Click here to load reader

Gode råd til arbejdet med skriftlig matematik Skrivemetro HG · Håndbog i skriftlig matematik stx. 2 1 Gode råd om arbejdet med skriftlig matematik 1.1 Skriftlig matematik til

  • View
    213

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Gode råd til arbejdet med skriftlig matematik Skrivemetro HG · Håndbog i skriftlig matematik...

Gode rd til arbejdet med skriftlig matematik

Skrivemetro HG

Dette dokument er en redigeret udgave af Hndbog i skriftlig matematik stx A-niveau Gode rd

til elever der arbejder med skriftlig matematik stxA - Skriftlighedsgruppe 01.04.09

Som findes p http://uvmat.dk/skrift/SkriftlighedStxAogB/haandbogskrmat010409A.pdf

Forord Hvordan lser man matematikopgaver? Hvordan kommer man i gang, hvilke metoder er det godt at bruge,

hvordan udnytter man sine hjlpemidler, hvordan undgr man fejl, hvordan udformer man sin besvarelse

bedst muligt osv.?

Dette dokument indeholder i meget konkret form en rkke gode rd til elever der arbejder med skriftlig

matematik i gymnasiet - bde i den daglige undervisning og til eksamen.

Frste kapitel indeholder nogle generelle rd om det daglige arbejde og om eksamen. Andet kapitel er

organiseret efter emner og indledes med et afsnit om tegn og symboler. Sidste kapitel handler isr om den

sproglige udformning af skriftlig matematik.

For en beskrivelse af hvordan skriftlige studentereksamensopgaver i matematik A-niveau og B-niveau be-

dmmes, henvises til dokumentet "Bedmmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau - En vejled-

ning for elever" Som der findes et link til i denne skrivemetro.

Indhold

1 Gode rd om arbejdet med skriftlig matematik 2 1.1 Skriftlig matematik til hverdag 2 1.2 Skriftlig matematik til hverdag og ved eksamen 2 1.3 Skriftlig matematik ved eksamen 2

2 Gode rd om arbejdet med forskellige opgavetyper 3 2.1 Men frst: Brug af matematiske tegn og symboler 3 2.2 Regning med bogstavudtryk i hnden 5 2.3 Ligningslsning i hnden 6 2.4 Geometri og vektorer 7 2.5 Beregninger og ligningslsning med vrktjsprogram 8 2.6 Statistik 9 2.7 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhnge 9 2.8 Differentialregning og modellering med 'f 10

2.9 Integralregning 11 2.10 Differentialligninger Srligt A-niveau: 11

3 Gode rd om skriftlig fremstilling i matematik 12 3.1 Opstning 12 3.2 Fagsprog og fagudtryk 12

http://uvmat.dk/skrift/SkriftlighedStxAogB/haandbogskrmat010409A.pdf

Hndbog i skriftlig matematik stx.

2

1 Gode rd om arbejdet med skriftlig matematik

1.1 Skriftlig matematik til hverdag

1. Begynd p opgaverne i god tid.

2. Bed din lrer om hjlp. Det er sjovere (og bedre) at f et lille puf og komme igennem opgaven selv

end senere at f at vide hvordan man skulle have gjort.

3. Er der en lektiecaf p din skole? Brug den! Det er hyggeligt at sidde sammen med andre og lave

opgaverne, og s fr man hjlp p stedet hvis man sidder fast.

4. Hjlp hinanden. Men husk at arbejdet ikke skal uddelegeres: alle skal bde tnke, regne, forst,

skrive og tegne.

5. Opgaver uden hjlpemidler skal lses uden hjlpemidler. Brug derfor ikke lommeregner og computer

nr du regner den type opgaver.

6. Har du brug for en formel? Prv frst om du kan huske den eller komme frem til den ud fra et

eksempel inden du slr op i formelsamlingen.

7. Rationer din hukommelse. Det er ikke ndvendigt at lre et mylder af forskellige formler udenad.

Lr de vigtigste og sats p forstelse.

8. Hvis du har en formelsamling: Lr den at kende, s du ved prcis hvad den indeholder, og hvor du

kan sl op.

1.2 Skriftlig matematik til hverdag og ved eksamen

9. Ls opgaveteksten grundigt.

10. Kik p tidligere opgavest og besvarelser. Mske har der vret en opgave der ligner?

11. Sl op i bger, noter og notater fra timerne. Find eksempler der ligner.

12. Giv ikke op!

13. Undg fejl: Det er dit ansvar at dine resultater er korrekte! Der er (nsten) altid flere metoder til

lsning af en opgave. Kontroller dine svar ved at tjekke resultatet med en anden metode.

1.3 Skriftlig matematik ved eksamen

14. Tag fat p delprven med hjlpemidler s snart du er frdig med delprven uden hjlpemidler.

Man kan sagtens g i gang med at tnke sig om inden man tnder computeren eller slr op i bogen!

15. Opgaverne behver ikke at blive afleveret i nummerorden. Du bestemmer rkkeflgen. Begynd f.eks.

med de opgaver du bedst kan lide, eller dem du ved at du godt kan klare.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

3

16. Hvis du er krt fast i en opgave: Lg den til side og tag fat p en anden.

17. Hvis du er krt fast i alle opgaver: Hold en lille pause. Mske kan du endda f lov at g ud et jeblik?

18. Inden du afleverer: Tjek lige at du ikke har overset en opgave eller et delsprgsml. Giv agt: Nogle

delsprgsml bestr i sig selv af flere delsprgsml!

19. G ikke fr tid. Man kan altid gre tingene bedre. Og det er for rgerligt at komme i tanker om en

fejl som man kunne have opdaget i tide.

2 Gode rd om arbejdet med forskellige opgavetyper

2.1 Men frst: Brug af matematiske tegn og symboler

1. Respekt for lighedstegnet! Et lighedstegn angiver at to strrelser (to tal, to udtryk, to punkter, to

funktioner, to mngder) er ens.

Eks: 225 = 15

Eks: ( )2 = 2 + 2 2

Eks: Hvis () =1

2 er = 1 (

1

2) = 60

NB! Undg misbrug: Et lighedstegn kan ikke bruges til at forbinde to ligninger.

2. Ved reduktion af udtryk: Husk lighedstegn.

Eks: 3 ( 2) = 32 6

3. En dobbeltpil mellem to ligninger/bne udsagn angiver at de to ligninger/bne udsagn er ensbetydende (har samme lsningsmngde). Du er velkommen til at droppe pilene og bare skrive hver

omformning af ligningen p en ny linje. (Men et lighedstegn kan ikke bruges i stedet for en dobbeltpil.)

Eks: 12 = 4 4 8 = 4 = 1

2

En enkeltpil mellem to ligninger/bne udsagn angiver at den frste ligning/bne udsagn medfrer den anden ligning/bne udsagn. Du er velkommen til at droppe pilene og bare skrive hver omformning af

udtrykket p en ny linje. (Men et lighedstegn kan ikke bruges i stedet for en enkeltpil.)

NB! Undg misbrug: En dobbeltpil (eller enkeltpil) kan ikke bruges som lighedstegn mellem to tal.

4. Husk ndvendige parenteser om negative tal. Undg sammenstd af regnetegn.

Eks: = (3)2 4 2 (5)

Eks: 18 + (7) + 12 4 + 11 (2)

5. Et gangetegn er en prik, ikke et kryds eller en stjerne - heller ikke nr du skriver p computer. Og divisi-

on er en vandret brkstreg, og ikke kolon eller skr brkstreg.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

4

6. Husk parentes om koordinatst.

Eks: Skringspunktet er (14, 8)

7. Hvis du benytter tegnene (og) og (eller), skal du bruge dem korrekt. Tegnene kan kun bruges mel-lem (bne) udsagn.

Eks: = 2 = 5 eller skriv = 2, = 5

Eks: 2 > 9 < 3 > 3 eller skriv 2 > 9 < 3 eller > 3

NB! Undg misbrug: Tegnene og kan ikke bruges mellem to tal eller ord.

8. Ved intervalskrivemde: Skriv det mindste tal frst. Vend intervalparenteserne rigtigt (vendes indad

hvis endepunkt med). Vender altid vk fra og .

Eks: f er voksende i ]2; 4], aftagende i [4; 17] og voksende i [17; [.

9. At f(x) gr mod 3 for x gende mod , kan skrives med ord eller symboler:

Eks: () 3 for eller lim () = 3

10. Udnyt gerne de matematiske symbolers styrke til at skrive kort og prcist.

Eks: (5) = 8 (kort og prcist for "vi indstter 5 i () og fr (5) = 8" )

Eks: (3) = 1

2 (kort og prcist for "for x = 3 er (3) =

1

2 " )

11. Husk gradtegn efter gradtal, eller skriv ordet "grader".

Eks: C = 180 (34,8 + 27,2)

Eller D = 44,3 grader

12. Skriv rigtige potenser, ikke .

Eks: 82 = 64

13. Skriv rigtige tierpotenser, ikke sre udtryk med E, som nogle lommeregnere giver.

Eks: 1,028 107

14. Vrn om matematikkens reserverede tegn. De har en bestemt betydning og skal

ikke bruges til alt muligt andet.

Eks: At noget bde hedder a og |BC|, udtrykkes med et lighedstegn. a =|BC|

15. PQ betegner et linjestykke (selve det man tegner), |PQ| dets lngde (alts et tal).

16. betegner vinklen mellem SR og RP.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

5

2.2 Regning med bogstavudtryk i hnden

1. Man forkorter (hhv. forlnger) en brk ved at dividere (hhv. gange) med samme tal i tller og nvner.

Det ndrer ikke brkens vrdi.

Eks: 12

32=

4

2=

4

Eks: 1

7=

7

2. Det er let at gange brker med hinanden.

Eks:

5

2

3=

3

15

3. Er det svrt at lgge brker sammen og at trkke brker fra hinanden? Skaf frst fllesnvner...

Eks: 4

+

+2

3=

12

3+

+2

3=

13+2

3

4. Pas p minusparenteser.

Eks: 6 (2 + 7) = 6 2 7 = 4 7

. . . Og pas p usynlige minusparenteser!

Eks:

3

411

3=

(411)

3=

4+11

3=

3+11

3

5. Ved reduktion: Vr omhyggelig. Fald ikke i flder.

Eks: 2+10

2= + 5

6. Kvadratet p en toleddet strrelse . . .

Eks: ( + 5)2 = 2 + 25 10

. . . kan bruges begge veje:

Eks: 2 6 + 9 = ( 3)2

7. To tals sum gange ...

Eks: 162 2 = (4 + )(4 )

8. Potensregneregler!

Eks: (2

)

2=

4

2

9. Undg hjemmelavede regneregler. Brug de officielle.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

6

2.3 Ligningslsning i hnden

1. Omform ligningen trin for trin ved hjlp af tilladte operationer. De enkelte omformninger br for

overskuelighedens skyld skrives p en ny linje. Den ubekendte skal vre med i hver omskrivning af

ligningen. Mellemregninger skal vises, s man kan flge med i regnerierne.

2. Id: Flyt rundt p leddene og saml ensbenvnte led.

3. Id: Kan man bruge nulreglen? Mske ved at stte noget uden for en parentes frst?

Eks: (2 6) = 0 lses med nulreglen: = 0, = 3 Eks: 32 122 = 0 32( 4) = 0 = 0 = 4

4. Id: Gang med samme tal eller udtryk p hver side af ligningen. Hvis den ubekendte str i en nvner,

kan det vre en god id at gange igennem med denne nvner.

Eks: 2

= 10

2 = 10

2

10=

=1

5

. . .Pas p! Hvis der er flere led, skal hvert enkelt led ganges!

Eks: 12

= 7

12 = 7 2 2 7 + 12 = 0

5. Andengradsligninger: Beregn frst diskriminanten. Hvis den er negativ, er der ikke mere at gre.

Ellers: St ind i formlen og find lsningen/lsningerne.

6. Forslag: Ls nemme andengradsligninger nemt!

Eks: 32 21 = 0 32 = 21 2 = 7

= 7

7. Fik du alle lsninger med, eller glemte du nogle af dem p vejen? Var der noget med ?

Eks: 2 = 9 = 3

8. M man gtte en lsning? Ja, men hvis du gtter, skal du skrive hvordan du kontrollerer dit gt,

og du skal desuden argumentere for at du har fundet alle lsninger.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

7

2.4 Geometri og vektorer

1. Tegn! En figur er vigtig som sttte for din forklaring god hjlp til at lse opgaven. Figuren skal vre "principielt korrekt" ud fra de foreliggende oplysninger (f.eks. skal en retvinklet trekant tegnes retvink-

let). Angiv de opgivne strrelser p figuren. Id: Brug drawing i Maple, Paint eller tegn p papir og indst et billede af papiret. Hvis figuren findes

elektronisk, kan den klippes ud, og der kan tilfjes detaljer.

Man kan ogs have god hjlp af en hndtegning som kladde til eget brug.

2. Skriv kun opgivne strrelser p en figur. Undlad at skrive talvrdier for de strrelse du har beregnet.

3. Forklar de betegnelser du bruger. Skriv f.eks. h p tegningen for at vise hvad du kalder h. Tegninger

og beregninger skal passe sammen. Nr du bruger en formel, s brug de bogstaver der passer med

din tegning.

4. Pas p: Nogle vrktjsprogrammer skelner ikke mellem store og sm bogstaver. Indfr derfor dine

egne betegnelser til f.eks. at skelne mellem en side a i en trekant og en vinkel A i samme trekant.

Og forklar betegnelserne!

5. Pythagoras er fin, men dur kun i retvinklede trekanter.

6. Trigonometri i retvinklede trekanter: Brug "de sm formler" ( =

, =

, =

).

7. Fr du mrkelige resultater? Tjek lige at du har indstillet p grader (ikke radianer), dvs. har du husket at

hente Gym-pakken (with(Gym) i math-mode) og har du husket at skrive Cos, Sin og Tan med stort be-

gyndelsesbogstav.

8. Advarsel, sinusflden: Stol ikke p sinus nr du beregner vinkler. Mske er der to lsninger! Mske

har du fundet en spids vinkel, men det er den stumpe vinkel, der skal benyttes, eller mske er der to ls-

ninger, bde en spids og en stump vinkel.

9. Brug evt. et geometriprogram til at konstruere figuren efter korrekte konstruktionsprincipper, og

beskriv konstruktionen. Bemrk: Det er tilladt herefter at lse resten af opgaven ved at udnytte

programmets faciliteter til at beregne ukendte strrelser, idet resultaterne angives med en passende

njagtighed i henhold til opgavens sammenhng. Husk at en njagtig konstruktionsbeskrivelse skal fl-

ge med.

Srligt til A-niveau:

10. Vektorer i planen: Tegn p papir! Det er en god kontrol (det er godt til eget brug men behver ikke nd-

vendigvis indsttes i opgaven).

11. En vektor er en vektor. Lngden af en vektor er et tal.

Eks: Vektorerne = (2

3) og = (

23

) er forskellige, men deres lngder er ens: || = ||.

12. Vektorer er vektorer, og punkter er punkter. Vektorer kan lgges sammen og trkkes fra hinanden.

Det kan punkter ikke.

13. Skab overblik: Skriv koordinatst for vektorer lodret (23

) og koordinatst for punkter vandret (2,3)

(i Maple skrives: 2, 3 og outputtet bliver [23

] hvilket er helt fint)

Hndbog i skriftlig matematik stx.

8

14. Koordinatst for en vektor : Slutkoordinater minus startkoordinater.

Eks: For P(3, 2,4), Q(7, 1, 0) er = (7 31 2

0 (4)) = (

414

)

15. Vinkel mellem vektorer: Udnyt skalarprodukt.

16. Skring mellem noget der er givet ved en parameterfremstilling (en linje), og noget givet ved en ligning

(i rummet: en kugle eller en plan; i planen: en cirkel eller en anden linje): Indst parameterfremstillin-

gen i ligningen. Find den/de relevante parametervrdi(er) ved at lse den fremkomne ligning. Indst

den/de fundne parametervrdi(er) i parameterfremstillingen.

17. Vinkler mellem planer/linjer i rummet: Forklar hvad du beregner og hvorfor.

18. Er disse vektorer ortogonale?

I planen og i rummet: Ja, hvis deres skalarprodukt er 0.

19. Er disse vektorer parallelle?

I planen: Ja, hvis deres determinant er 0.

I planen og i rummet: Ja, hvis de er proportionale.

20. Arealet af en trekant ABC er halvdelen af arealet af parallelogrammet udspndt af og . Areal af et parallelogram udspndt af to vektorer:

I planen: Den numeriske vrdi af determinanten.

I rummet: Lngden af krydsproduktet.

2.5 Beregninger og ligningslsning med vrktjsprogram

1. Matematik gr forud for teknik! Opskriv ligningen - og ls den derefter i Maple.

2. Overvej om dine variable skal afgrnses. Mske sger du kun lsninger inden for et bestemt interval.

Det kan Maple tage hjde for ved at du indskriver afgrnsningen, brug evt. intervalsolve fra Gym-

pakken.

Eks: Ligningen 3 5 + 3 = 0 lses inden for de positive tal med vrktjsprogram og begrnsning x > 0 (skriv evt. kommandoen). Du fr vist de to relevante lsninger (og,

som nsket, ikke den tredie, som ikke opfylder kriteriet).

I gympakken: intervalsolve(3 5 + 3 = 0, = 0. . )

Eks: Trekantsberegninger: St begrnsningen 0 A 180 hvis du finder A ved at lse

en ligning, f.eks. med sinusrelationen.

Id: Hvis lsningerne se mrkelige ud i Maple kan man med fordel stte et punktum p en af talvrdi-

erne i ligningen, s kommer lsningerne frem som decimaltal. Du kan undg komplekse lsninger (dem

med I) ved at brug kommandoen with(RealDomain) fr du lser ligningen eller ved intervalsolve.

4. Pas p: Afrund ikke undervejs i en opgave; afrundingsfejlene kan hobe sig op og give unjagtighed

til sidst. Lad Maple holde styr p dine variable med fuld njagtighed indtil allersidste jeblik.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

9

5. Angiv resultater i konklusionen eksakt eller med en passende afrunding. Afrund korrekt og til et passen-

de antal decimaler/betydende cifre. Hvad er passende? Det afhnger af opgaven! Lg bl.a. mrke til

hvor mange decimaler/betydende cifre der er i de opgivne strrelser.

Srligt A-niveau:

6. Trigonometriske ligninger i forbindelse med trigonometriske funktioner: Husk radianer, dvs. at sin og

cos skal skrives med lille begyndelsesbogstav i Maple! Og husk evt. afgrnsning af interval (inter-

valsolve fra Gym-pakken).

Eks: Ligningen sin x = 0.5 i intervallet 0 x 2, lses i Maple med angivelse af begrnsning ved

kommandoen:

(sin () = 0.5, = 0. .2)

2.6 Statistik

1. Ved bestemmelse af median og kvartiler for et observationsst: Vr opmrksom p at der er flere me-toder.

2. Pas p: Median ("midterste observation" ) og middeltal (gennemsnit) er ikke det samme.

3. Tegning af boksplot ud fra et observationsst: Bestem frst mindste observation, strste observation,

nedre kvartil, vre kvartil og median, eller brug et maple der kan tegne boksplot direkte ud fra observa-

tionssttet.

4. Ved histogrammer og sumkurver: Skriv tallene p deres rigtige pladser p frsteaksen. Frsteaksen

skal alts vre en ganske almindelig tallinje.

Eks: Skriv tallene 200, 400, osv. p talaksen (intervallerne er dermed bestemt)

5. En sumkurve tegnes ud fra de kumulerede frekvenser. Hvis de kumulerede frekvenser ikke er opgivet,

m du frst beregne dem og indskrive dem i en tabel.

6. Sumkurver: Begynd korrekt. I det frste interval stiger frekvensen fra 0 i venstre endepunkt.

7. Nr en pstand skal kommenteres, skal det gres ved brug af statistiske begreber.

Eks: Stikprve: De ting eller personer der rent faktisk undersges (eller besvarer sprgsmlene

eller . . . ). Population: Den samling ting eller personer som undersgelsen hvder at

udtale sig om. Systematiske fejl (bias) og skjulte variable: Kendte eller ukendte forhold

som, p forudsigelig eller ikke forudsigelig mde, indvirker p undersgelsen sledes at der

ikke med rimelighed kan konkluderes fra stikprven til populationen.

2.7 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhnge

1. Hvis du tegner i hnden: Husk en pil p hver koordinatakse. Pilen angiver den positive retning.

Angiv enheder. Et enkelt 1-tal p hver akse er nok.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

10

2. Graf med vrktjsprogram: Vlg passende vindue og akseformatering, s alle vsentlige egenskaber

ved funktionen vises grafisk. Hvad der er vsentligt, afhnger af opgaven (f.eks. monotoniforhold,

ekstrema, nulpunkter, evt. asymptoter). Der er flere mder at vlge vindue p i maple.

Grafiske aflsninger og beregninger skal passe sammen. Men husk hvis noget kan beregnes, skal det

beregnes ikke aflses. Dog kan du kontrollere dit beregnede resultat ved at aflse p grafen.

3. Liner vkst: = + (her er a hldningskoefficient , og b er begyndelsesvrdi)

Eks: Hvis f er en liner funktion med (5) = 8 og (6) = 12, s er (7) = 16, (8) = 20 osv. (for hver gang der lgges 1 til x, stiger y med tallet = 4).

4. Eksponentiel vkst: = (her er a fremskrivningsfaktoren , og b er begyndelsesvrdi) Ved eksponentiel vkst: Fald ikke i den linere flde!

Eks: Hvis f er en eksponentiel udvikling med (5) = 8 og (6) = 12, s er (7) = 18, (8) = 27 (for hver gang der lgges 1 til x, skal y ganges med faktoren = 1,5).

5. Fordoblings- eller halveringskonstant for eksponentielle udviklinger: Vlg den mest velegnede formel.

Eks: Fordoblingskonstanten for () = 877 1,1443 er 2 =ln (2)

ln (1,1443)

Halveringskonstanten for () = 29,1 e0,0053 er 12

=ln (2)

0,0053

6. Pas p ved procentiske ndringer: Stigning eller fald?

Eks: Fremskrivningsfaktoren er 1,032. Det svarer til en stigning p 3,2 %.

Eks: Til et fald p 8 % svarer fremskrivningsfaktoren 0,92.

Og husk: "Frem og tilbage er ikke lige langt" .

Eks: Prisstigning fra 200 kr. til 250 kr. : stigning p 25 %.

Prisfald fra 250 kr. til 200 kr. : fald p 20 %.

7. Potensvkst: procent/procent-vkst.

Eks: () = ; hvis x vokser med faktoren 1,27 (dvs. til 1,27x), vokser y med faktoren 1,27 8.

Liner regression/ eksponentiel regression/ potensregression: I maple kan Gympakkens regressioner

anvendes og husk alle datapunkter. Angiv tabelvrdierne (evt klip disse ind). Fortl hvad du bruger

som uafhngig og afhngig variabel. Fortl hvilken regressionstype du anvender samt hvilket vrk-

tjsprogram. Advarsel: "a" og "b" er ikke standardbetegnelser!

2.8 Differentialregning og modellering med 'f

1. Ved differentiation i hnden: Brug regneregler for differentiation! Vlg den rigtige regel og brug

den rigtigt (sumreglen, differensreglen, konstantfaktorreglen, produktreglen, reglen for sammensat

funktion).

2. Ved differentiation i hnden: Differentir nemme funktioner nemt.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

11

Eks: () = 3 sin() , () = 3 cos()

3. Differentiation med vrktjsprogram: Forklar hvis ndvendigt vrktjsprogram-notation (mske kan dit

vrktjsprogram ikke skrive () eller

).

4. En tangent er en linje. I ligningen for en linje indgr (som oftest) et x og y og et lighedstegn.

Eks: Ligningen for tangenten er alts = 2 7.

5. Monotoniforhold for en funktion f. Differentir f. Ls ligningen () = 0. Undersg fortegn for ()eller henvis til graf. Husk konklusion med ord! Op- og ned-pile er ikke nok.

Eks: f er voksende i ] ; 3] og i [10; [ og f er aftagende i [3; 10].

6. Bestemmelse af maksimum/minimum for en funktion f: Differentir f. Ls ligningen () = 0. Overvej: Er der maksimum, minimum eller ingen af delene? Argumentr ud fra fortegn for () eller ved henvisning til graf.

7. Vksthastighed og tolkning af differentialkvotienter: Tnk p enheder, det hjlper tit.

Eks: Tallet (17) = 2,8 fortller at vksthastigheden til tiden t = 17 timer er 2,8 cm/time, dvs. at lige netop efter 17 timers forlb falder vandstanden med 2,8 cm i timen.

2.9 Integralregning

1. Matematik gr forud for teknik! Hvis du fr brug for et integral, skal det opskrives med sdvanlig

matematisk notation inden du gr i gang med at udregne det.

2. Ved beregning af areal: Forklar hvilket areal du beregner (f. eks. ved at skravere p en figur). Ukendte

grnser skal beregnes frst.

3. Areal mellem to grafer beregnes lettest som t samlet integral. Husk at gre rede for hvilken graf

der ligger verst, f.eks. ved at henvise til en figur.

4. Ved stamfunktionsbestemmelse med vrktjsprogram: Forklar ndvendig vrktjsprogram-notation

(mske skelner dit vrktjsprogram ikke mellem f og F ).

Srligt A-niveau:

5. Integration ved substitution (ved integration "i hnden"): Gr slemme integraler til nemme integraler.

Ved bestemte integraler: Husk at skifte grnser.

Ved ubestemte integraler: Husk at tilbagesubstituere til sidst.

Undg mix af variable (f.eks. x og t) i samme integral.

2.10 Differentialligninger Srligt A-niveau:

1. Ls nemme opgaver nemt. En tangentligning for en lsning kan klares uden at lse differentialligningen.

2. Er denne funktion lsning til denne differentialligning? Undersg det ved at gre prve, og gr det

Hndbog i skriftlig matematik stx.

12

tydeligt. Konkluder: "Ja, den er lsning" eller "Nej, den er

ikke lsning".

3. Matematik gr forud for teknik! Opskriv differentialligningen i sdvanlig matematisk notation inden

du lser den med lsningsformel eller vrktjsprogram. Det skal fremg om du lser ligningen

generelt eller med en given begyndelsesbetingelse (afhnger af opgavens indhold).

4. Opstilling af differentialligninger: Nrls teksten og overst til matematik. Vr opmrksom p ord

som "vksthastighed", "proportional med", "differensen mellem", "forholdet mellem" .

3 Gode rd om skriftlig fremstilling i matematik

3.1 Opstning

1. Udnyt siden/papiret fornuftigt! Stil besvarelsen overskueligt op, s man som lser let kan flge med.

Bemrk: Grundskolens ideal, den trespaltede opstilling, er sjldent den bedste til gymnasieopgaver.

Brug gerne hele sidens bredde til en lang forklaring eller til en udregning med mange trin.

2. Til hndskrivning / prven uden hjlpemidler: Skriv lseligt og tydeligt, ikke gnidret og svagt. Brug

gerne blyant, s er det let at lave ndringer. Skal noget rettes, s gr det ordentligt: Visk det forkerte helt

ud inden du skriver det rigtige, eller streg det forkerte tydeligt over og skriv rettelsen ved siden af.

3. Regn gerne videre p et udtryk i samme linje. Det giver overblik og sparer plads.

Eks: =214

5(8)=

12

3= 4

4. Til hndskrivning / prven uden hjlpemidler: Undg misforstelser og fejllsninger: Skriv brkstreger,

lighedstegn og regnetegn i samme niveau. Pas isr p at et tal ved siden af en brk ikke sniger sig ind

under brkstregen.

5. Overvej: Hvordan flettes tekst, beregninger og figurer bedst?

3.2 Fagsprog og fagudtryk

1. Brug de korrekte fagudtryk

Eks: Udtrykket reduceres

Eks: Brken forkortes

Eks: Tallet 2,397741 afrundes til to decimaler: 2,40

Eks: Funktionen er voksende/aftagende

Eks: Tangentens rringspunkt er ...

Eks: Fremskrivningsfaktoren er 1,034 og vkstraten er derfor 3,4 %

Eks: Funktionsvrdi

Hndbog i skriftlig matematik stx.

13

Eks: Udtrykket 30 + 12e0,4 bestr af to led. Leddet 12e0,4 er et produkt af to faktorer.

Eks: Arealet af firkant ABCD er summen af arealerne af trekant ABC og trekant ADC.

Eks: Differensen mellem kaffens temperatur T og rummets temperatur T0 er T T0.

Eks: Forholdet mellem den nye pris P og den oprindelige pris P0 er 0

PP

.

Eks: Formlen = 2 udtrykker cirklens areal A som funktion af dens radius r.

2. Udtryk dig prcist.

Eks: En funktion har en forskrift (den har ikke en ligning).

Eks: En tangent har en ligning (den har ikke en forskrift).

Eks: Grafen for en funktion kan have en tangent (men det har selve funktionen ikke).

Eks: En funktion kan vre voksende, aftagende, monoton, konstant, kontinuert, differentiabel

(men det kan en graf ikke vre).

Eks: En funktion kan g mod eller have et maksimum (men det kan en graf ikke).

Eks: En parabel har et toppunkt (det har andre grafer ikke, men de kan have steder med vandret tan-

gent).

3. Stav korrekt. Sdan staves disse ord:

Eks:

Positiv. Negativ. Differens.

Parentes. Reduktion, at reducere. Ligning.

En variabel, flere variable. Proportional, proportionalitetskonstant. Liner. Pythagoras.

Hypotenuse. Rektangel, kvadrat. Parallel, parallelle, parallelogram. Stump vinkel.

Koordinater, koordinatst, koordinatsystem. En graf, grafen. Asymptote.

Definitionsmngde.

Hldningskoefficient.

Differentialkvotient. At differentiere. Et ekstremum, flere ekstrema. Monoton, monotoniforhold.

Et integral, at integrere.

Eksponentiel vkst, eksponentielt voksende/aftagende funktion, eksponentialfunktion.

Liner regression, eksponentiel regression, potensregression.

Et polynomium, flere polynomier. Parabel.

Symmetrisk.

Rationale tal, reelle tal.

Kumuleret frekvens. Kvartil.

Parameter.

Kladde. Bilag.

Projektion, at projicere. Skalarprodukt.

Substitution. Logistisk vkst.

Hndbog i skriftlig matematik stx.

14

Dette dokument er som nvnt i starten i meget store trk det samme som skriftlighedsgruppen producerede

01.04.09, dog er dokumentet ndret en smule og Maple er nogle steder blevet en mere integreret del af for-

klaringerne.

For det originale dokument, se

http://uvmat.dk/skrift/SkriftlighedStxAogB/haandbogskrmat010409A.pdf

Helsingr Gymnasium forr 2016, HS, MN

http://uvmat.dk/skrift/SkriftlighedStxAogB/haandbogskrmat010409A.pdf