Matematik DAlmen voksenuddannelse

Skriftlig prøve(4 timer)

AVU181-MAT/DTorsdag den 6. december 2018kl. 9.00-13.00

180680.indd 1 11/10/2018 13.59

Matematik niveau D

Skriftlig matematik

Opgavesættet består af: • Opgavehæfte • Cd

Opgavehæftetindeholderfølgendeopgaver: 1. Priserpåchokolade 2. Chokoladebrud 3. Verdensproduktionafkakaobønner 4. Chokoladetårn 5. Chokoladeæg 6. Frakakaotrætilchokolade

Opgavehæftetindeholderialt21spørgsmål.De19førstespørgsmålkanhøjstgive5pointpr.spørgsmål.Detosidstespørgsmålkanhøjstgive15pointpr.spørgsmål.

Cd’enindeholder: • Regnearktilbesvarelse • Digitaludgaveafopgavehæfte

Fotografier:Side4:PrivatfotoSide6:www.carolynssweets.ie/ferrero-rocher-displays/Side7,tilvenstre:www.walmart.caSide7,tilhøjre:PrivatfotoSide8:PrivatfotoSide9,øverst:formato7.comSide9,nederst:www.naturespride.eu

Chokolade

3

Mangedanskerekøberchokoladeigrænse-butikker,dererplaceretiTysklandligepådenandensideafgrænsen.Priserneigrænsebutikkereroftelavereendibutikker,derliggeriDanmark.Detskyldesblandtandet,atmomsogafgiftererhøjereiDanmarkendiTyskland.

Opgave 1: Priser på chokolade

Spørgsmål

1.1 Udfyldkolonnen‘Kiloprisikr.’iregnearket. Brug regneark.

1.2 Hvadermiddelværdienafkiloprisernepånemlig.com?

1.3 PåhvilkenslagschokoladeerdermestatspareiprocentvedatkøbehosCalleiforholdtilnemlig.com?

1.4 Fremstiletboksplotoverkiloprisernepåchokoladekøbtpånemlig.com.

1.5 Findvariationsbreddenforkiloprisernepånemlig.com.

1.6 SammenlignkiloprisernepåchokoladehosCalleognemlig.com.

Manfremstillerchokoladeafbønnernefrakakaotræet.Detvoksedeoprindeligtudeluk-kendevedAmazonfloden;mennudyrkesdetmangesteder.

IndianerneiSyd-ogMellemamerikaharimangetusindeårlavetdrikkechokolade,ogdenidespredtesigrundtiverdenfraår1500.I1828udvikledemaniHollandenmetodetilatlavefastchokolade,somvikenderdetidag.

Chokolade

Iregnearketfinderdupriserpå14forskelligeslagschokoladehosgrænsebutikkenCalleogdendanskenetbutiknemlig.com. Herunderserduetboksplotoverkiloprisernepåde14slagschokoladekøbthosCalle.

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270

Kilopriser på 14 slags chokolade købt hos Calle

Kiloprisikr.

4

Opgave 2: Chokoladebrud

2.1 Hvadkosteret“Chokoladebrud”tilnormalpris?

2.2 Hvormangeprocentaffedtetichokoladenkommerframættetfedt?

2.3 Vis,atenergiindholdeti100g“Chokoladebrud”ercirka 2 219 kJ.

2.4 Hvormangeplader“Chokoladebrud”skalNielsspiseforatfådækketsitdagligeenergibehov?

2.5 Konstruerentegningaf“Chokoladebrud”imålestoks-forhold1:1.Seskitse.

Enplade“Chokoladebrud”på90gfraSv.Mi-chelsenChokoladekosterpåtilbud39,20kr.Mansparer20%iforholdtilnormalprisen.

Setfraovenerchokoladencirkelformetmedendiameterpå12cm.Chokoladenerinddeltiotteligestorestykker(sebilledet).

Nielsharetdagligtenergibehovpåca.10000kJ.

Spørgsmål

Eksempel på beregning af energiindhold 5 g fedt indeholder 190 kJ,

fordi 5 · 38 = 190

Chokoladens næringsindhold pr. 100 gFedt 44,3 g — heraf mættet fedt 27,8 g

Kulhydrat 21,5 g — heraf sukkerarter 15,5 g

Protein 10,0 g

Energiindholdet i protein, kulhydrat og fedt1 g fedt giver: 38 kJ

1 g kulhydrat giver: 17 kJ

1 g protein giver: 17 kJ

Skitseafchokoladebrudsetfraoven.

Chokoladebrud

5

Opgave 3: Verdens produktion af kakaobønner

3.1 HvormangetonkakaobønnerproduceredeElfenbens-kysteni2016?

3.2 Forklar,hvorfordetteudsagnomproduktionenaf

kakaobønneri2016ersandt: “ProduktioneniAfrikavarcirkadobbeltsåstor

somdensamledeproduktionfrabådeAmerika,AsienogOceanien.”

3.3 Fremstiletdiagram,derviserudviklingeniproduktionafkakaobønnerfra2016til2030ifølgemodellen.

3.4 Hvornårvilproduktionenafkakaobønnerkommeover5mio.tonifølgemodellen?

3.5 Forklar,hvadtallet63,5imodellenbetyderforpro-duktionenafkakaobønner.

Derblevialtproduceretcirka4mio.tonkakaobønneriheleverdeni2016.

Produktionenvarfordeltpå3storeområderpådennemåde:

• CirkakomfraAfrika

• CirkakomfraAmerika

• CirkakomfraAsienogOceanien

ElfenbenskysteniAfrikavardetland,hvorproduktionenafkakaobønnervarstørst.CirkahalvdelenafAfrikassamledeproduktionkomfraElfenbenskysten.

Spørgsmål

Model der beskriver udviklingen i verdens samlede produktion af kakaobønner

y = 63,5x + 4468

x er antal år efter 2016y er kakaobønner i tusind ton

Verdensproduktionafkakaoermereendtredobletsiden1965.Hvisdennetendensfortsætterkanmodellenherunderbrugestilatbeskriveudviklingenifremtiden.

23

16

16

12

6

Opgave 4: Chokoladetårn

Etchokoladetårneretpyramideformetstativ.Påstativetlæggermanchokoladekuglerpak-ketindiguldpapir.

Stativeterbyggetopafkasser,derskifteviser0,8cmhøjeog3,2cmhøje.

Dererpladstil10lagchokoladekuglerpåstativettilhøjre.

Iøverstelagerder1kugle,ilagnr.2erder4kuglerogilagnr.3erder8kuglerogsåvidere.

Forhvertefterfølgendelagerdernetoppladstil1chokoladekuglemerepåhverafpyramidens4sider.

4.1Hvorhøjterstativetmedpladstil10lagchokolade-kugler?

4.2 Udfyldtabellen“Chokoladekugler”iregnearket. Brug regneark.

4.3 Hvilkenafmodellernebeskriversammenhængen mellemlagnr.(n)ogantalchokoladekuglerialt(A)?

a. A=n2

b. A=2n2-2n+1

c. A=4n-3

Spørgsmål

3,2cm0,8cm

Lag nr. 3.

ChokoladekuglerLag nr. 1 2 3

Antal chokoladekugler i laget 1 4 8

Antal chokoladekugler i alt 1 5

7

Opgave 5: Chokoladeæg

5.1 Hvormange“TomsGrankogler”skalmanspiseforatfåligesåmegetchokolade,somhvismanspiseret“KinderSURPRISE”?

Spørgsmål

Chokoladeægfindesimangeforskelligeud-gaver.

Et“KinderSURPRISE”chokoladeægerhultogindeholderbådechokoladeoglegetøj.Chokoladenudgør23%afæggetsrumfang.Chokoladeni“KinderSURPRISE”harenmas-sefyldepåca.1,34g/cm3.

Formel for rumfanget af et æg

R = · π · a2 · b

R er rumfanga er halvdelen af æggets breddeb er halvdelen af æggets højde

43

Enposemed“TomsGRANKOGLER”inde-holder17“grankogler”afchokolade.“Gran-kogler”harformsomæg.Dererialt80gchokoladeienpose.

6,4cm

4,4cm

8

Chokoladeerlavetaffrugtenfrakakaotræer.

Derfindesflereforskelligeslagskakaotræer.Antalletafkakaotræerpåenmarkafhængerblandtandetaftræsorten,oghvortræernevokser. Dervoksermellem500og1000kakaotræerpå1hektar.

Etkakaotrægivercirka25frugteromåret.

Hverfrugtindeholdermellem30og60kakao-bønner.

Manskalbrugecirka900kakaobønnertil1kgkakao.

6.1 Hvaderdetstørsteogdetmindsteantalplader“TomsEKSTRAMørkMælk”,mankanproducereafkakaobønnernefraenmarkpå1hektar?

Brug regneark.

Opgave 6: Fra kakaotræ til chokolade

Spørgsmål

Enplade“TomsEkstraMørkMælk”vejer100gogindeholder47%kakao.

9

Høstafkakaofrugter.

Gennemskåretkakaofrugtmedsynligekakaobønner.

10

11

Bedømmelseskriterier

Bedømmelsenerenvurderingaf,ihvilkengradeksaminandenspræstationopfylderdefagligemål.

Derlæggesvægtpå,ateksaminandenkan:a)anvendematematisksymbolsprogogmatema-

tiske begreberb)udførematematiskeræsonnementerc)vælgehensigtsmæssigemetoderoganvendedissetilløsningafforelagteproblemer

d)præsentereenfremgangsmådevedløsningafetmatematiskproblem

e)opstilleoganvendeenmatematiskmodel.

Derlæggesdesudenvægtpå,ateksaminandenkanbrugeit-værktøjerhensigtsmæssigt.

AV

U18

1-15