1

eğim

AB doğru parçasının

3 br 3 Eğimi= =

5 br 5

Doğrunun eğimi

Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun

eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru

parçalarının eğimini bulmaya çalışalım.

Örnek:

AB doğru parçasının

eğimini bulunuz.

AB doğru parçasına ait dikey ve yatay uzunluklar

oluşturalım.

AB doğru parçasının

7brEğimi= =1

7br

Alıştırmalar:

Aşağıdaki doğru parçalarının eğimini bulunuz.

a)

b)

c)

Örnek:

Koordinat

sisteminde

bulunan AB doğru

parçasının

eğimini bulunuz.

Alıştırmalar:

Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğru

parçalarının eğimini bulunuz.

a)

b)

2

Doğrunun eğimi

Eğim konusu doğruların eğimine geldiğinde,

doğrunun yönü önemli bir konu oluyor.

x eksenine paralel doğrular hariç diğer tüm

doğrular x eksenini keser.

Doğruların x eksenini kestiği noktada, doğru ile

x ekseni arasında kalan sağ üst açının geniş açı

olması durumunda eğim negatif, dar açı olması

durumunda eğim pozitif olur.

Öncelikle eğimin pozitif veya negatif olduğu

doğruları inceleyelim.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen doğruların

eğimlerinin pozitif veya negatif olduğunu

belirleyiniz.

a)

b)

c)

d)

e)

3

2 br 2

Eğimi = +5 br 5

Doğrular, eksenler ile birlikte dik üçgenler

oluşturur. Eğim konusunda ihtiyacımız olan dikey

ve yatay uzunluğu verir.

Bir doğrunun eğiminden bahsetmek için

öncelikle, eğimin pozitif veya negatif olduğu

belirlenmeli ardından doğruya ait bir dik üçgen

oluşturulmalıdır.

Örnek:

Yandaki

doğrunun

eğimini

bulunuz.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki doğruların eğimini bulunuz.

a)

b)

c)

d)

e)

4

y eksenine paralel doğrularda yatay uzunluk

olmadığı için yatay uzunluk değeri 0 (sıfır) 'dır.

dikey uzunluk dikey uzunlukEğim = = = tanımsız

yatay uzunluk 0

Payda 0 (sıfır) olduğunda bölme işlemi tanımsızdır.

x = 3 doğrusunun eğimi tanımsızdır, yoktur.

Eksenlere paralel

doğruların eğimi

➢ x eksenine paralel doğruların eğimi 0

(sıfır)’dır.

Eğim =

x eksenine paralel doğrularda dikey uzunluk

olmadığı için dikey uzunluk değeri 0 (sıfır) 'dır.

dikey uzunluk 0= = 0

yatay uzunluk yatay uzunluk

y = 4 doğrusunun eğimi 0 (sıfır)'dır.

➢ y eksenine paralel doğruların eğimi

tanımsızdır , eğimi yoktur.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki doğruların eğimini yazınız.

a)

b)

c)

d)

5

Doğru denkleminde eğim

Bir bilinmeyenli veya iki bilinmeyenli birinci

dereceden denklemler doğru belirtir.

y eksenine paralel doğrular hariç tüm doğruların

eğimi vardır.

Doğru grafiği çizmeden doğru denklemi

üzerinden de eğimi bulabiliriz.

y = 3x +5 şeklindeki bir doğru denkleminde

eğim x'in katsayısıdır.

y = 3 x +5 x'in katsayısı eğimdir.

eğim

y yalnız iken x'in katsayısı eğimi verir.

Her denklemde y yalnız olmaz. Eğimi bulmak

için y yalnız bırakılır.

Alıştırmalar:

Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini bulunuz.

a) y = 2x +1

b) y = 4x -1

c) y = 5x +3

d) y = x -2

e) y =1-2x

f) y = 3-x

g) y = 5+ x

Örnek:

4x +2y = 8

doğru denkleminin eğimini bulunuz.

4x +2y = 8 y'i yalnız bırakalım

+2y = 8-4x 4x 'i karşı tarafa atalım.

2y 8 4x= - tüm terimleri y'nin katsayısına

2 2 2

bölelim.

y = 4 -2x y'

eğim

i yalnız bıraktık.

y = 4 -2 x x'in katsayısı eğimdir.

4x +2y = 8 doğrusunun eğimi -2 'dir.

Alıştırmalar:

1) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini

bulunuz.

a) y +2x =1

b) 4x + y = 4

c) x + y = 2

d) y -x = -1

e) x -y = 4

f) 2x -y =12

g) 3x -y = -1

2) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimini

bulunuz.

a) 6x +3y = 9

b) 4x -2y = 4

c) 3y = 6x -2

6

d) 5y -5x = 1

e) x +4y = -3

f) -3y + x = 2

g) x = 3y -1

Eğimin büyüklüğü

Eğimin büyüklüğü, eğik olan doğru parçasının dik

olmaya daha yakın olduğunu gösterir.

Eğim büyüdükçe, eğik olan doğru parçası dik

duruma daha yakındır.

Fakat doğrunun denkleminde veya grafiğinde

doğrunun x ekseni ile yaptığı açı yüzünden

pozitif veya negatif eğim durumları oluşur. Eğimi

negatif olanlar küçüktür demek yanlıştır. Eğimin

negatif olması doğrunun yönünü gösterir.

Örnek:

Yandaki

doğrulardan

hangisinin

eğimi

büyüktür?

3x - y = 6 doğrusunu eğimi 3 'tür.

2x + y = 0 doğrusunu eğimi -2 'dir.

Eğimin negatif olmasından değil, 2 sayısının

miktar olarak 3'ten küçük olmasından dolayı

daha küçüktür.

Eğim 3, eğim -2 'den büyüktür.

Alıştırmalar:

1) Aşağıdaki doğruların eğimi büyük olanı

bulunuz.

a)

b)

c)

7

2) Aşağıdaki doğru denklemlerinin eğimlerini

küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

a) 2x -3y = -2

b) x -2y = 3

c) 3x+ y = -1

d) 2x -5y = 4

e) x = 3y -1

Örnek:

y mx c

y mx c

123

Eğimi 2 olan ve 1,3 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

genel doğru denklemi

y = mx +c verilen bilgileri denklemde

yerine yazalım. c 'yi bulalım.

y = mx +c 3 = 2+c c =1

y = 2x +1

Alıştırmalar:

Aşağıda verilen bilgilere göre doğruların

denklemlerini yazınız.

a) Eğimi 3 olan ve -2,3 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

b) Eğimi -1 olan ve 4,-2 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

c) Eğimi -2 olan ve 3 , 5 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

d) Eğimi 4 olan ve 0,-1 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

e) Eğimi -3 olan ve -1,-4 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

f) Eğimi 1 olan ve -5,2 noktasından geçen

doğrunun denklemini yazınız.

Alıştırmalar:

1) Aşağıdaki doğru denklemlerinden

hangisinin eğimi -1’dir?

a) x + y =1 b) x -y =1

c) y = x+1 d) y = x-1

2) Aşağıdaki doğru denklemlerinden

hangisinin eğimi 3’tür?

a) 3x +2y = 6 b) 3x -6y = 2

c) 3x -y = 0 d) 3y = 6x -1

3) Aşağıdaki doğrulardan hangisinin eğimi 2

ve (1,-3) noktasından geçer?

a) y = 2x -3 b) y +2x = 5

c) y = 2x +1 d) 2x -y = 5

4) Aşağıdaki doğrulardan hangisinin eğimi en

küçüktür?