GEOMETRİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK10. SINIF

OKULA YARDIMCIKONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2273 – 61 – 6

DizgiÇAP Dizgi

Kitap / Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

4. BaskıEylül 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

www.capyayinlari.com.trbilgi@capyayinlari.com.trtwitter.com/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasasına göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini bi-liyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmek-tesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha ve-rimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikül-leri hazırladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğ-retim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlan-mıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserle-rimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bö-lüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çö-zümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı ol-ması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLERDik Koordinat Sistemi (Analitik Düzlem) .........................................................................................................................7 Standart Sorular ve Çözümleri ............................................................................................................................................9ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................13Konu Pekiştirme 1, 2, 3 .....................................................................................................................................................15

Eğim ..................................................................................................................................................................................21Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................23 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................25Konu Pekiştirme 4 .............................................................................................................................................................26

Doğru Denklemleri - I ......................................................................................................................................................28Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................30Konu Pekiştirme 5 .............................................................................................................................................................34

Doğruların Kesim Noktaları ve Eksenleri Kestiği Noktalar ..........................................................................................36Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................37ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................38Konu Pekiştirme 6 .............................................................................................................................................................41

Doğru Denklemleri - II .....................................................................................................................................................43Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................45ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................47Konu Pekiştirme 7, 8, 9 .....................................................................................................................................................50

Doğru Grafiklerinin Sınırladığı Bölgelerin Alanları .......................................................................................................56Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................57ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ................................................................................................................................... 59Konu Pekiştirme 10, 11 .....................................................................................................................................................63

Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı - Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık ....................................................................67Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................68ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................69Konu Pekiştirme 12 ...........................................................................................................................................................71

Doğru Grafikleri - Eşitsizlik Grafikleri ............................................................................................................................73Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................74Konu Pekiştirme 13 ...........................................................................................................................................................78

Problem Uygulamaları .....................................................................................................................................................80Standart Sorular ve Çözümleri ..........................................................................................................................................81ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri ....................................................................................................................................83Konu Pekiştirme 14, 15 .....................................................................................................................................................85

Ünite Özeti .........................................................................................................................................................................89Acemi Testleri 1, 2, 3 .........................................................................................................................................................91Amatör Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 .......................................................................................................................................... 97Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 .........................................................................................................................................109Profesyonel Testleri 1, 2, 3 .............................................................................................................................................121

ÖSYM'den Seçmeler .......................................................................................................................................................127

Değerli hocalarımız

Haldun ÖZNAR, Serkan ÇALLIOĞLU, Gülten YILDIRIM, Burak GÖVER ve Murathan BİLGEN'e katkılarından dolayı teşekkür ederiz.

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

2 1 2 3 2 5 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

7

Dik Koordinat Sistemi (Analitik Düzlem)KONU

Dik kesişen iki doğrunun kesişme noktası orijin olarak alınıp oluşturulan sis-teme “dik koordinat sistemi’ ve üzerinde bir dik koordinat sistemi seçilen düzleme de “analitik düzlem” ya da “koordinat düzlemi” denir.

y ekseni (Oy ekseni)

P(a, b)

x ekseni (Ox ekseni)O a

b

a sayısına P noktasının apsisi, b sayısına da P noktasının ordinatı denir.

(a, b) ifadesine P noktasının koordinatları denir.

Ox eksenine apsisler ekseni (yatay eksen) denir.

Oy eksenine de ordinatlar ekseni (düşey eksen) denir.

O(0, 0) noktasına orijin ya da başlangıç noktası denir.

Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırır. Eksenler bu bölgelere ait değildir.

P(a, b) noktası;I. bölgede ise a > 0 ve b > 0 dır.II. bölgede ise a < 0 ve b > 0 dır.III. bölgede ise a < 0 ve b < 0 dır.IV. bölgede ise a > 0 ve b < 0 dır.P(a, b) noktası,Ox ekseni üzerinde ise b = 0 dır.Oy ekseni üzerinde ise a = 0 dır.

Noktanın Eksenlere Olan Uzaklığı A(a, b) noktasının

i) x eksenine olan uzaklığı b birimdir.

ii) y eksenine olan uzaklığı a birimdir.

İki Nokta Arasındaki Uzaklıki) A(a, b) noktasının orijine olan uzaklığı a b2 2+ ile bulunur.

ii) A(a, b) ve B(c, d) noktaları arasındaki uzaklık a c b d– –2 2+^ ^h h ile bulunur.

(i) durumunda a ve b sayılarını dik üçgenin dik kenar uzunluklarıdır.

(ii) durumunda a c ve b d– – sayılarını dik üçgenin dik kenar uzunlukları ola-rak düşünmek işlem kolaylığı sağlar. (3k – 4k – 5k; 5k – 12k – 13k; 8k –15k – 17k; 7k – 24k – 25k üçgenleri gibi)

y

II. Bölge(–, +)

I. Bölge(+, +)

III. Bölge(–, –)

IV. Bölge(+, –)

Ox

AKLINDA OLSUN

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

9

Standart Sorular ve Çözümleri

10.1

Analitik düzlemdeki

A(3 – a, 2a – 1) ve B(3a + 1, – a)

noktalarının ordinatları çarpımı –3 olduğuna göre, apsisleri toplamı kaç olabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A ve B noktalarının ordinatları 2a – 1 ve –a dır.

Çarpımları –3 olduğuna göre,

(2a – 1) · (–a) = –3

¡ –2a2 + a + 3 = 0

¡ 2a2 – a – 3 = 0 2a –3 a 1

¡ (2a – 3) · (a + 1) = 0

¡ 2a – 3 = 0 a + 1 = 0

a = 23 a = – 1

Apsisler Toplamı:

3 – a + 3a + 1 = 2a + 4 ve

a = 23 için 2 · 2

3 + 4 = 7 veya

a = –1 için 2 · (–1) + 4 = 2 dir.

Yani apsisler toplamı 7 ya da 2 olabilir.

Yanıt E

10.2

Analitik düzlemde A(2m – 3, 4 – 3m) noktasının y- eksenine uzaklığı 5 br olduğuna göre, ordinatı kaç olabilir?

A) –5 B) –6 C) –7 D) –8 E) –9

m2 3– = 5 ¡ 2m – 3 = 5 veya 2m – 3 = –5

2m = 8 2m = –2

m = 4 m = –1

A noktasının ordinatı

m = 4 için 4 – 3 · 4 = 4 – 12 = –8 veya

m = –1 için 4 – 3 · (–1) = 4 + 3 = 7 dir.

Yanıt D

10.3

Analitik düzlemde ,A a a3 4 52 6– –

c m noktası

x- ekseni üzerinde olduğuna göre, bu noktanın orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Ox ekseni üzerindeki bütün noktaların ordinatları 0 (sıfır); Oy ekseni üzerindeki bütün noktaların da apsisleri 0 dır.

Ordinatı sıfır olacağına göre, a5

2 6– = 0

¡ 2a – 6 = 0 ¡ a = 3 tür.

A(3 – 4 · 3, 0) = A(– 9, 0) noktasının orijine uzaklığı 9 birimdir.

Yanıt A

10.4

A(3a – 12, a + 5) noktası analitik düzlemde II. böl-gede yer aldığına göre, a nın alabileceği kaç fark-lı tam sayı değeri vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Basit eşitsizlik işlemleri ile noktanın bileşenlerini oluşturan bilinmeyenin bulunduğu aralık tespit edilir.

y

II (–, +)

O x

A noktası II. bölgede yer aldığına göre, apsisi nega-tif ordinatı da pozitiftir.

3a – 12 < 0 ¡ 3a < 12 ¡ a < 4 ve

a + 5 > 0 ¡ a > – 5 tir.

O hâlde, – 5 < a < 4 tür.

a Œ {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} olmak üzere 8 farklı tam sayı değeri bulunur.

Yanıt C

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

13

14

y

xO

B(5, 6)

A C(14, 0)

Analitik düzlemdeki verilere göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A) 21 B) 1 C) 2

3 D) 2 E) 25

y

xO

B(5, 6)

A H C5

9

6

[BH] ^ [AC] çizildiğinde BH = 6 br, OH = 5 br ve CH = 14 – 5 = 9 br olur.

AB∆C de Öklid Teoremin'den 62 = AH · 9

¡ AH = 4 br olur.

OA OH AH–= = 5 – 4 = 1 br ve A(1, 0) bulunur.

Yanıt B

15

y

xO

B(0, 2)

A(4, 5)

C

[AB] ^ [BC]

A(4, 5)

B(0, 2)

BC = 10 br

Yukarıdaki verilere göre, C noktasının koordinat-ları toplamı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

y

xO

B

K

3

2

L

5

4

10

A

C

Üçgenlerin eşliği, üçgenlerin benzerli-ği vb. bilgilerimizi analitik düzlemde de kullanabiliriz.

[AK] ^ [OB] çizilirse

,AK br BK br ve4 5 2 3–= = =

AB = 5 br olur. (3 - 4 - 5 üçgeni)

AK∆B ~ BL∆C (Açı - Açı Benzerliği)

¡ ¡ ¡ ( , )

¡ ( , )

( ) .

BC

AB

BL

AK

LC

KB

BLBL br L

LCLC br C

bulunur

105 4 8 0 6

105 3 6 6 6

6 6 0

–

¡ ¡ –

–

= =

= =

= =

+ =

Yanıt C

16

y

xO

12 K

BC

A 6L

Şekilde verilen OABC dikdörtgeninin çevresi 18 br dir.

Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E ) 5

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

15

Konu Pekiştirme - 1

1.

A

B

CE

D

F(7, –1)

Yukarıdaki şekle göre F noktasının koordinatla-rı (7, –1) olduğuna göre, orijin aşağıdaki nokta-lardan hangisidir?

A) A B) B C) C D) D E) E

2. A(ab, a + b) noktası analitik düzlemde IV. bölge-de olduğuna göre, B(a2b, b – a) noktası hangi bölgededir?

A) I B) II C) III

D) IV E) Bilinemez

3. a bir tam sayı olmak üzere A(a – 1, a – 3) nokta-sı analitik düzlemin IV. bölgesinde olduğuna göre, B(a – 2, a – 2) noktası hangi bölgededir?

A) I. bölge B) II. bölge C) III. bölge

D) IV. bölge E) Orijinde

4. A(–3, 1)

B(1, 8)

C(a, b)

Köşelerinin koordinatları verilen ABC üçgeni-nin ağırlık merkezi IV. bölgede olduğuna göre, C noktası hangi bölgededir?

A) I B) II C) III

D) IV E) Orijinde

5. A(a – 1, 2 – b) noktası veriliyor.

A noktası analitik düzlemin III. bölgesinde oldu-ğuna göre, a ve b sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a < 1 B) a > 1 C) a > 1 b < 2 b > 2 b < 2

D) a < 1 E) a < 1 b > 2 b ≤ 2

6. A(m – 1, 6 – m)

A noktası analitik düzlemde I. bölgede olduğu-na göre, m'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

7. A(a + 5, –2)

B(2, a – 3)

noktaları dik koordinat sisteminin aynı bölge-sinde olduğuna göre, a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –7 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

8. a ve b birer tam sayı olmak üzere, A(a – 1, b – 2) noktası analitik düzlemde I. bölgede; B(3 – a, 2b – 7) noktası analitik düzlemde IV. bölgede olduğuna göre, AB kaç br dir?

A) 1 B) §2 C) §3 D) 2 E) 2§2

ÜNİTE ÖZETİ

89

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

x

y

d

a

a

B(x2, y2)

C(x0, y0)

A(x1, y1)y2 – y1

y2

y0

y1

x1 x0 x2

x2 – x1

Yukarıda (x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından ge-çen d doğrusu verilmiştir.

i) İki Nokta Arasındaki Uzaklık

A(x1, y1), B(x2, y2)

Yukarıdaki şekilde Pisagor bağıntısı yapılırsa;

AB x x y y– –2 12

2 12= +^ ^h h

ii) Orta Nokta Koordinatları

A(x1, y1) ve B(x2, y2) nin orta noktası

C(x0, y0) (orta taban olduğundan)

xx x

ve yy y

2 201 2

01 2

=+

=+

iii) İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi

Eğim, bir doğrunun x- ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının tanjant değeridir. Eğim m ile gös-terilir.

xa

y

xa

y

Yukarıdaki şekilden m = tana = x xy y

––

2 1

2 1 dir.

a 0° 30° 45° 60° 90° 120°135° 150° 180°

tan 031 1 §3 Tanımsız –§3 –1

31–

0

G

B(x2, y2) C(x3, y3)

A(x1, y1)

★ Ağırlık Merkezinin Koordinatları

,Gx x x y y y

3 31 2 3 1 2 3

=+ + + +

e o

★ Üçgen Alanı

xxxx

yyyy

1231

1231

–––

+++

A ABC 21

=` j&

= 21 (x1y2 + x2y3+ x3y1 – x2y1 – x3y2– x1y3)

★ Belli Bir Oranda Bölme

A(x1, y1) C(x0, y0) B(x2, y2)A(x1, y1) C(x0, y0) B(x2, y2)

★ Paralelkenar Kuralı

D(x4, y4)

D(x1, y1) B(x2, y2)

C(x3, y3)D(x4, y4)

D(x1, y1) B(x2, y2)

C(x3, y3) x1 + x3 = x2 + x4

y1 + y3 = y2 + y4

D(x4, y4)

D(x1, y1) B(x2, y2)

C(x3, y3)D(x4, y4)

D(x1, y1) B(x2, y2)

C(x3, y3)

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

91

ACEMİ

TEST

11. Analitik düzlemde A(7, b + 5) noktasının eksenlere

uzaklıkları toplamı 16 birimdir.Buna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) –14 B) –13 C) –12 D) –11 E) –10

2.

x

y

A

OB C

AB ^ ACA(0, 2)B(–1, 0) C(a, 0)

Yukarıdaki verilere göre, a kaçtır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. A(3m – 6, 4 – 2n)noktasının, koordinat sisteminin 3. bölgesinde olması için m ve n değerleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?A) m > 2 B) m > –2 C) m < 2

n < 2 n < 2 n > –2D) m < 2 E) m < 2

n > 2 n < 2

4. A(2, a) ve B(b + 3, 3a – 4) noktaları için [AB] nin orta noktası C(4, –6) olduğuna göre, a + b topla-mı kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –1 D) 1 E) 3

5. D(3, 8) CE

F

A(1, 4) B(7, 7)

ABCD paralelkenar

E, F, B doğrusal

A, F, C doğrusal

DE EC=

Yukarıdaki verilere göre, F noktasının apsisi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 4 C) 29 D) 3

19 E) 211

6. bx + 6y – 3 = 0

2x + ay – 1 = 0

doğruları çakışık olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

7. A(1, 4), B(3, a), C(b, 5), D(2, 3) noktaları ABCD paralelkenarının köşeleri olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Denklemi 3x – ky + 5 = 0 olan doğru A(1, 4) nok-tasından geçtiğine göre, k kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

97

AMATÖRTEST

11. x = 2 doğrusu üzerinde olan ve A(1, 2) ile B(3, 0)

noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktanın ordinatı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. y = 2x doğrusu üzerinde bulunan ve y = 3 doğ-rusuna 5 br uzaklıkta olan noktalardan biri aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (–1, –2) B) (–2, –4) C) (1, 2)

D) (2, 4) E) (4, 5)

3. A(3, 1), B(2, –1) ve C(–2, a) olmak üzere,

A(AB∆C) = 0 br2

olduğuna göre, a kaçtır?

A) –5 B) –6 C) –7 D) –8 E) –9

4. A(2, 5)

B(–1, –3)

noktalarına eşit uzaklıkta olan noktaların geo-metrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 5y = 19 B) x + 2y = 12 C) –x + 4y = 10 D) 6x + 9y = 19

E) 6x + 16y = 19

5. ABC üçgeninin kenarlarının orta noktalarının koor-dinatları (0, 3), (4, 0), (–4, 0) dır.

Buna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç br dir?

A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36

6.

DC

A(–2, 4)

E

F(11, 14)

B(10, –2) A, C, D doğrusal

C, D, E, F doğrusal

CD DE EF= =

BC AC2=

Yukarıdaki verilere göre, CD kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. A(–3, 3)

B(2, 0) C(k, 0)

Yandaki verilere göre, şekildeki dik üçgenin alanı aşa-ğıdakilerden hangi-sidir?

A) 8 B) 8,4 C) 9 D) 9,6 E) 10,2

8. (3 – a)x + y + a + 2 = 0 doğrusunun eğimi 5 tir.

Bu doğrunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

109

UZMAN

TEST

11.

x

yf(x)

a

6

0 x

y

f–1(x)

b

–2

0

Yukarıdaki grafiklerde f(x) ve f–1 (x) doğrusal fonk-siyonları verilmiştir.

Buna göre, a · b çarpımının değeri kaçtır?

A) –12 B) –10 C) –8 D) –6 E) –4

2.

x

y

O45°

C

B

A

y = x – 4m(AO∑C) = 45°

y = x – 4 doğrusu eksenleri A ve B noktalarında kes-mektedir. C nokta-sı AB doğrusunun üzerinde bir nok-tadır.

Yukarıdaki verilere göre, C noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32 B) 4

3 C) 1 D) 34 E) 2

3.

x

y

O

B

Cd2

d1

A

m(AC∑O) = m(OC∑B)

d1 ve d2 doğruları x- ekseni üzerinde C noktasında kesiş-mektedir. d1 doğ-rusunun denklemi

y = 31 x – 2

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir?

A) 2§3 B) 3§2 C) 5

D) 4§2 E) 4§3

4. Bir eşkenar dörtgenin karşılıklı iki köşesinin koordinatları A(–7, 8) ve C(1, 2) olduğuna göre, [BD] köşegeni aşağıdaki doğrulardan hangisi-nin üzerindedir?

A) 3x – 4y + 29 = 0 B) 4x – 3y + 12 = 0 C) 4x – 3y + 27 = 0 D) 3x + 4y – 11 = 0

E) 3x + 4y – 27 = 0

5.

x

y

O A

B(2, 4)

OB ^ BA

B(2, 4)

Yukarıdaki verilere göre, üçgenin çevrel çembe-rinin yarıçapı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. y

B

C

3x – 2y + 6 = 0

O xA(x, 0)

B ve C noktaları

3x – 2y + 6 = 0 doğrusu üzerin-dedir.

AC CB=

BA ^ Ox

A(x, 0)

Yukarıdaki verilere göre, x apsisi kaçtır?

A) 1 B) 23 C) 2 D) 2

5 E) 3

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

121

PROFESYONEL

TEST

11. A(9, 4), B(1, 2) ve C(x, 0) noktaları veriliyor.

x in hangi değeri için ABC üçgeninin çevresi en küçük olur?

A) 37 B) 3

8 C) 3 D) 310 E) 3

11

2. (2 – m)x + my + m – 1 = 0

(2 + m)x + 6 = 0

doğruları dik kesiştiğine göre, kesişim noktası-nın koordinatları toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

3. ,aa a2

1 4––2

+f p

noktası II. bölgede olduğuna göre, a nın alabile-ceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

4. 3x2 + 5xy – 2y2 = 0

doğrularının eğimleri çarpımı kaçtır?

A) – 23 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. Bir ABC üçgeninde A(–5, –3) tür.

Üçgenin B ve C köşelerinden geçen iki yüksek-liği;

hb: 2y + x = 3

hc: 3y + 4x = 8

denklemleri ile verildiğine göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, 0) B) (1, 1) C) ,53

56

c m

D) ,34

65

c m E) ,23

43

c m

6. Köşelerinin koordinatları A(2, –1), B(3, 5), C(–3, 1) olan AB∆C nin b kenarına ait yüksekliği kaç birimdir?

A) 29

20 B) 29

24 C) 29

27

D) 29

28 E) 29

32

7. Köşeleri O(0, 0), A(1, 1), B(9, 1) olan OAB üçge-ninin alanı x = k doğrusu ile iki eşit alana bölün-düğüne göre, k kaçtır?

A) 1 B) 23 C) 2 D) 2

5 E) 3

8. Herhangi bir asal sayının (2x + y) tane pozitif böle-ni vardır.

Buna göre, x ile y arasındaki bağıntının analitik düzlemde, eksenler ile arasında oluşturduğu bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 31 B) 2

1 C) 1 D) 23 E) 2

127

ÖSYM’den SEÇMELER

"Doğrunun Analitik İncelenmesi"

1. Birim karelerden oluşan ve her birim karenin alanı-nın 1 km2 olduğu bir harita üzerinde A, B, C, D ve E köylerinin konumları şekildeki gibi gösterilmiştir.

O noktasında bulunan bir helikopterin 4 kilometre uçmasına yetecek kadar yakıtı bulunmaktadır.Bu helikopterin ulaşabileceği en uzak köy aşağıdakilerden hangisidir?A) A B) B C) C D) D E) E

2018 / TYT

2. Dik koordinat düzleminde A(a, b) ve B(c, d) nok-

taları arasındaki uzaklık ( ) ( )AB c a d b2 2= - + -

formülüyle hesaplanır.Aşağıdaki ölçeklendirilmiş haritada; A, B ve C nok-talarının dik koordinat düzlemindeki koordinatları belirli bir uzunluk birimine göre verilmiştir.

İki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayan bir harita programı, A(2,8) ile B(10,14) noktaları arasındaki mavi çizgi ile gösterilen uzaklığı 6 kilometre ola-rak hesaplıyor.Buna göre, bu harita programı A ile C noktala-rı arasındaki mavi çizgi ile gösterilen uzaklığı kaç kilometre olarak hesaplar?A) 7,8 B) 8,1 C) 9,6 D) 10,4 E) 11,7

2018 / TYT

3. Dik koordinat düzleminde; bir köşesi orijinde, diğer köşeleri ise y = x ve y = – x doğruları üze-rinde olan bir üçgenin kenarortayları (2,4) nokta-sında kesişmektedir.Buna göre, bu üçgenin alanı kaç birimkare-dir?A) 18 B) 24 C) 27

D) 9§2 E) 18§22018 / AYT

4.

Dik koordinat düzleminde verilen şekildeki kare, eğimi 4

1- olan bir doğru ile eşit alanlı iki bölgeye ayrılıyor.

Bu doğru x-eksenini (a, 0) noktasında kestiği-ne göre, a kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 202018 / AYT

5. Dik koordinat düzleminde, y = 2 ve y = 6 doğrula-rı ile y = 2x doğrusunun kesişim noktalarını köşe kabul eden bir paralelkenarın köşegenleri (0,4) noktasında kesişmektedir.

Bu paralelkenarın alanı kaç birimkaredir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 242017 / YGS

6. Dik koordinat düzleminde y x7= doğrusu, x = 2

ve x = 9 doğrularını sırayla P ve R noktalarında kesmektedir.

Buna göre, |PR| uzunluğu kaç birimdir?

A) 5 2 B) 6 2 C) 4 10

D) 8 E) 92016 / YGS