,) \:",,, "f ti [ P C....r :jr~. i' rl! : .:; r, ------~------~----~~~------------/J' r .....r- r

I'I~

I,

~

. ~oOo ~ Il!, o ~'o r~ ul tit o ElI; %\ (i ~" o ,000, • o. , • o. •. 'e";~u ~a:ov~~ .o~~ ranJtt:;EH~DU/J Harrnonllsko titranje. Matenlatičko

njihalo. Prigušena i p~~isUnotltranie,

'; Koje svojstvo karakterizira periodične događaje?

Period je:

(ajvrijeme trajanja periodičnoga događaja

.~,~I:»)godj~nje_2oba

c) skupina kemijskih elemenata

d) mjerna jedinica vremena

e) vrijeme između dvaju događaja.

3, Frekvencija je:

a) brzina kružnoga gibanja

b) vrijeme obilaska kruga

c) opseg kruga po jedinici vremena

d) radijus kruga po jedinici vremena

t)broj događaja u jedinici vremena.

Dopunite jednadžbu:: f = b.t

I:

"~. Elastična je sila opruge umnožak:

a) mase iduljine opruge

b) mase opruge i konstante elastičnosti opruge

c) promjene duljine i konstante elastičnosti opruge.

Dopunite jednadžbu za elastičnu silu: Pet = . 'i',-;

f~!li"~:'U.·!..Il.i.........•.••~-:':/:,;"!II:,::,:,:~~i'1 ft:. ,~ Q!L:-

Kako će se promijeniti period titranja tijela na opruzi T ako se konstanta opruge poveća četiriputa?

a) Smanjit će se dva puta.

b) Povećat će se dva puta.

c) Smanjit će se četiri puta.

d) Ne će se promijeniti.

iii, Kako će se promijeniti period titranja opruge ako masu kuglice povećamo 9 puta? Objasnite .

.~·i ,-Najv~tlivrljedi1ost-u položajuamplitude pri harrnonijskorn titranju imaju sljedeće veličine:

a) brzina

b) akceleracija

c) elastična sila

dr kinetička energija

e) potencijalna energija.

'i >. Uteg obješen na oprugu izveden je iz položaja ravnoteže i prepušten sam sebi da harrnonij-ski titra (slika 2.1.). .Označite u navedenim položajima smjerove i približne iznose: a) brzine,b) elastične sile, c) akceleracije.

.. :-" .

RAVNOTEŽNIPOLOZAJ

Slika 2.1.

F·

,~~ili~~i~li;wg{~&;,j;i;d

11

lili

Na slici 2.3. prikazana je ovisnost elastićne sile Fti

o elongaciji x za dvije opruge različitih konstantielastičnosti k, i!cz.Koja opruga ima veću konstantuelastičnosti?

.• Fal

x"'-. kl

I;11Ir~

I'u;~

I,

I:t!.:.

!f

Tijelo mase 111 obješeno na oprngu harmonijski titraizmeđu položaja A i C (slika 2.4.). Zaokružite točanodgovor na postavljena pitanja.

--U kojem je položaju brzina tijela jednaka nuli?

a) A

b) R

c) C

cl) Ai C

e) Rie

U kojem je položaju sila na tijelo najmanja?a) A

b) R

c) C

cl)Ai C

e) Ri C

U kojem je položaju akceleracija tijela najveća?

a) A

b) R

c) C

d)Ai C

e) Ri C

.",

~k2

Slika 2.3.

------ .• -~- R

---- ...--.-.---.-.-------.-<. A

Slika 2.4.

~

'flr-.,-..-....: .:'ql'.~ 1'.--.'.'., .,I~''.ftil~w·"ir:!~~~'!~I!Lij~~:-:l

,~;. Tijelo mase 4 g izvede 60 titraja u sekundi. Kolika sila djeluje na tijelo kada mu je elongacija0,3 cm?

Napišite jednadžbu koja povezuje elongaciju i vrijeme pri harmonijskom titranju.

Tijelo počinje titrati iz ravnotežnog položaja, po-stigne amp1itudu 20 cm i u 10 sekunda učini jedantitraj.

Period titranja iznosi s.

tlsTijelo učini pola perioda za ______ s.

Za koliko vremena tijelo dolazi u svoju drugu

amplitudu? sSlika 2.5.

Prikažite to titranje grafički na slici 2.5. lix,tkoordinatnom sustavu.

26, Na elastično] opruzi konstante elastičnosti k obješeno je tijelo mase m. Frekvencija je takvaharmonijskog oscilatora:

a) upravno razmjerna m

b) upravno razmjerna m2

c) obrnuto razmjerna m

d) upravno razmjerna m, le

e) obrnuto razmjerna m'".

tl~~

O,,', Amplituda je tijela koje harmonijski titra 2 cm, a njegova je najveća energija 3.10-7 J. Na kojojudaljenosti od ravnotežnog položaja na tijelo djeluje sila od 2,25.10-5 N?

.<'L Amplituda pri harmonijskom titranju tijela iznosi 20 cm, a period je titranja 2 s. Kolika je br-zina tijela kad je elongacija jednaka polovini amplitude?

;/~. Tijelo mase 11'1 obješeno o' tanku dugačku nit duljine-r--giba se iz položaja 1. prema položaju 2. (slika 2.6.). Zao-kružite ispravnu tvrdnju.

a) Brzina se tijela povećava, a akceleracija mu se sma-njuje.

b) Brzina i akceleracija tijela povećavaju' se.

c) Brzina se tijela povećava, a akceleracija jekonstantna.

d) Brzina iakceleraciia tijelakonstantne su.

e) BI-zina se tijela smanjuje, a akceleracija se povećava. 2.

Slika 2.6.

35. Matematičko njihalo koje titra period om T prenesemo na neko nebesko tijelo gdje je ubrzanjeslobodnog pada četiri puta veće nego na Zemlji. Period titranja njihala LI usporedbi s onim naZemlji bit će:

a) 2TT

b) -2

c) 4T

d) ~4

e) nepromijenjen.

~~~Ij,:i:1'i<'~.;

li'iii

Ilr-

!;r:

a) period titranja b) frekvencija titranja c) duljina njihala ?

i!liIilFlir-Ir

Koliki je period titranja matematičkog njihala duljine 1 m?

, Jednostavno njihalo učini 15 titraja u jednoj minuti. Koliko iznosi:

Kako se odnose duljine dvaju niihala ako II jednakome vrernenskomintervalu jedno učini 10punih titraja, a drugo 20?

;; Period titranja jednostavnog njihala možemo izraziti:

JIT=2rc\J~.

T-

e-(T-o

Iz izraza za period titranja matematičkog njihala izrazite ubrzanje sile teže:

g=

I;',., Ako sat njihalica kasni, treba:

a) produžiti duljinu njihala

b) povećati masu kugle

c) skratiti njihalo

cl) povećati amplitudu njihala

c) smanjiti masu kugle.

Objasnite svoj odgovor.

1

.1.,eSj~~~"

~Uj Vlastita je frekvencija titrajnog sustava:

o čemu ovisi vlastita frekvencija njihaljke?

Slika 2.8. Dijete na njihaljci

C;', Objasnite zašto potres neki neboder sruši, a neki ne,iako su jednako čvrsti.

--- -

Slika 2.9. Neboderi

:iL Dva jednaka jednostavna njihala mogu biti u rezonanciji ako su im:

a) jednake mase, a duljine niti različite

b) jednake mase, različiti peri~~L~

c) jednake duljine niti, različite mase

d) različite mase iduljine niti

e) različite mase i periodi.

.. - . "i: .;".-;:~·r:.~,-,,-~~::_-:.~:~.."•.::;,~.,.'!~::" :-.:'._ :;;. '.r~.;~-.::::.:_~~ . ,.~",-;",< ~.: •• ;'.' }: ~' .. ' _ . ~ .'; >"_ ".. ;, .•";'".'::--.'

učentčkl projekti

1. Odredite frekvenciju titranja utega obješenoga o gumenu vrpcu.

2. Istražite prigušeno titranje utega na opruzi uronjenoga II različite tekućine.

j,

1r

riIt:

~~~

IlI~nnf:

fl[ii! -.'____ AR Hr'm'"jir?

IIJl!.

~ili -.,.)iii····'.'~~b~l!!!l~j"l"'(;!

,'.\-.;.,;

......j

:.:'

U transverzalnih valova čestice titraju:

a) li smjeru širenja vala

b) okomite na smjer širenja vala

c) u svim smjerovima

d) u ravnini okomitoj na smjer širenja vala

e) sinusoidno .

.r , Valna je duljina mehaničkog vala u vodi 30 cm. Koliki je najmanji razmak između bilo kojihdviju čestica koje titraju u fazi?

a) 60 cm

b)30cl11

c) 15 cm

d)5cm

e) 10 cm

Ako je valna duljina longitudinalnog vala 40 cm, onda je razmak između zgušnjenja isusjed-nog razrjeđenja II takvu valu:

a) 40 cm

b) 80 cm

e) 5 cm

d) 10 cm

e) 20 cm.

, Kad val naiđe na granicu između dvaju sredstava:

a) zaustavlja se

b) razbije se

c) odbije se

d) prijeđe iz jednog sredstva u drugo

e) dio se vala odbije, a dio prijeđe IIdrugo sredstvo.

?}, Pri prelasku iz jednog sredstva li drugo val:

a) ne mijenja frekveneiju

b) ne mijenja smjer

c) ne mijenja valnu duljinu

d) mijenja frekvenciju

e) mijenja valnu duljinu i frekvenciju.

!,J.j

1~

li,:"Ei;liL!!!!j"

-----r~~~--:-"'~lli:1.-.,: ..

II!;"I""fi;1

{(!Ly•...

. - .. " .~.~.'"

\"

:":'

Val se širi brzinom 150 m/s. Frekvencija je vala 100 Hz. Kolika je udaljenost između dviju su-sjednih čestice]koje imaju istu fazu?

"'. Morski valovi udaraju u stijenu 12 puta li minuti. Brzina je valova 5 m/s. Kolika je valna dulji-na tih valova?

'i:, Izraćunajte frekvenciju vala valne duljine 30 cm koji udalje~o;t~d-31~-~-ritđe u vnim~~-u od15 sekunda.

';1', Harmonijski oscilator frekvencije 50 Hzpobuđuje stvaranje harmonijskog valaelongacije y prikazanoga na slici 2.l1.Koliko iznosi:

a) amplituda vala

b) frekvencija vala

c) brzina

cl) period?

Slika 2.11.

III

1'1

i Ilii:

! Ir 'j,

I: !:I, I·

f'f;i'

l'I:j~

iI'

rIr[..

,Ji, Kolikom silom treba napeti uže dugo 10 m i mase 800 g da se li njemu val širi brzinom 20 mjs?

Kad se dva koherentna vala nađu li isto vrijeme na istome mjestu, nastaje:

a) sudar

b) oslobađanje energije

c) ubrzavanje i usporavanje

d) preklapanje

e) odbijanje.

Na slici 2. 13.a) nacrtajte dva vala jednakih frekvencija u fazi-ire;iilt-at-~jTI;o~a prekl~panja.

;.:LL Na slici 2.l3.b) nacrtajte dva valajednakih frekvencija u protufazi irezultat njihova preklapanja,

j -l>-

Slika 2.13. a) .' 'Slika 2.13. b)irr'1ii

r

'''~1(1~i1i~g~~)~~,tid

I,iI~

't

~

i'I·'I'I;lni.'

I,j)

_. __ ._.._--_.-

.i '.' Na niti se s pomoću elektromagnetnog tipkala formira stojni val (slika 2.14.). Frekvencija ti-tranja elektromagnetnog tipkala jest 60 Hz. Kolika je brzina širenja vala na niti?

. .

r::E?C?C>~?X=X=~, I

:' 240 cm .:

SIif{a 2.14.

Ji;.' Val se širi kroz žicu duljine 2,5 m učvršćenu na obama krajevima brzinom 25 m/s. Nađite fre-kvenciju osnovnoga stojnog vala.

....r::....:.-.-...,.......-.:.:--......:.....--:~ ...

3'~, Zvuk je:

a) transverzalni val koji se širi zrakom i kroz plinove,

b) elektromagnetni val

c) longitudinalni val koji registriramo osjetilom sluha

cl) mehanički val frekvencije veće od 50 Hz

e) mehanički val koji se u zraku širi brzinom 340 m/s.

Zaokružite točne odgovore.

::n.. Zvučni val koji se u zraku širi od sjevera prema jugu prenose molekule koje titraju u:

a) smjeru istok-zapad

b) smjeru gore-dolje

c) smjeru sjever-jug

cl) smjeru zapad-istok

e) svim smjerovima.

···';j~i{t~j~~;!:0:!.\:i.;~{1

,IIljn!lj3

Ilhi;I1'.

,,-

Interferencija , a trbusi su mjesta na kojima je interferencija

,{~IlIlII"Li

:L. Stojni val nastaje dvaju valova, vala koji ide prema čvr-

- stern kraju i vala koji se obija od čvrstog kraja. Ćvorovi stojnog vala mjesta su na kojima je

;:U2·, Koliko čvorova ima stojni val s dvama trbusima i gdje se nalaze? Skicirajte.

Koliko trbuha ima unutar udaljenosti jednake jednoj valnoj duljini?

Može li se postići stojni val s 1,6 ili 4,8 trbuha?

2'! o Veza između duljine žice i valne duljine stojnog vala jestnAe = -_Il , gdje su:

2

e-n-

ii" -

;Wi. Stojni val s najvećom valnom duljinom zove se harmonik.

Valovi s kraćim valnim duljinama i višim frekvencijama zovu se _

-i H. Izraz za brzinu širenja valova na napetoj žici jest:

V= gdje su:

F-

1'/1--

f-

'l9. Kroz metalnu žicu valovi će se širiti brže što je:

a) žica zategnutija

b) žica opuštenija

c) žica dulja

d) žica kraća

e) veća masa žice

f) manja masa žice.

20. Harrnonijski val širi se duž napete niti li

smjeru prikazaname na slici 2.12. Napetostje niti 3,5 N, a masa je po jedinici duljine niti20 g/m. Odredite:

a) amplitudu vala

b) brzinu širenja vala

c) valnu duljinu

d) frekvenciju.

i

11/\'- Iff\

1\ I 1\!\ \I 10 . r.>o - ~O O so o flO ~o

1\ I \\ 1/ \ J

1/\J I\,

Eo's,

'.

-l!>-

xlcmIlliiiIl:'.

-10lii:I'1"0

Slika 2.12.

ima _ _brzinu, odnosno upadni je kut manji od kuta loD1<1 ako

,(;, Pri refrakciji ili Jamu vala upadni je kut veći od kuta Joma ako val prelazi iz sredstva u kojemu

val prelazi u sredstvo u kojemu ima brzinu.

'll, Ravnom valu koji prelazi iz jednog sredstva u drugo il kojemu će imati veću brzinu:

a) ne će se promijeniti smjer rasprostiranja

b) porast će frekvencija

c) smanjit će se frekvencija

d) povećat će se valna duljina

e) smanjit će se valna duljina.

~~

%

i~Il"I:~.1

Dopunite crtež valnorn zrakom pri prelasku vala iz dublje vode IIpliću vodu.

graniCa~~

plićak

Slika 2.10.

i:j.:.

13. Koja je od predloženih jednadžbi točna?va) ,1,=-y

b) iL =~J

c) iL = vj

vd) iL =-2

Jve) ,1, = y2

:L u longitudinalnih valova čestice tih-aju:

a) u smjeru širenja vala-

b) okomito na smjer širenja vala

c) u svim smjerovima

cl) u ravnini okomitoj na smjer širenja vala

e) pod kutom od 45° na smjer širenja vala .

- ~Il'iI

f~I'nfj.I:

!1Li'

2.2, NlelhaničkĐ valovi. \Valovi zvuka

1, Valovi prenose:

a) masu

(Ell energiju

c) sitne čestice

d) kapljice vode

e) vrućinu i hladnoću,

.~,. Amplituda je vala:

Valna je duljina:

Ilc\ '\~wJ:i ~,,!b dc\J,[A~.iv' \~~C\\,,~,~~;eC!D cl ':~I\ ,eJv c<jJJr~C~kO\J~," 09Jvll,fAJI:)JJC}V\j\AO \~~o~}l\Cktf\i\'i\s'ovOl'(,{,' \'v( ~CVllJ!I'JC\jF~e vencija Je va a: \\ \ IJ - '

, \ . (\' ~.

~lJ ::-\ ~d;V--l VJ]

4., Da bi nastao mehanički val ida bi se širio, potrebno je:

a) tijelo koje titra

b) elastično sredstvo za širenje vala

c) sila teža

d) prostor bez zaprjeka.

Ako izmjerimo period T i duljinu e matematičkog njihala, možemo odrediti:

a) univerzalnu konstantu gravitacije

b) težinu kuglice njihala

c) akceleraciju g sile teže

d) silu koja izvodi njihanje

e) elastičnu silu koja napinje nit njihala .

.črL Kolika je frekvencija njihala dugoga 60 cm?

4H, Starinska ura ima njihalo od vrlo tanke žice na koju je obješentežak uteg,

a) Kolika mora biti duljina žice da bi između "tik" i "tak" prošlajedna sekunda? Period je 2 s.

b) Pretpostavite da će se žica tijekom vremena zbog utega raste-gnuti. Hoće li ura kasniti ili će ići brže?

Slika 2.7. Ura s njihalom

49. Opišite prigušeno titranje te nabrojite neke primjere prigušenog titranja,

- l~~() 'fVM (Y'Q.;\(lf,y\ \:cJ, :lC\;\<\,ll f0-'}v~~\e 1lJJ;~C,- ~)~'Y'Ct-!I'e CVV~1!~iu c.b~ , '~ 1\' \ u • \' 4 J \ 'I~\'fV'oJ'1~)v~\e\ ~f\0\. ~ric\.l.l\ td:'cv\;\.JCl RIl'B),:,Cl(t I ;\!)lpJO f!.~tC1J\,.!r{)

, -\ fi r. ' \ I ~ I IQ ['i\0-U9uV"O ~ I~ ,Oh\t~ ) \

..-JI

IlIlil'j"

j

,1

IlHf:,

/:rI·

's e. S V~L0/VVl

(""){ \'\r,J "·c \I vtx..II,.1 '

e) nepromijenjen.

IlI:!-)

LriI'I

f

Matematičko njihalo preneseno je na nebesko tijelo gdje je ubrzanje sile teže jednako polovini

ubrzanja na Zemlji, g' = K. Period titranja njihala T' Il usporedbi s periodom titranja na Ze-mlji T jest: 2

a) rJ2b)~.Ji

tc) -

2

d) 2T

3)". Od dvaju jednakih njihala jedno se nalazi na površini Zemlje, a drugo na površini Jupitera.Koje od njih ima veću frekvenciju titranja ako je gjll = 25 m/s2, a gz == 9,81 m/l? Objasnite.

3it Tijelo mase m titra obješeno o nit duljine e. Izmjerili ste da mu je potrebno 0,02 s da iz maksi-malnoga lijevog otklona stigne u maksimalni desni otklon. Izračunajte frekvenciju titranja tog'njihala.

::;~).Sila koja izvodi titranje matematičkog njihala:

a) upravno je razmjerna duljini niti

b) upravno je razmjerna elongaciji

c) obrnuto je razmjerna duljini niti

d) obrnuto je razmjerna elongaciji.

i.~n,Njiše Ji se njihalo u bestežinskom stanju? Objasnite.

-II~/! Na oprugu je obješeno tijelo mase 50 g i pritom je istegnuta iz ravnotežnog položaja za 4 cm.

Ako se na tu oprugu objesi tijelo čija je masa 150 g, koliki je tada period titranja?

Zadana je maksimalna akceleracija harmonijskog titranja 5ms -2, Kolika je maksimalna brzinaako je frekvencija titranja 0,5 Hz?

,''.j, Zadana je energija čestice pri harmonijskom titranju O,O}} Koliki je maksimalni pomakčesti-ce iz ravnotežnog položaja ako je iznos maksimalne sile na česticu 1,5 N?

:;;0, Tijelo titra harmonijski. Kad je elongacija tijela 4 m, njegova je akceleracija 64 m/s2.

a) Kolika je kružna frekvencija w? b) Koliki je period titranja?

JI Koliki je period titranja harmonijskog oscilatora ako pri pomaku iz ravnotežnog položaja za4 cm ima akceleraciju 20 cm/s2?

a) 0,1 s

liiifjI'I;1 ~

'Tijelo u dvije minute izvede pet titraja. Frekvencija je tijela:

a) 0,4 Hz

b) 0,66 Hz

c) 0,05 Hz

d) 0,042 Hz

e) 0,05 Hz.

i'::;Period titranja iznosi 0,05 s. Tome odgovara frekvencija u Hz:

a) 0,5

b) 0,05"\

c) 20

d) 0,005

e) 40 .

.d.j'~djvećll frekvenciju ima titranje s periodom:

b) 1 s

c) 1 min

d) 1 sat

e) 1 dan.

:?,'L Period nekog titranja iznosi 0,05 s. Koliko titrajaućini tijelo li jednoj minuti?

rl'

}2, Masa tijela obješenoga na oprugu koje harmonijski titra s periodom 5 s iznosi 50 g. Koliko izno-si konstanta elastičnosti opruge?

.~3, Najveću vrijednost u položaju ravnoteže pri harrnonijskom titranju imaju sljedeće veličine:

a) brzina

b) akceleracija

c) elastična sila

d) kinetička energija

e) potencijalna energija.

- :;:':.

I!

IIIIj

IIII,"I.I'!~t;::.I,, .

i·iI',! .

'i. i.L Tijelo titra harmonijski prema jednadžbi x = Asin wto Koji izrazi prikazuju ukupnu energijusustava:

1a) _kx22

b)~kA22

1 ?c) -k-A

? 21 2

d) -mvo·2

l Na slici 2.2. prikazano je gibanje tijela niz glatku posudu polumjera zakrivljenosti r od položa-ja A do položaja B. Zaokružite ispravnu tvrdnju.

....":~.:.i~".: .

~

Slika 2.2.

a) Brzina se tijela povećava, a akceleracija se smanjuje.

b) Brzina i akceleracija tijela povećavaju se.

c) Brzina se tijela povećava, a akceleracija je konstantna.

cl) Brzina i akceleracija tijela ne mijenjaju se.

e) Brzina se tijela smanjuje, a akceleracija se povećava.

Elastićna je sila veća što je tijelo udaljenije od ravnotežnog položaja.

Elastična je sila veća što se tijelo brže giba.

Elastična sila djeluje prema ravnotežnom položaju.

Elastićna je sila u ra\l"~lOfež!19rp_položajt)jednaka nuli.

Frekvencija je veća šfo je dulji period.

Frekvencija je veća što je kraći period.

Elongacija je u ravnotežnom položaju jednaka nuli.

DA-NE

DA-NEil

DA-NE. ~

DA-NE

DA-NE

DA-NE

DA-NE

liI;tf ~

hi:l-i'

I

~!Izvedite mjernu jedinicu za konstantu opruge.:f. .Ir./ C' ';' v-I (j - ,y.

t r''\c: ~'f

Zašto elastičnu silu nazivamo povratnom silom?

j ~~ k k'l '\ ( , ( f ~ ••

()JUY Se.' : I{) O UAJ-,t~~ Mc, ~( /) \f (,(CA lk I eu.il/) r)1:e:2C~ . l

;", Tijelo izvodi harmonijsko titranje. Tijekom jednog titraja tijelo prijeđe put _

;, Označite koje su od sljedećih tvrdnja točne, a koje netočne.

r, Period titranja tijela obješenoga o opr~gu T.= 2nff!gdje su:

.r !'m - l";',\c\ «:\ \. I \ D' (A

\

k - ~oN\ S\.f'\J\\~(A c.'r~i\'vU( \e~ \)

ii Elastičnu oprugu na kojoj visi uteg koji titra periodorn Tprenesemo na neki planet gdje je ubr-zanje slobodnog pada 4 puta veće nego na Zemlji. Period titranja utega u usporedbi s onim naZemlji bit će;

a) dva puta veći

b) dva puta manji

c) nepromijenjen

cl) četiri puta veći

e) četiri puta manji.

Objasnite svoj odgovor.