Fyzika - prednáška 10

Ciele

4. Vlny

4.2 Rovnica postupnej vlny

4.3 Stojaté vlnenie

5. Fyzikálne polia

5.1 Gravitačné pole

5.2 Elektrostatické pole

Zopakujte si

• Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je dráha daná vzťahom .

• Tretí Newtonov pohybový zákon hovorí, že telesá pôsobia na seba ............ veľkou silou .................. smeru.

• Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je daná vzťahom

𝒙 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝒕 + 𝝋).

• Pri postupnom vlnení sa kmitavý pohyb ................ na ďalšie častice prostredia.

• Uhlová frekvencia závisí od periódy podľa vzťahu

prenáša

rovnako opačného

4.2 Rovnica postupnej vlny

Zdroj vlnenia – kmitavý pohyb častice, od ktorého sa šíri vlnenie (v smere osi x).

tAtu sin),0(

Rovnica postupnej vlny

Smer šírenia sa vlnenia – kladný smer osi x Smer šírenia sa vlnenia – záporný smer osi x

KONTROLKA: Výchylka zdroja vlnenia je daná rovnicou 𝑥 = 5 cos (2𝜋𝑡).

Vyberte správnu odpoveď. Rovnica rovinnej vlny, ktorá sa šíri v zápornom smere osi x

s rýchlosťou v bude daná

a) 𝑢 𝑥, 𝑡 = 5 sin (2𝜋𝑡 − 2𝜋𝑥

𝑣),

b) 𝑢 𝑥, 𝑡 = 5 cos (2𝜋𝑡 − 2𝜋𝑥

𝑣),

c) 𝑢 𝑥, 𝑡 = 5 cos 2𝜋𝑡 + 2𝜋𝑥

𝑣,

d) 𝑢 𝑥, 𝑡 = 5 sin (2𝜋𝑡 + 2𝜋𝑥

𝑣).

4.3 Stojaté vlnenie

Interferencia (skladanie) - fyzikálny jav, ktorý nastane, ak dva alebo viac vlnení

prechádza tým istým miestom v rovnakom časovom okamihu.

Princíp superpozície – ak dve vlnenia prechádzajú tým istým miestom v tom istom

časovom okamihu,

• výsledná výchylka sa rovná súčtu jednotlivých výchyliek;

• vzniká vlnenie s jednou vlnou;

• sčítavajúce vlnenia sa navzájom neovplyvňujú.

Stojaté vlnenie vzniká skladaním dvoch vlnení postupujúcich proti sebe s rovnakou

frekvenciou, v zjednodušenom prípade s rovnakou amplitúdou a rýchlosťou.

Výchylka Amplitúda

Zo vzťahu pre výchylku vyplýva, že prostredím sa nešíri postupne vlnenie, vniká

stojaté vlnenie = kmitanie častíc okolo osi x.

Amplitúda stojatého vlnenia závisí od vzdialenosti častice od zdroja, teda sa mení zo

vzdialenosťou:

1. uzly - miesta, v ktorých je amplitúda nulová, C = 0:

2. kmitne – miesta, v ktorých je max. amplitúda, C = 2A:

)(4

12

nx

2

nx

Vzdialenosť dvoch susedných kmitní (uzlov) – sa rovná polovici vlnovej dĺžky

skladajúcich sa vĺn.

kmitne

uzly

Rozdiel medzi postupným a stojatým vlnením

Pri stojatom vlnení nedochádza k prenosu energie, tak ako pri postupnom vlnení.

Vlnenie Amplitúdy Fázy

Postupné rovnaké rôzne

Stojaté rôzne rovnaké

KONTROLKA: Vyberte správne tvrdenie. Amplitúda častíc pri stojatom vlnení závisí

a) od času t,

b) od vzdialenosti x,

c) od času t a vzdialenosti x.

5. FYZIKÁLNE POLIA

Fyzikálne pole – oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode tejto oblasti je

definovaná veličina (napr. smer a veľkosť vektora gravitačnej sily). Je to objektívna

realita, má svoju energiu a hmotnosť (podľa Einsteina E = mc2), jeho prejavom je silové

pôsobenie.

O existencii poľa sa presvedčíme tak, že do neho vložíme skúšobný objekt (teleso, HB)

a pozorujeme silové pôsobenie poľa na neho.

Z Dynamiky HB – telesá navzájom na seba pôsobia silou – interagujú.

Štyri základné interakcie:

Silná a slabá – krátky dosah na úrovni rozmerov jadra (rádovo 10-15 m), nie sú polia.

Gravitačná a elektromagnetická – nekonečný dosah = polia:

gravitačné pole,

elektromagnetické pole,

elektrostatické pole – špeciálny prípad EMP,

stacionárne magnetické pole - špeciálny prípad EMP.

Zdrojom GP môže byť jeden bod, teleso alebo sústava bodov: človek, pes, strom, auto,

protón, elektrón, Zem a Mesiac.

hmotnosť protónu – 1,67.10 -27 kg, hmotnosť elektrónu – 9,1.10 -31 kg

Gravitačné pole – časť priestoru, kde sa prejavuje silové pôsobenie telesa na iné

teleso bez vzájomného dotyku, existuje okolo každého telesa ktoré má hmotnosť.

5.1 Gravitačné pole

Newton v roku 1665 objavil gravitáciu.

Isaac Newton

(1643 – 1727)

k – gravitačná konštanta, 6,67.10-11 Nm2 kg-2

Newtonov gravitačný zákon – gravitačná sila – dve telesá (HB) s hmotnosťami

m1 a m2, ktoré sa nachádzajú vo vzájomnej vzdialenosti r, pôsobia na seba

príťažlivými silami, spadajúcimi do ich spojnice.

Veľkosť gravitačnej sily – dva HB (telesá) na seba pôsobia silou, ktorej veľkosť je

úmerná ich hmotnostiam a nepriamoúmerná kvadrátu ich vzdialenosti.

Gravitačná sila – je zodpovedná za príliv, odliv, formovanie pohorí, drží pohromade

Vesmír, pôsobí ňou Zem na všetky telesá, sila medzi protónmi a elektrónmi.

Gravitačná sila medzi dvoma ľuďmi je rádovo 10-5 N

Gravitačná sila medzi Zemou a človekom 783 N

Gravitačná sila medzi Zemou a Slnkom 3,557.1022 N

Hmotnosť Zeme – 5,97.1024 kg Hmotnosť Slnka – 2,01.1030 kg

KONTROLKA: Zdrojom gravitačného poľa je teleso s hmotnosťou M, ktoré pôsobí

na tri telesá silou.

Prvé teleso má hmotnosť m a sa nachádza vo vzdialenosti R = r / 2 od zdroja.

Druhé má hmotnosť 2m a je vzdialenosti r.

Tretie teleso má hmotnosť 3m a je vzdialenosti r / 2.

Vyberte správnu odpoveď. Gravitačné pole pôsobí najväčšou gravitačnou silou

a) na prvé teleso,

b) na druhé teleso,

c) na tretie teleso.

Čo sme sa naučili Vysvetliť pojmy interferencia, princíp superpozície. Odvodiť výchylku stojatého vlnenia, ktorá vznikne pri skladaní dvoch vlnení, ktoré sa šíria oproti sebe (nakresliť obrázok). Napísať amplitúdu výsledného stojatého vlnenia.

𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝐶 sin𝑡 𝐶 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥

Napísať podmienky pre kmitne a uzly výsledného vlnenia a uviesť vzdialenosti bodov,

v ktorých sú kmitne a uzly. Uviesť vzdialenosť dvoch uzlov. Vedieť graficky zobraziť stojaté vlnenie. Vysvetliť rozdiel medzi postupným a stojatým vlnením na základe porovnania amplitúdy a fázy častíc, ktoré tieto vlnenia prenášajú.

Definovať fyzikálne pole. Uviesť všetky polia na základe 4 interakcií.

Definovať gravitačné pole. Definovať Newtonov gravitačný zákon (gravitačná sila)

a odvodiť veľkosť gravitačnej sily.

𝐹𝑔 = 𝜅𝑚1𝑚2

𝑟2