Fizika 2 paskaitų skaidrės

Fizika 2

Fizika 2 modulio temos

1. Banginė optika Koliokviumas K=30% 2. Kvantinė optika 3. Specialioji reliatyvumo teorija 4. Kvantinės mechanikos ir statistikos elementai 5. Atomų ir molekulių fizikos elementai Egzaminas 6. Kietojo kūno fizikos elementai K=40% 7. Elementariosios dalelės Pratybos – 15 %, Laboratoriniai – 15 %

Fizika 2 modulio literatūra.

1.Tamašauskas A., Vosylius J. Fizika, 2 t.: Vadovėlis respublikos inžinierinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, 1989. - 193 p. 2.Tamašauskas A., Vosylius J., Radvilavičius Č. Fizika, 3 t.: Vadovėlis respublikos inžinierinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, 1992. - 178 p. 3. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 2. Mokymo knyga techniškųjų mokyklų studentams. M.: Nauka, 1982. – 496 p. 4. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 3. Mokymo knyga techniškųjų mokyklų studentams. M.: Nauka, 1982. – 304 p. 5. Požėla I., Radvilavičius Č. Optika ir atomo fizika, Mokomoji knyga Kaunas, 2003 m. (elektroninis variantas adresu www.fizika.ktu.lt) 6. Javorskis B., Detlafas A., Mikolskaja L., Sergejevas G. Fizikos kursas 2-3 t.

http://www.fizika.ktu.lt/

Optika

Optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos savybes. Optikos mokslas skirstomas į tris šakas: 1. Geometrinė optika,

2. Banginė optika,

3. Kvantinė optika.

Geometrinė optika

Geometrinė optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos sklidimo savybes. Geometrinė optika remiasi 4 pagrindiniais dėsniais: 1. Tiesaus sklidimo dėsnis: vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesiai. 2. Atspindžio dėsnis: kritęs ir atsispindėjęs spindulys yra vienoje plokštumoje su statmeniu į atspindintį paviršių kritimo taške, kritimo kampas yra lygus atspindžio kampui. 3. Spindulių nepriklausomumo sklidimo dėsnis: atskiri spinduliai sklinda nepriklausomai vienas nuo kito. 4. Lūžio dėsnis: lūžęs bangos spindulys yra toje plokštumoje, kurioje yra kritęs spindulys ir tiesė, statmena kritimo paviršiui. Kritimo ir lūžimo kampų sinusų santykis yra lygus santykiniam lūžio rodikliui (Slėnijaus (1621 m.) dėsnis).

1122 sinsin αα n=

Geometrinė optika

Santykinis lūžio rodiklis taip pat yra lygus šviesos greičių aplinkose santykiui. Jeigu šviesa krinta iš vakuumo (kurio lūžio rodiklis n=1) į aplinką, aplinkos lūžio rodiklis išreiškiamas ir vadinamas absoliutiniu lūžio rodikliu. Absoliutinis lūžio rodiklis yra aplinkos charakteristika, parodanti, kiek kartų toje aplinkoje šviesos greitis yra mažesnis, nei vakuume. Aplinka, kurios absoliutinis lūžio rodiklis yra didesnis, lyginant su kita, vadinama optiškai tankesne. Ir atvirkščiai - aplinka, kurios absoliutinis lūžio rodiklis yra mažesnis, lyginant su kita, vadinama optiškai retesnė.

2

1

2

112 sin

sinVVn ==

αα

22

1

sinsin

Vcn ==

αα

Geometrinė optika

Šviesai krintant iš optiškai tankesnės aplinkos į optiškai retesnę (n2<n1) , lūžio kampas yra didesnis už kritimo kampą. Didinant kritimo kampą, didėja ir lūžio kampas. Tam tikro dydžio kampu krintantis spindulys jau nepereina antrąją aplinką, o atsispindi pagal atspindžio dėsnius. Šis reiškinys vadinamas visišku vidaus atspindžiu, o mažiausias kritimo kampas, kuriam esant gaunamas visiškas vidaus atspindys, vadinamas ribiniu kampu ir. Visiškas vidaus atspindys yra panaudojamas informacijai perduoti šviesolaidžiais.

1

2sinnn

r =αn2

n1

Banginė optika

Banginė optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos bangines savybes. 19 amžiaus pirmoje pusėje šviesa, kaip objektas, buvo laikoma dalelių arba korpuskulių srautu. 1801 m. T. Jungas atranda šviesos interferencijos reiškinį. 1821 m. O . Frenelis taip pat gauna šviesos interferencijos reiškinį. 1865 m. Dž. Maksvelis sukuria elektromagnetinio lauko teoriją iš kurios sekė, kad turi egzistuoti elektromagnetinės bangos, sklindančios šviesos greičiu. Šviesos greitis jau buvo išmatuotas 1676 metais O. Remerio. 1888 metais H. Hercas eksperimentiškai gavo elektromagnetines bangas. Iš visų šių faktų sekė konkreti išvada apie šviesą: Kadangi šviesa pasižymi banginėmis savybės (interferencija ir kitos), ji yra bangos. Sklidimo greičio atitikimas su elektromagnetinių bangų sklidimo greičiu rodo ir tai, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos.

Banginė optika

Fizikoje šviesa vadinamos infraraudonos, regimosios ir ultravioletinės spektro srities elektromagnetinės bangos. Šnekamojoje kalboje šviesa vadiname elektromagnetines bangas, esančias regimajame diapazone. Regimasis diapazonas – ν=7.9 - 4.0*1014 Hz, ∆λ = 380 – 760 nm. Šviesos spalvą apsprendžia dažnis.

Banginė optika – šviesos parametrai

Šviesos, kaip objekto parametrai yra: A. Banginiai parametrai: 1. Šviesos bangos ilgis – bangos nueitas kelias per laiką lygų periodui, 2. Šviesos dažnis arba kampinis dažnis, - svyravimų skaičius per sekundę. 3. Banginiu skaičiumi, k=2π/λ 4. Šviesos greitis vakuume ir aplinkoje, c=3*108 m/s ir v=c/n 5. Šviesos monochromatiškumas, ∆ω B. Energetiniai (fotometriniai) parametrai: 1. Šviesos srautu Φ, - vadinamas vidutinis optinio spinduliuotuvo galingumas. 2. Šviesos stipriu I, - vadinamas šviesos srautas, tenkantis 1 erdviniam kampui (cd) 3. Ryškumu B, - vadinamas paviršiaus šviesos stiprumo tankis tam tikra kryptimi, lygus šviesos stiprumo II ir šviečiančio paviršiaus projekcijos į plokštumą, statmeną tai krypčiai, ploto Si santykiui:

Banginė optika – šviesos interferencija

Jeigu šviesa yra bangos, ji turėtų pasižymėti viena iš banginių savybių, vadinama interferencija. Interferencija – koherentinių bangų superpozicija arba vektorinė sudėtis. Interferencijos pasėkoje gaunami atstojamieji maksimumai arba minimumai. Interferuoti gali tik koherentinės bangos. Koherentinėmis bangomis vadiname bangas, kurių virpesiai susikirtimo taške yra nestatmeni, o fazių skirtumas nekinta. Kadangi fazių skirtumas nekinta, galime sakyti, kad koherentinės bangos turi būti vienodo dažnio, o sklidimo kryptis – panaši. Koherentiškumo sąlyga gali būti laikina arba ribota erdvėje. Bangos gali būti koherentinės tik tam tikrą laiką, vadinamą koherentiškumo intervalu τ ir tik tam tikrame erdvės ilgyje, vadinamame koherentiškumo ilgiu l.


Svarbiausia šviesos banginė savybė – jos interferencija.

1r

2r

1Š

2Š

P

)cos( 01111 αω +−= krtEE m

Tarkime dvi, koherentinės elektromagnetinės bangos, sklinda beveik lygiagrečiai ir taške P susitinka.

Mūsų nagrinėjamų bangų E vektorių išraiškos :

Susitikimo taške P jų svyravimų atstojamoji amplitudė bus lygi:

δcos2 212

22

12

mmmmm EEEEE ++=

Taške P fazių skirtumas bus lygus: Kaip matome, atstojamosios amplitudės dydis taške P priklausys nuo fazių skirtumo.

)()( 01021122 ααδ −+−= rkrk

)cos( 02222 αω +−= krtEE m

πνωλπ 2,2

==k


1r

2r

1Š

2Š

P

Kadangi: , o: ir tai: ir

Bangos nueito geometrinio kelio ir aplinkos absoliutinio lūžio rodiklio sandauga vadinama bangos optiniu keliu. Dabar fazių skirtumas atrodys:

Dydis: - vadinamas šviesos bangų optinių kelių skirtumu.

)()( 01021122 ααδ −+−= rkrk

λλ

νλνλ 00 ===

Vcn

νλ V

=λπ2

1 =k

n0λλ = 1

0111

22 nrrrkλπ

λπ

==

1nr

)(2)()(20102

001022211

0

ααλπαα

λπδ −+∆=−+−= rnrn

2211 rnrn −=∆


1r

2r

1Š

2Š

P

Atstojamasis dviejų koherentinių vienodų amplitudžių šviesos bangų amplitudės dydis taške P priklauso nuo fazių skirtumo: Tačiau fazių skirtumas taške P Priklauso nuo nueitų šviesos bangų optinių kelių skirtumo. Todėl, priklausomai nuo fazių skirtumo ir nueitų kelių skirtumo mes gausime Interferencinį maksimumą arba minimumą.

)(2)()(20102

001022211

0

ααλπαα

λπδ −+∆=−+−= rnrn

2211 rnrn −=∆

( )δcos12 += mM EE

,...2,1,0,2 == mkurmπδtada:

Panagrinėkime kraštutinius variantus, vadinamus interferencinių maksimumų ir minimumų sąlygas. 1) Maksimumo sąlyga

2) Minimumo sąlyga

tada:

MAX

MIN


( ) mmmmM EEEEE 24)11(2cos12 222 ==+=+= δ

,...2,1,0,)12( =+= mkurm πδ

( ) 0)11(2cos12 22 =−=+= mmM EEE δ

,2 πδ m=tada: , o:

,)12( πδ += m

∆=0

2λπδ

Kas lemia fazių skirtumo skaitinę vertę? Fazių skirtumą lemia bangų nueitų kelių skirtumas. 1) Jeigu:

mM EE 2=

2) Jeigu:

tada: , o:

,...2,1,0,2

2 =±=∆ mm λ

,...2,1,0,2

)12( 0 =+±=∆ mm λ

MAX

MIN


0=ME

Koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumų sąlygos:

MAX MIN

susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus nuliui.

susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus 180 laipsnių arba π radianų.

Iš skirtingų šaltinių atėjusių į konkretų tašką koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumų sąlygos:

MAX

MIN

susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

22 0λm=∆

)12(2

0 +=∆ mλ


Banginė optika – Koherentinių šaltinių gavimo būdai.

Kaip minėjome, pagrindinė interferencijos sąlyga – šviesos bangų koherentiškumas. Jį galima realizuoti keliais būdais, tai: 1) Jungo plyšių metodas, 2) Frenelio veidrodžių ir biprizmės metodas, 3) Niutono žiedų metodas, 4) Žameno, Maikelsono ir kitų interferometrų principai.

Banginė optika – Jungo plyšių metodas

Realizuojamas vieno ir dviejų siaurų plyšių sistema:

Banginė optika – Frenelio veidrodžių metodas

Realizuojamas dviejų sujungtų veidrodžių, tarp kurių normalių yra nedidelis kampas, pagalba. To pasėkoje gaunasi du menami koherentiniai šaltiniai.

Banginė optika – Frenelio biprizmės metodas

Realizuojamas biprizmės pagalba, ko pasėkoje gaunasi du menami koherentiniai šaltiniai.

Banginė optika – Niutono žiedų metodas

Realizuojamas lešio, turinčio didelį kreivumo spindulį, patalpinto ant lygaus stiklo paviršiaus.

Banginė optika – Interferencija plonose plėvelėse

Plonose plėvelėse, šviesai atsispindėjus nuo dviejų paviršių ir susitikus, vyksta interferencija. Jos rezultatas priklauso nuo optinių kelių skirtumo, kuris priklauso nuo: 1. Plėvelės storio, 2. Jos lūžio rodiklio, 3. Kritimo kampo, 4. Bangos ilgio. 5. Nuo aplinkos lūžio rodiklio. Jei aplinka, nuo kurios atsispindi šviesa yra optiškai tankesnė, atsispindėjusios bangos fazė apsiverčia arba kitaip tariant pasikeičia 180oC laipsnių. Todėl reikia pridėti ar atimti pusbangį.

Plonoje plėvelėje, šviesai krintant kampu, nueitų optinių kelių skirtumas yra lygus: Optikos skaidrinimas.

2sin2 022 λα ±−=∆ nh

Banginė optika – Interferencija plonose plėvelėse

Interferencija taip vyksta kintamo storio plonose plėvelėse – pleištuose: Dėl skirtingų storių, pleištuose gaunasi skirtingų spalvų ir skirtingų interferencinių juostų pločių vaizdas.

Banginė optika – Interferencijos panaudojimas

Prietaisai, kuriuose panaudojamas šviesos interferencijos reiškinys, vadinami interferometrais. Interferometrai yra dviejų tipų: 1) Vienuose šviesos banga išskaidoma į dvi koherentines bangas, kurios nueina skirtingo ilgio kelius ir sudėtos interferuoja. Šiai grupei priklauso J.Žameno, A.Maikelsono, V.Liniko ir kiti interferometrai. 2) Antruose šviesos banga išskaidoma į daug atskirų koherentinių bangų. Į šią interferometrų grupę įeina O.Liumerio ir E.Gerkio interferometras, Ch.Fabri ir A.Pero etalonas ir kt.


J. Žameno, ir A.Maikelsono interferometrų schemos.


V.Liniko interferometro schema ir mažų nelygumų stebėjimas.


Kūno deformacijų stebėjimas.

Banginė optika – šviesos interferencija gamtoje

Banginė optika – Šviesos difrakcija

Šviesai sutinkant didelių matmenų objektus kontūrus, ekrane, esančiame už objekto, susidaro ryškus šešėlis. Kontrastingų šešėlių susidarymas tenkina geometrinės optikos dėsnius, kurios pagrindinis teiginys yra: optiškai vienalytėse aplinkose šviesa sklinda tiesiai. Tačiau geometrinė optika negalioja objektams, kurių dydis yra šviesos bangos ilgio eilės. Šviesa, sutikusi tokių matmenų objektus pagal savotiškus dėsnius užlinksta už jų. Šis reiškinys vadinamas šviesos difrakcija (lot. Difractic – sulaužytas). Kitaip tariant šviesos difrakcija vadiname jos bangų užlinkimą sutikus kliūtį, t.y. jų nuokrypį nuo tiesaus sklidimo. Todėl vietoje griežto geometrinio kliūties šešėlio gaunamas interferencinis vaizdas. Šio vaizdo pobūdis priklauso nuo kliūties matmenų ir formos.


Jei banga ateina į platų plyšį, ji praeina pro plyšį, sudarydama šešėlį. Jei banga ateina į plyšį, kurio dydis yra bangos ilgio eilės, plyšys spinduliuoja sferines bangas.


Tačiau ekrane už plyšio mes gauname ne tik užlinkusią šviesą, bet ir jos intensyvumo periodinį pasiskirstymą. arba: Šį, vadinamų difrakcinių maksimumų ir minimumų susidarymą aiškina Heigenso-Frenelio-Fraunhoferio teorija.

Banginė optika – Heigenso-Frenelio principas

K. Heigensas 1678 m. suformulavo principą: kiekvienas taškas, kurį banga pasiekia tam tikru laiko momentu, yra elementariųjų bangų šaltinis, o visų tokių bangų gaubtinė vėlesniu laiko momentu yra bangos paviršius. Heigenso principas paaiškino bangų užlinkimą, tačiau negalėjo paaiškinti susidariusių difrakcinių maksimumų ir minimumų susidarymą. Ši principą 1815 m., pasinaudojęs koherentiškumo ir interferencijos sąvokomis, papildė O. Frenelis. Heigenso ir Frenelio principas formuluojamas taip: kiekvienas sklindančios bangos paviršiaus taškas yra antrinių koherentinių bangų šaltinis.

http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens-Fresnel_principle


Frenelio teorija remiasi tuo, kad kiekvienas bangos fronto elementarus paviršius spinduliuoja elementarias koherentines bangas. Todėl taškinį šviesos šaltinį galima nagrinėti kaip antrinių koherentinių šaltinių sistemą – mažų tą šaltinį gaubiančio uždaro paviršiaus plotelių dS sistemą. Į aplinkos tašką P ateinančių antrinių bangų amplitudė dA proporcinga dS ploteliui ir priklauso nuo kampo α tarp plotelio normalės n ir taško padėties vektoriaus r. čia a – dydis, proporcingas pirminių bangų amplitudei plotelyje dS. Persiklojusios taške P , šios bangos interferuoja. Norint teoriškai nustatyti interferencijos rezultatą bet kuriame taške P , patogiausia naudotis Frenelio zonų metodu.


Tarkime, kad sferinė banga sklinda iš taškinio šaltinio S vienalytėje aplinkoje. Jos frontas – sfera. Norėdami nustatyti suminę svyravimo amplitudę taške P , išskaidykime (mintyse) bangos paviršių į žiedines zonas. Gretimų zonų atstumas iki nagrinėjamo taško P skiriasi atstumu λ/2 . Todėl iš šių zonų sklindančių ir taške P persiklojančių bangų fazės yra priešingos. Suminio svyravimo amplitudė tada bus lygi: Elementarios bangos amplitudė mažėja didėjant kampui α, todėl: Atstojamoji amplitudė taške P lygi tolydžiai mažėjančių amplitudžių sumos eilutei:

jei: tai:

Šviesos difrakcija – Frenelio difrakcija kliūtyje

Tarkime, kad sferinė banga sutinka neskaidrų diską, kuris uždengia m Frenelio zonų. Ekrane gaunamas disko difrakcinis vaizdas – šviesių ir tamsių koncentriškų žiedų sistema. Ekrano centre taške P visada yra šiek tiek šviesu. Šios šviesos amplitudė Ap lygi pusei amplitudės bangų, atėjusių į šį tašką iš pirmos neuždengtos artimiausios kliūčiai Frenelio zonos, t.y:

Šviesos difrakcija – Frenelio difrakcija plyšyje

Tarkime, kad sferinės bangos kelyje yra diafragma su apvalia r spindulio skylute. Jei ekranas E lygiagretus su diafragma, tai jame gaunama šviesių ir tamsių koncentriškų žiedų sistema. Šviesu ar tamsu ekrano centre (taške P ), priklauso nuo to, koks Frenelio zonų skaičius – lyginis ar nelyginis – telpa skylutėje. Suminio svyravimo amplitudę galima nustatyti Frenelio zonų metodu: jei plyšyje telpa lyginis zonų skaičius: jei plyšyje telpa nelyginis zonų skaičius:

Šviesos difrakcija – Fraunhoferio difrakcija plyšyje

Fraunhoferio difrakcija vadinama plokščiosios bangos difrakcija.

Fraunhoferio difrakcija vyksta, kai plyšio matmenys yra daug mažesni, nei pirmosios Frenelio zonos matmenys.

Fraunhoferio difrakcijos rezultatas ekrano taške P skaičiuojamas pagal kraštinių spindulių optinių kelių skirtumą: Jeigu optinis kelių skirtumas lygus lyginiam pusbangių skaičiui gausime lyginį Frenelio zonų skaičių - minimumą. Jeigu optinis kelių skirtumas lygus nelyginiam pusbangių skaičiui gausime lyginį Frenelio zonų skaičių - maksimumą.

αsinb=∆

,...3,2,1,0,2

2sin ===∆ mmb λα

,...3,2,1,0,2

)12(sin =+==∆ mmb λα

Difrakcija tiesinėje gardelėje

Tiesine difrakcine gardele vadiname stiklo ar kvarco plokštelę, turinčią daug lygiagrečių, vienodai vienas nuo kito nutolusių ir vienodos formos bei pločio b rėžių,kurie atskirti pločio a šviesai neskaidriais tarpeliais. Apšviesta d.g. rėžiuose patiria difrakciją, visi rėžiai patampa atskirų koherentinių bangų šaltiniais, nutolusiais per atstumą, vadinamą d.g. konstanta: Koherentinių šaltinių šviesa, pasiekusi ekraną, jame interferuoja. Interferencijos rezultatas priklauso nuo per gardelės konstantą nutolusių spindulių optinių kelių skirtumo. Kuris išreiškiamas: Maksimumai gaunasi, kai: Minimumai gaunasi, kai:

bad +=

αsind=∆

,2

)12(sin λα +±==∆ md

,2

2sin λα md ±==∆

Spektro eilė difrakcinėje gardelėje

Spektro eile - vadinamas difrakcinės gardelės maksimumo numeris.

Fraunhoferio difrakcija tiesinėje gardelėje

Difrakcinių maksimumų padėtis d.g. priklauso nuo bangos ilgio. D.g. apšvietus balta šviesa, maksimumai išskleidžiama į spektrą (išskyrus centrinį). Todėl difrakcinė gardelė naudojama kaip spektrinis įtaisas. Kiekvieno bangos ilgio šviesa išsiskleidžia į atskirus pasikartojančius maksimumus, apibūdinamus bangos ilgiu ir spektro eile.

Difrakcija erdvinėje gardelėje ir jos taikymas kristalografijoje

Šviesa gali difraguoti ne tik vienmatėje, bet ir dvimatėje ir erdvinėje gardelėje. Plačiausiai praktiškai taikoma rentgeno spindulių difrakcija kristaluose. Jos teoriją sukūre H. Bregas ir L. Bregas 1912 m, o eksperimentiškai patvirtino 1913 m. M. Lauė, V. Fridrichas ir Knipingas. Rentgeno spinduliams (λ~10-10 m.) kristalas yra natūrali erdvinė difrakcinė gardelė. Maksimumai susidaro, kai tenkinama sąlyga:

λϑ mdBDCB ==+=∆ sin2

Banginė optika – Šviesos dispersija ir refrakcija

Bangų dispersija vadiname jų fazinio greičio priklausomumą nuo bangos dažnio. Vakuume šviesos greitis nuo dažnio nepriklauso. Tačiau medžiagoje šviesos greitis išreiškiamas: Todėl šviesos dispersija galime apibrėžti kaip lūžio rodiklio priklausomybe nuo bangos dažnio: Dėl šios priežasties balta šviesa prizmėje išsiskaido į spektrą. Šį reiškinį pirmas aptiko 1666 m. I. Niutonas Trumpesnės bangos sklinda mažesniu greičiu negu ilgesnės ir dėl to daugiau lūžta. Šiuo atveju, kai: vyksta normali dispersija, Priešingu atveju, kai: - anomali dispersija.

ncv =

( )ωfn =

0>ωd

dn

0<ωd

dn

Šviesos dispersija – elektroninė Lorenco teorija

Šviesos dispersijos teorijos tikslas – gauti priklausomybę: Iš Maksvelio teorijos žinome, kad elektromagnetinių bangų greitis vakuume: o medžiagoje: . Kadangi žinoma: Seka, kad šviesos lūžio rodikis: arba Šviesai skaidrios medžiagos yra dielektrikai, dažniausiai paramagnetikai (µ=1), todėl lūžio rodiklį galime išreikšti dielektrikų fizikoje žinoma formule: Kadangi dielektrinis jautris yra lygus: , čia - poliarizuotumas tai:

( )νfn =

χε +== 12n

EP

0εχ =

EPn0

2 1ε

+=

00

1µε

=cεµεµµεcv ==

00

1ncv =

εµ=n εµ=2n

P


Kadangi šviesos dažnis yra apie 1015 Hz, ji medžiagoje sukelia tik elektroninę poliarizaciją. Elektrinis laukas, paveikęs elektroną, pastumia jį nuo pusiausvyros padėties per atstumą x, dėl to susikuria dipolis: Jeigu E veikia dielektriko sritį, jos poliarizuotumas bus: Lūžio rodiklis bus lygus:

EPn0

2 1ε

+=

expe =

exnpnP e 00 ==

Eexnn

0

02 1ε

+=


Šviesos bangos elektrinio lauko stipris svyruoja: Jis elektroną veikia jėga: , tačiau elektronas yra surištas su atomu kvazitampriąja jėga (išreiškiama Huko dėsniu): Šiai sistemai pritaikykime II Niutono dėsnį ir įstatykime jėgų išraiškas: atitinkamai pažymėję ir sukėlę: , čia: . Šios diferencialinės lygties sprendinys:

tEE m ωcos=

teEF mE ωcos=

kxFT −=

tm

eExmk

mFF

mF

dtxd mTE ωcos2

2

+−=+

==

tEmex

dtxd

m ωω cos202

2

=+mk

=20ω

)(cos

220 ωω

ω−

=m

teEx m


Įstatę ir į lūžio rodiklio išraišką.: gauname: Sudėtingesnei molekulei: Gavome šviesos lūžio rodiklio priklausomybės dielektrikui išraišką: Skiriamos kelios šios priklausomybės interpretacijos: 1. Dažniams, stipriai besiskiriantiems nuo ω0, 2. Dažniams, artėjant link ω0 iš kairės ir dešinės, 3. Atkarpa AB.

( ) ∑ −+=

i imenn

)(1 22

0

2

0

02

ωωεω

)(1 22

00

202

ωωε −+=

menn

)(cos

220 ωω

ω−

=m

teEx mEexnn

0

02 1ε

+=tEE m ωcos=

Šviesos dispersija – fazinis ir grupinis greičiai

Kiekviena reali šviesos banga yra tam tikro skaičiaus skirtingo dažnio bangų superpozicijos rezultatas, todėl ji dar vadinama bangų grupe, arba paketu. Paprasčiausia bangų grupė gaunama sudėjus dvi ašies Ox teigiama kryptimi sklindančias plokščiąsias vienodos amplitudės bangas, kurių dažniai ω ir bangų skaičiai k vienas nuo kito labai mažai skiriasi. Tai primena mušimus mechaninių svyravimų sudėties skyriuje.


Jei priimsime, kad viena iš dviejų bangų aprašoma lygtimi: O kita, kurios dažnis ir bangos skaičius nuo pirmos skiriasi per ∆ω ir ∆k: Tokių, dviejų bangų, kurių dažnis ir banginis skaičius nedaug skiriasi, superpozicijos rezultatas yra:

( )kxtEE m −= ωcos1

( ) ( )( )xkktEE m ∆+−∆+= ωωcos2

( ) ( ) ( )( )( )

( )kxtxktE

xkktkxtEEEE

m

m

−

∆

−∆

=

=∆+−∆++−=+=

ωω

ωωω

cos22

cos2

coscos21


Pirmasis harmoninis daugiklis aprašo moduliuotos amplitudės svyravimą: Erdvės taškuose, tenkinančiuose lygybę: gauname amplitudės maksimumus, vadinamus grupės centrais. Išreiškus grupės centro koordinatę, gauname: t.y. jos tiesinę padėties priklausomybę nuo laiko. Tai reiškia, kad grupės centras juda pastoviu greičiu, vadinamu grupiniu greičiu. Bangų grupės centro koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu lygi šio grupės centro sklidimo greičiui: arba kampinio dažnio išvestinei bangos skaičiaus atžvilgiu.

∆

−∆

= xktEE mg 22cos2 ω

,...2,1,0,22

=±=∆

−∆ mmxkt C πω

kmt

kxC ∆

±∆∆

=πω 2

dkd

kkdtdxc

k

Cg

ωωω=

∆∆

=∆∆

==→∆

lim0


Raudona – dvi atskiros, skirtingų dažnių bangos. Mėlyna – jų superpozicijos rezultatas Juodas taškas virš mėlyno – grupinis greitis (žiurėti pilnam ekrane)

Išreikškime grupinį greitį kitaip. Kampinį dažnį galime išreikšti: įstatome į: sandaugos išvestinė lygi: , kadangi: , greičio išraiška supaprastėja: Jei dispersijos nėra: , grupinis greitis lygus faziniam greičiui: Grupinis greitis yra mažesnis už fazinį, jei: (normali dispersija). Ir didesnis už fazinį, jei: (anomali dispersija).


VkV===

λππνω 22

dkdcgω

=

( )dkd

ddVkV

dkdVkV

dkVkd

dkdcg

λλ

ω+=+===

kkdkd λπλ

−=−= 22

λλ

ddVVcg −=

0=λd

dV Vcg =

0>λd

dV

0<λd

dV


Iš Maksvelio lygčių išplaukia, kad elektromagnetinės bangos yra skersinės. E ir H statmeni v. E vektorius svyruoja E ir v plokštumoje Ši plokštuma vadinasi poliarizacijos plokštuma. Šviesą sudaro ne viena elektromagnetinė banga, o jų pluoštas. Paprastai natūralioje šviesoje, kurioje elektromagnetinės bangos sklinda ta pačia kryptimi, E vektorius svyruoja visomis kryptimis, statmenomis sklidimo krypčiai. Tokią šviesą, kurios vektorių E amplitudės visomis kryptimis yra vienodos, vadinama natūraliąja.

Šviesos poliarizacija

Tačiau, jei nagrinėjamame šviesos pluošte vyrauja kurios nors krypties svyravimai, tai tokia šviesa yra vadinama iš dalies poliarizuota, o jei E vektorius svyruoja tik vienoje plokštumoje, – pilnai arba tiesiškai poliarizuota. Šviesos poliarizuotumo laipsnis vaizduojamas E vektorių projekcijomis, kai sklidimo kryptis yra statmena brėžiniui. Poliarizacijos laipsnis kiekybiškai nusakomas:


minmax

minmax

IIIIP

+−

=

Į bet kokių skaidrių dielektrikų skiriamąjį paviršių krintanti šviesa dalinai atsispindi, dalinai lūžta. Tiek lūžusioji, tiek atsispindėjusi šviesa yra dalinai poliarizuotos. 1815 m. D. Briusteris nustatė dėsnį: šviesai krintant į dielektriką kampu , tenkinančiu sąlygą: , šviesa yra tiesiškai poliarizuota. Lūžusioji šviesa visada yra dalinai poliarizuota.

Šviesos poliarizacija atspindint ir lūžtant skaidrių dielektrikų riboje

BintgiB =

David Brewster 1781–1868

Šviesa poliarizuojama optinėmis sistemomis, vadinamomis poliarizatoriais. Paprasčiausias poliarizatorius yra turmalino kristalo plokštelė. Turmalinas yra vienas iš optiškai anizotropinių kristalų, jis gerai praleidžia tik vienos E-v plokštumos svyravimus.


Pro poliarizatorių praėjusi šviesa yra tiesiškai poliarizuota. Jos intensyvumas sumažėja du kartus: Šios, tiesiškai poliarizuotos plokštelės kelyje pastatykime antrą tokią pat plokštelę, vadinamą analizatoriumi. Keičiant kampą tarp poliarizacijos plokštumos ir analizatoriaus optinės ašies, pro analizatorių praėjusios šviesos intensyvumas kinta pagal Maliu dėsnį:


θ2cospa II =

np II21

=

Etienne-Louis Malus (1775-1812),

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Polarization.htm

Optiškai anizotropinėmis aplinkomis sklindančios šviesos spindulys suskyla į du. Šis reiškinys vadinamas dvejopu šviesos lūžimu. Tokios savybės būdingos daugeliui kristalų (kvarcui, turmalinui, islandiškajam špatui ir kt.). Šviesos greitis juose priklauso ne tik nuo jos sklidimo krypties, bet ir nuo E vektoriaus orientacijos. Kryptys, išilgai kurių dvejopo šviesos lūžimo nebūna, vadinamos kristalo optinėmis ašimis. Jų gali būti viena arba kelios. Per optinę ašį ir krintantį spindulį išvesta plokštuma vadinama pagrindinio pjūvio plokštuma. Abu spinduliai yra poliarizuoti taip, kad jų E vektoriai svyruoja tarpusavyje statmenose plokštumose.

Šviesos poliarizacija – dvejopas šviesos lūžimas


Islandiško špato (CaCO3) optinė savybė

Paprastojo (ordinarinio – o) spindulio E vektorius svyruoja plokštumoje, statmenoje pagrindinio pjūvio plokštumai. Nepaprastojo (ekstraordinarinio – e) spindulio E vektorius svyruoja pagrindinio pjūvio plokštumoje. Dvejopas šviesos lūžimas reiškia, kad krintanti šviesos banga anizotropinėje aplinkoje sužadina dvi bangas – paprastąją ir nepaprastąją. Jos yra poliarizuotos ir sklinda skirtingais greičiais. Abiejų spindulių lūžimas priklauso nuo kampo tarp spindulio ir optinės ašies ir kritimo kampo.


Dvejopo šviesos lūžimo reiškinys naudojamas tiesiškai poliarizuotai šviesai gauti. Tam yra gaminamos Nikolio prizmės (nikoliai), kurios išpjaunamos iš islandiškojo špato ir suklijuojamos (jei norima gauti regimąją šviesą) Kanados balzamu. Paprastoji banga krinta į balzamo sluoksnį kampu, didesniu už ribinį visiško vidaus atspindžio kampą, ir nuo jo atsispindi (pašalinama). Prizmę pereina nepaprastoji tiesiškai poliarizuota banga. Paprastosios bangos lūžio rodiklis islandiškajame špate n=1.648 , o nepaprastosios – n=1.486 . Šviesos lūžio Kanados balzame rodiklis lygus n=1.55.


Per du nikolius perėjusios šviesos intensyvumas aprašomas Maliu dėsniu.


θ2cospa II =

Optiškai izotopinės aplinkos (stiklas, skystis) gali tapti optiškai neizotopinėmis, t.y. šviesą dvejopai laužiančiomis, jei bus mechaniškai deformuojamos. Perleiskime monochromatinės šviesos spindulių pluoštą per sukryžiuotą nikolių P ir A sistemą. Tarp nikolių ar turmalino plokštelių įdėkime švino stiklo plokštelę. Kol plokštelė nesuspausta ar neištempta, regėjimo laukas tamsus. Suspaudus ar ištempus plokštelę, regėjimo laukas nušvinta. Atsiradusios optinės anizotropijos matas – paprastosios ir nepaprastosios bangų lūžio rodiklių skirtumas. Jis proporcingas normaliniam įtempimui σ: Šiuo optiniu metodu tiriama kūnų liekamoji deformacija ir vidiniai įtempimai.

Šviesos poliarizacija – dirbtinė anizotropija (mechaninė)

Optiškai izotopinės aplinkos gali tapti optiškai neizotopinėmis, t.y. šviesą dvejopai laužiančiomis, jei bus veikiamos elektriniu lauku. 1875 m. Keras nustatė, kad dujos, kai kurie skysčiai ir skaidrūs kieti dielektrikai tampa optiškai anizotropiniai stipriame elektriniame lauke. Tai vadinama Kero efektu. Tarp sukryžiuotų nikolių P ir A ar turmalino plokštelių dedamas indas su elektrodais ir tiriamuoju skysčiu. Kol elektrinio lauko nėra, regėjimo laukas tamsus. Sudarius tarp elektrodų įtampą, regėjimo laukas nušvinta.

Šviesos poliarizacija – dirbtinė anizotropija (elektrinė)

Tiesiškai poliarizuotos šviesos E vektorius optiškai anizotropinėje išsiskaido į dvi statmenas viena kitai dedamąsias. Tokioje aplinkoje šių komponenčių greičiai skiriasi (viena atsilieka). Todėl, jei viena komponentė, praėjus tokį kristalą atsiliks per pusę bangos ilgio, atstojamoji poliarizacijos plokštuma bus pasisukusi per 900. Atitinkamą kristalą (vadinamą elektrooptiniu) veikiant elektriniu lauku, galima valdyti šviesos poliarizacijos plokštumos pasukimą. Tokį elektrooptinį elementą, patalpinus tarp poliarizatoriaus ir analizatoriaus, elektriniu lauku valdysime šviesos intensyvumą. Lūžio rodiklių skirtumas proporcingas elektrinio lauko stiprumo kvadratui

Šviesos poliarizacija – dirbtinė anizotropija (elektrinė)

Šviesos poliarizacija – LCD monitoriai

Optiškai aktyvios medžiagos (kvarcas, terpentinas, nikotinas, cukraus ar spirito tirpalas vandenyje ir kt.) pasuka sklindančios šviesos poliarizacijos plokštumą. Šis reiškinys paaiškinamas molekulių sandaros ar dalelių išsidėstymo gardelėje asimetrija. Optiškai aktyvūs kristalai ir gryni skysčiai pasuka poliarizacijos plokštumą kampu φ, proporcingu medžiagos sluoksnio storiui: , koeficientas α vadinamas specifiniu sukimu. Specifinis sukimas skaitine verte lygus kampui, kuriuo pasukama poliarizacijos plokštuma per ilgio vienetą (1 m), ir priklauso nuo medžiagos prigimties, temperatūros ir šviesos bangos ilgio. Tirpalai pasuka poliarizacijos plokštumą kampu: α – tirpalo specifinis sukimas, c – jo koncentracija (m3/kg). Šiuo metodu nustatoma optiškai aktyvių medžiagų koncentracija.

Šviesos poliarizacija – poliarizacijos plokštumos sukimas

Optiškai neaktyvios medžiagos tampa aktyviomis magnetiniame lauke. Tai – vadinamas Faradėjaus reiškinys. Plokštumos posūkio kampas priklausantis nuo magnetinio lauko stiprumo H, medžiagos sluoksnio storio l išilgai magnetinio lauko: čia V – Verdė daugiklis, priklausantis nuo medžiagos prigimties ir šviesos bangos ilgio.

Šviesos poliarizacija – poliarizacijos plokštumos sukimas

Medžiaga sklindanti šviesa ją įšildo, t.y. pakelia jos temperatūrą. Tai reiškia, kad šviesos bangos energija sklindant medžiaga virsta jos vidine energija. Kitaip tariant medžiaga palaipsniui sugeria šviesos energija, kurios intensyvumas tolygiai mažėja. Šis procesas vadinamas šviesos absorbcija. Jei visų ilgių bangos absorbuojamos vienodai, absorbcija vadinama paprastąja. Taip regimąją šviesa absorbuoja oras, vanduo, stiklas. Jei kai kurių ilgių bangos absorbuojamos labai stipriai, tokia absorbcija vadinama selektyviąja. Šiuo atveju atskiros spektro dalys gali būti visiškai sugertos ir perėjęs medžiagą baltos šviesos spindulys tampa spalvotas.

Šviesos sugertis

Paimkime vienalytį kūną, kuriame sklinda I0 intensyvumo šviesos spindulys. Perėjęs storį dx intensyvumas sumažėja dydžiu - dI. Intensyvumo sumažėjimą galime išreikšti: - čia - absorbcijos koeficientas. Kiekviename dx storio sluoksnyje sugeriama tokia pat dalis bendro intensyvumo, atėjusio iki kiekvieno sluoksnio. Lygtį galime perrašyti: suintegruojame per visą storį: Kadangi pradžioje intensyvumas I0. O praėjęs atstumą x, spindulio intensyvumas sumažės iki I. Todėl integralas bus lygus: arba:

Šviesos sugertis

IdxdI α=− α

dxI

dI α−= ∫∫ −=xx

dxI

dI

00

α

xII α−=− 0lnln xII α−=0

ln

Šviesos sugertis

xII α−=0

lnIšlogaritmavę: Gauname: Šis, monochromatinės šviesos absorbcijos medžiagoje, dėsnis vadinamas Bugerio-Lamberto dėsniu. Iš Bugerio-Lamberto dėsnio galime išvesti a prasmę: absorbcijos koeficientas skaitine verte yra lygus atvirkštiniam medžiagos sluoksnio storiui, kurį perėjusios šviesos intensyvumas sumažėja e kartų. Jis priklauso nuo: medžiagos prigimties, jos būsenos ir šviesos bangos ilgio. Tačiau nepriklauso nuo: medžiagos storio ir intensyvumo.

xeII α−= 0

α

II

x0ln1

−=α

Šviesos sugertis

Šviesos sugertis tirpaluose aprašoma modifikuotu Bugerio-Lamberto dėsniu: čia: - ištirpintos medžiagos koncentracija, - koeficientas, priklausantis nuo ištirpintos medžiagos savybių ir šviesos

bangos ilgio.

xcAx eIeII −− == 00α

A

c

Šviesos sugertis

Absorbcijos koeficiento priklausomybė nuo šviesos bangos ilgio vadinama medžiagos absorbcijos spektru. Jis gali būti linijinis arba ištisinis. Linijiniu absorbciniu spektru pasižymi praretintos vienatomės dujos. Šiuo atveju visuose bangos ilgiuose, išskyrus sutampančiuose su elektronų rezonansiniais dažniais, yra lygus nuliui. Tik labai siauruose bangos ilgių (dažnių) intervaluose (∆λ ~ 0.1 nm) stebima ryški sugertis. Tokia absorbcija dar vadinama atrankine arba selektyviąja.

( )λα

( )λα

Šviesos sugertis

Pagal linijinį absorbcijos spektrą nustatoma dujų elementinė sudėtis: ( )λα

Šviesos sugertis

Dujos, kurių molekulės sudarytos iš daugelio atomų, pasižymi juostiniais absorbcijos spektrais. Juostos gaunasi susiliejus keletui artimų absorbcijos linijų. Juostų struktūra priklauso nuo molekulių sudėties bei atomų išsidėstymo molekulėje. Iš absorbcijos spektro galime atpažinti medžiagos sudėtį bei spręsti apie jos struktūrines savybes. Ypač paplitusi infraraudonųjų spindulių absorbcinė spektrinė analizė, nes absorbciją infraraudonojoje srityje sąlygoja medžiagos atomų bei jonų priverstiniai svyravimai, veikiant šviesai.

Šviesos sugertis

Kondensuotų medžiagų (suslėgtų dujų, skysčių bei kietų kūnų) absorbcijos spektrai yra ištisiniai. Jie sudaryti iš plačių absorbcijos juostų, kurių ribose α kinta tolygiai. Dydžio α priklausomybė nuo bangos dažnio paaiškinama šviesą sugeriančios medžiagos spalva. Pavyzdžiui, balta šviesa apšviesta plėvelė, kuri sugeria visas, išskyrus raudonosios šviesos, bangas, praėjusioje šviesoje atrodo raudona. Šis reiškinys panaudojamas absorbcinių šviesos filtrų gamybai.

Šviesos sklaida

Kai šviesa sklinda optiškai nevienalyte aplinka, dėl šviesos difrakcijos jos intensyvumas visomis kryptimis pasiskirsto tolydžiai. Šis reiškinys vadinamas šviesos sklaida. Šviesos sklaida nuo medžiagos dalelių, kurių spindulys r yra labai mažas, palyginti su šviesos bangos ilgiu λ, vadinamas Tindalio efektu. Jis pasireiškia drumstose aplinkose, pavyzdžiui, dūmuose, rūke, emulsijoje ir kitur. Šviesa, sąveikaudama su maža priemaišinės medžiagos dalele sukelia joje antrinius virpesius, kurie spinduliuoja antrines šviesos bangas kaip elektriniai dipoliai. Toks vienas dipolis virpa krintančios šviesos dažniu ν. Antrinių bangų spinduliavimo intensyvumas dipoliui yra proporcingas ν4. Todėl išsklaidytai šviesai galioja Reilio dėsnis: jei šviesą sklaidančių dalelių matmenys yra daug mažesni už krintančios į ją šviesos bangos ilgį λ, tai išsklaidytos šviesos intensyvumas I yra atvirkščiai proporcingas bangos ilgiui ketvirtuoju laipsniu, t.y.

44 1~~

λνI

Šviesos sklaida

Dėl to, baltai šviesai praėjus pro drumstą aplinką, išsklaidytoje šviesoje dominuoja trumpabangė (mėlynai žydra) šviesa, o praėjusioje – ilgabangė (geltonai raudona) šviesa. Tuo paaiškinamas dangaus melsvumas ir tekančios bei besileidžiančios Saulės geltonai rausva spalva.

Kvantinė optika

1. Šviesos sklidimo dėsnius makro matmenyse - atspindžio, lūžimo ir šešėlio susidarymo reiškiniai lengvai paaiškinami laikant šviesą atitinkamų dalelių srautu. Optikos šaka, nagrinėjanti šviesos sklidimo dėsnius, laikydama šviesą dalelių srautu vadinama geometrine optika. 2. Šviesos banginiai reiškiniai – interferencija, difrakcija, dispersija ir kt. lengvai paaiškinami laikant šviesą elektromagnetinėmis bangomis. Todėl fizikos šaka, nagrinėjanti bangines šviesos savybes vadinama banginė optika. 3. Vėliau atrasti reiškiniai – šiluminio spinduliavimo, fotoefekto ir kt. dėsningumai negali būti paaiškinti vien banginėmis šviesos savybėmis. Šiuos reiškinius galima paaiškinti šviesą laikant ne tik bangomis, bet ir tam tikros energijos dalelių (korpuskulų) srautu. Fizikos šaka, nagrinėjanti korpuskulines šviesos savybes vadinama kvantine optika.

Kvantinė optika – Šiluminis spinduliavimas

1. Spinduliavimas – procesas apibūdinantis: 1.1 Sklindančių erdvėje elektromagnetinių bangų ar dalelių srautą, arba 2.1 Bangų ar dalelių sklidimą iš materialiosios sistemos

2. Spinduliavimas gali būti: šiluminis arba liuminescencinis.

3. Šiluminio spinduliavimo mechanizmai. Elektromagnetinės bangos generavimas. 4. Šiluminis spinduliavimas – spinduliavimas sukeltas medžiagos dalelių šiluminių virpesių. 5. Kiekvienas kūnas, kurio temperatūra aukštesnė, nei 0 K, spinduliuoja energiją. 6. Kūno išspinduliuotos energijos spektras ir intensyvumas priklauso nuo

spinduliuojančio kūno savybių ir temperatūros.

Kvantinė optika – Pusiausvyrasis šiluminis spinduliavimas

Spinduliuojantį kūną A apgaubkime spinduliavimą idealiai atspindinčiu apvalkalu. Tuomet vyksta nepertraukiama energijos kaita. Kai per laiko vienetą kūnas išspinduliuoja tiek pat energijos, kiek ir sugeria, tarp kūno ir spinduliavimo nusistovi dinaminė pusiausvyra. Šitokį spinduliavimą vadiname pusiausvyruoju. Tik šiluminis spinduliavimas gali būti pusiausvyrasis, liuminescenciniai spinduliavimai yra nepusiausvyrieji.

Kvantinė optika – Emisijos geba

Kietųjų kūnų ir skysčių šiluminio spinduliavimo spektras yra ištisinis: jį sudaro platesnis ar siauresnis dažnių v (arba bangos ilgių λ) intervalas. Pažymėkime ,energijos srautą (energijos kiekį, išspinduliuotą per laiko vienetą), kurį vienetinio ploto kūno paviršius spinduliuoja 2π erdviniu kampu dažnių intervale nuo ν iki dν. Šio energijos srauto ir dažnio intervalo dν santykis: vadinamas spektriniu energijos spinduliavimo tankiu arba emisijos geba. Ši kiekybinė šiluminio spinduliavimo charakteristika išreiškia sąryšį tarp temperatūros T ir spinduliavimo pasiskirstymo pagal dažnį ν. Šis dydis išreiškia ir spinduliavimo pasiskirstymą pagal bangos ilgį:

Kvantinė optika – Absorbcijos geba – Absoliučiai juodas kūnas

Tarkime, kad į kūno paviršiaus elementarųjį plotelį krinta dažnių intervalo nuo ν iki dν spinduliavimo energijos srautas: Šio srauto dalį kūnas sugeria. Nedimensinį jų santykį: vadiname kūno absorbcijos geba. Šis dydis priklauso nuo nagrinėjamojo kūno temperatūros ir krintančio spinduliavimo dažnio. Kūną, kurio bet kokioje temperatūroje visų dažnių spinduliavimo absorbcijos geba – G.Kirchhofas pavadino absoliučiai juodu kūnu. Galima pagaminti kūną, kurio spinduliavimo ir absorbcijos savybės labai artimos absoliučiai juodo kūno savybėms. Tai beveik uždara ertmė su nedidele anga. Kūnas, kurio absorbcijos geba pastovi visiems dažniams, tačiau yra mažesnė už vienetą, vadinamas pilkuoju.

Kvantinė optika – Kirchhofo dėsnis

Skirtingos temperatūros ir absorbcijos gebos kūnus patalpinkime termiškai izoliuotoje aplinkoje. Kiekvienas kūnas spinduliuoja ir sugeria šiluminius spindulius. Nustatyta, kad praėjus tam tikram laikui jų temperatūra suvienodėja. Tai gali atsitikti tik tada, jei kūnas, kuris per laiko vienetą daugiau energijos sugeria, per tą patį laiką jos daugiau ir išspinduliuoja. Šį dėsningumą 1859 m. kiekybiškai suformulavo G. Kirchhofas: konkrečioje temperatūroje kūno emisijos gebos ir absorbcijos gebos santykis nepriklauso nuo to kūno prigimties – tai visiems kūnams, tarp jų ir absoliučiai juodam kūnui, universali dažnio ir temperatūros funkcija (Kirchhofo dėsnis). Šis dėsnis skirtingiems kūnams išreiškiamas : - absoliučiai juodo kūno emisijos geba. Iš Kirchhofo dėsnio seka, kad jei kūnas smarkiau spinduliuoja energiją, tai geriau ją ir sugeria.

Kvantinė optika – Energinis šviesis

Suintegravę emisijos gebą: pagal visus spinduliuojamus dažnius: Gausime dydį, parodantį kiek energijos spinduliuoja per 1s kūno paviršiaus ploto vienetas 2π erdviniu kampu. Šis nuo kūno temperatūros T priklausantis dydis WT vadinamas energiniu šviesiu, arba išspindžiu.

Kvantinė optika – Stefano ir Bolcmano dėsnis

1879 m. J. Stefanas eksperimentiškai nustatė, kad: Kūnų energinis šviesis yra tiesiog proporcingas absoliutinei temperatūrai T ketvirtuoju laipsniu. Vėliau nustatyta, kad šis teiginys teisingas tik absoliučiai juodam kūnui. 1884 m. L.Bolcmanas, remdamasis termodinamika, teoriškai gavo tokią pat išvadą. Todėl šis absoliučiai juodo kūno šiluminio spinduliavimo dėsningumas vadinamas Stefano ir Bolcmano dėsniu. Jis užrašomas: Proporcingumo koeficientas σ yra fundamentali fizikinė konstanta, vadinama Stefano ir Bolcmano konstanta. Eksperimentiškai nustatyta:

Kvantinė optika – Stefano ir Bolcmano dėsnis

Iš Kirchhofo dėsnio seka išvada, kad išspindis priklauso ne tik nuo temperatūros, bet ir nuo kūno ir jo paviršiaus savybių, kurias charakterizuoja dydis, vadinamas kūno juodumo laipsniu α. Todėl Stefano ir Bolcmano dėsnis pilkam kūnui išreiškiamas: Juodumo koeficientas α gali kisti nuo 0 iki 1. Taip 1 – yra absoliučiai juodas kūnas, 0 absoliučiai baltas. Iš to seka išvada, kad kuo kūnas juodesnis, tuo jis daugiau sugeria ir išspinduliuoja energijos ir atvirkščiai, kuo kūnas baltesnis, tuo jis mažiau sugeria ir išspinduliuoja.

4TWT σα=

Kvantinė optika – Vyno poslinkio dėsnis

Spektrografu išskaidant absoliučiai juodo kūno spinduliavimą į spektrą ir tiriant šio spektro priklausomybę nuo temperatūros galima padaryti tokias išvadas: 1. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektras yra ištisinis, t.y. spinduliuojamos įvairaus dažnio (ilgio) bangos. 2. Tam tikrą bangos ilgį λ0 atitinka spinduliavimo spektrinio tankio maksimumas. 3. Kylant temperatūrai T, šis maksimumas slenka link trumpųjų bangų.

Kvantinė optika – Vyno poslinkio dėsnis

1893 m. V.Vinas nustatė, kad: absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektrinio tankio maksimumą atitinkantis bangos ilgis yra atvirkščiai proporcingas kūno temperatūrai, t.y.: Šis sąryšis vadinamas Vino poslinkio dėsniu. – vadinamoji Vino konstanta. Absoliučiai juodo kūno spinduliavimo maksimumas 6000 K temperatūroje yra regimojoje spektro srityje. Kai temperatūra žemesnė, šis maksimumas esti ilgesnių bangų srityje. Todėl švytinčiam kūnui vėstant, jo spektre ima vyrauti vis didesnio bangos ilgio šviesa, iki kūnas visai nustoja skleisti regimuosius spindulius.

Kvantinė optika – Planko dėsnis

Tiriant absoliučiai juodo kūno spinduliavimą, to kūno teoriniu modeliu imama visais galimais dažniais virpančių harmoninių osciliatorių begalinė sistema. Pagal klasikinę elektrodinamiką kiekvienas toks osciliatorius spinduliuoja jo virpesių dažnio elektromagnetines bangas. Be to, pagal šią teoriją kiekvienos sistemos energija gali kisti tolydžiai, t.y. sistema gali išspinduliuoti bet kokias energijos vertes. Laikantis šios koncepcijos, teoriškai gautos kreivės (punktyrinė linija) neatitiko realių šiluminio spinduliavimo kreivių analizinės išraiškos.


1900 m. M.Plankas paskelbė klasikinei fizikai prieštaraujančią prielaidą: Dažniu ν virpančio osciliatoriaus energija W gali būti ne bet kokia, o tik dažnio hν kartotinė, t.y.: čia: – Planko konstanta. Dydį, kurio dimensija išreiškiama sandauga laikas × energija, fizikai vadina veikimu. Dėl to Planko konstanta dar vadinama veikimo kvantu. Pagal Planko hipotezę osciliatoriaus energija gali būti ne bet kokia – ji kvantuota. Dydis yra mažiausias galimas osciliatoriaus energijos kiekis; jis vadinamas energijos kvantu (už energijos kvanto atradimą 1918 m. M.Plankas apdovanotas Nobelio premija)


Remdamasis energijos kvantavimo hipoteze ir statistinės fizikos dėsniais, M.Plankas gavo tokią absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektrinio tankio analizinę išraišką (dažnio ir temperatūros funkcija): , dažnį išreiškę per bangos ilgį galime gauti bangos ilgio ir temperatūros funkciją: pagal šią išraišką apskaičiuotos dydžių εT,λ teorinės vertės labai gerai sutampa su eksperimentinėmis. Tai patvirtina energijos kvantavimo Planko hipotezę.


Suintegravus lygybę pagal visus dažnius: gaunamas Stefano ir Bolcmano dėsnis: Kai temperatūra pastovi, Planko funkcijos ekstremumo sąlyga yra: Iš jos gaunamas Vyno poslinkio dėsnis: Iš šios lygties gaunamas bangos ilgis λ0, kuriuo temperatūroje T, spinduliuojamas maksimalus energijos kiekis. Sandauga yra pastovus dydis.

Kvantinė optika – Šviesos šaltiniai

Visi realūs kūnai nėra absoliučiai juodi, todėl jų absorbcijos geba, ATλ<1. Be to, funkcijos Eν gali skirtis nuo atitinkamos absoliučiai juodo kūno funkcijos ελ. Nejuodi kūnai ypač gerai spinduliuoja ar sugeria kai kurių spektro sričių spindulius. Toks spinduliavimo bei sugėrimo pobūdis vadinamas selektyviuoju. Skirtingų medžiagų kūnai spinduliuoja ar sugeria skirtingų spektro sričių spindulius. Pavyzdžiui, energijos, kurią įkaitęs volframas spinduliuoja regimojoje spektro srityje, santykis su energija, spinduliuojama nematomais spinduliais, yra didesnis negu tos pačios temperatūros absoliučiai juodo kūno. Dėl šitokio regimosios šviesos spinduliavimo selektyvumo ir aukštos lydymosi temperatūros T ≈ 3655 K volframas yra geriausia medžiaga kaitinamųjų lempų siūleliams gaminti. 2450 K temperatūroje volframo emisijos maksimumas yra infraraudonųjų spindulių λ~1.1 µm srityje. Padidinus temperatūrą, siūlelis daugiau skleistų regimųjų spindulių.

Kvantinė optika – Optinė pirometrija

Kai kūno temperatūra yra aukštesnė kaip 2000 K, tuomet įprastiniai jos matavimo metodai tampa nepatikimi arba netgi neįmanomi. Jie netinka Saulės, žvaigždžių, išsiveržusios iš ugnikalnių magmos, išlydyto metalo temperatūrai įvertinti. Labai įkaitusių kūnų temperatūroms matuoti ar bent įvertinti taikomi šiluminio spinduliavimo dėsniai: iš kūno spinduliavimo sprendžiama apie jo temperatūrą. Išmatavus kūno išspindį, pagal SB dėsnį apskaičiuojama jo temperatūra T. Kūno spinduliuojamos energijos matavimo principu pagrįsti temperatūros matavimo prietaisai vadinami radiaciniais pirometrais. Juose spindulių imtuvas dažniausiai esti termoelementas. Jo varža arba poliarizuotumas priklauso nuo sugertų spindulių energijos. Nustačius absoliučiai juodo kūno spinduliuojamos energijos spektrinį pasiskirstymą, randamas λ0. Tuomet pagal Vyno dėsnį apskaičiuojama kūno temperatūra. Nejuodo kūno temperatūrai matuoti bendruoju atveju negalima taikyti Vyno dėsnio. Todėl šiuo būdu nustatyta kūno temperatūra Ts, vadinama spalvine temperatūra.

Kvantinė optika – Išorinis fotoefektas

Elektronų spinduliavimas iš kietųjų kūnų (metalų, puslaidininkių, dielektrikų) ir skysčių, absorbavus jiems elektromagnetinį spinduliavimą, vadinamas išoriniu fotoefektu. (Puslaidininkiuose ir dielektrikuose gaunamas ir vidinis fotoefektas). Išorinį fotoefektą pirmąkart 1887 m.pastebėjo H.Hercas. Teorinė interpretacija, laikant šviesą elektromagnetinėmis bangomis: Elektromagnetinės bangos intensyvumas I yra tiesiog proporcingas amplitudės kvadratui, todėl fotoefekto dėsningumai turėtu būti sekantys: 1. Elektronai neišlėks iš metalo tol, kol amplitudė Em (atitinkamai šviesos intensyvumas) nepasieks tam tikros metalui būdingos krizinės vertės, pakankamos išlaisvinti elektronui. Kitaip tariant, fotoefektui turėtų egzistuoti šviesos intensyvumo slenkstis. 2. Fotoelektronų energija turėtų būti tiesiog proporcinga šviesos intensyvumui.


Tačiau A.Stoletovo ir kitų fizikų eksperimentais nustatyti tokie išorinio fotoefekto dėsningumai: 1) fotoefektui nėra šviesos intensyvumo slenksčio; 2) fotoelektronų energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo; 3) fotoelektronų maksimali energija priklauso nuo spinduliavimo dažnio. Be to, kiekvienai medžiagai yra savita dažnio riba (vadinama raudonoji riba), t.y. mažesnio dažnio už tam tikrą vr, spinduliai fotoefekto nesukelia. Kai dažnis didesnis už νr, fotoelektronų maksimali energija Wm yra tiesinė dažnio funkcija.


Remdamasis fotonine šviesos spinduliavimo ir sugėrimo hipoteze, A.Einšteinas paaiškino reiškinį ir jo dėsnius. (Už išorinio fotoefekto dėsnių išaiškinimą 1921 m. A.Einšteinas apdovanotas Nobelio premija). Elektronui suteikus energijos kiekį, lygų A arba už jį didesnį, tas elektronas gali išlėkti iš metalo, – vyksta išorinis fotoefektas. Dydis A vadinamas elektronų išlaisvinimo darbu. Jis priklauso nuo metalo rūšies ir paviršiaus būsenos. Elektronui sugėrus vieną fotoną, kurio energija didesnė už išlaisvinimo darbą, jis išlėks turėdamas didžiausią kinetinę energiją: Ši lygtis vadinama Einšteino lygtimi fotoefektui.

AhWm −= ν


Einšteino lygtis fotoefektui atitinka grafiką, kurioje tiesės posvyrio kampo tangentas yra lygus Planko konstantos h skaitinei vertei. Išlėkusio elektrono kinetinė energija yra lygi fotono energijos ir išlaisvinimo darbo skirtumui. Kai sugerto fotono energija A < ε , fotoefektas nevyksta. Jis prasideda tik nuo dažnio νr, tenkinančio lygybę: Šis dažnis vadinamas ribiniu (raudonosios ribos dažniu).

2

2mvWm =

AhWm −= ν

νε h=

A

rhA ν=

hA

r =ν


Išorinio fotoefekto eksperimentas patvirtina dar vieną faktą, - fotosrovės dydis priklauso tik nuo šviesos intensyvumo. Fotosrovės dydis yra tiesiogiai proporcingas elektronų skaičiui. Todėl, fotoefekto reiškinys, kurio svarbiausi dėsningumai yra: 1. Fotoelektronų energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo, 2. Fotoelektronų energija priklauso tik nuo šviesos dažnio, 3. Fotoelektronų skaičius priklauso tik nuo šviesos intensyvumo. yra tiesioginis fotonų egzistavimo įrodymas. O šviesa yra tam tikros energijos fotonų srautas. Šviesos intensyvumas priklauso ne nuo elektromagnetinės bangos amplitudės, o nuo fotonų skaičiaus erdvės tūrio vienete (koncentracijos).

νε h=

Kvantinė optika – Fotonas

Fotonas – elektromagnetinės energijos kvantas, dalelė, pasižyminti ir banginėmis ir korpuskulinėmis savybėmis. Vieno fotono energija yra lygi: Fotono “momentinė fotografija”. Realiame fotone “bangavimų” skaičius yra iki 105. Fotonų srauto intensyvumas priklauso nuo šviesos šaltinio. M.Plankas kvantavo tik spinduliuojančio osciliatoriaus energiją. A.Einšteinas kvantuoja patį elektromagnetinį spinduliavimą, laikydamas jį fotonų srautu. Šviesos absorbcijai irgi būdingas kvantinis pobūdis, – elektronas, sąveikaudamas su fotonu, gali jį absorbuoti. Šiuo atveju fotonas visiškai sugeriamas. Taigi galima sakyti, kad fotoną teoriškai atrado A.Einšteinas.

νε h=


Kitos fotono korpuskulinės charakteristikos: Fotonas vakuume ir medžiagoje juda greičiu c. Eksperimentiškai nustatytas faktas, kad šviesos greitis medžiagoje mažesnis negu vakuume, aiškinamas taip: medžiagoje greičiu c sklindantis fotonas sugeriamas ir vėl išspinduliuojamas. Dėl to l ilgio kelią medžiagoje jis sklinda ilgesnį laiko tarpą t negu vakuume, ir šviesos greitis yra mažesnis už c. Medžiagos dalelės (elektronai, protonai, neutronai ir kt.) visada juda greičiu mažesniu už c, arba esti rimties būsenoje. Fotonas egzistuoja visada judėdamas tik šviesos greičiu c. Rimties būsenos fotonai neegzistuoja.


Fotonų srautas, veikdamas medžiagos paviršių jį slegia. Šviesos slėgį eksperimentiškai atrado P.N. Lebedevas 1900 m. Iš kvantinės optikos pozicijų šviesos slėgis aiškinamas fotono impulso egzistavimu. Fotonas, kaip ir kiekviena dalelė, apibūdinamas impulsu (judesio kiekiu). Fotono impulsas gaunamas, panaudojus Einšteino masės ir energijos sąryšio dėsnį ir Planko įvestą elektromagnetinės energijos kvanto (fotono) išraišką: Šios lygybės skaitiklį ir vardiklį padaliję iš 2π, gauname: Arba vektoriškai: Taigi fotoną, kaip ir kiekvieną dalelę, galima apibūdinti energija ir impulsu, o šviesa kvantinėje optikoje laikoma tam tikros energijos dalelių srautu.

νε hmc == 2

λν hc

hc

mcp ===2

khp ==πλπ

2/2/

kp

=


Bendras fotonų perduotas impulsas medžiagos paviršiui išreiškiamas: - paviršiaus atspindžio koeficientas. Kometų uodegos atsiradimas priartėjus prie Saulės, aiškinama Saulės vėjo slėgio poveikiu.

chNRP ν)1( += R


Fotono impulso egzistavimas rodo, kad fotonas turi masę. Tačiau, skirtingai nei kitos elementariosios dalelės, fotonas juda šviesos greičiu. Objektų, judančių artimu šviesos greičiui masė iš reliatyvumo teorijos išreiškiama: Kadangi fotono greitis yra c, jei jis turėtų rimties masę, jo reliatyvistinė masė būtų lygi begalybei. Iš to seka, kad fotono rimties masė yra lygi nuliui. Fotono masė išreiškiama iš jo impulso:

2chm ν

=

2

20

1cv

mm

−

=

Kvantinė optika – Daugiafotoninis fotoefektas

Iki šiol laikėmės prielaidos, kad elektronas sugeria tik vieną fotoną. Šiuo metu sukurti galingi impulsiniai lazeriai, spinduliuojantys labai didelio tankio fotonų srautą. Tuomet vienas elektronas gali sąveikauti su keliais fotonais ir juos sugerti – šis efektas vadinamas daugiafotoniniu fotoefektu. Jau eksperimentuojama su keturių ir daugiau fotonų absorbcija. Šiuo atveju Einšteino lygtis užrašoma šitaip:

5,4,3,2, =−= nAnhWm ν

Kvantinė optika – Vakuuminiai ir dujiniai fotoelementai

Fotoefektas naudojamas vakuuminiuose ir dujiniuose fotoelementuose. Fotoelemento katodas padengtas medžiaga, kuriai būdingas mažas elektronų išlaisvinimo darbas. Regimajai spektro sričiai geriausiai tinka šarminiai metalai, ypač cezis. Tokį fotoelementą iki kelių šimtųjų mm Hg slėgio pripildžius argono ar neono, gaunamas dujinis fotoelementas. Fotoelektronai jonizuoja dujas, – taip generuojami nauji krūvininkai, todėl dujiniai fotoelementai jautresni už vakuuminius, tačiau jie inertiški ir aukštesniems kaip 10 kHz dažniams nenaudojami.

Kvantinė optika – Fotoelektrinis daugintuvas

Išorinis fotoefektas taikomas fotoelektriniame daugintuve. Iš fotokatodo 1 šviesos išlaisvinti elektronai greitinami elektrinio lauko ir paeiliui nukreipiami vis į naujus antrinės emisijos katodus 2, vadinamus emiteriais, arba dinodais. Jų paviršius padengtas medžiaga, kuriai būdinga didelė antrinių elektronų emisija. Kiekvienas pirminis elektronas iš dinodo išmuša keletą elektronų. Taip daugelį kartų sustiprintas elektronų srautas patenka į jų kolektorių 3. Fotoelektroniniai daugintuvai naudojami labai silpniems šviesos signalams aptikti, jų intensyvumui matuoti. Jie taikomi šviesos matavimo technikoje, kosminiuose tyrimuose.

Kvantinė optika – Komptono reiškinys

Spinduliavimo kvantinę prigimtį parodo ir A.Komptono 1922 m. atlikti bandymai, tiriant monochromatinių rentgeno spindulių (v~1018 Hz) sklaidą, kai jie skverbėsi pro lengvas medžiagas, pavyzdžiui grafitą, parafiną ir pan. Pagal klasikinę elektrodinamiką rentgeno spinduliai yra tam tikro ilgio λ elektromagnetinės bangos. Jų periodiškai kintančio elektrinio lauko veikiami medžiagos elektronai virpa lauko dažniu, todėl jie turėtų spinduliuoti to paties dažnio, taigi ir to paties ilgio λ, bangas. Todėl išsklaidytų rentgeno spindulių bangos ilgis turėtų būti nepakitęs. Tačiau A.Komptono bandymai parodė: tarp išsklaidytų spindulių, be pradinio ilgio λ bangų, buvo ir didesnio ilgio λ' rentgeno spindulių. Šis reiškinys pavadintas Komptono reiškiniu. Už jo atradimą A.Komptonas 1927 m. apdovanotas Nobelio premija.

Kvantinė optika – Komptono reiškinys

A.Komptonas nustatė, kad: bangos ilgio padidėjimas ∆λ=λf-λi nepriklauso nuo krintančių spindulių bangos ilgio bei juos sklaidančios medžiagos, o priklauso tik nuo spindulių sklaidos kampo ϑ. - pastovus dydis vadinamas elektrono Komptono

bangos ilgiu. Komptono reiškinys paaiškinamas tik remiantis kvantiniais vaizdiniais, t.y. Rentgeno spindulius laikant fotonų srautu. Šis reiškinys yra fotonų tampraus susidūrimo su medžiagos laisvaisiais elektronais pasekmė. Komptono lygtis išsiveda naudojant reliatyvistinę dinamiką, laikant fotoną ir elektroną dalelėmis, patiriančiomis tamprųjį susidūrimą.

)cos1(2

sin2 22 θθλ −Λ=Λ=∆

pmcm

h

e

426.22

==Λ

2

Kvantinė optika – Atvirkščias Komptono reiškinys

Kai elektromagnetinius spindulius sklaido labai didelės energijos elektronai, po susidūrimo fotonų energija ir impulsas gali padidėti elektrono energijos ir impulso sąskaita. Tuomet išsklaidyto spinduliavimo dažnis padidėja, o bangos ilgis sumažėja. Šis reiškinys vadinamas atvirkštiniu Komptono reiškiniu.

Kvantinė mechanika

XX amžiaus pradžioje pastebėti nauji reiškiniai, kuriuos nebegalėjo paaiškinti, nei klasikinė mechanika, nei klasikinė elektrodinamika. Todėl su laiku buvo sukurta nauja fizikos šaka, vadinama kvantinė mechanika. Kvantinė mechanika – fizikos šaka, nagrinėjanti mikrodalelių judėjimą ir jų sąveiką. Kvantinė mechanika – fizikos šaka, nagrinėjanti mikrodalelių bangines savybes. Pagrindiniai reiškiniai ir iš jų aiškinimo sekančios teorijos: 1. Praretintų dujų emisiniai spektrai, 2. Atomo modeliai, 3. Elektrono lygmenų kvantavimas atome, 4. Franko – Herco bandymas, 5. Elektronų difrakcija, 6. Dvejopa mikrodalelių prigimtis, 7. De Broilio bangos ilgis. 8. Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis.

Kvantinė mechanika - Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai

Kieto kūno šiluminio spinduliavimo emisinis spektras yra ištisinis.


Skirtingai nuo jo, praretintų vienatomių dujų emisinis spektras yra linijinis.


Paprasčiausio elemento vandenilio (atominio) dujų spektras taip pat yra linijinis. Linijas (dažnius ar bangos ilgius) galima suskirstyti į grupes, vadinamas spektro linijų serijomis.

Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai 1885 m. J.Balmeris atrado formulę, pagal kurią galima apskaičiuoti visų atominio vandenilio regimosios spektro srities linijų bangų ilgius: Perrašome šią formulę spinduliavimo dažniams: Arba bangos skaičiais: Šiomis trimis formulėmis aprašomos spektro linijos, esančios regimojoje spektro srityje, sudaro Balmerio seriją.

Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai 1906 m. T.Laimanas vandenilio spektro ultravioletinėje srityje atrado linijų seriją, aprašomą lygtimi: šios spektro linijos sudaro Laimano seriją. 1908 m. E.Pašenas panašią seriją aptiko vandenilio spektro infraraudonojoje srityje: šios spektro linijos sudaro Pašeno seriją. Tolimoje infraraudonojoje srityje buvo aptiktos dar trys serijos, pavadintos Breketo, Pfundo ir Hemfrio vardais.

Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai Iš tikro, visas atominio vandenilio spektro serijas galima užrašyti apibendrinta Balmerio formule: kai n=1, o m=2,3,4,… gaunama Laimano serija; kai n=2, o m=3,4,5,... – Balmerio serija; kai n=3, o m=4,5,6,... – Pašeno serija ir t.t. Didėjant m , visų vandenilio spektro serijų dažniai didėja ir artėja prie serijai būdingo ribinio dažnio. Bet kurios spektro serijos kiekvienos linijos dažnį galima išreikšti atitinkamų dydžių skirtumu: arba: kurie vadinami vandenilio atomo spektriniais termais.

Kitų elementų linijiniai spektrai

Tiriant kitų elementų linijinius spektrus, paaiškėjo, kad ir jų linijų dažnius galima išreikšti dviejų spektrinių termų skirtumu. XIX šimtmečio pabaigoje J.Rydbergas nustatė, kad kitų elementų spektrinius termus galima tiksliai išreikšti tokia formule: čia α vadinama Rydbergo pataisa. Ji skirtinga skirtingiems atomams. Kiekvieno elemento atomai skleidžia tik jiems būdingą linijinį spektrą, todėl pagal jį galima atlikti medžiagos kokybinę spektrinę analizę – nustatyti jos cheminę sudėtį. Linijų intensyvumas proporcingas to elemento atomų koncentracijai, todėl kiekybinė analizė pagrįsta spektro linijų intensyvumo matavimu ir lyginimu su etaloninių linijų intensyvumu.

Atomo modeliai

1897 m. Dž.Dž.Tomsonas atrado elektroną ir 1903 m. sukūrė pirmą atomo modelį. 1911 m. E.Rezerfordas pasiūlė branduolinį atomo modelį. Pagal jį beveik visa atomo masė ir visas teigiamas krūvis sukoncentruotas apie 10− 15 m skersmens atomo branduolyje. Jo krūvis q=Ze; čia Z – elemento eilės numeris periodinėje lentelėje, vadinamas atominiu skaičiumi. Apie branduolį 10− 10 m atstumu skrieja elektronai, jų skaičius taip pat lygus Z . Pagal šį modelį elektronas, skriedamas apie branduolį, juda su įcentriniu pagreičiu. Ir pagal klasikinę elektrodinamiką, jis turi spinduliuoti elektromagnetines bangas, todėl elektrono energija turėtų palaipsniui mažėti. Jis turėtų spirale artėti prie branduolio ir ant jo nukristi. Tačiau atomas patvarus. Taip judančio elektrono sukimosi dažnis, o kartu ir atomo spinduliavimo dažnis turėtų tolydžio didėti, taigi spektras turėtų būti ištisinis. Tai prieštarauja eksperimentams. Klasikinė fizika nerado išeities.

Boro teorija

Šią problemą dalinai išsprendė N.Boras, suformulavęs du postulatus. Pirmasis Boro postulatas (stacionarių būsenų postulatas) teigia: egzistuoja tam tikros stacionarios atomo būsenos, kuriose jis nespinduliuoja. N.Boras nurodė šių orbitų kvantavimo sąlygą: stacionarine orbita judančio elektrono impulso momentas mevr yra dydžio h/2π kartotinis, t.y.:atome judančio elektrono impulso momentas yra diskretus arba kitaip tariant kvantuotas dydis. n vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Antrasis Boro postulatas (dažnių postulatas) teigia: atomui pereinant iš vienos stacionarios būsenos į kitą, spinduliuojamas arba absorbuojamas vienas fotonas, kurio energija ε=hν lygi abiejų stacionarių būsenų energijų skirtumui, t.y.: Ši lygtis vadinama Boro dažnių sąlyga. Kai Wn>Wm, fotonas išspinduliuojamas; jį sugeriant atomas pereina į didesnės energijos būseną. Už atomo teorijos sukūrimą 1922 m. N.Boras apdovanotas Nobelio premija.

Boro teorija

Pritaikius klasikinę fizika ir pirmąjį Boro postulatą, galima išvesti atomo stacionarių būsenų išraišką: Pritaikę šiai išraiškai antrąjį Boro postulatą, gausime stacionarių energijos būsenų skirtumą, kurį padalinę iš Planko konstantos, gausime fotono dažnį: pastaroji formulė sutampa su Balmerio formule.

Elektronų lygmenų kvantavimas

Vienatomių dujų absorbciniai ir emisiniai linijiniai spektrai tiesiogiai rodo kad, atomo energija yra kvantuota. Atomo energijos būsenų kvantavimas yra elektronų kvantuotų būsenų pasekmė. Jeigu elektronai gali spinduliuoti tik griežtai nustatytos fotonų energijos kvantus, vadinasi jie yra stacionariose ir diskretinėse orbitose.

Elektronų lygmenų kvantavimas

Elektronų lygmenų kvantavimas – Franko ir Herco bandymas

Boro teoriją patvirtino Franko ir Herco eksperimentas (1913 m.), kuriuo buvo įrodyta, kad atomas gali sugerti tiktai tam tikrų dydžių energijas. Eksperimento esmė – elektroninio vamzdžio, pripildyto praretintomis dujomis voltamperinė charakteristika. Katodui emituojant elektronus, srovė tolydžiai didėja. Kai elektronų energija E<4,9 eV, elektronai susiduria su gyvsidabrio atomais tampriai ir energija neprarandama. Pasiekus energijai 4,9 eV, 9,8 eV, 14,7 eV vyksta netamprūs susidūrimai, elektronai atiduoda dalį savo energijos, o srovė sumažėja. Elektronu sugėrimo energijos atitinka paskaičiuotas pagal Balmerio formulę.

Dvejopa mikrodalelių prigimtis. Elektronų difrakcija

K.Devisonas ir L.Džermeris pirmieji pastebėjo į nikelio monokristalo paviršių krintančių elektronų difrakciją. P.Tartakovskis bei H.Tomsonas stebėjo greitų elektronų difrakciją, jiems praeinant pro labai ploną ~1 µm metalo foliją. Nufotografuotas elektronų difrakcijos vaizdas vadinamas elektronograma. 1929 m. I.Estermanas ir O.Šternas gavo helio atomų ir vandenilio molekulių difrakciją ličio fluorido monokristale. 1936 m. H.Halbanas ir P.Preisverkas atrado neutronų difrakciją.

Elektronų difrakcija sudėtinguose kristaluose

Dvejopa mikrodalelių prigimtis. De Broilio hipotezė ir banga.

Atomų emisiniai spektrai, Franko ir Herco bandymas, elektronų ir neutronų difrakcija aiškiai rodo, kad mikrodalelės pasižymi banginėmis savybėmis. 1924 m. L de Broilis priėjo išvadą, kad dvejopa prigimtis būdinga ne tik šviesai; šis reiškinys mikropasaulyje yra universalus, t.y. kiekviena dalelė pasižymi ir bangų, ir korpuskulų savybėmis. Šis teiginys pavadintas de Broilio hipoteze. Remdamasis šia hipoteze, de Broilis prilygino fotono (kaip energijos kvanto dalelės) energiją klasikinei dalelės kinetinės energijos išraiškai. Išdiferencijavę, abiejose pusėse gausime impulso išraiškas: - dydis vadinamas de Broilio bangos ilgiu.

νhmv=

2

2

λchmv

=2

2

λvhmv

=2

2

λvhmv

=2

2

λvh

dtdmv

dtd

=2

2

λhmv =

λhp = p

h=λ

ph

B =λ

dtdvh

dtdvmv

λ1

22 =


Taikant de Broilio bangos sąvoką ir bangos ilgį galima giliau paaiškinti ir Boro teoriją ir elektronų difrakciją. Boro teorijos 1 postulatas – elektronų lygmenų kvantavimas: Tarkime hipotezę, kad elektronas kaip banginė dalelė gali judėti tik tokia apskritimine orbita, kai joje telpa sveikas de Broilio bangos ilgių skaičius. Tai yra: Gavome Boro atomo elektronų lygmenų išraišką. Tuo paaiškinamas elektronų lygmenų diskretiškumas. Tai viena iš kvantinės mechanikos sąlygų, nusakančių, kad elektronas atomo orbitoje gali užimti tik tokius lygmenis, kad orbitos ilgyje tilptų sveikas elektrono de Broilio bangų ilgių skaičius. Naudojant de Broilio bangą nesunkiai paaiškinama elektronų difrakcija.

=π2hnvrme

rvm

hne

π2=rn B πλ 2= vrmhn e=

π2


Dvejopa mikrodalelių prigimtis. De Broilio bangos savybės

Kaip matome iš de Broilio bangos ilgio išraiškos, bangos ilgis priklauso nuo dviejų parametrų: objekto masės ir judėjimo greičio. Dėl Planko konstantos mažos vertės visų makroskopinių dalelių, net ir mažiausių, banginės savybės nėra esminės. Makroskopinių objektų masė yra sąlyginai didelė, todėl de Broilio bangos ilgis yra nykstamai mažas. Visai kitaip yra su mikrodalelėmis. Pvz.: elektrono de Broilio bangos ilgis jam judant greitinančiame potencialų skirtume U=100 V, tai . λ=1.2225 Å. Tai – mažiau nei normalus nuotolis tarp atomų kristale. De Broilio bangos ilgis priklauso ir nuo greičio ir yra jam atvirkščiai proporcingas.

mvh

B =λ

Dvejopa mikrodalelių prigimtis. De Broilio bangos savybės

Aprašyti elektronų bei neutronų bandymai buvo atliekami su jų pluoštais, todėl nebuvo tiesiogiai atsakyta ar banginės savybės būdingos kiekvienai atskirai paimtai mikrodalelei. Atsakymas išplaukė iš 1949 m. V.Fabrikanto su bendradarbiais atlikto eksperimento. Jie, ilgą laiką leisdami į kristalą vieną po kito elektronus, gavo difrakcinį vaizdą, kuris nesiskyrė nuo vaizdo, gaunamo leidžiant vienu metu tą patį dalelių skaičių.

mvh

B =λ

Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis.

Klasikinėje mechanikoje bet kokį makrokūno būseną galima aprašyti trimis padėties koordinatėmis x, y, z ir tuo pačiu metu nuo padėties priklausančiomis trejomis impulso projekcijomis px, py, pz. Mikrodalelių banginės savybės – difrakcija ir interferencija rodo mikrodalelių banginę prigimtį. De Broilio banga, tai nefizikinė banga, ji yra labai patogi matematinė priemonė neįprastoms mikrodalelių savybėms paaiškinti. De Broilio banga rodo tik dalelės aptikimo konkrečiame erdvės taške tikimybę. Kadangi padėties erdvėje tikimybė priklauso nuo judėjimo greičio, kvantinėje mechanikoje neįmanoma tiksliai nusakyti tuo pat metu mikrodalelės padėtį ir impulsą. Todėl, norint apibrėžti šiuos dinaminius dydžius, įvedami verčių intervalai, nurodantys atitinkamo dydžio įvertinimo tikslumą ir vadinami dydžio neapibrėžtumais. Koordinačių x verčių intervalą ∆x vadiname koordinatės x neapibrėžtumu. Analogiškai apibrėžiame impulso projekcijos px neapibrėžtumą ∆px

mvh

B =λ


Išilgai ašies Oz judančio elektrono impulsas: Iki dalelė pasiekia ekraną E , jos impulso projekcija px=0, t.y. turi tikslią vertę. Tikslaus dydžio neapibrėžtumas lygus 0, todėl ∆px=0. Tačiau iš de Broilio bangos ilgio tuo metu dalelės koordinatė x yra visai neapibrėžta, t.y. ∆x=∞. Dalelei praeinant pro plyšį, abu minėtų dydžių neapibrėžtumai vienu metu iš esmės pakinta: koordinatės x neapibrėžtumas sumažėja iki plyšio pločio ∆x vertės, o dėl dalelės difrakcijos turimas dydžio px tam tikro didumo ∆px neapibrėžtumas. Difragavusių ilgio de Broilio bangų intensyvumo pasiskirstymą vaizduoja brūkšninė kreivė.

ph

B =λ

ph

B =λ


Didelė tikimybė, jog praėjusi pro plyšį dalelė toliau judės 2α kampo intervale; čia α – pirmojo difrakcinio minimumo kampas. Tuomet dydžio px neapibrėžtumas gali įgauti vertes iki: Iš plyšyje difragavusių (Fraunhoferio difrakcija) bangų pirmojo minimumo sąlygos turime, kad: Šią išraišką įrašę į prieš tai gautą ir pritaikę de Broilio bangos formulę, gauname: kadangi maksimumų ir minimumų yra daugiau, ∆px yra visada didesnis, nei gautas pagal pirmą minimumą. Lygtis virsta nelygybe: vadinama Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšiu

arba tiesiog – Heizenbergo nelygybe. Ji išreiškia fundamentalų kvantinės mechanikos principą, kad mikrodalelių būsenų, kurias tiksliai apibūdina impulsas, tuo pačiu laiko momentu neįmanoma tiksliai apibūdinti koordinatėmis ir atvirkščiai.

ph

B =λ

hxpx ≥∆∆

Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis energijai ir laikui.

Analogišką nelygybę galima parašyti dydžių y ir py, z ir pz arba dar kai kurių kitų dydžių, vadinamų kanoniškai jungtiniais dydžiais, poroms. Fizikoje labai svarbi dar viena kanoniškai jungtinių dydžių pora – dalelės energija W ir laikas τ, kuriems Heizenbergo nelygybė užrašoma šitaip: Iš šio sąryšio seka, kad dalelės energijos nustatymas tikslumu ∆W visuomet užtrunka laiko tarpą, ne mažesnį kaip: Sužadintų molekulių, atomų bei jų branduolių energija nėra griežtai apibrėžta, o pasižymi tam tikru verčių intervalu ∆W , kuris vadinamas sužadintojo lygmens natūraliuoju pločiu. Jeigu sužadintos būsenos gyvavimo vidutinė trukmė yra τ, tai jos energijos neapibrėžtumas yra ne mažesnis kaip:

hxpx ≥∆∆ hxpy ≥∆∆ hxpz ≥∆∆

hW ≥∆ τ

Wh∆

≈τ

τhW ≈∆

Banginė funkcija

Bangos? De Broilio banga. De Broilio banga nėra fizikinė banga; ji naudojama todėl, kad taip patogiau vaizdžiai paaiškinti neįprastas mikrodalelių savybes. Todėl de Broilio bangą aprašanti banginė funkcija ir jos amplitudė tiesiogiai eksperimentiškai nestebimi ir fizikinės prasmės neturi. Remiantis analogija su šviesos dualumu prieita prie išvados, kad fizikinę prasmę turi jos modulio kvadratas: Tai 1926 m. postulavo M.Bornas: tikimybė aptikti dalelę bet kuriuo laiko momentu t bet kokiame erdvės taške x, y, z yra proporcinga ją aprašančios banginės funkcijos modulio kvadratui:

( )tzyx ,,,Ψ

( ) 2,,, tzyxΨ

( ) 2,,, tzyxΨ

Banginė funkcija

Tikimybė dP šią dalelę laiko momentu t aptikti erdvės tūrio dV elemente, kurio taškų koordinatės yra intervaluose nuo x iki x+dx, nuo y iki y+dy, nuo z iki z+dz, užrašoma šitaip: , čia dV = dxdydz Kvantinėje mechanikoje banginė funkcija dažniausiai išreiškiama kompleksiniu pavidalu, o kompleksinio skaičiaus ar funkcijos modulio kvadratas: , čia Ψ ∗– yra funkcijos Ψ jungtinis kompleksinis dydis. Tuomet tikimybės lygybę galima perrašyti šitaip: Kadangi banginė funkcija yra tikimybinė, tai ir kvantinė mechanika yra tikimybinis mokslas, iš to seka, jog mikrodalelei nebūdinga tiksli koordinatė ir apibrėžta trajektorija

Banginė funkcija – superpozicijos principas

Dažnai, priklausomai nuo sąlygų, tą pačią dalelę tenka aprašyti keliomis banginėmis funkcijomis. Kvantinėje mechanikoje suformuluotas teiginys, kuris vadinamas superpozicijos principu: jeigu kvantinė sistema (pvz., dalelė) gali būti tokių būsenų, kurias apibūdina banginės funkcijos: , tai ji gali būti ir tokios būsenos, kurią apibūdina banginė funkcija: čia ci – bendruoju atveju bet kokie pastovūs kompleksiniai skaičiai. Būsenų superpozicijos principas yra vienas iš pagrindinių kvantinės mechanikos principų.

Banginė funkcija – standartinės sąlygos.

Iš Borno postulato seka, kad banginė funkcija Ψ(x,y,z,t) turi tenkinti tam tikras sąlygas. Pirmiausia, visoje egzistavimo srityje banginė funkcija turi būti: 1. Vienareikšmė, 2. Baigtinė, 3. Tolydinė ir 4. Kvadratiškai integruotina, (t.y. dydžio ΨΨ∗ integralas visame kintamųjų

intervale yra baigtinis.)

Be to, jos išvestinė turi būti: 5. Tolydinė (funkcija tolydi), 6. Baigtinė (be lūžių). Visi šie reikalavimai vadinami standartinėmis sąlygomis. Tikimybė laiko momentu t rasti dalelę didumo V0 baigtinėje erdvės dalyje apskaičiuojama šitaip:

Banginė funkcija – standartinės sąlygos.

Integruojant visoje dalelės egzistavimo srityje, gaunama būtino įvykio tikimybė. Tuomet: , kai Šią lygybę tenkinančią funkciją vadiname normuotąja, o pačią lygybę: 7. Funkcijos normuotumo sąlyga.

VV →0 ∫ =ΨΨV

dV 1*

Šredingerio lygtis

Klasikinėje mechanikoje kūno būsena aprašoma dydžio verte arba skaičiumi. Kvantinėje mechanikoje mikrodalelės būsena aprašoma bangine funkcija. Tai, kad būsena aprašoma funkcija, reiškia, kad funkcija yra kažkokios diferencialinės lygties sprendinys. Tokią lygtį 1926 m. postulavo E. Šredingeris, todėl ji vadinama bendrąja Šredingerio lygtimi. Ji užrašoma: čia i – menamasis vienetas, o – Hamiltono operatorius. - potencine energija, kai V(t)=const. - Laplaso operatorius. Šredingerio lygtį galime perrašyti:

Stacionariosios Šredingerio lygties sprendinys.

Panagrinėkime mikrodalelę, judančią stacionariame lauke, kai jos V(t)=const. Esant stacionarioms sąlygoms, Šredingerio banginės lygties sprendinį galima užrašyti dviejų funkcijų sandauga, kurių viena priklauso nuo padėties, kita nuo laiko. Laplaso operatorius ∆ veikia tik pirma funkcijos dalį, o d/dt operatorius tik antrą. Tada gauname: padalinkime šią lygybę iš: , gauname: kairioji pusė priklauso nuo padėties, dešinioji nuo laiko. Pažymėkime abi puses simboliu W. Tada: ir


Antrąją lygtį galime pertvarkyti i: arba: Gavome, kad kaire puse yra Hamiltono operatoriaus: poveikis funkcijai, todėl galime užrašyti ir bendresne forma: Operatoriui sutapus su konstanta, jis vadinamas tikrine verte. Šios kelių formų lygtys vadinamos stacionariąja Šrėdingerio lygtimi. Ji užrašyta banginės funkcijos koordinačių dedamajai.


Pirmojoje lygtyje, , atskyrę kintamuosius, gauname: gauname pirmos eilės homogeninę diferencialinę lygtį: Vienas šios lygties sprendinių yra funkcija: Todėl stacionariojoje būsenoje esančios dalelės pilnoji banginė funkcija: užrašoma: Stacionariems atvejams dalelės aptikimo tikimybės tankį, galima perrašyti šitaip: Taigi stacionariuose uždaviniuose dažniausiai nagrinėjama tik banginės funkcijos koordinačių dedamoji ψ.

Šredingerio lygties taikymas laisvajai dalelei

Laisvąja dalele, vadiname dalelę, kurios neveikia jėgų laukas. Tokios dalelės potencinė energija V=const , ir ją patogu laikyti lygia 0. Taigi šis uždavinys yra stacionarusis ir jam tinka Šrėdingerio lygtis bei jos sprendinys. Tarkime, kad m masės dalelė juda išilgai ašies Ox . Tuomet funkcija ψ=ψ(x). Stacionarią Šrėdingerio lygtį perrašome taip: čia – laisvai judančios dalelės kinetinė energija. Šią lygtį tenkina funkcijos: čia A ir B – tam tikros konstantos, o Funkcijos ψ1 ir ψ2 yra lygties daliniai sprendiniai. Šios lygties bendrasis sprendinys užrašomas:


Funkcijos ψ1 ir ψ2 yra lygties daliniai sprendiniai. Šios lygties bendrasis sprendinys užrašomas: arba kompleksiniu pavidalu: čia nuo A ir B priklausančios kompleksinės konstantos. Atsižvelgus į ir laisvai judanti dalelė aprašoma tokia pilnąja bangine funkcija:


Pirmasis narys aprašo plokščią monochromatinę bangą, sklindančią ašies Ox teigiamąja kryptimi. Šios de Broilio bangos ciklinis dažnis , o k – jos bangos skaičius. Antrasis narys atitinka tokią pat, tik priešinga kryptimi sklindančią bangą. Ši lygybė turi prasmę bet kokioms teigiamoms dydžio W vertėms, t.y. dalelės energija nekvantuota.

Šredingerio lygties taikymas dalelei potencialinėje duobėje

Dalelės potencinė energija V priklauso nuo jos koordinačių. Kai ši energija, kintant dalelės padėčiai erdvėje, turi minimalią vertę, sakoma, jog dalelė yra potencialo duobėje. Tarkime, kad molekulę vienu metu veikia traukos bei stūmos jėgos, ir jos skirtingai kinta, kintant atstumui r tarp sąveikaujančių molekulių centrų. Tuomet sąveikos potencinė energija turi minimalią vertę. Kinetinės energijos neturinti molekulė yra V0 gylio potencialo duobės dugne. Kai molekulės kinetinė energija Wk<V0, tuomet pilnutinė energija W=Wk+V0 yra neigiama. Jei tokios dalelės koordinatė gali kisti nuo r1 iki r2 – sakome, kad molekulė juda potencialo duobėje.


Tarkime dalelė juda vienmatėje, be galo gilioje stačiakampėje potencialo duobėje, kurios plotis l. Tada kraštinės sąlygos bus: V(x)=0, jei 0≤x≤l, ir V(x)=∞, jei x<0 arba x>l. Kai dalelės pilnutinė energija W yra baigtinė, tuomet dalelė negali atsidurti šalia duobės, taigi jos koordinatė x kinta intervale tarp 0 ir l. Toks apribotas dalelės judėjimas vadinamas finitiniu (baigtiniu). Kadangi uždavinys yra vienmatis ir stacionarusis, tai jam tinka lygtis: Kurios sprendinys yra:

Šredingerio lygties taikymas dalelei potencialinėje duobėje Kadangi dalelė juda ribotoje erdvės dalyje, tai tikimybė dalelei atsidurti už potencialo duobės krašto yra lygi 0. Todėl , tuomet: . Kadangi banginė funkcija yra tolydinė, tai ji turi būti lygi 0 ir potencialo duobės kraštuose, t.y.: Taigi šiuo atveju funkcija dar turi tenkinti šias abi kraštines sąlygas. Pirmoji kraštinė sąlyga: yra tenkinama tik tuomet, kai koeficientas: Taigi sprendinys yra paprastesnis: Antroji kraštinė sąlyga: tenkinama tik, kai: Taigi, esant fiksuotam potencialo duobės pločiui l , dalelę aprašantis de Broilio bangos skaičius k gali turėti tik tam tikras vertes:

Šredingerio lygties taikymas dalelei potencialinėje duobėje Iš ir seka, kad potencialo duobėje esančios dalelės energija W yra kvantuota: Šitaip gauta todėl, kad dalelės judėjimas yra finitinis (baigtinis), ir ji aprašoma stovinčiąja de Broilio banga, kurios ilgis λn turi tenkinti sąlygą: Atsižvelgę į de Broilio formulę gaunama judančios dalelės energijos išraiška: Gautoji formulė sutampa su prieš tai gauta energijos išraiška. Lygtyse esantis koeficientas n vadinamas kvantiniu skaičiumi. Jis visada sveikasis skaičius ir nusako dalelės būsenos energiją.


Iš ir gaunama tokia dalelės banginė funkcija: Kiekvieną būseną atitinka skirtinga banginė funkcija ψn. Jos amplitudė A apskaičiuojama remiantis normuotumo sąlyga: Suintegravę gauname: todėl banginė funkcija yra lygi:


Šios banginės funkcijos būsenos atvaizdavimas atitinka abiem galais įtvirtintoje stygoje susidarančių stovinčiųjų bangų atvejo vaizdą: Ilgyje l telpa sveikasis pusbangių skaičius, be to, kraštuose yra stovinčiosios bangos mazgai.

Šredingerio lygties taikymas Boro atotykio principas dalelei potencialinėje duobėje Energijų, atitinkančių gretimas kvantinio skaičiaus n vertes, skirtumas:

Šredingerio lygties taikymas Boro atotykio principas dalelei potencialinėje duobėje 1. Skirtingos masės dalelėms, esančioms įvairaus pločio potencialo duobėje, kai dalelės būsenos kvantinis skaičius n>>1, energijų šuolių skirtumas yra nestebimas. Tarkime, dalelės masė m yra molekulės masės didumo eilės, t.y. apie 10− 26 kg, o duobės plotis apie 10 cm. Tuomet pagal energijų skirtumą gauname, kad ∆Wn≈ n 10−39 J. Šitokio mažo energijų skirtumo neįmanoma užfiksuoti jokiais bandymais. Taigi nors dalelės energija čia yra kvantuota, jos diskretiškumo bandymai nerodo ir jos judėjimui galima taikyti klasikinę fiziką. 2. Visai kitaip gauname elektronui, esančiame atomo matmenų eilės l ≈10− 10 m potencialo duobėje. Šiuo atveju ∆Wn≈n10−17 J, energijos diskretiškumas gana ryškus ir kvantiniai reiškiniai lengvai pastebimi.

Šredingerio lygties taikymas Boro atotykio principas dalelei potencialinėje duobėje Mikrodalelėms kvantiniai reiškiniai būdingi tik tuomet, kai juos nusakantys veikimo dimensijos (laiko × energijos) yra Planko konstantos h didumo eilės. Tuomet jiems būtina taikyti kvantinę mechaniką. Kitu atveju gerai tinka ir klasikinė fizika. Pavyzdžiui iš ir sekantis dydis: kai n vertės labai didelės, artėja prie 0. Tuo atveju energijos diskretiškumo galima nepaisyti. N.Boras suformulavo tokį postulatą: didelių kvantinių skaičių atveju kvantinės fizikos išvados sutampa su klasikinės fizikos išvadomis. Šis teiginys dar vadinamas Boro atotykio principu.

Mikrodalelės sąveika su potencialiniu barjeru

Dalelę veikiančiame jėgų lauke gali būti tokia erdvės sritis, kurioje dalelės potencinė energija yra didesnė negu gretimose erdvės srityse. Tokia erdvės sritis vadinama potencialiniu barjeru. Panagrinėkime vienmačiu dalelės judėjimu išilgai ašies Ox teigiama kryptimi. Tarkime, dalelės potencinė energija kinta taip: V(x)=0, jei x<0 ir V(x)=V0, jei x>0. O dalelės pilnutinė energija W=V0+Wk didesnė už dydį V0 . Klasikinės fizikos požiūriu šitokios energijos dalelei pereinant į 2 sritį x>0, jos greitis staiga sumažėja, tačiau ji toliau netrukdomai juda ta pačia kryptimi, t.y. tikimybė jai atsispindėti nuo barjero lygi 0.

Mikrodalelės atspindys nuo potencialinio barjero

Kitokią išvadą gauname nagrinėdami šį judėjimą kvantmechaniniais metodais. Užrašykime abiejose srityse judančiai dalelei Šredingerio lygtį: čia: 1 srityje šių lygčių sprendinys yra: Čia pirmasis dėmuo aprašo dalelę, judančią Ox teigiamąja kryptimi, o antrasis – jai priešinga. 2 srityje dalelė neturi nuo ko atsispindėti, todėl ji juda tik Ox teigiamąja kryptimi ir ją aprašo banginė funkcija:


ψ1 ir ψ2 banginėms funkcijoms taške x=0 pritaikę kraštines sąlygas: banginių funkcijų amplitudėms gauname šitokią lygčių sistemą: Išsprendę šią lygčių sistemą amplitudžių A ir B atžvilgiu, gauname: Atsispindėjusios ir į barjerą kritusios de Broilio bangų amplitudžių modulių santykio kvadratas turi analogiško optikoje atspindžio koeficiento R fizikinę prasmę. įstatę banginių skaičių vertes, gauname: Taigi 1 srityje gali egzistuoti de Broilio banga, sklindanti tiek teigiamąja, tiek neigiamąja ašies Ox kryptimi, todėl dalelės aptikimo tikimybė šioje srityje nelygi nuliui. 1 ir 2 sričių riboje (x=0) de Broilio banga iš dalies atsispindi, iš dalies praeina.


Iš lygybės seka išvada, kad tikimybė dalelei atsispindėti nuo barjero nelygi nuliui net ir tuomet, kai W>V0. Tuo atveju, kai W<V0, dydis: čia dydis β yra realusis teigiamas skaičius, o i – menamasis vienetas. Tuomet atspindžio koeficientas: Šio santykio skaitiklio ir vardiklio moduliai yra vienodi ir lygūs β2+k2, todėl R=1. Taigi gauname visiškai tikėtiną išvadą – kai W<V0 dalelės atsispindėjimo nuo barjero tikimybė lygi 1.

Mikrodalelės praėjimas pro potencialinį barjerą

1 ir 2 sričių riboje (x=0) de Broilio banga iš dalies atsispindi, iš dalies praeina. Panagrinėkime praėjimo galimybę. Ją aprašo banginė funkcija 2 srityje: O dalelės aptikimo 2 srityje tikimybės tankis: Taigi dalelę galima aptikti ir 2 srityje, tačiau, didėjant nuotoliui x , ši tikimybė eksponentiškai mažėja. Nagrinėjamu atveju dalelė atsispindi nuo barjero nebūtinai ties jo riba (x=0) , o gali įsiskverbti į 2 sritį ir po to atsispindėti.

Mikrodalelės praėjimas pro stačiakampį potencialinį barjerą

Panagrinėkime vienmatį dalelės judėjimą ašies Ox teigiama kryptimi, kai jos potencialinis barjeras yra riboto ilgio l. Jis vadinamas stačiakampiu potencialiniu barjeru: Energija kinta: Įdomiausias atvejis, kai dalelės pilnutinė energija W<V0 . Pagal klasikinę fiziką šitokios energijos dalelė negali praeiti pro potencialinį barjerą. Nagrinėdami kvantinės mechanikos požiūriu, visą erdvę suskirstome į tris sritis ir kiekvienai jų užrašome tris Šredingerio lygtis bei jų sprendinius:


Pritaikę tas pačias kraštines sąlygas, tarp kurių papildoma B3=0, t.y. trečioje srityje banga neatsispindi. Gauname tris Šredingerio lygties sprendinius, kurie 1 ir 3 srityje yra harmoniniai, o 2 eksponentė. Stačiakampio potencialinio barjero praėjimo tikimybę atspindės 3 ir 1 srityse dviejų de Broilio bangų amplitudžių santykio kvadratas. Jis vadinamas potencialinio barjero skaidrumu: Išsprendę iš banginių lygčių gautą lygčių sistemą, gauname:


Iš gauto sąryšio aišku, kad mikrodalelės, kurios energija mažesnė už potencialinio barjero aukštį, prasiskverbimo tikimybė sparčiai didėja, mažėjant barjero aukščiui V0 ir jo pločiui l . Barjero skaidrumas didelis, kai eksponentės laipsnio rodiklis Pavyzdžiui, kai elektrono , ši sąlyga tinka potencialiniam barjerui, kurio plotis , t.y. atomo matmenų eilės. Tuomet Tačiau pločio barjero skaidrumas yra nykstamai mažas


Praktiškai susiduriama ne su stačiakampiais, o sudėtingesnės formos potencialiniais barjerais. Tuomet gaunama tokia potencialinio barjero skaidrumo įvertinimo formulė: čia x1 ir x2 – dalelės, kurios pilnutinė energija W , potencialinio barjero pradžios ir pabaigos koordinatės. Jeigu V=const, ši formulė sutampa su:


Pagal klasikinę fiziką dalelė, kurios pilnutinė energija W<V0, negali prasiskverbti pro potencialinį barjerą, nes dalelei patekus į barjero sritį, jos potencinė energija turėtų būti didesnė už jos turėtą pilnutinę energiją. Todėl mikrodalelės, kurios W<V0, prasiskverbimas pro potencialinį barjerą yra grynai kvantmechaninis reiškinys ir vadinamas tuneliniu efektu (tuneliniu reiškiniu). Tuneliniu efektu galima paaiškinti šaltąją elektronų emisiją (autoelektroninę emisiją), atomų ar molekulių jonizaciją elektriniame lauke (autojonizaciją), dviejų puslaidininkių sandūros reiškinius, branduolių α irimo bei termobranduolinės sintezės reiškinius. Dalelės atsispindėjimo atvejis, kai W >V0 taip pat yra kvantmechaninis reiškinys. Pagal klasikinę fiziką tokia dalelė praeitų virš barjero (R=0), o pagal kvantinę mechaniką gauname, kad dydis R≠0, t.y.mikrodalelė nuo potencialinio barjero gali atsispindėti.

Tiesinis osciliatorius

Osciliatorius yra bet kokia fizikinė (mechaninė, elektromagnetinė, kvantinė) sistema, virpanti apie pusiausvyros padėtį. Osciliatorius, kurio virpesiai aprašomi tiesine diferencialine lygtimi, vadinamas tiesiniu. Mechaninį osciliatorių sudaro m masės dalelė, veikiama tampriosios ar kvazitampriosios jėgos, grąžinančios sistemą į pusiausvyros padėtį. Tiesinio mechaninio osciliatoriaus grąžinančioji jėga proporcinga nuotoliui x nuo pusiausvyros padėties, t.y.: Dėl to tiesinis osciliatorius virpa harmoningai. Jo potencinė energija: priklauso tik nuo nuotolio x, o nuo laiko tiesiogiai nepriklauso. Taigi harmoningai virpančios dalelės potencinė energija turi minimalią vertę (kai x=0), todėl čia vyksta finitinis judėjimas potencialo duobėje.


Šitokio osciliatoriaus savasis virpesių dažnis: Iš čia išreikštą k įrašę į: gauname šitokią tiesinio osciliatoriaus potencinės energijos išraišką: Šitokio osciliatoriaus Hamiltono operatorius yra: Tuomet stacionarioji Šrėdingerio lygtis užrašoma: Esant tik tam tikroms diskretinėms osciliatoriaus pilnutinės energijos vertėms: egzistuoja standartines sąlygas tenkinantys Šr. lygties sprendiniai. Parametras v vadinamas vibraciniu kvantiniu skaičiumi. Tiesinio osciliatoriaus energijos lygmenys vienodai nutolę vienas nuo kito.


Kvantinio osciliatoriaus sąvoka yra svarbi kietojo kūno fizikai, elektromagnetiniam spinduliavimui, molekulių vibraciniams spektrams ir kt. Bandymai rodo, kad kristalo atomų virpėjimo sąlygojama šviesos sklaida net labai žemoje temperatūroje (T→0) neišnyksta, taigi neišnyksta ir atomo virpesiai. Tai sutampa su kvantinės mechanikos teorine išvada. Kaip seka iš lygties, kvantinio tiesinio osciliatoriaus minimali energijos vertė gaunama, kai v=0, ir ji atitinkamai lygi: Jinai vadinama osciliatoriaus nuline energija.


Pagal kvantinę mechaniką nulinė energija yra mikrodalelės korpuskulinio banginio dualumo išvada. Kvantinė sistema gali pereiti iš vienos stacionariosios būsenos į kitą. Šitoks perėjimas vadinamas kvantiniu šuoliu. Kvantinėje mechanikoje apskaičiuojama jų tikimybė. Tie šuoliai, kurių tikimybė yra didelė, vadinami leistiniais, o kurių tikimybė maža ar net lygi 0 – draustiniais. Tiesiniam osciliatoriui leistini spinduliniai šuoliai tik tarp gretimų lygmenų: tuomet v pakinta vienetu, t.y. ∆v=±1. Tokios kvantiniams šuoliams keliamos sąlygos vadinamos atrankos taisyklėmis. Jos susijusios su kvantinės mechanikos tvermės dėsniais. Iš energijos šuolių tarp gretimų lygmenų sąlygos seka, kad tiesinis osciliatorius gali spinduliuoti tik vieno dažnio fotonus.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Mikrodalelių impulso momentas Impulso momentas, yra svarbi materialiojo taško ar taškų sistemos sukamojo judėjimo charakteristika, klasikinėje fizikoje išreiškiama: Klasikinėje mechanikoje dalelės impulso momentas vienareikšmiškai nusakomas trimis jo projekcijomis Tačiau mikrodalelė iš esmės skiriasi nuo makroskopinio materialiojo taško, jai negalime taikyti šios išraiškos. Kvantinėje mechanikoje tris dydžius pakeičiame jų operatoriais. Šie operatoriai nekomutuoja tarpusavyje, todėl juos atitinkančių fizikinių dydžių vienu metu tiksliai nusakyti neįmanoma. Jei dviejų dinaminių kintamųjų operatoriai komutuoja , tuomet jie turi bendrą tikrinių funkcijų sistemą. Tomis funkcijomis išreikštose būsenose abu dydžiai kartu turi apibrėžtas vertes. Jei operatoriai nekomutuoja , tai jų tikrinių funkcijų sistemos skirtingos ir neegzistuoja būsenos, kuriose abu dydžiai kartu turi apibrėžtas vertes, t.y. būdingas neapibrėžtumų sąryšis. Taigi, kvantinėje mechanikoje vienu metu negalima nusakyti dalelės impulso momento modulio ir jo krypties erdvėje.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Mikrodalelių impulso momentas Tačiau iš projekcijų sudarytas dalelės impulso momento modulio kvadrato operatorius: komutuoja su bet kurios projekcijos, pavyzdžiui, operatoriumi, t.y.: Taigi vienu metu tiksliai galima nusakyti impulso momento modulį ir tik vieną jo projekciją. Nekintant dalelės būsenai, kūgio šoninio paviršiaus sudaromosios ilgis turi apibrėžtą vertę; apibrėžtas ir ašies Oz su vektoriumi sudaromas kampas, taigi vektoriaus projekcija , tačiau vektoriaus kryptis erdvėje lieka neapibrėžta.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Mikrodalelių impulso momentas Išsprendę operatoriaus tikrinių verčių lygtį: gauname impulso momento kvadrato operatoriaus tikrinę vertę . Ši lygtis turi sprendinius tik tuomet, jeigu: Lygybėje esantis dydis l gali įgyti tik tam tikras vertes. Jeigu L yra atomo elektrono orbitinis impulso momentas, tai dydis l vadinamas orbitiniu arba šalutiniu kvantiniu skaičiumi. Jis įgauna sveikų teigiamų skaičių vertes, pradedant nuo 0. Taigi mikrodalelės impulso momentas yra kvantuojamas. Atomo elektrono būsenos, priklausomai nuo kvantinio skaičiaus l , simboliškai žymimos tokiomis raidėmis:

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Mikrodalelių impulso momentas Nagrinėkime projekciją: . Sferinėmis koordinatėmis išreikšta šios projekcijos operatoriaus išraiška: Šiam operatoriui tikrinių verčių lygtis: Ją perrašius diferencialine forma ir atskyrus kintamuosius: po to suintegravus gaunama: čia C – integravimo konstanta. Laikantis standartinių sąlygų, banginė funkcija ψ turi būti vienareikšmė, t.y. ji turi nepakisti pakeitus argumentą ϕ dydžiu 2π: Iš čia seka, kad funkcija Šitaip yra tik tuomet, kai dydis: arba: čia m – bet koks teigiamas ar neigiamas sveikas skaičius. Taigi impulso momento projekcija yra kvantuota. Jeigu yra atomo elektrono orbitinis impulso momentas, tai m vadinamas magnetiniu kvantiniu skaičiumi.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Mikrodalelių impulso momentas Taigi elektrono impulso momentas kvantinėje mechanikoje aprašomas dviem kvantuotais dydžiais: Impulso momento moduliu: ir: Impulso momento projekcija ašyje: Taigi l nusako vektoriaus modulį, o m – šio vektoriaus projekciją ašyje Oz . Vektoriaus projekcijos vertė negali viršyti jo modulio, todėl: Taigi dydžio m didžiausia vertė gali tik prilygti l , t.y. turi galioti nelygybė: Tuomet : Tai, kad vektoriaus projekcija yra kvantuota, rodo, jog šis vektorius su fizikine kryptimi Oz gali sudaryti tik tam tikrus kampus. Šitas kvantinės mechanikos atrastas dėsningumas vadinamas impulso momento erdviniu kvantavimu.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys – Vandeniliškasis atomas

Elektringųjų dalelių sistema, sudaryta iš nejudančio branduolio, kurio elektros krūvis Ze (Z – sveikas skaičius), ir apie jį skriejančio elektrono, vadinama vandeniliškąja. Tai gali būti vandenilio atomas (Z =1), helio jonas He+ (Z =2), ličio dvikrūvis jonas Li2+

(Z =3), ir t.t. Elektroną veikia branduolio stacionarusis elektrostatinis laukas: O jo potencinė energija išreiškiama: Kadangi potencinė energija nuo laiko tiesiogiai nepriklauso, tai taikysime stacionariąją Šredingerio lygtį:


Čia nagrinėjamas sferiškai simetriškas uždavinys, todėl Laplaso operatorių ir lygtį išreiškiame sferinėmis koordinatėmis - r, ϑ, ϕ, tuomet lygtis bus: Lygties sprendinį galima išreikšti dviejų funkcijų R ir Y sandauga: Pirmosios lygties sprendinys Rnl(r) yra kintamojo r reali funkcija ir jos išraiškoje yra du sveikaisiais skaičiais n ir l išreikšti parametrai: Antrosios lygties sprendinys Ylm(ϑ,ϕ), yra kompleksinė kintamųjų ϑ ir ϕ funkcija ir jos išraiškoje yra taip pat du sveikaisiais skaičiais išreiškiami parametrai (l ir m). Taigi sprendinys: bendruoju atveju yra kompleksinė trijų kintamųjų (r,ϑ,ϕ) su trimis parametrais (n,l,m) funkcija. Šie parametrai vadinami kvantiniais skaičiais.


Banginė funkcija ψ tenkina standartines sąlygas tik tais atvejais, kai: 1) sistemos pilnutinė energija W yra bet koks teigiamas dydis; 2) neigiamas dydis, išreikštas lygybe: Pirmasis atvejis (Wn>0) galimas tik elektronui pralekiant arti branduolio. Tuomet branduolys su elektronu atomo nesudaro. Antruoju atveju (Wn<0) elektronas surištas su branduoliu, t.y. sudaro atomą. Lygybėje esantis parametras n vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Taigi vandeniliškojo atomo energija priklauso nuo pagrindinio kvantinio skaičiaus, kinta diskretiškai, t.y. atomo energija kvantuota. Ši energijos išraiška sutampa su, gauta taikant Boro teoriją. Tačiau kvantinėje mechanikoje ji išplaukė kaip šios teorijos svarbiausių teiginių išvada, nedarant papildomų prielaidų.


Atomo energija priklauso tik nuo pagrindinio kvantinio skaičiaus n . Tačiau esant apibrėžtai dydžio n vertei, galimas tam tikras dydžių l ir m rinkinys. Esant tai pačiai energijos vertei Wn (išskyrus W1) galimos skirtingų L ir LZ verčių kombinacijos. Tai atitinka keletą banginių funkcijų ψnlm, kurių l ar m vertės yra skirtingos. Dėl to sakome, kad atomo energijos lygmuo yra išsigimęs. Lentelėje matyti, kad, atomui esant būsenoje, kurią atitinka energija W 2, jo išsigimimo laipsnis 4. Apibrėžtam n išsigimimo laipsnis randamas apskaičiavus sumą:


Elektronų pasiskirstymas pagal būsenas atome vadinamas jų konfigūracija. Ji žymima tam tikrais simboliais. Skaitmeninis simbolis rodo būsenos pagrindinį kvantinį skaičių. Raidinis simbolis rodo orbitinį kvantinį skaičių. Pastarojo simbolio laipsnio rodiklio vietoje esantis skaičius rodo toje būsenoje esančių elektronų skaičių.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Pagrindinės būsenos banginė funkcija. Atomo būsena, kurioje jo energija yra pati mažiausia, vadinama pagrindine. Didesnės energijos būsenos vadinamos sužadintosiomis. Vandeniliškojo atomo pagrindinė būsena yra 1s. Tada sprendinys: sprendinys išreiškiamas eksponente Čia sutampa su Boro orbitos pirmuoju spinduliu. Taigi vandeniliškojo atomo pagrindinę būseną aprašo tik nuo kintamojo r priklausanti reali banginė funkcija: Tikimybė aptikti nesužadintame vandeniliškajame atome elektroną atstumu r nuo branduolio, t.y. spindulių r ir (r +dr) rutuliniame sluoksnyje. Šio rutulinio sluoksnio tūris dV=4πr2dr. Tuomet tikimybė dP rasti elektroną tūrio elemente dV yra šitokia:

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Pagrindinės būsenos banginė funkcija. Iš gaunamas dydis: Kuris išreiškia tikimybę rasti elektroną atstumu r nuo branduolio. Funkcija W(r) yra sferinė, t.y. bet kuria kryptimi erdvėje ji lygi tai pačiai vertei. Iš sąlygos galime rasti funkcijos W(r) ekstremumo padėtį: ją atitinka r=a, t.y. šiame nuotolyje labiausiai tikėtina rasti elektroną. Kvantinėje mechanikoje operuojama elektronų krūvio debesies sąvoka. Čia laikomasi požiūrio, kad atomo elektronai erdvėje apie branduolį sudaro krūvio debesį. Būsenoje 1s šio debesies tankis yra tik atstumo r nuo branduolio funkcija: didžiausia jo vertė, kai atstumas r=a. Taigi jis proporcingas elektrono aptikimo tikimybės tankiui.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Pagrindinės būsenos banginė funkcija. Elektrono krūvio debesies tankis yra sferiškai simetriškas ir kitoms vandeniliškojo atomo s būsenoms, tačiau jo maksimumas yra toliau nuo branduolio. Kitaip yra p ir kitose būsenose. Jose kampinė banginė funkcija Ylm(ϑ,ϕ), jau nėra konstanta. Sprendinį suvidurkinus kintamojo ϕ atžvilgu, gautąją priklausomybę nuo ϑ patogu pavaizduoti grafiškai.

Atomų ir molekulių fizikos pradmenys Pagrindinės būsenos banginė funkcija. Sudėtingesnių konfigūracijų elektronų išsidėstymas.

Elektrono sukinys - Zėmano ir Štarko reiškiniai Elektrono orbitinis impulso momentas neatskiriamai susijęs su jo orbitiniu magnetiniu momentu šitokia lygtimi: Šitokį elektroną veikiant magnetiniu lauku, kurio indukcija B, elektronas gauna papildomą energijos kiekį, kuris išreiškiamas šitaip: įrašę išraišką gauname: čia dydis vadinamas Boro magnetonu.

Elektrono sukinys - Zėmano ir Štarko reiškiniai Dėl to magnetinio lauko veikiamo vandenilio atomo energija W lygi Wn ir ∆W' algebrinei sumai: Šios lygybės antrasis dėmuo priklauso nuo magnetinio kvantinio skaičiaus m . Pastarasis gali turėti skirtingų verčių skaičių (2l+1) todėl kvantiniais skaičiais n ir l nusakytos būsenos energijos lygmuo magnetiniame lauke suskyla į (2l+1) lygmenį. Vandeniliškojo atomo būsenoms p, s, ir d energijos lygmenų skaida magnetiniame lauke parodyta paveiksle. Nesant magnetinio lauko (B=0), atomų spinduliavimo dažniai ν1 ir ν2. Magnetiniame lauke (B≠0) kiekviena spektrinė linija suskyla į 3 artimas linijas. Šį reiškinį 1896 m. atrado P.Zėmanas, todėl jis vadinamas normaliuoju Zėmano reiškiniu. Už šį atradimą P.Zėmanas 1902 m. apdovanotas Nobelio premija.

Elektrono sukinys - Zėmano ir Štarko reiškiniai 1913 m. J.Štarkas, tirdamas atomų, veikiamų elektrinio lauko, spektrus, atrado panašų į Zėmano reiškinį, dabar vadinamą Štarko efektu (reiškiniu). Pastovųjį elektrinį dipolinį momentą turintis atomas (molekulė) elektriniame lauke įgyja papildomos energijos. Ji tiesiog proporcinga lauko stiprumui ir priklauso nuo dipolio orientacijos vektoriaus atžvilgiu, išilgai kurio nukreipta ašis Oz . Dėl to atomo spektrinės linijos suskyla į kelias linijas. Jei atomas neturi pastovaus elektrinio dipolinio momento, tuomet elektrinis laukas jį indukuoja. Už tyrimus fizikos srityje J.Štarkas 1919 m. apdovanotas Nobelio premija.

Elektrono sukinys V.Šterno ir V.Gerlacho bandymas 1922 m. V.Šternas ir V.Gerlachas eksperimentiškai tyrė atomo magnetinio momento erdvinį kvantavimą. Vamzdelyje, kuriame slėgis apie 10− 3 Pa, įtaisytas atomų pluoštelio šaltinis (iki aukštos temperatūros įkaitintas sidabrinis rutuliukas K.) Atomų pluoštelis juda statmenai labai nevienalyčio magnetinio lauko indukcijos linijoms. Laukas veikia dalelę jėga: Ši jėga atomų pluoštelį nukreiptų išilgai ašies Oz . Tai būtų galima pastebėti plokštelėje P, kurioje atomai nusėda. Kai atomas, priklausantis periodinės elementų lentelės I grupei, yra nesužadintas, tuomet jo valentinis elektronas yra s būsenoje (l=0). Šitokio atomo visų elektronų atstojamasis orbitinis impulso momentas bei su juo susijęs magnetinis momentas, irgi lygus 0. Taigi tikėtina, kad šitokių atomų pluoštelis nevienalyčiame magnetiniame lauke nenukryps. Tačiau tiek sidabro, tiek ličio atomų pluošteliai visada užlinkdavo dvejopai. Taigi, net nesužadinti šie atomai pasižymi magnetiniu momentu, kuris išorinio magnetinio lauko atžvilgiu gali būti dvejopai orientuotas.

Elektrono sukinys - V.Šterno ir V.Gerlacho bandymas

Šį bandymą 1925 m. išaiškino G.Gaudsmitas ir Dž.Ulenbekas. Jie padarė prielaidą, kad elektronas pasižymi savuoju impulso momentu, vadinamu sukiniu arba spinu. Su juo susijęs savasis magnetinis momentas . Eksperimentiškai nustatyta, kad pastarojo vektoriaus projekcija išilgai nukreiptoje Oz ašyje skaitine verte lygi Boro magnetonui: Taigi kiekvienam elektronui visuomet būdingas ne tik tam tikras krūvis, masė, bet ir sukinys, t.y. jam būdingos ypatingos kvantinės savybės, be kurių jis neegzistuoja. I grupės sužadinto atomo visų elektronų, išskyrus valentinį, sukiniai tarpusavyje kompensuojasi. Tuomet atomo magnetinį momentą nusako tik valentinio elektrono sukinys. Jis, kaip ir bet koks kitas impulso momentas, kvantinėje mechanikoje išreiškiamas tokio pavidalo lygybe: čia s – sukinio kvantinis skaičius.

Elektrono sukinys - V.Šterno ir V.Gerlacho bandymas

Sukiniui tinka bendra impulso momento erdvinio kvantavimo sąlyga, todėl jo projekcija vektoriaus B kryptimi parinktoje ašyje Oz išreiškiama: čia ms – sukinio magnetinis kvantinis skaičius. Jis gali įgyti vertes: t.y. iš viso (2s+1) skirtingą vertę. Tačiau Šterno ir Gerlacho bandymas parodė, kad: Tuomet elektrono sukinio magnetinis kvantinis skaičius: Mikrodalelės sukinio kvantinis skaičius yra apibrėžtas ir laikui bėgant nekinta. Magnetiniame lauke sukinys orientuojasi tik taip, kad projekcija ašyje Oz: Dėl to sidabro ar ličio atomų pluoštelis nevienalyčiame magnetiniame lauke suskyla į du pluoštelius. Taigi elektrono būsena atome aprašoma 4 kvantiniais skaičiais; pagrindiniu n, orbitiniu l, magnetiniu m ir sukinio magnetiniu ms.

Paulio draudimo principas.

Tarkime, kad mikrodalelių kvantinė sistema susideda iš vienodų dalelių, pavyzdžiui elektronų. Visų jų svarbiausios fizikinės savybės (masė, elektros krūvis, sukinys) yra vienodos. Tokios dalelės vadinamos tapatingosiomis. Kvantinėje mechanikoje suformuluotas tapatingumo principas: tapatintųjų dalelių sistemos būsena nepakinta, kai sistemos dalelės sukeičiamos vietomis. Toks dalelių sukeitimas vietomis nepakeičia sistemą aprašančios banginės funkcijos modulio kvadrato. Pavyzdžiui, dviejų tapatingųjų dalelių sistemos banginė funkcija priklauso nuo jų abiejų padėties, nusakomos atitinkamomis koordinatėmis ar padėties vektoriais bei ir laiko . Sukeitus šias daleles vietomis, pagal tapatingumo principą sistemos būsena nepakinta.


Sistemai, kurios daleles apkeitus vietomis būsena nepakinta, turi galioti sąlyga: Ši sąlyga tenkinama dviem atvejais: ir Pirmuoju atveju daleles sukeitus vietomis, banginė funkcija nepakinta. Ji vadinama simetrine. Antruoju atveju dvi tapatingąsias daleles sukeitus vietomis, banginė funkcija ženklą pakeičia priešingu. Ji vadinama antisimetrine. Kai dalelių tarpusavio sąveika yra silpna, kiekvienai dalelei galima priskirti atskirus kvantinių skaičių rinkinius. Pažymėkime juos a ir b . Dabar kiekviena dalelė aprašoma savo bangine funkcija. ir


Tada sistemos banginė funkcija: Tačiau dėl dalelių tapatingumo neįmanoma nustatyti, kuriai iš jų priskirtinas kvantinių skaičių rinkinys a , o kuriai – b . Tada simetrinėms banginėms funkcijoms lygybė perrašoma: o antisimetrinėms:


Nagrinėkime dvi vienodais kvantinių skaičių rinkiniais (a=b) aprašomas silpnai sąveikaujančias tapatingas daleles. Jei jos aprašomos simetrinėmis banginėmis funkcijomis, tuomet lygybė virsta tapatybe. Tačiau kai dalelės aprašomos antisimetrinėms banginėmis funkcijomis, gauname: Pastaroji lygybė galima tik tuomet, kai dalelių sistemos banginė funkcija tapatingai lygi 0, t.y.: Vadinasi, vienoje kvantinėje sistemoje negali būti dviejų (ar daugiau) antisimetrinėms banginėmis funkcijomis aprašomų dalelių, jeigu jų visi kvantiniai skaičiai yra vienodi. Šią išvadą 1924–1925 m. padarė V.Paulis, todėl ji vadinama Paulio principu.


Dalelės banginės funkcijos simetriškumas susijęs su jos sukiniu, t.y. su dalelės prigimtimi.

Sveikąjį sukinio kvantinį skaičių (taip pat ir nulį) turinčios dalelės aprašomos tik simetrinėmis banginėmis funkcijomis. Šitokių dalelių rinkiniams taikoma Bozės ir Einšteino kvantinė statistika, o aprašomos jos Bozės ir Einšteino pasiskirstymu:

Todėl jos vadinamos bozonais. Bozonai yra fotonai, mezonai ir kai kurios kitos dalelės. Dalelės, kurių kvantinis sukinio skaičius yra pusinis (1/2, 2/3 ir t.t.) aprašomos antisimetrinėms banginėmis funkcijomis. Jų rinkiniams taikoma Fermio ir Dirako statistika, o aprašomos jos Fermio ir Dirako pasiskirstymu: Todėl jos vadinamos fermijonais. Fermijonai yra elektronai, protonai, neutronai, neutrinai ir kt Toje pačioje Wi būsenoje bozonų gali būti daug, o fermionų – ne daugiau kaip vienas. Taigi Paulio principą galima formuluoti šitaip: vienoje kvantinėje sistemoje negali būti dviejų fermijonų, turinčių visus tuos pačius kvantinius skaičius.

Elektronų pasiskirstymas atome .

Atomo elektrono būsena pilnai aprašoma 4 kvantiniais skaičiais: Pagal Paulio principą viename atome negali būti dviejų ar daugiau elektronų, kurių keturių kvantinių skaičių rinkiniai būtų vienodi, t.y.: čia Z – elektronų skaičius būsenoje, apibūdinamoje kvantiniais skaičiais n, l, m ir ms. Nejonizuoto atomo elektronų skaičius yra lygus jo eilės numeriui periodinėje elementų lentelėje. Jų pasiskirstymas atome pagrįstas Paulio principu ir mažiausios energijos principu, kuris teigia, kad nesužadintame atome elektronai pasiskirsto taip, kad atomo energija būtų mažiausia. Atomo būsenos energija labiausiai priklauso nuo dydžio n , mažiau nuo l ir dar mažiau nuo m ir ms . Didėjant elektronų skaičiui, orbitinio kvantinio skaičiaus l įtaka energijos vertei didėja.

Elektronų pasiskirstymas atome

Būsenoje n gali būti ne daugiau kaip 2n2 elektronų . Elektronai su tuo pačiu pagrindiniu kvantiniu skaičiumi sudaro elektronų sluoksnį. To paties sluoksnio elektronai, kurių vienodas šalutinis kvantinis skaičius l sudaro jų posluoksnį. Posluoksnyje gali būti 2(2l+1) elektronas. 3 lentelėje sužymėti sluoksniai, juos sudarantys posluoksniai, jų simboliai bei juose galimas didžiausias elektronų skaičius.

Periodinė elementų sistema

Periodinė elementų sistema pagrįsta 1869 m. D.Mendelejevo atrastu elementų periodiniu dėsniu: cheminės elementų savybės periodiškai priklauso nuo atomų branduolių elektrinio krūvio. Kiekvienas periodas prasideda šarminiu metalu ir baigiasi inertinėmis dujomis, to paties pogrupio elementų cheminės savybės panašios. Elementų savybių periodiškumą paaiškina kvantinė mechanika. Šis periodiškumas sutampa su sluoksnių užpildymo elektronais periodiškumu. Pereinant nuo vieno elemento prie kito didėja branduolio krūvis Ze ; čia Z – cheminio elemento numeris periodinėje lentelėje, e – elementarusis krūvis, taip pat didėja atomo elektronų skaičius Z . Cheminių elementų pagrindine konfigūracija (pasiskirstymu) vadiname tą, kurią atitinka mažiausia atomo energija.

Periodinė elementų sistema

Vandenilio (Z=1) (nesužadinto) vienintelis elektronas yra būsenoje 1s . Vandenilio atomo pagrindinė būsena nusakoma kv. skaičiais: n=1, l=0, m=0, ms=-1/2. Helio (Z=2) atome yra du elektronai. Pagrindinė konfigūracija yra 1s2. Elektronai visiškai užpildo K sluoksnį, todėl: Ličio (Z=3) trečias elektronas L sluoksnyje užima mažiausios energijos būseną 2s (n=2, l=0, m=0, ms=-1/2). Berilio (Z=4) atome visiškai užpildytas 2s posluoksnis. Boro (Z=5) atome pradedamas, o Neono (Z=10) atome baigiamas užpildyti 2p posluoksnis. Taigi Ne atome visiškai užpildyti K ir L sluoksniai (1s2 2s22p6), todėl: Natrio (Z=11) atomo valentinis elektronas pradeda M sluoksnio 3s posluoksnį. Matyti, kad lengvųjų cheminių elementų atomų elektronų sluoksniai ir jų posluoksniai užpildomi eilės tvarka: pirmiausiai visiškai užpildomas tas, kurio kvantinis skaičius pats mažiausias ir tik po to pradedamas pildyti kitas, kurio atitinkamas kvantinis skaičius vienetu didesnis. Tai seka iš atomo energijos minimumo ir Paulio principų.

Periodinė elementų sistema.

Tačiau šis būsenų užpildymo reguliarumas Kaliui (Z=19) sutrinka, nes 3d būsenos, nusakomos kvantiniais skaičiais n=3 ir l=2 , energija yra didesnė negu 4s būsenos. Dėl to kalio valentinis elektronas pradeda 4s, o ne 3d posluoksnį. Kalcio Z=20 atome užpildytas 4s posluoksnis, todėl Skandžio Z=21 atome atitinkamai energijos minimumo principui pradedamas pildyti 3d posluoksnis, kuris yra visiškai užpildytas Cinko (Z=30) atome, todėl Galio (Z=31) atome pradedamas pildyti jau 4p posluoksnis. Pastarąjį užbaigia Kriptonas (Z=36). Nuosekliai didėjant cheminio elemento eilės numeriui, išorinio sluoksnio užpildymas periodiškai kartojasi. Kiekvieno atomo išorinio sluoksnio s ir p posluoksnių elektronai dalyvauja cheminėse jungtyse. Todėl cheminių elementų atomai, kurių išoriniai posluoksniai užpildyti panašiai, pasižymi panašiomis savybėmis. Šarminių metalų (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) išoriniame sluoksnyje yra tik vienas s elektronas, Žemės šarminių elementų (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) – du s elektronai ir t.t. Taigi cheminių savybių periodiškumą lemia atomo būsenų užpildymo elektronais periodiškumas. Kai išorinio elektronų sluoksnio s ir p posluoksniai yra visiškai užpildyti, tuomet atomo energija yra minimali. Ši atomo būsena energijos požiūriu pati palankiausia. Tokia ji yra inertinių dujų (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn), dėl to jos chemiškai neaktyvios.


Atskira elementų grupė prasideda už lantano (Z=57). Ją sudaro 14 cheminių elementų. Visi jie vadinami lantanidais (arba lantanoidais). Jie sudaro 10 1,49*10-2 % Žemės plutos masės, dar vadinami retųjų žemių elementais. Nerašant gilesnių elektronais visiškai užpildytų posluoksnių, tai lantanoidų elektronų bendrą konfigūraciją galėsime užrašyti šitaip: Išimtį sudaro šios grupės paskutinis elementas lutecis (Z=71 ) : jo ir 5d posluoksnyje yra vienas elektronas. Didėjant atominiam skaičiui Z, elektronų daugėja ne išoriniame sluoksnyje, o trečiame nuo išorės (4f) , todėl lantanoidų cheminės savybės labai panašios. Panašios ir fizikinės savybės: visi jie yra metalai, labai gryni – plastiški, kalūs, lengvai tempiami, pagerina plieno, ketaus aliuminio lydinių kokybę. Jie yra feritų komponentai, įeina į lazeriuose naudojamų kristalų sudėtį ir kt..


Kita, už aktinio (Z=89) esančių 14 cheminių elementų grupė vadinama aktinoidais arba aktinidais. Jie prasideda Toriu (Z=90) ir baigiasi Laurenciu (Z=103). Visi jie yra radioaktyvūs. Iš aktinidų tik trys (toris, protaktinis ir uranas) randami gamtoje, visi kiti gaunami dirbtiniu būdu.Dirbtiniai aktinoidai dar vadinami transuraniniais elementais. Jų bendra elektronų konfigūracija: Didėjant elemento atominiam skaičiui Z, elektronų daugėja trečiame nuo išorės (5f) sluoksnyje. Dėl to jų cheminės savybės labai panašios. Tačiau aktinoidų 5f elektronai surišti kiek laisviau negu lantanoidų 4f elektronai, todėl aktinoidai vieni nuo kitų chemiškai šiek tiek daugiau skiriasi. Dėl silpnesnio ryšio pirmųjų aktinoidų elementų valentingumas gali būti lygus 6, o neptūnio ir plutonio – net 7. Visi aktinoidai yra metalai. Praktiškai svarbiausi iš jų yra toris, uranas ir plutonis. Jie naudojami branduolinėje energetikoje, taip pat kaip radioaktyviųjų spindulių šaltinis.

Vandenilio atomo emisinis ir absorbcinis spektrai. Spektrinių linijų serijos. Serijos formulė Paprasčiau elemento vandenilio (atominio) dujų spektras taip pat yra linijinis. Linijas galima suskirstyti į grupes, vadinamas spektro linijų serijomis.

Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai 1885 m. J.Balmeris atrado formulę, pagal kurią galima apskaičiuoti visų atominio vandenilio regimosios spektro srities linijų bangų ilgius: Perrašome šią formulę spinduliavimo dažniams: Arba bangos skaičiais: Šiomis trimis formulėmis aprašomos spektro linijos, esančios regimojoje spektro srityje, sudaro Balmerio seriją.

Vandeniliškųjų sistemų linijiniai spektrai 1906 m. T.Laimanas vandenilio spektro ultravioletinėje srityje atrado linijų seriją, aprašomą lygtimi: šios spektro linijos sudaro Laimano seriją. 1908 m. E.Pašenas panašią seriją aptiko vandenilio spektro infraraudonojoje srityje: šios spektro linijos sudaro Pašeno seriją. Tolimoje infraraudonojoje srityje buvo aptiktos dar trys serijos, pavadintos Breketo, Pfundo ir Hemfrio vardais.

Vandenilio atomo emisinis ir absorbcinis spektrai. Spektrinių linijų serijos. Serijos formulė Pritaikius klasikinę fizika ir pirmąjį Boro postulatą, galima išvesti atomo stacionarių būsenų išraišką: Sprendžiant Šredingerio lygtį vandeniliškąjam atomui, sprendinys gaunasi analogiškas Pritaikę šiai išraiškai antrąjį Boro postulatą, gausime stacionarių energijos būsenų skirtumą, kurį padalinę iš Planko konstantos, gausime atomo išspinduliuoto fotono dažnį: Iš šios išraiškos galime rasti visus vandenilio atomo emisinio spektro dažnius.

Vandenilio atomo emisinis ir absorbcinis spektrai. Spektrinių linijų serijos. Serijos formulė Vienatomių dujų absorbciniai ir emisiniai linijiniai spektrai tiesiogiai rodo kad, atomo energija yra kvantuota. Atomo energijos būsenų kvantavimas yra elektronų kvantuotų būsenų pasekmė. Jeigu elektronai gali spinduliuoti tik griežtai nustatytos fotonų energijos kvantus, vadinasi jie yra stacionariose ir diskretinėse orbitose. Boro teorija, paaiškinusi vandenilio spektro linijų dažnių dėsningumą, nepajėgė paaiškinti sudėtingesnių atomų, pradedant heliu, spektrų.

Elektronų lygmenų kvantavimas – Franko ir Herco bandymas

Boro teoriją patvirtino Franko ir Herco eksperimentas (1913 m.), kuriuo buvo įrodyta, kad atomas gali sugerti ne bet kokias, o tiktai tam tikrų dydžių energijas. Eksperimento esmė – elektroninio vamzdžio, pripildyto praretintomis dujomis voltamperinė charakteristika. Katodui emituojant elektronus, srovė tolydžiai didėja. Kai elektronų energija E<4,9 eV, elektronai susiduria su gyvsidabrio atomais tampriai ir energija neprarandama. Pasiekus energijai 4,9 eV, 9,8 eV, 14,7 eV vyksta netamprūs susidūrimai, elektronai atiduoda dalį savo energijos, o srovė sumažėja. Elektronu sugėrimo energijos atitinka paskaičiuotas pagal Balmerio formulę.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). 1895 m. V.Rentgenas atrado spindulius, kurių bangos ilgis trumpesnis už ultravioletinių. Jie vėliau buvo pavadinti Rentgeno spinduliais. Už šio spinduliavimo atradimą 1901 m. V.Rentgenas apdovanotas Nobelio premija. Rentgeno spindulių bangos ilgis . Trumpieji Rentgeno spinduliai yra labai skvarbūs, ir todėl jie vadinami kietaisiais, o ilgieji – mažiau skvarbūs ir vadinami minkštaisiais spinduliais. Yra dirbtiniai ir gamtiniai Rentgeno spindulių šaltiniai. Gamtiniai – tai radioaktyvieji izotopai, Saulė ir kai kurie kiti kosminiai kūnai. Dirbtiniuose šaltiniuose Rentgeno spinduliai susidaro stabdant greitas elektringąsias daleles, dažniausiai elektronus. Taip Rentgeno spinduliai susidaro Rentgeno vamzdžiuose, kineskopuose, elektroniniuose vamzdžiuose, netgi elektroninėse lempose ir kt.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). Rentgeno vamzdis yra elektrovakuuminis prietaisas. Jo pagrindinės dalys: 1. Katodas 1 (elektronų šaltinis), 2. Anodas 2, kuris dar vadinamas antikatodu (Rentgeno spindulių šaltinis), ir 3. Sandarus balionas 3 (stiklinis arba stiklo ir metalo). Anodas gaminamas iš sunkiųjų metalų (W, Cu, Pt ir kt.). Elektronus greitina tarp katodo ir anodo sudaryta aukšta įtampa U . Ji būna nuo kelių dešimčių kV iki milijonų voltų. Greitieji elektronai, susidūrę su anodu, stabdomi. Didžioji elektronų energijos dalis virsta šiluma ir tik maža dalis (~0.1÷5 %) – Rentgeno spinduliais. Tai vyksta del staigaus elektrono elektrinio lauko pasikeitimo – pagal Maksvelio teorija.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). Taip gautas Rentgeno spinduliavimas yra stabdomasis. Šie virsmai yra atsitiktiniai, t.y. įvairių elektronų energijos skirtinga dalis virsta Rentgeno spinduliavimu. Dėl to stabdomojo Rentgeno spinduliavimo spektras yra ištisinis. Tačiau jis trumpųjų bangų srityje turi nuo antikatodo medžiagos nepriklausančią ribą, t.y. minimalų bangos ilgį λ0. Eksperimentiškai nustatyta, kad λ0 su greitinančiąja įtampa U susijusi šitokia lygybe: čia bangos ilgis matuojamas angstremais (1Å =10−10 m), o įtampa – voltais.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). Rentgeno spektro ribą paaiškino kvantinė teorija. Stabdant elektroną susidariusio Rentgeno spindulių kvanto energija negali būti didesnė už elektrono energiją eU, įgytą elektriniame lauke. Kvanto didžiausiai energijai galioja lygybė . Šioje lygybėje išreiškę dažnį bangos ilgiu, gauname: Taigi šio spektro trumpabangės ribos bangos ilgis λ0 yra atvirkščiai proporcingas elektronus greitinančiai įtampai. Pavyzdžiui, elektroninėse lempose stabdomojo Rentgeno spektro trumpabangė riba . Tai minkštieji Rentgeno spinduliai, ir juos stiklinis ar metalinis balionas visiškai sugeria. Televizorių kineskopuose greitinančioji įtampa eilės, todėl . Todėl apsaugai nuo spinduliavimo naudojamos pakankamo storio kineskopo vamzdžio sienelės.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). Jeigu elektronus greitinanti įtampa viršija tam tikrą anodo medžiagai būdingą vertę, tuomet Rentgeno spindulių spektras būna sudarytas iš dviejų dalių: be stabdomojo Ištisinio spinduliavimo stebimas linijinis spinduliavimas. Jis būdingas elektronus stabdančiai medžiagai, todėl vadinamas būdinguoju spinduliavimu. Eksperimentiškai nustatyta, kad būdingojo spinduliavimo spektro linijos susitelkusios į serijas. Jos vadinamos K, L, M, N ir t.t. serijomis. Kiekviena serija sudaryta iš keleto linijų . Jos žymimos indeksais α,β,γ,... (Kα, Kβ, Kγ,...,Lα,Lβ,Lγ,... ir t.t.) atitinkamai didėjančiam dažniui. Atomą apšaudant didelės energijos elektronais, K sluoksnio elektronas gali gauti energijos kiekį, pakankamą išlėkti iš atomo. Tokio atomo kitų sluoksnių elektronams pereinant į K sluoksnyje susidariusią vakansiją (tuščią vietą), išspinduliuojama K serijos atitinkama spektro linija. Kai vakansija susidaro L sluoksnyje, tuomet, užimant ją M, N ar kito tolimesnio sluoksnio elektronams, spinduliuojamos L serijos linijos.

Rentgeno spindulių ištisiniai ir linijiniai spektrai. Mozlio dėsnis (spektrų gavimo aiškinimas ir išvados). 1913 m. H.Mozlis atrado dėsnį, apibūdinantį Rentgeno spindulių būdingojo spektro linijų dažnio ν ir atominio skaičiaus Z sąryšį. čia R – Rydbergo konstanta. serijos konstanta σ vadinama ekranavimo konstanta, n ir m – atitinkami sveikieji skaičiai Pagal šį dėsnį Kα, Kβ arba Lα linijos dažnius galima išreikšti: Dažniausiai Mozlio dėsnis užrašomas šitaip: čia a – kiekvienai serijos linijai būdinga konstanta. Tuomet Mozlio dėsnis nusakomas šitaip: kvadratinė šaknis iš dažnio yra atominio skaičiaus tiesinė funkcija.

Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys).

Molekulė – mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje atomų yra du arba daugiau. Atomus molekulėje į patvarią daugiaatomę sistemą sieja atomų sąveika. Šios sąveikos kiekybinis matas yra energijos kiekis, kuris išsiskiria susidarant molekulei. Bandymai rodo, kad atomams susijungus į molekulę, jos optinis spektras, kurį sąlygoja valentinių elektronų šuoliai, labai skiriasi nuo atominio spektro, o būdingasis Rentgeno spektras, kurį sąlygoja vidinių sluoksnių elektronų šuoliai, nepakinta. Taigi, tarpatominę sąveiką molekulėje lemia atomų valentiniai elektronai.


Molekulės, kuriose sąveikaujantys atomai yra pavirtę priešingo ženklo krūvį turinčiais jonais, vadinamos joninėmis. Tarp atominis ryšys tarp jų vadinamas joniniu. Na ir Cl nesužadintų atomų elektronų konfigūracija yra tokia: ir I grupės elemento Na atomo išoriniame sluoksnyje 3s yra vienas valentinis elektronas. Darbas, kurį reikia atlikti norint išstumti šį elektroną iš atomo, vadinamas jonizacijos energija ir jis lygus apie 5.1 eV . VII grupės elemento Cl atomo valentinio elektronų sluoksnio 3p posluoksniui užpildyti stinga 1 elektrono. Jį užpildant, išsiskiria apie 3.8 eV energijos. Natrio 3s elektronui pereinant į chloro 3p pasluoksnį, susidaro du vienakrūviai priešingų ženklų jonai. Dėl jų abipusės traukos dar išsiskiria apie 11.5 eV energijos. Taigi iš neutralių atomų susidarant NaCl molekulei, energijos pokyčių bendras balansas: yra neigiamas, t.y. molekulės energija tiek mažesnė už buvusių atomų energijų sumą.

http://encarta.msn.com/find/Concise.asp?ti=05964000


Joninis ryšys galimas tarp I ir VII grupių elementų. Kai sąveikauja artimesnių grupių atomai, jų cheminis ryšys turi ir joninio ir valentinio ryšio požymius. Gamtoje egzistuoja ir iš vienodų atomų sudarytos molekulės, pavyzdžiui, H2, O2, N2 ir t.t. Vienodų atomų cheminio ryšio kvantinę teoriją sukūrė V.Heitleris ir F.Londonas. 1927 m. H2 molekulę sudaro sąveikaujančios 4 dalelės – 2 atomo branduoliai ir 2 elektronai. Kai elektronų sukiniai antilygiagretūs, tai atomams suartėjant, sistemos energija pastebimai mažėja ir susidaro cheminis ryšys. Galima sakyti, kad kiekvienas elektronas vienu metu priklauso abiems branduoliams. Šitoks ryšys tarp atomų vadinamas valentiniu arba kovalentiniu. Atomo valentingumu vadinamas valentinių jungčių, kurias jis gali sudaryti, skaičius. Valentiniai ryšiai gali susidaryti ir tarp skirtingų atomų, esančių gretimose periodinės elementų lentelės grupėse, pavyzdžiui, CN molekulė. Tačiau cheminis ryšys tarp atomų, esančių vis tolimesnėse grupėse, turi ir valentinio, ir joninio ryšio požymių.

H2 O2

Cl2

Molekuliniai spektrai

Absorbcijos, emisijos ar kombinacinio išsklaidymo spektrai, susidarantys dėl kvantinių šuolių tarp laisvosios ar silpnai su kitomis sąveikaujančios molekulės energijos lygmenų, vadinami molekuliniais spektrais. Molekulė gali judėti sudėtingiau už pavienį atomą: ji gali suktis arba atomai molekulėje gali virpėti. Todėl molekulės būsenai nusakyti reikia daugiau ir kvantinių skaičių negu atomo būsenai nusakyti. Pilna molekulės energija W susideda iš tokių dėmenų: 1. Jos masės centro slenkamojo judėjimo energijos Ws, 2. Molekulę sudarančių atomų branduolių energijos Wb, 3. Elektronų judėjimo ir sąveikos energijos We atome, 4. Molekulės kaip visumos sukamojo judėjimo (rotacijos) energijos Wr , 5. Molekulę sudarančių atomų branduolių virpėjimo apie jų pusiausvyros padėtį

energijos Wv. Ws yra nekvantuota ir ji spektrams įtakos neturi. Pastebimos įtakos molekuliniams spektrams neturi ir Wb, todėl į šiuos dydžius nekreipiame dėmesio. Taigi molekulinių spektrų svarbiausius dėsningumus lemia energijos:

Molekulės rotacinės energijos lygmenys (dviatomės molekulės rotacinės energijos išraiška, rotacinio kvantinio skaičiaus vertės; nuotolis tarp gretimų energijos lygmenų).

Panagrinėkime dviatomės molekulės rotacinės energijos vertes. Molekulės sukamojo judėjimo energija išreiškiama: čia L – molekulės rotacijos impulso momentas. Jis kvantinėje mechanikoje išreiškiamas: čia dydis J vadinamas rotaciniu kvantiniu skaičiumi. Tada: Nuo molekulės sandaros priklausantis ir vadinamas molekulės rotacine energijos vienetais matuojamas dydis: konstanta . Nuotolis tarp gretimų rotacinės energijos lygmenų tada yra:

Jis yra 10−3 -10 −5 eV eilės. Iš impulso momento tvermės dėsnio seka, kad čia galimi tik atrankos taisyklę ∆J=±1 tenkinantys spinduliniai šuoliai. T.y. galimi tik šuoliai į gretimą rotacinės energijos lygmenį.

Molekulės vibracinės energijos lygmenys (harmoninis osciliatorius, energijos formulė, vibracinio kvantinio skaičiaus galimos vertės; nuotolis tarp gretimų lygmenų).

Tarkime, kad ryšys tarp atomų molekulėje yra tamprusis. Tuomet atomų sąveikos potencinė energija V(r), kaip nuotolio r tarp jų centrų funkcija vaizduojama: Nuotoliui tarp atomų centrų pakitus dydžiu (r-r0), atsiranda link pusiausvyros padėties nukreipta kvazitamprioji jėga – dėl to kiekvieno atomo branduolys virpa apie savo pusiausvyros padėtį (r=r0) . Jeigu virpesių amplitudė, palyginti su r0 yra labai maža, tai jie yra harmoniniai ir jiems tinka harmoninio osciliatoriaus dėsningumai. Tokio osciliatoriaus energija išreiškiama lygtimi: čia v – vibracinis kvantinis skaičius, ν0 – nuo virpančios dalelės masės m ir sistemos kvazitampriosios konstantos k priklausantis virpėjimo savasis dažnis: Iš energijos formulės seka, kad nuotolis tarp gretimų vibracinės energijos lygmenų yra vienodas ir lygus: Priklausomai nuo molekulės prigimties šis nuotolis yra 10−2 -10−1 eV eilės. Tokio osciliatoriaus spinduliniams šuoliams tarp vibracinės energijos lygmenų galioja atrankos taisyklės ∆v=±1.

Rotacinių, vibracinių ir elektroninių energijos lygmenų diagrama. Molekulinių spektrų samprata (šio spinduliavimo diapazonai). Dviatomės molekulės energijos išraišką sudaro trys komponentės: Nustatyta, kad šios lygybės dėmenims galioja nelygybė: Gretimi elektronų energetiniai lygmenys We yra toli vienas nuo kito palyginti su gretimais vibraciniais, o tuo labiau rotaciniais energetiniais lygmenimis. 1. Kiekvieną apibrėžtą We vertę atitinka kvantiniu skaičiumi v nusakomas visas molekulės vibracinių būsenų rinkinys su savita vibracine energija Wv. 2. Kiekvieną apibrėžtą molekulės vibracinės energijos Wv vertę dar atitinka daugybė būsenų su skirtinga rotacine energija Wr. Taigi net dviatomės molekulės energijos spektras yra labai sudėtingas palyginti su atomo.Tokie spektrai vadinami juostiniais.

Rotacinių, vibracinių ir elektroninių energijos lygmenų diagrama. Molekulinių spektrų samprata (šio spinduliavimo diapazonai). Vykstant spinduliniam šuoliui tarp molekulės energetinių lygmenų, spinduliavimo dažnis išreiškiamas lygybe: Rotacinio spektro spinduliavimas yra ilgojo infraraudonojo spinduliavimo (šimtai mikrometrų) diapazone. Šuolių iš molekulės vieno vibracinio lygmens į gretimą ∆v=-1 Metu rotacinis kvantinis skaičius gali sumažėti ∆J = -1 arba padidėti ∆J=1. Dėl šių šuolių susidaro vibracijos juosta iš labai artimų rotacijos linijų. Toks spektras vadinamas vibraciniu rotaciniu molekuliniu spektru. Jis yra artimoje (iki kelių mikrometrų) ir vidutinėje (iki kelių dešimčių mikrometrų) infraraudonojoje spektro srityje.

Kvantinių šuolių tipai (spinduliniai ir nespinduliniai, leistiniai ir draustiniai; spontaniniai ir indukuotieji bei jų svarbiausios savybės).

Kvantiniu šuoliu vadiname kvantinės sistemos (atomo, molekulės, kristalo) perėjimą iš vieno energetinio lygmens į kitą. Kvantinio šuolio metu įvyksta energijos atidavimas arba sugėrimas. Pagal energijos virsmo tipą skiriami spinduliniai ir nespinduliniai šuoliai. Spindulinių šuolių metu energijos atidavimas vyksta fotono išspinduliavimu. Nespindulinių šuolių metu energija perduodama kitiems atomams, elektronams ar kristalinei gardelei, virpesių pavidalu. Tie šuoliai, kurių tikimybė yra didelė, vadinami leistiniais, o kurių tikimybė maža ar net lygi 0 – draustiniais. Sužadintųjų energijų Wi lygmenys, iš kurių spontaninių šuolių tikimybė yra palyginti maža, vadinami metastabiliaisiais.


Šuolis, kuris vyksta savaime iš kvantinės sistemos vieno energetinio lygmens į kitą, vadinamas savaiminiu arba spontaniniu. Savybės: Jie galimi tik iš didesnės energijos (Wi) lygmens į mažesnės energijos (Wj) lygmenį. Savaiminiam spinduliavimui būdinga tai, kad jis vyksta atsitiktinai. Negalima numatyti šuolio pradžios laiko momento, – galima tik įvertinti tikimybę, kad per tam tikrą laiko tarpą jis įvyks. Dėl savaiminio šuolio atsitiktinio pobūdžio įvairūs atomai spinduliuoja nepriklausomai vienas nuo kito ne tuo pačiu laiko momentu. Dėl to jų elektromagnetinio spinduliavimo bangų fazės, poliarizacija, spinduliavimo sklidimo kryptys yra įvairios, t.y. tarpusavyje nesuderintos. Todėl savaiminis spinduliavimas yra nekoherentinis, nors spinduliavimo dažnis gali ir sutapti.


1918 m. A.Einšteinas atkreipė dėmesį į tai, kad turi būti dar vienas spindulinių šuolių tipas. Pagal jį, jeigu sužadintame lygmenyje Wi esantį atomą veikia kintamasis elektromagnetinis laukas, kurio dažnis ν tenkina sąlygą: tai spindulinio šuolio Wi → Wj tikimybė padidėja. Toks spindulinis šuolis vadinamas priverstiniu arba indukuotuoju. Šiuo atveju elektromagnetinio lauko (fotono) veikiamas sužadintas atomas pereina į mažesnės energijos būseną. Šio šuolio metu išspinduliuoto fotono energija nusakoma lygybe. Indukuotojo spinduliavimo esminė ypatybė yra ta, kad naujai susidariusio fotono energija, dažnis, sklidimo kryptis, poliarizacija, pradinė fazė yra tapatūs jį sužadinusio fotono atitinkamoms charakteristikoms. Indukuotasis spinduliavimas yra koherentus jį indukavusiam.

Lygmenų užpildymas (elektronais). Užpildymo apgrąža (kodėl kvantiniams stiprintuvams bei generatoriams būtina sudaryti lygmenų užpildymo apgrąžą).

Būsenoje Wj esanti kvantinė sistema, sugėrusi energijos kiekį hν, kuris tenkina sąlygą: pereina į didesnės energijos Wi būseną – vyksta priverstinis arba indukuotasis absorbcinis šuolis. Spontaniniai šuoliai Wj → Wi negalimi. Paprasčiausios pusiausvyros atvejis yra detalioji pusiausvyra, kuri nusistovi tarp bet kurių dviejų laisvai pasirinktų energetinių lygmenų. Tuomet šuolių iš i-ojo lygmens į j-ąjį skaičius turi būti lygus per tą patį laiką įvykusių atvirkštinių šuolių skaičiui (iš j-ojo į i-ąjį). Kai kūno temperatūra T>0K, dalis jo atomų ar molekulių yra sužadintos. Detaliosios pusiausvyros atveju dalelės pagal energijas Wi pasiskirsto pagal Bolcmano dėsnį: čia Ni – energijos Wi būsenoje esančių dalelių skaičius, C – tam tikra sistemos konstanta. Tuomet pagal skirtingas energijas Wi ir Wj dalelės pasiskirsto šitaip: Iš čia seka, kad jeigu Wi>Wj , tai Nj>Ni, t.y. mažesnės energijos lygmenyje dalelių yra daugiau negu didesnės energijos lygmenyje.


Kai spinduliavimo energija sklinda medžiaga, stebimi abiejų tipų indukuotieji šuoliai: absorbcinis ir spindulinis. Pirmasis krintančio spinduliavimo intensyvumą mažina, antrasis – didina. Galutinis rezultatas priklauso nuo to, kuris iš jų dominuoja. Kadangi Nj>Ni , tai krintančiam fotonui didesnė tikimybė sąveikauti su energijos Wj dalelėmis negu su energijos Wi dalelėmis.Taigi absorbcinių šuolių bus daugiau negu indukuotųjų spindulinių šuolių. Medžiaga sklindančio spinduliavimo intensyvumas mažėja Bugerio dėsniu: Medžiaga sklindančio spinduliavimo intensyvumas didėja tik tuomet, jeigu indukuotųjų spindulinių šuolių tikimybė yra didesnė negu absorbcinių šuolių. Tuomet eksponentės laipsnio rodiklis yra teigiamas. Dydį α − pažymėję k , Bugerio dėsnį perrašome šitaip: čia teigiamas dydis k vadinamas stiprinimo koeficientu. Santykis rodo kiek kartų spinduliavimo intensyvumas padidėja, spinduliavimui praeinat storio x medžiagos sluoksnį.


Taip yra medžiagoje, kurioje sukurta energetinių lygmenų užpildymo apgrąža (inversija), t.y. didesnę energijos vertę Wi turinčių dalelių skaičius Ni>Nj. Įtaisas, kuriuo dėl indukuotųjų spindulinių šuolių generuojamas ν dažnio signalas, vadinamas kvantiniu generatoriumi. Jeigu jis yra optinių dažnių diapazone, tai prietaisas dar vadinamas lazeriu arba optiniu kvantiniu generatoriumi (OKG), o jeigu mikrobangų diapazone – mazeriu. Kai toks įtaisas naudojamas ν dažnio išoriniam signalui stiprinti, tuomet jis vadinamas kvantiniu stiprintuvu. Jo veikimo principas visai toks pat kaip kvantinio generatoriaus. Kvantiniai generatoriai ir stiprintuvai veikia apgrąžos (inversijos) lygmenų panaudojimo principu. Tik tokioje struktūroje signalas yra stiprinamas. Apgrąžos (inversijos) struktūra gaunama trijų lygmenų sistemoje. Ekonomiškesnis yra keturiais energetiniais lygmenimis pagrįstas jų užpildymo apgrąžos gavimo būdas.

Kaip sudaroma lygmenų užpildymo elektronais apgrąža (trijų energetinių lygmenų sistema).

Tokią apgrąžą galima gauti trijų energetinių lygmenų sistemoje, jeigu jie pasižymi reikiamomis savybėmis. W1 yra nesužadinto atomo ar molekulės didžiausia energija, o W2 ir W3 – sužadintų energijų lygmenys. Čia labai svarbu, kad spinduliniai šuoliai iš 3-iojo lygmens į 2-ąjį būtų leistini, o iš 2-ojo į 1-ąjį būtų draustini, kitaip sakant energetinis lygmuo W2 būtų metastabilusis. Metastabiliaisiais vadinami sužadintųjų energijų Wi lygmenys, iš kurių spontaninių šuolių tikimybė yra palyginti maža. Tuomet jame atsidūrusio atomo būdingoji gyvavimo trukmė τ būtų apie 10−3 s, t.y. apie 105 kartų ilgesnė negu lygmenyje W3. Be to, lygmuo W2 turi būti artimas W3 .

Kaip sudaroma lygmenų užpildymo elektronais apgrąža (trijų energetinių lygmenų sistema).

Šią kvantinę sistemą veikiant energijos ε' = W3 − W1 intensyviu fotonų srautu, vyrauja elektronus iš lygmens W1 į W3 perkeliantys absorbciniai šuoliai. Dalis sužadintų atomų savaime ar priverstinai grįžta į lygmenį W1, po to vėl sugėrę fotoną iš naujo sužadinami. Tačiau jeigu lygmuo W2 artimas W3, tuomet didelė tikimybė, kad sužadintieji atomai, kristalui ar kitiems atomams atidavę energijos kiekį W3 − W2, pereina į metastabilųjį lygmenį.

Intensyviai žadinant medžiagą, gali susidaryti 1 ir 2 lygmenų užpildymo apgrąža, t.y. situacija, kurioje N2>N1 .

Čia turi būti sužadinta daugiau kaip pusė visų medžiagos dalelių, todėl žadinimo intensyvumas turi būti gana didelis. Spontaninio šuolio metu iš 2 lygmens į 1 lygmenį išspinduliuotasis dažnio fotonas gali indukuoti spindulinį šuolį 2→1. Tuomet susidaro dar vienas jam tapatus fotonas. Šie jau du fotonai savo ruožtu gali indukuoti naujus kvantinius šuolius – tuomet dažnio ν signalas stiprėja.

Kvantinių generatorių bei stiprintuvų veikimo principai (technine prasme; rezonansinio stiprintuvo veikimas; grįžtamasis ryšys; rezonanso sąlyga; kuo kvantinis generatorius panašus į kvantinį stiprintuvą ir kuo skiriasi?)

Pirmąjį kvantinį generatorių (mazerį) beveik vienu metu 1954 m. sukūrė C.Taunsas su bendradarbiais bei N.Basovas su A.Prochorovu. Čia aktyvioji medžiaga buvo amoniako NH3 molekulės. Pirmasis kietojo kūno lazeris (1960 m.) sukurtas naudojant rubino kristalą. Raudonasis rubinas yra aliuminio oksido (Al2O3) kristalas (korundas), kuriame apie 0,05% aliuminio atomų pakeista chromo jonais. Pirmasis dujų kvantinis generatorius sukurtas 1961 m. Čia aktyvioji medžiaga buvo neono ir helio dujų mišinio plazma, kuri susidarydavo vykstant aukšto dažnio elektros iškrovai.


Kiekvieną kvantinį generatorių sudaro rezonansinis stiprintuvas ir grįžtamojo ryšio elementai. Stiprintuvą sudaro aktyvioji medžiaga 1 ir jos žadinimo energijos šaltinis. Grįžtamojo ryšio grandinę sudaro atviras rezonatorius, t.y. du nuotoliu L įtaisyti lygiagretūs veidrodžiai 2 ir 3. Vienas jų, sakykime 3, yra pusiau skaidrus. Tik išilgai rezonatoriaus sklindantys fotonai, atsispindėję nuo veidrodžio 2, vėl grįžta į aktyviąją medžiagą ir toliau kuria tapačių fotonų laviną. Jiems pasiekus pusiau skaidrų veidrodį 3, dalis išeina išorėn, o kita dalis atsispindi, ir toliau aktyvioje medžiagoje jų srautas stiprėja. Tokiu būdu veidrodžiais sudaromas teigiamas grįžtamasis ryšys, būtinas fotonų generavimo režimui palaikyti. Iš (pav. a) seka, kad kiekvieną kartą praeinančio aktyviosios medžiagos ilgio L sluoksnį spinduliavimo intensyvumas padidėja ekL kartų, čia k – stiprinimo koeficientas.


Kad būtų generuojamas spinduliavimas, rezonatoriaus ilgis L turi tenkinti tam tikras sąlygas. Spinduliavimo stiprėjimas kvantiniame generatoriuje pagal banginį įvaizdį reiškia, kad nepaliaujamai didėja bangos amplitudė. Pasiekus rezonansą ji pasidaro didžiausia. Tai įvyksta tuomet, kai rezonatoriaus ilgyje L telpa generuojamų bangų sveikasis pusbangių skaičius, t.y. Taigi šiuo požiūrių kvantinio generatoriaus spinduliavimas – tai daugybės koherentinių bangų, kurių fazių skirtumai 2π kartotiniai, interferencijos rezultatas. Įtaisas, kuriuo dėl indukuotųjų spindulinių šuolių generuojamas ν dažnio signalas, vadinamas kvantiniu generatoriumi. Kai toks įtaisas naudojamas ν dažnio išoriniam signalui stiprinti, tuomet jis vadinamas kvantiniu stiprintuvu. Jo veikimo principas visai toks pat kaip kvantinio generatoriaus.

Kietojo kūno fizikos elementai - Kristalai

Kietieji kūnai skirstomi pagal atitinkamos tvarkos juose egzistavimą. 1. Kietieji kūnai, turintys tvarkingą vidinę struktūrą, vadinami kristaliniais. 2. Kietieji kūnai, neturintys tvarkingos vidinės struktūros, vadinami amorfiniais.


Kristalas – kietasis kūnas, turintis tvarkingą vidinę struktūrą. Jį sudaro tvarkingai susigrupavusios dalelės: atomai, jonai arba molekulės (atomų junginiai).

http://lt.wikipedia.org/wiki/Atomas

http://lt.wikipedia.org/wiki/Jonas_%28dalel%C4%97%29

http://lt.wikipedia.org/wiki/Molekul%C4%97

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Gallium1_640x480.jpg


Susidarant kristalui, jo atomai, jonai ar molekulės tvarkingai išsidėsto lygiagrečiomis eilėmis, kurių grupės sudaro kristalų gardeles.

http://lt.wikipedia.org/w/index.php?title=Kristal%C5%B3_gardel%C4%97&action=edit


Susidarant kristalui, jo atomai, jonai ar molekulės tvarkingai išsidėsto lygiagrečiomis eilėmis, kurių grupės sudaro kristalų gardeles.



Susidarant kristalui, jo atomai, jonai ar molekulės tvarkingai išsidėsto lygiagrečiomis eilėmis, kurių grupės sudaro kristalų gardeles. Gardelė lemia kristalo formą. Kai prie jos jungiasi daugiau atomų, jonų ar molekulių, kristalas auga. Taškai, kuriuose išsidėsčiusios struktūrinės dalelės, vadinama gardelės mazgais. Pats mažiausias tūris, tiksliai pasikartojantis visame kristale, vadinamas elementariąja gardele. Kristalą sudaro elementarių gardelių kombinacijos.


Kietojo kūno fizikos elementai – Amorfinės medžiagos

Be kristalinių kietų medžiagų yra ir nekristalinių – vadinamų amorfinėmis medžiagomis. Amorfinės medžiagos neturi griežtos struktūros – jose atomai išsidėstę chaotiškai. Pvz.: Stiklo amorfinė struktūra Kristalo struktūra


Kietųjų kūnų kvantinė teorija aiškina, kodėl visos medžiagos dujiniame būvyje yra dielektrikai, o kietame – elektrinis laidumas kinta labai plačiose ribose; Į šiuos ir kitus klausimus atsako kietųjų kūnų juostinė teorija. Ji taikoma kristaliniams kūnams, t.y. tokiems dariniams, kuriuose tvarkingai pasiskirsčiusios dalelės sudaro kristalinę gardelę. Dalelės yra išsidėstę atitinkamu dėsningumu erdvėje nubrėžtų tiesių sankirtos taškuose, kurie vadinami gardelės mazgais. Kristalo modelis. Šiame modelyje atomo branduolys ir jo vidinių sluoksnių elektronai sudaro vieną darinį, o jų visuma – gardelės joninį kamieną. Pastarasis kuria periodinį elektrinį lauką, kuriame juda išorinio sluoksnio valentiniai elektronai. Vadinasi, iš modelio išplaukia, kad kristalas yra joninio kamieno ir valentinių elektronų darinys.

Kietojo kūno fizikos elementai - Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui. Vienatomių dujų absorbciniai ir emisiniai linijiniai spektrai tiesiogiai rodo kad, laisvo atomo energija yra kvantuota. Atomo energijos būsenų kvantavimas yra elektronų kvantuotų būsenų pasekmė. Jeigu elektronai gali spinduliuoti tik griežtai nustatytos fotonų energijos kvantus, vadinasi jie yra stacionariose ir diskretinėse orbitose.

Kietojo kūno fizikos elementai - Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui. Kitokį – sudėtingesnį elektronų energetinių lygmenų pasiskirstymą gali paaiškinti kietojo kūno juostinė teorija, aiškinanti, kad elektronų lygmenys persidengia, kristalo atomams sudarant joninius ar kovalentinius ryšius. Šiuo atveju elektronų lygmenys skyla į daugelį lygmenų, kurias apjungus, galima vadinti energetinėmis juostomis. Energetines juostas taip pat galima klasifikuoti pagal savybes – priklausomai kokiame procese dalyvauja krūvio pernašos dalelės.

Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui. Elektronų judėjimo kristale tam tikrus dėsningumus galima išsiaiškinti nagrinėjant vienmatį kristalą ir jam taikant Kroningo ir Penio modelį. Sakykime, kristalo dalelių (juodi rutuliukai) koordinatės yra: Čia pirmajai dalelei, – antrajai ir t.t. Tokio modelio kristale elektrono (šviesūs rutuliukai) potencinė energija pasiskirsčiusi periodiškai besikeičiančiomis pločio b stačiakampėmis potencialo duobėmis ir pločio c bei aukščio potencialiniais barjerais.

Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui.

Jeigu elektrono potencinės energijos amplitudė yra maža palyginti su jo kinetine energija, tai jį galima laikyti beveik laisvu, o jo padėtį kristale nelokalizuota. Šitokie elektronai vadinami silpnai surištaisiais ir jų būsena aprašoma bangine funkcija. Ji yra vadinama silpnojo ryšio artinys. Priešingu atveju elektronas negali apleisti potencialo duobės, t.y. lokalizuotas arti atomo. Tokio elektrono energija kinta diskrečiai, o jo būsena aprašoma bangine funkcija , kuri yra vadinama stipriojo ryšio artinys.

Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui.

Jei atomai yra toli vienas nuo kito (atstumas tarp jų ) ir tarpusavyje nesąveikauja, tai jų energijos W spektras yra vienodų energijų lygmenų sistema. Kiekvienas lygmuo nusakomas dviem kvantiniais skaičiais: pagrindiniu n bei orbitiniu l ir yra išsigimęs (2l+1) kartų. Atomus suartinant ir taip sudarant kristalą, elektrono energija pradeda priklausyti nuo joninio kamieno sukurto elektrinio lauko. Elektrono ir šio lauko sąveika išsigimimą panaikina, todėl kiekvienas Wnl, suskyla į (2l+1)N lygmenų (čia N – atomų skaičius kristale). Atstumai tarp gretimų suskilusių lygmenų priklauso nuo tarpatominio atstumo r, nes nuo r vertės priklauso sąveikos stiprumas. Pusiausvirame kristale nusistovi tam tikras atstumas r0 tarp atomų, todėl energijos lygmenys yra susigrupavę į šiam atstumui atitinkančias juostas

Energijos juostos (leistinų ir draustinių energijų juostos)..

Kristalo galimų energijų intervalai: atskirti draustinių energijų intervalais: Jie atitinkamai vadinami leistinėmis ir draustinėmis energijos juostomis. Šių juostų plotis ∆W nepriklauso nuo kristalo matmenų, o priklauso nuo jį sudarančių atomų kilmės ir kristalo struktūros. Juostų plotis dar priklauso nuo krypties kristale, nes atstumai tarp atomų skirtingomis kryptimis yra skirtingi. Dvi leistinės juostos gali persikloti viena su kita, sudarydamos hibridinę juostą.

Energijos juostos (leistinų ir draustinių energijų juostos).

Valentiniai elektronai įveikę potencialiniu barjerus, gali pereiti nuo vieno atomo prie kito tuneliniu būdu. Tunelinio perėjimo tikimybė valentiniams elektronams didelė, o vidinių sluoksnių elektronams – labai maža.

Todėl valentiniai elektronai nėra lokalizuoti atome, bet migruoja kristale.

Perėjimo greitis apytiksliai lygus jų greičiui atome v~105 m/s , todėl valentiniai elektronai mazge užtrunka laiką (d – atomo matmenys). Jų energija yra neapibrėžta dydžiu ∆W, kuris ir nusako elektronų energijos lygmens plotį arba lygmens išplitimą. Jį randame iš Heizenbergo principo: Valentinių elektronų leistinų juostų plotis gali siekti keletą elektronvoltų. Vidinių elektronų lygmenys beveik neišplinta: elektronai sužadintame būvyje užtrunka laiką t~10−8 s, iš čia: Ši energija ženkliai mažesnė už atstumą tarp leistinų energijų lygmenų, kuris yra ~ 1 eV.

Metalai, puslaidininkiai ir dielektrikai juostinės teorijos požiūriu (elektrinio laidumo priklausymas nuo juostos užpildymo elektronais laipsnio ir pavyzdžiai).

Kristalo energijos juostoms vaizduoti paprastai naudojama supaprastinta schema. Šioje schemoje vaizduojamos tik dvi juostos iš visų galimų energijos juostų: valentinė juosta (nesužadintų valentinių elektronų būvių) ir artimiausia jai sužadintų energijų juosta. Ši juosta dar vadinama laidumo juosta, nes nesant išorinių poveikių joje elektronų nėra: tik gavę energijos, elektronai pereina į šią juostą ir gali dalyvauti elektriniame laidume. Abi juostos atskirtos pločio ∆Wg draustine juosta. Laisvųjų elektronų savybės užpildytoje ir neužpildytoje valentinėje juostoje skiriasi.


Visiškai užpildytų juostų atvejis - dielektrikai. Elektrinis laukas gali pakeisti judėjimą tik tų elektronų, kurie randasi nepilnai užpildytoje juostoje. Išorinio elektrinio lauko veikiamas elektronas laisvojo kelio nuotolyje įgyja 10−8 − 10−4 eV energiją. Jos pakanka jį perkelti į tos pačios juostos didesnės energijos lygmenis, bet nepakanka elektronus perkelti į laidumo juostą. Tokie perėjimai galimi tik tuo atveju, jei valentinėje juostoje yra laisvų energijos lygmenų, t.y. ši juosta nėra elektronų visiškai užpildyta. Tačiau esant visiems valentinės juostos energijos lygmenims užimtiems ir jei ji atskirta nuo laidumo juostos pakankamai plačia draustine juosta, elektronai elektriniame laidume nedalyvauja. Išorinis elektrinis laukas šiose medžiagose srovės nesukuria, o jos vadinamos dielektrikais (technikoje – izoliatoriais).


Iš dalies užpildytų energijos juostų atvejis. Tokioje juostoje yra didelis skaičius laisvų lygmenų (b), kurių energijos nežymiai skiriasi nuo užimtų lygmenų. Todėl elektrinis laukas gali elektronus perkelti į gretimus laisvus lygmenis. Taip medžiagoje bus sukurta srovė. Medžiagos, kuriose valentinė juosta yra iš dalies užpildyta elektronais, vadinamos laidininkais. Tipiniai laidininkai yra metalai.


Iš dalies užpildytų energijos juostų atvejis. Puslaidininkiai. Jei laidumo juostą nuo visiškai užimtos valentinės skiria nedidelio pločio draustinė juosta , tai temperatūroje T>0K dalis elektronų iš valentinės pereina į laidumo juostą. Abi juostos tampa dalinai užpildytos laisvais krūvininkais, o medžiaga laidi srovei. Šios medžiagos vadinamos puslaidininkiais.


Medžiagų suskirstymas aiškinamas valentinės juostos užpildymu elektronais. Jei valentinė juosta užimta ir draustinės juostos plotis , turime dielektriką, o jei, – puslaidininkį. Kuomet valentinė juosta yra dalinai užpildyta elektronais arba ji ir laidumo juostos persidengia, t.y.: turime laidininką. Dielektrikai Puslaidininkiai Laidininkai

W

∆W=3-7 eV ∆W<3 eV g g

Fononai (samprata)

Kietuosiuose kūnuose šiluminiame judėjime dalyvauja kristalą sudarančios struktūrinės dalelės (atomai, molekulės, jonai) ir metaluose – dar laisvieji elektronai. Kietojo kūno gardelės vidinė energija lygi gardelės mazguose esančių dalelių, vadinamų osciliatoriais, svyravimų energijos sumai. Mikrodalelei, kuri svyruoja apribotoje erdvėje (potencialinėje duobėje) cikliniu dažniu ω osciliatoriaus energijos pokytis: (čia n=1,2,3,K – sveikas skaičius) yra kvantuotas. Išvada – gardelės energija gali kisti tik šuoliškai. Mažiausią osciliatoriaus (gardelės) energijos pokytį vadina energijos kvantu.

Fononai (samprata)

Absorbavus šviesos fotoną ar gavus šiluminių virpesių energiją iš kaimynų, osciliatoriaus energija šuoliškai pakinta ir jis susižadina. Dėl dalelių sąveikos bus žadinama ir aplinkinių dalelių virpesiai – kristalu sklis tamprioji banga. Ją vadiname šilumine banga. Jos energija kinta diskrečiai, o tampriųjų bangų minimalų energijos pokytį, t.y. gardelės elementarųjį žadinimą, vadina fononu. Taigi, sužadintas osciliatorius savo perteklinę energiją perduoda šiluminei bangai, t.y. fononui, „sukurdamas“ vieną, o kartais kelis fononus. Pagal de Broilio idėją kiekvieną bangą galima pakeisti tam tikra kvazidalele (t.y. netikra dalele). Tuomet tampriajai bangai atitiks kvazidalelė, kuri ir vadinama fononu Fononą dar kitaip vadina tampriosios bangos kvantu. Fonono energija lygi osciliatoriaus energijos kvanto energijai: Fononų visuma kristale vadinama fononinėmis dujomis.

Fononai (samprata)

Fononai, kaip ir įprastinės bangos (pvz., akustinės), aprašomi tampriąsias bangas apibūdinančiais parametrais. Jie yra: 1. Fononų dažnis ω lygus jį sukūrusių osciliatorių virpesių dažniui. Pastarųjų dažnis priklauso nuo gretimų dalelių padėties, kuri yra atsitiktinė. Taigi, fononų dažnis yra įvairus, tačiau jis negali viršyti didžiausio dažnio ωm. Dydis ωm vadinamas Debajaus dažniu ir lygus: čia N – dalelių kristale skaičius, V – jo tūris, u – fononų fazinis greitis. Jis lygus tampriųjų bangų faziniam greičiui (u ~ 103 m/s.) 2. Fononų bangos ilgis λ yra ribotas: Dėl gardelės diskretinės struktūros joje negali susidaryti trumpesnės už bangos; čia a – gardelės konstanta Fononų ilgiausia banga randama iš sąlygos: čia L – kūno didžiausias tiesinis matmuo.

Fononai (samprata)

Bangos vektorius arba bangos skaičius: Fononai, susidurdami tarpusavyje arba su gardelės defektais, išsisklaido. Jų sklaidai aprašyti fononui būtina priskirti impulsą (judesio kiekį), kuris lygus: 4. Kiekvieną netvarkingą osciliatoriaus virpesį galima išskaidyti į vieną išilginį ir du skersinius virpesius. Tuomet kristale gali susikurti ir trijų poliarizacijų fononai. Jas žymėsime indeksu α (α =1,2,3), jį priskirdami bangų vektoriui. Viena poliarizacija atitinka išilgines bangas, dvi kitos tarpusavyje statmenai poliarizuotos skersinės bangos. Šių fononų energija ir impulsas yra vienodi, tačiau faziniai greičiai – skirtingi: ir kurie anizotropiniuose kristaluose priklauso ir nuo sklidimo krypties. Fononai pasižymi dispersijos reiškiniu, t.y. fazinio greičio priklausomybe nuo dažnio.

Metalų šiluminė talpa (pagal klasikinę elektroninę teoriją ir samprata pagal kvantinę teoriją). Klasikinė išraiška

Pagal klasikinę elektroninę teoriją, jei kūnui suteikus šilumos kiekį dQ , jo temperatūra pakinta dydžiu dT , tai dydis: - vadinamas kūno šilumine talpa. Nagrinėjant kietųjų kūnų šiluminę talpą, jų mažo šiluminio plėtimosi dažniausiai nepaisoma, todėl izobarinė šiluminė talpa Cp beveik lygi izochorinei šiluminei talpai CV. Jų skirtumas kambario temperatūroje neviršija 5%. Kylant temperatūrai, šis skirtumas didėja. Jei šiluminio plėtimosi nepaisoma (dV=0), tai iš pirmojo termodinamikos dėsnio išplaukia, kad kietojo kūno šiluminė talpa čia dU – kūno vidinės energijos pokytis. Taigi, norint apskaičiuoti šiluminę talpą, reikia žinoti kūno vidinės energijos priklausomybę nuo temperatūros.

Metalų šiluminė talpa (pagal klasikinę elektroninę teoriją ir samprata pagal kvantinę teoriją). Kvantinės teorijos išraiškos.

Pagal kvantinę teoriją metalų vidinė energija susideda iš gardelės virpesių kvantų (fononų) energijos ir metalo laisvųjų elektronų energijos. Iš fononinio modelio išplaukia, kad kristalo gardelės vidinė energija lygi fononinių dujų energijai, t.y. visų kristalo fononų energijų sumai. Žemų arba aukštų temperatūrų atvejais ją galima nusakyti elementariomis funkcijomis. 1 atvejis. Žemose temperatūrose kristalo vidinės gardelės energija išreiškiama lygybe, , čia o jo šiluminė talpa: Dėsningumas C~T3 vadinamas Debajaus kubo dėsniu; jis galioja tik 2 atvejis. Kai temperatūra kristalo vidinė energija . Tuomet šiluminė talpa lygi arba vienam moliui Aukštose temperatūrose molinė šiluma bei iš atomų sudaryto kristalo vidinė energija nepriklauso nuo kūno prigimties ir temperatūros. Šis dėsningumas fizikoje seniai (1819 m.) žinomas kaip Diulongo ir Pti dėsnis.

4aTU =

DTT >>

Metalų šiluminė talpa (pagal klasikinę elektroninę teoriją ir samprata pagal kvantinę teoriją). Kvantinės teorijos išraiškos.

Metalų šiluminė talpa yra kitokia, nes juose, be fononų, yra dar laisvųjų elektronų – jie vadinami elektroninėmis dujomis. Laisvieji elektronai randasi dalinai užpildytoje valentinėje juostoje. Kristalų vidinės energijos elektroninė dedamoji Ue gaunama pritaikius Fermi ir Dirako pasiskirstymą ir lygi jo laisvųjų elektronų energijų sumai: o jo elektronų molinė šiluma: čia: Tuomet temperatūrose, artimose kambario, metalo molinė šiluma bus lygi jo gardelės molinės šilumos ir elektroninių dujų molinės šilumos sumai: Metalų Fermio energija lygi keliems eV . Tuomet kambario temperatūroje (T ~ 300K) turėsime: arba Taigi elektronų įtaka metalo šiluminei talpai nežymi, arba kitaip tariant, elektroninės dujos nėra imlios šilumai. Metalui suteiktą šilumą „sugeria“ jo gardelė.

Metalų elektrinis laidumas (pagal klasikinę elektroninę teoriją ir “elektroninėms dujoms” pritaikius Fermio ir Dirako pasiskirstymo funkciją).

1900 m. vokiečių fizikas P.Drudė sukūrė klasikinę metalų elektrinio laidumo teoriją. Pagal ją metaluose elektros krūvį perneša valentiniai elektronai, kuriems taikomi idealiųjų dujų šiluminio judėjimo dėsniai. Čia buvo laikomasi prielaidos, kad išorinio elektrinio lauko veikiami dreifuojantys elektronai susiduria su atomais. Pagal šią prielaidą jų vidutinis laisvasis kelias nuo temperatūros nepriklauso ir apytiksliai lygus gardelės konstantai a~10-10 m . P.Drudė gavo šitokią metalų savitojo laidumo išraišką: Elektronų šiluminio judėjimo vidutinis greitis , todėl savitasis laidumas , o savitoji varža . Eksperimentai rodo, kad: Šį teorinių ir eksperimentinių verčių neatitikimą bandė ištaisyti H.A.Lorencas (1905). Jis elektronų dreifo greičiui skaičiuoti taikė Maksvelio skirstinį. Tačiau gavo lygiai tokią pat dydžio ρ priklausomybę nuo temperatūros – tik daugikliu 1.09 skyrėsi jo ir P.Drudės dydžio ρ gautosios vertės.


1928 m. vokiečių fizikas A.Zomerfeldas papildė metalų laidumo teoriją kvantiniais reiškiniais. Joje metalų laisvieji elektronai laikomi kvantinėmis dujomis, o gardelė – fononinėmis dujomis. Pagal šią teoriją elektriniame laidume dalyvauja tik arti Fermio lygmens WF esantys elektronai. Sudarius išorinį elektrinį lauką tik jie gali dreifuoti kristale, pakildami į didesnės energijos laisvus lygmenis. Todėl Zomerfeldo teorijoje dydžiai l ir v nusakomi Fermio energijos elektronams. Jų vidutinis greitis tenkina lygybę . Metalų , todėl yra apie 106 m/s ir nuo temperatūros beveik nepriklauso. Pagal Zomerfeldo teoriją nuo temperatūros labai priklauso tik Fermio elektronų vidutinis laisvasis kelias .


Kad teorinė ir eksperimentinė dydžio ρ (ar γ) vertės sutaptų, dydį reikia imti kelių dešimčių nanometrų didumo, t.y. šimtus kartų didesnį už gardelės konstantą. Zomerfeldo teorija elektronų laisvąjį kelią sieja su elektronų ir fononų susidūrimais. Susidūrimo tikimybė tiesiog proporcinga fononų tankiui n, todėl dydis . Kai metalo temperatūra T >> TD , fononų tankis Tuomet elektronų vidutinis laisvasis kelias , vadinasi, laidumas (arba savitoji varža ). Taigi dydžių γ (ar ρ) priklausomybė nuo temperatūros atitinka bandymo rezultatus.


Dėl Fermio elektronų fononinės sklaidos 0 K temperatūroje metalų savitoji varža ρ→0. Šitaip būtų idealiame, neturinčiame defektų kristale. Defektai sklaido elektronus, t.y. mažina jų laisvąjį kelią. Zomerfeldo teorijoje, atsižvelgiant į fononinį ir defektinę sklaidą, Fermio elektronų vidutinis laisvasis kelias užrašomas šitaip: siejamas su defektine, o – su fononine sklaida. Tuomet savitasis laidumas, arba savitoji varža Čia dėmuo ρd siejamas su elektronų defektine, o ρf – su fononine sklaida. Jei T→0K, dydis ρf→0 ir ρ=ρd=ρ0. Dydį ρ0 vadina liktine savitąja varža. Ji priklauso nuo metalų grynumo.

Superlaidumo samprata

Superlaidumas. Kai kurių metalų savitoji varža žemiau vadinamosios krizinės temperatūros Tk pasidaro neišmatuojamai maža ρ<10−23 Ωcm. Šis 1911 m. H.Kamerlingo Ono gyvsidabryje (Tk=4.15 K) aptiktas reiškinys vadinamas superlaidumu. Žemiausią iš vienelemenčių medžiagų krizinę temperatūrą turi iridis (Tk=0.140 K), aukščiausią – niobis (Tk=9.22 K). Superlaidumo teoriją 1957 m. sukūrė JAV fizikai Dž.Bardinas, L.Kuperis ir Dž.Šriferis. Ji vadinama BKŠ teorija. Ši teorija superlaidumą aiškina taip. Kristalu judantis elektronas šiek tik pritraukia teigiamus jonus (t.y. poliarizuoja gardelę). Apie jį susidaro teigiamas perteklinis krūvis. Kai elektronas juda kristalu, šis perteklinis krūvis „juda“ (t.y. susidaro kitoje vietoje) kartu su juo. Tokį teigiamo krūvio darinį vadina poliaronu. Pagal L.Kuperį poliaronas gali pritraukti kitą elektroną – taip susidaro Kuperio pora.

ρ, Ω

*cm

0 T, K


Porą sudaro nebūtinai arčiausiai esantys elektronai. Kvantinė mechanika parodo, kad porą gali sudaryti tik tie elektronai, kurių impulsai ir sukiniai yra priešingų krypčių, o partneris porai gali būti nutolęs 10−6 m atstumu, t.y. 104

kartų didesniu už gardelės konstantą. Taigi kiekvienoje Kuperio poros užimtoje erdvėje yra daug kitų elektronų, todėl joje bus daug kitų porų. Kuperio poros sukinys lygus 0, t.y. šis darinys yra bozonas. Dėl to porų energija gali būti vienoda, o jos gali užimti tą patį (pvz., pagrindinį) energijos lygmenį. Tokią Kuperio porų visumą vadina Bozės kondensatu. Sukūrus išorinį elektrinį lauką, ne atskiros poros, o jų visuma dalyvauja elektrinio laidumo procese. Porų visuma jau negali prarasti energiją mažomis porcijomis, todėl metalų laidumas pasidaro labai didelis, o savitoji varža – labai maža.


Elektronų traukos sąveika poroje yra silpna. Norint suardyti šią sąveiką, porai reikia suteikti dydžio ∆Wg energiją. Dydis ∆Wg vadinamas Kuperio poros energetiniu plyšiu. Jo vertė yra: Plyšio plotis priklauso nuo temperatūros: jai didėjant, plotis mažėja. Kai temperatūra pasidaro lygi arba didesnė krizinei Tk energetinis plyšys išnyksta, t.y. dėl kristalo gardelės virpesių Kuperio poros suyra, o porų elektronai peršoka į valentinę juostą. Metalas iš superlaidininko tampa paprastu laidininku.


Aukštos temperatūros superlaidumas. Taikymo požiūriu labai perspektyvūs yra aukštos temperatūros superlaidininkai. 1986 m. iš cheminių elementų (Bednordco ir Miulerio) La-Ba-Cu-O susintetintos keramikos krizinė temperatūra TK=30−35 K. 1988 m. pagamintos Tl-Ca-Ba-Cu-O keramikos Tk ~ 125 K. Šių sudėtingų medžiagų superlaidumo teorija dar nesukurta, tačiau manoma, kad ir juose srovę perneša Kuperio poros.

Superlaidumo taikymas

1. Magnetinė levitacija – Meisnerio efektas 2. Pastovios srovės kabeliai 3. Superdidelių magnetinių laukų įrenginiai 4. Motorai, generatoriai ir energijos kaupikliai 5. Greitaveikiai ir aukštadažniai prietaisai 6. Skvidai (Tiksliausi pasaulyje srovės stiprio ir magnetinio lauko indukcijos matavimo prietaisai - +-10-15 A.

http://www.youtube.com/watch?v=c3asSdngzLs http://www.youtube.com/watch?v=Ws6AAhTw7RA&feature=player_embedded

Puslaidininkiai (elektroninis ir skylinis laidumas).

Tarkime, kad užimtos valentinės juostos elektronas (a), gavęs šiluminio judėjimo energiją ∆W≥Wg , pereina į laidumo juostą. Tuomet valentinėje juostoje susidaro neužimtas energijos lygmuo. Šitokią kvantinę būseną kristale vadina skyle. Skylei priskiriamas elementarusis dydžio e krūvis. Atsiradusią skylę gali užimti bet kuris valentinės juostos elektronas. Elektronui valentinėje juostoje kylant aukštyn, skylė atitinkamai leidžiasi žemyn. Šitoks skylių judėjimas valentinėje juostoje vadinamas skyliniu laidumu. Peršokę į laidumo juostą elektronai taip pat dalyvauja elektriniame laidume. Šios juostos sąlygojamas laidumas vadinamas elektroniniu laidumu. Taigi puslaidininkiuose turėsime dviejų tipų krūvininkus: elektronus ir skyles.


Panagrinėkime dar ir kitą laidumo aiškinimą. Tam paaiškinkime kristalo, sudaryto iš silicio (Si) ar germanio (Ge) elektrinį laidumą. Šie kristalai yra tipiniai puslaidininkiai. Kiekvienas Si ar Ge atomas turi keturis vienodu nuotoliu nutolusius artimiausius kaimynus (a). Jei kristalo temperatūra TK>0 , tai jo atomai chaotiškai virpa. Jų virpėjimo vidutinė energija proporcinga kT . Kambario temperatūroje tai sudaro apie . Šios energijos nepakanka elektronams ryšius nutraukti. Tačiau elektronai pagal energijas pasiskirsto statistiškai, todėl visuomet bus tokių elektronų, kurių šiluminės judėjimo energijos viršys ryšio energiją.


Tokie elektronai nutraukia tarpatominius ryšius, o kristale atsiranda laisvieji elektronai ir skylės. Sukūrus puslaidininkyje dydžio elektrinį lauką elektronai (b tamsūs skrituliukai) judės prieš lauko kryptį, o skylės – pagal lauką. Skylių judėjimą aiškiname šitaip. Tarkime, kad į skylę peršoka gretimojo atomo (b, – dešiniojo) elektronas. Tuomet buvusi skylė pasinaikins, o dešinėje, t.y. pagal lauko kryptį atsiranda nauja. Tokį skylės atsiradimą gretimame mazge ir vadina jos judėjimu. Akivaizdu, kad skylės sklidimo kryptis priešinga minėto elektrono judėjimo krypčiai.

Puslaidininkio savasis elektrinis laidumas

Elektronų ir skylių judėjimas gryname puslaidininkyje sudaro savąjį puslaidininkio laidumą, o toks puslaidininkis vadinamas tikruoju (savuoju) puslaidininkiu. Puslaidininkiuose egzistuoja dviejų rūšių laisvieji krūvininkai: laidumo juostos elektronai ir valentinės juostos skylės. Sukūrus puslaidininkyje stiprumo E elektrinį lauką, jame tekės srovė: elektronai judės prieš lauką, skylės – pagal. Srovės tankis lygus elektronų ir skylių srovių tankių sumai: Jis išreiškiamas: vn – elektrono, o vp – skylės vidutiniai dreifiniai greičiai Juos pakeitę judrumais, o kadangi grynam puslaidininkiui tenkina lygybė: gauname Omo dėsnį puslaidininkiui: Dydis vadinamas medžiagos savituoju laidumu.

Savasis elektrinis laidumas (priklausomybė nuo temperatūros).

Panaudojant kvantinę statistiką ir kieto kūno juostinę teoriją galima gauti, kad: ir Įrašę krūvininkų tankio išraišką, gauname savitojo laidumo priklausomybę nuo kiekvienam puslaidininkiui būdingų dydžių: čia: Puslaidininkių savitojo laidumo temperatūrinė priklausomybė nusakoma eksponentės dėsniu – didėjant temperatūrai, puslaidininkių laidumas stipriai didėja, mažėjant jai, laidumas mažėja ir esant T=0 K savasis laidumas lygus 0.

Puslaidininkio savasis elektrinis laidumas

Įvairių puslaidininkių draustinės juostos plotis: Puslaidininkių laidumas priklauso nuo dydžio bei temperatūros. Kuo mažesnis draustinės juostos plotis ir kuo aukštesnė kristalo temperatūra, tuo didesnis skaičius elektronų ir skylių susidaro ir tuo būdu didesnis bus puslaidininkio elektrinis laidumas. Priešingai, mažėjant temperatūrai, elektronų ir skylių skaičius mažėja, o esant puslaidininkis virsta dielektriku. Kambario temperatūroje puslaidininkių savasis laidumas yra nedidelis. Jį ženkliai galima padidinti įvedus į puslaidininkį priemaišas.

Priemaišinis elektrinis laidumas (donorinės bei akceptorinės priemaišos; pagrindiniai ir šalutiniai krūvininkai; n ir p puslaidininkiai).

Tarkime, kad gardelės mazge esantį keturvalentį Si atomą pakeitė penkiavalentės priemaišos atomas (fosforo, arseno, stibio ir kt.). Keturi priemaišos elektronai sudaro kovalentinius ryšius su keturiais gretimais Si atomais, o penktasis tampa laisvu, o priemaišos atomas – teigiamu jonu. Pats jonas nėra srovės nešėjas, nes yra lokalizuotas gardelės mazge. Atsiradę laisvieji elektronai žymiai padidina kristalo laidumą, lyginant su savuoju laidumu. Tokios priemaišos, kurių atomai didina laisvųjų elektronų skaičių, vadinamos donorais. Jos yra laisvųjų elektronų gardelei tiekėjais. Tokiuose puslaidininkiuose vyrauja elektroninis laidumas, o savasis skylinis – nežymus. Jie vadinami n-puslaidininkiais (negative – neigiamas).


Kitaip bus, jei keturvalentį silicio atomą pakeisime trivalentine priemaiša, pavyzdžiui, indžiu (In), boru (B). Priemaišos atomui ryšiui sudaryti trūksta vieno elektrono, kurį priemaiša gali pasiimti iš gretimo silicio atomo. Priemaiša tampa neigiamu jonu, o silicio atomas – teigiama skyle e+ (b). Į susidariusią skylę gali peršokti elektronas iš gretimo Si atomo, tuomet skylė atsiras pastarajame. Ryšį nutraukę elektronai juda prieš lauką E, skylės – pagal lauką. Skyles kuriančios priemaišos vadinamos akceptoriais, o medžiaga – p - puslaidininkiu (positive – teigiamas).


Juostinės teorijos požiūriu priemaišų atomai sukuria lokalinius energijos lygmenis. Donorinių priemaišų lokaliniai lygmenys yra išsidėstę arti laidumo juostos, akceptorinių – arti valentinės juostos. Juose esantys elektronai negali judėti kristale. Elektronai iš užimtų lokalinių donorinių energijos lygmenų gali pereiti į laidumo juostą. Tam reikia mažiau energijos, negu pereiti elektronui iš valentinės į laidumo juostą. Panašiai į neužimtus lokalinius akceptorinius lygmenis elektronai gali pereiti iš valentinės juostos. Tam taip pat reikia nedaug energijos. Arti laidumo arba valentinės juostų esantys energijos lygmenys vadinami sekliaisiais. n puslaidininkyje pagrindiniais krūvininkais yra elektronai, o šalutiniais – skylės; p puslaidininkyje pagrindiniais krūvininkais yra skylės, o šalutiniais – elektronai.


Tačiau priemaišiniai lygmenys gali susidaryti ir arti draustinės juostos vidurio. Pastarieji vadinami giliaisiais lygmenimis, arba gaudyklėmis. Jie įtakoja ne laisvųjų krūvininkų tankiui, o jų judrumui. Šiuose lygmenyse elektronai gali išbūti gana ilgą laiką, kas mažina puslaidininkių elektrinį laidumą. Jeigu priemaišų koncentracija yra labai didelė ir jos tarpusavyje sąveikauja, tuomet lokaliniai lygmenys išplinta į juostas. Jos gali persidengti su kristalo galimų energijų juostomis.


Puslaidininkyje, kuriame yra donorinės arba akceptorinės priemaišos, laidumo juostoje susidaro laisvieji elektronai arba valentinėje juostoje – skylės. Tuomet srovės nešėjų tankis lygus savųjų ir priemaišinių nešėjų tankių sumai: , o puslaidininkio laidumas lygus savojo ir priemaišinio laidumo sumai: Priemaišinis laidumas priklauso nuo priemaišų tankio ir silpnai – nuo temperatūros. Žemose temperatūrose vyrauja priemaišinis laidumas, o aukštose – savasis.

N-p sandūra

N-p sandūra susidaro n ir p puslaidininkių riboje. Tokia sandūra yra daugelio puslaidininkinių prietaisų pagrindinis elementas. Sakykime, suglausti du n ir p puslaidininkiai, kuriuose donorinės ir akceptorinės priemaišos pasiskirsčiusios tolygiai. Tarkime, kad ir yra laidumo juostos dugno ir valentinės juostos viršaus energijos lygmenys, o ir – cheminis potencialas bei donorinis n puslaidininkio energijos lygmuo. , , , , atitinkami p puslaidininkio dydžiai. - cheminis potencialas lygus sistemos vidinės energijos pokyčiui, sistemą pakeitus viena dalele. Jis nusako nevienalyčių (daugiafazių) sistemų pusiausvyros sąlygą.

N-p sandūra

Suglaudus puslaidininkius, dėl krūvininkų tankių gradiento elektronai iš n puslaidininkio difunduos į p puslaidininkį, o skylės – iš p puslaidininkio. Elektronai p puslaidininkyje rekombinuos su skylėmis. Lieka nesukompensuoti akceptorinių priemaišų neigiami jonai, todėl prie kontakto esantis sluoksnis įsielektrina neigiamai. Panašiai n puslaidininkio sluoksnis šalia kontakto įsielektrina teigiamai. Kontakto srityje susidaro dvigubas storių ir elektrinis sluoksnis, kuris yra nuskurdintas laisvaisiais krūvininkais, o jo varža yra didelė. Susidaręs kontaktinis elektrinis laukas nukreiptas nuo n link p puslaidininkio. Jis trukdo toliau prasiskverbti laisviesiems krūvininkams, todėl ilgainiui nusistovi dinaminė pusiausvyra, kuriai esant abiejų puslaidininkių cheminiai potencialai susivienodins ir bus viename lygyje .

N-p sandūra

Dėl sukurto elektrinio lauko storio sluoksnyje susidaro dydžio kontaktinis potencialų skirtumas. Dėl šios priežasties energijų juostos pasislenka vienos kitų atžvilgiu ir susidaro dydžio potencialinis barjeras. Tas pasislinkimas tęsiasi storio kontaktinio sluoksnio intervale. Susidariusį kontaktinį potencialų skirtumą galime nusakyti lygybėmis , arba

N-p sandūra

Krūvininkų judėjimas pro kontaktą sukuria srovę. Jos atsiradimo priežastys yra dvi: 1. Pagrindinių krūvininkų tankio gradientas ir 2. Susikūręs kontaktinis elektrinis laukas.

Dėl gradiento atsiradusios srovės vadinamos difuzinėmis. Kontaktinis elektrinis laukas veikia šalutinius krūvininkus, jų sukurta srovė vadinama dreifine. Taigi kontaktą kerta keturi krūvininkų srautai, o atsiradusi srovė bus lygi keturių dedamųjų sumai. Pagrindinių krūvininkų (elektronų n ir skylių p) sukurtų srovių tankius pažymėkime ir , o šalutinių – ir . Pusiausvyros atveju pagrindinių krūvininkų srautas (elektronų iš n į p ir skylių iš p į n) yra lygus šalutinių krūvininkų srautui (elektronų iš p į n ir skylių iš n į p).

Todėl ,

o pilnosios srovės tankis lygus nuliui:

N-p sandūra. Sandūros voltamperinė charakteristika.

Tegul išorinė įtampa prijungta tiesiogine kryptimi (šaltinio teigiamas polius prie p puslaidininkio). Tokią įtampą laikysime teigiama. Šaltinio laukas yra priešingos krypties, nei pn sandūros potencialinis barjeras, todėl jis jį sumažins. Dėl to, elektronai ir skylės galės lengvai judėti per pn sandūrą. Šaltinio lauko teigiamas polius pritrauks elektronus iš n puslaidininkio į p, ir stums skyles link neigiamo poliaus ir n puslaidininkio, o neigiamas – pritrauks skyles iš p puslaidininkio į n ir stums elektronus link teigiamo poliaus ir p puslaidininkio. Išorinio šaltinio srovė pastoviai “tiekia” elektronus į n puslaidininkį, iš kurio jie juda link p puslaidininkio, kuriame juda skylėmis link teigiamo poliaus. Atitinkamai, judant elektronui p puslaidininkyje, skylės, kuriomis jis juda, judės link neigiamo poliaus


Šalutinių krūvininkų judėjimo sukurtų dreifinių srovių tankiai, pusiausvyrųjų ir atžvilgiu padidėja kartų, t.y. Išorinė įtampa praktiškai difuzinės srovės nepakeičia – ji priklauso nuo pagrindinių krūvininkų tankio, kuris nuo įtampos nepriklauso. Jai galioja lygybės , tuomet pilnosios srovės tankis: čia dydis - vadinamas soties srove.


Įjungus atgalinę įtampą, sandūros erdvinio krūvio ir šalutinio laukų kryptys sutaps. Šaltinio elektrinis laukas pagrindinių krūvininkų judėjimą (elektronų į p ir skylių į n puslaidininkius) dar labiau apsunkins, t.y. jiems potencialinio barjero aukštis padidės dydžiu . Be to, išorinis laukas atitolins elektronus n puslaidininkyje ir skyles p puslaidininkyje nuo np sandūros ir padidins jos storį bei varžą, sudarydama sandūroje krūvininkais nuskurdintą sluoksnį. Esant atgalinei įtampai, per np sandūrą laisvai praeina šalutiniai krūvininkai: elektronai iš p į n puslaidininkį ir skylės iš n į p puslaidininkį. Tekanti p puslaidininkio link srovė yra labai silpna, nes šalutinių krūvininkų tankis, esant neaukštoms temperatūroms, yra mažas. Kryptis, kuriai sandūros varža yra didelė, vadinama užtvarine, o srovė – atgaline. Ji aprašoma ta pačia formule, kaip ir tiesioginė srovė: tik šiuo atveju dydis .


Sandūroje np srovės priklausomybė nuo įtampos vadinama voltamperinė charakteristika, kuri pavaizduota paveiksle.


N-p sandūra pasižymi savybe pralesti srovę tik viena kryptimi. Toks elektrotechninis elementas, pagamintas naudojant vieną n-p sandūrą, vadinamas diodu. Schematiškai diodas žymimas -

http://www.alibaba.com/catalog/10436144/1N60P_Germanium_Point_Contact_Diode_.html

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - reiškinys

Anksčiau buvo nagrinėjamas išorinis fotoefektas – metalą veikiant elektromagnetine spinduliuote, jis gali emituoti elektronus. Puslaidininkiuose ir dielektrikuose gaunamas ir kitokios rūšies fotoefektas: apšvietus juos gali padidėti laisvųjų krūvininkų tankis. Toks elektromagnetinės spinduliuotės sukeltas reiškinys vadinamas vidiniu fotoefektu. Laisvieji krūvininkai gali susidaryti apšvietus gryną (a), donorinį (b) ir akceptorinį (c) puslaidininkius.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - tipai

a) Jeigu sugerto fotono energija ne mažesnė už draustinės juostos plotį , tai valentinės juostos elektronas, sugėręs tokios energijos fotoną, peršoka į laidumo juostą. Taip laidumo juostoje padidėja elektronų, o valentinėje juostoje – skylių tankis. Gautų krūvininkų sąlygojamas laidumas vadinamas savuoju fotolaidumu.


b) Donorinio lygmens elektronas sugėręs energijos fotoną, peršoka į laidumo juostą ir dėlto padidėja tik elektroninis laidumas.


c) Valentinės juostos elektronui sugėrus energijos fotoną, šis peršoka į akceptorinį lygmenį, ir dėl to padidėja skylių valentinėje juostoje tankis. (b) ir (c) atvejais gaunamas priemaišinis fotolaidumas.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - ypatumai

Vidiniam fotoefektui konkrečiame puslaidininkyje yra tam tikras ribinis dažnis , vadinamas fotolaidumo raudonąja riba, žemiau kurio fotolaidumo nėra. Grynojo puslaidininkio ribinis dažnis tenkina sąlygą . Raudonoji riba dažnai charakterizuojama ribiniu bangos ilgiu , kurio vertė tenkina šitokią lygybę . Jei puslaidininkio draustinės juostos plotis , tai (geltonos šviesos bangos ilgis). Ultravioletiniai spinduliai gali sukelti fotoefektą ne tik puslaidininkiuose, bet ir dielektrikuose (jų ). Priemaišinių puslaidininkių arba ir , t.y. fotoefektą sukuria infraraudonieji spinduliai.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotolaidumas

Spinduliuote švitinamo puslaidininkio savitasis laidumas (toliau laidumas) čia – tamsinis laidumas, o – fotolaidumas. Tamsinį laidumą sąlygoja krūvininkai, susidarę dėl kristalo dalelių šiluminių virpesių. Taip susidarę krūvininkai vadinami pusiausvyraisiais. Laisvieji krūvininkai, atsiradę puslaidininkyje dėl visų kitų poveikių, išskyrus šiluminį, vadinami nepusiausvyraisiais krūvininkais. Vidinio fotoefekto krūvininkų tankis priklauso nuo šių reiškinių: 1. Krūvininkų generavimo; 2. Krūvininkų rekombinacijos.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotolaidumas

1. Generacija. Apšvietus puslaidininkį, jame padidėja laisvų krūvininkų tankis. Jo didėjimo greitis vadinamas krūvininkų generavimo sparta. Spinduliuotės sąlygojamą elektronų ir skylių generavimo spartą pažymėkime taip: gryname puslaidininkyje šie greičiai vienodi ir priklauso nuo šviesos šaltinio stiprumo: 2. Rekombinacija – tai krūvininkų susidarymui atvirkščias reiškinys. Gryname puslaidininkyje ji vyksta peršokant elektronui atidavus energiją kristalinei gardelei susidūrimo metu ir “nukrentant” iš laidumo į valentinę juostą. Dėl rekombinacijos krūvininkų juostose gyvavimo trukmė sumažėja, kartu sumažėja ir jų skaičius. Rekombinacijos sparta charakterizuojama krūvininkų gyvavimo trukme : tai laikas, per kurį, nutraukus švitinimą, krūvininkų tankis sumažėja e kartų. Fotolaidumas priklauso nuo šių dviejų konkuruojančių reiškinių ir jį galima aprašyti šitokia lygtimi: čia – elektronų, o – skylių judrumas; – jų gyvavimo trukmė.

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotorezistorius

Fotolaidumo reiškinys panaudojamas gaminant prietaisus – fotorezistorius. Jį sudaro dielektriko padėklas 1, kuris padengiamas plonu puslaidininkio sluoksniu 2 ir ant kurio užgarinamas metalinis elektrodas 3. Sluoksnis 2 padengiamas skaidriu laku, saugančiu jį nuo kenksmingų išorinių poveikių (drėgmės, dulkių). Prie neapšviesto fotorezistorius prijungus įtampą, teka tamsinė srovė. Apšvietus padaugėja laisvųjų krūvininkų ir dėl to varža sumažėja. Keičiant šviesos srautą, fotorezistoriaus elektrinis laidumas padidėja kartų ir daugiau. Tipiniai fotorezistorių elementai:

Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose - fotorezistorius

Fotoelektriniai reiškiniai fotorezistoriuose yra inertiški. Veikiant rezistorių stačiakampiais pastovaus intensyvumo šviesos impulsais, srovė palaipsniui didėja nuo tamsinės iki stacionariosios vertės ir mažėja, artėdamas prie tamsinės vertės. Fotorezistoriaus inertiškumas apibūdinamas laiko pastoviąja , t.y. laiku, per kurį srovė, išjungus apšvietimą, sumažėja e kartų. Šis laikas priklauso nuo krūvininkų perteklinės energijos perdavimo gardelei greičio ir yra . Fotorezistoriai veikia plačiame šviesos bangų ilgių diapazone: . Regimai spektro sričiai jautrūs fotorezistoriai gaminami iš kadmio sulfido (CdS), o infraraudonajai – iš švino sulfido (PbS), švino selenido (PbSe) ir kt.

Atomo branduolio nukleoninis modelis (protonai ir neutronai; jų svarbiausios charakteristikos: masė, elektrinis krūvis, sukinys, magnetinis momentas, stabilumas, jų skaičius branduolyje).

Iki 19 amž. pabaigos buvo manoma, kad atomai yra mažiausios nedalomos medžiagos dalelės. 1896 m. A. Bekerelis aptiko urano druskų skleidžiamą nežinomą spinduliavimą. P. Kiuri ir M. Kiuri nustatė, kad panašius spindulius skleidžia toris, polonis ir radis. M. Kiuri, ištyrusi šių spindulių judėjimą magnetiniame lauke, nustatė, kad šių spindulių pluoštelis suskyla į tris pluoštelius: α, β ir γ spindulius. 1904 m. E. Rezerfordas nustatė, kad α spinduliai yra helio atomų branduolių srautas. β – elektronų srautas, o γ – labai trumpos elektromagnetinės bangos. 1911 m. E. Rezerfordui atradus atomo branduolį iš karto paaiškėjo, kad būtent jis kinta radioaktyviojo skilimo metu. Taigi – atomo branduolys yra sudėtinis. 1919 m. E. Rezerfordas, α dalelėmis apšaudydamas azoto branduolius, atrado protoną. 1932 m. Dž. Čedvikas atrado neutroną. 1932m. D. Ivanenka ir V. Heizenbergas paskelbė hipotezę, patvirtintą daugeliu eksperimentų, kad atomo branduolys sudarytas iš protonų ir neutronų.


Taigi – atomo branduolys nėra nedaloma dalelė, o turi vidinę struktūrą. Šios struktūros paieškomis ir užsiėmė ir užsiima mokslininkai. 20 amžiaus viduryje buvo pasiūlyta daug branduolio modelių. Aptarsim tik du – tai: 1. Lašelinis modelis. 2. Sluoksninis branduolio modelis.


Lašelinis modelis. 1936 m. J.Frenkelis pasiūlė, o N.Boras išvysė lašelinį modelį, priskirdamas branduolinei medžiagai skysčio savybes. Pagal šį modelį nukleonai branduolyje,panašiai kaip molekulės lašelyje, juda chaotiškai ir tik trumpasiekės ir stiprios branduolinės jėgos išlaiko nukleonus mažame branduolio tūryje. Branduolinės medžiagos lašelis yra įelektrintas, jos tankis visuose branduoliuose yra praktiškai vienodas, o lašelis, panašiai kaip skysčiai, yra mažai spūdus. Lašelinis modelis paaiškina branduolines reakcijas, jų dalijimąsi, remiantis juo gauta pusiauempirinė nukleonų ryšio energijos formulė.


Sluoksninis branduolio modelis. JAV fizikė M.Heprt-Majer ir vokiečių fizikas G.Jensenas 1949 m. pasiūlė sluoksninį branduolio modelį. Pagal jį nukleonai branduolyje, panašiai kaip elektronai atome, išsidėstę sluoksniais ir posluoksniais. Sluoksnių prigimtį aiškinančios teorijos remiasi viendaleliniu modeliu. Spėjama, kad kiekvienas nukleonas juda suderintiname lauke, kuris nėra centrinis, todėl nukleonų ir elektronų sluoksniai skiriasi.


Protonai ir neutronai yra sudėtinės branduolio dalelės, jos vadinamos nukleonais. Protonas yra vandenilio, kurio masės skaičius A=1, arba pročio branduolys. Tai stabili subatominė dalelė. Ji turi elementarų teigiamą elektros krūvį e=1,6*10-19 C. Protono rimties masė mp=1,672648*10-27 kg. Lyginant su elektrono mp~1836me. Protono sukinio kvantinis skaičius s=1/2, todėl jam taikomas Paulio principas. Protono magnetinis momentas µp=2,79µN, dydis vadinamas branduoliniu magnetonu. Protono savasis magnetinis momentas yra apie 660 kartų mažesnis už elektrono orbitinį magnetinį momentą. Protonas turi vidinę infrastruktūrą, todėl jis nėra elementarioji dalelė.

22710050824,52

mAme

pN ⋅⋅== −µ


Neutronas yra elektriškai neutrali subatominė dalelė, kurios rimties masė mn=1,674954*10-27 kg. Lyginant su elektrono mn~1838,7 me. Neutrono, kaip ir protono sukinio kvantinis skaičius s=1/2. Nors elektriškai jis neutralus, jo savasis magnetinis momentas µp=-1,91µN. Dėl to, kad laisvojo neutrono rimties masė yra didesnė už protono masę, neutronas yra nestabilus. Neutronas gali virsti protonu, elektronu ir elektroniniu antineutrinu. Neutronas, kaip ir protonas, turi infrastruktūrą, todėl jis nėra elementarioji dalelė.

Branduolio masė.

Branduolio masė proporcinga nukleonų skaičiui branduolyje. Branduolio fizikoje dalelių masė nusakoma unifikuotais atominės masės vienetais. Tarptautinėje kalboje jis vadinamas unit (žymimas simboliu u). Šis vienetas lygus anglies izotopo 12C masės 1/12 daliai: Neutrono masė mn=1.00876u, protono – mp=1.00783u. Branduolio masė, išreikšta u vienetais, apytiksliai lygi jo masės skaičiui: mbr ≈ A.

Branduolio krūvis.

Branduolio krūvis lygus dydžiui Ze ; čia Z – atomo eilės numeris periodinėje elementų lentelėje. Dydis Z kartu rodo protonų skaičių branduolyje. Dalis branduolių gauta dirbtiniu būdu. Šiuo metu gauti branduoliai, kurių Z=112.

Branduolio masė, krūvis.

Bendras branduolį sudarančių dalelių skaičius vadinamas masės skaičiumi. čia N – branduolio neutronų skaičius, Z – branduolio protonų skaičius. Toliau branduolius žymėsime šitaip: čia X – cheminio elemento simbolis. To paties elemento atomų branduoliai (tuintys apibrėžtą protonų skaičių), gali turėti įvairų neutronų skaičių – jie vadinami izotopais. Pavyzdžiui, vandenilio yra trys izotopai: – lengvasis vandenilis, arba protis; – sunkusis vandenilis, arba deuteris; – tritis. Deguonies taip pat yra trys izotopai: Žinoma apie 300 stabilių ir virš 2000 – radioaktyvių izotopų. Savaime suprantama, kad elektronų skaičių atome lemia tik turinčių teigiamą kruvį protonų, t.y. apatinis, žymimas raide Z skaičius.

Branduolio spindulys

Tyrimai rodo, kad lengvųjų atomų branduoliai yra rutulio formos ir tik sunkieji branduoliai nuo jo nedaug (apie 1%) nukrypsta. Eksperimentiškai nustatyta, kad branduolio spindulys R priklauso nuo masės skaičiaus A šitaip: , čia: Jei laikysime, kad vandenilio atomo branduolio spindulys, o 5,3·10–11 m vandenilio atomo spindulys, Tai padidinus mastelį ir jei laikytume, kad toks branduolys yra riešuto dydžio, kurio spindulys yra 1 cm, tai elektronas tokiame atome skrietų 353,33 m atstumu nuo branduolio!

Branduolio tankis

Branduolio tankis , – branduolio masė; – vidutinė nukleono masė. Matome, kad visų cheminių elementų branduolio tankis yra vienodas. Jo skaitinė vertė yra labai didelė. 1 cm3 branduolinės medžiagos masė būtų 1011, t.y. 100 milijardu kg!

Branduolio sukinys

Branduoliui, panašiai kaip atomo elektroniniam apvalkalui, priskiriamas impulso momentas. Jis vadinamas branduolio sukiniu ir lygus nukleonų sukinių ir orbitinių impulsų momentų geometrinei sumai. Jam nusakyti sudaromas vidinis kvantinis skaičius J . Tuomet branduolio sukinys: Dydis J yra sveikas skaičius (J=0,1,2,3,…), jei masės skaičius A yra lyginis ir pusinis (J=1/2, 3/2, 5/2, …), jei A – nelyginis. Sumuojant nukleonų momentus, dažniausiai turime priešingos krypties vektorių sudėtį, todėl net daugianukleoninių branduolių dydis J mažas ir svyruoja tarp 0 ir 9/2.

Branduolinių jėgų savybės

Šiuo metu skiriamos keturios fundamentalios (elementarios) sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Stipriausia yra stiprioji sąveika, elektromagnetinė sąveika yra ~102 kartų silpnesnė. Stiprioji sąveika jungia nukleonus branduolyje. Stipriosios sąveikos jėgos dar vadinamos branduolinėmis jėgomis. Jos neleidžia nukleonams išsiskirti ir išlaiko branduolį pusiausvyroje, nepaisant to, kad tarp branduolio protonų veikia elektromagnetinės stūmos jėgos (kadangi protonai yra to paties ženklo-teigiamo krūvio ir jie vienas kitą stumia). Branduolinės jėgos yra traukos jėgos. Tiriant protonų sklaidą buvo nustatyta, kad branduolinės jėgos yra trumpasiekės ir veikia tik tada, kai atstumai tarp nukleonų yra labai maži (~10−15 m). Didėjant atstumui, šių jėgų poveikis staigiai mažėja. Būdingasis atstumas vadinamas branduolinių jėgų veikimo siekiu (spinduliu).

Branduolinių jėgų savybės

Didėjant atstumui r, jos staigiai silpnėja (mažėjimo dėsnis eksponentinis): Jei r<R0, branduolinės jėgos staigiai didėja ir daug kartų (~105) viršija tarp protonų veikiančias stūmos jėgas. Dar labiau sumažėjus atstumui (r ≤ 0.5*10-15 m) − tarp nukleonų pradeda veikti stūmos jėgos. Kiti branduolinių jėgų ypatumai yra tokie: 1. Branduolinės jėgos pasižymi įsotinimu. Kiekvienas nukleonas sąveikauja su ribotu gretimų nukleonų skaičiumi. Įsotinimas aiškinamas atostūmio tarp nukleonų jėgomis, kurios neleidžia į vieno nukleono veikimo sritį patekti daug nukleonų. Tokioje srityje randasi 4-5 nukleonai, todėl jau helyje branduolinės jėgos praktiškai įsisotina. 2. Sąveika tarp nukleonų priklauso nuo jų sukinių orientacijos. Todėl branduolinės jėgos nėra centrinės, t.y. nėra nukreiptos išilgai du nukleonus jungiančios linijos. 3. Ji nepriklauso nuo nukleonų krūvinės būsenos: sąveika dviejų protonų, dviejų neutronų ar protono su neutronu branduolyje yra vienodo dydžio.

Branduolinių jėgų aiškinimas. Mezonų hipotezė ir jų atradimas

Kvantinė mechanika nukleonų sąveiką aiškina jų tarpusavio kaita dalelėmis. Šiuo metu visos fundamentaliosios sąveikos aiškinamos kaita dalelėmis – skiriasi tik mainuose dalyvaujančių dalelių prigimtis. 1935 m. japonų fizikas H.Jukava iškėlė hipotezę, kad nukleonai branduolyje sąveikauja keisdamiesi ypatingomis dalelėmis, kurių masė 200-300 kartų didesnė už elektronų masę. Taigi branduolinės jėgos yra pakaitinio pobūdžio. Jos yra lengvesnės už nukleonus, todėl buvo pavadintos π mezonais arba pionais. Pionai esti trijų rūšių: teigiami π+, neigiami π– ir neutralūs π0. Elektringųjų pionų krūvis lygus elementariajam krūviui (e– arba e+). Pionai sukinio neturi ir yra nestabilūs. Pakaitine sąveika taip pat aiškinamas atomo elektronų ryšys su branduoliu. Šiuo atveju elektronai ir branduoliai keičiasi elektromagnetinio lauko kvantais, t.y. fotonais. Nukleonų sąveika aiškinama naudojant panašią terminologiją. Teigiama, kad nukleonai kuria ypatingą branduolinį lauką, kurio kvantai ir yra pionai.

Branduolinių jėgų aiškinimas. Mezonų hipotezė ir jų atradimas

Taigi branduolines jėgas galima paaiškinti dviejų sąveikaujančių nukleonų pasikeitimu pionų kvantais. Protonas ir neutronas keičiasi elektrintaisiais pionais π+ ir π–. Vienvardžiai (pp) ir (nn) nukleonai – neutraliaisiais π0. Sąveikai susidaryti labai svarbu, kad apsikeitimas pionais įvyktų labai greit, t.y. branduolinio lauko kvantai turėtų būti virtualūs. Realius (ne virtualiuosius) pionus 1947 m. aptiko kosminių spindulių sudėtyje. Vėliau pionus gavo bombarduojant taikinį greitaisiais protonais (W~300 MeV) .

Branduolio ryšio energija. Savitoji ryšio energija. Masės defektas.

Laisvų nukleonų būvis ir jų būvis branduolyje iš esmės skiriasi. Branduolio masė mb yra mažesnė už laisvų nukleonų masių sumą, o masių skirtumas vadinamas masės defektu: Šį skirtumą sąlygoja nukleonų branduolyje stiprioji sąveika. Apie sąveikos dydį galima spręsti iš ryšio energijos, kuri lygi darbui, kurį reikia atlikti suskaldant branduolį į protonus ir neutronus. Taigi, ryšio energija yra laisvų nukleonų ir jų branduolyje energijų skirtumas. Pasinaudojant Einšteino energijos W ir masės m tarpusavio ryšio formule W=mc2, branduolio ryšio energiją ∆W išreiškiame šitaip: Skaičiavimuose patogiau naudoti ne branduolio masę mb, o atomo masę ma. Tada protono masė mp pakeičiama pročio mase mH, o ryšio energija užrašome šitaip: Matuodami masę unifikuotais atominiais masės vienetais, o energiją – MeV vienetais, gauname tokią branduolio ryšio energijos išraišką:

Branduolio ryšio energija. Specifinė ryšio energija. Masės defektas.

Branduolio ryšio energija, lyginant su elektrine cheminio ryšio energija, yra labai didelė, todėl branduolių pakitimo metu gali atsipalaiduoti daug daugiau energijos, negu cheminių reakcijų metu. Ryšio energija priklauso nuo nukleonų skaičiaus branduolyje - nuo masės skaičiaus A. Branduolių stabilumą (tvirtumą) charakterizuoja savitoji ryšio energija: , t.y. vienam nukleonui tenkanti ryšio energija. Todėl, žinant branduolio ryšio energiją, ir bendrą dalelių skaičių branduolyje, galima rasti branduolio savijątą ryšio energiją, t.y. naudojant išraišką:

( )[ ]A

cmNmZmAW bnpW

2−+∆ ==δ

Branduolio ryšio energija. Specifinė ryšio energija. Masės defektas.

Dydžio δW priklausomybė nuo A turi du ypatumus. 1. Didžiausia specifinio ryšio energija branduoliuose elementų, esančių periodinės elementų sistemos viduryje (28 ≤ A ≤ 138), t.y. šių branduolių dydžio δW vertė ~ 8,7 MeV/nukleonui, jų nukleonai surišti stipriausiai, o patys branduoliai – stabiliausi. Kai A>100, δW mažėja ir ji yra 7,5 MeV/nukleonui. Branduolių, kurių masės skaičius A>20, vidutinė savitoji ryšio energija praktiškai nepriklauso nuo A ir yra ~ 8 MeV/nukleonui. 2. Mažėjant nukleonų skaičiui (A<20), δW mažėja labai netolygiai. Didesnę specifinę ryšio energiją turi tie branduoliai, kuriuose protonų ir neutronų skaičius yra lyginis, o mažesnė už gretimus branduolius turi tie branduoliai, kuriuose jų skaičius yra nelyginis.

Radioaktyvusis skilimas; jo dėsnis (skilimo pusamžis).

Radioaktyvumu vadina savaiminį branduolių kitimą (suirimą, skilimą), kurio metu jie virsta kitų atomų branduoliais. Irimas nepriklauso nuo temperatūros, slėgio, cheminio junginio sudėties ir yra branduolių vidinis procesas. Gamtoje sutinkama įvairių elementų apie 300 radioaktyvių izotopų. Jų radioaktyvumas vadinamas gamtiniu. Jį 1896 m. aptiko prancūzų fizikas A.Bekerelis, kuris pastebėjo, kad urano druska spinduliuoja kažkokią spinduliuotę. 1934 m. F. ir I.Žolio-Kiuri aptiko dirbtinį radioaktyvumą – buvo pastebėtas B, Al, Mg irimas, bombarduojant juos branduoliais. Šiuo metu dirbtinių radioaktyvių branduolių skaičius yra apie 2000. Radioaktyvusis irimas yra atsitiktinis procesas. Pavyzdžiui, vienas iš branduolių gali suirti po 1s, kitas – po 100 metų, trečias – po milijardo metų.

Radioaktyvusis skilimas; jo dėsnis (skilimo pusamžis).

Atomo branduolių skilimo spartą nusako statistinis teigiamas dydis - skilimo konstanta. Per nykstamai trumpą laiką dt, suskilusių branduolių skaičius dN proporcingas šiam laiko tarpui ir bendram nesuirusių branduolių skaičiui N: čia proporcingumo koeficientas λ vadinamas skilimo konstanta. Ji parodo, kokia dalis atomų branduolių suskyla per vienetinį laiką (1sekundę). Pertvarkę lygtį, ją suintegravę ir atsižvelgę į pradinę sąlygą (jei t=0, tai N=N0), gauname radioaktyvaus skilimo dėsnį: kuris aprašo nesuirusių branduolių skaičių. Praktikoje irimo sparta apibūdinama irimo pusamžiu. Pusamžis T yra laiko tarpas, per kurį suskyla pusė visų branduolių. Dydį T randame iš sąlygos: , o išlogaritmavę: Atvirkščias skilimo konstantai dydis: vadinamas radioaktyvaus branduolio vidutine gyvavimo trukme.

Radioaktyviojo skilimo dėsningumai (α, elektroninio (β-) bei pozitroninio (β+) skilimo dėsningumai ir jų aiškinimas).

Sunkesni už šviną (Z>83) elementų izotopai savaime spinduliuoja helio branduolius (α daleles) . Tokį skilimą vadina α skilimu. Atsiradęs naujas antrinis elementas turės keturiais vienetais mažesnį masės skaičių ir dviem vienetais mažesnį eilės numerį. Pažymėję pirminį elementą simboliu X, o antrinį – Y , skilimą aprašome: Pvz., radis, išspinduliavęs energijos W α dalelę, virsta radonu: Tyrimai parodė, kad α dalelių energija (ji kinta nuo 4 iki 9 MeV ) yra diskreti. Tai reiškia, kad ir branduolio energijos lygmenys yra diskretūs. Radioaktyviam irimui įvykti būtina sąlyga yra šitokia: antrinio branduolio ir α dalelės ryšių energijų suma turi būti didesnė už pirminio branduolio ryšio energiją. Apie branduolį yra stiprus elektrinis laukas, kuris trukdo α dalelei palikti branduolį. Todėl klasikinės mechanikos požiūriu per tokį barjerą dalelė pereiti negali. Dž.Gamovas, ir savarankiškai E.Kondonas, skilimą paaiškino ką tik sukurtos kvantinės mechanikos metodais. Pagal juos skilimas yra tunelinio efekto pasekmė.


Gamtoje stebimi trys (β) skilimo atvejai. Vykstant (β) skilimo šiems procesams antrinio branduolio masės skaičius nepakinta, o jo eilės numeris pakinta vienetu (∆Z=±1). 1. β– skilimo metu iš branduolio išspinduliuojamas elektronas. Šio spinduliavimo aiškinimas iškėlė fizikams keletą problemų. Pirmoji – elektronų branduolyje nėra. Antroji siejama su elektronų energija. Pasirodė, kad ji yra ištisinė, nors ir pirminių, ir antrinių branduolių energija yra kvantuota. Tai prieštarauja energijos tvermės dėsniui. Šiuos tariamuosius prieštaravimus paaiškino, remdamasis V. Paulio pasiūlyta hipoteze, kad gamtoje turi egzistuoti labai lengva, elektriškai neutrali elementarioji dalelė – neutrinas ir antineutrinas. Pagal šią teoriją, elektronus spinduliuoja neutronai ir kad kartu išspinduliuojama dar viena dalelė – elektroninis antineutrinas . Šio irimo metu neutronas virsta protonu, o virsmo schema yra šitokia: Pagal E.Fermį, elektrono ir antineutrino energijų suma yra kvantuota, nors atskirų dalelių energija gali būti įvairi. Ši išvada jau neprieštarauja ir elektronų energijos tolydžiam kitimui, ir bendros energijos tvermės dėsniui.


Kartu buvo išspręsta ir branduolio sukinio tvermės dėsnio problema. Elektronui išlėkus iš branduolio, jo sukinys turėtų pakisti dydžiu Tačiau branduolio sukinys priklauso nuo jo masės skaičiaus, kuris po β– irimo nepasikeičia. Kad pirminio branduolio sukinio tvermės dėsnis būtų nepažeistas, V.Pauli neutrinui (antineutrinui) priskyrė dydžio sukinį. Tuomet pirminio branduolio sukinys nepakis, jei išlekiančių elektrono ir antineutrino sukiniai bus priešingų krypčių. Aprašytą virsmą galima pavaizduoti šitokia schema: čia Y – antrinio branduolio simbolis. Iš schemos matome, kad Y elemento vieta vienu vienetu pasislenka cheminių elementų lentelės pabaigos link.


2. β+ skilimo atveju iš branduolio išlekia pozitronas (elektrono antidalelė). Antrinio branduolio krūvis dydžiu e+ sumažėja ir jo vieta pasislenka vienu vienetu į lengvesnių elementų pusę, o jo masės skaičius nepakinta. Pozitronai e+ atsiranda branduolio protonui virstant neutronu ir elektroniniu neutrinu :

Radioaktyviojo skilimo dėsningumai (α, elektroninio (β-) bei pozitroninio (β+) skilimo dėsningumai ir jų aiškinimas). 3. Vidinių sluoksnių elektronas (dažniausiai iš K sluoksnio) gali būti įtrauktas į branduolį – šitoks reiškinys vadinamas elektrono pagava arba K pagava. Elektroną pagauna branduolio protonas ir iš jo susidaro neutronas ir kartu išlekia elektroninis neutrinas : Įvykus K pagavai, branduolio numeris Z vienetu sumažėja ir tampa Z − 1, o masės skaičius nepakinta. Pagavos reiškinį pirmas stebėjo L.V.Alvarezas (1937 m.) vanadžio (V) bandymuose, Kai po pagavos atsirasdavo titano branduolys: Branduoliai po K pagavos dažniausiai būna sužadinti ir, išspinduliavę γ fotonus, grįžta į normalų būvį. Po pagavos K sluoksnyje lieka laisva vieta, kurią užima iš aukštesnių sluoksnių peršokęs elektronas. Vyksta Rentgeno K serijos fotonų spinduliavimas. Pagal šį spinduliavimą ir sprendžia apie įvykusią K pagavą.

Neutrino

1931m. V. Paulis pasiūlė hipotezę, kad gamtoje turi egzistuoti labai lengva, elektriškai neutrali elementarioji dalelė – neutrinas. Pagal V. Pauli neutrinas neturi krūvio, masė – taip pat lygi nuliui arba labai maža (dabar manoma, kad ji lygi me ~7*10−6 ⋅ ; me– elektrono masė). Kadangi neutrinas dalyvauja gravitacinėje ir silpnojoje sąveikoje, judėdamas aplinkoje jis jos nejonizuoja ir nepraranda energijos, todėl yra labai skvarbus. 1 MeV energijos neutrinas švine nusklistų ~ 100 šviesmečių nuotolį. V.Paulis manė, kad neutrino (antineutrino) egzistavimą negalima eksperimentiškai įrodyti Tačiau neutrino (antineutrino) egzistavimą galima patvirtinti netiesioginiu būdu. 1936 m. A.Leipunskis patvirtino neutrino egzistavimą pagal radioaktyvaus , spinduliuojančio e+ daleles, atatranką. 1942 m. Dž.Alenas tyrė lengvesnių branduolių atatranką, atsiradusią dėl K pagavos 1946 m. F. Reinsas ir K.L. Kauenas patvirtino neutrino egzistavimą protonų virsmo neutronu metu. ++→+ enpeν~

Dalelių registravimo būdai

Branduoliniams reiškiniams tirti ir matuoti reikia specialių priemonių – detektorių. Jų yra įvairių rūšių. Daugelis jų remiasi dujų arba skysčių jonizacija, kiti – spinduliavimo liuminiscentiniu, cheminiu ar šiluminiu skysčių ir kietųjų kūnų veikimu. Čia susipažinsime tik su keliais būdingesniais, plačiai vartojamais prietaisais.

Dalelių registravimo būdai - Geigerio ir Miulerio skaitikliai. Skaitiklį sudaro cilindro formos elektrodas (katodas K) ir jo ašyje ištempta plona vielutė (anodas A). Prijungus aukštos įtampos (1000-1200 V) šaltinį, tarp elektrodų sudaromas stiprus elektrinis laukas. Šaltinio neigiamas polius prijungiamas prie katodo, o teigiamas – per didelės varžos rezistorių R prie anodo. Elektrodai įtaisyti stikliniame vamzdelyje, kuris užpildytas praretintomis (iki 20 kPa) inertinėmis dujomis (90%) ir spirito garais (10%). Praeidami pro skaitiklį, γ fotonai dujų tiesiogiai beveik nejonizuota. Jie, sąveikaudami su skaitiklio sienelių atomais, išmuša iš jų elektronus, kurie jonizuoja dujas smūgiu. Skaitiklyje atsiranda laisvųjų elektronų ir jonų, kurie, elektrinio lauko pagreitinti, savo ruožtu toliau jonizuoja dujas. Įvyksta išlydis dujose, ir elektros grandinėje pradeda tekėti srovė.

Dalelių registravimo būdai - Geigerio ir Miulerio skaitikliai. Rezistoriaus R dydis parenkamas taip, kad išlydžio metu jame susidariusio įtampos kritimo, sukeliančio įtampos mažėjimą tarp anodo ir katodo, užtektų išlydžiui nutraukti. Taip suformuotas įtampos impulsas perduodamas į stiprintuvą, o po to – į registravimo įrenginį. Impulso srovės stiprumas nepriklauso nuo pirminių jonų porų skaičiaus ir jų energijos, Bet tik nuo įtampos tarp elektrodų ir dujų slėgio. Šis skaitiklis tokiame įtampų režime registruoja į jį patekusių dalelių skaičių. Išlydžio trukmė – , todėl skaitikliu per 1 s galima užregistruoti dalelių. Dalelių energiją matuoja vadinamieji proporcingieji skaitikliai. Jie yra panašiai įrengti, tačiau įtampa tarp elektrodų mažesnė, nepakankama antrinei smūginei jonizacijai. Impulso srovės stiprumas priklauso nuo registruojamos dalelės sukurtų pirminių elektringų dalelių skaičiaus, kuris priklauso nuo registruojamos dalelės energijos.

Dalelių registravimo būdai - Geigerio ir Miulerio skaitikliai.

Dalelių registravimo būdai - Vilsono kamera.

Ji skirta greitų elektringų dalelių pėdsakams stebėti. Vilsono kamerą sudaro cilindras A, kurio viduje yra stūmoklis B. Kameroje yra sočių vandens garų ir oro mišinys. Staigiai leidžiant stūmoklį žemyn, mišinys adiabatiškai plėsis ir atvės, o sotieji garai persisotins. Jei tuo momentu į kamerą per langą L įlekia α (arba β) dalelė, tai ji, jonizuodama orą, palieka paskui save jonų vorą. Garai apie jonus kondensuojasi ir ant jonų nusėda vandens lašeliai, o pėdsakas pasidaro matomas. Apšvietus kamerą šonine šviesa S, pro viršutinį stiklą pėdsaką galima nufotografuoti. Fotografavimą reikia suderinti su adiabatiniu išsiplėtimu, nes dėl difuzijos jonų pėdsakai greit išsisklaido.


Pėdsako storis ir ilgis priklauso nuo registruojamų dalelių prigimties ir jų energijos. α dalelių jonizacijos galia yra didesnė už β dalelių, todėl jų pėdsakai yra storesni ir trumpesni, o β dalelių – plonesni ir ilgesni. Č.T.R.Vilsonas kamerą sukonstravo 1911 metais. 1927m.D.V.Skobelcinas kamerą patobulino, įtaisęs ją į magnetinį lauką. Magnetiniame lauke krūvininkų trajektorijos yra apskritimų lankai. Išmatavę jų kreivumo spindulį ir žinant magnetinio lauko indukciją, apskaičiuojama registruojamų dalelių energija.



Dalelių registravimo būdai - Burbulinė kamera.

Vilsono kamerų svarbiausiais trūkumas yra mišinio mažas tankis, dėl ko dalelių pėdsakai gali būti ilgi ir netilpti kameroje. 1952 m. D.A.Gleizeris sukonstravo burbulinę kamerą, kurią užpildė ne dujomis, o skysčiu. Skysčiuose pėdsakai beveik 1000 kartų trumpesni. Burbulinės ir Vilsono kamerų veikimo principai yra panašūs. Uždaroje kameroje su stipriais langais laikomas lengvai užverdantis skystis (eteris, vandenilis, propanas). Jo temperatūra yra aukštesnė negu virimo temperatūra. Tačiau skystis neverda, nes yra specialiai suslėgtas. Staigiai sumažinus slėgį, skystis trumpam lieka metastabiliame perkaitintame būvyje ir neverda (negaruoja). Jonizuojanti dalelė, įlėkdama šiuo momentu į skystį, sutrikdo metastabilų būvį ir skystis išilgai dalelės trajektorijos užverda. Virtinė burbuliukų apie dalelę aiškiai parodo jos trajektoriją. Šiose kamerose taip pat naudojamas magnetinis laukas, nes kreiva dalelės trajektorija teikia informacijos apie jos elektrinį krūvį ir energiją.



Branduolinė energetika – branduolinio reaktoriaus veikimo principas

Valdomos grandininės reakcijos vyksta techniniuose įrenginiuose, kurie vadinami branduoliniais reaktoriais. Pirmasis branduolinis reaktorius paleistas JAV 1942 m., vadovaujant E. Fermiui. Valdomai branduolių dalijimosi grandininei reakcijai tinka šie izotopai 235U, 233U ir 239Pu. Pirmasis mažais kiekiais randamas gamtiniame urane, kiti du gali būti pagaminti pramoniniu būdu. Plačiausiai naudojama branduolinio kuro medžiaga – gamtinis uranas – yra sudaryta iš trijų izotopų mišinio: 238U (99.28%), 235U (0.714%) ir 234U (0.00548%). Šį mišinį veikiant neutronais, priklausomai nuo jų energijos ir jų pagavos skerspjūvio, gali vykti dvi reakcijos. Pirmoji vyksta kai lėtuosius neutronus W<6 eV sugėręs izotopas 235U dalijasi, joje išskiriama dalijimosi energija ir antriniai neutronai (jų vidutinis skaičius lygus 2.5). Šie neutronai toliau gali tęsti reakciją.

Branduolinių reakcijų samprata

Atomo branduolio pakitimą, įvykusį dėl jo sąveikos su kitais branduoliais ar dalelėmis, vadina branduolinėmis reakcijomis. Dažniausia reakcijų schema yra šitokia: Pagal lašęlinį modelį ją aiškiname šitaip: lengvoji dalelė a patenka į branduolį X, po to atsiranda dalelė b ir branduolys Y. Dalelėmis a ir b gali būti neutronas (n), protonas (p), deuteris (d), α dalelė ir γ fotonas. Branduolinė reakcija įvyks, t.y. susidarys kitos sudėties branduolys, jei dalelė b netapatinga dalelės a prigimčiai. Visoms branduolinėms reakcijoms galioja krūvio, masės skaičiaus, judesio kiekio, sukinio ir energijos tvermės dėsniai.

Branduolinių reakcijų samprata - tipai

Čia aprašysime energijos tvermės dėsnį. Reakcijos dalyvių energija yra reliatyvistinė. Energijos tvermės dėsnis tvirtina, kad branduolinės reakcijos dalyvių energijų suma prieš ir po reakcijos lieka pastovi: Simboliu W0 pažymėta dalyvių a, X ir b, Y rimties energija (W0=mc2; m – dalyvio masė), o simboliu T – jų reliatyvistinė kinetinė energija. Dydį, kuris lygus dalyvių kinetinių energijų po ir prieš reakciją skirtumui, vadina reakcijos energija. Iš energijos tvermės sąryšio, bei sąryšio, gauname: čia m – dalyvių masės, ∆m – reakcijos masės defektas.

Branduolinių reakcijų samprata - tipai

Pagal reakcijos energijos, t.y. Q ženklą, branduolinės reakcijos skirstomos į: 1. Egzotermines reakcijas - kai Q>0, tokios reakcijos metu energija išsiskiria,

2. Endotermines reakcijas - kai Q<0 – šios reakcijos metu energija sugeriama.

Branduolinių reakcijų samprata – efektyvusis skerspjūvis

Sprendžiant praktinius uždavinius, svarbu žinoti kiek jos metu branduolių pakinta, t.y. reakcijos išeigą. Tam reikia žinoti reakcijos tikimybę, kurią nusako branduolio efektyvioji skerspjūvio σ sąvoka. Tegul į medžiagos vienetinį plotą, kuriame yra n branduolių, krinta N0 dalelių ir sukelia skaičių N branduolinių reakcijų. Tuomet santykis N/N0 lygus vienos į medžiagą patekusios dalelės sukeltos branduolinės reakcijos tikimybei. Ji proporcinga dydžiui n , arba: čia ploto dimensiją turinti proporcingumo koeficientas σ vadinamas - branduolinės reakcijos efektyviuoju skerspjūviu. Jis matuojamas barnais (b): Dydžio σ vertė priklauso nuo dalelių prigimties ir jų energijos. Nedidelės energijos elektringų dalelių reakcijų skerspjūvis yra barno dydžio.

Branduolinių dalijimosi reakcijos

1934 m. E.Fermis pastebėjo, kad švitinant gamtinį uraną neutronais, susidaro keli radioaktyvūs elementai. 1938 m. vokiečių fizikai O. Hanas ir F. Štrasmanas atrado, kad dalijimosi reakcijos elementai randasi elementų lentelės viduryje: Xe, Sr, La, Ba ir kt. Šį reiškinį išaiškino O. Frišas ir L. Meitner. Pagal juos neutroną sugėręs urano branduolys dalijasi į dvi daleles – dalijimosi skeveldras. Dalijimasis aiškinamas panaudojant lašelinį branduolio modelį. Tarkime, kad normaliomis sąlygomis branduolys yra rutulio formos, o į jį smogiantis neutronas branduolį sužadina. Sužadintame branduolyje susidarys jo masės virpesiai, rutulys ištįs ir po to pasidalins į dvi dalis (skeveldras), nes skeveldrų teigiamų krūvių stūmos jėga jas išsklaidys.


Branduolį padalinti reikalinga pakankamo dydžio energija, kuri vadinama dalijimosi aktyvacijos energija arba dalijimosi slenksčiu. Ši energija yra 4−7 MeV dydžio: 235U - 5.8 MeV, 238U - 6.3 MeV, 239 Pu – 4.8 MeV Jei branduoliui bus suteikta mažesnė energija, tai jis tik susižadins ir, išspinduliavęs gamą kvantus, grįš į normalų būvį. Tačiau branduolinės reakcijos gali vykti ir susidūrus mažesnės energijos neutronui su branduoliui. Tada susidaro tarpinis branduolys, kuris yra nestabilus ir po kurio laiko įvykus b skilimui, virsta kito tipo branduoliu. Pavyzdys: Tipinė neutronų sukelta dalijimosi schema yra šitokia: čia A ir B yra urano U branduolio dalijimosi skeveldros, k – antrinių neutronų skaičius, W – išsiskyrusios energijos kiekis.

PuNpnU 23984

23993

10

23892

−−

→→+ββ


Branduolių dalijimasis yra statistinio pobūdžio, todėl gali atsirasti per 90 įvairaus dydžio skeveldrų. 235U branduoliai dažniausiai dalijasi į skeveldras, kurių masių santykis 2:3, o dalijimosi į beveik vienodas dalis A1= A2=118 tikimybė labai maža ir lygi ~0.01%. Pavyzdžiui: Dalijimosi procese iš branduolio išmetami 2, 3 arba net ir daugiau antrinių neutronų. Todėl rašant dalijimosi reakcijas nurodomas jų vidutinis skaičius k – urano branduoliams dydis k ~ 2.5. Dauguma (99.25%) antrinių neutronų išsiskiria dalijimosi momentu (per 10-14-10-16 s) – jie vadinami momentiniais. Likusieji atsiranda kiek vėliau, jie vadinami vėluojančiais neutronais (vėluoja nuo 0.05 s iki 1 min).

.2 10

9538

13954

10

23592 nSrXenU ++→+

Branduolinių dalijimosi reakcijos – grandininė reakcija

Dalijantis branduoliams atsiradę antriniai neutronai gali pataikyti į branduolius ir sukelti jų dalijimąsi – taip gali nenutrūkstamai vykti dalijimosi grandininė reakcija. Jos spartą apibūdina neutronų daugėjimo koeficientas K. Jis lygus neutronų skaičiaus 1 N1 tam tikroje grandininės reakcijos kartoje ir jų skaičiaus N prieš tai buvusioje kartoje santykiui: Taigi, jei iš pradžių buvo N neutronų, tai sekančioje kartoje jų bus KN , o n-oje kartoje jau NKn. Jei K =1, tai pagautų ir išskirtų neutronų bus tiek pat ir dalijimosi reakcija vyks vienodu greičiu. Tokia reakcijos būsena vadinama krizine. Jei K<1 , tai reakcija slopsta, jei K>1 – plinta ir vadinama virškrizine.


Grandininės reakcijos vaizdavimas

Grandininė reakcija


Nevisi antriniai neutronai dalyvauja grandininėje reakcijoje, todėl koeficientas K priklauso nuo daugelio faktorių. Erdvė, kurioje vyksta dalijimosi reakcija, vadinama aktyviąja zona. Jei jos matmenys yra maži, dalis antrinių neutronų, nepadalinę branduolių, ją apleidžia. Aktyvios zonos, kurioje dar gali vykti grandininė reakcija, minimalūs matmenys vadinami kriziniais matmenimis, o tokios zonos masė – krizine mase. Kriziniai parametrai priklauso nuo daliosios medžiagos izotopinio sąstato, neutronų energijos, aktyviosios zonos formos ir joje esančių priemaišų. Sferinės formos aktyviosios zonos krizinės masės yra šitokios: Krizinę masę galima sumažinti aktyviąja zoną apgaubus pakankamai storu nedaliosios medžiagos sluoksniu – neutronų atšvaitu (reflektoriumi). Dažniausiai naudojamas grafitas


Jei aktyviosios zonos matmenys bus didesnį už krizinį, antrinių neutronų skaičius staigiai didėja, grandininė reakcija taps nevaldoma ir dėl didelio išsiskyrusio šilumos kiekio įvyks sprogimas.

Dalijantis visiems 1 g urano branduoliams, išsiskiria apie 2.3 104 kW h energijos kiekis. Tiek jos gautume sudeginę apie 3 t akmens anglies.

Branduolinė energetika – barnuolinio reaktoriaus veikimo principas

Antrojoje reakcijoje dalyvauja izotopas 238U. Izotopą 238U padalija tik tie neutronai, kurių energija yra ne mažesnė kaip 1 MeV . Tačiau šis izotopas, sugėręs ir tokios didelės energijos neutroną, gali nepasidalyti, o tik susižadinti, perteklinę energiją išspinduliuodamas γ kvantų pavidalu. Šis reiškinys vadinamas radiaciniu neutronų pagavimu. Taip didesnė neutronų dalis pasitrauktų iš srauto ir prarastų galimybę sukelti branduolių 235U dalijimąsi. Taigi antroji reakcija reaktoriaus eigą stabdo ir jos reikia išvengti. Tai daroma taip. Greitųjų antrinių neutronų energija yra apie 2 MeV. Kad grandininė reakcija su 235U vyktų, reikia antrinių neutronų energiją sumažinti iki šiluminės. Neutronus aktyviai stabdo medžiagos (jos vadinamos lėtikliais), sudarytos iš neutronams artimos masė atomų: Praktikoje vartojami lėtikliai yra grafitas , vanduo paprastasis , sunkusis ir berilis. Dėl brangumo berilis ir vartojami rečiau.

Branduolinis reaktorius – principinė schema

Supaprastinta reaktoriaus schema pavaizduota paveiksle. 1 – aktyvioji zona, sudaryta iš urano arba kitokio branduolinio kuro strypų; 2 – lėtiklis, apsupantis strypus iš visų pusių; 3 – reguliavimo strypai – jais valdo branduolinės reakcijos neutronų daugėjimo koeficientą. Šie strypai pagaminti iš neutronus sugeriančių medžiagų – kadmio, boro, hafnio. Strypus įleidus į aktyvią zoną daugėjimo koeficientas sumažėja, ištraukus – padidėja. Įvykus avarijai, reguliavimo strypai automatiškai įleidžiami į visą aktyvios zonos gylį ir, nutraukę grandininę reakciją, sustabdo reaktorių. 4 – neutronų atšvaitas, neutronus grąžinantis į aktyviąją zoną. 5 – aušalas, kuris pašalina aktyviojoje zonoje išsiskyrusią šilumą (nesant aušalui aktyvioji zona išsilydytų). Aušinančiomis medžiagomis gali būti dujos (oras, CO2, helis), vanduo arba skystieji metalai (pvz., natris). Įkaitęs aušalas nukreipiamas į šilumokaitį, kur aušalas savo šilumą atiduoda vandeniui ir paverčia jį aukštos temperatūros garais. Pastarieji arba suka garo turbinas ir gamina elektrą arba panaudojami kitiems tikslams.

Branduolinis reaktorius – principinė schema

Branduolinis reaktorius – tipai

Pagal paskirtį reaktoriai skirstomi į tokias grupes: 1. Energetinius, 2. Tiriamuosius, 3. Izotopinius.

Energetiniai reaktoriai yra skirti aktyviojoje zonoje išsiskyrusią šilumą paversti elektros energija arba kitiems šiluminę energiją naudojantiems reikalams. Jų šiluminė galia paprastai didelė (iki 3 − 5 GW). Ignalinos atominės elektrinės reaktoriaus šiluminė galia – 4500 MW, o dviejų turbinų elektrinė galia lygi 1500 MW. Branduolinis kuras yra uranu 235U prisodrintas uranas. Reaktoriaus lėtiklis – grafitas, aušalas – vanduo ir vandens garai, apsauga – betoninė.

Branduolinis reaktorius – tipai

Tyrimų reaktoriai skirti neutronų ir γ spindulių dideliems srautams (1013/cm2s) gauti. Jie naudojami branduolio ir kietojo kūno savybėms tirti. Tyrimų reaktoriai yra mažos (iki 10 MW) galios. Izotopiniai reaktoriai (juos dar vadina dauginančiais arba konverteriais) konstruojami naujiems izotopams gauti. Juose, pavyzdžiui, izotopas 238U paverčiamas į plutonio izotopą 239 Pu, o toris 232 Th– į izotopą 233 U. Toks reaktorius, išskiriantis šiluminę energiją bei gaminantis naują medžiagą, vadinamas dauginančiu reaktoriumi arba bryderiu. Branduoliniai reaktoriai dar skirstomi pagal: 1. kuro cheminę sudėtį, 2. naudojamą aušalą, 3. lėtiklį, 4. aušinimo sistemą, 5. aktyviosios zonos konstrukciją bei reaktoriaus apsaugą (pvz., betonas, vanduo).

Branduolinių sintezės reakcijos

Reakcijos, kuriose lengvųjų elementų branduoliai jungiasi į sunkesnius, vadinamos branduolių sintezės reakcijomis. Tokio reakcijos vyksta dujinėse aukštos temperatūros medžiagose, todėl vadinamos termobranduolinėmis. Kad branduoliai apsijungtų, jie turi nugalėti jų protonų (to pačio ženklo elektrostatinio krūvio dalelių) stūmos potencialinį barjerą ir suartinti juos iki 2*10−15 m atstumo. Nuo šio atstumo jau veikia nukleonų stiprioji traukos sąveika, apjungianti du branduolius į vieną. Iš skaičiavimų išplaukia, kad sintetinant vandenilio izotopus į helį, potencialinį barjerą nugali tik tie atomai, kurių kinetinė energija yra ~ 0.01 MeV. Tokią energiją galima pasiekti įkaitinius vandenilio dujas iki ~ 108 K . Tačiau dėl dviejų priežasčių sintezė vyksta jau 107 K temperatūroje: 1) dalies atomų energija gerokai didesnė už jos vidutinę vertę; 2) dalis atomų potencialinį barjerą tuneliuoja.

Branduolinių sintezės reakcijos - principai

Žemiausioje temperatūroje ~ 107 K vyksta deuterio ir tričio sintezė į helį, išmetant vieną neutroną ir išskiriant apie 17.6 MeV energijos kiekį: Šie vandenilio izotopai ir sudaro vandenilinės bombos užtaisą. Čia sintezės reakcijai reikalinga temperatūra (~107 K) gaunama pirminio atominio užtaiso 235U sprogimu. Sprogstamos medžiagos rimties masė yra didesnė, nei reakcijos produktų, dėl to procese išsiskiria apie 17,6 MeV energijos kiekis arba vidutiniškai 3,5 MeV/nukleonui. Taip, vykstant branduolių sintezės reakcijai, išsiskiria 3,5 karto daugiau energijos, nei vykstant branduolių dalijimosi reakcijose.

Branduolinių sintezės reakcijos - principai

Taip, vykstant branduolių sintezės reakcijai, išsiskiria 3,5 karto daugiau energijos, nei vykstant branduolių dalijimosi reakcijose. JAV 1952 m. lapkričio 1 d. susprogdino tokį užtaisą. TSRS tokį užtaisą susprogdino po 8 mėnesių.

Branduolinių sintezės reakcijos – energinis našumas

Norint gauti valdomą sinetezės reakciją tam tikrame tūryje, reikia gana ilgą laiką tam tūryje palaikyti per 108 K temperatūrą. Tokią temperatūrą galima gauti praleidžiant per medžiagą labai stiprią elektros srovę. Kyla klausimas – ar gautas energijos, išsiskyręs termobranduolinių reakcijų metu, viršys energijos kiekį, sunaudojamą tokiai reakcijai sukelti? Tokios temperatūros medžiagos būsenai palaikyti galima gauti tik esant labai mažiems tos medžiagos slėgiams (milijoną kartų mažesnis). Taigi, valdomoms termobranduolinėms reakcijoms gauti, reikia išspręsti visų pirma superaukštūjų temperatūrų gavimo problemą. Aukštos temperatūros plazma, besileisdama su indo sienelėmis, vėsta, o indo medžiaga garuoja, todėl kad šito išvengti, plazmą reikia atitraukti nuo indo sienelių. TSRS mokslininkai A. Sacharovas ir I. Tamas 1950 m. pasiūlė panaudoti plazma tekančios srovės magnetinį lauką.


Paveiksle parodytos plazma tekančios srovės I kuriamo magnetinio lauko indukcijos linijų bei krūvininkų judėjimo kryptys. Į greičiu v judančius krūvininkus veikianti Lorenco jėga F suspaudžia plazmą į „virvelę“ ir atskiria ją nuo indo sienelių A ir B. Plazma pradžioje greitai susitraukia į virvelę, jos temperatūra pakyla virš 106 K. Bet ilgesnį laiką šios temperatūros nebuvo galima išlaikyti, nes plazmos virvelė deformuojasi, pasiekia indo sieneles (b) ir atvėsta.


Plazmos virvelės padėtį galima daliniai stabilizuoti ją patalpinus į išorinį toroidinį magnetinį lauką. Toks įrenginys, pavaizduotas c paveiksle, vadinamas TOKOMAKU. Токамак – termino „Тороидальная камера с магнитными катушками“ trumpinys.


Čia: 1 – plazma, esanti toroido pavidalo vamzdelyje; 2 – transformatoriaus pirminė apvija; 3 – jo geležinė šerdis; 4 – toroido pavidalo ritė, kurianti išorinį magnetinį lauką; 5 – ritės ir plazmos srovės sukurtas sraigtinis magnetinis laukas.


1982 metais TSRS bei JAV TOKAMAKAIS gautos plazminės “virvutės” ašyje jonų energija atitiko maždaug 8*107 K temperatūrą. Tokioje temperatūroje lengvesni branduoliai jau jungiasi į sunkesnius branduolius. Tačiau, sintezės reakcijai gauti ir palaikyti iš išorinio energijos šaltinio paimama daugiau energijos, negu energijos išsiskiriama. Kiekybiškai šis procesas apibūdinamas Lousono kriterijumi. Sintezei reikalingoje temperatūroje dujos yra plazminiame būvyje – jų atomai visiškai jonizuoti. Plazmą apibūdina du parametrai – jos tankis n ir laikas τ. Jei sintezės reakcijoje išsiskyrusi energija viršys plazmai gauti sunaudotą energiją, tada, sandauga nτ bus didesnė už Lousono kriterijų Lk: Taigi – kiekybiškai τn sandaugos ir Lousono kriterijaus santykis apibudina sintezės reakcijos našumą. Plazmos vidinė energija priklauso nuo temperatūros T . Esant T ~ 108 K reakcijos dydis Lk ~ 1020 s/m3 .

Radioaktyviosios spinduliuotės ir medžiagos sąveika.

Pagrindinės radioaktyviosios spinduliuotės, veikiančios medžiagą, dalelės yra: 1. α ir β dalelės. Tai yra Helio branduoliai ir elektronai, 2. Rentgeno ir gama fotonai, 3. Greitieji neutronai.


1. α ir β dalelės. Tai yra Helio branduoliai ir elektronai,

Pakankamos energijos α ir β dalelės, judėdamos medžiaga, jonizuoja jos atomus ar Molekules. Kuo didesnė dalelės energija, tuo daugiau ji sukuria jonų. Vienodos energijos α ir β dalelės sukuria maždaug vienodą jonų kiekį. Tačiau pastebėta, kad α dalelė, medžiagoje nueina trumpesnį kelią negu β dalelė, todėl jos sukurtų jonų linijinis tankis yra didesnis negu sukurtų β dalelių.


2. Rentgeno ir gama fotonai – sklisdami medžiaga, ir Rentgeno ir gama spindulių fotonai sukelia du reiškinius: 2.1 Fotoefektą, kuriuo metu susidaro didelę fotono energiją sugėrę, fotoelektronai. 2.2 Komptono reiškinį, kuriuo metu susidaro, greiti kitokių impulsų, atatrankos elektronai. Abiem atvejais, susidarę didelių energijų elektronai, jonizuoja medžiagą.


3. Greitieji neutronai. Susidūrę su atomo branduoliu, greitieji neutronai perduoda jam savo energiją – susidaro greitieji atatrankos branduoliai. Pastarieji yra elektringi, todėl jie, panašiai kaip α dalelės, jonizuoja medžiagą. Taip susidurdami su atomo branduoliais neutronai letėja, iki galų gale branduoliai juos pagauna. Susidaręs radioizotopas gali būti beta radioaktyvus, t.y. gali išspinduliuoti medžiagą jonizuojančias β daleles ir γ fotonus.

Dozimetrijos pagrindai

Visi čia paminėti spinduliai ar dalelės vadinamos jonizuojančiu spinduliavimu. Spinduliavimo poveikis kūnui apibūdinamas sugerto spinduliavimo doze, t.y. Medžiagos absorbuota jonizuojančiojo spinduliavimo energija, apskaičiuota kūno masės vienetais. Spinduliavimo sugertosios dozės SI vienetas yra (J/Kg), t.y. tokia absorbuotoji dozė, kai 1 kg apšvitintos medžiagos įgyja 1 J jonizuojančiojo spinduliavimo energijos. Šis SI vienetas vadinamas grėjumi (Gy). Jonizuojantįjį spinduliavimą galima apibūdinti ir pagal jonizacijos efektą. Tam įvedamas dydis, vadinamas spinduliavimo ekspozicine doze. Jos SI vienetas yra (C/Kg) – tai sugertoji spindulių dozė, kai viename kg sauso oro sukuriamas toks jonų porų skaičius, kad vieno ženklo krūvių suma lygi vienam kulonui. Vartojamas ir nesisteminis vienetas rentgenas (R) – jis lygus jonizuojančiojo spinduliavimo dozei, kurią sugėrus 1 cm 3 oro sukuriama 2,082*109 abiejų ženklų porų.

Dalelės ir antidalelės.

Pagal šių dienų sampratą neturinčios vidinės struktūros (infrastruktūros), t.y. nedalomos, dalelės vadinamos elementariosiomis dalelėmis. Visos dalelės apibūdinamos tam tikru charakteristikų rinkiniu. Jų skaičius viršija 10. Pačios svarbiausios – masė, vidutinė gyvavimo trukmė, sukinys, elektrinis krūvis ir magnetinis momentas. Elektronas, protonas, fotonas ir neutrinai yra absoliučiai stabilios dalelės (τ =∞) – jų virsmai eksperimentuose neužregistruoti. Beveik visoms dalelėms būdingos dvi fundamentalios savybės: 1) jų savitarpio virsmai ir 2) dalelė turi porininką – antidalelę.

Antidalelių egzistavimą 1931 m. numatė P.Dirakas. Iš jo reliatyvistinės Šredingerio lygties sprendinių sekė, kad dalelės ir antidalelės masė, gyvavimo trukmė ir sukinys yra vienodi. Taip pat vienodi elektrinio krūvio ir savojo magnetinio momento moduliai, tačiau jų ženklai yra priešingi.

Dalelės ir antidalelės. Jų atsiradimas.

Masės m antidalelę galima gauti apšaudant taikinį didelės energijos dalelėmis. Pavyzdžiui, elektroną e– ir jo antidalelę e+ – pozitroną dažnai gauna švitinant įelektrintą dalelę X (pvz., branduolį), ne mažesnės kaip W=1.02 MeV energijos gama fotonais Pirmąją antidalelę, pozitroną, 1932 m. aptiko K. Andersonas, tirdamas kosminių spindulių pėdsakus Vilsono kameroje. 1955 m. Berklio (JAV) laboratorijoje protonais apšaudant W = 6.3 GeV vario taikinį, pastebėtas antiprotono susidarymas. 1957 m. toje pačioje laboratorijoje buvo gautas antineutronas – antidalelė neutronui.

Dalelės ir antidalelės. Jų anihiliacija.

Pozitronas aplinkoje, kur yra daug elektronų, gyvuoja neilgai. Suartėjus su elektronu, jie abu išnyksta ir virsta gama fotonais. Šis procesas, eksperimentiškais patvirtintas 1913m. F. Žolio ir Ž. Tibo, vadinamas anihiliacija arba išmedžiagėjimu. Šios poros anihiliacija vyksta pagal šitokią schemą: t.y. anihiliuojant atsiranda du, rečiau trys, gama fotonai. Elektrono ir pozitrono bendra energija 2mc2 virsta elektromagnetinės spinduliuotės energija 2hν. Teigiamo piono π+ antidalelė yra neigiamas pionas π–. Tačiau kai kurios dalelės yra tapatingos savo antidalelėms. Tokie yra fotonai, neutralūs pionai π0 ir eta mezonai.

Dalelės ir antidalelės. Antimedžiagos samprata ir jos egzistavimo galimybė. Antimedžiaga. Teoriškai tikėtina hipotezė, kad iš antidalelių galima sudaryti materiją, kurią pavadinkime antimedžiaga. Tuomet antiatomas – tai iš antiprotonų ir antineutronų sudarytas antibranduolys ir apie jį skriejantys antielektronai, t.y. pozitronai. Pirmąjį antibranduolį – antideutroną – 1965 m. užregistravo JAV laboratorijoje. 1969 m. Serpuchovo (Rusija) protonų greitintuve aptiktas izotopo antibranduolys. Kadangi atomai ir jų antiatomas anihiliuoja, tai Žemės sąlygomis jie gyvuoja trumpai ir stebimi tik didelės energijos greitintuvuose. Atomo ir antiatomo energinis spektrai yra tapatūs. Todėl antiatomo išspinduliuotas antifotonas yra tapatus atomo išspinduliuotam fotonui, nes fotonas yra tikrai neutrali dalelė. Taigi, jei kur nors Visatoje ir egzistuoja antimedžiaga, ją spektroskopiškai aptikti neįmanoma.

Dalelės ir antidalelės. Antimedžiagos samprata ir jos egzistavimo galimybė. Antimedžiaga. Antimedžiagai sąveikaujant su medžiaga vyksta anihiliacija – t.y. Dalelių, turinčių masę Ir kitas charakteristikas virsmas į fotonus. Todėl savaime suprantama, kad medžiaga ir antimedžiaga kartu egzistuoti negalėtu.

Subatominių dalelių skirstymas: fotonai, leptonai, mezonai, barionai

Dalelės, kurių masė mažesnė už atomo masę, vadinamos subatominėmis. Dabar žinoma daugiau kaip 350 tokių dalelių. Jos pagal jų masę suskirstytos į 4 grupes: fotonus, leptonus, mezonus ir barionus. Fotonai – tai šviesos greičiu sklindantys elektromagnetinio lauko energijos kvantai. Jų rimties masė m0=0. Jiems būdingas sukinys ir jo kvantinis skaičius s=1, todėl fotonai yra bozonai. Jiems negalioja Paulio draudimo principas. Leptonų grupei priklauso elektronai, miuonai, taonai, įvairių rūšių neutrinai ir visų šių dalelių antidalelės. Jos yra nepasižyminčios stipriąja sąveika dalelės. Visi leptonai dalyvauja silpnojoje sąveikoje, o elektrintieji – dar ir elektromagnetinėje. Visų leptonų sukinio kvantinis skaičius s=1/2, todėl jie yra fermionai. Šioms dalelėms galioja Paulio draudimo principas.


Leptonų grupei priklauso: 1. Elektronai, 2. Miuonai – dalelės turinčios tokį pat krūvį, kaip elektrono, tačiau 206.8me masės. Miuonai yra teigiamo µ+ ir neigiamo µ- krūvio. Jų gyvavimo trukmė τ ~ 2.2*10 -6 s. Kitomis dalelėmis jie virsta pagal schemas: 3. Taonai - kitaip vadinamas tau-leptonu. Dalelė, turinti analogišką elektronui krūvį, tačiau 3487me masės. Taonai yra teigiamo τ+ ir neigiamo τ - krūvio Jų gyvavimo trukmė τ ~ 3.4*10 -13 s. Taonai gali virsti elektronu, neigiamu miuonu ar pionu, visuose virsmuose susidaro tau neutrinas ar antineutrinas. Todėl Leptonų yra 6 dalelės ir atitinkančios joms 6 antidalelės.

µννµ ~++→ ++ee µννµ ++→ −−

ee ~


Leptonų skaičius yra nedidelis – jų išviso 6. Trys jų yra įelektrinti: elektronas , mionas ir taonas . Kiekvienai šiai dalelei atitinka ir neutrali dalelė: elektroninis neutrinas , miuoninis neutrinas ir taoninis neutrinas . Taigi yra trys leptonų šeimos („kartos“) – trys leptoniniai dubletai: elektroninis miuoninis , taoninis . Kiekvienam dalelių dubletui atitinka antileptoninis dubletas: , ir .


Dalelės, dalyvaujančios stipriojoje sąveikoje, vadinamos hadronais. Tačiau visi hadronai dalyvauja dar silpnojoje ir elektromagnetinėje sąveikoje. Hadronų grupė yra pati gausiausia. Jų (su antidalelėms) yra daugiau nei 300 dalelių. Skiria stabilius (tiksliau metastabilius) ir nestabilius hadronus. Stabiliųjų hadronų vidutinė gyvavimo trukmė τ >> 10−23 s, o nestabiliųjų (jas vadina rezonansais) – τ ~ 10−23 - 10−24 s. Tolimesnė dalelių klasifikacija atliekama pagal jų sukinį ir priklausymą statistikoms. Hadronai, kurių sukinys yra sveikas, vadinami mezonais, o jei pusinis – barionais. Tokiu būdu yra stabilūs mezonai ir stabilūs barionai, o taip pat mezoniniai rezonansai ir barioniniai rezonansai. Taigi, mezonai yra bozonai, o barionai – fermionai.


Mezonais – vadinamos tokios nestabilios dalelės, kurių rimties masė didesnė nei elektronų, bet mažesnė negu nukleonų. Mezonai skirstomi į pionus, kaonus ir eta mezonus. Pionai – dalelės, turinčios elektrono ar pozitrono krūvį arba neutralūs. Sukinio neturi. π+ ir π– masė 273 me, gyvavimo trukmė τ = 2.6*10-8s, o π0 – 264 me ir τ=0.8*10-8 s. Kaonai – K mezonai arba sunkieji mezonai. Yra elektringieji (K+, K-) ir neutralieji (K0). Jie skiriasi gyvavimo trukme ir virsmų schema. Elektringųjų kaonų masė mK=996.3me, o neutraliųjų mK

o=974.5me. Dėl silpnosios sąveikos jie suskyla į pionus ir leptonus arba tik leptonus. Eta mezonas – dalelė, kurios masė mη=1074me, o gyvavimo trukmė 10-19s. Jie suskyla į pionus ir gama fotonus.


Barionų grupei priklauso sunkios dalelės, dalyvaujančios visose fundamentaliosiose sąveikose. Jų sukinio kvantinis skaičius yra pusinis, todėl jie yra fermionai. Svarbiausi barionai yra dviejų tipų – nukleonai ir hiperonai. Nukleonai – protonai ir neutronai. Hiperonai – nestabilios dalelės, kurių rimties masė didesnė už nukleonų. Yra septynios besiskiriančių mase ir kai kuriomis kitomis savybėmis hiperonų rūšys: 1. Liambda hiperonai (L), 2. Sigma hiperonai (Σ+, Σ−, Σ0), 3. Ksi (Ξ−, Ξ+) hiperonai, 4. Omega (Ω−) hiperonai.


Hadronų klasifikacija

Subatominių dalelių skirstymas: fotonai, leptonai, mezonai, barionai (svarbiausi atstovai ir jų svarbiausios charakteristikos: rimties masė, elektros krūvis, sukinys, stabilumas).

Bendroji klasifikacija pagal gyvavimo trukmę ir dalelių masę (be fotonų). Rodyklėmis parodytos suirimo kryptys, t.y. į kokias daleles suyra.

Kvarkų samprata

Subatominių dalelių elementarumo problema iškilo tuomet, kai buvo atrasta daug hadronų. Šiuo metu manoma, kad tik fotonai ir leptonai nepasižymi vidine struktūra ir yra elementarūs (fundamentalūs), o hadronai yra sudaryti iš struktūrinių dalelių, kurios vadinamos kvarkais. Patys kvarkai bandymais neaptikti. Iškelta hipotezė, jog didėjant atstumui tarp kvarkų, jų sąveikos energija sparčiai didėja ir neleidžia kvarkams išsilaisvinti iš hadronų. Todėl manoma, kad kvarkai laisvajame būvyje neegzistuoja ir juos tiesiogiai registruoti neįmanoma.

Kvarkų samprata

Tačiau kvarkų egzistavimas yra grindžiamas tokiomis prielaidomis: 1. Dauguma hadronų yra rezonansai, t.y. labai nestabilios dalelės.

2. Didelės energijos (> 5 GeV) elektronų sklaida hadronais parodė, kad hadronų masė

pasiskirsčiusi netolygiai, o diskrečiai labai mažose jų tūrio srityse. Šios sritys vadinamos partonais. Partoninė hadronų sandara yra panaši į branduolio

nukleoninę sandarą.

3. Sklaidos eksperimentai parodė, kad nukleonų elektrinis krūvis ir magnetinis momentas taip pat pasiskirstę netolygiai, o nuo nukleonų centro į jų išorę eksponentiškai mažėja.

T.y. visų hadronų masės ir krūvio netolygų pasiskirstymas erdvėje ir tai, kad jie gali suirti, rodo, kad turi vidinę struktūrą. T.y. hadronai nėra elementarios dalelės.

Kvarkų samprata ir svarbiausios jų charakteristikos

Kvarkus apibūdinantys dydžiai (kvantiniai skaičiai) apibūdinami hadronams priskirtais kvantiniais skaičiais: 1. Sukiniu J, 2. Barioniniu krūviu B, 3. Elektriniu krūviu Q, 4. Izotopiniu sukiniu T, 5. Keistumu S, 6. Žavumu C, 7. Gražumu b, 8. Tikrumu t .

Kvarkai yra fermionai, jų masė nelygi nuliui. Kvarkų elektrinis krūvis yra: barioninis krūvis . Kiekvieną mezoną ir nukleoną pagal šią teoriją galima aprašyti kvarkų sandara.

Kvarkų samprata

Kvarkų charakteristikos: Atskleidus kvarkinę hadronų sandarą, stipriosios sąveikos nešiklio piono prigimtis buvo patikslinta.

Keturi fundamentaliųjų sąveikų tipai: gravitacinė, silpnoji, elektromagnetinė ir stiprioji.

Visus procesus, kuriuose dalyvauja dalelės, sąlygoja jų sąveika arba sąveikos jėgos. Sąveikomis taip vadinami Visatoje egzistuojančių jėgų laukų tipai. Sąveikų tipai. Gamtoje žinomos keturios (!!!) fundamentalios sąveikos: 1. stiprioji, 2. elektromagnetinė, 3. silpnoji ir 4. gravitacinė. Manoma, kad gamtoje egzistuoja viena-pirminė sąveika, iš kurios atsiranda visos keturios. Esant superdidelėms energijoms erdvėje, kas vyko Didžiojo Sprogimo metu, visos keturios jėgos buvo susijungusios į vieną ir palaipsniui vėstant Visatai atsiskyrė.

Keturi fundamentaliųjų sąveikų tipai: gravitacinė, silpnoji, elektromagnetinė ir stiprioji. Pagrindinės jų charakteristikos (stiprumo konstanta, siekis ir vaidmuo gamtos reiškiniams).

Stiprioji sąveika būdinga dalelėms, kurios vadinamos hadronais. Geriausiai žinomas jų pasireiškimas – branduolinės jėgos, kurios sąlygoja branduolių susidarymą. Elektromagnetinė sąveika pasireiškia tarp elektringų dalelių (pvz., dviejų elektronų ir t.t.). Tai plačiausiai pasireiškianti ir geriausiai ištirta sąveika. Šios sąveikos pavyzdys – Kuloninės jėgos, sąlygojančios atomų susidarymą. Nuo jų priklauso kūnų makroskopinės savybės, dalelių atsiradimas ir jų anihiliacija, Komptono ir kt. sklaidos ir t.t. Silpnoji sąveika būdinga visoms, išskyrus fotonus, dalelėms. Geriausiai žinomas jos pasireiškimas – atomų branduolių beta virsmai ir nestabilių dalelių irimas. Silpnoji sąveika yra vienintelė gamtos jėga, ardanti branduolius ir daleles. Gravitacinė sąveika yra universali, t.y. būdinga visiems Visatos kūnams, pasireiškianti kaip visuotinės traukos jėga. Gravitacinė sąveika sąlygoja žvaigždžių, planetų sistemų egzistavimą, tačiau būdama labai silpna, mikrodalelių pasaulyje nepasireiškia. Viena sąveika nuo kitos skiriasi sąveikos stiprumo konstanta α, veikimo siekiu R , sąveikos trukme t.


Sąveikos stiprumo konstanta α. Sąveikų dydis skaičiuojamas būdingam atstumui, kuris prilyginamas sąveikaujančių dalelių komptoniniam bangos ilgiui: t.y.: Sąveikos stiprumas α apibūdinamas šitaip: dydis α lygus dviejų dalelių, nutolusių atstumu Λ, sąveikos energijos W(Λ) ir dalelės rimties energijos mc2 santykiui: Fundamentaliųjų sąveikų stiprumai yra lygus: čia apatiniai indeksai – sąveikų simboliai: S - stipriosios (strong), E elektromagnetinės (electromagnetic), W - silpnosios (weak), G - gravitacinės (gravitational). Palyginkinte skirtingų sąveikos tipų stiprumą.


Sąveikų siekis R. Ji sieja su sąveikos energijos priklausomybe nuo nuotolio tarp dalelių R. Silpnoji ir stiprioji sąveikos didėjant nuotoliui labai sparčiai (eksponentiškai) mažėja. Todėl jos pasireiškia mažuose nuotoliuose, o jų siekis yra baigtinio dydžio. Priešingai, elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikų siekiai yra begalinio dydžio (R=∞) - didėjant nuotoliui tarp dalelių šios sąveikos mažėja lėtai (kaip 1/r). Stipriosios ir silpnosios sąveikų siekių vertės nustatomos iš eksperimentinių duomenų – juos prijungę, turėsime šitokias siekių vertes:


Sąveikų trukmė τ. Šios sąveikos prasmė yra sąlyginė. Sąveikos trukmė lygi minimaliam dalelės gyvavimo laikui, kuris priklauso nuo sąveikos, dėl kurios dalelė suyra, stiprumo. Šis dydis lygus laiko tarpui, per kurį sąveikos nešiklis greičiu v perlėkia dalelę: Dalelių greitis artimas šviesos greičiui c , o daugumos dalelių spindulys , tai dydis τ apytiksliai lygus . Lėtesnių dalelių tas laikas didesnis. Šiaip sąveikos laikas nėra konstanta ir priklauso nuo dalelės ir jos energijos. Apibendrinus įvairių dalelių gyvavimo laikus, gautos tokios vidutinės sąveikų trukmės vertės: Skirtingų sąveikų τ dydžių santykis apytiksliai lygus šių sąveikų α dydžių atvirkštiniam santykiui. Taigi stiprioji sąveika pati „greičiausia“, o silpnoji – „lėčiausia“.


Fundamentalių dalelių įvairi sąveika aiškinama jų tarpusavio kaita specifinėmis dalelėmis – sąveikos virtualiniais nešikliais: 1. Gliuonais - mūsų dienų fizikos požiūriu, stipriosios sąveikos nešikliais laikomi ne pionai, o jų sudaromosios dalelės - gliuonai. Jų yra aštuoni. Gliuonų masė ir elektrinis krūvis lygus nuliui. Kiekvienam gliuonui priskiriama viena spalva ir viena antispalva. Gliuoną išspinduliavusio (sugėrusio) kvarko tipas (t.y. aromatas) nepakinta. 2. Fotonais – elektromagnetinės sąveikos nešikliai, 3. Tarpiniais bozonais , , visi kvarkai ir leptonai sugeria (išspinduliuoja) tarpinius bozonus, todėl silpnoji sąveika pasireiškia tarp visų (išskyrus fotonus) dalelių. 4. Gravitonais – manoma, kad gravitacinės sąveikos nešikliai yra gravitacinio lauko kvantai – gravitonai G . Jie yra neutralūs, jų masė lygi nuliui. Spėjama, kad jų sukinys J=2, t.y. gravitonai yra bozonai. Dalelių gravitacinė sąveika yra labai silpna, todėl gravitonai dar neaptikti. Nešikliai taip pat esti fundamentalios dalelės. Gravitonas iki šiol neaptiktas.


Kaip minėjome kurso pradžioje – materija yra sudaryta iš medžiagos ir jėgų laukų. Apibendrinus galima teigti, jog medžiagos sudėtiniai elementai yra fundamentalios (elementarios) dalelės: 6 aromatų (ir trijų spalvų) kvarkai ir 6 rūšių leptonai. Fundamentalių dalelių įvairi sąveika (jėgų laukų sudėtiniai elementai) aiškinama jų tarpusavio kaita specifinėmis dalelėmis – 4 sąveikos virtualiniais nešikliais: gliuonais, fotonais, tarpiniais bozonais ir gravitonais. Nešikliai taip pat esti fundamentalios dalelės.

Documents

Fizika 2 paskaitų skaidrės