Geostaticki Proracuni - Slobodan Coric (1)

\^sM

SLOBODAN ĆORIĆ

GEOSTATIČKI PRORAČUNITREĆE IZDANJE

BEOGRAD, 2008.

Prof. dr Slobodan Corić, dipl. građ. inž.Univerzitet u Beogiadu - Rudarsko-geološki fakultet

GEOSTATIČK3 PRORAČUNI(Treće izdanje)

Recenzenti:Prof. dr Dušanka Božinović

Dr Petar Mitrović

Prihvaćeno kao udžbenik odlukom Nastavno-naučnog veća

Rudarsko-geološkog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Izdavači:Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet

Časopis ,,Izgradnja“, Saveza građevinskih inženjera i tehničara Srbije i Saveza arhitekata Srbije

Za izdavače:Dekan prof. dr Božo Kolonja

V.d. glavnog i odgovomog urednika Branko Bojović,dipl.inž.arh.

Konsultant pri redakciji teksta:Ljubinka Milenković

Tehnička priprema:Ruđarsko-geološki fakultet, Beograd

Kvartet V, Beograd

Tiraž:300 primeraka

Štampa:„Hektor print“ Novi Beograd

CIP - KaTajionmmija y ny6jiHKau[HjH H apoRH a GnđjiHOTeKa Cpđnje, Beorpa^

624.131.5.042(075.8)

'fiOPH'R, CnođoflaH Geostatički proračuni / Slobodan Ćorić.

3. izd. - Beograd: Rudarsko-geološki fakultet Univerziteta: Časopis “Izgradnja”, 2008 (Novi Beograd: Hektor print).

XV, 460 str.: graf. prikazi; 24 cm

Tiraž 300 -Bibliografija: str. 447-460.ISBN 978-86-82307-16-7

a) reocraTHica - IIpopaHyHM COBISS. SR - ID 150102796

© Zabranjeno preštampavanj e-fotokopiranj e, sva prava zadržava izdavač

PREDGOVOR III

PREDGOVOR PRVOM IZDANJU

Osnivanje Smera za geotehniku na Ruđarsko-geološkom fakultetu Univerziteta u Beogradu 1971. gođine zahtevalo je reviziju gotovo svih predmeta do tada jedinstvenog Geološkog odseka. Tom prilikom je odlučeno da se Geostatički proračuni izdvoje u poseban predmet. Na taj način bi budući inženjeri geologije ovog smera na jednom mestu našli objedinjene i sistematizovane sve proračune koji se odnose na probleme naruŠavanja prirodnih napona u tlu tj. terenu, najšire posmatrano. U okviru ovog predmeta, dakle, teorijski principi mehanike tla i mehanike čvrstih stenskih masa našli bi primenu kroz rešavanje brojnih praktičnih problema.

Zbog toga je ovaj predmet, po svom sadržaju, bio i ostao umnogome specifičan. I zato čitalacne treba da se iznenadi ako pojedinapoglavlja ove knjige nađe i u literaturi iz Mehanike tla, Mehanike stena, Zemljanih radova, Fundiranja, Nasutih brana ili Tunela. Sve su to delovi jedne relativno nove naučne discipline - Geotehnike, koja se već tri decenije razvija na odgovarajućem smeru na Rudarsko-geološkom fakultetu.

Knjiga Geostatički proračuni sadrži sledeća poglavlja: Naponiutlu, Bočni pritisci tla, Analiza stabilnosti padina i kosina, Plitki temelji, Duboki temelji - šipovi, Ubrzana konsolidacija, Ankeri, Tuneli, Polpomi zidovi, Dijafragme. Uz svako poglavlje detaljno su urađeni numerički primeri, u cilju boljeg razumevanja gradiva i praktičnog ovladavanja teorijskim postavkama iz pojedinih oblasti.

Tekst knjige je prilagođen nastavnom programu predmeta Geostatički proračuni. Međutim, u knjigu je uključen i deo materije koja se sluša u okviru

pređmeta Fiinđiranje, l'o se, pre svega, odnosi na plitke i duboke tsinelje i dijafragme«

Sva poglavlja u ovoj knjizi su međusobno povezana i, mađa se predaju u okvim dva predmeta, smatram da mogu da se nađu u jednoj knjizi Naime, tako objedinjena pomoći će korisniku da analizira i definiše geotehničke uslove izgradnje objekata, odnosno da izvrši izbor optimalnog rešenja za probleme koji se javljaju u svakodnevnoj praksi. U svakom slučaju, istakao bih da je ovako koncipiranih knjiga malo. Na našem jeziku do sada ih nije ni bilo. Stoga bi ova knjiga mogla da popuni prazninu koja se već duže vreme oseća u ovoj oblasti geotehničkog inženjerstva.

Čitalac treba da ima u vidu da ova knjiga sadrži i više od materije predviđene programom osnovnih studija. Pri tome se, pre svega, misli na prikaz čitavog niza metoda kojima se određuje stabilnost padina i kosina, kao i granično opterećenje plitkih i dubokih temelja. Brojne metode koje su u ovim poglavljima prikazane nisu imale za cilj da zbune čitaoca. Naprotiv, želeo sam da kroz njihovo prikazivanje ukažem na ono što je njima zajedničko. Toga je, po pravilu, mnogo više od onog po čemu se razlikuju. Nadam se da će pažljivi čitalac to uočiti i tako lakše otkriti njihovu suštinu, odnosno principe na kojima one počivaju. A to je uvek najvažnije pa tome, prilikom čitanja, treba posvetiti punu pažnju. Ovo je utoliko potrebnije, budući da postoje brojni softveri koji koriste različite metode proračuna. Njihova primena može da dovede u nedoumicu, pa čak i u zabludu, nedovoljno teorijski obrazovanog korisnika, tako da se i pored dobrih softvera mogu dobiti pogrešni rezultati.

U vezi sa napred iznetim, u toku pisanja knjige trudio sam se da ukažem na spone koje postoje između pojedinih poglavlja. U svakoj prilici sam nastojao da naglasim opšte principe koji se provlaČe kao zajednički i na kojima počivaju Geostatički proračuni. To je ono što je bitno, i što sam želeo da istaknem u ovoj knjizi. A koliko sam u tome uspeo, čitalac će sam da prosudi.

Što se tiče posebnih i specifičnih detalja, svako može da ih lako nađe u literaturi koja je navedena na kraju knjige.

PREDGOVOR

Za uspešno korišćenje ove knjige smatra se da je čitaiac savladao gradivo iz sledećih predmeta: Nauke o čvrstoći, Principa inženjerske geologije, Mehanike tla i Mehanike čvrstih stenskih masa. Ovo za studente ne bi trebalo da predstavlja problem, jer navedeni predmeti prethode kako Geostatičkim proračunima tako i Fundiranju.

Ova knjiga je namenjena prvenstveno studentima Smera za geotehniku Rudarsko-geološkog fakulteta i nadam se da će im pomoći u lakšem savlađivanju gradiva. Međutim, u isto vreme, ona će moći korisno da posluži i inženjerima u praksi koji osećaju potrebu da osveže, pa čak i dopune, svoje znanje iz ove oblasti geotehničkog inženjerstva.

Posebnu zahvalnost dugujem recenzentima knjige Prof. Jovanu Šutiću i Prof. dr Dušanki Božinović. Veliko razumevanje i svesrdna podrška koju su mi pružili, u toku pripreme knjige, mnogo su doprineli njenom objavljivanju.

Takođe zahvaljujem asistentima mr Gordani Hadži-Niković i mr Dragoslavu Rakiću na savesnoj obradi teksta. Međutim, njihov udeo je i veći od togajer smo zajedno razmatrali pristupačnost, odnosno jasnoću pojedinih delova teksta. Mr Gordana Hadži-Niković je posebno pomogla i u izmdi numeričkih primera koji prate svako poglavlje knjige.

Knjiga Geostatički proračuni ne bi mogla biti pripremljena bez razumevanja i podrške mojih najbližih - Jelice i Srđana.

Ovo je, takođe, prilika da se zahvalim donatorima koji su svojim značajnim prilozima omogućili da se knjiga štampa i objavi.

Na kraju želim da naglasim da ću sa zahvalnošću prihvatiti primedbe i sugestije čitalaca, posebno studenata, koje bi dovele do poboljšanja teksta knjige.

Beograd, 2001. Slobodan Ćorić

PREDGOVOR

PREDGOVOR DRUGOM BOPUNJENOM IZDANJU

Prvo izdanje knjige Geostatički proračuni rasprodato je relativno brzo. Ova činjenica, kao i interesovanje sa kojim je knjiga dočekana u našoj stručnoj javnosti, đoveli su do štampanja drugog dopunjenog izdanja. U njemu su, pre svega, ispravljene greške koje su uočene u prvom izdanju, a u Aneksu su date i određene dopune postojećeg teksta. Osim toga, tekst knjige je dopunjen i novim, jedanaestim poglavljem. U njemu su prikazani Geosintetici, koji se sve više koriste u geotehničkom inženjerstvu u svetu, a odnedavno i kod nas.

Ovo je, u isto vreme, prilika da se zahvalim donatorima koji su svojim značajnim prilozima omogućili da se knjiga štampa i objavi.


PREDGOVOR TREĆEM IZDANJU

Drugo dopunjeno izdanje knjige Geostatički proračuni rasprodato je za đve godine. To je dovelo do potrebe za štampanjem trećeg izdanja.


SADRŽAJ

S A D R Ž A J

1 NAPONI U TLU .......................................................................................1

1.1 Princip efektivnih n ap o n a ............................................................... 11.2 Naponl od sopstvene težine tia .......... .................. ..... ................ 213 Naponi od dopunskog opterećenja.......................... ............3

1.3.1 Uprošoeni postupak---- . . . .................... ............... 31.3.2 Ptimena teorije elastičnosti...................... .............. ........... . . . 5

1.3.2.1 Vertikalna koncentrisana sila.............. ......... ....... ..............61.3.2.2 Linijsko jednakopodeljeno opterećenje . . . . . . . . . ___. . . . 8

1.3.2.3 Jednakopodeljeno trakasto opterećenje .............................. .. 91.3.2.4 Jednakopodeljeno opterećenje na kružnoj površini______11

1.3.2.5 Jednakopodeljeno opterećenje na pravougaonoj površini .. 121.32.5.1 Postupak Janbua, Bjeruma i Šanslija . . . — . . . . . . 12

1.3.2 5.2 Postupak Štajnbrenera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.2.5 3 PostupakKanija . . . . . . . . . . . . . . . . _________ .16

1.3.2.6 Jednakopodeljeno opterećenje na površiniproizvoljnogoblika . . . ....................................................18

1.3.2.7 Supeipozicija napona.................................. .....................201.3.2.8 Izobare .................... ............................... ............. ........... 211.3.2.9 Naponi u višeslojnoj sredini ............................................. 231.3.2.10 M orovkrug.......................................................................24

1.4 Kulon - Morov uslov lo m a .............................................................271.5 Zadaci .......... ......................................................... ................... . . 30

2 BOČNI PRITISCI TLA

2.1 prltlssk ii polubeskonačiiom tln 382.1.1 Pritisak tla u stanju mirovanja 382.1.2 Aktivni ipasivnipritisak tla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 Bočni pritisci tla na potporne riđove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.1 Pritisak tla u stanju mirovanja.............. 472.2.2 Aktivni ipasivnipritisak ila ............................................ . 48

2.2.2.1 Rankinova metoda ............................................................. 482.2.2.1.1 Aktivni pritisak nekoherentnog tla ....................... . 492.2.2.12 Aktivni pritisak koherentnog tla .............. .............. 512.2.2.1.3 Pasivni pritisak nekoherentnog t l a ..........................522.2.2.1.4 Pasivnipritisak koherentnog t la ............................. 54

2.2.2.1.5 Aktivni ipasivnipritisak nekoherentnog tla- kosa površina terena............................................. 54

2.2.22 Kulonova metoda........................................... ............. •. 572.2.2.2.1 Aktivnipritisak nekoherentnog tla .......... ............... 582.2.2.2 2 Aktivni pritisak koherentnog t l a .......... ........... ....... 612.2.2.2.3 Pasivni pritisak nekoherentnog tla . . . . . . . — ---- 63

2.2.2.3 Reban - Ponseleova metođa.................... ...........................662.2.2.3.1 Aktivnipritisak nekoherentnog tla . . . . . . . . . . . . . . 662.2.2.3.2 Pasivni pritisak nekoherentnog t la __ . . . . . . . . . . . 68

2.2.2.4 Opravđanost hipoteze o ravnoj kliznoj površini______ __ 692.2.2.5 Primena teorije elastičnosti kod odredjivanja

bočnih pritisaka t la. . . . . . . . . . ---- -----------------------702.2.2.5.1 Linijsko opterećenje . . . . . . ------- . . . . . . . . . . . . . . 70

2.22.5.2 Trakasto opterećenje ........................ ................. . 712.2.2.6 Superpozicija bočnih pritisaka tla ................ ................. .. 72

2.3 Bočni pritisak tla na podgradu iskopa ............ . . . . . . . . . . . . . 722.4 Zadaci ........ ................................................................ ............ . . . 75

3 ANALIZA STABILNOSTI PADINAIKOSINA . . . . . ................. 84

3.1 Metode granične ravnoteže...........................................................843.1.1 Osnovne pretpostavke............................................................ 84

SAPRŽAJ _____ _ IX

3,1/2 Faktor sigurnosti . .................................................. ............... 863.13 Analiza sa ukupnim i efektivnim naponima . . . . ......... 883.1.4 Rezukantne metode i metode lamela .............. .......... . 91

3.1.4.1 Rezultantne metođe ............................................................913.1.4.2 Metode lam ela..................................................................91

3.1.5 Mehanizam klizanja ............................... ...............................943.1.5.1 Ravna klizna površina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.1.5.1.1 Beskonačna kosina ...................................... .......... 943.1.5.1.2 Kulmanova metoda ........................................ .. 99

3.1.5.2 Kružna klizna površina.................................................. 1023.1.5.2.1 Švedska metoda..................................................... 1023.1.5.2.2 Bišopova uprošćena m etoda..................................1063.1.5.2.3 Spenserova metoda................................................1143.1.5.2.4 Odredjivanje kritične klizne površine ....................117

3.1.5.3 Složena klizna površina................................................ 1193.1.5.3.1 Metoda Loa i Kerefiata..........................................1193.1.5.3.2 Metodaklina . .......................... ...........................1213.15.3.3 Janbuova uprošćena metoda ................................. 1243.1.5.3.4 Janbuova opšta metoda ..........................................1273.1.5.3.5 Metoda Morgenstem - Prajsa ................................ 130

3.1.6 Specifičnosti analize stabilnosti u krutim ispucalimstenskim masama .......... .......................................... . 132

3.1.7 Komentar .............................. ................................... . 1353.1.7.1 Povratnaanaliza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — . . . . . . . 1353.1.7.2 Progresivni lom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ---- 1363.1.7.3 Seizmička analiza stabilnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ---- 1383.1.7.4 Trodimenzionalna analiza stabilnosti ...... .......................139

3.1.8 Ocena metoda granične ravnoteže........ ...............................1403.2 Stabillzacione m ere ...... ..................... ...... ..............................142

3.2.1 Promena geometrije kosine .......... ........... ............................. 1433.2.2 Drenažne m ere.......................................... ........................... 1453.23 Potpome konstrukcije................... .......................................1463.2.4 Armiranje tla ......... ................. ........................... .................1473.2.5 Zaključak...............................................................................147

33 Zađaci ................................................... ......... ............................. 148

4.1 Granično opterečenje pllfklSs temelja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.1.1 Mehanizam iomm ........................................................... . 1654.1.2 Drenirani i neđremimni mlovi opterečenja . . . . . . . . . . . . . 1674.1.3 Statičke metode . . ........................... ............................... .. 167

4.1.3.1 Metoda Tercagija ............... ....................................... ..1684.1.3.2 Metoda Brinč-Hansena .......................... .....................1734.1.3.3 Metoda M ajerhofa....................................................... 1784.1.3.4 Metoda Skemptona ..................................................... 1814.1.3.5 Ekscentrično opterećenje............................................. 1824.1.3.6 Višeslojno t lo ...............................................................1844.1.3.7 Dozvoljeno opterećenje............................................... 185

4.1.3.8 Postupak iz Pravilnika o tehničkim normativimaza temeljenje gradjevinskih objekata............ ..............187

4.1.4 Metode statiđce i standardnepenetracije.......... . ........1894.1.5 Metodaprobneploče......................................... ............1914.1.6 StabUnost dna razuprtih iskopa .......... . . .......... .............192

4.1.7 Metode za odredjivanje graničnog i dozvoljenog opterećenja u čvrstim stenskim masama . . . . . . . . . ___ 193

4.2 Sleganje plftkih temelja . . . . . . . ---- . . . . . . . . . . . . . . . 1954.2.1 Uvod ................................ ................. . 1954.2.2 Raspodela napona ispođtemelja................ ....... . ... 1974.2.3 Sleganje temeljafundiranih n a g lin i............ ......... ....... .. 199

4.2.3.1 Inicijalno sleganje---- -. . . . ----- . . . . . . . . . . . . ----- 1994.2.3.1.1 Primena teorije elastičnosti na homogeno tlo . . . 2004.2.3.1.2 Metoda Janbua, Bjeruma i Šanslija . . . . . . . . . . . 2024.2.3.1.3 Primena teorije elastičnosti na višeslojno tlo . . . 204

4.2.3.2 Konsolidaciono sleganje-------------------- - 2054.2.3.2.1 Fenomen konsolidacije.................. ................... 2064.2.3.2.2 Konvencionalna metoda.................... .................2084.2.3.2.3 Metoda Skemptona i Bjeruma ........................... 2104.2.3.2.4 Uticaj krutosti temelja .............. .........................2114.2.3.2.5 Uticaj dubinefundiranja .............. .....................2124.2.3.2.6 Merodavna debljina stišljivog s lo ja .................. 2124.2.3.2.7 Brzina konsolidacionogsleganja....................... 213

PLITKITEMELJI 163

SADRŽAJ XI

4.2.33 Ukupno sleganje ......................................................... 2174.2.3,3.1 Superpozicija inicijalnog i konsolidacionog

sleganja ................................................ . . . . . . . 2 1 74.23.3.2 Primena teorije elastičnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.2.33.3 Metoda putanje napona ........................ 218

4.2.4 Sleganje temelja fundiranih napesku ...................... . 2204.2.4.1 Primena teorije elastičnosti ............................ ........... 221

4.2.4.2 Metoda Šmertmana ............................................... 2234.2.4.3 Metoda probne p loče..................................................226

4.2.5 Sekundarno sleganje........................................................... 2284.2.6 Sleganje čvrstih stenskih m asa .................. .........................2294.2.7 Dozvoljena sleganja............................................................. 229

4.3 Zadaci ............................................................................................231

DUBOKITEMELJI - ŠIPOVI................................................ 251

5.1 Uvod .............. ............................................................................ .2515.2 Opšte o šipovima ................................... ................. ........ 2525.3 Gradjenje šipova......................... ....................................... .. 2535.4 Granično opterećenje šipova .............. .................................. . 254

5.4.1 U vod ................ ............................... ...................................2545.4.2 Lebdeđ šipovi .................................................................... 257

5.4.2.1 Statičke m etode.................... ................................... 2575.4.2.11 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................2575.4.2.12 Metoda Brinč-Hansena ..................................2595.4.2.1.3 Metoda Majerhofa . . . . ........ .............................2605.4.2.1.4 Metoda Vesiča ............ ...................................... 2625.4.2.1.5 Negativno bočho trenje ........ ............................2655.4.2.1.6 Višeslojno tlo .....................................................2665.4.2.1.7 Dozvoljeno opterećenje šipova . ..........................267

5.4.2.1.8 Postupak iz Pravilnika o tehničkim normativimaza temeljenje gradjevinskih objekaia ..................268

5.4.2.1.9 Komentar........................................................... 2705.4.2.2 Dinamičke metode................ .................................... 272

5.4.2.2.1 U vod ..................................................... ............. 272

5.4.2.2.2 Hoiandska formula . . . . . . . .5.4.2.2.3 Formula "Engineering News!>5.4.2.2.4 Formula Janbua .............. ............................... 27

5.4.2.3 Metode statičke i standardne penetracije5.4.2.4 Metoda probnog opterećenja ............................ .

5.4.3 Stojeđ šipovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4.4 Dejstvo grupe šipova ............. .

5.5 Aksijaino zategnuti šipovi ....................................................5.6 Horizontalno opterećeni Sipovi....................................... .5.7 Sleganje šipova.........................................................................

5.7.1 Lebdeđ šipovi ................................................................5.7.2 Stojeđ šipovi . . ..............................................................5.7.3 Komentar.........................................................................

5.8 Z adaci......................................................................................

.................................. SADRŽAJ

UBRZANA KONSOLIDACIJA

6.1 Vertikalni peščani drenovi .6.2 Prekompresija tla ...............6.3 Z ađaci.................................

ANKERI .................................

7.1 Ankeri sa gredama........7.1.1 Plitke ankerne grede .7.1.2 Duboke ankemegrede

7.2 Pređnapregnuti ankeri ..73 Zadaci ................................

TUNELI ............................................................

8.1 Sekundarno naponsko stanje oko kružnog tunelskog otvora.........................................

•ri ? r-i ry i y

8*2 Podzeirnal p r l t i s c l ........................................8,2,1 Meioda Protođakonova 8*2.2 Tercagijeva Masifikacija stenskih masa . . .

8 3 Slegaoje povrSine terens nsled građenja tunela 8,4 Zadacl .................................. .

XIII

339

356

9 POTPORNI ZIDOVI ................................................................... 365

9.1 Stabilnost zida u pogledu klizanja duž osnove z id a ................. 3689.2 Stabilnost zida u pogledu preturanja oko nožice z id a .......... 3699.3 Stabilnost zida u pogledu nosivosti tla ispod zida..................... 3719.4 Stabilnost zida u pogledu sleganja tla ispod z id a ..................... 3729.5 Stabilnost zida u pogledu klizanja čitave mase tla

oko z id a ............... ............................... .......................................... 3739.6 Z adaci............... ............................... ............................................374

10 ĐIJAFRAGME........ .......... ................... . . ........ . . . . . . . . 379

10.1 Analiza stabilnosti dijafragme . . . . . . . . . .............. .....38010.2 Konzolne dijafragm e................... 38110.3 Dijafragme sa ankerima ........................................ . . . . . . . . . 383

10.3.1 Slobodno oslonjene dijafragme---------- - --------- . 38310.3.2 Uklještene dijafragme . . . . . . . . . . . . . . ---- ---. . . . . . . 385

10.4 Zadaci............................................................................. 388

11 GEOSINTETICI .............................. ......................... . . ........393

11.1 Uvod ............................................ ............................................. 39311.2 Stabilnost potpornih zidova ojačanih geosinteticima ............ 394

11.2.1 Spoljašnja stabilnost................................ ........39511.2.1.1 Stabilnost zida u pogledu klizanja duž osnove zida . 39611.2.1.2 Stabilnost zida u pogledu preturanj a oko nožice zida 3 97

11,2,13 Stabilnost ziđa u pogledu nosivosti tla ispod zida . a 39711.2,2 Unutrašnja stabilnost .. . ................................... 399

11.2.2.1 Stabilnost u pogledu loma arraature zatezanjem . . . . 40111.2.2.2 Stabilnost u pogledu izvlačenja armature

iz stabilne mase t l a ................................................40311.3 Stabilnost koslna nasipa ojačanih geosinteticlma . . . . . . . . . . . 404

11.3.1 Kružna klizna površina .............................. 40511.3.2 Klizanje osnove nasipa................................................ 409

11.4 Granično opterećenje slabonosivih tlaopterećenih geosintetički ojaČanini nasipim a......................... 410

11.5 Zaključak......................................... ......................................... 41611.6 Zadaci........................................... ............................................417

A N E K S ........................- .................................... ................................... 421

1 Analiza stabilnosti padina i kosina metodom FridlandaiKrena .......... .................................. ......................................421

H Teorija neutralne linije i njena primena kod stabilizacijeklizišta___................... ................ ....................................425

m Granično i dozvoljeno opterećenje plitkih temeljaprema EVROKODU 7 . . . . . . . .......... ...............................428

IIL l Drenirani uslovi ------------- -------------------- . . . . . . . . 429111.2 Nedrenirani uslovi........................ . . . -------. . . . . . . 432IIL3 Procena nosivosti stena ................................................435

IV Konsolidaciono sleganje plitkih temeljafundiranih na prekonsolidovanoj glini ..................................437

V Korekcija brzine sleganja plitkih temeljazbog postepenog nanoŠenja opterećenja .............................. 439

VI Sleganje plitkih temelja fundiranih na pesku primenom modifikovane metode Šmertmana 442

SAĐRŽAJ

VEE Rotacija plltkih temeljg

LITERATURA

1 NAPONI U TLU

Određivanje napona u tlu predstavlja jedan od važnih zadataka u geostatičkim proračunima. Pri tom se najčešče pretpostavlja đa je tlo homogeno, izotropno i lineamo-elastično. Iako ove pretpostavke samo grubo odražavaju pravo stanje u terenu, ipak se vrednosti napona izračunate na ovaj način dosta dobro poklapaju saeksperimentalno dobijenim vrednostimanapona. Stoga se one moguuspešno da koriste u geotehničkoj praksi.

Prilikom primene lineame teorije elastičnosti zaodređivanje napona i deformacija u terenu moramo voditi računa o tome da se ona može uspešno koristiti samo pri malim deformacijama, odnosno pri opterećenju koje ima visok faktor sigumosti (npr. 2.5-3.0) u odnosu na lom tla. Osim toga, elastične konstante tla treba dase odrede eksperimentalno i to u uslovima koji simuliraju opseg napona i tip deformacije koji se javlja u terenu.

Određivanje napona u terenu je prostomi problem, ali se brojni praktični problemi mogu da sveduna slučaj ravne deformacije na primer: bočni pritisci tla, stabilnost padina i kosina, podzemni pritisci i dr.

Kod određivanja napona u terenu posebnu važnost imaju vertikalni normalni naponi, pa ćemo njima posvetiti posebnu pažnju.

1.1 Princip efektivnih napona

Tlo se karakteriše dvofaznom, odnosno trofaznom strukturom. Zato je kod određivanja normalnih napona potrebno koristiti princip efektivnih napona

2 GEOSTATIČKI PRORAČUNf

(Terzaghi, 1923) po kome su efektivni normalni napoiii u nekoj tacki, jeđnaki razlici ukupnih normalnih napona i poraih pritisaka tj.

<r .1)

gde je: cf - efektivni normalni napono- ukupni normaini napon u - pomi pritisak.

Poznavanje efektivnih normalnih napona bitno je, jer od njih zavise čvrstoća i deformabilnost tla.

1.2 Naponi od sopstvene težlne tla

U slučaju horizontalne površine terena, normalni naponi* u tački M koja se nalazi nadubini z (Sl. 1.1) imaju sleđeće vrednosti

<** (12)u - y w'Z (1.3)

<rz'= ar2-u = (rz-rw) z=:: r’-z O*)<rx’=K0 crz' (1.5)

crx = crx'+u (1.6)

gdeje:yz - zapreminska (jedinična) težina zasićenog tlayw - zapreminska težina vodeY - zapreminska težina potopljenog tlaK0 - koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja.

* Ugeotehnici se usvaja da su pritiskujući normalni *naponi pozitivni.

CF,

Ukupninaponi

u

Pornipritisak

Efektivninaponi

Sl. 1.1 Naponi u terenu od sopstvene težine tla

Veličina koeficijenta K0 krećese kod nonnalno konsplidovanih tla od 0,4 - 0,7, a kod prekonsolidovanih tla ova vrednost može da bude i veća od 1,0 i da čak iznosi 2,5 - 3,0.

13 Naponi od dopunskog opterećenja

Naponi od dopunskog opterećenja mogu da se odrede uprošćenim postupkom ili primenom teorije elastičnosti.

1.3.1 Uproščenipostupak

Ukoliko je potrebno da se od nekog spoljnog opterećenja samo približno odredi raspodela vertikalnih napona u terenu, onda može da se primeni tzv. uprošćeni postupak. Po njemu se naponi kroz tlo rasprostiru pod konstantnim

uglom a (SL 1.2). Stoga ođ jednakopodeljenog vertikainog opterećenja q koje deluje napravougaonoj površiniB x L vertikaini normaini naponi oz n a đubini zispod površine terena imaju konstantnu vrednost

z {B + 2-z- tga}(L + 2 'Z- tga)

Naponi az deluju na površini (B+ 2 z tga) (L + 2 z tga).

Vrlo često se usvaja da je ugao pod kojim se rasprostire opterećenje cc=27°, pa je nagib linij a raspro stiranj a opterećenj a ctga -2:1. Odatle i potiče altemativni naziv ove metode - "metoda 2:1". U tom slučaju jednačina (1.7) dobija

Sl. 1.2 Uprošćenipostupak raspodele napona crz

sledeći oblik*B-L

NAPONI U TLU

Uprošćeni postupak može da se primeni i kada opterećenje q deiiye na površme oblika trake, kruga i dr.

Naveđenim postupkom se3 na odredjenoj dubini zs u svim tačkama opterećene površine dobijaju iste vrednosti napona oz. Medjutim, eksperimenti pokazuju da to nije tačno, već raspodela napona oz ima krivolinijski oblik (Sl.1.3), Stoga, ako je potrebno da se tačnije odredi raspodela vertikalnih napona u terenu, onda se umesto uprošćenog postupka koriste postupci koji se baziraju na teoriji eiastičnosti.

B

TAĆNO REŠENJE

, S - r — T —

\

UPROŠCENO REŠENJE

M - - 4 - i - n ' T ' l T ' l

B+zM-

Sl. 1.3 Uprošćena i tačna raspodela napona cr2

1,3.2 Primena teorije elastičnosti

Piteenom teorije elastičnosti odredićemo napone u terenu kako od koticentrisane sile tako i od jednakopodeljenog opterećenja koje deluje na pcvrSine različitog oblika.

6 GEOSTATIČKI PRORAČUNI

13.2.! Vertikaina koncetrisana siia

Francuski naučnik Bosinesk ( Boussinesq, 1885) odredioje napone od vertikalne koncentrisane sile Q koja deluje na homogen, iz»tropan, lineamo-eiastičan poluprostor (Sl 1.4).

✓r\

\

‘M”o .

R = ^Jr2 + z2

SlL4Naponiodvertikalnekoncentrisanesile

Normalni cr i smičući t naponi u tački M imaju sledeće vrednosti

a z -

ar =2nr

2;cRJ

3zr2 / - 2 v /?(/? + z)

r/.p;

gde je: v - Poasonov (Poisson) koeficijent.

U geotehničkoj praksi od posebnog interesa su vertikalni naponi az . Njihova promena u fimkciji r i z prikazana je šematski na 57.7.5.

SL 1.5 Promena vertikalnih napona at od vertikalne koncentrisane sile

Jednačina (1.9) često se piše u ovom obliku

i j EO S i /\ i iCLiCi I''RvirÂ.L/ u -N i

&. • • /

£s, -e » j - v .

/z - uticajni faktor čije su vrednosti date grafički na Sl. 1.6,

57. /.<!> Uticajni faktor Iz za određivanje napona az od vertikalnekoncentrisane sile

Na osnovu Busineskovog rešenja, brojni istraživači su odredjivali napone u terenu od vertikalnog, jednakopodeljenog, linijskog i površinskog optereeenja koje deluje napovršini terena. Ovo će biti prikazano u daljem tekstu.

13.2.2 Linijsko jednakopodeljeno opterećenje

Kada tlfl ujluuviuvuuuuiu p iuuvui uvjiujv u u ijo n u jv u u u a v j/u u v ijv u u u |/iv iv v v u jv \ s J

(Sl. 1. 7), tada se normalni <j i smičući t naponi u tački Mmogu da odrede iz sleđećih jednačina

2Q, zJ2 / \ 2

* (x2+z2f(1.14)

“M”

Sl. 1 7 Naponi od linijskog opterećenja

2

2Ql x 2 -z

* ( ^ + ^ ) j(1.15)

2Ql f z 1'X X

n (x2+z2)2(1.16)

1.3.2.3 Jednakopodeljeno trakasto opterećenje

Kada jednakopodeljeno trakasto opterećenje q deluje na širini B (Sl. 1.8), tada se naponi u proizvoljnoj tački M odredjuju iz sledećih jednačina

10 GEOSTATiĆKI PRORAČUNI

erT -• —\a + s in a »cos(a + 20)'

(1.17)

<7X — ~ l a — sin a • cos\a -f 2(517Z ~ “

(l.h

XZ nsin a • sin(a + 2j3) (1.19)

Najveći glavni napon O) i najmanji glavni napon a3 dati su jednačinama

<jj - —(a + sina) n

cr3 - —( a- s i na ) n

(1.20)

(1.21)

B

r 1 1 : i ;.n

Sl. 1.8 Naponi od trakastog opterećenja

NAPONIU TLU II

13,2.4 Jednakopodeljeno opterećenje na kružnoj površini

Kada jednakopodeljeno opterećenje q deiuje na temelj kružne osnove prečnika 2R, tada se vertikalni naponi az na đubini 2 ispod središta temelja (Sl 1.9) ođredjuju iz sledeće jednačine

=q\ 1 - 1

2

1 +< z )

7 (1.22)

2R

4\T/

Sl.1.9 Napon a2 ispod centra kružne površine

Ova jednačina često se piše u obliku

(1.23)

gdeje:Iz - uticajni faktor čije su vrednosti date grafički (Sl. 1.10).

12 GEGSTAIIĆKIPRORAĆUNI

4

Sl.l. 10 Uticajni faktor lz za određivanje napona crz ispod centrakružne površine

1.3.2.5 Jeđnakopodeljeno opterećenje napravougaonoj površini

U geotehničkoj literaturi se srece veći broj postupaka kojima se odredjuju vertikalni naponi oz ispod pravougaone površine opterećene jednakopodeljenim Opterećenjem q. U daljem tekstu prikazaćemo nekoliko najčešće korišćenih postupaka.

1.3.2.5.1 Postupak Janbtia, Bjeruma i Šanslija

Janbu, Bjerum i Šansli (Janbu, Bjerrum anđ Kjaemsli, 1956) odredjuju vertikalni napon oz na dubini z ispod središne tačke pravougaone površine dimenzijaB xL (Sl. 1.11) pomoćujednačine

NAPONIUTLU 13

Bh------------------—^

Sl. 1.11 Dijagram za određivartje napona <JZ ispod središne tačke(Janbu, Bjerum i Šansli)

°z=<l'Iz (1.24)

gdeje:4 - uticajni faktor koji zavisi od oblika opterećene površine i

odnosa z/B i koji se dobija iz dijagrama (Sl. 1.11)

14 GBOSTATIĆK.I PRORAČUNI ..._.......

B - širina pravougsone površine L - dužina pravougaone površine.

Vidimo da se ovim postupkom mogu da odrede i naponi ispod središne tačke kružnog temelja (S ll.ll) .

1.3.2.5.2 Postupak Štajnbrenera

Kadajeđnakopođeljeno opterećenje q deluje na pravougaonu povrŠinu dimenzija B xL , tada se vertikalni napon oz na dubini z ispod ugaone tačke (Sl 1.12) odredjuje iz jednačine (Steinbrenner, 1936)

° z = q l z (1.25)

gdeje:Iz - uticajni faktor koji zavisi od odnosa L/B i z/B i koji se dobija iz

dijagrama (Sl.1.12)B - širinapravougaonepovršine L - dužina pravougaone površine.

Koristeći princip supeipozicije, može da se odredi vertikalni napon oz ispodbilo koje tačke unutar opterećene površine ili izvan nje. Pokazaćemo to na dva primera:a) Za odredjivanje napona ispodtačke A koja se nalazi unutar opterećene površine, potrebno je dase ova površina podeli načetiri pravougaonika tako da je A ugaona tačka svakom od njih (Sl. 1.13). Zatim se odrede naponi u tački A od svakog od ovih pravougaonika i izvrši superpozicija dobijenih napona tj.

(1.26)

b) Za odredjivanje napona o^ ispod tačke B koja se nalazi izvan opterećene površine treba da se nacrta pravougaonik čije su strane paralelne sa stranama opterećene površine tako da je B ugaona tačka tog pravougaonika (Sl.1.14).

NAPO NIUTLU

SL 1.12 Štajnbrenerov dijagram za odredjivanje napona ozispod ugaone taČke

Pretpostavljajući da jednakopodeljeno opterećenje q deluje na celoj površini ovako formiranog pravougaonika, vertikalni napon o ^ dobićemo superponiranjem, tako što ćemo sabrati uticaje opterećenih površina I i IV i oduzeti uticaje površina II i III tj.


OPTEREĆENA POVRŠINA

r T ----- -------:\

''1/ 1* j ,5C_

/ \ li......... i - ' .................. ...............................V

S1.1J3 Odredjivanje napona ispod tačkeA koja se nalazi unutar opterećene površine

OPTEREĆENA POVRŠINA. B B

SL 1.14 Odredjivanje napona ispod tačke B koja se nalazi izvan opterećene površine

1.3.2.5.3 PostupakKanija

U geotehničkoj praksi često se, pri proračunu sleganja od jednakopodelj enog opterećenja q, određuju vertikalni naponi <jz u tzv. karakterističnoj tački. Pri tom se karakteristična tačka K definiše tako §to je njeno sleganje, sračunato iz Busineskovog rešenja za savitljiv temelj, jednako sleganju krutog temelja. Rastojanje ove tačke od ugla temelja je 0.13B i 0.13L (Sl.1.15).

NAPONIU TLU

PQPQ

mm::r—< ‘

o i

1/IV

K

£\

K

0.13L 0.74L 0.13L

L

q

l ' i l i I I I 1 1

K K

1 K

;i K /f •’ t

Sl. 1.15 Položaj karakteristične tačke

Vertikalni napon az na dubini z ispod osnove temelja određuje se izjednačine (Kany, 1959)

(1.28)

gdeje:4-uticajni faktor koji zavisi od odnosa L/B i z/B i koji se

dijagrama (Sl. 1.16)B - širina pravougaone površine L - dužina pravougaone površine.

iz

18 GEOSTATIČKI PRORAČUNl

0 0.2 0A 0,6

Sl.1.16 Kanijev dijagram za određivanje napona <5Z ispod karakteristične tačke

1.3.2.6 Jeđnakopodeljeno opterećenje na površini proizvoljnog oblika

Njumark (Newmark, 1942) je konstruisao nomogram pomoću koga se raogu odrediti vertikalni naponi az ispod bilo koje tačke jednoliko opterećene površine proizvoljnog oblika.

Nomogram se sastoji iz dve grupe linija: koncentričnih krugova i radijalnih

*

NAPONIU TLU

linijapovučenih iz zajeđmčke tačke* Nacrtanje u takvoj razmeri daje rasiojanje AB jednako dubini z na kojoj se traži napon (Sl 1.17),

Nomogram je konstruisan tako da svako uticajno polje, kojs je ograničeno sa dve susedne radijalne linije 1 dva susednakruga, kada je opterećenojednakopodeljenim opterećenjem q izaziva isti napon intenziteta

<Tz = I N ' q (L29)

gdeje:IN - uticajni faktor.

Uticajni faktor definiše uticajnu vrednost jednog polja za jedinično jednako podeljeno opterećenje. Ova vrednost data je na nomogramu.

Kod primene Njumarkovog nomograma, postupak rada je sledeći:

u takvoj razmeri da je dubinaznakojoj setraži napon ojednaka dužini AB na nomogramu

ovim crtežom se preklopi nomogram tako da tačka ispod koje se traži naponbude u centru koncentnčnih krugova; ta tačka možedabude kako unutar opterećene površine tako i izvan nje

odredi se broj uticajnih polja N koja su obuhvaćena opterećenom površinom; pri tom se sabiraju i delovi odgovarajućih uticajnih polja obuhvaćenih opterećenom površinom npr. 1/2,1/3

traženi napon se određuje iz jednačine

o, = I „ N - q (1.30)

1 — —....-H az=0.005NqA B

57.1. 17 Njumarkov nomogram za odredjivanje napona az od jednakopodeljenog opterećenja koje deluje na površini proizvoljnog oblika

1.3.2.7 Superpozicija napona

Kada je tlo izloženo dejstvu ne samo jednog već više opterećenja (Sl. 1.18% tada se naponi u bilo kojoj tački mogu da odrede supeipozicijom napona od

NAPONI U TLU

pojeđinačnili uticaja. Tako da se za slučaj prikazan na Sl 1.18 đobija da je

= a rz + crJ + o f

OT

i ° z

M

r'z

-■ i " i I ..

I " 2M

i CTz*M M

Sl.l. 18 Primenaprincipasuperpozicije kod odredjivanja vertikalnog napona u tački M

Primena principa superpozicije je neposredna posledica pretpostavke da se tlo ponaša kao lineamo-elastična sredina.

Superpozicija napona često se primenjuje za odredjivanje napona ispod dvabliska temelja ili objekta.

1.3.2.8 Izobare

Linžje jednakih napona u terenu nazivaju se izobare. One mogu da se odredei grafički prikažu za sve normalne i smičuće napone, s tim što u geotehničkoj praksi najveću primenu imaju izobare vertikalnih normalnih napona (Sl. 1.19). One ukazuju na dubinu do koje opterećenje q bitno utičena ponašanje tla. Ova dubina se za pojedinačne temelje kreće približno od 2B za kvadratne temelje do 4B za trakaste temelje. Medjutim, treba vođiti računa o tome da ako postoji više bliskih temelja, onda usled preklapanja uticaja ova dubina može da bude i znatno veća (Sl. 1.20). O tome mora da se vodi računa kod

F? —..—H

B

B

(a)

opterećenja: a) Icvadratni temelj; b) trakasti temelj

određivanja dubine istražnih radova.

f = ? F - — }/ \ / \ / * \ \ 4V __'\ /

______

57. 1.20 Preklapanje izobara normalnih vertikalnih napona

1.3.2.9 Naponi u višeslojnoj sredmi

Svi slučajevi koji su u ovom poglavlju analizirani pretpostavljaju da je tlo polubeskonačan prostor sa konstantnim modulom elastičnosti E. Medjutim, u terenu nije uvek takav slučaj već se često, u zoni utieaja opterećenja, pojavijuje više sredina koje imaju različita deformaciona svojstva. Stoga ćemo na dva primera da pokažemo kakavje uticaj promene modula elastičnosti tla (modula deformacije tla) na veličinu vertikalnih normalnih napona. U oba ova slučaja jednakopodeljeno opterećenje deluje na kružnoj osnovi.

a) Kada se konstrukcija terena može da definiše kao dvoslojna sredina sa različitim modulima elastičnosti (E„ E2), tada od odnosa veličine ovih modula zavisi i veličina vertikalnih napona u tlu (Sl. 1. 21).

h0

_____ NAPONIU TLU ___ 23

1

%

2

3

Sl.1.21 Uticajni faktorIzza određivanje napona crz ispod centra krtišne površine u dvoslojnoj sredini (Burmister, 1958)

b) NaSl.1.22 prikazano je kako dubinanakojoj se nalazi krutapodloga (“bedrok”) utiče na promenu vertikalnih napona.

24 GEOSTATIČKIPRORAĆUNI

IZ

11.22 Uticajnifaktor lz za određivanje napona <rz ispođ centra kružnepovršineu funkciji dubine krute podloge (Milović, 1974)

Ovđe treba istaći dase u geotehničkoj praksi gotovo isključivo koriste vređnosti napona koje su ođredjene uz pretpostavku da je modul elastinosti tlakonstantan. Tako dobijene vrednosti napona su dovoljno tačne i prihvatljive ža geotehničku praksu.

1.3.2.10 Morovkrug

U ciljupotpunijeg sagledavanja stanja napona definisaćemo zavisnosti koje postoje izmedju napona u proizvoljnoj tački. Pri tom ćemo da koristimo rešenja poznata iz teorije elaštičnosti.

Ukoliko su u tački il/poznati pravci i veličine glavnih napona (crp €%), tada stanje

NAPONI U TLU 25

napona može grafički da se prikaže kmgom napona - Morovim kragom (Mohr,1882).

(a)

Sl.1.23 Napotii u kosom preseku: a) elementama prizma;b) Morov krug

Nonnalni aa i smičući ra naponi u kosom preseku, koji sa ravniu kojoj đeluje veći glavni naponzaklapa ugaoa,dobijaju se iz ravnoteže elementame prizme čije su dve strane paralelne glavnim ravnima a treća je paralelna kosom preseku (Sl 1.23 a). Veličine ovih napona date su sledećim jednačinama

<Tj+a3 t <Tj - a3 - = 2 - + 2 ~cos2a , (1.32)

'a sin 2 a (1.33)

Naponi oa i va prikazani su na Morovom krugu (Sl. 1. 23 b).

26 GEOSTATIČKI PRORAČIJM

C Jj------

Sl.1 .24 Pol Morovog kruga

Iz teorije elastičnosti poznato je da svaka tačka na Morovom krugu definišestanje naponau jednoj od ravni koje prolaze kroz tačku M. Sve ove ravni seku krug napona u istoj tački - polu P. Prema tome ako je poznat pravac ravni koji odgovaranekoj tačkina Morovom krugu (tj. paru o ,t napona), onda se pol dobija takošto se kroz tu tačku postavlja prava paralelna sa tom ravni. Tačka preseka ove linije sa Morovim krugom predstavlja pol.

Saglasno prethodno rečenom, ako je poznat položaj pola, tada napone u proizvoljnoj ravni dobijamo tako što kroz pol postavljamo pravu paralelnu sa ravni o kojoj je reč. Koordinate tačke, u kojoj ova prava seče Morov krug, predstavljaju nonnalne <ja i tangencijalne xa napone u toj ravni (Sl. 1. 24).

1. 4 Kulon - Morov uslov

Naponi u terenu mogu da dostignu takve vrednosti da izazovu iom tia. Ovo se manifestuje smicanjem po odredjenim kliznim ravnima. Zato je, za rešavanje brojnih probiema stabilnosti i nosivosti tla, od posebnog značaja da se odredi smičuća otpomost tla. Ona se najčešće definiše Kulon-Morovim (Couiomb - Mohr) uslovom loma

Tf = c + &tg<p = c+(a-u)tg<p (134)

gdeje:Tj - čvrstoća smicanja tla & = (a - u) - efektivni normalni napon a - ukupni normalni napon u - pomi pritisak c -kohezija<p - ugao unutrašnjeg Irenja.

Naravno, ako je pomi pritisak jednak nuli, onda su efektivni naponi jeđnaki ukupnim tj.

a - a '

Takodajet f -c+atg<p (1.35)

Kada se zasićeno tlo nalazi u dreniranim uslovima, tada se parametri ofpomosti na smicanje (c, <p) definišu efektivnim vrednostima tj. ,

c — c'9 =<P'

___ NA PO N IU 1X11 27

Tako da jeTf = ć+a’ tg<p’ (1.36)

GEOSTATIČKIPRORAČUM28

gdeje:c - kohezija za efektivne naponeq>‘ - ugao mutrašnjeg trenja za efektivne napone

(ugao otporaosti na smicanje za efektivne napone).

Ako je zasićeno tlo izioženo nedreniranim uslovima, koriste se parametri otpomosti na smicanje koji odgovaraju ukupnim naponima tj.

c - c .

<p = <pu = 0

Tako daje

gdeje:cu - nedrenirana kohezija (nedrenirana čvrstoća smicanja) (pu - nedrenirani ugao unutrašnjeg trenja.

(1.37)

Sl. 1.25 Stanje napona pri lomu: a) elementama prizma;b) Morov krug

NAPONI U TLU 29

U sledećim poglavljima izražavaćemo čvrstoću tla najčešće u opštem oblilai Pri tom če se, zavisno od prirode konkretnog problema, parametri otpomosti na smicanje deflnisati preko efektivnih ili ukupnih napona.

JednaČina smičuće otpomosti tia u koordinatnom sistemu t-o predstavlja pravu liniju i naziva se Kulon - Morova anvelopa loma.

U slučaju loma Morov krug tangira Kulon - Morovu pravu* (Sl. L 25), a ravan klizanja zaklapa ugao (45 + <p/2) u odnosu na ravan u kojoj deluje veći glavni napon o}.

Sa Sl. 1.25 jasno se vidi da pri lomu, izmedju glavnih napona i parametara otpomosti na smicanje, postoji sledeća zavisnost

<7}- cr3 — (cr, +o3 +2-c- ctgg?) sin (p (1.38)

Kod mnogih vrsta tia zavisnost r =f(d ) dobijena eksperimetalno nije prava već je zakrivljena linija. U tom slučaju ona se, zapraktične potrebe, u opsegu napona koji su od interesa aproksimira pravom linijom.

* Ugeotehnici se često, zbogjednostavnosti, crta samo gomja polovina Morovog kruga.

1, 5 Zađacl

1. S.l U preseku terena utvrđenih karakteristika, ravnomemo opterećenom, za tačku A u kojoj je došlo do aktivnog loma tla, ođređiti:

a) veličine i pravce glavnih naponab) položaj kliznih ravni po kojima dolazi do loma; smičući napon tj- u

tim ravnima; rezultujući napon pj- na te ravni; i njegov nagib fi u odnosu na ravan klizanja.

30 GEOSTATIĆKI PRORAĆUNI ______ __ _____ ___

q=30 kN/m11f

V.. : 'r ... V ▼ ..... v V.. . V. ” ...............V. .iL k .

3.2

LYj == 17 kN/m3

20 cS =15 kN/m2NPV <Pj' =25

Yiz=20 kN/m3:--------------- ——i— i—---- --------- -—— — —— ------------

z==6.0m y2= 19kN/m3'fjj* 22 kN/m3 c2 r - 10kN/m2 <P/=20°

A#

av ’=<rz 30 + 2-17+ 1.2-10 + 2.8-12 = 109.6 kN / m2A .Ai ' .

° ha'= °XA'= ° va ’- t g * [ 4 S - - 2c2’t^ 4 S - ^ - )

a „ A' = 109.6

ctHa'= 39.74 k N / m 2

<rv4'ss<ri

a HA' - °J

Sa skice se dobija đa je: pj= 70 kN/m2 xf — 32 kN/m2 P~63°

1*5,2 Teren horizontalne površine, izgrađen od peska, opterećen je jednako podeljenim opterećenjem oblika trake q - 300 kN/m2 naširini B — 3.0 m. Nivo podzemne vode je na površini terena. Zapreminska težinatlau zasićenom stanju je yz - 22 kN/m3, a koeficijent bočnog pritiska tla u stanju mirovanja K0-0.40. Odrediti vertikalne i horizontalne, ukupne i efektivne napone u tački A

a) pre nanošenja opterećenjab) posle nanošenja opterećenja.

B = 3.0 m 2 ---------------- Q = 300kN/m

F T H U I

v =22kN/ms Kc = 0.40 2.0m

a) Naponi pre nanošenja opterećenja

o / = y ' - z = {rz - r „ ) z = (22 -10)-2 = 24 W / m 2

<7X f = K 0 * crz' = 0.40 • 24 = 9.6 kN / m 2

Naponi od opterećenja q

<7l,3=^{<xrad± sin<x)

a — 70°

a rad = 70— = 1.22 rad 180

sin a — sin 70° ~ 0.93969

a , = +0.93969) = 206.23 k N / m 2

a3 = — {1.22 - 0.93969) = 26.77 m / m2

32______ ___ GEOSTATIČKI PRORA ĆUNl

Naponi posle nanošenja opierećenja

rr ' ~ 2 4 4- 2 0 0 = 224 k N / m 2Z ' ....................

ctx’ = P.đ + 55 - 44.6 k N / m 2

Normalrd naponi ax i az od opterećenja q određuju se analitički na sledeći način:

<?i + a3 a , - cr? „cr = —i-----—+ —-----—cos 2a rx 2 2

206.2 + 26.77 „ 206.23-26.77 n 7a = -----------------2 + —— ----- ——cos 2 • ZP = 33.3 kN /m

CTj + er? a , -cr,- -J .----- i + __i-----*-cos2a„2 2 2

206.2 + 26.77 206.23-26.77 „<r2 = —------—— 2 + —— ----- — cos 2 169° = 199.7 JcN/ m‘

Takoda su efektivni naponi posle nanosenja opterećenja

a ^ = 96 + 33.3 = 42.9kN/m2

a z' — 24+199.7 =

1.5.5 Temeljnapločapravougaonog oblika, dimenzija 50.0x20.0 m opterećenaje jeđnako podeljenim opterećenjem q = 750 MT/m2. Odrediti vertikalni napon prouzrokovan ovim opterećenjem:

a) na dubini z =10 m ispod tačke Ab) na dubini z= 5 m ispod tačke B.

Za proračun priraštaja vertikalnih napona koristiti postupak Štajnbrenera.

34 GEOSTATIČKJ PRORAČUNI

20 m

6.0m

» B f| 4,.0m

30 mM- -w

5.0 25.0 m

«)

20 m' f 15.0 m

lOm

w IV

30 m

5.0 m

Površina L/B z/B hI 15/5=3 10/5=2 0.125

n 25/15=1.67 10/15=0.67 0.245

r a 5/5=1 10/5=2 0.082

IV 25/5=5 10/5=2 0.14

;

NAPONI U TLU

/ , i i m o \ - a . -f cr_ ■+ cr„.ZA ZA z4 *A *AIV

Zj 7 + U 11 + /- m + /F I

<7 = J50(0.125 h 0.245 + 0.14 + 0.082)

CT- =150-0.592Z A

a2 - 88.8 kN / m2Z A

b)

4.0m

20.0m

z — 5 m

Površina L/B z/B Iz

I 36/24=1.5 5/24=0.21 0.248

n 24/6=4 5/6=0.83 0.22

f f l 36/4=9 5/4=1.25 0.185

IV 6/4=1.5 5/4=1.25 0.17

36 GEOSTATIČKIPRORAČUN!

i # _ _ JV = crT. -crv_ i -or,_

II j III . r” 1 _ T 1 .

u .

0”,

a 7 =ZB

150(0.248-0.22-0.

150'0.013

+ 0.17) /

cr, = 1.95 kN / m‘

1.5.4 Zatemelj prikazan na slici određiti vertikalni napon ispod tačke^ na dubini Zj = 2m i z2 - 7m, koristeći Njumarkov nomogram za određivanje vertikalnih napona.

qt=160 kN/m2 (^=90 kN/mJ

f f1.6 m

0.8 m

1.6 m

w~ 2.0 m >M 2.0 m M< 1.6 m

Određivanje razmere:

Zj=2.0m

R = — = - ^ - = 0.019, dakle Im = 1.9 cm Zl 200

z2=7.0mz 38R = — = —— = 0.0054 dakle Im = 0.54 cm z2 700

NAPONIU TLU

a z = N ■ 0.005 • q

N = 38.5

N = 69

Vertikalni normalni napon u iački A na dubini zf*2.0m jednakje

ff. = 69 0.005 160+ 38.5 0.005 90 *1-<rt = 55.2+17.325=72.525 kMfm2 *»

N=14.i

N=10.5

A *

Vertikalni normalni napon u tački A na dubini z f ~7.0m jednakje

= 14.2 0.005 160+10.5 0.005 90**

a, = 11.36+ 4.725= 16.085 kN/m2

38 GE-OSTATIĆKI FRORAĆUNI

2 BOČNI PRITISCI TLA

Bočni pritisci nastaju kao posledica sopstvene težine tla i opterečenja koje deluje na tlo. Odredjivanje veličine bočnih pritisaka važno je, jer oni deluju kao opterećenje na brojne gradjevinske konstrukeije: potpome zidove, dijafragme, šipove, tunele, podgrade iskopa, ankere itd.

Razlikujemo tri vrste bočnih pritisaka:- pritisak tla u stanju mirovanja- aktivni pritisak tla i- pasivni pritisak tla.

Pritisak tla u stanju mirovanja definisan je zakonima teorije elastičnosti, dok aktivni i pasivni pritisci tla predstavljaju stanja plastične ravnoteže.

Bočne pritiske obradićemo u polubeskonačnom tlu, kao i kada deiuju na potpome zidove i na podgradu iskopa.

2.1 Bočni pritisak u polubeskonačnom tlu

2.1.1 Pritisak tla u stanju mirovanja

Prilikom razmatranja elastiČne ravnoteže, tlo se definiše kao homogen, izotropan, lineamo-elastičan poluprostor sa horizontalnom površinom. Vertikalni napon crY u tački M, koja se nalazi na dubini z (Sl. 2.1), jednak je

i

BOĆNI PRITISCI TLA 39

(J>y - - /

gdeje:y - zapreminska težiiia tla.

(2.1)

«— a H~ôa V

Sl.2.1 Pritisak tla u stanju mirovanja

Veličina horizontalnog napona <j h odredjuje se uz pretpostavku đa nema horizontalnih deformacija. Ova pretpostavka je posledica činjenice da okolno tlo sprečava bočnu deformaciju. Tako da je

a H - K0 ' CTy

K0 - koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja.

Saglasno teoriji elastičnosti, koeficijent Ka jednak je

(2.2)

K =1 -v

gdeje:

(2.3)

v - Poasonov (Poisson) koeficijent tla i njegova vrednost se kreće između 0 i 0.5.


Stanje napona u tački M m ože grafički đa. se prikaže na Morovom kmgii (SL 2.* 2}

Sl.2.2 Morov krug - K0 stanje

U geotehnici se za granulama tla i normalno konsolidovane gline često koristi empirijska zavisnost koju je predložio Jaki (Jaky, 1944)

gdeje:K0 = 1 — sin <p

q) - ugao unutrašnjeg trenja.

Kod prekonsolidovanih glina često se koristi zavisnost

js - prekonsolidovane gline _ j r normalno konsolidavane gline

(2.4)

(2.5)gdeje:

OCR - stepen prekonsolidacije gline.

[| Horizontaini napon aH (Jed. 2.2) nazivamo bočni pritisak. fla u stanju mirovanja.

i! Jednačina (2.2) odnosi se na efektivne napone. Stoga, kada u tlu postoji i

podzemna voda, pomi pritisci se razmatraju posebno tj.!i *

CJy = €T y ' + Uf

a H ~ Ka • av '+u = K0 a v + ( l - K 0)u

gdeje:I u - pomi pritisak.

!' 2.1.2 Aktiviti i pasivnipritisak tla

Plastičnu ravnotežu tla prvi je razmatrao engleski naučnik Rankin ( Rankine, 1857). Pri tom je uveo pretpostavke o tlu kao o homogenom, izotropnom, polubeskonačnom prostoru koji ima horizontalnu povrSinu i zadovoljava Kulon- Morov uslov loma.

U razmatranju uslovakoji dovode tlo u stanje granične ravnoteže polazi se od K0 stanja (Sl 2.3a). Akose zatim tlu omogućibočno širenje,kaoposledicatoga doći će do smanjivanja horizontalnog napona, dok će vertikalni napon ostati nepromenjen. Na Sl. 2.3d ovo se manifestuje time Sto se tačka B približava tački C. Ovaj proces se nastavlja sve dok horizontalni napon ne zadovoiji uslov plastične (granične) ravnoteže, odnosno dok se tačka B ne poklopi sa tačkom Ć. Tada dolazi do lomatlakojise naziva aktivni lom tla. Formiraju se dve familije kliznih

| ravni koje u odnosu na horizontalu zaklapaju ugao (45+ (p/2), aizmedjusebe ugao (90 - <p) (Sl. 2.3b)fiIlHorizontalni napon koji se tom prilikom javlja naziva seaktivni pritisak tla. On predstavlja manji glavni napon. Njegovu veličinu odredićemo iz geometrijskih uslova koje u slučaju aktivnog loma zadovoljava Morov krug (Sl.2. 4).

j BOČNI FRITISCI TLA 41

(2.6)

(2.7)

42 GEGSTATIČKI PRORAČUNI

CTvâj TzÔA «yv ,™fz=€>A a v—a^—zÔA

4 - ---- ------< ! > %

W.."L—" ___ " “►crH—a 3 ^ “ ~ a H= a 3

^—zdK**yz ...... > o ® K 3 8 - B C

Jk iV V V S

(a)

4 5 +cp/2

(b)

_žOB+BD=OD

4S-dvŽV

(c)

SL 2.3' Elastična i plastična ravnoteža u polubeskonačnom tlu:a) K0- stanje; b) aktivni pritisak tla; c) pasivni pritisak tla; d) Morovi krugovi za stanje elastične i plastične ravnoteže

BOČNI PRIHSCI TLA 43

a V ~~ CJH

sin m ~c • COt <p'T '<Jy + <JH

1 — sin <p . cos <pCTjf — (Jy ------------ 2c-----------1 + sin <p 1 + sin <p

Sl. 2 4 Morov krug - aktivni lom tla

rH =Oy-tg2{ ^ 5 - ^ - 2 - c - t g { 4 5 - ^

= y z - t g 2{ 4 5 - ^ - 2 - c - t g { 4 5 - ^ *(2.8)

sena ovaj

Prilikom izvodjenja jednačine (2.8) koristili smo sleđeće trigonometrijske zavisnosti

1 * 1 l+siiip

GEOSTATIČKI PRORAČUNI

/

Veličinu

&h =&v' tg \ 45 ~ ~j] = T ’Z'tg(B

! — -i.r °Z'K.I j

(2 0 )

= tg- 4 5 - £ 2J

(2.10)

nazivamo koeficijent aktivnog pritiska tla.

U slučaju da se vrši bočno sabijanje tla onda će, polazeći od K0 stanja - pri nepromenjenom vertikalnom naponu - doći do postepenog povećanja horizontalnog napona. Na Sl. 2.3 d ovo se manifestuje time što se tačka B približava tački A. Kada se sa njom poklopi, nastupa hidrostatičko stanje napona. Sa daljim povećanjem bočnog napona tačka B dostiže tačku D. Ova veličina horizontalnog napona zadovoljava uslov plastične ravnoteže, pa dolazi do loma tla koji se naziva pasivni lom tla. Formiraju se dve familije kliznih ravni koje u odnosu na horizontalu zaklapaju ugao (45 - (p/2), a izmedju sebe ugao (90 + <p) (Sl. 2.3c). Odgovaiajući horizontalni napon predstavlja veći glavni napon i može da se odredi iz geometrijskih uslova, koje zadovoljava Morov krug (Sl. 2.5), na sličan način kao u slučaju aktivnog pritiska t!a

<?h = <*v - t g ^ S + ^ J + 2c-tg \45+ j J

= y'Z -tg2(45+ ^\+ 2-c-tg \45+ ^jj'

* Prilikora izvodjenja jcdnačine (2.11) koristili smo sledeće trigonoraetrijske zavisnosti

■sinp ■sinf

te, sinp( . _ 0} caV 2) 1-sii

BOČNI FRITISCI TLA 45

'Hsm <p

c * cot <p +

<J1 + sin <p cos <p+ 2c-H 1 — sin <p 1 — sin <p

Sl. 2.5 Morov krug - pasivni lom tla

U slučaju nekoherentnog tla jednačina (2.11) dobija sledeći oblik

crH = oy-#2 5+-^^^ (2.12)

Veličinu

JS:p = ^ = / g ^ J + | ) (2.13)

nazivamo koeficijent pasivnog pritiska tla.

* * *

Stanja aktivne i pasivne granične ravnoteže nazivaju se i Rankinova stanja granične ravnoteže.


i

Napominjemo đa se koeficijenti bočnog pritiska tia Ka i Kn ođnose na efektivne napone tako da se, ako u tlu postoji i pođzemna voda, uticaj poraih pritisaka mora posebno analizirati,

Iz napred izloženog vidi se da je za dostizanje granične ravnoteže potrebno đa se odigra odgovarajuća deformacijau tlu. Pri tomje za dostizanje pasivnog pritiska potrebna znatno veča deformacija nego za dostizanje aktivnog pritiska tla.

2.2 Bočni pritisci tla na potporne ziđove

BoČni pritisci koje smo odredili u polubeskonačnoj masi tla služe kao osnova za odredjivanje pritisaka tla na potpome zidove. Pri tom se polazi od toga da se deo mase tla uklanja i zamenjuje potpomim zidom (SL2.6). Pretpostavlja se da ovo ne izaziva promenu vertikalnih napona, a da zid prima odgovarajuće bočne pritiske (Sl.2.7). Sumiranjem ovihpritisakapo visini zidadobija se sila bočnog pritiska tla. Ova sila deluje u težištu dijagrama pritisaka.

Sl.2.6 Elastična i plastična ravnotem tla iza potpomog zida

Prilikom analize bočnih pritisaka na potpome zidove ili podgradu iskopa pretpostavlja se da se oni nalaze u ravnom stanju deformacije.

BOĆNI PRJTISCI TLA

Sl. 2.7 Vertikalni naponi u polubeskonačnom tlu i iza potpomog ziđa: a) horizontalna površiha terena; b) kosa povrsina terena

2,2.1 Pritisaktla u stanju mirovanja

Kada se deo polubeskonačne maše levo od tačke M ukloni i zameni krutim, nepomerljivim, glatkim zidom (Sl. 2. 8% tada zid prima horizontalne bočne pritiske

a H - Ko 'av (2.14)

48 ■EOSTATIČKI PRORAĆUNI

r

cjh—K crv

Sl. 2. 8 Pritisak tla u stanju mirovanja

Raspodela bočnih pritisaka odgovara ekvivalentnom fluiđu. Sila bočnog pritiska tla jednakaje

Pritisak tla u stanju mirovanja javlja se kod masivnih potpomih zidova fundiranih na čvrstoj podiozi tj. kada nema pomeranja zida.

2,2,2 Aktivni ipasivnipritisak tla

Za određjivanje aktivnih i pasivnih pritisaka tla na polpome zidove koristićemo sledeće metode: Rankinovu, Kulonovu i Reban - Ponseleovu.

2.2.2.1 Rankinova metoda

Ova metoda primenjuje se za slučaj vertikalnih i glatkih potpomih zidova kod kojih može da se zanemari trenje izmedju zida i tla.

tt tt |Eo= f^H '<& = \&o Y z d z = —\K0 y ' H2

H H(2.15)

0 0

2.2. Z L I Aktivni pritisak nekoherentnog tla

Posmatraćemo vertikalni, glatki zid koji podupire nekoherentni nasip iza zida. Površina nasipaje horizontalna.

Ukoliko se usled deformacije zida (Sl. 2.9) iza njega formira stanje aktivnog

____ ........................... BOĆNI PRITISCI TLA .......... 49

Sl. 2.9 RanJđnova metođa - aktirnipritisak nekoherentnog tla

loma, horizontalni napon koji deluje na elemenat unutrašnje strane zidajednak je

e a -=av -K, = err - t g ^ 5 - ^ = .y - ' S - t f { i 5 - Q (2.16)

Sila aktivnog pritiska tla jednaka je

H H j

Ea = f a H' đ z - f K a - y ' z d z = - - 'K a ' y - H 2 (2.17)o o

Vidimo đa raspodela pritisaka odgovara ekvivalentnom fluidu.

Ravni loma zaklapaju ugao (45° + (p/2) u odnosu na horizontalu.

U 'šlučajii ds na površini terena đeiuje jcdiiakopođeljeao opterećsnje q ('Šl. 2.10}., velićma aktivnog pntiska jednaka je

o u = ( r z + q ) K „ (2.18)

q

50 ..... _ _ ' - i i -

Sl. 2.10 Rankinova metoda - aktivni pritisak nekoherentnog tla u slučaju dejstva jednakopodeljenog opterecenja

Intenzitet sile pritiska je

Ea --^-K„ r II2 +q-H-Ka (2.19)

Ova sila đeluje u težištu dijagrama bočnih pritisaka.

Kada se iza zida nalazi podzemna voda, tada dijagram pritisaka ima oblik prikazanna Sl. 2.11. U ovom slučaju se pritisak tla iznad nivoavoderačunasa zapreminskom težinom tla u prirodnom stanju vlažnosti y, a ispod nivoa vode sa zapreminskom težinom potopljenog tla y \ Pri tom, osim tla, na ziđ vrši pritisak i voda tako da je ukupni pritisak jednak zbiru pritisaka tla i hidrostatičkog pritiska. Intenzitet ukupne silepritiskaje

2.2.2.1.2 Aktivnipritisak koherentnog tla

Kada zid podupire tlo sa kohezijom, tada se aktivni pritisak tla koji deluje na unutrašnju stranu zida (SL 2.12) ođredjuje iz jednačine

( 2 2 J )

I------ r—----= <Ty * Ka — 2 * c • y Ka — y • z • Ka — 2 • c • y Ka

Prema tome do đubine

SL 2.11 Rankinova metoda - aktivnipritisak u slučaju delimično potopljenognekoherentnog tla

(2.22)

GEOSTATIĆKI PRORAČUNI

r

X

H5-<-----CT„ =K,crv -2 c ./k ;

(H -z .)3

K ,r(H -z0)

5/. 2.72 Rankinova metoda - aktivni pritisak koherentnog tla

javljaju se naponi zatezanja.

Sila aktivnog pritiska tla jednaka je

Treba, medjutim, da se vodi računai o činjenici da naponi zatezanja izazivaju pukotine zatezanja. One mogu biti ispunjene vodom što izaziva dodatnu hidrostatičku silu pritiska na zid.

2.2.2.1.3 Pasivnipritisak nekoherentnog tla

Posmatramo vertikalni, glatki zid koji podupire nekoherentni nasip iza zida. Površina nasipa je horizontalna.

Ukoliko se usled deformacije zida iza njega formira stanje pasivnog loma (Sl. 2.13), horizontalni napon koji deluje na elemenat unutrašnje strane

F.a = j K a r \ H - z 0)2

BOČNI PRITTSCI TLA 53

E_H3

Sl. 2.13 Rankinova metoda - pasivni pritisak nekoherentnog tla

zida ima sleđeću vrednost

aH = <?Y *Kp = (TV - t g ^ S + ^ ^ r ' Z ' t g ^ S + ^

Sila pasivnog pritiska tlajednakaje

H H |Ep = \a H'dz~ \K p'y 'z 'd z- —'Kp’/ 'H 2

Vidimo da i ovde, kao i u slučaju aktivnog pritiska tla, dijagram pritisaka odgovara ekvivalentnom fluidu.

Ravni loma zaldapaju ugao (45° - (p/2) sa horizontalom.

Slučajevi jednakopodeljenog opterećenja iza zida, podzemne vođe u tlu i slični, rešavaju se principijelno na isti način kao i kod aktivnog pritiska tla.

54 GEOSTAHČKI PRORAČUNI

?. 2.2.1.4 Pasivni pritisak koherentnog tla

Kada glatki, verdkalni ziđ pođupire tlo sa kohezijom, tađa se pasivni pritisak tla koji deluje ns unutrašnju stranu sida (Sl 2.14) odredjuje izjednačine

(2.26)

HC

2c^K j KpYHh 'm

Sl. 2.14 Rankinova metoda - pasivni pritisak koherentnog tla

Sila pasivnogpritiska tla jednaka je

Ep = ~ K p r H 2+ 2 c - H j K }

Ova siia deluje u težištu dijagrama pritisaka.

(2.27)

2.2.2.1.5 Aktivni ipasivnipritisak nekoherentnog tla - kosapovršina terena

Rankinova teorija omogućuje odredjivanje aktivnog i pasivnog pritiska tla bez kohezije i u siuČaju kose povrŠine terena (Sl 2.15). Pri tom je na dubini z, u ravni paralelnoj površini terena, veličina vertikalnog normalnog napona jednaka

SL 2.15 Rankinova metoda - bočnipritisak nekoherentnog tla- kosa površina terena

U postupku proračuna pretpostavlja se dabočni pritisci deluju paralelno površini terena.

Može se pokazati dajenormalni napon, koji deluje uvertikalnoj ravni iuslovljava aktivni lom tla, jednak

0f=K<lf40 , (2.29)

r ^ - Cosfi-i]cos2f l - c o s 2 9 (230)

COSfi + yJcos2 p - c o s 2 <p

Za*. , m. **

of =Kt f <Jr (2.31)

gdeje:

56 GEOSTATIĆKI PRORAĆUNI

I 2 21 cos p 4- -y cos P ~ cos tpKPfi = = “ 7====t :—..~= T =

afi COS — ^ C O S f i — COS' f

Integracijom napona ap, po visini zida, đobijaju se odgovarajuće sile aktivnog i pasivnog pritiska tla tj.

E „ = ~ K al!r H 2-cosP (2.33)

Ep = ~ K p f r - H2-cosfi (2.34)

Ove sile deluju na H/3 od osnove zida i paralelne su površini terena.

Napominjemo da u slučajukadaje tlo koherentno, veličine napona op mogu da se odrede korišćenjem već izvedenih jednačina i primenom teorije koprespondentnih stanja.

* *

Želimo da naglasimo da je za formiranje stanja granične ravnoteže u tlu iza zida potrebno da se izvrše defdrmacije odgovarajuće veličine. U vezi s tim, eksperimentalni rezultati pokazuju da je potrebna znatno veća deformacija za postizanje pasivnog nego aktivnog loma tla (Sl 2.16).

Treba zapaziti da pretpostavka o glatkom zidu, kojom se zanemaruje trenje izmedju tla i zida, dovodi do konzervativnih rešenjau pogledu veličine sile pritiska. Naime, na ovaj način se dobijaju veće sile aktivnog pritiska i manje sile pasivnog pritiska nego što su one u stvamosti. Veličina ove greške zavisi od veličine stvamog trenja koje postoji izmedju zidaitla.

Sl. 2.16 Zavisnost izmedju pomeranja potpornog zida i veliđne sile pritiska na zid (Schlossert1988)

Vrednosti zapreminskih težina pkoje se javljaju u jednačinama za bočne pritiske tla zavise od terenskih uslova, odnosno odtoga da lije tlo homogeno ili slojevito, sa podzemnom vodom ili bez nje i slično.

NaglašaVamo da parametri čvrstoće smicanja koji se javljaju u Rankinovim jednačinama mogu da budu izraženi ili preko efektivnih ili preko ukupnih napona. Ovo zavisi od uslova dreniranja koji postoje u tlu izapotpomog zida.

22.2.2 Kulonova metoda

Rankinova teorija je, zbog analitičkog pristupa, pogodna za odredjivanje sila bočnog pritiska tla. Medjutim, njen osnovni nedostatak je u tome što ne uključuje trenje izmedju zida i tla. Osim toga, ona se ne može primeniti u slučaju nagnutogpotpomog zidaili izlomljene površine terena. Stogase u navedenim


Kulonova teorija pređstavlja najstariju metođu za odi’edjivanje bočnih pritisaka tia, Ona omogućuje određjivanje sila aktivnog i pasivnog pritiska tla koje deluju na potpome zidove, a da se pri tom ne razmatra stanje napona u tlu iza zida. Umesto toga, posmatra se ravnoteža kliznog tela - klina, koji se formira iza potpomog zida,

Kuionova teorija počiva na dvema pretpostavkama:- lom u tlu nastaje duž ravne klizne površine i- trenje koje deluje izmedju zida i tla je poznato, pa je poznat i pravac

sile pritiska na zid.

Ove dve hipoteze omogućuju da se sračuna sila pritiska koja deluje na zid. Pri tom se posmatra statička ravnoteža kliznog teia, uz uvažavanje principa njene ekstremne vrednosti.

Posmatramo zid koji podupire nasip od nekoherentnog tla (Sl. 2.17a). Pretpostavljamo ravnu površinu loma AC kojasa horizontalom zaklapa ugao a. U svakoj njenoj tački deluje napon koji zaklapa ugao <p sa normalom napovršinu loma. Stoga i ukupna reakcija tlana tu ravan R zaklapa sa normalom ugao <p.

Usvajamo da je ugao trenja izmedju zidaitla 6. VeliČina ovog uglaje funkcija ugla unutrašnjeg trenja <p i najčešće se kreće u rasponu

Proračun sile bočnog pritiska tla sastoji se u analizi statičke ravnoteže klina ABC pod uticajem sila koje na njega deluju. Te sile su:

2.2.2.2.1 Aktivni pritisak nekoherentnog tla

<p/2 š d š 2 /3 <p

Na ovaj način definiše se pravac sile pritiska na zid.

BOČNI PRITISCI TLA 59

C

(«) (b)

Sl. 2.17 Kulonova metoda - nekoherentno tlo: a) klizno telo; b) poligon sila

W - težina klina ABCR - sila kojom podloga deluje na ravan loma Ea - sila kojom zid deluje na klin ABC.

Sila W poznata je po veličini, pravcu i smeru, doksu silama R i Ea poznati pravci delovanja. Stoga se njihove veličine mogu odrediti iz trougla sila 0 1 .2 1 7b). Kadase na ovaj način odredi sila Ea, tada će - saglasno aksiomu o jednakosti akcije i reakcije - sila kojom tlo pritiska zid biti jednaka po veličini i pravcu sili Ea, ali će imati suprotan smer.

Na ovaj način odredjena je sila Ea koja odgovara usvojenoj kliznoj površini AC. Veličina ove sile funkcijaje ugla a izmedju ravni loma i horizontale.

Sila aktivnog pritiska tla odgovara maksimalnoj sili Ea = Ea(a), odnosno kritiĆnoj kliznoj površini. Ova sila odredjuje se tako što se povlači nekoliko proizvoljnih kliznih površina AC },A C 2,A C 3,A C 4 ... i za svakuodnjihodredjuje se težina kliznog tela (Sl. 2.18).

60 GEOSTATTĆKI PRORAČUNI

Le Eah &q2s Ea^Zatim. se za svaki klin nacrta ođgovarajući poligon sila i odrede se;Ea4... Ove sile nanose se u pogodnoj razmeri na dijagram Ea sila i tangsnta na ovaj dijagram, paralelna sa horizontalom, daje najveću vrednost Ea max kojoj odgovara kritična klizna powšina AC (57. 2.18).

Sl. 218 Kulonova metoda - odredjivanje aktivnog pritiskanekoherentnog tla

Silu aktivnog pritiska možemo da odredimo i analitički postavljanjem uslova da je za kritičnu kliznu površinu

daa _

= 0

Na ovaj način dobija se da je

Ea = j r - H 2-K, (2.36)

gdeje:

BOČNI PKITISCi TLA

K: - <1sin

1+Ajsin(p + S)sin{<p --/?]

(237)

Treba zapaziti da ova teorija ne omogućuje odredjivanje napadne tačke sile Ea. Medjutim, ako se usvoji pretpostavka da raspodela pritisaka na zid odgovara ekvivalentnom fluidu, onda je napadna tačka sile Ea na trećini visine zida, računajući od njegove osnove.

Ukoliko je površina terena horizontalna, zadnja strana zida vertikalna i ako se zanemari trenje izmedju zida i tla, tada se veličine sila Ea dobijene po Rankinu i Kulonu poklapaju.*

Ukoliko iza ziđa deluje spoljno opterećenje - podeljeno ili koncentrisano - uticaj ovog opterećenja odredjuje se tako što se ono dodaje na težinu klina ABC.

2.2.2.2.2 Akttvnipritisakkoherentnog tla

Posmatramo zid koji podupire koherentno tlo (SL 2.19a). Prilikom defmisanja kliznog tela pretpostavlja se da se usled napona zatezanja na visini z0pojavljuju pukotine koje ograničavaju kliznu površinu u gomjem delu tla. Prema tome, klizno telo je ograničeno kliznompovršinom^C, vertikalnompukotinom zatezanja CC', površinom terena BC' i površinom zida AB.

Proračun sile bočnog pritiska nazid sastoji se, kao i u slučaju nekoherentnog

* U teoriji plastičnosti pokazuje se da Rankinova metoda predstavlja primenu donje granične teoreme, a Kulonova metoda gomje granične teoreme.

lc ( A _ ffl XS — tg 45 -1- — |z/T v

(a) (b)Sl. 2.19 Kulonova metoda - koherentno tlo:

a) klizno telo; b) poligon sila

tla, u analizi statičke ravnoteže kliznog telapod uticajem sila koje na njega deluju.Tesilesu:

W- TežinaJdiznogtela^CC'l?R - Sila kojom podloga deluje na ravan loma a posleđica je ugla

unutrašnjeg trenjaC^C'AC -Silakojompodlogadelujenaravaniomaaposledicajekohezije

Ea- Silakojomziddelujenakliznotelo.

Prilikom određivanja siia koje deluju na ldizno telo zanemarili smo, kao što je to uobičajeno, silukojaje posledica adhezije između zida I tla.

Sile W i C poznate su po veličini, pravcu i smeru, dok su silama R i Ea poznati pravci delovanja. Stoga se njihove veliČine odredjuju iz poligonasila (Sl 2.19b).

Za određivanje najveće sile bočnog pritiska na zici treba da se nacrta nekoliko j proizvoljmh kliznih površina AC}, AC2»AC3t AC4 ... i za svaku oci njih treba da se

odredi težina kliznog tela (Sl. 2, 20), Crtanjem odgovarajućih poligona siia | đobijaju se sile Eah Ea2, Ea3, Ea4„. Ove sile jaaaose se u pogodnoj razmeri i tako se

dobija dijagram sila pritisaka iz koga ss odredjuje aktivni pritisak tla Ea max, koji odgovara kritičnoj kliznoj površini AC.

BOĆNI PRITISCI TLA .. 63

Sl. 2. 20 Kulonova metoda - odredjivanje aktivnog pritiska koherentnog tla

Teorijski gledano naveđeni postupak bi, pre svega, trebalo koristiti za slučaj horizontalne površine terena i vertikalne površine zida. Medjutim, u praksi se ovakav način rada primenjuje i za nagnute površine zida i terena.

2.2.2.23 Pasivnipritisak nekoherentnog tla

fCulon je prefpostavio da se klizanje duž ravne površine (Sl 2.21 a) dešava i u slučaju pasivnog bočnog pritiska. Klizno telo ABC, medjutim, pomera se u iuprotnom smeru nego u slučaju aktivnog loma. Na pasivni Min težine W đeluju sila od potpomog zida Ep i od otpora pođloge R. Pravci ovih sila

G'EOSTATIČKI PRORAČUNI

jzani su na 57. 2,21 b.

Sl. 2.21 Kulonova metoda - nekoherentno tlo: a) klizno telo; b) poligon sila

Odredjivanje sile pasivnog pritiska vrši se na sličan način kao i kod aktivnog pritiska tla. Naime, posmatra se statička ravnoteža Idiznog tela uz uvažavanje ekstremalnog principa. Medjutim, treba zapaziti da se ovde traži minimalna vrednost sile pasivnog pritiska (Sl. 2.22).

Napominjemo dabi se, na sličan način ovde izloženom, mogla da odredi i veličina sile pasivnog pritiska koherentnog tla.

Veličina sile pasivnog pritiska nekoherentnog tla može se odrediti i analitički, postavljanjem uslova daje za kritičnu kliznu povrSinu zadovoljen uslov

fEpda

0 (2.38)

pa se dobija da je

E ~ ~ r H 2 Ki (2.39)

BOČNI PRIUSCI TLA 65

ei

sm 2{n -

sin n * sin f n + 1lsin(p +đ)sin(<p +/?) sin (t] +8)sin(j] + fl}

Sl. 2.22 Kulonova metoda - odredjivanje pasivnog pritiskanekoherentnog tla

Kulman (Culmann, 1866) je razvio jedan pogodan grafički postupak za primenu Kulonove metode koji se u literaturi naziva Kulmanova metoda. Ovaj postupak može da se primeni za odredjivanje aktivnog i pasivnog pritiska kako u koherentnom tako i u nekoherentnom tlu.

...... .... ................ GEOSTATIĆKI PRORAĆUNl

2.2.23 Reban - Ponseieova metoda

U našoj geotehničkoj praksi veliku populamost stekia je Reban-Ponseleova metoda (Rebhann ~ Poncelet). Ona daje mogućnost da se, u siučaju nekoherentnih tla> na vrlo jednostavan. način odrede veiičine aktivnog ipasivnog pritiska tla.

2.2.2.3.1 Aktivni pritisak nekoherentnog tla

Potpomi zid (Sl. 2.23) podupire nekoherentni nasip. Da bi se odredio aktivni pritisak kojim nasip opterećuje zid, potrebno je uraditi sledeće:

Sl.2. 23 Reban-Ponseleova metoda - aktivni pritisak nekoherentnog tla

- Iz tačke A (nožicazida) povlači selinija prirodnog nagiba tla (AN), pod uglom (pu odnosunahorizontalu, dopreseka sapovršinom terena

iznađ duži AN kao prečnika opisuje se polukragiz tačke B (vrh zida) povlači se prava pod uglom (<p •+• 3), n odnosu mzadnju stranu zida do linije prirodnog nagiba tla; na taj način dobija se tačka Miz tačke Mpovlači se normala na pravac AN do preseka sa polukragomutačkiZr

- iz tačke A se otvorom šestara AL opisuje luk do preseka D sa linijom prirodnog nagiba tla

- iz tačke D povlači se prava paraleina sa pravom BM do preseka sa površinom terena; tako se dobija tačka C

- iz tačke D se otvorom šestara DC opisuje luk do preseka sa linijom prirodnog nagiba tla u tački K

- tačke C i K spajamo pravom linijom i tako dobijamo trougao CDK koji se zove trougao pritisaka tla; njegova osnova je e = CD = DK, a visina (koja se dobija povlačenjem normale iz tačke C na duž AN) je /= CF.

Sila aktivnog pritiska tla dobija se kao

Ea = ~ - r - e - f QM )

gdeje:y - zapreminska težina tla.

N$padna tačka sile Ea odredjuje se uz pretpostavku da se tlo ponaša kao ekvivalentni fluid. Pravac ove sile je pod uglom Sn odnosu na normalu na zid.

Spajanjem tačaka^ i C dobijaju se klizna površina^C i odgovarajući klizni klin4$ c .

(>pisani postupak zasniva se na Rebanovoj teoremi i Ponseleovoj grafičkoj feonstrukciji. Njima se dokazuje da je Ea sila aktivnog bočnog pritiska tla, a da je AC pdgovarajuća kritična klizna ravan.

BOĆNI PRiTISCI TLA _................. 67

2.2,2.3,2 Pasivni pniisak nekoherentnog ila

Kada potpomi ziđ (Sl 2.2 4) podupire nekoherentai nasip, tađa se veličina pasivnog pritiska odredjuje na siedeći način:

6 8 ... GEOSTATIĆKI PRORAĆUNl

Sl. 2.24 Reban-Ponseleova metoda -pasivnipritisak nekoherentnog tla

Iz tačke A povlači se linija prirodnog nagiba tla (AN), pod uglom -<p u odnosu na horizontalu, đo preseka sa produženom površinom terenaiznad duži AN kao prečnika opisuje se polukrug iz tačke B povlači se prava pod uglom - (<p+ 6), u odnosu na zadnju stranu zida do linije prirodnog nagiba tla; na taj način dobija se tačkaAfiz tačke M povlači se normala na pravac ANdo preseka sa polukrugom utačkiZiz tačke A se otvorom šestara AL opisuje luk do preseka D sa linijom prirođnog nagiba tlaiz tačke D povlači se prava paralelna sa pravom BM do preseka sa površinom terena; tako se dobija tačka Ciz taČke D se otvorom šestara DC opisuje luk do preseka sa linijom prirodnog nagiba tla u tački K

BOĆNI P R m s e i T L A __ 69

tačke C i K spajamo pravom linijom i tako dobijemo trougao CDK koji se zove trougao pritisaka tla; njegova osnova je e - CD — DK. a visina (koja se dobija povlačenjem normale iz tačke C na duž AN) je f= C F .

Sila pasivnog pritiska tla dobija se kao

EP = 'e ' f (2.42)

gdeje:y - zapreminska težina tla.

Spajanjem tačaka A i C dobijaju se kritična klizna površina i odgovarajući klizni klin ABC.

Sila Ep deluje na trećini visine, mereno od osnove zida, i ima nagib (- 8) u odnosu na normalu na zid.

2.2.2.4 Opravđanost hipoteze o ravnoj kiiznoj poviSini

Kulonova teorija pritisaka tla pretpostavlja ravne Idizne površine. Medjutim, kao posledica trenja izmedju zida i tla, stvami oblik površina lomaje zakrivljen (Sl 2. 25). U slučaju aktivnog lomakrivinajeneznatnai greškakojase javlja zbog toga štoje pretpostavljena ravna površina loma je neznatna. Ovo važi f za pasivni lom, ali za vrednosti ugla 6 koje su manje od <p/3. Medjutim, za veće vrednosti 6 greška postaje velika i krivina površine loma ne može da se zanemari. U tom slučaju analiza pasivnog pritiska tla može da se vrši npr. metodom kruga trenja (Taylor, 1937).

Generalno govoreći, uticaj trenjanaaktivnipritisaktlaje uneznatnomsmanjenju aile pritiska i ako to zanemarimo, onda smo na strani sigumosti. Medjutim, u slučaju pasivnog pritiska tla, korišćenje ravnih linija loma dovodi do znatnog prebacivanja ove sile i ta razlika se povećava sa povećanjem trenja, i čak ide do 50%.

70 GEOSTATIČK! PRORAČUNI

/V v -x- x >. x X / / /„ _ .. .

(a) (b)

Sl. 2. 25 Uticaj trenja na oblik linija klizanja: a) aktivni lom tla; b) pasivni lom tla

22.2.5 Primena teorije eiastičnosti kod odredjivanja bočnih pritisaka tla

Veličina i raspored bočnih pritisaka, od vertikalnog linijskog ili trakastog opterećenja koje deluje iza potpomog zida, može da se odredi primenom teorije elastičnosti. U postupku proračuna pretpostavlja se da se tlo ponaša kao homogen, i2»tropan, lineamo-elastičan materijal.

2.2 2.5.1 Linijsko opterećenje

Kada linijsko jednakopodeljeno opterećenje QL deluje izapotpomog zida (Sl. 2.26), tada sehorizontalni naponi na zid odredjuju iz sledećihjednačina (Terzaglii, 1954)

ax - — -----------—----- (zam š0.4) (2.43)

1.28Ql m n' H L im, n2y (2A4>lm +« |

PRITISCI TLA 71

Z = ll

H

i*. x—ra H

Sl. 2. 26 Bočni pritisci od linijskog opterećenja

2.2,2.5,2 Trakasto opterećenje

U slučaju jednakopodeljenog trakastog opterećenja intenziteta q koje đeluje na širini B (Sl. 2.27), horizontalni naponi na zid odredjuju se iz jednačine (Terzaghi, 1943)

crx - -j^(p-sinp-cos2ci) (2.45)

Sl. 2.27 Bočnipritisci od trakastog opterećenja

2,2.2,6 Superpozicija bočnih pritis&ka tla

Kada izapotpomog ziđa đeluje više različitih opterećenja, tađa se bočni pritisci naziđ mogu đa određe superpozicijom pojedinžičnih uticaja (SL 2.28),

72 __ GEOSTATIĆKl PRORAĆiJNI

(<*) (b) (c)

SL 2.28 Superpozicija bočnih pritisaka tla:a) bočni pritisci od sopstvene težine tla;

23 Bočni pritisak tla na podgradu iskopa

Kada se vršivertikalni iskop temeljne jame potrebno je da se postavi podgrada. Ona može da bude od drveta ili čelika i privremenog je karaktera (Sl. 2.29).

Podgrada se sastoji od vertikalnih šipova koji se pobijaju u tlo pre početka iskopa temeljne jame. U toku iskopa, vertikalne strane temeljne jame oblažu se horizontalnim talpama. U isto vreme šipovi se razupiru horizontalnim gredama - razupiračima. Oblaganje temeljne jame i razupiranje šipova vrši se sukcesivno, počev od površine terena pa do dna temeljne jame.*

* Iskop se, ponekad, može da izvede i bez postavljanja horizontalnih talpi.

TAJLPlS

Sl. 2. 29 Podgrada iskopa

Ovakav načinizrade podgrade uslovljava i pomeranje okolnog tla. Nairae, ono je najmanje u blizini vrha iskopa, a najveće je na njegovom dnu. Ovo je polpuno suprotno pomeranju potpomog zida pod dejstvom aktivnog pritiska tla(Sl.2.30).

(a) (b)

Sl. 2.30 Pomeranjepotpomih konstrukcija:a) potpomi zid; b) podgrada iskopa

Poznato je, međutim, da bočni pritisci tla za.vise i ođ načina defomiisaiiia - pomeraiija potpome konstrukcije. Stoga se Rankinova, a i ostaie prikazane metode ne mogu koristiti za odredjivanje bočnih pritisaka na podgradu iskopa. Umesto toga, koriste se empirijske zavisnosti koje su dobijene na bazi brojnih eksperimentalnih podataka. Na osnovu njih, Pek i dr. (Peck et ai, 1974) su predložili sledećc dijagrame pritisaka na podgradu iskopa (Sl. 2.31):

74 _______ ____________ GEOSTATIĆKI PRORAĆUNI ______________ ___

YH > 4 yH< 4

H

4 -

4-

0.{55Kyp

K = l - 4c K = 0.2-0.4

(a) (b)

Sl 2.31 Pritisak tla na podgradu iskopa:a) pesak;b) meka do polutvrda glina;c) čvrsta, ispucala glina

(c)

Pritisak tla na podgradu iskopa koristimo prilikom dimenzionisanja pojedinih elemenata podgrade.

BOČNIPRITISCI TLA 752, 4 Zadaci

2,4,1 Zbog izgradnje prigradske železnice neophodno je zasecanje terena na jednoni delu trase. Stabilnost bočne strane zaseka obezbeđuje se potpomom konstrukcijom sa vertikalnom zadnjom stranom. Odrediti intenzitet rezultantne siie aktivnog pritiska na potpomu konstrukciju u slučaju kada:a) horizontalna površina tla iza zida nije opterećenab) horizontalna površina tla iza zidajeste opterećena kontinuahiim opterećenjem q = 95 kN/m2.

H = 4.5 m

Koeficijent aktivnog pritiska tla je

Ka = tg2( 4 5 - ^ j = - y ] = 0.656

JK~ = 0.810

a) Dubina ha kojoj se javljaju pukotine zatezanja je 2c 2 2 0z0 = = 2.67m

r - j K a 18.5-0.81

Sila aktivnog pritiska tla je

Ea = - r . { H - z 0)2 Ka = -18.5 (4.50-2.67)1 ■0.656 = 20.32kN/m'

b) Napovršini terena, tjza z = 0 <rv = q - 95kN / m2


& H a ~ ‘ % * C ' i j K a- 95 • 0.656 - 2' 20' 0.81 = 62.32 - 32.4 = 2P.P2 kN / m2

Na dubini z - 4.5 moy = p+ r H = 95+ 18.5-4.5= 178.25 kN / m2

<jHa = 178.25 • 0.656-2-20-0.81 = 116.93 - 32.4 = 84.53 kN / m2

Sila aktivnog pritiska tla 29.92 + 84.53Ea - 4.5 — 257.5 kN / m’

2.4.2 Podgrada prikazana na slici sprečava zarušavanje okolnog peskovitog tla u temeljnu jamu. Za terenske uslove defmisane zadatkom (vidi skicu) odrediti i grafički prikazati horizontalne napone koji deluju na podgradu.

1.0 m

Iq - 75 kN/m“

Pesaky , - 18 kN/m39 i — 320 c | = 0

Zasićena glina V^ŽŽkN/m3c2'=12kN/m2

' o <P2 =26

NPV

5.0 m

2.0 m

j Vertikalni naponi sa desne strane pođgrađe

.. z = 0 d v = 75 kN /| r o

' z = 5 m = 75 + M* 5 = 7 5 + P 0 - i o 5 ^ / m 2

z = 7m <jv/ = J65 + (22 - 10)‘2 = J65 + 24 = 189 kN/ m2

: BOČNl PRrnSCITLA

Vertikalni naponi sa leve strane podgrade

Z = 0 <7y — 0 z = Jm <tVj —181 — J8kN / m2

z = 3m a v/ =18 + (22-10)-2 = 18 + 24 = 42kN /m 2

Koeficijenti bočnog pritiska

32\45- - j j = 0.307

Kai = tg2[ 4 5 - ^ = tg2[ 4 5 - ^ = 0390 = 0.625

( 0 r\ ( 32t\45+ y ) = tg2\45 + —J = 3.25 =1.80

Kpi = tg^45 + = tg!(45 + ^ ] = 2.56 J F J = 1.60

Aktivni horizontalni pritisci

z ~ 0 ctHo = a Vo Kai =75 0.307 = 23.025kN/ m2

% * 5m crHaj = aVf • Kaj = 165 • 0.307 = 50.655 kN / m2

z = Sm a Ha} 2 - a Vj - K aj - 2c2f K a3

a Haj 2 = 165 •.039 - 2-12 • - ¥.9.55 /bV / m '2

z = 7m aHai = '.£o3 - 2. c2. o-^ = 189 ■ 0.39 ~ 2-12■ 0.625 = 58.71 kN/m2 u ~ r w'hw = 10 2 = 20kN/ m2

Pasivni horizontalni pritisciz - lm a Hpj = a Vj • Kpj = 75- 3.25 = 58.5 kN / m2

z = Im a Hpi 2 = ar, -Kp2 +2-c2

a H = 18-2.56+ 2-12-1.60 = 84.48 kN /m 2Pl-2

z = 3m CT„P1 = a Vl'Kfl + 2c2'J k ^

a Hpi = 42-2.56+ 2 12 1.60= 145.92 kN/ m2 u - 7w 'hw ~ 10-2= 2 0 kN/ m2

av


2.43 Temeljni iskop o peskovitora t!us dubine 7m, obezbeđuje podgrada sa i razupiračima, prema slici. Zapreminska težina peska je y^20kN/m3, a ugao i unutrašnjeg trenja (p=35°. Odrediti sile u razupiračima, ako je horizontalno •J rastojanje između razupirača 5= J. Om (u planu, od osovine do osovine).

| ........... _.......... .. SOĆNI PRITISCI TLA 79

Ka = tg2[45 - = tg2{45 - = 0271

(Tfa =0.65-Ka y-H -0.65 0.271-20 7 = 24.67kN /m 2

Rezultante normalnih napona po visini temeljnog iskopa 24.67 >3.5-175

■Pr 2m 151.1 kNm

p = IŽLL - 75J5kN / m'2

^ Ea u = 24.67-S.S

7S.55 + P2 = 86.35

P3 = 86.35 - 75.55 = 10.8 m / n f

80___ ............ .... GEC)STA'nČO

K C/jR, ~ 24.6? * — - = 24.67 k.N / rn'&

2.0P4 = 24,c5/ • —- = 24.157 jfc/v /

P5 = 24.đ7 * — = 15.5 / m'5 2

Sile u razupiračima su

Ft =Pr 3=- 75.55-3.0 = 226.65 kNFm = (p2 +P}Y3 =(10.80 +24.67) 3 = 106.41 kNFb = (P4 + P} )-3 = (24.67+18.S)-3 -129.51 kN

2.4.4 Obalu akumulacionog jezera na jednom delu osigurava potpoma konstrukcij a prikazana na skici. Odrediti veličinu i napadnu tačku rezultante sila pritisakanazid.Bočne zemljane pritiske odrediti grafičkom Reban-Ponseleovom metodom.

Y=18kN/m3<p=27°

.... y - H, 18*3,6 ,II , * _ _ _ _ = 4£3my r 2 4 -1 0

es 2.3m f s — 2,2m

i . i y r f ,"-2

2E 2-45.54 jx, = ——JL-----——= 253kN / m1 H, 3.6

umcijoi visme f l : tbog. postojanja pođzemne vođe

Eai = ~ y e r f s -- ± ] 8 - 2.3• 2.2 = 45.54kN /m

e2 = 4.7m f 2 — 4.5m

Ea> = - r ' -e2 - f2 = —14-4.7-4.5 = 148.05 kN/ m2 2

2Ea, 2-148.05 2x, = ------- =— = --------- — = 35.98 kN/m 2------------H2 + H,' 3.6+4.63

x2:(H2 + H,') = Xj':H,'

x2 H,' = 35.98 + 4.61 = 2 0 2 4 m / 2 ‘ H2 + H,' 3.6+4.63

„ ' x.2+Xjf rr 3598+20.24 9 , , . . . , £ '=_J— L ff = _— — 3.6 = 101.196 kN/ma2 ? 2 o

Pw ~ Tw 'H* ~ 10-3.6 = 3 6 kN/ m2

Ew = - y w- H j = L]0-3.62 =64.8 kN/m2 2

? fWN?t9'S9l -

,«Vm960ZI =>gxPTx-;g + - - -=

3 ANALIZA STABBLNOSH PADINAI KOSINA

Analiza stabiinosti padina i kosina pređstavlja završnn fazu u procesu proučsvanja klizišta. Brojni istraživači koji su se time bavili, uočili supotrebu zautvrdjivanjem jednog kvantitativnog parametra - faktora sigumosti kojim bi se definisala stabilnost kosina*. Kao rezultat njihovih napora nastao je čitav niz metoda poznatih pod opštim nazivom ”metode granične ravnoteže”. Ovim metodama može se uspešno proceniti stabilnost kosina.

Fored metoda granične ravnoteže, stabilnost kosina može da se analizira i metodama teorije plastičnosti kao i metodom konačnih elemenata. Medjutim, one se u geotehničkoj praksi retko koriste, te ih stoga ovde nećemo posebno obradjivati**.

3.1 Metode granične ravnoteže

3.1.1 Osnovne pretpostavke

Polazeći od utvrđene stvame ili potencijalne klizne površine, proračun stabilnosti vrši se na osnovu sledećih pretpostavki:

* Iste metode proračuna koriste se kako za anaUzu stabilnosti prirodnih padina tako i vestačkih kosina.

** Analiza stabilnosti padina i kosina metodom konačnih elemenata nalazi se u programu predmeta GeostaUčtd proračuni na poslediplomsldm studijama.

1. Definiše se mehanizam loma đuž stvame ili potencijalne klizne površine (SL 3.1).

ANALIZA STABILNOSTIPADINAI KOSINA 85

Sl. 3.1 Mehanizam loma

2. Definiše se uslov loma đuž klizne površine. Najčešće se koristi Kulon- Morov uslov, s tim što se izražava preko efektivnih ili ukupnih parametara otpomosti na smicanje.

3. Pretpostavlja se da je lom kruto-plastičan (Sl. 3.2), tako da nema deformacija sve dok ne nastupi lom.

đuž klizne površine

Sl. 3.2 Kruto - plastičan lom

4. Postavljaju se uslovi statičke ravnoteže kliznog tela.

5. Definiše se faktor sigumosti kosine.

Metode granične ravnoteže, po pravilu, asializiraju stabilnost kosina ravanski tj. kao probiem ravne deformacije.

86 GBOSTATiČKI PRORAĆUNI _ ..........

3.1.2 Faktor sigurnosti

Zadatak analize stabilnosti je da se odredi faktor sigumosti kosine. U vezi s tim treba naglasiti da postoji nekoliko definicija ovog faktora. Najstarija, aii još uvek u upotrebi, jeste ona koju je predložio Kolen (Collin, 1846). Njome se faktor sigumosti definiše kao

gdeje:

(3.1)

FsRD

faktor sigumosti kosinesile koje se odupiru kretanju kliznog telasile koje izazivaju kretanje kliznog tela.

Ujednačini (3.1) sile se posmatraju u generalisanom smislu, odnosno one mogu da predstavljaju i momente.

U geotehničkoj praksi najčešće se korišti sledeća definicija faktora sigumosti Fs kojujepredložio Bišop (Bishop, 1953)

F. = —'m

(3.2)

gdeje:Tf - čvrstoća smicanja tlaTm - smičući napon potreban za održavanje ravnoteže kliznog tela.

Ovu definiciju (Jed. 3.2) i mi ćemo da koristimo u daljem tekstu.

Čvrstoća smicaoja se definiše Kulon - Morovim uslovom

ANALiZA STABBLNOST! PADINAIKOSŽNA 87

Tf ^ c + & -tg< p | (3.3)

Ujeduačini (3.3) nećemo usvajati posebne oznake za uicupne i efektivne, ili vršne i rezidualne parametre otpomosti na smicanje, ali se podrazumeva da će se analize stabilnosti vršiti sa odgovarajućim merodavnim vrednostima.

Iz jednačina (3. 2) i (3. 3) dobija se

„ c + &tgq>- ------------------

odnosno

c+&'tg<p

U postapku analize stabilnosti odredjuju se vrednosti cr' i tm duž klizne površine, a zatim se izračunava i veličina faktora sigumosti Fs. Pri tom se pretpostavlja da je njegova vrednost konstantna duž čitave ldizne povr$ine.Ovo znači da satom vrednošću treba da se podeli čvrstoća smicanja da bi došlo do loma kosine, odnosno do njenog ldizanja.

Kadaje:Fs > 1 - kosina jestabilnaFs =1 - kosina je u stanju granične ravnotežeFs < 1 - kosina je nestabilna.

U zavisnosti od pouzdanosti sa kojom su definisani ulazni podaci za analizu stabilnosti, kao i od značaja problema koji se rešava, veličina Fs kreće se u praktičnim primerima u granicama od 1,2 - 2,0.

(3.4)

(3.5)

3,1.3 Amaiiza sa ukupnim i efektivnim rmp&nimm

Zavisno ođ toga kako se izražava čvrstoća smicanja tla, analize stabilnosti kosina mogu da se vrše sa ukupnim (tzv. q> = 0 metoda) i/ili sa efektivnim naponima (tzv. q>', c' metoda),

Kada u tlu vladaju nedrenirani uslovi opterećenja, vrši se analiza sa ukupnim naponima. Čvrstoća smicanja definiše se ukupnim - nedreniranim parametrima (<pu=0; c j tako da je

xf = cu (3.6)

Kada u tlu vladaju drenirani uslovi, tada se analiza stabilnosti vrši sa efektivnim naponima. U analizu se uvode efektivni parametri otpomosti nasmicanje ( tp ' , c ' ) tako daje

t f =c'+(a-u)tg<p' (3.7)

Vidimodajeu ovom slučaju neophodno poznavanje veličine pomih pritisaka u utiu.

Nekada je potrebno da se vrši analiza stabilnosti i saukupnim i sa efektivnim naponima. Prikazaćemo to na primerima gradjenja nasipa i useka.

Kod nasipa na mekoj, vodom zasićenoj glini (Sl. 3.3) u toku gradjenja merodavna je nedrenirana čvrstoća, dok je u uslovima njegove eksploatacije merodavna drenirana čvrstoća tla. Sa Sl. 3.3 vidi se kako izgradnja nasipautiče na promenu pomog pritiska u tlu. Naime, neposredno po završetku gradjenja nasipa pomi pritisak je visok što ima za posleđicu da je faktor sigumosti mali. Tokom vremena dolazi do smanjenja pomog pritiska, pa se povećavaju čvrstoća tla i faktor sigumosti.

88 GEOSTATIĆKIPRORAČUNI

ANALIZA STABILNOSTIPADINA IKOSINA 89

A

Brzo građenje Rasipanje pomih Ravnotežno stanjenasipa_____ pritisaka (konsolidacija) poniih pritisaka^

Sl. 3.3 Promena faktora sigumosti savremenom kod izgrađnje nasipa na mekoj, vodom zasićenoj glini (Bishop and Bjerrum, 1960)


__™Početna povriina „ ___ terena

Početnž pornl gritisak

Konačni porni pritisak B

Ekvipotencijalna^ linija

Konačni NPV'

Potencijalna klizna površina

Pomi pritisak na kraju iskopa, A~IPomi pritisak na kraju iskopa, A=0

Brzi iskop useka -♦M-

Rasipanje pomih pritisaka (konsolidacija)

Ravnotežno stanje .wgQMhi>ritisa a

Sl. 3.4 Promena faktora sigurnosti sa vremenom kod izgradnje ttseka u mekoj, vodom zasićenoj glini (Bishop and Bjerrum, 1960)

JNa siičan načinje na SI. 3.4 prikazano kako iskop useka u mekoj, vodom zasičenoj glini utiče na analizu stabilnosti.!j

3.1.4 Rezuhantne metode i metode lameia

Metođe granične ravnoteže mogu se, zavisno od toga da li se u postupku analize stabilnosti klizno telo posmatra kao jedna celina ili se deli na lamele, podeliti na:

- rezultantne metode i- metode lamela.

i ANALtZA STABILNOSTIFAPINA IKOSINA 91

3.1.4.1 Rezultantne metode

Metode kojeu postupku anaiize stabilnosti posmatraju klizno telo kao jednu celinu nazivamo rezultantne metode. One se uglavnom koriste u homogenim terenskim uslovima i stoga je područje njihove primene dosta ograničeno.

metodu za analizu beskonačne kosine i Kulmanovu metodu.

3.1.4.2 Metode lamela

Prilikom rešavanja brojnih praktičnih problema vezanih za stabilnost terena srećemo se sa slučajevima kada:

- klizna površina ima složen oblik i- parainetri otporaosti na smicanje i/ili pomi pritisci se menjaju duž

klizne površine.

Za rešavanje takvih problema pogođno je da se klizno telo podeli na veći broj vertikalnih lameia. Pri tom treba voditi račima da:

- osnova svake lameie prolazi samo krozjednu vrstu tla i— lamele budu dovoljno uske đa se delovi kiizne površine, u osnovi

svake lamele, mogu dovoljno tačno da aproksimiraju pravom linijom.

U praktičnim slučajevima klizno telo najčešće se deli na 10 - 40 lamela.

Sile koje deluju na tipičnu lamelu i prikazane su na Sl 3.5.

92 GBOSTATiĆKI PRORAČUM

$!. 3.5 Sile koje deluju na Upičnu lamelu i Idiznogtela

U postupku analize stabilnosti ispituju se uslovi statičke ravnoteže svake iamele pojedinačno, a i kliznog tela kao ceiine.

Ukoliko se klizno telo sastoji od n lamela (Sl 3.5% tada je broj nqx>znatih veličina (6n -2 )itosu.

Neooznate veličine Broi

- normalne sile u osnovi svake lamele, Pt- smičuće sile u osnovi svake lamele, St- položaji sila P{ tj. xt

nnn

| Za rešavanje problema stoje na raspolsgaiijii-, u svakoj lameli, po tri uslova ravnoteže ka© i zavisnost izmedju sila St i P.; tj.

1 Poznate iednačine

- jednačine horizontalne ravnoteže sila, 0- jednačine vertikaine ravnoteže sila, = 0

r - jednačine ravnoteže momenata, = 0- jednačine veza izmedju sila S{ i Pt tj. SL = S( (P)

Ukupno jednačina 4ni.

j _

Znači problem je (6n - 2) -(4n) = (2n - 2) puta statički neodredjen, jer je za toliko

U metodama granične ravnoteže problem statičke neodređjenosti prevaziiazi se na I taj način što se uvode odredjene pretpostavke o veličini i položaju nepoznatih sila.! U zavisnosti od toga koje su pretpostavke uvedene, kao i koje Su jeđnačine j ravnoteže kliznog teia zadovoljene, razlikuju se medjusobno metode granične i ravnoteže.

U ovom tekstu obradićemo Sledeće metode granične ravnoteže: Švedsku metodu, Bišopovu uprošćenu metodu, Spenserovu metodu, metodu Loa i Kerefiata, metodu klina, Janbuovu metodu - uprošćenu i opštu, metodu Morgenstem - Prajsa i u Aneksu metodu Fridlanda i Krena.

Broj

nnnn

I, L 5 Mehanimm Mizmma

Metode gramdne ravnoteže anaiiziraceiiio prema menanizinu ioma, omomo zavisno od toga da II do klizanja doiazi transiacijom po ravnoj površinij KJtacijom po krnžnoj ili pomeranjem po složenoj Miznoj površini.

3.1.5.1 Ravna klizna površina

3.1.5.1.1 BeskonaČna kosina

U mnogim slučajevima, npr. u terenima sa razvijenom zonom raspadanja, klizna povrfina je na velikoj dužini paralelna površini terena (Sl. 3.6). Gdgovarajuća klizna tela mogu se u anaiizi stabilnosti posmatrati kao beskonačne kosine. Pri tom su, ako se zanemari uticaj krajeva, naponsko-deformacijski uslovi duž čitave klizne površine isti. Zato se može da izdvoji jedna lamela pa će ono,što se dešava u njoj, važiti za čitavo klizno telo.

:H......... ............... ......... i i

Sl. 3. 6 Kosina sa Miznom povrsinom koja je paralelna površini terena

ANALIZA STABILNOSTi PA.DIHA I KOSIf 95

; ^ f r»a ovo iBmshi prikazane su aa SL .* 7..

b

Sl. 3.7 Sile koje deluju na lamelu beskonačne kosine

Pri tom je težina lamele W

gdeje:W - y z b-H

yz -zapreminska težina zasićenog tla.

Sila pomog pritiska U jednakajeU = u-l

gdeje:u ~ pomi pritisak.

(3.9)

Napominjemo da smo kod određivanja težine lamele zanemarili razliku zapreminskih težina tla ispod i iznad nivoa podzemne vode. Naime, usvojili smo da je i iznad nivoa podzemne vode zapreminska težina tla vodom zasićena. Ova pretpostavka, koja se uvodi zbog jednostavnosti proračuna, uobičajena je u analizama stabilnosti kosina.

S;Ue ’i, , ? - :.;v ■ \ac: ■‘Uai,, igiii'Hi?

■ ;v - "vU«::. " :;iW” ?:;.. :;\r$r AS\:K- rslišim a suyi’ytaug.

iz aslo¥a rEVii i.v'.t5; «ila u ■;,ui.isi.::žism Kiizcaj pijvršwu

t f */Mr ’■ sm a - čl ™ (3J0)

Znamo da jeP'

Tf ^ C + €Ff4gtp ~ C'¥-J~tgq> 111)

IzjednaČina (3.10) i (3.11) dobija sa daje

F„ =yz -H-sincc'cosa

(3.12)

Iz uslova ravnoteže sila u pravcu upraynom na kliznu površinu dobija se

odnosnoP = P’+U = W cosa

P' = {fz Hc o s 2a - ^ l (3.14)

Izjednačina (3.12) i (3.14) dobija se da je

c + (yz • H ‘ Cos2 a - u)tg<p yz 'H' sina- cos a (3.15)

Jednačina (3.15) predstavlja opštu jednačinu za analizu stabilnosti beskonačne kosine.

ANALIZA STABILNOSTIPADINAIKOSINA

Ukoiiko ii t!u vladaju drenirani uslovi, onda se iz jednačine (3.15) dobija daje

lrF =* s

c'+[yz • H • cos2 a - ujtgg)'Y • H • sin o, • c q s (x» Z

(3.16)

Jednačinom (3.16) određen je faktor siguraosti beskonačne kosine u kojoj je čvrstoća tla izražena preko efektivnih parametara otpomosti na smicanje.

Specijalni slučajevi jednačine (3.16) su

c'= 0 => Fs = 1 - uyz H' cos a

tg<P’tga

(3.17)

c’=0, u = 0 => (3.18)

Kadaje c' = 0, a strujanjeje paralelno površini terena sa nivoom podzemne vode čija je vertikalna visina mH iznad klizne površine (Sl 3.8), tada je pomi pritisak

u ~ y w 'mH*cos2 agdeje:

yw - zapreminska težina vode.

Tako da je faktor sigumosti jednak

f3V r z )tg<*

Ukoliko je nivo vode na površini terena, onda je m = 1 pa je

(3.20)

F r'’ Yt tga (3.21)

0 < m < 1

Sl. 3.8 Beskonačna kosina sa strujanjem koje je paralelno površini terena

Iz jeđnačine (3.21) za uslov F = 1,0 dobija se

tga = — tg<p'*Yz 2

(3.22)

f - z£q>reminska težina potopljenog tla.

U slučaju da se čvrstoća tla izražava preko ukupnih parametara o^>omosti na smicanje, izjednačine (3.15) dobija se sledeći izraz zafaktor sigumosti

'uyz -H 'sina-cosa

- 4.

Jednačinom (3.23) određen je faktor sigumosti beskonačne kosine u kojoj vladaju nedrenirani uslovi.

ANALiZA STABILNOSTIPADINA I KOSINA 99

3,1.5,1.2 Kulmanova metoda

U Kuhnanovoj metođi* (Culmann, 1866) se pretpostavlja đa lom nastaje duž ravne klizne površine koja prolazi kroz nožicu kosine i zaklapa ugao cc sa horizontalom (Sl 3.9). Osim toga, pretpostavija se da su parametri otpomosti na smicanje duž klizne površine jednoliki, odnosno za proračun se uzimaju njihove prosečne vrednosti.

Sl. 3.9 Kulmanova metoda - klizno telo i sile koje deluju na njega

Ovako formulisana metoda spada u

Težina kiiznog tela jednaka je

w = p ,**ABC • 2sin(fi- a)

sinfi (3.24)

gdeje:PAabc - površina trougla ABC

* Ovo je najstarija metoda analize stabilnosti padina i kosina.

100 GEOSTATIČKIPRORAČUNI

y- zapreminska težina tla H - visina kosine L - dužina klizne povrŠine a - nagib klizne povTšine /?- nagib kosine.

U kliznoj ravni đeluju normalna P i tangencijalna S otpoma sila.

Iz uslova ravnoteže sila u pravcu paralelnom kliznoj površini dobija se

W 'sina = S = (3.25)

gdeje:Tf - čvrstoća smicanja duž klizne površine.

Takodajec-L + P t g p

W 'sina

Iz uslova ravnoteže sila u pravcu upravnom na kliznu površinu dobija se

P = W 'cosa

Iz jednačina (3.26) i (3.27) dobija se daje

F __ C'L+W‘Cosa-tg<p 9 W\sina

Jednačina (3.28) važi za proizvoljan nagib kiizne površine a. Medjutim, od posebnog je interesa onaj ugao a koji deflniše kritičnu kliznu površinu tj. kliznu površinu sa minimalnim faktorom sigumosti. Primenom varijacionog računa može se pokazati da je taj ugao jednak

ANALIZA STABILNOSTIPAĐINA I KOSINA 101

a cr {P+<P) (3.29)

Vidi se da nagib kritičns površine polovi zbir ugla nagiba kosine i ugla unutrašnjeg trenja.

Interesantno je da se za kritičnu kliznu površinu zavisnost između zapreminske težine y, kohezije c, visine kosine H i faktora sigumosti Fs može da definiše, pomoću bezdimenzionalnog parametra Ns, na sledeći način

(3.30)

gdeje:Ns - koeficijent stabilnosti.

Vrednosti koeficijenta stabilnosti Ns zavise od ugla unutrašnjeg trenja <p i ugla nagiba kosine /? (Tabela 3.1) i njihovim korišćenjem može lako i brzo da se analizira stabilnost kosine.

Tabela 3.1 Koejicijent stabilnosti Nspo KulmanuUgaonagiba kosinc P (°)

Ugao unutraSnjeg trenja <p (°)

N.

90 0 0.2505 0.22915 0.19225 0.159

75 0 0.1925 0.17115 0.13425 0.102

60 0 0.1445 0.12415 0.08825 0.058

45 0 0.1045 0.08315 0.04925 0.023


15

0 0.0675 0.047\5 0.01825 0.0020 0.0335 0.01515 0.004

Kuimanova metoda se primenjuje kod analize stabilnosti strmih homogenih kosina čiji je ugao nagiba p * 75°. Kod homogenih kosina blažih nagiba ova metoda ne daje pouzdane rezultate, jer tada kritična klizna površina znatiio odstupa od ravne površine. Osim toga, ova metoda često se primenjuje kod kosina proizvoljnog nagiba, ali sa predisponiranom ravnom kliznom površinom.

Ukoliko na kosinu, osim sopstvene težine, deluju i druge spoljne sile, treba i njih uključiti u uslove ravnoteže kliznog tela (Jed. 3.25 i 3.27) i na osnovu toga odrediti Fr Tako, na primer, ako duž klizne površine deluje sila pomog pritiska {/, tada se faktor sigumosti odredjuje iz jednačine

C'L+(W'cosa -lf)tg(p s W 'Sina

3.1.5.2 Kružna klizna površina

3.1.5.2.1 Švedska metoda

Ovo je najstarija metoda lamela i njen autor je Šveđanin Felenius (Fellenius, 1927).* Primenjuje se kod kružnih kliznih površina i pretpostavlja da do loma kliznog tela đolazi rotacijom oko tačke O (Sl. 3.10).

i(3.31) 1

* Ova metoda se u literaturi naziva još "prava metode lamela ” i ”konvencionalna metoda".

Sl. 3.10 Švedska metoda - klizno telo i sile koje deluju na tipičnu lamelu

Mobilisana čvrstoća smicanja u osnovi lamele i jednakaje

r« < ( 3 3 2 >■ S ' ■ &

Takodaje

Si = = (3-33)

U postupku analize stabilnosti prelpostavlja se da su medjulamelame sile koje deluju na lamelu i (Z^, Z) paralelne osnovi te lamele (Sl. 3.10)*

Iz uslova ravnoteže sila u pravcu koji je upravan na osnovu lamele i dobija se

Pt ^Wr coaat (3.34)

* Opštiji pristup podrazumeva daje samo rezultanta svih medjulamelamih sila, koje deluju na neku lamelu, paralelna osnovi te tamele.

Postavljamo uslov ravnoteže momenata kliznog tela u odnosu na centar rotacije O

ZWt -R-sinai = Z S r R (3.35)i—1 i=l

tj.

iW j • sin a t = i ^ f i • h + (Pi - • lt)*g<pi\ (3.36)

pa je faktor sigumosti jednak

104 GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI

(3.37)i j c l l i + ( f r i c o s a i - u i l i ) tg 9>l ]

nZ Wt'sinai i=i

Jednadina(3.37) može lako da se rešava i bez pomoći elektronskih računara. Ona, medjutim, zađovoljava samo jedan uslov ravnoteže tj. globalnu ravnotežu momenata oko centra rotacije.

Usled pogrešne pretpostavke o pravcu medjulamelamih sila* javlja se greška u veličini faktora sigumosti. Njena veličina najčešće iznosi do 10 %, ali u slučajevima dubokih kliznih površina i visokog pomog pritiska može da ide i do 50 %. Ovako dobijene vrednosti Fs su konzervativne, odnosno nalaze se na strani sigumosti.

Slično kao i u Kulmanovoj metodi tako se i ovde, ali za kružne Jdizne površine, može definisati koeficijent stabilnosti Ns kao

I W{ • sin a {

* Usvojenom pretpostavkom o pravcu medjulamelamih sila ruje zadovoljen aksiom o jednakosti akcije i reakcije na spoju izmedju lamela.

ANALIZA STABILNOSTI PAĐINA IKOSINA 105

cN = -----------5 F rr -H

Koeficijent Ns koristi se za određivanje minimalnog faktora sigumosti kod homogenih kosina.

Vrednosti Ns date su tabelamo za razne uglove nagiba kosine j8 i unutrašnjeg trenja <p (Tabela 3.2).

Tabela 3.2 K oeficijent stabilnosti Ns po FelenijusuUgao nagiba Ugao unutražnjegkosine P (°) trenja <p (°)

90 0 0.2615 0.23915 0.19925 0.165

75 0 0.2195 0.19615 0.15425 0.118

60 0 0.1915 0.16515 0.12025 0.082

45 0 0.1705 0.14115 0.08525 0.048

30 0 0.1565 0.11415 0.04825 0.012

15 0 0.1455 0.072

Tfakrajutreba reći i to da jednačinu (3.37) Skempton i Hačinson (Skempton and Hutchinson, 1969) predlažu i za analizu stabilnosti pojedinih složenih kliznih površina. Naime, u slučaju izduženih kliznih tela ovom metodom se dobijaju vrednosti Fs zadovoljavajuće tačnosti.

106 GEOSTATiĆKl PRORAČUNl

3.1,5.2,2 Bišopova uprašeena meioda

Bišopovom uprošćenom metodom (Bishop, 1954) analizira se stabilnost kosina za slučaj kružnih kliznih površina. U postupku proračuna pretpostavlja se da su medjulamelame sile horizontalne*, odnosno zanemaraje se uticaj smičućih međjuiamelamih sila (Sl. 3.11).

Sl. 3.11 Bišopova uprošćena metoda - klizno telo i stte koje deluju na tipičnu lamelu

* Bišop je analizirao stabilnost kosina, koje imaju kružne klizne površine, metodom u kojoj sejavljajui normalne i smičuće medjulamelame sile. Medjutim, ovdeprikazujemo samo uprošćenu verziju te metode u kojoj se usvaja da susnučuoe medjulamelame sile jednakenuli.

ANALIZA STABILNOSTIPADINA1KOSINA 10'i

Zavisnost izmeđju sila Sf i Pf definisanaje Kuion - Morovim uslovom i može se prikazati u sledećem obliku

s ,. - - A c i •!; + (z^ . - U; • l ) t g ( p ^ (333)

Jz uslova vertikalne ravnoteže siia koje deluju na lameiu i dobija se

odnosno

Ps =

Pt • cos di + St • sin a { = Wt

wi ~ 4 r{c i • h * sin<Zi - ut • lt • tg<Pi • sinflrf) m.

gdeje:

(3.39)

(3.40)

m„ = cos a= a i 1

/+tgar tg<Pi (3.41)

YlWi >Rsinai = 'ZSi R i=l i—J

(3.42)

Kada u jednačinu (3.42) uključimo izraz za silu St (Jed. 3.38) dobija se da je faktor sigumosti jednak

£[«/ i i+ (p> -« (

I Wi'Sinai /=/

U jednačini (3.43) faktor sigumosti se nalazi sa obe strane i stoga se ona, najčešće, rešava sukcesivnim aproksimacijama. Postupak proračuna može da se vrši i bez elektronskih računara, a ima i gotovih programa.


Bišopova uprošćena metoda zadovoijava samo n jednačina ravnoteže vertikainih sila ijednu globainu jednačiou ravnoteže momenata. Medjutim, uprkos tome, ona daje vrednosti faktora sigumosti koje se za samo nekoiiko procenata raziikuju od tačnih rezultata*. Zato se ona u geotehničkoj praksi vrio mnogo koristi za analizu stabiinosti kružnih kiiznih površina.

Napominjemo da je BiŠop u svojoj originalnoj formulaciji eliminisao silu Pit pa jednačina (3.43) dobija sledeći oblik

F, = ---- ------- ? |c , • b, + (w, - u, ■ (3.44)X W, ■ sina,i=!

U literaturi se u jednačini (3.44) pomi pritisak često izražava preko koeficijenta pomog pritiska ru. Pri tom se ru definiše kao odnos pomog pritiska i ukupnog pritiska i traži se za tačke na kliznoj površini (Sl. 3.12), tj.

(3.45)

Veličina ru najčešće se kreće između 0 i 0.5.

U ovom slučaju je

p, = » 1— sW.->sina* *Z Wi'Sinai

i-l

gdeje:

(3.47)

Ukoliko se analiza stabilnosti rešava bez pomoći elektronskog računara, ona se najčešće obavlja tabelamo. S obzirom da se u našoj geotehničkoj praksi

* Pod "tačnim " smatra se onaj rezultat koji je dobijen metodom koja zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznogtela.

ANALIZA STABILNOSTIPADINAIKOSINA 109

Sl. 3. 12 Koeficijent pomog pritiska ru

uglavnom koristi jednačina (3.44), to ćemo i prikazati odgovarajuću tabelu (Tabela 3.3).

Tabela 3.3. Bišopova uprošćena metoda

PODACILAMELA

1 — n I

1 Širualamelebj

2 Visinalamelehi

3 Težtna lamele Wj

4 Nagib lamele a j

5 Wj8inaj £ 5

6 c «b i

7 CWj-Ujbj) tgq>j

8 c jbj + (Wj- ujbj) tg«pj

=cosai (l+(tg aj tg<pj / Fs))

tiTII.«Cb

9

II

10 8F s ~ Fgj Zio,

9 II'č Z102

U postapku proračima usvaja se iaidjahia vređnost Fs = Fal i sv:kmswmm sproksimacijama traži se rešenje jednačine (3,44) tj. vređnost faktora sigiimosti, U Tabeli 3.3 prikazane su dve aproksimacije. Medjutim, njifeov broj u svakom konkretnom slučaju treba da bude toliki da omogućava da se sa željenom tačnošću odredi Fs. Ovo praktično znači da razlika izmedju dve uzastopne vrednosti faktora sigumosti treba đa bude manja od neke imapred zadate vrednosti (npr. 1 %). U vezi s tim treba znati da je konvergencija vrlo brza i da su najčešće dovoljne 2 -3 aproksimacije.

Bišop i Morgenstem (Bishop and Morgenstem, 1960) su primenili Bišopovu uprošćenu metodu za određivanje dijagrama stabilnosti koji važe za homogene kosine sa homogenom raspodelom pomih pritisaka (SL 3.13). Pri tom se faktor sigumosti, koji odgovara kritičnoj kiiznoj površini, izražava pomoću bezdimenzionainih parametara m in na sledeći način

110 .. ........... ... .... GEOSTATIĆKIPRORAČUNI _ .. ..........

gdeje:' um, n

Fs = m - n r u (3.48)

koeficijent pomog pritiskakoeficijenti stabilnosti koji zavise od nagiba kosine fi, ugla unutrašnjeg trenja (p> faktora dubine D i faktora c/yH .

Kasnije su istraživači (O’Connor and Mžtchell, 1977; Chandler and Peiris, 1989) proširili opseg primene ovih dijagrama i tokako upogledu nagiba kosine fi tako i s obzirom na veličinu faktora c/yH.

Sl. 3.13. Nastavljase

ANALIZA STABILMOSTI 4 »SINA 11:

r Ctg p

ctgp ctgp

Sl.3.13 Nastavlja se

Napomcna: Isprckidanc linije obelcžcne sa rm omogućavaju odrcđivanje kritiCnog faktora dubine, tj one vrednosti D za kojuje fektor sigumosti. Autori su pokazali da je to najmanja vrednost D za koju je r,<r„

GEOSTATIČKl PRORAČUNI

a

17.5°1512.5°

C tgP Ctg p

Sl. 3. 13. Nastavlja se

ANALIZA STABILNOS!ri_FA15|NA I KOS_I^

3:1 4:1 Ctgp Ctgp

Ctg^ Ctgp

si. 3. 13 Koeficijenti stabilnosti po Bišopu i Morgenstemu

1 ! 4 GEOSmilČKl PRORAČt/NI

1, /. 5.2,3 Spenserova msioda

Spenserovom metodom ( Spencer, 1967) atializiraju se kmžne kllzne površme (SL 3.14), IJ postupku anaiize stabilnosti problem statičke neodredjenosti prevazilazi se tako što se pretpostevlja daje nagib medjulamelamih sila, u Čitavom kiiznom telu, konstantan, tj.

8t_i ~ St = const (3.49)

Zavisnost izmedju sila Sf iP t definisanaje Kulon - Morovim uslovom i glasi

S, = j r k - l i + (p, - ur l)tg<p\ (3J0)s

Iz uslova vertikalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu i dobija se

Pt • cos a t + St • sin a { = W{ - (x , - X t_j )

Sredjivanjem ove jednačine i uvodjenjem izraza za St dobija se da je

Wi - [X i- X i _ ^ - ^ ( c i l i 'sincti - Ui • lt • tg(p{ • sincii)a,

gdeje:tgcti'tgVi

ma, - cosctt /+Fs

Iz uslova horizontalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu i dobija se

Et - Et_i = Pf'sin oii - S{ • cosat (3.54)

odnosno

ANALIZA STABILNOSTI PAĐINA 1 KOSINA 115

Zt = Et + X t

Sl. 3.14 Spenserova metoda - Miznotelo i sile koje deluju na tipičnu lamelu

Ei - Ej_j = Pt • sinat - ~ -[cf • lt + (pt - uf • (3.55)

Spenser pretpostavlja da je nagib medjulamelamih sila u čitavom kliznom telu

tgS: - —L = consi Et

(3.56)

jôstavljanjem uslova ravnoteže momenatakliznog tela u odnosu na centar rotacije0 dobija se sledeća vrednost faktora sigumosti

3 1 6 _ ..................... GEOSTA;nĆKl PRORAČUNI

jU | • -S g T i i fFm = l f i .— J ..:....................... (3J7)

E Wt - sin a tI /

Klizno telo na Sl 3.14 zadovoljava sledeće uslove u pogledu medjulamelamih sila

Z(£,-£,_;) = 0 (3 . 5 8 )i=l

f;(^(-^ _ 7) = 0 (3 .5 9 )1=1

Na osnovu jednačina (3.55) i (3.58) dobija se sledeća vrednost faktora sigumosti

£ [c, • /, + (p, - u, • l,)tgpl]eos.al F , = (3M)

E Pi 'SinOi»w . . . .

U postupku analize stabilnosti rešenje za faktor sigumosti dobija se iterativno. Prvo se pretpostavlja da je Xt -Xi_J = 0. Zatim se korišćenjem jednačina (3.55) i (3.56) odredjuju medjulamelame sile Et i X(. U toku proračuna smičuće medjulamelame sile zaostaju, za jednu iteraciju, u odnosu na normalne medjulamelame sile. Postupak proračuna, po pravilu, se sprovođi na elektronskom računaru.

Vidimo da, u toku izvodjenja, Spenser postavlja kako uslov ravnoteže momenata tako i uslov ravnoteže horizontalnih sila kliznogtela. Nataj način on dobija dva faktora sigumosti Fm i Ff. Pri tom, Fm je faktor sigumosti dobijen iz uslova ravnoteže momenata, a Ff je faktor sigumosti dobijen iz uslova ravnoteže sila.

I.J op§tem slučaju Fm * Ff , Zato se u postupku proračima vanra nagib međjulamelamih sila sve dok se ne postigne cia je Fm ~ Ff (Sl. 3.15). Ta vrednost predstavlja faktor sigumosti kliznog tela tj.

F = F = F r (3.61)S i f l J '

..........ANALIZA STABILNOSTI PADINA I KOSINA 117

Sl.3.15 ZavisnostfaktorasigurnostiFmiF j od nagiba medjulamelamih sila 6

Uvezi saprethodno iznetim, posebno želimo da ukažemo na to da Sl. 3.15 jasno pokazuje daje Fm mnogo manje osetljivo napromenu nagibamedjulamelamih sila ilego što je to slučaj sa Ff .

Na kraju ističemo da je Spenserova metoda kasnije proširena, kako bi mogla da se koristi i kod složenih kliznih površina.

3.1.5.2.4 Određivanje hitične kliznepovršine

Metodama koje su prikazane u Poglavlju 3.1.5.2 mogu da se analiziraju proizvoljne kružne klizne površine. Medjutim, analizama stabilnosti treba da se odredi najmanji faktor sigumosti kosine, odnosno ona vrednost koja odgovara kritičnoj kliznoj površini.

Odredjivanje kritične klizne povriine može da se vrši tzv. metodom rešetke centara krugova. Naziv metode je posledica toga što se iznad kosine crta pravougaona mreža. Čvorovi mreže predstavljaju centre kliznih krugova. Za


svaki centar ses analiziranjero Mizaih krugova različitih poiuprečiiika5 odredjuje minimalni faktor sigumosti (Sl 3.16).

O cmtar

KRITIČNA KLIZNA POVRŠINA

Sl. 3. 16 Kritična klizna površina za dati centar rotacije

Ovo se, zatim, vrši za sve čvorove mreže. Na taj način dobijaju se: kritični klizni krug i minimalni faktor sigumosti, a po potrebi, i konture jednakih faktora sigumosti (Sl. 3.17).

Konture iednakih faktora sigumosti

Sl. 3.17 Metoda rešetke centara krugova

Ova metoda ima opšti karakter, u smislu da se može primeniti na proizvoljne - složene terenske uslove. Postupak njene primene zahteva analizu stabiluosti velikog broja kliznih krugova i stoga se sprovodi isključivo na elektronskim računarima,

U slučaju homogenih kosina položaj kritičnog kraga može da se odredi znatno jednostavnij e. Kao primer navodimo Spenserov postupak (1967) koj i se primenjuje kod homogenih kosina sa homogenom raspodelom pomih pritisaka.

3.1.5.3 Složena klizna površina

3.1.5.3.1 Metoda Loa i Kerefiata

Postoji nekoliko metoda lamela kod kojih se postupak analize stabilnosti sprovodi grafički. Sve ove metode zasnivaju se naravnoteži sila i medjusobno se razlikuju po tome kako pretpostavljaju nagibe medjulamelamih sila. U našoj geotehničkoj praksi najviše se koristi metoda Loa - Kerefiata (Lowe and Karaflath, 1960) koju ćemo u daljem tekstu da prikažemo.

Ovom metodom mogu da se analizirajuklizne površine proizvoljnog - složenog oblika (Sl.3.18) pri čemu se statićka neodredjenost problema prevazilazi tako što se pretpostavlja (n - 1) nagib medjulamelamih sila. Kao i kod analitičkih metoda lamela, tako se i ovde faktor sigumosti defmiše u odnosu na čvrstoću smicanja tla (Jed. 3.2).

U postupku analize stabilnosti pretpostavlja se veličina faktora sigumosti kojom se, potom, redukuju parametri otpomosti na smicanje tj.

ANALiZA STABIL.NOSTI PADINA I KOSINA 119

120 GEOSTATIČKIPKĐRAĆUM

Sl. 3.18 Metoda Loa i Kerefiata:a) tdizno telo i sile koje deluju na njega; b)probni poligon sila *;

c) zatvoreni poligon sila; d) zavisnost medjulamelarne sile Zn od faktorasigumosti

* Poligon sila se zbogjednostavnosti grafičkogprikaza odnosi na slučaj kada su kohezija i pomi pritisci jednald nuli t j . c=0 i u=0.

NTALIZA STABILNOSU PAĐINA I KOSINA 12 1

Ovako dobijeni paraiiietri koriste ss za crtanje probnog poiigona sila. Grafički postupak počinje od iainele kojaje na vrhu kosine i siikcesivno se nastavlja sve đo iamele koja je u njenoj nožici ( Sl.3.18 h). Ako je poslednja iamda 11

ravnoteži, odnosno ako je poiigon silazatvoren (Sl.3J8c)t ondajepretpostavijena vrednost faktora sigumosti tačna, U protivnom se crta novi poiigon sa drugom vrednošću Fs. Dovoljno je nacrtati poligone sila za dva faktora sigumosti, Fsi i F*k 8 zatim se na osnovu zavisnosti izmedju faktora sigumosti i intenziteta poslednje medjulamelame sile Zn odredjuje faktor sigumosti kosine (Sl 3 J8 d). Pritomse pretpostavlja lineama zavisnost Zn-Z n (FJ.

Dobijena vrednost Fs u mnogome zavisi od pretpostavljenog nagiba medjulamelamih sila. Autori ove metode predlažu da se usvoji ugao nagiba koji je jednak srednjem nagibu površine terena i klizne površine na mestu odgovarajućeg medjulamelamog preseka. Na taj način dobijaju se vrednosti Fs koje do 10 % odstupaju od ”tačnih” vrednosti, pa je tako ova metoda tačnija od dmgih uprošćenih metoda koje se zasnivaju na ravnoteži sila.

Ukoliko na klizno telo osim sopstvene težine deluju i druge sile, naprimer: pomi pritisak, spoljno opterećenje i dr, i njih treba, saglasno principima grafo-statike, uključiti u poligon sila.

3.1.5.3.2 Metoda klina

Metoda klina (Seed and Sultan, 1967) predstavlja jednu od grafičkih metoda lameia koja se često koristi u analizi stabilnosti čvrstih stenskih masa. Pri tonj se klizno telo najčešće sastoji od dve - tri lamele a klizne površine predstavljaju stvame ili potencijalne diskontinuitete (Sl. 3.19).

Postupak proračuna u mnogome jesličan metodi Loa i Kerefiata (Sl. 3.20a). Naime, i ovdesesa pretpostavljenom vrednošću faktora sigumosti Fsl odredjuju redukovane vrednosti parametara otpomosti na smicanje (Jed. 3.62 i 3.63). One se, zatim, koriste zacrtanje probnog poligona sila. Medjutim, poligon secrta odvojeno za svaku lamelu (Sl. 3.20 b, c).

122 GEOSTATTČKIPRORAČUNI

Sl. 3.19 Klizna tela umetodiklina

Kao rezultat toga dobijaju se veličine medjulameiamih sila Z:f i Z,R koje, u opštem slučaju, nisu iste. Ovojeudirektnoj suprotnosti sa aksiomomo jednakosti akcije i reakcije i neposrednaje posledica pogrešno pretpostavljenog faktora sigumosti. Stogase usvajaF^ icrtanovi poligon sila. Na osnovu dve iteracije i jmmenjujući lineamu zavisnost Zf = Zt (FJ, dobija se faktor sigumosti Fs (Sl. 3.20 d) koji zadovoljava uslov da je

Z / = Z / (3.64)

Napominjemo da ako se u kliznom telu javlja voda, onda se navedena lineama zavisnost najčešće odnosi na efektivne međulamelame sile (vidi Sl. 3.20 d).

U ovoj metodi se kao ugao nagiba medjulamelamih sila najčešće usvaja iii prosečan nagib površine terena ili srednja vrednost prosečnog nagiba površine terena i klizne površine.


<Pm, = a r c t Stg<PiF .

7„2 = arctg tg92

(a)

| Fs, Fs kosine

ž lL = ž , 'L+HViL

Ž,L,Ž * - ukupnemeđulamelamesile

Žj,L ŽjfR - efektivne međulamelame sile

HW] L, HWj R - međulameiame sile od vode

Sl. 3. 20 Metoda Mina:a) Idizno telo i sile koje deluju na njega; b) poligon sila za lamelu 1;

c) poligon sila za lamelu 2; d) zavisnost medjulamelamih sila od faktorasigumosti

3.1 .533 Janbuova uprošćena metoda

Janbu (Janbn, 1956) je u svojoj uprošćenoj metodi pretposiavio da su medjulamelame sile horizontabie (Sl 3,21),

124 ..... ...... ...... ..... .... ......................................................................_ .............

SL3. 21 Janbuova uprošćena metoda - klizno teloi sile koje deluju na tipičnu lamelu

Zavisnost izmedju sila St i Pt definisanaje Kulon - Morovim uslovom i glasi

s, = -jp-[c, l, + (P, - U, l,)tg<Pi (3.65)

Iz uslova vertikalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu * dobija se

Pf • cos a t + Sf • sin a ( = W{ (3M)

paje

Pi = Wt - -^r(ci • lt • sinat - u{ • lt • tg<pt • sina) (3.67)s J ma(

Postavljamo uslov ravnoteže silakoje deluju naklizno telo u horizontaln«m pravcu

| , ( £ < - Ei-i) = 1*1 ■ - j r i j c , ■ l, + (p, - u, ■ l,) tg v ]Secai = 0 (3.70)

Odavde se dobija

Efc, • l, + (p, - u, ■ l^ g ^ s e c a ,F, = ~ ................. : (3.71)

I-/

(Sl 3,22).

X Jc, • l, + (p, - u, -l^tgtp^seca,F, = L — ------- ----------- — ------- (3.72)

I Wf tgdii-1

126_...... ............... ....... ........ .....GEOSl'ATIĆKI PRORAĆUM

ĆJh

Sl.-3.-22 Korekcionifaktorf0po Janbuu

Ovde se, kao i u Bišopovoj uprošćenoj metodi, faktor sigumosti nalazi sa obe strane jednačine, tako da se njegova vrednost odredjuje sukcesivnim aproksimacijama. Pd tom je konvergencija vrlo brza.

Postupakproračunamože da se vrši elektronskimračunarom ili beznjega. Ukoliko se radi bez računara, najčešće se sptovodi tabelamo, na načinkakoje toobjašnjeno kod Bišopove uprošćene metode.

Treba reći da je Janbu u svojoj originalnoj formuiaciji eliminisao silu Pt , pa jednačina za odredjivanje faktora sigumosti dobija sledeći oblik

i j ici bi + {}Vt -u r b,)tg<pl]-^-F s = f o - ----------------- — ----------------------------S L ( 3 J 3 )

I W, ■ tga,i=7


gđe je:

(3.74)

Janbuova uprošćena metoda daje konzervativne vrednosti faktora sigumosti. Kod plitkih, izduženih kliznih površina greške nisu velike (ispod 10%), ali postaju izražene (do 15%) kod dubokih Miznih tela. Povećanje tačnosti može se postići primenom Janbuove opšte metode.

3.1.5.3.4 Janbuova opšta metoda

Janbu je 1954 god. defmisao opštu metodu lamela koja zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznog tela i zato spada u tzv. ”tačne” metode lamela. U postupku analize stabilnosti Janbu je, da bi problem učinio statički odredjenim, definisao položaj potpome linije medjulamelamih sila (SL 3.23)*

Zavisnost izmedju sila S{ i Pt defmisana je, kao i kod uprošćene metode, Kulon - Morovim uslovom

(3.75)

lz uslova vertikalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu i dobija se

Pt • cos a { +Sj - sin a t = Wt — {X t — (3.76)

Na osnovu jednačina (3.75) i (3.76) dobija se

* Potpoma linija predstavlja geometrijsko mesto napadnih tačaka međulamelamih sila.

- ..rarT >

IX \ Potpoma linija

Sl. 3. 23 Janbuova opšta metoda klizno telo i sile koje deluju na tipičnu lamelu

Pi = W,~ ( x t - X , . , ) - ~ { c , 1,'Sina, - ur ir tg ? ,sm a ,) m. (3.77)

Postavlja se uslov ravnoteže sila koje deluju na lamelu i u pravcu paralelnom osnovi lamele

S, + (e , - E ,.,)cosa, = [w, ~ (x , - X ,.,)]sm a, (3.78)

Na osnovu jeđnačina (3.75) i (3.78) dobija se

E, - E,_, = \w, ~(x, - x,.,))ga, - j r [ c , l, + - «, • h ) tm ]* * « , (3-79)

Postavlja se uslov ravnoteže momenata iamele i u odnosu na središnju tačku osnove lamele i*

* Pretpostavlja se da je širina lamele i mala tako da se u jednačini mogu dazanemare male veličine višeg reda.


X , • b, - E, • b, • tgati + {e , - = 0 (3,80)

paje

X t = E, ■ tga,f - {e , - E ,_ ,)f- (3.81)

Na osnovu uslova ravnoteže sila koje deluju naklizno telo u horizontalnom pravcu dobija se

i U , -£ ,,,)=i=in

- (jf,- - - j r i j c , ■ I, + {p, - u, ■ l)tg<p\secai = 0

Izjednačine (3.82) odredjuje se faktor sigumosti

l \ c i l , * { p t -u r l) te9Asecal

J J Wi - {X ,- X t_ $ g a t

Rešenje za faktor sigumosti dobija se iterativno, s tim što se u prvoj iteraciji pretpostavljadaje (Xt = 0. Zatim se korišćenjem jednačina (3.79) i (3.81) odredjuju medjulamelame sile Et i X(. U toku proračuna vrednosti smičućih medjulamelamih sila zaostaju, za jednu iteraciju, u odnosu na normalne medjulamelame sile. Proračun se, po pravilu, sprovodi na elektronskom računaru.

Slič|io kao i kod uprošćene metode, tako je i ovde Janbu eliminisao silu P{, paje dobio sledeći izraz za faktor sigumosti

3.1.5.3.5 Metoda Morgensiern-Prajsa

Morgenstem i Prajs (Morgenstem and Price, 1965) su razvili metodu za analizu stabilnosti koja zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznog tela i koja se vrlo uspešno primenjuje kako kodkružnih tako i kod složenih kliznih površina.

Autori su pretpostavili da su medjulamelame sile povezane na sledeći način

X = Xf(x)E (3.85)

gdeje:X - medjulamelama smičuća sila E - medjulamelama normalna silaf(x)~ funkcija koja definiše zavisnost ofao$aX/E duž kliznog tela X - koeficijent razmere.

Kada se definiše funkcija f(x), tada proračun analize stabilnosti postaje statički odredjen problem.

U postupku rada pretpostavljaju se vredhosti X i Fs. Zatim sejednim iterativnim postupkom ove vrednosti menjaju sve doksene zadovoljeusloviravnotežeJdiznog tela. Složenost navedenog iterativnog postupka uslovlj ava da se proračun sprovodi isključivo na elektronskim računarima.

Prilikom definisanja funkcije f(x) treba voditi računa o tome da se u kliznom telu ne javljaju naponi zatezanja kao i da smičuće sile X ne premašuju smičuću

ANALIZA STABILNOSTIPADINA1 KOSINA 131

Čvrstoću tia. Inafie, brojoa istrsživanja su pokazaJa. đa veličiiia fe.kt.ora sigumosti nije mnogo osetijiva na izbor funkcije f(x),

Neke od najčešće korišeenih funkcijaf(x) date su na SL 3.24.

A

f(x) je konstanta

L x R

f(x) je sinusna kriva

R

f(x)jetrapez

L x R

f(x) je definisano u određenim tačkama

Sl. 3.24 Funkcije f(x) koje se koriste u metodi Morgenstem - Prajsa

3.2,6 Specifičmosti analize siabiln&stii i kmtim ispucaiim stenskim masama

Metođe granične ravnoteže, koje su ovde izložene, nspešno se primenjuju kako u mekim (”soils”) tako i u čvrstim (”rocks”) stenskim masama. Detaljan piikaz ovih metoda, u zavisnosti od mshanizma loma, dat je za ravnes kružne i složene klizne povdine. Medjutim, kod ispitivanja stabilnosti u krutim, ispucaiim stenskim masama javljaju se odredjene specifičnosti koje su posledica postojanja diskontinuiteta i koje ćemo u daljem tekstu objasniti.

U krutim, ispucalim stenskim masama ravni diskontinuiteta formiraju stenske blokove i bitno utiču na njihovo kretanje. Kao posledica toga javljaju se i specifični mehanizmi loma, odnosno tipovi klizanja stenskih blokova. Najjednostavniji su:

- planamo kretanje, koje predstavlja translatomo pomeranje stenskog blokapo jednoj ravni (SL 3.25 a) i- klizanje klina, koje predstavlja translatomo pomeranje tetraedarskog bloka po dve ravni diskontinuiteta (SL 3.25 b).


Sl. 3.25 Tipovi Uizanja u krutim, ispucalim, stenskim masama:a) planamo klizanje; b) klizanje klina

Stabilnost stenskih blokova odredjuje se na osnovu principa granične ravnoteže: *

1. Planamo klizanjese analizira kao problem ravne deformacije, a faktor

ANALIZA STABILNOSTIFADINA1 KOSINA 133

igomosti F, može se ođređiti primenoni Kulmanove metođe na stenski blok. đaje 11 siučaju kađa postoji pukotina zatezanja ispunjena vođom (SL3.26)'a&o

Fs = -c-L + (W • a ~ U - H Vr, * jina)tg<p

W * a (3.86)

gde je:a - nagib kiizne površine L - dužina klizne površinec, <p - parametri otpomosti na smicanje duž klizne površine W - težina stenskog bloka

U = —y w'hw'L - sila pomog pritiska duž klizne površine*

SL 3 26 Planamo klizanje - slučaj sa pukotinom zatezanja

#»»«* Pretpostavlja se đa se voda proceđuje duž površine Mizanja, gubeći pritisak

lineamo između pukotine zatezanja i nožice stenskog bloka.

JHw -- ~~yw ■ k^/ ~ rezultanta pritiska vode duž pukotine zatezanja.

2

134 ........... ... GEOSTATIĆKI PRORAĆUNl

2. Klizanje klina javlja se mnogo č-ešče nego planamo kiizanje, Analiza stabilnosti, u ovom slučaju, predstavija trodimenzionalni problem (SI. 3.27).

Sl. 3.27 Klizanje klina: a) presek upravan na presečnu pravu; b) presekdužpresečneprave

Faktor sigumosti Fs može da se odredi iz sledeće jednačine

F* = {Pa +PbW 'Sina

gdeje:cc - ugao nagiba presečne prave ravni A i B W - težina klinaP*Pb -otpome sile koje se javljaju u pravcima normala na ravni A i B.

Prilikom izvodjenja jednačine (3.87) pretpostavlja se da je kohezija jednaka nuli i da je ugao unutrašnjeg trenja <p isti u obe ravni diskontinuiteta.

Sile PA i PB odredjuju se iz uslova horizontalne i vertikalne ravnoteže upravno na presečnu pravu tj.

ANALIZA STABILNOSTIPADINA I KOSINA

£ H ~ 0 PA ■ sin = PB • r/i \

{PA • cos2 > = 0

Iz jednačina (3.88) i (3.89) dobija se

- P B-cos rj + ~ šZ j \ 2

1 W •cosa

(3,88)

(3.89)

Pa +Pb =W • cos a • sin tj

. 1 P sin—c2*

Tako daje faktor sigumosti jednak

gdeje:

p sinrj'tgip Fs = ----J ------

s in -4 - tg a

rj - ugao nagiba klina sa horizontalom £ - ugao između ravni klina AiB.

(3.90)

(3.91)

Na osnovu prethodno izloženog jasno je da je za sprovodjenje korektne analize stabilnosti stenskih blokova neophodno sagledavanje prostome orijentacijesvih površina diskontinuiteta. U tom cilju se za pregledno i jednostavno prikazivanje pukotina često koristi grafički postupak pomoću stereografske projekcije. Navedeni postupak, u isto vreme, omogućava jednostavnu kinematsku analizu stenskih blokova, odnosno utvrdjivanje njihovih pomeranja.

3.1.7 Komentar\

3.1.7.1 Povratna analiza

Osnovni zadatak analize stabilnostijedaseodredi faktor sigumosti Fs kosine. Pri tom se, u postupku rada, pretpostavlja da su geomehanička svojstva tla

pomate veličine. Međjutim, ako je faktor sigumosti isaapred pozaat, smičućačvrstoća tla tj. parametri otpomosti na smicanje mogu da se ođrede na osnovu postupka analize stabilnosti. Ovakav, na neki način, inverzan način rada naziva se povratna analiza. (Chandler, 1977),

Povratna analiza vrši se, po pravilu, za terenske uslove koji su doveli do kiizanja. Naime, jedinoje tada faktor sigumosd unapred poznat i iznosi 1,0. Zato je, za korektnu primenu povratne analize, odnosno za dobijanje realne vrednosti smičuće otpomosti tla, jako važno dase tačno reprodukuju uslovi koji su vladali u terenu u trenutku loma (npr. geometrija kliznog tela, raspodela pomih pritisaka idr).

Parametri otpomosti na smicanje, koji se dobijaju povratnom analizom, koriste se kod projektovanja sanacionih radova.

136 GEOSTATIĆK3 PRORAĆUNI

3.1.7.2 Progresivni lom

Metodama granične ravnotežeodredjuje se faktor sigumostikosine.Upostupku rada pretpostavlja se daje njegova vrednost ista u svim tačkama klizne površine. Ovim metodama ne može da odredi proces nastanka i razvoja loma jer one podrazumevaju da se, duž čitave klizne površine, simultano dostiže čvrstoća smicanja.

Medjutim, poznato je da do loma retko dolazi simultano. Zato je za pravilno razumevanje procesa nastanka i razvoja loma potrebno da se utvrdi stvamo naponsko-deformacijsko stanje u kosini. U tomciljusumnogi istraživači,počev od Bišopa (Bishop, 1952), vršili odgovarajuće naponsko>deformacijske analize. One su pokazale da postoji značajna promena veličine smičučih napona duž klizne površine. Kao posledica toga, u pojedinim delovima klizne površine - pre nego u ostalim, mobilisani smičuči naponi dostižu čvrstoću smicanja tla. Stoga u njima prvo nastupa lom, koji se žatim progresivno širi na ostale manje napregnute delove sve dok ne dodje do kretanja (klizanja) duž čitave Idizne površine.

— -------~-|£>

Pomeranje

Sl. 3.28 Naponsko-deformacijska zavisnost prekonsolidovanih glina

Saznanje o progresivnom karakteru loma ima veliki značaj za razumevanje, pre svega, procesa klizanja u prekonsolidovanim glinama koje imaju jasno definisanu vršnu i rezidualnu čvrstoću (Sl 3.28). Naime, činjenica da će u nekim tačkama klizne površine biti ranije dostignuta vršna čvrstoća, usloviće da sa daljim porastom deformacije ona opadne na rezidualnu vrednost. Ovo će dovesti do toga da, u trenutku loma, prosečna čvrstoća smicanja duž klizne površine bude izmedju rezidualne i vršne vrednosti. U vezi sa tim Skempton (1964) je uveo tzv. rezidualni faktor koji definiše onaj deo ukupne klizne površine duž koga je čvrstoća opala na rezidualnu vrednost

T f — TR = — - (3.92)

Tf~TR

gdeje:R - rezidualni faktorrf - vršna čvrstoća smicanja duž klizne površine rR - rezidualna čvrstoća smicanja duž klizne površine T - prosečna čvrstoća smicanja duž klizne površine.

Veličina rezidualnog faktora krećeseod 0-1,0, s tim što kada je R= 0 tada čitava klizna površina ima vršnu čvrstoću, a kada je R = 1,0 tada čitava klizna površina ima rezidualnu čvrstoću.

Sniženje vršne čvrstoće gline na njenu rezidualnu vrednost izražava se indeksom krtosti IB (Bishop et al, 1971)

13 8 GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI

Problem progresivnog loma može uspešno da se anaiizira primenom metode konačnih elemenata (Lo and Lee, 1973).

3.1.7.3 Seizmička analiza stabiinosti

Prilikom analize stabilnosti kosina u trustnim područjima treba da se u proračun uvede i sila od zemljotresa. To uslovljava potrebu za dinamičkom analizom stabilnosti. Medjutim, zbog složenosti proračuna ona se retko vrši. Umesto toga, proračun seizmičke stabihiosti najčešče se obavlja primenom tzv. kvazi - statičke analize. Njome se zemljotres uvodi u analizu stabilnosti kao statička horizontalna sila intenziteta

Z ^ a W (3.94)gdeje:

Z - sila od zemljotresa a - koeficijent seizmičnosti W - težina kliznog tela.

Sila Z deluje u težištu mase kliznog tela (Sl 3. 29).

Sl 3.29 Seizmička analiza stabilnosti

Koeficijent a predstavlja odnos horizontalnog ubrzanja tla pri zemljotresu i ubrzanja zemljine teže. Njegova vrednost odredjuje se na osnovu geofizičkih merenja.

; [U inženjerskoj praksi SAD najčešće se koriste vrednosti 0.10-0.15, dokseu Japanii oae fcrećuod 0.15 ~ 0.25 (Chowđhury, 1978), Prema saznanjupiscaovih

| jredova,kodnasseunedostatkugeofizičkihmerenjaobično usvaja a= 0.05-0.10.

| )Treba zapaziti da se prikazanim postupkom u proračun ne uvodi dinamički uticaj sile zemljotresa na parametre čvrstoće tla i veličinu pomih pritisaka. Ovo, medjutim, može bitno da utiče na stabilnost kosina prilikom zemljotresa.

• ANALIZA STABILNOSTIPADINAIKOSINA 139

| 3.1.7.4 Trodimenzionalna analiza stabilnosti! . j

Prikazane metode analiziraju stabilnost kosina kao ravanski problem. Pri tom se panalizira jedan kamkterističan poprečni presek, pa se tako dobijeni faktor

sigumosti smatra merodavnim za čitavo klizno telo. Naravno da ovakav pristup predstavlja samo približno rešenje problema. Naime, zbog nepravilnog oblika kliznogtela, analiza stabilnostinajčešćepredstavljaprostomiproblem. Medjutim, zbog numeričkih teškoća koje prate problem prostome analize stabilnosti, u

I tome se nije daleko odmaklo. Tako da se, danas, u literaturi sreću I trodimenzionalna rešenja za kosine koje se mogu aproksimirati pravilnim I geometrijskim telima, ali još nije definisan opšti postupak koji bi važio za

proizvoljni oblik kliznog tela.

U geotehničkoj praksi se stoga, ukoliko ima potrebe za prostomom analizom, ona ! obavlja aproksimativno. Pri tom se najčešće radi tako što se analizira nekoliko paralelnih karakterističnih poprečnih preseka (Sl. 3.30), pa se za faktor sigumosti

| čitavog kliznog tela usvaja ponderisana vrednost faktora sigumosti ovih preseka (Lambe and Whitman, 1969)

p , __ Fsj -A^+Fs^-A^+^.+FS" 'An Aj + A +.. -+An

140 CtEOS TATlčKi P!« ORAČ UM

g d e je :J% ~ faktor slgiuaosti čita?og Miziiog tela Fsi - faktor sigsimosti i-tog ponečnog preseka

- površina i-tog poprečnog presekan ~ broj poprečnih preseka.

C-C’

Sl. 3.30 Aproksimativna trodimenzionalna analiza stabilnostisa tri poprečna preseka

Na kraju treba istaći da zanemarivanje prostomog uticaja u analizi stabilnosti dovođi do rešenja koja sunastrani sigumosti, s tim što ova greška najčešće nije veća od 10 % (Skempton and Hutchinson, 1969).

3.1.8 Ocena metoda granične ravnoteže

U geotehničkoj praksi za analizu stabilnosti kosina najčešće se koriste metode granične ravnoteže. Uvezi stim trebarećidasu brojne komparativne analize pokazale da one daju rezultate visoke tačnosti. Tako npr. primenom metoda koje zadovoljavaju sve uslove ravnoteže kliznog tela(tzv. tačne metode: Spenserova metoda, Janbuova opšta metoda, metoda Morgenstem - Prajsa) dobijaju se gotovo

ANALIZA STABILNOSTI PADINAI KOSINA 141

| | metođa, koje ne zađovoljavajn sve uslove ravnoteže (tzv, približne metode), ova odstupanja su nešto veća, Ovo je kod prikaza pojedinih metoda detaljno

momenata (npr. Bišopova uprošćena metoda) daju tačnije rezultate nego metode koje počivaju na ravnoteži sila (npr. Janbuova uprošćena metoda, metoda Loa -Kerefiata).

U našoj geotehničkoj praksi ranijih godina su se, pre svega zbog numeričkih j teškoća, uglavnom koristile približne metode. Medjutim, zahvaljujući razvoju

tehnologije računanja i primeni personalnih računara došlo je vreme da njihovo mesto preuzmu tačne metode. I one se kod nas, danas, sve više primenjuju. Pri tom se, osim već prikazanih metoda, sve više koristi i Maksimovićeva metoda

t (Maksimović, 1970). Ona zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznogtelaimože ' uspešno da se primeni kako kod kružnih tako i kod složenih kliznih površina.

granične ravnoteže dostigao takav stepen razvoja kada dalja usavršavanja imaju samo akademski a ne i praktičan značaj. Osim toga treba stalno imati na umu

, činjenicu da tačnost rezultata mnogo više zavisi od korektnog definisanja klizne I površine i utvrdjivanja njenih realnih parametara čvrstoće nego od izbora metode

kojom će se vršiti analiza stabilnosti.

Inače, da bi se u analizi stabilnosti osigurali od grešaka koje mogu da se jave pri

koje su dobijene za kritičnu kliznu površinu. Ova provera može da se vrši na više

Po našem mišljenju, dalji napredak na području analize stabilnosti treba tražiti u većoj primeni metode konačnih elemenata. Njenim korišćenjem mogu da se, pre svega, odrede stvama pomeranja padina i kosina što je od velikog značaja

| za inženjersko rasudjivanje o njihovoj stabilnosti. Osim toga mogu da se analiziraju viskozni efekti, progresivni lom i sl. Sve ovo može da dovede analizu stabilnosti na jedan znatno viši nivo od onoga koji je sada postignut metodama granične ravnoteže.

| objašnjeno. Pri tom treba imati u vidu da metode koje zađovoljavaju ravnotežu

Sve ovo jasno pokazuje da je proračun stabilnosti padina i kosina metodama

| načina, na primer proračunom na ručnom kalkulatoru, adekvatnim korišćenjem

142_......... ....... ...... ..............GEOSTATIĆKIPRORAĆIJM

3.2 StabiMzacione mere

Analize stabilnosti kosina katkad pokazuju đaje njihov faktor sigumosti manji ođ dozvoljenog. U vezi s tim treba reći da nije lako da se izvrši racionalan izbor dozvoljenih faktora sigumosti. Naime, ove vrednosti umnogome zavise od kvaliteta geotehničkih istražnih radova kojimaje definisano klizno telo, kao i od pouzđanosti parametara otpomosti na smicanje duž klizne površine. Osim toga, značaj objekatakoji se nalaze na kosini, kao i njihova osetljivost na deformacije takođe utiču na veličinu prihvatljivog faktora sigumosti. Imajući sve ovo u vidu, kao orijentacione vrednosti mogu da se preporuče podaci iz Pravilnika o osiguranju donjeg stroja saobraćajnica i ukupne stabilnosti tla i trupa puta (Tabela 3.4).

Ukoliko analize stabilnosti pokažu da je faktor sigumosti manji ođ dozvoljenog, onda je potrebno da se stabilizacionim (sanacionim) merama poveća njegova vrednost i da se tako obezbedi zahtevana stabilnost terena. Đa bi se našla odgovarajuća rešenja, koja zadovoljavaju i tehničku i ekonomsku stranu probiema, treba pre svega dase odrede glavni uzroci nedovoljne stabilnosti. Onimogu da budu različiti, a najčešće su sledeći:

- kosina je strma ili visoka- tlo ima malu čvrstoću- pomi pritisci su visoki i- spoljno opterećenje đeluje nepovoljno.

Navedeni uzroci mogu da deluju pojedinačno, a mogu da budu i međusobno povezani. Od načina njihovog delovanja, umnogome, zavisi i izbor sanacionih mera. Pri tom se ove mere mogu da podele na sledeći način:

- promena geometrije kosine- drenažne mere- potpome konstrukcije i- armiranje tla.

IALIZA STABILNOSTI PADINAI KOSINA

Tabeia 3,4 Projektne vrednosti minimalnih dopuštenih faktora sigumosti pri statičkom opterecenju (hez inercijalnih sila zemljotresa) i visokoj pouzdanosti parametara

r ... PARAMETRI Fs mm

NASIP NA MALO DEFORMABILNOJ PODLOZI <p’»Cf 1.4

NASIP NA SLABONOSIVOM ZASIĆENOMTLU 1.4

USEK U ZASIĆENIM GLINAMA <p'»c';cu 1.4

USEK U KRUPNOZRNOM TLU <p'(c,;= 0) 1.2

PRIRODNO NESTABILNA PADINA <Pr '(c r ' * 0 )1.15*

* Sarno ukoliko su parametri pouzdano odrcđeni metodama povratae analize.Napomena: U slučaju niske pouzdanosti parametara, minžmalni Fs treba uvećati za 0.25.

U daljem tekstu ćemo, ukratko, dailustrujemo primenu navedenih stabilizacionih mera.

r 3.2J Promena geometrije kosine

Promenageometrije kosine čestopredstavljanajekonomičniji način zapovećanje faktora sigumosti kosine. Pri tom se kod:

- plitkih kliznih površina vrši ublažavanje nagiba nasipanjem (Sl 3.31) ili usecanjem (Sl. 3.32)

- dubokih kliznih površina dodaje balast u nožici kosine (Sl. 3.33) ili se formira berma na kosini (Sl. 3.34)

- useka i zaseka na padini često vrši preraspodela mase tla sa višeg dela kliznog tela na njegov niži deo (Sl 3.35)

- visokih kosina vrši smanjivanje visine (Sl. 3.36); ovo se uglavnom primenjuje kod dubokih kliznih površina.

Sl. 3.31 Ublažavanje nagiba kosine nasipanjem

SL 3.32 Ublažavanje nagiba kosine usecanjem

Sl. 3.34 Formiranje berme na kosini

ANALIZA STABILNOSTI PADINAIKOSINA 145

1 Sl. 3.36 Smanjivanje visine kosinerl... ■

Primenom navedenih postupaka smanjuju se sile koje izazivaju nestabilnost i/ili povećavaju otpome sile u kosini. Na taj način dolazi do povećanja faktora

( sigumosti. Napominjemo da je u cilju povećanja efikasnosti ovih postupaka ! potrebno da se poznaje teorijaneutralne linije (videti Aneks).

3*2*2 Drename mere

Dreniranje se preduzima radi smanjenjapomihpritisaka (Sl. 3.37). Nataj način se smanjuju strujne sile u potencijalnom kliznom telu i povećava efektivni napon u kliznoj površini. S obzirom da se pojave nestabilnosti po pravilu javljaju posle obilnih padavina, dreniranje je vrlo efikasna sanaciona mera.

Sl 3.37 Snižavanje nivoa podzemne vode

Potpome konstrukcije piimaju gurajuće sile od nestabiine mase tia i prenose ih na stabilnu podlogu. Na taj način se povećava stabilnost terena. Fotpome konstrukcije mogu da budu plitko i duboko fundirane. Plitko fundirani su potpomi zidovi (Sl 3.38% a duboko fundirani su šipovi i dijafragme (Sl 3.39),

Kod primene potpomih zidova posebno treba obratiti pažnju na period njihovog izvođenja. Naime, zbog uklanjanja mase tla u području nožice kosine, ovo često postaje kritična faza za kosinu.

3,2.3 Potporne konstmkcije

Sl. 3.38 Potpomi zidovi

Sl. 3.39 Dijajragme ili šipovi

ANALIZA STABILNOSTI PADINA I KOSINA 147

2.4 A rmimnje tla

Lrmirarije tla često se vrši pomoću prednaprtjgaiitili aakera (SL 3,40). Na taj način se u potencijaino klizao telo unose sile odgovarajućeg intenziteta koje povećavaju jjegovu stabilnost. Osim toga, duž klizne površine povećavaju se i efektivni

nlaponi što povećava otpomost smicanja.

iJrilikom armiranja tla treba voditi računa o tome da se ankeri moraju sidriti u (“tabilnom delu terena.

SL 3.40 Ankeri

.2.5 Zaključak

'rilikom odiučivanja o tome koje će se stabilizacione mere primeniti potrebnoje, pre svega, da se utvrdi uzrok nedovoljne stabilnosti, a zatim taj uzrok treba dase leutrališe odgovarajućom sanacionom merom. Tako dobijeno rešenje po pravilu

je i najracionalnije. Naravno da se u slučaju potrebe može da vrši i kombinacija riše različitih mera.

Mlikom analize sanacionih mera posebno je važno da se proračuni vrše sa pravilno određenim parametrima čvrstoće koji su merodavni za privremenu i trajnu tabilnost terena.

*>ve ovo jasno ukazuje na ključnu ulogu integralnih analiza stabilnosti u izboru «aaacionih mera.

33 Zadaci

148 ..... ..... GEOSTATIČKJ. PRORAĆUNI

33.1 Frostrana padina u kompleksu raspadnutih glinaca i laporaca - do dubine 6.5 m imaprosečan nagib a — 10°. Nivo podzemne vode, orijentisan približno njenom nagibu, nalazi se na 1.2 m dubine. Pod pretpostavkom da se najdublja aktivna klizna površina može definisati na kontaktu sa neraspadnutom masom, odrediti najmanju vrednost kohezije c da bi faktor sigumosti bio Fs — 1.5. Zapreminska težina gline je yz = 22 kN/m3, a ugao unutrašnjeg trenja <p~ 16 °.

«*_ * /_ c+& tg<p

1.5c + \2 2 - l2 + (2 2 -1 0 ) jj]c o s21 0 °tg l6 ‘

22 ♦6.5 • sin 10° • cos 10°

c = 1.5-143-0.1736 • 0.9848 - (26.4 + 63.6) •0.9698•0.2867

c = 36.67-25.02 c = 11.65 * 12 kN /m 2

3.3.2 Prostrana padina znatne dužine u ispucalim glinama zone raspadanja povremeno je zasićena do povrŠine terena, prema skici. Filtracija se odvijaparalelno sa površinom terena. Odredite zavisnost nagiba ove površine a i kohezije gline c duž kontakta iste sa stabilnom podinom, pod pretpostavkom daje duž njega ostvareno stanje granične ravnoteže.

;____ ANALIZA STABILNOSTIPADINAI KOSINA 149

W = yz -b-H = 20.5-1.0-9J)-184.5 kN /m 2

P = W-cosaP'~Y''b'H• cosa —10.5■ 1.0• 9.0• cosa — 94.5cosa

S~ W 'Sina = yz 'b ’H -sina —184.5 sina

r c l + P’ tgp’ S W-sina

Fs 'W'Sina = c-l + P'-tgp

Fs « 1.0

r ~ J U = J -cosa cosa

LO' 184.5 • sin a = —-—+ 94.5 • cosa • tgl6°cosa

c—-— = 184.5 • sina - 27.1 • cosa /• cosacosa


c = 184.5 • sin a • cos a — 27.1 • cos2 a

a = 8.5° c = 26.675 - 2đ,5/ « 0

a =10° => c = 57.55 - = 527 kN / m2

a =15° => c = 4Ć./2-25.25 = 20.54 &V//w2

a = 20° => c = 5930-23.93 = 55.57

<z = 25° => c = 70.Ć7 - 22.26 = 45.4/ kN / m2

c (kN/m2)

5.5.5 Za datu kosinu u ispucalom krečnjaku, prikazanom na skici, i za kliznu površinu nagiba a=33° Kulmanovom metodom odrediti:

a) faktor sigumosti,b) maksimalno moguću visinu kosine,b) veličinu pomog pritiska, koji s obzirom da je krečnjačka masa porozna,

za date uslove može da svede faktor sigumosti na jedinicu.

ANALIZA STABILNOSTI PADINA I KOSINA

a\ W==kJL .r 23 = 120.75 kN/m7 2 1 2

„ C + P*tg<pF * - — --------

Podsećamo da je duž pukotine c=0, pa je faktor sigumosti:

_ c*L + W'cosa 'tgq> 120.75-cos33° •tg37° 76.31 _ 3 W sina 120.75'Sin 33° ~ 65.77 ~ '


H 4-25max 23

sin80° ° c g $ 3 7 ' j

1 - cos SO0 — S7°j0,786= 4 3 5 — — - 435 >2.93 = J2.73m0369

c) Fcosa —U )‘ tg@

W - sin a

Fs — 1.0 => (W •cosa - U )'tgp — W • sina

W 'SinaU — W - cos a —*g<P

U = 120.75' cos33° - = ioi.27 - 87.28 = 13.99 * J 4 k N / mtg37°

u = U 14 7= ——— — 2.0kN / mLJ.O 7/0'JJ0

3.3.4Zapreminska težina glineje yz=22 kN/m3, aparametri čvrstoće su: cu=20 kN/m2 i <p=OP. Površina geometrijske slike ABCDEFje 77 m2> a njeno težište je u tački T. U glini se stvaraju pukotine zatezanja. Za moguću kružnu kliznu površinu AĐC odrediti faktor sigumosti:

a) ako je kanal ispunjen vodom do površine terena;b) ako je kanal naglo ispražnjen.


Diibiiia piikotins zatezanja z0

7G => = 2 ^ = =-Z- = 182 mYr 22f 7.

a) Fs = c . 'L'RW’-a

207- ^ d ž ? l 79 R = _____ MO!____L =

77'12-1.6 1478.4Kosina je stabilna

b) F,=-— C“ L RWz *a + Zo... ’l.VL. b

f. =

7 9'it •103°20. . 7,9180°

77 '22 -1.6 + 1.822 10 '3.2

2243.88 2710.4 + 53

= 0.81 ”* Kosina jenestabilna

3*3,5 U nasžpu formiranom ođ glina uočena je pukotina kao na slici, u kojoj se posle kiše zadržava voda. Pod pretpostavkom klizne površine prikazane na slici odrediti:

a) faktor sigumosti nasipa u postojećem stanju;b)da li je moguće nakon zatvaranja pukotine povećati visinu nasipa za

1.0 m?

154 GEOSTA.HČKI PRORAČUNI

2cu 2*30 a )z° = =

5 > , *7?

L — OllLlSL. — 14,22m 180°

Wt - —'4'3‘21.5 = 129kN/ m 1 2

W2 = 4.2- 2.8 • 21.5 = 252.8 fcN/m(4.2+ 2.8)

W, ---------- '-1.2-21.5 = 90.3 kN/m3 2

Ew = —'Z02 'Yw ~~Z'2.82 '10 — 39.2 kN/m2 2

30 14.22-97’ ~ (129 ■2.0)+(252.8■5.1) +(90.3 ■ 4.8)+ (39.2 ■ 5.66)

4138.02F .= 258+1289.28 +433.44+ 221.87

_ 4138.02 _ 188 ’ 2202.59

b) Posle zatvaranje pukotine i poveeanja visine nasipa

W< = (4.2+1.8) 1.0 21.5 = 129kN/m

Ws - -•1.8-2J8'2U = 543kN/ m 5 2


3.9m 3.0m

30 18.62 9.7(129-2.0)+(252.8 5.1)+(90.3 4.8)+(129-6.0) + (54.2 7.8)

5418.42

„ 5418.42 .F. = — -------- 1.7 >1.4’ 3177.48

Moguće je nakon zatvaranjapukotine, povećati visinu nasipaza l.Om

J 3*6 Ispitati stabiinost o b a le jezem izložeue uticaju filtracije pođzesime vode karakterističnu Miznu poviliBu prikazanu na sltci i to:

a) Švedskom m etođom ib) B išopovom upm šćenom metođom.

156_...G E O S T A ^ ^ ............................................. . _ ....... ............... ;

O

3.5m

5.0m

ANALIZA STABILNOSTI PADINAIKOSINA 157

158 GEOSTAHČKIPRORAČUNI

b)

L A M E L A

I I

« ......... ............. _ l

1 2 1 «r n

L _ _ j

1 4 18 B 1

n 11l m| | 1 7 1

1m i_______i

mII > li 1 - j

| Wpin a, 50.78 85.49 53.05 31.52 11.97 0.00 -4.93 -3.91 fn lsT ]

| cA 17.50 17.50 15.00 15.00 15.80 15.00 15.00 15.00

u,b, 4.37 31.50 28.50 24.00 19.50 15.00 3.00 -

(Wru lb)tg<ps 20.70 36.95 32.210 28.39 22.39 15.83 10.37 4.37

m al za Fs ~ 1.26 0.806 0.958 1.023 1.043 1.033 1.000 0.941 0.848

(2+4)/5 47.39 56.84 46.150 41.60 36.19 30.83 26.96 22.84 308.80

IIhT 1B

(w . u 1 1 * * * .

t"rM

/ [C/ ‘ Di + ' * /*iJrs m a t

i f b r / Jmai 225J84

m alza Fs=1.38 0.778 0.936 1.007 1.033 1.028 1.000 0.946 0.860

(2+4)/ 9 49.10 58.17 46.88 42.00 36.37 30.83 26.82 22.52 312.69

F =* 8

£ w‘ ™c , ■ b, + (W, - ll, • *,)*», I— = m £ 9 = 138

sina,M

mUt 225J84

3.3.7 Analizirati stabilnost kosine, za datu poiigonalnu kliznu površinu, Janbuovom uprošćenom metodom:

a) u statičkim uslovima (bez uticaja zemljotresa),b) sa uticajem zemljotresa, sa usvojenim a - 0.05.

2.0 4.0K—---»M—- - ----»M- 4.0 ... 4.0 ... 4.0----- -**---------H4------ 4.0

IIPODACI

»

II LAMELA

1 72 3 4 5 6 £

1 w , 176.0 352.0 334.4 264.0 176.0 22.0

1 •»' u,b, 20.0 88.0 96.0 94.0 84.0 15.0

. 3 9 , 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5

0P,-u, b,)tg<p, 31.74 53.71 48.50 34.59 18.72 1.42

ii J f i b( 72 72 72 72 72 36

c, b,+ (Wfuf>) tg q>, 103.74 125.71 120.50 106.59 90.72 37.42

i r ■ <*t ■ 45 27 21 14 - 7 ... 0

H 8 n a, zaFs=1.0 0.6012 0.8762 0.9396 0.9892 1.0097 1.000

■ 7 7 6 /8 172.53 143.47 128.24 107.75 89.84 37.42 679.25 ]

( i aW, tga, 176,0 179.35 128.36 65.82 21.61 - 571.14 |

11 n m,zaFs=*1.19 0.5855 0.8630 0.9288 0.9816 1.0058 1.000

| 12 6/11 177.18 145.66 129.74 108.59 90.19 37.42 688.78

13 tt^zaFs** 1.206 0.5843 0.8621 0.9280 0.9811 1.0055 1.000

ll 16 6/13 177.53 145.81 129.85 108.65 90.22 37.42 689.48 1

— - JAHL « o.l5, ić>0 i Of prema slici 3.22, korekcioni faktor f 0—1.062 L 23.5mFs = 1.062 • 1.207 = 1.28

b)

PODACl

J L A M E L A

I

1 / 1 * 1 > 4 5 1... f ..17 Z,= aW , | 8.8 17.6 16.72 13.26 8.8 11

18 Z,+ W,tgp | 184.8 196.95 145.08 79.02 30.41 1.1 637.36

19 n ^za F s^ l.O ? ^ 0.59507 0.87080 0.93518 0.98610 1.0081 1.00020 6 / 19 | 174.33 144.36 128.85 108.09 89.99 37.42 683.04 j

^ = /oi=i n 683.04

637.36=1.14

3,3.8 Odrediti intenzitet bočne sile tla Z„ upreseku I-I’, kojubi trebalo daprihvati projektovana potpoma konstrukcija. Inženjersko-geološkim istraživanjima je

deluvijalnog glinovito-prašinastog tia i osnovne stene. Potencijalno klizno teloje u gomjem delu opterećeno vertikalnom silom od pokretnog opterećenja Qt-8 0 kN/m. Karakteristike tla iz zone potencijalnog klizanja su: y=18 kN/m3, c -15 kN/m2, tp-l(f. Za faktor sigumosti usvojiti F=1.5.

ANALIZA STABILNOSH PADINA i KOSINA

| Lamela | Širina 1 b(m)

Visina | h(m) j Zaprem.

teananft&m*)

1 Težina lamđe

W(kN/m)

Ugaoun.

trenja<!>?)

Sttakoh.Ta 1 (kNAn) I

.

1 /■ '| 4 r'\ 18 144 10 56.5

v 2 1 4 3.9 | 18 280.8 | 10 44.7

1 <■ 18 244.8 I 10 42.7

__ tglO°= -^r- = —y y - = v./i755 => <Pm=o-7

162 GEOST ATIČKIPRORAČUNI

PLITKITEMELJI 163

!\ JI

PLITK3 TEMELJI

Kao plitki, mogu da se smatraju svi oni temelji kod kojih je dubina fundiranja Df manja ili jednaka četiri širine temelja (Sl.4.1). S tim u vezi naglašavamo da ova defmicija nije opšte prihvaćena. Naime, neki autori pod plitkim temeljima podrazumevaju samo one temelje kod kojih je dubina fundiranja manja ili jednaka širini temelja tj. Df s B.

fundiranja gotovo svih vrsta objekata. U zavisnosti od vrste konstrukcije iznad temelja, veličine opterećenja kao i svojstava tla ispod temelja, primenjuju se sledeće vrste plitkih temelja: masivni temelji, temelji samci, trakasti temelji, temeljni nosači (kontragrede), temeljni roštilji i temeljne ploče*.

* Konstruktivne karakteristike plitkih temelja i njihova primena obradjuju se upredmetu Ftmdiranje.

Pravilno projektovanje plitkih temelja podrazumeva đa su ispunjena dva osnovnausiova:

- stabilnost temeija, s obzirom na lom tla ispod njega, treba da buđe zadovoljena i

-- sleganja temelja, kako ukupna tako i diferencijalna, treba da su u dozvoljenim granicama.

U daljem tekstu detaljno ćemo obraditi oba ova aspekta ponašanja temeljnih konstrukcija.

4.1 Granično opterećenje plitkiii temelja

Granično opterećenje odnosno nosivost temelja qf predstavlja onu veličinu opterećenja koja izaziva lom tla ispod njega. Proces koji dovodi do loma prikazaćemo na primeru temelja koji deluje na površini terena i opterećen je jednakopodeljenim opterećenjem q koje se povećava od nule do granične vrednosti qf (Sl.4.2).

164 GEOSTATTĆKIPRORAĆUNI

Sl.4.2 Proces loma tla ispod temelja

Pri tom ovaj proces prati povećanj e napoaa u tlu ispod temeij a i nj ihovo prelaženj e ] iz stanja elastičnosti u stanje plastičnosti. Plastične zone u tlujavljaju se prvo ispod

ivicatemelja i sapovećanjem opterećenja sve više se šire. To dovodi do povećanog | | sleganjatemelja i, nakraju, do lomatla (Sl.4.2)*. Opisaniproces odgovara opštem

lomu smicanja tla.

Mehanizam loma umnogome zavisi od stišljivosti tla i to ćemo da prikažemo u daljem tekstu.

4.1,1 Mehanizam loma

| Kada je temelj oslonjen na zbijeno / kruto tlo, tada su defoimacije pre loma1 relativno male. Đijagram opterećenje - sleganje ima oblik kao na Sl. 4.3, s tim | štojeutački loma tangenta na ovu krivu vertikalna. Pri dostizanju opterećenja

qf f ispod temelja se formiraju kontinualne klizne površine koje polaze od ivica p temelja i prostiru se do površine terena. Proces nastajanja loma praćen je t izdizanjem tla sa obe strane temelja (Sl.4.3). Ovakav tip loma naziva se opšti lom

smicanjem i karakterističan je za zbijena nevezana tla ili vezana tla čvrste konsistencije.

| ! PLITKJ TEMEUI 165

Sl.4.3 Opšti lom smicanjem tla

Sl.4.4 Lokalni lom smicanjem tla

* Proces loma često je pracen nagittjanjem temelja na jednu stranu.

f.fOPTEREĆENJE

SL4.5 Lom probojem tla

Ukoliko je tlo rastresito / meko, tada su deformacije pre loma relativno velike a dijagram opterećenje - sleganje ima oblik kao na Sl.4.4. U ovom slučaju samo se neposredno ispod temelja javljaju jasno deflnisane klizne ravni. One se sastoje od trougaone prizme - klina i površina klizanja koje polaze od ivica temelja, upravo kao u slučaju opšteg loma tla. Medjutim, one se završavaju u masi tla, odnosno ne dopiru do površine terena. Ovde, takodje, postoji tendencija ka izdizanju tla sa obe strane temelja. Tačka loma nije jasno defmisana, pa se usvaja da lom nastaje onda kada kriva opterećenje - sleganje postane relativno strma i pravolinijska. Ovakav tip loma naziva se lokalni lom smicanjem i javlja se kod rastresitog peska i vezanog tla meke konsistencije.

U odredjenim vrstama tia kao što je npr. makroporozno lesnotlo, do loma može da dodje i bez pojave vidljivih ravni loma - sa izuzetkom fonniranja trougaone prizme (Sl. 4.5). Sa povećanjem opterećenja sleganje raste skoro lineamo uz vertikalno smicanjepoobimu temeljne stope. TIo izvan opterećene površine ostaje relativno neporemećeno, osim utiskivanja uz ivice temelja. Slično kao i kod lokalnog loma i ovde tačka loma nije jasno deflnisana već se određjuje arbitralno. Ovakav tip loma naziva se lom smicanjem pri proboju tla, odnosno lom probojem tla.

Na osnovu napred izloženog vidi se da je lom tla ispod piitkih temelja jasno definisan samo u slučaju opšteg loma tla. Stoga samo za taj slučaj postoje metode kojima se odredjuje nosivost tj. granično opterećenje. U postupku proračuna tada se pretpostavlja da je teren homogen, izotropan, polubeskonačan poluprostor. Naponsko-deformacijske karakteristike tla

[ : PLIHCITEMELJI 167

ođgovaraju kruto-plastičnom materijaiu čija se čvrstoca đsfimše Kulon-Moro vimi] uslovom loma,

| | 4,1,2 Drenirani i nedrenirani uslovi opterećenja

j j Ponašanje vodom zasićenog glinovitog tla zavisi od toga da li spoljno opterećenje primaju mineralne čestice iii pomi nadpritisak, odnosno da ii u tlu vladaju

j drenirani iii nedrenirani usiovi opterećenja. Od toga zavisi i karakter otpora smicanja tla, tako da se:

- u slučaju dreniranog stanja otpomost na smicanje izražaVa efektivnim j vrednostima ugla unutrašnjeg trenja i kohezije, dokje zapreminska težina

u potopljenom stanju (Sl. 4.6)

l NPV.

f ; c1, <Pf; Y *

j Sl.4.6Drenirani uslovi opterećenja temelja[\ . ' ■■ ■ ;■■ ■ , - u slučaju nedreniranog stanja otpomost na smicanje izražava kohezijom 1 kojaje u funkciji ukupnih napona, dokje zapreminska težina u zasićenom

stanju (Sl.4.7).

~ ------- --- ---------------- INPV

c«» ^* 0 ; yx

Sl.4.7 Nedrenirani uslovi opterećenja temelja/ ■

4,1.3 Statičke metode;I

Postoji veći broj metoda kojima se može da odredi granično i dozvoljeno opterećenje plitkih temelja, na primer tzv. statičke metode, metode statičke i

168 GEOSTAIIČKI PRORAČUNI

standarcine penetracije, metođa probaa ploče I đr. Od svih njih, u geotehničkoj praksi najviše se koriste statičke metode. Njihova suštinaje u tome da se9 na hszi pretpostavljenog - utvrdjenog mehanizma loma, analitičkim putem određjuje granidno opterećenje tla.

4.1.3.1 Metoda Tercagija

Tercagi (Terzaghi) je 1943 god. razvio teoriju za odredjivanje graničnog opterećenja plitkih temelja. Pri tom je pod plitkim temeljima podrazumevao one kod kojih je širina veća ili jednaka dubini fundiranja.

Tercagi je posmatrao trakasti temelj širine B koji je fundiran na dubini Df ispod površine terena. Uticaj tla iznad dubine fundiranja zamenio j e j ednakopodelj enim opterećenjem q0 = y • D j u nivou kote fundiranja (Sl. 4.8).

U postupku odredjivanja graničnog opterećenja Tercagi je pretpostavio da je kontaktizmedjutlaitemelja potpuno rapav, takoda površine klizanjaACiBC zaklapaju ugao unutrašnjeg trenja sa opterećenom površinom. Usled toga klin ABC (zona I) ostaje u stanju elastične ravnoteže i ponaša se kao sastavni deo temelja.

Sa obe strane klina ABC tlo je u stanju plastične ravnoteže i sastoji se od dve zone radijalnog smicanja tzv. Prandlove zone (zone H) i dve Rankinove pasivne zone (zone m ). Tako da je mehanizam loma simetričan u odnosu na osovinu temelja.

Sl.4.8 GraniČno opterećenje tlapo Tercagiju

PLITKI TEMEUI I £>9

Zonurađijalnog smicanjaBCD čine dve familijekliznib površina: prave linije koje jsoiaze iz tadke B i logaritamske spirale koje seku prethodne prave pođ uglom (90- <p), U tački C tangentaje vertikalna.I'!. jTreća zona BDE odgovara pasivnom Rankinovom stanju. Ravni BD i DE jsakiapaju ugao (45-<p/2) sa horizontalom.

Prema ovoj teoriji, opterećenje koje se sa temelja prenosi na tlo treba da bude uravnoteženo pasivnim pritiskom tla. Naime, pod dejstvom temelja, klin ABC se utiskuje u tlo u vertikalnom pravcu. Medjutim, do ioma tla neće doći sve dok se ne savlada pasivni otpor zona ACGF i BCDE. Nagnute površine AC i BC tako postaju ekvivalentne površini zidova. Duž ovih površina postoji ugao unutrašnjeg trenja <p i kohezija c. Prema tome sile koje deluju na klin ABC <57.4.9) su sledeće:

|4 B,0 / H

Sl 4.9 Sile koje deluju na klin ABC

Qf =<lf’s

r -B 2

C =c-B

- granična vertikalna sila koja se od objekta preko temelja prenosi na tlo

- težinaklina ABC

- pasivni pritisak tla koji deluje na ravni AC i BC i ima vertikalni pravac

- sila kohezije koja deluje duž ravni AC i BC.2*cosr(p

£a ravnotežu klina potrebno je da suma vertikalnih sila bude jednaka nuli

Qy + W -2'C'Sin<p - 2 ' E p =0 (4.1)

©daosao

q f = ~ 1 2< E„+2'C'Sinp -W] (4,2j p l f r J '

170 .. GEOSTATIČKIFRORAĆIJNI

Jednačina (4.2) predstavlja rešenje postavljenog problema ukoliko je poznato E . Po ođredjivanju ove vrednosti, jednačina za graniČno opterećenje tla može đa se prikaže na sledeći način

gdeje:

qf =c-Nc +y Df Nq +0.5 B-y 'N r (43)

qf - granično opterećenje tla y - zapreminska težina tla c - kohezija B - širina temelja Df - dubina fundiraajaN# N^ Ny - faktori nosivosti koji zavise od ugla unutrašnjeg

trenja <p.

Vrednosti faktora nosivosti mogu da se dobiju iz sledećih jednačina

< T-e z9 2cos2( 4 5 + f / 2 )

(4.4)

N c = c o t f ( N q - \ ) (4.5)

Kada^>-*0dobijaseđajeA^. = J®2+ 1 = 5.71

Ny = - j •tgf/

\cos2<p )(4.6)

U jednačini (4.6) K je koeficijent pasivnog pritiska tla.

Vidimo da se jednačina (4.3) sastoji iz tri člana koji predstavljaju uticaj

kohezije, težine nađsioja i zapreminske težine tia*. Ovakav pristup slediće i clmgiistraživači koji su rešavaii problem nosivosti temelja,

Postupak izvođjenja, koji je ovde prikazan, pokazuje đa je problem odredjivanja graničnog opterećenja temelja analogan probiemu određivanja pasivnog pritiska na zid kod koga je ugao /?jednak nuli (Sl. 4.10).

TDr

___ PLITKI1T2MELJI 171

Sl. 4.10 Analogija odredjivanja graničnog opterećenja temeljai pasivnogpritiska tla

Odredjivanje graničnog opterećenja trakastih temelja predstavlja problem ravne deformacije. Nasuprot tome nosivost kvadratnih, pravougaonih i kružnih temelja je prostomi problem. Za proračun nosivosti ovih temelja Tercagi preporučuje siedeće poluempirijske obrasce:

Kvadratnitemelj strane Bq / = 1.3 • c 'Nc +y • D f N q + 0.4 • y • B'Ny (4,7)

Pravougaoni temelj širine B i dužine L

q j — ( \ + 0.3—-)'C'Nc + y ' D j 'Nq+0.S'Y • B*Ny (4-8)L

Kružni temelj poluprečnika R

q f = \3 'C -N c + y ' D f ' N q + 0.6 'y -R 'N r (4,9)

* Svi ovi članovi, osim toga, zavise i od ugla unutraSnjeg trenja.

Naveđene jeđnačine odnose se na opšti lom tla ispođ temelja. Za slučaj lokalnog loma, koji se javlja kod mekih glina i rastresitog peska, Tercagi predlaže da se koriste redukovane vrednosti parametara otpomosti rta smicanje i to:

('4.10)

(4.11)

Ovo znači da i koeficijenti nosivosti treba da budu sračunati sa redukovanim vrednostima ugla unutrašnjeg trenja, odnosno sa <pm i sada nose oznake Nc\ Nq\Ny.

Za slučaj lokalnog Ioma, veličine graničnog opterećenja tla odredjuju se iz sledećih jednačina:

Trakasti temelj

qf = - c N c' + y D f Nt ' + 0 . 5 y B N r'3 ■Kvađratni temelj

q/ = l 3 - C ‘N ' ' + r D / - N , ' + 0 A r B - N r '

Pravougaoni temelj

qf =(13+0.3—) - c N ' ' + r - D f N ' ' + 0 . S r B - N r ' (4.14) L 3

Kružnitemelj

qf = l 3 - - ‘C‘N. '+r’Df -Nt '+tt.6-r-R-Nr ' (4.15)3

Veličine koeficijenata nosivosti Nc, Nqy Nr i Nc\ Nq\ Nr izračunate su za razne vrednosti ugla unutrašnjeg trenja i date su u Tabeli 4.1.

172 ... GEOSTATIČKIPRORAĆUNI __ ________

(4.12)

(4.13)

2tg9m = Y tg<P

PLITKI TEMELJl 173

Sve navedene jednačine odnose se na vertikalno centrično opterećenje. U slučaju kosog opterećenja potrebno je, prema predlogu Majerhofa (Meyerhof, 1953), koeficijente nosivosti množiti odgovarajućim faktorima nagiba

/ x2i - A - l <4-16)

90°V \ 2

(4.17)

\

gde je: a- ugao nagiba rezultujuće sile u odnosu na vertikalu.

Kada je <p- 0 onda je iy- 0

Tabela 4.1 Faktori nosivosti po Tercagiju_ «9 n; K' ■ v Nr n ; K n ; " , K

0 5.7 1.0 0.0 0.0 25 24.6 14.8 12.0 5.4 10.0 3.0

10 8.8 7.6 3.6 2.0 0.6 0.0 26 26.4 15.8 13.6 6.0 12.0 3.5

11 9.2 8.0 3.8 22 0.8 02 27 28.4 16.8 152 6.4 13.5 3.8

12 9.8 8.2 4.0 2.4 1.0 0.4 28 30.4 17.6 17.6 7.0 15.5 4.0

13 10.4 8.6 4.4 23 12 0.6 29 32.6 18.4 19.6 7.8 18.0 4.5

14 1 12 9.0 4.8 2,6 1.6 0.6 30 35.4 19.4 22.8 8.6 21.0 5.0

15 12.2 9.4 52 2.8 2.0 0.8 31 37.8 20.2 25.6 9.6 24.0 6.0

16 132 9.8 5.6 2.8 2.4 1.0 32 41.6 21.4 29.6 10.4 28.0 6.5

17 14.0 102 6.2 3.0 3.0 1.2 33 45.6 22.6 34.0 11.4 33.0 7.0

18 15.0 10.6 6.6 3.2 3.4 1.4 34 50.6 23.8 39.0 12.4 39.0 8.0

19 16.2 11.2 7.2 3.4 4.0 1.6 35 56.4 24.8 45.0 13.6 46.5 9.520 17.2 11.6 7.8 3.8 4.8 1.8 36 65.0 262 52.2 14.6 53.0 10.5

21 18.4 12.2 8.6 4.0 5.5 2.0 37 65.0 28.0 61.0 15.8 64.0 12.0

22 19.6 12.8 9.4 4.4 6.5 2.2 38 65.0 30.0 65.0 172 80.0 14.0

23 21.0 13.6 10.0 4.6 7.5 2.5 39 65.0 32.4 65.0 18.6 90,0 16.5

24 23.0 14.0 11.2 5.0 8.5 2.8 40 65.0 352 65.0 20.0 90.0 19.5

Ponekad se teorija granične nosivosti Tercagijakoristi i za odredjivanje nosivosti duboko fundiranih temelja, pačak i šipova. U tom slučaju se graničnoj sili osnove temelja, koja se dobijapreko ovde prikazanihjednačina, dodaje igraničnanosivost po omotaču temelja koja je posledica stnicanja omotača i okolnog tla (Poglavlje 5). Inače, kod plitkih temelja zanemaruje se otpor po omotaču temelja.

4.1.3.2 Metoda Brinč-Hansena

Istraživanja koja su vršena po objavljivanju Tercagijeve teorije pokazala su da

174 GEOSTATIĆK IFRORAĆUNI

je njegov model loma tla ispod temelja u osnovi korektno pretpostavijen. Medjutim, opiti su pokaz-aii da ugao, koji strane klina zaMapaju sa horizontalom, nije <p nego je približno jednak (45+ <p/2) . Takav mehanizam loma je za siučaj trakastog temdja prikazan na S14.11. Vidimodaseon sastoji iz Rankinove aktivne zone (zona I), dve zone radijalnog smicanja tj, Prandlove zone (zone H) i dve Rankinove pasivne zone (zone III). Rrive CD i CG su logaritamske spirale. Ovakav mehanizam loma odgovara rešenju Prandl-Reisnera (Prandtl-Reissner) za gladak trakasti temeij koji opterećuje bestežinsko tlo (y=0).

Sl.4.11 Granično opterećenje tla po Brine-Hansenu

Nosivosttia koja se bazira na ovakvom mehanizmu loma možeda se predstavina sledeći način

gde qqf qr predstavljaju udeo kohezije, težine nadsloja i zapreminske težine tla u veliČisi graničnog opterećenja.

Prandi (1921) je izrazio qc kao

qc = c-Nc Reisner (1924) je pokazao da je

qq = l D f N q

U ovim jednačinama je

(4.20)

PLITKITEMEIJI 175

N q = e n tgi? • tg 2 ( 4 5 + cp / 2 ) (4.21)

N C = ( N q " 1) ‘cot 9 ('4.22)

Brmč-Hansen (Brinch-Hansen, 1961) j e usvojio rešenje Prandl-Reisnera, pri čemu je q r izrazio u obliku

j q^ L B .y .Nr (4.23)

gdejeN y = 1.8 • (N q - 1) (4.24)

J Na taj način dobio je sledeću jednačinu

qf - c -Nc + y ’Df N q + 0.5 B y -Ny (4.25)

Jednačina (4.25) ima isti oblikkao i jednačina Tercagija (4.3) s tim što se razlikuju vrednosti faktora nosivosti Nc, Nq, Nr a što je posledica nešto drugačijeg mehanizma loma.

Jednačinu (4.25) Brinč-Hansen je proširio uvodjenjem:

- faktoradubine, koji uzimaju u obzir otpomost tla na smicanje duž kliznih površina na delu iznad osnove temelja

©fclikaosnove- faktora nagiba, koji omogućavaju odredjivanje nosivosti temelja od

nagnutog centričnog opterećenja.

Vrednosti svih ovih faktora dobijene su empirijskim putem na osnovu brojnih opita. Tako da opštajednačina za odredjivanje graničnog opterećenja tla glasi

q f — c*Nc 'Sc dc *ic + y ' D f ' Na 'Sa da L + f + o l r .B .N r .sr . d / . i r 9 1 9 9 <**>

gde je: qf - granično opterećenje tlaB - širina pravougaonog temelja ili prečnik kružnog temelja

176 GEOSTATIČKl PRORAČUNI

L - dužina pravougaonog temelja A - površlna. osnove temeija Df - đubina funđiraoja Y~ zapreminska težina tla c - kohezija(p - ugao unutrašnjeg trenjaH - horizontalna komponenta rezultujućeg opterećenjaV - vertikalna komponenta rezultujućeg opterećenja.

Faktori nosivosti Nc) Nq, Ny

Kada <p 0 dobija se da je Nr = 0

Vrednosti ovih faktora u funkciji ugla unutrašnjeg trenja đate suu Tabeli 4.2.

Faktori oblika s# sqt s r

N c = ( N q -l)-cot

N r = 1.80 (N q - l) tgp

(4.28)

(4.30)

(4.31)

(4.32)

PLITKITEMEIJI 177

dubine d€, d , d Y

= 1-f- 035

JLD,

0,60 3 \J J J

d - 1c

dy — l.(

Tabela 4.2 Faktori nosivostipo Brinč-Hansenu

(4.34)

(4.35)

<p° K 9° K Nr

0 5.14 1.00 0.001 5.38 1.09 0.00 26 22.25 11.85 9.532 5.63 1.20 0.01 27 23.94 13.20 11.193 5.90 1.31 0.03 28 25.80 14.72 13.134 6.19 1.43 0.05 29 27.86 16.44 15.41

6.49 1.57 0.09 30 30.14 18.40 18.086 6.81 1.72 0.14 31 32.67 20.63 21.237 7.16 1.88 0.19 32 35.49 23.18 24.948 7.53 2.06 0.27 33 38.64 26.09 29.339 7.92 2.25 0.36 34 42.16 29.44 34.5310 8.34 2.47 0.47 35 46.12 33.30 40.7111 8.80 2.71 0.60 36 50.59 37.35 48.0612 9.28 2.97 0.76 37 55.63 42.92 56.8613 9.81 3.26 0.94 38 61.35 48.93 67.4114 10.37 3.59 1.16 39 67.87 55.96 80.1115 10.98 3.94 1.42 40 75.31 64.20 95.4516 11.63 4.34 1.72 41 83.86 73.90 114.0617 12.34 4.77 2.08 42 93.71 85.37 136.7518 13.10 5.26 2.49 43 105,11 99.01 164.5219 13.93 5.80 2.97 44 118.37 115.31 198.6920 14.83 6.40 3.54 45 133.87 134.87 240.9721 15.81 7.07 4.19 46 152.10 158.50 293.5822 16.88 7.82 4.96 47 173.64 187.21 359.4323 18.05 8.66 5.85 48 199.26 222.30 442.4024 19.32 9.60 6.89 49 229.92 265.50 547.6825 20.72 10.66 8.11 50 266.88 319.06 682.28

178 GEOS FATIČKI PRORAČUNI

Faktori nagiba icf igt iY

HV + A'C- co tf

(4,36)

1 - L(4.37)

S tim što kada <p -+ 0 onda se ic odredjuje iz sledeće jednačine

i = - + - - J y - — (4.38)c 2 2 v A c

<y = i,2 (4.39)

U slučaju vertikalnog opterećenjaje ic - iq - iy~ 1.0

Jednačina (4.26) primenjuje se na temelje trakastog, kvadratnog, pravougaonog i kružnog oblika. Ona važi kadaje dubina fundiranja manja od širine temelja, ali i kadaje veća od nje. Osim toga, može da se primeni kako za vertikalno tako i za koso opterećenje. Zato ona ima znatno opštiji karakter nego odgovarajuće jednačine Tercagija.

Brinč-Hansen je kasnije (1970) proširio jednačinu (4.26) uvodjenjem faktora

i granično opterećenje temelja na kosini, kao i temelja čija osnova nije horizontalna.

4.1.3.3 Metoda Majerhofa

U SAD i Kanadi često se granično opterećenje plitkih temelja odredjuje na osnovu teorije Majerhofa (Meyerhof 1951,1963) i izražava sledećom jednačinom

qf = cmNc'Sc'dcic + Y‘D f Nq-sq-dqiq + 0.5-y-BNr'Sy'dYi Y (4,40)

PLITKITEMELJI

Jednačina (4.40) ima isil oblik i ozaake kao i jeđnaeitia Brinč-Hansena (4.26). Razlike se, medjutim, javljaju u izrazima za faktore nosivosti, obiika femelja, dubine fundiranja i nagiba opterećenja. Vrednosti ovih faktora, po Majerhofu, daisu u nastavku teksta.

Faktori nosivosti

N c = (N9- i y cotq>

N = t g 2(45+v/2ye**>

(4.41)

(4.42)

Vidimo da su koeficijenti Nc i Nq isti kao i kod Brinč-Hansena, a Nr se odredjuje iz sledeće j ednačine

N v = (N-l) ' tg (14'(p) (4.43)

Kada <p - O dobijasedajeJV^-O.

Vrednosti ovih faktora u funkciji ugla unutrašnjeg trenja date su u Tabeli 4.3.

Tabela 4.3 Faktori nosivostipo Majerhofu

9 ° K Ny

0 5.14 1.00 0.005 6.49 1.60 0.1010 8.34 2.50 0.4015 10.97 3.90 1.1020 14.83 6.40 2.9025 20.71 10.70 6.8026 22.25 11.80 8.0028 25.79 14.70 11.2030 30.13 18.40 15.7032 35.47 23.20 22.0034 42.14 29.40 31.1036 50.55 37.70 44.4038 61.31 48.90 64.0040 75.25 64.10 93.6045 133.73 134.70 262.3050 266.50 318.50 871.70


Faktori oblika temeâ'8’

sq ~ s = 1 + 0,1 (45 +<p/2) ( 10v) (4.45)

Kada je g> — 0 onda je s - s = 1

Faktori dubine fimdiranja

Dtdc = 1 + 0.2 • —r- ■ tg (45 +<p/2)

BD,

d = d = 1 + 0.1 • (45 +<p/2)B

(10°)

(4.46)

(4.47)

Kada je <p = 0 onda je d - d r=7

Faktori nagiba opterećenja

lc = =a

1 -V cp;

gdeje: a - ugao nagiba rezultujuće sile u odnosu na vertikalu.Kadaje ^ = 0 ondaje ir- 0.

Iz napred izloženog vidi se da metode Tercagija, Brinč-Hansena i Majerhofa predstavljaju poluempirijske postupke za određjivanje nosivosti temelja u slučaju opšteg loma tla. Redukcijom parametara olporaosti na smicanje (cm = 2/3c, tg<pm

* Majerhof smatra da se, u slučaju kosog opterećenja, može da usvoji da je sc~s =Sf= 1.0 za sve oblike iemelja.

PLITKI TEMEOT 181

~ 2/3 ig p) one mogu đa se koriste i za slučaj lokalnog loma tla. Medjutim, njima se ne može da odredi nosivost temelja u slučaju loma probojem. Takav lom je karakteristiČan za npr. makroporozna lesna tla. Prema Pravilniku o tehničkim normativima za temeljenje gradjevinskih objekata (1990) za odredjivanje nosivosti temelja u takvom tlu merodavnaje stmktuma čvrstoća.

4.1.3.4 Metoda Skemptona

Kada se trakasti temelj nalazi u glinovitom, vodom zasićenom tlu u uslovima nedreniranog opterećenja (<p=0), tada se dobija mehanizam loma prikazan na Sl. 4.12. I ovde, kao i u slučaju opšteg mehanizma loma tla prikazanog na Sl. 4.11, postoje sledeće zone: Rankinova aktivna zona (zona I), dve zone radijalnog smicanja tj. Prandlove zone (zone II) i dve Rankinove pasivne zone (zone III). Medjutim, uglovi (45 + (p/2) i (45 - <p/2) postaju 45° a logaritamske spirale se degenerišu u krugove (linije CD i CG).

Sl. 4.12 Granično opterečenje tla po Skemptonu

Granično opterećenje tla Skempton (Skempton, 1951) odredjuje iz sledeće jednačine

9/ = C* K * y*'Df (450)

gdeje: qf - granično opterećenje tlayz - zq>reminska težina zasićenog tla cu - nedrenirana kohezija Df- dubina fundiranja Nc - faktor nosivosti.

182 GEOSTATTČKJ PRORAČUN1

Skempton je utvrdio da faktor nosi vosti Nc (Sl 4, 13) zavisi od oblika temelja, lcao i ođ odnosa dubine ftmdiraiija Df t širme temeljs B (kod kražoog temelja B je prečnik).

U slučaju pravongaonili temeljaj Nc se dobija kao

K (pmvougaonika) (0*84 +0.16 ' j - ) ’N c (4.51)

gde je: L - dužina temelja.

Sl.4.13. Faktor nosivosti Ncpo Skemptonu

4.1.3.5 Ekscentrično opterećenje

Prikazane teorije graničnog opterećenja tla važe za centrično opterećene temelje. Medjutim, ako na temelj deluje ekscentrično opterećenje, to će da uslovi smanjenje graničnog opterećenja temeljnog tla. Ovo smanjenje će biti utoliko veće, ukoliko je veći ekscentricitet sile u odnosu na osovinu temelja.

Majerhof (1953) je predložio da se proračim nosivosti ekscentrično opterećenih temelja vrši njihovim svodjenjem na centrično opterećene temelje. Ovo se postiže uvodjenjem efektivnih dimenzija temelja (Sl 4.14 - šrafirana površina i to:

- etektivne širine temelja

B

.J

efektivne dužine temelia

/

ič i-fii v

Q

I Q*** B'xL'

2e.(ir *1* - K—

>1

Sl.4.14 Ekscentrično opterećeni temelj

(4.53)

ifektivna površina temelja (B* x opterećenje na kontaktu temelja i tla jednako

* = - 2 - B'-V (4.54)

Granično opterećenje temelja qf odredjuje se tako što se u postojeće jednačine za ;entrično opterećene temelje uvode efektivne dimenzije temelja. Pri tom treba voditi računa da manja od ovih dveju efektivnih dimenzija sada postaje Širina :emelja.

Ghranična siia koja se prenosi preko temelja jednaka je

Qr qr B'-L' (4.55)

4.13.6 Višeslojno tlo

Prikazane teorije graničnog opterećenja tla pretpostavljajn đa tlo ispođ temelja predstavlja homogen, izotropan, polubeskonačan prostor. Medjutim, često se ispod temelja nalazi više slojeva različitih otpomih karakteristika. U takvim slučajevima nosivost temelja se odredjuje, približno, najedan od sledećih načina:

1. Ukoliko se neposredno ispod temelja nalazi slabiji sloj, koji se oslanja na sloj boljih karakteristika (Sl 4.15a), onda se granično opterećenje najčešće odredjuje tako što se pretpostavlja da ispod temelja postoji samo ovaj slabiji sloj. Kao posledica toga imaćemo nešto veću sigumost u odnosu na lom tla.

2. Kada se neposredno ispod temelja nalazi sloj boljih karakteristika, koji leži preko slabijeg sloja, tada se nosivost temelja odredjuje za gomji bolji sloj, s tim što treba proveriti i nosivost donjeg sloja. To se rešava tako što se pretpostavlja dase opterećenje od temelja širi pod nagibom 2:1 (Sl. 4.15b). Ovo omogućuje sagledavanje veličine pritisaka koji deluju na slabiji sloj. Nosivost ovog sloja odredjuje se za temelj širine B* i dubinu fundiranja/^*.

184 GEOSTATIĆKIPRORAĆUNŽ

*////////»(/b' l

bolje K—-------—--------H slabijetlo tlo

(a) (b)

SL 4.15. Temelj fundiran na slojevitom tlu: a) slabije tlo je neposredno ispod temelja;

b) bolje tlo je neposredno ispod temelja

3. Kada ispod temelja postoje slojevi različitih otpomih karakteristika, tada se granično opterećenje temelja može da odredi sa ponderisanim vrednostima

*parametara otpomosti na smicanje

7777777777T

slabijetio

I

gđeje:

c - ponderisana vređnost kohezije

• (p - ponderisana vrednost ugla unutrašnjeg trenja

| Cj, c2, ... cn - kohezija u slojevima 1, 2 .... n<Pi> <P* — Vn ~ ugao unutrašnjeg trenja u slojevima /, 2,... n

j H1$ H# ... Hn - debljina slojeva 1, 2,... nH — Hj + H2 + ... + Hn -debljina tla unutar koje se ostvaruju površine loma

tla.

U geotehničkoj praksi često se usvaja da je navedena debljina H jednaka širini temeljaB.

Jasno je da se na isti način, kao što su odredjene ponderisane vrednosti parametara otpomosti na smicanje, može odrediti i ponderisana vrednost zapreminske težine tla ispod temelja. U vezi s tim n^)ominjemo da se na ovaj način odredjuje i z^reminska težina tla kada postoji podzemna voda, a njena dubina je - u odnosu na temeljnu spojnicu- manja od širine temelja (viđeti Zadatak 4.3.4). Ukoliko je nivo podzemne vode na većoj dubini od navedene, onda se njen uticaj ne uzima u obzir pri odredjivanju graničnog opterećenja tla.

4.1.3.7 Dozvoljeno opterećenje

Dozvoljeno opterećenje tla qa dobija se kada se granično opterećenje podeli sa faktorom sigumosti Fs> tj.

% = (4-58)


Veličina faktora sigumosti kreee se izmedju 2 1 3, Što zavisi ođ vrste iia (koherentno iJi nekoherentno), pouzdanosti sa kojom su odredjeni parametri otpomosti na smicanje, kao i od značaja problema koji se rešava.

Faktor sigumosti u jednačini (4.58) naziva se globalni ili totalni faktor sigumosti.

Često se dozvoljeno opterećenje odredjuje saparcijalnim faktorima sigumosti koji se odnose na parametre otpomosti na smicanje. Pri tom je

Fc — 2 -3 - faktor sigumosti u odnosu na kohezijuF9 = 1.2 -1.8 - faktor sigumosti u odnosu na ugao unutrašnjeg trenja

Korišćenjem parcijalnih faktora sigumosti Fc i Ff odredjuju se redukovane vrednosti ca i (pa tako što je:

- dozvoljena kohezija

> dozvoljeni ugao unutrašnjeg trenja

<Pa ~ flrc *8 (^ r ) (4.60)

Kada se ca i <pa uključe u jednačine za granično opterećenje, dobija se dozvoijeno opterećenje tla.

Treba naglasiti da je dozvoljeno opterećenjetla koje se dobijana ovaj način, kako preko globalnog tako i preko parcijalnih faktora sigumosti, "dozvoijeno” samo u odnosu na lom smicanjem ispod temelja. Zato je potrebno da se proveri kolika su pomeranja od ovako dobijenog opterećenja i da li objekat može da ih primi bez oštećenja.

PLITKITEMEUI 187

[

4.L3-8 Postupak iz Pravilnika o tehničkim aormativima za temeljeaje gradjevinskih objekata

Polazeći od metode Brinč-Hansena u Pravilniku o tehničkim normativima za. temeijenje gradjevinskih objekata dozvoljeno opterećenje pravougaonog temelja, u odnosu na lom tla, računa se po sledeeem obrascu

Qi qQ = -JL = 0.5‘Y'B ‘NyT5yi Y + (ca+q01g<pJ'Nc*cxlci c + qQ (4.61)

A

gdeje:qa - dozvoljeno opterećenje Qa - dozvoljena koncentrisana silaV - vertikalna komponenta rezultantne sile f f - horizontalna komponenta rezultantne sileA - B ' x L ’ - efektivna površina temelja tj. onaj deo ukupne površine osnove

temelja A (A = B x L) koji je rezultantnom silom centrično opterećen (Sl.4.16)

L’>B*

SL 4.16 Dozvoljeno opterećenje prema Pravilniku o tehničkim normativima za temeljenje gradjevinskih objekata

B - ukupna širina temeljaL - ukupna dužina temeljaB' - efektivna širina temeljaL ' - efektivna dužina temelja

y - zapreminska težina tlaq0= yDf - najmanje vertikaJno opterećenje u nivou đna temelja (SL 4.16}Df - najmanja đubina funđiranja temeljaca - dozvoijena kohezija koja se izradunava prema obrascu (4.59), s tim što

se Fc kreće od 2.0 - 3.0 (prosečno 2.5)<pa - dozvoljeni ugao unutrašnjeg trenja koji se izračunava prema obrascu

(4.60), s tim što se F^kreće od 1.2 -1.8 (prosečno 1.5)NrNc - faktori nosivosti koj i zavise od veličine dozvolj enog ugla unutrašnjeg

trenja ($>a) i dati su na SL 4.17500

400

300

200

100

50

20

JZ 10

t 5

2. 1

0° 10° 20° 30® 40°i <P«

Sl.4.17 Faktori nosivosti N„ Nrprema Pravilniku o tehniđđm normativimaza temeljenje gradjevinskih objekata

sr sc - faktori oblika koji se odredjujuprema obrascima

i v = 1-0.40-—T L>

s, = 1+0.20-—L ’

dc - faktor dubine koji se dobija na sledeći načinDf

dc = 1 +0.35*—B ’

188 _____________ _ GEOSTATIĆKI PRORAČUN?

(4.62)

(4.63)

(4.64)

IPLITKITEMEIJI 189

i„ i y - faktori iUdgli)b s iie koji zavi.se od ugia tpa i od odiiosa

HA % + V-tg<pa

Faktori ics i dati su na 57. 4.18.

(4,65)

Sl.4.18 Faktori nagiba i0 iyprema Pravilniku o tehniČkim normativima za temeljenje gradjevirtskih objekata

Jednačina (4.61) primenjuje se zaslučaj da je dubina fundiranja manja ili jednaka širini temelja. Pri tomona važi kako za centrično tako i za ekscentrično opterećene temelje.

Na ovom mestu treba ukazati na to da se u našem Pravilniku ne razlikuju jasno efektivni i ukupni naponi, odnosno drenirani i nedrenirani uslovi opterećenja Medjutim, bez obzira na taj nedostatak samog Pravilnika, jednačina (4.61) može da se primeni u svim ovim slučajevima.

U Aneksu je prikazan postupak određivanja graničnog i dozvoljenog opterećenja tla i stena prema Evrokodu 7.

4.1.4 Metode stati&e i standardne penetracije

Polazećiodrezultataopitastatičke i standardnepenetracije, dozvoljeno opterećenje može da se odredi na sledeći način:


1, Majerhof( 1956) je predložio empinjske zavisnosti kojima se, na osuovn opita statičkepeeetracije (CPT), može da ođređi neto dozvoijeRO opterećenje phiMh. temelja. Tako da je

gdeje:qa n - qa- yDf - neto dozvoljeno opterećenje temelja (kN/m2 )qa - dozvoljeno opterećenje temeljay - zapreminska težina daDf - dubina fiindiranjaqc - otpor vrha statičkog penetrometra (kN/m2 )B - širina temelja (izražena u m').

U jednačinama (4.66) i (4.67) za qc se uzima prosečni otpor vrha statičkog penetrometra na dubini (2- 3) *5 ispod dna temelja.

Kao osnova za izvodjenje navedenih jednačina poslužio je uslov da maksimalno sleganje temelja bude manje od 25.4 mm (1 inč), a da diferencijalno sleganje ne bude veće od 19.05mm (3/4 inča).

2. Dozvoljeno opterećenje plitkih temelja može da se odredi i pomoću podataka dobijenih opitom standardne penetracije (SPT). U tu svihu mogu da se koriste jednačine (4.66 i 4.67) koje se odnose na rezultate statičke penetracije, s tim što je prethodno potrebno da se, za tlo ispod temelja, utvrdi zavisnost izmedju otpora vrha statičkog penetrometra^ci broja udaraca u opitu standardne penetracije N. Zatim se podaci o tlu, dobijeni pomoću opita standardne penetracije N ali izraženi preko qc, unose u jednačine (4.66 i 4.67).

(za B<. 1.22m) (4.66)

(4.67)

Zavisnost izmedju otpora vrha statičkog penetrometra i broja udaraca u opitu standardne penetracije data je u Tabeli 4.4.

PLITKI TEMELJI 191

Tabela 4.4 Odnos otpora vrha statičkogpenetrometra qc (kPa) i broja udaracaN u opitu standardne penetracije (Meigh and Nixonf 1961)

Opis tla qJNPeskovita prašina 250

Sitan pesak i sitan prašinasti pesak 400

Sitan do srednji pesak 480

Srednji i krupan pesak 800

Pesak sa malo šliunka 800

Šljunkoviti pesak 800-1800

Peskoviti šljunak 1200-1600

Napominjemo da se u geotehničkoj praksi ponekad usvaja da je za sve vrste tla qc— 400 N.

4.1.5 Metoda probne ploče

Granično opterećenje temelja može da se odredi i na osnovu rezultata dobijenih opitom probnom pločom (Sl. 4.19).

Sl.4.19 Dijagram opterećenje - sleganje dobijen opitom probnom pločom

Pri tomje;

u glmovitom tlu graiiično opterećenje temeiia jeđnako graiuinom opterećenju probne plode

9/ temelja " 'đf probne phce (4-**$)

u peskovitom tlu granično opterećenje temelja zavisi kako od graoičnog opterećenja probne ploče tako i ođ odnosa njihovih širina

D. temelja ^

V temelja ~ ^fprobne ploce ~Z ( 4 .0 y )nrobne nloce

Za dobijanje dozvoljenog opterećenja često se usvaja da je:

- u glinovitom tlu F s^ = 2.5- u peskovitom tlu F s^ = 2.0.

4,1.6 Stabilnost dna razuprtih iskopa

Metoda Skemptona tj. jednačina (4.50) koristi se ne sarao za odredjivanje graničnog opterećenja temelja nego i za proveru opasnosti od izdizanja dna u razuprtim, privremenim iskopima u mekoj, vodom zasićenoj glini (Sl 4.20). Problem stabilnosti postavlja se stoga što se, u toku iskopa, sa povećanjem njegove dubine a usled težine okolnog tla, povećavaju i smičućinaponiispod dna iskopa. Kada dostignu nedreniranu čvrstoću gline cui tada nastupa lom tla koji se manifestuje izdizanjemdna iskopa. Vidi se daje ovde mehanizam loma unekoliko obmut u odnosu na lom tla ispod temelja. Naime, ovde je lom tla izazvan iskopom tla, odnosno rasterećivanjem dna iskopa, dok je kod temelja lom izazvan opterećivanjem tla.

Lom dna iskopa nastaje pri kritičnoj dubini Df = Hc kojoj odgovara qf =0 u jednačini (4.50). Tako da je

j 92 ............ .. . _ .... ...... GBOSTA'n^

Faktoi

PLITKITEMEUI

r sigumosti iskopa ciEbine //odredjuje se iz jeđnačine

c.;Npi? — u c

POVRŠINA TERENA

(4J1)

Sl.4.20 Stabilnost dna razuprtih iskopa

Kađa je dno razuprtih iskopau pesku, onda je ono po pravilu stabilno. Ovo važi kako kada nema podzemne vode takoi kada se ona javlja, alije njen nivou iskopu veći ilijednak nivou okolne podzemne vode. Medjutim, ako se nivo vode u iskopu snižava (npr. pumpanjem), može da dodje do hidrauiičkog loma dna iskopa, ali to je neposredna posledica prodiranja vode u iskop.

4.1.7stenskim masama

O odredjivanju graničnog i dozvoljenog opterećenja čvrstih stenskih masa u literaturi se mnogo manje govori nego štojeto slučaj satlom. Razlog ležiutome što je po pravilu nosivost intaktnih stenskih masa veća od nosivosti betonskog temelja. S druge strane, kod potpuno smrvljenih stenskih masa, tj. kada

ROD 0 (472)

gdeje:

dužina intakinih komada jezgra većih od 100 mmRQ D ------ ---------------- t --------- r-^—5------------------ -— ------• 100 (%}ukupna dužina jezgra

koriste se postojeće jednačine za granično opterećenje tla.

Tako da se problem odredjivanja dozvoljenog opterećenja postavlja samo kod onih stenskih masa koje ne spadaju u prethodne dve grupe. On se tada rešava na jedan od sledećih načina:

1. Gudman (Goodman, 1989) predlaže da se granično opterećenje temelja u ispucalim, homogenim stenskim masama ođredjuje kao

? / = ? „ [ l + f e V 4 5 + - ugao unutražnjeg trenja stenske mase ispod temelja.

Zadobijanjedozvoljenogopterećenjamože daseusvoji Fs~3 - 5.

2. U geotehničkoj praksi često se usvaja da se dozvoljeno opterećenje ispucalih stenskih masa qa nalaziu opsegu

qa = (1/3 -1 /10)’qu (4.74)

gdeje:qu - jednoaksijalna čvrstoća na pritisak intaktne stene

Pri tom veličina RQD ukazuje na to koji deo jednoaksijalne čvrstoće qu treba da se usvoji kao dozvoljeno opterećenje.

3. Veličina dozvoljenog opterećenja može da se odredi i korišćenjem odgovarajućih tabela. Tako su u Tabeli 4.5 date veličine dozvoljenogopterećenja ispucalih stenskih masa koje su bazirane na vrednostima RQD. Ovde se - kao i u prethodnom slučaju - usvajaju prosečne vrednosti RQD,unutar dubine ispod dna temelja koja je jednaka širini temelja.

194 GEOSTATiČKI FRORAĆUNI

PLITKITEMELJI 195

Tabela 4.5 Đozvoljeno opterećenje ispucaiih sienskih rnasa (Peck, Hansen &Thornburn, 1974)

1 RQĐ <%) | g„ (MPa) j

100 30,0

90 20.0

75 12.0

50 6.5

25 3.0

0 1.0

Autori navode da ukoliko se projektovanje temelja bazira na vrednostima iz Tabele 4.5, onda će maksimalno sleganje biti manje od 12.7 mm (1/2 inča).

4.2 Sleganje plitkih temelja

4,2.1 Uvod

Opterećenje temeljne konstrukcije izaziva njeno vertikalno pomeranje - sleganje. Ono se sastoji iz tri dela, tj.

5 =s. + Sc +s3 (475)

gdeje: s - ukupno sleganjesf - inicijalno (elastično) sleganje 5C - konsolidaciono sleganje ss - sekundamo sleganje.

Inicijalno sleganje je po svojoj suštini elastično i, u nedreniranim uslovima opterećenja, posledica je distorzionih deformacija tj. smičućih napona. Ono se odigrava u kratkom vremenskom periodu, najčešće u toku nanošenja samog opterećenja. Zato se ponekad naziva i trenutno sleganje.

196 GEOST'ATIČKI PRORAČUNI

Konsoliđaciono slegaiye nastaje iisled postepeaog isiiskivaiija vode iz pora i odgovamjEČe kompresije skeleta iis, Ono pređstavlja. vremeaski proces čijs jc brzma uslovljena brzinom kojom vođa ističe iz pora.

Sekundamo sleganje* je posledica puzanja čestica tla. i takodje je vremenskt uslovijeno.

Zavisnost izmedju sieganja i vremena od nanošenja opterećenja do momenta kada se sleganje računa prikazana je na <S7 4.21.

Navedene komponente sleganja javljaju se u svim vrstama tla. Medjutim, u granulamom tlu tj. peskovima i šljunkovima, vodopropustlj i vost j e vrlo velika tako da se sleganje temelja odigrava, gotovo u celini, u toku nanošenja opterećenja. Zato se u peskovima i šljunkovima, po pravilu, računa samo inicijalno sleganje.

Sekundamo sleganje se, po pravilu, ne računani kod peskova ani kod glina, jer je njegova veličina mala u poredjenju sa ostalim komponentama sleganja. Ali, kod muljevitih tla kao i kod tla organskog porekla, ono može da bude vrlo veliko i stoga se obavezno odredjuje.

*Sekundamo sleganje često se naziva sekundama kompresija.

4.2.2 Raspodela napona ispod temelja■'l

l.JPrilikom proračuna sleganj a pretpostavlj a se da kađa j e temelj centrično opterećen.

. | tada je i kontaktno opterećenje, tj. opterećenje kojim temelj deluje na tlo._j

ravnomemo. Medjutim, ovo nije potpuno tačno. Naime, poznato je da raspodela kontaktnog opterećenja zavisi kako od krutosti temeljne konstrukcije tako i od vrste tla, odnosno od toga da li je tlo koherentno ili nije. Ipak, za praktične

| j proračune sieganja, dovoljno je tačno da se koristi pretpostavka o jednolikoj ' raspodeli kontaktnog opterećenja.

Prilikom proračuna sleganja uvek se koristi neto kontaktno opterećenje, koje se u [ našoj geotehničkoj praksi nazivajoš i dopunsko opterećenje. Ono se odredjuje tako ' što se od ukupnog (bmto) kontaktnog opterećenja temelja oduzima težina

nadsloja u nivou kote fundiranja tj.

qn = q ~ r&f (4.76)

, gdeje: qn - dopunsko (neto) kontaktno opterećenje I q - ukupno (brato) kontaktno opterećenje

y - zapreminska težina tla Df -dubina fundiranja.

Naponi u tlu od neto kontaktnog opterećenja - u daljem tekstu dopunskog opterećenja, odredjuju se postupcima teorije elastičnosti (Poglavlje 1). Pri

PLITKI TEMELil 197

Sl. 4.22 Raspodela vertikalnih napona od dopunskog opterećenja

OEOSTA'ilČKI PRORAČUNI

tom se, po prsvilu, odrediuju samo veitikslnl a.aponi (SL 4.22) jer oks imai«. odlučujući uticaj sa velieinu slegaiija,

Prilikom proračima slegaaja temelja treba vođiti računa o tome da je kođ krutih temsija sleganje ravnomemo* a da kod savitljivih temelja to nije slučaj (Sl 4.23), U vezi s tim treba istaći đa se relativna krutost temelja izražava pnefco faktom krutosti K,. Njegove vrednosti ses u slučaju ravnomemo opterećenih temelja, mogu da odrede na sledeći način:

a) Kružni temelj

E_ „ 2v ( H Ê - - (4-77)

s R

gde je: Kr - faktor krutosti temelja R - poluprečnik temelja H - visina temelja Er - modui elastiČnosti temelja Es - modul eiastičnosti tla vs - Poasonov koeficijent tla.

Za Kr ^0.08 temelj se smatra savitljim, a za.Kr 2:5.0 on je krut.

b) Pravougaoni temelj

r 3 Es i - v 2 \ b )

gdeje:B - širina temeljavr - Poasonov koeficijent temelja.

Za Kr ^0.05 temelj je savitljiv, a za Kr ž 10 smatra se krutim.

U postupku proračuna sieganja, u cilju dobijanja đeformisane površine ispod temelja (Sl. 4.23), po pravilu se određuje:

PLITKITEMELJI

kod savitljivih temelja - raspođela napona ispod pojeđinih merodavnih tačaka, upr, srediŠne tačke, ividne tačke itd,kod krufih temelja - raspođela osrednjenih napona* s.pr, napona ispod karakteristične tačke.

(O) (b)

Sl.4.23 Slegcutje temeljnih komtrukcija: a) savitljiv temelj; b) hruti temelj

Iz razloga koje smo naveli u uvodu ovog poglavlja, posebno ćemo obraditi sleganje temelja fundiranihna glini, a posebno sleganje temelja fundiranih na

4.2.3 Sleganjetemeljafundiranih naglini

Kod temelja fundiranih na vodom zasićenoj glini sleganje se sastoji iz inicijalnei konsolidacione komponente. U daljem tekstu prikazaćemo kako se one odredjuju.

4.2.3.1 Inicijalno sleganje

Metode koje se koriste za proračun inicijalnog sleganja polaze od Busineskovog rešenja za sleganje homogenog, izotropnog, lineamo-elastičnog poluprostora koji je opterećen vertikalnom koncentrisanom silom Q (SL4. 24).

Sl. 4.24 Sleganje polubeskonačnog prosiora od vertikalne koncentrisane sile

Sleganje tačke M , koja se nalazi na površini poluprostora, dobija se iz sledeće jednačine

s = \ - y 2..Q (4.79)%'E r

gdeje: s - sleganje tadke MQ - verdkalna koncentrisana silar - rastojanje izmedju napadne tačke sile Q i tačke M u kojoj se

odredjuje sleganje E - modui elastičnosti (Jungov modul) v- Poasonov koeficijent.

4.2.3.1.1 Primena teorije elastičnosti na homogeno tlo

dobija se njegovo sleganje

s ‘ = ^ - p " I q " ' B ( 4 8 0 )

gdeje: st - inicijalno sleganjeqn- dopunsko opterećenjeB - karakteristična dimenzija opterećene površine, npr. širina

pravougaonog temelja ili prečnik kružnog temelja

E—Eu - neđreniram modul elastičnosti tla v= vu = 0,5 - nedrenirani Poasonov koeficijent tla

/ - uticajni faktor za vertikalno pomeranje.

PLITKITEMEUI _ 201

H-------------------------— ------- -— H

Sl.4.25 Sleganjepolubeskonačnogprostora od jednakopodeljenog opterećenjakoje deluje na njegovoj površini

J U jednačini (4.80) koriste se nedrenirane vrednosti modula elastičnosti i Poasonovog koeficijenta. Razlog za to leži u činjenici da kada se vodom zasićen sloj gline opterećuje - usled izgradnje objekta - tada je zbog male vodopropustljivosti gline onemogućeno dreniranje vode iz pora, pa se glina

] đeformiše pri konstantnoj zapremini. Tako dapostoji oeigleđnaanalogija izmeđju ' deformacije nestišljivog elastičnog tela i vodom zasićene gline.

Uticajni faktor I zavisi od oblika i krutosti temelja, kao i od položaja tačke u kojoj se traži sleganje (Tabela 4.6).

Tabela 4.6 Utieajni faktor Iza vertikalnapomeranja temeljaOBLIK savttuiv KRUTTEMELJA centar UK80 prosečno

j KRUO 1.00 0.64 0.85 0.79! PRAVOUGAONIK\L/B 1.0 1.122 0.561 0.946 0.82!1 1.5 1.358 0.679 1.148 1.06

I 2.0 1.532 0.766 1.300 1.203.0 1.783 0.892 1.527 1.425.0 2.105 1.052 1.826 1.7010.0 2.540 1.270 2.246 2.10100.0 4.010 2.005 3.693 3.47

Modiflkovani oblik jednačine (4.80) koristi se za određivanje rotacije temelja izazvane momentom (videti Aneks).

I

Slegaaje s( određjeno je uz pretpostavku da opterećenje qn deluje oa povtlioi terena. Ovako dobijena vrednost, međjuom, može da se korigoje kako bi se uMjudio uticaj dubine fimdiranja, Ovo se vrši tako što ss sh dobijeno (4,80), množi faktorom đubine ad koji se dobija iz Foksovih (Foxs 1948) dijagrama (Sl. 4.26),

202 _ _ GEOSTATIČKl FRORAĆUNI

JDf | -JBL 'JE l T Df

Sl.4.26. Faktor dubine ad za proračun sleganja temelja Jundiranog ispodpovršine terena

Jednačina (4.80) pretpostavlja da je tlo koje se sleže velike debljine. Medjutim, ukoliko se relativno plitko ispod temelja nalazi kruto tlos onda se ovom jednačinom dobijaju odviše velika sleganja. U tom slučajupogodno je dase koristi jednačina Janbua, Bjeruma i Šanslija.

4.2.3.1.2 Metoda Janbua, Bjeruma i Šanslija

Janbu, Bjerum i Šansli (1956) pređložili su sledeću jednačinu za odredjivanje inicijalnog sleganja temelja fundiranog na glini

si = N ' Pi ' <4 81)

gdeje:

s( ~ inicijalno sleganje qn ~ dopunsko opterećenjeB ~ širina temeljaE -E u -■ nedrenirani modiil elastičnosti giinefi0- uticajni faktor koji zavisi od odnosa Df /B i L/B i dobija seiz

dijagrama (SL4.27) fi} -uticajni faktor koji zavisi od odnosa/f/5 i L/B i dobija se iz dijagrama

(Sl.4.27).

PLI.TK11'EMELJi .......... .. 203

D f / B

H/B

Sl.4.27 Dijagrami za odredjivanje uticajnih faktora fi0 i fit za proračuninicijalnog sleganja

Jednačinom (4,81) odredjuje se veličina prosečnog inicijalnog sleganja homogene, izotropne, vodom zasičene gline koja je opterećena jeđnakopodeljenim opterećenjem. Inače, ova jednačina je izvedena uz pretpostavku da je Poasonov koeficij ent j ednak 0.5.

Posebno je važno istaći da se na ovaj način može da odredi sleganje sloja gline konačne debljine ispod koga se nalazi malo deformabilna, krata podloga. Osim toga, sa Sl. 4.27 vidi se da je u sleganje dobijeno jednačinom (4.81) već uključen uticaj dubine fundiranja. Sve je to razlog za vrlo široku primenu ovog postupka u geotehničkoj praksi.

4.2.3.1.3 Primena teorije elastičnosti na višeslojno tlo

Prikazane jednačine koriste se za proračun inicijalnog sleganja homogenog tla. Ako je, medjutim, temelj fundiran na višeslojnom tlu, onda se njegovo inicijalno sleganje s( odredjuje sumiranjem sleganja pojedinih slojeva

s. = £ sik (4.82)k=l

gdeje: s, - ukupno inicijalno sleganjesik - inicijalno sleganje fc-tog sloja n - broj slojeva.

Inicijalno sleganje &-tog sloja jednako je

[ A°* - V ( đa* +A°yk)]' Hk (4.83)Z'k

gdeje:Aoa - priraštaj vertikalnog napona u sredini sloja k od dopunskog

opterećenjaAo^ Aoyk- priraštaji horizontalnih napona u sredini sloja k od

dopunskog opterećenja Hk - debljina sloja k

204 GEOSTATIČKl PRQRAĆU>jI ...

PLITKI TEMELJI 205

t? r;s nedrenirani modul elastičnosti u sredini odgovara priraštaju vertikainog napona

■Q,5 -riedremrani Poasonov koeficiient

sloia k koj]

* * *

Prilikom odredjivanja inicijalnog sleganja od posebne je važnosti da se tačno odredi nedrenirani modul elastičnosti. Njegova vrednost može da se odredi iz triaksijalnog nedreniranog opita - kao inicijalni tangentni modul ili kao sekantni modul za nivo napona koji odgovara terenskim uslovima. Medjutim, zbogmnogih teškoća koje prate odredjivanje Eu iz laboratorijskih opita, vrlo često se on odredjuje uz pomoć nedrenirane čvrstoće smicanja c . Pri tom se koriste empirijske zavisnosti kojeizmedju njihpostoje (Sl. 4.28).

1600

1400

E„ 1200

600

400

200

0

1 ■ i 1_ ± _ j_

i i

! 1 1 1 i

i i 1 1 i

rP<30% !~i i ~ i ■

1 i I I ii i i \

i i i

! 1 1 I I \ — i~ 1—1 “f -

l \ j 1 l ii i S ^ i i

—! - i - | - | > ^'T ^ 'k i i i

------------------I— j T ^ T T T - r i3 4 5 6 7 8 910

OCR

Sl. 4.28 Odnos nedreniranog modula elastičnosti i nedrenirane čvrstoće smicanja ufunkciji od stepena prekonsolidacije OCR i indeksa plastičnosti Ip

(Jamiolkowski et.al. 1979)

4.2.3.2 Konsolidaciono sleganje

Proračun konsolidacionog sleganja vrši se na bazi Tercagijeve teorije,

jednođimenzionalne konsolidacije (1925)'. U postupku proracuna sumirajn se vertikakie deformacije ispod temelja, s tim što se deformacijske karakteristike tla odredjuju iz edometarskog opita.

4.23.2,1 Fenomen konsolidacije

Suštinu procesa konsolidacije objasnićemo na sledećem primeru:

Kadana vodom zasićeni sloj gline (Sl. 4.29a) temelj prenosi opterećenje tada, zbog maiog koeficijenta propustljivosti, u prvom tremitku Čitavo opterećenje prima poma voda što se manifestuje u povećanju pomog pritiska (Sl. 4.29b). Tokom vremena dolazi do postepenog isticanja vode iz pora. Ovo je praćeno disipacijom viška pomog pritiska, te se deo opterećenjapostepeno prenosi na mineralni skelet (Sl. 4.29c). Nakraju, po završenom procesu konsolidacije, u glini vladaprvobitna vrednost pomog pritiska, a celokupno opterećenje od temelja prenosi se preko mineralnih čestica (Sl 4.29d).

206 GEOSTATIĆKI PRORA ĆU NI_______________

Pesak

(a) (b) (c) (d)

Sl.4.29 Promena pornih pritisaka u toku konsolidacije: a) pomipritisakpre nanošenja opterećenja; b) porni pritisak na početku

procesa konsolidacije; c) porni pritisak u toku konsolidacije; d) porni pritisakpo završenoj konsolidaciji

* Teorija jednođimenzionalne konsolidacije na Smeru za geotehniku Rudarsko-geološkog fakulteta obradjuje se u predmetu Mehanika tla. Stoga u daljem tekstu ona neče biti detaljno prikazana, već samo u onoj meri u kojoj je to, po našem mišljenju, neophodno.

PLITKI TEMELJI 207

Vidimo da se u toku procesa konsoiidacije odigrava preraspodela napona tj.opterećenje se prenosi sa pome vode na mmeralni skeiet. Ovo je grafički prikazano na 57. 4.30.

^ na početku na k rajuAu = Actz Aw - 0 Act’ = 0 = Act3

iVNAct

4k A u\ XAu ^ ^ _

1 ^ y:--------------- ►vreme

Sl.4.30 Promenapomih i efektivnih pritisaka u toku vremena

Osnovna pretpostavka naveđene teorije je da se zapreminske deformacije kao i pomeranja, koja su sa njima povezana, odigravaju samo vertikalno. Takva pretpostavka opravdana je kada su geometrijski i granični uslovi u terenu takvi da dominiraju vertikalne deformacije, na primer: kada su dimenzije opterećene

I površine velike u odnosu na debljinu sloja gline koji se sleže (Sl.4.31a), ili kada sloj gline koji se sleže leži izmedju dva sloja tla veće krutosti, čije prisustvo smanjuje veličinu horizontalne đeformacije (Sl.4.31b). U mnogim drugim slučajevima navedena pretpostavka je samo delimičnoopravdana, ali se ipakčesto koristi, jer u mnogome pojednostavljuje postupak proračuna sleganja.

OPTEREĆENJEr h

I " N "

1 ’ « ’ .'l : i . » 1 ' 1 ? i ! 1 - ■ ■' 2 r.______ : ______ 2 f.......... j- ' < * i » i

SnŠUIVOTLO <fM A c r* .

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ W \ \ \ \ W \ \ \ W KRVTA PODLOGA

"M "

KRUTO ZBUENO TLO

Lfe

Atf*

stiSljiv o TLO o N

tEi

8*=0

KROTO ZBUENO TLO

(a) (b)

Sl.4.31. Jednodimenzionalna deformacija elementa tla: a) dimenzije opterećene površine su velike u odnosu na debljinu sloja koji se

sleže; b) slojevi veće krutosti smanjuju horizontalnu deformaciju


4. 2 3 .2.2 Konvencionalna metoda

Ova metoda zasriiva se na analogiji koja postoji izmedju jeciiiođimerizionalnoi sleganja sc sloja tla đebljine H u laboratoriji i na terenu (Sl.4.32).

laboratonja

Aei'

pore

mineralne čestice

II

Sl.4.32 Jednodimenzionalno konsolidaciono sleganje u laboratoriji i na terenu

Sa Sl. 4.32 vidi se da je

AeH l+e„

paje konsolidaciono sleganje jednakoAe

1 +e,H

sc - konsolidaciono sleganjeH - debljina sloja glinee0 - inicijalni koeficijent poroznostiAe - promena koeficijenta poroznosti od opterećenja.

Jednačinu (4.85) možemo, uz korišćenje zavisnosti koje postoje u mehanici tla, da napišemo i u siedećim oblicima

C H aJ+Aos _ = . lo g -J ? ‘ '

1 +e,o / (4.86)

PLITKITEMELJI 209

gdejei Cc - indeks kompresijecr \0 - primami efektivni vertikaini napon u sredini sloja gline Aoz - priraštaj vertikainog napona u sredini sioja giine od dopunskog

opterećenja.

a - Ao7 • Hs c = ---------------------------l + e t (4.S7)

gde je: av - koeflcijent stišljivosti

5C = mv- Aoz - H (4.88)

gde je: mv - koeficijent zapreminske stišljivosti

Ao_" HSc = M (4.89)

V

gde je: Mv - modul stišljivosti dobijen iz edometarskog opita.

U geotehničkoj praksi i literaturi sreću se sve napred navedene jednačine, ali se u našoj zemlji najčešće koristi jednačina (4.89) koju ćemo i mi stoga, uglavnom, koristiti u daljem tekstu.

Kada je glinovito tlo velike debljine ili kada se njegova deformacijska svojstva znatno menjaju po dubini, tada je potrebno da se - u postupku proračuna - glina podeli u slojeve koji su dovoljno tanki da semogu smatrati homogenim.

Sleganje &-tog sloja odredjuje se kao

sck = —... ....* (4.90)™vk

gdeje: sck- konsolidaciono sleganje k -tog sloja glineAozk - priraštaj vertikalnog napona u sredini sloja k od dopunskog

opterećenja Hk - debljina sloja k

210 GEOSTATiČKI PE.ORAĆUM

Mvk- mođul stišljivosti u sređint sioja k koji odgovaia priraštaju vertikalnog napona.

Ukupno konsolidaciono sleganje gline sc đobija se kao zbir sleganja pojedinih slojeva

f , _ r A a * f L

* = / C k= I MvkS c = E s ck - E — f - — - (4,91)

gde je: n - broj slojeva.

Proračun sleganja uvek treba da se vrši sa adekvatnim parametrima deformabilnosti i to je u Aneksu ilustrovano na primeru prekonsolidovanih giina.

4.2.3.2.3 Metoda Skemptona i Bjeruma

Skerapton i Đjerum (Skempton and Bjerrum, 1957) su utvrdili da tlo ispod temelja, pod dejstvom nanetog opterećenja, trpi ne samo vertikalne nego i bočne deformacije i daje zbogtoga, generalno govoreći, povećanje pomog pritiska u tlu manje od povećanja vertikalnog napona. Stoga stvamo konsolidaciono sleganje može da budemanje od vrednosti sračunate na osnovu edometarskog opita. Zato su oni predložili da se konsolidaciono sleganje odredjuje tako što će se sleganje dobijeno konvencionalnom metodom pomnožiti odgovarajućim korekcionim koeficijentom

A a - H • ■<4 M >

odnosno

V đa* ' Hks„ = p 1, ----—— - (4.93)c ' *-/ M%vk

gde je: fi - koeficijent sleganja.

Koeficijent sleganja p zavisi od parametra pomog pritiska A i od oblika temelja. Njegova vrednost dobija se iz đijagrama (Sl. 4.33). Napominjemo da je, u

najvećem broju praktičnih slučajeva, đovoljno tačno đa se uzmu vređnosti fi iz Tabele 4.7 (Tomlinson, 1980).

PLiTKI TEMELJI __ _____ _ __ __ 211

parametar pomog pritiska A

SL4.33 Zavisnost koeficijenta sleganja fi odparametrapomogpritiska A

Tabela 4.7 Koeficijent sleganja fi kod glinovitih tla

Vrstagline V-Vrlo osetljive gline 1.0-1.2Normalno konsolidovane gline 0.7-1.0Prekonsolidovane gline 0.5 - 0.7Jako prekonsolidovane gline 0.2 - 0.5

Metođa Skempton-Bjeruma predstavlja značajan doprinos odredjivanju konsolidacionog sleganja. Nažalost, onajoš nije našla svoje pravo mesto u našoj geotehničkoj praksi.

4.2 3.2.4 Uticaj krutosti temelja

Prilikom proračuna konsolidacionog sleganja uticaj krutosti temelja može da se uvede na taj način što će se priraštaj vertikalnog napona odredjivati ispod

karakteristične tačke (viđeti Poglavlje 13,2.5,3 ). Kao altemativa iome može đa se koristi pređlog Devisa i Poulosa (Davis and Poulos,1968):

1Kružm tem elj: ^ « - (scmM + slvloe)„v i t l j i v o g (4.94)

1Pravougaonitemelj: temelja « - ( 2 - s centra + sugIa)savitIjivogterae5ja (4.9*)

T r a k a s ti te m e lj . ^krutog tcmclja ~ 2 (^centra îvice )savitljivog temelja (4.96)

U praktičnim slučajevima često se sleganje krutog temelja odredjuje tako što se sleganje centra savitljivog temelja množi korekcionim faktorom krutosti čija se vrednost kreće oko 0.75-0.80, tj.

steganje krutpg temelja____ 0M0 (4 9y)sleganje centra savitljivog temelja

4.2f3.2.5 Uticaj dubinejundiranja

Uticaj dubine ftindiranja može da se uzme u obzir preko Foksovih korekcionih dijagrama (Sl.4.26). S tim u vezi ističemo đa su, teorijski gledano, ovi dijagrami izvedeni za elastično sleganje. Medjutim, ako se već vrši korekcija konsolidacionog sleganja zbog uticajadubine fundiranja, onda Foksovi dijagrami mogu korisno da posluže*.

4.2.3.2.6 Merodavna debljina stišljivog sloja

Debljina stišljivog tla H, za koju se vrši proračun sleganja, najčešće se definiše tako što predstavlja vertikalno rastojanjeod temeljnog dna (kontaktnepovršine

212 ....... .. GEOSTATIĆKI PRORAĆUNI ....................

* Treba naglasiti da se pojedini autori (npr. Bames, 1995) ne slažu s tim da se Foksovi dijagrami mogu koristiti i kada je u pitanju konsolidaciono sleganje.

temelja) đo mesta gde vertikalni naponi od dopunskog opterećenja Aaz iznose 10- 20% ođ primamog efektivnog vertikalnog napona (Sl.4.34). Ispod dubine H sleganje se ne računa.

............... .......... PLITKI TEM'ELJI ........,„.111

Šl.4.34 Odredjivanje debljine stišljivog sloja Hza kojtt se vršiproračunsleganja

Ovo se odnosi na slučaj kada je stišljivi sloj gline relativno ujednačenih deformacijskih karakteristika. Medjutim, ako se unutar ovako odredjene dubine// nalazi kruti sloj, onda se sleganje računa samo do njega. A kađa se nq}osredno ispod dubine H nalazi sloj tla vrlo niskih deformacijskih karakteristika, treba i njegovo sleganje uzeti u obzir.

4.2.3 2.7 Brzina konsolidacionog sleganja

U praktičnim proračunima nekad je potrebno da se poznaje brzina kojom će se odigravati sleganje, odnosno treba da se uspostavi veza izmedju promene pomog pritiska i vremena. Na osnovu teorije jednodimenzionalne konsolidacije (Sl. 4.35), ova zavisnost glasi

214 GEOSTATIČKIPRORACUM

gde je: u - pomi pritisak i ~ vreme

kcy -■--------- - - koeficijent konsolidacije^ v’THv-

k - koeficijent vodopropustlj ivosti (filtracije) mv - koeficijent zapreminske stišljivosti yw - zapreminska težina vode.

Sl. 4.35 Jednodimenzionalna konsolidacija

Rešenje jednačine (4.98) može da se dobije prcko zavisnosti izmedju stepena konsolidacije Uv i vremenskog faktora Tv. Pri tom se Uv defmišekao

Uv = i (4.99)Sc

gdeje:Uv - prosečni stepen konsolidacije usled vertikalnog dreniranja st - konsolidaciono sleganje u vremenu t sc - ukupno konsolidaciono sleganje.

Vremenski faktor Tv definiše se kao

Tv = (4.100)d£

PLITKI TEMEIJI

gđe. Tv -• vremenski faktor usled vertikalnog dreniranja cv - koeficijent konsoiiđacijed - maksimalna dužina dreniranja i - vreme konsoiidacije.

Kada se dreniranje vrši sa obe strane, tada je d jeđnako polovini debljine stišljivog sloja {d=H/2). A kada je dreniranje samo sa jedne strane , onda je d jednako debljini stišljivog sloja (d=H) - (Sl 4.36).

PROPUSNI SLOJ PROPUSNI SLOJ

d - H / 2

d - H

PROPUSNI SLOJ NEPROPUSNI SLOJ

(a) (b)Sl.4.36 Dužinaputanje dreniranja: a) otvoren sloj; Jb) poluotvoren sloj

Zavisnost izmedju Uvi Tv uslovljenaje raspodelom početnog pomog nadpritiska, kao iuslovimadreniranja. Zaslučajevekoji suprikazanina»S7. 4.37rešenjasudata grafički na Sl. 4.38.

PROPUSNISLOJ

PROPUSNI SLOJ

kriva (1) PROPUSNI SLOJ

NEPROPUSNI SLOJkriva (1)

2d = H

kriva(l) kriva (1)

d = H

kriva (2) kriva (3)

Sl.4.37 Početna raspodela pomog nadpritiska


S tim u vezi iiapominjeino da se u našoj geotehnidkoj praksi kriva (1) ćesto koristi kao rešenje svih ovih slučajeva\

c • t r =--*., -

Sl. 4.38 Zavisnost izmedju Uv i Tv kod vertikalnog dreniranja

Obično se smatra da je konsolidacija završena kađa se odigra 90% ukupne konsolidacije tj. kada je Uv = 0.9.

Jednačina (4.100) ukazuje na to da kada su dva sloja (uzorka) istog tla iziožena istom povećanju efektivnih napona tada, teorijski posmatrano, kada dostignu isti stepen konsolidacije oni moraju da imaju iisti odnos Tv/cv. Na osnovu toga sledi zavisnost

Tv _ tA _ tB d j 4

(4.101)

gde je: tA - vreme sleganja sloja (uzorka) A tB - vreme sleganja sloja (uzorka) B dA - putanja dreniranja u sloju (uzorku) A dB - putanja dreniranja u sloju (uzorku) B.

* Tahelamiprikaz krive (1) datje u Zadatku 6.3.2.

f LITKi TEMEUI 217

prethođno određi koeficijent konsoiidacije cv. Ipak, treba naglasiti da su brzine | konsolidacije koje se dobijaju na osnovu edometarskih opita samo aproksimativne vrednosti, jer su brzine na terenu po pravilu veće od omh u laboratoriji. Raziog zato leži pre svega u činjenici da se na terenu pored vertikalnog odvija i horizontaino dreniranje.

Proces konsoiidacije, o kome smo do sada govorili, kao i odgovarajuće jednačine koje smo prikazali, pretpostavljaju daje opterećenje naneto trenutno. Medjutim, u stvamosti period gradjenja može da traje više meseci, pa čak i godina. Kao posledica toga, stvamo konsolidaciono sleganje manje je od onog koje bi se dostiglo daje opterećenje naneto trenutno. Zato su Tercagi i Frelih (Terzaghi and Frohlich, 1934) predložili jednu empirijsku metodu za korigovanje trenutne krive vreme - sleganje. Njome se uključuje uticaj vremena gradjenja na veličinu konsolidacionog sleganja (videti Aneks).

4.2.3.3 Ukupno sleganje

Ukupno sleganje glinovitog tla s može da se odredi superpozicijom inicijalnog i konsolidacionog sleganja, primenom teorije elastičnosti ili metodom putanje napona.

4.2.3.3.1 Superpozicija inicijalnog i konsolidacionogsleganja

U geotehničkoj praksi najčešće se ukupno sleganje glinovitog tla odredjuje sabiranjem inicijalnog i konsolidacionog sleganja tj.

Pri tom se kriva ukupnog sleganja dobija dodavanjem inicijalnog sieganjana krivu konsolidacionog sleganja.

s = s. + sc (4.102)

Ukupno sleganje u nekom vremenu t jednakoje

(4.103)

4.2,33,2 Primena ieorije elastičnosti

Neki autori (npr. Davis and Pouios, 1968) ođredjuju ne saino micijalno već i ukupno sleganje na osnovu jednačina teorije elastičnosti. Pri torn se u već prikazanim jednačinama za homogeno i višeslojno tlo (Poglavlje 4.2.3,1) koriste drenimne vrednosti moduia eiastičnosti i Poasonovog koeficijenta tj. E = E ’ i v= v ’.

Kada se na ovaj način odredi ukupno sleganje s, tada se konsolidaciono sieganje dobija kao raziika ukupnog i inicijalnog sieganja tj.

sc = s - s. (4.104)

Drenirane vrednosti modula elastičnosti i Poasonovog koeficijenta treba odrediti iz odgovarajućih triaksijalnih opita.

4.2.3.3.3 Metoda putanje napona

Metoda putanje napona (Lambe, 1967) može da se primeni za proračun kako inicijalnog tako i konsolidacionog, odnosno ukupnog sleganja glinovitih tla. Ona se zasnivana saznanju daje deformacija tla zavisna od putanje napona kojoj je tlo izloženo. Saglasno tome, ako se rq>rezentativan uzorak tla izlaže u liaboratoriji istim naponima i promenama napona kao i odgovarajući elemenat utlu, onda će uzorak u laboratoriji trpetiiste deformacije kao i elemenat u tlu. Stogase postupak proračuna sleganja vrši na sledeći način:

- za odredjeni broj karakterističnih in situ elemenata ođrede se stvame putanje napona

- naodgovarajućimreprezentativnimuzorcimatlavršesetriaksijalniopiti koji reprodukuju stvama naponska stanja u terenu - počev od inicijalnog, kroz sve faze opterećenja i/ili rasterećenja, do konačnog naponskog stanja

- u toku triaksijalnog opita mere se vertikalne deformacije uzorka ez sleganje s sloja gline debljine H dobija se sumiranjem vertikalnih deformacija ez tj.

218 .... GBOSTATIĆKJ PRORAČUNI ..........

PUTKITEMELJI 219

dz = e, H (4.105)

Zavisno ođ toga koji je deo vertikalnih deformacija uključen u jednačinu (4.105) dobija se i odgovarajuće sleganje: inicijalno, konsolidaciono, ukupno.

NaSl. 4.39 prikazanje jedan elemenattla ispod kružnog rezervoara, kao i putanja napona i odgovarajuće vertikalne deformacije pri triaksijalnom opitu.

1/2 (tfj + a3)ab - nedrenirano opterećenje

c bc - konsolidacija cd - nedrenirano rasterećenje

d </e-bubrenje

(“) (b)

Sl.4.39 Metoda putanje napona: a) položaj elementa u tlu; b) putanja naponai odgovarajuće vertikalne deformacije

Primena metode putanje napona pređstavlja značajan napredak u odnosu na napred prikazane postupke proračima sleganja. Medjutim, ona zahteva složena triaksijalna ispitivanja koja se vrše po prethodno korektno defmisanim putanjama napona. To je i razlog što ona još nije našla svoje pravo mesto u geotehničkoj praksi.

220 GEGSTATIĆKI PRORAČUNi

Za ociredjivanje reaiolii vrednosti sieganja od najveće je važnosti da se koiiste ađekvatni parametri deformabilnosti tla. Ove vrednosti odredjuju se m osnovu opita koji treba, kako tipom deformisanja tako i opsegora napona, u najvećoj meri da odgovaraju uslovima koji će važiti na terenu. Pri tom je korisno da se pođsetimo sledećih zavisnosti koje u teoriji elastičnosti postoje izmedju parametara deformabilnosti

1.5 •E“ “ 7i— 77 <4 I06>(1 + V )

, i ' - a s ,d + \ / y a - 2 V }

gdeje:Eu- nedrenirani modul elastičnosti E'- drenirani modul elastičnosti Mv - modul stišljivosti dobijen iz edometarskog opita v’- drenirani Poasonov koefieijent;

4.2.4 Sleganjetemeljafundiranihnapesku

Sleganje temelja fimđiranih na peskovitom tlu se zbog njegove velike propustljivosti dešavagotovo trenutno tj. u toku nanošenja opterećenja. Po svojoj suštini ono je elastičnog karaktera.

Odredjivanje pouzdane vrednosti sleganja temelja na pesku je vrlo značajno, jer je po pravilu veličina tog sleganja, a ne čvrstoća tla, merodavna za “dozvoljeno opterećenje temelja fundiranih na peskn.

Prilikom odredjivanja deformacijskih karakteristika peska, potrebnih za proračun sleganja, javlja se problem dobijanja neporemećenih uzoraka. Naime, vrlo je teško a nekad i skoro nemoguće dobiti reprezentativne uzorke

peska na kojirna bi se vršila odgovarajuća laboratorijska ispitivanja npr. j 'eđometrski i/ili triaksijalni opiti. Zato se đeformacijske karakteristike peska najčešće odredjuju na osnovu opita statičke ili standardne penetracije i

I empirijskih zavisnosti izmedju njihovih rezultata i deformacijskih kamkteristika ' peska.

! 4.2.4.1 Primena teorije elastičnosti

Sleganje temelja fundiranih na pesku (Sl.4.40) može da se odredi korišćenjem jednačine

5 = ! <1" B ( 4 1 0 8 )

PLITKI TEMEIJl ............ 221

Sl. 4.40 Sleganje temelja oslonjenog na peskovito tlo

gde je: s - sleganje temelja na pesku qn- dopunskoopterećenjeB - karakteristična dimenzija opterećene površine npr. širina

pravougaonog temelja ili prečnik kružnog temelja E=E' - drenirani modul elastičnosti peska v= v drenirani Poasonov koeficijent peska 1 - uticajni faktor za vertikalno pomeranje (Tabela 4.6).

U jednačini (4.108) koriste se drenirane vrednosti modula elastičnosti i Poasonovog koeficijenta, jer se u toku sleganja odigravaju zapreminske deformacijepeska. Pri tom, najčešće se usvajajunjihoveprosečne vređnosti unutar dubine (2-4)B ispod kote dna temelja. Orijentacione vrednosti E’ i V date su u Tabeli 4.8 (Das, 1984).


Tabela 4,8, Modul elastičnosti i Poasonov koeficijent kodpeskovitih ila

Vrsta peska

.

£ /('kN/m2) | v‘Rastresit pesak 10500 ~ 24000 0.20 - 0.40

Srednje zbijen pesak 17500 - 27500 0.25 - 0.40

Zbijen pesak 34500 - 55000 0.30 - 0.45 1

Prašinasti pesak 10500- 17500 0.20 - 0.40Šljunkoviti pesak 69000 - 172500 0.15-0.35

Kod peska se, slično kao i kod sleganja gline, uticaj dubine fiindiranja može da uzme u obzir preko faktora dubine koji se dobija iz Foksovih dijagrama (Sl.4.26).

Sleganje temelja fundiranih napeskuponekad se odredjuje i korišćenjem jednačine (4.81) koju su predložili Janbu, Bjerum i Šansli. Teorijski gledano, ova jednačina izvedena je za inicijalno sleganje glinovitog tla, ali može da se piimeni i kod peskova, s tim da se kao parametar deformabilnosti koristi drenirani modul elastičnosti peska.

Kada se ispod temelja nalaze slojevi peskovitog tla različitih deformacijskih karakteristika, tada se sleganje s odredjuje sumiranjem sleganja pojedinih slojeva tj.

S (4109)k=l

gdeje: s - sleganje temelja na pesku sk- sleganje k-to% sloja n - broj slojeva.

Sleganje Ar-tog slojapeska sk odredjuje se kao

Sk = -JT [ - vk (Aoxk+ Aayk)] ■ Ht (4 I i 0)

FLITKI TEMELJI 223

gde je: Aazk - priraštaj vertikalnog napona u sredini sloja k od dopunskog!| opterećenja

Aaxk? Aayk - priraštaji horizontalnih napona u sredini sloja k od ; dopunskog opterećenja

Hk = debljina sloja k ! E^=Ek ~ drenirani modul elastičnosti u sredini sloja k koji odgovara

priraštaju vertikalnog napona vjt vk ~ drenirani Poasonov koeficijent u sredini sloja k koji odgovara

priraštaju vertikalnog napona.

4.2.4.2 Metoda Šmertmana

Za odredjivanje sleganja temelja na pesku Šmertman (Schmertmann, 1970) je predložio drugačijipristup odprethodno izloženog. Naime, onjepošao odtogada, saglasno teoriji elastičnosti, raspodela vertikalnih deformacija homogenog, izotropnog, lineamo-elastičnog poluprostora može - od jednakopodeljenog opterećenja koje deluje na njegovoj površini - da se defmiše jednačinom

gdeje: ez - vertikalna deformacijaq - opterećenje poluprostoraE - modul elastičnosti poluprostoraI2- uticajni faktor vertikalnih deformacija.

[ntegracijom vertikalnih deformacija dobija se sleganje

cos = / ez dz (4.112)

z=o

Na osnovu brojnih teorijskih i eksperimentalnih istraživanja Šmertman je lproksimirao dijagram Iz ispod središne tačke ravnomerao opterećene površine, na način prikazan na Sl.4.41.

Dijagram na Sl. 4.41 Šmertman je nazvao "raspodela 2B-0.6". Sa dijagrama se

224 3EOSTATIĆKI PRORAČUM

vidi da se sleganje računa do dubine 2B ispod kote fimdiranja (B ~ širina temeija), kao i da je najveća vrednost /, jednaka 0,6 i da se nalazi na dubini B/2 ispođ osnove temelja.

Šmertmanje sleganje temelja aproksimirao kao zbir sleganja homogenib slojeva (Sl 4.42), s tim što je u proračim uveo utieaje dubine fundiranja i tečenja peska. Tako da jednačina za proračun sleganja glasi

(4.113)

gdeje:

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 uticajni faktor vertikalnih deformacija, Iz

Sl.4.41 Promena uticajnog faktora Iz sa dubinom

s- sleganje temelja na pesku qn-q-yDf- dopunsko opterećenjeHk - debljina sloja k

- uticajni faktor vertikalnih deformacija u sredini sloja kEk - modul elastičnosti peska u sloju kCj - korekcioni faktor dubine fundiranjaC2- korekcioni faktor tečenja peskan - broj homogenih slojeva peska.

Modui elastičnosti dobija se pomoču opita statičke penetracije. na osnovu sledeće empirijske zavisnosti

E = 2° qc (4.114)

gdeje: qc - prosečni otpor vrha statičkog penetrometra u sloju peska čije se sleganje odredjuje.

Korekcioni faktor dubine fundiranja jednak je

Cj = 1 -0 .5 * (-^ j z 0.5 (4.115)

gde je: yĐf - težina nadsloja u nivou kote fundiranja.

PLITKI TEMELJI __ ___ _____ _ _ _ 2,25

57. 4.42 Metoda Šmertmana

Interesantnoje da je Šmertman, prilikom odredjivanja sleganjapeska, uzeo u obziri njegovo tečenje. S tim u vezi treba reći da su pojedini istraživači (npr. Nonveiller) utvrdili postojanje ovog fenomena kod peska ali, generalno govoreći, ove deformacije su male u odnosu na deo elastičnog sleganja tako da ih mnogi istraživači ne uzimaju u obzir.

226 GEOSTATIČKIPROR.AČUNI

Šmertman je za odredjivanje korekcionog faklora tečenja peska koristio sledeću zavisnost

(4.116)

gdeje: t - vreme od nanošenja opterećenja do trenutka za koji se računa sleganje (izražava se u godinama).

Na ovaj način određjenoje sleganje središne tačke savitljivog temelja. Ukoliko se radi o krutom temelju, onda se uticaj krutosti može da uvede preko faktora krutosti (npr. Jed. 4.97).

Šmertman je, u okviru svojih istraživanja, za ođredjivanje modula elastičnosti koristio opite statičke penetracije. Ako se, medjutim, raspolaže rezultatima standardne penetracije i ti rezultati, na osnovu zavisnosti datih u Tabeli 4.4, mogu da se koriste za dobijanje modula elastičnosti.

Šmertman i dr. (1978) modifikovali su ovu metodu. Oni su izmenili oblik uticajnog dijagrama Iz, kao i zavisnost izmedju qc iE (videti Aneks). Medjutim, u praksi ovaj novi postupak nije dao očekivana poboljšanja. Tako da se, danas, sreću obe varijante Šmertmanove metode. Veličine sleganja koje se dobijaju njihovom primenom, iako unekoliko konzervativne, dobro se slažu sa eksperimentalnim osmatranjima sieganja temeija na peskovima.

4.2A3 Metoda probne ploče

U geotehničkoj praksi, sleganja temelja na pesku često se određuju na osnovu opitaprobnompločom. Pri tom mogu da se koriste empirijske zavisnosti (Sl 4.43) koje su predložili Tercagi i Pek (1948) i/ili Bjerum i Egestad (1963), tako da je

(4.117)

gdeje:

- sleganje temeijas0 - sleganje probne piočeB - širina temeijaB0 - širina probne ploče.

PLITKI TEMELJI .......... 227

SL4.43 Zavisnost izmedju odnosa sleganja iodnosa širine temelja iprobne

Sl.4.44 Uticaj osldbljenogsloja na veličinu sleganja temelja

# * &

Na kraju želinio da napomenemo da se sve metode proračuna sleganja temelja na pesku koje su ovde prikazane mogu da koriste i kod ostalih granulamih tla.

4.2.5 Sekundarno sleganje

Sekundamo sleganje počinje po završetku konsolidacionog sleganja, tj. u trenutku kađa su mineralne čestice tla primile celokupno opterećenje. Fenomen ovog sleganja još uvek nije tačno objašnjen, ali se smatra da je posledica plastičnog tečenja tla, kao i progresivnog loma glinenih čestica i njihovih intergranulamih veza.

U većini slučajeva sekundamo sleganje je neznatno, te se zanemaruje u odnosu na inicijalnu i/ili konsolidacionu komponentu. Medjutim, u mekim glinama, kod muljevitih tla, kao i kod tla organskog porekia ono može da bude značajno i da ima istired veličine kao i konsolidaciono sleganje. U tom slučaju ono se odredjuje iz jednačine

*s - H ' ca ‘ l°g ~ (4.118)

gdeje: ss - sekundamo sleganjeH - debljina stišljivog slojaca - koeficijent sekundame kompresijetj - vreme trajanja konsolidacionog sleganjatj - vreme za koje odredjujemo sekundamo sleganje.

Koeficijent ca odredjuje se iz dugotrajnih edometarskih opita, a neke njegove tipične vrednosti su:

- zaprekonsolidovane gline ca <0.001- za normalno konsolidovane gline ca = 0.005 - 0.02- za osetijive gline i tla organskog porekla ca >0.03

228 .................. GEOSTATIĆKI PRORAĆlJNf ..... .......... ................

PLITKI TEMELJI 229

0 ,t f Sleganje čvmfih siemkih masa

Sleganje temelja u čvrstim stenskim masama maie je veličine i obifino se ne rafiiiim Ukoliko je, ipak* potrebno đa se odredi, koriste sejednačine koje stensku niasu posmatraju kao hotnogen, izotropan i polubeskonačan prostor, kao npr.

s -(1 -v2) ~ ~ E ~ ~

(4.119)

gdeje: 5 •qnB-

E-vI -

sleganje temelja oslonjenog na stensku masu dopunsko opterećenjekarakteristična dimenzija opterećene površine npr, širinapravougaonog temelja ili prečnik kružnog temeljamodul elastičnosti stenske masePoasonov koeficijent stenske maseuticajni faktor za vertikalno pomeranje (Tabela 4.6).

4.2.7 Dozvoljenasleganja

Veličina opterećenja koje temelj prenosi na tlo zavisi ne samo od graničnog opterećenja nego i od njegovog sleganja. U vezi s tim brojni istraživači su pokušavali da definišu tzv. "dozvoljena sleganja". Pri tom se sleganja temelja posmatraju u generalisanom smislu tj. kao ukupna i diferencijalna vertikalna pomeranja i njima odgovarajući uglovi rotacije (Sl 4.45).

LH ..e- ■eB

A£O - = - - -j -AB

’AB J

^ A B ^ SB'?A-ASAB

Sl. 4.45 Definicije pomeranja temelja (tačke A i B): ukupno sleganje sA i sB; diferencijalno sleganje Asab; ugao rotacije 0AB

U inženjerskoj praksi često se koriste preporuke Skemptona i Mekdonalda (Skempton and McDonald, 1956) o dozvoljenim sleganjima (Tabela 4.9).

GEOSTATiČKI PRORAČUNI

One su donete na osnovu praćenja đeformacija na preko 100 stainbenih objekata, od kojih su neki pretrpeli štetne deformacije a neki nisu.

Tabela 4.9„ Dozvoljena sieganja

Kriterijum

V r s t a t e m e Ij a

P e s ak G 1 i n a

Samci i trakePločei roštilji Samci i trake

Ploče i roštilji

Ugao rotacije 1/300Diferencijalnosleganje(mm) 25 40

Ukupno sleganje (mm) 40 40 -65 65 65 - 100

Vrednosti navedene u Tabeli 4.9 mogu da se koriste samo kao orijentacione. Naime, prilikom ođređjivanja dozvoljenih sleganja za pojedine objekte morada se vodi računa o sledećem:

- ravnomema sleganja temelja ne utiču na statičko ponašanje objekta, ali ako su velika, mogu da umanje njegovu funkcionalnost, pa čak i da je dovedu u pitanje

- neravnomema sleganja izazivaju dopunske sile i momente u objektu*. Oni se supeiponiraju sa postojećim vrednostima, uslovljavajući promenu ponaSanja konstrukcije, posmatrane integralno, odnosno u sadejstvu saobjektom. Veličina dopunskih uticaja kojaizaziva oštećenje objekta i, u krajnjem slučaju dovodi do loma, žavisi kako od konstruktivnog sistema objekta tako i od primenjenog gradjevinskog materijala.

Sve ovo treba da se uvažava kada se kriterijum sleganja koristi kod odredjivanja opterećenja temelja.

* Osim kod statički odredjenih sistema.

PLITKI TEMELJI 23!

4„ 3 Zađad

4.3.1 Za temelj silosa kražnog oblika prečnika 2R=8.0m u datim terenskim uslovima odredite dozvoljeno opterećenje metodom Tercagija, ako je faktor sigumosti F3=2.5.

Df=2.2m■: i0.8m' ►

0.8m

0.6m

2R=8.0m HM

ly,=17 kN/mJ y, =20.5 kN/m3 c,=0, (p,=30°

y2 =22.5 kN/mJ c2= 1 5 kN/m2 cp2= 2 0 0

qf = l 3 c - N c + r Df - N„ + 0.6 y : R'Nr Za <p ~ 20° faktori nosivosti su: Nc~ 17.2

Nq = 7.8 Nr= 4.8

qf —1.3 '15 17.2 + (/ 7 • 0.8+10.5 • 0.8+12.5 • 0.6) • 7.8+0.6 • 12.5 • 4 • 4.8

qf =335.4 + 230.1 + 144

qf =709.5 kN /m 2

= 283.8 kN / m2Fs 2.5

4.3.2 Odrediti dozvoljeno opterećenje tla, prema “Pravilniku o tehničkim normativima za projektovanje i izvođenje radova kod temeljenja građevinskih objekata”iz 1990.god, za potpomi zid, fundiran i opterećen, kao na skici. Za parcijalne faktore sigumosti usvojiti: F =2.5 i F=1.5.

tč+P'ŠSnj

qa * ~ B 'N r sr ir + (ca + qQ tg<pa\ N c sc -dc ic + qc

H ~ R'cos70° = 250 cos70° = 85.5 kN/m*

V = R'sin70° — 250 sin70° = 234.9kN /m ’

c 50C* Fc 2.5

— 20kN /m 2

tgq><Pa - arctg = arc(gr*

= 16.5° => = 1.8; Nc == /3 i.5

B '= B -2 -e = 2.3~2-0.35 = 1.6 m

sr - 1 ; sc = l

dc ~ 1 + 0 .3 5 ^ - = 1 + 0.35— = 1.11 B' 1.6

PLITKI TEMELI! 233

H 85.5 85.5’Ca + V • tgq>a 1,6 • 2,0 + 235 ■■ igJ6,5° 1016

0,84

ic = 0.46 ; ir = 0 . 3

11 5qa = -— -•1.6'1.8'1-0.3 +a 2

qa = 4.97 + 144.06 + 5.75

qa = 154.78 kN / m2

20 + (ll.5-0 .5'tg l6 .5°} 13 • l ' 1.11 '0.46 +11.5 '0.5

43.3 Odrediti dozvoljeno opterećenje metodom Brinč-Hansena, temelja pravougaonog oblika, BxL= 8x12m, fimdiranog na đubini Df= 2.4m u temeij nom tlu fizičko-mehaničkih karakteristika: y=18 kN/m3, c =25 kN/m2 i <p= 10 °:

a) sa globalnim faktorom sigumosti Fs =2.5;b) saparcijalnim faktorima sigumosti Fc = 2.5; F = 1.8.

qf =c -Nc ■ sc ■dc -ic + r I -Dr Nq -sq ■dq -iq + 0.5 'Y 2 ’B'Ny 'Sy 'dy 'ij,

Nq + jje***’ = tg 2(4S + y J e * glt>° =2.47

Nc = (Nq - l)ctgf> = (2.47 - l)ctgl0° = 8.34

Nf = l.s(Nq - l)tg<p = 1.8(2.47 - l)tgl0° = 0.47

sc = l+(0.2 + tg6p ) j = l + [0.2+tg610°)-j- = 1.133

234 GEOSTATIČKI PRORAČIJNI

sq = sc - - 1.133 - = 1,077N, 2.47

a \ B ( \ 80.5^0.2 + t g 6p j - j - = 1 - 0.5\0.2 + tg6 = 0.933

j r 0 3 5 , 0 . 5 5

c ~ t (?.(? ~ 8 0.6 ~ Df l + 7tg4(p 2.4 l + 7tg410°

, dc —l 1.09 — 1d = dc — ----= 1.09----------- = 1.05q c N„ 2.47

dy = 1.0

ic = iq = iY = 10

qf — 25 • 8.34 • 1.13' 109 • 1.0+18* 2.4 '2.47 • 1077 • l.OS' 1.0+ 0.5'18'8'0.47 - 0.933 • 1.0 • 1.0

qf = 256.81+120.67 +31.57

qf = 409.05 kN / m2

b>- = - = — = 10kN /m 2 a Fc 2.5

tgm tgl0° _ _<Pa = arctg-~- = arctg-žj^- = 5.5

PLITKI TEMELJI

A A K a . f j L . ! - t „ 2 ( A K _i_ _ J

iVc - (Nq - l)ctg<pa = (i.<55 - l)ctg5.6° = đ.6<S

iVr = i . S ^ - i ) f g p a = 1 8 (1 6 5 - l)tg 5.6° = a / 2

s„ = / + (o.2 + (gV<1) j = / + (o.2 + ;gsJ.6'’)-^ = /.75

j c - i , 1.13-1.0 ,o J — £----= 7.73------ ------ = 7.05q Nq 1.65

sf = i-0 j{0 .2 +1'žV«) J = /-0.j(0.2+rgđ5.tfo)-^- = 0.933

• , 0.3J , OJJc B 0.6 8 0.6 ~

Df l+7tg4f a 2.4 l+7tg4 5.6°(i '

d - dc - S—L = i.0P - — 1 =1.0369 c Nq 1.65

dr -1.0

ic = iq =ir =10

qa = 10 6.68' 1.13 * 1.09-1.0 +18- 2.4 -1.65-1.05'1.036 •J.0 + 0.5'18'8 0.12'0.933'1.0'L0

qa — 82.28 + 77.77 + 8.06

ja = 168.1 l k N / m 2

GEOSTATiĆšCi PRORAČUNl

43,A 2a ismel) k'vadrataog obliks tUBdiraEog preina okun, šrniii; B 4,0 m, metodom l'ercagiia ocirsciiti dozvoijeno opterečenje qa n tmi đa ie faktor sigumosti F:t — 2.5. Nivo podzenme voda je na đubini 2.0 m ođ povdine terena. Zapreminska težlns t!a iznad podzemse vode je y - 19 kN/nr, g ispod pocizerrme

vođe f~ J 0 J kN/m*, Parametri čvrstoee sin c= /5 i 20

B==4.0m -«

iD^l.Omr2h=1.0mf NPV

y=19kN/m3

H=B=4.0mH-h=3.0m

f

T = !0.5 kN/m3 c — 15 kN/m2 *p'— 20 °

h < H = B=>r B ~ r h + ( H - Ji) r'

rrH ~i-:h*:H -r'-h*y'

r 'H = h ( r - r ' ) + H r f

- _ h ( r - r ' ) ,H +r

- 1(19-10.5) r ~ 4.0

10.5

y = 12.6 kN / m'

PLITKITEMELJI

Granično opterećenje:

qf =1.3-c>Nc + r 'Df -Ng + 0 . 4 - y - B - N y

tp —20® Nc —17.21 N — / .3; N„ — 4.8

qf =1.3-15-17.8 + 19 -1.0 - 7.8 + 0.4 -12.6 • 4.0 - 4.8

qf = 335.4 + 148.2 + 96.8

qf =■ 580.4kN /m :

Dozvotjeno opterećenje:

qf 580.4 2qa = =----- — = 232.2 kN / mFs 2.5

4.3.5 Temelj pravougaone osnove BxL=3x9 m, fundiran je u zbijenom pesku. Dubina fim điranjajei^/.Jm , zapreminska težinapeska je y=19.5kN/m\ augao unutrašnjeg trenja <p **35 Određiti dozvoljeno opterećenje metodom Brind- Hansena za fektor sigumosti Fs =3.0, ako je

a) Temelj izložen vertikalnoj centričnoj sili;b) Temelj izložen dejstvu kose sile R~225kN/m\ prema skici, koja deiuje

na rastojanju e = 0.3m od težišta temeljne stope (ekscentricitet postoji samo u odnosu na širinu stope).

R~225kN/m*

e=0.------M

B=3K------ ■— -

3mKH---.0m---------- M

y=19.5 kN/m <r=35 °

238 GEOSTATIČKI PRORAĆUNI

-f = r i ' Đf ■ N q ■sq *dq • iq + 0.5-y2 ' B - N r -sr -dy ■iy

> = 55° N q = 33,3; N y = 40

sc = l + {o.2 + tg6p } — = 1 + (0.2 + ^ 3 5 * } - = 1.106

Sc ~ l 7 tn* 1-106 —1-0 , T/15---------= i.i 1/0--------------- = 1.103q c Nq 33.3

sr = 1 - 0.5(0.2 + fg V )— = 1 - 0.5{0.2 + tg6 3 5 ° )- = 0.958

j , 0 3 5 / 0 3 5dc = / + —---------—-----= / + —----------r-p----- --1.152c B 0.6 3 0.6Df l+ 7 tg 4(p 15 l+ 7 tg 4 35°

. . dc - l , U 52-1 .0 11Jrrđa - dc — ----- = 1.152—— —— = 1.147q N q 3 3 3

dr = 1.0

iq - i r =1.0

qf =19.5 1.5-33.3 1.103 1.147 1.0+ 0.5'19.5 3.0-40.7 0.958 • 1.0 • 1.0

qf =1232.28 + 1140.47

qf = 2372.75kN / m2

q = i L = 2372Z 5.. = 790.92 k N /m 2 Ha Fs 3.0

PLITKI TEMELJI

V = B ~ 2e = 3.0 - 2-0.3 = 2.4i

1 + 2 + tg6v )^~ - 1 + io.2 + t z 6 35'0X2A/

sc ~ l 1.067-1.0. _ — = 1,067----------------= 1047c N„ 33.3

= 1 - 0j(0.2 + tg6p ')~ = l - 0.5(0.2 + tg635°^

0.35 , 0.35/ + — ------- —-----1B' 0.6 2.4 0.6fDf l + 7tg4<p 1.5 l+7tg435°

= dc - i i ~ ± = U 8 4 » /./7S c Nq 33.3

= 1.0

J j ^ ) 2 J j R 'sin 13° f 50.61"]

i / = 0.592 =0.35

= /P.5- /.5 - 55.5 *1.047- 1.178-039+ 0.5-19.5 -2.4 - 40.7 -0.966-1.0-0.35

= 708.78+322.00

= 1030.78 kN/m2

1.067

= 0.9669

= 1.184

qf 1030.78 5.3 ,v Ar/ 2 __z__---------= 343.6 kN / mFs 3.0

4.3.6 Temslj kvađrato.og oblika, širine B - 4.0 m, funđiran u glini na đubini Df -1.2 m, opterećen je jednako podeljenim opterećenjem q — l40kN/m/\ Sloj glineje debljine t=6.0m. Zapreminskatežinatlaje y - 18LNZm3, koeficijent zapreminske stišljivosti mv - 0.15 m2/MNt a nedrenirani modul elastičnosti Eu~25 MN/m2. Odrediti ukupno sleganje glinenog sloja ispod centrične taČke. Priraštaje vertikalnih napona po dubini, od dopunskog opterećenja odrediti postupkom Štajnbrenera.

240 __________ ______........ GEGSTATIČKI PRORAČUNi

B=4.0mM---------------H

q~140 kN/m21

?..5r

....^z,-1.2m

7=18 kN/mJ

k 'A

z ^ .ć m4.8m t=6.0m

E-25 MN/m2m^.l5mVMN

1r ir

Dopunsko (neto) kontaktno opterečenje ila qn —140—18-1.2

qn = 118.4 m / m 2

Ukupno sieganje sS=Si+Sc

gdeje:st - inicijalno sleganje sc - konsolidaciono sleganje

P L in a TEMELJI

\fnicijalno sleganje qn -B

}s< E.

H 4.8 B ~ 4.0

= 1.2

D'fB

L

1.2 ~ 4.0

1.0 -

= 0.3

Ho = 0.9; jlij = 0.5

S: =0.9-0.5X *

118.4'4.0 25000

Sf = 0.0085 m

Konsolidaciono sleganje

j sc = i m Vi AaZt Hk

Aaxk-* = 1.0 LZj =1.2 m

Zj 1.2 _~B~~~2~0~

0.6Acr.

— = 0.224<ln

Acr. = 4 '0.224 118.4zi

Acrz = 106.09 kN/m2Zj

reneru

242 GEOSTATIĆKI PRORAČUNI

z 2 = rn

3,6B 2.0 qn

A a r — 4-0.096 * 118.4z 2

zlcr, = 45.47 kN / m2

Acr,=* ---- = 0.096

sa - 'L mv .' A <t 2l - HkC Vk zk K

sc = mv(,AaZ} + AaZj )* H

sc = 0.00015(106.09 + 45.47) - 2.4

sc = 0.0546 m

Ukupno sleganje s = 0.0085+0.055 s — 0.0635 m = 6.35 cm

4.3.7 Izračunatž sleganje kvađratnogtemeljaširineB=3.0mskojije fiinđiranna dubini D p 2.2m ispod površine terena, kao što je prikazano na skiti. Ukupno opterećenje temelja je 0=1.4 MN. Podaci o karakteristikama tia dati su na skici.

Df=2.2m y = 17 kN/m3

v...JL :l...v

B=3.0m

Q = 1.4 MN — 1400 kN

Q 1400 icAblsJ / -2 q = —----— = 156 kN / mA 3.0

qn = q - y D f

qn = 156 — 17-2.2

qn = 118.6 m /rn2

Korekcioni faktor dubine fundiranja

r - D fC, = 1-0 .5

C, =1-0.5

q n

37.4118.6

0.84

244 GEOSTA TIĆKI PRORAČUNI

1Sloj

Debijinasioja

H* (m)

| Otpor | statičkog | pcnetrom

q c (kN/m2)

Modu!elastičnosti

E*=2q£k(kN/m )

Uticajnifaktor

vertikalmlideforraacija

Iz,.

r li l z- ' H k

~~ (m7kN}E*r i

i 1.5 1 800 3 600 0.32 0 3 2 '1-5 - l J 3 . 1 0 -3600

2 2.5 3 500 7 000 0.43 0 43-2 5————— = 1.54 • 10-4 7000

3 0.5 6 000 12 000 0.23 0.23-0.5 = 1.91*10's12000

4 1.5 8 000 16 000 0.10 0.10-1.5 ^--------- = 9.3-1016000

Korekcioni faktor puzanja peska

c , = / +a 2/og(-L )

Sleganje posle 6 meseci

C2 = 1+0.2 0.7

C2 = 1.14

4 r -Hkst, - Cj -C2 -qn«£ ^

/ hk

st = 0.84 -1.14 118.6- 3.095 lO'4

st — 0.03515 » 0.035 m = 3.5 cm

Sleganje posle 3 godine

PLITKITEMELJI

2 ~~ 1 T- 0,2 iog —~ ' \ 0.1

c 1 3

s t2 ~ ' ^ 2 ^n ^

st = 0.84 • 1.30 -118.6 • 3.095 • 10~4 *2st = 0.040m — 4.0 cm *2

4.3.8 Izračunati veličinu sleganja središnje tačke B, postojećeg trakastog temelja, usled opterećenja koje je izazvano izgrađnjom novog trakastog temelja ispod novoprojektovanog objekta. Novi temelj je opterećen vertikalnom centričnom silom V = 1.0 AđN/m'. Tlo u kome će se fundirati novi temelj izgrađuju stišljivi giinoviti slojevi različitih fizičkih i deformabilnih svojstava, prema skici, ispod kojih se nalazi zbijeni šljunak - nedeformabilna podloga. Priraštaje vertikalnih napona, po dubini, odrediti postupkom Štajnbrenera.

Primami vertikalni normalni naponi u tlu:

<jv = 2.7 ‘17 = 45.9 kN / m2 vi<rv =45.9+1.1 19.5 = 67.35 kN/m2 v2<jVs = 67.35+(2.7 + 3.0-3.8)-10.5 = 87.3 kN / m2

Naponi od dodatnog opterečenja, V:

GEOSTATIČKI PRORAČUNI

............... ..... .......................-----------------

H—tdftž+H--*^-M -Lžž- ■ * i

q„ = q - r D f = 400-17 1.2 = 379.6W /m 2

B----= 0 0L

zt -0.75 m

» » z t 0.75 Za (Jabcd B = 4.75m; -------B 4.75= 0.160 =>

.ABCD0.249

.ABCD 2'0.249'379.6

a?*c£> = 189.1 kN/rn2

Za aBjgFc B —• 2.25 tn;- BEFC

0.330B 2.25

0.246<2n

aÊFC = 2 *0.246 • 379.6 zt

a*EFC =186.5 kN /m 2 zi

PLITKITEMELJI

B ABCD BEFC A a z, -< *a, - & Z ,

Ag * = 189.1 -186.5 = 2.62kN / m2*

Zj = 3.0m

Za <JABCD B = 4.75 m;

c r f00 = 2-0.230-379.6z 2

0.ABCD _ 175 78kN /nj2 *2

O M ' ~ a b c đ

= — = 0.630 = > -S ----= 0.230B 4.75 qn

GEOSTATIČKI PEORAČIJNI

= ].33Q ... - OJ80<ln

BEFCtr .a a BEFC

Z ~ 2-0.180*379.6

BEFCz2 = ./36.3 kN / 2

Acr, B =175.78-136.3 = 39.48 k N / m 2 z 2

Sleganje

2-62 f c , 39.48s — ——-1.5 H--------3.03000 8000

s — 0.00131 + 0.0148 = 0.0161 m -1.61 cm

4.3.9 Đo koje veličine jednakopođeljenog opterećenja se može đa optereti pravougaoni temelj dimenzija 3.0x5.0 m, fundiran na dubini Dp0.8 m, pod uslovom da sleganje centrične tačke C ne bude veće od 4.0 cm? Nestišljiva podloga senaiazi na dubini t=8.0m od površine terena. Zapreminska težina tlaje y=20 kN/m3, a modul stišljivosti je Mv~ 5000 kN/m2. Deformabilni sloj aproksimirati sa najmanje dve lamele po vertikali, a priraštaje vertikalnih napona odrediti postupkom Štajnbrenera.

Primami normalni vertikalni naponi u tlu:

crV/ = y 'Df = 20-0.8 = 16 kN / m2

gV2 = y[h - Df )= 20(8.0 - 0.8)= 144kN/m2

5,0m

'l' B 1.518 I.2=>—‘- = 0.I7

4n

cr_ = 4 0.17q„

aZj =V.L^„

Napon od dopunskog opterećenja u drugom sloju

z2 — 5.4m => — = - 3.6 => —— = 0.048B 1.5 q„

Sleganje

n Aa* = z ~rr^Hk *=' m

Aa, AarZl rr . Z2 rrH, + — H2

0.04 = °'68qn 3.6 + °J9q" 3.6 5000 5000

0.04 = 0.00049qn +0.000137qn

q = —M *— = 6379 * 6 4 k N / t0.000627

q — qn +y mDrq = 64 + 16

q = 80hN/m2

DUBOKj; TEMELJI - ŠIPOVI 251

II

5 DUBOKI TEMELJI -ŠIPOVI

5.1 Uvod

Česta je pojava da površinski đelovi tia imaju malu čvrstoću i veliku stišljivost. Takva su na primer glinena i prašinasta tla: meke gline, mulj, treset i sl. Na ^vakvo tlo temelji najčešće ne mogu đirektnođaseoslonejerbinastupilavelika sleganja i/ili lom tla, što bi ugrozilo stabilnost objekta. Stoga se .u takvim slučajevima pristupa dubokom funđiranju. Naime, temeljnom konstrukcijom prolazi se kroz ove nepovoljne sredine i objekat se oslanja na dublje, otpomije ^lojeve (SL5J).

Sl.5.1 Duboko fundiranje na šipovima

’Duboki temdji Iteraktarisii se ttme Ito je rmfiova dabiim %i=du:myži. vco:: m.cnt.m. Siriiie temelja.

Postoji nekolikc vrsta ciicbokih temelja, kao na primer šipovs, bunari I kesoni. Međjutim, usavTemenoj geotehničkoj praksi aajviSe ,sc * '» s’« *:?*• ; r'c ih đetaljno obrađiti u daljem tekstu.

252................. ..... _ _ .... GP^STA'BĆKI PRO.RAČUM _

5.2 Opšte o šipovima

Šipovi su konstruktivni elementi - štapovi* koji prenose opterećenje ođ objekta, kroz površinske siojeve slabe nosivosti, do dubljih slojeva koji imaju veću otpomost (Sl.5.1). Pri tom sunajčešće opterećeni aksijalnom silom pritiska, ali ponekad mogu biti opterećeni i aksijalnom zatežućom silom kao i bočnom silom (Sl.5.2).

(a) (b) (c)

Sl.5.2 Opterećenje šipova: a) aksijalno pritisnut šip; b) aksijalno zategnut šip;

c) šip opterećen bočnont silom

Kod šipova se razlikuju glava, stablo i baza, s tim što baza može da bude istog poprečnog preseka kao šip, ali može da bude i konusna ili proširena (Sl. 5.3).

* Pod štapom se podrazumeva elemenat čije su dimenzije poprečnog preseka znatno manje od dužine.

Sl.5.3 Elementi šipa: a) glava; b) stablo; c) baza

Prema obliku poprečnog preseka šipovi su najčešće kružni ili kvadratni.

Temelji na šipovima sastoje se od grupe vertikalnih i/ili kosih šipova i betonske

U inženjerskoj praksi se, pre svega zbog tehnologije gradjenja, najviše koriste vertikalni šipovi. Ovoj činjenici prilagodjeno je čitavo Poglavlje 5.

53 Gradjenje šipova

Po načinu izvodjenja razlikuju se dve vrste šipova:

- šipovi koji se pobijaju ili utiskuju u tlo i- šipovi koji se formiraju u terenu.

Pobijeni ili utisnuti šipovi prave se od đrveta, betona ili čelika i kao gotovi se ugradjuju u teren. Najčešče imaju konusnu bazu kako bi se obezbedilo lakše prodiranje u tlo. Njihovo pobijanje vrši se maljem ili vibratorom.

Kada šip treba da nosi veliko opterećenje i/ili treba da ima veliku dužinu, tada se povećavaju njegove dimenzije. U tom slučaju jako je teŠko da se koriste gotovi - prefabrikovani šipovi, jer su teški zaprenos i rukovanje. Stoga se šipovi formiraju

254 GEGSTATIČKIPRORAĆIJNI

u terenu5 u bušotini pretliodiio izveđenoj do potrebne dubiiie. Ona se putii betonom, uz eventuahio postavljanje armature, tako da se šip gradi neposređne ia situ (SL5.4). Ovi šipovi često imaju proširenu bazo. što značajno đoprinosi povećanju njihove nosivosti, Šipovi koji se formiraju u terenu, pogotovo ako su većeg poprečnog preseka, nekad se nazivaju i bunari.

!!!!!!!!!!!!!:!l i l l l l l l l

•!!!!!!!!!!!!!

l l j i i b r i N A

!!!!!!!!!!!!! !!j!j!!!;!!!!!i.v.v.v.v.v.v.v;

j iji! !!!!!!!!!!

8 i I # W

!!!!!!!!!!!!!Illlllflllll,:: :W:W i i i i

,!ć •0" ’ .'O : • ■ 8? !°0?0.s,

.0'*« ° i0?<>o-

H f

ijjjljijjjj- r rrrrrBlill

llllll«sisi

Sl.5.4 Gradjenje šipova in situ

Izmedju ove dve grupe šipova postoji i čitav niz šipova koji pripadaju i jednoj i

Unašoj zemlji uglavnom se grade šipovi od armiranog betona kružnog poprečnog

5.4 GraniČno opterećenje šipova

5.4J Uvod

Aksijalna sila pritiska koja izaziva naglo sleganje šipa (Sl.5.5) naziva se granično opterećenje odnosno nosivost šipa Qf . Ovo sleganje nastaje kao posledica prenošenja opterećenja sa šipa na tlo i loma okolnog tla pri graničnom opterećenju.

DUBOKI TEMELJI - SlPOVI __ 255

OPTEREĆENJE

Sl.5.5 Granično opterećenje šipa

Prema načinu prenošenja opterećenja sa šipa na okolno tlo, šipove možemo podeliti na stojeće i lebdeće.

Stojeći šipovi oslanjaju se na čvrstu stensku masu tako da su njihova sleganja minimalnaikao takva zanemarljiva. Stoga se i opterećenje sa šipa Qf prenosina stensku masu samo preko baze šipa Qp (Sl.5.6a).

Sl. 5.6 Prenošenje opterećenja sa šipa na tlo: a) stojeđšip; b) lebdea šip


Lebđeći šipovi fundimju se u stišijivom tlu, paje opterećivanje šipovs praćeno njihnvim sleganjem. Zato se opterećenje sa šipa Qf prenosi na tlo kako preko baze Q tako i preko omotača stabla šipa - u daljem tekstu: omotača šipa Qs (Sl.5.6b). Pri tom udeo nosivosti baze odnosno omotača šipa, u njegovoj

ukupnoj nosivosti, zavisi kako ođ fizičko-mehaničkih karakteristika okolnog tia tako i od dimenzija šipa.

U vezi sa prethodno izloženim, naglašavamo da se eiasto-plastičnom analizom može da pokaže kako je za dostizanje graničnog opterećenja omotača šipa Qs potrebno relativno malo sleganje reda veličine 1 - 2 % prečnika, dok je za dostizanjegraničnogopterećenjabazešipa Qp potrebno znatao većesleganjereda veličine 10 % prečnika šipa (Sl.5.7). Ovo je razlog što se često kod odredjivanja dozvoljenog opterećenja šipausvajaju različiti faktori sigumosti za omotač i bazu, odnosno manje vrednosti za omotač a veće za bazu šipa.

komponenata sipa i sleganja

Slično kao i kod plžtkih tonelja, tako i kod odredjivanja graničnog opterećenja šipova treba, pre svega, utvrditi da li u zasićenom tlu vladaju drenirani ili nedrenirani uslovi opterećenja. Zavisno od toga, čvrstoća tla se izražava preko efektivnih (c ' <p') ili ukupnih (cu, <p„ = 0) parametara otpomosti na smicanje. S tim u vezi naglašavamo da u jednačinama koje su, u ovom a i u drugim poglavljima prikazane, nisu usvojene posebne oznake za drenirane i nedrenirane parametre, ali se podrazumeva da se analize vrše sa odgovarajućim merodavnim vrednostima.

$.4*2 Lehdeež šipovi

tjGranično opterećenje lebđećih šipova rnože da se ođređi na više načina, na primen

. j statičkim metodama, dinamičkim metodama, metodama statičke i standardne penetracije, kao i metodom probnog opterećenja šipa. U daljem tekstu detaljno ćemo obrađiti navedene metode.

5.4.2.1 Statičke metode

5.4.2.1.1 Uvod

Statičke metode zasnivaju se na odredjivanju ravnoteže izmeđju graničnog opterećenja šipa i okolnog tla. Pri tom se granično opterećenje sastoji iz dve

j komponente: nosivosti baze i nosivosti omotača šipa (Sl.5.8)

P Qf = Qp + Q, = ' A P + 9 , - A , ( 5 . 1 )

I.gdeje: Qf - granično opterećenje šipa

Qp - granično opterećenje baze šipaQs- granično opterećenje omotača šipaqp - granični pritisak u nivou baze šipaqs - otpor smicanja po omotaču šipa

| Ap - površina baze šipaAs - površina omotača šipa.

.... DUBOKl TEM EIJI - ŠIFOVI 257

■ i

i

Sl. 5.8 Granično opterećenje lebdećeg šipa - statičke metode

'2V GEOSTATIČKI FRORAČUNl

Postoji veliki broj rešenja, predloženih ođ raznih autora, kojima se uspostavija zavisnost izrnedju graničnog opterećenja šipa i otpomosti okolnog tla (SL 5.9), Ona su} pre svega, uslovljena pretpostavijenim oblikom linija loma ispod baze šipa, odnosno načinom na koji je odredjeno q .

10000

1000

«£

100

1025 30 35 40 45 ' 50

(p 0

Sl. 5.9 FaktorinosivostiN*zaproračun nosivostišipova

U daljem tekstu obradićemo metode Brinč-Hansena, Majerhofa i Vesića.

i 5.4,2.1.2 M etoda Brinc-Hansena(j

| Za odredjivane granične sile u šipu Brinč-Hansen (1961) polazi odjednačine (5.1). Pri tom, granični pritisak u nivou baze šipa qp odredjuje iz opšte jednačine za

j j nosivost tla (4.26). U slučaju vertikalnog opterećenja ona glasi( j

qp = c-Ncscxlc + Y’DfNqvqxlq + 0.5-y'BNY-sY-dy (5,2)

Članovi koji se javljaju u ovoj jednačini imaju identično značenje kao i kod plitkih temelja (Poglavlje 4.1.3.2). Medjutim, pošto su šipovi najčešće kružnog poprečnog preseka, to se umesto širine B često uvodi oznaka za prečnik šipa D. Osim toga, obično se usvaja da je dužina šipa L jednaka dubini fundiranja Df .

I U daljem tekstu, uJdjučićemo faktore oblika i dubine u faktore nosivosti tako da ( jednačina (5.2) glasi1.| qp = cmN* + q0N* + 0.5‘y DN* (5.3)

gdeje:N ; = Nc -sc -dc

| N q' ^ N q 'Sq -dq= N y ‘Sy' dy

q0=yL- vertikalni napon od sopstvene težine tla u nivou baze šipa.

Kada je odnos dužine šipa£ i širine poprečnog preseka (5iliZ>) veliki, atoje kod šipova gotovO uvek slučaj, možeda se zanemari poslednji član u jednačini (5.3) tako da je granični pritisak jednak

qp = c - N ’ + q0-Nq' (5.4)

| Nosivost baze šipajednakaje

i Q„=9p -Ap = (c-N; * q0-Nq’)-Ap (5.5)

| ■■ DUBOKITEMELJI - ŠIPOVI __ 259

Mosivost omoiača šipa može đa se odrecii na isti eschi kao što će to biti objašnjeflo, u nastavim teksta, u rnetodi Majerhofa,. ;

I5.4.2.13 Metoda Majerhofa !

Na osnovu brojnih laboratorijskih i mođelskih ispitivanja Majerhof (1951, 1963) I je utvrdio da se klizne površine formiraju ne samo ispod baze šipa nego i iznad nje (Sl.5.10).

260 ............ GEOSTATIĆKI FRORAĆUNf ....._____..... .........(

Sl.5.10 Mehanizam lomapo Majerhofu j

Mehanizam loma obuhvata tri zone: aktivnu Rankinovu zonu (I) koja se nalazi j ispodbaze šipa, pomera se zajedno sanjom i potiskuje zakrivljenu zonu radijdnog smicanja tj. Prandlovu zonu (II). Ova gura Rankinovu pasivnu zonu (III). Navedeni mehanizam odgovara opštem lomu tla oko baze šipa.

' f Saglasno prikazanim linijama loma, a na osnovu teorije plastičnosti, granični pritisakunivoubazešipa qp možedaseodrediizsledeeejednačine

qp = c'N* + q0 ’N* + 0.5yD-N* (5.6)

Kao i Brinč-Hansen, tako i Majerhof smatra da se kod šipova može da zanemari

treći čian u jednačini (5.6). p& je granični pritisak u bivoii haze šipa jednak

qQ'N; (5.7)

Jedaačina (5,7) ima isti oblik i oznake kao i jednačins Brinč-Hansena (5.4/, Razlike sujedino u vrednostima faktora nosivosti Nc' i N*(S15.11).

ĐUBOKITEMELJI - ŠIPOVI 261

Sraicanje po omotaču šipa qs može da se odredi iz sledeće jednačine

* U našoj geotehničkoj praksi često se koristi rešenje Majerhofa iz 1953 gođ.pokomeje qp~ c N * + k0q0N*, gdeje k0 - koeficijentpritiska tla u stanju mirovanja.

q c , + o m tg d /'•% %\- s aa & \ - * < /

gdeje:cad- ađhezija izmeđju šipa i tla 6 - ugao trenja izmedju šipa i tla a - normakži napon na omotaČ Sipa.

Normalni napon na omotač šipa o na dubini z ispod površine terena jednak je

o = K0-yz (5.9)

gdeje:y - zapreminska težina tlaK0- 1 - sin <p - koeflcijent pritiska tla u stanju mirovanja.

U praktičnim slučaj evima često se usvaja da je adhezija izmedju šipa i tla jednaka koheziji i da je ugao trenja izmedju šipa i tla jednak uglu unutrašnjeg trenja tla tj.

<W = * (5.10)6 = Ap + ( c + -A, (5.15)

5.4.2.1.4 Metoda Vesića

Granično opterećenje šipa Vesić (1975) defmiše kao i njegovi prethodnici jednačinom (5.1). Medjutim, pri tom on pretpostavlja mehanizam loma koji odgovara lokalnom lomu ispod baze šipa (Sl.5.12).

262 ..GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI

DUBOKITEMELJI - ŠIPOVI 263

Sl. 5.12 Mehanizam loma po Vesiću

Na osnovu toga, a primenom teorije ekspandirajuće šupljine u beskonačnoj masi elasto-plastičnog tla, Vesić dolazi do sledećeg izraza za granični pritisak u nivou

<ln = C ‘N c + ° 0 N a (5.14)

o0- srednji normalni napon u nivou baze šipa K 'J*; - faktori nosivosti*.

Vrednost o0 odredjuje se iz jednačine

°o <lo (5.15)

gdeje:

U Uteraturi često se faktor nosivosti koji stoji uz <r0 obeležava sa ,


q0 - vertikalni aapon od sopstvene težine tia u nivou baze šip K0 = 1 - - koeficijent pritiska tia u stanju mirovanja.

Vrednosti Nc* i N * zavise ne samo od ugla umitrašnjeg trenja nego i od indeksa9kratosti tla

/ = E = G2'(l+vy(c+qQ'tg<p) c+q0'tgq> 516^

gdeje:Ir- indeks krutosti tla E - modul elastičnosti tla v - Poasonov koeficijent tla G - modul smicanja tla.

Vrednosti Ir mogu da se, za odgovarajući nivo napona, odrede iz konsolidacionih i triaksijalnih opita, a u praksi često se koriste i sledeći podaci (Tabela. 5.1).

TabelaS.l ZavisnostIrodvrste tla

Vrsta tla .. .'.1 ...... ....pesak 75 - 150

prašina 50-75

glina 150 - 250

U Tabeli 5.2 date su veličine Nc* i Nq* za razne vrednosti (p i Ir.

5

Smicanje po omotaču šipa qs može da se odredi po postupku koji je opisan u metodi Majerhofa.

DUBOKITEM EU I - ŠIPOVI 265

Tahela 3,2 Faktori nosivosti i N* po Vesiću

!. I S0 o 7r = 10 j 50 | 100 | 200 500I1

0I

N* =L00N* - 6.97

1.009.12

|1.00

10.04

jsssssa— —-1.00

10.791.00

12.19

« < 1.79 2.12 2.28 2.46 2.711 51 8.99 12.82 14.69 16.69 19.59

jj 10( ;|

3.04 4.17 4.78 5.48 6.5711.55 17.99 21.46 25.43 31.59

i| 20 7.85 13.57 17.17 21.73 29.67

18.83 34.53 44.44 56.97 78.78

301

18.34 37.50 51.02 69.43 104.3330.03 63.21 86.64 118.53 178.98

35 27.3637.65

59.8284.00

83.78118.22

117.34166.15

183.16260.15

!40 40.47 93.70 134.53 193.13 311.50

47.04 110.48 159.13 228.97 370.04

45 59.66 145.11 212.79 312.04 517.6053.66 144.11 211.79 311.04 516.60

' 4.2.1.5 Negativno bočno trenje

. eličina otpora smicanja duž omotača šipa tj. bočno trenje zavisi od relativnog fomeranja tla i šipa. U opštem slučaju šip se sleže više nego tlo i stoga bočni otpor ± ovećava nosivost šipa (Sl.5.13a). U tom slučaju kažemo da je bočno trenje pozitivno.


čvrsta podloga

siabo konsolidovano tlo

(a) (b)Sl. 5.13 Otpor smicanja đužomotača šipa:

a) pozitivno bočno trenje; b) negativno boČno trenje

U izvesnim slučajevima, medjutim, tlo može da se sleže više od šipa (Sl. 5.13b), kao na primer kada šip prolazi kroz nekonsolidovane giine i oslanja se na relativno čvrstu podlogu ili kada, usled spuštanja nivoa podzemne vode, dolazi do sleganja slojeva kroz koje prolazi šip. Tada je otpor smicanja duž omotača šipa usmeren naniže, pa kažemo da je bočno trenje negativno. U tom slučaju ono smanjuje nosivost šipa.

5.4.2.1.6 Višeslojno tlo

otpora na smicanje treba odrediti u svakom pojedinačnom sloju.

Sl. 5.14 Granično opterećenje šipa u višeslojnom tlu

DUBOKI TEMELJI - ŠIPOVI

Nosivost omotača šipa jednakaje zbira nosivosti omotača u svim slojevima ki'oz koje šip prolazi (Sl.5.14). S tim u vezi posebno treba voditi računa o mogućnosti realizacije otpora na smicanje pojedinih slojeva - zavisno od veličine deformacija koje su potrebne za njihovu reaiizaciju.

5.4.2.1.7 Dozvoljeno opterećenje šipova

Dozvoljeno opterećenje šipa Qa dobija se tako što se njegova nosivost redukuje odgovarajućim faktorima sigumosti i usvaja manja od sledeće dve vrednosti

Q = (5.18)a 3.0 1.5 1

Često se dozvoljeno opterećenje šipova odredjuje tako što se faktori sigumosti uvodeu odnosu naparametre otpomosti na smicanje okolnog tla. Pri tomje, slično kao i kod plitko fundiranih temelja (Poglavlje 4.1.3.7)

Fc - 2-3 - faktor sigumosti u odnosu na koheziju ' ■ F9—1.2-1.8 - faktorsigumostiuodnosunaugaounutrašnjegtrenja.

Korišćenjem Fc i F9 odredjuju se redukovane vrednosti ca i <pa tj.

- dozvoljena kohezija Cg = — (519)

- dozvoljeni ugao unutrašnjeg trenja <pfl= arctg ( ) (5.20)9

Kada se vrednosti ca i <pa uključe u jednačinu za odredjivanje graničnog opterećenja šipa (5. l)y dobija se dozvoljena sila u šipu

Qa=Qpa + Qsa = <?pa‘Ap * <lsaA S (5.21)

GEOSTATIČKI PRGRAČUNl

Qa - dozvoljeno opterećenje Šipa Q - dozvoljeno opterećenje baze šipa Qsa - dozvoljeno opterećenje omotača šipa

- dozvoljeni pritisak u nivou baze šipa qsa - dozvoljeno smicanje po omotaču šipa Ap - površina baze šipa Ag - površina omotača šipa.

Dozvoljene sile koje se dobijaju na ovde izložene načine, tj. ili redukovanjem graničnog opterećenja ili redukovanjem parametara otpomosti na smieanje, predstavljaju "dozvoljeno opterećenje" samo u pogledu opasnosti na lom tla oko šipa. Tako da je za pravilno fimdiranje potrebnojoš da se odredi i veličina sleganja šipova.

5.4.2.1.8 Postupak iz Pravilnika o tehniđdm normativima za temeljenje gradjevinskih objekata

U Pravilniku o tebničkim normativima za temeljenje gradjevinskih objekata dozvoljeno opteiećenje šipa Qa (Sl.5.15) odredjuje se izjednačine (5.21).

0*1 h ?i “j 1

—*j 2Rf—

Sl.5.15 Dozvoljeno optereoenje šipa

DUBOKI TEMEIJI - ŠIPOVI 269

Dozvoljeai pritisak n ttivou baze šipa q račuaa se prema obrascu

q -pa V'R-N' & -p ■j i & £ j

gdeje:y - zapreminska težina tlaq0 - vertikalni pritisak od sopstveae težine tla u nivou baze šipa K0 - koeficijent pritiska tla u stanju mirovanjaN*, N*, N* - faktori nosivosti zavisni od veličine dozvoljenog ugla

unutrašnjeg trenja <pa (Sl 5.16) ca - dozvoljena kohezija koja se računa prema obrascu (5.19), s tim što se

Fc kreće od 2.0-3.0 (prosečno 2.5)<pa - dozvoljeni ugao unutrašnjeg trenja koji se računa prema obrascu

(5.20), s tim što se Fp kreće od 1.2 - 1.8 (prosečno 1.5)R - poluprečnik baze šipa.

Dozvoljeno smicanje po omotaču šipa qm računa se po obrascu

+ ° ' ‘S

gdeje:

cađ\a ~ dozvoljena ađhezija izmedju šipa i tla, odnosnoF* c

adhezijec^ - adhezija izmedju šipa i tla a - normalni napon na omotač šipa

8fl = arctg - dozvoljeni ugao trenja izmedju šipa i tla, odnosno Sa= âko je <p< 6

- ugao trenja izmedju šipa i tla.

2 7 0 ___ OBOSTATIĆKI PRORAĆUNl

Sl.5.16 Zavisnost Nc*, Ng*, od <pa prema Pravilniku o tehničJdm normativima za temeljenje gradjevinskih objekata

Napominjemo da su oznake u jednačinama (5.22) i (5.23) prilagodjene ožnakama koje se koristeu ovom poglavlju i stoga ođstupaju od onih koje su date u Pravilniku o tehničkim normativima za temeljenje gradjevihskih objekata.

5.4.2.1.9 Komentar

Kod primene statičkih metoda treba posebno da se vodi računa o ulaznim parametrima c i <p. Naime, zavisno od toga koliko ove vrednosti odgovaraju realnim terenskim uslovima, zavisiće pouzdanost izračunatog graničnog opterećenja šipa. U vezi s tim treba znati da veličine ovih parametara zavise i od tehnologije izvođenja šipova npr. da li su bušeni ili pobijeni.

Statičke metode mogu uspešno da se primenjuju i u koherentnom i u nekoherentnom tlu, kao i u dreniranim i u nedreniranim uslovima opterećenja.

Kod glinovitog vodom zasićenog tlau uslovima nedreniranog opterećenja granični pritisak baze šipa može da se odredi i metodom Skemptona (Poglavlje 4.1.3.4)

| qp = cu • Nc + y z - Df = 9 cu + qG (5.24)

| jer faktor nosivosti Arc = 9 već sađrži faktore oblika i đubine, tj. Nc = N*.

I Za odredjivanje graničnog pritiska baze šipa u pesku

qP =<lo-Nq* (5.25)\

pojedini autori (npr. Bames,1995) koriste faktor nosivosti N* (Sl.5.17) po Berezancevu (Berezantsev et al, 1961).

_____________ DUBOKITEMELJI - ŠIPOVI 271

Kod primene statičkih metoda u peskovima treba znati da, zbog pojave lučnog efekta, vertikalni napon raste do dubine Dc = (10- 20)D a zatim ostaje konstantan (Meyerhof, 1976). Ova dubina naziva se kritična dubina (Sl.5.18).

I na kraju ovog komentara treba reći da se statičke metode mogu da koriste za proračun graničnog opterećenja ne samo šipova nego i drugih vrsta dubokih temelja npr. bunara.

272 .. GBOSTATIČKl PRORAĆUNI

<S7. 5.18 Promena vertikalnog napona sa dubinom, oko šipa, u peskovima

5A.2.2 Dinamičke metode

5.4.2.2.1 Uvod

Suština dinamičkih metoda sastoji se u odredjivanju nosivosti šipa na osnovu veličine njegovog prodiranja u tlo pod udarcima malja (Sl.5.19). U literaturi se sreću biojne metode kojima sena ovaj način odredjuje nosivost šipova. Sve one poiaze odtogadaje energija malja jednaka zbiru energije šipa i gubitku energije koji se javlja u tokurada malja. Ovo može da se izrazi na sledeći način

Wk h = Q f - s + t £ (5.26)

gdeje: Wh - težina maljah - visinapadamalja Qf - granično opt«:ećenje šipas - prodiranje šipa koje odgovara jednom udarcu maija AE - gubitak energije.

Mnogobrojne đinamičke metode, predložene od brojnih autora, razlikuju se

DUBOKI TEMELJI - ŠIPOVI m

međjusobno po tome kako s© računa gubitak’ energije*. U' đaljem tekstu prikazaćemo nekoliko dinamičkih metoda,

M AU

Sl. 5.19 Odredjivanje nosivosti šipova dinamičkim metodama

S.4.2.2.2 Holandskaformula

Najstarija dinamička metoda je tzv. Holandska formula. U njoj segubitak energije izražava na sledeći način (Eyteiwein, 1820)

l !

AE = WL'h

gdeje: Wp- težina šipa.

Na osnovu jednačina (5.26 i 5.27) dobija se

K \ . whh+w' s ' w.+w Jwk+wj . w„.

* p 5 -1 + -^

(5.27)

(5.28)

Dozvoljeno opterećenje šipa je deo graničnog opterećenja

* Ćesto se u dinamiČkim formulama đan Wj, • h izražava kao 7] • E gde je: tj - koeficijent ejikasnosti malja; E - procenjena energije malja.

274 GEOSTATTČKI PRORAČUM

Za faktor sigumosti usvaja se F.~ 6.0.

5.4.2.2.3 Formula " Engineering News "

Ukoliko se u jednačini (5.28) član s Wp / Wh zameni empirijskom konstantom C, dobija se formula "Engineering News” (1888)*. Granično opterećenje šipa jednakoje

Iskustvom je utvrdjeno da je C=2.5 cmza Šipove pobijane maljem sa slobodnim padom i da je C - 0.25 cm za šipove pobijane pamim maljem.

Za faktor sigumosti i ovde se usvaja Fs = 6.0.

5.4.2.2.4 Formula Janbua

Na osnovu brojnih podataka o pobijanju šipova, kao i mnogobrojnih terenskih opita probnog opterećenja šipova, Janbu (1953) je predložio sledeću formulu za odredjivanje nosivosti šipova

gdeje: Ku ~ bezdimenzionalni koeficijent čije su vrednosti u fimkciji X date na

(5.30)

(5.31)

Sl. 5.20

* Ovaformula objavljena jeprviput u časopisu "Engineering News" ipo tome je dobila ime.

DUBOKITEMEIJI - ŠIPOVI 275

fWh'hL

j Pritomeje ^ ~ (5.32)

gde je: A - površina poprečnog preseka šipa f Ep - modul elastičnosti Šipa.

J Formula Janbua često se koristi u inženjerskoj praksi. Pri tom se za dobijanje dozvoljenog opterećenja šipa usvaja faktor sigumosti i^-2-3.

! ' ■ : ■ ■ . ' " iOva formula je preporučena u našem Pravilniku o tehničkim normativima za

| temeljenje gradjevinskih objekata.

* * *

Dinamičke formule koriste se za odredjivanje nosivosti šipova u nekoherentnom tlu (pesak, šljunak), ali ih ne bi trebalo primenjivati u koherentnom - glinovitom tiu. Razlog je u tome što bi u glinama svaka zavisnost izmedju nosivosti šipa i njegovog prodiranja u tlo-morala da bude vremenski uslovljena. A to očigledno nije slučaj kod postojećih dinamičkih metoda.


5.4.23 Metođe statičke i stanđarđne penetracije

Na osnovu podataka dobijenih terenskim opitima statičke i standardne penefcracije, granično opterećenje šipova može da se odredi na sleđeći način:

I. Kada su poznati podaci dobijeni opitom statičke penetracije, onda se za odredjivanje nosivosti šipapoiazi od poznatog uslo va da se ona sastoji odnosivosti baze i nosivosti omotača Šipa tj.

Qf = Qp + Q t = qp-Ap + q;As (5.33)

Sada ćemo uspostaviti zavisnost izmedju, s jedne strane: qp i qs, i s druge strane: otpora vrha statičkog penetrometra qc.

Granični pritisak baze šipa q odredjuje se kao

<1D = a ’ (534)

U ovoj jednačini qc je prosečni otpor vrha statičkog penetrometra na visini 3.75D iznad baze šipa i 1.0D ispod nje(Sl.5.21). Aštosetičekoeficijenta a, u praksi se često usvaja da je za bušene šipove a = 0.50, dok je za pobijene ili utisnute šipove a = 1.0.

Sl.5.21 Dužina na kojoj se odredjuje prosečni otpor vrha statičkog penetrometra da bi se dobio granični pritisak baze šipa (Van der Veen)

ĐIJBOKITEMELJI - ŠIPOVI 277

,Za odredjivanje qs vrlo često se koristi zavisnost koju je pređložio Majerhof 1(1956)

I q = - ^ - < 100 (klV/m2) (5.35)s 200

j' gde je: qc - prosečan otpor vrha statičkog penetrometra po omotaču šipa.

Tako da je

Qf = a - q c Ap + - ^ A , (5.36)

Medjutim, novija istraživanja pokazuju da je ova zavisnost odviše konzervativna, te se pređlaže (Schlosser, 1988)

q=SsL (5.37)a

gdeje: a = 100 - zbijeni pesak a = 75 - rastresit pesak a - 60 - peskovita glina a = 50 - glina.

Vidimo daje sada zavisnost izmedju qs i qc uslovljena i vrstomtla.Granično opterećenje šipajednako je

Q f— &'qc'A + ~ ' A (5.38)J * a

Qa = (S-39)

Za faktor sigumosti usvaja se Fs = 2.5 - 3.0.

2. GraniČno opterećenje šipa može da se odredi i pomoću podataka dobijenih opitom standardne penetracije. U tu svrhu mogu da se koriste jednačine (5.33 -

278 GEOSTATiČKl PR.ORAČUNI

5,39) koje se odiiose oa reziiltate staiicke penetracije, s tim što je pretliodno potrebno đa se odredi zavisnost izined|i! qc i jVfTabeia 4,4). InaČe, ovaj postupak je već objašnjen kođ. plitko fimđiranih temelja (Poglavlje 4 .1.4).

S.4.2.4 Metođa probnog opterećenja

Metoda probnog opterećenja predstavlja najpouzdaniji način za odredjivanje graniČnog opterećenja šipa.

Opit probnog opterećenja sastoji se u stupnjevitom opterećivanju šipa i merenju odgovarajućih sleganja. U tu svrhu najčešće se koriste opitni šip i platforma sa kontrateietom. Izmedju šipa i platforme nalazi se hidraulička presa pomoću koje se vrši optereći vanj e*šipa ($1.5.22a). Obično se preporučuje da kontrateret bude za10 - 20% teži od očekivane maksimalne sile probnog opterećenja, kako bi se suprotstavio reaktivnom opterećenju hidrauličke prese kojom se šip opterećuje. Oslanjanje kontratereta treba izvesti dovoljno daleko od šipa kako bi se smanjio uticaj kontratereta na šip.

Umesto primene kontratereta, reaktivno opterećenje može da se obezbedi i šipovima koji su u toku opita opterećeni silama zatezanja (Sl.5.22b).

<*) *>)57. 5.22 Opit probnog opterečenja šipa:

a) dispozicija sa kontrateretom; b) dispozicija sa šipovima

, Opterećenje šipa vrši se iokrementalno, o priraštajima čija veiidina u početku. | iznosi oko 25% procenjenog đozvoljenog opterećenja llpa. Po dostizanju ovog opterećenja, naredne inkremente treba smanjivati. Posle svakog priraStaja

i opterećenja prati se sleganje šipapomoćuposebnih ugibomera. Nanošenje novog inkrementa vrši se tek kada je pod prethodnim postignuta potpuna

j konsolidacija tla.

Poželjnoje da se, u toku opita, izvrši barjedanput potpuno rasterećenje šipa.iRezultati opita probnog opterećenja šipa prikazani su na Sl.5.23.

_.......................... DIIBOKITEMELJI - SlPOVl' 279

Sl.5.23 Rezultati opita probnog opterećenja šipa

Povećanje opterećenja treba vršiti sve dok se ne postigne lom okolnog tla, odnosno do postizanja graničnog opterećenja šipa, što se manifestuje njegovim naglim sleganjem (Sl.5.5). Tada se sa pouzdanjem može da odredi racionalno dozvoljeno opterećenje šipa. Medjutim, ponekad težina kontratereta nije dovoljna za to, pa opit mora da se završi ranije. U tom slučaju potrebno je obezbediti da veličina probnog opterećenja bude 1.5 - 2.0 puta veća od procenjenog radnog opterećenja šipa. A potom se nosivost šipa odredjuje ekstrapolacijom krive opterećenje-sleganje (Van der Veen, 1953; Maksimović, 1981).

Dozvoljeno opterećenje šipa odredjuje se kao deo graničnog opterećenja tj.

28 0 GEOSTATIČKI FRORAĆUNI

gdeje: Fg = 1 .5 -2 .0 .

Metoda probnog opterećenja sve više se primenjuje, naročito na velikim gradilištima, kada se fundiranje vrši na veiikom broju šipova. Ovim opitom se pouzdano odredjuje granično opterećenje šipa, kao i sleganje pojedinačnog šipapri radnom opterećenju. Metoda služi i za proveru prethodno obavljenih proračuna, kao i za priiagodjavanje empirijskih koeficijenata korišćenih u metodama penetracije.

Prilikom odlučivanja za primenu ove metode mora se, medjutim, voditi računa io tome da je njena cena izuzetno visoka.

5,4.3 Stojeđ šipovi

Nosivost stojećih šipova može da se odredi najedan od sledeća dva načina:

1. Kada se stojeći šipovi oslanjaju na intaktnu čvrstu stensku masu, tada njihova nosivost zavisi od čvrstoće materijala od koga su napravljeni, a ne od podloge na koju su oslonjeni. Saglasno tome, granično opterećenje odredjuje se kao za svaki drugi aksijalno pritisnut elemenat. Jedino što prilikom dimenzionisanja, čak i kada šip prolazi kroz vrlo stišljivo tk>, ne treba da se uzima u obzir njegovo izvijanje.

Dozvoljeno opterećenje stojećih šipova odredjuje se prema dozvoljenim naponima materijala od koga su oni napravljeni.

2. Ukoliko se stojeći šipovi oslanjaju na ispucalu stensku masu, onda se granični pritisak u nivou baze šipa qp može da odredi iz jednačine za nosivost plitkih temelja tj.

(5.41)

gdejei: I qu - jednoaksijalna čvrstoća na pritisak stenske mase u zoni oko baze šipa

m - ugao unntrašnjeg trenja stenske mase u zoni oko baze šipa,! i'Nosivost šipa {Sl. 5.6a) jednaka je nosivosti baze tj.

i

2/ " QP = (5.42)\

\.iDozvoljena sila u šipu jednaka je

I QrQa = TT (5.43)

f F*\ .

| jde je: Fs = 3.0 - 5.0.V

\*r£-

5.4.4 Dejstvo grupe šipova

Kada sejedan izolovani šip optereti aksijanom silom, to će da izazove povećanje j napona u njegovoj okolini tj. oko baze i omotača (Sl.5.24).

.. P UBOKITEMELJI - SlPOVI 28]

\ (a) (b)SL5.24 Napregnuta zona oko aksijalno opterećenog šipa:

I ajstojeđšip; b) lebdeđ šip

Cada dva aksijalno opterećena šipa deluju jedan pored drugog - dolazi do

282 OEOSTATIČKI PRORAĆUMI

prekiapanja napregnutiii zona (SIS,25).. Kao posleđica toga4 granično opserećeaje svakog šžpaje manje nego 11 slučaju izolovanog šipa.

(a) (b)Sl. 5.25 Napregnuta zona oko dva susedna šipa:

a) stojea šipovi; b) lebdeđ šipovi

Sa povećanjem broja šipova (u grupi), dolazi do daljeg preklapanja mpona. (Sl. 5.26), asamimtim i do smanjivanja nosivosti pojedinačnih šipova. Da bi se pri tom izbeglo suviše veliko naprezanje okoinog tla, obično se usvaja da je minimalno osovinsko rastojanje iebdećih šipova 3.0D a stojećih 2.5D, gde jeD - prečnik (širina) šipa.

7 7

(«) (b)

SL5. 26. Napregnuta zona oko grupe šipova: a) stojeđ šipovi; b) lebdea šipovi

DUBOKI TEMEUI - ŠIPOVI

Efikasnost nosivosti grupe šipova e definiše se na sledeći način

nosivost grupe šipova (broj šipova) (hosivost pojedinačnog šipa u grupi)

Postoji više obrazaca za izračunavanje efikasnosti grupe šipova. Tako na primer Kerisel (Kerisel) predlaže sledeću zavisnost (Sl.5.27)

€ - \ kada j e l> 7 -D (5.44)

*=051 +0.07 -^ 2'D<1<> 7 D (5.45)

gdeje: D - prečnik šipa/ - osovinsko rastojanje izmedju šipova

Sl.5.27 Efikasnostgrupe šipova

U geotehničkoj praksi poslednjih godina sve redje se računa e9 već se nosivost

- zbira nosivosti pojedinačnih šipova i- nosivosti ekvivalentnog bloka koji obuhvata šipove itlo izmedju njih.

Granično opterećenje ekvivalentnog bloka odredjuje se iz jednačine

2 / = BgLs% + 2‘ (Bg+Lg>D/<ls 0-46)

gde je: Qf - granično opterećenje ekvivalentnog bloka Bg - širina ekvivalentnog bloka

Lg - dužina ekvivalentnog blokaDf ~ dubina flmdiranja ekvivalentnog blokaqp - granični pritisak u nivou baze ekvivalentnog blokaqa otpor smicanja po omotaču ekvivalentnog bioka.

284 GEOSTATIĆKI PRORAĆUNl

J O o c i i

0 O o c 2

D O o o * ’

Sl.5.28 Nosivost grupe šipova

Dozvoljeno opterećenje grupe šipova odredjuje se na isti način kao i u slučaju pojedinačnih šipova, odnosno redukcijom graničnog opterećenja.

5.5 Aksijalo zategnutl šipovl

Kađa je šip opterećen aksijalnom silom zatezanja, tada ovu šilu primatrenjem po omotaču šipa, s tim što je opterećenje baze šipa jednako nuli (Sl.5.29)* Pri tom, granično opterećenje omotača šipa odredjuje se statičkim metođama, onako kako je to objašnjeno kod aksijalno pritisnutih šipova tj.

Qf = Q, = (5.47)

*Jasno je da se zatežućoj sili osim otpora tla suprotstavlja i težina šipa.

gdeje:Qf - granično opterećenje šipa na zatezanjeQ, - granično opterećenje omotača šipa qs - otpor smicanja p© omotaču šipa A, - površina omotača šipa.

DUBOKITEMEIJI - ŠTOVI 285

Sl.5.29 Aksijalno zategnuti šip

Fs = 2.0 - 3.0.

5.6 Horizontano opterećeni šipovi

Pored vertikalnog opterećenja, šipovi mogu ponekadda budu izloženiiznačajnim horizontalnim silama, na primer od dejstva vetra, zemljotresa itd.

** = £ (5.48)

gdeje:kh - koefieijent horizontalne reakcije tla p - opterećenje šipa n& mestu gde je pomeranje šipa jednako y y - horizontalno pomeranje šipa.


SL5.30 Horizontalno pomeranje šipa

Prilikom proračuna šipova opterećenih horizontalnim opterećenjem, tlo se zamenjuje serijom lineamo-elastičnih opruga, s tim što se krutost svake opruge izražava koeficijentom horizontalne reakcije tla. Pri tom, posebno ističemo da ovaj koeficijent zavisi ne samo od vrste tla već i od prečnika (širine) šipa.

U izvesnim slučajevima horizontane sile prihvataju kosi šipovi (Sl.5.31).

(a) (b)

Sl. 5.31 Kosi šipovi za prijem horizontalnik sila:a) horizontalna sila jednog smera; b) naizmenična horizontalna sila

DUBOKI TEMELJI - ŠIPOVI

; 1 | i.

Šipovi se u temeljima gotovo aikad ne koriste izolovano već kao grupa šipova ! I koja je povezana zajedničkom temeljnom stopom. Zato se sleganje najčešće' ' j

ne računa za pojedinačne šipove, već za čitavu grupu šipova kao celinu. U daljem | tekstu obradićemo sleganje kako lebdećih tako i stojećih šipova.

;5.7.1 Lebdeđ šipovi

[■Sleganje lebdećih šipova odredjuje se tako što se pretpostavlja da se ukupno

I opterećenje koje primaju šipovi Q prenosi pod nagibom 4 : 1 kroz tlo do dubine ' 2/3 L, gde je L dužina šipova (Sl.5.32).

5.7 Sleganje šipova

Sl.5.32 Sleganje lebdeđh šipova

Na tom nivou formira se ekvivalentna temeljna ploča površine Ae koja prima jednakopodeljeno opterećenje

Q1 = (S-49)

gdeje:q ~ opterećenje ekvivalentne ploče Q - opterećenje koje deiuje na šipove Ae - površina ekvivalentne ploče.

Proračun sleganja sprovodi se za ekvivalentnu ploču površine Ae koja prenosi opterećenje q.

5.7.2 Stojeđšipovi

Stojeći šipovi oslanjaju se na čvrstu stensku masu, pa su njihova sleganja minimalna. Ako je potrebno, odredjuju se tako što se u nivou baze šipa formira ekvivaientna tđmeljna ploča površine Ae koja obuhvata šipove (Sl.5.33).

288.............. .... GBOSTATIĆKl PRORAĆtJNI ______

Sl. 5.33 Sleganje stojeah šipova

Proračun sleganja sprovodi se za ekvivalentnu ploču površine Ae opterećenu jednakopodeljenim opterećenjem q

PUBOKl TEMEUI - SlPOVI

5,7*3 Komentar

Postupak proračima sleganja šipova, odnosno ekvivalentnih ploča, sprovodi se na način kako je to prikazano u Poglavlju 4.2. Ali, pošto su kod šipova sleganja po pravilu znatno manja nego kod plitkih temelja, njihovom se određivanju često ne posvećuje potrebna pažnja. Međutim, ova sleganja treba odreditijer i od njih, a ne samo od graničnog opterećenja, zavisi intenzitet dozvoljenih sila u šipovima. S tim u vezi treba reći da su, u principu, veličine dozvoljenih sleganja kod šipova iste kao i kod plitko fundiranih temelja.

Proračun sleganja ostalih duboko fimdiranih temelja npr. bunara, može da se vrši na isti način kao i kod šipova.

290 GROSTATIČKl PRORAČUM

5.8J Za. terenske uslove prikazase na skici ođrediti đužinu L anrnranobetonskog šipa, prečnikal? = 40 cm, tako đa đozvoljena sila u šipu, po metođi Majertiofk sa faktorom sigumosti Fs = 2.5, iznosi 750 kN.

Yj * 17.5 kN/m o<Pi=12

c, - 10 kN/m?’

y2 = 19 kN/m 92“250 Cj - 20 kN/m2

tj = 6.0rr

JL

D — 0.40 m— H f -

K0) ~ 1 -singfj = 1- -si« /2 = 0.7P2

'«= l-sin<p2 - l-s in 2 5 ° - 0.577

<p2 » 25° => Nc* —130; Nq* - 24

L=?

Fs QrQa

Q f * 0 a ^

Qf ~750'2.5~1875m

Qf =qp Ap +qs -As

Qf — qP' Ap ^sj' Ast qs2 ’ Asj

DUBOKI TEMELJJ - ŠIPOVI

9P = * Nc #+{r/ ■ h + r 2 - h W q *qp 20 ■■ 130 -4- {./ 7,3 ■ 6 + /P /2) • 2¥ - J1.2C? +

, ( D \ 2 p \ 2 J

Ap = 0 .2 0 2 -s — 0.13m2

<1,, =c, + K0i n — lgp,

q„ = 10 + 0.792-17.5 --0.2126 = 18.84k N /m 2 *•> 2

ASj — D n tj = 0.40-n '6 — 7.54m2

q,2 = c2 + K01 [r , - t ,+ r2 y ) ‘S<P2

qS] = 20+O.S77fl 7.5-6 + 19^0 .466 = 48.23 + 23St2

A53 - D'jt ’t2 - 0.40'fi 't2 - 1.26t2

Qf =(5120+45612) • 0.13 -f 18.84 -7.54+(48.23 +2.55t2)

1875- 665.6 + 59.28t2 +142J05 +60.77t2 + 3.21t22

321t2 +120.05t2 -1067.35 = 0

—b ± Jb2 - 4act ---- ------------------------— ------------ —

2 2a

-120.05±i](!20.05)2 +4-3.21-1067.35( — ------------------- --------------------- —-------2-3.21

—120.05 ± 167.68 _ 7 6A2

Provera;

Q f~ Q P +Gs

Qp =1p ap

<lp=c2 -N c* + { r r h + r 2 -h )N q *

qp =20 130 + (l7.5-6 + 19-7.4)24

qp = 8494.4 W / m 2

Ap = 0.202 -n = 0.13m2

Qp = 8494.4-0.13 = 1104.27 W

Qs = Qs, +Q>,

Qs,~^si'ât

qSl = 18.84 kN /m 2

ASj —7J4 m2

Q,t = 18.84-7.54 = 142.05 W

Qs2 «S, *

qSl = c 2 + K0; [ y r ‘i +72 y ) >g<P2

qSi = 20 + 0.577(l7.S-6+19 -~-Jo.4fi6

q,2 =20+ 47.13 = 67.13 W / m 2

ASi = 1.26t2 = 1.26 -7.4 = 9.32 m2


QSi = 67.13 • 9 3 2 = 625 .65 k N

Qs = 142.05 + 625,65 = 767.7 &ST

= 1104.27 + 7đ7.7 = 1872 kN

2 /0 ,

Qa 2.5

Qa ~749 kN

5.8.2 Koristeći metođu Majerhofa određiti dozvoljenu siiu u armiranobetonskom šqm, prećnika D=0.50 m> fundiranom premaskici.

"■IIIIIIMI1 1 1 ....

y, = 17 m m °

Cl«12kN/ra2■

tj«9.0m

y2 = 18 kN/m3

(

tj^S.Om

c2 = 22 kN/m2j:

D*=0.50m---p\ |4—-

KQt = l-sin<pj ~ 1 - sin 15u = 0.741

K0i — 1 - sin <p2 ~ 1~ sin 230 ~ 0.609

<p2 = 23° = > N c* - 98; N q * ^ 1 8

Qj ~QP+ Qs

Q/ ~ Qp' + $s, * ■** q*2 ' ^s2

9p ~ c2 ' N c *+ ( / ; -t, +/2 ' h ) Nq *

qp - 22'98 + (l7-9 + 18-5)18

qp =2156 + 4374 = 6530 kN/ m2

. D*k 0J02ff _ 2Ap =—— ----------= 0.196 n f4 4

= c, + K0, ~Yi ^tSVi

qSl = 12+0.741-17 ■—•tgl5° = 27.19 kN/m22

ASi =D-x-tt =0.5-jr 9=14.14m2

=c2 +k<,, [r , -t,+ r2 y ] ‘s 9>2

qSi =22+0.609^17 ■ 9 + /5 tg23° = 73.18 kN/m2

ASj =D-x *t2 = 0.5'K '5 = 7.85 m2


Qf = 6530 ■ 0.196 + 27.19 • 1414 + 73,18 • 7.85

Qf = 1279.88 + 384.47 + 57*46

O, = 2235.5 £¥

2235.52.5

0^^895.5 kN

5.83 Zauslove prikazanena skici, ođrediti metođom Brinč-Hansena dozvoljemi silu u šipu kvađratnog preseka strane 13=0.55 m, sa parcijalnim faktorima sigumosti: Fe - 2.5 i F9 = 2.5.

_■ ^ *

c?=22 kN/m

L=U.Om

*

J l0.55 m

-H K -Dozvoljena sila u šipu:

Qa = ? p 0 *^ p + ^ a

296 GEOSTATIČKl PRORAČUM

Dozvoljeni pritisak u nivou baze šipa:r* Nc * +q0 • N. *

'*5c = 22 k N /m 2 => ca = — = — - 5.5 M / - 2

Fc 2.5

q) = 2P° => = arctg ~ r - — arctg = 20°

i 7/.0 ^ ,— —-----— 20 -=> sc ' dc = 2.05 0.55 c c

Nc =14.83; Nq = 6.4

Nc* = Nc 'Sc dc Nq* = Nq 'Sq -dq

Dozvoljeno opterećenje u nivou baze šipa: qPm =(130.5 + 1267.2)2.0

qp =1397.7 2.0

qPa = 2795.4 kN /m 2

Površina baze šipa:Ap = B2 = 0,552 = 0.3025 m2

Dozvoljeno opterećenje dužomotača šipa:

<lsa =ca +cr'tg<pa

9sa = c* +----~2----W a

K0 = l-sin(pa = 1 - sin 200 = 0.658

ĐUBOKITEMELJI ~ ŠIPOVI 297

qs — 8.8 + 65,14-tg20

qs = 8.8+ 2371

qs = 32.5 kN / m2

Površina omotača šipa:

A = 4 B L = 4 0.55 11.0 = 24.2 m2

Dozvoljena sila u šipu:Qa = 2795.4-0.3025 + 32.5 • 24.2

Qa = 845.61 + 786.5

Qa = 1632.11 kN

5*8.4 Ođrediti sleganje grupe šipova, prikazane na slici, dužine L=11.6 m, fundirane u tlu čiji je modul stišljivosti M=10 000 kN/m2. Opterećenje pojedinačnog šipa je 850 kN.

D=0.5m 3D=1.5ra•W U - -------M------------- M

3D=1.5m Bg=2.0m

LO O OJLff=3.5m

Sila koju prenose šipovi je

Q = 6- 850 = 5100 kN

GEOSTATIČKIPRORAČUNI

E>=0.5m 3D=s1.5in

3D=1.5m Bg=s2.Gra

Le=7.4m

DUBOKI TEMEUI - ŠIPOVI

! Dimenzije ekvivalentne ploče:

L = L„ + - L = 3.5 + — - = 3.5 + 3.86 = 7.55 « 7A m s 3 3

j Be = B„ + — L - 2.0 + = 2.0 + 3.86 = 5.86 * 5.P m 1 8 3 3

Ae = Le -Be =7.4-5.9 = 43.66 m 2

Kontaktni pritisak:

q = SL = ll® L = j i6 .8 1 kN /m 2* Ae 43.66

------------ ----

3 0 T)0 č f o

3.7

Priraštaj napona u tlu usled opterećenja šipova

—-----= 1.25Be 2.95

H 10.3z = — = -----= 5.15 m2 2

z _ 5J5_ _Be ~ 2.95 ~

300 GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI

Acrz — 4-0.11 • 116.81

Acrz = 51.396 = 51.4 kN / m2

Sleganje grupe šipova:

Aa’ HMV

f = 10.3 10000

s = 0.0529 m » 5.3cm

UBRZA-NA KONSOLlDACIJA 301

6 UBRZANA KONSOLEDACIJA

Vreme konsolidacije u vodom zasićenim glinama male propustljivosti može da bude vrlo dugo i da traje godinama, čak i desetinama godina, naročito kada su gline visoke plastičnosti (CH, OH), konsistencije Ic« l. Ukoliko to stvaraprobleme u eksploataciji objekata koji se grade na takvom tlu, potrebno je da se primene postupci kojima će se taj proces ubrzati, odnosno vreme konsolidacije skratiti.

U ovom poglavlju obradićemo sledeća dva postupka:

- primenu vertikalnih peščanih drenova i- prekompresiju (predopterećenje) tla.

6.1 Vertikalnl peščani drenovi

Brzina konsolidacije, u vodom zasićenim glinama, može da se poveća pomoću vertikalnih peščanih drenova. Konsolidacija je tada pre svega posiedica horizontalnog - radijalnog dreniranja, dokje vertikalno dreniranjeod sekundamog tj. manjeg značaja. Pri tom, veličina konsolidacionog sleganja, teorijski gledano ostaje ista kao i kada nije bilo drenova samo što je sada povećana brzina konsolidacije.

Na Sl. 6.1 prikazan je primer primene peščanih drenova izvedenih ispod nasipa u sloju veoma stišljive gline. Na taj način se postiže da se nasip može što pre dakoristi.Ovojeod posebnog značaja kod nasipa kojipredstavljajupodlogu za saobraćajnice visokog rangajersekodnjihzahtevadasenajvećideosleganja obavi pre nego što se saobraćajnica počne da koristi.


MAsr?

HORIZONTALNI X DRENAŽNISLOJ

VERTIKALNIPEŠČANIDRENOVI

NEPROPUSNAPOĐLOGA

Sl.6.1 Vertikalni peščani drenovi

Peščani drenovi grade se tako što se u glinovitom tlu izvode vertikalne bušotine koje se zatim ispunjavaju peskom.

Prečnik drenova je između 300 i 600 mm. Dužina drenova zavisi od dubine nepropusne podloge i, po potrebi, može da iznosi i đo 40 m.

Osovinsko rastojanje izmedju drenova 7 zavisi od vrste tla u kome se izvođe i kreće se od 1,5 do 4,5 m.

Raspored drenova najčešće je kvadratni ili trougaoni (Sl. 6.2).

Pesak koji se koristi kod drenova treba da je čist i da je odgovarajuće granulacije tako da omogućava isticanje vode, a da se pri tom ne ispiraju fine čestice tla.

UBRZANA KONSOLIDACUA 4?vi j

Sl. 6. 2 Raspored peščanih drenova

Posle izxade drenovapostavlja se, po čitavoj površini koja se konsoliduje, drenažni tepih od šljunka i peska. Njegova debljina je između 0,30 m i 1,00 m. Na ovaj način je omogućeno bočno dreniranje u dnu nasipa.

Važno je istaći da postojanje horizontalnog dreniranja izaziva i odgovarajuće bočne deformacije. Medjutim, u postupku proračuna one se najčešće zanemaruju tako da se veličina sleganja s odredjuje iz već poznatih jeđnačina (Poglavlje 4.2.3.2).

Prilikom projektovanja peščanih drenova potrebno je đa se pravilno odrede koeficijenti konsolidacije u horizontalnom ch i vertikalnom cv pravcu. Količnik ch lcv najčešće se kreće izmedju 1 i 2 i što je on veći, to je i uloga peščanih drenova veća.

Zavisnost između promene pomog pritiska i vremena definiše se u polamim koordinatama (r, z). Tako da se za tlo koje ima različita svojstva u horizontalnomi vertikalnom pravcu dobija


m ff4u l đ ‘ci4 I đu... - -- c\, + Cj, i ....+.................đt ‘ fe* " \d rx &4 )

gđe je:u - pomi pritisak t - vreme konsolidacije

cv =mv y

- koeficijent konsolidacije za vertikalno drenirsnjeW

ch = - koeficijent konsolidacije za horizontalno dreniranje

k - koeficijent filtracije u vertikalnom pravcu kh - koeficijent filtracije u horizontalnom pravcu mv - koeficijent zapreminske stišljivosti yw - zapreminska težina vode Rđ- poluprečnik peščanog drena.

Vertikalni prizmatični blokovi tla koji okmžuju peščane drenove zamenjuju se cilindričnim blokovima poluprečnika Re koji imaju istu površinu poprečnog preseka (Sl. 6.3).

z

1 r

H

2Rd -H H-

2 R C

Sl. 6.3 Cilindrični blokcm

UBRZANA KONSOLIDACIJA 305

j Rešenje jednačine (6.1) jednako je

gdeje:

U - proseČni stepen ukupne konsolidacije usled kombinovanog vertikalnog i radijalnog dreniranjaUv — Uv (TJ - prosečni stepen konsolidacije usled samo vertikalnog

dreniranjaUr — Ur (TJ - prosečni stepen konsolidacije usled samo radijalnog

(horizontalnog) dreniranja

Rešenje problema vertikalnog dreniranja, tj. određivanje Uv i T„ većjeopisano u Pogiavlju 4.2.3.2.7.

(6.3)

T -Ch'* (6.4)

Tv - vremenski faktor usled samo vertikalnog dreniranja Tr - vremenski faktor usled samo radijalnog dreniranja

Rešenje problema radijalnog dreniranja (Barron, 1948), odnosno određivanje zavisnosti Ur i Tr , datoje grafički na Sl 6.4 za razne vrednosti

306 GEOSTATiČKI PRORAČUNI

Sl. 6. 4 Zavisnost između Ur i Tr kod radijatnog dreniranja

Očigledno je da proces radijalnog dreniranja, u najvećoj meri, zavisi od rastojanja drenova, odnosno utoliko je brži ukoliko je rastojanje između drenova kraće.

Sleganja su, inače, sada uslovljena stepenom ukupne konsolidacije, tj.

/ - y

Scgdeje:

U - prosečni stepen ukupne konsolidacije s, - sleganje u vremenu t sc - ukupno konsolidaciono sleganje.

Važno je istaći da se peščanim drenovima neubrzavasekundarno sleganje. U vezi s tim može se reći da se oni ne mogu uspešno primeniti u tlu koje ima veiiko sekundamo sleganje, kao štoje na primer tlo sa visokim sadržajem organskih materija.

U novije vreme u svetu, pa i kod nas, umesto peščanih drenova sve češće se koriste drenovi sa geosinteticima. Oni se izrađuju od plastičnih masa u obliku cevi, a

(6.6)

'đ

1I

UBRZANA KONSOLIĐACUA 307

unutar njih se nalaze geotekstilne trak:e koje služe kao fil.teri, Ove cevi se utiskuju u meko glinovito tlo i postavljaju na željenom medjusobuom rastojanju. Kasnije se cevi vade, a u tlu ostaju filteri koji imaju ulogu đreuova. Ovi drenovi su se pokazali efikasniji i jeftiniji ođ peščanih đrenova.

6.2 Prekompreslja tla

Kod veoma stišljivih normaino konsolidovanih glina, izgradnja teških objekata za prenos velikog opterećenja na tlo (npr. masivne gradjevine, nasipi autoputeva, zemljane brane) izaziva i velika sleganja. Problemikoji u vezi s tim nastaju mogu u značajnoj meri da se umanje, pa čak i eliminišii, ukoliko se izvrši prethodno opterećenje tla - prekompresija tla.

Princip prekompresije tla objasnićemo pomoću Sl. 6.5. Na njoj je pokazano daravnomemo opterećenje od objekta qt izaziva sleganje sc(qi) sloja gline debljine H. Ovo sleganje je posledica konsolidacije i može da se odredi pomoću jednačina datih u Poglavlju 4.2.3.2. U daljem tekstu koristiće se sledećajednačina

C H <r, '+#,

gdeje:s c(qj) - konsolidaciono sleganje izazvano opterećenjem qjCc - indeks stišljivostiH - debljina sloja gline koji se sležeea - inicijalmkoeficijentporoznosti&zo ’ - primarni efektivni vertikalni napon u sredini sloja glineqt - opterećenje od objekta.

Na S l 6.5 prikazan je i karakterističan oblik zavisnosti “vreme - sleganje” izazvane opterećenjem od objekta qt.


i)pterećenje g.

J L

Nivo podzemne vode

Pesak

Giina H

Pesaki L

i i.

q 2 = q , 4 - A q■ 4 i

■■

q i

11 ............. J 1 ■ - , j : -------------------- ;---------------------------------►

Vreme

Sl. 6. 5 Princip prekompresije tla

Međutim, ako na tlo đeluje opterećenje intenziteta q2-qj+Aj, onda će sleganje. usled konsolidacije biti jednako

UBRZANA KONSOLIDACIIA 309

sc( 2) ~ konsoliđaciono slegaaje izazvano opterećenjem q2=q}+Aq Aq ~ dodatno opterećeoje.

Zavisnost između sieganjai vremena, od opterećenja q2~ qfi <đq, takođe je prikazana na <57. đ.5. Sa ove krive vidi se da sleganje veličine sc(ql) nastaje u vremenu t2. Ovo vreme je mnogo manje ođ vremena i} u kome se obavlja sleganje sc(qlp ali samo od opterećenja qr

Zato ako se privremeno, u vremenu t2, na tlo nanese opterećenje qf"q}+Aq ono će da izazove sleganje koje je jednako sc(qJy Ako se, potom, ovo opterećenje uldoni i izgradi objekat sa opterećenjem q}, onda više neće biti nikakvog sleganja.

Opisani postupak naziva se predopterećenje ili prekompresija tla. Pri tom se ukupno opterećenje q2 q}+Aq najčešće ostvaruje pomoću privremenih nasipa.

Napominjemo da je, u izvesnim slučajevima prekompresije tla, tok unekoliko drugačiji od napred izloženog. Naime, opterećenje qt može da bude stalno, a samo opterećenje Aq da bude privremeno. Ovo je čest slučaj kod izgradnje nasipa.

U odnosu na tikupno opterećenje q2-qi+Aqf stepen konsolidacije Uv u vremenu t2 po nanošenju opterećenja izražava se jednačinom

Kada se jednačine (6.7) i (6.8) uključe u jednačinu (6.9), dobija se


Grafičko rešenje jeđnačine (6,10) prikazano je na $1.6.6.

Stepen konsolidacije Uv

Sl. 6.6Zavisnost Aq/qt -Uv za razne vrednosti g/cF^(Das,1984)

Stepen konsolidacije Uv koji se određuje izjednačine (6.10) predstavlja prosečni stepen konsolidacije u vremenu t2 (Sl 6.7).

Neki autori <npr. Johnson, 1970) predlažu da se u jednačinu (6.10) uvede stepen konsolidacije U srednjoj ravni stišljivog sloja. To bi bilo konzervativno rešenje ovog problema.

Na osnovu prethodno iznetog jasno je da se prekompresijom može da ubrza konsolidacija tla. U okviru toga rešava se najčešće jedan od sledeća dva problema:

- intenzitet Aq je poznat a traži se t2, ili- vreme t2 je poznato a traži se Aq.

UBRZANA KONSOLIDACUA

Pesak

G lin a

Pesak

Prosečnistepen konsolidacije

Sžepenkonsolidacij«

H

Srednjaravan

Dubina

Stepenkonsoliđacije

SL 6.7 Promena stepena konsolidacije sa dubinom

Napominjemo na kraju da, ukolikoje potrebno, ubrzanje konsoiidacije može da se vrši kombinovanom primenom peščanih drenovai prekompresije tla (SL6.8).

PRIVREMENI NASIE.

VERT0CALNIPEŠČANI

NEPROPUSNA

Sl. 6. 8 Kombinovana primena peščanih drenova i prekompresije tla

GBOSTATIČKI PRORAČUNI

6.3.1 Za uslove prikazane na skici ođrediti primamo konsoHđaciono sleganje glineiiog sloja od opterećenja na površini terena q — 80 kN/m2. Giina je normaino konsolidovana. Pod uslovom da se primama konsolidacija završi za tri gođine odrediti sieganje izazvano sekundamom kompresijom osam godina posle nanošenja opterećenja. Koliko će ukupno sleganje biti dvanaest godina posle nanošenja opterećenja?

6 .3 Zadscl

g - 80 kN/m2

i l 1 i I, ,1.20m Npy m

i___i— — .M M ii. 3y — 17 kN/m

Pesak4.00m

yz =21 kN/m3

Yz= 22 lcN/m e^ .9 Cc=0.36 Cs=0.0083

3

6.00mGlina

Konsolidaciono sleganje je / > \

gde je Cc indeks kompresije

Primami vertikalni efektivni napon u sredini glinenog sloja jea2o =n-1.2 + (21-10)-4 + (22-10)-3 = 100.4kN/m

03 6 -6 .0 . (100,4 + 80')S . - _ _ _ _ _ _ --------- l Q g j ............................. .......................

1 + 0.9 v 100.4 Jsc ~ 0,29m

Sekundamo sleganje je:

s, = Ca -H log~- *1

gde je Ca koeficijent sekundame kompresije

Sekundarno sleganje posle t2 — 8 godina:

ss = 0.0083-6.O lo g j

ss — 0.021 m

Ukupno sleganje usied konsolidacije i sekundame kompresije posle 12 godina:

s = sc +sss = 0.29+0.03 s = 0.32m

IJBRZANA .K.ONSOLIDACIJA 313

6,3.2 Sloj zasićene gline debljine H-5.0 m je pod spoljnim opterećenjem i uz uslov dreniranja samo sa jedne strane, postigao 90% primame konsolidacije za 75

a) Odrediti koeficijent konsolidacijeb) Koliko je vremena potrebno da se izvrSi 50% primame konsolidacije?c)Kolikoje vremena potrebno da se ostvari 80% primame konsolidacije ako je omogućeno dreniranje saobe strane glinenog sloja?d) Koliko je vremena potrebno da uzorak gline visine h=40 mm ostvari 90% primame konsolidacije pri laboratorijskora opitu za iste naponske uslove?


a) Puianja dreniranja d=-H—500cmT90-d2c v ' *90

■90 2 ~ Cv — '9Q

Koeficijent konsolidacije za vertikalno dreniranje je (vrednosti sa krive 1, na Sl.4.3.8, prikazane u tabeli)

0.848(5.0 100)275’24 6 0 6 0

cv - 0.0327 cm2 / sec

b) Vremenski faktor za 50% primarne konsolidacije je,2

U(% )”— -i

Tv

0 010 0.00820 0.03130 0.07140 0.12650 0.19760 0.28770 0.40380 0.56790 0.84895 1.127100 oo

Vreme potrebno da se izvrši 50% primame konsolidacije 0.197-5002

f" ~ 0.0327-60-60-24 t50 = 17.5 dana

Hc) Putanja dreniranja —=250cm2

t T*o-d2 0-567 \250)2 r_0.0327 60-60 24

12.5 dana

J \ r r _ Cv %t90teren _ Cy -75'24'60'60aJ 19 0-----rrij"

d 2 teren 5002

l90lab — 25.92 sec

t 9 0 l a b = 1 0 4 s e c

UBRZANA KONSOLID ACIJA 3 i 5

6 3 3 Na terenu eiji je presek prikazan. na slici predviđa se izgradnja velikog poslovnog centra koji će opteretiti glineni sloj u sredini za q, = 120 kN/m2. Da bi se proces sleganja brže odvijao predviđa se predopterećenje tla.

a) Odrediti za koje vreme će se ostvariti sleganje iste veličine ako se na površinu terena brzo nanese predopterećenje intenziteta q2 ~300 kN/m2,b) Kolikim intenzitetom predopterećenja q3 treba opteretiti površinu terena đa bi se sleganje obavilo za 45 dana?

mm

6.0m

NPV

Pesaky - 18 kN/m

3.0m y2 =21 kN/m

H=10.00mGlina y = 22 kN/m

e=09Cc==0.22

2cv=0.004cm /sec

Pesak

C° ' H log\ a*0 )

uzJ~18*6+ (21-10\3+(22-10\5 = 201kN/m2


0,22 ■ 10 2Bl+i20s4,,)= 175F 10* ..~ m ~ = m =; 23J cm

Tof. -d z 0.848'{5QLft„ = ---------------.A— / = 5 5 , j ( f sec s 20.cv 0.004

a) q2 = 300 kN / m2

0.22-10. 201 + 300s . . = --------- [Q(j----------- - = 0.459 m = 45.9 cm**’) 1 + 0.9 201

0 235^ ± 1 0 0 = 51% = 50% => T50 = 0.197 0.459 50

, Ts0'd 2 0J97 5002 , „ CJt = -2R-----_ ------------------- = 142.5 dana50 cv 0.004'60'60'24

b) Tv = = = 0.062 =>U = 27.5%d2 500

Ači) *«(«/■)

% ;) 0.235 s j \ = ’T— r = - 0.85 m 4.93) 0.275 0.275

0.22 10 , 201+ q3 % ,) = 1*0.9 08 201

0.85 = /./J7?[/og(207+ q3)~ log20l\

0 /?5+ q*l~~[JŠ79 +1°8 201

log(201 + q3) = 0.7341 + 2.303

log(201 + q3) = 3.031

201+ q3 = 1073.98 & 1074 kN / m2

q3 = 1074 — 201 = 873 kN / m2

UBR2ANA KONSOLIDACIJA 317

63*4 Na sioju zasićene giine debljine H~10.0 m izgrađenje nasip. Ispod gline, za koju je utvrđeno da ima iste koeficijente konsolidacije u vertikainom i horizontalnom pravcu cv~ch nalazi se vodonepropusns stenska podloga. Da bi nasip mogao da se koristi, potrebno je da se ostvari 25% konsoiiđacije giinenog sloja. Koiiki stepen konsoiidacije će se ostvariti za isti vremenski period, ako se u glineni sloj ugrade peščani drenovi prečnika 320 mm, u trougiom rasporedu, na međusobnom osovinskom rastojanju / —4.0 ml

JR. = 0.525*1 = 0.525 •4.0 = 2.1 m

n — ■ 2.1Rđ 0.16

= 13.125 * 13

Uv = 25% - 0.25 = * Tv m 0.05

GEOSTATIČKI PROIAĆUNI

T = -2r~.cx.- t~ T, - d* = 0.05*/ r --= 5.0v »5 v - ~xsi "'r

ch — cv ; t v - th => ch ~ i - cv * t = 5.0

5 0 i {?T — n - — " _ /i rr _ /i7?— r ^ ~ ^ ^ —V* $,«/ ** \ / r * r

4' Re 4 2J2 17.64

U = l - ~ ( l - U v) ( l - U r)

U - 1 — (l - 0.25)(l - 0.73)

U = 1-(0,75 0.27)

U = 1-0.20 U = 0.80 = 80%

6,3.5 U toku izgradnje železničke pruge neophodno je izvesti nasip na sloju zasićene gline, debljine H= 12. Om, ispod kojeg senalazi zbijeni pesak. Izgradnjom nasipa će se vertikalni napon u sredini glinenog sloja povećati za 85kN/m2. Koefieijent konsolidacije je u vertikalnom pravcu cv=5.2m2/god, a u horizontahiom pravcu ch=8.6m2/god. Koeficijent zapreminske stišljivosti tlaje mv=0.25m2/MN. Odrediti međusobno osovinsko rastojanje peščanih drenova, prečnika 0.36 m, raspoređenih u kvadratnom rasporedu, pod uslovom dase O.lm od ukupnog sleganja usled konsolidacije glinenog sloja obavi u toku prvih 6 meseci nakon izgradnje.

z v

s = 80-25-10~4-12 = 0.255 m

255-100t = 6mes. = 0.5 god. => U = ——------- = 0.607 » 0.61255

R j= 9JŠ. = 0J8m

n = — ~ => R. = n-Rj =0.18n

UBRZANA KONSOLIĐACPA

360mm-H K-

t=?

Pesak

■ns*f=?

5 d k = žllM -= 0M 72= > U, = 0.30 d2 6.0

8.6 0.5 33.18 _ 2 33.18. = > B =

4-0.182 n2 n Ti r

319

'=12.0m~2đ

Proba 1:

n = 5 =0.065 => j g f = 22.5

Proba 2:

n = 10 =$ Tr =0.115 = > M j j = 16.9S«/7

Proba 3:

» =20 =>Tr =0.17 ^ 1 ^ = 13.9*14

Sa dijagramaje očitano n—15

Re = n R d =15 0.18 = 2.7m

/ = = 4.78 *4.8 m0.564 0.564

ANKERI 321

7 ANKERI

Ankeri (sidra) su konstruktivni elementi pomoću kojih se u teren (tlo, stensku masu) unosi spoljna sila koja doprinosi povećanju stabilnosti terena.

Prema načinu na koji se formira sila u ankeru, postoje dva osnovna tipa ankera:- ankeri sa gredama i- prednapregnuti ankeri.

7.1 Ankeii sa gredama

Kod ankera sa gredama, u terenu se formira betonska greda koja može da bude livena na licu mesta ili izradjena od prefabrikovanih betonskih elemenata. Iz nje izlaze čelične zatege, koje se drugim krajem pomoću kotvi pričvršćuju, npr.

betonska

kotva

7777777.

PRESEK77777777777777 77777777.

OSNOVA

/betonskaankemagreda

kotvi

/ x pretpostavlj ena ' površina loma

Sl.7.1 Ankeri sa gredama

322 GEOSTATIĆKI PR.ORAČUNI

za armirano betonske ziđove čiju stabilnost održavaju. Ovako forau’ram ankcri sprečavaju pomeranje tla na đužini od zida do grede i zato se ona uvek postavlja u stabilnom đeln terena (Sl 7J).

Sile koje deluju na aukemu gredu odredičemo iz uslova ravne deformacije. Pri tom ćemo posebno da obradimo plitko i duboko ukopane ankeme grede - u daljem tekstu: plitke i duboke ankeme grede.

7,1.1 Plitke ankeme grede9

Kao plitke ankeme grede smatraju se one kod kojih je z/B s 2 (Sl. 7.2). Sile aktivnog i pasivnog pritiska odredjuju se iz sledećih jednačina

a) Nekoherentno tlo

Ea - (7.1)

EP =J}'r*2'Kp (7.2)

b) Koherentno tio

(7.3)

Ea - sila aktivnog pritiska tla Ep - sila pasivnog pritiska tla ^-zapreminska težina tla c - kohezijaKa - koeficijent aktivnog pritiska tla Kp - koeficijent pasivnog pritiska tlaz0 - dubina do koje se u tlu javljaju naponi zatezanja (videti

Poglavlje 2.2.2.1.2) z2 - dubina do dna ankeme grede.

(a) (b)2cV^ 2ct/E7

(C)Sl. 7.2 Plitka ankerna greda:

a) zone loma oko ankemegrede; b) dijagram pritisaka u nekoherentnom tlu;c) dijagram pritisaka u koherentnom tlu

Granična sila u ankemoj gredi, pojedinici njene dužinejednakaje

Q f = E p - Ea (7.5)

Dozvoljena sila u ankemoj gredi jednaka je

Qa »_ Qf (7.6)

gde je: Fs - faktor sigumosti £ 2.0


Prema ioienzitetii sile Qa , usvaja se poprečni presek zatega i rastojanje izraedju njih.

Napomiiijemo da se položaj ankeme grede koji obezbedjuje punu realizaciju pasivnog pritiska tla odredjuje saglasno SL 7,3.

Sl 7.3 Položaj plitke ankerne grede iza potpomog zida koji omogućavastvaranje pasivnog otpora tla

Ako je prostor iza zida ograničen, pa ne možeda se realizuje pasivni otpor tla, onda se umesto ankeme grede mogu da koriste šipovi (Sl 7.4).

v //y ///7 /77/7 /7y y y / / / / / / / / / / / / s /

ankema ^ređa

pritiskujući zatežući ✓ ' šip šip

\ površina loma

Sl 7.4 Primena šipova u formiranju ankera

ANKERl 325

7,1.2 Duhoke amkerne grede

Ukoliko je ankema greda dublje ukopana u tlo tj„ kađa je z /B > 2, onda se njena granična sila odredjuje kao za ekvivalentoi trakasti temelj širine B i dubine fundiranjaZ)^ z, + i3/2 (SL 7.5). Ovo smo detaljno obmdili u Poglaviju 4.1 tako da se na tome više nećemo da zadržavamo.

Priiikom odredjivanja dozvoljene sile usvaja se, takođe, da je Fs 2.0.

l v /y //zr/z7 s//zr//y / -

Zl

1 r Z2 \Qf

; | b /2

$ /2 j r_ l< B H

(a) (b)

Sl. 7.5 Duboka ankema greda: u ankemoj gredi; b) ekvivalentni temelj

Ankeri sa gredama primenjuju se za održavanje stabilnosti betonskih zidova i to kako u koherentnom tako i u nekoherentnom tlu. Medjutim, njihovo izvodjenje bi bilo otežano u čvrstim stenskim masama i zato se u njima oni ne primenjuju.

7.2 Pređnapregnuti ankeri

Prednapregnuti ankeri sastoje se od čeličnih kablova koji se na jednom kraju vezuju za stensku masu injektiranjem (fiksirana dužina ankera). Kablovi se zatim istežu do postizanja odgovarajuće sile u njima i potom se na drugom

326 GfcOS TA11Ć Ki PRORAČUNI

krajiij poxnoc3ii speciiaSiiib rotvi, pričvršains za. npr. betonske ziciove (Sl. 7,6),. Kao posiedica toga, ksbiovi su pređnapregniiti i n stensku masu mmse odredjenu silu, Đeo izmeđjis fiksiraae diižine i kotve je siobodaa dtižma ankera.

kotvai

777777.7

PRESEKsloix>đna dužiaa, fiksimm

~aSEers m& m ankera V77777777777777F7777777777.

jbušpžžaa\ lcabloy/

/ / t

đeo koji se injektira

(sidreni deo)

i

/pretpostavii ena t ‘ površina loma

OSNOVA

Sl. 7.6 Prednapregnuii ankeri

Pošto se sila kojapostoji u ankeru prenosi na tlo na delu fiksirane dnžine, potrebno je da ona bude izvan zone loma, odnosno da se nalazi u stabilnom deiu terena (Sl 7.7).

y - povrSina

(<*) (b)

Sl. 7.7 Položaj fiksirane duMne ankera u terenu: a) potpomi zid; b) kosina

Gmnična sila odiiosno nosivost predrigpregDiitog mkem Qf (SL 7.8) ođređjuje se iz sleđeće jeđnačine

a - normalni napon na injektirani deo ankera 6 - ugao trenja izmeđju injekcione mase i tla; najčešće se usvaja da je

jednak uglu unutrašnjeg trenja tla q>Crf- adhezija izmedju injekcione mase i tla; najčešće se usvaja da je neSto

manja od kohezije npr. (0.7-0.9)c Đ - prečnik injektiranog dela ankera L - dužina injektiranog dela ankera h - prosečna dubina injektiranog dela ankera.

Vrlo često se usvaja da je normalni napon er jednak

(7.7)

7777777?

Sl. 7.8 Granična silaprednapregnutog ankera

328 GEOSTAIIĆKI PRORAČUNI

K = Kg - koeficijent pritiska tia u stanju mirovanja, ako je injektiranje vršeno pod pritiskom

K ~ Ka - koeficijent aktivnog pritiska tla, ako injektiranje nije vršeno pod pritiskom.

Tako da se jednačina (7.7) može da izrazi u sledećem obiiku

g đeje :

Dozvoljena sila u ankeru Qa dobija se tako što se granična sila redukuje faktorom sigumosti Fs koji treba da iznosi najmanje 2.0 tj.

Prednapregnuti ankeri upotrebljavaju se u svim vrstama tla, kao i u čvrstim stenskim masama. Na sledećim slikama prikazaćemo neke primere njihove primene.

Qj- - JU'D 'L 'yii *Kigq> + 7rD 'L vad = nD 'L *fyh "K"tg(p + ) (7.9)

(7.10)

Sl. 7.9 Potpomizid

Sl. 7.10 Iskop temeljne jarne

SL 7.12 Kosina u čvrstoj uslojenoj stenskoj masi

Sl. 7.13 Rezervoar ispod nivoa podzemne vode

Sl.7.14 Stubovidalekovoda

Sl. 7.15 Betonska gravitaciona brana

1j

Sl. 7.16 Temelji mosta

Sl. 7.17 Probno opierečenje šipova

* * *

Napominjemo da položaji ankeme grede i flksirane dužine ankera, dati na Sl. 7.3i Sl. 7.7a, obezbedjuju stabilnost terena i potpomog zida u odnosu na kritičnu Idiznu površinu. U vezi s tim potrebnoje proveriti da li, sada, do loma može da dođe po nekoj kliznoj površini koja je ostala izvan dejstva ankera. Ukoliko takva mogućnost postoji, treba i ovu površinu loma obuhvatiti dejstvom ankera.

Ovakva provera dužine ankera treba da se vrši i u drugim slučajevima njihove primene npr. kod sanacije kosina.

GEQ3TArnĆKI PRORAĆUNI

7,3,1 Odrediti dozvoljenu silu o ankeru - plitko ukopanoj betonskoj gredi koja obezbeđuje stabilnost useka u pesku. Greda je postavljena na dubini z=1.8m od površine terena. Dužina grede je L-lO.Om. Zapreminska težina peska je y= 17 kN/m3, a ugao unutrašnjeg trenja (p = 34°.

7 . 3 Z a d a c i

[-j z=1.8m

Xy=17kN/m3(p=34°

Qf =L(Ep - E a)

Ep = j r ^ - ^ S +

' 34 45 +\ •)E — 7 1.82 m tg^

p 2

Ep = 97.41 kN/m'

E ' = ± y z * ; g 2{ 4 5 - ^

Ea=l j 7. ^ . tg^ 5 - f )

Ea - 7.78kN Z m'

Qf = 10.0(97.41-7.78)Qf = 896.3 kN

Q = 448.15kNFs 2.0

ANKERI 333

7.3,2 Odrediti dozvoljenu silu u prenapregnutom ankern koji povećava stabiinost iskopa izvedenog u glinovitom. duprema skici. Anker je na dubini z= l.om ., Prečnik injektiranog delaje£>=fr4m, adužmaZ=0.P?«.Zapreminskatežinaglinovitogtla je f=18JkN/m\ aparametri čvrstoće: c= 12kN/m2 i <p=21°.

Qf = D tt 'L (K 0 •r 'Z 'tgS+cJ)

KQ -l~ *sin f ~l-~šin21°—0.642 cad~0 .8c~0 .8T 2~9 .6kN /m 2

Qf = 0.4'iV'0.9^0.642' 18 J ' 1.6 tg21° + 9.Ć)

Qf = 1.13 (7.30 + 9.60)Qf = 1.13' 16.90 Qf « 19,00kN

IML = 9.50kNFs 2.0


8 T U N E L I

Izgradnja pođzemnih objekata predstavlja važan deo kako gradjevinske tako i rudarske aktivnosti. U vezi s tim, sa geotehničkog aspekta posebno je važno da se odredi promena naponskog stanja u stenskoj masi koja je posledica izgradnje podzemnog otvora - tunela. Ova promena može da se ispolji u dva vida:

- Izgradnj a podzemnog objekta izazivapromenu primamih napona, odnosno nastajanje sekundamih napona, koji su praćeni odgovarajućim deformacijama. Medjutim, mehanička otpomost stenske mase je takva da može da primi ove napone tako da tunelski otvor ostaje stabilan (funkcija a na Sl. 8.1).

- Kada stenska masa nijeu stanju daprimi sekundame naponejavljaju se velike deformacije u njoj. Kao posledica toga može da dodje do zarušavanja tunela (HinkcijabnaS/. 8.1). Da bi se to sprečilo, postavlja

Sl. 8.1 Pomeranje zidova tunela u funkciji vremena: a - stabilan tunelski otvor, b - nestabilan tunelsfa otvor

TUMELI 335

se podgrađa Ili obloga. Na. njenom dodiru sa stenskom masomjavljaju se sile koje nazivamo podzemni pritisci.

Analizu sekundamih napona i podzemnih pritisaka vršićemo pod pretpostavkom da se podzemni otvor nalazi u uslovima ravnog stanja deformacije.

8.1 Sekundarno naponsko stanje oko kružnog tunelskog otvora

Kada se stenska masa ponaša kao elastična sredina, tada se sekundami naponi oko kružnog tunelskog otvora (Sl. 8.2) mogu da odrede na osnovu Kiršovih

1 1 1A'«

Sl. 8. 2 Naponi oko kružnog tunelskog otvora u homogenoj, izotropnoj,linearno-elastičnoj sredini


(Kirsh) jednačina

cr. &Vo +orHo/

R\ r ' )

<rvo-<rHo( , 4R2 ,3 R 41r4 )

ca s2 6 (8.1)

CTa — av° + Ho [ j R' a Vo ~ ° Hor1 + 3R4 cos 20 (8.2)

C T vn ĆF i sin 20 (8.3)

gđeje:ar* a& Tr& -sekundami naponi oko tunelskog otvora oVo> oHo - primami vertikalni i horizontalni naponi oko

tunelskog otvora R - poluprečnik tunelskog otvorar, 0 - polame koordinate.

U literaturi često se sreću i posebni oblici jednačina (8.1), (8.2) i (8.3) za dva karakteristična slučaja, tj.kada je primamo naponsko stanje jednoaksijalno (oHo -0 ) i kada je ono hidrostatičko (oHo=ovJ.

Primenom Kiršovih jednačina odredjene su i na Sl. 83 prikazane vrednosti cre /oVo koje, zarazne odnose primamih naponai^ oHJo Voi ilustruju tok sekundamih napona u okolini tunelskog otvora.

Kiršovo rešenje podrazumeva homogenu, izotropnu i lineamo-elastičnu sredinu. Medjutim, stenska masa je najčešće ispresecana brojnim pukotinama. Njihov uticaj može približno da se uzme u obzir tako što se na osnovu KirŠovih jednačina odredjuju naponi u ravni pukotina, pa se dobijene vrednosti uporedjuju sa čvrstoćom pukotina.

TUNELI 337

G f

aVo

L K«=0=1.0

§L 0=2.tl.=3.0 2 3

K0 = OT'Ho

aVo

/?

XK„=C A=1.0 2.0^ J.O12

3 -

CTVo

r_R

57. ■& 5 Dijagram odnosa napona Oq/<JVo oko kružnog tunelskog otvora u homogenoj, izotropnoj, lineamo-elastičnoj sredini

Pomeranja tačaka stenske maseu radijalnom ur i tangencijalnom v0 pravcu 8. 2) mogu da se odrede iz sledećih jednačina

°vm + R2 *vm - ° hb R2ur = 4G 4G 4(1- v)

R'cos 26 (8.4)

vo =°V0 - °H0 R4

4G rR'

2(1- 2v)+ — sin 26 (8.5)

gdeje;G modul smicaaja stenske mase v~ Poasonov koeficijcnt stenske mase.

Kada je r = R, tada se iz jednačina (8.1- 8,5) dobijaju naponi i pomeranja po obodu tunelskog otvora.

Ukoliko se stenska masa ponaša kao eiasto-plastična sredina, onda se sekunđarm naponi znatno razlikuju od onih koji se dobijaju Kiršovim jednačinama. Kvalitativan prikaz ovih napona u slučaju primamog hidrostatičkog stanja napona datjena Sl.8.4.

Teorijska i eksperimentalna istraživanja pokazuju da se tada oko fcražnog tunelskog otvora (Sl.8.4) formiraju tri karakteristične zone:

- zona oslobodjenih napona- zona povećanih pritisaka ili zona nosećeg prstena i- neporemećena zona.

Ove zone često nose nazive i po imenima istraživača koji su ih prvi uočili. Tako je Fajol (Fayol, 1885) utvrdio postojanje zone povećanih pritisaka, a Trompeter (Trompeter, 1889) je uočio postojanje zone oslobođjenih napona.

Odredjivanje sekundamih napona u složenim terenskim uslovima za tunelske otvoiene samo kružnog, već i proizvoljnog poprečnog preseka, može dase uspešno vrSi primenom savremenih numeričkih postupaka, kao štojenpr. metoda konačnih elemenata.

338 ...... ............... .....GEOSTATlĆKI PRDRAĆIJN!

8.2 Podzemni pritisci

Podzemne pritiske odredićemo uz pretpostavku da se iznad podzemnog otvora formira rasteretni svod. On prima i prenosi na okolnu stensku masu opterećenje koje je iznad njega, te se tako samo stenska masa koja je unutar rasteretnog svoda prenosi na podgradu, odnosno oblogu tunela.

'H o

9 V i I l' f W ' f

0*Vo

'Ho

cr.Ho

t T I t t f M T I t t t t tVo

Sl.8. 4 Naponi oko kružhog tunelskog otvora u elasto-plastičnoj sredini

8.2.1 Metoda Protodjakonova

Za tunelski otvor prikazan na Sl.8.5 oblik rasteretnog svoda - linija odredjuje se iz uslova da u svodupostoje samo normalne sile (Sl.8.6), tj.

'ZMc= 0= > X z - 2 - Ž - = 0 (8.6)

2X(8.7)

gdeje:q - opterećenje rasteretnog svođaX,N - normalne presečne sile u tačkama O i C.

340 GEOSTAIICKIFRORAČUNI

Površina terena

L i_ i_i_ H

Sl.8.5 Rasteretni svodpo Protođjakonovu

Vidi se (Jeđ. 8.7) đa ovako odredjen oblik svoda pređstavlja parabolu.

Veličinu sile X odredićemo iz uslova da faktor sigumosti u odnosu na raztnicanje oslonaca (tačke A i 3) bude jeđnak 2

Jz jednačina (8.7) i (8.8) dobija se

z = -2*x2fk'Bt

gđeje:Bt - širina tunelskog otvora f k - koeficijent čvrstoće.

(8.9)

TUNELI

j ...................___________ ________

i:__£__▼ .. i t I

<S7. 8. 6 Odredjivanje oblika rasteretnog svoda

Koeficijent čvrstoće f k definiše otpomost stenske mase na smicanje. Njegova vrednost odredjuje se na sledeći način

f k - t g ? - nekoherentno tlo (8.10)

fk - fS9 +*“• - koherentno tlo (8.11)

/ — - čvrste stenske mase (8.12)■ 10000

gdeje:q> - ugao unutrašnjeg trenja c - kohezija o -normalni naponqu- jednoaksijalna čvrstoća na pritisak izražena u kPa.

Vrednosti f k date su u Tabeli 8.1 (Popović, 1987).

342 CjEOS'fATlČKI PK.ORAČUN!

Tabela 8,1 Koeficijent čvrsioće- po Protodjakonovu

Kategorija

i

Stepeatvrdoće Vrsta stenskog materijala

ZapreminskatežinakN/m3

1 iKoeficijent j;čvrstoće/i 1

1

INajtvrđa

stenaNajtvrđi kompaktni i vezivni kvarciti i bazalti, izuzetno po

jačini i druge stene28.0 - 30.0 20

nVrlotvrdastena

Veoma tvrda granitna stena, kvarc-porfir, vrlo tvrd granit,

kremenasti škriljac, malo slabije nego što su napređ navedeni

kvarciti, najtvrđi peščari i krečnjaci

26.0-27.0 15

III Tvrdastena

Granit (kompaktni) i granitne stene, veoma tvrdi peščari i

krečnjaci; kvarcne rudne žile; tvrdi konglomerati; vrlo tvrde

gvozdene rude

25.0 - 26.0 10

ffl-aTvrdastena

Krečnjaci (tvrdi); manje tvrd granit; tvrdi peščari, tvrdi

mermer, dolomit; razni piriti25.0 8

IVĐostatvrd

materijalObičan peščar; gvozdene rude 24.0 6

IV-aDostatvrd

materijal

Peskoviti škriljd; škriljastipeščari 23.0 5

V Srednjimaterijal

Tvrđi glinoviti Skriljci; manje tvrdi peščari i krečnjak; meki

konglomerati24.0 - 28.0 4

V -a Srednjimaterijal

Različiti škriljci (manje tvrdi); kompaktni laporac

24.0 - 26.0 3

TUNELI 343

............. ...........................

j 1 1I VIii i §\ ,

3 "

!V I- a

1 Dosta

materija!

Dosfamek

materijal

Meld Skriljac} vrlo meki krednjak, kameaa so, gips..

smrznuto t!o, običan laporac,| raspadnuti peščarscementirani

šljuoak i otpaci, kamenito tlo

Šljunkovito tlo, raspadnuti škriljac, slegnuti šijunak i otpaci,

stvrdnuta glina

, , ,Lll22.0 - 24.0

....................................................... i11 *

1.5

VII Meko tlo Glina (kompaktna); tvrdi nanos, glinovito tlo

20.0 - 22.0 1.0

vn-a Meko tlo Laka peskovita glina, sitan šljunak

18.0 -20.0 0.8

VIII Zemijastimaterijal

Humus, treset, meka peskovita glina, vlažan pesak 16.0 - 18.0 0.6

IXTrošnazemija

Pesak, osipine, sitni šljunak, nasuta zemlja, izvađeni ugalj 14.0 - 16.0 0.5

XMuljevita

zemlja

Muljevito a močvamo tlo, blatnjavi les i drugi blatnjavi

tereni■ - 0.3

Iz jednačine (8.9) dobija se maksimalna visina svoda

"ntax J L 2 fk

Težina stenske mase ispod svoda (Sl 8. 7), odnosno veličina slemenog pritiska, jednakaje

gdeje:Y - zapreminska težina stenske mase.

(8.14)

Klizne prizme AAjC i BBjD vrfe bočni pritisak na oblogu tunela i uslovljavaju stvaranje jo§ jednog paraboličnog svoda (AjOfij). Njegova širina je

B„

H

IB,B.2ft

:: 2fk 4 i * ± X

H,

gdeje:

B. = B,+2Hr tg\4S- ^ j

visina tunelskog otvora.

Najveća visina ovog svoda je

(8.15)

2maxBe2fk

(8.16)

TUNELI 345

Klizne prizme opterećene su težinom stenske mase koja se nalazi izmedju dveparabole tj.

& =jB j rB2, r(Be ~B,)(Be + B,)

B ,+ H ,- td 4 5 -

3 f t 3 f k (8.17)

Tako da je sila bočnog pritiska na oblogu tunela (SL8.7) jednaka

^ { 4 5 - ^ ^ 4 4 5 - ^ (8.18)

Uslov zaprimenu ove metodeje da setunel nalazi dovoljno duboko ispodpovršine terena, odnosno treba da je ispunjen uslov

& (8.19)

Hc - visina od temena svofa AjOjBj do površine terena.

Metoda Protodjakonova jednostavna je za primenu ikao takvase i danas koristi u geotehničkoj praksi.

8,2,2 Tercagijeva klasifikacija stenskih masa

U svetu postoji veliki broj klasifikacija stenskih masa. One kvalitativno procenjuju stenskumasuinaosnovu toga odredjuju veličinepodzemnihpritisaka. Jedna od najviše korišćenih jeste, i to posebno u SAD, klasifikacija koju je predložio

Tercagi (1946). Onaje opšta u smislu da. važi kako za čvrste stenske mase tako i m giine i peskove.

Tereagijeva kiasifikacija je empirijskog karaktera i zasnovana je na teonji rasteretnog svoda. Naime, Tercagi smatm da se najveći deo težine nadsloja prenosi silama trenja i lučnim dejstvom na tlo sa obe strane tunela, dok se samo manji deo nadsloja prenosi direktno na oblogu tunela (Sl. 8. 8).

Uslov da bi se moglo ostvariti lučno dejstvo u stenskoj masije da visinaod slemena (krune) tunela do površine terena bude veća od 1.5 (širina + visina tunela) tj. H >1.5 (Bt + Hf). Pri tom se za kružne tunele usvaja da je Ht = 0.

Visina Hp kojom je odredjena sila koja opterećuje oblogu tunela zavisi od:- vrste stenske mase i- širine i visine tunela.

Saglasno tome, visina i^jednakaje

= (8.20)

gdeje:K - koeficijent čija veličina zavisi od kvaliteta stenske mase.

Opterećenje stenske mase koje prenosi sleme tunela dato je u Tabeli 8.2.

Napominjemo da se u literaturi (Popović, 1987) nalaze vrednosti visine H=K(Bt+H) izapeskovitatla, itoza:

- dobro zbijen pesak Hp - (0.62 -1.38) (Bt+H)- rastresit pesak Hp = (1.08 -1.38) (Bt+H)

Tercagijeva klasifikacija omogućava da se odredi ne samo veličina podzemnih pritisaka nego i vrsta podgrade, odnosno obloge u tunelu.

346 GEOSTATIĆK3 PRORAČUNI

Ovaj deo stenske mase prenosi svod širrne

Be = Bt + 2H, tg(45 -<p/2)

Ovajdeo nosi klin

ACE

Ovaj đeo nosi obloga slemena

B*

Ovajdeo nosi klin

BDF

H >1.5(8,+!!,}

Hp=K(B{+H,)

H,

SL 8.8 Podzemni pritisci po Tercagiju

Na kraju želimo đa istaknemo da pođzemni pritisci u pojedinim slučajevima mogu da se menjaju s vremenom. Ovo je naročito izraženo u homogenim, normalno konsolidovanim glinama. Kod njihje merenjima utvrdjeno da je inicijalno opterećenje, u toku gradjenja tunela, iznosilo oko 20% od težine nadsloja, ali da se vremenom povećavalo i dostiglo punu težinu nadsloja

348 GEOSTATiĆKI PRORAĆUNI

Tabela 8. 2 Opterećenje stenske mase po Tercagiju

1----- -— ----

Grupa Svojstva steaske niass

Visina stenskeTDeoe đ'm\

Napomena |i!1

1 čvrsta intaktna 0potrebna samo laka pođgrada ako dolazi povremeno do otpadanja

komada ili "gorskih udara"

2 čvrsta - slojevita ili škriljava

0 do O.SB, lakapodgrada

3masivna,

umereno ispucala 0 do 0.25Btpodzemni pritisak može

nepravilno da se menja od mesta do mesta

4umereno

izlomljena0.25 do 0.35

( * * «nema bočnih pritisaka

5 jako izlomljena (0.35 do 1.1)(btm mali bočni pritisak ili ga nema

6

potpuno smrvljena ali neraspađnuta

(hemijski neizmenjena)

l.l(B t+Ht)

znatni bočni pritisak; omekšavajuće dejstvo provime

vode na tunelsku podinu zahteva ili podgradu i u podini ili kružnu privremenu podgradu ili stalnu

obloRU

7podložna

istiskivanju, tunel leži plitko

(1.1 do 2.1) Ot+Hj)

jaki bočni pritisak, potrebne raspinjače u podnožnom svodu, preporučljiva kružna podgrada

odnosno obloga

8podložna

istiskivanju, timel leži đuboko

(2.1 do 4.5) (B.+H.)

jald bočni pritisak, potrebne raspinjače u podnožnom svodu, preporučljiva kružna podgrada

odnosno obloga

9podložnabubrenju

do80mbezobzirana

vrednost(B.+H.)

Vrlo jaki podzemni pritisci; potrebna kružna podgrada;

u posebno teškim slučajevima potrebna propustljiva podgrada

TUNELI 349

(Sl. 8.9% U vezi s tim smatra se da se u glinovitom iln tuneli mogu graditi bez teškoća ako je zadovoljen usiov

r - f f(8.21)

gdeje:r H - težina nadsiojacu - nedrenirana čvrstoća smicanja gline.

Površina terena

jL■

— :c

Ovo opterećenje Ovo opterećenje nosi Ovo opterećenjenosiklinÔT

■ ■ ■' ■■■' i

obloga slemena

■ ■■■

nosi klin BDF

____ - i____ c _____*...... j j i F 'S r

H

SL 8.9 Podzemni pritisci u homogenoj, normalno konsolidovanoj glini

Ukoliko se prilikom gradjenja tunela koristi vazduh pod pritiskom pa , tada navedeni kriterijum đobija siedeći oblik

j - H — p

--------m22)cu

Posebno naglašavamo da u glinama koje su podložne bubrenju, pritisak na oblogu tunela može vremenom da postane i veći od težine nadsloja. Sve ovo ukazuje na složenost problematike odredjivanja podzemnih pritisaka.

350 ........... ....... GEOSTATIĆKIFRORAĆUNI

8.3 Sleganje površine terena usled gradjenja tunela

Kao posledica gradjenja tunela, i uopšte podzemnih prostorija, nastaju pomeranja tačakanapovršiniterena. Ovapomeranja- sleganjapredstavljaju jedan odnajvećih problema koji se javlja prilikom gradjenja tunela, i to posebno u urbanim područjima. Razlog za to leži u činjenici da ona mogu da izazovu oštećenja postojećih objekata koji se nalaze u neposiednoj blizini podzemnog otvora.

Navedena pomeranja mogu da se odrede terenskim merenjima i modelskim ispitivanjima. Na osnovu njih utvrdjeno je da kriva pomeranja ima zvonast oblik(Sl.8.10) i da se može definisati Gausovom funkcijom normalne raspodele (Peck, 1969), odnosno jednačinom

gdeje:s - sleganje tačke na površini terena

- maksimalno sleganje površine terena (iznad knme tunela)i - horizontalno rastojanje od krune tunela do tačke infleksije P x - horizontaino rastojanje tačaka na površini terena u odnosu na

krunu tunela.

TUNELI 35!

w~2.5i

» . 2R H

l 8.10 Pomeranja površine terena izražena Gausovom funkcijomnomialne raspodele

Zapremina tla iznad krive sleganja naziva se zapremina sleganja V8 tj.

K = (8.24)

Na osnovuterenskih osmatranja i modelskih ispitivanja utvrdjeno je da zapreanm sleganja zavisi od vrste tla u kome se gradi tunel, preČnika tunela 2R, dubine tuneia ispod površine terena z i metode kojom se gradi tunel. Ona se obično


izražava u procentima u ocinosu na ukupou zapmmkm tunela, a iijeria velidina kreće se od 0.5% do 5%,

Ukoliko se koriste adekvatne metode gradjenja, onda može realno da se procenisleganje površine terena koje je posledica gradjenja tunela. U tu svrhu može da se koristi dijagram (Sl 8.11) koji je predložio Pek (1969).

z2R

w2.5 5.0 7.5R 10.0 12.5 15.0 17.5

/s

1 gtcnc, tvr< line. ne« /ik /-----1' p1 u

/ fsnadNPV f

r/// A

deke do jte gline

y .

7/ /

iiPesakpodNF'r

£0 1 3 ^ 4

R

Sl 8.11 Zavisnost između i/R i z/2R

Zavisnosti prikazane na Sl 8.11 mogu da se za z/2R<4 aproksimiraju pravim linijama (Sl.8.12).

Postupak odredjivanja sleganja površine terena sastoji se iz sledećih koraka:

- proceni se zapremina sleganja Vs i izrazi u procentima u odnosu na zapreminu tunela

- korišćenjem dijagrama sa Sl.8.11 ili Sl.8.12 odredi se rastojanje i

primenom jednačine s - —— odredi se maksimalno sleganje s,max 2.5 • * max

TUNELI 353

~ koriščenjem jednačine s — Smax * e

terena.

odredi se sleganje površine

z2R

w

2.5 5.0 7.5 R 10.0 12.5 15.0 17.5

i i

jrgtenc, tvn linc, pcsf

hIc / / ik / /

/

o / iaJŽfl4 / i

aiadNP\

/

r y

..'j'i—/ // // /( /

/ / / / / / / / / / / // mJ

/

cedog j w c .

—

i i/// /f /< . / />

/ St S^ is

PesakpodNFVr

/# y p *

0 1 2 3 j 4 5 6 7

SL8.12 Pravolinijska zavisnost između i/R i z/2R (Cording and Hansmire, 1975)

Kada se pored jednog tunela gradi istitakav tunel, tada je uticaj ovog drugog tunela na sleganje povrSine terena znatno veći nego štoje to bio slučaj saprvim tunelom. Razlog za to treba tražiti u rastresanju tla i njegovim deformacijama koje su posledica izgradnje prvog tunela.

Sleganje površine terena od oba tunela može takodje da se predstavi Gausovom funkcijom normalne raspodele, s tim što je maksimalno sleganje na polovini njihovog rastojanja (Sl. 8.13).

354 GEOSTATIČK3 PRGR.AČUNI

Sl. 8.13 Pomeranja površine terena usled gradjenja dva tunela

Sleganje površine terena usled gradjenja oba tunela može da se odredi po postupku kojijevećopisanzajedantunel.PritomseudijagramimanaSl.8.11 i 8J2ume$to R i 2R koriste njihove ekvivalentne vrednosti Re i 2Re gdeje

Re = R + - (8.25)

a đ j@ rastojanje izmedju osa tunela.

1UNELI

j Ukoliko su ovako ođredjena pomsranja površine terena veća ođ dozvoljenih (s obzirom na objekte koji se naiaze u blizini tunela), onđa ona mogu da se

j smanje primenom neke od sledećili mera: injektiranjem tla, armiranjem tla, snižavanjem nivoapodzemne vode, promenom načina iskopa, promenom pođgrađe

J ili promenom tunelske obloge. Kada to nije dovoljno, može da se promeni dubina ili pravac tunela, pa da se na taj način izbegnu oštećenja objekata na površini terena. Naravno da se pri razmatranju napred navedenih mera, mora voditi računao tome da one mogu znatno da utiču na cenu gradjenja tunela.

J Slično kao što je već rečeno u Poglavlju 8.1, tako i ovde ističemo da u složenim ; inženj erskogeoioškim uslovima treba koristiti savremene numeričke postupke. Oni J nam omogućavaju da realnije definišemo terenske uslove i samim tim da dobijemo

tačnije veličine pomeranja površine terena.

Na kraju želimo da naglasimo da je u toku gradjenja tunela vrlo važno da se mere pomeranja objekata i uopšte karakterističnih tačaka na površini terena. Tako dobijene vrednosti zatim se analiziraju i uporedjuju sa numerički procenjenim

j sleganjima pa se, na taj način, produbljuju naša saznanja u ovoj važnoj oblasti geotehnike.

356 GEOSTATJĆKI PRORAČUNI

8,4 Zadad

8.4.1 Prilikom izgradnje hidroelektrane izrađen je kružni tunel poluprečnika R=2,8m. Najednom delu, timel proiazi kroz krečnjake zapreminske težine y=23,3 kN/m* i moduia elastičnosti E~2 xlO 5 MPa. Ako je visina nadsloja u datom preseku z=32 m i koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja Ko-0.5 odrediti:

a) veličine normalnih i tangencijainih sekundamih napona u svodu (slemenu) i bokovima otvora,

b) pomeranja u radijalnom i tangencijalnom pravcu temena i bokova otvora.

y:=23.5kN/mE=2xl06MPa

4- -f +

+ 4* +

R=2.8m

z?=32m

a Vo + &Ho R >\a Vo - ^ H o f , 4R2 3R4'

V r r )cos26

_ 0Vb+<*Hocr0 = ——r'

// + 3R4

r )cos20

Tr0a Vo ~ a Ho f , 2R2i +—r------ -r-\sin20

oVo = y Z= 23.5 • 32 = 752 kN / m2

° ho = Ko'Vvo = 0.5 752 = 376kN/m2

TUNELI

Naponi u svodu:6 = 90° ; R — r

7 5 2 + 3 7 6 f\ 752-376u . . _v a n/l0 .or ----------- - ( / - / ) - ------—-{1 -4 + 3jcos2 90° = 02 2

a, -

= 1128-752 = 376 kN/m2

tfB - 751 ~ ?1HL(i + 2-3)sin2 90° = 0 2.

Naponi u boku:0 —0 ;R —r

cfr — 0

752+376/f ,\ 752-376 ,, 9\<*$ =---- y — (J + 4+ -----2---- i1 +

= 1128+752= 1880ltN/m2

* r 0 = °

358 GEOSTATIČKI PRORAĆUKl

b) Pomeranja u svođu:6 = 90°

a Vo + a Ho & 2 a Vo~ a Ho R 2M, 4G 4G 4(1 - v )R‘

cos2$

Va = 4G 2{l- 2 v)+R‘

sin26

G E2{l+v)

isr ■ 0.51 + Ka 1+0.5

G = , 21<?6 ■■■■< = 7.50• 105MPa2(1 + 0.333)

376+752 752-376 , , * ,: v - 2.8- 4 jJ Q J • 2.8 [4(1-0.333)- l]cos 2 90°' 4'7.50-10

ur = 0.001053+ 0.000585= 16.38-lO^m

v0 =O

Pomeranja u boku:9=^0°

* ■ 0 ■ « « - ^

wr = 0.001053 - 0.000585 =4.68 10~4m

v0 =O

8.4,2 Odrediti zonu zatezanja oko tunelskog otvora kružnog oblika poluprečnika R~3.0m, iskopanog u laporcima, na dubini z= 19. Om. Zapreminska težina stenske mase je y~ 22.8kN/m3, a Poasonov koeficijent v - 0.20.

<j Vo =zy-z — 22.8• 19.0 - 433.2 kN/ m2

K 020 = o.25° 1 - v 1-0.20

crHo .= K'<tVo = 0.25-433.2 —108.3 kN/m"

Naponi zatezanja se javljaju u temenu iznad kružnog otvora, dakle &=9(f.

r=R

<xr = crKo + cfHoi * ’ }

/<rVo- a Ho2 V r^ j 2 l

4R2 3R4 r2 r4

cos 29

433.2 +108.3 f 108.3 - 433.2 ( A Aar = ---------------- (i~ i)+ -------1------- ( i - 4+ 3 \ - l ) = 0

433.2 + 108.3 R ‘ 433.2-108.3 4R2 3R4 (1.5R)2 (l.5R)4/

a r = 150.42 - 29.24 = 121.18kN/m2

o> = 433.2 + 108.3 + 433.2-108.3

\ (1.5r Y. H

cre = 390.96 - 258.72 = 132.24kN / m:

r=1.2 R

433.2 + 108.3<7r = .R4 433.2-108.3 , 4R2 3R41-------- - j+ —:— -j(L2R) (1.2R)

(-i)

ar = 82.58-53.61 = 28.97kN /m 2

4332+108.3 1 + R' 433.2 - 108.3 1 + 3R4H

<t0 = 458.65 -396.38 = 62.27kN /m 2

r=l.lR

433.2 + 108.3crr =(iiR )2

433.2-108.3 4R2 3R4 ~(U R )2 \ l . I R ) 4 H

TUNELI 361

cr„ ~ 4 7.11 - 41.75 - 536 kN / m ‘

433.2 + 1083 \i-f

433.2-10831 +

3R‘\

( l . lR( - /

a e — 49439-495.47

Zona zatezanjaje na rastojanju r-l.lR , tj, na rastojanju r~3.3m.

L j

8.4.3 Usleđ izgradnje tunela u laporovitoj glini, doći će do sleganja površine terena. Odrediti veličinesleganjanarastojanju2.5m;5.Om; 7.5mi lO.Omodsredine tunela. Tunel je poluprečnika R=2.5m i nalazi se na dubini z= 16.0m od površine terena. Usvojiti da je zapremina sleganja Vs=2%. Dobijene rezultate prikazati grafički.

2?*16.0in

z 16.0 2R ~ 2-2.5

3.2

Vg=2%

R “ 2.501M—M

Za z/2Rr=3.2 sa dijagrama na str. 352 je očitano i/R~2 i w/R=5

362 STAUCj?*

2R = 2 ■ 2.5 = 5 .0 m

.5 = 12.5m

Vs _ 0.02 • (2J>)' >r _ 0.02 • 79.63max 2.5-i 2.5 5.0 12.5

w - R 12.5-2.5 Qtgfi ---------= ------------ = 0.625 => p - 32z 16

s = s • eIHCDC

K2i2)

x(m) 2.5 | 5 |....... 7 * ...... 10

s(m) 0.028 | 0.019 1 0.010 0.004

TUNELI 363

J 8.4,4 Za tunei prikazan na skici, visine Ht~ 4, 8m i širine Bt— 6,5m ođrediti veličinn siemenog pritiska po metodi Protođakonova. Koeficijent čvrstoće je f k=L0.

J Izračunati širinu opomca ako je dozvoljeno opterećenje tla aa=230 kN/m2. P Zapreminska težina tla j e f= 20 kN/rn3. Utvrditi da !i je za aa = 100 kN/m2 potreban J podnožni svod.

7 ss • max Ar 2 f u

Bt=6.5mM— ..............—M

Zmmcje visina rasteretnog svoda:Bt 6.5 s <>c- — — = ------ - 3.25 m

2 -h 2-1.

Qj je slemeni pritisak:

B.2 6.523 / / 3 1.0

20 = 281.67kN/m'

B je potrebna širina stope oporca za cra=230 kN/m2:

n 2 140.83 B = -*- = ----— = 0.61 mo a 230


Za cra—100 kN/m2:

I dfl & %B = —~ — = 1,4lm => 2B = 2*1.41 = 2.82m < Bt = 6.8 m

100.0

Nije potreban podnožni svod (vidiskicu).

Ht=4.8m

B=I.41m B/2=3.25mH-- M 14- ---- —N

POTPORNIZIDGVI 365

J

9 POTPORNI ZIBOVI

Silama od bočnih pritisaka tla suprotstavljaju se potpome konstrukcije. One mogu biti krute i fleksibilne. Krute su potpomi zidovi, a fleksibilne su dijafragme. U nastavku teksta govorićemo o krutim potpomim konstrukcijama.

Potpomi zidovi primenjuju se za podupiranje iskopa, nasipa, kosina i dr. (Sl. 9.1).

Sl. 9.1 Primena potpomih zidova

U geotehnici često se koriste gravitacioni potpomi zidovi. Grade se uglavnom od nearmiranog betona i svojom težinom primaju bočne pritiske tla, te ib prenose na podlogu. Mogu biti raziičitog poprečnog preseka, sa posebnom temeljnom stopom ili bez nje (Sl. 9. 2). Visina ovih zidova najčešće je do 4 m.

Pored gravitacionih, često se upotrebljavaju i konzolni potpomi zidovi (Sl. 9.3). Grade se od armiranog betona i primenjuju za visine do 8 m. Prilikom proračuna bočnih pritisaka, pretpostavlja se da pritisaktla delujena

366 GEOSTAIIČKIPRORAČUNI

/

57. 9.2 Gravitacionipotpomi zidovi

ravan BC ili na ravan CD (Sl. 9.3). Tcžina tla izmeđju zida i ravni BC, odnosno CD, deluje kao sopstvena težina zida.

Sl. 9.3 Konzolnipotpomi zidovi

U postupku analize stabilnosti potpomog ziđa potrebno je da se prvo odrede sile koje deluju na zid (Sl. 9.4). To su:

- sopstvena težina zida W- sila aktivnog pritiska tla Ea- sila paslvnog pritiska tla Ep i- eventualno (dodatno) opterećenje koje deluje na zid P.

57.9.4 Opterećenje potpornog zida

funkcija pomeranja zida (Poglavlje 2). Tako da kada je pofpomi zid apsolutno nepokretan (npr. krilni zidovi kod mostova), bočne sile koje deluju na zid odgovaraju pritisku tia u stanju mirovanja. Medjutim, po pravilu se svi pofpomi zidovi pomeraju dovoljno da bi se mobilisao aktivni pritisaktia.

Prilikom analize stabilnosti najčešće se zanemaruje uticaj pasivnog pritiska tla (sila^n a Sl.9.4).

Saprethodno određenim silama, vr§e se sledeće analize:

- klizanja u osnovi zida- preturanja oko nožice zida- nosivosti tla ispod zida- sleganja tla ispod zida i- eventualnih klizanja čitave mase tia oko zida.

9.1 Stabilnost zida u pogledu kiizanja cImž osnove Mđs

Klizanje potpomog zida nastaje u kontaktnoj površini temeljne stope i tla, pod dejstvom tangeneijalne komponente T rezultante R svih sila koje deluju na zid (Sl 9.5). Klizanju se suprotstavlja trenje koje se javlja duž temeljne spojnice.

368___ GEOSTATiĆKI PRORAĆIJMI

1

H -JU «

Sl 9,5 Stabilnost zida upogledu Mizanja duz osnovezida (horizontalna temeljna spojnica)

Stabilnost zida protiv klizanja izražavase faktorom sigumosti Fs kojipredstavlja odnos izmedju olpora protiv ldizanja i sile koja teži da izazove kiizanje tf.

N-tgS+c^ 'B

gdeje:N - vertikalna komponenta rezultante R T - horizontalna komponenta rezultante R S - ugao trenja izmedju zida i tla u temeljnoj spojnici ca£ adhezija izmedju zida i tla u temeljnoj spojnici B - širina temelja.

POTPORNIZIDOVI 369

U geotehničkoj praksi često se zanemaruje c ^ a 6 se zamenjuje uglom unutrašnjeg trenja podloge tako da jednačina (9,1) dobija sledeći oblik

N • tg<pFs - (9-2)

U slučaju da je temeljna spojnica pod nagibom, onda su N i T normalna i tangencijalna komponenta rezultante R u odnosu na temeljnu spojnicu (Sl. 9.6).

Smatra se da je stabilnost zida protiv klizanja osigurana ako je Fs 1.5.

Sl 9. 6 Stabilnost zida u pogledu klizartja duž osnove zida (kosa temeljna spojnica)

9.2 Stabilnost zlda u pogledu preturanja oko nožtce zlda

Za ispitivanje stabilnosti zida u pogledu preturanja, potrebno je đa se odrede momenti rotacije svih sila oko nožice potpomog zida (tačka O na Sl. 9.7).

Faktor sigumosti Fs jednak je

o

SL 9.7 Stabilnost zida u pogledu preturanja oko nožice zida

gdeje:Mr - momenat svih sila koje se ođupiru preturanju ziđa Md - momenat svih sila koje teže da preture zid.

U slučaju dana zid deiuju samo sila aktivnogpritiska t la ^ i sopstvena težina zida W(SL 9.8), jednačina (9.3) dobija sledeći oblik

r W*a* E„ 'b

(9.4)

Smatrase daje stabilnost zida protiv preturanja osiguranaakoje Fs 1.5.

Sl. 9.8 Odredjivanje faktora sigumosti u odnosu na preturanje zida

93 Stabilnost zida u pogledn nosivosti tla ispod zida

Analiza stabilnosti u pogledu nosivosti tla ispod zida sastoji se u proveri da li naponi pod temeljom zida, koji su posledica rezultante svih sila koje deluju na zid R, mogu da izazovu lom u tlu na kome zid leži (Sl. 9.9).

POTPORNIZIDOVI 371

zapaziti da je onauvek kosai dadeluje ekscentrično u odnosu na težište temeljne spojnice zida.

Faktor sigumosti Fs dobija sekao

_ QfN (9.5)

gdeje:Qf - granična sila tla ispod zida N - vertikalna komponenta rezultante R.

Oranična sila Qf odredjuje se na način kako je to objašnjeno u Poglavlju 4.1.

Usvaja se da je stabilnost zida u odnosu na lom tla osigurana ako je Fs £ 2.0.

/2 iEOSTATIČKI PRORAČ'UNI

9.4 Stabiiiiost ziđa u pogledu sleganja tla isped rida

Kada se potpomi zid fimdira u vrlo stišljivom tlu, kao što je npr. meka giiiia. onda sleganje zida može da bude vrlo veliko I da traje više godina. Usled kontaktnog napona, koji je po pravilu neravnomeran, javlja se i nemvaomemo sleganje ziđa i kao posledica toga, zid se naginje unapred (Sl 9.10% Ovaj proces se nastavija sve dok, na kraju, ne prouzrokuje prevrtanje zida. Zato u postupku analize stabilnosti treba proveriti da li maksimalno sleganje zida $max nije preterano, odnosno da nije veće od dozvoljenog sa. To znači daje potrebno da se zadovolji uslov

(9.6)

Odredjivanje sleganja5maxvrši se na način kako je to objašnjeno u Poglavlju 4.2.

1 _

* / 'i / »‘ / li / v/ \t \J i

7 '1 iI \

’max\

Sl. 9.10 Stabilnost ziđa u pogleđu sleganja tla ispod zida

POTPORNIZIPOVI 373

9,5 Stabllncisf zicta. n pogledn kllzanja člteve mase tla ok© zlđs

Kada je tlo oko potpomog zida nehomogeno, pa se ispod njega nalaze slojevi mekog tla, treba proveriti da li postoji rizik nastanka loma duž potencijalnih kliznih površina koje prolaze ispod nožice zida (SL 9.11).

SL 9.11 Stabilnost zida u pogledu Mizanja čitave mase tla oko zida

Analiza se vrši po nekoj od metodaza analizu stabilnosti padina i kosina (Poglavlje 3>.

Smatra se daje stabilnost zida osigurana akoje F8 * 1.5.

374 CIEOSTATIČK.I PRORAČUNI

9. 6 Zađuet

9.6.1 Potpomi zid osigurava usek magistrslnog puta i izložen je dejstvu siia kao na skici Izvršiti analizu stabilnosti ziđa. proiiv klizanja i preturanja oko tažke O i odrediti ivične napone u temeijnoj spojmci. Parametri čvrstoće tla su c= lOkN/m2i <p=20°.

Eaj=88 kN/m *

Ea2~49kN/mE^lkN/m

bi=3.5mz

b2=1.2m bj O.SSm

4.3m

I.2m

a,=1.6m m--------------- M

POIPORNIZIDOVI

7 0 4- / 0W, - • 4.3 • 24 - 154,8 kN / m’1 zW2 = 3.2 -1.2 • 24 = P2.76 iUV / m'N - V ~Wj + W2 - + P2.M - 246.96kN / m'T ~ H ~ Eat + Ea +Ea$ — 88 + 49 + 31 = 168kN / m'

Stabilnost protiv Mizanja:

F t L J g s , . ™ * : * * m 0 J 3 S < uT 168

Stabilnost protiv preturanja oko tačke O:

E a, ’ b l + E a2 ‘ b 2 + E a, ' b 3

_ 154.8 2.4+92.16-1.6 518.98 _F = --------------------- ------— =s — — = 1.32 < 1.53 88 ■ 3.5 + 49' 1.2 + 31 *0.83 392.53

Momenat u težištu temeljne spojnice C:

M = Wi ■ (»i - f ) - • b, - % , b2 - E„s b3

M = 154.8(2.4-1.6)-88-3.5-49-1.2-31-0.83

M = 12334 - 392.53 = -268j69 tNm

e = — = 268£9_ _ j gggm N 246.96

Ivični naponi u temeljnoj spojnici:N , M

<Tu = - t ± —A w

246.96 A 6 -268.69


2 = 77.175 ± 157.59

= 234.76 k N / m 2

amin = -80.4kN /m 2

Treba da se izvrši redukeija širine temeljne stope sa B na Be: Be = 3c

c - —~e = 1.6-1.088 = 0.512 m2

Be = 3 0.512= 1.54 m

2N 2 • 246.96nr — u max ~~Be 1.54

= 321.56 kN /m 2

<r!mn =0

9.6,2 Za potpomi zid opterećen silama Eat i Ea2, prema skici, odrediti:a) koeficijent trenja, ji, između betona i tla u temeljnoj spojnici, da bi

faktor sigumosti protiv klizanja bio Fs=1.5.b) faktor sigumosti potpomog zida protiv preturanja oko tačke O.

Ear24.5kN/m

Ea,=100.5kN/m

1.6m

3.4m

POTPORNIZIDOVI

Proračun težine i težišta potpomog zida:

A, = — 1-4 = 2.0 m2 ; xt =0.66m; y t = 1.33 m2

Aj - Xj = 1.32m3 ; Aj -y t = 2.66m3

A2 = L0-4.0 = 4.0m2 ; x2 - L50m; y 2 = 2.00m

A2 -x2 =6.00m3; A2-y2 =8.00m3

Ar = —-2-0.5 = 0.5m2; x3 = 1.33m; y3 = -0.166m■' 2

A3 -x3 = 0.66m3 ; A3 -y3 = -0.08m3

Težina zida:IT = £ 4 -/1* - 6.5-24 = 156 kN/m*

Koordinate težišta:_ £ 4 *i _ 7.98

XT 1 4 6.5= 1.2 3m

T.Ar y i 10.577--------------- = 1.63 m63


y r =

E V = JVt? H E«, = V ‘* . / = E°:-

=E* r

'O

= E„ ‘SinS — 100.5'Sinl5° — 26.0 kN/ m*

V = W + Ea/V +Ea2V = 156.0 + 6.34 + 26.0 = 188.34kN / m’

H - Ea H +Ea H = 23.66+97.08 = 120.74kN / m’ al a2

tgif/ = — = 0.25 ==> f =14°4

V • cos y/ + H * sin y/ - 188.34 • cos 14° +12074• sinl4°

N = 211.96 kN/m '

T= H 'cosf -V-sini/r = 120.74• cosl4° - 188.34• sinl4°

T = 71.59m /m '

a) Koeficijent trenja fi određuje se iz izrazaN 'ti F 'T 15 7159F .= ^ -Z - =»■ /< = = 0.507

’ T N 211.96

ft=tgP

f> = arctg0.507 = 26.86° * 27°

b) Faktor sigumosti potpomog zida protiv preturanja oko tačke O

p _____________156 1.23 191.575 23.66 • 2.9 + 97.08 • 1.1 - (634 + 26) • 2.0 110.72

PUAFRAGME 379

f ' i

1© BIJAFRAGME

Dijafragme su arrairano betonski ziđovi koji se po specijalnom postupku grade neposredno u terenu - in situ. Pri tom se betoniranje (gradjenje) vrši po iamelama - na preskok, tj. prvo nepame, pa pame lamele. Dimenzije lamela najčešće su u sledećim granicama: visina 10 - 35 m, širina 2 - 6 m i debljina 0,50 - 1,0 m (Sl. 10.1).

TTTTt+-

8,•ncn

n z j 0.5 -1.0 m■X

2.0 - 6.0 m

| SL 10.1 Dijafragmai

Dijaftagme se koriste kao zaštitabočnih strana temeljne jame i/ilikao sastavni deo budućeg objekta (Sl. 10.2). Osim toga, one mogu da se koriste i kao vodozaštitni elementi - naročito kod hidrotehničkih objekata.

U toku gradjenja dijafragmi okolno tlo ostaje praktično neporemećeno, te se one stoga mnogo koriste u urbanim područjima.

380 GEOSTATIĆKI PRORAĆUNi

Sl.10.2 Objekat visokogradnje đji su podrumsfd zidovi dijafragme

10.1 Analiza stabilnosti dijafragme

Sličnokao ipolpomi zidovi, tako i dijafragmepre svegaprimaju bočne pritiske tla. Medjutim, način njihovog proračuna znatno se razlikuje od proračuna po >omih zidova. Ova razlika proističe iz sledećih pretpostavki koje se usvajaju prilikom proračuna dijalragmi:

- dijafragme su deformabilni gredni nosači- stabilnost dijafragme uslovljenaje veličinom pasivnog pritiska tlai- sopstvena težina dijafragme relativno je mala, pa se u postupku analize

stabilnosti zanemaruje.

Veličina bočnih pritisaka, koji deluju na dijafragmu, odredjuje se uz pretpostavku da je ttenje izmedju dijafragme i tla jednako nuli. Ovo je saglasno Rankinovim uslovima aktivne i pasivne granične ravnoteže tla.

Geostatičkim proračunom dijafragme odredjuje se*:

• Presečne sile u dijajragmi i njeno dimenziomsanje neće se anatizirati u okviru ovog teksta.

DUAFRAGME

- dubina flmdiranja dijajfragme, koja obezbeđjuje njen bočni osionac u t!u kako ne bi došlo do njenog horizontalnog pomeranja ili preturanja, i

- veličina sile u ankera ili razupiraču, ukoliko je dija&agma oslonjena na njih.

U daljem tekstu prikazaćemo proračun konzolne dijafragme i dijafragme sa ankerima. Pri tom ćemo pretpostaviti da je tlo oko dijafragme homogeno i nekoherentno (peskovito, šljunkovito).

10.2 Konzolne dijafragme

Konzolne dijafragme najčešćesekoristekaoprivremenealii stalne konstrukcije u nekoherentnom tlu i to za efektivne visine zida do 10 m (dužina AB na Sl. 10.3).

Sl. 10.3 Konzolna dijafragma: a) pomeranja; b) teorijska raspodela bočnih pritisaka tla; c) uprošćena

raspodela bočnih pritisaka tla; d) dijagram momenata savijanja


U postupku proračuna pretpostavlja se da se, pod dejstvom bočnih pritisaka tla, dijafragma rotira oko tačke C koja. se naiazi nešto iznad nožice (osriove) dijafragme (Sl 10.3a), Ovaj tip đeformacije izaziva aktivne i pasivne pritiske tla sa obe strane dijafragme (Sl. 10.3b).

Kod odredjivanja sile pasivnog pritiska ispred zida, usvaja se faktor sigumosti - najčešće je Fs = 2.0. Na taj način umanjuju se pomeranja zida potrebna za realizaciju pasivnog pritiska tla. U cilju dobijanja jednostavnijeg rešenja pretpostavlja se, osim toga, da pritisci tla koji nastaju ispod taČke rotacije zida deluju u tački C (ovo je prikazano silom R), tako da je računska dubina fundiranja D = BC. Ovako pojednostavljena raspodela pritisaka prikazana je na Sl 10.3c.

Sile koje deluju na dijafragmu su:

- sila aktivnog pritiska tla

E„ = ±-y1g2(45-v/2)-(H+D)2 = l- - r KaiH+Df (I0.1)

- sila mobilisanog pasivnog pritiska tla

Epu = ~ - Y l g 2(4S+<fS2)-D2 = J - T KpD> (, 02)

Đubina fundiranja dijafragme odredjuje se iz uslova da je suma momenata svih sila, u odnosu na tačku C, jednaka nuli

2 X = 0 *> j 'E ^ D = L eJH+D) (10.3)

Rešavanjem ove jednačine dobija se da je

Pošto je pri postavljanju uslova ravnoteže zanemarena dužina CD, to se ovako dobijena dubina fundiranja dijafragme povećava za 20% tj.

DIJAFRAGME 383

D_ = 1.2 DS

Napominjemo da se konzolne dijafragme u glinovitim materijalima retko primenjuju kao stalne konstrukcije jsr se u glinama, tokom vremena, razvijaju velika pomeranja.

103 Dijafragme sa ankerima

Ukoliko su temeljne jame dublje od 10 m, konzolna dijafragma nije ekonomična zbog velike dubine fundiranja potrebne za realizovanje uklještenja njenog donjeg kraja. Zato se tada vrši ankerovanje ili razupiranje, neposredno ispod vrha zida, čime se smanjuju dubina fundiranja, bočne deformacije i momenti savijanja dijafragme.

Dijafragme sa ankerima mogu da budu slobodno oslonjene ili uklještene, što zavisi od dubine fundiranja i, s tim u vezi, mogućnosti formiranja uklještenja donjeg kraja dijafragme u tlu.

U nastavku ćemo obraditi dijafragme sa jednim horizontalnim ankerom i to kako slobodno oslonjene - u daljem tekstu: slobodno oslonjene dijafragme, tako i uklještene u tlu -u daljem tekstu: uklještene dijafragme.

103.1 Slobodno oslonjene dijafragme

Kod ovogtipa dijafragme pretpostavlja se daje dubina fundiranja, u odnosu na dno temeljne jame, tolika da omogućava slobodnu rotacijunjenog donjeg kraja. Pri tom se gomji kraj rotira oko oslonca koji je formirao anker. Stoga deformacija dijafragme ima oblik prikazan na SL 10.4a.

Aktivni pritisak tla deluje iza zida a pasivni ispred njega (Sl. 10.4b). Iz istog razloga kao i kod konzolne dijafragme, i ovde se vrši redukcija pasivnog pritiska faktorom sigumosti Fs.


A

sr

mobilisani pasivni pritisak^

pasivni / pritisak I

(a)

Sl. 10.4 Slobodno oslonjena dijafragma: a) pomeranja; b) dijagram bočnih pritisaka tla; c) dijagram momenata savijanja

Sile aktivnog i mobilisanog pasivaog pfitiska ođređuju se iz siedećih jeđnačina

K = - - r t g 2(45-02) <H+Df = l T Ka-(H+D)2 (10.5)& 4*

Epm = ^ r - r t g 2(45 = J - - r K pĐ>s s

Dubina fundiranja D ođredjuje se izuslova daje suma momenata svih sila, u tački B u kojoj đeluje anker, jednaka nuli tj.

£ m b = o e^ - 0 (10.7)

Ovako dobijenu dubinu fundiranja D ne bi trebalo povećavati, jer donji kraj dijafragme nije uklješten već je slobodno oslonjen. Medjutim, u geotehničkoj praksi često se i ova dubina povećava za 20%.

Veličina sile u ankeru T, po jedinici dužine zida, odredjuje se iz uslova da je suma svih horizontainih sila jednaka nuli tj.

DIJAFRAGME 385

£ t l = 0 => T - E a + E ^ - 0 (10.8)

10.3.2 Ukiješiene đijafragme

Kada je dubina fundiranja dovoljna da obezbedi uklještenje donjeg kraja đijafragme, tada pomeranja dijafragme imaju oblik kao na Sl. 10.5a.

Sprečavanje rotacije donjeg kraja dijafragme podrazumeva pojavu aktivnih i pasivnih pritisaka tla sa obe strane zida (Sl. 10.5b). Ali, pošto kod ovakvog tipa dijafragme gotovo da ne postoji mogućnost loma tla usled horizontalnog pomeranja nožice zida unapređ, to se u postupku proračuna ne vrši redukcija pasivnog pritiska faktorom sigumosti. Medjutim, i ovde se u cilju dobijanja

E, deluju u toj tački (sila R na Sl. 10.5c).

A

H

D.

iiiiiiiidnV

77777,

B

DEF aktivni

pritisak

(*) <b) (c) (d)

Sl.10. 5 Uklještena dijajragma:a) pomeranja; b) teorijska raspodela bočnih pritisaka tla; c) uprosćena

raspodela bočnih pritisaka tla; d) dijagram momenata savijanja

Analiza dijafragme može da se vrši na više naćina, a najednostavniji je tzv. metodom ekvivalentne grede. Suština ove metode je u tome što se pretpostavlja

386 GEOSTATIČKI FRORAČUNI

đa 11 prevojnoj tački D* u kojoj je momenat savijanja jednak nuii, postoji zglob (Sl.10.5d). Položaj prevojne tačke kod peskovitih tla Tercagi (1943) je ođređio u funkciji ugla imufcražnjeg trenja (Tabela 10J).

Tabela 10 J t'oiožaj prevojne iačke kod peskovitih iia

<p° 15 20 25 30 35 40

z/H 0,37 0,25 0,15 0.08 0,033 -0,007

Na ovaj način dijafragma se posmatra kao sistem dve ekvivalentne slobodno oslonjene grede (AD i DE).

Treba reći da se, u cilju daljeg uprošćenja proračuna, često podrazumeva da je položaj prevojne tačke u nivou kote dna iskopa.

Sile aktivnog i pasivnog pritiska tla, koje deluju na ekvivalentne grede, određuju se iz sledećih jednačina

Ea ^ j-r - tS 2(45-<fn)-(H*Df=^-Y-Ka- ( H ^ (10.9)

Ep = ± - r ig 2(4 5 + W V 2 - j ? * r * > 2 (10.10)

U gomjoj gredi(AĐ) nepoznate su silauankeru T i sila u zglobu RD. Odredić&mo ihizuslovadaje sumamomenata svihsilau odnosuna tačku D jednakanuli,kao i da je suma horizontalnih sila jednaka nuli tj.

•*

E m d * o t (io.u )

2 2 H = 0 => Rd (10.12)

U donjoj gredi (DE) nepoznate su dužina DE i sila u osloncu E. Odredjuju se iz uslova da jesuma momenata svih sila oko tačke Ejednaka nuli, kao i daje suma horizontainih sila jednaka nuli tj.

ĐIJAFRAGME 387

2JM e - 0 => DE - > D (10.13)

JT ff =o => r£

Pošto je kod formiranja sistema ekvivalentnih greda zanemarena dužina EF, proračunom dobijena dubina fiindiranja povećava se za 20% tj.

Medjutim, treba voditi računa o tome da se uklještenje donjeg kraja dijafragme može da ostvari samo u zbijenim peskovima, dok se slobodni oslonac može da formira gotovo u svim vrstama tla - kako peskovitim tako i glinovitim.

Postupci proračuna koji su ovde prikazani mogu se, bezbitnih izmena, primenitii na slučajeve kada je okolno tlo koherentno, višeslojno, pod vodom - delimično ili polpuno > kao i kad ankema šipka nije horizontalna.

se uzeti i u odnosu na parametre otpomosti na smicanje. U tom slučaju obično se usvaja da je Fp= 1.5 i Fe- 2.5.

DS~ \.2 D

ovajtip dijafragme ima manje momente savijanja ali i veće dubine fundiranja.

* * *

10« 4 Zadaci

10.4,1 Temeljni iskop dubine 5. Om obezbeđen je konzolnom dijafragmom, skici. Odrediti potrebnu dubinu dijafragme.

388 .. GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI .......

4 l

y = 19 kN/m3H=5.0 m <p =28°

c =0

B .

D=?

*

Sila aktivnog pritiska:

Ea = l - K . r { H + i ^

Ka = * * (< » -§ ) - = 0.36

Ea =-0.36-19(5.0+D)22

Ea = 85.5+ 34.2D + 3.42D2

Sila pasivnog pritiska:1

DIJAFRAGME

Kp = ‘g 2{4S + ) = ‘g 2' 45■ 282 )

= 2.77

Usvojeno F= 2.0

E, 1 2.77-19D22-2

En = 13.16 D2r «

Z M c = 0

Ea ~(5.0+D) = EPmj D

( 85.5 + 34.2D+3.42D2') j(5 .0 + D ) = 13.16D2 j D

142.5 + 85.5D + 17.1D2 =3.2SDs43.85 + 26.31D + 5.26D2 = D 3

Proba:D == 8.8 m

43.85 + 26.31 8.8 + 5.

43.85 + 231.53 + 407.33m 682.71 & 681.47

»

.47

Provera: Z M e m.O

• /p(j.0+«.«)J j j(5 .0 +«.«) = 277• 7S(«.S)* ly «.«

651.3— = 1018.9—3 3

2995.98 « 2988.83

Usvaja se da je Ds = 1.2 D = 1.2 • = 10.56 m

390 GEOSTATIČKI PRORAČtlNI

10.4.2 Slobodno oslonjena dijafragma sa ankerom obezbeduje temeljni iskop dubinei/= 10.0 m u gimovitom tlo. Aokerje postavljen na đubini a = 1.0 m od povižine terena. Zapreminska težina tlaje y - 20 kN/m5, a parametri evrstoče su: c = 12 kN/m21 <p~ 24°. Određiti dubinu fandiranja dija&agme i veličinu sile u ankeru ukoliko se oni postavljaju na međusobnom rastojanju od 3.0 m.

i k

Zoi X

c

a =1.0mi> T +

i

H

K jh -'iv J T a

/D /

// D \ «% /

K„yD 2 c J K 2cjK~ Kj<H±D)-2cjK.-- ---- —H4--~---M M--->M"'.............. “—H

(K„-K.)rD

->K-----M

Ka = tg2(*S - = 0.42

0.648

KP = « g ^ J + y ) = 2.57

= 1.539

2*c 2 1 2z o = Y .JW~a 20-0.648

= 1.85 m

H - z a =10-1.85 = 8.15m

Ea = - K a -r \H - z oy = — 0.42-20-S.IS2 =278.97 kN / m'2 2

DIJAFRAGME 391

H ~~a^ 9.0m

\ 2 ^ + j K a) - K a .r -H\DEPmS p

* S

Usvaja se Fs~ 2.0

[2 12(1.539+ 0.648)-0.42-20- 10\p E‘,-“ = 2.0

Ep = - ^ l D Pmt ^

Ed = —15.755DPml

j ( K p - K a) r D 2E* =1 F.S

BPml =~(2.37 - 0.42)20 ■ D2

B„ = 9.75D2Pm2

1 M b = 0

278.97^9- j8 .is j + 157551^9+jD^-9J5D2 9+jDj = 0

1752.86+141.795D -79.87D2- 6 JD 3 =0

269.67+21.81D-12.29D2- D 3 =0

D = 4.7 m

ZH = 0

T - 278.97 -15.755 ■ 4.7 + 9.75(4.7)2

T = 278.97 + 74.05 - 215.38 T = 137.64 kN/m

Usvaja se da je D = 1.2D = 1.2 • 4.7 = 5.64 ms

392 GEOSTATTČKI PRORAĆUNI

Veličina sile u ankeru je

T = 137.64 3 = 412.92 kN

GEOSINTETICI 393

11 G E O SIN T E T IC I

11.1 Uvod

Geosintetici su sintetički materijali koji se proizvode od nekoliko vrsta polimera a najčešće od: polipropilena, poliestera i polietilena. Oni su organskog porekla i dobijaju se, uglavnom, od derivata nafte.

Svojstva geosintetika zavise od vrste polimera, načina dobijanja i njihove strukture. S obzirom na fiinkciju i strukturu mogu se podeliti na: geotekstile, geomreže, geomembrane i geokompozite (SlU .l).

Sl.11.1 Geosintetici

Geosintetički materijali se koriste kaointegralni deo geotehničkih konstrukcija i to, pre svega, kod izgradnje saobraćajnica. Pritom mogu da se primenjuju za:

- ojačanje (armiranje) tla- separaciju materijala- filtraciju vode- dreniranje tla- sprečavanje erozije tla i- sprečavanje zagađivanja tla (npr. kod deponija).

Geosintetici se do gradilišta transportuju u roliiama širine 2-5m i dužine 150-300m, s tim što se, po potrebi, pojedžnačne rolne mogu povezi vati na mestu ugrađivanja. Njihovo postavljanjejejeđnostavno i sastoji se u ručnom ili mašinskom razvijanju rolni. Pri tom nije potrebna nikakva posebna priprema tla na koje se oni postavljaju.

U daljem tekstu prikazaćemo ulogu geosintetika u ojačanju tla. S tim u vezi. napominjemo da se, kao armatura, najčešće koriste geotekstili i geomreže.

11.2 Stabilnost potpornib zidova ojačanih geosinteticima

Postavljanjem geosintetičkih materijala iza potpomog zida postiže se, slično kao i kod konzolnih zidova, akdviranje tla iza zida u prijemu bočnih pritisaka tla. Međutim, sada se to ne ostvaruje armiranjem zida, već armiranjem tla iza zida. Ovakvi zidovi (Sl.11.2) sastoje se od:

> čeonih montažnih elemenata koji se koriste za formiranje lica zida- armatuniih traka ili mrežakoje se ugrađuju u nasip iza zida paralelno sa građenjem zida i koje su spojene sa licem zida, i

- nasipa iza zida koji se gradi paralelno sa licem zida.

394 GEOSTATIĆKI PRDRAĆUM

U postupku proračuna pretpostavlja se da tlo iza zida, koje je armirano horizontalnim slojevima geosintetika, deluje kao monolitni aimirani blok tla.

(aimature) koji ne trebadabude veći od l.Om.

Analiza stabilnosti potpomih zidova ojačanih geosinteticima zasniva se na Rankinovoj teoriji graničnih pritisaka tia. Postupak proračuna može da se podeli na dva dela: jedankoji seodnosi na spoijašnju i drugikoji se odnosi na unutrašnju stabilnost zida. Određivanje odgovarajućih faktora sigumosti prikazaćemo na primeru koji je vrlo čest u geotehničkoj praksi. To je slučaj vertikalnog, glatkog zida koji podupire nekoherentni nasip iza zida. Površina nasipa je horizontalna i opterećena je jednakopodeljenim opterećenjem.

GEOSINTETICI 395

SL 11.2 Potpomi zidovi ojačani geosinteticima

11.2.1 Spoljašnja stabilnost

Proračun spoljašnje stabilnosti analogan je proračunu gravitacionih i konzolnih zidova (Poglavlje 9), tj. vrši se provera (Sl. 11.3):

-stabilnosti protiv klizanja duž osnove zida -stabilnosti protiv preturanja oko nožice zida i- stabilnosti zida u pogledu nosivosti tla tj. graničnog opterećenja

temeljnog tla.

Prema predlogu Američke savezne uprave za puteve (FHWA), minimalne vrednosti faktora sigumosti treba da iznose:

> u odnosu na ldizanje, Fs* 1.5- u odnosu na preturanje, Fs*2.0- u odnosu na granično opterećenje temeljnog tla, Fs^2.5; u geotehničkoj praksi često se usvaja Fs*2.0.

Klizanje Preturanje Nosivost tla

Sl. 11.3 Mehanizmi spoljašnjeg lomapotpomih zidova

1L2,1.1 Stabilnost zida u pogledn Mizasja duž osnove zida

Stabilnost zida protiv klizanja (S1.1L4) izražava se faktorom sigumosti Fs koji predstavlja odnos otpornih i gurajućih sila

' Eas + Eaq Ea, + Eaq '

gdeje:- sila koja se odupire klizanju

W - težina zidaq - jednakopodeljeno opterećenje iza zida B - širina zida H -visinazidaEas - sila aktivnog pritiska od tla

Ea, = |isr0 • r ■ h* = !<?"(« - f ) • r n 2

Eaq- sila aktivnog pritiskaod jednakopodeljenog opterećenja

Ea, = K . • q ■ H = tg’U s - j j • q H

<pv -ugao trenja između tla i geosintetika; u odsustvu laboratorijskih podatakausvaja se daje <p.

396 .... GEOSTATIĆKi PRORAĆUM

Sl.11.4 Stabilnost zida u pogledu Jdizanja duž osnovezida

GEOSINTETICI 397

11.2.1,2 Stabilnost zida u pogleđu pretumoja oko nožice ziđa

Stabiinost ziđa protiv preturanja (Sl, 11.5) izražava se odnosom otpomih i preturajućih momenta oko nožice zida (tačke O), pa je Fa jednak

Sl.11.5 Stabilnost zida upogledu preturanja oko nožicezida

11.2.1.3 Stabilnost zida u pogledu nosivosti tla ispod zida

Analizastabilnosti upogledunosivostitlaispodzida (Sl.11.6) sastoji se u tome štose proverava da li vertikalni naponi ispod zidamogu daizazovu lom tla.U vezi s tim, poznato je da je granično opterećenje plitkih trakastih temelja deffnisano jednačinom (4.25) tj.

a pošto je i opterećenje ekscentrično, jednačina (11.3) dobija sledeći oblik

(11.2)

qf - c Nc + y - D f N 9 + 0 .5 'Y 'B'Ny (11.3)

qf = c -Nc + 0.5 • y • B' • Ny (11.4)

GEOSTATIČKIPRORAČUNI

g d e je :

B' = B - 2- e - efektivna širina temeljae - ekscentricitei rezultante vertikalnih sila; u geotehničkoj praksi vrlo

često se usvaja da je e š B/6.

F= W+qBA-B — «1 - A

H/2

Sl.11.6 Stabilnost zida u pogledu nosivosti tla ispodzida

Faktor sigumostijednak je

c N e + 0 3 r B ' N r Ft = c - - - ..

gđeje:

- vertikalni napon u temeljnoj spojnici.

Pojedini autori (npr. Koemer, 1998) jeđnačinu (11.4) proširuju uvođenjem trećeg člana koji predstavlja uticaj težine nadsloja ( y Dj- Nq).

GEOSINTETICI 399

$ $ $

Asalize spoljašnje stabilnostijasno pokazuju da što je veća dužina armiranja, veći je i faktor sigumosti. S tim u vezi treba reći da se u geotehničkoj praksi najčešće usvaja da je dužina svih slojeva geosintetika ista i da se, odnos dužine geosintetika prema visini zida, kreće između 0.6 i 0.8.

SL 11.7 Stabilnost zida u pogledu klizanja čitave mase tla oko zida

Naglašavamo da u okviru proračuna spoljašnje stabilnosti treba proveriti i mogućnost nastanka opšteg loma tla oko polpomog ziđa (Sl.11.7). Ova provera vrši se klasičnim postupcima analize stabilnosti padina i kosina (Poglavlje 3). Osim toga, potrebno je proveriti da li su sleganja u temeljnoj spojnici u dozvoljenim granicama zađatu potpomu konstrukciju (Poglavlje 4.2).

11,2.2 Unutrašnja stabttnost

Mehanizmi unutraSnjeg loma potpomih zidova ojačanih geosinteticima obuhvataju:

- lom geosintetika zatezanjem (Sl.11.8) i- izvlačenje geosintetika iz stabilne mase tla (Sl.11.9).

Zato se analiza unutrašnje stabilnosti svođi na:- određivanje rastojanja između slojeva geosintetika i- ođređivanje dužine geosintetika

Proračun unutrašnje stabilnosti bazira se na aoalizi klina sa zategom koji se formira iza potpomog zida, U postupku proračuna faktor sigumosti svakog pojedinačnog sloja ispituje se u odnosu na Rankinovu ravan aktivnog loma koja polazi iz nožice zida pod uglom (45 + <p/2) prema horizontali.

400............. GEOSTATIĆKIPRORAĆUNI

ah = Ka -y z + Ka q

Sl.11.8 Unutrašnji lom zatezanjem armature

Silau armaturi T(S1.11.8 i Sl.11.9) određuje se iz jednačine

T = o t .5t = ^ ( r z + ? K (U.6)

gdeje:crk - Ka *(y 'Z + q) - horizontalni napon na dubini z

Sv - vertikalno rastojanje između slojeva aimatuFe.

GEOSINTETICI 401

Sl.11.9 Unutrašnji lom izvlačenjem armature iz stabilne mase tla

11.2.2.1 Stabilnost u pogledu loma armature zatezanjem

Proračun stabilnosti vrši se tako što se postavlja uslov da sila u armaturi T (jednačina 11.6) mora dabude manja od dozvoljenog opterećenja geosintetika u odnosu na lom zatezanjem TajB ti*

T<ZT, (11.7)

Prema propisima Američke državne uprave za puteve i transport (AASHTO) sila Tafi određuje se na sledeći način

gđeje:

Tf TaB = — a‘B RF’Fe

Tf - nosivost geosintetika na zatezanje dobijena laboratorijskim opitima

RF - totalni (kumulativni) faktor redukcije, koji je jednak proizvodu parcijalnih faktora redukcije i koji uključuje specifične in situ uslove


RFcr- faktor redukcije koji je posledica puzanja i jednak je2.0-23 za poliestersko armiranje4.0-5.0 za polipropilensko armiranje2.5-5.0 za polietilensko armiranje

RFid - 1.05-3.0 - faktor redukcije koji je posledica oštećenja pri ugrađivanju geosintetika

RFd =1.10-2.0 - faktor redukcije koji je posledica degradacije sredine u kojoj se nalaze geosintetici (npr. hemijska i biološka degradacij a)

Fs ^ 1.5 - faktor sigumosti koji je posledica opšte neodređenosti problema.

U odsustvu konkretnih podataka o veličini parcijalnih faktora redukcije, FHWA predlaže da se - kod preliminamog projektovanja - usvoji veličina totalnog faktora redukcije RF= 7, dok se u geotehničkoj praksi često usvaja RF= 4-6.

Treba naglasiti da je, u odnosu n^ čvrstoću na zatezanje geosintetika, dozvoljena sila jednaka

Međutim, sa aspekta geotehničkog inženjerstva, ovako dobijenu silutrebapodeliti faktorom sigumosti. Ovo uključivanjeF, možedasevrši neposredno (jednačina 11.8) ili posredno (jednačina 11.21).

Vertikalno rastojanje između slojeva armature Sv jednakoje

(U.9)

(11.10)

Ovo rastojanje ne bi trebalo dabude veće od l.Om. Time se obezbeđuje da tlo iza zida deluje kao monolitni armirani blok.

GEOSINTETICI 403

11,2.2.2 Stabilnost u pogleđu izviačenja armature iz stabilne mase tla

Proračun stabilnosti vrši se tako što se postavlja uslov da sila u amiaturi T (jednačina 11.6) mora đa bude manja od dozvoljenog opterećenja geosintetika u odnosu na izvlačenje iz stabilne mase tla

TST.J. (11.11)

Sila F ^ je posledica trenja između tla i geosintetika i ona se, prema propisima AASHTO, definiše na sledeći način:

a) kod armiranja sa geotekstilom

T.r - 2 L ’ a' ,S (11.12)rs

gdeje:av - vertikalni napon na dubini z Le - dužina ankerovanja geotekstila u stabilnoj masi tla <pag - ugao trenja između tla i geotekstila; u odsustvu laboratorijskih

podataka usvaja se daje <psg=28 <p Fs z 1.5 - faktor sigumosti.

b) kod armiranja sa geomrežom

2 L e a'<jv’tg$

gdeje:a - koeficijent interakcije i mera efikasnosti prenosa opterećenja

između tla i geomreže Fs z 1.5 - faktor sigumosti.

Propisi AASHTO, u odsustvu podataka za konkretno tlo i geomrežu, preporučuju za a - kao orijentacione - vrednosti date u Tabeli 11.1.


Tahela 11.1 Vrednosti koeficijenta a

% otvora površine mreže a

80% i više 0.851 - 79% 0.7

50% i manje 0.6

Dužina Le (Sl 11.9) određuje se kao

7 f ... - (U-14)2<rv tg<psg

odnosno

4 = T 'F’ ■ ■ (11.15)2crv-a'tgq>

Ovađužinane bi trebalo dabude manja od l.Omkako bi se obezbedilo sigumo ankerovanje armature u stabilnom delu nasipa.

* * ♦

Osim navedenih uslova, u okviru ispitivanja unutraSnje stabilnosti, trebaproveritii nosivost spoja (veze) između geosintetika i lica zida. To se vrši laboratorijskim ispitivanjem čvrstoće ove veze.

113

Prilikom izgradnje saobraćajnice unasipu, ponekadje potrebno da se vršiojačanje nasutog tla geosintetičkim materijalima. Ovoje ekonomski opravdano pre svega u slučajevima kada je tlo, odkoga se &adi nasip, slabijih karakteristika i/ili kod građenjavisokihnasipa.Naime,utakvimslučajevima,primenageosintetikamože da dovede do značajnog povećanja nagiba kosina nasipa, a samim tim i do

smanjenja nj egove širine u osnovi. To dovodi do značajnog smanjenja zone eksproprijacije i eliminisanja potrebe za građenjem potpomih konstrukcija koje bi primale bočne pritiske nasutog tla.

GEOSINTETICI 405

iS7. 11.10 Kosina nasipa ojačana geosinteticima

Geosintetžci se, u toku građenja nasipa, postavljaju u horizontalnim slojevima i njima se vrši stabilizacija kosina nasipa da ne bi došlo do loma klizanjem(51.11.10). Položaj geosintetika, njihov broj i dužina, treba da budu takvi da obezbede potrebnu sigumost kosina nasipa.

11,3.1 Kružna klizna površina

Zaodređivanje faktora sigumosti koriste se metode granične ravnoteže koje treba daodgovaraju oblikukliznepovršine. Sobzirom dajepotencijalnakliznapovršina najčešće kružna, može se uspešno koristiti Bišopova uprošćena metoda. Onaje jednostavna za primenu, a i dovoljno tačna, tako da se njeni rezuliati mogu sa pouzdanjem da pnhvate (Poglavlje 3.1.5.2.2). Po ovoj metodi faktor sigumosti Fs određuje se iz odnosa olpomih i gurajućih momenata oko centra rotacije O(51.11.11)

F . - ^ r <IU 6 >

gdeje:Mr - momenat svih otpomih sila oko centra rotacije Md - momenat svih gurajućih sila oko centra rotacije.


O

$1.11.11 Stabilnost kosine sa kružnom kliznom površinom

Napominjemo da je jednačina (11.16) u Poglavlju 3.1.5.2.2 prikazana u razvijenom obliku kao jednačina (3.43).

Ukoliko je kosina ojačana geosinteticima, jednačina (11.16) mora da se modifikuje kako bi se uključili i stabilizirajući momenti od armature. Pri tom se pretpostavlja dau svakom armiranom sloju, u tački njegovogpreseka sapotencijalnom kliznom površinom, postoji otpoma sila. Ove sile deluju horizontalno, pa ako je broj slojeva geosintetika m, dobijasedaje

MR + 'LTr y iMD

(11.17)

z ak Jk

ym Vi*

3f

Sl. 11.12 Stabilnost kosine sa krušnom kliznom površinom ojačane sa m redova geosinietika

GEOSINTETICI 407

gde je:T} - siia ii geosintetilai u sloju iy, - krak siie T{ u odnosu na centar rotacije Om - broj slojeva geosintetika.

U geotehničkoj praksi najčešće se usvaja daje F, ;>1.4, a FHWA predlaže Fs 1.3.

Prikazani postupak analize stabilnosti može da se vrši i sa efektivnim i sa ukupnim naponima. Ono što je pri tom bitno jeste da se proračun uvek treba da vrši za kritičnu kliznu površinu. U vezi s tim treba obratiti pažnju na to da se kritične klizne površine sa silama u armaturi i bez njih, po pravilu, ne poklapaju.

Napominjemo da ukoliko postoji mogućnost formiranja klizne površine koja nije kružna i onda bi se primenio već izioženi princip proračuna. Jedino što bi se tada otpome sile u armaturi uključile u neku od metoda koje se koriste za složene klizne površine (Poglavlje 3.1.5.3).

Silauarmaturi T mora da bude manja od dozvoljenog opterećenja u odnosu na lom geosintetika zatezanjem, kao i od dozvoljenog opterećenja u odnosu na izvlačenje geosintetika iz stabilnog delanasipa. Određivanje ovih sila prikazano je kod analize unutrašnje stabilnostipotpomih zidova.

Naglašavamo da, ako je tlo u nasipu koherentno, onda se jednačine (11.14) i (11.15) na osnovu kojih se određuje dužina ankerovanja proširuju kako bi uključile i uticaj kohezije c nasutog tla i uticaj athezije između geosintetika i tla, tako da je:


- kođ armiranja sa geotekstilomt -f. (7/./5;

- kod armiranja sa geomrežom

z .= — ------- (11.19)2-a(c + crv’tg<p )

Za atheziju se najčešće usvaja daje c^ — (0.6-0.8)c (videti Zadatak 11.6.1).

Dužina ankerovanja Le (Sl. 11.13) ne bi trebalo da bude manja od 1.0m.

Na ovaj način tj. primenom geosintetičkih materijala vrši se stabilizacija kosine nasipa i sprečava njen lom duž potencijalne kiizne površine. Međutim, osim toga, često je potrebno da se vrši i posebna stabilizacija lica kosine. Ovo se postiže kratkim geosintetičkim elementima koji se zovu sekundama armatura (Sl.ll.14) i koji se postavljaju na vertikalnom rastojanju manjem od 0.6m, a dužina im je između 1.3m i 2.0m. Njihovo prisustvo, osim što smanjuje povrŠinsku eroziju, korisnoje i kod zbijanja lica kosine. Napominjemo da se utom slučaju aimatura koja sprečava opšti lom kosine klizanjem naziva primama armatura.

Sekundama •v amiatura

Primama armatura

SL 11.14 Kosina nasipa sa primamom i sekundamom armaturom

GEOSINTETICI 409

Stabilnost kosina, odnosno krajeva nasipa, treba proveriti i na klizanje osnove nasipa:

- na kontaktu sa geosintetikom i- na kontaktu sa podlogom (temeljnim tlom).

Klizanje osnove izaziva bočno pomeranje nasipa, odnosno njegovo širenje, a mehanizam loma analogan je klizanju potpomih zidova (Sl. 11.15).

Faktor sigumosti predstavlja odnos otpomih i gurajućih sila. Kao gurajuća sila javlja se sila aktivnog pritiska tla Ea, aotpomasila S jeposledica:

- klizanja na kontaktu sa geosintetikom, ili- loma geosintetika i klizanja duž podloge nasipa.

113.2 Klizanje osnove masipa

M- b -MNasipr»<p,c=o

2

¥

H

Podloga<P«=0. Cu

S Geosintetici

Sl.ll. 15 Klizanje osnove nasipa na slabonosivom tlu

Tako da se faktor sigumosti Fs definiše na sledeći način:

a) kod klizanja nasipa na kontaktu sa geosintetikom

(11.20)

gdeje:

q> - ugao trenja između tla i geosintetika; u odsustvu laboratorijskih podataka usvaja se da je q)sg=-2B <p

Ka - koeficijent aktivnog pritiska tla.


b) kod klizanja nasipa na kontaktu sa podlogom

2 j b - Cad+ T ) K '-r-H 3F, = ~ " 2 ^ 1*5 (1L21)

gdeje:cad - athezija između geosintetika i podloge nasipa; u slučaju fundiranja

nasipa na slabonosivom tlu često se usvaja da je c j= 0 TT - Tattow = —f— - sila u geosintetiku (videti zadatak 11.6.2).RF

U slučaju nasipa fimdiranog na slabonosivom tlu, FHWA ograničava veličinu deformacije geosintetika koja je posledica sile T. Maksimalna deformacija eg zavisi od vrste materijala od kojeg se gradi nasip i iznosi:

- za nasip od šljunkovito-peskovitog tla eg=5-10 %— za nasip od glinovitog tla eg=2 %.

11.4geosintetički ojačanim nasipima

Prilikom prelaska trupa puta preko jako stišljivih, slabo konsolidovanih tla (npr. CHgline, muljevita tla) može dabude ugrožena nosivost nasipa. Ovo sejavljakao posledica loma podloge, odnosno dostizanja njenog graničnog opterećenja. U takvim slučajevima:

- kada se radi o manjim debljinama slabonosivog tla vrši se njegovo uklanjanje i zamena materijalom pogodnih svojstava

- kada se radi o većim debljinama slabonosivog tla vrši se građenje nasipa “rasplinutog” profila sa bermama i vrlo blagim nagibom kosina.

Ovakvi postupci zahtevaju veliki utrošak vremena i novca i zato znatno usporavaju i poskupljuju građenje saobraćajnice. Međutim, sa pojavom geosintetičkih materijala, otvam se mogućnost da se navedeni probiemi reŠe na jedan drugi način. Naime, postavljanjem geosintetika u nožici nasipa (57. 11.16) povećava se njegova krutost. Na taj način tj. ojačanjem nasipa, a ne podloge ispod njega, pruža se mogućnost da se reše problemi građenja nasipa na slabonosivom tlu. U vezi s tim poznato je da se nosivost tla ispod plitkih trakastih temelja, opterećenih vertikalnim opterećenjem, može da izrazi jednačinom (4.25) tj.

qf - c- Nc + y • Df • Nq + 0.5 y • B- Nf (1L22)

GEOSINTETICI 411

Sl. 11. 16 Nožica nasipa ojačana geosinteticima

Kodnasipanaslabonosivomtlu,poštoje <p=0 i D/=0f jednačina(11.22) se svođi na

qf = c-Nc =r 5.14• cu (11.23)

gdeje:eu - nedrenirana kohezija.

Sl.11.17 Nasip ojačan geosinteticima oslonjen na slabonosivo tlo

412 GEOSTAllĆKI PRORAČUNI

Kada je nasip koji se nalazi na slabonosivom t!u ojačaa geosinteticima, to dovodi do toga đa on deluje na podlogu kao monolitni armirani blok. Tako da njegov uticaj na podlogu više ne odgovara savitljivom« već je analogan kmtom temelju. Zato, u tom slučajujednačina (11.23) predstavlja konzervativno rešenje problema nosivosti. U cilju tačnijeg rešavanja ovog problema, Rowe and Soderman (1987) su predložili po tupak određivanja graničnog opterećenja nasipa na slabonosivom tlu. Njihov posijipak se zasniva na teoriji plastičnosti i uzima u obzir povećanje krutosti nasipa usled armiranj a. U postupku proračuna nasip se posmatra kao kruti trakasti temelj ekvivalentne širine Be (Sl 11.17). Ova širina se određuje postavljanjem uslova da naponi ispod ivice krutog temelja budu jednaki težini nasipa na tom mestu. U vezi s tim poznato je da je pritisak p na ivici krutog temelja oslonjenog na slabonosivo tlo jednak

P =(2 + ff)-cuQ (11.24)

gdeje:cuo - nedrenirana kohezija slabonosivog tla neposredno ispod

temelja (Sl. 11.18).

Visinanasipa h koja odgovara naponu p jednakaje

A =i— 1^2- (11.25)r.

Yn - zapreminska težina nasipa.

Tako daje ekvivalentna širina krutog temelja Be jednaka

gdeje:b - širina krune nasipa H - visina nasipan - kotangens ugla nagiba kosine nasipa.

Be = b+2>n(H-h) (11.26)

Gramčno opterećenje ekvivalentiiog kratog temelja jeđaako je

= Nc 'Cu0 +(lo (11.27)

gdeje:q0 - vertikalno opterećenje pored temelja.

Velidine faktora nosivosti Nc za nehomogeno, slabonosivo tlo prikazane su na Sl.11.18.

GEOSINTETICI 413

SI.1J.18 Faktor nosivosti Ne za nehomogeno, slabonosivo tlo

Zone loma ispod temelja prostiru se izvan širine Be nadužini x, kojajepribližno jednaka dubini d do koje se prostiru zone loma (S l.ll.19). U svakom siučaju, ovo x ne može da bude veće od debljine slabonosivog tla £>, tj.

x = min(J,Z)) (11.28)


P c B e / CuO

SL11.19 Dubina zone loma d u nehomogenom, slabonosivom tlu

Kao posledicu činjenice da je širina ekvivaientnog krutog temelja manja od širine osnovenasipa B, pri proračunu graničnog opterećenja treba uzeti u obzir i težinu nadsloja qQ. Ovu težinu ostvaruju krajevi nasipa koji se nalaze izvan širine Be {S l11.17). Kada se ona ravnomemo raspodeli po dužini x dobija se

za x>tt'h => qa = - (11.29)2'X

{2'n'h—x\'Vmza x<in'h => q0~ ----- -— ~— (11.30)

2*w

Dobijeno rešenje za granično opterećenje (jednačina 11.27) predstavlja gornju granicu za qf , jer se armiranjem nasipa najviše može postići njegova potpuna krutost.

Veličinu treba uporediti sa prosečnim opeterećenjem od nasipa q koje deluje nakrutitemelj

GEOSINTETICI 41S.J

vi n9 =

b ■ H+ n\H2 - h2

B„

pa je faktor sigumosti Fs jeđnak

(11.32)

Veličina faktora signmosti treba daje Fg ž2.5.

Vidimo da dobijeno rešenje (jednačina 11.27) polazi od toga da se armirani nasip može da posmatra kao kruti temelj. U postupku proračuna uzima se u obzir debljina slabonosivog tla, kao i promena njegove kohezije sa dubinom. Zato se na ovaj način dobijaju realnija rešenja nego primenom jednačine (11.23), pa je ovakav način proračuna ušao i u propise pojedinih zemalja (na primer Canadian Foundation Engineering Manual).

Na kraju naglašavamo dabi, kao posledica činjenice da se nasip ponašakao kruti temelj, njegova sleganjatrebalo da budu manja i ravnomemija nego u slučaju kada se ne vrši armiranje, te njegovo ponašanje odgovara savitljivom temelju.


11.5 ZaMjiiŽak

Primena geosintetičkih materijala omogućava povećanje kako nagiba kosina nasipa tako i graničnog opterećenja slabonosivih tia. Osim toga, ojačanje potpomih zidova geosinteticima đovodi do znatno ekonomičnijih rešenja nego što je to slučaj kod klasičnih potpomih zidova (Sl. 11.20). To je i razlog što se geosintetici sve više koriste u geotehničkom inženjerstvu u svetu, a ođneđavno počinju da se primenjuju i u našoj zemlji.

600

’S 100

0

Potpomziđovi azmirani gcosintctikom

3 4 5 6 7 8 9 10 11Visina zida (m)

Sl.11.20 Koštanje potpornih zidova (FHWA)

GEOSINTETICI 417

11,6 Zadacl

11.6.1 Na skici je prikazan nasip na zasićenom glinovitom tiu. Nasip je visine 8.0m, Fizičko-mehanički parametri tla su: yz=19 kN/mJ, (pu=0°, c„=20 kPa. Za kosinu nasipa prikazanu na skici treba odrediti:

a) faktor siguraosti kosine bez poboljšanja geotekstilomb) faktor sigumosti kosine poboljšane geotekstilom u osnovi nasipa duž

površine cd.c) faktor sigumostikosine sa 8 slojevageotekstilana svakih l.Om visine

nasipad) dužinu ankerovanja geotekstila Le.

Dozvoljena sila zatezanja geotekstila T,jlow = 40 kN/m’.

= 5 4 1 9 = 1026 W / m

= 41'19 = 779 kN / m

a) Za kosinu nasipa bez geotekstila:

p _ 2 Otpornih momenata s V Gurajućih momenata

p — (*'"caiPa * 'acl pođloge ' ^WM -8.6 + Wđ*-0

418 GEOSTAHĆKI PRORAĆUNI

(20 • 10.5 + 20 17.9) 16.3 9258 t ACF = ---------------------- ------- = ------- - 1.051026-8.6 8824

b) Za kosinu nasipa sa geotekstilom u osnovi nasipa:

p = 9258.+ 40-14 9818 = { n8824 8824-

|

GEGSINTETICI 419

c) Za kosinu nasipa sa 8 slojeva geotekstila na svakifa I .Om visine, od osnove do vrha nasipa:

9258 + 40(14+ 13+ 12+ 11+10 + 9+8 + 7)8824

d) Dužina ankerovanja geotekstila je:

L = TF.2’(ca +<rv-tg<Psg)

401.5• 20.7-20

= 2.14w

420 GEOSTATTČKIPRORAČUNI

11.6.2 Za iiasip izgrađen ođ. šljunkovito-peskovitog rs.atenjaia koji l.eži na. siabonosivom tlu i armiran je slojem geosintetika, koji je postavljen u osnovi nasipa, treba och"editi:

a) faktor sigumosti protiv klizanja nasipa na kontaktu sa geosintetikom ib) silu u armaturi koja sprečava Mizanje duž podloge nasipa.

6.0 m ll.Om 6.0 m-m- -W#-

a) F.=b' ‘g<PSgKa H

Usvaja se tgl{45~ f )'2fl

b )■ K ..y-H

Usvojeno: 0^=0, Fs=1.5

T = 1.5 • 45 ~ 19kN 7 m

Usvojeno RF= 7Tf = T R F -19*7 = 133 kN/m

Ako seusvoji daje e = 10%, onda modul elastičnosti (modul krutosti) geosintetika Eg treba da bude:

T 19 E ^±- = — = 190 kN/m * eg 0.10

Modul elastičnosti Eg određuje se iz opita zatezanja (ASTM D 4595).

A N E K S

I Analiza stabilnosti padina i kosina metodom Fridlanda i Krena

Fridland i Kren (Fredland and Krahn, 1977) su razvili metodu za analizu stabilnosti padina i kosina koja zadovoljava sve uslove ravnoteže kliznog tela i koja može da se primeni kako kod kružnih tako i kod složenih kliznih površina (Sl.I.l). Ova metoda u literaturi se naziva i “Opšta metoda granične ravnoteže” (GLE method) i poslednjih godina sve više se koristi u našoj geotehničkoj praksi. Pri tom treba zapaziti da su jednačine, kojima je definisana stabilnost kliznog tela, formulisane na istinačin kao u Spenserovoj metodi (Poglavlje 3.1.5.2.3).

Sl. 1 .1 Metoda Fridlanda i Krena - klizno telo i sile koje deluju na tipičnu lamelu

422 GEOSTATTČKI FRORAČUNI

Zavisnost izmedjn sila St i Pt đefmisana jc Kulon - Morovim uslovom i glasi

St = 4 r \ ci4i + (pi - ui ' (11)

Iz uslova vertikalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu i dobija se

(7.2;

Sredjivanjem ove jednačine i uvodjenjem izraza za 5J dobija se da je

w, - (x , - X;_J) - “ (c,- • /,. •«'« at - ut • /t • • Si« a r f. )s m. (1,3)

gdeje:

m„ « co5 a.-«f I /+ tg<Xj'tgPiFs

Iz uslova horizontalne ravnoteže sila koje deluju na lamelu i dobija se

Et -E i_i = P| •sinai -S fcoscci (1.5)

odnosno

cosa,

centar rotacije O dobija se sledeća vrednost faktora sigumosti

i

ANEKS 423

£ k - / , + (^ .-«,-/,)& <(>,]•*,F m = ~ l -------- --------------------------------------------- ( L 7 )

l ,{Wr di - P r f i)

Klizno telo na Sl. 1.1 zadovoljava sledeće uslove u pogledu medjulamelaraih sila

t(E > ~ E i-i) = 0 i=l

i-1

Na osnovu jednačina (1.5) i (1.8), dobija se sledeća vrednost faktora sigumosti

Z Pi'sinciiM

Vidimo da autori, isto kao i Spenser, postavljaju kako uslov ravnoteže momenata tako i uslov ravnoteže horizontalnih sila kliznog tela. Na taj način dobijaju dva faktora sigumosti Fm i Ff. U odnosu na Spenserovu metodu, razlika je u tome što su antori analizirali klizno telokoje ima složenu kliznu površinu. Ova činjenica dovelaje do potrebe da seusvoji fiktivni centar rotacije O. U vezi s tim trebareći da veličinafaktora sigumosti nezavisi odpretpostavljenog položajacentra rotacijeO (Fredlundetal. 1992).

Dabiserešilejednačineza Fm i Ff potrebnojedaseodredesile adabi se to uradilo moraju da se odrede medulamelame smičuće sile X( i Xul. Pošto je ovo statički neodreden problem, treba da se usvoje određene pretpostavke o međulamelarnim silama. Tako naprimer:

(1.8)

(1.9)


- ako se pretpostavl da je nagib međulameiamih siia u ditavom kliznom tekonstantaa, t

comt (Lli)

ova metoda se svodi na Spenserovu metodu, s tim što može da se primeni ne samo kod kružnih već i kod sioženih kliznih površina.

- ako se pretpostavi da međuiamelame sile zadovoljavaju uslov Morgenstem-Prajsa (Poglavlje 3.1.5.3.5) tj.

ova metoda predstavljajednu varijantu metode Morgenstem-Prajsa. U vezi s tim interesantno je to što su je, prilikom prvog objavljivanja (Fredlund and Krahn, 1977), autori i prezentirali na taj način. Međutim, nekoliko gođina kasnije (Fredlund et al, 1981), oni su je preimenovali u “Opštu metodu granićne ravnoteže”, patako ostale metode lamela (Poglavlje 3.1.5) postaju samoposebni - specifični slučajevi ove metode.

(112)

ANEKS

U Teorija neutrslne iliiije I njeua primeoa kod stabilizacije klM its

Teorija neutralne linije (Hutchinson, J. N., 1977) omogućava đa se ođređi uticaj promene geometrij e kliznog telam njegovu stabilnost. Ovoje, najčešće, posledica izgradnje useka ili nasipa na aktivnom/potencijalnom klizištu. S tim u vezi Hačinson je pokazao da se na kliznoj površini može da definiše tačka koja razgraničava pozitivne od negativnih efekata nasipanja/usecanj a kliznog tela. Promene intenziteta vertikalnog opterećenja koje deluje u toj tački ne utiču na promenu faktora sigumosti i stoga je Hačinson ovu tačku nazvao “neutralna tačka”. Njen položaj može da se odredi iz sledeće jednačine

Jednačina (0.1) pokazuje da položaj neutralne tačke zavisi od uslova dreniranja koji su posledica građenja nasipa/useka. U vezi s tim, za geotehničku praksu su od posebnog interesa dva granična slučaja:

a) nedrenirani uslovi

(II1)

gdeje:a^, - nagib klizne površine u neutralnoj tački

B - parametar pomog pritiskaqf - ugao unutrašnjeg trenja za efektivne napone F

B = 1.0 <=>tga =(l-sec2aHp) £ £ - (II. 2)

Rešenje ove jednačine je

b)

426 GEOSTAUČKIPRORAĆUNI

đrenirani uslovi

B = 0 => tgan p = tga4 = tg(p*=

gdeje:

= 9\

<p’m - mobilisani ugao unutrašnjeg trenja za efektivne napone.

(115)

Vidimo da se za nedrenirane uslove neutralna tačka (Nu) nalazi na mestu gđe je klizna površina horizontalna, a da se za drenirane uslove njen položaj (Nd) definiše mobilisanim efektivnim uglom unutrašnjeg trenja (Sl II. 1). U slučaju da

je 0 > B > 1 , položaj neutralne tačke je između tačaka Nu i Nd.

Vertikalni preseei u tačkama Nu i Nd dele klizno telo na trizone (A, B, C). Efekti građenja nasipa i useka, u ovim zonama, u odnosu na početni faktor sigumosti Fs su sledeći:

NasipiGrađenje nasipa u zoni A - uvek se smanjuje FsGrađenje nasipa u zoni B - smanjuje se Fs za nedrenirane, a povećava

za drenirane uslove Građenje nasipa u zoni C - uvek se povećava Fs .

UseciIzgrađnja useka u zoni A - nvek se povećava FsIzgrađnja useka u zoni B - povećava se Fs za nedrenirane, a smanjuje

za drenirane usiove Izgradnja useka u zoni C - uvek se smanjuje Fs.

Ukoliko se klizno telo posmatra prostomo tako što se analizira nekoliko karakterističnih poprečnih preseka, onda se spajanjem odgovarajućih neutralnih tačaka dobijaju neutralne linije.

Teorija neutralne linije može da se primeni kako kod kružnih tako i kod složenih kliznihpovršina. Pri tom je zanjenu uspešnu primenu potrebno da bude definisana potencijalna/stvama klizna površina. ^

Poznavanje neutralnih tačaka/Iinija može da bude vrlo korisno prilikom određivanja optimalnog položaja saobraćajnice koja preseca klizno telo. Osim toga, poznavanje ove teorije može značajno da poveća efikasnost zemljanih radova kod stabilizacije klizišta. Ovo je od posebnog značaja, jer je promena geometrije kliznog tela često najefikasmji i najekonomičniji način njegovog saniranja. Naravno da, u svakom konkretnom slučaju, treba analizom stabilnosti proveriti opravdanostpredloženogrešenja, tj. odrediti koliko je povećanje faktora sigumosti u odnosu na njegovu početnu vrednost.

ANEKS 427

428 GEG3TATIČKIPRORAČUNI

m Grati!i&€? I dozvoljeno cipterecesje plifMb teHielja prema EVROKODU7

Kođ određivanja graničnog opterećenja plitkih temelja, Evropski standarđi za geotehniku (Eurocod 7,2004) polaze od opšteg loma tla ispod temelja (Poglavlje 4.1.3) i pri tom razlikuju drenirane i nedrenirane uslove opterećenja. U vezi s tim treba zapaziti da se prilikom određivanja nosivosti temelja ne uzima u obzir uticaj dubine fundiranja, ali se vodi računa o nagibu osnove temelja (Sl. III. 1).

NPV

■fo-, k &L - B-..*--- :---»|

Sl III. I Granično opterećenje plitkih temelja prema Evrokodu 7

Procena nosivosti plitkih temelja fundiranih na steni vrši se korišćenjem odgovarajućih dijagrama. Sa SLUI.3 vidi se da ovi dijagrami zavise od tipa stene, njene jednoaksijalne čvrstoće na pritisak i razmaka pukotina u masivu.

Napominjemo da su oznake u ovom poglavlju prilagođene oznakama koje se koriste u Poglavlju 4.1 i stoga, unekoliko, odstupaju ođ onih koje su date u Evrokodu 7,

III. 1 Drenirani uslovi

ANE.KS 429

Granično opterećenje tla u dreniranim uslovima određuje se iz sledeće jednačine

gdeje:qf - granično opterećenje tla u dreniranim uslovima Qf - granična koncentrisana silaV - vertikalna komponenta rezultantne sile H - horizontalna komponenta rezultantne sileA - B ’ x V -efektivna površina temelja tj. onaj deo ukupne površine osnove

temelja^ (A=BxL) koji je rezultantnom silom centrično opterećen (SlIII. 1)

B - ukupna Širina temelja L - ukupna dužina temelja B ' = B - 2eB - efektivna širina temelja L '=:■L - 2eL - efektivna dužina temelja eB - ekscentricitet rezultantne sile u pravcu B eL - ekscentricitet rezultantne sile u pravcu Lq0’ = y 'x Df - najmanje efektivno vertikalno opterećenje u nivou dna

temelja (Sl IUJ)Df - najmanja dubina fundiranja temeljaY * - zapreminska težina potopljenog tla c - kohezija za efektivne napone<p' - ugao unutrašnjeg trenja za efektivne napone a - nagib osnove temelja.


Faktori nosivosti (Tabeia III1)

Mc ={ Nq -\)-co\<p'

Nq (45 + ^12)

Nr =2 ( Nq -

(III2)

(III3}

(III4)

Za Ny postavlja se uslov da je ugao trenja između tla i temelja 8><p'!2

(rapava osnova temelja).

Tabela III. 1 Faktori nosivostiprema EVROKODU 7

¥ K K Nr „ /<P Nc Nivr

0 5.14 1.00 0.00l 5.38 1.09 0.00 26 22.25 11.85 10.592 5.63 1.20 0.01 27 23.94 13.20 12.433 5.90 1.31 0.03 28 25.80 14.72 14.594 6.19 1.43 0.06 29 27.86 16.44 17.125 6.49 1.57 0.10 30 30.14 18.40 20.096 6.81 1.72 0.15 31 32.67 20.63 23.597 7.16 1.88 0.22 32 35.49 23.18 27.728 7.53 2.06 0.30 33 38.64 26.09 32.599 7.92 2.25 0.40 34 42.16 29.44 38.3710 8.34 2.47 0.52 35 46.12 33.30 45.2311 8.80 2.71 0.66 36 50.59 37.75 53.4012 9.28 2.97 0.84 37 55.63 42.92 63.1813 9.81 3.26 1.04 38 61.35 48.93 74.9014 10.37 3.59 1.29 39 67.87 55.96 89.0115 10.98 3.94 1.58 40 75.31 64.20 106.0616 11.63 4.34 1.91 41 83.86 73.90 126.7417 12.34 4.77 2.31 42 93.71 85.37 151.9418 13.10 5.26 2.77 43 105,11 99.01 182.8019 13.93 5.80 3.30 44 118.37 115.31 220.7720 14.83 6.40 3.93 45 133.87 134.87 267.7421 15.81 7.07 4.66 46 152.10 158.50 326.2022 16.88 7.82 5.51 47 173.64 187.21 399.3723 18.05 8.66 6.50 48 199.26 222.30 491.5624 19.32 9.60 7.66 49 229.92 265.50 608.5425 20.72 10.66 9.01 50 266.88 319.06 758.09

ANEKS 431

Faktori nagiba osnove temeija

be = bq - (1 -bq)/(Nc tgtp) (III. 5)

b9 = br = ( l - a - t g < p f (III.6)

Faktori oblika temelja

sc = (sqNq - l ) / ( Nq - l ) - za pravougaoni, kvadratni (III. 7)i kružni temelj

sq = 1 + (B'IL')sm<p' - za pravougaoni temelj (III.8)

sq -1 + sin<p' - za kvadratni i kružni temelj (111.9)

sy = 1-0.3(B'/L') - za pravougaoni temelj (111.10)

sy - 0.7 - za kvadratni i kružni temelj (III. 11)

Faktori nagiba opterećenja koji su posledica dejstva horizontalne sile H

ie = iq - Q - iJ W te < P ' ) (III12)

i, = [1 - /(F + ,4 ’• c •• cot ')]’" (III. 13)

ir = [ \ - H / ( V + A'*c'cot<pt)Y*x (111.14)

m = mB=[2+(B'l L*j\l[\ + (B'/ L')] - kada sila i/deluje u pravcu £ '(7 #

m = mL = [2 + (L'/B')]/[! + (L'/B')] - kađa sila H deluje u pravcu L ’ (IIL16)

Ako horizontalna sila /f deluje upravcukoji zaklapaugao 9 sapravcemL \ onda se m može izračunati kao


m ~ m $ ~ mL •cos'4 $ (III17)

Za određivaaje dozvoljenog opterećenja koriste se parcijalm faktori sigumosti Fc, ~ F =1.25 tako što se ređukuju vrednosti c*i ^ f(Poglavlje 4.1.3.7) tj.

Kada se c / i <pa 'ukljuće u jednačinu (III. 1), dobija se dozvoljeno opterećenje tla u dreniranim uslovima qa.

III.2 Nedrenirani uslovi

qj- granično opterećenje tla u nedreniranim uslovima Qf - granična koncentrisana sila A * ~ B 'x L ’- efektivna površina temelja B ' - efektivna širina temelja L ' > efektivna đužina temeljaq0- y x xDf - najmanje ukupno vertikalno opterećenje u nivou dna temelja

(Sl.III.1)Df - najmanja dubina fundiranja yz - zapreminska težina zasićenog tla cu - nedrenirana kohezija a - nagib osnove temelja.

(IIL18)

(III. 19)

ANEKS 433

Fafctor nagiba osnove temelja

bc = l ~2a! { n -f 2) (111.21)

Faktor oblika temelja

sc = l + 0.2( B'/L') - za pravougaone temelje (IIL22)

s = 1.2 - za kvadratne i kružne temelje (111.23)

Faktor nagiba opterećenja koji je posledica dejstva horizontalne sile H

. _ 12 i + .n

A'-Cuj(111.24)

uzuslov d a je /f <, A'.cu

Za određivanje dozvoljenog opterećenja koristi se parcijalni faktor sigumosti F^, = 1.4 tako što se redukuje vrednost cu tj.

cc ss—*“ F.cu

Kada se cm uključi u jednačinu (111.20), dobija se dozvoljeno opterećenje tla u nedreniranim uslovima qa.

* * *

1.sigumosti Fc. = F9> -1.25 i F , - 1.4. Međutim, ostavljenaje mogućnost da se veličine ovih faktora sigumosti definišu i nacionalnim standardima.

2. Poznato je da maksimalno opterećenje koje temelj prenosi na tlo zavisi ne samo od dozvoljenog opterećenja s obzirom na lom tla, nego i od dozvoljenih deformacija temelja, odnosno objekta. S tim u vezi, Evrokod 7 prepomčuje

1/500 - dozvoljeni uglovi rotacije50 mm - dozvoljena ukupna sleganja pojedinačnih temelja.

3. Prilikom projektovarija temeljnih nosača i određivanja presečaili sila i momenata u njima, Evrokod 7 đozvoljava mogućnost đa se ponašanje tla ispoci temelja prikaže serijom lineamo-elastidnih opmga (Sl III.2), s tim što se krutost svake oprage izražava koeficijentom vertikalne reakcije tla

* , = - (III.26)s

gdeje:kv - koeficijent vertikalne reakcije tla q - opterećenje temelja na mestu gde je sleganje s s - sleganje temelja.

434 GEOSTATIČKIPRORAČIJNI

V - vertikalna sila

Sl III. 2 Ponasanje temelja fundiranogu tlu koje je defmisano pomoćukoejicijenta vertikalne reakcije tla

Kada se tlo definiše na ovaj način, ugib bilo koje tačke, odnosno opruge, zavisi samo od opterećenja u toj tački i od njenog koeficijenta ky. Pri tom, tlo koje je izvan temelja ne trpi uticaje od njega tako da ovakvo ponaSanje predstavlja vrlo iq>rošćenu aproksimaciju stvamog ponašanja tla.

Napominjemo daono što je u Poglavlju 5.6 rečeno za koeficijent kmtosti tla u horizontalnom pravcu kh važi i za koeficijent kmtosti u vertikalnom pravcu kv. Naime, njegova veličina zavisi ne samo od vrste tla nego i od oblika i veličine opterećene površine. Stoga Evrokod 7 prepomčuje da se &v određuje na osnovu prethodno izračunatog sleganja temelja. Pritom, veličina opterećenjakoje deluje na opmge ne treba da bude veća od one vrednosti za koju se tlo ponaša kao lineamo eiastična sredina. Tercagi (1955) smatra da veličina tog opterećenja treba dajemanjaod 1 /2 graničnog opterećenja tla.

Na kraju treba reći da je za geotehničku praksu često dovoijno da se zna samo red veličine koeficijenta k , jer njegova promena ne utiče bitno na presečne sile u temeljnom nosaču. Tako je npr. Tercagi (1955) pokazao da promena kv za ±50% izaziva samo neznatne promene napona u temeljnoj ploči.

ANEKS 435

Za siabe i ispncale stene sa stisnutim pukotinama, uključujući i kredu čija je poroznost manja od 35%, procena nosivosti može da se izvrši na osnovu dijagrama prikazanih na SL I I I 3. Ovi dijagrami su bazirani na podeii stena datoj u TabetiIII.2 i na uslovu da dozvoijena sleganja objekta nisu veća od 0.5% od širine temelja. Pri tom se za druge veiičine dozvoljenih sleganja, procena nosivosti može da izvede neposredno iz proporcije. Za slabe i ispucale stene, sa otvorenim ili zapunjenim pukotinama, treba da se koriste redukovane vrednosti procenjene nosivosti. U vezi s tim napominjemo da izraz “procenjena nosivost stene” u Evrokodu 7 odgovara “dozvoljenom opterećenju stenske mase” u Poglavlju 4.1.7.

Tipovi stena u svakoj od četiri grupe dati su u Tabeli III.2. Procena nosivosti u šrafiranom području (Sl IIL3) određuje se posle uvida na terenu i/ili posle ispitivanja stene (npr. BS 8004).

1113 Proeenm mmivmii stena

Tabela III. 2 Grupe slabih i ispucalih stena

Grupa Tip stene

1 Čisti krečnjaci i dolomiti Karbonatni peščari male poroznosti

2

Magmatske stene Oolitski i laporoviti krečnjaci Čvrsto vezani peščari Čvrsti laporciMetamor&e stene, uključujući škriljce (sa subhorizontalnim klivažom/folijacijom)

3Veoma laporoviti krečnjaci Siabo vezani peščariListasti škriljci (sa kosim klivažom/foiijacijom)

4 Giinoviti iapori i glinci


Apscisa: qu (MPa) - jcdnoaksijalna čvrstoća na pritisak Ordinata: d, (mm) - razmak pulcotinal.Grupasteaa 1; 2. Grupa stena 2; 3. Grupa stena 3; 4. Grupa stena 4;5. Dozvoljeno opterećenje ne treba da bude veće od jednoaksijalne čvrstoće na pritisak stene ako su pukotine stisnute ili od 50% te vrednosti ako su pukotine otvorene.6. Dozvoljeno opterećenje: a) vrlo slabe stene; b) slabe stene; c) umereno slabe stene;

d) lunereno čvrste stene; e) čvrste stene Razmak: f) bliske pukotine; g) umereno razmaknute pukotine; h) jako razmaknute pukotine

SL 111.3 Procenjena nosivost temelja samaca kvadratne osnoveJundiranih na steni (za sleganja koja nisii veća od 0.5% odširine temelja)

IV K©ii§oIldmei©ii@ ilegaBje plltklh. temelja fundfranih na prekoni©Mdci¥an©j gUni

U Poglaviju 4.23.2 prikazan je proračim konsolidacionog sleganja temelja fimdiranih na glini i istaknuta je potreba da se proračun vrši sa adekvatnim parametrima deformabilnosti tla. S tim u vezi javlja se problem kako da se odrede ovi parametri, u slučaju prekonsolidovanih glina, kada je zbir primamog efektivnog vertikalnog napona (u‘7J i priraštaj a vertikalnog napona od dopunskog opterećenja (AcrJ veći od napona prekonsolidacije (er'p). Nastali problem je posledica činjenice daje deformabilnost ovih glina znatno manja za stanje napona koje je manje od napona prekonsolidacije nego za stanje napona koje je veće od njega (SIJV1).

Sl. IV. 1 Dijagram promene koejicijenta poroznosti e sa povećanjem vertikalnog napona <j'z kod prekonsolidovanih glina

U navedenom slučaju pogodno je da se sleganje određuje iz jednačine (4.86) tj.

sc - konsolidaciono sieganje H - debijina sloja prekonsolidovane gline eQ - inicijalni koeficijent poroznosti Cc - indeks kompresije

- primami efektivni vertikaini napon u sredini sioja prekonsolidovane gline

A<jz - priraštaj vertikalnog napona u sredini sloja prekonsolidovane gline od dopunskog opterećenja.

U slučaju da je or'IO+ Aaz <> cr'p t jednačina (IV 1) dobija sledeći oblik

g d e je i

Cr ' H , cr'xo+A<rt Sc=-f ---- lo g - Z - ----5-1 + e.

(IV. 2)

gdeje:Cr - indeks rekompresije.

U slučaju daje cr '„+ Acr, > a \p, jednačina (IV. 1) modifikuje se na sledeći način

HSc l+e„

Cr logv*«.

+ Cc logf , . \ <j + Ao>JO i (IV. 3)

Cr - ’indeks rekompresije Cc - indeks kompresije &p - napon prekonsolidacije.

U jednačini (IV. 3) prvi sabirak predstavlja sleganje u području napona zakoje je stepen prekonsolidacije gline OCR > 1, a drugi u području napona za koje je OCR-l .

__ ANEKS 439

V Korekdja ifrzisie sleganja plitkih temelja ib@g postepenog nanošenja opterećenja

Proces konsolidacije o kome smo govorili, kao i odgovarajućejednačine koje smo prikazali (Poglavlje 4.2.3.2.7), pretpostavljaju da se opterećenje nanosi trenutno. Međutim, u stvamosti period građenja može da traje više meseci, pa čak i više godina. Kao posledica toga, stvama konsolidaciona sleganja su manja od onih koja bi nastala kada bi se opterećenje nanelo trenutno. Zato su Tercagi i Frelih predložili jednu empirijsku metodu, za korigovanje trenutne krive vreme/sleganje, kojom se uključuje uticaj vremena građenja na veličinu konsolidacionog sleganja (57. V 1).

Vreme građenjaM---------- >------------- ----:--------------:------------------- :-------- :---M

Sl. V 1 Korekcija trenutne krive sleganja zbog postepenog nanošenja opterećenja

440 GEOSTATIČKJ PRORAČtlNl

Na (SLV.la) prikazana je zavissost izmedu optersćeiija i vremena. Craa pretpostavlja lineamo povećaaje opterećenja u toku građenja i pokazuje da vreme konsoliđacije počiiiie tek sa nanošenjem đopunskog opterećenja qH~ q - y 'D f <

Na (SLVlb) date su dve krive konsolidacionog sleganja: trenutna koja pretpostavlja da opterećenje qn deluje ođ prvog trenutka u punom intenzitetu i korigovana koja pretpostavlja da se opteređenje qn nanosi postupno u toku efektivnog građenja, tj. vremena t}.

Sleganje na trenntnoj krivoj, zabilo koje vreme /, određuje se na osnovu jednačina (4.99) i (4.100).

Sleganje na korigovanoj krivoj, za vreme th određuje se uz pretpostavku da je stepenkonsolidacijeu vremenu tj istikaodajeopterećenjeqn = q - y D f podelo

da deluje pnnim intenzitetom u vremenu t /2 .Znači, vremenskom intervalu tj/2 na trenutnoj krivoj sleganja odgovara tačkaA Ako iz nje povučemo horizontalu, do preseka sa ordinatom za vremenski interval th dobiće se tačkaS na korigovanoj krivoj sleganja.

Na isti način određuje se sleganje zabilo koju tačku korigovane krive, u periodu efektivnog građenja. Znači, pretpostavlja se da odgovarajuće opterećenje, za neko weme t, deluje punim intenzitetom u polovini tog vremena t/2. Pri tom, sleganje se prvo određuje za opterećenje q„ = q - y -Df , a zatim se redukuje odnosom

opterećenja koje deluje u tom trenutikuu odnosu na opterećenje qn - q - y Df .

Tako da je u postupku rađa potrebno uraditi sledeće:> nacrta se trenutna kriva sleganja- usvoji se neko vreme /- na trenutnoj krivoj odredi se sleganje za vreme t/2 (tačka C)- iz tačke C povlači se horizontala do preseka sa ordinatom za vreme t,

(tačka D)- tačke O i D spoje se pravom linijom- u preseku prave OD i ordinate za vreme t nalazi se tačka E koja

određuje sleganje u vremenu t na korigovanoj krivoj sleganja.

ANEKS

Ovsj postupak se ponavija za nekoliko tačaka u intervalu t < t} sve đok se ne dobtje dovoijno tačaka da može da se nac-rta korigovana kriva za vreme efektivnog građenja.

Po završetkn efektivnoggrađenja(?> t}), korigovana krivaje pomerena “unapred” u odnosu na trenutnu krivu, za polovinu vremena efektivnog građenjatj. zaduž MN. Ovo znači dase za t> t} proceskonsolidacije odvijaonako kakobi se odvijao kada bi opterećenje qn počelo da deluje punim intenzitetom u vremenu t/2.

VI Sleganje piltklli temelja fundlranlh na pesku prlmenommedlfikovaEe sietede ŠmertmaHs

Šmertman i dr. (1978) su modifikovali metodu, za određivanje sleganja temelja fimdiranih napesku, koja je prikazana u Poglavlju 4.2A.2. Pri tom, oni su zadržali postojeću jednačinu 4.113 za proračun sleganja, kao i postupak rada koji je detaijno prikazan u navedenom poglavlju. U suštini, autori su samo promenili:

- oblik uticajnog dijagrama Iz i- zavisnost između modula elastičnosti peska E i otpora vrha statičkog

penetrometra qc.

U modifikovanoj metodi autori su daliposebne uticajne dijagrame za kvadratne temelje (Sl. VI. 1) i trakaste temelje (Sl. VI.2).

Sl VI. 1 Promena uticajnogfaktora Iz sa dubinom za kvadratne temelje

ANEKS 443

Sl VI. 2 Promena uticajnog faktora Ix sa dubinom za trakaste temelje

S&Sl. VI.1 i Sl. VI.2 vidi se da se maksimalna vrednost uticajnog faktora/^ nalazi nadubini

- B/2 ispod kote fundiranja za kvadratne temelje- B ispod kote fundiranja za trakaste temelje

gde je: B - širina temelja.

Maksimalna vrednost /9 nije konstantna već se, za svaki konkretni slučaj, određuje iz sleđeće jednačine

(VI-1)*P


gde je: qn - dopunsko opterećenje& - primami efektivni vertikalni naponi na. dubini na kojoj je

maksimalna vrednost uticajnog faktora Iz = I .

Zavisnost između modula elastičnosti peskaJ? i otpora vrha statičkog penetrometra qc dataje na sledeći nacin:

- za kvadratne temelje E = 2.5 qc (VI-2)- za trakaste temelje E = 3.5 qc. (VI.3)

Vidimo da su autori prikazali navedene zavisnosti samo za kvadratne temelje (L/B = I) i temelje oblika trake (L/B > 10). To znači da bi, kod proračuna sieganja pravougaonih temelja, trebalo vršiti njihovu interpolaciju.

Nakrajutrebanaglasiti daiako jemodifikovanametodanešto složenijaodizvome metode Šmertmana iz 1970, ona u praksi nije pokazala očekivana poboljšanja. Tako da se danas u geotehničkoj praksi, kako kod nas tako i u svetu, koriste obe varijante Šmertmanove metode.

445

VII Rotadja plitklh temelja

Rotacija krutog temelja pravougaone osnove koji je fundiran u homogenom, izotropnom, lineamo-elastičnom, polubeskonačnom prostoru i opterećen je momentom M (Sl. VII. 1) može da se odredi iz sledećih jednačina (Gorbunov - Posadov)

1 - v 2 M(vn-D

(va.2)

gdeje:0 - 0} - ugao rotacije temelja izazvan momentom Mr 0 - 0 2 - ugao rotacije temelja izazvan momentom M2 E - modul elastičnosti tla v - Poasonov koeficijent tla L - dužina temelja B - širina temeljaM=Mj - momenat rotacije u vertikalnoj ravni paralelnoj sa stranom L M-M2 - momenat rotacije u vertikalnoj ravni paralelnoj sa stranom B Iei,Ie2 - uticajni faktori za rotaciju temelja (Tabela VII. 1).

446____________ _______ _ GEOSTAIIĆKI PRORAĆUNI

Jednačina (VIIJ) ocinosi se na slučaj kađa momenat M~M} đeluje u vertikalaoi ravni koja prolazi kroz težiste osnove temelja i paralelna je sa stranom L, a jeđnačina (VII.2) odnosi se na slučaj kada momenat M—M2 deluje u vertikalnoj ravni koja prolazi kroz težiSte osnove temelja i paraieinaje sa stranom B.

Tabela VII. 1 Uticajnifaktori Im i Im za rotaciju temeljaL/B

........... - ......- ........ ............ .w Ifl21.0 4.00 4.001.5 5.76 3.042.0 6.96 2.403.0 8.80 1.684.0 10.40 1.205.0 11.60 0.967.0 13.60 0.7210.0 16.00 0.56

Rotacija krutog temelja kružne osnove koji je fundiran u homogenom, izotropnom, lineamo-elastičnom, polubeskonačnom prostoni i opterećen je momentom M (Sl. VII. 1) može da seodredi iz sledeće jednačine (Egorov)

tg g = « t S l M .E D3

gdeje:D - prečnik tanelja.

ProraČun rotacije temelja treba da se vrši sa merodavnim parametrima deformabiinosti t la ^ v). Ove vrednosti zavise od uslova koji vladaju u tlu (npr. drenirani - nedrenirani), kao štojeto već objašnjeno kod sleganjaplitkih temelja (Poglavije 4.2).

LITERATURA

Atkinson, J.H., (1981). Founđations and slopes (An introduction to applications of critical state soil mechanics). Mc Graw - Hill Book Company, London.

Attewell, P.B. and Farmer, J.W.} (1976). Principles o f engineering geology. Chapman and Hall, London.

Attewell, P. B., and Taylor, R.K., (editors), (1984). Ground movements and their effects on structures. Surrey University Press, Glasgow.

Bames, G.E., (1995). Soil mechanics. Macmillan Press LTD., London

Bell, F.G., (editor), (1987). Ground engmeer*s reference book. Buttenvorths, London.

Bishop, A.W.» (1955). Theuse ofthe slip circle inthe stability analysis ofslopes. Geotechnique, Vol. 5, No. 1.

Bishop, A.W., and Bjerrum, L., (1960). The relevance of the triaxial test to the solution o f stability problems. Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, Colorado.

Bishop, A.W. and Morgensten, N., (1960). Stability coefficients for earth slopes. Geotechnique, Vol. 10, No. 4.

Bolton, M.,(1979). A guide to soil mechanics. The Macmillan Presss London,

Bowles, J.E.,(1979). Physical and geotechnical properties of soils. Mc Graw -- Hill Book Company, New York.

Bowles, J.E., (1988). Foundation analysis and design. Mc Graw - Hill Book Company, New York.

BrČić, V., (1975). Otporaost materijala. Gradjevinska knjiga, Beograd.

Broms, B., (1976). Geoteknik, Kompendium del I. Inst. for jord - och bergmekanik kungl. teknisha hogskolau. Stockholin.

Broms, B., (1976). Geoteknik, Kompenđium đel II. Inst. for jord - och bergmekanik kungl. teknisha hogskolau. Stockholm.

Broms, B., (1981). Precast piling practice. Tomas Telford, London.

Canadian foundation engineeringmanual., (1992). Canadian geotechnical society, Richmond.

Chandler, R.J., (1977). Back analysis techniques for slope stabilisation works: a case record. Geotechnique. Vol. 27. No. 27 No. 4.

Chanđler, R. J., and Peiris, R.A., (1989). Further extensions to the Bishop and Morgenstem slope stability charts. Ground Engineering, Vol. 22., No. 4.

Chowdhury, R. N., (1978). Slope analysis. Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam.

Clough, R. W. and Woodward, R. J., (1967). Analysis of embankment stresses and deformations. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 93, No. SM 4.

Ćorić, S., (1978). Analiza stabilnosti padina i kosina principom virtuelnih pomeranja. V Simpozijum Jugoslovenskog komiteta za hidrogeologiju i inženjersku geologiju, Beograd.

448 ........................... GBOSTATfĆKI PRORAČilNI

LITERATURA

Ćorić, S., (1980). Primena metode konačnih eiemenata kod rešavanja probiema stabilnosti terena u naselju Medaković, Beograd. (Magistarska teza). Gradjevinski fakultet, Beograd.

Ćorić, S., (1984). Naponsko - deformacijska analiza tla primenom metode konačnih elemanata. (Doktorska disertacija). Rudarsko - geološki fakuitet, Beograd.

Ćorić, S., Vujanić, V. i Tomašević, S., (1991). Prilog istraživanju stabilnosti padina i kosina pomoću mikrokompjutera. II Medjunar. simp. - primena matematičkih metoda i računara u geologiji, rudarstvu i metalurgiji, Beograd.

Ćorić, S., Rakić, D. i Čaki, L., (2003). Nosivost tla opterećenih geosintetički ojačanim nasipima. Simpozijum o primeni plastičnih materijala u izgradnjii održavanju puteva, Subotica.

Ćorić, S., Hadži-Niković, G. i Čaki, L., (2003). Stabilnost kosina ojačanih geosintetičkim materijalima. Simpozijum o primeni plastičnih materijala u izgradnji i održavanju puteva, Subotica.

Ćorić, S., Čaki, L. i Ćorić, S., (2003). Stabilnost potpomih zidova ojačanih geosintetičkim materijalima. Simpozijum o primeni plastičnih materijala u izgradnji i održavanju puteva, Subotica.

Craig, R. F., (1978). Soil mechanics. Van Nostrand Reinhold Company, New York.

D' Apolonia, D. J., D' Apolonia E. E. and Brissete, R. F. (1968). Settlement of spread footings on sand. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 94, No. SM3.

D’ Apolonia, D. J., D' Apolonia E. E. and Brissete, R F. (1970). Closure: Settlement o f spread footings on sand. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 96, No. SM 2.

450 GEOSTATIČKl FEORAČUM

D’ Apolonia, D. J, aod Lairibe, T, W., (1970). Method for pređicting mitial settlement. J. Soil Meck Found. Div., ASCE, Vol 96, No. SM 4.

Das, B. M., (1984). Principles of foundation engineering. Brooks/Cole Engineering Division, Monterey.

Das, B. M., (1985). Advanceđ soil mechanics. Mc Graw ~ Hill Book Company, New York,

Das, B. M., (1985). Principles of geotechnical engineering. PWS Publishers, Boston.

Davis, E. H. and Poulos, H. G., (1968). The use of elastic theory for settlement prediction under three - dimensional condition. Geotechnique, Vol. 18, No. 1.

Desai, C. S. and Abel, J. F., (1972). Introduction to the flnite element method. Van Nostrand Reinhold Company, New York.

Desai, C.S. and Christian, J.T., (editors), (1977). Numerical methods in geotechnical engineering. Mc Graw-Hill Book Company, New York.

Dunn, J.S., Anderson, L.R. and Kiefer, F.W., (1980). Fundamentals of geotechnical analysis. John Wiley & Sons, New York.

Duncan, J.M., (1992). Static stability and deformation analysis. State of the art report, Specialty Conference on Stability and Paformance of Slopes and Embankments II, Berkeley. Proc., ASCE - Geotechnical Special Publication 31,New York.

EUROCODE 7, (2004). Geotechnical design - Part 1: General rules. Europeaa committee for standardization.

Fredlund, D. G. and Krahn, J., (1977). Comparison of slope stability methods of analysis. Can. Geotech. J., Vol. 14, No. 3.

Fredtund, D. G., Krahn, J, and Piifahi, D. E., (1981), The reiationship between limit equilibrium slope stability metbods. Proe. !0t!i Int. Conf. Soil Mech. Fornid. Eng., Stockhoim.

Fredlund, D. G., Zhang, Z.M. and 3Lams L., (1992). Effects of the axis of moment equlibrium in slope stability analysis. Can. Geotech. J., Vol. 29, No.4.

Geosynthetic Design and Construction Guidelines, (1998). Publication No. FHWA HI-95-038.

Gibson, R. E., (1974). The analytical method in soil mechanics. Geotechnique, Vol. 24, No. 2.

Goodman, R. E., (1989). Introduction to rock mechanics. John Wiley & Sons, New York.

Hansen, J.B., (1961). A general formula for bearing capacity. Bulletin No. 11, Danish Geotechnical Institute, Copenhagen.

Hemy, F. D. C., (1986). The design and construction o f engineering foundations. Chapman and Hall, London.

Herget, G., (1988). Stresses in rock. Balkema, Rotterdam.

Hock, E. and Bray, J.W., (1977). Rock slope engineering. Institution of Mining and Metallurgy, London.

Huang, Y. H., (1983). Stability analysis o f earth slopes. Van Nostrand Reinhold Company, New York.

Hunt,R.E.,(1986). Geotechnicalengineeringanalysisandevaluation. McGraw- Hill Book Company, New York.

Hutchinson, J. N., (1977). Assesment of the effectiveness of coirective mesaures in relation to geological conditions and types o f slope movement. Bull. Int. Assoc. Eng. Geol., No. 16.

LITERATURA ... 451


Hutchinson, J. N., (1979). Engineering in a lanđscape. (Inaugural lecture). Imperial College of Science and Technology, London.,

Hutchinson, J. N., (1984). An influence line approach to the stabilization of slopes by cuts and fills. Can. Geotech. J., Vol. 21., No.2.

Hutchinson, J. N., (1988). Morphological and geotechnical parameters of landslides in relation to geology and hydrogeology. General report, Proc. 5th Int. Symp. Landslides, Laussane.

Jaeger, C., (1972). Rock mechanics and engineering. Cambridge University Press, Cambridge.

Jamiolkowski, M., Lancellotta, R., Pasqualini, E., Marchetti, S and Nova, R., (1979). Design parameters for soft clays. General Report Proc. 7th European Conf. Soil Mech. Found. Eng., Brighton.

Janbu, N., Bjerrum, L. and Kjaemsli, B., (1956). Veiledning ved losning av fundamenteringsoppgaver, 2 opplag. Norges Geotekniske Institut, Publikasjon No. 16, Oslo.

Janbu, N., (1957). Earthpressure and bearing capacity calculations by generalized procedure of slices. Proc. 4th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Lonđon.

Janbu,N.,(1973). Slope stability computations. InEmbankment dam engineering- edited by Hirschfeld, R. C. and Poulos, S. J., Casagrande Volume, John Wiley & Sons, New York.

Johnson, S.J., (1970). Precompression for improving foundation soils. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 96, No. SM 1.

Kezdi, A., (1983). Handbook of soil mechanics Vol. 1 (Soil physics). Elsevier, Amsterdam.

Kezdi, A., (1980). Handbook of soil mechanics Vol. 2 (Soil testing). Elsevier,Amsterdam.

Kezdi, A. and Rethati, L., (1988), Hanđbook of soil mechanics Vol. 3 (Soii mechanics ofearrh works, foundations and highway engineering). Elsevier, Amsterdam.

Kezdi, A. and Rethati, L,s (1990), Handbook of soil mechanics VoL 4 (Application of soil mechanics in practice: examples and case histories). Elsevier, Amsterdam.

Koemer, R.M., (1985). Construction and geotechnical methods in foundation engineering. Mc Graw - Hill Book Company, New York.

Koemer, R.M., (1998). Designing with geosynthetics. Prentice Hall, New Yersey.

Lambe, T.W., (1967). The stress path method. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 93, No. SM 6.

Lambe, T.W. and Whitman, R.V., (1969). Soil mechanics. John Wiley & Sons, NewYork.

Lazović, M., Vukićević, M, i Lelović, S., (1995). Zbirka zadataka iz funđiranja. Gradjevinski fakultet, Beograd.

Lin, C.andEvett, J.B., (1987). Soil and foundations. Prentice - Hall, Englewood Cliffs, New Yersey.

Lo, K. Y. and Lee, C.F., (1973). Stress analysis and slope stability in strain- softening materials. Geotechnique, Vol. 23, No. 1.

Lokin, P. i ćorić, S., (1995). Metodologija istraživanja klizišta. (Generalni izveštaj). II Simpozijum o istraživanju i sanaciji klizišta, Donji Milanovac.

Lowe, J. n i, (1967). Stability analysis of embankments. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 93, No. SM 4.

LITERATURA ... ... ....... 453

Mateimović, M.t (1981). Hiperbolička deskripcija ponaSanja aksijalno opterećenog šipa velikog prečnika. XV Savetovanje Jugoslovenskog drnštva za mehaniku tla i fundiranje, Ohrid.

Maksimović, M., Otterbein, K. i Santrač, P., (1989). Zbirka zadataka sa vežbanjima iz osnova mehanike tla. Gradjevinski fakultet u Beogradu i Gradjevinski fakultet u Subotici.

Maksimović, M., (1995). Mehanika tla. Grosknjiga, Beograd.

Meyerhof, G. G., (1951). The ultimate bearing capacity of founđations. Geotechnique, Vol. 2., No. 4.

Meyerhof, G. G., (1953). The bearing capacity o f foundations under eccentric and inclined loads. 3rd Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., VoL 1, Zurich.

Meyerhof, G. G., (1953). Reserches sur la force portante des pieux. Annales de l’ Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics, Supplement, Sixieme Annee, Nos. 63 - 64.

Meyerhof, G. G., (1956). Penetration tests and bearing capacity of cohesionless soils. J. Soil. Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 82, No. SM 1.

Meyerhof, G. G., (1963). Some recent research on fee bearing capacity of foundations. Can. Geotech. J., Vol. 1., No. 1.

Meyerhof,G. G., (1976). Bearing capacity anđ settlementofpilefoundations. J. Geotech. Eng. Div., Vol. 102, No. GT 3.

Milović, D., (1974). Analiza napona i deformacija u mehanici tla. Institut za gradjevinarstvo SAP Vojvodine, Subotica.

Milović, D., (1982). Mehanika tla. Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad.

Milović, D. i Đogo, M., (2005). Greške u fundiranju. Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad.

454 GEOSTATIĆKl PRORAČ-UNI

LITERATURA 455

Mitrović, P., (2004). Primena plastičnih materijalapri građenju puteva. Institut zaputeve, Beograđ.

Morgenstem, N. R. and Price, V, E., (1965). The analysis of the stability of general slip surfaces. Geotechnique, Vol. 15, No. 1.

O’ Connor, M.J., and Mitchell, R.J., (1977). An extension r the Bishop and Morgenstem slope stability charts. Can. Geotech. J., Voi. 14., No. 1.

Najdanović, N. i Obradović, R., (1979). Mehanika tla u inženjerskoj praksi. Ruđarski institut, Beograd.

NAVFAC DM - 7.1, (1982). Soil mechanics. Department o f the Navy, Alexandria.

NAVFACDM - 7.2, (1982). Foundations and earth structures. Departmentofthe Navy, Alexandria.

NAVFAC DM - 7.3, (1983). Soil dynamics, deep stabilization and special geotechnical construction. Department of the Navy, Alexandria.

Naylor, D. J., Pande, G. N., Simpson, B. and Tabb, R., (1981). Finite elements in geotechnical engineering. Pineridge Press, Swansea.

Newmark, N. M., (1965). Effects o f earthquakes on dams and embankments. Geotchnique, Vol. 15, No. 2.

Nonveiller, E., (1979). Mehanika tla i temeljenje gradjevina. Školska knjiga, Zagreb.

Nonveiller, E., (1987). Kliženje i stabilizacija kosina. Školska knjiga, Zagreb.

Peck, R. B., (1969). Deep excavations and tunneling in soft ground. Stateofthe art report, 7th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Mexico City.


Peck, R.B., Hansen, W. E. and Thombum, T. H., (1974). Foundation engineering.John Wiley & Sons, New York.

Popović, B., (1987). Tuneli. Gradjevinska knjiga, Beograd.

Poulos, H. G. and Davis, E. H., (1974). Elastic solutions for soil and rock mechanics. John Wiley & Sons, New York.

Poulos, H. G. and Davis, E. H., (1980). Pile foundation analysis and design. John Wiley & Sons, New York.

Pravilnik o osiguranju donjeg stroja saobraćajnica i ukupne stabilnosti tla i tmpa puta, (1990). Službeni list SFRJ, Beograd

Pravilnik o tehničkim normativima za temeljenje gradjevinskih objekata, (1990). Službeni list SFRJ, Beo^rad.

Rockey, K. G., Evans, H. R., Griffiths, D. N. and Nethercot, D. A., (1975). The fmite element method. Granada, London.

Rowe, R.K. and Soderman, K.L. (1987). Stabilization of very soft soils usinghigh strength geosynthetics: the role of finite element analyses. Geotextiles and geomembranes, Vol. 6, N o.l.

Sanglerat, G., Olivari, G. and Cambou, B., (1984). Practical jHoblems in soil mechanics and foundation engineering, 1. Elsevier, Amsterdam.

Sanglerat, G., Olivari, G. and Cambou, B., (1985). Practical problems in soil mechanics and foundation engineering, 2. Elsevier, Amsterdam.

Schlosser, F., (1988). Elements de mecanique des sols. Presses de l' ecole nationale des ponts et chanussees, Paris.

Scinnertmann, J. H., (1970). Static cone to compute static settlement over sanđLJ. Soil Mech. Found Div„ ASCE, Vol. 96, No. SM 3.

Schmertmaim, J. H., andHartman, J. P. and Brown, P. R., (1978), Improved strain influence factor diagrams. J. Geotech. Eng. Div., Vol. 104, No. GT 8.

Scott C. R., (1975). An introduction to soil mechanics and foundations. Applied science publishers, London.

Scott, C. R., (editor), (1978). Developments in soil mechanics - 1. Applied science publishers, London.

Seed, H.B. and Sultan, H. A., (1967). Stability analyses for a sloping core embankment. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 93, No. SM 4.

Simons, N. E. and Menzies, B. K., (1977). A short course in foundation engineering. Newnes - Butterworths, London.

Simons,N. E. andMenzies, B. K., (1977). Degreeproblems in soil mechanics and foundation engineering. Newnes - Butterworths, London.

Skempton, A. W., (1951). The bearing capacity of clays. Building Research Congress, Vol. 1, London.

Skempton, A. W., (1954). The pore pressure coefficients A and B. Geotechnique, Vol. 4, No. 4.

Skempton, A. W. and MacDonald, D. H., (1956). The allowable settlements of buildings. Proc. Inst. o f Civ. Eng., Vol. 5, Part III.

Skempton, A. W. and Bjerrum, L., (1957). A contribution to the settlement analysis of foundations on clay. Geotechnique, Vol. 7, No. 4.

Skempton, A. W., (1964). Long term stability of clay slopes. Geotechnique, Vol. 14, No. 2.

LITERATURA .............. 457

Skempton, A, W. and Hutchinson, J., (1969), Stability of nalurai siopes and embankment foundations. State ofthe art report, 7th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Mexico City.

Skempton, A. W.s (1985). Residual strength of clays in landslides, folded strata and the laboratory. Geotechnique, Vol. 35, No. 1.

Smith, G. N. and Pole, E. L., (1980). Elements of foundation design. Granada, London.

Smith, G. N ., (1990). Elements of soil mechanics. BSP Professional Books, Oxford.

Smith, I. M .,(l982). Programming the finite elementmethod (with application to geomechanics). John Wiley & Sons, Chichester.

Sowers, G.F., (1979). Introductory soil mechanics and foundations: Geotechnical engineering. Macmillan Publishing Co., New York.

Spencer, E., (1967). A method of analysis of the stability o f embankments assuming parallel inter - slice forces. Geotechnique, Vol. 17, No. 1.

Stagg, K.G. and Zienkiewicz, O.C., (editors), (1968). Rock mechanics in enginering practice. John Willy & Sons, London.

Stevanović, S. (1989). Fundiranje I. Naučna knjiga, Beograd.

Stojadinović, R., (1984). Mehanika tla I. Naučna knjiga, Beograd.

Stojadinović, R., (1986). Mehanika tla n . Naučna knjiga, Beograd.

Šuklje, L., (1969). Rheological aspects o f soil mechanics. John Wiley & Sons, London.

Sultan, H. A. and Seed, H. B., (1967). Stability of sloping core earth dams. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 93, No. SM 4.

458 ............... GEOSTATIČKIFRORAĆUNI

Sutton, B. H. C., (1975). Solution of problems in soil mechanics. Pitman Publishing, Londoo,

Taylor, D. W .,(I948). Fundamentals ofsoil mechanics. John Wiiey & Sons, New York.

Terzaghi, K., (1943). Theoretical soil mechanics. John Wiley & Sons, New York.

Terzaghi, K., (1955). Evaluation of coefficients o f subgrade reaction, Geotechnique, Vol. 5. No.4.

Terzaghi, K., and Peck, R. B., (1967). Soil mechanics in engineering practice. John Wiley & Sons, New Yoric.

Tomlinson, M. J., (1980). Foundation design and construction. The Pitman book, London.

Van der Veen, C., (1953). The bearing capacity o f a pile. 3rd Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Vol. 2, Zurich.

Vesić, A. S., (1973). Analysis o f ultimate loads of shallow foundations. J. Soil Mech. Found. Div., ASCE, Vol. 99, No. SM 1.

Vujičić, Ć., (1985). Fundiranje I. Naučna knjiga, Beograd.

Whitlow, R., (1983). Basic soil mechanics. Constmction Press, London.

Wilun, Z, and Starzewski, K., (1972). Soil mechanics in foundation engineering VoL 1 (Properties o f soils and site investigations). John Wiley & Sons, New York.

Wilun, Z. and Starzewski, K., (1972). Soil mechanics in foundation engineering Vol. 2 (Theoiy and practice). John Wiley & Sons, New York.

Winterkom, H. F. and Fang, H. Y., (editors), (1975). Foundation engineering handbook. Van Nostrand Reinhold Company, New York.

LITERATURA 459

Wittke, W.s (1990), Rock mechanics, (Theory and applications with case histories). Springen - Verlag, Berlin.

Wright, S. G., Kulhawy, F. H. and Duncan, J, M., (1973). Accuracy of equilibriumslope stability analysis. J. SoilMech. Found. Eng., Vol. 99,No. SM 10.

Zienkiewicz, O. C., (1982). The finite element method. Mc Graw - Hill Book Company, London.

460 ___ GEOSTA'nĆKI PRORAĆUNI

Documents

Geostaticki Proracuni - Slobodan Coric (1)