GEOMETRIJA 4, 14. jun 2016.1. a) Odrediti projektivno preslikavanje prosirene afine ravni kojim se kvadratABCD, A(−2,−2), B(2,−2), C(2, 2),

D(−2, 2) slika u trapez A′B′C ′D′, A′(−3,−2), B′(3,−2), C ′(1, 2), D′(−1, 2). b) Odrediti jednacinu prave koja se slikau beskonacno daleku pravu? c) Da li je slika kruga opisanog oko kvadrata elipsa, hiperbola ili parabola i zasto?

2. U proizvoljan cetvorougao upisan je trapez cije su osnove paralelne jednoj dijagonali cetvorougla. Dokazati dase bocne strane trapeza seku na drugoj dijagonali cetvorougla.

3. Metodom odstojanja normalnog projektovanja date su ravan α(a,M(M ′, OMo)) i tacka S(S′, OS0) koja joj nepripada. Odrediti: a) projekciju sfere σ koja ima centar u tacki S i dodiruje ravan α. b) Dodirnu tacku Q(Q′, OQ0)sfere σ i ravni α.

4. Metodom odstojanja normalnog projektovanja data je ravan τ(t, S(S′, OSo)). Konstruisati projekciju pravilnecetvorostrane piramide ABCDV ciji vrh V pripada projekcijskoj ravni π, osnova pripada ravni τ i centar joj je datatacka S, precnik opisanog kruga osnove jednak je visini SV, a ivica AB gradi ugao π

6 sa tragom t. Konstruisati zatimpresek piramide i ravni τ1 koja sadrzi srediste S1 visine piramide i pravu t.