Kinematika

Brzina

1. Za koliko se sati napuni spremnik volumena 400 m3 ako voda utjece kroz cijev promjera 120mm brzinom od 2 m/s?

2. Motocikl prijede jednu trecinu puta brzinom v1 = 10 km/h, drugu trecinu puta brzinom v2 = 60km/h, a posljednju trecinu puta brzinom v3 = 20 km/h. Odredite srednju brzinu motocikla.

3. Motorni camac plovi od jednog do drugog plovka koji se nalaze na udaljenosti 1600 m, najprijenizvodno, a zatim uzvodno. Vrijeme za put nizvodno iznosi 240 s, a put uzvodno traje 360 s.Kolika bi bila brzina camca ako bi on plovio po mirnoj vodi?

4. Vlak A ima duljinu 180 m, a vlak B 120 m. Ako vlakovi idu paralelnim prugama i vlak Aprestize vlak B, tada promatrac iz vlaka A vidi vlak B 80 s. Ako vlakovi idu u suprotnimsmjerovima, onda promatrac iz vlaka B vidi vlak A 9 s. Kolike su brzine vlakova?

5. Teretni vlak giba se brzinom 10 m/s. Za njim naide putnicki vlak brzinom 30 m/s. Drugivlak pocinje kociti u trenutku kad je razmak izmedu vlakova 200 m. Kocnice zaustavljaju vlakakceleracijom 1,5 m/s2. Hoce li se vlakovi sudariti?

6. Kisne kapi padaju brzinom od 2 m/s okomito na Zemlju. Brzina kapljica je konstantna zbogtrenja sa zrakom. Pod kojim kutem prema horizontali treba biti postavljena uska cijev nakolicima koja se gibaju brzinom 10 m/s, a da kapljice ne udaraju u stijenke cijevi?

7. Avion odrzava smjer ravno prema sjeveru gibajuci se brzinom vA = 360 km/h u odnosu premazraku. Vjetar puse brzinom vv = 72 km/h od istoka prema zapadu.

a) Kolika je rezultantna brzina aviona prema tlu po iznosu i smjeru?

b) Koliko ce mu vremena biti potrebno da stigne u grad udaljen 200 km?

8. Kojom brzinom i u kojem smjeru α u odnosu prema podnevniku (meridijanu) mora letjetizrakoplov da bi za t = 2 h preletio d = 300 km na sjever ako za vrijeme leta puse vjetar odsjevera prema jugozapadu pod kutom θ = 30◦ prema podnevniku brzinom v1 = 27 km/h

9. Brzina plivaca u rijeci je v, a brzina rijeke je u. Ako je zapoceo preplivavanje s jedne obalebrzinom v pod kutom α s obzirom na okomicu izmedu dviju obala, koliki je kut β koji cijelanjegova staza do druge obale zatvara prema okomici? Izracunajte kut β ako je v = 1 m/s,u = 1, 5 m/s, α = 15◦. Pretpostavit da plivac pliva nizvodno.

10. Iz mjesta A na rijecnoj obali covjek zeli camcem stici u mjesto B na suprotnoj obali, udaljenoza d =

√5 km od tocke A. Sirina rijeke je a = 1 km, brzina camca u odnosu na vodu v1 = 5

km/h, a brzina rijeke v2 = 2 km/h. Moze li covjek udaljenost prijeci za t = 30 min gibajuci seuzvodno?

Ubrzanje

11. Gibajuci se stalnom brzinom v0 = 40 km/h vozac automobila pocinje kociti i nakon 4,6 skocenja prijede upravo dvostruki put od onog koji je presao u prvih 1,5 s kocenja. Kolika jeakceleracija kocenja?

12. Automobil krene iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom a1 = 2 m/s2, postigne brzinu 72km/h, giba se jednoliko tom brzinom i zatim uspori stalnom akceleracijom od 3 m/s2 do brzine36 km/h. Koliki je prijedeni put ako je voznja do tog trenutka trajala 20 s?

13. Ulazeci u stanicu vlak pocinje jednoliko usporavati. Izracunajte akceleraciju vlaka ako prvih50 m prijede za 5 s, a sljedecih 50 za 7 s. Kolika je brzina vlaka na pocetku usporavanja?

14. Tramvaj se pocinje gibati iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,5 m/s2 za vrijeme od20 s. Zatim se giba jednoliko pravocrtno i prije semafora pocinje kociti akceleracijom 1 m/s2,da bi se pred semaforom zaustavio. Ukupna je voznja trajala 80 s. Nacrtajte a− t, v− t, s− tgraf.

Slobodan pad

15. Iskocivsi iz aviona padobranac slobodno pada bez trenja. Nakon 70 m slobodnog pada otvoripadobran i brzina se pocinje smanjivati akceleracijom 2 m/s2. Padobranac se prizemljujebrzinom 3 m/s. Izracunajte visinu na kojoj je iskocio.

16. Sa zlijeba na krovu kuce svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko ce medusobno biti udaljene prvai cetvrta kap nakon 2 sekunde?

17. Izracunajte visinu s koje je tijelo pusteno u slobodan pad ako posljednjih 15 m prevali za 0,4 s.

Vertikalni hitac

18. Tijelo je baceno nadolje brzinom 5 m/s. Koliko traje let ako u posljednjoj sekundi tijelo prijedepola ukupne visine?

19. Kojom pocetnom brzinom treba baciti loptu s visine h, da bi ona odskocila na visinu 2h?

20. Sa zgrade visoke 15 m baceno je vertikalno prema tlu tijelo pocetnom brzinom 10 m/s. Kolikoje vrijeme padanja? Kolika je brzina tijela pri udaru o tlo? Koliko dugo bi tijelo slobodnopadalo? Otpor zraka zanemarite.

21. Lopta je bacena vertikalno uvis brzinom 10 m/s s ruba krova zgrade visoke 40 m. Odredite:

a) vrijeme uspinjanja

b) maksimalnu visinu koju dosegne lopta

c) vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba krova zgrade

d) polozaj i brzinu lopte u trenutku t1 = 0, 5 s, t2 = 3 s

e) trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade

2

22. S vrha tornja jedno je tijelo baceno vretikalno uvis, a drugo nadolje istom brzinom v0 = 5 m/s,u istom trenutku. Nakon koliko ce vremena medusobna udaljenost tijela biti jednaka desetinivisine tornja ako tijelo izbaceno dolje udari o zemlju 5 s nakon izbacivanja?

23. U podnozju zgrade tijelo je baceno uvis pocetnom brzinom v0 = 10 m/s. U istom trenutku svrha zgrade visoke h = 21 m baceno je drugo tijelo prema dolje pocetnom brzinom v0/2. Nakojoj ce se visini tijela susresti?

24. Jedno tijelo pusteno je u slobodan pad s visine H = 8000 m, dok je istovremeno sa zemljeizbaceno drugo tijelo vertikalno u vis, brzinom v0, po istoj putanji po kojoj pada prvo tijelo.Kolika treba biti brzina v0, da bi se tijela srela na polovini puta?

25. S iste visine i u istom trenutku pocinju padati dvije kuglice, i to jedna kuglica bez pocetnebrzine, a druga s pocetnom brzinom v0 = 20 m/s. Prva kuglica padne kasnije za vrijeme ∆t = 2s. S koje visine su kuglice pustene? Koliko je vrijeme padanja kuglice?

Horizontalni i kosi hitac

26. Metak iz puske probije dva vertikalno postavljena lista papira koji se nalaze na medusobnojudaljenosti d = 20 m. Mjesto proboja na drugom listu papira je h = 2 cm nize od mjestaproboja na prvom listu papira. Pod pretpostavkom da se metak gibao horizontalno pri probojuprvog lista, odredite brzinu metka.

27. Avion i brod krecu se u istoj vertikalnoj ravnini, po paralelnim pravocrtnim putanjama; brodbrzinom v1, a avion brzinom v2. Odredite horizontalni razmak izmedu broda i aviona pri kojemje potrebno ispustiti bombu da bi ona pala na brod ako je smjr kretanja aviona i broda

a) isti

b) suprotan?

28. Na kojoj ce visini granata udariti u vertikalnu stijenu koja se nalazi na udaljenosti x = 4km od topa? Granata se izbaci pocetnom brzinom v0 = 400 m/s pod kutem α = 14◦ premahorizontali.

29. Dva tijela bacena su istovremeno iz jedne tocke na zemlji, i to jedno vertikalno prema gore, adrugo pod kutem α = 45◦ prema horizontu. Njihove pocetne brzine su jednake i iznose v0 = 30m/s. Koliki je razmak izmedu tijela nakon t = 2 s od trenutka kad su bacena?

30. Projektil se lansira s povrsine Zemlje na udaljenosti 100 m od zgrade. Na visini h = 50 mod povrsine Zemlje zgrada ima prozor. Pod kojim se kutem i kojom pocetnom brzinom moraispaliti projektil ako se zeli da prilikom prolaska kroz prozor bude paralelan s povrsinom Zemlje?

31. Pod kojim kutem α treba baciti tijelo da bi maksimalna visina na putanji bila jednaka dometu?

32. Tenk se krece po pravocrtnoj putanji prema topu, stalnom brzinom v = 3, 6 km/h. Izracunajtepocetnu brzinu granate ispaljene iz topa pod kutem α = 30◦, pod uvjetom da pogodi tenk kojise nalazio na udaljenosti d = 8 km u trenutku ispaljivanja granate.

3

33. Tijelo je baceno pocetnom brzinom v0 = 10 m/s pod kutom α = 65◦ s balkona visokog 6 m.Koliko daleko od podnozja zgrade ce udariti u tlo? Kolika je maksimalna visina hica s obziromna tlo?

34. Tijelo pada slobodno s visine h = 10 m. U trenutku daja se pocelo padati, drugo je tijelobaceno sa zemlje prema prvom tijelu. Na visini h = 5 m tijela su se sudarila. Horizontalnaudaljenost od mjesta bacanja drugog tijela do mjesta sudara je d = 2 m. Odredite pocetnubrzinu i kut pod kojim je baceno drugo tijelo.

35. S vrha tornja istodobno se bace tijela jednakom pocetnom brzinom od 10 m/s. Prvo tijelo seizbaci pod kutom od 30◦, a drugo pod kutom 60◦ prema horizontali. Odredite za oba tijela:

a) udaljenost medu tijelima nakon 2 s

b) brzine tijela u trenutku t=2 s

c) na kojem se dijelu putanje nalaze tijela nakon 2 s

36. Bombarder leti horizontalno na visini 1000 m brzinom 720 km/h. U trenutku kada je opazennalazi se iznad topa kojemu je pocetna brzina metka 400 m/s. Izracunajte pod kojim kutemelevacije treba gadati avion u trenutku pogotka. Gdje se nasao avion u trenutku pogotka?

37. Izracunajte doskok skijasa skakaca koji polijece brzinom 20 m/s pod kutem 15◦ prema hori-zontalnoj ravnini, uz pretpostavku da se otpor zraka zanemaruje i da se padina na koju skijasdoskace moze aproksimirati kosinom koja s horizontalnom ravninom zatvara kut 45◦. (Doskokje udaljenost tocke polijetanja i tocke u kojoj skijas dodirne padinu.)

38. Izracunajte kut elevacije ϕ pod kojim treba baciti kamen s pocetnom brzinom 20 m/s s podnozjakosine ciji je kut 45◦ da bi pao:

a) pod pravim kutem na tlo

b) izracunajte na kojoj bi udaljenosti kamen pao na tlo

39. Projektil je lansiran sa Zemljine povrsine pod kutem α = 60◦ i prolazi kroz tocku P na visini 20m s vektorom brzine koji tvori kut 30◦ s horizontalom. Nadite pocetnu brzinu, doseg projektilai udaljenost tocke lansiranja od okomite projekcije tocke P na Zemljinu povrsinu.

40. Raketa je lansirana pod kutom 53◦ u odnosu prema vodoravnoj ravnini. Pocetna brzina iznosi100 m/s, ubrzanje uzduz pravca lansiranja 30 m/s2. Tri sekunde nakon lansiranja kvare semotori i raketa se pocinje gibati kao slobodno tijelo. Koliki je domet rakete?

Kruzno gibanje

41. Na slici je dan dijagram kutne brzine nekog tijela.

a) Objasnite ovo gibanje i napisite pripadajuce jednadzbe

b) Nacrtajte dijagram kutnog ubrzanja tijela

c) Koliko okretaja napravi tijelo za vrijeme t = 8 s?

4

42. Automobil se krece zavojem polumjera zakrivljenosti 500 m, ubrzavajuci se u tangencijalnomsmjeru akceleracijom od 0,5 m/s2. Izracunajte centripetalnu i ukupnu akceleraciju automobilau trenutku kada mu je brzina 72 km/h. Koliko je vremena potrebno da se automobil ubrza od54 km/h do 72 km/h?

43. Izracunajte kutnu i obodnu brzinu i centripetalnu akceleraciju za gibanje:

a) Zemlje oko Sunca

b) Mjeseca oko Zemlje

c) kolika je kutna brzina rotacije Zemlje oko svoje osi?

d) koliku obodnu brzinu ima pritom tocka Zemljine povrsine na ekvatoru, odnosno na ge-ografskoj sirini Osijeka, ϕ = 45, 5◦?

Udaljenost izmedu Sunca i Zemlje je 1, 49 · 1011 m, udaljenost izmedu Zemlje i Mjeseca je3, 84 · 108 m, polumjer Zemlje je 6371 km, period kruzenja Zemlje oko Sunca 365,25 dana, aperiod kruzenja Mjeseca oko Zemlje 27,32 dana.

44. Automobil se krece po horizontalnoj kruznoj putanji polumjera R = 43 m, ubrzanjem a = 2, 5m/s2. Pocetna brzina automobila je v0 = 36 km/h. Za koje ce vrijeme automobil prijeci prvikrug?

45. Kutna brzina nekog kotaca smanji od 1200 okr/min do 600 okr/min u vremenu 10 s. Za kojece se vrijeme kotac zaustaviti? Koliko ce krugova pri tome napraviti?

Dinamika

Zakon ocuvanja kolicine gibanja

46. Iz topa mase m1 = 1, 8 t ispali se granata mase m2 = 1 kg pod kutem α = 30◦ prema horizontalipocetnom brzinom v2 = 360 m/s. Kolika je

a) srednja brzina trzaja topa,

b) srednje usporenje topa ako on poslije trzaja prijede put s = 2 m?

47. Pri lansiranju rakete mase m = 200 kg trenutno sagori 1/4 njenog sadrzaja i izbaci se usuprotnom smjeru (od smjera kretanja rakete) u vidu produkata sagorijevanja. Ako je brzinaprodukata sagorijevanja u odnosu na raketu v1 = 1800 m/s, kolika je pocetna brzina rakete?Na kojoj ce udaljenosti od mjesta lansiranja pasti raketa ako je lansirana pod kutem α = 30◦

prema horizontali?

5

48. Na krajevima kolica duljine l = 10 m nalaze se dva covjeka masa m1 = 100 kg i m2 = 80kg. Krenu li njih dvojica jedan prema drugome, nakon koliko se metara mora zaustaviti covjekmase m1, kada covjek mase m2 dode do kraja kolica, uz uvjet da se polozaj klica u odnosuprema tlu ne promijeni? Zanemarite trenje.

49. Camac mase M = 140 kg nalazi se na jezeru na udaljenosti d = 0, 75 m od obale. Camacmiruje. Covjek mase m = 60 kg krene od pocetka camca prema kraju. Kada covjek dode dokraja camca, hoce li camac stici do obale? Duljina camca je D = 2 m.

50. Pocetna brzina rakete mase M iznosi v0. Na kraju svake sekunde raketa izbacuje plin odredenemase m. Brzina izlaznog plina u je konstantna. Odredite brzinu rakete nakon n sekundi,zanemarujuci silu gravitacije.

Newtonovi zakoni

51. Sila od 80 N pokrece tijelo koje u 5 s od pocetka gibanja prijede 120 m. Kolika je masa tijela?Ako je sila prestala djelovati nakon prvih 5 s, koliki ce put tijelo prevaliti u iducih 5 s?

52. Covjek gura po travnjaku kosilicu za travu silom 50 N pod takvim kutom da su vertikalna ihorizontalna komponenta u odnosu 3:4. Kolika je komponenta koja uspostavlja gibanje kosilice?

53. Viseca ljezaljka razapeta je izmedu dvije palme koje su medusobno udaljene 4 m. U njoj senalazi covjek mase 70 kg. Pretpostavimo da je masa covjeka koncentrirana u sredini lezaljke.

a) Odredite napetost uzeta ako je duljina lezaljke 5 m.

b) Odredite koja ce se viseca lezaljka prije potrgati: ona koja je uvijek razapeta gotovohorizontalno ili ova koje nije zategnuta?

54. Izracunajte akceleraciju tijela mase m1 u sustavu prikazanom sna slici. Zanemarite silu trenja,masu koloture i masu niti. Nagib kosine je α.

Sila trenja

55. Na platformi kamiona bez bocnih strana nalazi se sanduk mase 120 kg. Kojim najvecimubrzanjem kamion smije krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platforme? Koeficijent trenjaizmedu sanduka i platforme je 0,3.

6

56. U kojem je slucaju covjekov napor veci: kada gura kolica natovarena teretom ili kada ih vuce?Neka je ukupna tezina kolica Q, neka se teziste nalazi u osi kotaca, koeficijent trenja je µ, akut rucke prema horizontali je α.

57. Tegljac mase m2 vuce stijenu mase m1 = 7 t po horizontalnoj podlozi. Ako je koeficijenttrenja izmedu stijene i podloge 0,4, a izmedu tegljaca i podloge 0,2, izracunajte potrebnu masutegljaca da bi vucenje bilo moguce.

58. Tri tijela su medudobno povezana nitima . Kolike su napetosti niti:

a) ako je podloga savrseno glatka

b) ako je µ = 0.1?

Neka je m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m3 = 6 kg, T3 = 24 N.

59. Na horizontalnoj podlozi leze dva tijela mase m1 = 0, 2 kg i m2 = 0, 3 kg medusobno povezanalaganom niti. Predmeti su takoder preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom masem3 = 0, 6 kg. Izracunajte akceleraciju sustava:

a) zanemarivsi trenje

b) uzevsi u obzir da je faktor trenja izmedu prva dva tijela i podloge jednak 0,4

c) kolike su napetosti niti T1 i T2 u slucaju kada je trenje zanemarivo? Zanemarite masu zicei koloture

60. Na stolu lezi daska mase M = 2 kg, a na dasci uteg mase m = 3 kg. Koja se sila moraupotrijebiti da bi se izvukla daska ispod utega ako je zadan faktor trenja izmedu daske i utegaµ1 = 0, 3 i faktor trenja izmedu daske i stola µ2 = 0, 4?

61. Koliki treba biti koeficijent trenja µ izmedu kotaca i povrsine kosine nagiba 30◦ da bi se auto-mobil mogao kretati po njemu prema dolje ubrzanjem 0,6 m/s2?

7

62. Uz kosinu kuta ϑ = 37◦ gurne se tijelo pocetnom brzinom v0 = 2 m/s. Koeficijent trenjaizmedu tijela i podloge je µ = 0, 3. Koliki ce put prijeci tijelo uz kosinu? Koliko je vrijeme zato potrebno? Koliko dugo ce tijelo kliziti do dna kosine?

63. Tijelo mase 100 kg klizi niz kosinu koja zatvara kut 30◦ s horizontalom.

a) Izracunaj akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivo

b) Kolika je sila trenja i akceleracija ako je µ = 0, 3?

c) Koliki bi trebao biti granicni nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako je µ = 0, 5?

64. Automobil tezine G = 8000 N penje se se uz brijeg nagnut 35◦ prema horizontali. Na putus = 40 m brzina mu se povecava od v0 = 20 km/h do v = 40 km/h. Kolika je sila potrebna zagibanje automobila ako je faktor trenja µ = 0, 15?

65. Po kosinama s kutovima nagiba prema horizontu ϕ1 = 50◦ i ϕ2 = 40◦ gibaju se dva tijela masem1 = 8 kg i m2 = 5 kg vezana niti prebacenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosinisu µ1 = 0, 12 i µ2 = 0, 2. Odredite:

a) ubrzanje tijela

b) napetosti niti

66. Koliki je iznos akceleracije pomicnog dijela sustava prikazanog na slici uz pretpostavku da upocetnom trenutku tijela miruju? Zadano je: α = 37◦, m1 = 5 kg, m3 = 13 kg, koeficijenttrenja izmedu podloge i tijela mase m2 je µ = 0, 25. Mase kolotura su zanemarive.

67. Na kosini kuta α = 37◦ nalaze se tijela masa m1 = 2 kg i m2 = 4 kg. Faktori trenja izmedupodloge i tijela su µ1 = 0, 3 i µ2 = 0, 1.

a) Kolika je akceleracija tijela m1 i m2 uz pretpostavku da u pocetnom trenutku tijela miruju?

b) Kolika je sila medudjelovanja?

c) Odredite najmanji kut α0 kod kojeg dolazi do klizanja?

8

68. Tijela masa m1 = 10 kg i m2 = 20 kg nalaze se na kolicima koja ubrzavaju akceleracijom a = 3m/s2 udesno. Izracunajte koliki mora biti faktor trenja izmedu kolica i tijela mase m1 da tijelomase m2 ne pada. Zanemarite masu i trenje u koloturi i masu niti.

69. Kosina s kutem α moze se gibati po horizontalnoj podlozi. Na kosini se nalazi neko tijelo kojeu pocetnom trenutku miruje. Faktor trenja izmedu kosine i tijela je µ. Odredite minimalnuakceleraciju a kosine pri kojoj ce se tijelo na prizmi poceti gibati u odnosu na kosinu.

Kruzno gibanje

70. Kuglica mase m = 1 g objesena o nit duljine l = 1 m giba se jednoliko po kruznici tako da nitzatvara kut 60◦ s vertikalom. Odredite period kruzenja i napetost niti tog njihala.

71. Uteg mase 4 kg stavljen je na vodoravnu kruzu plocu koja moze rotirati. Uteg je vezan scentrom ploce jednom niti duljine 0,3 m koja moze izdrzati tezinu utega mase 10 kg prije negosto pukne. Koeficijent statickog trenja je 0,6. Ako maksimalna sila trenja djeluje na uteg kadase ploca okrece, kolika je kutna brzina ploce u trenutku kada nit pukne?

72. Cesta je na zavoju najcesce nagnuta prema unutrasnjoj strani zavoja, tako da bi za odredenubrzinu horizontalna komponenta reakcijske sile ceste na automobil bila jednaka potrebnoj cen-tripetalnoj sili.

9

a) Koliki mora viti nagib ceste na zavoju ciji je polumjer 100 m, da bi automobil mogaovoziti 60 km/h neovisno o trenju?

b) Kada cesta ne bi bila nagnuta, koliki bi morao biti minimalni koeficijent trenja pri tojbrzini?

73. Automobil se giba stalnom tangencijalnom akceleracijom od 0,62 m/s2 pohorizontalnoj povrsiniduz kruznice polumjera 40 m. Koeficijent trenja klizanja iznosi 0,2. Koju ce udaljenost prijeciautomobil bez klizanja ako je na pocetku brzina bila jednaka nuli?

Newtonov zakon gravitacije

74. Izracunaj masu i gustocu Zemlje ako znamo polumjer Zemlje (R= 6370 km) i g= 9, 80665 m/s2.

75. Satelit kruzi oko Zemlje na visini 1000 km. Odredi brzinu i ophodno vrijeme satelita. RZ = 6370km

76. Odredite period obilaska Mjeseca oko Zemlje ako je poznato da je g0 = 9, 83 m/s2, RZ =6, 37 · 106 m, dZ−M = 3, 8 · 108 m.

77. Satelit se giba blizu povrsine nekog planeta gustoce ρ. Koliko je ophodno vrijeme satelita?

78. Izracunajte na kojoj se visini iznad Zemlje mora nalaziti satelit koji kruzi oko Zemlje tako dauvijek ostane iznad iste tocke na ekvatoru. RZ = 6370 km, MZ = 6 · 1024 kg.

79. Gdje se izmedu Zemlje i Mjeseca prividno ponistavaju njihova gravitacijska polja? MM =181

MZ .

80. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na Ekvatoru bila u bestezinskom stanju?ρZ = 5, 6 · 103 kg/m3, RZ = 6370 km.

81. Na ekvatoru nekog planeta tezina tijela je dva puta manja nego na polu. Gustoca planeta je3000 kg/m3. Treba odrediti period okretanja planeta oko svoje osi.

82. Dvije zvijezde gibaju se kruzno oko zajednickog centra masa konstantnim brzinama v1 i v2.Polumjer jedne kruznice je R1. Odredi polumjer druge kruznice i mase zvijezda. Zvijezde seuvijek nalaze na pravcu koji prolazi kroz centar masa.

83. Izracunaj kut izmedu vektora gravitacijskog polja i vektora akceleracije sile teze na 45◦ ge-ografske sirine. RZ = 6370 km

Rad, snaga, energija

84. S vrha kosine visine 1 m i duljine 10 m klizi tijelo mase 2 kg. Odredite kineticku energiju kojutijelo postize pri dnu kosine ako je faktor trenja 0,06.

85. Izracunajte koliki rad treba obaviti da bi se tijelo mase 1 kg podignulo s tocke na povrsiniZemlje u tocku na visini 2000 km iznad Zemlje. RZ = 6370 km, MZ = 6 · 1024 kg.

10

86. Ekspander je sprava za jacanje misica, a sastoji se od elasticne opruge s hvataljkama za ruke.Ako je normalna duljina ekspandera 36 cm, a djecak ga je silom 108 N rastegnuo na 46 cm,izracunajte koliki jos mora obaviti rad da bi ga rastegnuo na duljinu 60 cm.

87. Dizalicu pokrece motor snage 7,36 kW. Koliku masu ima tijelo koje podize ta dizalica brzinom6 m/min ako je korisnost te dizalice 80%?

88. Automobil mase 1000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h uz brijeg uspona 10%. Taktor trenjaiznosi 0,05. Koliku snagu razvija motor automobila? Kolika bi prosjecna snaga bila potrebnada se automobil jednoliko ubrza akceleracijom 1 m/s2 do brzine 108 km/h?

Zakon ocuvanja energije

89. Metak se krece horizontalno i pogada kuglu objesenu o laganu cvrstu sipku i zarine se u nju.Masa metka je 1000 puta manja od mase kugle. Udaljenost od tocke vjesanja sipke do centramase kugle je 1 m. Odredite brzinu metka ako se sipka s kuglom od trenutka udara metkaotkloni za kut od 30◦.

90. Cestom nagiba 30◦ spusta se automobil cija je ukupna masa 2 · 103 kg. U trenutku kada brzinaautomobila iznosti 20 m/s, vozac je zapoceo kociti. Koliku silu kocenja treba primijeniti da bise automobil zaustavio na putu dugom 100 m? retpostavlja se stalna sila kocenja paralelna snagibom. Zadatak rijesite primjenom zakona ocuvanja energije.

91. Vojnik na skijama opali iz puske pod kutem od 60◦ prema horizontali iz mirujuceg polozaja.Nakon koliko metara ce se zaustaviti vojnik ako znamo da je µ = 0, 01, masa metka je 0,01 kg,pocetna brzina metka je 900 m/s i masa vojnika, puske i skije 100 kg?

92. S povrsine Zemlje, u vertikalnom pravcu, izbaceno je tijelo pocetnom brzinom v0. Ako je poznatpolumjer Zemlje RZ i ubrzanje slobodnog pada g na njenoj povrsini, odredite maksimalnu visinudo koje ce doci tijelo. Otpor zraka zanemarite.

93. Na niti duljine 1 m objeseno je tijelo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podici to tijelo dabi pri prolasku kroz ravnotezni polozaj napetost niti bila 50 N?

94. Predmet klizi niz petlju sastavljenu od kosine na koju se nadovezuje kruzna staza polumjera 50cm (slika). S koje minimalne visine predmet mora krenuti bez pocetne brzine da bi uspjesnonapravio petlju? Rijesite zadatak primjenom zakona ocuvanja energije.

11

95. Sustav prikazan na slici pusten je u gibanje dok elasticno pero nije rastegnuto. Odredite:

a) brzinu kojom tijelo mase m2 udari u pod

b) napetost T u uzetu prije nego ga pero pocne istezati.

96. Na sipku (zanemarive mase) na postolju (slika) privezana je nit duljine l = 30 cm s kuglicommase m (matematicko njihalo). Ako se postolje mase 2m po podlozi moze gibati bez trenja,kolika ce biti njegova brzina kada masa ispustena iz tocke A prolazi kroz polozaj ravnozeze?

97. Tijelu mase 5 kg dana je pocetna brzina v0 = 4 m/s niz kosina na udaljenosti a od elasticnogpera (zanemarive mase). Za vrijeme gibanja na tijelo djeluje sila trenja F = 8 N. Pri sudaru,tijelo se nabije za b = 20 cm. Kolika je konstanta elasticnosti pera i koliko ce se tijelo popetiuz kosinu nakon sudara?

12

Sudari

98. Kuglica mase m giba se horizontalno i udari u prizmu mase M koja moze kliziti bez trenja pohorizontalnoj podlozi. Kuglica se odbije vertikalno uvis do visine h. Kolika je brzina prizmeposlije sudara?

99. Kuglica zanemarivih dimenzija brzine v=1 m/s nalijece u jamu savrseno glatkih zidova dubokuD = 45 cm i siroku d = 7 cm. Odredite koliko je sudara kuglice i zidova prije njena pada nadno? Sudari su savrseno elasticni.

100. Kuglica mase m giba se brzinom v i naleti na kuglicu mase m2. Poslije elasticnog sudara giba

se pod kutem α = 30◦ u odnosu na prvobitni pravac gibanja. Odredite brzine kuglica poslijesudara.

101. Dvije se kuglice jednakih masa, gibajuci se brzinama v1 i v2, elasticno sudaraju. Kut izmeduvektora brzina je ϕ. Nakon sudara, brzine su kuglica u1 i u2. Odredite kut izmedu brzinanakon sudara.

102. Glatka okomita stijena giba se brzinom u = 4 m/s. O stijenu udara kuglica koja se giba brzinomv = 6 m/s (s obzirom na mirnog promatraca). Kut izmedu vektora brzina iznosi α = 45◦. Akoje sudar savrseno elastican, koliki je vektor brzine kuglice nakon sudara?

103. Tri savrseno elasticne kugle masa 5m, m i 5m poredane su tim redoslijedom po pravcu. Upocetku se kugla mase m giba brzinom v1, a druge dvije miruju. Odredite koliko ce se sudaradogoditi u nastalom gibanju i provjerite da je konacna kineticka energija jednaka pocetnoj.

104. Kamion mase M = 9000 kg vozi brzinm V = 5 m/s u smjeru zapad - istok. Sudario ses osobnim automobilom mase m = 1000 kg i brzine v = 20 m/s, koji vozi u smjeru 30◦

jugozapadno. Izracunajte brzinu i smjer gibanja vozila nakon sto su se u sudaru spojila.

105. Dvije se kuglice od gline masa m1 = 1 kg i m2 = 2 kg gibaju se brzinama v1 = 10 m/s iv2 = 15 m/s i neelasticno se sudaraju. Kut izmedu smjerova brzina iznosi ϕ = 60◦. Potrebnoje odrediti kolika je oslobodena toplina.

106. Dvije glinene kugle masa m1 = 0, 3 kg i m2 = 0, 2 kg objesene su na nitima jednake duljine(slika). Kugle su otklonjene tako da s niti s vertikalnim smjerom zatvaraju kutove α1 = 40◦

i α2 = 20◦. Nakon pustanja, kugle ce se savrseno neelasticno sraziti u najnizoj tocki putanje.Odredite kut otklona kugli nakon sudara.

107. Na glatkoj vodoravnoj podlozi lezi kugla mase m2 = 4, 5 kg spojena preko opruge konstante500 N/m s cvrstim zidom (slika). Metak mase m1 = 10 g i brzine v1 = 600 m/s zabija se ukuglu i ostaje u njoj. Koliko ce se sabiti opruga?

13

108. Lopta od blata bacena je s tla pod kutem 60◦ prema vodoravnoj ravnini pocetnom brzinom6 m/s. Iz iste je tocke nakon nekog vremena izbacena druga lopta od blata, jednake mase,pod kutem 45◦, pocetnom brzinom 10 m/s. Lopte se totalne neelasticno sudaraju i gibaju sezajedno. Odredite udaljenost od tocke izbacivanja do tocke pada zalijepljenih kgli

Relativisticka mehanika

109. Pri kojoj relativnoj brzini kretanja relativisticko skracivajne tjela koje se krece iznosi 25%?

110. Raketa se krece brzinom 0,99 c u odnosu na promatraca koji miruje. Koliko ce vremena prociu sustavu nepokretnog promatraca ako u sustavu koji se krece zajedno s raketom prode jednagodina?

111. U gornjim slojevima atmosfere javlja se µ-mezon koji se krece brzinom 0,99 c. Do raspadanjaon prijede 5 km.

a) Koliko je vrijeme zivota µ-mezona promatrano u nasem sustavu?

b) Koliko je vrijeme zivota µ-mezona u njegovom sustavu?

c) Kolika je debljina sloja atmosfere koju je prosao µ-mezona u njegovom vlastitom koordi-natnom sustavu?

112. Odredite omjer udaljenosti koju pion (pi - mezon) prevali nakon produkcije, uracunavajucirelativisticku dilataciju vremena prema slucaju kada se ona zanemaruje. Brzina gibanja pionaiznosi 0, 96c, a vrijeme zivota (do taspadanja ∆tau = 2, 603 ·10−8 s). Udaljenosti se promatrajuu laboratorijskom sustavu.

113. Vrijeme zivota slobodnog neutrona iznosi 12 minuta. Koliki put prevali snop neutrona ako jeukupna energija pojedinog neutrona 1 GeV? Masa mirovanja neutrona je 1, 675 · 10−27 kg.

114. Vrijeme zivota neke cestice je t = 10−7 s mjereno iz sustava u kojem miruje. Koliko metaraona preleti ako se prije raspada giba brzinom v = 0, 99c?

115. Covjek na Mjesecu promatra dva svemirska broda koja dolaze iz suprotnih smjerova brzinama0,8 c i 0,9 c. Kolika je relativna brzina medu njima?

116. U tenutku kada svemirski brod brzinom v = 0, 6c prolazi pokraj satelita smjestenog u bliziniMarsa, sa satelita je poslan radio-signal prema Zemlji. Signal stize na Zemlju nakon 1250 s.Koliko traje put od Zemlje do satelita za posadu svemirskog broda?

117. Tijelo duljine 100 m giba se prema promatracu brzinom v. Kolika je brzina gibanja v ako jekontrakcija tijela 1 mm?

14

118. Zemljin satelit krece se brzinom v = 18 km/s. Za koliko je duze Zemaljsko vrijeme od 1 h usatelitu?

119. Kolika promjena mase ∆m odgovara promjeni energije od

a) 1 eV

b) 1 kWh

c) 1J?

120. Aluminij ima gustocu 2700 kg/m3 kada uzorak miruje. Kolika je gustoca aluminija kada seuzorak giba relativno prema promatracu brzinom 0, 9c?

121. Koliku brzinu treba imati elektron da bi njegova masa bila za 70% veca od mase mirovanja?

122. Koliki je rad potrebno uloziti da bi se cestici, cija je masa u mirovanju m0, povecala brzina odv1 = 0, 3c do v2 = 0, 6c? Usporedite dobiveni rezultat s onim koji bi se dobio u klasicnoj fizici.

123. Par proton-antiproton moze nastati pri sudaru protona energije 6 GeV s protonom u mirovanjuenergije 0,938 GeV. Odredite koliku energiju trebaju imati protoni pri sudaru ako se gibajujednakim brzinama, da bi pri njihovom sudaru takoder nastao par proton-antiproton.

124. Energija mirovanja protona iznosi 0,938 GeV. U kozmickom zracenju detektirani su protonienergije 109 GeV. Pretpostavimo da proton ovolike energije putuje kroz galaktiku promjera105 svjetlosnih godina. Izracunajte vrijeme potrebno da proton prijede galaktiku u sustavugalaktike te u sustavu mirnog promatraca.

125. Tijelo u obliku pravokutnog trokuta ABC (kut pri vrhu C je pravi kut) giba se brzinom v upravcu stranice

a) AC

b) BC.

Kolika je povrsina trokuta (u oba slucaja) za promatraca koji se krece zajedno s trokutom, akolika za promatraca koji se ne krece?

126. Stap duljine 5 m miruje u sustavu S i orijentiran je pod kutem Θ = 30◦ prema x-osi. Kolikaje duljina tog stapa i kut orijentacije za promatraca u sustavu S ′ koji se giba brzinom Vx = c

2

u odnosu prema prvom sustavu.

Kruto tijelo

Statika

127. Odredi teziste cetiriju tocaka s masama 1 g, 2 g, 3 g, 4 g koje se nalaze u polozajima kao naslici:

15

128. Na vrhu nasuprot osnovice jednakokracnog trokuta nalazi se masa od 60 g, a na ostala dva vrhanalase se mase od 30 g. Gdje je teziste? Vrhovi trokuta su u tockama (0,0), (1,0) i (1/2,h).

129. Odredite koordinate centra mase tanke homogene ploce, mase m, oblika kao na slici. Duljinestranica ploce su a = b = 2l, c = d = e = f = l.

130. Cetiri homogena stapa spojena su u kvadrat. Masa svakog stapa iznosi 0,5 kg, a duljina 0,5 m.Potrebno je izracunati moment tromosti kvadrata

a) prema osi koja prolazi vrhom kvadrata i okomita je na ravninu kvadrata

b) prema osi koja prolazi polovistem jedne stranice i okomita je na ravninu kvadrata.

131. Potrebno je odrediti silu F koja uravnotezuje tezinu tijela mase 100 kg na sustavu kolotura naslici, zanemarivsi masu kolotura i trenje.

16

132. Homogeni stup mase 10 kg pricvrscen je za vertikalnu stijenu tako da se moze okretati okovodoravne osi i podupire uze na kojem visi uteg 20 kg. Uze je vezano za vertikalnu stijenui cini s tom stijenom kut 60◦. Stup s vertikalnom stijenom cini kut 53◦ (slika). Potrebno jeodrediti napetost uzeta.

133. Kotac polumjera R i tezine G, na vodoravnoj podlozi nailazi na pravokutnu prepreku visineh. Izracunajte vodoravnu silu kojom valja djelovati na os kotaca da bi se svladala postavljenaprepreka. Masa kotaca je 8 kg, R = 0, 5 m i h = 0, 20 m.

134. Na gredu djeluju sile kao sto je naznaceno na slici. Ako je greda u ravnotezi, kolike su silekojima oslonci djeluju u tockama A i B?

135. Homogena greda, duljine l = AC = 12 m i mase 150 kg postavljena je na stol (vidi sliku).Duljina grede izvan stola je BC = l

3. Od tocke B prema tocki C krene covjek mase 80 kg.

Kolika je najveca udaljenost tocke D, u kojoj se nalazi covjek, do tocke B, pri kojem greda sacovjekom nece pasti?

17

136. Na horizontalnoj gredi duljine 12 m mase 100 kg nalazi se uteg mase 200 kg udaljen 3 m odjednog kraja. Greda je poduprta na krajevima tako da je sila reakcije okomita na gredu. Kolikesu sile reakcije?

137. Homogeni je stap naslonjen na gladak zid i nalazi se na hrapavom podu. Zatvara li stap kutod 45◦ s podlogom i ako mu je masa 10 kg, koliko je trenje izmedu stapa i podloge?

138. Homogena greda mase 60 kg i duljine 4 m, postavljena je pod kutem 30◦ na gladak zid visine3 m. Donji kraj grede vezan je uzetom AC, kojim se sprjecava klizanje grede. Kolika je silazatezanja uzeta AC, a kolike su reakcije oslonaca B i C?

139. Ljestve duljine L = 10 m i mase m = 15 kg naslonjene su na gladak zid pod kutem α = 60◦

prema horizontali. Odredite silu i koeficijent trenja izmedu ljestava i tla koja je potrebna da bise covjek mase M = 60 kg mogao popeti na l = 3 m od gornjeg kraja ljestava. Zanemarujemotrenje izmedu ljestava i vertikalnog zida.

140. Dugacke ljestve mase 40 kg naslonjene su jednim svojim krajem na okomit zid po kojemmogu kliziti bez trenja, a drugim krajem na povrsinu zemlje pod kutem 60◦. Koliki mora bitiminimalni faktor trenja izmedu ljestava i povrsine zemlje da vi covjek mase 80 kg mogao stajatina vrhu ljestava, a da se one ne klizu?

18

Rotacija

141. Valjak (kotac) promjera 30 cm, koji se vrti brzinom 1200 okr/min, pocinje se jednoliko zaus-tavljati i zaustavi se nakon 100 s. Kolike su brzina i akceleracija tocke na udaljenosti 10 cm odcentra 50 s nakon zaustavljanja?

142. Homogeni valjak polumjera 30 cm kotrlja se bez klizanja po vodoravnoj podlozi. Brzina centramase valjka je 0,43 m/s. Kolike su brzine tocaka A, B, , D (slika)?

143. Kruzna se ploca promjera 1,6 m i mase 490 kg vrti i cini 600 okr/min. Na njezinu oblu povrsinupritisce kocnica silom 196 N. Faktor trenja kocnice o plocu jest 0,4. Koliko ce okretaja ucinitiploca dok se ne zaustavi?

144. Stap duljine 6 m moze se vrtjeti oko vertikalne osi koja prolazi na daljenosti d = 0, 5 m odtezista stapa. Masa stapa je 1 kg. U tocki B djeluje stalna sila od 100 N kroz vrijeme od 13 s, okomito na stap.

a) Odredite kutnu akceleraciju stapa za vrijeme djelovanja sile

b) konacnu kutnu brzinu

c) kolika bi morala biti sila koja bi djelovala u tocki A da bi proizvela isto ubrzanje?

145. Puni valjak mase 1 kg i plumjera 0,1 moze se vrtjeti oko horizontalne osovine. Oko valjka jenamotano uze na cijem je kraju objesen uteg mase 0,1 kg

a) Kolika je akceleracija kojom pada uteg?

b) Kolika je brzina utega nakon sto je, krenusi iz stanja mirovanja, prevalio put 1,22 m?

c) Kolika je kutna akceleracija valjka?

d) Kolika je kutna brzina valjka nakon sto je uteg prevalio put od 1 m?

19

e) Kolika je napetost niti?

146. Tanki je stap jednim krajem ucvrscen na rub tanke horizontalne podloge, a drugi je kraj objeseno tanki konac. Stap je u horizontalnom polozaju. Izracunajte ubrzanje centra mase stapa utrenutku neposredno nakon kidanja konca.

147. Koliku ce visinu tijelo mase m2 u sustavu prikazanom na slici proci izmedu trece, t1 i sedme,t2 sekunde padanja? Zadano se: m1 = 20 kg, m2 = 10 kg, m = 40 kg, µ = 0, 25. Za koloturupretpostavite da je disk polumjera r (g = 10 m/s2).

148. Preko koloture u obliku diska mase m = 0, 3 kg i polumjera R = 0, 1 m prebacena je tankacelicna zica na krajevima koje vise utezi masa m1 = 0, 18 kg i m2 = 0, 22 kg. Izracunajteakceleraciju utega i napetosti niti. Zanemarite masu zice i trenje u osovini koloture.

Rotacija krutog tijela

149. Drvena greda duljine 12 m postavljena je pored vertikalnog zida. Stojeci na vrhu zida, covjekgurne gredu pocetnom brzinom 1 m/s. Za koje ce vrijeme greda pasti na zemlju?

150. Metalna kugla polumjera r = 20 cm i mase 40 kg rotira stalnom kutnom brzinom 2 rad/s okoosi

a) koja prolazi kroz njen centar mase

b) koja se nalazi na udaljenosti 2r od pretodne osi.

Kolika je kineticka energija kugle u oba slucaja?

151. Homogeni stap mase m1 = 500 g pricvrscen je u vodoravnom polozaju kroz verzikalnu os krozcentar mase oko koje moze rotirati. Metak mase m = 10 g dolijece u vodoravnoj ravnini iudara brzinom v = 500 m/s u stap pod kutem α = 45◦ na 1

4duljine od kraja i ostaje u stapu.

Kolika je toplina razvijena pri sudaru?

152. Tijelo malih dimenzija pocinje kliziti s visine h niz strmi zlijeb, koji prelazi u polukrug polumjerah2. Zanemarujuci trenje, odredite brzinu tijela u najvisoj tocki putanje poslije odvajanja od

zlijeba.

153. Klizacica pri izvodenju piruete moze smanjiti svoj moment tromosti za oko 40%. Za koliko onatime povecava svoju kutnu brzinu?

20

154. Covjek stoji u sredistu kruzne ploce koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0,5 okr/s.Moment tromosti covjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 Nms2. On ima rasirene ruke i usvakoj drzi uteg mase 2 kg. Utezi su medusobno udaljeni 1,6 m. Kojom brzinom ce se okretatiploca ako covjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m=? Moment ploce moze sezanemariti.

155. Vodoravna platforma mase 80 kg, polumjera 1 m u centru koje stoji covjek rasirenih rukuu kojima drzi utege, rotira frekvencijom od 20 okr/min. Kolika ce biti frekvencija okretanjaplatforme ako covjek spusti ruke i time smanji svoj moment tromosti sa 2,95 kgm2 na 0,98kgm2? Pretpostavlja se da platforma ima oblik diska.

156. Kruzna ploca plumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti frekvencijom 1okr/s. Na rubu ploce stoji covjek mase 50 kg. Kolikom ce se brzinom okretati ploca ako covjeks ruba ode na pola metra blize sredistu?

157. Covjek mase m hoda jednolikom brzinom po rubu kruzne ploce (disk) polumjera R i maseM = 6m. Ploca moze rotirati bez trenja oko osi simetrije. U vremenu T = 60 s covjek obidecijelu plocu. Za koliki ce se kut α zakrenuti ploca u vremenu T? Za koji kut β ce se covjekpomaknuti? Ta koje ce vrijeme t covjek doci u polozaj odakle je krenuo s obzirom na tlo?

158. Homogeni stap duljine l = 1 m i mase m = 2 kg nalazi se u horizontalnoj ravnini i moze rotiratioko osi O, koja prolazi kroz centar mase. U jedan kraj stapa udari metak mase m1 = 2 g, kojise krece brzinom v = 100 m/s. Metak udari u stap pod pravim kutem i pri tome se zadrzi ustapu, davsi mu kutnu brzinu ω0. Kolika je ta kutna brzina?

159. Kuglica mase m giba se brzinom v. Na visini h iznad podloge udari o stap duljine L = 4h imase M = 3m. Stap se nalazi na savrseno glatkoj podlozi, a sudar je savrseno neelastican.Koliki je gubitak kineticke energije pri sudaru?

160. Homogena drvena greda duljine 2 m i mase 10 kg objesena je o okretni oslonac koji se nalazina jednom njezinom kraju. Metak mase 30 g i brzine 900 m/s pogodi gredu u centar mase.Metak prode kroz gredu i na izlasku ima brzinu 100 m/s. Za koliki ce se kut pomaknuti gredapri tome? Moment inercije grede za os vjesanja je I = ml2

3.

161. Suplji valjak tankih stijenki (slika) zarotiran je do 10 okr/s i stavljen na tlo uz vertikalnustijenu. Ako je koeficijent trenja klizanja 0,1, potrebno je odrediti nakon koliko ’ce se vremenavaljak zaustaviti. Koliko okreta napravi valjak ako mu je polumjer 30 cm?

21

162. Homogena lopta nepoznatog polumjera bacena je po odoranoj povrsini brzinom v0 = 5 m/s.Kotrljajuci se, lopta se zaustavlja nakon 20 s od trenutka bacanja. Koliki je koeficijent trejnaizmedu lopte i podloge?

163. Lopta pocne kliziti pocetnom brzinom 6,5 m/s po vodoravnoj podlozi. Nakon koliko vremenace se poceti kotrljati? Koeficijent trenja klizanja je 0,3.

164. Homogeni se valjak promjera 30 cm giba po vodoravnoj ravnini. U pocetnom trenutku brzinacentra mase valjka je 0,2 m/s, a pocetna brzina vrtnje oko osi kroz centar mase je ω0 = 6 s−1.Nakon koliko vremena ce se valjak kotrljati bez klizanja? Kolike ce mu tada biti brzine sredistamase i kutna brzina? Koeficijent trenja klizanja je 0,1.

165. Valjak mase m i polumjera r kotrlja se bez klizanja niz kosinu visine h. Kolika je brzina centramase na dnu kosine ako je pocetna rzina o?

166. Koliko je ubrzanje centra mase homogene lopte koja se kotrlja (bez klizanja) po kosini nagiba30◦? Pocetna brzina lopte je zanemarivo mala.

167. Homogeni se valjak kotrlja niz kosinu koja s horizontalnim smjerom zatvara kut 45◦. Potrebnoje odrediti brzinu i ubrzanje centra mase valjka, ako on do dna kosine prevali put s = 10 m.

168. Valjak ciji se centar mase giba brzinom 1 m/s pocinje se kotrljati (bez klizanja)uz kosinu nagiba30◦. Nakon kojeg se vremena valjak zaustavlja? Koliki je minimalni koeficijent trenja potrebanda bi takvo gibanje bilo moguce? Masa valjka je 1 kg.

Fluidi

Statika

169. Okomito postavljena cijev duljine 5 m suzava se od gornjeg dijela prema donjem, tako da jena gornjem dijelu promjer 10 cm, a na donjem 5 cm. Cijev je s donje strane zacepljena cepomkoji moze izdrzati silu od 200 N i zatim napunjena vodom. Kolikom se najmanjom silom morapritiskati voda s gornje strane da bi se izbacio cep?

170. U-cijev s oba otvorena kraja djelomicno je ispunjena vodom. Ulje koje se ne mijesa s vodomulijeva se u jedan krak cijevi sve dok se njegova razina ne ustali na 12,3 mm iznad razine vodeu drugom kraku cijevi. Razina vode u drugom kraku sad je 67,5 mm visa nego sto je bila prijeulijevanja ulja. Odredite gustocu ulja.

22

171. Koliki je tlak na dnu mora, gdje je dubina 8000 m, a gustoca morske vode je 1,026 g/cm3?

172. Na kojoj visini leti zrakoplov ako je tlak u kabini 100642 Pa dok je na povrsini Zemlje tlaknormiran? %zrak = 1, 29 kg/m3

173. Dug, zatvoreni, okomito postavljeni cilindar stalnog volumena potpuno je ispunjen nestlacivomtekucinom gustoce 800 kg/m3, osim vrlo malog mjehurica idealnog plina netopljivog u tekucinikoji se zadrzava na udaljenosti h1 = 10 m ispod vrha tekucine. Tlak na vrhu tekucine je 105

Pa. Mjehuric se oslobodi i dode na povrsinu tekucine. Koliki je sada tlak na povrsini tekucinei na dubini h1?

174. Koliki je rad potreban da bi se kapljica zive polumjera 1 mm razbila na kapljice dvostrukomanjeg polumjera? σ = 0, 48 N/m

175. U U - cijev cijikrakovi imaju razlicite polumjere ulivena je voda. Kolika je razlika razina vodeu krakovima ko su polumjeri r1 = 4 mm i r2 = 0, 6 mm. Pretpostavimo da voda potpuno mocistijenku. Koeficijent povrsinske napetosti vode je 0,073 N/m.

176. U moru pliva santa leda. Volumen sante iznad mora iznosi 195 m3. Koliki je ukupan volumensante ako je %voda = 1, 03 b/cm3, a %led = 0, 9 g/cm3.

177. Prsten od legure zlata i bakra tezak je u zraku 0,5 N, a u vodi 0,45 N. Koliko ima u prstenuzlata, a koliko bakra ako je gustoca zlata 19,30 g/cm3, a bakra 0,890 g/cm3?

178. Pluteni cep pliva na petroleju. Koliki je dio volumena cepa uronjen u petrolej ako je gustocapluta 0, 2 · 103 kg/m3, a petroleja 0, 8 · 103 kg/m3?

179. Okrugli balon napunjen je plinom gustoce 1 kg/m3. Materijal od kojega je napravljen balonima povrsinsku gustocu σ = 0, 04 kg/m2. Koliki polumjer mora imati balon da bi lebdio uzraku ako je gustoca zraka 1,3 kg/m3?

180. Homogena kugla gustoce % pliva izmedu dva fluida koja se ne mijesaju. Gustoca gornjeg fluidaje %1, a donjeg %2. Koliki je dio kugle potopljen u gornji, a koliki u donji dio fluida?

181. Zeljezni brod mase 100 t nalazi se na dnu jezera. Brod se moze podici s dna tako da se zabrod uzadima vezu jastuci koji se napune vodikom. Potrebno je odrediti volumen koji morazauzimati plin u jastucima da bi se brod podigao ako je masa jastuka i uzadi 2 t. Gustocazeljeza iznosi 7, 8 · 103 kg/m3. Srednja gustoca uzadi i praznih jastuka 5 · 103 kg/m3. Tezinuvodika zanemarite.

182. U valjkastu posudu ciji je polumjer dna 10 cm nalivena je 1 lvode. posudu se spusta staklenakocka gustoce 4 · 103 kg/m3. Koliku je silu potrebno upotrijebiti da se kocka podigne s dna,ako je masa kocke 0,75 kg?

183. Suplja kocka nacinjena od aluminija stranice a = 10 cm pliva na vodi. Supljina u kocki takoderima oblik kocke stranice d = 9 cm.

a) Koliki je postotak volumena kocke uronjen u vodu?

b) Koliki volumen kocke viri iznad vode?

Masu zraka u kocki zanemarite. Gustoca aluminija je 2700 kg/m3.

23

184. Loptica mase m i polumjera R uronjena je u vodu do dubine H i pustena. Do koje visine h0

ce kuglica ”odskociti” prilikom izlaska iz vode?

185. Tijelo volumena 200 cm3 ima mssu 0,14 kg. Tijelo se potopi na dubini 1 m ispod povrsine vodei pusti.

a) Kolikom ce brzinom tijelo zapoceti izranjanje?

b) Do koje ce visine tijelo iskociti iznad povrsine vode?

186. Tijelo gustoce 800 kg/m3 uronjeno je u vodu gustoce 1000 kg/m3 na dubinu od 1 m i pusteno.Koju ce maksimalnu visinu iznad povrsine doseci? Trenje tijela u vodi i zraku zanemarite.

187. Tanka aluminijska motka duljine L = 6 m gustoce 2700 kg/m3 prislonjena je na rub bazena.Koliki dio motke x je uronjen u vodu?

188. U posudi se nalaze dvije tekucine koje se ne mijesaju. Njihove su gustoce %1 = 1100 kg/m3 i%2 = 1300 kg/m3, a debljine njihovih slojeva d1 = 2 cm i d2 = 8 cm. S povrsine tekucine uposudu se ispusti malo tijelo koje pada bez trenja, a u trenutku kada dode do dna, njegova jebrzina jednak nuli. Kolika je gustoca materijala od kojeg je napravljeno tijelo?

Dinamika

189. U rezervoaru se nalazi voda do razine 2 m, a iznad vode je sloj ulja gustoce 850 kg/m3 i debljine1 m. Kolika je pocetna brzina istjecanja vode kroz otvor na dnu rezervoara?

190. Manometri na Pitotovoj cijevi u zrakoplovu pokazuju staticki tlak od 80 kPa i ukupan tlakod 100 kPa. Kolika je brzina zrakoplova? Gustoca zraka je 1 kg/m3 i smatra se da je zraknestlaciv fluid.

191. Pitot - Prandtlova cijev nalazi se u struji zraka gustoce 1,2 kg/m3, brzine v i tlaka p. Kolika jebrzina zraka ako je razlika stupaca vode u diferencijalnom manometru spojenom na Pitotovucijev 6 cm (slika)?

24

192. Poprecni presjek klipa u vodoravno polozenoj strcaljki je 1,6 cm2,a presjek otvora je 1 mm2.Za koliko ce vremena isteci voda iz strcaljke ako na klip djeluje sila od 5 N i ako je hod klipa4 cm?

193. Vodoravnom cijevi protjece voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S1 = 1 cm2 i S2 = 3 cm2

okomito su spojene dvije manometarske cijevi. Odredite protok vode kroz vodoravnu cijev akoje razlike vode u manometrima ∆h = 10 cm.

194. L-cijev je spustena u fluid koji se krece brzinom v = 5 m/s u odnosu na cijev. Cijev na vrhuima mali otvor, koji se nalazi na visini h0 = 30 cm iznad slobodne povrsine fluida. Kolikuvisinu h ce dostici mlaz vode koj izlazi iz otvora L-cijevi?

195. Mlaz vode izlazi iz kruznog otvora promjera 2 cm i penje se okomito do visine 4,1 m. Koliki jepromjer mlaza 1 m iznad otvora?

196. Iz vertikalne cijevi, povrsine poprecnog presjeka S1 izlazi vertikalno uvis mlaz vode. Kolika jepovrsina poprecnog presjeka mlaza vode na visini h od otvora cijevi? Protok vode je Q.

197. U posudi poprecnog presjeka 300 cm2

nalazi se 12 l vode. Voda istjece kroz vodoravnu cijev izotvora pri dnu posude. Ta je cijev na pocetku presjeka 3 cm2, a zatim se suzava do presjeka1,5 cm2. Koliki je tlak, tj. visinastupca vode u manometru u sirem dijelu vodoravne cijevi?Pretpostavimo da je voda idealan fluid.

198. Kroz vertikalnu cijev protjece voda brzinom v = 3 m/s. Izracunati kolika je razlika razina ziveu manometru koji je prikljucen na cijev. H = 1, 2 m, %Hg = 13600 kg/m3

25

199. Voda prolazi kroz okomitu Venturijevu cijev koja na ulazu ima promjer 4 cm, a na suzenomdijelu, koji je 0,5 m iznad ulaznog (slika) promjer je 2 cm. Na ulazu je tlak 160 kPa, a nasuzenom dijelu 80 kPa. Izracunajte brzinu protjecanja vode i protok vode kroz cijev. Kolikabi bila razlika stupaca zive u zivinom manometru u obliku U - cijevi spojenom izmedu ulaza isuzenja cijevi? Zanemaruje se unutrasnje trenje. Gustoca zive je 13600 kg/m3.

200. Protok vode mjeri se nagnutim venturi-metrom, cija ulazna cijev ima presjek 20 cm2, a presjeksuzenja mu je 10 cm2. Visinska razlika izmedu sireg i uzeg dijela (tj. mjesta gdje su spojenimanometri) je 30 cm. Razlika tlakova je 40,5 kPa. Koliki je protok vode? Kolika bi bila razlikatlakova za isti protok da je cijev vodoravna? Ako bi se protok mjerio zivinim manometrom uovliku U-cijevi, kolika bi bila razlika stupaca zive u oba slucaja? %Hg = 13600 kg/m3

26

201. Nafta protjece kroz cijev promjera 2,54 cm i duljine 18 m srednjom brzinom 0,1 m/s. Kolikoje smanjenje tlaka u cijevi uzrokovano viskoznoscu ako je η = 0, 1 Pas? Gustoca nafte je 850kg/m3.

202. Kapljice vode u nekom oblaku imaju polumjer od 5 · 10−5 m. Kojom najvecom brzinom tekapljice mogu padati kroz zrak? Za viskoznost zraka uzima se 1, 8 · 10−5 Pas.

203. Potrebno je odrediti brzinu kisne kapi u trenutku kada padne na tlo ako se kap smatra kuglicompolumjera 4 · 10−4 m, a koeficijent viskoznosti zraka je 18, 2 · 10−6 Pas.

204. Staklena kuglica promjera 8 mm pada u glicerin. Nakon nekog vremena brzina kuglice postajestalna. Odredite tu stalnu brzinu i pocetno ubrzanje. Priblizno odredite vrijeme nakon kojegje brzina postala stalna i put koji je kuglica presla za to vrijeme. %glicerin = 1, 21 · 103 kg/m3,%staklo = 2, 53 · 103 kg/m3, ηglicerin = 1, 49 Pa s.

205. Tekucina viskoznosti 0,1 Pas protjece kroz cijev promjera 2 cm, duljine 42 m. Razlika tlakovaizmedu poceta i kraja cijevi iznosi 60 kPa. Izracunajte kolika je srednja brzina protjecanja,brzina protjecanja u sredini cijevi i na udaljenosti 0,2 cm od stijenke cijevi.

206. Kolika je snaga crpke koja kroz cijev stalnog presjeka crpi vodu na visinu 3 m ako je razlikatlakova 60 kPa, protok 10 l/s, gubitak tlaka zbog viskoznog trenja 40 kPa?. Stupanj djelovanjaje 0,7.

Titranje

207. Kako glasi jednadzba gibanja cestice koja harmonicki titra s amplitudom 7 cm i u jednoj minutiucini 120 potpunih titraja? Pocetni fazni kut je 90◦.

208. Amplituda harmonickog titranja neke cestice je 5 cm, vrijeme jednog titraja je 4 s, a pocetnafaza π

4

a) Napisi jednadzbu titranja

b) Nadi elongaciju u trenutku t = 0, t = 1, 5 s.

27

209. Nadi najvecu brzinu i akceleraciju tocke koja harmonicki titra s amplitudom 4 cm. Vrijemejednog titraja je 2 s.

210. Knjiga lezi na horizontalnoj podlozi koja jednostavno harmonijski titra u horizontalnom smjerui pritom ima amplitudu 1 m. Kolika je maksimalna frekvencija tog gibanja pri kooj jos necedoci do klizanja po podlozi? Koeficijent trenja je 0,5.

211. U trenutku t = 0 jednostavni harmonijski oscilator udaljen je na osi x od svog ravnoteznogpolozaja za +6 cm i giba se brzinom vx = 5π cm/s. Odredite pocetnu fazu titranja i amplituduako je period njegovog titranja 2 s.

212. Odredite omjer potencijalne i kineticke energije materijalne tocke koja harmonijski titra kaofunkciju vremena:

a) u opcenitom slucaju

b) uz pocetni uvjet ϕ0 = 0

c) uz pocetni uvjet ϕ0 = ∓π2.

213. Istodobno su zanjihana dva matematicka njihala, za cije duljine vrijedi l1− l2 = 22 cm. Nakonnekog vremena jedno je njihalo nacinilo 30 , a drugo 36 njihaja. Odredite njihove duljine.

214. Nadite period njihanja Galileijeva njihala prikazanog na slici.

215. Na kolicima koja se spustaju bez trenja nizkosinu kuta α nalazi se matematicko njihalo duljinel. Koliki je omjer perioda njihala T ′ kada se ono giba niz kosinu i perioda T kada kolica miruju?

216. Period matematickog njihala je T0 = 1 s. Za koliko ce se promijeniti period ako ga podignemoza h = 10 km iznad Zemlje? Polumjer Zemlje je 6, 37 · 106 m.

217. Za koliko moramo produljiti matematicko njihalo da bi ono imalo isti period titranja u raketikoja ubrzabva akceleracijom −g

2?

218. Za koliko ce se promijeniti period njihanja zidnog sata ako se preselimo na Mount Everest(h = 8848 m)? Polumjer Zemlje je 6, 37 · 106 m.

219. U mjestu B (g=9,81 m/s2) ura njihalica ima period titranja 1 s. Kad uru prenesemo u mjestoA, ona u 24 h zaostaje 35 s. Kolika je akceleracija slobodnog pada u mjestu A?

28

220. Za koliko treba produljiiti njihalo duljine 90 cm da bi mu period u dizalu koje se dize ubrzanjem1,6 m/s2 ostao jednak periodu u mirnom sustavu?

221. Matematicko se njihalo dugo 60 cm njise u zrakoplovu koji se uspinje po kutem 30◦ premahorizontalnoj ravnini, s ubrzanjem od 4 ms−2. Odredite period njihanja matematickog njihala.

222. Uteg ucvrscen na nit i duljine l kruzi jednoliko u horizontalnoj ravnini. Koliki ce biti periodkruzenja ako je nit otklonjena od vertikale za kut α?

223. Uteg je privezan na nit duljine 30 cm i u horizontalnoj ravnini opisuje kruznicu polumjera 15cm. Koliko okretaja u minuti izvrsi uteg pri kruzenju?

224. Tijelo mase m objeseno o spiralnu oprugu uzrokuje produljenje opruge 4 cm. Koliko titrajanapravi to tijelo u jednoj minuti kada ga se pobudi na vertikalno harmonijsko titranje?

225. Na elasticnu oprugu objesen je uteg mase 5 kg. Koliko je vrijeme jednog titraja spiralne oprugeako znamo da se pod djelovanjem sile 15 N opruga produzi 3 cm?

226. Uteg tezak 3N visi na jednom kraju elasticne opruge i titra s periodom 1,5 s. Koliki ce bitiperiod titranja utega tezine 12 N koji harmonicki titra objesen na istoj opruzi?

227. Opterecena utegom mase 1 kg neka opruga produlji se za 8 cm.

a) Koliki je period titranja te mase na opruzi?

b) Kolika treba biti masa da bi period bio 1 s?

228. Uteg mase 200 g titra na spiralnoj opruzi amplitudom 5 cm i periodom 0,46 s. Odredi

a) konstantu opruge

b) maksimalnu brzinu i kineticku energiju utega

229. Disk polumjera R = 24 cm titra oko osi O1, O2, O3 (udaljenost |OO1| = 34R, |O2O3| = R

2), koje

su okomite na ravninu crteza, a ciji su polozaji oznceni na slici.

a) Koliki su periodi titranja ovog sustava u odnosu na ove osi?

Koliki su periodi ako se dva puta poveca

b) masa diska

c) polumjer diska?

29

230. Na slici je prikazan disk polumjera r = 1 m. Koliki je period titranja diska za osi

a) O

b) O1

c) A1?

Moment tromosti diska za osi o i A je IO = 12mr2, IA = 1

4mr2.

231. Koliki je period titranja klatna koje se sastoji o tankog konca duljine l, o cijem je donjem ktajuobjesena lopta polumjera R, ukoliko se ovoklatno smatra kao

a) matematicko njihalo (R << l)

b) fizicko njihalo?

c) Kolika se greska cini pri ovoj aproksimaciji ako je R = l20

?

232. Tanki homogeni stap njise se oko horizontalne osi koja prolazi kroz jedan njegov kraj. Kolikije odnos perioda titranja tog stapa duljine l i njemu jednakog stapa, duljine 2l?

233. Na slici je njihalo metronoma. Sastoji se od dva tijela masa m1 i m2, od kojih se tijelo masem2 moze pomicati po stapu. Tijela su ucvrscena na stap zanemarive mase. Teziste tijela Tsmjesteno je ispod osi O vrtnje. Izvedite izraz za period titranja njihala metronoma i objasniterezultat.

234. Kugla polumjera 10 cm njise se oko horizontalne osi udaljene 5 cm od sredista C. Gdje trebabiti os druge jednake kugle da omjer perioda titranja bude 0,5?

30

235. Puni homogeni disk polumjera R njise se oko horizontalne osi koja je okomita na osnovisu diskai od njezina sredista udaljena za r. Kolika mora biti ta udaljenost r da bi period malih titrajabio minimalan?

236. Fizikalno njihalo koje se sastoji od stapa duljine l nalazi se u dizalu koje se dize ubrzanoakceleracijom a = g/2. Kada dizalo miruje, os oko koje njihalo titra nalazi se na jednom krajustapa. Gdje treba postaviti os da bi period titranja u dizalu koje se dize bio isti kao periodtitranja kada dizalo miruje, a os je na kraju stapa?

31