Elvir Ĉajić Fizika za 7 razred - matematikalevir.commatematikalevir.com/wp-content/uploads/2019/10/Fizika-7-1.pdf · Elvir Ĉajić Fizika za 7 razred 1 ELVIR ĈAJIĆ FIZIKA ZA 7

Elvir Ĉajić Fizika za 7 razred

1

ELVIR ĈAJIĆ

FIZIKA ZA 7 RAZRED OSNOVNE

ŠKOLE SA ZBIRKOM ZADATAKA

Tuzla, Septembar 2019.


2

SADRŢAJ

-

UVOD ........................................................................................................................................ 3

I. FIZIKA I PRIRODA ........................................................................................................... 4

I.1 Pristup saznavanju prirode ....................................................................................... 5 I.2 Priroda, materija, kretanje, fizikalni sistem .......................................................... 10 I.3 Fizikalne pojave ............................................................ Error! Bookmark not defined.

II. MJERENJE ........................................................................................................................ 12

II.1 Fizikalna veličina ...................................................................................................... 13

II.2 SI - MeĎunarodni sistem mjernih jedinica ............................................................ 13 II.3 Mjerenje, mjerila, vrste grešaka, srednja vrijednost mjerene veličine ............... 21 II.4 Duţina, mjerenje duţine .......................................................................................... 32 II.5 Površina, odreĎivanje površine plohe .................................................................... 45 II.6 Zapremina tijela, odreĎivanje zapremine ............................................................. 51

II.7 Masa tijela, mjerenje mase ...................................................................................... 63 II.8 Gustina, odreĎivanje gustine .................................................................................. 78 II.9 Vrijeme, mjerenje vremena .................................................................................... 82 II.10 Temperatura, mjerenje temperature ..................................................................... 89

III. GRAĐA TVARI ............................................................................................................ 102

III.1 Čestični model tvari ............................................................................................... 104 III.2 Molekule, atomi ...................................................................................................... 105 III.3 Agregatna stanja tvari ........................................................................................... 106

ZBIRKA ZADATAKA ........................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

Riješeni zadaci ....................................................................... Error! Bookmark not defined. Zadaci za samostalan rad ..................................................... Error! Bookmark not defined.

Zadaci za nadarene učenike.................................................. Error! Bookmark not defined.


3

UVOD

Cijenjeni uĉenici, budući nauĉnici...

Pred vama se nalazi udţbenik sa zbirkom zadataka. Neki od tih zadataka su riješeni i

sluţe kao primjeri.

Udţbenik je, prema tematskim cjelinama koje se obraĊuju, podijeljen na 3 dijela.

Prva tematska cjelina će dati odgovore na pitanja o tome šta je fizika, šta je predmet

prouĉavanja i uopšte ĉime se to bavi fizika kao nauka i kakav je njen odnos prema prirodi.

Drugi dio udţbenika se bavi mjerenjima koja se vrše u fizici. Tu su dati pregledi

nekih standardizovanih mjernih jedinica i omogućen je detaljan pregled šta se, ĉime i kako

mjeri te koje se mjerne jedinice koriste.

Treći dio predstavlja pregled graĊe tvari i govori o ĉesticama, atomima, molekulama te

agregatnim stanjima odreĊenih tvari.

Pored navedenog teorijskog dijela, u knjizi se nalazi i zbirka zadataka. Zbirka zadataka

je, takoĊer, podijeljena na tri dijela. U prvom dijelu su dati neki detaljno riješeni zadaci, koji

mogu posluţiti kao primjeri na kojima se moţe pokazati kako primijeniti steĉena teorijska

znanja.

Nakon detaljno riješenih zadataka dolaze zadaci za vjeţbu, odnosno zadaci za

samostalan rad uĉenika gdje uĉenici mogu da primijene steĉena teorijska znanja za rješavanje

konkretnih zadataka samostalno.

U trećem dijelu su dati zadaci za nadarene/darovite uĉenike i uĉenike koji ţele više da

rade i da istraţuju. Isto tako ti zadaci mogu da posluţe kao odreĊena priprema uĉenika za

takmiĉenja iz fizike.

Kompletan pisani materijal, dakle teorijski dio, je propraćen multimedijalnim

sadrţajem koji obuhvata video i audio prikaz laboratorijskih vjeţbi kao i video prikaz

materijala vezanih za nastavne jedinice koje se obraĊuju u VII razredu osnovne škole iz

fizike.

Autori.


4

I. FIZIKA I PRIRODA

I.0.Historijski razvoj fizike kao nauke

Rijeĉ fizika potiĉe od grĉke reĉi phusis koja znaĉi priroda. Fizika je prirodna nauka

koja prouĉava prirodu u najširem smislu. Let ptica ili aviona, putovanje brodova na vodi ili

svemirskih brodova, plivanje riba ili podmornica, sudari automobila ili ĉestica, kretanje

jabuka ili planeta, sastav i struktura galaksija, zvijezda, planeta, svega što nas okruţuje – od

kvarkova do kvazara, pa ĉak i sam nastanak i sudbina Univerzuma, sve to prouĉava fizika. U

savremenom svijetu sve fiziĉke teorije se najĉešće izraţavaju kao matematiĉke forumule, ali,

kao što je rekao Ajnštajn, suština svake teorije nije u forumlama već u ideji.

Od davnina ĉovjek se interesovao za svijet u kome je ţivio. Ljudi su pokušavali da

shvate procese koji su se oko njih dešavali, da ih opišu i predvide. Prva "meta" ljudske

radoznalosti bile su stvari u neposrednoj blizini – zašto stvari padaju na zemlju ako nemaju

oslonac, koja su sliĉnosti a koje razlike izmeĊu leda, drveta, vode i vazduha itd. Kako je sve

više uspijevao da razumije svakodnevni svijet ĉovjek je poĉeo da razmišlja i o prirodi

svemira, obliku Zemlje, kretanju Sunca i Mjeseca. Bilo je mnogo teorija koje su pokušale da

objasne te pojave, ali sve one su to radile na manje ili više pogrešan naĉin. Bez obzira na

netaĉnost tih teorija, one su dale ogroman doprinost daljem razvoju fizike i ljudskog društva

uopšte.

Jedno od prvih poznatih "otkrića" u fizici dogodilo se davne 585. godine prije nove ere

kada je Tales iz Mileta uspio je da predvidi pomraĉenje Sunca, a zatim, u vijekovima koji su

dolazili oktića su se nizala.

Teško je izdvojiti najvaţnije ideje iz tog najranijeg perioda ali sigurno treba pomenuti

uĉenja Pitagorejaca o tome da je Zemlja okrugla (500. g.p.n.e), Anaksagore da su Sunce,

Mjesec i zvijezde sastavljene od istog materijala kao i Zemlja, sa tom razlikom da su stijene

na Suncu usijane (470. g.p.m.e), Demokrita koji je shvatio da se Mlijeĉni put sastoji od

mnogo zvijezda (385. g.p.n.e) i naravno Aristotelovih prvih zakona fizike o kretanju tijela.

Osim posmatranja i tumaĉenja kako se stvari oko njih kreću stari narodi pokušavali su

da razumiju od ĉega je svijet u kome ţive izgraĊen. Aristotel, i njegovi predhodnici, smatrali

su da je svijet izgraĊen od nekoliko elemenata. Ideja o tome koji su to elementi i koliko ih

zapravo ima vremenom se mijenjala, ali u osnovi uvek je bila ista: voda, vazduh, vatra i

zemlja. Prvi ĉovek koji je vijerovao da je priroda izgraĊena od istih, malih i nevidljivih

dijelića bio je Leukip. Te dijeliće on je nazvao atomi, od grĉke rijeĉi atomos koja znaĉi


5

nedijeljiv. Leukipovu ideju donekle je izmenio Demokrit koji je smatrao da se atomi

meĊusobno razlikuju, i da je svijet izgraĊen od više vrsta atoma. Osnove Demokritove ideje

potvrdio je Mendeljejev mnogo vijekova kasnije (1869. god) kada je postavio periodni sistem

elemenata.

Nakon Aristotela sve do XVII vijeka nije bilo nekih većih dogaĊaja na polju fizike, a u

tom vijeku Galileo Galilej svojim otkrićima stvorio je fiziku koju danas poznajemo. Galilej je

sumljao u zakone koje je postavio Aristotel, ali što je još vaţnije on je sumljao u metod

istraţivanja koji je do tada primjenjivan. Za razliku od Aristotela i njegovih slijedbenika, koji

su smatrali da se priroda moţe opisati samo razmišljanjem, Galilej je poĉeo da provijerava

zakljuĉke do kojih se došlo razmišljanjem. Jednom rijeĉju Galilej je uveo eksperiment u

fiziku. Od Galilejevih okrića sigurno treba izdvojiti: Jupiterove satelite (1610. g), zakon

inercije (1613), teorija plime i osjeke (1624) i princip relativnosti (1632).

Godine 1687. Isak Njutn je objavio Philosophiae Naturalis Prinicpia Mathematica,

vjerovatno najznaĉajnije pojedinaĉno dijelo u historiji fizike. U toj knjizi Njutn je postavio

osnovne zakone kretanja (tzv. Njutnovi zakoni mehanike) i gravitacije. Na ovim zakonima

bazirana je cijelokupna klasiĉna mehanika do današnjih dana. Njutnov zakon gravitacije

doveo je do prvog ujedinjenja fizike. On je pokazao da isti zakoni upravljaju zemaljskom i

nebeskom mehanikom.

Dalji doprinos razvoju mehanike dali su Lagranž (1788. god, Lagranţev formalizam) i

Hamilton (1834. g, princip najmanjeg dejstva), a osim njih znaĉajan dopinos dali su Ojler,

Dalamber, Laplas, Poason, Jakobi i mnogi drugi.

Poĉetkom VIII vijeka poĉinje intenzivan razvoj i drugih grana fizike. Okrićima Bojla

(1662, Bojl-Mariotov zakon koji pokazuje vezu izmeĊu pritiska i temperature idealnih

gasova) i Bernulija (1733, kinetiĉka teorija gasova) postavljaja se temelj za dalji razvoj

termodinamike i statistiĉke mehanike. Tompson je 1789. godine demonstrirao pretvaranje

mehaniĉkog rada u toplotu, a 1847 Džul je formulisao zakon o odrţanju energije.1

I.1 Pristup saznavanju prirode

Priroda je sve ono što nas okruţuje,ukljuĉujući i nas same.U prirodi se stalno odvijaju neki

proces i nešto se dešava ,ta dešavanja nazivaju se prirodne pojave.Od postanka svijeta ĉovjek

pokušva da objasni prirodne pojave i da ih posmatra.Na osnovu dugogodišnjeg posmtaranja

prirode i prirodnih pojava ljudsko znanje o prirodi se bogatilo i proširivalo. Posljedica tih

1Mikuličić. B. i Krsnik, R. (2000):Otkrivamo fiziku, Školska knjiga, Zagreb, str. 23.


6

saznanja je nauka koja se naziva fizika.Naziv fizika potiĉe od grĉke rijeĉi fizis što znaĉi

priroda i logos što znaĉi nauka.

Prouĉavanje prirode,prirodnih pojava i zakona vrši se posmatranjem i izvoĊenjem ogleda I

ekesperimenata.Da bismo potpunije objasnili prirodne pojave potrebno je izvoditi

eksperimente.Eksperiment je vještaĉki izazvana prirodna pojava sa ciljem da se detaljnije

prouĉi.Znaĉi,eksperiment je postupak prouĉavanja prirodnih pojava u posebno pripremljenim

i kontrolisanim uslovima.

Dakle kada ĉujemo rijeĉ priroda ,prvo ĉega se sjetimo su livade,šume,cvijeće,ţubor ĉistog

planinskog potoka,cvrkut ptica,izlazak Sunca,i sve ono što ĉovjek svojim djelovanjem ne

moţe da promijeni.Ĉovjek je vijekovima mjenjao svoje okruţenje i prilagoĊavao ga svojim

potrebama.Industrija i tehnološki napredak revolucijom je podigao svoje okruţenje i podigao

nivo civilizacijskog društva do tih razmjera da danas posjedujemo mašine,koje mogu obavljati

gotovo sve poslove umjesto nas.Sredstva komunikacije ,raĉunari ,mobilni telefoni daju nam

mogućnosti da uspostavimo kontakt sa osboma sa drugog kraja planete ,te da imamo pristup

obilju informacija.Ĉovjek se razvojem tehnologije i nauke vinuo i u kosmos.Liĉno ili

razvojem robota pristupio na tlo drugih planeta ,a teleskopima upro pogled u daleki prostor I

vrijeme.

MeĊutim ĉesto zaboravljamo da je i sam ĉovjek dio prirode da ga je ona stvorila da je

saĉinjen od elemenata koji se mogu pronaći svugdje u prirodi,zemlji,kamenu,zvjezdama.Zato

sa sigurnošću moţemo da kaţemo da sve ono što je ĉovjek stvorio svojim rukama

mašine,raĉunari,aparati,raĉunari,vještaĉki sateliti,kosmiĉki brodovi dio iste te prirode.Ne

kaţemo da su to rprirodne pojave ali ĉovjekovo stvaranje kaţemo da je dio prirode.Materijali

koji su korišteni za izradu predmeta koje je ĉovjek napravio pronaĊeni su u prirodi.Svi procesi

koji se odvijaju u sloţenim tehniĉkim aparatima ,odvijaju se i u prirodi,prema istim pravilima

i zakonima.

Zato kada u fizici kaţemo priroda, misli se na livade, šume, cvrkut ptica, vodopade planinske

potoke, Zemlju, Sunce, zvjezde ali i na stambenu zgradu, automobil ,raĉunar spejs šatli

itd.Sve to kai i procesi koji povezuju i odigravaju se unutar njih ,jeste predmet izuĉavanja

fizike,najstarije nauke o prirodi.Od trenutka kada se ĉovjek zapitao zašto baĉen kamen pada

na Zemlju i zašto se voda ledi kada je veoma hladno i kada je uvidio da se lakše teret vuĉe na

toĉkovima ,on je poĉeo da se bavi fizikom iako toga nije bio ni svjestan.


7

I.1.1.Metode kojima se fizika sluţi

Kako nastaju fiziĉki zakoni?Da li su fiziĉki zakoni dijelo ĉovjeka ili su prirodni sami po sebi?

Do otkrića prirodnih zakona i formiranja znanja o prirodi ,fiziĉari dolaze korak po korak.Prvi

korak je istraţivanje prirodnih pojava.Najjednostavnije istraţivanje je posmatranje.Ljudi su

od davnih vremena posmatrali prirodne pojave i pokušavali da ih objasne kao što su:padanje

kiše, udar groma, izlazak Sunca,zalazak Sunca,padanje snijega,padanje leda,tonjenje

tijela.Posmatrali stu tijela i opisivali niihov oblik te pokušavali da otlriju njihovo

porijeklo.MeĊutim prirodne pojave se zbivaju uvjek kada mi to ţelimo da ih

posmatramo.Zbog tog razloga veoma ĉesto su se dešavaĉe zablude vezane za fiziĉke i

prirodne pojave.

Iz tih razloga ukazuje se potreba da se prirodne pojave ponove više puta I da se uslovi koji su

uzrokovali pojave nekoliko puta kontrolišu.Ako ţelimo da ispitimo padanje tijela sa neke

visine, pustićemo ga da pada više puta , i to sa razliĉitih visina.Ukoliko ţelimo da npr vidimo

kako se pojavjuje duga na nebu raspršićemo vodu u sitne kapljice okrenućemo leĊa Suncu i

vidjećemo kako nastaje mala duga .propadanje tijela kroz podlogu ponavljaćemo sa tijelima

razliĉitih dodirnih površina i to u posebnoj prostoriji.

Druga metoda istraţivanja u fizici je eksperiment ili ogled.Istraţivanje eksperimentom ili

ogledom u fizici moţe se ponoviti više puta ,koliko god je potrebno.na taj naĉin moţe se

ispitati posotji li fiziĉka zakonitost izmeĊu nastalih pojava koje su se desile prilikom

ogleda.Neke prirodne pojave moţemo i vještaĉki proizvesti kao npr munju moţemo proizvesti

i u labaratoriji.

Eksperimentom istraţivaĉ prirodi postavlja pitanja I dobija odgovore.Na osnovu tih odgovora

,formira nauĉna znanja.na putu formiranja tih znanja neophodna je primjena matematike.Zbog

toga je povezanost matematike i fizike velika.Kaţe se da fizika govori jezikom

matematike.Ĉesto se tokom istorije dešavalo da rješavanje problema iz fizike dovodi do

formiranja novih teorema u matematici.Skup znanja koji ĉini cjelinu zove se toerija.Zato se

fizika moţe podijeliti na teorisjku i eksperimentalnu fiziku.


8

ZA ONE KOJI ŢELE ZNATI VIŠE:

Eksperiment 1.

Balon i flaša

Uzmimo jednu plastiĉnu flašu i izbušimo je iglom, bliţe dnu.Na otvor flaše zategnuti obiĉan

gumeni balon i naduhati ga da ispuni veći dio unutrašnjosti flaše.Kada se naduhava, ne

odvajajući usta od balona ,zalijepiti parĉe selotepa na rupicu.Odvojiti usta od balona.Šta se

dešava?Balon ostaje naduhan iako je potpuno otovoren.Zašto?

Eksperiment 2.

Duga u epruveti

Pribor: 4 ĉaše, velika epruveta (ili uska - visoka ĉaša), mala ĉaša za mjerenje volumena vode

s oznaĉenim volumenom vode, ţlica, 4 štapića ili ţliĉica za miješanje

Materijali: voda, šećer, prehrambene boje (crvena, ţuta, zelena i plava)

Prehrambene boje je dobro otopiti prethodno u malo vode te dati djeci da dodaju

otopine kapalicama (boĉice za dokapavanje koje se mogu nabaviti u ljekarnama).

Vodu naliti u plastiĉnu bocu i dati djeci da sami odmjeravaju odgovarajuće volumene u

oznaĉenim ĉašama (ĉaše mogu biti oznaĉene ili se na njih vodootpornim flomasterom oznaĉi

odgovarajući volumen)

Priprema za pokus: razmotriti što je duga, što se dogaĊa kad se pomiješaju šećer i voda,

koliko se šećera moţe otopiti u vodi, što je otopina, kako obojiti zašećerenu vodu, kako se

rade lizalice, ...


9

Postupak:

U pripremljene ĉaše djeca redom dodaju šećer, prehrambenu boju i vodu.

Čaša Šećer Prehrambena boja Volumen vode

1 1 ţlica crvena 45 mL

2 2 ţlice ţuta 45 mL

3 3 ţlice zelena 45 mL

4 4 ţlice plava 45 mL

Prilikom dodavanja dijete broji ţlice šećera, kapljice boje, mjeri volumen vode. Ţlicom ili

staklenim štapićem miješa i radi otopinu (gdje je nestao šećer, što se dogodilo s bojom?). Ako

se ne otopi sav šećer moţe se dodati još 1-2 ţlice vode (ali u svaku ĉašicu isti volumen vode) i

dobro promiješati.

Kad su otopine su spremne u veliku usku ĉašu dolijevati redom plavu, zelenu, ţutu i crvenu

otopinu šećera. Otopine je potrebno dolijevati paţljivo da se ne miješaju.

Rezultat

Pitanjima navesti djecu na zakljuĉak da se zbog razlike u gustoći otopine ne miješaju. Na

papiru nacrtati ĉašu i uputiti djecu da bojicama prikaţu pokus.

PONOVIMO NAJVAŢNIJE:

Priroda je sagraĊena od materije.Dva vida materije su :supstanca i fiziĉko polje.Supstanca je

vid materije od koje su izgraĊena fiziĉka tijela.Fiziĉko polje je vid materije preko kojeg se

ostvaruje djelovanje meĊu tijelima bez neposrednog dodoira.U osnovnoj školi se izuĉavaju tri

vrste polja:elektriĉno,magnetno i gravitaciono polje.Zadtak fizike je izuĉavanje prirode I

pridonih pojava i pravila po kojima se te pojave dešavaju.Zadatak fizike je I oĉuvanje

prirodne sredine i njeno obnavljanje.Fizika je osnovna nauka o prirodi koja prouĉava osobine

materije kao i pojave u prirodi koje nastaju uslijed promjena oblika materije.

Najednostavniji naĉin istraţivanja u fizici je posmatranje.Prirodna pojava koju izazove

istraţivaĉ a zatim je po svojoj volji kontroliše u labaratoriji zove se eksperiment ili ogled.


10

Pitanja i zadaci

1.Šta je priroda?

2.Šta je materija?

3.Ko je udario temelje klasiĉne a ko eksperimentalne fizike?

4.Šta je fizika i ĉime se bavi?

5.Objasniti metode istraţivanja fiziĉkih zakona?

I.2 Priroda, materija, kretanje, fizičke pojave i polje

Prirodu i prirodne pojave zapaţamo pomoću naši ĉula. Drveće, ptice, oblake i zgrade vidimo,

dakle koristimo ĉulo vida. Pjesmu, cvrkut ptica, škripu koĉnica, korake opaţamo ĉulom sluha,

miris cvijeća, dim, smog opaţamo ĉulom mirisa. Ĉulom dodira moţemo osjetiti knjigu u

rukama, svesku, list papira, njeţan dodir vjetra, ali i ubod trna, ostruge, ţarenje ţare i sl. Na

osnovu ĉula dakle spoznajemo prirodu stvari oko sebe, a od prirode tih stvari zavise i naše

reakcije. MeĊutim našim ĉulima nije sve dostupno iako je tu oko nas. Knjiga, zgrada, drvo,

oblak, ptica i ĉovjek jesu fiziĉka tijela. Ona mogu biti ogromnih dimenzija kao rijeka, Zemlja,

Sunce ali i jako malih dimenzija, kao što su bakterije, virusi, atomi, molekuli, ĉestice

prašine.Mogu biti nevidljiva ,kao što je vazduh u našoj uĉionici. Ono što je zajedniĉko za sve

tijela jeste da imaju oblik i da zahvataju dio prostora.

Sva tijela su izgraĊena od razliĉitih supstanci. Kugla je napravljena od drveta, ekser od

gvoţĊa, plastike gume, brod od ĉelika i drveta , balon od gume i vazduha itd. Znaĉi da su

drvo, gvoţĊe, plastika, voda, vazduh razliĉite vrste supszanci.

Kada bacimo kamen uvis, on leti neko vrijeme naviše, nakon ĉega ubrzo pada nazad na

Zemlju. Mjesec kruţi oko Zemlje ,a Zemlja oko Sunca. Magnet privlaĉi ĉeliĉni ekser.Za

ĉešalj koji se provuĉe više puta kroz kosu lijepe se papirići.

Navedena dejstva se ostvaruju bez neposrednog dodira. Na koji naĉin ? Da li posotji nešto

izmeĊu Zemlje i Mjeseca, ĉešlja i papirića ili magneta i eksera, preko ĉega dolazi do

privlaĉenja.


11

Odgovori na ova pitanja su da,postoji fiziĉko polje izmeĊu svih ovih navedenih primjera iako

se one ne moţe osjetiti. Oko magneta posotji magnetno polje, oko naleketrisnaog tijela –

elektriĉno polje, a oko svih tijela u prirodi gravitaciono polje.

Supstanca i fiziĉko polje su dva vida materije od koje je priroda sazidana.Zato kaţemo da je

materija graĊa prirode.Supstanca je vid materije od koje su izgraĊena tijela u prirodi.Fiziĉko

polje je vid materije preko kojeg se ostvaruje djelovanje izmeĊu tijela.

I.3. Zadatak fizike, fizički zakoni i veličine

Zadatak fizike jeste da izuĉavanjem i tumaĉenjem prirodnih pojava otkrije pravila po kojima

se te pojave dešavaju.Ta pravila u fizici se nazivaju fizički zakoni.Oni su univerzalni, što

znaĉi da vaţe svugdje u prirodi i u svakom trenutku.

Zakonima fizike je , od trenutka kada je ĉovjek poĉeo da ih otkriva upotpunjavao je sliku o

svijetu koji ga okruţuje.Pomoću fiziĉkih zakona traţila se veza izmeĊu uzroka neke pojave i

posljedice i najjednostavniji naĉin da se objasni neka pojava.Otkrivanje zakona prirode je

uticalo na tehnološki napredak ĉovjeĉanstva.Ĉovjek je razvojem saznanja o tome kako priroda

funkcioniše ,uticao da se ona sve više mijenja.Ĉesto na taj naĉin je uzrokovao ogromnu

štetu.Zbog toga zadatak fizike je i oĉuvanje prirode i njeno obnavljanje.

Fizika je osnovna nauka o prirodi koja proučava prirodne pojave,strukturu i osobine

materije.

Moramo imati na umu da se prirodom bave i druge nauke, hemija, biologija, geografija,

astronomija, geologija, metrologija, medicina i dr.IzmeĊu tih nauka i fizike postoje jasne

granice ,pa se ĉesto dešava da se neke od njih bave izuĉavanjem iste teme (fizika i hemija

imaju vezu atome,kretanjem planeta se bavi i geografija i fizika i astronomija itd).

Prirodne pojave ,fiziĉka tijela,supstance,materije,fiziĉka polja u fizici se nazivaju fizičkim

veličinama.O fiziĉkim veliĉinama ćemo reći nešto više u nastavku ove knjige.


Prirodu i prirodne pojave zapaţamo pomoću naši ĉula. MeĊutim našim ĉulima nije sve

dostupno iako je tu oko nas. Knjiga, zgrada, drvo, oblak, ptica i ĉovjek jesu fiziĉka tijela. Ona

mogu biti ogromnih dimenzija kao rijeka, Zemlja, Sunce ali i jako malih dimenzija, kao što su

bakterije, virusi, atomi, molekuli, ĉestice prašine.Mogu biti nevidljiva ,kao što je vazduh u


12

našoj uĉionici. Ono što je zajedniĉko za sve tijela jeste da imaju oblik i da zahvataju dio

prostora. Supstanca i fiziĉko polje su dva vida materije od koje je priroda sazidana.Zato

kaţemo da je materija graĊa prirode.Supstanca je vid materije od koje su izgraĊena tijela u

prirodi.Fiziĉko polje je vid materije preko kojeg se ostvaruje djelovanje izmeĊu tijela.

Zadatak fizike jeste da izuĉavanjem i tumaĉenjem prirodnih pojava otkrije pravila po kojima

se te pojave dešavaju.Ta pravila u fizici se nazivaju fizički zakoni.Oni su univerzalni, što

znaĉi da vaţe svugdje u prirodi i u svakom trenutku.

Zakonima fizike je , od trenutka kada je ĉovjek poĉeo da ih otkriva upotpunjavao je sliku o

svijetu koji ga okruţuje. Prirodne pojave ,fiziĉka tijela,supstance,materije,fiziĉka polja u fizici

se nazivaju fizičkim veličinama.

Pitanja i zadaci

1.Šta je materija?

2.Šta su fiziĉke veliĉine?

3.Kako nastaje fiziĉko polje?

4.Objasniti šta predstavlja univerzalni fiziĉki zakon?

5.Nabrojati fiziĉke pojave?

II. MJERENJE

Uvod

Mjerenje predstvalja rezultat uporeĊivanja neke fiziĉke veliĉine ĉija vrijednost ţeli da se

sazna.Svaka veliĉina koja se mjeri ima svoju mjernu jedinicu.U fizici se upotrebljavaju

:mjeren jedinice MeĊunarodnog sistema jedinica SI-sietem mjera,mjrene jedinice izvan SI-

sistema mjera i decimalne mjere ili umnoţci.Kontrola mjerenja ima zadatak da utvrdi moguće

greške prilikom mjerenja , kao i oblik predmeta koji se obraĊuje u odnosu na radioniĉki

crteţ,ako je predviĊen za dato mjerenje.U praksi se koriste razliĉite metode mjerenja za fiziku

su karakteristiĉne:apsolutno mjerenje i kontrola, uporedno mjerenje, indirektno mjerenje,

direktno mjerenje.


13

II.1 Fizikalna veličina

Fizika je kao što smo već rekli prirodna nauka koja prouĉava tijela, njihova svojstva i

djelovanje u prostoru i vremenu. Osobine tijela koja se mogu mjeriti zovu se fizikalne

veliĉine ( npr: temperatura, zapremina, masa, sila...).Mjerenje je brojanje koliko je puta

posmatrana fizikalna veliĉina veća ili manja od odabrane mjerne jedinice. Mjerna jedinica

fizikalne veliĉine je dogovorom utvrĊen iznos te veliĉine.Svaka fiziĉka veliĉina dakle ima

svoju mjernu jedinicu.Mjerene jedinice fiziĉkih veliĉina mogu da budu osnovne i

izvedene.Izvedene mjerene jedinice se izvode iz osnovnih mjernih jedinica.Takodjer mjerene

jedinice mogu biti u MeĊunarodnom sistemu mjera ili van njega ,te decimalne mjerne

jedinice.Decimalne mjerene jedinice se izraţavaju prefiksima ispred mjerene jedinice.Prefiksi

su brojevi koji iskazuju koliko puta je mjerna jedinica veća ili manja u odnosu na osnovnu.S

obzirom na to prefiksi mogu biti prefiki za uvećanje i prefikis za umanjenje.

II.2 SI - MeĎunarodni sistem mjernih jedinica

SI razlikuje imenovane, osnovne, izvedene, decimalne i dozvoljene mjerne jedinice. Mjesto

primjene SI sistema jedinica obuhvata fiziĉke veliĉine. Nefiziĉke veliĉine (npr. ekonomske,

socioekonomske itd.) nisu obuhvaćeni SI sistemom jedinica.

Opće gledano postoji mogućnost da fiziĉke veliĉine budu prikazane i u drugim jedinicama. U

pojedinim oblastima nauke i ekonomije dotiĉno je i u današnjici uobiĉajeni i u pojedinim

drţavama ĉak i zakonski dozvoljeno. Za meĊunarodnu razmjenu je ipak jedan internacioalno

jedinstven sistem jedinica svrsihodan, jer na taj naĉin bivaju otklonjene nejasnoće i grješke pri

preraĉunjavanju. Toj svrsi sluţi i SI sistem, pri ĉemu jedinice razliĉitih mjernih sistema ne bi

trebale biti miješane pri upotrebi.

II.2.1.IMENOVANE JEDINICE SI

Imenovane mjerne jedinice imaju svoje neovisno ime.Uz sedam osnovnih, svoje posebno ime

imaju neke izvedene mjerne jedinice i dozvoljene mjerne jedinice ( npr: metar, sekunda, litra,

njutn, paskal...) .


14

II.2.2.OSNOVNE MJERNE JEDINICE SI

fizikalna veličina mjerna jedinica oznaka

mjerne

jedinice

duţina metar m

masa kilogram kg

vrijeme sekunda s

temperatura kelvin K

jaĉina elektriĉne struje amper A

jaĉina izvora svjetlosti kandela cd

koliĉina (mnoţina) tvari mol mol

Tabela 1.Osnovne SI- fizičke veličine i njihove jedinice

Sve ostale mjerne jedinice koje postoje mogu se izraziti pomoću ovih sedam osnovnih

mjernih jedinica.


15

II.2.3.IZVEDENE JEDINICE

Izvedene jedinice odreĊene su odnosima osnovnih (imenovanih ) mjernih jedinica. Vidi tabelu

nekih izvedenih imenovanih mjernih jedinica.

mjerna jedinica

(fonetski)

simbol fizikalna

veličina

definicija mjerne

jedinice

njutn N sila kg m /

paskal Pa pritisak N/

dţul J energija Nm

vat W snaga J/s

kulon C elektriĉni naboj As

Tabela 2.Izvedne mjerne jedinice iz osnovnih

II.2.4.IZNIMNO DOZVOLJENE JEDINICE

U tabeli se nalaze neke iznimno dozvoljene mjerne jedinice.

jedinica fizikalna veličina veza sa SI jedinicama

morska milja duţina (zraĉni i pomorski promet) 1 852 m

ugaoni stepen ugao /180 rad

Celsiusov stepen temperatura K

tona masa 1 000 kg

minuta vrijeme 60 s

vatsat energija 3 600 J

Tabela 3.Dozovljene mjeren jedinice za pojedine oblasti


16

II.2.5.DECIMALNE MJERNE JEDINICE

Veće i manje mjerne jedinice od imenovanih grade se tako da se imenovana poveća 10, 100,

1 000, 1 000 000 ... puta ili da se odredi njena 1/10, 1/100, 1/1 000 ...Imena tako dobivenih

mjernih jedinica tvorimo pomoću predmetaka.

Prefiks

Simbol 10

n decimalni prikaz broja čitanje broja

Od [n

1]

giga G 10 9 1 000 000 000 milijarda 1960

mega M 10 6 1 000 000 milijun 1960

kilo k 10 3 1 000 hiljadu 1795

hekto h 10 2 100 sto 1795

deka da 10 1 10 deset 1795

10 0 1 jedan -

deci d 10 -1

0,1 desetinka 1795

centi c 10 -2

0,01 stotinka 1795

mili m 10 -3

0,001 hiljadinka 1795

mikro 10 -6

0.000 001 milijuntinka 1960

nano n 10 -9

0.000 000 001 milijarditinka 1960

Za tvorbu decimalnih mjernih jedinica moţe se koristiti samo jedan predmetak, koji se piše

zajedno sa imenom mjerne jedinice.Taj predmetak se naziva prefiks.prefiks moţe kao što smo

već rekli biti prefiks za umanjenje i prefiks za uvećanje.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Milli-&usg=ALkJrhhI1hB3ULsRYL0Nm54R8Hxcug_tOQ#cite_note-1

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Milli-&usg=ALkJrhhI1hB3ULsRYL0Nm54R8Hxcug_tOQ#cite_note-1

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1000000000_(number)&usg=ALkJrhieSL-uZWBZk11roAYZcxzsiUbG4A

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1000000_(number)&usg=ALkJrhjduFQyZOrD0uAlJye6jBXuLsph2Q

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1000_(number)&usg=ALkJrhjnFhoJ07lW_Abiy_DryezNklCu9w

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/100_(number)&usg=ALkJrhjqH8B3fc_m9Ov3D-7ELVRsQhRCmw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/10_(number)&usg=ALkJrhiv8BJz50-CNp5wkMfmSTglBpwDCw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1_(number)&usg=ALkJrhg-aOOrGUESDmsfJ1DBDDXk-Te6og

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=hr&prev=/search%3Fq%3Dmili%2Bmikro%2Bnano%2Bpiko%2Bwikipedia%26hl%3Dhr%26biw%3D1024%26bih%3D600%26prmd%3Divns&rurl=translate.google.hr&sl=en&twu=1&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_(numbers)&usg=ALkJrhhLPZaojML_Qqc4p-Wmet8ZPiuIoA#10.E2.88.921






17

II.2.6. PRERAČUNAVANJE-PRETVARANJE DECIMALNIH MJERNIH JEDINICA

decimalne mjerne jedinice u imenovane

jedinice

mnoţimo sa vrijednošću prefiksa decimalne

mjerne jedinice

imenovane mjerne jedinice u decimalne dijelimo sa vrijednošću prefiksa decimalne

mjerne jedinice

decimalne mjerne jedinice u novu

decimalnu mjernu jedinicu

decimalnu prvo u imenovanu, a zatim

imenovanu u novu decimalnu

Tebela 4.Posptupak pretvaranja mjernih jedinica

II.2.7.ZADACI I RIJEŠENJA

1. Pretvorite (napisati ĉitavi postupak):

2 m = 2 ∙ 100 = 200 cm

U prvom primjeru bilo je potrebno pretvoriti metre u cenitemtre.Kako je jedan metar iznosi

100 cenitematara 2 metra su dva puta po 100 cm kao što smo već i uradili.Na isti naĉin smo i

u ostalim izrzaima uradili uzmajući u obzir pretvaranje manjeg u vće i obrnuto.

6 dm =6 : 10 = 0,6 m

72 cm = 72 : 10 = 7,2 dm

0,2 mm = 0,2 : 10 = 0,02 cm

5 m = 5 : 1000 = 0,005 km

4 mm = 4 : 100 = 0,04 dm

Dakle iz navedenih primjera moţemo zakljuĉiti da se prilikom pretvaraja veće jedinice u

manju vrši mnoţenje te mjerne jedinice sa onolikom mjernim brojem koliko iznosi prefiks

stepena broja 10 te mjerne jedinice i obrnuto.


18

2. Dopiši u prazna polja:

Naziv fizikalne veliĉine Oznaka fizikalne veliĉine Naziv osnovne mjerne

jedinice

Oznaka osnovne

mjerne jedinice

DUŢINA d metar m

ZAPREMINA V metar kubni m3

PLOŠTINA A metar kvadratni m2

3. Pretvorite:

27dm2= 27 : 100 = m

2

45mm2= 45 : 10 000 = 0,0045 dm

2

2m2= 2 ∙ 10 000 = 20 000 cm

2

3,3 cm2= 3,3 ∙ 100 = 330 mm

2

0,8mm2= 0,8 : 100 = 0,008 cm

2

3km2= 3 ∙ 1 000 000 = 3 000 000 m

2

4. Pretvorite:

7 m3 = 7 ∙ 1000 = 7 000 dm

3

13 cm

3 = 13 ∙ 1000 = 13 000 mm

3

8 dL = 8 ∙ 100 = 800 mL

12 L = 12 dm3 = 12 : 1000 = 0,012 m

3

8,3 mm3 = 8,3 : 1 000 000 = 0,0000083 dm

3

7 m3 = 7 ∙ 1 000 000 000 = 7 000 000 000mm

3


19

II.2.8.ZADACI ZA NADARENE UČENIKE I RIJEŠENJA

1. 185 dm = ________________________________ mm

2. 0.9 cm = ________________________________ m

3. 800 m = ________________________________ km

4. 0.068 km = ________________________________ dm

5. 12 50 mm = ________________________________ cm

6. 0.5 cm2 = ________________________________m

2

7. 2100 m2 = ________________________________ km

2

8. 0.92 mm2 = ________________________________ dm

2

9. 45 dm2

= ________________________________ cm2

10. 0.012 km2 = ________________________________ mm

2

11. 375 m3 = ________________________________ mm

3

12. 62.4 cm3 = ________________________________ dm

3

13. 0.007 km3 = ________________________________ m

3

14. 99.9 mm3 = ________________________________ cm

3

15. 5.34 dm3 = ________________________________ km

3

16. 355 nm2 = ________________________________ am

2

17. 0.00065 m = ________________________________ fm

18. 93.11 Tm2 = ________________________________ μm

2

19. 194.5 Gm3

= ________________________________ m3

20. 0.00001 pm3

= ________________________________ Tm3


20

ODGOVORI

1. 185 dm = 185 · 100 = 18500 = 1.85·104 mm

2. 0.9 cm = 0.9 : 100 = 0.009=9·10-3

m

3. 800 m = 800 : 1000 = 0.8=8·10-1

km

4. 0.068 km = 0.068 · 10000 = 680=6.8·102 dm

5. 12 50 mm = 1250 : 10 = 125=1.25·102 cm

6. 0.5 cm2 = 0.5 : 100 : 100 = 0.5 : 10000 = 0.00005= 5·10

-5 m

2

7. 2100 m2 = 2100 : 1000 : 1000 = 2100 : 10

6 = 0.0021 = 2.1·10

-3 km

2

8. 0.92 mm2 = 0.92 : 100 : 100 = 0.92 : 10000 = 0.000092=9.2·10

-5 dm

2

9. 45 dm2

= 45·10·10=4500=4.5·103 cm

2

10. 0.012 km2 = 0.012·1000000·1000000=1.2·10

-2 ·10

12=1.2·10

10 mm

2

11. 375 m3 = 375·1000·1000·1000=3.75·10

11 mm

3

12. 62.4 cm3 = 62.4 :10 :10 :10 = 0.0624=6.24·10

-2 dm

3

13. 0.007 km3 = 0.007·1000·1000·1000=7000000=7·10

6 m

3

14. 99.9 mm3 = 99.9:10:10:10=0.0999=9.99·10

-2 cm

3

15. 5.34 dm3 = 5.34 : 10000 : 10000 : 10000 =5.34·10

-12 km

3

16. 355 nm2 = 355·10

9·10

9 = 3.55·10

20am

2 (tablica: nano u ato --> veća u manju)

17. 0.00065 m = 0.00065·1015

fm = 6.5·1011

(tablica: razlika od 100 do 10

-15)

18. 93.11 Tm2 = 93.11·10

18·10

18=9.311·10

37 μm

2

19. 194.5 Gm3

= 194.5 · 109·10

9·10

9 = 1.945·10

29 m

3

20. 0.00001 pm3

= 0.00001 : 1024

= 10-29

Tm3

II.2.9.ZADACI ZA SAMOSTALAN RAD

1.Pretvoriti 18 decimetara kubnih u centimetre kubne?

2.Pretvoriti 303 milimetra kubna u decimetre kubne?

3.Pretvoriti 100 dekagrama u kilograme?

4.Pretvoriti 1010 miligrama u grame?

5.Pretvoriti 10 milinjutna u njutne?

6.Pretvoriti metar kvadratni u milimetar kvadratni?

7.Pretvoriti centimetar kubni u metar kubni?


21

8.Pretvoriti kilometar u cenitmetar?

9.Pretvoriti 20 sati u sekunde?

10.Pretvoriti 1 dan u godinu

II.3 Metode mjerenja, mjerila, vrste grešaka, srednja vrijednost mjerene veličine

Pod pojmom metode mjerenja se podrazumijeva niz aktivnosti koje je potrebno definisati i

obaviti u cilju:

-izbora mjernog instrumenta

-propisati naĉin upotrebe mjernog instrumenta

-odrediti mjerne baze

-postaviti uslove koji vladaju pri mjerenju

-odrediti poloţaj i broj mjerenih taĉaka

-odrediti vrstu dodira (taĉka, linija, površina) itd.

Metode mjerenja moţemo podijeliti na više naĉina.Prema naĉinu dobivanja rezultata imamo:

Neposredna metoda mjerenja, kada direktno na mjernom instrumentu oĉitavamo mjerenu

veliĉinu. To su na primjer lenjiri, mjerni vijak, mašine za mjerenje i sl.

Uporedna metoda mjerenja, kada se duţina mjernog predmeta uporeĊuje sa duţinom

etalona. Na primjer graniĉne mjerke, tolerancijska mjerila i sl.

Posredna metoda mjerenja. Mjerna veliĉina se prouĉava na bazi izmjerene druge mjerne

veliĉine a koja je u vezi sa prvom. Ovo imamo kod mjerenja srednjeg preĉnika navoje preko 3

ţice i sl.

Odnos izmeĊu veliĉine slike predmeta i veliĉine stvarnog predmeta naziva se mjerilo.Mjerila

mogu da budu:

mjerilo u prirodnoj veličini 1:1

mjerilo za uvećanje 2:1

mjerilo za umanjenje 1:2


22

II.3.1.Greške pri mjerenju

Pri mjerenju se uvijek pojavljuju i greške. Razlozi za to mogu biti razliĉiti: neke greške

uzrokovovane su nesavršenošću instrumenata pomoću kojih obavljamo mjerenja, a neke

nesavršenošću naših osjetila. Neke se pak pojavljuju zbog nepaţnje onoga koji mjeri.

Razlikujemo tri vrste grešaka: sistematske, sluĉajne i grube.

Sistematske greške pojavljuju se zbog neispravnog pribora ili pogrešnog provoĊenja

mjerenja. Sistematske greške mogu se ukloniti.

Slučajne greške ne mogu se otkloniti i javljaju se pri svakom mjerenju. Pojavljuju se

upravo zbog nesavršenosti pribora i ĉovjeka koji mjeri. Kako bismo umanjili utjecaj sluĉajne

greške izvodimo veći broj mjerenja, a najvjerojatniju pravu vrijednost prikazujemo kao

aritmetiĉku sredinu svih izmjerenih podataka.

Grube greške pojavljuju se zbog previda ili pogrešnog oĉitavanja prilikom mjerenja.

Takve greške izbjegavaju se koncentriranim i paţljivim izvoĊenjem mjerenja.

Izračunavanje slučajnih grešaka

Pri izvoĊenju vjeţbi za svaku veliĉinu koju mjerimo napravit ćemo tri do pet mjerenja.

Interval rasipanja mjerenih vrijednosti odreĊuje maksimalna apsolutna greška.

Neka su podaci koje dobijemo mjerenjem neke veliĉine:

a1, a2, a3, a4, ……., an

Njihova srednja vrijednost, tj. aritmetička sredina dobiva se tako da se sve vrijednosti

saberu, a taj zbir se podijeli s brojem mjerenja:

n

aaaaa n

........321

Odstupanja pojedinog mjerenja od vrijednosti a nazivamo apsolutnim greškama. One iznose:


23

nn aaa

aaa

aaa

aaa

33

22

11

Apsolutnu vrijednost a koja najviše odstupa od srednje vrijednosti a nazivamo

maksimalna apsolutna greška ma .

Konaĉni rezultat za neku mjerenu veliĉinu pišemo na sljedeći naĉin:

)( maaa

s tim da se izvan zagrade mora napisati i pripadajuća mjerna jedinica.

Ukoliko ţelimo procijeniti koliko je rezultat mjerenja taĉan, moramo odrediti

maksimalnu relativnu grešku. Zamislimo da npr. pri mjerenju duţine uĉionice dobijemo

rezultat:

l = (9237,5 ± 0,3) cm

a pri mjerenju duţine udţbenika rezultat:

l = (23,2 ± 0,3) cm

Iako ovdje oba rezultata imaju jednaku maksimalnu apsolutnu grešku, oni nisu jednako taĉni.

Relativna greška pokazuje da je manja taĉnost pri mjerenju udţbenika. Maksimalna relativna

greška je omjer izmeĊu maksimalne apsolutne greške i srednje vrijednosti svih mjerenja, a

moţe se izraziti i postotkom:

% 100

a

a

a

ar mmm


24

U našem primjeru maksimalna relativna greška pri mjerenju duţine uĉionice je manja

(≈ 0,003 %) od one pri mjerenju duţine udţbenika (≈ 1,29 %).

Primjer obrade rezultata mjerenja

Zamislimo da ţelimo odrediti duţinu olovke. Kako bismo tu duţinu odredili što

taĉnije napravit ćemo nekoliko mjerenja i zatim odrediti aritmetiĉku sredinu, maksimalnu

apsolutnu i maksimalnu relativnu grešku. Neka su, na primjer, mjerni podaci:

d1 = 14,23 cm d2 = 14,25 cm d3 = 14,26 cm d4 = 14,23 cm

d5 = 14,22 cm d6 = 14,27 cm d7 = 14,24 cm

Iz tih podataka moţemo izraĉunati srednju vrijednost:

cm 24,14cm 7

70,99cm

7

24,1427,1422,1423,1426,1425,1423,14

d

Dakle srednja vrijednost je: cm4,241d

Sada moţemo odrediti maksimalnu apsolutnu grešku:

∆d1 = 14,24 cm – 14,23 cm = 0,01 cm

∆d2 = 14,24 cm – 14,25 cm = -0,01 cm

∆d3 = 14,24 cm – 14,26 cm = -0,02 cm

∆d4 = 14,24 cm – 14,23cm = 0,01 cm ∆dm = -0,03 cm

∆d5 = 14,24 cm – 14,22cm = 0,02 cm

∆d6 = 14,24 cm – 14,27 cm = - 0,03 cm

∆d7 = 14,24 cm – 14,24 cm = 0,00 cm

Rezultat mjerenja moţemo sada napisati na sljedeći naĉin:


25

mddd

d = (14,24 ± 0,03) cm

Maksimalna relativna greška je:

%2,0

%100cm 24,14

cm 03,0

%100

m

m

mm

r

r

d

dr

II.3.2.Zadaci i riješenja

1. Mjereno je vrijeme trajanja 50 oscilacija nekog klatna i izmjereno je 26,6 s. Odrediti period

oscilovanja tog klatna. Rezultat izraziti preko apsolutne i relativne greške mjerenja.

Rješenje:

0,532 0,002

0,4%

T T T s

2. Pomoću noniusa je mjeren preĉnik baze d i visina valjka h. Dobivene su slijedeće

vrijednosti

d(mm) 21,2 21,4 21,3 21,2 21,4

h(mm) 62,1 62,3 62,1 61,9 62,1

Izraĉunati zapreminu valjka. Rezultat izraziti preko apsolutne i relativne greške.

Rješenje:

V = V V = (222 2)102 mm

3

= 1%


26

3. Vršeno je mjerenje radijusa zakrivljenosti konveksnog ogledala pomoću sferometra:

h

har

6

3 22

Mjerenjem su dobiveni slijedeći rezultati:

a= (50,0 0,1) mm

h= (1,396 0,001) mm

Izraĉunati radijus zakrivljenosti ogledala. Rezultat izraziti preko:

a) apsolutne i relativne greške

Rješenje:

a)

r = ( ) (299,2 1,4)r r mm

= 0,5 %

4. Izvršeno je mjerenje mase i preĉnika kuglice i dobiveni su slijedeći rezultati:

0,244 0,01

3,455 0,005

m g

d mm

Izraĉunati gustoću tvari od koje je kuglica napravljena. Smatrati da su mjerene veliĉine

date preko srednje vrijednosti i apsolutne greške m m m , d d d .

Rezultat izraziti preko apsolutne i relativne greške mjerenja.

5. Dat je šuplji valjak kao na slici.


27

Izvršeno je po šest mjerenja njegove visine h, vanjskog preĉnika d1 i unutrašnjeg preĉnika d2 i

dobiveni su slijedeći rezultati:

h(mm) 106,80 107,00 106,85 106,85 106,85 106,9

d1(mm) 28,00 27,80 28,10 28,05 28,05 28,10

d2 (mm) 19,75 19,65 19,65 19,55 19,50 19,70

Izraĉunati zapreminu valjka. Rezultat izraziti preko:

a) apsolutne i relativne greške

Rješenje:

a)

3 333542 622 33,542 0,622

2%

V V V mm cm

6. Na slici je prikazana ploĉica napravljena od homogenog materijala debljine e =

4,25 mm. Masa ploĉice izmjerena je digitalnom vagom i iznosi 106,65 g.

Izraĉunati gustinu tvari od koje je ploĉica napravljena. Rezultat izraziti preko

apsolutne i relativne greške mjerenja.

Rješenje:

37,90 0,03

0,34%

g

cm

II.3.3.Zadaci za samostalan rad

1.Mjerenja je duţina jednog stola 3 puta i dobiveni su slijedeći rezultati 99,20 cm, 99,25 cm i

99,35 cm.Kolika je srednja apsolutna i relativna greška mjerenja?

2.Mjeren je polupreĉnik kuglice 5 puta dobivne su slijedeći rezultati 2,5 cm, 2,56 cm 2,7 cm

,2,8 cm,2,75 cm.Odredi relativnu grešku mjerenja u procentima?

3.Relativna greška mjerenja duţine jedne ţice je 0,25% a srednja vrijednost mjerene veliĉine

je 2,5 m.Kolika je srednja apsolutna greška mjerenja?

4.Mjerenje površine jedne kugle dato je sa:P=(7,9+0,02) metara kvadartnih.Iz navednog

zapisa kolika je srednja apsolutna a kolika relativna greška mjerenja?

Dimenzije ploĉice su:

a = 99,65 mm

b = 69,00 mm


28

5. Izvršeno je mjerenje mase i preĉnika kuglice i dobiveni su slijedeći rezultati:

0,244 0,01

3,455 0,005

m g

d mm

Izraĉunati gustoću tvari od koje je kuglica napravljena


Mjerenje predstvalja rezultat uporeĊivanja neke fiziĉke veliĉine ĉija vrijednost ţeli da se

sazna.Svaka veliĉina koja se mjeri ima svoju mjernu jedinicu. U praksi se koriste razliĉite

metode mjerenja za fiziku su karakteristiĉne:apsolutno mjerenje i kontrola, uporedno

mjerenje, indirektno mjerenje, direktno mjerenje. Mjerenje je brojanje koliko je puta

posmatrana fizikalna veliĉina veća ili manja od odabrane mjerne jedinice. Mjerna jedinica

fizikalne veliĉine je dogovorom utvrĊen iznos te veliĉine.Svaka fiziĉka veliĉina dakle ima

svoju mjernu jedinicu.Mjerene jedinice fiziĉkih veliĉina mogu da budu osnovne i

izvedene.Izvedene mjerene jedinice se izvode iz osnovnih mjernih jedinica.Takodjer mjerene

jedinice mogu biti u MeĊunarodnom sistemu mjera ili van njega ,te decimalne mjerne

jedinice.Decimalne mjerene jedinice se izraţavaju prefiksima ispred mjerene jedinice.Prefiksi

su brojevi koji iskazuju koliko puta je mjerna jedinica veća ili manja u odnosu na osnovnu.S

obzirom na to prefiksi mogu biti prefiki za uvećanje i prefikis za umanjenje.

Pitanja i zadaci?

1.Šta je mjerilo a šta mjerenje?

2.Nabrojati metode mjerenja u fizici?

3.Šta predstavlja mjerna jedinica neke fiziĉke veliĉine?

4.Vrste mjernih jednica u upotrebi?

5.Nabrojati greške pri mjerenju?


29

UPUSTVA ZA PRIPREMU LABORATORIJSKIH VJEŢBI IZ FIZIKE ZA 7

RAZRED

IzvoĊenje pojedine vjeţbe iz fizike mogli bismo podijeliti u tri dijela: priprema, mjerenje i

izvještaj, odnosno obrada rezultata.

Priprema

Svaki uĉenik će za vjeţbu koju će napraviti dobiti uputu, tj. list papira na kojem je

naveden pribor potreban za vjeţbu, zadatak koji treba napraviti i opis kako vjeţbu treba

napraviti. Uĉenik će uputu dobiti sedmicu dana prije izvoĊenja vjeţbi.

Kod kuće se uĉenik treba pripremiti za izvoĊenje vjeţbe tako da prouĉi koji mu je

pribor potreban i da dobro razmisli koja sve mjerenja na ĉasu treba napraviti, odnosno koje

sve veliĉine treba izmjeriti. To je posebno vaţno jer na ĉasu mjerenja treba obaviti relativno

brzo (da se u 45 minuta stigne izmjeriti sve što je potrebno).

Osim toga, u uputi je ukratko opisano što i kako treba raditi, a ponovljen je i dio

gradiva na koji se vjeţba odnosi. Napisane su i jednaĉine prema kojima treba odrediti traţene

veliĉine ili odnose. Detaljnije ćete taj dio gradiva ponoviti iz udţbenika i sveske.

Mjerenje

Mjerenje se obavlja na ĉasu na kojem se izvode vjeţbe. Uĉenik najprije mora prema

pripremi prekontrolisati ima li sav potreban pribor. Na tom ĉasu odmah treba poĉeti s

mjerenjima izvodeći ih relativno brzo. Ipak, treba biti paţljiv i precizan. Rezultate mjerenja ne

treba obraĊivati na tom ĉasu, nego kod kuće.

Nastavnici na ĉasu izvoĊenja vjeţbi provjeravaju kako su se uĉenici pripremili za

izvoĊenje vjeţbi.


30

Izvještaj

Prema podacima izmjerenim na ĉasu uĉenici kod kuće rade izvještaj. U izvještaju

moraju biti:

pregledno ispisani podaci (u tabelama)

ispravno prikazani rezultati – srednja vrijednost, maksimalna apsolutna greška,

relativna apsolutna greška – prema ovdje danim uputama

nacrtani grafici ako je to zadano u zadatku

odgovori na pitanja ako su zadana

komentar slaţu li se rezultati s oĉekivanjima ili od njih odstupaju i zašto

Izvještaj svaki uĉenik za vjeţbu koju je radio predaje sedam dana nakon sata izvoĊenja

vjeţbi i na osnovi toga dobiva ocjenu.

Obrada rezultata

Greške pri mjerenju

Pri mjerenju se uvijek pojavljuju i greške. Razlozi za to mogu biti razliĉiti: neke

greške uzrokovovane su nesavršenošću instrumenata pomoću kojih obavljamo mjerenja, a

neke nesavršenošću naših osjetila. Neke se pak pojavljuju zbog nepaţnje onoga koji mjeri.

Razlikujemo tri vrste grešaka: sistematske, sluĉajne i grube.

Sistematske greške pojavljuju se zbog neispravnog pribora ili pogrešnog provoĊenja

mjerenja. Sistematske greške mogu se ukloniti.

Slučajne greške ne mogu se otkloniti i javljaju se pri svakom mjerenju. Pojavljuju se

upravo zbog nesavršenosti pribora i ĉovjeka koji mjeri. Kako bismo umanjili utjecaj sluĉajne

greške izvodimo veći broj mjerenja, a najvjerojatniju pravu vrijednost prikazujemo kao

aritmetiĉku sredinu svih izmjerenih podataka.

Grube greške pojavljuju se zbog previda ili pogrešnog oĉitavanja prilikom mjerenja.

Takve greške izbjegavaju se koncentriranim i paţljivim izvoĊenjem mjerenja.


31

Izračunavanje slučajnih grešaka

Pri izvoĊenju vjeţbi za svaku veliĉinu koju mjerimo napravit ćemo tri do pet mjerenja.

Interval rasipanja mjerenih vrijednosti odreĊuje maksimalna apsolutna greška. Neka su podaci

koje dobijemo mjerenjem neke veliĉine:

a1, a2, a3, a4, ……., an

Njihova srednja vrijednost, tj. aritmetička sredina dobiva se tako da se sve vrijednosti

saberu, a taj zbir se podijeli s brojem mjerenja:

n

aaaaa n

........321

Odstupanja pojedinog mjerenja od vrijednosti a nazivamo apsolutnim greškama. One iznose:

nn aaa

aaa

aaa

aaa

33

22

11

Apsolutnu vrijednost a koja najviše odstupa od srednje vrijednosti a nazivamo

maksimalna apsolutna greška ma .

Konaĉni rezultat za neku mjerenu veliĉinu pišemo na sljedeći naĉin:

)( maaa s tim da se izvan zagrade mora napisati i pripadajuća mjerna jedinica.

Ukoliko ţelimo procijeniti koliko je rezultat mjerenja taĉan, moramo odrediti

maksimalnu relativnu grešku. Zamislimo da npr. pri mjerenju duţine uĉionice dobijemo

rezultat:


32

l = (9237,5 ± 0,3) cm

a pri mjerenju duţine udţbenika rezultat:

l = (23,2 ± 0,3) cm

Iako ovdje oba rezultata imaju jednaku maksimalnu apsolutnu grešku, oni nisu jednako taĉni.

Relativna greška pokazuje da je manja taĉnost pri mjerenju udţbenika. Maksimalna relativna

greška je odnos izmeĊu maksimalne apsolutne greške i srednje vrijednosti svih mjerenja, a

moţe se izraziti i postotkom:

% 100

a

a

a

ar mmm

U našem primjeru maksimalna relativna greška pri mjerenju duţine uĉionice je manja

(≈ 0,003 %) od one pri mjerenju duţine udţbenika (≈ 1,29 %).

II.4 Duţina, mjerenje duţine

Duţina predstavvlja rastojanje izmeĊu 2 taĉke.Jedinica za mjerenje duţine je jedan

metar.Oznaĉava se sa malim slovom m.U MeĊunarodnom birou za mjere u tegove u Sevru

kod Pariza ĉuva se etalon.

Pod mjerenjem duţine podrazumjeva, se mjerenje visine, dubine, debljine, preĊenog puta,

preĉnika, polupreĉnika itd.Kada mjerimo duţinu kroistimo i manje i veće jedinice od jednog

metra .ovo se ne odnosi samo na metar već i na druge jedinice.

Veće jedinice od jednog metra su:

Kilometar :1km=1000 m

TakoĊer postoje i astronomske mjere za duţinu tu su prvenstveno jedna svjetlosna godina kao

i nautiĉka milja,morska milja pribliţno je 1850 metara.


33

Manje jedinice od jednog metra su:

Decimetar 1dm=0,1 m( Decimetar je deseti dio metra)

Centimetar 1cm=0,01 m(Centimetar je stoti dio metra)

Milimetar 1mm=0,001 m(Milimetar je hljaditi dio metra)

Mikrometar Mm=0,000001 m(Mikrometar je milioniti dio metra)

Dakle zavisno od toga šta se mjeri krositmo lenjir,metarsku traku,ĉeliĉnu traku.Ako mjerimo

duţinu sveske koristićemo lenjir,ako mjerimo duţinu stola metarsku traku,ako mjerimo

razdaljinu u kosmosu krostićemo se svjetlosnim godinama,za mjerenje placa zemljišta

koristimo ĉeliĉnu ili geometarsku traku.

Za preciznija mjerenja se koriste pomiĉno mjerenje nonijus ili šubler i mikrometarski zavrtanj

i u novije vrijeme ultrazvuĉni laserski daljinomjer.

Laboratorijska vjeţba broj 1

Mjerenje duţine nonijusom-Šublerom

1.Teoretski uvod:

Šubler je rucni mjerni alata koji sluzi za razna precizna mjerenja.Izradjuje se od celika,ali i od

drveta za mjerenja predmeta većih dimenzija! Šubler se sastoji od glavnog mjerila-linijara sa

milimetarskom podjelom i tzv. nonijusa, manjeg mjerila koje se moţe micati duţ glavnog

mjerila. Podjelji na skali nonijusa su manji od 1mm. Na koriejnima pomiĉnog i nepomiĉnog

dijela nalaze se nastavci sa ostricama koji omogucavaju mjerenje širine otvora. Na drugom

kraju nalazi se produţetak pomocu kojeg se moţe izmjeriti i dubina nekog otvora.

2.MJERNI INSTRUMENTI I PRIBOR ZA MJERENJE DUŢINE

Jednostruka mjerila: granična mjerila, tolerancijska i ostala mjerila

Najĉešće primjenjivana jednostruka mjerila su:

- ugaonici za kontrolu pravih uglova,

- ploĉe za kontrolu ravnosti površina,

- tolerancijka mjerila za kontrolu osovina i rupa,

- kontrolnici za provjeravanje koraka navoja,

- graniĉna mjerila - etaloni.


34

3.Višestruka mjerila: lenjiri, pomična mjerila i dubinomjeri

Linijari su jednostavna višestruka mjerila za mjerenje duţine. Taĉnost mjerenja linijara je 0,5

mm.Pomiĉno kljunasto mjerilo je jedno od najviše primjenjivanih mjernih alata za mjerenje

duţine. IzraĊuju se sa razliĉitim nivoima aĉnosti 1/10, 1/20 ili 1/50 mm. Na slici je prikazano

pomiĉno kljunasto mjerilo i njegovi osnovni dijelovi.

Na sljedećoj slici prikazan je primjer skale nonijusa sa pedeset podjeljaka i oĉitavanje mjrene

veliĉine pomoću te skale.


35

Za mjerenje na predmetima naroĉitog oblika, kao i zamjerenje kota koje se ne mogu izmjeriti

standardnim pomiĉnim mjerilom, koriste se specijalna pomiĉna mjerila. Na slici su prikazana

dva takva pomiĉna mjerila u primjeni (linijama crvene boje nacrtan je radni predmet).

4.Mjerenja i rezultati mjerenja.

4.1.PRIBOR:

-subler

-predmet za mjernje-u našem sluĉaju kugla.

4.2.Predmet mjerenja

Predmet našeg mjerenja su bila 2 valjka .Mjerili smo vansjki preĉnik valjka R i unutrašnji

preĉnik valjka r sve po tri puta.Nakon izmjerenih preĉnika pristupili smo mjerenju visina oba

valjka .dobivene rezultate smo unijeli u tabelu.Pomoću obrazaca (1), (2) i (3) za izraĉunavanje

zapremine valjka dobilo smo rezultate za zapreminu valjka u podebljanoj zadnjoj koloni

tabele

Br. h R r h1 R1 V

1. 17,11 3,10 1,06 0,21 5,30 474,44

2. 17,05 3,05 1,09 0,35 6,70 469,13

3. 17,00 3,20 1,10 0,40 6,12 527,54

Tabela 1.Rezultati nakon sprovedene laboratorisjke vježbe

V1=r²π(h+h1);...(1)

V2=R²πh+R²πh1.....(2) V=V2-V1..........(3)


36

4.3.Greške mjerenja

Nakon proraĉuna i direktnog unosa u tabelu pristupilo se odreĊivanju greške mjerenja.

Artimetička sredina mjerenja za zapreminu je:

Apsolutne greške mjerenja su:

| ⌋

| ⌋

| ⌋ | ⌋ | ⌋

Srednja apsolutna greška mjerenja je:

=

=

Relativna greška je:

Konačan rezultat:

V=(490,37±24,84)mm³

4.4.Izvještaj

Pošto se u fuzici svaka greška iznad 3% smatra prevelikom a u našem sluĉaju je greška iznad

5% mjerenja bi svakako bilo preporuĉljivo ponoviti.


37


Mjerenje duţine mikrometarskim zavrtnjem

1.Teoretski uvod

1.1.Mikrometri

Mikrometri su mjerila sa direktnim oĉitavanjem mjerene vrijednosti, koji ostvaruju taĉnost od

0,01 mm pa i 0,001 mm. Postoje tri tipa mikrometara i to: mikrometri za

spoljašnja mjerenja, mikrometri za unutrašnja mjerenja i mikrometri za mjerenje

dubine. Na slici je prikazan mikrometar za spoljašnja mjerenja i njegovi glavni

dijelovi.

1-tijelo mikrometra

2- nepokretna mjerna površina

3- pokretno vreteno

4- koĉnica

5- skala za oĉitavanje milimetara i polovina milimetra

6- skala za oĉitavanje stotih dijelova milimetra

7- doboš

8- ĉegrtaljka

Mjerno podruĉje mikrometra po pravilu iznosi 25 mm.Proces mjerenja pomoću

mikrometra odvija se na slijedeći naĉin: predmet

rada koji se mjeri postavlja se izmeĊu mjernih površina, tako da se osloni na


38

nepokretnu mjernu površinu (2), a potom se druga

strana predmeta dovodi u dodir sa pokretnom mjernom površinom pokretnog

vretena (3). Pomjeranje pokretnog vretena ostvaruje

se okretanjem doboša (7), koji je navrtkom vezan za vreteno mikrometarskog

vijka. Završno pritezanje vrši se okretanjem mehanizma

ĉegrtaljke.Kada se ostvari dodir izmeĊu površina predmata koji se mjeri i mjernih

površina mikrometra , pristupa se oĉitavanju

cijelih milimetara i polovine milimetra na nepokretnoj skali, dok se preostali stoti

dijelovi milimetra oĉitavaju na skali

na dobošu prema središnjoj liniji nepokretne skale.

Na prethodnoj slici dat je primjer oĉitavanja vrijednosti od 6,65 mm.

Mikrometar za unutrašnja mjerenja upotrebljava se za mjerenje preĉnika rupa i

drugih unutrašnjih kota pod uslovom da su one veće od 50 mm.

Mikrometri za unutrašnja mjerenja koriste se za mjerenje dubina rupa, upusta,

kanala i visinskih razlika izmeĊu dvije paralelne ravni.

Na slici je prikazan primjer mikrometra za unutrašnja mjerenja i mikrometra za

mjerenje dubine u primjeni.


39

Osim navedenih vrsta mikrometara postoje i specijalne konstruktivne vrste

mikrometara kao što su:

- mikrometar za mjerenje preĉnika reznih alata,

- mikrometar za mjerenje debljine lima,

- mikrometar za mjerenje preĉnika ţice sa mjernim podruĉjem od 10mm

- mikrometar za mjerenje debljine zida cijevi.

Mikrometar za mjerenje preĉnika reznih alata


40

Mikrometar za mjerenje debljine zida cijevi

1.2.Pribor: Mikrometarski zavrtanj, ţica, vlas kose.

1.3.Zadatak: 1. Odredite debljinu vlasi svoje kose

2. Odredite površinu presjeka komada ţice.

3. Izraĉunajte apsolutnu i maksimalnu relativnu grešku pojedinog mjerenja.

1.4.Uputa

Mikrometarski zavrtanj(vijak) (Slika 1.) sastoji se od vijka V koji se okreće u matici M. Kod

nekih se mikrometarskih vijaka pri jednom potpunom zaokretu bubnja vijak pomakne za 1

mm. Ta se milimetarska razdioba moţe proĉitati na matici, a dijelovi okreta mogu se proĉitati

na bubnju B. Rub bubnja razdijeljen je na 10, 50, 100 ili neki drugi broj dijelova.

Mikrometarski zavrtanj prikazan na slici 1. ima bubanj razdijeljen na 50 dijelova, a potpuni

njegov okret pomakne ga udesno za 0,5 mm.

Slika 1. Slika 2.

Znaĉi da pomoću crtica na bubnju oĉitavamo stotinke milimetra, jer pri zakretu za 50 crtica

bubanj pomaknemo za 0,5 mm (crtica dole). Mjerimo li npr. debljinu ţice, treba ţicu staviti

izmeĊu nakovnja N i vijka V te krajem vijka Ĉ na kojem je narovašeni dio s ĉegrtaljkom


41

pritisnuti uz nakovanj. Ĉegrtaljka sluţi kako ne bismo pretegli vijak (zvuĉni signal) i postoji

mehanizam koji ne dozvoljava deformaciju uzorka.

Debljinu ţice proĉitat ćemo pomoću skale i bubnja B. Na skali ćemo proĉitati broj milimetara

do taĉnosti 0,5 mm, a na bubnju stotinke milimetra, tj. broj koji se nalazi na bubnju nasuprot

pravcu skale S. Pomoću bubnja moţemo procijeniti i hiljadinke milimetra. Na našoj slici 2.

moţemo proĉitati 1 mm (jer je jedna crtica gore), 0,39 mm (jer ima 39 crtica na bubnju) i

procijenjena cifra je 0, što nam daje konaĉni rezultat od 1,390 mm. Općenito moţemo reći da

je taĉnost kojom moţemo izmjeriti neku duţinu pomoću mikrometarskog zavrtnja jednako

omjeru:

najmanji djelić glavne skale

------------------------------------

broj djelića bubnja

Uzmite vlas vaše kose i izmjerite joj debljinu. Mjerite 10 puta te odredite maksimalnu

apsolutnu i maksimalnu relativnu grešku mjerenja.

Odredite površinu presjeka komada ţice tako da izmjerite mikrometarskim zavrtnjem

polupreĉnik ţice, mjereći 10 puta.

NaĊite maksimalnu apsolutnu grešku mjerenja i pomoću nje, izraza za površinu kruga

4

22 drP ,napišite vrijednost za P i relativnu pogrešku za P.

Ne zaboravite mjerne podatke unositi u tabelu što ste je sami napravili , kao što se vidi u

prethodnim vjeţbama.


42

1.5.Rezultati mjerenja i greške mjerenja,konačan rezultat

a) Mjerenje debljine vlasi kose mikrometarski zavrtnjem

Broj mjerenja(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Debljina vlasi kose

(d)u(mikrometrima)

20 21 24 27 25 23 22 24 26 25

Artimetička sredina debljine kose je:

Apsolutna greška je:

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

Srednja apsolutna greška je:

=


43


Konačan rezultat:

d=(23,7±1,76)

1.6.Izvještaj

Pošto se u fizici svaka greška iznad 3% smatra prevelikom a u našem sluĉaju je greška iznad

7,42 % mjerenja bi svakako bilo preporuĉljivo ponoviti.Deset uĉenika je mjerilo vlas kose

svaki uĉenik je pregledavao drugog uĉenika.Imajući u obzir da je sastav grupe bio jako loš

nije ni ĉudo što smo imali ovako veliku grešku mjerenja.

b) Mjerenje površine presjeka komada ţice pomoću mikrometarskog zavrtnja

Broj mjerenja-

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Debljina ţice-

d=2r

(mm)

2,5 2,51 2,50 2,52 2,5 2,51 2,50 2,52 2,5 2,51

Povšina ţice-P

4,91 4,94 4,91 4,98 4,91 4,94 4,91 4,98 4,91 4,94

4

22 drP .


44

Debljina ţice predstavlja preĉnik ţice dakle za izraĉunavanje površine koristimo formulu sa

preĉnikom.

Artimetička sredina debljine kose je:


| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋


=


45


Konačan rezultat:

P=(4,93±0,023)

1.6.Izvještaj

Greška mjerenja od 0,46 predstvalja neznatnu grešku koja se u fizici toleriše te s toga

moţemo zakljuĉiti da su mjerenja uspješno završena.

II.5 Površina, odreĎivanje površine plohe

II.5.1.MJERENJE POVRŠINE

Površine mjerimo usporeĊivanjem s osnovnim površinama, a to su kvadrat stranice 1m

(kvadratni metar), kvadrat stranice 1dm (kvadratni decimetar)...Kolika je površina poda tvoje

sobe? Površina ovisi o tome koliko se kvadrata sa stranicom 1m moţe poloţiti na pod. Ako je

duţina sobe 3m, a širina sobe 4m tada je moguće poloţiti 3x4=12 kvadrata, a površina sobe

iznosi 12 metara kvadratnih (m2).

Zanimljivo je da se površine raznih likova koji nisu pravokutnici takoĊer mjere

usporeĊivanjem s kvadratima. Tako je površina nekog kruga jednaka 15cm2, a to znaĉi da se

na njega moţe poloţiti 15 kvadratića sa stranicom 1cm, uz uslov da se ti kvadratići razreţu

kako potpuno prekrili krug.


46

II.5.2.MJERNE JEDINICE ZA MJERENJE POVRŠINE

Jedinica Oznaka Iznos u

kvadratnim

metrima

Sluţi za mjerenje:

Kvadratni

milimetar

mm2 0,000001 m

2 vrlo malih površina

Kvadratni

centimetar

cm2 0,0001 m

2 likova nacrtanih u svesci

Kvadratni

decimetar

dm2 0,01 m

2 stola, slika...

Kvadratni metar m2 osnovna jedinica soba, hodnika, igrališta

Kvadratni

dekametar

dam2 100 m

2 njiva

Kvadratni

hektometar

hm2 10 000 m

2 njiva

Kvadratni

kilometar

km2 1 000 000 m

2 gradova, drţava,

kontinenata....

Izgleda sloţeno za upamtiti. Pokušaj ovako razmišljati: 1m duţni ima 10dm, a 1 m

kvadratni ima 10x10=100dm kvadratnih (jer je njegova površina jednaka proizvodu

njegovih stranica) 1m duţni ima 100cm, a 1m kvadratni ima 100x100=10 000cm

kvadratnih

UKRATKO:

Oznaka Uporedba

m2 =10 000cm

2 100dm

2 1000 000mm

2

km2 =1000 000 m

2 10000 0000dm

2

dm2 =100cm

2 =0.01m

2 10 000mm

2

cm2 =0.0001m =0.01dm

2 100mm

2

mm2 =0.01cm

2 0.000001m

2 =0.0001dm

2


47

II.5.3.Zadaci za vjeţbu

1.Koliko je 3.56m2

izraţeno u dm2? Riješimo mnoţenjem3.56x100=356 (jer 1m

2 ima

100dm2) Naprotiv, ako treba manju mjernu jedinicu izraziti većom tada je potrebno dijeliti.

2.Koliko je 275cm2 izraţeno u m

2?

Jesi li 275 podijelio sa 10 000? BRAVO! 275cm2 = 0.0275

3.Za koliko se poveća obim i površina kvadrata čija se stranica duţine 6cm poveća za

3cm.

Rješenje:

Stranica kvadrata je

Ako se stranica poveća za 3cm onda imamo da je

Dakle obim se je povećao za 12 cm a površina za 45

4. Izračunaj obim pravougaonika čije su stranice duge:

a) 13 cm i 9 cm,

b) 58 mm i 5 cm.

Rješenje

a)O=2*(a+b)=2*(13+9)=2*22=44 cm=44:100=0,44 m

b)Dakle prvo smo morali pretvoriti milemetre u centimetre ili centimetre u milimetre a=58

mm=58:10=0,58 cm b=5 cm

O=2*(a+b)=2*(0,58+5)=2*5,58=11,6cm=11,6:100=0,116 m

5. Izračunaj obim kvadrata čije su stranice duge: a) 12 cm,

b) 56 mm.

a)O=4*a=4*12=48 cm=48:100=0,48 m

b)O=4*a=4*56=224 mm=224:1000=0,224m

Dakle pretvaramo u osnovne mjerne jedinice.


48

II.5.4.Zadaci za samotalan rad

1.Igralište je dugo 25 metara a široko 12 metara.Kolika je površina igrališta?

2.Obim kvadrata je 60 cm.Kolika je površina kvadrata?

3.Svaka stranic aprozora duga je 8,5 metara.Kolika je površina prozora?

4.Marama u obliku kvadrata ima obim 30 milimetara.Kolika je površina marame?

5.Stranice keramiĉke ploĉice dugaĉke su 4,5 cm.Kolika je površina ploĉice?

6.Obim karte za koncert je 68 milimetara.Karta je visoka 27 milimetara.Kolika je površina

karte?

7.Duţina stranice papira iznosi 37 cm a njegova širia je 21,7 cm.Kolika je površina papira?

8.Obim pravogaonika je 42 cm a njegova stranica je 14 cm.Kolika je površina

pravougaonika?

9. Napiši koliko kilometar ima metara.?

10.Koja je osnovna mjerna jedinica za površinu?


49

II.5.5.Laboratorijska vjeţba br 1

OdreĎivanje površine tijela pravilnog geometrijskog oblika

Površina je izvedena fiziĉka veliĉina. Oznaka za površinu u fizici je slovo S.

Da bi smo odredili površinu pravilne geometrijske figure potrebno je da izmerimo njene

dimenzije i onda primenom matematiĉkih formula izraĉunamo njenu brojnu vrednost.

Dakle mjerit ćemo stranice kvadrata i pravougaonika te na osnovu toga izraĉunavati površinu,

apsolutnu i relativni grešku mjerenja za oba tijela pravilnog geometrijskog oblika.

1.Mjerenje površine kvadrata

Učenici će kvadrat izraĎen od drveta mjeriti 4 puta,dobivene podatke unijeti u

tabelu,potom izračunati površinu pomoću formule

Br mjerenja(n) 1 2 3 4

Stranica (cm) 4,5 4,56 4,62 4,68

Površina( ) 20,25 20,79 21,34 21,90


50

Artimetička sredina dobijenih rezultat je:


| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋

| ⌋ | ⌋


=


Konačan rezultat:

P=(21,07±0,55)

1.6.Izvještaj

Greška mjerenja od 2,6 % predstvalja neznatnu grešku koja se u fizici toleriše te s toga

moţemo zakljuĉiti da su mjerenja uspješno završena.


51

II.6 Zapremina tijela, odreĎivanje zapremine

Zapremina je veliĉina prostora koji zauzima neko telo ili supstancija. Zapremina je izvedena

fiziĉka veliĉina. Oznaĉava se slovom V.OdreĊivanje zapremine tela pravilnog geometrijskog

oblika svodi se na merenje duţine.

a)Zapremina kocke

b)Zapremina kvadra

Osnovna jedinica za zapreminu je kubni metar.Manje jedinice od kubnog metra su:

Kubni decimetar 1

Kubni cetimetar 1

Kubni milimetar 1

Zapremina teĉnosti se izraţava u mililitrima i litrima.zanimljivo je reći da zapremina od

jendog litra odgovara 1 . Zapremina teĉnosti ili geometrijski nepravilnih tela moţe se

direktno mjeriti menzurom.


52

Menzura je staklena ili plastiĉna cilindriĉna posuda na kojoj se nalazi ugravirana skala sa

podiocima. Da bi koristili menzuru za mjerenje zapremine tijela nepravilnog oblika, potrebno

je da budu ispunjeni slijedeći uslovi:

da se tijelo ne rastvara u teĉnosi kojom punimo menzuru

da tijelo potpuno potone u teĉnost.

Svako tijelo koje je potopljeno u teĉnost istiskuje onoliko teĉnosti kolika mu je zapremina.

II.6.1.Eksperimenti za odreĎivanje zapremine:

Eksperimenti :

II.6.2.PRIPREMA:

Na ĉas donesemo dvije razliĉite boĉice iste zapremine, jednu napunjenu vodom, a drugu

riţom.Donesemo i prozirnu baţdarenu posudu oblika kvadra, koja je podijeljena na dva

jednaka dijela. Zapremina te posude mora biti bar dvostruko veća od zapremine svake od

boĉica.

II.6.3.NA ČASU(N-nastavnik,U-uĉenici)

N: Što će se dogoditi ako prelijemo vodu, odnosno riţu iz boĉica u posudu, svako na svojoj

strani posude?

U: Obje strane bit će jednako popunjene.


53

N: Idemo provjeriti! (Odaberemo dvoje uĉenika, svakom damo po jednu boĉicu ĉiji će sadrţaj

izliti u posudu i oĉitati njihove visine.)

N: Što moţemo zakljuĉiti?

U: I voda i riţa zauzimaju istu koliĉinu prostora iako su bile smještene u boĉice razliĉitog

oblika.

N: Bravo! Ta veliĉina zauzetog prostora naziva se ZAPREMINA bočice.

(Sada pišemo naslov na TABLI, a zatim i definiciju zapremine.)

II.6.4.DEFINICIJA ZAPREMINE:

Veliĉina prostora koju tijelo zauzima naziva se zapremina ili obujam tog tijela.

N: Idemo sada na pravilnim tijelima pronaći naĉin kako im izraĉunati zapreminu. Iz našeg

primjera znamo kolika je zapremina boĉica. Tko će mi reći koliko iznosi?

U: Pola litre.

N: Moţemo li mjernu jedinicu litra prikazati pomoću neke druge mjerne jedinice?

U: Moţemo, pomoću kubnih decimetara.

N: Koliko jedna litra ima kubnih decimetara?

U: 1 litra = 1 dm³.

N: Idemo sada raĉunski provjeriti je li zapremina te tekućine pola litre. Koje geometrijsko

tijelo ĉini tekućina u posudi?

U: Kvadar.

N: Što je kvadar?

U: Kvadar je uspravna prizma kojoj je osnovka pravougaonik.

(Nacrtamo na tabli kvadar, zatim podijelimo razred na grupe i u svakoj grupi damo po jedan

ţiĉani kvadar razliĉitih dimenzija. Isto tako, damo im kockice zapremina 1 dm³. Uĉenici sami

pune taj kvadar kockicama i potom prebroje koliko se kockica nalazi u kvadru.)


54

N: Koliko kockica stane u vaše kvadre?

U: (razni odgovori, zavisno od kvadra u svakoj grupi).

N: Što je broj tih kockica?

U: Zapremina kvadra!

N: Moţemo li izraĉunati broj kockica, a da ih ne prebrojimo sve?

U: Da!

N: Što je baza vašeg kvadra?

U: Pravougaonik.

N: Kako moţemo izraĉunati broj kockica potrebnih da prekriju površinu baze a da ne brojimo

sve kockice?

U: P = a · b .Ovdje je potrebno naglasiti da su neki uĉenici dali i pogrešan odgovor da je

površina pravougaonika ista kao površina kvadrata.Nakon grafiĉkog prikaza jedne i druge

figure uĉenici su otklonili zabludu.

N: Pokaţite mi visinu kvadra. Koliko kockica moramo sloţiti da bi dobili tu visinu?

U: (odgovor je neki c)

N: Ako znamo koliko nam kockica treba za bazu i koliko za visinu, vidite li vezu sa

zapreminom kvadra koji smo izraĉunali?

U: V = P · c

N: Kako to moţemo zapisati pomoću duţine stranica?

U: V = a·b·c

N: Vratimo se na naš prvi ogled i provjerimo vrijedi li ova formula!

U: Vrijedi!

(Sada rijeĉima ispisujemo zakljuĉak, tj. izraz za zapreminu kvadra.)

Zapremina kvadra jednaka je proizvodu duţina njegovih bridova iz istog vrha.


55

Eksperiment 2: OdreĎivanje zapremine kvadra

N: Kako se zove kvadar kojemu su sve stranice jednake duljine?

U: Kocka!

N: Kako bismo izraĉunali zapreminu kocke?

U: V = a · a · a = a³

Eksperiment 3:(Donesemo na ĉas prizme razliĉitih oblika.)

N: Kako se nazivaju ta geometrijska tijela?

U: Prizme!

N: Što je prizma?

U: Prizma je geometrijsko tijelo omeĊeno stranama od kojih su dvije strane sukladni

mnogouglovi što leţe u paralelnim ravnima, a ostale su strane pravougaonici.

N: Kada kaţemo da je prizma pravilna?

U: Za prizmu kaţemo da je pravilna ako je osnovica te prizme pravilni mnogougao.

N: Što primjećujete na modelima koje vidite?

U: Razliĉite baze.

N: Kakve baze mogu biti?

U: Pravougaonik, trougao, paralelogram, trapez, šesterougao…

N: Koje smo do sada prizme radili?

U: Kvadar i kocka.

N:Ako ravni okomitom na bazu kvadra, koja prolazi jednom od dijagonala baze, sijeĉemo

kvadar što ćemo dobiti?

(Uzmemo model kvadra i jedan papir i demonstriramo navedeni primjer.)

U: Dobili smo dvije trostrane prizme.


56

N: Ako znamo kolika je zapremina kvadra, moţemo li izraĉunati i zapreminu trostranih

prizmi? Kako?

U:Zapremina trostrane prizme dobijemo tako da Zapreminu kvadra podijelimo na pola.

N: Kako bismo to matematiĉki zapisali?

U: V = ( a · b ) ⁄ 2 · H = B · H

N: Idemo pogledati vrijedi li ta formula za sve trostrane prizme. Uzmemo bilo koji trougao i

povuĉemo visinu iz jednog njegovog vrha (Ako je trougao tupi, visinu spuštamo iz vrha tupog

ugla!). Kakva dva trougla ste dobili?

U: Dobili smo dva pravougla trougla.

N: Ako znamo izraĉunati zapreminu pravougle trostrane prizme, kako moţemo izraĉunati

zapreminu ove prizme?

U: Saberemo zapremine te dvije trostrane pravougle prizme.

N: V = V1 + V2 = B1 · H + B2 · H = (B1 + B2) · H = B· H , gdje je B površina baze našeg

trougla, a H je visina prizme.

(Zaključak: Zapremina uspravne trostrane prizme je proizvod površine baze i duţine

visine.)

N: Koji ĉetverouglovi mogu biti baza uspravnoj ĉetverostranoj prizmi?

U: Bilo koji ĉetverougao.

N: Moţemo li svaku uspravnu ĉetverostranu prizmu podijeliti na dvije uspravne trostrane

prizme?

U: Moţemo.

N: Kako to moţemo uĉiniti?

U: Tako da presijeĉemo prizmu ravni što prolazi dijagonalom osnovice okomito na osnovicu.

N: Kako ćemo izraĉunati zapreminu ĉetverostrane prizme?

U: Saberemo zapremine trostranih prizmi.


57

N: V = V1 + V2 = B1 · H + B2 · H = (B1 + B2) · H = B· H

Nakon što smo vidjeli kako glase zapremine trostrane i ĉetverostrane prizme, moţete li mi

reći kako općenito glasi zapremina prizme s bilo kojom bazom?

U: V = B· v

Eksperiment 4.OdreĎivanje zapremine valjka

N: Što dobijemo ako je baza prizme krug?

U: Valjak.

N: Što je valjak?

U:Valjak je geometrijsko tijelo omeĊeno sa dva sukladna kruga ( koji leţe u usporednim

ravninama ) i dijelom zakrivljene plohe.

N: Prisjetimo se, kako glasi površina kruga?

U: P= r² · π

N: Zakljuĉili smo da nam je krug baza valjka visine H, a kako onda glasi formula za

zapreminu valjka?

U: V = P· v = r²·π·v

Eksperiment 5. OdreĎivanje zapremine piramide (Pokaţemo djeci razliĉite modele

piramida s razliĉitim bazama)

N: Kako se nazivaju ta geometrijska tijela?

U: Piramide.

N:Što je piramida?

U: Piramida je geometrijsko tijelo omeĊeno jednim mnogouglom koji ima n stranica i s n

trouglova koji imaju zajedniĉki vrh.

N: Kada za piramidu kaţemo da je pravilna?

U: Piramida koja ima za osnovu pravilan mnogougao i kojoj su duţine svih boĉnih bridova

jednake je pravilna.


58

(Podijelimo djecu u ĉetiri grupe tako da dvjema grupama damo piramide s bazom trougla, a

dvjema s bazom ĉetverougla. Isto tako podijelimo svakoj grupi prizme s istom bazom i

visinom kao piramide koje su dobili. Zadatak uĉenika je da napune prizmu riţom pomoću

piramide.)

N: Koliko puta ste iz piramide presipali riţu u prizmu?

U: 3 puta.

N: Što moţemo zakljuĉiti o zapremini piramide iz toga?

U: Zapremina piramide je tri puta manja od zapremine prizme.

N: Ako znamo zapreminu prizme, recite mi kolika je zapremina piramide?

U: V = ( B · H) ⁄ 3

Eksperiment 6.OdreĎivanje zapremine kupe(stoţca)

N: Što dobijemo ako piramida ima za bazu krug?

U: Stoţac.

N: Što je stoţac?

U: Stoţac je geometrijsko tijelo omeĊeno krugom, koji zovemo osnovica ili baza stošca, i

dijelom zakrivljene plohe koju zovemo omotaĉ stošca.

( Podijelimo uĉenike u grupe i podijelimo im modele valjaka i stoţaca istih baza i visina.

Zadatak im je da napune valjak riţom tako da ju presipaju pomoću stošca.)

N: Prisjetimo se, kako glasi zapremina valjka?

U: V = P· H = r²·π·v

N:Koliko puta ste morali stošcem grabiti riţu da biste napunili valjak?

U: 3 puta.

N: Što moţemo zakljuĉiti o zapremini kupe (stošca) iz toga?

U:Zapremina stošca je tri puta manja od zapremine valjka.


59

N: Ako znamo zapreminu valjka, recite mi kolika je zapremina kupe?

U: V = ( P · H ) ⁄ 3 = ( B · H ) ⁄ 3= ( r² · π ) ⁄ 3

Eksperiment 7.OdreĎivanje zapremine sfere(lopte) pomoću valjka

(Donesemo na ĉas kuglu i posudu oblika valjka ĉiji su polupreĉnik i visina jednaki

polupreĉmiku kugle. Izaberemo tri uĉenika da naprave pokus. Nakon što napune valjak

vodom do vrha, urone kuglu unutra. Višak vode će se izliti van. Nakon što uĉenici izvade

kuglu iz posude, metrom izmjere koliko je vode ostalo u valjku.)

N:Što je kugla?

U: Kugla je skup svih taĉaka prostora ĉija je udaljenost do ĉvrste taĉke S tog prostora manja

od r ili jednaka r, gdje je r radijus kugle.

N: Kolika je visina tog valjka?

U: Bilo je zadano da je visina 2r.

N: Uoĉavate li oblik dva valjka u posudi?

U: Da.

N: Moţete li mi pokazati koja su to dva valjka?

U: Jedan valjak predstavlja preostala voda, a drugi predstavlja prazan ostatak posude.

N: Biste li znali sada reći kolika je zapremina kugle?

U: Jednaka je zapremini vode koja se izlila iz posude.

N: A ĉemu je jednaka zapremina vode koja se izlila?

U: Jednak je zapremini praznog dijela valjka.

N: Da li bi znali izraĉunati zapreminu tog valjka ako su vaše kolege izmjerili da je visina

praznog dijela valjka jednaka 2/3 visine cijelog valjka?

U: Da.

N: Kako?


60

U: Preko formule za zapreminu valjka valjka.

N: Prisjetimo se kako glasi ta formula.

U: V = P· H = r²·π·H

N: Moţemo li naći formulu za zapreminu kugle preko zapremine valjka ako znamo da je

polupreĉnik valjka r, a visina 2/3r?

U: V=

N: Tako je!

Dakle u prethodnim primjerima i eksperimentima dali smo jasne upute na koji naĉin se moţe

oderditi zapremina tijela pravilnih geometrijskih oblika.Svaki od ovih eksperimenta se moţe

pretvoriti u laboratorisjku vjeţbu,što je izbor uĉenika i nastavnika.Naš cilj je da se kroz ove

primjere izabere jedan od navedenih eksperimenata i da se provjeri da li uĉenici imaju sliĉna

razmišljanja i zakljuĉke kao što su navedeni.

II.6.5.Pitanja i zadaci?

1. a) Šta je zapremina bilo kojeg tijela?

b) Koje su mjerne jedinice za zapreminu?

c) Koja je veza izmeĊu litrenih i kubnih mjernih jedinica?

d) Šta je kubni centimetar?

e) Napiši koliko litra ĉega ima.

f) Napiši koliko kubni metar ĉega ima.

g) Opisuje li zapremina koliko platna trebamo za obloţiti tijelo ili koliko pijeska

trebamo da bismo ispunili tijelo?

2. a) Šta je kvadar?

b) Skiciraj kvadar ABCDEFGH i nabroji njegove bridove.

c) Šta je pravougaonik ABCD kvadru iz b zadatka?

d) Nabroji vrhove kvadra iz b zadatka.

e) Što je duţina HC tom kvadru?

f) Koliko prostornih dijagonala ima kvadar?


61

3. a) Šta je kocka?

b) Skiciraj kocku ABCDEFGH i nabroji njezive strane.

c) Šta je taĉka C kocki iz b zadatka?

d) Koliko bridova ima kocka?

e) Što je duţina AG toj kocki (kocki iz b zadatka)?

f) Koliko plošnih dijagonala ima kocka? Što moţeš reći o njihovim duţinama (kad ih

meĊusobno uporedimo?

g) Spada li kvadar u kocke? A kocka u kvadre?

4. Napiši formule za zapreminu kvadra i kocke.

5. Izraĉunaj zapreminu kvadra ĉiji su bridovi dugi:

a) 5 cm, 4 cm i 3 cm

b) 0.3 dm, 0.15 m i 2 cm

c) 3 2 cm, 2 3 cm i 5 6 cm

d) 4 2 dm, 5 6 dm i 3 dm

6. Akvarij za ribice ima dimenzije 40 cm × 20 cm × 30 cm. (Visina mu je 30 cm.)

a) Kolika mu je zapremina?

b) Koliko litara vode stane u njega ako ga napunimo do vrha?

c) Koliko litara vode je u njemu ako je napunjen do vidine 25 cm?

7. a) Damir ima bazen oblika kvadra dimenzija 10 m × 5 m × 1.5 m. Koliko litara vode

treba da se napuni taj bazen?

b) Ako se voda mijenja svaka tri dana, koliko je litara vode mjeseĉno potrebno za

taj bazen?

c) Ako je cijena jednog kubika vode (1m3 vode) oko 5 km, koliko se mjeseĉno plaća

voda za taj bazen?

8. Kolika je duţina kvadra ako mu je:

a) zapremina 96 cm3, širina 2 cm, a visina 8 cm,

b) zapremina 24 6 dm3, širina 4 2 dm, a visina 3 dm,

c) zapremina 36 cm3, širina 2 cm, a visina 2 3 cm ?


62

9. Izraĉunaj zapremina kocke ĉiji je brid dug:

a) 16 dm , b) 2 3 cm , c) 1 2 5 cm .

10. Koliko litara vode stane u kocku brida:

a) 23 dm, b) 33 cm, c) 3 m ?

11. Izraĉunaj zapremine tijela u sljedećim zadacima (precrtaj):

a) b) c)

Rješenja zadataka:

1. a) Zapremina tijela je veliĉina untrašnjosti tijela. Moţemo reći da nam zapremina tijela

govori koliki dio prostora zauzima tijelo. To je ujedno koliĉina pijeska ili vode koji su nam

potrebni da njima popunimo tijelo. b) Kubne i litrene. Kubne su: km3, m

3, dm

3, cm

3, mm

3, a

litrene: hl, l, dl, cl, ml.

c) 1 dm3 = 1 l, d) Kubni centimetar je zapremina kocke ĉiji su bridovi dugi 1 cm. e) 1 l = 10

dl == 100 cl =1000 ml, f) 1 m3 = 1000 dm

3 = 1 000 000 cm

3 = 1 000 000 000 mm

3 , g)

Zapremina opisuje koliko pijeska trebamo da bismo ispunili tijelo.

2. a) Kvadar je dio prostora omeĊen pravougaonicima.

b) Bridovi kvadra: , , , , , , , , , , ,AB BC CD DA EF FG GH HE AE BF CG DH .

c) strana, d) A, B, C, D, E, F, G, H, e) plošna dijagonala, f) 4

3. a) Kocka je dio prostora omeĊen kvadratima.

c) vrh, d) 12, e) prostorna dijagonala, f) Ima ih 12 i sve su

4 4

6

6

2

5

4 4

4

3 2

2

A B

D C

E F

H G

A B

D C

E F

H G


63

jednako duge, g) Kocka spada u kvadre.

4. Zapremina kvadra: V = a∙b∙c , zapremina kocke V = a3 .

5. a) 60 cm3, b) 90 cm

3, c) 180 cm

3, d) 120 3 dm

3,

6. a) 24 000 cm3 tj. 24 dm

3, b) 24 l, c) 20 l

7. a) 75 000 l = 750 hl, b) 750 000 l tj. 7500 hl, c) oko 11 250 kn, 8. a) 3 cm, b) 2 3 dm, c)

3 6

2 m

9. a) 216 dm3, b) 3 3 cm

3, c) 40 5 cm

3,

10. a) 27 l, b) 0.027 l = 027 dl (<0.5 dl), c) 27 000 l = 270 hl, 11. a) 12, b) 64, c) 152

II.7 Masa tijela, mjerenje mase

Masa je osobina nekog tijela. U svakodnevnom ţivotu ĉesto se zamjenjuje sa teţinom što je

neispravno jer su to dvije razliĉite fizikalne veliĉine. Neke razlike: masa je apsolutna dok

teţina zavisi od gravitacije; masa se mjeri vagom, a teţina dinamometrom; masa se izraţava u

kilogramima [kg], a teţina u njutnima [N].

Masa je mjera inercije ili tromosti tijela. Inercija (tromost) je takoĊer osobina svakog tijela po

kojem to tijelo nastoji ostati u stanju u kojem se našlo (u stanju mirovanja ako je mirovalo, u

stanju kretanja ako se kretalo). To znaĉi da su ove dvije veliĉine meĊusobno zavisne, direktno

proporcionalne – tijelo veće mase ima veću inerciju, a tijelo manje mase ima manju inerciju.

Osnovna mjerna jedinica za mjerenje mase je kilogram [kg]. Masa tijela koje ima masu 1kg

jednaka je masi prautega; odnosno, mjerna jedinica za masu 1 kg izvedena je od mase

prautega koji se ĉuva u Muzeju utega i mjera u Sèvresu blizu Pariza.

Masu nekog tijela moţemo odrediti vaganjem – usporeĊivanjem mase tijela sa masom utega,

tijela mase koja se smatra poznatom. Ako vaga pokaţe da su mase ovih tijela jednake (doĊe

do izjednaĉenja, kazaljka pokazuje 0...) tada se smatra da je masa tijela jednaka poznatoj masi

utega.


64

Masu se takoĊer moţe saznati upotrebom formula u kojima se pojavljuju veliĉine zavisne od

mase. Primjer: gustina tvari od koje je neko tijelo izraĊeno jednaka je koliĉniku mase i

zapremine tog tijela tog tijela. Dakle, ako znamo zapreminu tijela i gustinu tvari od koje je

izraĊeno lahko moţemo zakljuĉiti da će masa biti jednaka proizvodu gustine (izraţene u

kg/m3 ili g/cm3) i zapremine (izraţenog u m3 ili cm3, respektivno – zavisno od mjerne

jedinice u kojoj je izraţena gustina.

II.7.1.Mjerenje mase

Masu nekog tijela moţemo odrediti vaganjem - usporeĊivanjem mase tijela s masom utega-

tijela poznate mase. Ako vaga pokaţe da su mase ovih tijela jednake (doĊe do izjednaĉenja,

kazaljka pokazuje na 0...) tada znate da je masa tijela jednaka poznatoj masi utega.

Masu takoĊer moţemo saznati upotrebom formula u kojima se pojavljuju veliĉine ovisne o

masi.

Primjer: gustoća tvari od koje je neko tijelo izraĊeno jednaka je koliĉniku mase

i volumena toga tijela. Dakle, ako znamo volumen tijela i gustoću tvari od koje je izraĊeno

lahko moţemo zakljuĉiti da će masa biti jednaka umnošku gustoće (izraţene u kg/m3 i g/cm

3)

i volumena (izraţenog u m3 i cm

3 ovisno o mjernoj jedinici u kojoj je izraţena gustoća).

Formula za masu:

Kilogram (znak: kg) je mjerna jedinica za masu, te jedna od osnovnih

jedinica u MeĊunarodnom sustavu jedinica (SI). Jedan kilogram je definiran na Prvoj

generalnoj konferenciji za utege i mjere 1889. u Parizu kao masa meĊunarodne pramjere

(etalona) koja se ĉuva u MeĊunarodnom uredu za mjere i utege (BIPM) u Sevresu kraj Pariza.

http://bs.wikipedia.org/wiki/Gusto%C4%87a

http://bs.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://hr.wikipedia.org/wiki/Masa

http://hr.wikipedia.org/wiki/Osnovne_jedinice_SI

http://hr.wikipedia.org/wiki/Osnovne_jedinice_SI

http://hr.wikipedia.org/wiki/SI

http://hr.wikipedia.org/wiki/1889.

http://hr.wikipedia.org/wiki/Me%C4%91unarodni_ured_za_mjere_i_utege

http://hr.wikipedia.org/wiki/Pariz


65

Slika 1. Kilogram [1]

(Britanska akademija znanosti: Kilogram je star 122 godine, treba mu nova definicija) [2]

Prema SI sustavu, kilogram je jednak masi meĊunarodnoga prototipa valjak visine 39 mm i

promjera 39 mm, a naĉinjen je 1889. godine od legure platine (90 posto) i iridija (10 posto).

Standard mase je masa koja odgovara masi jednog kubnog decimetra hemijske ciste vode pri

temperaturi od 4C i pritisku od jedne atmosfere (0,1 MPa).

Slika 2. Skica zvona za ĉuvanje kilograma [5]

Kilogram je jedina osnovna jedinica s predmetkom, te jedina koja je definirana u odnosu na

pramjeru, a ne na neko temeljno fizikalno svojstvo.


66

Decimalni predmetci primijenjuju se na hiljadu puta manju jedinicu gram (znak: g), pa su

jedinice:

dekagram (znak: dag) 10 grama

hektogram (znak: hg) 100 grama

miligram (znak: mg) 0,001 grama

mikrogram (znak μg) 0,000 001 grama

nanogram (znak ng) 0,000 000 001 grama.

Od većih jedinica ĉesto se koristi tona (znak t), 1000 kilograma.

Objekti mogu imati istu teţinu (da su uravnoteţeni), ali da nemaju istu gustoću. Moţete

pogledati na Slici 4. da su oba okvira u ravnoteţi, a da crveni okvir ima manji obim, odnosno

ima veću gustoću od plavog okvira. [3]

Slika 3. Ravnoteţa [3]

http://hr.wikipedia.org/wiki/Decimalni_predmetci


67

II.7.2.Vrste vaga

Mjerenje mase se vrsi pomocu vage:

Slika 4. Vaga [5]

Zavisno od kapaciteta i preciznosti postoje razliĉite vrste vaga:

Decimalna vaga je kapaciteta do 2 kg i preciznosti 0,1 g,

Tehniĉka vaga je kapaciteta do 600 g i preciznosti od 0,01 g,

Precizna vaga ima sliĉan ili nešto manji kapacitet i preciznost od 1 mg,

Analitiĉka vaga je kapaciteta do 200 g i preciznosti od 0,1 mg,

Mikrovaga je kapaciteta do 25 g uz preciznost od 1 μ


68

Slika 5. Tehniĉka vaga [5] Slika 6. Analitiĉka vaga [5]

Većina vaga koje koristimo u laboratoriju radi na principu pretega i utega.

Vage specijalnih namjena rade na principu:

Mehaniĉke deformacije (opruţne i terzione vage),

Na mjerenju struje potrebne da se pokretni elektromagnetni kalem vrati na svoju nultu

poziciju iz koje je pomjeren zbog opterećivanja vage tijelom ĉija se masa mjeri

(elektrovaga).


69

Slika 7. Automatske tehniĉke vage [5]

Slika 8. Automatske vage – analitiĉke vage [5]


70

Slika 9. Postavljanje analitiĉke vage [5] Slika 10. Mjerni sto sa vagama [5]


71

II.7.3.Princip rada analitičke vage

Klasiĉna mehaniĉka analitiĉka vaga je poluga na ĉijem je jednom kraku duţine L1 nepoznata

masa tijela M1, a na drugom kraku duzine L2 su tegovi poznate mase M2:

Slika 11. Princip rada analitiĉke vage [5]

Moment sile teţe tijela mjerene mase je suprotnog smjera od momenta sile teţe tegova i kada

su ovi momenti jednakih intenziteta, poluga se nalazi u ravnoteţi: F1L1 F2L2.

Gdje su F1 i F2 teţine tijela odnosno tegova.

Sila teţe jednaka proizvodu mase tijela i gravitacione konstante g, tj. F mg, pa gornja

jednaĉina postaje: M1gL1 M2gL2. Kada su krakovi poluge vage jednakih duţina, kada je

vaga uravnoteţena, mase na lijevom (masa tijela koje se mjeri) i desnom tasu (poznata masa

tegova) moraju biti jednake: M1 M2.

Savremene analitiĉke vage imaju samo jedan mjerni tas.

Slika 12. Prikaz savremene analitiĉke vage [5]


72

Kada je tas neoptereĉen mase, M2 i M3, su takve da je vaga uravnoteţena i skala na kojoj se

oĉitava izmjerena masa je na svom nultom poloţaju.

Masa M2 je ustvari set pokretnih tegova. Nepoznata masa M1 je dio mase M2 koja mora da

se ukloni da bi se vaga poslije optereĉenja masom tijela koje se mjeri M1 ponovo vratila u

ravnoteţni poloţaj.

U praksi masa tegova M2 koji se uklapaju je malo manja od mase M1, a ostatak koji

predstavlja neizbalansiranost vage se oĉitava sa optiĉke skale vage koja je kalibrisana u

jedinicama mase ili u deseticama miligrama, u zavisnosti od preciznosti vage.

Osnovna prednost vaga sa jednim tasom je brzina mjerenja, jer se tegovi brzo postavljaju uz

pomoć jednog selektora u vidu taĉkica.

Druga bitna prednost je što njena osjetljivost ne zavisi od mase koja se mjeri (opterećenja), za

razliku od vage sa dva tasa, jer je poluga kod vage sa jednim tasom stalno pod istim

opterećenjem.

II.7.3.Dijelovi analitičke vage

Kontrolna koĉnica koja sluţi za podizanje poluge i tasa da bi se ahatne prizme

saĉuvale od habanja kada vaga nije u upotrebi ili kada se mijenjaju mase:

Pri mjerenju mase, koĉnica se djelimiĉno otpušta da bi se utvrdilo da li su upotrebljeni tegovi

veće ili manje mase od potrebne za uravnoteţavanje, ili pri dodavanju sitnih tegova, dok je

potpuno osloboĊena za završno oĉitavanje izmjerene mase

Kontrolni toĉkic za podešavanje nultog poloţaja skale

Tegovi, obiĉno masa od 100, 10, 1 i 0,1 g.

Neke vage imaju mogućnost tariranja


73

Slika 13. Razni kompleti tegova [5]

Slika 14. Kalibracioni komplet tegova [5]

II.7.4.Princip mjerenja mase

1. Provjeriti da li je vaga nivelisana i da li su tasovi ĉisti.

Supstanca ĉija se masa mjeri se ne stavlja direktno na tas već u neku posudu ili

odmjerni papir.

Isparljive, korozivne ili higroskopne supstance se odmjeravaju u zatvorenim

predhodno tariranim posudama.

2. Provjeriti nulu vage.

Neopterećenu vagu treba lagano otkoĉiti i pomoću kontrolnog toĉkica i dotjerati

osjetljivu skalu da stoji na nuli.


74

3. Ukoĉiti vagu, staviti predmet koji se mjeri na sredinu tasa i zatvoriti vratanca vage

da strujanje vazduha ne bi uzrokovalo dodatno oscilovanje poluge i nestabilno

oĉitavanje.

4. Staviti odgovarajući teg na drugi tas, ili ako se mjerenje vrši sa jednim tasom

izabrati datu masu pomoću odgovarajućeg preklopnika:

Vaga se lagano u djelomiĉno otkoĉi da bi se vidjelo da li je masa predmeta veća ili

manja od postavljenjog tega.

5. Dodavati tegove manjih masa do 0,1 g. Uz djelimiĉno oslobaĊanje poluge.

6. Kada je vaga uravnoteţena do 0,1 g. Moţe se potpuno otkoĉiti.

Masa predmeta se oĉitava sabiranjem masa svih iskorišćenih tegova ukljuĉujući i

masu prikazanu na osjetljivoj nonijusnoj skali. Ova skala omogućava oĉitavanje

mase u opsegu od 0,1 mg do 100 mg.

7. Ukoĉiti polugu i paţljivo skinuti predmet koji se mjeri i tegove.

8. Po završetku mjerenja vagu treba ostaviti ĉistu, suhih u ĉistih tasova, ukoĉenu, bez

tegova na tasu i zatvorenih vrata.

II.7.5.Metode mjerenja mase

Metoda alternacije

Metodom alternacije, masa tijela se moţe odrediti sa pet decimala.

Koristi grafik osjetiljivosti vage pri razliĉitim opterećenjima: na lijevi

tas vage postavi se predmet koji se mjeri a na desni tegovi i, uz dodatno

korišćenje jahaca, vaga uravnoteţi do cijelog miligrama.

Pri ovakvoj ravnoteţi se naĊe taĉka mirovanja. UtvrĊena taĉka

mirovanja će se razlikovati od nulte taĉke vage za neku vrijednost broja

podeoka.

Razlika taĉke mirovanja i nulte taĉke se podijeli sa vrijednošću

osjetljivosti za dato opterećenje i dobijena vrijednost pretega

predstavlja deseti i stoti dio miligrama koji, zavisno od predznaka,

treba dodati ili oduzeti masi odreĊenoj grubim uravnoteţavanjem do

cijelog miligrama.

Gausova metoda (metoda transpozicije ili dvostrukog vaganja)


75

Metoda se koristi da bi se izbjegle greske usljed nejednake duţine

krakova vage.

Tijelo se najprije stavi na lijevi tas i uravnoteţi tegovima mase ml, a

zatim na desni tas i ponovno uravnoteţi tegovima mase md.

Bordina metoda (metoda supstitucije)

Ova metoda se takoĊe primjenjuje da bi se izbjegle greške usljed

nejednakosti duţine krakova.

Tijelo i tegovi kojim se vaga uravnoteţuje stavljaju se na isti tas. Tijelo

se postavi na jedan, obiĉno desni, tas i uravnoteţi nekim drugim

tijelom, koje se naziva tara.

Mjereno tijelo se potom pomjeri sa tasa i umjesto njega stavljaju se

tegovi do uravnoteţavanja sa tarom.

Taĉke mirovanja vage pri prvom i drugom uravnoteţavanju treba da se

podudaraju.

Masa tijela tada je jednaka masi upotrebljenih tegova.

Pošto su tijelo i tegovi bili na istom tasu vage, duţina kraka poluge

nema utjecaja na izmjerenu vrijednost.

II.7.6.Kvaliteti mjerenja mase

1. Preciznost vage je najmanja masa koja se moţe izmjeriti ovim instrumentom.

Analitiĉka vaga ima preciznost od 0,1 mg.

Preciznost mjerenja zavisi od njene konstrukcije i namjene.

2. Taĉnost, ili istinitost, mjerenja predstavlja najveće postignuto pribliţavanje

stvarnoj vrijednosti mjerene veliĉine.

Taĉnost mjerenja zavisi od stanja vage i uslova mjerenja su: ispravnost vage,

taĉnost tegova, stanje podloge, poloţaj vage, temperatura, strujanje vazduha.

Na taĉnost mjerenja svakako utiĉu i subjektivni faktori kao sto su obuĉenost

eksperimentatora i drugi.

3. Osjetljivost je kvalitet mjerenja koji predstavlja promjenu indikatorskog

parametra pri jediniĉnoj promjeni mjerene veliĉine.


76

Analitiĉke vage se moţe definisati kao ugao skretanja kazaljke po jedinici

mase, mada se ĉesće, iz praktiĉnih razloga, definiše kao broj podeoka otklona

kazaljke po 1 mg pretega.

4. Nul tacka NT je broj podeoka na skali za ravnoteţu poluge neopterećene vage.

5. Taĉka mirovanja TM vage predstavlja ravnoteţni poloţaj vage kada je

opterećena pretegom, delta m

Zavisnost osjetljivosti vage od opterećenja nalazi se, za svaku vagu

pojedinaĉno, eksperimentalno.

6. Reproduktivnost (pouzdanost) mjerenja se odnosi na slaganje rezultata mjerenja

mase jednog tijela , pri ĉemu se mjerenja vrše razliĉitim metodama, od strane

razliĉitih istrazivaĉa, sa razliĉitim vagama (istog tipa i preciznosti) i u razliĉitim

uslovima mjerenja.

Nereproduktivni rezultati ukazuju na postojanje grubih nedostataka metode

mjerenja ili vage kojom se mjerenje vrši.

II.7.7.Zadaci za vjeţbu riješeni

1.Posudu sirine 30cm i duzine 50 cm napunili smo vodom do visine 0, 2 m. Izracunaj masu

vode u posudi ako je gustoca vode 1g/cm3.

a=30 cm=0,3 m

b=50 cm=0,5 m

c=0,2m, =1000 kg/

m=?

V=a*b*c=0,3*0,2*0,5=0,03

,

,m= =1000 kg/ *0,03 =30 kg

2.Izracunaj masu kocke koja je napravljena od tvari gustine 7, 87 g/cm3. Bridovi kocke

iznose 1, 5 cm.V=a*a*a=1,5*1,5*1,5=3,375 cm3

m= =7,87 g/cm3*3,375 cm3=26,56 g=0,0256 kg


77

3.Pretvori jednice za masu?

1 t = 1000 kg

1 t = 100 000 dag

1 t = 1 000 000 g

1 t = 1 000 000 000 mg

1 kg = 100 dag

1 kg = 1000 g

1 kg = 1 000 000 mg

1 dag = 10 g

1 dag = 10 000 mg

1 g = 1000 mg

II.7.8.Pitanja i zadaci

1.Šta je masa tijela ?

2.Koje su veće a koje manje jedinice za masu tijela?

3.Šta je inercija tijela ?

4.Kako eksperimentalno moţemo odrediti masu tijela ?

5.Koje su metode mjerenja mase ?


78

II.8 Gustina, odreĎivanje gustine

Tijela istih zapremina koja su saĉinjena od razliĉitih supstanci imaju razliĉite mase.

Zapremina i masa odreĊuju fiziĉku veliĉinu koja se naziva gustina, koja je karakteristiĉna za

svaku supstancu.

Gustina tijela jednaka je koliĉniku njegove mase i zapremine, i to je stalna veliĉina.

Oznaĉava se grĉkim slovom ρ (ro), a njena osnovna mjerna jedinica je kilogram po metru

kubnom (kg∕m3).

gde je:

– m [kg] – masa tijela,

– V [m3] – zapremina tijela.

Pored osnovne mjerne jedinice (kg∕m3), ĉesto se koristi i manja jedinica gram po centimetru

kubnom (g∕cm3).

Gustina tijela odreĊuje njegovu masu. Na primjer, gustina vode je 1000 kg∕m3, dok je gustina

zlata 19300 kg∕m3. Flaša vode zapremine 0,5 L ima masu 0,5 kg, dok bi zlatna poluga iste

zapremine imala masu 9,65 kg.

II.8.1.Srednja gustina

U praksi se ĉesto koriste tijela koja su sastavljena od razliĉitih supstanci. Da bi se opisala

svojstva takvih tijela koristi se srednja gustina tijela. Srednja gustina nekog tijela jednaka je

koliĉniku njegove ukupne mase i ukupne zapremine.


79

gde je:

– mu [kg] – ukupna masa tijela,

– Vu [m3] – ukupna zapremina tijela.

II.8.2.Laboratorijska vjeţba-OdreĎivanje gustine tijela

II.8.2.1.Teoretski dio vjeţbe

Tijelu potopljenom u teĉnost smanjuje se tezina za onoliko koliko je teska njime istisnuta

tecnost!“ Arhimed

Velicina pritiska ovisi od dubine h i taj pritisak djeluje okomito na povrsinu. Kada uvrstimo

formule za pritisak i silu potiska dobijemo da je:

Fp=ρgV

Fp je usmjerena navise i smanjuje tezinu uronjenog tijela.

II.8.2.2.ZADATAK:

Kada se neko tijelo uroni u tecnost,onda mu se smanji tezina za onoliko koliko iznosi Fp.

G2=G1-Fp, gdje je G1-tezina tijela u vazduhu; G2-tezina tijela u vodi; Fp- sila potiska na

uronjeno tijelo.

Fp=ρ₀gV, gdje je ρ₀ - gustina tecnosti; V- zapremina uronjenog tijela.

Koristeci formulu za gustocu ρ=m/Vdobijamo obrazac za izracunavanje gustine tijela

ρ=ρ₀∙ G1/G1-G2

Tijelo se veze koncem i okaci o dinamometar. Treba se izvrsit 5 mjerenja tijela u vodi, a

gustoca vode je

ρ=1000kg/m³


80

II.8.2.3.PRIBOR:

-dinamometar,

-posuda sa vodom,

-tijelo cija se gustoca mjeri (kamen).

II.8.2.4. Rezultati mjerenja

Br. G1 G2 G1-G2 ρ (kg/m³)

1. 2,50 1,40 1,10 2272,72

2. 2,49 1,35 1,14 2184,21

3. 2,30 1,30 1,00 2300,00

4. 2,45 1,50 0,95 2578,94

5. 2,55 1,25 1,30 1961,53

Nakon obraĊenih rezultata mjerenja naša srednja vrijenost je 2259,48 kg/m³,dok je srednja

apsolutna greška 6,6.

Konacan rezultat je:

ρ=(2259,48±6,60)kg/m³

U nastavku vam daljemo zanimljivih 5 ekesperimenata za uĉenike u grupama s

aupusvima.Uĉenici sami neka izvrše mjerenja uz prisustvo nastavnika i navedene podtake

ubace u tabele i izraĉunaju konaĉan rezultat sa greškama koja su nastupila prilikom mjerenja.

Upustvo za rad I grupe:

Potreban materijal: duboka providna posuda sa vodom, tri tijela razliĉitih zapremina istih

masa, menzura, vaga

Izvođenje ogleda: Prvi dio: Uĉenik u posudu sa vodom ubaci tri tijela. Što si uoĉio? Zašto

tijela nisu isto potopljena u vodi? Uporedi zapreminu i gustinu tijela i poreĊaj od manje ka

većoj? Što zakljuĉuješ? Drugi dio: Raĉunska potvrda prvog dijela. Pomoću menzure mjeri

zapremine tijela i biljeţi ih. Vagom mjeri masu tijela.

Upustvo za rad II grupe:

Potreban materijal: duboka providna posuda sa vodom, tri tijela istih zapremina razliĉitih

masa, menzura, vaga

Izvođenje ogleda:

Prvi dio: Uĉenik u posudu sa vodom ubaci tri tijela. Šta si uoĉio/la? Zašto tijela nijesu isto

potopljena u vodi? UporeĊuju gustine tijela i reĊaju ih od manje ka većoj? Iznose zakljuĉak?


81

Drugi dio: Raĉunska potvrda prvog dijela. Pomoću menzure mjeri zapremine tijela i biljeţi ih.

Vagom mjeri masu tijela.

Upustvo za rad III grupe:

Potreban materijal: posuda sa vodom, dvije konzerve sa sokom iste veliĉine – jedna sa

obiĉnim sokom a jedna sa sokom u kojoj nema šećera.

Izvođenje ogleda: U posudu sa vodom uĉenik spušta konzervu sa obiĉnim sokom. Ona tone

na dno. Zatim spušta konzervu sa sokom bez šećera. Što uoĉavaš? Zatim je prstom gura do

dna i pusti. Šta primjećuješ? Objasni ponašanje konzervi sa sokom bez i sa šećerom.

Upustvo za rad IV grupe :

Potreban materijal: menzura, obojena voda, jestivo ulje, med, deterdţent

Izvođenje ogleda: U menzuru sipamo obojenu vodu do odreĊenog nivoa. Zatim dodamo

izvesnu koliĉinu jestivog ulja. Obojena voda i jestivo ulje se neće pomješati. Što uoĉavaš?

koja od ove dvije supstancije ima veću gustinu? Ogled nastavlja sipajući odreĊenu koliĉinu

deterdţenta i meda. Da li se dodate supstancije nalaze izmeĊu sloja obojene vode i jestivog

ulja? Zašto? Kako su supstancije rasporeĊene i zašto ?

Upustvo za rad V grupe:

Potreban materijal: tri posude sa vodom, tri jajeta, kašiĉica i so.

Izvođenje ogleda: U prvu posudu sa vodom spusti jaje. Što uoĉavaš? Objasni. U drugu ĉašu s

vodom sipaj 2-3 kašiĉice soli i miješaj dok se so ne rastopi. Zatim spusti jaje. Objasni

ponašanje jajeta. U treću ĉašu napuni do pola vodom i sipaj 4-5 kašiĉica soli i miješaj dok se

so ne rastopi. Spusti jaje u vodu a onda polako sipaj vodu do vrha posude. Što primjećuješ?

Objasni.


1.Šta je gustina tijela?

2.Ĉime je odreĊena gustina tijela?

3.Koji materijali se upotrebljavaju za mjerenje gustine?

4.Koliko jedna gram po centimetru kubnom ima kilogarama po metru kubnom?


82

II.9 Vrijeme, mjerenje vremena

Svaka pojava koju posmatramo ima svoje trajanje. Vremenski trenutak predstavlja vrijeme

kada je neka pojava poĉela ili kada se završila.Vremenski interval predstavlja vrijeme

trajanja date pojave.Vrijeme je osnovna fiziĉka veliĉina. Oznaĉava se slovom t. Osnovna

jedinica za vrijeme je sekunda (s).

Veće jedinice su:

minut 1min = 60 s

ĉas 1h = 60 min = 60 · 60 s = 3 600 s

dan 1dan = 24 · 60 min = 24 · 3 600 s = 86 400 s

godina 1god = 365 dan

Manja jedinica je milisekunda 1 ms = 0,001 s.UreĊaj kojim se mjeri vrijeme je hronometar.

Koristi se u vidu ĉasovnika, štoperice, metronoma... Najtaĉnije mjerenje vremena postiţe se

korišćenjem atomskih ĉasovnika koji za 30 godina naprave grešku manju od jedne sekunde.

II.9.1.Mjerenje vremena

Za ljudske zajednice unificirano mjerenje vremena od posebne je vaţnosti jer bez zajedniĉkog

razumijevanja vremena ne bi mogle funkcionirati. Prva su mjerenja bila vezana uz potrebu da

se predvidi kiša ili sunce, prvenstveno stoga da bi se mogli organizirati uzgoj i skladištenje

hrane. U mnogim današnjim «primitivnim» kulturama apstraktan pojam vremena ustvari i ne

postoji. On uopće nije ovisan o napravama za mjerenje, već raĉunanje vremena diktiraju

prirodne promjene i svakodnevni poslovi. S pojavom prvih velikih poznatih civilizacija

poimanje vremena nije se znaĉajnije promijenilo. MeĊutim, iako su se razdoblja i dalje

mjerila prema prirodnim pojavama, poĉinju se pojavljivati i toĉnija mjerenja. Da bi uspješno

udovoljili novim potrebama zajednice ljudi sastavljaju sve savršenije kalendare, utemeljene

na promatranju neba. Razliĉite zajednice razvijaju razliĉite kalendare. Tako nomadski narodi

najĉešće stvaraju lunarne (lat. luna, mjesec), dok sjedilaĉki narodi stvaraju solarne kalendare

(lat. sol, sunce). Kalendari koji su pokušavali uskladiti lunarno i solarno raĉunanje vremena

nazivaju se lunisolarni kalendari.


83

II.9.2.L.V.Mjerenjem vremena oscilovanja matematičkog klatna odreĎivanje ubrzanja

sile Zemljine teţe

ODREĐIVANJE UBRZANJA ZEMLJINE TEŢE

Teorijski uvod

Tijelo znaĉajne mase ali zanemarljivo malih dimenzija obješeno o lak i neistegljiv konac, koje

moţe da osciluje pod dejstvom gravitacije naziva se matematiĉko klatno. Ubrzanje Zemljine

teţe, g, se moţe odrediti matematiĉkim klatnom korištenjem aproksimativnog obrasca za

njegov period oscilovanja:

2

242T

lg

g

lT

gdje je l duţina klatna, a period oscilovanja T nalazimo direktnim mjerenjem.

Aparatura

Kuglica od olova obješena o tanak konac i štoperica.

Postupak mjerenja

Izabere se jedna duţina klatna (izmeĊu 0,5 i 1 m) i izmjeri. Najprije se izmjeri duţina l1 od

taĉke vješanja do gornje tangncijalne površine kuglice, a zatim l2 od taĉke vješanja do donje

tangencijalne površine kuglice. Aritmetiĉka sredina ovih dviju vrijednosti će nam dati duţinu

klatna l, rastojanje izmeĊu taĉke vješanja i centra kuglice.

Klatno se izvede malo iz ravnoteţnog poloţaja i pusti da osciluje tako da amplitude budu

najviše 1 cm. Štoperica se pokrene u trenutku kada se pokrene klatno, a zaustavi u momentu

kada se kompletira 30 oscilacija. Period klatna dobijamo iz odnasa ukupno izmjerenog

vremena i broja oscilacija. Isti postupak se ponovi za nekoliko dugih duţina klatna. Dobivene

vrijednosti unositi u datu tabelu:


84

Redni

broj

l1 l2 l=(l1+l2)/

2

t n T=t/n T2

1.

2.

3.

4.

5.

Za nalaţenje srednje vrijednosti odnosa l/T2 posluţićemo se grafikom. Na milimetarskom

papiru, nanijeti vrijednosti T2 na apscisu, a vrijednost l na ordinatu koordinatnog sistema.

Dobivene taĉke treba da stoje na jednoj pravoj. Taĉka A se izabere negdje pri kraju prave,

onda je AB/OB= l/T2. (za tabliĉnu vrijednost uzeti g=9,808 m/s

2).


Potreban pribor: hronometar, menzura, kuglice, voda

Upustvo za izvođenje vježbe: Svaki uĉenik mjeri vrijeme padanja kuglice kroz vodu do dna

menzure i upisuje izmjerenu vrijednost u zajedniĉku tabelu. OdreĊuju grešku mjerenja tj.

vrijednost najmanjeg podeljka. Po unosu svih izmjerenih vrijednosti izraĉunaju srednju

vrijednost vremena tsr :

tsr =

Na kraju rezultat mjerenja predstavljaju u obliku :

%

24

g

OB

ABgA

l(cm)

T2 (s

2)

B O


85

t =(tsr Δt) s

Mjerenja Izmjerena vrijednost Srednja vrijednost Greška mjerenja

I uĉenik

II uĉenik

III uĉenik

IV uĉenik

V uĉenik

Uporediti rezultate mjerenja svih ĉlanova u grupi. Koliko se meĊusobno razlikuju? Ĉime su

uslovljene te razlike ?


1.Šta je vrijeme?

2.Ĉime se mjeri vrijeme?

3.Data vremena izrazi u traţenim jedinicama.

4 dana = ______________min

10 800 s = ______________ h

15 min = _______________h

60 000 ms = ______________min

876 dana = ______________ godina

302 400 s = ______________dana

45 min = ______________s

4. Voz na liniji Orijent Ekspres je krenuo iz poĉetne stanice (Pariza) u ponedjeljak u 14:10

h, a stigao u krajnju stanicu (Istanbul) u ĉetvrtak u 6:30h. Koliko vremena je trajalo

putovanje? Rezultat izrazi u danima, ĉasovima i minutima.

5. Prosjeĉan otkucaj srca jednog pacijenta traje 1,2 s. Koliko otkucaja njegovo srce napravi u

toku 10 min?

U prilogu vam ilustrujemo primjer jednog Zot testa iz ove oblasti


86

Zot test -1

Mjerenje vremena

Ime i prezime: _______________________________Razred:_________ Dan:

_______

1. Sprava s pomoću koje mjerimo vrijeme naziva se ______________ ili

________________

2. Mala kazaljka pokazuje _______________________ .

3. Velika kazaljka pokazuje ______________________ .

4. Pogledaj nacrtane ure i napiši koliko sati i minuta pokazuje svaka od njih!

_______ _______

5. Nacrtaj kazaljke tako da ure pokazuju zadano vrijeme!

11 : 40 21 : 25

1211

10

9

8

76

5

4

3

2

112

11

10

9

8

76

5

4

3

2

1

1211

10

9

8

76

5

4

3

2

112

11

10

9

8

76

5

4

3

2

1


87

6. Jedan sat traje __________________ minuta.

7. Sedmica ima _________________ dana.

8. Godina ima ___________________ mjeseci.

9. Upiši dan svog rođenja! ____________________________ .

10. Napiši nazive ovih mjeseci:

2. ___________________ 8. ___________________ 11.

____________________

6. ___________________ 4.____________________ 9.

_____________________

11. Napiši koji su po redu ovi mjeseci:

svibanj ____ srpanj _____ listopad ____

lipanj____

12. Zaokruži mjesece koji imaju 30 dana:

siječanj travanj veljača svibanj lipanj kolovoz prosinac

studeni


88

13. Poveži naziv mjeseca sa crtežom.

LISTOPAD LIPANJ KOLOVOZ STUDENI

RUJAN

14. Promotri kalendar. Riješi zadatke.

a) Koji je dan u sedmici 12. studenog?

_______________

b) Koji je dan u sedmici 30.

studenoga?______________

c) Zaokruži na kalendaru prvi i deseti dan u mjesecu.

STUDENI

P U S Č P S N

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30


89

15. Označi na danu što znači pojedina brojka.

3. 8. 2009.

II.10 Temperatura, mjerenje temperature

Temperatura je toplotno stanje neke stvari. Ona ovisi o tome koliko toplote sadrţi neko tijelo

odreĊene mase i pritiska. Temperatura ne moţe prelaziti sa tijela na tijelo, nego prelazi toplota

a temperature se izjednaĉavaju, i kao takva oĉituje se na niz naĉina. Tako povišenje

temperature uzrokuje promjenu mjera tijela. Sa porastom temperature produţuje se npr.

metalni štap, smanjuje kauĉukova nit, plinovi poveĉavaju svoju zapreminu itd. Promjena

temperature uzrokuje promjenu elektriĉnog otpora vodića ( pri višim temperaturama otpor

bakarne ţice je veći, a ugljenog štapa manji). TakoĊer promjena temperature uzrokuje

promjenu agregatnog stanja tvari (pri niskim temperaturama voda se skraćuje, dok pri višim

ona je u tekućem stanju, a pri još višim prelazi u paru).

Mjerenje temperature u današnjem industrijskom okolišu obuhvaća široku paletupotreba i

zahtjeva . Za ispunjavanje ove široke lepeze potreba proces kontrolira je razvio veliki broj

senzora i ureĊaja za obradu tih zahtjeva . Temperatura je vrlo kritiĉan i široka mjerena

varijabla za većinu inţenjerskih strojarstva . Mnogi procesi moraju imati pratnju i kontrolu

temperature . To moţe varirati od jednostavnog praćenja temperature vode motora ili

opterećenje ureĊaja , ili kao kompleks mjerenje temperature kod zavara laserskog zavarivanja.

Teţa mjerenja su temperatura dima plina od pogonskih stanica ili visoke peći ili ispušnih

plinova od raketa moţe biti teško za pratiti . Mnogo su ĉešće temperatur tekućine u

procesima ili podrška za aplikacije, ili temperatura tvrdih predmeta kao što su metalne ploĉe ,

leţajevi i osovine u komadu strojeva


90

Temperatura je osobina toplote, koja omogućava da toplotna energija prelazi s toplijeg tijela

na hladnije. Toplota je oblik energije, dok je temperatura stepen zagrijanosti nekog tijela,

odnosno nivo toplotne energije.

Postoje ĉetiri temperaturne skale i to:

1) Kelvinova skala (jedinica K, Kelvin) je temeljna temperaturna skala SI-mjernog

sustava. To je tzv. "apsolutna" ili "termodinamiĉka" temperaturna skala, jer joj je

ishodište na apsolutnoj nuli.

2) Celsiusova skala (jedinica °C, stupanj Celsiusa, Celzijev stupanj) je stara i

najraširenija skala koja se je odrţala jer je priliĉno spretno definirana - ima vrijednost 0 na

ledištu vode i vrijednost 100 na vrelištu vode, sve pri pritisku 1,01325 bara (760 mmHg).

Zove se "relativna" skala jer su obe taĉke proizvoljno odabrane.

3) Fahrenheitova i Rankineova skala su vrlo sliĉne gornjim dvjema skalama. Iako je

prvobitna definicija Fahrenheitove skale bila priliĉno egzotiĉna i zapravo loše odabrana,

to je kasnije ispravljeno tako da je skala definirana vrijednošću 32 na ledištu vode i

vrijednošću 212 na vrelištu vode, sve pri pritisku 1,01325 bara. Time je skala postala

jednoznaĉno definirana i povezana s Celsiusovom.

Preraĉunavanje temperatura izraţenih u razliĉitim skalama moţe se izvršiti s pomoćuizraza:

a) Kelvinova i Celsiusova skala

T(K)= [ϑ(˚C)+273,15(˚C) ]

ϑ(˚C)= [T(K)-273,15(K) ]

b) Celsiusova i Fahrenheitova skala

ϑ(˚C)=

[ϑ(˚F)-32(˚F) ] ϑ(˚F)=

[ϑ(˚C)+32(˚C) ]

c) Rankineova i Fahrenheitova skala


91

T(R)= [ϑ(˚F)+459,57(˚F) ]

ϑ(˚F)= [T(˚R)-459,57(˚R) ]

2

II.10.1.MJERNI UREĐAJI

UreĊaji za mjerenje temperature nazivaju se termometri. Oni se meĊusobno razlikuju kako po

principu na kojem se zasniva njihov rad, tako i prema mjernom prdruĉju ka kojem se mogu

primjeniti. Mjerenje temperature u praksi izvodi se raznovrsnim termometrima, u zavisnosti o

kojoj se temperaturi radi i da li je primjena labaratorijska, industrijska ili za neke druge svrhe.

U tabelarnom prikazu su date vrste termometara prema mjernom principu kao i mjerna

podruĉja u kojima se mogu koristit.

VRSTE TERMOMETARA PODRUĈIJE PRIMJENE U ˚C

Uobiĉajeno Manje uobiĉajeno

Stakleni termometar 200-750

Štapni termometar 30-1000

Bimetalni termometar 30-400 160-550

Opruţni termometar

-punjen tekućinom

-na pritisak pare

30-600

200-360

Elekrtiĉni termonaponski

termometar

220-550 Do 1000

Otporniĉki termometri 200-550

Radiacioni pirometri Do 1600

Termometar (grĉ. θέρμη "toplo" + μετρέω "mjerim") je ureĊaj koji mjeri temperaturu ili

temperaturni gradijent, koristeći razne principe.

Termometar ima dva vaţna dijela:

senzor (osjetilo), na kojem zbiva neka fizikalna promjena vezana s promjenom

temperature;

konverziju fizikalne promjene u ĉitljivu vrijednost (npr. skala na ţivinom

termometru).

Termometri se dijele na dvije skupine po poznavanju procesa koji stoji iza fizikalne

promjene:

2 Uzeto http://www.scribd.com/doc/85450552/temperatura

http://www.scribd.com/doc/85450552/temperatura


92

Primarni termometri koriste svojstvo tvari koje je toliko dobro poznato da se

temperatura moţe toĉno izraĉunati bez nepoznatih vrijednosti, npr. na bazi jednadţbe

stanja plina.

Sekundarni termometri su prikladniji za korištenje i ĉešće se koriste, a uglavnom su i

osjetljiviji. Kod njih poznavanje procesa nije dovoljno, termometar je potrebno

kalibrirati prema primarnom termometru.

II.10.2.VRSTE TERMOMETARA

Stakleni termometri rade na principu širenja teĉnosti i stakla.Ţivin termometar je najviše

nalazi u jednom kuglastom ili cilindriĉnom spremniku. Spremnik je uliven u dugu

tankustaklenu kapilarnu cjevĉicu. Na gornjem kraju kapilare nalazi se proširenje,u koje moţe

da uĊe ţiva, ako se preĊe maksimalna temperature.

Obiĉno se ţiva primjenjuje do 300˚C,jer kod 360˚C ona veĉ kljuĉa.Termometri od kvartnog

stakla se koriste do 750˚C(meĊutim postoji opasnost od

eksplozijeradi visokog pritiska do 100 bara ţivine pare i

gasa u termometru).

Prema namjeni i izvedbi moguće je napraviti nekoliko razliĉitih podjela staklenih

termometara,pa prema tome imamo:

1.Industrijski-pod industrijskim termometrima podrazumijevaju se oni stakleni termometri

koji su montirani u posebene zaštitne oklope i primjenjuju se tako da se fiksno instaliraju u

cjevovode ili razne posude i postrojenja.

2.labaratorijski-su u normalnoj izvedbi od stakla,bez zaštitnog oklopa.U ovu kategoriju

termometara spada ĉitav niz termometara koji se koriste za povremenu kontrolu temperature u

raznim industijskim procesima i tehnološkim operacijama.

3.kliničke

Slika 1. Stakleni termometar (4)

Štapni termometar

Princip rada štapnog termometra zasniva se na širenju krutih tijela pod djelovanjema

temperature. Ako se uzmu dva štapa iste duţine,ali od razliĉitih materijala i zajedno urone u

medij ĉija se temperatura mjeri. Preciznim mjerenjem lahko se ustanovi da porastom

temperature nastaje razlika u diţini štapova, tj.duţina jednog štapa se mjenja brţe od duţine

drugog štapa.Što je promjena temperature veća,veća je i razlika duţina, što se moţe iskoristiti

za mjenje temperature. Kod štapnih termometara minimalne temperature nisu taĉno definisane


93

principom mjerenja,dok su maksimalno ograniĉene promjenama u materijalu na višim

temperaturama(mjernja idu i do1000˚C).

Prednosti štapnih termometara:

Jednostavna izrada

Postizanje velikih sila

Mogućnost izrade veće skale i nije potrebna dodatna energij za rad ovih termometara

Slika 2. Štapni termometar (7)

Princip rada štapnog termometra. Pomoću kazaljke (k) koja je učvršćena na osnovice (1) i

(2)određ uje se razlika istezanja izmeđuštapa (š) i cijevi (c)

Na slici 2. prikazan je termometar kod kojeg jeumjesto dva štapa upotrebljena cijev od

jednogmaterijala, a u nju je stavljen štap od drugogmaterijala. Kazaljka postavljena u leţajeve

1 i 2 pokazuje promjene temperature.

Bimetalni termometar

Ova vrsta termometara poznata je po svojoj primjeni u termostatima.Na slici 3. je dat takav

instrument.

Slika 3.Bimetalni termometar (4)


94

Bimetalni termometri takoĊer rade na principu širenja metala, ali tako, što se dvije metalne

trake sa razliĉitim koeficijentima istezanja uvijaju jednu u drugu, te kod promjene

temperature jedna traka se rasteţe više dok druga manje, što urokuje savijanje u jednu stranu.

Taj se otklon prenosi mehaniĉim sistemom poluga i zupĉanika na kazaljku instrumenata ĉija

je skala izraţena u stepenima Celzija.

Prednosti bimetalnih termometara su :

Jednostavna izvedba

Relativno niska cijena

Pregledna skala

Pouzdanost u radu i lako podešavanje taĉnosti

Nedostaci bimetalnih termometara su :

Nemogućnost daljinskog pokazivanja

Relativno usko mjerno podruĉje

Neprimjenljivost pri izradi automatskih regulatora i pisaĉa

Bimetalni termometri ĉesto se koriste u prehrambenoj industriji. Bimetalni termometri nisu

prikladni za proizvode koji se brzo zagrijavaju ili hlade. Ovaj termometar je obiĉno osjetljiv

na stalno korištenje i stres na stabljike, koje mogu utjecati na napetost unutarnjeg svitka.

Bimetalni termometri trebaju biti umjereni dnevno kako bi se osigurala taĉnost.

II.10.3.ZA ONE KOJI ŢELE ZNATI VIŠE:

Opruţni termometri

Punjeni tekućinom

Opruţni termometri koriste svojstvo širenje tekućine usljed promjene temperature kao i

stakleni termometri. Prednost ove vrste termometara je u tome što indikator ne mora biti

postvaljen na samom mjernom mjestu, nego moţe od njega biti udaljen. Opruţni termometar

se sastoji od metalnog rezervoara napunjenog tekućinom (ţiva), kao detektora, i od spiralne

savijene ĉeliĉne elastiĉne cijevi, odnosno Burdonove cijevi i tanke ĉeliĉne kapilarne cijevi

koja moţe biti kraća ili duţa. Porastom temperature tekućina u rezervoaru detektora se širi i

kroz kapilarnu cijev nadire u opruţnu cijev indikatora, ĉime izaziva njeno opruţanje, odnosno

kretanje njenog slobodnog kraja.


95

Slika 4. Opruţni termometar punjen tekućinom (4)

Osnovne karakteristike i izvedbe elemenata opruţnog termometra su :

Detektori- sa obzirom na podrućje primjene i priliĉno velike zahtjeve koji se

postavljaju za opruţne termometre punjene tekućinama, detektori moraju

zadovoljavati sljedeće: dimenzije detektora što manje, površina detektora mora biti što

veća, odvod topline u aksijalnom smjeru mora biti malen.

Indikator-kod opruţnih termometara kao indikator temperature sluţi spriralno

savijanje ĉeliĉne opruţne cijevi, odnosno Burdonova cijev.

Kapilarna cijev- ona povezuje tekućinu u opruţnoj cijevi indikatora sa tekućinom u

rezervoaru detektora.

Tekućina Temperaturno mjerno podruĉje

Pentan -20÷ +20°C

Alkohol -110÷ +50°C

Toluol -70÷ +100°C

Ţiva bez plinskog punjenja -30÷ +280°C

Ţiva s plinskim punjenjem -30÷ +750°C

Opruţni termometri na pritisak pare

Osim opruţnih termometara kod kojih je ĉitav sistem potpuno ispunjen tekućinom, u primjeni

se nalaze termometri koji su djelimiĉno ispunjeni nekom lahko isparljivom tekućinom, dok je

ostali dio sistema ispunjen parom dotićne tekućine. Promjenom temperature detektora mjenja

se pritisak pare tekućine kojom je ispunjen detektor. Ta promjena pritiska koristi se za

mjerenje promjene temperature. Za punjenje detektora koriste se obiĉno ove tekućine:

propan(-40 do +100˚C), klormetil(-20 do +140˚C), sumporni dioksid(0 do +160˚C),eter(40 do

+180˚C),benzol(+100 do +300˚C),voda(+100 do +375˚C).

Prednosti opruţnih termometara koji rade na pritisak :

Na osjetljivost na kolebanje okolne temperature

Velika sila na kraju Burbonove cijevi

Razvuĉena skala prema kraju mjernog podruĉja


96

Nedostaci opruţnih termometara koji rade na pritisak:

Osjetljivost kapilara na mehaniĉka ošteĉenja

Mala je osjetljivost u poĉetku mjernog podruĉja

Slika 5. Opruţni termometar na pritisak pare (9)

Plinski termometri Plinski termometar je fizikalni mjerni ureĊaj za mjerenje temperature, koji djeluje na naĉelu

rastezanja idealnog plina. Plinski termometri se u praksi ne uporabljavaju. Plinski termometar

se ĉesto koristi za kalibraciju drugih termometara.

Slika 6. Djelovanje plinskog termometra (4)

Plinski termometar je sliĉne konstrukcije kao i termometri punjeni teĉnošću, samo što je

punjenje ovog termometra izvedeno nekim inertnim gasom.Mjerenje termodinamiĉke

temperature T ovim termometrom svodi se na precizno mjerenje pritiska i volumena plina u

zatvorenoj posudi, pri ĉemu kao osnovu koristimo jednaĉinu stanja idealnog gasa.

http://sl.wikipedia.org/wiki/Slika:Plinski-termometer2.png

http://sl.wikipedia.org/wiki/Slika:Plinski-termometer2.png


97

Gdje su: p-pritisak posude pri referentnoj temperaturi Tr

V-volumen posude pri referentnoj temperaturi Tr

Referentna temperaturna taĉka je polazište plinske termometre Tr=Tt=273,16 K.

Mjerenje termodinamiĉke temperature T ovom metodom sastoji se iz izmjerenog pritiska p i

volumena V plina u dva razliĉita temperaturna stanja,npr.jedno je pri vrijednostima T, p, V, a

drugo pri vrijednostima Tr, pr, Vr. Pri tome masa plina mora da bude jednaka u oba stanja,

tj.m=const.Plinski termometar se sastoji od staklene i metalne nepropusne posude koja je

uronjena u tvar ĉiju termodinamiĉku temperaturu mjerimo. Na posudu je pomoću posebne

cijevi (kapilarne prikljuĉen manometar za mjerenje pritiska. Posuda i kapilara su napunjene

radnim plinom za koji vrijedi jednaĉina stanja pV=mRT

Slika 7. Plinski termometar (9)

Električni dodirni termometri

Prikazivanje promjene otpora metala ili poluvodiĉa kao i promjene termoelektriĉnog napona

kod metala ili legura metala su najĉešći postupci mjerenja temperature. Mjerno podruĉje,

taĉnost i dinamika mjerenja suopćenito bolji nego kod mehaniĉkih sistema. Troškovi i cijena

su veći zbogelektriĉne obrade signala. 1821. godine Seebeck je otkrio novu pojavu. Spojio je

dvije ţice od razliĉitih materijala (npr. ţeljezo i bakar) i spojio njihove slobodne krajeve, slika


98

5.Spojena mjesta je oznaĉio sa t1 i t2. Kada je zagrijavao jedan od ta dva spojna mjesta, dok

je drţao na sobnoj temperaturi, ustanovio je da kroz taj zatvoreni strujni krug teĉe elektriĉna

struja.

Slika 6. Termospoj od bakra i ţeljeza (3)

Elektriĉni spok prikazan na slici 6.naziva se termo spoj ili termopar,a elektriĉni napon koji se

stvara naziva se termoelektriĉni napon ilitermonapon.Da bi se mogao mjeriti termonapon koji

nastaje djelovanjem temperature,u elektriĉni krug termonapona potrebno je ukljuĉiti i

instrumente za mjerenje.Time se stanje komplicira,jer sad uz dva metala,u elektriĉnom krugu

termonapona ulazi i metal od kojeg je napravljen instrument.Najjednostavniji naĉin mjerenja

temperature pomoću termonaponskog termometra prikazan je na slici 6.

Otpornički termometar

Otporniĉki termemotar ima ugraĊen otporni osjetilni element. Promjena temperature ima za

rezultat promjenu elektriĉnog otpora. Otpor se mjeri na dva naĉina: pomoću Wheatstoneova

mosta ili pomoću dva jednaka svitka od kojih je jedan spojen s poznatim otpornikom, a drugi

s termootpornikom ĉiju temperaturu traţimo.

http://hr.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_otpor


99

Slika 7. Otporniĉki termometar (4)

Veza izmeĊu otpora i temperature moţe se izraziti jednadţbom:

R=a+b+ct2

gdje su: R-otpor

t-temperatura

a,b,c-konstante.

Prednosti otporniĉkih termometara:

Velika taĉnost i pouzdanost mjerenja

Efikasno mjerenje temperature u blizini okoline

Mogućnost mjerenja na veoma velikim udaljenostima

Nedostaci otporniĉkih termometara:

Mehaniĉka osjetljivost mjernog otpornika

Vlastito zagrijavanje mjernog otpornika


100

Neophodnost napona za napajanje

Infracrveni pirometar

Infracrveni pirometar je profesionalni ureĊaj za beskontaktno mjerenje

površinske temperature. Naroĉita obiljeţja infracrvenog pirometra su: svjetla laserska taĉka,

veliko mjerno podruĉje i podesivi faktor emisije. Zahvaljujući visokom optiĉkom omjeru

(udaljenost prema promjeru mjerne toĉke) od 50:1 moguće je mjerenje manjih objekata na

većem odstojanju. Nadalje, na ovom ureĊaju je interesantan minimalni promjer mjerne taĉke

od samo 6 mm kod odstojanja od 30 cm. Tako je moguće izmjeriti

temperaturu takoĊer i malih objekata.

Slika 8. Infracrveni termometar (4)

Termometri zračenja

Kod termoelemenata, iznad 1600˚C moguće je mjeriti temperaturu jedino na osnovu zakona o

zraĉenju.Prednost je pri tom ta, da detektor temperature-pirometat ne mora biti stavljen u

prostor, od koga se odreĊuje temperatura, odnosno u toplotni izvor. Kod pirometara na

zraĉenje imamo objektivno odraĊivanje temperature na principu prenosa toplote zraĉenjem na

sondu-termoelement u instrumentu. Uopšteno,svako zraĉenje je definisano energijom zraĉenja

i talasnom duţinom.


101

Specijalne metode mjerenja temperature

Segerovi štoci- U tehnološkim procesima i operacijama, gdje je vaţna konaĉna temperatura,

upotrebljavaju se stošci izraĊeni od raznih silikata. Ovi se stošci omekšavaju na odreĊenoj

temperaturi, a vrh im se savija prema podlozi. Kad vrh dotakne podlogu, postignuta je

temperatura za koju je stoţac predviĊen. Segerovi stošci se naruĉito primjenjuju u keramiĉkoj

industriji i to za temperaturu izmeĊu 600C i 1200C. Taĉnost mjerenja iznosi od +/- 20 do

+/-300C. Vaţno je pomenuti da omekšanje stoţca ne zavisi samo od konaĉne temperature

nego i od vremena izlaganja toj temperaturi. Sistem tri konusa: konus vodiĉ, konus pucanja i

konus zaklona.

Metalna tjela za topljenje- sluţe na isti naĉin kao i Segerovi

stošci, a sastoje se od raznih legura. Dok Segerovi stošci imaju priliĉno širok raspon

omekšanja, talište metalnih tijela za topljenje leţi u granicama od +/-7C. Podruĉje primjene

je od 100C do 1600C.

Boje osjetljive na temperature- Izvjesni materijali, najĉešće soli metala, mjenjaju boju u

zavisnosti od temperature. To je iskorišteno za mjerenje površinske temperature. UtvrĊivanje

temperature jedne veće površine, npr.na zidovima peći izmenjivaĉima topline, kućištima

strojeva i sl. postoje jedinstvene i sloţene mjerne boje. Ove boje se isporuĉuju u obliku praha,

otapaju se u alkoholu i nanose na površinu ĉju temperature ţelimo izmjeriti. Temperatura se

moţe oĉitati tek nakon pola sata, dok se boja poĉinje mjenjati poslije 2-3 min. Ukoliko

promjena boje zaopĉne odmah nakon nanošenja na površinu, tada je temperatura površine

viša od one za koju se dotiĉna boja moţe primjeniti. Neke boje koje su osjetljive na

temperaturu: ruţiĉasta/plava (40˚C), bijela/smeĊa(175˚C), zelena/smeĊa(1000˚C),

siva/crnosmeĊa(1200˚C).

II.10.4. Laboratorijska vjeţba –mjerenje temeperature

Ogled: Potreban materijal: bakarna i gvozdena šipka, vosak (od njega uĉenici prave kuglice),

dva stalka, špiritusna lampa

Izvođenje ogleda: Uzme se dvije šipke jedna napravljena od bakra a druga od gvoţĊa. Na obje

šipke nalijepiti voštane kuglice. Šipke se za jedan kraj priĉvrsti za stalak a ispod drugog kraja

se stavi špiritusna lampa. Što se dešava s kuglicama? Sa koje šipke brţe spadaju i zašto?

Domaći zadatak: Potreban materijal: igla za pletenje, ĉep od plute, igla za šivenje, svijeća,

štapić od drveta/metala/plastike, ĉaša sa toplom vodom, parĉe papira, margarin

Izvođenje ogleda 1: Jedan kraj ugle ubodite u ĉep od plute a na drugi kraj stavite malu iglu za

šivenje sa papirom. Zagrijte iglu za pletenje svijećom. Objasnite šta se dešava?

Izvođenje ogleda 2: Uzeti tri štapića (metalni, plastiĉni i drveni). Na vrhu štapića staviti

komadić margarina. Štapiće staviti u ĉašu i sipati vruću vodu do pola. Što se primjeĉuje?


102

II.10.5. Pitanja i zadaci

1.Šta je temperatura?

2.Ĉime mjerimo temperaturu?

3.Koliko jedan stepen Celijizusa ima stepeni Kelvina?

4.Koliko jedna Farenhajt ima stepeni celizijusa?

5.Šta je apsolutna nula?

III. GRAĐA TVARI

Najsitniji djelići materije zovu se molekule , a sastavljene su iz razliĉitih kombinacija atoma.

Atomi su najsitnije ĉestice od kojih su sastavljeni ĉisti hemijski elementi. Po

pojednostavljenom, tzv. Bohr-ovom modelu, atomi se sastoje od pozitivno nabijene atomske

jezgre oko koje kruţe negativno nabijeni elektroni. Jezgra sadrţi pozitivno nabijene protone i

elektriĉki neutralne neutrone, koji su nositelji mase.Elektroni oko atomske jezgre kruţe

brzinom svjetlosti, tj. toliko brzo, da se skoro istovremeno nalaze na svim mjestima kuglaste

putanje koja obavija jezgru, tvoreći na taj naĉin takozvanu "ljusku" elektrona. Teški elementi

imaju veliki broj elektrona koji kruţe u nekoliko (najviše sedam) koncentriĉnih kuglastih

putanja, odnosno imaju nekoliko koncentriĉnih elektronskih "ljuski". Mogući broj elektrona u

pojedinim elekronskim ljuskama odreĊen je izrazom 2 n 2 {\displaystyle 2n^{2}}

{\displaystyle 2n^{2}}, pri ĉemu je n redni broj elektronske ljuske u atomu. Tako primjerice u

prvoj ljuski atom moţe imati najviše dva ( 2 x 1 2 ) {\displaystyle (2x1^{2})} {\displaystyle

(2x1^{2})} elektrona, a u trećoj ( 2 x 3 2 ) {\displaystyle (2x3^{2})} {\displaystyle

(2x3^{2})} = 18. Za ljuske koje sadrţe maksimalno mogući broj elektrona, kaţemo da su

"popunjene".Istoimeno nabijene ĉestice meĊusobno se odbijaju. Razliĉito nabijene ĉestice

meĊusobno se privlaĉe.Prelaz elektrona s atoma na atom. Istoimeno nabijene ĉestice se

meĊusobno odbijaju, sliĉno kao što se meĊu sobom odbijaju istoimeni polovi magneta.

Suprotno tome, razliĉito nabijene ĉestice meĊusobno se privlaĉe, sliĉno kao što sjeverni

magnetski pol snaţno privlaĉi juţni. Pozitivno nabijena atomska jezgra stoga privlaĉi

negativne elektrone savladavajući centrifugalnu silu uslijed njihovog kruţenja u elektronskoj

ljuski, tako da se atom drţi na okupu. Atom je normalno elektriĉki neutralan, tj. pozitivan

naboj jezgre uravnoteţen je s negativnim nabojima njegovih elektrona.


103

U nekim materijama, elektroni su tako ĉvrsto vezani u atomima, da se nikada ne odvajaju od

jezgre i uvijek ostaju kruţiti u svojim kuglastim putanjama. Takve materije poznajemo kao

izolatore, tj. materijale koji ne provode elektriĉnu struju. To su u pravilu materije sa

popunjenim elektronskim ljuskama u atomima.

Za razliku od takvih, u drugim materijama neki su elektroni relativno labavo vezani u atomu,

tj., elektroni iz djelomiĉno popunjenih vanjskih ljuski relativno lako mogu "iskoĉiti" iz svojih

normalnih kuglastih putanja i "uskoĉiti" u eventualno prazno mjesto u ljuskastoj putanji

susjednog atoma. Na taj naĉin, labavo vezani elektroni mogu se kretati po materiji, preskaĉući

s atoma na atom. Takve materijale poznajemo kao provodljive ili elektriĉne vodiĉe, a

spomenuti labavo vezani elektroni zovu se slobodni elektroni. Atomi kojima nedostaju

elektroni u elektronskim ljuskama u cjelini su pozitivno nabijeni, jer im je broj protona u

jezgri veći od broja elektrona. Zovemo ih ioni-ma Stupanj sposobnosti materijala za

provoĊenje struje, odnosno za propuštanje slabo vezanih elektrona zove se vodljivost.

Pojednostavljeno, moţemo uzeti da materije koje imaju više slabo vezanih elektrona imaju

bolju vodljivost, pa pruţaju manji otpor prolasku struje kroz materiju. Dobra provodljivost, u

naĉelu je karakteristika metala, meĊutim i metali se meĊu sobom znatno razlikuju po

provodljivosti elektriĉne struje.

Atomi ne stoje mirno u strukturi materijala, već titraju oko svog ravnoteţnog poloţaja.

Titranje je to snaţnije, što je viša temperatura tvari. Teoretski, atomi se potpuno smiruju samo

kod najniţe teoretski moguće temperature (tzv. apsolutna nula, tj. 0 stupnjeva po Kelvinovoj

skali temperature), koja iznosi oko - 273 °C . Pribliţno tako niska temperatura u prirodi

postoji samo u dubokom svemiru. Budući da su pri ekstremno niskim temperaturama atmi

zbog otsustva titranja meĊusobno "stisnuti", pri niskim temperaturama je olakšano

preskakanje slobodnih elektrona s atoma na atom, pa se time moţe objasniti porast vodljivosti

vodiĉa sa sniţenjem temperature. Neki materijali kod vrlo niskih temperatura postaju

takozvani supervodiĉi, tj. pokazuju izuzetno mali otpor prolasku elektriĉne struje.


104

III.1 Čestični model tvari

Kako nastaje pijesak, brašno ili piljevina? Kako se miris parfema širi prostorijom? Kamo

nestane šećer kad ga stavimo u ĉašu s vodom? Zašto se uljna mrlja prestane širiti?

Miješanje molekula razliĉitih veliĉina. Pomiješaj 100 mL vode i 100 mL alkohola

Kamo je nestalo 10 mL tekućine? Model ĉestiĉne graĊe tvari (kuglice izmeĊu kojih su

meĊuprostori). Tvari se sastoje od sitnih nevidljivih ĉestica, molekula, izmeĊu kojih se nalaze

prazni meĊuprostori.


105

III.2 Molekule, atomi

Sve tvari se sastoje od sitnih ĉestica koje ĉovjek moţe osjetiti pomoću osjetila njuha i

okusa,ali ih ne moţe osjetiti pomoću osjetila vida,sluha i opipa.Već smo u prvoj lekciji

spomenuli da se tvari sastoje od sitnih ĉestica koje su u neprestanom gibanju.Te sitne ĉestice

od kojih se sastoji neko tijelo nazivamo molekule.One su okruglog oblika razliĉitih veliĉina.

IzmeĊu svakih molekula se nalaze meĊuprostori.

Kako već znamo da sve molekule u raznih tvari nisu jednake veliĉine tada se podrazumijeva

da manje molekule ulaze u meĊuprostore većih molekula.

Zato naprimjer ako u istu ĉašu pomiješamo 2 decilitra vode i 2 decilitra soka sigurno nećemo

dobiti oĉekivani volumen od 4 decilitra jer će manje molekule ući u meĊuprostor većih

molekula.

Ali ako primjerice pomiješamo 2 decilitra vode i 3 decilitra vode tada ćemo dobiti oĉekivanih

5 decilitara vode jer je rijeĉ o istoj tekućini tako da neće moći ući u nekakav meĊuprostor jer

su molekule jednakih veliĉina.

Još sitnije ĉestice od molekula su atomi.Atom se sastoji od pozitivnih ĉestica protona i

negativnih ĉestica elektrona,te neutralnih ĉestica neutrona.Elektroni su ĉestice koje kruţe oko

atomske jezgre unutar atomskog omotaĉa.


106

III.3 Agregatna stanja tvari

Tvari se u prirodi nalaze u tri agregatna stanja: krutom (s), tekućem (l) i plinovitom

(g)Karakteristike agregatnih stanja:

Kruto :

• jake privlaĉne sile meĊu ĉesticama te je udaljenost izmeĊu ĉestica malo

• ĉestice samo titraju oko središnjeg poloţaja ne ne napuštajući karakteristiĉnu

geometrijsku strukturu- ne mjenjaju oblik

• stalan, oblik i volumen

• ne mogu se stlaĉiti

Tekuće :

• udaljenost meĊu ĉesticama je veće zbog slabijih privlaĉnih sila

• ĉestice se relativno slobodno gibaju i lako mijenjaju svoj poloţaj – poprimaju oblik

posude u kojoj se nalaze

• ne stlaĉive su

Plinovito :

• zbog vrlo malih privlaĉnih sila udaljenost izmeĊu ĉestica plinovitih tvari je velika

• poloţaj ĉestica brzo se mijenja u svim smjerovima u prostoru

• posuda bilo kojeg oblika potpuno je ispunjena plinom

• volumen ovisi o tlaku i temperaturi

• moţe se stlaĉiti


107

Prijelaz iz jednog u drugo agregatno stanje

Iz krutog u tekuće -----------------taljenje

Iz tekućeg u plinovito -------------isparavanje

Iz plinovitog u tekuće -------------kondenzacija

Iz tekućeg u kruto-------------------skrućivanje

Iz krutog u plinovito----------------sublimacija

Iz plinovitog u kruto----------------kristalizacija

Agregatno stanje je stanje tvari opisano kvalitativnim svojstvima koja ovise o temperaturi i

tlaku. Agregatno stanje je stanje mnoštva molekula neke tvari. Na prvi pogled postoje 3

osnovna stanja u kojima se tvari pojavljuju: ĉvrsto (volumen i oblik gotovo stalni), tekuće

(volumen stalan, bez odreĊenog oblika) i plinovito (popunjava volumen posude u kojoj se

nalazi). Većina tvari se, ovisno o uvjetima, moţe pojavljivati u svim trima stanjima. Tako

voda, ovisno o tlaku i temperaturi, moţe biti, pored tekućega, i u ĉvrstom (led) i u plinovitom

stanju (para) (fazni dijagram). S mikroskopskog stajališta agregatna stanja se mogu

razlikovati prema ureĊenosti atoma odnosno molekula. Plinovito stanje odlikuje odsutnost

bilo kakva reda dok kod kristala postoji ureĊenost duga dosega. Tekućine predstavljaju stanje

izmeĊu plinovitoga i kristaliniĉnoga; ureĊenost je ograniĉena dosega. Amorfne tvari (na

primjer staklo), iako ĉvrste, imaju ureĊenost kratka dosega pa se mogu smatrati pothlaĊenim

tekućinama odnosno tekućinama s vrlo velikom viskoznošću. Stanje oznaĉeno kao tekući

kristal ima neke znaĉajke kristala a neke tekućina, ali općenito ima posebna svojstva. Ĉesto se

kao ĉetvrto stanje promatra plazma (elektriĉki vodljivo sredstvo koje se sastoji od ioniziranih

ĉestica). U posljednje se doba nakupine (grozdovi) atoma ili molekula, smatraju posebnim

stanjem tvari, budući da se ponašaju razliĉito i od krutih tijela i od pojedinaĉnih atoma ili

molekula. Promjena agregacijskih stanja ovisi isto tako o veliĉini ĉestica i jaĉini privlaĉnih

sila.


108

4.PRIMJERI ZOT-TESTOVA IZ FIZIKE ZA SEDMI RAZRED

ZOT TEST NA KRAJU GODINE

I Zaokruţi tačan odgovor

1.Masa je:

a)mjera za kilogram b)kad je nešto teško

c)mjera inercije d)masa ĉovjeka sa okolinom

2.Veće jedinice od jednog kilograma su:(više odgovora)

a)dekagram b) tona

c) 10 kg d) miligram

3.Jedinica za specifiĉnu masu je:

a) kg/metar kubni b)g/centimetar kubni

c)njutn d)dzul

4.Šta je veće 1g/centimetar kubni ili 1kg/metar kubvni?

Odgovor :__________________________________________________________

5.Jedinica za mjerenje vremena je

a)milisekunda b)sekunda

c)sat d) skala

6.Temperaturu mjerimo :

a)termometrom b)Kelvinovom skalom

c)toplomjerom c) Celzusovom skalom


109

II Definiši slijedeće pojmove:

7.Šta je atom?

___________________________________________________________________________

___

8.Šta je temeperatura?

9.Šta je agregatno stanje tijela?

___________________________________________________________________________

___.

III Zadatak

10.Srce izvrši 98 otkucaja za jednu minutu ,koliko vremena traje jedan otkucaj?

ZOTE TEST NA KRJAU PRVOG DIJELA GRADIVA

1.Predmet izuĉavanja fizike je:

a)društvene pojave b)prirodne pojave

c)topolotne.mehaniĉke pojave d)mehaniĉke,elektriĉne,toplotne,magnetne ,svjetlosne i druge

e)moj odgoovr je:_________________________

2.Fizika je povezana sa :

a)bilogijom,tehniĉkom kulturom b)geografijom,muziĉkom kulturom

c)historijom,bosnasnkim d)moj odgoovor je :__________________________


110

3.Fiziĉki zakoni se

izraţavaju__________________________________________________________________.

4.Metode istraţivanja u fizici

su:_________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________.

5.Zokruţi taĉan odgovor:T-taĉno -netaĉno

a)Fizika je jezik matematike T

b)Kvantna fizika nije otovorila vrata modernoj hemiji T

c)Materija postoji u 2 oblika supstanca i fiziĉko polje. T

d)Fiziĉko polje je oblik materije ĉijim posredstvom se ostvaruje uzajamno djelovanje u

prirodi T

e)Supstanca je sve ono od ĉega nije sastanljeno tijelo T

6.Prema naĉinu istraţivanja fizika se dijeli na:

a) mehaniku,dinamiku,optiku,molekularno kinetiĉku teoriju b) nuklearnu fiziku i atomsku

fiziku

c)teorijsku i eksperimentalnu fiziku d)elektrodinamiku i elektromagnetizam

7.Nabrojati oblasti

fizike:______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

________.

8.Nuklearna fizika prouĉava subatomski svijet______________pojave na nivou __________.

9.Fiziĉke veliĉine

su__________________________________________________________,a fiziĉke pojave

su________________________________________________________________________.

10.Poveţi osnovne fiziĉke veliĉine i jednice:Zaokruţi odgovarajuću veliĉinu i jedinicu .

1.Masa a)amper

2.Jaĉina struje b) kilogram

3.jaĉina svjetlosti c)mol

4.Koliĉina tvari d)kandela

5.Vrijeme e)sekunda

11.Veće jedinice od jednog metra su:


111

A)decimetar B)centimetar

c)Kilometar d)10 metara

12.Prefiksi su________________________________________________________________.

13.Prefiksi sa uvćanje su:

a)kilo,mega,giga b)deci ,centi,mili,mikro,nano ,piko

c)kilo,mega giga peta ,tera.eksa d)deka,hekto,kilo ,mega ,giga, tera, peta, eksa.

14.Gustina vode iznosi:________________kg/ .

15.Kako se mjere fiziĉke

veliĉine?____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________.

16.Izvedene fiziĉke veliĉine su(više odgovora):

a)vrijeme,masa b)temperatura ,jaĉina struje

c)sila d)koliĉina kretanja

17.Apsolutna greška je odstupanje izmjerene vrijednosti od stvarne vrijednosti T .

18.Relativna greška se mjeri u procentima T .

19.Formula za srednju apsolutnu grešku je:

20. Konkretna vremena jednog takmičara , izmjerenih kod trojice sudija, u trci na

50m:-sudija 1 – 21,42 sec,sudija 2 – 21, 51 sec,sudija 3 – 21,49 sec

Izraĉunati relativnu grešku mjerenja u procentima?


112

5.ZADACI SA OPŠTINSKIH TAKMIČENJA IZ FIZIKE

5.1.Opštinsko takmičenje 2009

1.Vaga je u ravnoteţi dok je na jednom njenom tasu tijelo,a na drugom su tegovi od 10g, 2g,

500 mg i 200 mg.Kolika je masa tijela?

2.Odredi gustinu metala ĉija je je masa 4,45 t a zapremina 0,05 litara?

3.Masa stijene je 528 kg,a njena zapremina 2000 cenitematara kubnih .Kolika je gustina

stijene?

4.Da li ţiva mase 640 grama moţe stati u posudu zapremine 0,26 itara?

5.U akavarijumu duţina 300 dm,širine 200 cm nasuto je vode do visine 250 cm.Odredi masu

akavirijuma kada se u njega ubaci 25 ribica teţine po 25 grama?

5.2 Takmičenje iz fizike kantonalni nivo-okruţni nivo 10.04.2000

1.Brod se po rijeci kreće uzvodno brzinom vb=8 m/s u odnosu na obalu.Po brodu se u pravcu

i smjeru kretanja broda ,kreće djeĉak brzinom vd=3,6 km/h u odnosu na brod.brzina rijeke u

odnosu na obalu je u=3 m/ s.Odrediti brzinu broda i djeĉaka u odnosu na rijeku, te brzinu

djeĉaka u odnosu na obalu

2.Kada se neopterećenu elastiĉnu oprugu okaĉi teg mase m= 3kg,ukupna duţina istegnute

opruge iznosi l1=10 cm.Ako se zatim na orpugu sa tegom mase m dijeluje silom F=50

N,vertikalno naviše ukupna duţina sabijene opruge bit će l2= 5cm.Odrediti duţinu

neopterećene elastiĉne opruge l0.

3.Uĉenici su 4 puta mjerili preĉnik jedne kuglice i dobili slijedeće vrijednosti d1= 5,98 mm,

d2=6,06 mm , d3= 6,02 mm , d4 =6,07 mm.Odrediti preĉnik kuglice.rezultat izraziti

apsolutnom greškom.Voditi raĉuna o ispravnom zapisu rezultata mjerenja.Odrediti relativnu

grešku mjrenja preĉnika.Zapisati svaki raĉunski korak.

4.Amir je trĉap od kuće do nane stalnom brzinom v= 3,6 m/s.kada se vraćao kući trĉao je

putem ,kraćim za s= 1,1 km,stalnom brzinom v2= 3,1 m/s.U povratku je trĉao t= 2,5 min

manje nego u odlazku od kuće.Koliki je put Amir pretrĉao?


113

1. Prilog 1.Vaţnije fizikalne konstante

ubrzanje sile Zemljine teţe g = 9,81 m/s2

brzina svjetlosti u vakuumu c = 3,00 108 m/s

elementarni naboj e = 1,60 10-19

C

Avogadrova konstanta NA = 6,02 1023

mol-1

molarna gasna konstanta R = 8,31 J/mol K

gravitaciona konstanta = 6,67 10-11

Nm2/kg

2

permitivnost vakuuma 0 = 8,85 10-12

F/m

permeabilnost vakuuma 0 =4 10-7

H/m

Boltzmanova konstanta k = R/NA = 1,38 10-23

J/K

Stefan-Boltzmanova konstanta = 5,67 10-8

W/m2 K

4

atomska jedinica mase u = 1,66 10-27

kg

masa elektrona me = 9,11 10-31

kg

Planckova konstanta h = 6,63 10-34

Js

Wienova konstanta b = 2,90 10-3

Km

masa protona mp = 1,007276 u

masa neutrona mn = 1,008665 u


114

standardna temperatura T0 = 273,15 K

standardni pritisak p0 = 101 325 Pa

elektronvolt eV = 1,60 10-19

J

astronomska jedinica AU = 1,4959787 1011

m

Rydbergova konstanta R = 1,097 107 m

-1

Prilog 2.Osnovne jednačine

Kretanje.Greške pri mjerenju Sila Energija

n

xxxx n

...21 F = 2

21

r

mm A = F s cos

n

xxxx n

...21 vmp

Ek = 2

2mv

xxx amF

Ep = mgh

x

x kxF epE =

2

2kx

tvs ptF

t

AP

2

2

0

attvs NFtr pk EEA

v = v0 + at L = I VpA

v2 = v0

2 +2as M =I constgh

vp

2

2

v = r LtM

ac = 2r

at = r F = pS

p = gh

F = pS

Fp = ogV


115

6.LITERATURA

Smajo Sulejmanović,fizika za 7 razred osnovne škole „Vrijeme“Zenica ,“Nam“Tuzla

2007

Edin Kušmić i Mirsudin Paĉariz Fizika za 7 razred osnovne škole „Klet“Sarajevo

2009

Hasnija Muratović i nada gabela,Fizika za 7 razred osnovne škole „Grafex“ Mostar“

2010

Edin Šahman i Lejla Ramić „Bosanska rijeĉ “Sarajevo ,“Djeĉija knjiga“Sarajevo

“2015

Ivana Sraga Zbirka zadataka za 7 razred osnovne škole „M.I.M,-SRAGA d.o.o “2010

Online udţbenik za osnovce „Fizika za 7 razred,“ Edu Vizija“ 2010

Darko Kapor,Jovan Šetrajĉić,zavod za udţbenike 6 razred Fizika Beograd 2010

Dušanka .Ţ:obradović,Milica pavkov-Hrvojević,Maja Stojanović,Jednostavni ogledi u

fizici za 7 razred osnovne škole Beograd ,zavod za udţbenike 2014

Branislav Cvetković,Milan O.Raspopović,Jovan P.Šetrajĉić,Fizika 7 Zbirka zadataka

sa laboratorijskim vjeţbama,“Zavod za udţbenike“Beograd 2013

Zumbulka Beštak kadić,Nada Brković,Planinka Pećina,Fizika 7,“Alfa element“ 2007

Ramiza Kurtović,Vladis Vujnović,Marija Šuveljak,Zvjezdana HeĊi,Davor

Horvatić,Fizik 7,“Alfa-element“ 2015

Vladimir Paar,Mladen Klaić,Tanja Ćulibrik,Sanja Martinko Fizika oko nas 7,“Pkolska

knjiga Zagreb 2005

Documents

Elvir Ĉajić Fizika za 7 razred - matematikalevir.commatematikalevir.com/wp-content/uploads/2019/10/Fizika-7-1.pdf · Elvir Ĉajić Fizika za 7 razred 1 ELVIR ĈAJIĆ FIZIKA ZA 7