,8

23 10,1 10,0 9,3 10,0 10,3 11,8 10,0 10,0 9,3 10,5 10,0 9,8 9,3 9,2 9,4 9,3 9,2 9,9 9,4 10,0

22 9,9 9,9 9,5 9,3 10,3 10,0 9,9 10,0 10,0 10,0 10,1 10,2 9,4 9,4 8,9 9,2 9,1 9,8 9,3 10,1

21 10,9 9,0 10,9 9,4 10,0 10,3 9,7 10,0 11,0 12,0 10,5 10,4 9,0 10,0 9,0 10,0 9,0 10,0 10,0 9,4

20 10,5 9,9 10,0 9,5 10,0 10,0 9,8 9,8 10,1 10,0 10,1 9,8 10,0 8,9 9,0 10,0 10,0 10,9 11,3 9,8

19 10,3 10,0 10,1 9,6 9,9 10,5 10,0 9,9 10,3 10,0 10,0 10,5 10,0 9,1 10,0 10,4 10,1 10,0 8,9 9,3

18 9,3 12,0 10,1 9,7 9,8 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 9,9 9,9 10,0 9,0 10,0 10,7 10,0 10,0 10,0 10,0

17 9,4 11,4 10,2 10,1 9,7 9,8 10,0 11,1 9,9 10,5 9,8 9,9 10,8 9,9 10,0 10,1 10,0 9,9 10,0 10,5

16 9,5 12,3 10,3 10,0 9,6 9,9 10,5 10,8 9,7 11,0 10,0 9,8 10,3 9,7 11,4 10,0 10,2 9,8 10,0 10,3

15 9,0 10,9 9,8 10,8 9,1 9,4 10,1 10,4 9,6 12,5 10,0 10,3 10,2 9,8 11,4 10,0 10,4 9,7 11,0 10,0

14 10,3 10,0 9,7 9,8 8,9 8,9 10,4 10,0 9,9 11,0 11,8 10,4 9,8 9,9 10,9 9,8 10,3 9,4 12,3 10,0

13 10,3 10,8 9,9 9,9 9,7 9,0 10,6 10,0 10,0 10,5 10,8 10,8 9,7 10,0 10,0 9,7 9,8 9,6 9,8 10,0

12 9,8 10,0 10,0 10,7 10,8 9,5 10,0 11,0 10,5 10,6 10,7 10,8 9,5 11,5 10,0 9,9 9,9 9,8 9,7 9,5

11 9,6 9,6 9,3 10,8 10,9 9,7 10,1 10,5 10,5 10,3 10,0 10,7 9,4 10,9 9,9 9,6 9,7 9,7 9,9 9,8

10 9,8 9,8 9,5 10,0 11,9 9,6 10,0 10,5 10,3 10,4 10,6 10,3 9,9 10,3 9,8 10,1 9,4 9,6 10,0 9,9

9 9,9 9,9 11,0 10,1 12,1 9,8 9,9 10,4 10,3 10,0 9,9 9,7 10,0 10,2 9,7 10,8 9,3 9,8 10,0 9,4

8 10,0 9,8 11,1 9,9 10,0 9,2 9,8 10,0 10,0 10,0 9,8 9,4 11,3 10,3 9,9 10,3 9,4 10,0 9,7 9,9

7 10,1 10,0 11,2 9,7 10,0 9,8 9,7 10,0 10,1 10,0 9,7 9,3 10,9 9,3 9,8 10,0 10,0 10,0 9,6 10,0

6 10,3 10,8 10,8 9,8 9,8 9,8 9,6 10,0 10,2 9,8 9,6 9,8 10,0 9,4 9,9 10,0 9,9 10,0 9,4 10,1

5 9,7 10,2 11,5 10,2 9,7 9,8 9,3 9,9 10,0 9,9 9,5 9,9 10,0 9,7 9,9 10,1 9,8 10,1 9,3 10,4

4 9,8 9,7 10,4 9,6 9,6 9,2 9,4 9,8 9,9 9,7 9,4 10,0 9,9 9,8 10,5 10,6 10,0 8,9 9,0 10,3

3 11,1 10,1 9,0 9,0 9,5 9,8 9,7 9,7 9,8 9,6 10,0 10,0 9,8 9,9 10,4 10,2 10,1 9,9 9,9 10,2

2 10,2 13,0 9,9 8,8 9,4 9,9 9,4 9,8 9,7 9,5 10,0 10,0 9,7 9,3 9,3 9,4 9,8 10,0 10,0 9,9

1 10,1 12,0 9,7 8,9 9,9 10,0 9,9 9,9 9,9 9,8 10,0 9,8 11,1 12,3 8,9 9,0 8,9 9,9 9,4 9,3

total 248,8 261,5 253,9 249,1 251,1 245,8 247,3a 253,4 250,1 258,0 252,5 252,5 249,8 246,6 246,8 250,0 244,8 246,5 247,7 247,8

Prom 9,95 10,46 10,16 9,96 10,04 9,83 9,89 10,14 10,00 10,32 10,10 10,10 9,99 9,86 9,87 10,00 9,79 9,86 9,91 9,91

Desv. 0,5 0,97 0,73 0,88 0,73 0,56 0,32 0,41 0,38 0,70 0,49 0,44 0,55 0,79 0,68 0,47 0,44 0,34 0,72 0,33

18


III. ANLISIS DE LA GRFICA ,

El anlsis del grfico se efectua en dos pasos:

1. Respecto a sus capacidades (lmites de control del proceso) que se hace en dos etapas:

a) Anlisis correctivo

b) Anlisis preventivo

2. Respecto a especificaciones (lmites de control especificados)

1. Anlisis respecto a sus capacidades

a) Anlisis correctivo

Se identifican puntos fuera de lmites y se eliminan debido a que es una causa asignable y por lo tanto eliminable (Si en un anlisis inicial muestra que no hay puntos fuera de lmites, ni tendencias ni peculiaridades se dice que el proceso est bajo control).

En este anlisis pueden ocurrir cuatro casos:

A. No hay puntos fuera de lmites en ambos grficos

En este caso ambos grficos muestran estabilidad y por lo tanto se concluye que la caracterstica no presenta causas asignables.

B. Hay puntos fuera de lmites solo en el grfico

En este caso existe un problema de exactitud del proceso con respecto a su promedio natural.

Procedimiento:

i. Eliminar los puntos fuera de lmites

ii. Calcular el nuevo valor del promedio modificado:

Donde m= nmero de muestras totales

h= nmero de muestras fuera de lmites

iii. Recalcular los lmites con las mismas frmulas utilizadas.

iv. Volver a revisar si existen puntos fuera de lmites. Si existieran se reinicia el i.

Si el total de muestras eliminadas es ms del 30% de las muestras entonces:

i. Se suspende el estudio

ii. Se analiza el proceso para encontrar las causas de lo ocurrido

iii. Se corrigen las causas

iv. Se inicia de nuevo la recoleccin de datos para la construccin y anlisis del grfico.

R

X

hm

xx

X

h

ik

n

ii

11

C. Hay puntos fuera de los lmites solo en el grfico R

Esto significa que se tiene un problema de alta variabilidad que debe corregirse.

Procedimiento:

i. Eliminar los valores de R fuera de los lmites.

ii. Calcular el promedio modificado.

iii. Calcular el Rango promedio modificado:

Donde mR

interval promedio modificado

m= nmero total de muestras

f = nmero de muestras que se salen de lmites

iv. Calcular los lmites modificados.

D. Hay puntos fuera de lmites en ambos grficos

En este caso ocurren los casos B y C al mismo tiempo y se puede hacer ms grande cuando al corregir uno se torna ms grande se altera el otro.

Se deben seguir las acciones presentadas en los casos B y C.

Se debe iniciar con el grfico R por que este modifica tambin los lmites de control de promedios.

Ambos anlisis se ejecutan en forma independiente.

b) Anlisis preventivo

Se estudian las causas de los puntos fuera de los lmites y se analizan tendencias y particularidades.Es una investigacin detallada de las causas que provocaron los puntos fuera de control.

Requiere de un diagrama causa y efecto para la caracterstica en estudiocon el fin de identificar las causas y establecer procedimientos para eliminarlas, de tal manera que no continuen influyendo en el comportamiento de la variable.

En el caso de que existan tendencias se deben analizar cuidadosamente e inclusive se pueden hacer una regresin lineal para proyectar un determinado comportamiento, con el fin de actuar de manera preventiva ya que con el tiempo causas no asignables con tendencia de variacin marcadas pueden convertirse en causas asignables.

fm

RR

R

f

kk

m

kk

m

11

20


2. Anlisis respecto a la especificacin

A. Se compara los lmites de control de proceso modificados contra los lmites de control especificados, en la que se puede presentar nueve situaciones:

1. Los lmites de control del proceso se encuentran dentro de los lmites de control especificados y el proceso est centrado.

Esta situacin es favorable pero poco usual. Cuando esto ocurre se debe seguir las siguientes acciones:

1. Seguir usando los mismos medios de control

2. Considerar la posibilidad de usar lmites de control de proceso ms holgados sin perjudicar el desempeo del proceso.

3. Reducir los intervalos de inspeccin

4. Revisar la especificacin para verificar que se apegue a las condiciones exigidas del proceso con el fin de demostrar que esta situacin se debe a la buena calidad del proceso y no a una mala escogencia o diseo de especificaciones.

2. Los lmites de control del proceso se encuentran casi coincidiendo con los lmites de control especificados cuando el proceso est centrado.

1. Vigilar constantemente el centro de proceso, pues un mnimo cambio puede provocar producto defectuoso.

2. Analizar la posibilidad de disminuir la dispersin.

3. Analizar la posibilidad de ampliar tolerancias (ltima accin)

3. Los lmites de control especificados se encuentran ligeramente dentro de los lmites de control del proceso cuando el proceso est centrado.

Esta situacin provoca un nivel de producto disconforme con las especificaciones que debe ser controlado con cuidado:

1. Disminuir la dispersin del proceso haciendo los cambios necesarios

2. Utilizar la inspeccin 100% hasta que el proceso vuelva a la normalidad

3. Analizar la posibilidad de ampliar las tolerancias (ltima accin)

4. Los lmites de control del proceso se encuentran dentro de los lmites de control especificados cuando el proceso est descentrado.

Si el proceso es irregular en mantener su centro puede provocar de un momento a otro un volumen no deseado de producto defectuoso.

Medidas a tomar:

1. Ejecutar acciones que permitan centrar el proceso y controlar su exactitud

2. Si no fuera posible centrar el proceso de inmediato, se debe emplear inspeccin 100% hasta que se logre.

3. Establecer controles rgidos que permitan detectar cualquier cambio en el centro del proceso.

5. Los lmites de control del proceso se encuentran casi coincidiendo con los lmites de control especificados cuando el proceso est descentrado.

Parecido a la situacin 4. Utilizar las mismas acciones aunque el control debe ser ms rgido.

6. Los lmites de control especificados se encuentran ligeramente dentro de los lmites de control del proceso cuando el proceso est descentrado.

En este caso, la cantidad de producto que no cumple con las especificaciones puede ser alta en la medida que el proceso tenga su valor medio muy alejado del valor nominal especificado.

Las acciones a realizar son las mismas de la situacin 4.

7. El lmite de control especificado se encuentran bajo el lmite de control de proceso si se controla un mnimo o sobre l si se controla un mximo.

Esta es una situacin que se debe dejar continuar. La calidad del proceso ser mejor en la medida que el lmite de control del proceso se aleje del especificado pero sin que se aleje demasiado.

8. El lmite de control especificado coincide con el lmite de control de proceso

Esta situacin puede generar producto que no cumple con las especificaciones en cualquier momento.

Las acciones a realizar son:

1. Cuidar que el proceso no mueva su promedio hacia el lmite de control especificado

2. Aumentar la frecuencia de inspeccin

3. Disminuir ligeramente la dispersin del proceso.

9. El lmite de control especificado se encuentra sobre el lmite de control de proceso si se controla un mnimo o bajo l si se controla un mximo.

Esta situacin genera disconformidades que se agravan de acuerdo a la brecha presente entre los lmites.

Las acciones a tomar son:

1. Mover el centro del proceso en direccin contraria a donde se encuentra el lmite de control especificado

2. Inspeccionar 100% hasta lograr un control favorable

3. Tratar de disminuir la tolerancia (en ltimo caso)

22


B. Se realiza el anlisis de exactitud y precisin

Se realizan las siguientes comparaciones con las pruebas de hiptesis necesarias:

M=

X

Donde desviacin estndar

C. Se calcula el porcentaje de disconforme con especificaciones al inicio y al final del estudio.

Primero se calculan las desviaciones inciales y finales:

Donde estimacin incial de la desviacin estndar antes del anlisis

estimacin incial de la desviacin estndar antes del anlisis

Intervalo promedio inicial (antes del anlisis)

Intervalo promedio final (despus del anlisis)

Luego se suman las reas y

Clculo del porcentaje inicial

Clculo del procentaje final

3` T

2

`

d

R ii

`

f

2

`

d

R ff

`

i

fR

iR

`

1A 2A

IV. SEGUIMIENTO

Una vez finalizado el anlisis y verificado que cumple con las especificaciones, se proyectan los lmites de control de proceso para controlar nuevas muestras.

Cada muestra se grafica y se toman las decisiones del caso con el fin de corregir situaciones anmalas.

Para esto se debe adiestrar al personal para que tomen muestras que sean representativas y aleatorias.

Este proceso se debe ejecutar hasta que las condiciones que presenta la caracterstica sea un producto que satisface lasa expectativas del cliente.

V. UTILIZACIN DEL GRFICO , PARA AJUSTAR UN PROCESO

Uno de los aspectos en que se utiliza este grfico es para ajustar un proceso o mquina de acuerdo con el desempeo de una determinada caracterstica. Se debe definir un tiempo de estudio (al menos tres das) durante cual se realizan mejoras y se evalua al da siguiente.

Pasos

1. Seleccionar la caracterstica y mquina que se le efectuar el estudio:

2. Recolectar datos del primer da, construir el grfico y analizarlo:

a) Si hay puntos fuera de lmites de control de proceso realizar el procedimiento visto anteriormente, se realizan las medidas preventivas y correctivas a f inal del da, ajustando mquinas, mtodos y materiales.

b) Si el proceso cumple con las especificaciones no se continua con el estudio a menos que el proceso se encuentre muy descontrolado o que se demuestre que las especificaciones estn mal establecidas.

c) Si no hay puntos fuera de lmites de control de proceso se procede a evaluar la situacin con respecto a las especificaciones. Si cumple con las especificaciones se aplica el punto b). Si no cumple con las especificaciones se deben de hacer mejoras al proceso que se evaluan al da siguiente.

3. Recolectar datos de los siguientes das:

Se recolecta la informacin y se calculan los nuevos lmites con las muestras acumuladas como si fueran en conjunto, luego se realiza el anlisis respectivo.

4. Toma de decisin:

X R

24


a) Si ya se ha logrado cumplir con las especificaciones (el proceso est ajustado a los requerimientos) entonces se deben de establecer las acciones de control a seguir con el fin de que el proceso mantenga su grado de ajuste.

b) Si no se ha logrado ajustar se puede concluir que la(s) mquina(s) analizada(s) no es capaz de cumplir con las exigencias planteadas, por lo que se debe tomar las acciones de sustitucin o modificacin de equipo u alguna otra decisin.

Un estudio de estos debe ir acompaado de una campaa de motivacin y entrenamiento puesto que los esfuerzos para mejorar la calidad dependen en un alto grado del comportamiento, actitud y aptitud del factor humano.

VI. ANLISIS DE LA GRFICA ,

Al igual que el anterior, se procede a hacer un anlisis detallado para detectar los problemas de la caracterstica de calidad en estudio.

Al efectuar el anlisis correctivo pueden ocurrir cuatro posibles casos:

A. No hay puntos fuera de lmites en ambos grficos

En este caso ambos grficos muestran estabilidad y por lo tanto se puede concluir que la caracterstica no presenta causas asignables.

B. Hay puntos fuera de lmites solo en el grfico

1. Se calcula el nuevo promedio modificado:

Donde mX

promedio modificado

m= promedio modificado

h= nmero de muestras fuera de lmites

2. Se calculan los nuevos lmites

C. Hay puntos fuera de lmite solo en el grfico

1. Se eliminan los valores superiores al lmite

2. Se recalcula la nueva desviacin media

3. Se recalcula los lmites modificados tanto para las desviaciones como para los promedios.

Los valores que se encuentren bajo el lmite inferior deben ser investigados con el fin de conocer las causas de esa baja variabilidad y ver la posibilidad de implementar esas causas al proceso.

Las causas de esta situacin podran ser negativas como por ejemplo, mala inspeccin, mediciones errneas y negligencia de los inspectores.

X

X

hm

xx

X

h

ik

m

ik

m

11

fm

f

kk

m

kk

m

11

Donde intervalo promedio modificado

m= nmero total de muestras

f= nmero de muestras que se salen de lmites

D. Hay puntos fuera de lmites en ambos grficos

Las acciones a seguir son las mismas de los casos B y C.

Se deben eliminar primero los puntos fuera del grfico de desviaciones.

El anlisis del proceso con respecto a la especificacin se realiza comparando los lmites modificados con respecto a los lmites de control especificados.

Tambin se efectua el anlisis de exactitud y precisin y se calculan los respectivos porcentajes de producto fuera de especificaciones al inicio y al final del estudio.

El procedimiento y las acciones a seguir en el seguimiento son las mismas que en el grfico , y tambin se puede utilizar para ajustar un proceso, utilizando el mismo procedimiento anterior.

m

2

`

c

i

i

X R

26


VII. GRFICO PARA FRACCIN DEFECTUOSA O DISCONFORME (GRFICO p)

Es til en el estudio de un proceso cuando se expresa en porcentaje defectuoso o fraccin disconforme.

Es conveniente aplicarlo a aquellos procesos que no tengan ms de un 10% de defectuosos.

El tamao de la muestra puede ser constante o variable dependiendo de las caractersticas del proceso y de la facilidad y posibilidad de extraer muestras de tamao constante.

1. Construccin del grfico

1. Identificar el proceso o mquina que causa problemas de calidad mediante diagramas de Ishikawa, de Pareto y causa-efecto.

2. Analizar en detalle los defectos que ocasionan piezas defectuosas.

3. Determinar el tamao de la muestra (n) (n20)

4. Determinar el nmero de muestras (m) por tomar y el intervalo de muestreo (n15).

5. Recolectar las m-muestras de tamao-n. Durante la recoleccin no se deben ejecutar cambios ni ajustes en el proceso.

6. Realizar la inspeccin de las m-muestras, separando con su debida identificacin las piezas defectuosas o disconformes y con un registro detallado de la cantidad de piezas defectuosas, el tipo y nmero de defectos encontrados.

7. Calcular el porcentaje de defectuosos o disconformes:

Total de defectuosos en la muestra Tamao de la muestra

8. Calcular el porcentaje promedio de defectuosos o disconformes:

Total de unidades defectuosas en las m-muestras Nmero total de unidades

n

npp

100*(%)

(%)p

(%)p

nm

npp

*

100*(%)

9. Calcular los lmites especificados

Lmites de Control Lmites especificados

El lmite superior se redondea hacia arriba y el lmite inferior hacia abajo con dos decimales.

Cuando el lmite inferior de control de proceso es negativo, se utiliza cero.

En caso de que el tamao de la muestra sea variable, se pueden calcular los lmites de control de proceso de dos formas:

i. Usando un tamao de muestra promedio calculado para sustituirla en lugar de n:

ii. Calculando lmites de control individuales para cada muestra tomada.

10. Construir el grfico

En el eje X se representa el nmero de muestra, la hora de recoleccin, nombre del recolector, la mquina, etc. En el eje Y el porcentaje de producto disconforme o fraccin defectuosa.

2. Anlisis del grfico

a) Anlisis respecto al proceso

Se pueden encontrar tres situaciones:

i. Muestras sobre el lmite superior

a. Se eliminan las muestras sobre el lmite superior.

b. Se recalcula la fraccin promedio:

n

pp

pLC s

1

3

pLC

n

pp

pLSEnp

^^

^1

3

n

pp

pLIEnp

^^

^1

3

^

pLCE np

m

n

n

m

n

i

1

nsm

Anppm *)(

n

pp

pLC s

1

3

28


Donde

m

p= fraccin defectuosa promedio modificada

np = total de defectuosos originales

A = total de defectuosos sobre el lmite de control superior

m = nmero inicial de muestras

s= nmero de muestras que superan el lmite de control superior

n = tamao de la muestra

c. Se recalcula los lmites de control.

d. Se revisa si existen ms puntos fuera del lmite de control superior. En

caso de que existan se eliminan y se vuelven a recalcular. Si se

elimina ms del 40% de las muestras, el estudio pierde validez

estadstica.

ii. Muestras bajo el lmite inferior

No se eliminan pero deben investigar las razones de tal situacin.

iii. Tendencias

Tendencia de pendiente positiva: se debe dar un seguimiento estricto al

proceso para tomar acciones preventivas que eviten que la fraccin

defectuosa supere el lmite de control superior.

Tendencia de pendiente negativa: implica una mejora en el proceso pero se

debe investigar las causas para estar seguros de que son de carcter

beneficioso y no perjudical.

b) Anlisis respecto a la especificacin

Si no cumple con las especificaciones se deben introducir mejoras que disminuyan la

fraccin defectuosa o pactar una nueva fraccin con el cliente (si es posible) cuando se

tiene certeza de que el proceso no tiene posibilidades de mejora.

3. Seguimiento

Se pueden usar los ltimos lmites de control de proceso para controlar las caractersticas

de calidad hasta que alcance un nivel de calidad satisfactorio.

En esta etapa se fijan metas y una vez cumplidas se fijan nuevas metas con el fin de

buscar la mejora continua del proceso.

4. Ejemplo

Una lnea de produccin de pantalones tiene grandes problemas de calidad, pues los

lotes estn siendo producidos con un promedio de defectuosos superior al 3%

especificado como promedio. Esto a significado grandes volmenes de rechazo en los

ltimos meses.

Con el fin de investigar esta situacin se ha recolectado la siguiente informacin para

realizar un grfico p:

Grfico p

hoja de datos- Grfica de control Artculo: Pantalones Cdigo: PA-678

Inspector: V. Sanabria Especificacin: 3% promedio

Lnea: 12 Tamao de muestra n=50

Fecha: 12-sep Turno: I hora de inicio: 8:30

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hora 8:00 8:10 8:35 8:51 9:00 9:16 9:29 9:41 9:59 10:07

# defectuosos 3 8 4 2 5 1 2 10 3 4

Fraccin defectuosos 0,06 0,16 0,08 0,04 0,10 0,02 0,04 0,20 0,06 0,08

Muestra # 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Hora 10:18 10:25 10:31 10:42 10:55 11:03 11:15 11:25 11:35 11:50

# defectuosos 3 2 5 4 3 2 7 2 1 4

Fraccin defectuosos 0,06 0,04 0,10 0,08 0,06 0,04 0,14 0,04 0,02 0,08

Clculo del promedio de defectuosos

= 0,075

Clculo de Lmites de Control de Proceso

= 0,19

= -0,037 por lo tanto se asume 0

20*50

75

p

50

075,01*075,03075,0

LC s

50

075,01*075,03075,0

LC i

075,0LC

30


Clculo de los Lmites Especificados

= 0,10

= -0,04 = se asume 0

Reclculo de promedio de defectuosos

= 0,068

= 0,18

= -0,04 se asume 0

No se salen ms puntos.

No se nota tendencia.

El proceso est con baja calidad ya que trabaja con 6,8%.

03,0^

p

50

03,0103,0303,0

LSEnp

50

03,0103,00313,0

LIEnp

50*)120(

1075

m

p

50

068,01*068,03068,0

LC s

50

068,01*068,03068,0

LC i

VIII. GRFICO PARA NMERO DE DEFECTUOSOS (GRFICO np)

Tiene las mismas caractersticas del grfico p excepto que en el eje y se usa el valor np

(nmero de defectuosos o disconformes).

La forma del grfico es la misma, pero la inforrmacin que se obtiene es diferente:

El grfico p origina conclusiones con base en valores relativos

El grfico np origina conclusiones con base en valores absolutos.

El grfico np solo se utiliza para tamao de muestra constante.


1. Identificar el proceso o mquina que causa problemas de calidad mediante diagramas de Ishikawa, de Pareto y causa-efecto.

2. Analizar en detalle los defectos que ocasionan piezas defectuosas.

3. Determinar el tamao de la muestra (n) (n20)

4. Determinar el nmero de muestras (m) por tomar y el intervalo de muestreo (n15).

5. Recolectar las m-muestras de tamao-n. Durante la recoleccin no se deben ejecutar cambios ni ajustes en el proceso.

6. Realizar la inspeccin de las m-muestras, separando con su debida identificacin las piezas defectuosas o disconformes y con un registro detallado de la cantidad de piezas defectuosas, el tipo y nmero de defectos encontrados.

7. Calcular el porcentaje de defectuosos o disconformes:

Total de unidades defectuosas en las m-muestras Nmero total de muestras extradas


Pueden estar basados en un valor mximo, cuando se establece que el nmero de defectuosos no debe superar una cantidad fijada o un valor promedio cuando se especifique el requerimiento de esa forma


100*m

nppn

pn

ppnnpLC s 13

pnLC

ppnnpLC i 13

^^^

13 ppnnpLSEnp

^^^

13 ppnnpLIEnp

npLCE np^

32





En el eje X se representa el nmero de muestra, la hora de recoleccin, nombre del recolector, la mquina, etc. En el eje Y el nmero de defectuosos.



Se pueden encontrar tres situaciones:

i. Muestras sobre el lmite superior

e. Se eliminan las muestras sobre el lmite superior.

f. Se recalcula la fraccin promedio:

Donde

m

pn = nmero promedio de defectuosos modificado

np = total de defectuosos originales

F = total de defectuosos sobre el lmite de control superior

m = nmero inicial de muestras

l= nmero de muestras que superan el lmite de control superior

n = tamao de la muestra

g. Se recalcula los lmites de control.

h. Se revisa si existen ms puntos fuera del lmite de control superior. En

caso de que existan se eliminan y se vuelven a recalcular. Si se

elimina ms del 40% de las muestras, el estudio pierde validez

estadstica.

ii. Muestras bajo el lmite inferior

No se eliminan pero deben investigar las razones de tal situacin.

)( lm

Fnppnm

iii. Tendencias

Tendencia de pendiente positiva: se debe dar un seguimiento estricto al

proceso para tomar acciones preventivas que eviten que la fraccin

defectuosa supere el lmite de control superior.

Tendencia de pendiente negativa: implica una mejora en el proceso pero se

debe investigar las causas para estar seguros de que son de carcter

beneficioso y no perjudical.


Si no cumple con las especificaciones se deben introducir mejoras que disminuyan la

fraccin defectuosa o pactar una nueva fraccin con el cliente (si es posible) cuando se

tiene certeza de que el proceso no tiene posibilidades de mejora.

3. Seguimiento

Se pueden usar los ltimos lmites de control de proceso para controlar las caractersticas

de calidad hasta que alcance un nivel de calidad satisfactorio.

En esta etapa se fijan metas y una vez cumplidas se fijan nuevas metas con el fin de

buscar la mejora continua del proceso.

4. Ejemplo

Una imprenta desea estudiar su proceso mediante un grfico np. Para ello se toman 20

muestras de 200 lminas impresas cada una, obteniendo el siguiente resultado:

Grfico np

hoja de datos- Grfica de control Artculo: Impresos Cdigo: IP-458

Inspector: A. Siles Especificacin: 2% mximo

Lnea: 1 2-67 Tamao de muestra 200

Fecha: 12-mar Turno: II hora de inicio: 8:30

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hora 2:00 2:30 3:00 3:30 4:00 4:30 5:00 5:30 6:00 6:30

# defectuosos 6 7 4 2 10 8 6 4 5 4

Muestra # 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Hora 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30

# defectuosos 7 9 2 1 4 12 15 4 3 2

Clculo del promedio de defectuosos

= 5,75 20

115

pn

34


clculos Lmites de control del proceso

= 0,02875

=13

=-1,34 se supone 0

Clculos Lmites de control especificados

= 4 defectuosos

20*200

115

p

02875,01*75,5375,5 LCs

02875,01*75,5375,5 LCi

75,5LC

02,0^

p

02,0*200LSEnp

IX. GRFICO PARA DEFECTOS POR MUESTRA (GRFICO c)

Este grfico sirve para el control de defectos cuando stos se chequean por muestra

extrada.

La importancia de estos grficos es que permiten analizar a fondo aquellos defectos que

se presentan con ms frecuencia, cuya reduccin y posible eliminacin, puede permitir la

eliminacin reduccin de la cantidad de defectos.


1. Localizar la mquina o lnea de produccin con problemas de calidad originados de la cantidad de defectos producidos.

2. Clasificar los defectos, de tal manera que el estudio se realice sobre los defectos crticos.

3. Seleccionar el o los defectos sobre los cuales se llevar el grfico de control c.

4. Calcular el tamao de la muestra n (debe ser de tamao constante).

5. Determinar el tamao de muestras m que se van a extraer (m20)

6. Recolectar las muestras a un intervalo de muestreo que garantice aleatoriedad y representatividad.

7. Calcular el valor c promedio o nmero de defectos promedio por muestra:


Pueden estar basados en un valor mximo, cuando se establece que el nmero de defectuosos no debe superar una cantidad fijada o un valor promedio cuando se especifique el requerimiento de esa forma

Lmites de Control

m

c

c

m

i

i

1

ccLC s 3

cLC

ccLC s 3

36


Lmites especificados (nmero de defectos promedio)

Lmites especificados (nmero de defectos mximo)

Donde ^

c = nmero de

defectos como mximo




En el eje X se representa el nmero de muestra, la hora de recoleccin, nombre del recolector, la mquina, etc. En el eje Y el nmero de defectos encontrados en cada muestra.



Si existen muestras fuera de lmites deben recalcularse el promedio y los lmites de

control:

Donde mc

promedio de defectos por muestra modificado

t= total de defectos de las muestras fuera del lmite de control

m= nmero total de muestras en el estudio

k= nmero de muestras fuera del lmite


Con respecto a la comparacin con especificaciones se sigue el procedimiento usado en

el grfico p.

3. Seguimiento

El seguimiento se realiza tambin las mismas indicaciones que el grfico p.

^^

3 ccLSEc

^

cLCEc

^^

3 ccLIEc

^

cLSEc

km

tc

c

m

im

1

4. Ejemplo

Una empresa que se dedica a la fabricacin de envases de vidrio tiene problemas de

calidad pues la cantidad de defectos en los envases ha crecido considerablemente. Ante

esta situacin se ha decidido instalar un grfico de control de defectos.

La especificacin es de 0,5 defectos por unidad como mximo.

Para ello se han tomado veinte muestras de diez unidades cada una y se tabul en el

siguiente cuadro:

Grfico c


Artculo: Envases de vidrio Cdigo: AW-4567

Inspector: L Dominguez Especificacin: 0,5 por unidad

Operacin: Formado Tamao de muestra 10 Fecha: 23-abr

Operario: J. Bermudez Turno: 3 hora de inicio: 10:00PM

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hora 10:00 10:10 10:23 10:30 10:35 10:45 10:54 10:59 11:12 11:16

Defectos/muestra 6 5 2 9 14 2 6 4 1 1

Muestra # 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Hora 11:21 11:35 11:40 11:54 12:08 12:17 12:34 12:45 12:56 1:15


Clculo de c promedio

= 4,5 defectos por muestra

Clculo de Lmites de control del proceso

=10,9

=-1,9 se asume cero.

Clculo de los Lmites de Control especificados

= 5

= 11,7


20

90

c

5,435,4 LCs5,4LC

5,435,4 LCi

cinespecificanc *^

5,0*10^

c

535LSEc5LCE c

535LIEc

38


Anlisis de los grficos

=4 defectos por muestra

= 10

= -2 se asume cero

El grfico presenta tendencia de decremiento del nmero de defectos de la muestra 6 a la

muestra 15.

Presenta otra tendencia creciente de la muestra 15 a la muestra 20.

Las especificaciones no se cumplen por lo que se deben hacer ajustes para bajar el

nmero de defectos.

120

1490

mc

434LCs

4LC434LCi

X. GRFICO PARA DEFECTOS POR UNIDAD (GRFICO u)

Este grfico sirve para el control de defectos cuando stos se chequean por unidad

extrada.

La forma de este tipo de grfico es exactamente la misma del grfico c.

Debe ser usado cuando la cantidad de defectos es alta y por lo tanto la cuantificacin por

muestra es difcil pues manejara nmeros muy grandes.


1. Localizar la mquina o lnea de produccin con problemas de calidad originados de la cantidad de defectos producidos.

2. Clasificar los defectos, de tal manera que el estudio se realice sobre los defectos crticos.

3. Seleccionar el o los defectos sobre los cuales se llevar el grfico de control u.

4. Calcular el tamao de la muestra n.

5. Determinar el tamao de muestras m que se van a extraer (m20)

6. Recolectar las muestras a un intervalo de muestreo que garantice aleatoriedad y representatividad.

7. Calcular el valor c promedio o nmero de defectos promedio por muestra:



nm

c

u

m

i

i

*

1

n

uuLC s

3

uLC

n

uuLC i

3

n

uuLSEu

^^

3

^

uLCEu

n

uuLIEu

^^

3

40



En el eje X se representa el nmero de muestra, la hora de recoleccin, nombre del recolector, la mquina, etc. En el eje Y el nmero de defectos encontrados por unidad.



Si existen muestras fuera de lmites deben recalcularse el promedio y los lmites de

control:

Donde mu

promedio de defectos por unidad modificado

t= total de defectos de las muestras fuera del lmite de control

n= Total de unidades de las m -muestras

kn = Total de unidades en las k muestras fuera de lmites.


Con respecto a la comparacin con especificaciones se sigue el procedimiento usado en

el grfico c.

3. Seguimiento

El seguimiento se realiza tambin las mismas indicaciones que el grfico c.

k

m

im

nn

tc

u 1

4. Ejemplo

La empresa del ejemplo anterior decidi realizar un grfico u:

Grfico u


Artculo: Envases de vidrio Cdigo: AW-4567

Inspector: L Dominguez Especificacin: 0,5 por unidad

Operacin: Formado Tamao de muestra 10 Fecha: 23-abr

Operario: J. Bermudez Turno: 3 hora de inicio: 10:00PM

Muestra # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hora 10:00 10:10 10:23 10:30 10:35 10:45 10:54 10:59 11:12 11:16


Defectos/unidad 0,6 0,5 0,2 0,9 1,4 0,2 0,6 0,4 0,1 0,1

Muestra # 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Hora 11:21 11:35 11:40 11:54 12:08 12:17 12:34 12:45 12:56 1:15


Defectos/unidad 0,1 0,4 0,5 0,2 0,1 0,6 0,4 0,3 0,6 0,8

Clculo de u promedio

=0,45

Clculo de Lmites de control del proceso

= 1,1

= -0,19

Clculo de los Lmites de Control especificados

= 1,17


10*20

90

u

10

45,0345,0 LC s

45,0LC

10

45,0345,0 LC i

10

5,035,0 LSEu

5,0LCEu

10

5,035,0 LIEu

42


Anlisis de los grficos

= 0,4 defectos por muestra

= 1

= -0,2 se asume cero

El grfico presenta tendencia de decremiento del nmero de defectos de la muestra 6 a la

muestra 15.

Presenta otra tendencia creciente de la muestra 15 a la muestra 20.

Las especificaciones no se cumplen por lo que se deben hacer ajustes para bajar el

nmero de defectos.

10200

1490

mu

10

4,034,0 LC s

4,0LC

10

4,034,0 LC i

CONCLUSIN

El xito de estos grficos se basan en la eficiencia y eficacia de la inspeccin de la

inspeccin, por lo que es necesario normalizar mtodos y criterios para las decisiones de

aceptacin y rechazo de unidades.

Como una ayuda clave a esto se tienen los manuales de inspeccin basados en muestras

patrn que establezcan el grado de criticidad de cada defecto encontrado en la lnea de

produccin o maquinaria en estudio.

Es importante recalcar que por ser atributos los que se inspeccionan, se debe tener

adecuados medios de recoleccin de datos que permitan anotar caractersticas

especiales en el momento de toma de muestras.

Se deben utilizar muestras grandes que permitan evidenciar las condiciones de un

proceso.

En estos grficos los puntos que estn debajo del lmite inferior no se eliminan y deben

estudiarse a fondo las causas de ocurrencias, con el fin de ejercer acciones que

favorezcan la aplicacin futura.

Si se detectan situaciones favorables (mejoras considerarbles en el nivel del proceso) se

deben establecer mecanismos que permitan la aplicacin efectiva de los medios que

generan una baja fraccin defectuosa.

Si ocurren situaciones desfavorables o indeseables, se deben ejercer de inmediato las

acciones del caso con el fin de eliminar totalmente las causas respectivas.

Dentro de las posibles causas de situaciones desfavorables est la inspeccin que no se

ejecuta correctamente por falta de entrenamiento o negligencia.

Documents

Gráficas de control.pdf